EL HOMBRE QUE CALCULABA

Jorge Andrés Ramírez Hurtado

Grupo: 240

Fundación Universitaria Los Libertadores

Facultad De Ciencias Económicas y Contables

Contaduría Pública

Presentado A:

Jonathan Alexander Tello Cardona

EL HOMBRE QUE CALCULABA

“En el cual encuentro, durante una excursión, un viajero singular. – Qué hacía el viajero y cuáles

eran las palabras que pronunciaba”.1

“Cierta vez volvía, al paso lento de mi camello, por el camino de Bagdad. De una excursión a la

famosa ciudad de Samarra, en las márgenes del Tigris, cuando vi, sentado en una piedra, a un

viajero modestamente vestido, que parecía reposar de las fatigas de algún viaje”.2

Al momento de dirigirse a saludar al viaje escucho que pronunciaba lentamente:

“- Un millón cuatrocientos veintitrés mil, setecientos cuarenta y cinco”.3

Lo observo con las manos en la cabeza como si estuviera en medio de una meditación.

Se quedó observándolo como si observara un monumento histórico después se puso de pie el

hombre y con voz más clara y pausada lo escucho pronunciar nuevamente otro número igual de

fabuloso:

“- Dos millones, trecientos veintiún mil, ochocientos sesenta y seis”.4

Después de escucharlo por varias veces se acercó a saludarlo en el nombre de Alah.

Preguntándole que significaban esos números en proporciones tan gigantes.

El hombre que calculaba le responde a su pregunta que por que le ha interrumpido sus cálculos y

la serenidad de sus pensamientos, pero por ser delicado al hablarle decide responder su pregunta

pero que antes debe contarle la historia de su vida.

“En el cual Beremís Samir, el “Hombre que calculaba”, cuenta la historia de su vida – como fui

informado de los prodigiosos cálculos que realizaba y por qué nos hicimos compañeros de

viaje”.5

El viajero se presentó como Beremís Samir un joven nacido en la pequeña aldea de Khoy, en

Persia cerca al monte Ararat. Cuanta como muy joven se empleó como pastor de ovejas de un

señor rico y por temor de perder alguna oveja o ser castigado por perder alguna de ellas las

contaba una y otra vez varias veces el mismo día fue así como fue adquiriendo poco a poco tal

habilidad para contar, confesándole que hasta llego a contar bandadas de pájaros, hormigas y otro

pequeños insectos hasta enjambres de abejas. Trabajo con su jefe quien enterándose de tal

habilidad lo encargo de dirigir su venta, trabajo con él por 10 años seguidos, el jefe contento por

las ganancias recogidas le ofreció algunos meses de descanso el decide viajar para visitar a unos

familiares y conocer las mezquitas de Bagdad. Diciéndole que para ejercitarse y no perder el

ritmo de contar decide contar todos los árboles que le dan sombre a la región y los pájaros que ve

por el cielo. Después de esto enseñándole como contaba toma como referencia las hojas de un

árbol y el respondiéndole que con tal habilidad podría llegar a hacer una fortuna pero a Beremís

eso jamás se le había cruzado por la cabeza no sabía cómo podría suceder eso tan solo contando.

Explicándole varios oficios que podrían llegar a ocupar como por ejemplo auxiliar para el

gobierno, Beremis sin dudarlo decide acompañarlo hacia Bagdad emprenden el viaje junto siendo

compañeros de viaje en un solo camello que portaban.

“Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes, - Beremís

Samir efectúa una división que parecía imposible, conformando plenamente a los tres

querellantes. – la ganancia inesperada que obtuvimos con la transacción”.6

Llevando varias horas de viaje sin interrupción les ocurre una ocasión en particular se encuentran

a tres hermanos árabes disgustados y discutiendo al lado de un lote de camellos, Beremís al ver

el altercado trato de informarse de lo que estaba sucediendo entre estos 3 hombres

El mayor de los tres hombres le respondió que eran hermanos y que habían recibido como

herencia 35 camellos por parte de su padre fallecido, pasando entonces a formularle el problema

de como su padre había dividido en 3 partes la cantidad de camellos que cada hermano debería

recibir el mayor de los hermanos de 35 debería recibir la mitad 17 y medio, el siguiente debería

recibir un tercio de 35 que serían 11 y el menos de los hermanos debería recibir una novena parte

de 35 que serían 3 camellos y parte de otro, Beremís se ofrece a ayudarles con la división de los

camellos siempre y cuando ellos aceptaran dejar unir el camello de “Bagdalí” como el nombro a

su compañero de viaje para así obtener un total de 36 camellos, los tres hermanos estuvieron de

acuerdo Beremís al empezar con la división de los camellos los dividió de la siguiente manera.

