AArrqquuiimmeeddeess ddee
SSiirraaccuussaa
El millor matemagravetic de
lrsquoantiguitat
Arquimedes de Siracusa Iacutendex
IacuteNDEX
Pagraveg
Introduccioacute4
1 Context histograveric i vida drsquoArquimedes
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina
Formacioacute del savi7
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes9
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave 12
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica Fi del regnat de Hieroacute
Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia 13
15 Setge romagrave de Siracusa
Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes 16
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes 19
17 El savi grec despreacutes de la seva mort 22
2 Obra drsquoArquimedes
21 Enginys i magravequines
211 El cargol hidragraveulic 25
212 El polispast 26
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes 26
214 Els escorpions27
215 Els miralls ardents 27
216 El planetari 30
22 Tractats
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i
als volums de figures limitades per corbes i superfiacutecies 31
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 33
223 Tractats menors 35
Conclusioacute37
Fonts drsquoinformacioacute 40
Apegravendix Traduccioacute drsquoun fragment de les Chiliades
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries 42
2
Arquimedes de Siracusa Iacutendex
3
2 Lrsquoautor 42
3 Text grec 43
4 Traduccioacute 45
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
INTRODUCCIOacute
La fascinacioacute que provoca tot allograve que envolta el moacuten clagravessic eacutes quelcom molt
curioacutes i interessant a la vegada Gregravecia i Roma les civilitzacions meacutes importants
drsquoaquest moacuten almenys per a nosaltres perquegrave en som els descendents directes
amaguen una gran quantitat drsquoinformacioacute a la vegada que molts misteris fet que ajuda
que contiacutenuament siguin estudiades I encara meacutes fascinant que el moacuten clagravessic en
general ho soacuten els autors clagravessics Mentre que un escriptor un matemagravetic o un cientiacutefic
actual resulta conegut despreacutes drsquoescriure un llibre que faci sort entre el puacuteblic o beacute
despreacutes de realitzar un descobriment important perograve al cap drsquoun cert temps el seu nom
va perdent popularitat perdut dins la immensitat de nous escriptors cientiacutefics i
matemagravetics no passa pas el mateix amb els autors de lrsquoantiguitat malgrat haver existit
alguns fa meacutes de dos mil anys les seves obres continuen essent traduiumldes estudiades i
comentades srsquohi troben cada vegada detalls nous que havien passat encoberts i srsquohi
detecten sovint similituds amb el present fins al punt de semblar a vegades actuals
Aixograve eacutes el que fa que resulti molt interessant llegir la vida i les obres de
personatges com Demogravestenes Platoacute Cegravesar Ciceroacute Plutarc O Arquimedes
Arquimedes eacutes un autor clagravessic que uneix les dues civilitzacions eacutes un grec que viu en
temps de lrsquoImperi Romagrave i que acaba difuminant-se en el moacuten llatiacute I eacutes a la vegada un
dels personatges meacutes coneguts de tota la histograveria de la humanitat sobretot per les seves
anegravecdotes i pels seus descobriments Paradoxalment perograve dins la ciegravencia resulta ser
meacutes important per allograve que coneixem menys la seva aportacioacute purament matemagravetica
ldquoHi ha una unanimitat sorprenent a reconegraveixer Arquimedes com el meacutes
important dels matemagravetics de lrsquoantiguitatrdquo Amb aquesta frase comenccedila la presentacioacute
de lrsquoedicioacute catalana del Megravetode drsquoArquimedes dins la Fundacioacute Bernat Metge Perograve no
eacutes lrsquouacutenica que srsquoinicia aixiacute quasi totes les edicions de les obres del matemagravetic de
Siracusa contenen aquesta afirmacioacute en alguna part del seu prograveleg Perograve eacutes realment
Arquimedes el millor matemagravetic de tota lrsquoedat antiga Aquesta pregunta eacutes la que
srsquointentaragrave respondre amb aquest treball mitjanccedilant una anagravelisi de la seva vida del
context histograveric que lrsquoenvoltagrave i de la seva obra
Tant el context histograveric com la vida drsquoArquimedes srsquoestudiaran bagravesicament amb
lrsquoobra de tres historiadors clagravessics que narraren la Segona Guerra Puacutenica perograve que a la
4
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
vegada dedicaren una extensa part de la seva obra a tractar aquest personatge Polibi Tit
Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable dels tres nascut una desena drsquoanys despreacutes de
la caiguda de Siracusa molt probablement conegueacute testimonis directes que participaren
en la guerra lrsquoinconvenient que presenta la seva obra eacutes que conteacute diverses llacunes eacutes
a dir parts del text original que srsquohan perdut amb el pas dels anys Afortunadament
aquestes llacunes les podem emplenar amb lrsquoobra de Tit Livi La seva tampoc ha arribat
iacutentegra fins a lrsquoactualitat perograve els llibres que descriuen la situacioacute de Siciacutelia durant el
segle III aC es conserven quasi en la seva totalitat A meacutes tot i que aquest autor sovint
ha estat criticat per ser en alguns llibres poc escrupoloacutes amb el tractament dels fets el
seu relat sobre la Segona Guerra Puacutenica eacutes correcte i coincideix amb el que doacutena Polibi
Lrsquouacuteltim dels tres autors eacutes Plutarc que resulta interessant per la precisioacute amb quegrave
descriu el setge de Siracusa i per tota la informacioacute que ens proporciona sobre la vida i
el caragravecter drsquoArquimedes A banda drsquoaquests tres srsquoutilitzaragrave lrsquoobra drsquoaltres autors del
moacuten romagrave i helmiddotlegravenic per acabar de completar la informacioacute que inclou aquest apartat
tals com Ciceroacute Vitruvi Valeri Magravexim Diodor Tzetzeshellip A causa de la gran quantitat
de fonts a consultar i les limitacions que tenen la majoria de biblioteques de quegrave
disposem les citacions drsquoalguna drsquoaquestes fonts srsquoextrauran de les introduccions a les
diferents edicions de les obres drsquoArquimedes
Lrsquoanagravelisi de la vida sempre eacutes interessant a lrsquohora de tractar un personatge
perquegrave ens permet conegraveixer el seu caragravecter i la seva manera de viure En el cas
drsquoArquimedes a meacutes lrsquoestudi minucioacutes del context histograveric en quegrave srsquoenvoltagrave la seva
existegravencia eacutes importantiacutessim perquegrave fou un eacutesser que restagrave influenciat en tot moment
pel seu voltant el rei Hieroacute les Guerres Puacuteniques la ideologia de la Biblioteca
alexandrina les aliances de Siracusa amb lrsquoexteriorhellip
El segon apartat del treball que tracta sobre lrsquoobra del savi es divideix en dos
blocs els enginys i magravequines construiumlts per ell i els seus tractats Per al primer bloc
srsquoutilitzaran bagravesicament els escrits de Plutarc Vitruvi Ciceroacute i en lrsquoapartat dels miralls
ardents Thuillier un autor francegraves contemporani En el cas del segon bloc srsquoempraran
directament les obres drsquoArquimedes perograve com que les obres del geni sovint tenen
continguts drsquoun nivell bastant superior al de batxillerat seragrave convenient consultar tambeacute
llibres sobre Arquimedes que analitzin i reprodueixin en un llenguatge meacutes planer i
actual el contingut dels tractats
5
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
6
El coneixement de la produccioacute drsquoArquimedes sigui fiacutesica sigui abstracta eacutes
una eina molt uacutetil per saber la manera de treballar del savi veure tot lrsquoabast del seu
enginy i apreciar tota la immensitat del seu llegat Eacutes un procediment encara meacutes eficaccedil
que lrsquoestudi de la seva vida per comprendre tota la personalitat que amagava la persona
drsquoArquimedes
A meacutes drsquoaquests dos apartats el treball inclouragrave un apegravendix consistent en la
traduccioacute drsquoun fragment drsquouna obra inegravedita del bizantiacute Tzetzes el qual tracta
exclusivament sobre Arquimedes Malgrat que aquest autor no es considera massa
fiable aquesta histograveria en concret eacutes de gran interegraves perquegrave ens permet apreciar com
amb el pas dels anys es va creant una llegenda que envolta el savi la qual arriba a
atribuir-li invents o estudis que mai dugueacute a terme Acompanyaragrave la traduccioacute el text
grec original i unes notes sobre lrsquoautor i lrsquoobra on srsquoinclou el fragment que ajuden a
conegraveixer en quines condicions es va escriure
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Iacutendex
IacuteNDEX
Pagraveg
Introduccioacute4
1 Context histograveric i vida drsquoArquimedes
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina
Formacioacute del savi7
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes9
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave 12
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica Fi del regnat de Hieroacute
Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia 13
15 Setge romagrave de Siracusa
Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes 16
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes 19
17 El savi grec despreacutes de la seva mort 22
2 Obra drsquoArquimedes
21 Enginys i magravequines
211 El cargol hidragraveulic 25
212 El polispast 26
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes 26
214 Els escorpions27
215 Els miralls ardents 27
216 El planetari 30
22 Tractats
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i
als volums de figures limitades per corbes i superfiacutecies 31
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 33
223 Tractats menors 35
Conclusioacute37
Fonts drsquoinformacioacute 40
Apegravendix Traduccioacute drsquoun fragment de les Chiliades
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries 42
2
Arquimedes de Siracusa Iacutendex
3
2 Lrsquoautor 42
3 Text grec 43
4 Traduccioacute 45
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
INTRODUCCIOacute
La fascinacioacute que provoca tot allograve que envolta el moacuten clagravessic eacutes quelcom molt
curioacutes i interessant a la vegada Gregravecia i Roma les civilitzacions meacutes importants
drsquoaquest moacuten almenys per a nosaltres perquegrave en som els descendents directes
amaguen una gran quantitat drsquoinformacioacute a la vegada que molts misteris fet que ajuda
que contiacutenuament siguin estudiades I encara meacutes fascinant que el moacuten clagravessic en
general ho soacuten els autors clagravessics Mentre que un escriptor un matemagravetic o un cientiacutefic
actual resulta conegut despreacutes drsquoescriure un llibre que faci sort entre el puacuteblic o beacute
despreacutes de realitzar un descobriment important perograve al cap drsquoun cert temps el seu nom
va perdent popularitat perdut dins la immensitat de nous escriptors cientiacutefics i
matemagravetics no passa pas el mateix amb els autors de lrsquoantiguitat malgrat haver existit
alguns fa meacutes de dos mil anys les seves obres continuen essent traduiumldes estudiades i
comentades srsquohi troben cada vegada detalls nous que havien passat encoberts i srsquohi
detecten sovint similituds amb el present fins al punt de semblar a vegades actuals
Aixograve eacutes el que fa que resulti molt interessant llegir la vida i les obres de
personatges com Demogravestenes Platoacute Cegravesar Ciceroacute Plutarc O Arquimedes
Arquimedes eacutes un autor clagravessic que uneix les dues civilitzacions eacutes un grec que viu en
temps de lrsquoImperi Romagrave i que acaba difuminant-se en el moacuten llatiacute I eacutes a la vegada un
dels personatges meacutes coneguts de tota la histograveria de la humanitat sobretot per les seves
anegravecdotes i pels seus descobriments Paradoxalment perograve dins la ciegravencia resulta ser
meacutes important per allograve que coneixem menys la seva aportacioacute purament matemagravetica
ldquoHi ha una unanimitat sorprenent a reconegraveixer Arquimedes com el meacutes
important dels matemagravetics de lrsquoantiguitatrdquo Amb aquesta frase comenccedila la presentacioacute
de lrsquoedicioacute catalana del Megravetode drsquoArquimedes dins la Fundacioacute Bernat Metge Perograve no
eacutes lrsquouacutenica que srsquoinicia aixiacute quasi totes les edicions de les obres del matemagravetic de
Siracusa contenen aquesta afirmacioacute en alguna part del seu prograveleg Perograve eacutes realment
Arquimedes el millor matemagravetic de tota lrsquoedat antiga Aquesta pregunta eacutes la que
srsquointentaragrave respondre amb aquest treball mitjanccedilant una anagravelisi de la seva vida del
context histograveric que lrsquoenvoltagrave i de la seva obra
Tant el context histograveric com la vida drsquoArquimedes srsquoestudiaran bagravesicament amb
lrsquoobra de tres historiadors clagravessics que narraren la Segona Guerra Puacutenica perograve que a la
4
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
vegada dedicaren una extensa part de la seva obra a tractar aquest personatge Polibi Tit
Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable dels tres nascut una desena drsquoanys despreacutes de
la caiguda de Siracusa molt probablement conegueacute testimonis directes que participaren
en la guerra lrsquoinconvenient que presenta la seva obra eacutes que conteacute diverses llacunes eacutes
a dir parts del text original que srsquohan perdut amb el pas dels anys Afortunadament
aquestes llacunes les podem emplenar amb lrsquoobra de Tit Livi La seva tampoc ha arribat
iacutentegra fins a lrsquoactualitat perograve els llibres que descriuen la situacioacute de Siciacutelia durant el
segle III aC es conserven quasi en la seva totalitat A meacutes tot i que aquest autor sovint
ha estat criticat per ser en alguns llibres poc escrupoloacutes amb el tractament dels fets el
seu relat sobre la Segona Guerra Puacutenica eacutes correcte i coincideix amb el que doacutena Polibi
Lrsquouacuteltim dels tres autors eacutes Plutarc que resulta interessant per la precisioacute amb quegrave
descriu el setge de Siracusa i per tota la informacioacute que ens proporciona sobre la vida i
el caragravecter drsquoArquimedes A banda drsquoaquests tres srsquoutilitzaragrave lrsquoobra drsquoaltres autors del
moacuten romagrave i helmiddotlegravenic per acabar de completar la informacioacute que inclou aquest apartat
tals com Ciceroacute Vitruvi Valeri Magravexim Diodor Tzetzeshellip A causa de la gran quantitat
de fonts a consultar i les limitacions que tenen la majoria de biblioteques de quegrave
disposem les citacions drsquoalguna drsquoaquestes fonts srsquoextrauran de les introduccions a les
diferents edicions de les obres drsquoArquimedes
Lrsquoanagravelisi de la vida sempre eacutes interessant a lrsquohora de tractar un personatge
perquegrave ens permet conegraveixer el seu caragravecter i la seva manera de viure En el cas
drsquoArquimedes a meacutes lrsquoestudi minucioacutes del context histograveric en quegrave srsquoenvoltagrave la seva
existegravencia eacutes importantiacutessim perquegrave fou un eacutesser que restagrave influenciat en tot moment
pel seu voltant el rei Hieroacute les Guerres Puacuteniques la ideologia de la Biblioteca
alexandrina les aliances de Siracusa amb lrsquoexteriorhellip
El segon apartat del treball que tracta sobre lrsquoobra del savi es divideix en dos
blocs els enginys i magravequines construiumlts per ell i els seus tractats Per al primer bloc
srsquoutilitzaran bagravesicament els escrits de Plutarc Vitruvi Ciceroacute i en lrsquoapartat dels miralls
ardents Thuillier un autor francegraves contemporani En el cas del segon bloc srsquoempraran
directament les obres drsquoArquimedes perograve com que les obres del geni sovint tenen
continguts drsquoun nivell bastant superior al de batxillerat seragrave convenient consultar tambeacute
llibres sobre Arquimedes que analitzin i reprodueixin en un llenguatge meacutes planer i
actual el contingut dels tractats
5
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
6
El coneixement de la produccioacute drsquoArquimedes sigui fiacutesica sigui abstracta eacutes
una eina molt uacutetil per saber la manera de treballar del savi veure tot lrsquoabast del seu
enginy i apreciar tota la immensitat del seu llegat Eacutes un procediment encara meacutes eficaccedil
que lrsquoestudi de la seva vida per comprendre tota la personalitat que amagava la persona
drsquoArquimedes
A meacutes drsquoaquests dos apartats el treball inclouragrave un apegravendix consistent en la
traduccioacute drsquoun fragment drsquouna obra inegravedita del bizantiacute Tzetzes el qual tracta
exclusivament sobre Arquimedes Malgrat que aquest autor no es considera massa
fiable aquesta histograveria en concret eacutes de gran interegraves perquegrave ens permet apreciar com
amb el pas dels anys es va creant una llegenda que envolta el savi la qual arriba a
atribuir-li invents o estudis que mai dugueacute a terme Acompanyaragrave la traduccioacute el text
