Date post: | 08-Oct-2014 |
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CAPITULO I Repaso de Electrónica I
Problemas Resueltos: Problema 1: Para el circuito que se muestra a continuación realice el análisis DC y
calcula la Ganancia de Voltaje. Considere VBE=0,7.
Análisis DC
Considerando que los condensadores a bajas frecuencias se comportan como un
circuito abierto, se obtiene:
Del circuito, se deduce:
EcB IIImA 5.0 (1.1.1)
VmARIRV EE 5.05.011 (1.1.2)
VVV EB 2.15.07.07.0 (1.1.3)
VIRVIRV BBBC 2.122 (1.1.4)
Del Transistor Bipolar, se tiene que:
cB II (1.1.5)
Si se sustituye la ecuación 1.1.5 en la ecuación 1.1.1, resulta:
1
5.0
mA
I B (1.1.6)
Al reemplazar la ecuación anterior en la ecuación 1.1.4, se obtiene:
VVmA
RV BC 7.11
5.02
(1.1.7)
Finalmente,
VVVV EcCE 2.15.07.1 (1.1.8)
beL gmVRRVo )//( 2
50
)//( 2
Rin
gmRinRR
Vin
Vo L
VinRin
RinVbe
50
Análisis AC
Considerando que los condensadores se comportan como un corto circuito y la
fuente de corriente DC se comporta como un abierto, se obtiene:
Al sustituir el Transisitor Bipolar por su modelo en peque ña se ñal:
Si suponemos que ro tiende a infinito y aplicamos el teorema de blackesley,
resulta:
Finalmente, se obtiene:
Del circuito se deduce:
(1.1.9)
(1.1.10)
(1.1.11)
Si se sustituye la ecuación 1.1.11 en la ecuación 1.1.9 se obtiene la ganancia:
(1.1.12)
11 //// gmrRRin
)1(
AV
EEb
c
RRr
gmrR
1r Rint R
1 )1(
)1(AV
Eb
E
RRr
R
1
)(//R out
b
E
RrR
))]//((1[Rout bEEo RrRgmr
Problemas Propuestos:
Problema 1: Para el circuito adjunto se tiene que Q1=Q2, además de que todos los
Transistores Bipolares cumplen con las siguientes características:
β=100, Vce(sat)=0V, Vbe(on)=0.7V, Va=100V y T=300ºK.
Halle:
a) Puntos de polarización
b) Vo/Vin
c) Zin, Zout
Problema 2: Demuestre las siguientes afirmaciones:
a) gm//r(R [1 r R EEoout b)
c) d)
CAPITULO II Par Diferencial
Problemas Resueltos:
Problema 1:
Problemas Propuestos: Problema 1: Dado el siguiente circuito, con β =100 y Vbe= 0.7 V:
Calcular:
a) Ad
b) Zid
c) CMRR
Problema 2: El siguiente amplificador trabaja a frecuencias medias, calcular:
a) Puntos de Polarización
b) Av_md, Av_mc, Zin, Zout
Considere que Q1=Q2 y que en todos los transistores se cumple que β=100,
T=300 ºK y Va= 100V.
CAPITULO III Multietapa
Problemas Resueltos:
Problema 1:
β=200 VT=25mV Análisis DC:
mAkkRref
VbeVssVccIcIref 5.0
39
7.020
39
)7.010(10)( 66
mAIcIcIcIcIcIc 5.0436789
mAIc
IcIc 25.02
721
VVmAKVVo DC 3.47.05.0*1010)(
mAk
Ic 43.110
)10(3.45
Por otro lado, se sabe que:
TV
Icgm donde mVVT 25
gmr
donde 200
Luego:
01.021 gmgm
02.043 gmgm
0572.05 gm
krr 2001.0
20021
krr 1002.0
20043
kr 5.30572.0
2005
Tabla final con los valores DC, gm y r:
Qs Ic gm r Q1,Q2 0.25mA 0.01 20k Q3,Q4 0.5mA 0.01 10k
Q5 0.5mA 57.2m 3.5k Análisis AC: Etapa 1: Par diferencial con salida diferencial
KrRin 402 1
KKKroRout 54)27(2)27//(2 1
27027)1.0.0(11 KRcgmAvd
Etapa 2: Par diferencial con salida simple
KrRin 202 3
KKroRout 10)10//( 4
1002
44 Rcgm
Av REVISAR ESTE SIGNO
Etapa 3: Colector común, con resistencia y salida por el emisor