Para el mayor de los hermanos que tendría que recibir la mitad del lote de camellos de

correspondieron 18 para el siguiente hermano de tendría que recibir un tercio del lote le

correspondieron 12 y para el hermano menor que debía recibir una novena parte del lote le

correspondieron 4 camellos, sobrando así entonces 2 camellos Beremís devuelve el camellos a

“Bagdalí” y les dice que el que sobra será para el por ayudarles a dividir su herencia los tres

hermanos quedan a gusto y contentos con la repartición que aceptan sin ningún problema.

Indicando continuar el viaje hacia la ciudad de Bagdad cada uno en su propio camello.

“En el cual encontramos un rico sheick, casi muerto de hambre en el desierto. –la propuesta que

nos hizo sobre los ocho panes que teníamos y como se resolvió, de manera imprevista, el pago

con ocho monedas. – Las tres divisiones de Beremís: la división simple, la división exacta y la

división perfecta. – Elogio que un ilustre visir dirigió al “Hombre que calculaba”.”.7

Tres días después de viaje se aproximaron a una aldea llamada Lazakka, en donde encontraron

caído a un viajero herido. Quien les conto su aventura, el viajero herido de nombre Salem Nasair

era una persona negociante y rica de Bagdad, quien fue atracada después de volver de Bassora

por una turba de personas, nómades del desierto. Cuenta que se salva solo el por qué se escondió

en la arena entre los cadáveres de sus esclavos. Después de relatar lo sucedido les pregunto que si

tenían algo de comer ellos respondieron que solo tenían 8 panes sumados entre los dos. Él les

pide que compartan los 8 panes con él y que al regresar a Bagdad él les pagaría con 8 monedas de

oro el pan que coma, ellos aceptaron su oferta poco después al llegar a la ciudad de Bagdad

estaba pasando una caravana era la caravana del visir (ministro) que al ver al sheick sucio y

harapiento le pregunta que le ha pasado, procese a contarle brevemente lo sucedido sacando 8

monedas de oro y pidiéndole que pague lo que ha prometido que quiere llevarlo al comendador

de los creyentes para que se enteren de lo sucedido, procede a pagar a Beremís 5 monedas y a

Bagdalí 3 por la cantidad de panes que tenía cada uno el “hombre que calculaba” muy

cordialmente objeto pidiendo que para él le fueran entregadas 7 monedas y para su compañero de

viaje solo 1 moneda planteando así por petición del el sheick una división concreta indico que

cada pan fue partido en 3 pedazos iguales que el total de sus 5 panes fueron 15 pedazos, su

compañero como tenía 3 panes ofreció 9 pedazos teniendo un total de 24 pedazos de pan y cada

uno había comido 8 pedazos de esos 24 trozos con esto da a entender que como el comió 8

pedazos ofreció 7 su compañero al comer 8 solo ofreció 1, por ende los 8 que comió el sheick

fueron 7 de Beremís y 1 de su compañero llegando así al acuerdo que se le fueran entregadas 7

monedas a Beremís y 1 a su compañero de viaje dividiendo las monedas con su compañero

también en partes iguales al ver esto el visir (ministro) le pido al sheick que tome a Beremís

como su secretario. Mostrándole su destreza al calcular la cantidad de palabras y letras dichas

por el visir (ministro) dejándolos a todos maravillados con su talento calculista.

“En el cual nos dirigimos a una posada. – palabras calculadas por minuto. – Beremis resuelve un

problema y determina la deuda de un joyero.- los médicos del rey Artajerjes y la Aritmetica”.8

Al abandonar la compañía en la que se encontraban se encaminan hacia una posada llamada

“patito dorado” en la mezquita de Soliman. En donde venden sus dos camellos a un chamir en el

camino le menciona Bagdalí a Beremís que si bien era cierto lo que él le había dicho que un

calculista podría hacer fortuna ya que le habían propuesto ser secretario nada más y nada menos

que de un visir (ministro) que ya no necesitaría volver a la aldea de Khoy.