grec original i unes notes sobre lrsquoautor i lrsquoobra on srsquoinclou el fragment que ajuden a
conegraveixer en quines condicions es va escriure
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Iacutendex
3
2 Lrsquoautor 42
3 Text grec 43
4 Traduccioacute 45
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
INTRODUCCIOacute
La fascinacioacute que provoca tot allograve que envolta el moacuten clagravessic eacutes quelcom molt
curioacutes i interessant a la vegada Gregravecia i Roma les civilitzacions meacutes importants
drsquoaquest moacuten almenys per a nosaltres perquegrave en som els descendents directes
amaguen una gran quantitat drsquoinformacioacute a la vegada que molts misteris fet que ajuda
que contiacutenuament siguin estudiades I encara meacutes fascinant que el moacuten clagravessic en
general ho soacuten els autors clagravessics Mentre que un escriptor un matemagravetic o un cientiacutefic
actual resulta conegut despreacutes drsquoescriure un llibre que faci sort entre el puacuteblic o beacute
despreacutes de realitzar un descobriment important perograve al cap drsquoun cert temps el seu nom
va perdent popularitat perdut dins la immensitat de nous escriptors cientiacutefics i
matemagravetics no passa pas el mateix amb els autors de lrsquoantiguitat malgrat haver existit
alguns fa meacutes de dos mil anys les seves obres continuen essent traduiumldes estudiades i
comentades srsquohi troben cada vegada detalls nous que havien passat encoberts i srsquohi
detecten sovint similituds amb el present fins al punt de semblar a vegades actuals
Aixograve eacutes el que fa que resulti molt interessant llegir la vida i les obres de
personatges com Demogravestenes Platoacute Cegravesar Ciceroacute Plutarc O Arquimedes
Arquimedes eacutes un autor clagravessic que uneix les dues civilitzacions eacutes un grec que viu en
temps de lrsquoImperi Romagrave i que acaba difuminant-se en el moacuten llatiacute I eacutes a la vegada un
dels personatges meacutes coneguts de tota la histograveria de la humanitat sobretot per les seves
anegravecdotes i pels seus descobriments Paradoxalment perograve dins la ciegravencia resulta ser
meacutes important per allograve que coneixem menys la seva aportacioacute purament matemagravetica
ldquoHi ha una unanimitat sorprenent a reconegraveixer Arquimedes com el meacutes
important dels matemagravetics de lrsquoantiguitatrdquo Amb aquesta frase comenccedila la presentacioacute
de lrsquoedicioacute catalana del Megravetode drsquoArquimedes dins la Fundacioacute Bernat Metge Perograve no
eacutes lrsquouacutenica que srsquoinicia aixiacute quasi totes les edicions de les obres del matemagravetic de
Siracusa contenen aquesta afirmacioacute en alguna part del seu prograveleg Perograve eacutes realment
Arquimedes el millor matemagravetic de tota lrsquoedat antiga Aquesta pregunta eacutes la que
srsquointentaragrave respondre amb aquest treball mitjanccedilant una anagravelisi de la seva vida del
context histograveric que lrsquoenvoltagrave i de la seva obra
Tant el context histograveric com la vida drsquoArquimedes srsquoestudiaran bagravesicament amb
lrsquoobra de tres historiadors clagravessics que narraren la Segona Guerra Puacutenica perograve que a la
4
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
vegada dedicaren una extensa part de la seva obra a tractar aquest personatge Polibi Tit
Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable dels tres nascut una desena drsquoanys despreacutes de
la caiguda de Siracusa molt probablement conegueacute testimonis directes que participaren
en la guerra lrsquoinconvenient que presenta la seva obra eacutes que conteacute diverses llacunes eacutes
a dir parts del text original que srsquohan perdut amb el pas dels anys Afortunadament
aquestes llacunes les podem emplenar amb lrsquoobra de Tit Livi La seva tampoc ha arribat
iacutentegra fins a lrsquoactualitat perograve els llibres que descriuen la situacioacute de Siciacutelia durant el
segle III aC es conserven quasi en la seva totalitat A meacutes tot i que aquest autor sovint
ha estat criticat per ser en alguns llibres poc escrupoloacutes amb el tractament dels fets el
seu relat sobre la Segona Guerra Puacutenica eacutes correcte i coincideix amb el que doacutena Polibi
Lrsquouacuteltim dels tres autors eacutes Plutarc que resulta interessant per la precisioacute amb quegrave
descriu el setge de Siracusa i per tota la informacioacute que ens proporciona sobre la vida i
el caragravecter drsquoArquimedes A banda drsquoaquests tres srsquoutilitzaragrave lrsquoobra drsquoaltres autors del
moacuten romagrave i helmiddotlegravenic per acabar de completar la informacioacute que inclou aquest apartat
tals com Ciceroacute Vitruvi Valeri Magravexim Diodor Tzetzeshellip A causa de la gran quantitat
de fonts a consultar i les limitacions que tenen la majoria de biblioteques de quegrave
disposem les citacions drsquoalguna drsquoaquestes fonts srsquoextrauran de les introduccions a les
diferents edicions de les obres drsquoArquimedes
Lrsquoanagravelisi de la vida sempre eacutes interessant a lrsquohora de tractar un personatge
perquegrave ens permet conegraveixer el seu caragravecter i la seva manera de viure En el cas
drsquoArquimedes a meacutes lrsquoestudi minucioacutes del context histograveric en quegrave srsquoenvoltagrave la seva
existegravencia eacutes importantiacutessim perquegrave fou un eacutesser que restagrave influenciat en tot moment
pel seu voltant el rei Hieroacute les Guerres Puacuteniques la ideologia de la Biblioteca
alexandrina les aliances de Siracusa amb lrsquoexteriorhellip
El segon apartat del treball que tracta sobre lrsquoobra del savi es divideix en dos
blocs els enginys i magravequines construiumlts per ell i els seus tractats Per al primer bloc
srsquoutilitzaran bagravesicament els escrits de Plutarc Vitruvi Ciceroacute i en lrsquoapartat dels miralls
ardents Thuillier un autor francegraves contemporani En el cas del segon bloc srsquoempraran
directament les obres drsquoArquimedes perograve com que les obres del geni sovint tenen
continguts drsquoun nivell bastant superior al de batxillerat seragrave convenient consultar tambeacute
llibres sobre Arquimedes que analitzin i reprodueixin en un llenguatge meacutes planer i
actual el contingut dels tractats
5
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
6
El coneixement de la produccioacute drsquoArquimedes sigui fiacutesica sigui abstracta eacutes
una eina molt uacutetil per saber la manera de treballar del savi veure tot lrsquoabast del seu
enginy i apreciar tota la immensitat del seu llegat Eacutes un procediment encara meacutes eficaccedil
que lrsquoestudi de la seva vida per comprendre tota la personalitat que amagava la persona
drsquoArquimedes
A meacutes drsquoaquests dos apartats el treball inclouragrave un apegravendix consistent en la
traduccioacute drsquoun fragment drsquouna obra inegravedita del bizantiacute Tzetzes el qual tracta
exclusivament sobre Arquimedes Malgrat que aquest autor no es considera massa
fiable aquesta histograveria en concret eacutes de gran interegraves perquegrave ens permet apreciar com
amb el pas dels anys es va creant una llegenda que envolta el savi la qual arriba a
atribuir-li invents o estudis que mai dugueacute a terme Acompanyaragrave la traduccioacute el text
grec original i unes notes sobre lrsquoautor i lrsquoobra on srsquoinclou el fragment que ajuden a
conegraveixer en quines condicions es va escriure
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
INTRODUCCIOacute
La fascinacioacute que provoca tot allograve que envolta el moacuten clagravessic eacutes quelcom molt
curioacutes i interessant a la vegada Gregravecia i Roma les civilitzacions meacutes importants
drsquoaquest moacuten almenys per a nosaltres perquegrave en som els descendents directes
amaguen una gran quantitat drsquoinformacioacute a la vegada que molts misteris fet que ajuda
que contiacutenuament siguin estudiades I encara meacutes fascinant que el moacuten clagravessic en
general ho soacuten els autors clagravessics Mentre que un escriptor un matemagravetic o un cientiacutefic
actual resulta conegut despreacutes drsquoescriure un llibre que faci sort entre el puacuteblic o beacute
despreacutes de realitzar un descobriment important perograve al cap drsquoun cert temps el seu nom
va perdent popularitat perdut dins la immensitat de nous escriptors cientiacutefics i
matemagravetics no passa pas el mateix amb els autors de lrsquoantiguitat malgrat haver existit
alguns fa meacutes de dos mil anys les seves obres continuen essent traduiumldes estudiades i
comentades srsquohi troben cada vegada detalls nous que havien passat encoberts i srsquohi
detecten sovint similituds amb el present fins al punt de semblar a vegades actuals
Aixograve eacutes el que fa que resulti molt interessant llegir la vida i les obres de
personatges com Demogravestenes Platoacute Cegravesar Ciceroacute Plutarc O Arquimedes
Arquimedes eacutes un autor clagravessic que uneix les dues civilitzacions eacutes un grec que viu en
temps de lrsquoImperi Romagrave i que acaba difuminant-se en el moacuten llatiacute I eacutes a la vegada un
dels personatges meacutes coneguts de tota la histograveria de la humanitat sobretot per les seves
anegravecdotes i pels seus descobriments Paradoxalment perograve dins la ciegravencia resulta ser
meacutes important per allograve que coneixem menys la seva aportacioacute purament matemagravetica
ldquoHi ha una unanimitat sorprenent a reconegraveixer Arquimedes com el meacutes
important dels matemagravetics de lrsquoantiguitatrdquo Amb aquesta frase comenccedila la presentacioacute
de lrsquoedicioacute catalana del Megravetode drsquoArquimedes dins la Fundacioacute Bernat Metge Perograve no
eacutes lrsquouacutenica que srsquoinicia aixiacute quasi totes les edicions de les obres del matemagravetic de
Siracusa contenen aquesta afirmacioacute en alguna part del seu prograveleg Perograve eacutes realment
Arquimedes el millor matemagravetic de tota lrsquoedat antiga Aquesta pregunta eacutes la que
srsquointentaragrave respondre amb aquest treball mitjanccedilant una anagravelisi de la seva vida del
context histograveric que lrsquoenvoltagrave i de la seva obra
Tant el context histograveric com la vida drsquoArquimedes srsquoestudiaran bagravesicament amb
lrsquoobra de tres historiadors clagravessics que narraren la Segona Guerra Puacutenica perograve que a la
4
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
vegada dedicaren una extensa part de la seva obra a tractar aquest personatge Polibi Tit
Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable dels tres nascut una desena drsquoanys despreacutes de
la caiguda de Siracusa molt probablement conegueacute testimonis directes que participaren
en la guerra lrsquoinconvenient que presenta la seva obra eacutes que conteacute diverses llacunes eacutes
a dir parts del text original que srsquohan perdut amb el pas dels anys Afortunadament
aquestes llacunes les podem emplenar amb lrsquoobra de Tit Livi La seva tampoc ha arribat
iacutentegra fins a lrsquoactualitat perograve els llibres que descriuen la situacioacute de Siciacutelia durant el
segle III aC es conserven quasi en la seva totalitat A meacutes tot i que aquest autor sovint
ha estat criticat per ser en alguns llibres poc escrupoloacutes amb el tractament dels fets el
seu relat sobre la Segona Guerra Puacutenica eacutes correcte i coincideix amb el que doacutena Polibi
Lrsquouacuteltim dels tres autors eacutes Plutarc que resulta interessant per la precisioacute amb quegrave
descriu el setge de Siracusa i per tota la informacioacute que ens proporciona sobre la vida i
el caragravecter drsquoArquimedes A banda drsquoaquests tres srsquoutilitzaragrave lrsquoobra drsquoaltres autors del
moacuten romagrave i helmiddotlegravenic per acabar de completar la informacioacute que inclou aquest apartat
tals com Ciceroacute Vitruvi Valeri Magravexim Diodor Tzetzeshellip A causa de la gran quantitat
de fonts a consultar i les limitacions que tenen la majoria de biblioteques de quegrave
disposem les citacions drsquoalguna drsquoaquestes fonts srsquoextrauran de les introduccions a les
diferents edicions de les obres drsquoArquimedes
Lrsquoanagravelisi de la vida sempre eacutes interessant a lrsquohora de tractar un personatge
perquegrave ens permet conegraveixer el seu caragravecter i la seva manera de viure En el cas
drsquoArquimedes a meacutes lrsquoestudi minucioacutes del context histograveric en quegrave srsquoenvoltagrave la seva
existegravencia eacutes importantiacutessim perquegrave fou un eacutesser que restagrave influenciat en tot moment
pel seu voltant el rei Hieroacute les Guerres Puacuteniques la ideologia de la Biblioteca
alexandrina les aliances de Siracusa amb lrsquoexteriorhellip
El segon apartat del treball que tracta sobre lrsquoobra del savi es divideix en dos
blocs els enginys i magravequines construiumlts per ell i els seus tractats Per al primer bloc
srsquoutilitzaran bagravesicament els escrits de Plutarc Vitruvi Ciceroacute i en lrsquoapartat dels miralls
ardents Thuillier un autor francegraves contemporani En el cas del segon bloc srsquoempraran
directament les obres drsquoArquimedes perograve com que les obres del geni sovint tenen
continguts drsquoun nivell bastant superior al de batxillerat seragrave convenient consultar tambeacute
llibres sobre Arquimedes que analitzin i reprodueixin en un llenguatge meacutes planer i
actual el contingut dels tractats
5
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
6
El coneixement de la produccioacute drsquoArquimedes sigui fiacutesica sigui abstracta eacutes
una eina molt uacutetil per saber la manera de treballar del savi veure tot lrsquoabast del seu
enginy i apreciar tota la immensitat del seu llegat Eacutes un procediment encara meacutes eficaccedil
que lrsquoestudi de la seva vida per comprendre tota la personalitat que amagava la persona
drsquoArquimedes
A meacutes drsquoaquests dos apartats el treball inclouragrave un apegravendix consistent en la
traduccioacute drsquoun fragment drsquouna obra inegravedita del bizantiacute Tzetzes el qual tracta
exclusivament sobre Arquimedes Malgrat que aquest autor no es considera massa
fiable aquesta histograveria en concret eacutes de gran interegraves perquegrave ens permet apreciar com
amb el pas dels anys es va creant una llegenda que envolta el savi la qual arriba a
atribuir-li invents o estudis que mai dugueacute a terme Acompanyaragrave la traduccioacute el text
grec original i unes notes sobre lrsquoautor i lrsquoobra on srsquoinclou el fragment que ajuden a
conegraveixer en quines condicions es va escriure
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
vegada dedicaren una extensa part de la seva obra a tractar aquest personatge Polibi Tit
Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable dels tres nascut una desena drsquoanys despreacutes de
la caiguda de Siracusa molt probablement conegueacute testimonis directes que participaren
en la guerra lrsquoinconvenient que presenta la seva obra eacutes que conteacute diverses llacunes eacutes
a dir parts del text original que srsquohan perdut amb el pas dels anys Afortunadament
aquestes llacunes les podem emplenar amb lrsquoobra de Tit Livi La seva tampoc ha arribat
iacutentegra fins a lrsquoactualitat perograve els llibres que descriuen la situacioacute de Siciacutelia durant el
segle III aC es conserven quasi en la seva totalitat A meacutes tot i que aquest autor sovint
ha estat criticat per ser en alguns llibres poc escrupoloacutes amb el tractament dels fets el
seu relat sobre la Segona Guerra Puacutenica eacutes correcte i coincideix amb el que doacutena Polibi
Lrsquouacuteltim dels tres autors eacutes Plutarc que resulta interessant per la precisioacute amb quegrave
descriu el setge de Siracusa i per tota la informacioacute que ens proporciona sobre la vida i
el caragravecter drsquoArquimedes A banda drsquoaquests tres srsquoutilitzaragrave lrsquoobra drsquoaltres autors del
moacuten romagrave i helmiddotlegravenic per acabar de completar la informacioacute que inclou aquest apartat
tals com Ciceroacute Vitruvi Valeri Magravexim Diodor Tzetzeshellip A causa de la gran quantitat
de fonts a consultar i les limitacions que tenen la majoria de biblioteques de quegrave
disposem les citacions drsquoalguna drsquoaquestes fonts srsquoextrauran de les introduccions a les
diferents edicions de les obres drsquoArquimedes
Lrsquoanagravelisi de la vida sempre eacutes interessant a lrsquohora de tractar un personatge
perquegrave ens permet conegraveixer el seu caragravecter i la seva manera de viure En el cas
drsquoArquimedes a meacutes lrsquoestudi minucioacutes del context histograveric en quegrave srsquoenvoltagrave la seva
existegravencia eacutes importantiacutessim perquegrave fou un eacutesser que restagrave influenciat en tot moment
pel seu voltant el rei Hieroacute les Guerres Puacuteniques la ideologia de la Biblioteca
alexandrina les aliances de Siracusa amb lrsquoexteriorhellip
El segon apartat del treball que tracta sobre lrsquoobra del savi es divideix en dos