1)1(10
)1(10
5
Kr
K
Vin
Vo
MKrRin 01.2)1(105
7.661
//10 54
rRc
KRout
Tabla final con los valores AC:
AV Rin Rout Etapa 1 -270 40k 54k Etapa 2 -100 20k 10k Etapa 3 1 2M 67
KRinR total 401int
673RoutRouttotal
VinVinAvRinRout
RinVin 97.721
21
22
KVinVinAvRinRout
RinVin 260.722
32
33
KVinVinRinRoutRinRout
RinRinAvAvAvVinAvVo 260.7
)21)(32(
2312333
KAvtotal 260.7
Problema 2: Hallar R para que VOUT (DC)=0V
β=100 VA → Análisis DC:
mAK
Iref 87.13.10
)107.0(10
La fuente de corriente que se presenta entre Q6, Q7, Q8 y Q9, es una Fuente de CorrienteWidlar, cuya característica se presenta a continuación:
Io
IrefVIoR T ln2
Su demostración es un poco más complicada por implicar una ecuación de Lambert (También conocida como función W)
Para Q6:
KR 12 , uAIQ 081.796 uAI
II QQQ 5405.39
26
21
Para Q7:
KR 8.02 , uAIQ 587.937 uAI
II QQQ 7935.46
27
43
Para Q8:
KR 2.02 , uAII QQ 25158
VKIV Qb 91.9210 45 VVV be 2.97.055
02.9 5 QRIVo
KI
RQ
653.362.9
5
Se sabe que:
TV
Icgm y
gmr
Tabla de los puntos de operación
Ic gm rQ1,Q2 39.54uA 0.0016 63.227kQ3,Q4 46.79uA 0.0019 53.430k
Q5 251uA 0.01 9.960k Análisis AC: Etapa 1: Par diferencial con salida diferencial
KrRin 454.1262 1
KKKroRout 20)10(2)10//(2 1
816.1510)0016.0(11 KRcgmAvd Etapa 2: Par diferencial con salida simple
KrRin 86.1062 3
KKroRout 2)2//( 4
8716.12
44 Rcgm
Av
Etapa 3: Colector común, con resistencia y salida por el emisor
1)1)((
)1)((
85
8
roRr
roR
Vin
Vo
altaMuyroRrRin )1)(( 85
kRr
roRroRout c 771.361
//// 4558
Tabla final con los valores AC
AV Rin Rout Etapa 1 -15.816 126.454k 20k Etapa 2 -1.8716 106.86k 2k Etapa 3 1 Alta 36.771k
REVISAR PROBLEMA NO ME DIO IGUAL A LA MUCHACHA
Problema 3:
ro
VVbe 7.0
100
a) Hallar R1, tal que Ic4=500μA b) Hallar Ad
Análisis DC
Se tiene que:
1
)7.0(098765 R
VssIcIcIcIcIcIref
uAR
IrefIc 500
12
7.015
24
KuA
R 3.14500*2
3.141
uAIref
IcIcIcIc 50024321
Por otro lado, se sabe que:
TV
Icgm y
gmr
Tabla con los valores DC
Ic gm rQ1,Q2,Q3,Q4 500A 20m 5k
Q5,Q6,Q7,Q8,Q9 1mA 40m 2.5k Análisis AC Etapa 1: Par diferencial con salida diferencial
KrRin 102 1
KKKroRout 20)10(2)10//(2 1
20010)02.0(11 KRcgmAvd
Etapa 2: Par diferencial con salida simple
KrRin 102 3
KKroRout 10)10//( 4
1002
44 Rcgm
Av
Tabla con los valores AC
Etapa AV Rin Rout
1 -200 10k 20k 2 -100 10k 10k
)12(
212
RourRin
VinRinAvAvVo
KRoutRin
RinAvAvAvd 67.6
)12(
212
Problemas Propuestos: Problema 1: Dado el siguiente circuito, con β =100 y Vbe= 0.7 V:
Calcular:
a) R para que Vo=0V
b) Los Puntos de Operación
c) El valor o idV V
Problema 2: Dado el siguiente circuito, con Fβ =100, refI =0.5mA y AV =100V :
Calcular:
a) Los Puntos de Operación
b) La Ganancia total, CMRR y Zout
Problema 3: Con β=100, Vbe(on)=0.7V y ro=100k. Halle todas las corrientes de
polarización, los voltajes A, B, C, D, E y el valor del CMRR.
Problema 4: Halle las resistencias: R1, R2, R3, R4 y R5 de manera que circule las
corrientes indicadas, para ello, considere: Vcc=10V, β=100. Además, calcule la
Ganancia de Voltaje, la Impedancia de Entrada y la Impedancia de Salida.