Beremís le responde que aunque el prospere y tenga riquezas volverá a Persia para ver su tierra

natal, visitar a sus amigos de la infancia ya que en ellos encuentra toda la felicidad y fortuna. Que

es ingrato el que olvida sus raíces.

Argumentando también que han viajado por ocho días le menciona la cantidad de palabras que ha

pronunciado un total de (414.720) y le indica también la cantidad de minutos que tienen 8 días

(11.520) así sacando como conclusión el total de palabras que a dicho por minuto y por hora.

Pasando entonces con este cálculo a contarle la historia de un hombre viejo que vivía en Persia un

hombre viejo que tenía 3 hijos a los que les puso un reto el que menos palabras inútiles dijese en

un día premiando así a su 2 hijo quien fuese coherente a la hora de hablarse sin extenderse pero

tampoco sin apaciguarse como sus otros 2 hijos. Después de esto llegando a la posada “patito

dorado” se encontraron con otro atractivo problema para resolver un problema entre el dueño de

la posada y un joyero quienes habían principalmente llegado a un acuerdo de pago de posada para

el joyero según la cantidad de joyas que vendiera todo basándose en la diferencia obtenida, al

escucharlos alborotados y efusivos Beremís pasa a calcular el problema dando pronta solución y

respuesta al inconveniente del valor de dragmas que el joyero debería pagar al posadero. El

pagando el valor descifrado al viejo posadero obsequia también a Beremís un anillo de oro con

dos piedras oscuras. Después cuando se encuentran solos Beremís y su acompañante este

pidiéndole explicación de una de sus afirmaciones “de la incertidumbre de los cálculos es que

resulta indiscutible el prestigio de la matemática”.9

Y este así dando la explicación concreta que si los cálculos no tuvieran dudas la matemática se

vería como algo aburrido, apagado sin gracia alguna.

“En el cual vamos al palacio del visir Maluf. – Encontramos al poeta Iezid, que no reconoce los

prodigios del cálculo. – El “hombre que calculaba” cuenta, en forma original, una caravana

numerosa. – La edad de la novia y un camello sin oreja. – Beremís descubre la “amistad

cuadrática” y habla del rey Salomon”.10

Salieron de la posada y se dirigieron a la casa del visir, acá describiendo lo hermosa que era esta

casa sus lujos y detalles que tenía y que la rodeaban a su vez. El visir estaba acompañado por una

persona que tenía un collar en forma de cara esta persona era el poeta Iezid quien le pide al visir

una demostración de las habilidad del calculista el visir le indica que le diga cuantos camellos

tiene en las afueras de su casa mostrándole el lote de camellos por una ventada el calculista. El

visir le revela la cantidad de camellos que tiene al poeta Iezid después de unos minutos Beremís

da a conocer la cantidad de camellos que tiene el lote dejándolos sorprendidos a todos ellos le

piden al calculista que les diga la forma en que llego a ese valor. Él les indica que primero conto

las patas y las orejas de los camellos, pero que al llegar a este número total de camellos también

descubrió que unos de los camellos esta defectuoso le hace falta 1 oreja preguntándole así mismo

al visir la edad de su futura novia el indica que la edad es de 16 pero le intriga el saber por qué le

interesa la edad de su prometida él le indica y explica que 256 es el cuadrado de 16 es decir 16

veces 16 él le indica que debería ofrecerle este lote de 256 camellos al padre de su novia tomando

así como referente el cuadrado de la edad de la novia dando un gran valor significativo a este lote

de 256 camellos tomando como ejemplo Beremís al rey Salomón quien obsequio una caja de

perlas a su esposa una cantidad de 529 que era el cuadrado de la edad que era 23.explicandoles

así la “amistad cuadrática” entre el 13 y el 16. El visir feliz y no arrepentido de haberlo

nombrado su secretario lo alaga, pero Beremís interrumpe pe exclamando que si no se queda su

compañero de viaje Hank-Tad-Madya trabajando también con él, el no aceptara ser el secretario

del visir. El visir ya habiendo tenido todo preparado lo nombra escribiente.