blocs els enginys i magravequines construiumlts per ell i els seus tractats Per al primer bloc
srsquoutilitzaran bagravesicament els escrits de Plutarc Vitruvi Ciceroacute i en lrsquoapartat dels miralls
ardents Thuillier un autor francegraves contemporani En el cas del segon bloc srsquoempraran
directament les obres drsquoArquimedes perograve com que les obres del geni sovint tenen
continguts drsquoun nivell bastant superior al de batxillerat seragrave convenient consultar tambeacute
llibres sobre Arquimedes que analitzin i reprodueixin en un llenguatge meacutes planer i
actual el contingut dels tractats
5
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
6
El coneixement de la produccioacute drsquoArquimedes sigui fiacutesica sigui abstracta eacutes
una eina molt uacutetil per saber la manera de treballar del savi veure tot lrsquoabast del seu
enginy i apreciar tota la immensitat del seu llegat Eacutes un procediment encara meacutes eficaccedil
que lrsquoestudi de la seva vida per comprendre tota la personalitat que amagava la persona
drsquoArquimedes
A meacutes drsquoaquests dos apartats el treball inclouragrave un apegravendix consistent en la
traduccioacute drsquoun fragment drsquouna obra inegravedita del bizantiacute Tzetzes el qual tracta
exclusivament sobre Arquimedes Malgrat que aquest autor no es considera massa
fiable aquesta histograveria en concret eacutes de gran interegraves perquegrave ens permet apreciar com
amb el pas dels anys es va creant una llegenda que envolta el savi la qual arriba a
atribuir-li invents o estudis que mai dugueacute a terme Acompanyaragrave la traduccioacute el text
grec original i unes notes sobre lrsquoautor i lrsquoobra on srsquoinclou el fragment que ajuden a
conegraveixer en quines condicions es va escriure
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Introduccioacute
6
El coneixement de la produccioacute drsquoArquimedes sigui fiacutesica sigui abstracta eacutes
una eina molt uacutetil per saber la manera de treballar del savi veure tot lrsquoabast del seu
enginy i apreciar tota la immensitat del seu llegat Eacutes un procediment encara meacutes eficaccedil
que lrsquoestudi de la seva vida per comprendre tota la personalitat que amagava la persona
drsquoArquimedes
A meacutes drsquoaquests dos apartats el treball inclouragrave un apegravendix consistent en la
traduccioacute drsquoun fragment drsquouna obra inegravedita del bizantiacute Tzetzes el qual tracta
exclusivament sobre Arquimedes Malgrat que aquest autor no es considera massa
fiable aquesta histograveria en concret eacutes de gran interegraves perquegrave ens permet apreciar com
amb el pas dels anys es va creant una llegenda que envolta el savi la qual arriba a
atribuir-li invents o estudis que mai dugueacute a terme Acompanyaragrave la traduccioacute el text
grec original i unes notes sobre lrsquoautor i lrsquoobra on srsquoinclou el fragment que ajuden a
conegraveixer en quines condicions es va escriure
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
1 CONTEXT HISTOgraveRIC I VIDA DrsquoARQUIMEDES
11 Primers temps de la Biblioteca alexandrina Formacioacute del savi
Arquimedes va neacuteixer lrsquoany 287 aC1 a la
ciutat portuagraveria de Siracusa (Siciacutelia) en aquella
egravepoca cologravenia de la Magna Gregravecia El seu pare fou
Fiacutedies un astrogravenom fet que exerciacute una forta
influegravencia en la formacioacute i la vocacioacute del seu fill2
La seva famiacutelia tenia llaccedilos de parentiu3 o
drsquoamistat amb qui seria lrsquoany 265 aC el rei Hieroacute
II aquesta relacioacute permetria meacutes endavant que
Arquimedes pogueacutes dedicar-se plenament a la
seva activitat cientiacutefica i matemagravetica
Despreacutes de rebre els primers estudis a la
mateixa Siracusa va traslladar-se essent encara
molt jove a la que en aquell moment era la
capital cientiacutefica i cultural del moacuten helmiddotlegravenic Alexandria El punt neuragravelgic drsquoaquesta
capital de les ciegravencies era la Biblioteca que havia estat fundada lrsquoany 298 per Ptolomeu
I rei drsquoEgipte i que acabaria reunint la colmiddotleccioacute meacutes important de llibres de
lrsquoantiguitat Aquesta gran biblioteca comprava llibres a tot el moacuten donava feina a una
gran quantitat de copistes i ja en temps de Ptolomeu II es convertiacute en la primera
Universitat del moacuten la institucioacute tenia quatre departaments que es dedicaven a lrsquoestudi
de les mategraveries meacutes significatives Literatura Matemagravetiques Astronomia i Medicina
Arquimedes Quadre de Domenico Fetti (1620)
Arquimedes tingueacute el privilegi drsquoaprendre lrsquoart de les matemagravetiques en aquest
ambient envoltat dels altres savis del moment Alliacute hi feacuteu amistat amb alguns cientiacutefics 1 La data de naixement es basa en un escrit de Tzetzes el qual afirma que Arquimedes arribagrave a viure setanta-cinc anys ldquo[Arquimedes] assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces mecagraveniques [hellip]rdquo (Chiliades II 105-106) Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) fou un historiador i escriptor bizantiacute lrsquoobra meacutes coneguda del qual el
libre drsquohistograveries o Chiliades (vegirsquos apegravendix) estagrave composta per dotze volums de mil versos cada un L2 En una de les obres del mateix Arquimedes Lrsquoarenari (II 220 21-22) hi apareixen aquestes dades sobre el seu pare ldquoFiacutedies el meu pare [declaragrave] que [el diagravemetre del Sol eacutes] dotze vegades [el diagravemetre de la
luna]rdquo L
7
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
en par
sos per
realit
ticular amb Conoacute de Samos Dositeu de
Peluacutesion i Eratogravestenes de Cirene4 (aquest
uacuteltim seria a partir de lrsquoany 240 el director de
la Biblioteca drsquoAlexandria) als quals enviaragrave
un cop a Siracusa tots els seus teoremes
Malgrat la bona situacioacute que gaudien
els estudiants a la capital egiacutepcia on estaven
sota el mecenatge del rei Ptolomeu i tenien a
lrsquoabast una gran quantitat de recur
zar les seves investigacions Arquimedes
acabagrave tornant al cap de poc a la seva ciutat natal
sigui per respondre a la crida del rei Hieroacute que pretenia afavorir la cultura de la ciutat o
beacute per la ideologia platogravenica de la Universitat alexandrina que defensava un ciegravencia
teograverica i abstracta el que entendriacuteem per lsquomatemagravetica purarsquo ldquorebutjant de manera
elitista les aplicacions pragravectiques per considerar-les corruptores i degradants i
menystenint lrsquoestudi de la dimensioacute sensible de la realitat5rdquo A propogravesit drsquoaixograve escriu
Plutarc6 ldquoPlatoacute srsquoindignagrave contra ells [Eudoxos i Arquitas7 els quals havien donat un
primer impuls a la mecagravenica derivant la geometria cap a exemples instrumentals] i 3 Aquest relacioacute familiar la suggereix Plutarc Vida de Marcel XIV 12
Biblioteca dAlexandria
a 4 Els alexandrins amb quegrave Arquimedes feacuteu amistat no eren matemagravetics qualssevol alguns han passat a la
s dedicagrave a lrsquoestudi de les seccions cograveniques) i en
perquegrave es destacagrave en molts camps del
a
quimedes Barcelona Fundacioacute Bernat
ou un biogravegraf i assagista grec lrsquoobra meacutes important del qual Vides Paralmiddotleles eacutes
nt
general i tambeacute matemagravetic
histograveria per haver fet importants aportacions a la ciegravencia Conoacute de Samos (c 280-220 aC) destacagrave en matemagravetica (eastronomia eacutes famoacutes principalment per haver descobert la constelmiddotlacioacute Coma Berenices a la qual ell mateix va donar el nom en honor a lrsquoesposa del rei Ptolomeu III Eratogravestenes de Cirene (c 276-194 aC) a banda de ser cegravelebreconeixement (geografia astronomia filologia geometria poesia) eacutes meacutes conegut per haver mesurat la circumferegravencia de la Terra de la forma meacutes precisa que es donagrave en lrsquoantiguitat Dositeu de Peluacutesion (aprox 230 aC) no fou tan important com els altres dos perograve succeiacute Conoacute comdirector de lrsquoescola de matemagravetiques alexandrina i aixograve feacuteu que Arquimedes el valoreacutes com un home savi que podia comprendre i era mereixedor de rebre els seus tractats 5 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArMetge 1997 p 33 6 Plutarc (c 50-125) funa segraverie formada per meacutes de vint biografies de personatges grecs i llatins entre els quals estableix comparacions Les citacions de lrsquoautor que apareixen en aquest treball nomeacutes soacuten de la vida de Marcel 7 Eudoxos de Cnidos (c 408-355 aC) fou metge matemagravetic astrogravenom i legislador cegravelebre especialmeper descobrir que lrsquoany solar teacute 365 dies i 6 hores Arquitas de Tarent (c 400-347 aC) va ser home drsquoestat Tots dos soacuten comptats entre els filogravesofs meacutes ilmiddotlustres de lrsquoescola pitagograverica
8
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sostingueacute enegravergicament que tiraven a perdre i corrompien el que la geometria teacute de bo
fent-la escapar de les coses incorpograveries i ideals cap als objectes sensibles i servir-se de
cossos que requereixen molta vulgar magrave drsquoobra8rdquo Per tant Arquimedes el qual veurem
meacutes endavant com un gran inventor no podia trobar-se a gust investigant en aquest
ambient i avanccedilagrave la seva tornada a Siracusa per tal de gaudir de meacutes llibertat
12 Regnat de Hieroacute II Personalitat drsquoArquimedes
consolidat el seu poder a la ciutat
despreacutes
iacutecia Arquimedes va poder investigar i desenvolupar els
seus teoremes i les seves teories cientiacutefiques aixiacute com donar llum a molts dels invents
que li soacuten atribuiumlts De fet el savi srsquohauria dedicat exclusivament a la investigacioacute
Quan arribagrave a Siciacutelia el rei Hieroacute ja havia
de diverses lluites internes i de les intervencions dels cartaginesos i de Pirrus
rei de lrsquoEpir en lluita contra els romans que pretenien ocupar lrsquoilla Tot aixograve a meacutes del
fet que era un dirigent savi just i que exercia una administracioacute eficient va propiciar
que fos molt apreciat pels habitants de la cologravenia Poc despreacutes durant la Primera Guerra
Puacutenica el rei siracusagrave feacuteu una alianccedila amb els romans i la
mantingueacute durant tota la seva vida cosa que causagrave que
lrsquoilla gaudiacutes drsquouna egravepoca de pau i prosperitat Polibi9
dedica unes pagravegines de la seva obra a fer un panegiacuteric a
Hieroacute ldquoRegnagrave durant cinquanta-quatre anys en els quals
mantingueacute la pagravetria en pau Ninguacute no va atemptar contra el
seu imperi i es veieacute lliure de lrsquoenveja que acostuma a
seguir els magravexims magistrats Fins i tot intentagrave diverses
vegades abdicar del govern perograve en fou privat per
lrsquoassemblea dels ciutadans [hellip] Sobrepassagrave els noranta anys i conservagrave sempre lrsquouacutes de
tots els sentits i mantingueacute intactes totes les parts del seu cos Aixograve em sembla un indici
no petit sinoacute gran drsquouna vida temperada10rdquo
En aquesta situacioacute prop
Moneda de bronze amb la imatge del rei Hieroacute II gravada
8 Marcel XIV 11 9 Polibi (c 203-120 aC) fou un historiador grec presoner de guerra deportat a Roma el 168 aC Va arribar a ser molt amic de Publi Corneli Escipioacute al qual acompanyagrave en moltes de les seves batalles La seva obra Histograveria (Ἱστορίων) estagrave formada per quaranta llibres en la qual explica com i per quegrave els paiumlsos civilitzats eren dominats per Roma representa el testimoni meacutes fiable sobre les Guerres Puacuteniques ja que Polibi tingueacute contacte amb testimonis directes El seu estil eacutes senzill clar i didagravectic 10 Histograveria VII 8 4-8
9
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
matem
eure el que es conta drsquoell que vivint
sempre
tes estagrave clarament relacionada
amb el
agravetica si no hagueacutes estat perquegrave ldquoel rei Hieroacute havent tingut el desig vehement i a
lrsquouacuteltim persuadit Arquimedes que decanteacutes una mica el seu art de les nocions abstractes
a les coses materials i fes en certa manera la seva teoria meacutes evident al vulgar mesclant-
la per via del sentit a les aplicacions usuals11rdquo
El seu caragravecter estava farcit de muacuteltiples excentricitats algunes formen part de la
llegenda perograve la majoria eacutes molt possible que fossin veritat En aquest sentit Plutarc
narra ldquoNo hi ha doncs raoacute per a deixar de cr
encantat per una mena de sirena familiar i domegravestica srsquooblidava fins de menjar i
negligia la cura de la seva persona i que arrossegat sovint per forccedila a lrsquoungiment i al
bany dibuixava figures geomegravetriques a la cendra dels fogars i quan tenia untat el cos
amb el dit hi traccedilava liacutenies dominat per un gran plaer i verament posseiumlt per les
muses12rdquo Drsquoaixograve podem extreure la implicacioacute del savi siracusagrave en les seves
investigacions fins al punt que prescindiacutes de menjar fins haver acabat i demostrat un
teorema per tal com algunes de les anegravecdotes expliquen com continuava pensant en
geometria fins i tot mentre tenien cura de la seva higiene
Per als habitants de Siracusa Arquimedes devia ser un personatge cegravelebre
peculiar i famoacutes tant per les seves excentricitats com per algunes demostracions
puacutebliques que devia fer amb els seus invents Una drsquoaques
descobriment del polispast o politja muacuteltiple13
tal demostracioacute teacute el seu origen en una carta que el
matemagravetic enviagrave al seu rei ldquoArquimedes [hellip] va
escriure-li [a Hieroacute] que amb una forccedila donada eacutes
possible de moure qualsevol pes donat i endut
joveniacutevolament asseguren per la forccedila de la demostracioacute digueacute que si tenia una altra
terra ell mouria aquesta despreacutes drsquohaver passat a lrsquoaltra Hieroacute meravellat li demanagrave
que poseacutes en execucioacute el problema i li fes veure alguna gran massa moguda per una
forccedila petita Arquimedes fa treure a terra un vaixell reial de tres pals amb gran treball i
molts de braccedilos hi introdueix una multitud drsquohomes i la cagraverrega ordinagraveria i aleshores
ell assegut a distagravencia sense esforccedil bellugant tranquilmiddotlament amb la magrave lrsquoextrem drsquoun
11 Marcel XIV 8 12 Marcel XVII 11 13 Vegeu apartat 212 drsquoaquest treball
10
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
sistema de cordes i politges lrsquoacosta cap a ell tan llisament i sense entrebancades com si
corregueacutes pel mar14rdquo
Una altra anegravecdota potser la meacutes coneguda del savi grec narrada molt
extensament per Vitruvi15 ens permet saber que moltes de les investigacions i
descob
ertes realitzades per Arquimedes sorgiren de la necessitat que tenia de resoldre
problemes pragravectics i sovint en trobava la solucioacute mitjanccedilant lrsquoobservacioacute del
comportament dels elements del seu voltant Eacutes la seguumlent ldquoHieroacute havia enfortit molt el
seu poder reial a Siracusa i gragravecies als seus egravexits16 va decidir oferir als deacuteus
immortals en un temple una corona votiva drsquoor Va llogar els serveis drsquoun artesagrave i va
entregar-li una quantitat drsquoor despreacutes drsquohaver-lo pesat En el termini fixat lrsquoartesagrave va
presentar a lrsquoaprovacioacute del rei lrsquoobra finament acabada i semblava que el pes de la
corona corresponia al de lrsquoor lliurat Perograve
meacutes tard es van tenir notiacutecies que en
lrsquoelaboracioacute de la corona hom havia sostret
or i havia afegit la mateixa quantitat
drsquoargent Hieroacute indignat pel menyspreu
perograve no trobant la manera de descobrir el
furt va demanar a Arquimedes que en fes
la investigacioacute Arquimedes mentre se
nrsquoocupava anagrave casualment a uns banys i quan es ficava a la banyera observagrave que la
quantitat drsquoaigua que en sobreeixia era igual a la quantitat del seu cos que hi submergia
Doncs beacute ja que aquest fet li mostrava la solucioacute del cas no srsquohi entretingueacute sinoacute que
empegraves per lrsquoalegria va saltar de la banyera i anant-sersquon cap a casa feia saber amb veu
forta que havia trobat exactament el que buscava perquegrave corrent sense parar cridava
en grec lsquoHeacuteureka 17 heacuteurekarsquo18rdquo
14 Marcel XIV 12-13 15 Vitruvi (c 70-25 aC) fou un arquitecte i enginyer romagrave que va dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre de lrsquoemperador August La seva obra meacutes important De Architectura eacutes una extensa obra de deu llibres que
itectura enginyeria instalmiddotlacions sanitagraveries hidragraveulica acuacutestica i altres aspectes
brir el frau Abordarem meacutes extensament aquesta tema a lrsquoapartat 222
tracta temes sobre arqusobre la construccioacute Va comenccedilar a valorar-se i estudiar-se a partir del Renaixement 16 Els egravexits a quegrave fa referegravencia Vitruvi soacuten les que va aconseguir el rei siracusagrave quan fou aliat dels romans durant la Primera Guerra Puacutenica Ens situem per tant al voltant de lrsquoany 240 aC ja finalitzada la guerra amb els cartaginesos 17 Εὕρηκα (heacuteureka) eacutes el perfet del verb εὑρίσκω (heuriacutesko lsquotrobarrsquo) significa lsquoho he trobatrsquo 18 De Architectura IX Despreacutes drsquoaquest fragment Vitruvi explica el procediment que segons ell utilitzagrave Arquimedes per desco