CAPITULO IV Realimentación
Problemas Resueltos:
Para cada uno de los problemas que se presentan a continuación calcule:
a) El punto de Operación de los transistores b) La red de retroalimentación c) El Tipo de Retroalimentación d) Ganancia a lazo abierto e) Ganancia de lazo de retroalimentación f) La impedancia de entrada y salida, a lazo abierto. g) Ganancia a lazo cerrado h) Impedancia de entrada y de salida a lazo cerrado
Problema 1:
201
111
1
2ffI
RRV
Ig
(4.1.1) 2
2
02
112
1ff
f
VRR
R
I
Ig
(4.1.2)
2
02
222 //
1
ff
V
RRI
Vg
(4.1.3)
Circuito Resultante
Red de Retroalimentación paralelo-serie
Reflejo de impedancia
Análisis en pequeña señal
Del circuito, se deduce:
222222 )1( Vgmibibio (4.1.4)
sirgRRsV )//////( 11
1111 (4.1.5)
Al considerar el reflejo de impedancia, resulta:
)1( 222223
23112
rgmgrR
rRVgmV (4.1.6)
Al sustituir las ecuaciones 4.1.5 y 4.1.6 en la ecuación 4.1.4, se obtiene:
)]1([
)//////(
222223
11
1112312
rgmgrR
rgRRsrRgmgm
i
ia
s
o (4.1.7)
4RRo (4.1.8) 11
111 ////// rgRRsRin (4.1.9)
a
aA
1 (4.1.10)
a
RZ i
i
1 (4.1.11)
)1( aRZ oo (4.1.12) Problema 2:
Red de Retroalimentación serie-serie
)//( 31
01
111
2
ee
I
RRfRI
VZ
(4.2.1) 31
02
222 //)(
1
ee
I
RRfRI
VZ
(4.2.3)
13
31
02
112
1ee
ee
IRRfR
RR
I
VZ
(4.2.2)
Circuito Resultante Análisis en pequeña señal Del circuito, se deduce:
333333 )1( Vgmibibio (4.2.4)
)1( 332232
32223
rgmZrR
rRVgmV
L
L (4.2.5)
)//( 21112 rRVgmV L (4.2.6)
sVrgmZrRs
rV
)1( 11111
11
(4.2.7)
Al sustituir las ecuaciones 4.2.5, 4.2.6 y 4.2.7 en la ecuación 4.2.4, se obtiene:
)]1()][1([
)//(
11111332232
21132321
rgmZrRsrgmZrR
rRrrRgmgmgm
V
ia
L
LL
s
o (4.2.8)
Lo ZR (4.2.9) )1( 11111 rgmZrRsRin (4.2.10)
a
aA
1 (4.2.11) )1( aRZ ii (4.2.12)
)1( aRZ oo (4.2.13)
Problema 3: Considere que el Op–Amp tiene ganancia de circuito abierto μ= 104 V/V,
Rid = 100ky Ro = 1k.
kkkkV
IY
V2
1
)100//1(1
1
01
111
2
(4.3.1)
kkkkV
IY
V5.100
1
)1//1(100
1
02
222
1
(4.3.2)
kk
kk
V
IY
V201
1
100
12
100
1
02
112
1
(4.3.3)
Circuito Resultante Del circuito, se deduce:
io VRoYk
YkV
)//2(
)//2(1
22
122 (4.3.4) sidsi IRYRV )////( 1
11 (4.3.5)
Al sustituir la ecuación 4.3.5 en la ecuación 4.3.4, se obtiene:
Red de Retroalimentación paralelo-paralelo
=104
Rid=100kΩ ro=1kΩ RL=1kΩ R1=1kΩ R2=1MΩ Rs=10MΩ
RoYk
RYRYk
I
Va ids
s
o
)//2(
)////)(//2(1
22
111
122
(4.3.6)
idsi RYRR //// 111 (4.3.7) oo RYkR ////2 1
22 (4.3.8)
a
aA
1 (4.3.9)
a
RZ i
i
1 (4.3.10)
)1( a
RZ o
o (4.3.11)
Problema 4:
Respuesta:
21
01
111 //
2
RRI
Vh
V
(4.4.1) 21
1
02
112
1RR
R
V
Vh
I
(4.4.2)
2102
222
1
1RRV
Ih
I
(4.4.3)
Red de Retroalimentación serie-paralelo
Circuito Resultante
Del circuito, se deduce:
ioL
Lo V
rRh
RhV
)//(
)//(1
22
122 (4.4.4) s
sid
idi V
hRR
RV
111
(4.4.5)
Al sustituir la ecuación 4.3.5 en la ecuación 4.3.4, se obtiene:
]][)//[(
)//(1
111
22
122
hRRrRh
RhR
V
Va
sidoL
Lid
s
o (4.4.6)
oLo rhRR //// 122 (4.4.7) 1
11 hRRsRin id (4.4.8)
a
aA
1 (4.4.9) )1( aRZ ii (4.4.10)
)1( a
RZ o
o (4.4.11)
Problema 5:
Ic=0.5mA, β=100 gm=60mA/V, rπ=1.7k Nota:
a) Baja frecuencia C actúa como un circuito
abierto.
b) Alta frecuencia C actúa como un corto circuito.