Hank-Tad-Madya acepta complacido ya que se encontraba sin recursos y sin empleo

agradeciendo y expresando su reconociendo al visir y a su bondadoso compañero Beremís.

“En el cual vamos a la calle de los mercaderes. – Beremís y el turbante azul. – El caso de los

cuatro cuatros. – El problema del mercader Sirio.- Beremís explica todo y es generosamente

recompensado. – Historia de la “prueba real” del rey Yemem”.11

Algunos días después de haber terminado sus labores diarias deciden salir a caminar por el suque

de los mercaderes, encontrando en la calle dos caravanas de Damasco, sintiendo un aroma

agradable un aroma de aloe, inciencio. Escuchando pues también como los vendedores

pregonaban sus mercancías aumentando su valor exageradamente, pero Beremís se interesó por

un turbante azul claro, que un sirio jorobado ofrecía por 4 dracmas, la tienda de este sirio

jorobado tenía un letrero que decía “los cuatro cuatros”.12

Al ver tan interesado a Beremís, Bagdalí objeto diciendo que no tenían suficiente dinero para

comprarlo sabían que aun debían el hospedaje Beremís le aclara que no está interesado en

absoluto del articulo si no del nombre de la tienda, recordándole este nombre una maravilla del

cálculo. Beremís explica a Bagdalí que con cuatro cuatros podrían formar el número que

quisieran, ligados por signos matemáticos. Procede entonces Beremís a dibujar en la arena

fórmulas de cálculo para dar como resultado utilizando los cuatro cuatros y signos matemáticos,

como por ejemplo la suma, resta, multiplicación y división dando como resultado de estas

uniones los números del 1 al 10 con cada formula en específico. El jorobado dueño de la tienda

observando y escuchando muy atentamente a Beremís la explicación, ofrece obsequiarle el

turbante siempre y cuando Beremís aceptara ayudarle con una suma que lo atormenta desde hace

dos años.

Dando a conocer el problema el jorobado a Beremís. Consistía en un dinero que había prestado a

un sheick y a un judío del Cairo, la suma total eran 100 dracmas es decir 50 dracmas para el

sheick y 50 dracmas para el judío del Cairo. Le explica entonces como los dos le pagan este

dinero en cuatro cotas de diferente valor cada una, pero que al momento de realizar la suma del

valor de las cuatro cotas con la forma de pago la diferencia de la suma del sheick era de cero,

pero en cambio la diferencia de la sumatoria de las cuatro cuotas del judío del Cairo su diferencia

era de uno, el no se explicaba el por qué. Beremís le aclara y explica el por qué indicándole así

que los saldos deudores no son iguales ni tiene nada que ver con el total de las cuentas.

Aclarándole este problema el tendero jorobado cumple su promesa obsequiándole el turbante azul

en agradecimiento. Beremís para distraerlo le narra un curioso episodio del Rey Yemen, quien

tenía un tesorero llamado Quelal. El Rey quería asegurarse de la honestidad de su auxiliar. Así

que sin informarle a nadie coloca 1 dracma de más, por tres días en la caja de los gasto. Con esto

el auxiliar debería notar que hay un exceso de un dracma por tres días. El Rey observa que su

auxiliar no registra en ninguno de estos tres días esta diferencia. Tomándola asi como una

persona sin ética, una persona ambiciosa el Rey entonces decide realizar una prueba una

verdadera prueba. Retirando así de la caja de gastos 1 dracma por tres días, al notarlo el auxiliar

debería reportar y reclamar la diferencia, pero tampoco lo noto, viendo pues este problema el Rey

llama a su visir, recalcándole el visir al Rey que sin consultárselo a nadie el retiro de la caja de

gastos 1 dracma cada tres días pero que el auxiliar nunca lo reporto la novedad, después de esto

adiciona por otros tres días a la caja de gastos 1 dracma diario pero que el auxiliar jamás reporto

ni reclamo la diferencia. Mencionándolo así como una persona sin honestidad y que debía ser

retirado de su cargo. El Rey escuchando atónito lo de su visir llega a la conclusión y aclara el

misterio de el por qué su auxiliar jamás reporto las novedades, dedujo entonces que los dais en

que el Rey retiraba los dracmas su visir los adicionaba, y los días que el Rey los adicionaba su

visir los retiraba. Bien pues el Rey avergonzado le pide a su visir que el tesorero conservaría su

puesto y que además de esto le doblaría su salario, su visir sorprendido y sin entender mayor cosa

sufre un ataque al corazón fulminante causándole este la muerte inmediata sobre las gradas del

trono.