11
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
13 Egravepoca de les grans descobertes del siracusagrave
Diversos escriptors agraverabs afirmen que Arquimedes tornagrave a Egipte cridat pel rei
lemes que causaven les crescudes
periogravedi
doacutena ll
aprovessin els seus resultats matemagravetics23rdquo
Ptolomeu que volia que resolgueacutes els prob
ques del riu Nil19 Alliacute va cooperar en la construccioacute de terraplens i bases de
ponts que permetessin comunicar les heretats durant les inundacions Segons Diodor de
Siciacutelia20 durant la seva estada a Egipte Arquimedes tambeacute inventagrave el cargol hidragraveulic21
Despreacutes drsquoaquesta breu estada a Alexandria segurament Arquimedes retornagrave a
Siracusa per quedar-srsquohi ara siacute per sempre Eacutes en aquest periacuteode quan el matemagravetic
um als seus descobriments meacutes importants sobre geometria i en deixa testimoni
en forma de cartes a antics companys drsquoestudi Arquimedes tambeacute es dedicava a enviar
els enunciats dels seus teoremes als alexandrins incitant-los a buscar-ne la demostracioacute
els savis del Museu tanmateix no solien tenir egravexit resolent els problemes que els
proposava En el preagravembul del Megravetode dedicat a Eratogravestenes el siciliagrave escriu
ldquoArquimedes saluda Eratogravestenes Fa temps vaig enviar-te alguns teoremes que havia
descobert te nrsquoexposava els enunciats i trsquoinvitava a trobar-ne les demostracions que
aleshores no vaig indicar-te22rdquo Sembla que Arquimedes ldquoconvenccedilut de la importagravencia
de les seves descobertes [hellip] veieacutes com una necessitat que els cientiacutefics del Museu
s en plena
2-221 aC)
ents de la resta
t de la imaginacioacute de lrsquoartiacutefex no nomeacutes en aixograve sinoacute tambeacute
19 No sabem del cert el moment exacte en quegrave va tornar a Egipte perograve eacutes poc probable que ho fePrimera Guerra Puacutenica per tal com Siciacutelia estava envoltada de combats navals Possiblement doncs va viatjar a Alexandria un cop acabats aquests ja quan hi governava Ptolomeu III Evegravergetes (c 28podriacuteem arribar a dir que fou Eratogravestenes qui va recomanar Arquimedes a Ptolomeu (abans de ser director de la Biblioteca fou tutor del seu fill i per tant era un home de confianccedila del rei) perquegrave investigueacutes les crescudes del riu ja que el matemagravetic siracusagrave coneixia el de Cirene i hi mantenia contacte per mitjagrave de cartes on li enviava els seus teoremes tot aixograve tendeix a fer pensar que Arquimedes no retornagrave a Egipte fins passat lrsquoany 240 aC 20 Aquest historiador siciliagrave (c 90-20 aC) va escriure una obra que pretenia ser una histograveria universal des de la creacioacute del moacuten fins lrsquoany 58 aC La colmiddotleccioacute consta de quaranta volums dels quals sersquon conserven quinze iacutentegrament i fragm21 El fragment de Diodor que fa referegravencia a aquesta invencioacute eacutes el seguumlent ldquo[hellip] extreuen el flux de les aiguumles amb els anomenats kochliacuteas egipcis que descobriacute Arquimedes de Siracusa quan va estar a Egipte [hellip] Certament un pot quedar molt admiraen molts altres grans invents famosos a tot el moacuten habitat les particularitats dels quals tractarem en detall meacutes endavant quan ens referirem a lrsquoegravepoca drsquoArquimedes [hellip]rdquo (Biblioteca Histograverica V 37) La seccioacute a la qual remet Diodor srsquoha perdut sobre el cargol hidragraveulic vegeu apartat 211 22 Megravetode II 426 23 GONZAacuteLEZ P M VAQUEacute J Introduccioacute al Megravetode drsquoArquimedes Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1997 p 34
12
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
14 Inici de la Segona Guerra Puacutenica
Fi del regnat de Hieroacute Inestabilitat poliacutetica a lrsquoilla de Siciacutelia
Lrsquoany 218 aC srsquoinicia la Segona Guerra Puacutenica i Hieroacute com a bon aliat dels
nat tota la seva forccedila naval per fer front als
s vista la possibilitat
drsquoun in
illa a meacutes contribuiumla amb blat i queviures al manteniment de
lrsquoexegraverc
per al bon rumb de lrsquoilla va morir
sobtada
r absolut26rdquo De fet Hieroacute havia intentat deixar Siracusa
convertida en repuacuteblica abans de morir per evitar que el seu regne srsquoarruiumlneacutes a causa del
romans24 posa a la disposicioacute del Se
cartaginesos i als seus aliats Eacutes molt probable que en aquest temp
tent puacutenic de posar setge a la ciutat de Siracusa Arquimedes es dediqueacutes a
construir tot tipus de magravequines defensives i ofensives per poder fer front a qualsevol
atac
Gragravecies a la flota de Hieroacute els romans van poder mourersquos amb meacutes facilitat entre
Itagravelia i Siciacutelia perquegrave es dedicava a enfonsar totes les esquadres cartagineses que
srsquoavistaven des de lrsquo
it al front Malgrat tenir ja meacutes de vuitanta anys el vell rei ldquova prometre que ara
en la seva vellesa ajudaria el poble romagrave amb el mateix esperit amb quegrave lrsquohavia ajudat
durant la seva joventut a la guerra anterior25rdquo
Lrsquoany 216 Geloacute el primogegravenit de Hieroacute va estar a punt de revolucionar Siciacutelia
quan es passagrave al bagravendol dels cartaginesos no respectant ni la vellesa del seu pare ni
lrsquoantiga alianccedila amb Roma Afortunadament
ment quan estava instigant el poble a la revolta i srsquoaconseguiacute mantenir
lrsquoestabilitat Aquest fet perograve evidenciava que Hieroacute II ja era massa gran per mantenir la
sang freda davant drsquouna guerra tan important i en efecte moriria poc despreacutes el 215
aC a lrsquoedat de 91 anys
El vell rei doncs fou succeiumlt per Hierogravenim el seu neacutet un adolescent de quinze
anys ldquoque difiacutecilment hauria pogut exercir amb moderacioacute un poder de llibertats i
encara menys un pode
24 En paraules de Livi ldquoHieroacute era un home de beacute i un aliat extraordinari i des que srsquohavia fet amic del
a escriure una completiacutessima obra que narra la
Primera Guerra Puacutenica
poble romagrave de forma constant srsquohavia mantingut lleial i en tot lloc i moment havia afavorit generosament els interessos de Romardquo (Ab Vrbe condita XXII 37 10) Tit Livi (59 aC-17 dC) va ser un historiador romagrave que vhistograveria de Roma des de la seva fundacioacute (drsquoaquiacute el seu nom en llatiacute) Aquesta estava formada per cent quaranta-dos volums i fou un encagraverrec drsquoAugust per realccedilar la glograveria de lrsquoImperi recentment format Malgrat que Livi no eacutes molt escrupoloacutes a lrsquohora de narrar els fets ja que lrsquoobra conteacute anacronismes i contradiccions va ser la histograveria de Roma meacutes llegida fins al Renaixement 25 Ab Vrbe condita XXI 50 9 Quan diu lsquoa la guerra anteriorrsquo es refereix a la26 Ab Vrbe condita XXIV 4 1
13
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
despoti
s els conciutadans
mai vi
splaccedilagrave ragravepidament cap a
Siracus
sme del nou monarca no obstant aixograve la insistegravencia de les seves filles que
volien un governant manipulable ndashper poder exercir el poder reial elles mateixesndash va
fer que el rei nomeneacutes successor Hierogravenim guiat per quinze tutors27
Poc despreacutes dels funerals de Hieroacute un dels seus gendres convenccedil la resta de
tutors a abandonar la tutela argumentant que el jove ja eacutes capaccedil de governar tot sol A
partir drsquoaquest moment Hierogravenim comenccedila a comportar-se amb opulegravencia vestint el
color porpra28 i duent escorta armada i amb un tracte despectiu enver
st en el seu predecessor El que succeiacute despreacutes ho narra Livi amb aquestes
paraules ldquoI drsquoaquesta manera el pagravenic srsquoapoderagrave de tothom fins a tal punt que alguns
dels tutors srsquoanticiparen al cagravestig que temien rebre per mitjagrave del suiumlcidi o de lrsquoexili
voluntari Tres drsquoells Adranogravedor i Zoippos gendres de Hieroacute i un tal Trasoacute eren els
uacutenics que tenien acceacutes al palau amb relativa familiaritat en altres quumlestions la veritat eacutes
que [Hierogravenim] no feia massa cas a llur opinions perograve com que dos drsquoells es decantaven
pels cartaginesos i Trasoacute per lrsquoalianccedila amb Roma amb el seu enfrontament i la seva
proclivitat atreien a vegades latencioacute del jove Aleshores un tal Caloacute [hellip] denunciagrave una
conjuracioacute enginyada per acabar amb la vida del rei29rdquo Caloacute nomeacutes va donar el nom
drsquoun dels conjurats que fou torturat fins que confessagrave qui eren els seus suposats
cogravemplices per encobrir els reals digueacute que Trasoacute era el cap del complot i esmentagrave com
a coparticipants diversos innocents que formaven part de lrsquoograverbita que envoltava
Hierogravenim30 Tots aquests foren declarats culpables i ajusticiats
Llavors sense Trasoacute pel mig el rei es decantagrave per lrsquoalianccedila amb Cartago drsquoaltra
banda els conjurats que srsquohavien amagat esperant lrsquoocasioacute adient van aprofitar que el
monarca srsquohavia desplaccedilat a Leontini31 per portar a terme el complot i assassinar-lo32
Despreacutes de lrsquohomicidi Teogravedot el liacuteder de la conspiracioacute es de
a proclamant la llibertat pels carrers de la ciutat al cap de dos dies se celebraren 27 Per assegurar-se del tot que podrien influir en el governant les filles de Hieroacute el convenceren perquegrave els seus marits Adranogravedor i Zoippos fossin els principals tutors del jove
ca romana per tenyir les togues dels magistrats (com meacutes alt era el
28 Aquest color srsquoutilitzava en lrsquoegravepocagraverrec drsquoun magistrat meacutes bandes de color porpra tenia la seva toga i meacutes gruixudes eren aquestes) i simbolitzava el poder i en aquest cas tambeacute la reialesa 29 Ab Vrbe condita XXIV 5 7-9 30 El que doacutena credibilitat a aquesta confessioacute eacutes que els suposats membres de la conjuracioacute soacuten homes propers al rei als quals beneficiava la seva mort 31 Actual Lentini prop de Siracusa32 Amb aquest crim srsquoacabagrave el curt regnat de Hierogravenim que nomeacutes havia durat tretze mesos entre els anys 215 i 214 aC
14
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
eleccions per escollir els membres del senat de les quals surten vencedors Adranogravedor i
els assassins de Hierogravenim Hipogravecrates i Epiacutecides uns descendents de Siracusa que
temps enrere Anniacutebal havia enviat a Siciacutelia per pactar lrsquoalianccedila amb Hierogravenim aprofiten
la situacioacute encara inestable per difondre rumors segons els quals ldquoel senat i la noblesa
[hellip] estaven ordint un pla secret dirigit a fer que Siracusa passeacutes a poder dels romans
amb el pretext drsquouna renovacioacute de lrsquoalianccedila per despreacutes exercir la tirania una faccioacute els
pocs instigadors de la renovacioacute del tractat33rdquo Tot aixograve donava peu a un cop drsquoEstat i
Adranogravedor es decidiacute i planejagrave fer-se amb el poder malauradament en entrar a la cuacuteria34
els soldats li llevaren la vida assabentats dels seus projectes Aleshores els membres
del senat decideixen perseguir i liquidar la resta de la famiacutelia reial en un intent drsquoevitar
meacutes conspiracions per aconseguir el poder de la ciutat perograve tambeacute perquegrave sospitaven
que el govern despogravetic exercit per Hierogravenim havia estat provocat pels tutors la majoria
familiars seus
Un cop morta tota la reialesa es convocaren noves eleccions per substituir
lrsquoaristocragravecia assassinada de les quals en sortiren clars vencedors Hipogravecrates i Epiacutecides
Arranjat aquest assumpte el senat ignoragrave la recent alianccedila amb Anniacutebal i enviagrave
ambaixadors al general Marcel35 per refer lrsquoantic pacte amb Roma Aixograve no agradagrave als
recentment escollits ja que eren partidaris de Cartago perograve no van tenir temps drsquoactuar
perquegrave foren enviats a Leontini amb un exegravercit per ajudar les tropes romanes Aleshores
ordeixen un pla en primer lloc eliminen amb els seus soldats la unitat de vigilagravencia que
Marcel tenia apostada a la zona i es refugien a la poblacioacute El general romagrave sorpregraves per
lrsquoatac al seu exegravercit amb la qual cosa srsquohavia trencat el pacte amb Siracusa ldquopren la
ciutat de Leontini a viva forccedila no fa cap dany als habitants perograve tots els desertors que
hi atrapa els fa assotar i occir Hipogravecrates comenccedila per enviar a Siracusa un report que
Marcel passa a degolla tota la joventut de Leontini i llavors quan teacute els siracusans
contorbats els cau damunt [amb Epiacutecides] i srsquoapodera de la ciutat36rdquo
33 Ab Vrbe condita XXIV 23 11 34 La cuacuteria era lrsquoedifici on acostumava a reunir-se el Senat
8 aC) fou cinc vegades cogravensol el Senat de Roma li atorgagrave el
Hipogravecrates amb molt drsquoenginy aprofita el millor coneixement que teacute de la situacioacute es sobre Marcel per enviar primer que ninguacute missatgers a Siracusa
preteacuten (i aconsegueix) crear lrsquoestat drsquoopinioacute
35 Marc Claudi Marcel (c 268-20comandament de les tropes de Siciacutelia perquegrave era lrsquouacutenic general que no havia sofert derrotes a Itagravelia 36 Marcel XIV 2-3la qual cosa li doacutena certs avantatgtransmetent un report fals sobre lrsquoatac romagrave a Leontini que que ell desitja a la capital Graciegraves a aixograve li eacutes relativament fagravecil fer-se amb el poder representant el paper de salvador davant lrsquoenemic Roma
15
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
15 Setge romagrave de Siracusa Desplegament de les magravequines drsquoArquimedes
Quan els romans srsquoassabentaren dels fets van traslladar el s eu campament a
criu amb tot
luxe d
podien oposar a
una for
vaixell aixecat de sobre el mar girant drsquoaciacute drsquoallagrave suspegraves oferia un espectacle
Siracusa i comenccedilaren lrsquoatac a la ciutat per terra i per mar37 Plutarc el des
e detalls38 ldquoApi menagrave lrsquoexegravercit de terra i ell mateix [Marcel] dugueacute seixanta
galeres de cinc rengles de rems39 plenes de tota mena drsquoarmes i trets40
Quan els romans doncs atacaren per les dues bandes alhora la consternacioacute
srsquoapoderagrave dels siracusans que estaven muts de terror creient que res no
ccedila i una puixanccedila tan grans Perograve Arquimedes engega les magravequines i tot drsquouna
van a lrsquoencontre de les tropes de terra trets de tota mena i unes grandagraveries enormes de
pedres que queien amb brunziment i rapidesa increiumlbles res no pot arrecerar contra llur
pes tomben a munts els qui
srsquoescauen a sota i desbaraten els
rengles Quant a les naus de sobte
per damunt les muralles es projecten
antenes41 que fent forccedila a les unes
amb un pes que sersquols recalca des de
dalt les fa anar a fons o amb unes
grapes de ferro o uns becs com de
grua nrsquoestiren drsquoaltres enlaire per la
proa i les submergeixen verticalment
per la popa o per mitjagrave de llibants creuats des de dins les fan giravoltar i rodar sobre
elles mateixes i les rebaten contra els espadats i els esculls que srsquoavancen al peu de la
muralla esclafant-les-hi amb gran destroccedila dels qui les tripulen42 Moltes vegades un
Atac romagrave a Siracusa
esgarrifoacutes fins que els homes precipitats i escampats com els trets drsquouna fona el
37 Lrsquoinici de lrsquoatac se situa entre els mesos drsquoagost i setembre de lrsquoany 213 aC 38 Lrsquoescomesa romana tambeacute eacutes descrita per Polibi Histograveria VIII 3-7 i Livi Ab Vrbe condita XXIV 34
estres el qual estava a les
es srsquohavien drsquoacostar molt a la muralla ategraves que a mitjanccedilant unes escales que llanccedilaven des de dalt del pal de la nau per poder
39 Api Claudi era el general romagrave que srsquoencarregava de dirigir les tropes terrordres de Marcel que srsquoocupava tambeacute de la flota naval 40 Marcel XIV 5 41 Arquimedes aprofita el fet que les embarcacions romanpretenien superar-lcolpejar-les amb els seus ginys 42 Per veure una descripcioacute meacutes extensa dels aparells utilitzats per Arquimedes durant lrsquoatac romagrave a Siracusa consulteu lrsquoapartat 21
16
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
deixaven buit i queia contra les muralles o lliscava de lrsquoagafall que el retenia La
magravequina que Marcel feia avanccedilar des de la plataforma es deia sambuca43 [hellip] Mentre
era encara a una certa distagravencia de la muralla contra la qual es movia li eacutes descarregada
una pedra de deu talents de pes44 despreacutes una segona i una tercera de les quals les
unes caient amb gran estregravepit i maror de ple dins la magravequina nrsquoesclafen la base i