2101
111 //
1
2ffV
RRV
IY
(4.5.1) 2102
222 //
1
1ffV
RRV
IY
(4.5.2)
2102
112 //
1
1ffV
RRV
IY
(4.5.3)
Circuito Resultante Del circuito, se deduce:
gmVYRV co )//( 122 (4.5.4) sss IRYrV )////( 1
11 (4.5.5)
Al sustituir la ecuación 4.3.5 en la ecuación 4.3.4, se obtiene:
gmRYrYRI
Va ssc
s
o )////)(//( 111
122
(4.5.6)
ssi RYrR //// 111 (4.5.7) co RYR //1
22 (4.5.8)
a
aA
1 (4.5.9)
a
RZ i
i
1 (4.5.10)
)1( a
RZ o
o (4.5.11)
Red de Retroalimentación paralelo-paralelo
Problema 6: En el siguiente circuito encuentre: A, β, Af, Rent, Rsal
Análisis DC
mAmA
ii ee 5.02
121 (4.6.1) mAii ec 495.0
1 11
(4.6.2)
Dado que 320 bk ii se tiene:
mAiii ekc 495.01 2202
(4.6.3)
Debido a que Vo(DC)=0, se tiene:
23 5 be imAi (4.6.4)
Sin embargo, 32 eb ii , por lo que resulta:
mAie 53 (4.6.5)
mAii ec 95.41 33
(4.6.6)
Por otra parte, si se considera las siguientes ecuaciones:
T
C
V
Igm (4.6.7)
gmr
(4.6.8)
Se obtiene los siguientes resultados:
02.025
495.021
mV
mAgmgm (4.6.9) krr 5
02.0
10021
(4.6.10)
2.025
95.43
mV
mAgm (4.6.11) 500
2.0
1003r (4.6.12)
Análisis AC
900// 43
01
111
2
RRI
Vh
V
(4.6.13) 10
1
43
3
02
112
1
RR
R
V
Vh
I
(4.6.14)
Red de Retroalimentación serie-paralelo
kRRV
Ih
I10
11
4302
222
1
(4.6.15)
Circuito Resultante
Primera Etapa
Se puede suponer una simetría sin importar la presencia de la resistencia R2 en el
colector del transistor Q2, debido a que el valor de la corriente IC en ambos transistores
sólo depende del valor del voltaje VBE, tal y como lo indica la fórmula Ic=Is eVbe/VT. Se
concluye que se puede aplicar el Teorema de Bisección.
Del circuito se deduce:
kr
RhR 9.20)
2(2 1
1111int
(4.6.16)
kRRrR oo 20// 221 (4.6.17)
2002
)//( 211
RrgmA o
V (4.6.18)
Segunda Etapa
Calculo de la Resistencia de Salida:
935.180////1
)//( 122
322 L
oo Rh
rRrR
(4.6.19)
Calculo de la Ganancia y la Resistencia de Entrada:
Del circuito se deduce:
kRhrR L 833.168)1)(//( 12232int (4.6.20)
997.0)1)(//(
)1)(//(1
223
122
2
L
LV Rhr
RhA (4.6.21)
Finalmente, al unir las dos etapas se tiene:
e
ef
s
of R
RR
V
VA
Del circuito se deduce:
)( 12
212
oin
inVV
in
o
RR
RAA
V
Va
(4.6.22)
Al sustituir las expresiones que se obtuvieron anteriormente, resulta:
817.178)]//()1)(//([2
)//)(1)(//(
21
223
21
221
RrRhr
RrRhgm
V
Va
oL
oL
in
o
(4.6.23)
Lo
o RhrRr
R ////1
)//( 122
32
(4.6.24)
1
111 )2
(2 rRh
Rin (4.6.25)
a
aA
1 (4.6.26) )1( aRZ ii (4.6.27)
)1( a
RZ o
o (4.6.28)
Problema 7: En el circuito mostrado se ilustra un amplificador de retroalimentación
serie-paralelo sin detalles del circuito de polarización. Considere Rf = 50y
Re = 1200
a) Determinar
b) Demuestre que si A es grande, entonces la ganancia de voltaje de circuito cerrado
esta dada aproximadamente por:
c) Si Re se selecciona igual a 50, encuentre Rf que resultará en una ganancia de
circuito cerrado de aproximadamente 25V/V
d) Si Q1 está polarizado a 1mA, Q2 A 2mA y Q3 a 5mA y suponiendo que los
transistores tienen hfe=100, encuentre valores aproximados para Rc1 y Rc2 para obtener
ganancia de las etapas del circuito como sigue: una ganancia de voltaje de Q1 alrededor
de -10V/V y una ganancia de voltaje de Q2 de aproximadamente -50V/V
e) Para su diseño ¿Cuál es la ganancia de voltaje a circuito cerrado que se obtiene?
f) Calcule la resistencia de entrada y salida del amplificador de circuito cerrado
diseñado.