Estaba Beremís contento con el regalo del tendero jorobado observando fijamente el turbante,

indicando que tenía un pequeño defecto ya que no era completamente geométrico, aclarándole a

Bagdalí que toca cosa, planta, animal y muchos objetos más tienen geometría, tienen algo

simétrico; indicando como cada persona ve la forma simétrica de cada objeto.

“El beduino ve las formas geométricas, pero no las entiende, el sunita las entiende, mas no las

admira; el artista, finalmente, mira la perfección de las figuras, comprende lo bello y admira el

orden y la armonía”.13

Poco después se encuentran con el sheick Salem Nasair, quien estaba acompañado de tres amigos

quienes tenían un problema, sobre un pago que debía realizarse por un servicio hecho; sería una

partida de vino compuesta de 21 vasos iguales. Beremís encantado en ayudarles resuelve

entonces pronto el problema indicándoles cuantos vasos llenos, medio lleno y vacío debería

recibir cada uno y en qué orden los recibirían, cada hombre recibiría vasos en total y la misma

cantidad de vino. Se acerca a Beremís uno de los tres hombre indicándole que el problema en el

que se encuentra es mucho más difícil de lo que es el ya mencionado. Planteándole así el

problema que tenía en sus negocios con los cristianos no sabiendo la cantidad de vasos de vino y

la cantidad de vino que debería tener cada vaso.

Beremís al escucharlo atentamente le indica que ese problemas es igual o mucho más fácil que el

ya indicado anteriormente dándole solución a este problema rápidamente Beremís deja a los

comerciantes de vinos sorprendidos por su habilidad a la hora de calcular, ofreciéndole uno de

ellos una copa de vino Beremís muy agradecidamente no la acepta y les indica lo siguiente.

“La bebida es un pecado, y perjudica grandemente la saludad y la inteligencia”.14

Para que los comerciantes de vinos no se sintieran ofendidos rápidamente Beremís les narra la

historia de un hombre llamado Al-Hossein médico y matemático de como con un simple dibujo

geométrico logro hacer confesar a un ladrón, este ladro habría robado entonces el camello

preferido de un visir, al ver que el dibujo geométrico que dibujaba el medico matemático el

ladrón gritando y tirándose al suelo confiesa que él fue quien ha robado el camello del visir

confesando lo ocurrido, poco después el camello fue regresado a su rico y apoderado propietario

y el ladrón fue perdonado por su acto; explicando el cómo o que llevo al ladrón a confesar su

secreto. Indicando que la misma figura geométrica que dibujaba el medico matemática era una

misma figura que en forma de marca que tenía el camello, el ladrón pensó que el medico

matemático conocía se secreto por eso decide confesar la verdad. Después de esto la fama de Al-

Hossein en Persia sube por los cielos cien veces mayor, resolviendo el caso de un camello robado

que ya lo daban como perdido.

“En el cual recibimos la visita del sheick Iezid. – Extraña consecuencia de la previsión de un

astrologo. – La mujer y la matemática. – Beremis es invitado a enseñar matemáticas a una joven.-

Situación singular de la misteriosa alumna.- Beremís habla de su antiguo maestro, el sabio No-

Elin”.15

En el último día de Moharran recibieron la visita del gran Iezid Abul-Hamid al verlo Beremís

cometa si tiene algún nuevo problema para resolver acertando así el motivo de la visita del poeta,

este le indica que tiene una hija llamada Telassim nombrándola ser una persona dotada de gran

inteligencia, explica el poeta que cuando nació su hija el consulto un astrologo famoso que sabía

revelar el futuro observando tan solo las nubes y estrellas, el astrologo le dice al poeta que su hija

vivirá feliz pero solo hasta los 18 años, a partir de esa edad llegarían desgracias y tristezas a la

vida de su hija; indicándole también que solo había una manera de deshacer todo eso, el método

era que Telassim debería aprender las propiedades de los números es decir debería conocer las

matemáticas.