sotraguen i desballesten lrsquoenclavillat de la plataforma de manera que Marcel perplex
srsquoallunya ragravepidament amb la seva flota i envia a lrsquoexegravercit de terra lrsquoordre de retirada
Llavors en un consell de guerra acord eacutes pres drsquoacostar-se encara si es pot a
les muralles durant la nit perquegrave els llibants que usa Arquimedes tenen forccedila per a fer
volar molt amunt els trets que es disparin perograve de prop soacuten perfectament ineficaccedilos
perquegrave el cop no teacute distagravencia [progravepia] Arquimedes sembla per aixograve mateix havia
prepara
buca i supera els fabulosos monstres de cent mans disparant-nos
t feia temps moviments de ginys adequats per a tota distagravencia i trets curts i
successions de forats no pas grans perograve siacute nombrosos i continus en els quals hi havia
escorpions drsquoabast curt perograve aptes per a colpir de la vora emplaccedilats sense que els
pogueacutes veure lrsquoenemic Aixiacute doncs quan els romans soacuten al peu de la muralla creient
passar desapercebuts i una vegada meacutes es troben amb tot de trets i de cops una pluja de
pedres que els cauen al cap gairebeacute perpendicularment mentre que la muralla els envia
fletxes de pertot reculen I no eacutes tot quan tornen a estar arrengats lluny surten altra
vegada trets que els atenyen mentre es retiren i hi ha una gran destroccedila drsquohomes i un
terrible entrexocar de naus sense que puguin tornar-se contra els enemics La majoria
de les magravequines en efecte Arquimedes les havia fabricades a recer de la muralla i els
romans semblava que lluitessin contra deacuteus perquegrave milers de mals adollaven sobre ells
drsquouna font invisible
Nogensmenys Marcel escapa dels perills i plasentejant amb els seus artiacutefexs i
enginyers lsquoiquestNo acabarem diu de fer la guerra a aquest Briareu de la geometria que
amb els nostres vaixells escudella lrsquoaigua del mar i a cops de vara ha tret fora amb
vilipendi la nostra sam
43 Marcel havia unit dues galeres i les utilitzava com a suport per fer avanccedilar aquesta magravequina una espegravecie de torre drsquoassalt per mar que permetia als romans poder superar la muralla un cop les naus hi haguessin arribat 44 Uns 400 quilograms
17
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
tants d
quals M
quidistant
i que a
e trets alhora45rsquo Perquegrave en realitat tots els altres siracusans eren el cos de
lrsquoaparell drsquoArquimedes i lrsquoagravenima que tot ho movia i girava era una les altres armes
jeien quietes la ciutat aleshores nomeacutes feia servir les drsquoell per a lrsquoatac i per a la
defensa A la fi Marcel veient els romans tan esfereiumlts que a la vista drsquoun llibantet o
drsquouna fusta que srsquoallargueacutes una mica per sobre la muralla vociferant que Arquimedes
movia alguna magravequina contra ells giraven lrsquoesquena i fugien desistiacute de tota mena de
combat i drsquoassalt confiant al temps la resta del setge46rdquo
Durant aquest que duragrave vuit mesos Marcel es dedicagrave a atacar els partidaris dels
cartaginesos que hi havia a lrsquoilla Mentrestant perograve es mantenia a lrsquoexpectativa
drsquooportunitats per intentar penetrar a la ciutat la primera que se li presentagrave47 va sorgir
drsquouns tragravensfugues siracusans que no estaven drsquoacord amb lrsquoactual pacte cartaginegraves i als
arcel prometeacute que viurien lliures si entregaven Siracusa Mentre srsquoultimaven els
preparatius del pla perograve Epiacutecides se nrsquoassabentagrave i torturagrave i matagrave els traiumldors
La segona oportunitat es presentagrave immediatament despreacutes ldquoUn lacedemoni
enviat per Siracusa al rei Filip48 havia estat capturat per naus romanes Epiacutecides estava
molt interessat a rescatar-lo tant si com no i Marcel no srsquohi oposagrave [hellip] Els enviats a
lrsquoentrevista per negociar el rescat calcularen que hi havia un lloc exactament e
nava beacute a ambdues parts [hellip] prop drsquouna torre que anomenen Galeagra49 Van
anar-hi diverses vegades i un dels romans observagrave el mur de prop comptagrave les pedres
feacuteu els cagravelculs mentalment de lrsquoamplada que mesurava cadascuna calculagrave lrsquoalccedilada de la
muralla tan precisament com pogueacute i quan va veure que era bastant meacutes baixa del que
en un principi havien pensat ell i tota la resta i que fins i tot es podia superar amb
escales no massa llargues nrsquoinformagrave Marcel que srsquoho va prendre seriosament perograve
45 Briareu era un dels Hecatonquirs gegants dotats de cent mans i cinquanta caps que posseiumlen una forccedila descomunal Plutarc utilitza la metagravefora per representar el gran enginy drsquoArquimedes que amb el seu art i les seves magravequines superava agravedhuc aquests monstres mitologravegics 46 Marcel XV XVI XVII 1-4 47 Ens situem a principis de la primavera de lrsquoany 212 aC 48 Filip V (238-197 aC) fou rei de Macedogravenia a partir del 221 aC Durant la Segona Guerra Puacutenica signa una alianccedila amb els cartaginesos vistes les victograveries drsquoAnniacutebal a Itagravelia i preteacuten el domini de la regioacute drsquoIlmiddotliacuteria despreacutes de la derrota romana Aquesta alianccedila provocagrave lrsquoinici de les Guerres Macedograveniques que acabaren amb el domini llatiacute de Gregravecia 49 Al nord de Siracusa entre els barris de Tique i Acradina La ciutat es dividia en cinc barris o districtes LrsquoIlla Ciutat Nova Epiacutepoles i els dos ja esmentats el drsquoAcradina era la part principal i estava separat de la resta per un mur
18
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
com que no era possible aproximar-se al lloc perquegrave estava vigilat per la raoacute
mencionada van romandre quiets esperant una oportunitat50rdquo
16 Entrada dels romans a Siracusa Mort drsquoArquimedes
Aquesta nova oportunitat arribagrave pocs dies meacutes tard de la magrave drsquoun desertor el
ual informagrave Marcel ldquoque tots els siracusans celebren una festa que dura tres dies en
mengen molt pobrament no
obstant
l
er recorregut no trobaren ninguacute perquegrave els qui srsquohavien
q
honor drsquoArtegravemis i que per beacute que a causa de lrsquoescassetat
de vi no en manca perquegrave Epiacutecides i els siracusans de fora lrsquohan aportat en
abundagravencia Marc [hellip] opinant que el meacutes natural eacutes que els de dintre srsquohaguessin
embriagat perquegrave havien begut sense menjar res de sogravelid va prendre el determini de
temptejar les seves esperances Ragravepidament feacuteu adossar a la muralla dues escales
apropiades i es disposagrave a prosseguir lrsquoempresa Als meacutes aptes per a pujar i per a
afrontar el primer i meacutes visible risc els participagrave el projecte i els feacuteu concebre grans
esperances Triagrave els qui havien drsquoajudar-lo a transportar les escales perograve no els declaragrave
res del projecte nomeacutes els managrave que estiguessin atents a les ordres que rebrien
Aquestes foren acomplertes exactament en el moment oportuacute de la nit desvetllagrave els
primers i enviagrave els portadors de les escales amb un maniple i un tribuacute51 despreacutes
drsquoassenyalar la recompensa que tindrien els coratjosos Immediatament desvetllagrave tot
lrsquoexegravercit i als primers drsquoaquests els enviagrave
a intervals maniple per maniple Quan
aquests arribaren aproximadament al
miler deixagrave passar un temps i seguiacute ell
mateix amb tota la tropa Els qui
portaven les escales pogueren recolzar-
les a la muralla sense risc i sense eacutesser
vistos pels de dins Els escollits pujaren
sense vacilmiddotlar Tampoc aquests no foren
vistos i drets i en seguretat dalt de la
es sense observar lrsquoordre del principi sinoacute
Mapa de la Siracusa del segle III aC
muralla els altres corregueren cap a les esca
cadascuacute per on podia En el prim 50 Ab Vrbe condita XXV 23 8-13
19
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
congregat a les torres per als sacrificis uns eren al punt culminant del banquet i altres
jeien totalment embriacs Per aixograve tant als de la primera torre com als de la segona els
assaltaren drsquoimprevist i en mataren impunement la majoria totalment desapercebuts I
en apropar-se en llur descens a les lsquoSis Portesrsquo obriren la primera porta52 que hi havia
bastida i per ella reberen el general i la resta de lrsquoexegravercit53rdquo
Lrsquoentrada dels soldats romans a Siracusa produiacute la fuga i el terror general dels
ciutadans ldquocom si no quedeacutes res de la ciutat per prendre I tanmateix quedava el barri
meacutes fort meacutes bell i meacutes gran que es diu lrsquoAcradina54rdquo Aquest barri seria conquerit un
any i m
ue es va veure obligat a
permet
orta tres ldquoSrsquoestava tot sol reflexionant
sobre
Arquimedes no vol fins haver acabat el probl
ple drsquoi ta Drsquoal
ig meacutes tard despreacutes drsquointensos combats i negociacions
Tant Livi com Plutarc afirmen que Marcel imaginant-se com quedaria la ciutat
despreacutes del saqueig de lrsquoexegravercit no va poder contenir les llagravegrimes El general evitagrave que
fos cremada i arrasada com proposaven molts soldats malgrat q
re que es fes botiacute de les riqueses i els esclaus I efectivament ldquono foren pas
menys les riqueses endutes drsquoalliacute que meacutes endavant de Cartago55 perquegrave la resta de la
ciutat56 no gaire temps despreacutes lliurada per la traiumlcioacute persistiren a saquejar-la excepte
el tresor reial aquest fou apartat per al fisc57rdquo
Durant aquest pillatge eacutes quan es produiacute la mort del savi Arquimedes que tant
afligiacute Marcel perquegrave el general havia decretat que es respecteacutes la vida del matemagravetic
Ens nrsquohan arribat moltes versions Plutarc nrsquoap
una figura de geometria i talment havia donat a aquella contemplacioacute el
pensament i els ulls que no va tenir esment de la irrupcioacute dels romans ni de la presa de
la ciutat De sobte se li presenta un soldat i li mana que el segueixi on eacutes Marcel
ema i establert la demostracioacute el soldat
tres diuen que el romagrave va presentar-se ja
de dret amb lrsquoespasa nua per matar-lo i que Arquimedes en veurersquol pregagrave i suplicagrave que
srsquoespereacutes una estona a fi de no deixar la seva recerca inacabada i sense demostracioacute
ra srsquoarrenca de lrsquoespasa i el ma
51 Un maniple era cada una de les trenta unitats en quegrave es dividia la legioacute romana un tribuacute era el cap drsquoun cos de tropes
57
52 La primera porta era lrsquoHexagravepila la meacutes important de les lsquoSis Portesrsquo situades de forma contigua a la part nord de la muralla 53 Histograveria VIII 38 2-11 54 Marcel XVIII 5-6 55 La destruccioacute de Cartago es produiria lrsquoany 146 aC 56 Es refereix a lrsquoAcradina el barri principal i on habitaven els ciutadans meacutes rics
Marcel XIX 7
20
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
perograve el soldat sense amoiumlnar-srsquohi gens lrsquoenllestiacute I una tercera versioacute eacutes que
Arquimedes portava a Marcel uns instruments de matemagravetiques quadrants solars
esferes i escaires amb els quals adaptava
la magnitud del sol a la vista uns soldats el
topen creuen que porta or dins la caixa i el
maten58rdquo
Tit Livi descriu lrsquoassassinat del savi
de forma meacutes succinta ldquoArquimedes quan
estava inclinat sobre uns dibuixos que
havia traccedilat a terra fou mort per un soldat
que de
despreacutes de colmiddotlocar-se
al seu
sconeixia la seva identitat59rdquo Valeri
Magravexim60 per contra ofereix potser la versioacute
meacutes tragravegica dels fets ldquoMentre Arquimedes amb la ment i els ulls clavats a terra traccedilava
unes figures un soldat va irrompre a casa seva per saquejar-la i amb lrsquoespasa
desembeinada sobre el seu cap va preguntar-li qui era ell pel deler desmesurat de
prosseguir la seva investigacioacute no va poder donar-li el seu nom sinoacute que protegint
lrsquoarena amb les mans va dir-li lsquoSi et plau no em desfacis aixograversquo Com si actuant aixiacute
menyspreeacutes lrsquoordre del vencedor fou mort i amb la seva sang va desfigurar les liacutenies
fruit de la seva ciegravencia Drsquoaquesta manera va passar que la seva mateixa passioacute per
lrsquoestudi primer li feacuteu el do de la vida i despreacutes la hi prengueacute61rdquo
Meacutes endavant ja en egravepoca bizantina Tzetzes aportagrave una nova versioacute de la mort
del savi ldquoEstava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave
Un soldat romagrave ordena a Arquimedes que vagi a veure Marcel
costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia lsquoApartarsquot home del
meu dibuixrsquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer que
era romagrave cridava lsquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrsquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres62rdquo
1 V 31 9
) va ser un compilador drsquoanegravecdotes i relats tradicionals que agrupagrave en la
memorabilia VIII 7
58 Marcel XIX 8-159 Ab Vrbe condita XX60 Valeri Magravexim (s I aC ndash s I dCseva obra Dits i fets memorables (Dicta et facta memorabilia) dedicada a lrsquoemperador Tiberi Estagrave dividida en nou llibres que srsquoagrupen en blocs segons la seva temagravetica religioacute institucions civils virtuts socials etc 61 Dicta et facta 62 Chiliades II 136-144
21
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
I per uacuteltim citarem una versioacute moderna que eacutes de fet una reproduccioacute en paper
de la llegenda que ens ha arribat fins a lrsquoactualitat resultat de moltes modificacions i que
agafa d
nts fou causada per la presa romana de la ciutat
de Sira
Arquimedes perograve va fer que la seva histograveria no srsquoacabeacutes amb la mort Drsquouna
atemagravetiques han aconseguit que el seu treball
hagi es
matemagravetic ldquodemanagrave als seus
amics i
etalls de cada autor clagravessic ldquoQuan [hellip] Siracusa fou al final capturada per les
legions romanes un destacament de soldats romans va irrompre a la casa drsquoArquimedes
el qual estava absort al pati del darrere traccedilant algunes complicades figures
geomegravetriques a la sorra lsquoNoli tangere circulos meosrsquo exclamagrave Arquimedes en el seu
mal llatiacute quan un dels soldats va trepitjar-los Com a resposta el soldat traspassagrave amb la
seva llanccedila el cos de lrsquoanciagrave filogravesof63rdquo
Sigui quina sigui la veritable anegravecdota sobre la mort drsquoArquimedes tots els
escriptors estan drsquoacord en diversos pu
cusa encara que el general que dirigia lrsquoatac sempre intentagrave protegir el savi i de
fet com diu Plutarc ldquoque Marcel srsquoadoloragrave que es giragrave del seu matador amb horror com
drsquoun sacriacuteleg i que va fer cercar els seus parents per honrar-los tothom hi conveacute64rdquo
17 El savi grec despreacutes de la seva mort
banda les contribucions que feacuteu a les m
tat valorat fins a lrsquoactualitat i investigat pels savis des del Renaixement de
lrsquoaltra lrsquoesplegravendida defensa que desenvolupagrave durant lrsquoatac romagrave a Siracusa li permeteacute
fer-se un lloc a les pagravegines de tots els historiadors que ens han transmegraves diverses
anegravecdotes del savi A meacutes tot i que no escrigueacute cap llibre les cartes que enviagrave als seus
amics ens han permegraves tenir testimoni de tot el seu llegat
I aixograve no eacutes tot la tomba drsquoArquimedes eacutes gairebeacute miacutetica i ha passat a la
histograveria com la primera amb un epitafi cientiacutefic Perquegrave el
als seus parents que despreacutes de la seva mort posessin damunt la seva tomba un
cilindre contenint una esfera i per inscripcioacute la proporcioacute en quegrave el sogravelid continent
excedeix el sogravelid contingut65rdquo
y of Phisics New York Harper and Brothers Publishers 1961 p 29-30
12
63 GAMOW G Biograph(Traduccioacute) 64 Marcel XIX65 Marcel XVII 12
22
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
Aquest fet el corrobora Ciceroacute66 el qual lrsquoany 75 aC mentre era quumlestor67 al
Lilibeu (Siciacutelia) descobriacute la tomba del savi en molt males condicions ldquoEssent jo
quumlestor
sans que negaven lrsquoexistegravencia de la seva
vaig descobrir el seu sepulcre ignorat dels siracusans (que fins i tot negaven
que existiacutes) voltat i cobert pertot arreu
drsquoesbarzers i malesa Jo em recordava
drsquouns senaris que segons una tradicioacute
estaven gravats sobre la seva
sepultura i en aquests senaris es deia
que al cim del monument hi havia una
esfera amb un cilindre Aleshores jo
un dia que estava escorcollant amb els
ulls tot el terreny que hi ha al voltant
de la porta drsquoAgrigent (en aquell
indret hi ha una gran quantitat de sepulcres) em vaig adonar drsquouna columneta que no
sobresortia gaire de la brossa en la qual hi havia gravades les figures drsquouna esfera i drsquoun
cilindre Vaig dir de seguida als siracusans que mrsquoacompanyaven (eren els principals de
la ciutat) que em creia que allograve era el que cercava Hi vam enviar uns quants homes amb
falccedils per netejar i descobrir el lloc Quan vam tenir una entrada oberta ens vam acostar