Respuesta:
a)
ef
V
RRI
Vh //
01
111
2
fe
e
IRR
R
V
Vh
02
112
1
feIRRV
Ih
1
02
222
1
b) 1)/1(
/1
)/()/1(
/
1
AAAA
AA
A
AAf
e
fe
A R
RR
A
1
1)/1(
/1lim
c) Si despejamos Rf de la ecuación anterior se obtiene:
120050)50*25(eeff RRAR
d) Análisis DC
04.025
111
mV
mA
V
Igm
T
C kgm
r 5.204.0
100
11
08.025
222
mV
mA
V
Igm
T
C kgm
r 25.108.0
100
22
Red de Retroalimentación serie-paralelo
2.025
533
mV
mA
V
Igm
T
C 5002.0
100
33 gm
r
Análisis AC OJO
c1 π2 c11 v1
π1 f e
c1
-β R r -100 R 1250Q : A = -10 V V=
r + β+1 R R 2500+ 101 50 1200
R =1782.80Ω
c2 π3 f e c22 v2
π2
c2
-β R r + β+1 R R -100 R 126750Q : A = -50 V V=
r 1250
R =628.09Ω
a)
f e3 v3
c2 π3 f e
v3
β+1 R R 101 1250ΩQ : A = =
R +r + β+1 R R 628.09Ω+500Ω+101 1250Ω
A =0.9911 V V
v1 v2 v3A=A A A = -10 -50 0.9911
A=495.57 V V
e
f e
Rβ= β=0.04
R +R
a 495.57A= = =23.79 V V
1+aβ 1+ 495.57 0.04
b)
i π1 f e
i
R =r + R R β+1 =2500Ω+48 101
R =7348Ω
-1o π1 f e π1 c2 22 π3 C3
o
R =r + R +R r +R β+1 =1250 11.169 h β+1 r +R
R =11.07Ω
if i
if
R =R 1+Aβ =7348 1+ 493.37 0.04
R =133kΩ
o
of
of
R 11.07R = =
1+Aβ 1+ 495.57 0.04
R =0.53Ω
Problemas Propuestos:
Para cada uno de los problemas que se presentan a continuación, determine:
a) El punto de Operación de los transistores. Suponer que las corrientes de colector en el punto de operación son=2mA.
b) La red de retroalimentación c) El Tipo de Retroalimentación d) Ganancia a lazo abierto e) Ganancia de lazo de retroalimentación f) La impedancia de entrada y salida, a lazo abierto. g) Ganancia a lazo cerrado h) Impedancia de entrada y de salida a lazo cerrado
Problema 1: Problema 2:
CAPITULO V Respuesta en Frecuencia del Amplificador
Problemas Resueltos:
Problema 1: Un amplificador tiene una ganancia de 200 a bajas frecuencias y su función de transferencia tiene tres polos reales negativos en 100KHz, 1MHz y 20MHz. Calcular y bosqueje el diagrama de Nyquist para este amplificador si se aplica un lazo de retroalimentación negativo 8.0)( of . ¿Es estable el amplificador con esta cantidad de retroalimentación? Explicar Respuesta:
Datos
08.0
203
12
1001
200
MHzP
MHzP
KHzP
Ao
16 AoTo
180)202
()12
()1002
())((arg 180180180 MHz
arctgMHz
arctgKHz
arctgjT
MHzf 7.4180
2
180
2
180
2
180
180
201
11
1001
08.0*200)(
MHz
f
MHz
f
KHz
fjT
Diagrama de Nyquist
Problema 2: Calcular y bosquejar los diagramas de magnitud (en decibel) y fase vs frecuencia (escala logarítmica) cuando la retroalimentación es cero. Determinar el valor máximo de retroalimentación )( of que permita estabilidad con un margen de fase de 60º Respuesta:
60))(arg(1801)(
jTjTMf
120))(arg(
1)(
jTjT
120)20
()1
()100
())(arg( 120120120 MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctgjT
KHzf 781.721120
1
20
781.7211
1
781.7211
100
781.7211
*200)(
222120
MHz
KHz
MHz
KHz
KHz
KHzjT
210*496.4
Problema 3: Un amplificador tiene una ganancia en baja frecuencia de 10000 y su función de transferencia tiene tres polos reales negativos en 100KHz, 2MHz y 25MHz
a) Calcular la magnitud del polo dominante necesario para compensar el amplificador retroalimentado a ganancia unitaria con un Margen de Fase de 45º. Suponer que los polos originales permanecen fijos.¿Cuál es el ancho de banda del amplificador resultante?, ¿Cuál es el Margen de Ganancia?