Iezid Abul-Hamid emprende la búsqueda de varios ulemas pero no tuvo éxito en su búsqueda

pues ninguno se sintió capaz de enseñarle a una jovencita de 17 años, hablando entonces que una

mujer no podría aprender, ni lo mas mínimo ni simple de las matemáticas al conocer y escuchar

los actos y problemas que Beremís ha logrado resolver, acude a buscarlo a él entonces mirándole

fijamente pregunta si él será capaz de enseñarle calculo a su hija.

Beremís exclamo que no tendría ningún problema en enseñarle a su hija operaciones algebraicas

y secretos de la geometría. Explicándole Beremís al poeta que los filósofos podrían equivocar

también al decir que el intelectual de las mujeres es algo medido negativamente con el

aprendizaje de las matemáticas tomando como referencia y citando varios nombres de mujeres

que enseñaron la ciencia del cálculo. Beremís indica que está dispuesto a enseñarle matemáticas a

su hija cuando el guste. El poeta indica que debe ser lo más pronto posible, pero le pone una

condición a Beremís él le explica que su hija jamás ha visto a un hombre que no sea miembro de

su familia que si aceptaba debería enseñarle pero sin poder ver su rostro y estando en compañía

de dos de sus esclavas, Beremís acepta sin ningún problema. El poeta le pregunta a Beremís

como piensa enseñarle a su hija matemáticas cuando en verdad él nunca ha estudiado esa ciencia

ni en libros ni tomando lecciones de los ulemas. Beremís explica el cómo aprendió a calcular sin

estudios y todas las enseñanzas que le dejo su maestro No-Elin. Iezid le indica que al día

siguiente enviara a uno de sus siervos a buscarle, poco después de la segunda oración.

“En el cual vamos al palacio de Iezid.- El rencoroso Tara-Tir no confía en el calculista.- Los

pájaros cautivos y los números perfectos.- El “hombre que calculaba” exalta la caridad del

sheick.- Oímos una tierna y arrebatadora canción”.16

Poco más de las cuatro dejaron la posada y se dirigieron para la casa del poeta acompañados por

un criado de el al llegar Beremís queda asombrado y encantado por tanta belleza y lujo que

rodean el palacio un aspecto artístico tanto en su interior como en sus alrededores. Al llegar el

poeta se encuentra con su primo Tara-Tir quien al ver a Beremís con actitud imponente y un poco

grosera quiere hacer creer a su primo que Beremís es un farsante el poeta así pidiéndole a su

primo que le proporcione un problema para salir de su duda Tara-Tir señala en donde se

encuentras bastantes aves en cautiverio y le indica a Beremís que calcule la cifra exacta de aves

Beremís pide que liberen a 3 aves el poeta complace su pedido y ordena a los criaderos que

liberen 3 de las aves al ser liberadas Beremís revela el total de aves un total de 496, el poeta

sorprendido exalta la habilidad que tiene Beremís para calcular pero le dice que por que decidió

liberar tres de las aves para dar un valor de 496 y no un valor de 499, Beremís le explica que son

los números son los números que presenta la propiedad de ser igual a la suma de sus divisores,

excluyéndose del propio número. Tara-Tir se marcha molesto por no lograr dejar en ridículo a

Beremís. Este hace que el poeta libere todas las aves que tiene en cautiverio. En ese momento se

escucha una melodía unos versos armónicos aunque un poco tristes el poeta indica que es

Telassim cantando unos versos que una esclava le ha enseñado. dando así por iniciada la primera

lección de matemáticas a Telassim

_______________1 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 7 capítulo I)2 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 7 capítulo I)3 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 7 capítulo I)4 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 8 capítulo I)5 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 9 capítulo II)6 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 13 capítulo III)7 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 16 capítulo IV)8 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 21 capítulo V)9 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 26 capítulo V)10 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 27 capítulo VI)11(Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 34 capítulo VII)12 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 35 capítulo VII)13 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 44 capítulo VIII)14 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 47 capítulo VIII)15 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 51 capítulo IX)16 (Malba Tahan, El Hombre que calculaba, pagina 57 capítulo X)