a la cara anterior del pedestal Srsquohi veia la inscripcioacute amb els versos rosegats al final
gairebeacute la meitat68rdquo
Drsquoaquesta manera veiem que Arquimedes cent trenta-set anys despreacutes de la seva
mort continuava deixant perplexos els siracu
Monument en honor a Arquimedes que reprodueix la seva tomba (Siracusa)
66 Marc Tulmiddotli Ciceroacute (106-43 aC) fou un orador escriptor i poliacutetic romagrave que visqueacute els uacuteltims temps de la repuacuteblica Eacutes meacutes conegut per la seva eloquumlegravencia i per lrsquoestil de la seva prosa que encara eacutes model avui en dia per redactar les enciacutecliques papals La seva obra eacutes molt extensa perograve destaquen els diversos discursos que feacuteu davant del senat al llarg de la seva vida aixiacute com els seus l67
libres de teoria filosogravefica Els quumlestors foren la magistratura meacutes baixa de la carrera poliacutetica (cursus honorum) romana encarregaven de supervisar el tresor i les finances de lrsquoestat lrsquoexegravercit i els funcionaris
68 Tusculanae Disputationes V 23 64-66 srsquo
23
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Context histograveric i vida
24
mba perograve tambeacute els romans que veien com lrsquoagravenima del millor matemagravetic de
antiguitat restava viva present en totes les seves descobertes
to
lrsquo
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
2 OBRA DrsquoARQUIMEDES
21 Enginys i magravequines 211 El cargol hidragraveulic El cargol cargol sense fi o cograveclea (κοχλίας) fou un instrument que ideagrave
Arquimedes durant la seva segona estada a Egipte per tal de poder elevar lrsquoaigua del riu
Nil i guanyar aixiacute camps fegravertils o beacute per desguassar terres meacutes baixes on srsquohi estancava
lrsquoaigua1
Estava compost drsquouna llarga
fusta ben arrodonida que srsquoenvoltava
amb una espiral feta a partir drsquoun llarg
regle de faig enganxat amb pega
liacutequida damunt drsquoaquesta srsquohi anaven
afegint espirals successivament fins que el canal per on havia de pujar lrsquoaigua tenia el
gruix suficient El conjunt drsquoespirals es cobria totalment a base de taulons que es
reforccedilaven amb arcs de ferro Els eixos tambeacute de ferro es colmiddotlocaven a les puntes de la
fusta central i la magravequina srsquoaccionava de forma manual fent girar un drsquoaquests2
El seu funcionament era
bastant simple quan es girava el
cargol el contingut drsquoaigua que hi
havia als esglaons submergits de
lrsquoespiral anava pujant fins que
arribava a dalt de tot i queia al canal o
en un recipient
1 Diodor Siacutecul Biblioteca Histograverica V 37 2 Vitruvi De Architectura X VI
25
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
212 El polispast El polispast (πολύσπαστον) o politja muacuteltiple fou un enginy utilitzat per
Arquimedes per moure un vaixell immens i aixiacute complaure el rei Hieroacute que li havia
demanat que li mostreacutes com amb una forccedila petita podia desplaccedilar una massa molt gran3
Aquesta magravequina es basa en la foacutermula nPF =
Segons aquesta la forccedila que cal realitzar per aixecar un objecte (F) eacutes igual al
pes drsquoaquest (P) dividit entre el nombre de politges (n) de quegrave estigui compost el
polispast en quumlestioacute Aixiacute doncs com meacutes gran sigui el nombre de politges meacutes petit
seragrave lrsquoesforccedil realitzat per fer pujar lrsquoobjecte
Lrsquoinconvenient drsquoaquest aparell eacutes que ndl = o sigui la distagravencia que srsquoeleva el
pes (l) eacutes igual a la longitud de corda estirada (d) dividida entre el nombre de politges
Aixograve fa que com meacutes politges utilitzem per aixecar un objecte meacutes longitud de corda
haurem drsquoestirar per fer-lo pujar una mateixa distagravencia
Si tenim en compte que la galera que mogueacute Arquimedes era drsquouna massa
enorme i es desplaccedilava molt lentament el nombre de politges que utilitzagrave el savi en
aquella demostracioacute degueacute ser important
213 Lrsquourpa drsquoArquimedes Aquesta magravequina eacutes una de les meacutes originals emprades en la defensa de la ciutat
de Siracusa durant lrsquoatac naval de Marcel lrsquoany 213 aC
Descrita per Plutarc com una grapa de ferro (χείρ σιδηρᾶ) o un bec com de grua
(στόμα εἰκάμενον γεράνου)4 era un giny compost per un tauloacute vertical i un altre
drsquohoritzontal colmiddotlocat aquest segon per la part del mig al capdamunt del primer de
manera que fos mogravebil estava situat a lrsquointerior de la muralla que donava al mar La
fusta horitzontal passava per sobre del mur a la banda exterior hi havia penjada una
corda amb un ganxo de ferro a la punta mentre que a la interior srsquohi colmiddotlocava un
sistema de politges
3 Marcel XIV 13 4 Marcel XV 3
26
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Funcionava de la seguumlent manera
quan un vaixell srsquoapropava a la muralla el
que dirigia lrsquourpa feia que el ganxo es claveacutes
a la proa de la nau llavors uns homes
estiraven la corda del final del polispast i
aprofitant el seu sistema elevaven el vaixell
a poc a poc perograve sense esforccedil Un cop havia
assolit una posicioacute totalment vertical deixaven anar la corda de sobte fet que provocava
que lrsquoembarcacioacute srsquoestavelleacutes contra lrsquoaigua per la popa i srsquoenfonseacutes ragravepidament
214 Els escorpions Aquestes petites ballestes en grec σκορπίοι les utilitzagrave Arquimedes per frenar
lrsquoatac terrestre drsquoApi Claudi5 Estaven preparades per tirar petits dards de forma ragravepida
i la seva mida era bastant reduiumlda ja que estaven situades darrere drsquouns petits forats de
la muralla que passaven desapercebuts als romans
Lrsquoarma sorprengueacute molt els atacants perquegrave no srsquoesperaven que el geni siracusagrave
els pogueacutes colpir amb cap tipus de magravequina un cop haguessin aconseguit arribar al peu
de la muralla Per tirar el dardell lrsquohome que la manipulava nomeacutes nrsquohavia de tensar la
corda mitjanccedilant unes palanques colmiddotlocar la fletxa al canal i accionar el mecanisme que
deixaria anar la corda de cop impulsant el projectil a gran velocitat a traveacutes del foradet
del mur que colpejava amb forccedila un objectiu desprotegit
215 Els miralls ardents Tambeacute coneguts com a miralls ustoris aquest eacutes lrsquoinvent atribuiumlt a Arquimedes
que ha generat meacutes polegravemica de tots drsquoenccedilagrave que es comenccedilagrave a estudiar durant el
Renaixement A causa de la seva gran complexitat analitzarem aquest enigma pas a pas
Segons els relats drsquoalguns historiadors durant lrsquoatac naval que el general Marcel
feacuteu en un intent de conquerir Siracusa el savi grec utilitzagrave uns miralls que concentraven
els raigs del sol per aconseguir calar foc a les galeres romanes En el seu moment
aquests relats es van acceptar fagravecilment perograve quan comenccedilagrave la difusioacute de les obres
5 Marcel XV 9
27
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
drsquoArquimedes al segle XVI i els cientiacutefics srsquointeressaren tambeacute per la vida i les gestes
del matemagravetic els miralls ardents van desencadenar una gran controvegraversia
Alguns drsquoaquests homes de la ciegravencia6 afirmaren que amb els mitjans de quegrave
disposava Arquimedes i amb els seus coneixements sobre catograveptrica era completament
impossible que hagueacutes pogut confeccionar aquests miralls i encendre les naus romanes
drsquoaltres7 perograve van concloure que Arquimedes siacute posseiumla la ciegravencia i els recursos
suficients per crear-los i dur a terme lrsquoincendi de les embarcacions mitjanccedilant la
concentracioacute dels raigs del sol en un sol punt Malgrat que els primers simplement es
limitaren de manera teograverica a desmentir la llegenda dels miralls ustoris els segons van
realitzar nombroses experimentacions per tal de demostrar que lrsquoinvent hauria pogut
tenir egravexit8 els escegraveptics tendiren sempre a guanyar terreny
Perograve el tema no estava tancat del tot ja que lrsquoany 1973 lrsquoenginyer grec Ioannis
Sakkas demostragrave que amb un conjunt drsquoescuts-mirall es podia encendre una galera
situada a uns cinquanta metres en nomeacutes dos minuts Ell va concloure que Arquimedes
hauria pogut utilitzar el mateix procediment al segle III aC
No obstant aixograve poc meacutes tard lrsquoany 1977 lrsquoanglegraves Simms9 va proposar-se
donar el cop de gragravecia per tal de desacreditar totalment la llegenda dels miralls ardents
El seu pla drsquoatac era interdisciplinari i es basava en tres punts que havien de ser
decisius per acabar drsquouna vegada per totes amb una discussioacute iniciada tres segles abans
1) Establir que les fonts histograveriques favorables a lrsquoexistegravencia dels miralls no
tenen cap valor
6 El meacutes important fou Reneacute Descartes que ataca el mite dels miralls a la seva obra Dioptricae 7 Galileo Galilei Bonaventura Cavalieri Roger Bacon Athanasius Kircher (Ars magna Lucis et Vmbrae) Georges Buffon (Histoire naturelle) 8 Per les demostracions drsquoaquests segons cientiacutefics vegeu THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 48-51
28
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
Els historiadors que ens proporcionen meacutes informacioacute sobre el setge de Siracusa
soacuten tres Polibi Tit Livi i Plutarc El primer eacutes el meacutes fiable de tots ja que nasqueacute deu
anys despreacutes de lrsquoatac de Marcel i per tant va poder conegraveixer testimonis directes que
participessin en les campanyes romanes a Siciacutelia Cap dels tres perograve fa cap tipus
drsquoalmiddotlusioacute a lrsquouacutes de miralls ustoris durant la defensa de la ciutat pel fet que les seves
narracions expliquen amb tot detall les magravequines utilitzades per Arquimedes haurien
drsquohaver tractat tambeacute el tema dels espills si haguessin existit
El primer escriptor que narragrave lrsquouacutes dels miralls ardents per part del geni eacutes Antemi
de Tralles del segle VI A la seva obra Magravequines extraordinagraveries explica com es pot
inflamar una mategraveria combustible a una distagravencia de tir amb arc i el mecanisme utilitzat
per Arquimedes per encendre les galeres romanes Aquest testimoni eacutes bastant
interessant tot i que no eacutes gaire fiable ja que no cita cap font anterior i eacutes bastant tardagrave
Despreacutes drsquoAntemi hi ha alguns testimonis meacutes com Zonaras i Tzetzes perograve soacuten
drsquoegravepoca bizantina i a meacutes es remeten a obres drsquohistoriadors romans que srsquohan perdut
Abans drsquoAntemi hi ha dos fonts ndashel metge Galegrave i lrsquoescriptor grec Lluciagrave de
Samogravesata (segle II dC)ndash que afirmen que el siracusagrave incendiagrave algunes naus romanes
perograve no anomenen expliacutecitament dels miralls ardents sinoacute ldquoun mecanisme mitjanccedilant el
qual es podia calar foc a una embarcacioacuterdquo
2) Provar que Arquimedes no disposava dels mitjans tegravecnics i intelmiddotlectuals per
construir una arma solar suficientment potent
De cap dels tractats arquimedians que han arribat fins a lrsquoactualitat no podem
saber si el geogravemetra posseiumla coneixements de catograveptrica No obstant aixograve diverses fonts
antigues10 afirmen que Arquimedes srsquoocupagrave del tema perograve Simms cita al respecte
Diogravecles que va escriure el tractat Sobre els miralls ardents en el qual no fa cap mencioacute
sobre el seu uacutes en la defensa de Siracusa tot i haver estat escrit entre els anys 190 i 180
aC nomeacutes dues degravecades despreacutes del setge Altra vegada el silenci dels escriptors meacutes
fiables eacutes el que permet negar que Arquimedes tingueacutes els mitjans suficients per idear el
sistema de miralls
3) Demostrar que en les condicions concretes del setge de Siracusa una proesa
drsquoaquest tipus no srsquohauria pogut dur a terme amb egravexit
9 SIMMS D L ldquoArchimedes and the burning mirrorsrdquo Tecnology and culture 18 (1997) p 1-24 10 Apuleu (s II) Teoacute drsquoAlexandria (s IV)
29
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
En aquest punt Simms basant-se en els treballs efectuats per la British fire
research station intenta demostrar que els espills drsquoArquimedes no eren prou potents
per calar foc a les naus romanes El seu veredicte eacutes el seguumlent la fusta drsquoun vaixell
completament seca necessita 07 calories per centiacutemetre quadrat i per segon per tal
drsquoencendrersquos perograve com que la fusta de les embarcacions conteacute un 20 drsquohumitat es
necessitarien 15 calcm2s
Nogensmenys molts experiments han comprovat que amb una aportacioacute
calograverica menor srsquoha aconseguit inflamar una nau perograve Simms afirma que aixograve srsquoha
realitzat en condicions ograveptimes que no es van complir a Siracusa les demostracions
sempre han incendiat un objectiu fix perograve les galeres romanes estaven en constant
moviment la qual cosa impedia que fos possible apuntar un punt concret durant el
temps suficient per aconseguir calar-hi foc Aquest eacutes potser lrsquoargument meacutes sogravelid de
tots els presentats per Simms
Thuillier que analitzagrave lrsquoenigma dels miralls ustoris uns anys despreacutes intentagrave
posar objeccions als arguments disposats per Simms per tal de demostrar que no hi ha
cap investigacioacute que permeti aclarir del tot lrsquoassumpte i acabagrave concloent ldquoAprendamos
la leccioacuten no tenemos del pasado maacutes que una imagen deformada y en todo caso
incompleta Aun permaneciendo criacutetico es necesario admitir que lsquolo imposiblersquo a veces
tambieacuten pudo realizarsehellip11rdquo
216 El planetari Segons Ciceroacute Arquimedes ldquova fixar en una esfera les ograverbites de la Lluna del
Sol i dels cinc planetes i va fer [hellip] que una sola revolucioacute de lrsquoesfera combineacutes
moviments totalment diversos per mitjagrave de velocitats diferents12rdquo Abans de construir
aquesta el siracusagrave ja havia confeccionat un planetari perograve no deixava de ser una cogravepia
tot i que molt bona drsquoun model ja creat el qual nomeacutes combinava un sol moviment
Lrsquoesfera que esmenta Ciceroacute eacutes uacutenica pel fet de reproduir per primera vegada diversos
moviments alhora cosa que mai ninguacute no havia aconseguit
Marcel meravellat per lrsquoenginy drsquoaquest invent despreacutes de la mort del savi va
rescatar ambdoacutes planetaris de casa seva per evitar que fosssin destruiumlts lrsquoesfera meacutes 11 THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990 p 75
30
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
bona va quedar-se-la per a ell i el model menys perfecte el colmiddotlocagrave al temple de la
Virtut a Roma per tal que pogueacutes ser contemplat per tothom
22 Tractats Tot lrsquoobra escrita drsquoArquimedes es conserva en forma de tractats continguts
majoritagraveriament a les cartes que enviagrave als seus amics alexandrins per ensenyar-los els
diferents teoremes que anava descobrint Sersquon teacute constagravencia drsquoun total de tretze i es
divideixen en tres blocs dins de cada bloc les obres estan disposades segons lrsquoordre
proposat per Heiberg13
221 Tractats que demostren teoremes relatius a les agraverees i als volums de figures
limitades per corbes i superfiacutecies
En els tractats analitzats en aquest bloc srsquoenumeraran els teoremes definits per
Arquimedes que utilitzava el megravetode drsquoexhaustioacute14 alguns acompanyats drsquouna
demostracioacute utilitzant els coneixements matemagravetics actuals
1) Sobre la quadratura de la paragravebola ldquoes demostra que tot segment compregraves per
una recta i una seccioacute de con rectangle15 eacutes quatre terccedilos del triangle que teacute la mateixa
base i igual alccedilada que el segment16rdquo
( )2aa ( )2aaminus
Siguin la paragravebola drsquoequacioacute i la recta
drsquoequacioacute
2xy =2ay =
Agraverea del triangle = 32
22
2aaahb
=sdot
=sdot
Agraverea de la seccioacute de paragravebola =
12 Tusculanae Disputationes I XXV 63 13 Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) fou professor de la Universitat de Copenhaguen i editor de les obres drsquoArquimedes lrsquoany 1906 quan es descobriacute un palimpsest a Jerusalem srsquoencarregagrave drsquoinvestigar-lo i hi descobriacute fragments inegravedits drsquoalguns tractats drsquoArquimedes 14 El megravetode drsquoexhaustioacute o megravetode drsquoesgotament consisteix a agafar dos nombres entre els quals hi ha el resultat que es preteacuten obtenir i anar-los acotant fins arribar a la solucioacute Aquest eacutes un megravetode de demostracioacute no de descoberta per tant calia conegraveixer-ne el resultat per endavant 15 Aquesta eacutes lrsquoexpressioacute que utilitza Arquimedes per referir-se a la paragravebola ja que aquest terme eacutes posterior 16 Sobre la quadratura de la paragravebola II 264
31
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
( )[ ]minusminussdotminussdot=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus=minus=minus=
minusminus minusminusint intint aaaaxxadxxdxadxxa
a
a
a
a
a
a
a
a