Respuesta: Datos:
1
253
22
1001
10000
MHzP
MHzP
KHzP
Ao
Determinar la ubicación del polo dominante:
º45))(arg(180
1)(
jTjTMf
º135)()25
()2
()100
())(arg( 135135135135 Px
farctg
MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctgjT
º90)( 135 Px
farctg
º45)25
()2
()100
( 135135135 MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctg
KHzf 664.90135
1664.90
125
664.901
2
664.901
100
664.901
10000)(
2222135
Px
KHzz
MHz
KHzz
MHz
KHz
KHz
KHzjT
12
664.901
2
MHz
KHz 125
664.901
2
MHz
KHz
1664.90
1100
664.901
1000022
Px
KHzz
KHz
KHz
HzPx 25.12
Ancho de Banda: KzPxAof dB 39.12225.12*)100001()*1(3
Margen de Ganancia
º180)25.12
()25
()2
()100
())(arg( 180180180180 Hz
farctg
MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctgjT
KHzf 564.429180
2222180
25.12
564.4291
25
564.4291
2
564.4291
100
564.4291
10000)(
Hz
KHz
MHz
KHz
MHz
KHz
KHz
KHzjT
3
180 10*145.63)( jT
dBMG 99.23
b) Repetir el punto anterior para compensar el amplificador retroalimentado con ganancia en lazo cerrado de 20dB y margen de ganancia de 20dB. ¿Cuál es el Margen de Fase?
Respuesta:
Datos
dBAof 20)log(20
MHzF
MHzF
KHzF
Ao
dBMG
253
22
1001
10000
20
Paso 1: Determinar el valor de
10*1
Ao
AoAof
310*9.99
Paso 2: Determinar el Margen de Ganancia lineal
20)log(20 linealMG
1.0linealMG
Pase 3: Determinar la frecuencia en 180º
º180)()25
()2
()100
())(arg( 180180180180 Px
farctg
MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctgjT
º90)( 180 Px
farctg
º90)25
()2
()100
( 180180180 MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctg
KHzf 536.429180
Pase 4: Determinar el polo dominante
10
1
125
12
1100
1
*)(
2
180
2
180
2
180
2
180
180
Px
f
MHz
f
MHz
f
KHz
f
AojT
12
12
180
MHz
f 125
12
180
MHz
f
10
1
1100
1
*2
180
2
180
Px
f
KHz
f
Ao
HzPx 62.189
Pase 5: Determinar el Margen de Fase
1)())(arg(180
jTjTMf
1
62.1891
251
21
1001
*)(
2222
Hz
f
MHz
f
MHz
f
KHz
f
AojT
oooo
o
KHzfo 658.120
)62.189
()25
()2
()100
())(arg(Hz
farctg
MHz
farctg
MHz
farctg
KHz
farctgjT oooo
98.143))(arg( jT
02.36MF
REVISAR CON EL PROFESOR ME DIO DIFERENTE
776
6
1041
1021
101
10
xj
xjj
AV
44 1021
101
101
100)(
xjjj
jjH
Problemas Propuestos: Problema 1: Dibuje el diagrama de Bode (en magnitud y fase) a partir de las funciones
de Ganancia (Av) y de Transferencia ( H(jω) ) presentadas a continuación:
a) b) Problema 2: En el siguiente amplificador cascode, se asume:
ICQ = 2.5mA, rx = 100= 100, Cμ = 2pF, ro = 500k, f = 1.59GHz y
C(osciloscopio)= 5pF
Encuentre la ganancia diferencial a frecuencias medias y el producto de ganancia
por ancho de banda, en cada caso:
a) Rs=0, RL=100
b) Rs=50 , RL=100
c) Rs=0, RL=1k
Problema 3: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Considera Q1=Q2=Q3=Q4, donde:
β=100, rx = 50, Vce(sat)=0V, Vbe(on)=0.6V , Cμ=1pF, Va= y f = 400MHz.
Problema 4: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Considere =200 para los transistores npn,
=100 para los transistores pnp, Cob=1pF, Va=, f =600MHz, rx=0, Vce(sat)=0V y
Vbe(on)=0.6V.
Problema 5: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Donde: I=2mA, Vbe=0.7V y =100.
Problema 6: Determine la amplificación, la impedancia de entrada, la impedancia de
salida y la frecuencia de corte (a los 3dB). Para el amplificador Zin=1.5M, Zout=50
y Av=50000.
Ayuda: Resuelva primero las amplificaciones internas. Problema 7: Con =100, este circuito permite aumentar la corriente que drena por el
Amp. Op., al mismo tiempo de obtener los beneficios de la realimentación
CAPITULO VI Filtros
Problemas Resueltos:
Problema 1: Determinar la función de transferencia para el filtro mostrado. Hacer un diagrama de magnitud y de fase del mismo. ¿Para que tipo de aplicación se puede utilizar este circuito? Respuesta:
RSC
Zs 1
1
//1
SCR
RR
SCZp
Se considerara que los amplificadores son ideales, es decir tanto la corriente como el voltaje diferencial de entrada a los terminales es cero. Caso 1:
0Vy 21
12
R
R
Vx
Vo
Caso 2:
0Vx 313
1
121
1 VoVo
R
RVo
RR
RVy
Se concluye que:
VyVxVo 32 Por las leyes de Kirchoff de corriente entre el nodo Vx y Vy, se obtiene que:
Zs
Vy
Zp
VyVx
KVyVyZx
ZpVx
1
Si se sustituye la ecuación x.x en la ecuación x.x se obtiene:
VxK
K
K
VxVxVo
)23(32
Al aplicar las leyes de Kirchoff de corriente en el primer OP-amp resulta que:
324 R
Vo
R
Vx
R
Vin
Si se sustituye la ecuación x.x. en la ecuación x.x. se tiene que:
3)23(24 R
Vo
KR
KVo
R
Vin
De donde se obtiene la función de transferencia:
4)32(433))(23(4
)1(232
222
RRRRSCRRSCRRRR
RCSRR
Vin
Vo
Problema 2: Determine la función de transferencia del filtro mostrado a continuación Considere kRykRRRkRufC 305,34,30032,851,1.0 Respuesta:
1// RCZp
Zp
Vo
R
Vb
R
Vin
34
55 R
Vb
R
Va VbVa
VaSCR
Vo
2
2SCR
VoVa
Si se sustituye la ecuación x.x. en la ecuación x.x. se obtiene
2SCR
VoVb
Al reemplazar el término Vb por la expresión en la ecuación x.x, resulta:
Zp
Vo
RSCR
Vo
R
Vin
324
Finalmente, se obtiene la función de transferencia
144324321
32122 RRRRSCRRRRRCS
RRSCR
Vin
Vo
CAPITULO VII Osciladores
Problemas Resueltos:
Problema 1: Para el oscilador mostrado en la figura x.x , determinar la frecuencia de oscilación en función de R y C. Indicar la relación entre R y Rf para que se cumpla el criterio de Barkhausen. Respuesta: )()()( ssasT )()()( jjajT Paso 1: Determinar )(sa Retroalimentación Paralelo-Paralelo
RfV
Ij
V
1
2
1)(
011
Rfs
ja )(
1)(
1
Paso 2: Determinar )(s
Retroalimentación Paralelo/Paralelo
ibSC
iaSC
kRV11
1
02
SC
ic
SC
iaib
SCR
02
SC
id
SC
ibic
SCR
021
V
SC
icid
SCR
id
ic
ib
ia
SCR
SC
SCSCR
SC
SCSCR
SC
SCSCkR
V
V
*
1100
1210
0121
0011
2
0
0
1
RRkCRSkSRCRSkRSkCRSV
ia
3)46()5(
1
2 2223232343
)3()46()15(
/1
2 222333
kRjCkCRkkCRj
R
V
ia
Paso 3: Determinar T(s)
)3()46()15(
/)()()(
222333
kRjCkCRkkCRj
RRfjjajT
Paso 4: Determinar a) Parte Imaginaria se iguala a cero
0)46(333 RjCkkCRj
kRC
k22
)46(
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
)3()15( 222 kCRkR
Rf
)3(46
)15( 2222
kCRkRC
kk
R
Rf
)3()46)(15(
kk
kk
R
Rf
Problema 2: Para el oscilador de la figura 2(b) se tiene 21321 FFAAA RRRRR ,
RRRR 321 y CCCC 321 . Determinar la frecuencia de oscilación en
función de R y C y la relación entre 3FR y 3AR para que se cumpla el criterio de
Barkhausen. Respuesta: )()()( ssasT )()()( jjajT Paso 1: Determinar )(sa
Retroalimentación Paralelo-Paralelo
3011
1
2
1)(
RfV
Ij
V
31 )(
1)( Rf
sja
Paso 2: Determinar )(s Retroalimentación Paralelo/Paralelo
21
12
1
1
VSCR
VR
SC
SCVa
VaVb 2
VbSCR
VbR
SC