223
22222
3
( ) [ ] 3333
333
3333
34
326
322
3333aaaaaaaaaaasdot=
minus=minus=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+minus+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ minusminusminus
2) Sobre lrsquoesfera i el cilindre determina les agraverees i els volums drsquoesferes i cossos
relacionats amb aquestes Destaquen els teoremes seguumlents
ndash ldquoLa superfiacutecie de tota esfera eacutes el quagravedruple del cercle magravexim dels que hi ha en
ella17rdquo
ndash El volum drsquouna esfera eacutes quatre vegades el volum del con que teacute com a base el
cercle magravexim de lrsquoesfera i com a altura el radi de lrsquoesfera
Volum del con = 322
31
31
31 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdotsdot πππ
Volum de lrsquoesfera = 4 middot volum del con = 33
34
314 rr sdotsdot=sdotsdotsdot ππ
ndash ldquoEn tota esfera el cilindre la base del qual eacutes igual al cercle magravexim dels de
lrsquoesfera i la seva alccedilada igual al diagravemetre de lrsquoesfera eacutes ell mateix una vegada i mitja
lrsquoesfera i la seva superfiacutecie una vegada i mitja la de lrsquoesfera18rdquo
Superfiacutecie del cilindre = =sdotsdotsdotsdot+sdotsdot=sdotsdotsdot+sdot+sdot rrrhrrr 2222 222 πππππ222 642 rrr sdotsdot=sdotsdot+sdotsdot= πππ
Superfiacutecie del cilindre = sdot23 superfiacutecie de lrsquoesfera = =sdotsdotsdot 24
23 rπ
22 62
12 rr sdotsdot=sdotsdot= ππ
Volum del cilindre = 322 22 rrrhr sdotsdot=sdotsdotsdot=sdotsdot πππ
Volum del cilindre = sdot23 volum de lrsquoesfera = =sdotsdot=sdotsdotsdot 33
612
34
23 rr ππ
32 rsdotsdot= π
Arquimedes devia sentir-se molt orgulloacutes drsquoaquest descobriment ja que com
hem vist demanagrave que el posessin com a epitafi de la seva tomba
17 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2 18 Sobre lrsquoesfera i el cilindre I 2
32
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
3) Sobre les espirals defineix la corba que actualment srsquoanomena lsquoespiral
drsquoArquimedesrsquo El resultat meacutes destacat drsquoaquest tractat eacutes que lrsquoagraverea limitada per la
primera volta de lrsquoespiral i el punt inicial eacutes igual a un terccedil del primer cercle
4) Sobre conoides i esferoides calcula lrsquoagraverea i el volum de seccions de cons
esferes i paraboloides
5) Sobre la mesura del cercle exposa lrsquoequivalegravencia entre el cercle i el triangle
de base la circumferegravencia i altura el radi i fa un cagravelcul aproximat del nombre π situat
entre els nombres 01723366 (31412989) i
347937629 (31428265) que substitueix per
71103+ i
722 meacutes cogravemodes drsquoutilitzar
222 Tractats relatius a problemes drsquoestagravetica i drsquohidrostagravetica 1) Sobre lrsquoequilibri dels plans determina el centre de gravetat drsquoalguns poliacutegons
especialment de paralmiddotlelograms i de triangles i de segments de paragravebola Un dels
aspectes meacutes importants drsquoaquest tractat eacutes la llei de la palanca que sosteacute que dos pesos
srsquoequilibren a distagravencies reciacuteprocament proporcionals als seus pesos La foacutermula de la
palanca seria doncs γβαγ sdot=sdot BA on A i B soacuten els dos pesos i αγ i γβ les distagravencies
respectives entre cada pes i γ anomenat tambeacute punt drsquoequilibri o fulcre
2) Megravetode sobre els teoremes mecagravenics dedicat a Eratogravestenes en aquest tractat
Arquimedes exposa el procediment seguit en les seves descobertes fins al moment
completament desconegut El mateix Arquimedes explica en quegrave consisteix el seu llibre
en el preagravembul de lrsquoobra dirigit a Eratogravestenes ldquoHe cregut oportuacute exposar-te per escrit i
explicar en aquest mateix llibre les particularitats drsquoun megravetode que et permetragrave drsquoiniciar
la investigacioacute drsquoalgunes quumlestions matemagravetiques mitjanccedilant la mecagravenica Estic
convenccedilut tambeacute que aquest megravetode no eacutes menys uacutetil per a la demostracioacute dels mateixos
teoremes perquegrave alguns dels que de primer sersquom feren evidents mecagravenicament meacutes tard
foren demostrats geomegravetricament ja que la investigacioacute realitzada per aquest megravetode no
comporta demostracioacute eacutes meacutes fagravecil certament elaborar una demostracioacute adquirint
pregraveviament una certa coneixenccedila de lrsquoobjecte de la investigacioacute mitjanccedilant aquest
megravetode que no pas investigar sense cap coneixement previ19rdquo El megravetode drsquoArquimedes
19 Meacutetode II 428-430
33
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
consisteix a utilitzar les lleis que ell mateix postulagrave al tractat Sobre lrsquoequilibri dels plans
per tal de trobar el resultat dels problemes que ell es planteja sabut aquest li eacutes molt
meacutes senzill realitzar la demostracioacute mitjanccedilant el megravetode drsquoexhaustioacute
3) Sobre els cossos flotants eacutes un tractat sobre hidrostagravetica que inclou la
investigacioacute sobre lrsquoestabilitat de les seccions drsquouna esfera i drsquoun paraboloide de
revolucioacute parcialment submergits en un fluid En aquesta obra hi apareix la llei
fonamental de la hidrostagravetica tambeacute coneguda com a principi drsquoArquimedes segons la
qual tot cos submergit en un liacutequid eacutes afectat per una forccedila ascensional igual al pes del
fluid desallotjat La llei de la hidrostagravetica es basa en quegrave 1γsdot=VP i 2γsdot=VF
F
en
aquestes foacutermules P eacutes el pes del cos F la forccedila ascensional V el volum del cos γ1 i
γ2 el pes especiacutefic del cos i del liacutequid respectivament Aleshores si P gt el cos
srsquoenfonsa i si el cos sura En tots dos casos el pes del cos mesurat dins el fluid
eacutes
FP lt
FP minus
En aquest moment cal reprendre el tema sobre el frau que cometeacute lrsquoorfebre
encarregat de fer una corona drsquoor per al rei Hieroacute Segons el relat de Vitruvi el rei
sospitava que lrsquooriacutefex havia substituiumlt una part de lrsquoor per plata durant la seva fabricacioacute
perograve no tenint manera de provar-ho suplicagrave a Arquimedes que srsquoencarregueacutes de la
investigacioacute Aquest un dia que es banyava srsquoadonagrave que el seu cos feia sortir fora de la
banyera una quantitat drsquoaigua proporcional al volum del seu cos Vitruvi continua la
narracioacute explicant el megravetode que utilitzagrave el savi per descobrir el frau ldquoAleshores
seguint el curs del seu descobriment segons diuen aconseguiacute dos lingots que tenien el
mateix pes que la corona un drsquoor i lrsquoaltre de plata Va omplir drsquoaigua fins dalt un gran
vas i hi va introduir el lingot de plata cosa que feacuteu vessar fora del vas una quantitat
drsquoaigua igual al volum del lingot que srsquohavia introduiumlt El va treure del vas i tornagrave a
omplir aquest completament tal com estava en un bon principi comprovant que la
quantitat drsquoaigua vessada era un sextari20 Drsquoaquesta manera va descobrir que el pes de
la plata corresponia amb una exacta quantitat drsquoaigua
Despreacutes drsquoaquesta experiegravencia va introduir al vas ple drsquoaigua un lingot drsquoor el
va treure posteriorment i tornagrave a omplir el recipient fins dalt observagrave que la quantitat
drsquoaigua vessada era menor i conclogueacute en quina exacta proporcioacute el volum drsquoor era
menor que el de plata encara que els dos lingots pesessin el mateix Finalment va
20 Mesura antiga de capacitat que equival a mig litre
34
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
omplir el vas drsquoaigua de nou introduiacute la corona al seu interior i descobriacute que srsquohavia
vessat meacutes aigua que quan havia introduiumlt el lingot drsquoor del mateix pes partint drsquoaixograve
[hellip] i fent cagravelculs va descobrir que la corona contenia una aleacioacute drsquoargent i or aixiacute
posagrave en evindegravencia el frau comegraves per lrsquooriacutefex21rdquo
Aquest relat ha estat criticat per molts cientiacutefics que afirmen que Arquimedes no
disposava dels instruments necessaris per mesurar amb precisioacute lrsquoaigua desplaccedilada a
banda que no el consideren digne del geni drsquoArquimedes per la gran quantitat de
recursos que srsquohan drsquoutilitzar Un drsquoaquests Galileu
srsquointeressagrave molt per lrsquoafer i va descriure un megravetode
alternatiu22 al narrat per Vitruvi que creu que eacutes el que
empragrave Arquimedes Aquest es basa en un instrument la
balanccedila hidrostagravetica a cada costat de la qual es colmiddotloca la
corona i un lingot drsquoor del mateix pes respectivament A lrsquoaire els dos objectes
srsquoequilibren perograve en submergir-los a lrsquoaigua desapareix la posicioacute drsquoequilibri i lrsquoor
srsquoenfonsa meacutes ragravepidament que la corona Aixograve srsquoexplica perquegrave lrsquoor al ser meacutes dens i
tenir un volum inferior desplaccedila una quantitat drsquoaigua menor que la corona i segons el
principi drsquoArquimedes la forccedila ascensional que lrsquoempeny cap amunt eacutes meacutes petita que
la que empeny la corona per la qual cosa cau amb meacutes celeritat dins el fluid Explica
Galileu que amb aquest procediment Arquimedes descobriacute que la corona era menys
densa que lrsquoor i per tant contenia altres materials
223 Tractats menors 1) Lrsquoarenari exposa un megravetode per escriure nombres molt grans Amb aquesta
nou sistema de numeracioacute afirma Arquimedes es poden arribar a comptar tots els grans
de sorra que hi ha al cosmos El tractat resulta de gran importagravencia per saber alguns
detalls sobre Fiacutedies pare drsquoArquimedes i ens permet conegraveixer les opinions del savi
sobre astronomia aixiacute com el sistema heliocegraventric proposat per Aristarc de Samos
contemporani drsquoArquimedes
21 De Architectura IX 22 En un petit tractat anomenat La Bilancetta ovvero Discorso del sig Galileo Galilei intorno allrsquoarteficio che usograve Archimede nel scoprir il furto dellrsquooro nella corona di Hierone
35
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Obra enginys i tractats
36
2) El problema dels bous dirigit a Eratogravestenes i els matemagravetics alexandrins els
repta a comptar el nombre de caps de bestiar del ramat del deacuteu Hegravelios resolent un
sistema drsquoequacions diofagraventiques
3) Stomachion descriu el trencaclosques que duu el nom del tractat similar al
Tangram actual i calcula les agraverees de catorze peces que es poden unir de maneres
diferents per formar un quadrat
4) Llibre dels Lemmes tracta sobre algunes propietats dels cercles i presenta
noves figures geomegravetriques
5) Esferopeia descriu el planetari creat per Arquimedes mateix23
23 Vegeu apartat 216 Aquesta obra srsquoha perdut perograve com que tenim testimoni tant de lrsquoexistegravencia del planetari (Ciceroacute) com drsquoaquest tractat (Papos Procle) ens decantarem per acceptar que fou escrita i que el seu autor va ser Arquimedes
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
CONCLUSIOacute
Amb tot el que srsquoha dit fins ara no nomeacutes podem afirmar que Arquimedes eacutes el
millor matemagravetic de lrsquoantiguitat sinoacute que podem dir amb tota seguretat que eacutes el millor
matemagravetic sobretot dins la branca de la geometria des del principi de la humanitat fins
pragravecticament al segle XVI en ple Renaixement A meacutes eacutes un dels millors enginyers i
perquegrave no dir-ho estrategs de tot el moacuten grecoromagrave
Ell per comenccedilar fou un dels pocs que frenagrave absolutament un atac romagrave que en
aquest cas era doble per terra i per mar i a meacutes a meacutes ho feacuteu sense baixes per al seu
bagravendol bagravesicament perquegrave els pocs homes que ajudaven Arquimedes srsquoencarregaven
uacutenicament de manejar les magravequines que delmaven els efectius romans A banda drsquoaixograve
aconseguiacute esfereir un exegravercit que es considerava lsquoel meacutes coratjoacutes i valent del moacutenrsquo de
tal manera que com veiem al relat de Plutarc els soldats fugien corrents quan veien una
fusta que sobresortia per damunt de la muralla perquegrave pensaven que era una magravequina
drsquoArquimedes
Pel que fa a la seva faceta mecagravenica tots els enginys creats pel de Siracusa tot i
que ell no en deixagrave constagravencia en cap obra seran els fonaments dels capiacutetols del De
Architectura de Vitruvi que es dediquen a les magravequines defensives i ofensives i tambeacute
del que es dedica a com elevar aigua en el qual descriu com construir una cograveclea o
cargol drsquoArquimedes Vitruvi que srsquoencarregagrave de dissenyar artefactes begravelmiddotlics per ordre
de lrsquoemperador August establiacute les mides i proporcions drsquoaquests basant-se molt
probablement en els ginys utilitzats durant el setge de Siracusa La influegravencia
drsquoArquimedes en Vitruvi srsquoaprecia en el fet que eacutes citat per lrsquoautor romagrave almenys una
vegada a cada un dels deu llibres de quegrave consta la seva obra principal
A banda de tot aixograve lrsquoanagravelisi detinguda de les obres de Polibi i de Tit Livi
permet veure un error en la majoria de crograveniques modernes sobre el setge de Siracusa
Els relats indiquen que lrsquoatac de Marcel comenccedilagrave lrsquoany 214 aC i es basen en el text de
Livi que diu que el setge tingueacute una durada de dos anys posant com a punt de partida
lrsquoany de la mort drsquoArquimedes el 212 aC arriben a aquesta dada Malgrat aixograve Polibi
afirma clarament que el setge srsquoallargagrave durant vuit mesos la diferegravencia entre les dues
dades es deu al fet que els dos autors es refereixen a periacuteodes diferents Tots dos posen
com a punt de partida lrsquoatac de Marcel a Siracusa perograve mentre que Polibi doacutena el setge
37
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
com a finalitzat amb lrsquoentrada del romans a la ciutat Tit Livi lrsquoallarga fins a la presa de
lrsquoAcradina el barri fortificat que es conqueriacute meacutes drsquoun any despreacutes de la mort
drsquoArquimedes la qual srsquoesdevingueacute quan els soldats penetren a la ciutat per primer cop
amb la seva eufograveria per haver-ho aconseguit maten el savi sense miraments Per tot
aixograve la data de lrsquoinici del setge srsquoobteacute restant vuit mesos a la data de lrsquoentrada dels
romans a Siracusa a la meitat de la primavera de lrsquoany 212 aC Eacutes a dir el setge
comenccedilagrave a finals drsquoestiu del 213 aC i finalitzagrave el 211 aC A causa de la poca importagravencia
de la tasca de penetrar a lrsquoAcradina quan ja srsquohavia inutilitzat el poder militar de la
ciutat Polibi omet en la seva narracioacute la conquesta drsquoaquest barri
Tornant a lrsquoobra drsquoArquimedes cal enfocar ara la seva vessant geomegravetrica
Partint dels Elements drsquoEuclides lrsquoobra de geometria meacutes important en el seu temps el
geni investigagrave aquesta branca de la matemagravetica per tal drsquoanar trobant teoremes cada
vegada meacutes complexos i aixiacute anar fent aportacions cada vegada meacutes valuoses A
diferegravencia de molts alexandrins que es van limitar a comentar lrsquoobra existent
Arquimedes feacuteu noves contribucions per engruixir-la distanciant-se aixiacute dels seus
colmiddotlegues clarament inferiors al seu nivell si veiem que no eren capaccedilos de demostrar
cap dels teoremes que ell els enviava
A meacutes a meacutes tot i que ara ens pot semblar molt senzilla la resolucioacute drsquoalguns
dels problemes que plantejava ategraves que utilitzem el sistema algebraic el cert eacutes que
amb els instruments que posseiumla Arquimedes tals com el sistema numeral grec
compost per lrsquoalfabet i alguns signes afegits que variaven el seu valor amb certes
marques i el megravetode drsquoexhaustioacute que provocava que la demostracioacute dels teoremes fos
lenta i costosa va aconseguir grans avenccedilos que potser cap altre matemagravetic amb els
mateixos recursos i maduracioacute de la ciegravencia matemagravetica que hi havia al segle III ac
hauria pogut assolir durant tota la seva vida Arquimedes que coneixia les limitacions
dels sistemes que utilitzava ideagrave diversos recursos per poder afrontar millor els seus
problemes com soacuten el megravetode mecagravenic o el sistema de numeracioacute que descriu a
lrsquoArenari
Amb totes les seves descobertes contingudes als seus tractats creagrave a meacutes un
puntal sobre el qual creixeria la matemagravetica actual i es produiria la revolucioacute cientiacutefica
del segle XVII la qual no deixa de ser el resultat de la lenta comprensioacute que requeriren
les seves obres Per posar un exemple de la influegravencia tan gran drsquoArquimedes cal
destacar que eacutes citat per Galileu al voltant drsquoun centenar de vegades en tota la seva obra
38
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Conclusioacute
39
Finalment el megravetode drsquoexhaustioacute que ell perfeccionagrave i utilitzagrave amb tanta habilitat acabagrave
essent el fonament i punt de partida de diversos sistemes de cagravelcul moderns com
lrsquoinfinitesimal o lrsquointegral Aixograve precisament eacutes el que li confereix el tiacutetol de millor
matemagravetic del moacuten antic exercint una funcioacute clau de pont amb el Renaixement
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
FONTS DrsquoINFORMACIOacute
Llibres
ndash ARQUIMEDES Megravetode (De mechanicis propositionibus ad Eratosthenem
methodus) Per Pedro Miguel Gonzaacutelez i Joan Vaqueacute Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1997
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados I Madrid Gredos 2005
ndash ARQUIacuteMEDES Tratados II Madrid Gredos 2009
ndash CICEROacute La repuacuteblica (De re publica) Per Joan M del Pozo Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 2006
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae disputationes) VOL I Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1948
ndash CICEROacute Tusculanes (Tusculanae Disputationes) VOL III Per Eduard Valentiacute
Barcelona Fundacioacute Bernat Metge 1950
ndash CICEROacuteN Sobre la naturaleza de los dioses (De natura deorum) Per Aacutengel
Escobar Madrid Gredos 1999
ndash COLERA J OLIVEIRA M J GARCIacuteA R Matemagravetiques 2 Batxillerat
Modalitat ciegravencies i tecnologia Barcelona Editorial Barcanova 2003
ndash DIOacuteN CASIO Historia romana Per Domingo Plaacutecido Madrid Gredos 2004
ndash GAMOW G Biography of Physics New York Harper and Brothers Publishers
1961
ndash GONZAacuteLEZ P M Arquiacutemedes y los oriacutegenes del caacutelculo integral Madrid Nivola
libros y ediciones 2008
ndash Gran Enciclopegravedia Aula CD Barcelona Planeta deAgostini 1995
ndash Gran Enciclopegravedia Catalana Barcelona Enciclopegravedia Catalana 1986
ndash GRIMAL P Diccionario de mitologiacutea griega y romana Barcelona Paidoacutes 2008
ndash LOZANO M De Arquiacutemedes a Einstein los diez experimentos maacutes bellos de la
fiacutesica Barcelona Debate 2005
ndash PLUTARC Vides paralmiddotleles VOL VIII Per Carles Riba Barcelona Fundacioacute
Bernat Metge 1937
ndash POLIBI Histograveria VOL V Per Manuel Balasch Barcelona Fundacioacute Bernat
Metge 1963
40
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Fonts drsquoinformacioacute
41
ndash THUILLIER P De Arquiacutemedes a Einstein las caras ocultas de la invencioacuten
cientiacutefica Madrid Alianza Editorial 1990
ndash TITO LIVIO Historia de Roma desde su fundacioacuten (Ab Vrbe condita) XXI-XXV
Per Joseacute Antonio Villar Madrid Gredos 1993
ndash TORIJA R Arquiacutemedes Alrededor del ciacuterculo Madrid Nivola libros y ediciones
1999
ndash TZETZES I Chiliades Edicioacute per Theophil Kiessling Leipzig Bibliotheca
Gandavensis 1826
ndash VALERIO MAacuteXIMO Dichos y hechos memorables (Dicta et facta memorabilia)
Per Fernando Martiacuten Torrejoacuten de Ardoz Akal 1988
ndash VITRUBIO Los diez libros de Arquitectura (De Architectura libri decem) Per Joseacute
Luiacutes Oliver Madrid Alianza Editorial 1997
Pagravegines web
ndash http mathdborgarticlesarchimedese_archimedeshtm
(obtingut el 180909 a les 1942)
ndash httpcawikipediaorgwikiArquimedes (obtingut el 220509 a les 1610)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedes (obtingut el 220509 a les 1611)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_circles (obtingut el 140609 a les 2303)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_screw (obtingut el 140609 a les 2254)
ndash httpenwikipediaorgwikiArchimedesrsquo_use_of_infinitesimals (obtingut el
140609 a les 2304)
ndash httpeswikipediaorg
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukBiographiesArchimedeshtml (obtingut el
140609 a les 1905)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_on_staticshtml
(obtingut el 140609 a les 2253)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_parabolahtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
ndash httpwww-historymcsst-andrewsacukExtrasArchimedes_The_Methodhtml
(obtingut el 140609 a les 2235)
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
APEgraveNDIX TRADUCCIOacute DrsquoUN FRAGMENT DE LES CHILIADES
1 Les Chiliades o Llibre drsquohistograveries
El Llibre drsquohistograveries (Βιβλίον ἱστορικῆς) eacutes una de les obres de lrsquoautor bizantiacute
Ioannes Tzetzes Eacutes un conjunt drsquohistograveries que narren les vides o fets ocorreguts a
personatges importants de lrsquoantiguitat la nuacutemero 35 que ens disposem a traduir tracta
sobre alguns aspectes de la vida drsquoArquimedes i el seu paper com a enginyer i
constructor de magravequines defensives
Lrsquoobra estagrave composta en total per 12674 versos poliacutetics (formats per dotze
siacutelmiddotlabes) aquesta grandagraveria desmesurada explica per quegrave en la seva primera edicioacute a
cagraverrec de N Gerbel (1546) eacutes dividiacutes lrsquoescrit en dotze llibres de mil versos cadascun
Per aquest motiu lrsquoobra passagrave a ser coneguda amb el nom de Chiliades (en grec
lsquomilersrsquo)
Es tracta drsquoun llibre inegravedit ja que el seu contingut es basa en un conjunt de
cartes escrites pel mateix autor de fet molts editors lrsquohan considerat com un comentari
versificat drsquoaquestes Per aixograve eacutes una obra relativament poc important i tambeacute perquegrave
Tzetzes no tenia llibres a casa i redactava la majoria de les seves obres citant els autors
que recordava de la seva egravepoca drsquoestudiant sovint cometia errors histograverics greus
causats per la seva falta de documentacioacute Nogensmenys lrsquoescriptor bizantiacute adquireix
certa importagravencia per la seva accessibilitat a obres que srsquohan perdut o de les quals
nomeacutes ens nrsquohan arribat fragments i el Llibre drsquohistograveries ens permet conegraveixer i saber de
quegrave tractaven aquestes
2 Lrsquoautor Ioannes Tzetzes (c 1110-1180) va neacuteixer a Constantinoble capital de lrsquoImperi
Bizantiacute Rebeacute una important educacioacute filologravegica estudiagrave les obres dels autors clagravessics
meacutes representatius (poetes historiadors filogravesofs oradors) i durant un temps exerciacute
com a professor de gramagravetica meacutes tard perograve srsquoacabagrave dedicant a la literatura
De la seva obra es pot extreure una gran quantitat drsquoinformacioacute sobre la seva
biografia vivia en la meacutes absoluta pobresa i misegraveria fins al punt que posseiumla nomeacutes un
42
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
sol llibre un exemplar de les Vides Paralmiddotleles de Plutarc En els seus escrits
acostumava a lamentar-se de la seva situacioacute i els dedicagrave tots a nobles i gent important
com si aixiacute volgueacutes ser partiacutecip de la seva riquesa
Tenia un caragravecter arrogant que srsquoaprecia en els elogis que es dedica a si mateix
al llarg dels seus llibres per la qual cosa ha estat qualificat com lrsquoexemple pragmagravetic de
lsquobizantiacute pedantrsquo Amb tot se li ha de reconegraveixer una qualitat que certament posseiumla la
memograveria que li permeteacute recordar potser no tots els detalls perograve si suficient informacioacute
com per escriure una obra tan extensa com la seva
3 Text grec La traduccioacute de la histograveria 35 de les Chiliades es basa en el text seguumlent extret
drsquouna edicioacute criacutetica del llibre a cagraverrec del professor Theophil Kiessling publicada lrsquoany
1826
ΠΕΡΙ ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΚΑΙ ΤΙΝΩΝ ΑΥΤΟΥ ΜΗΧΑΝΩΝ
Ὁ Ἀρχιμήδης ὁ σοϕός μηχανητὴς ἐκεῖνος
Τῷ γένει Συρακούσιος ἦν γέρων γεωμέτρης
Χρόνους τε ἑβδομήκοντα καὶ πέντε παρελαύνων
Ὅστις εἰργάσατο πολλὰς μηχανικὰς δυνάμεις
Καὶ τῇ τρισπάστῳ μηχανῇ χειρὶ λαιᾷ καὶ μόνῃ
Πεντεμυριομέδιμνον καϑείλκυσεν ὁλκάδα
Καὶ τοῦ Μαρκέλλου στρατηγοῦ ποτὲ δὲ τῶν Ῥωμαίων
Τῇ Συρακούσῃ κατὰ γῆν προσβάλλοντος καὶ πόντον
Τινὰς μὲν πρῶτον μηχαναῖς ἀνείλκυσεν ὁλκάδας
Καὶ πρὸς τὸ Συρακούσιον τεῖχος μετεωρίσας
Αὐτάνδρους πάλιν τῷ βυϑῷ κατέπεμπεν ἀϑρόως
Μαρκέλλου δ᾿ ἀποστήσαντος μικρόν τι τὰς ὁλκάδας
Ὁ γέρων πάλιν ἅπαντας ποιεῖ Συρακουσίους
Μετεωρίζειν δύνασϑαι λίϑους ἁμαξιαίους
Καὶ τὸν καϑένα πέμποντα βυϑίζειν τὰς ὁλκάδας
Ὡς Μάρκελλος δ᾿ ἀπέστησε βολὴν ἐκείνας τόξου
Ἑξάγωνόν τι κάτοπτρον ἐτέκτηνεν ὁ γέρων
Ἀπὸ δὲ διαστήματος συμμέτρου τοῦ κατόπτρου
Μικρὰ τοιαῦτα κάτοπτρα ϑεὶς τετραπλᾶ γωνίαις
43
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
Κινούμενα λεπίσι τε καὶ τισι γιγγλυμίοις
Μέσον ἐκεῖνο τέϑεικεν ἀκτίνων τῶν ἡλίου
Μεσημβρινῆς καὶ ϑερινῆς καὶ χειμεριωτάτης
Ἀνακλωμένων δὲ λοιπὸν εἰς τοῦτο τῶν ἀκτίνων
Ἔξαψις ᾔρϑη ϕοβερὰ πυρώδης ταῖς ὁλκάσι
Καὶ ταύτας ἀπετέϕρωσεν ἐκ μήκους τοξοβόλου
Οὕτω νικᾷ τὸν Μάρκελλον ταῖς μηχαναῖς ὁ γέρων
Ἔλεγε δὲ καὶ δωριστί ϕωνῇ Συρακουσίᾳ
Πᾶ βῶ καὶ χαριστίωνι τὰν γᾶν κινήσω πᾶσαν
Οὗτος κατὰ Διόδωρον τῆς Συρακούσης ταύτης
Προδότου πρὸς τὸν Μάρκελλον ἀϑρόως γενομένης
Εἴτε κατὰ τὸν Δίωνα Ῥωμαίοις πορϑηϑείσης
Ἀρτέμιδι τῶν πολιτῶν τότε παννυχιζόντων
Τοιουτοτρόπως τέϑνηκεν ὑπὸ τινος Ῥωμαίου
Ἦν κεκυϕώς διάγραμμα μηχανικόν τι γράϕων
Τὶς δὲ Ῥωμαῖος ἐπιστὰς εἷλκεν αἰχμαλωτίζων
Ὁ δὲ τοῦ διαγράμματος ὅλος ὑπάρχων τότε
Τίς ὁ καϑέλκων οὐκ εἰδώς ἒλεγε πρὸς ἐκεῖνον
Ἀπόστηϑι ὦ ἄνϑρωπε τοῦ διαγράμματός μου
Ὡς δ᾿ εἷλκε τοῦτον συστραϕεὶς καὶ γνοὺς Ῥωμαῖον εἶναι
Ἐβόα τὶ μηχάνημα τὶς τῶν ἐμῶν μοι δότω
Ὁ δὲ Ῥωμαῖος πτοηϑεὶς εὐϑυς ἐκεῖνον κτείνει
Ἄνδρα σαϑρὸν καὶ γέροντα δαιμόνιον τοῖς ἔργοις
Ἐϑρήνησε δὲ Μάρκελλος τοῦτο μαϑὼν εὐϑέως
Λαμπρῶς τε τοῦτον ἔκρυψεν ἐν τάϕοις τοῖς πατρώοις
Σὺν τοῖς ἀρίστοις πολιτῶν καὶ τοῖς Ῥωμαίοις πᾶσι
Τὸν δὲ ϕονέα τοῦ ἀνδρὸς οἶμαι πελέκει κτείνει
Ὁ Δίων καὶ Διόδωρος γράϕει τὴν ἱστορίαν
Καὶ σὺν αὐτοῖς δὲ μέμνηνται πολλοὶ τοῦ Ἀρχιμήδους
Ἀνϑέμιος μὲν πρώτιστον ὁ παραδοξογράϕος
Ἥρων καὶ Φίλων Πάππος τε καὶ πᾶς μηχανογράϕος
Ἐξ ὧνπερ ἀνεγνώκειμεν κατοπτρικὰς ἐξάψεις
Καὶ πᾶσαν ἂλλην μάϑησιν τῶν μηχανικωτάτων
Βαρυολκόν πνευματικήν τὰς ὑδροσκοπιάς τε
Κἀκ τούτου δὲ τοῦ γέροντος τῶν βίβλων Ἀρχιμήδους
44
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
4 Traduccioacute La present traduccioacute preteacuten ser una versioacute literal de lrsquooriginal grec respectant al
magravexim lrsquoestil de Tzetzes ndashque utilitza una gran quantitat de participis propis del grec
perograve tambeacute empra un legravexic bastant pobre i repetitiundash fins on ho ha permegraves lrsquoestructura
de la nostra llengua Perquegrave el text en catalagrave sigui meacutes entenedor i fluiumlt de llegir srsquoha
passat del vers a la prosa perograve intentant en tot moment respectar lrsquoordre tzetziagrave dels
sintagmes en les oracions A meacutes tot i que lrsquooriginal no presenta cap tipus de particioacute
es proposa una divisioacute de la traduccioacute en paragravegrafs que respon als canvis de temagravetica
que segueix la histograveria
SOBRE ARQUIMEDES I ALGUNS DELS SEUS INVENTS
Arquimedes el savi el famoacutes inventor era siracusagrave per naixement i un anciagrave
geogravemetra el qual assolint setanta-cinc anys drsquoedat estudiagrave nombroses forces
mecagraveniques i amb una magravequina de tres politges uacutenicament amb la magrave esquerra va
varar un vaixell de cagraverrega1 de cinquanta mil medimnes2
I una vegada quan Marcel general dels romans atacava Siracusa per terra i per
mar3 en primer lloc [Arquimedes] aixecagrave algunes naus amb unes magravequines4 i despreacutes
drsquoelevar-les cap a la muralla siracusana de nou les llanccedilava al fons del mar de cop amb
tots els tripulants Un cop Marcel va haver allunyat una mica els vaixells el vell
novament fa que tots els siracusans puguin aixecar pedres enormes i que llanccedilant-les
una darrere lrsquoaltra enfonsin les embarcacions Quan Marcel va allunyar-les a un tir de
fletxa lrsquoanciagrave muntagrave un mirall hexagonal Despreacutes de colmiddotlocar en quatre angles a una
distagravencia simegravetrica del mirall petits espills semblants que es movien amb lagravemines i
algunes articulmiddotlacions5 lrsquoha situat al mig dels raigs del sol de migdia siguin estiuencs
com molt hivernals Quan es reflectiren els raigs contra tot aquest una terrible flama
1 Plutarc Vida de Marcel XIV 13 2 El medimne (μέδιμνος) eacutes una mesura de capacitat que equival a 5253 litres Per tant el vaixell en quumlestioacute tenia una capacitat de 2626500 litres eacutes a dir de 26265 metres cuacutebics 3 Lrsquoatac romagrave a Siracusa eacutes descrit extensament per Plutarc Marcel XV XVI Polibi Histograveria VIII 3-7 Livi Ab Vrbe condita XXIV 34 4 Aquestes magravequines soacuten conegudes actualment com lrsquourpa drsquoArquimedes Vegirsquos apartat 213 5 Aquesta descripcioacute sobre el muntatge dels espills Tzetzes la copia de lrsquoobra drsquoAntemi de Tralles Magravequines extraordinagraveries
45
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
abrasadora sorgiacute en les naus i les reduiacute a cendres des drsquouna distagravencia de tir drsquoarc6
Drsquoaquest manera el vell venccedil Marcel amb els seus invents
[Arquimedes] Tambeacute deia en dograveric dialecte siracusagrave ldquoOn puc anar per moure
tota la terra amb la meva palancardquo7 Aquest beacute segons Diodor8 quan Siracusa fou
traiumlda de sobte per al benefici de Marcel beacute segons Dioacute9 quan fou saquejada pels
romans mentre els seus ciutadans celebraven unes festes nocturnes en honor
drsquoArtegravemis10 moriacute drsquoaquesta manera a mans drsquoun romagrave11
Estava inclinat traccedilant un dibuix mecagravenic i un romagrave despreacutes de colmiddotlocar-se al
seu costat el feia presoner arrossegant-lo Aleshores Arquimedes completament
concentrat en el dibuix no reconeixent-lo qui lrsquoarrossegava li deia ldquoApartarsquot home
del meu dibuixrdquo Quan el romagrave lrsquoestirava despreacutes de girar-se [Arquimedes] i reconegraveixer
que era romagrave cridava ldquoQue alguacute em doni alguna magravequina de les mevesrdquo I el romagrave
espantat mata a lrsquoinstant aquest home degravebil i vell extraordinari per les seves obres
Marcel va lamentar-ho nomeacutes assabentar-sersquon i lrsquoenterragrave esplegravendidament a les tombes
dels ancestres amb els millors ciutadans i tots els romans tambeacute matagrave lrsquoassassiacute de
lrsquohome crec amb una destral
Dioacute i Diodor escriuen la histograveria12 i molts srsquohan recordat drsquoArquimedes amb
aquests el primer de tots Antemi lrsquoescriptor de coses extraordinagraveries13 Heroacute i Filoacute i
Papos i tots els escriptors de mecagravenica14 a partir dels quals hem conegut els focs
6 El tema dels miralls ustoris es tracta de manera extensa a lrsquoapartat 215 7 Clara almiddotlusioacute a Plutarc Marcel XIV 12 8 Vegirsquos nota 20 (apartat 13) 9 Dioacute Cassi (c 150-235) fou un historiador i poliacutetic romagrave drsquoorigen grec Va ocupar diversos cagraverrecs a lrsquoImperi i fins i tot arribagrave a ser cogravensol dues vegades La seva obra Histograveria de Roma estagrave redactada en grec i composta per vuitanta llibres dels quals sersquon conserven divuit iacutentegres i fragments de la resta aixiacute com resums fets per altres autors 10 Polibi Histograveria VIII XXXVIII 2 Plutarc Marcel XVIII 4 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 23 14 11 Lrsquoegravepica mort drsquoArquimedes eacutes narrada per un gran nombre drsquoautors clagravessics cadascun afegeix quelcom a la descripcioacute que la fa diferent de qualsevol altra Vegeu apartat 16 i els fragments seguumlents Plutarc Marcel XIX 8-12 Tit Livi Ab Vrbe condita XXV 31 9-10 Valeri Magravexim Dicta et facta memorabilia VIII 7 Zonaras IX 5 5 12 Lrsquoobra que es conserva drsquoaquests dos historiadors no conteacute res sobre la vida drsquoArquimedes o la seva participacioacute a la defensa de Siracusa en el cas drsquoambdoacutes eacutes gragravecies a Tzetzes que coneixem la informacioacute continguda als fragments sobre Arquimedes que no han perdurat fins als nostres temps 13 Referegravencia a lrsquoobra Magravequines extraordinagraveries 14 Tzetzes esmenta aquiacute els autors meacutes importants que citen Arquimedes a la seva obra i que tracten sobre els seus descobriments
46
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians
Arquimedes de Siracusa Ioannes Tzetzes Chiliades
47
catograveptrics i tota la resta dels coneixements continguts en els seus invents ndashelevacioacute de
pesos pneumagravetica i hidroscogravepiandash perograve tambeacute ho hem conegut a partir dels llibres
drsquoaquest anciagrave Arquimedes
Antemi de Tralles (c 474-558) fou matemagravetic professor de geometria i arquitecte de la catedral de Santa Sofia En la seva uacutenica obra tractagrave a fons el tema dels miralls ustoris i afirmagrave la seva utilitzacioacute per Arquimedes en la defensa de la ciutat de Siracusa Heroacute drsquoAlexandria (c 10-62) va ser enginyer i inventor Descrigueacute un gran nombre de magravequines estudiagrave la catograveptrica i generalitzagrave el principi de la palanca drsquoArquimedes a banda de fabricar una magravequina de vapor molt primitiva anomenada eoliacutepila Filoacute de Bizanci (c 280-220 aC) fou un escriptor sobre mecagravenica que elaboragrave una descripcioacute sobre la cograveclea que inventagrave Arquimedes Papos drsquoAlexandria (c 290-350) va ser lrsquouacuteltim gran matemagravetic de lrsquoescola alexandrina Escriviacute importants comentaris dels Elements drsquoEuclides de lrsquoAlmagest de Ptolomeu i de gran part dels tractats arquimedians