SCVc1
11
1
VcVd 2
VdRRoCSRRo
RoVd
RRoSC
RoSC
Ve
//
1
//1
1IRoVe
201 )1)((
4
2
1)(
SCRRRoCSRRoV
Is
V
Paso 3: Determinar T(s)
23
)1)((
4)()()(
SCRRRoCSRRo
RfssasT
RoRRoRCRjRRoRCRoRCj
RfjT
)32()3(
4)(
2223333
Paso 4: Determinar a) Parte Imaginaria se iguala a cero
0)32(333 RoRCRjRoRCj
Ro
RoR
CR
)32(1
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
1)3(
4222
3 RoRRRoRC
Rf
)()3(4 222
3 RoRRRoRCRf
)()3()32(
4 3 RoRRRoRo
RoRRf
Problema 3: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación 1/2 RR que cumpla el criterio de Barkhausen Respuesta:
RaCaS
Zs 1
1
//1
CbRbS
RbRb
CbSZs
)()()( ssasT )()()( jjajT Paso 1: Determinar )(sa Retroalimentación Serie-Paralelo
21
1
2
1)(1
01 RR
R
V
Vs
I
KR
R
ssa
1
21
)(1
1)(
Paso 2: Determinar )(s Retroalimentación Serie-Paralelo
ZsZp
Zp
V
Vs
I
012
1)(
Paso 3: Determinar T(s)
RaCaSCbRbS
RbCbRbS
KRb
ZsZp
ZpKssasT
1
1
1)()()(
RbCaSCbRbSCbRbSRaCaS
KRbCaSsT
)1()1()(
jRbCajCbRbRaRbCaCbjRaCa
jKRbCajT
1)(
2
RbCaCbRbjjRaRbCaCbRaCa
KRbCajT
2)(
Paso 4: Determinar a) Parte Imaginaria se iguala a cero
02 jjRaRbCaCb
RaRbCaCb
1
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
1
RbCaCbRbRaCa
KRbCa
RbCaCbRbRaCaKRbCa
RbCaCbRbRaCaKRbCa
11
21
Ca
Cb
Rb
Ra
R
RK
Ca
Cb
Rb
Ra
R
R
1
2 REVISAR
Problema 4: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación 1/2 RR que cumpla el criterio de Barkhausen Respuesta:
SLRZs RSL
RLSSLRZs
//
)()()( ssasT )()()( jjajT Paso 1: Determinar )(sa Retroalimentación Serie-Paralelo
21
1
2
1)(1
01 RR
R
V
Vs
I
KR
R
ssa
1
21
)(1
1)(
Paso 2: Determinar )(s Retroalimentación Serie-Paralelo
ZsZp
Zp
V
Vs
I
012
1)(
Paso 3: Determinar T(s)
2)()()()(
SLRRSL
KRSL
SLRRLS
RSLRLS
KRSL
ZsZp
ZpKssasT
222 3)(
RRLSSL
KRSLsT
jRRLjL
KRL
RRLjL
KRLjjT
222222 33)(
Paso 4: Determinar a) Parte Imaginaria se iguala a cero
0222 jRjL
L
R
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
13
)(
RL
KRLjT
31
21
R
RK
21
2
R
R REVISAR
Problema 5: Determinar la frecuencia de oscilación y la relación 1/2 RR que cumpla el criterio de Barkhausen
Respuesta: )()()( ssasT )()()( jjajT Paso 1: Determinar )(sa Configuración Paralelo-Paralelo
CSRRV
Is
V2
01 2
1
2
1)(1
CSRRs
sa 22)(1
1)(
Paso 2: Determinar )(s Configuración Paralelo-Paralelo
RfCS
RfCS
V
Is
V 212
1)(1
22
01
Paso 3: Determinar T(s)
RfCS
RCSRfRCSssasT
21
)2()()()(
22
jRfC
jRCRfRCjT
21
)2()(
22
222
2222
41
)242()(
CRf
RfRCjRCjRfCRfRCjT
a) Parte Imaginaria se iguala a cero
04 jRCjRfC
4Rf
R
b) Definir Criterio de Barkhausen. 1)( jT
141
)22(222
2222
CRf
RfRCRfRC
141
)41(8222
222222
CRf
CRfRfC
18 222 RfC
CRf22
1
Problema 6: En el circuito los voltajes de saturación del comparador son + 10V
a) Hallar Rx tal que la frecuencia de oscilación sea 500Hz cuando el potenciómetro está conectado en el punto A
b) Usando los resultados del punto (a), determinar la frecuencia de oscilación cuando se conecta el potenciómetro en el punto B.
kR
kR
kR
ufCx
101
103
102
01.0
Respuesta:
a) 666.03
2
30
20
231
31
K
K
RRR
RRB
B
BT
1
1ln2
410.214.6
3334.0
6666.1ln2
2
1
1ln2
mseg
B
B
T
410.214.6 RxCx
kuf
Rx 14.6201.0
10.214.6 4
b) 3333.03
1
30
10
231
1
K
K
RRR
RB
44 10.613.83333.01
3333.01ln*10.214.6*2
1
1ln2
B
BT
KHzf 161.1