8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 1/45
Problemas de Deformaciones Planas Típicos.Problemas de Deformaciones Planas Típicos.
Muro deContención
Terraplén
Cimentación Corrida
zY
X
zY
X
zY
X
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 2/45
Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b)Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b)plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento,plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento,e) relación esfuerzo-deformación típica con un material real.e) relación esfuerzo-deformación típica con un material real.
Esfuerzo
Deformación(a)
F
Esfuerzo
Deformación(c)
Esfuerzo
Deformación(e)
Esfuerzo
Deformación(b)
Esfuerzo
Deformación(d)
F FR
F !i"nifica en la FallaR !i"nifica #alor Residual
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 3/45
E l e m e n t o A
( a )
( b )
( c )
S u p e r f i c i e d e l t e r r e n o
T h
T u
N u
N h
Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil delDiagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del
terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 4/45
N i v e l f r e á t i c oN i v e l d e l t e r r e n o
X X
Z
A r e a A
N i v e l f r e á t i c o
N i v e l d e l t e r r e n o
X X
Z
Z
A r e a A
W
W
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 5/45
Z Z
Z
Z
Z
y
y
yy
y
XX
XX
X
X
X
a )
y
X
Z
b )
1
!
a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b)a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b)
esfuerzos principalesesfuerzos principales
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 6/45
N
y
X
T y
T " # u e c o $ ( p o r o $ )
S e l e c c i o n e $ d e
l a $ p a r t % c u l a $
& u n t o d e c o n t a c t o e n t r e
p a r t % c u l a $ $ i t u a d a $ p o r
e n c i m a y d e b a ' o d e l
p l a n o d e l a $ e c c i o n
a
a
Definición de los esfuerzos en un sistema de partículasDefinición de los esfuerzos en un sistema de partículas
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 7/45
Concepto de sfuerzos fecti!osConcepto de sfuerzos fecti!os
H "
$rea de Corte $rea de CorteTrans%ersal Trans%ersal & &
a
a
$"ua de 'oro $"ua de 'oro
'artcula !ólida'artcula !ólida
H
Consideración del esfuerzo efecti!o para una columnaConsideración del esfuerzo efecti!o para una columnade suelo saturado sin infiltraciónde suelo saturado sin infiltración
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 8/45
#uerzas $ue act%an en los puntos de contacto de las#uerzas $ue act%an en los puntos de contacto de laspartículas de suelo en el ni!el del punto ".partículas de suelo en el ni!el del punto ".
$rea de Corte $rea de CorteTrans%ersal Trans%ersal & &
a1
a2
a3
a4
P1 P
2
P3
P4
Concepto de sfuerzos fecti!osConcepto de sfuerzos fecti!os
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 9/45
Distribución de sfuerzos en una &asa de 'ueloDistribución de sfuerzos en una &asa de 'uelo
Entrada
#l%ula(abierta)
*+
,
-
C
$
*.
/ 0 z *.
h
strato de suelo en un tan$ue con infiltración (acia arribastrato de suelo en un tan$ue con infiltración (acia arriba
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 10/45
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 11/45
Distribución de sfuerzos en una &asa de 'ueloDistribución de sfuerzos en una &asa de 'uelo
!alida
#l%ula(abierta)
*+
,
-
C
$
*.
/ 0 z*.
h
Entrada 8
strato de suelo en un tan$ue con infiltración (acia abaostrato de suelo en un tan$ue con infiltración (acia abao
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 12/45
Distribución de sfuerzos en una masa de sueloDistribución de sfuerzos en una masa de suelo
strato de suelo en un tan$ue con infiltración (acia abao+ !ariación delstrato de suelo en un tan$ue con infiltración (acia abao+ !ariación del*a) esfuerzo total+ *b) presión de poros *d) esfuerzo efecti!o con la*a) esfuerzo total+ *b) presión de poros *d) esfuerzo efecti!o con la
profundidad en un estrato de suelo con infiltración (acia abao.profundidad en un estrato de suelo con infiltración (acia abao.
ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad
Esfuerzo Total1 σ 'resión de 'oro µ Esfuerzo Efecti%o σ2
*+ γ 3
*+ γ 3 + z γ sat
*+ γ 3
(*+ +z 7 zi)γ 5 z(γ 2 4 i γ 5)
*+ γ 3 + *. γ sat (*+ 4 *. 7 /) γ 5 *. γ 2 4 / γ 5
o
o o
*+
*+ 4 z
*+ 4 *.
*a) *b) *c)
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 13/45
sfuerzos en un &edio lástico Causados por unasfuerzos en un &edio lástico Causados por unaCarga Puntual.Carga Puntual.
//
00
r r
00
PP
σ
σ
σ
σ zz
σ
σ 11
""
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 14/45
sfuerzos causados por un Carga Puntualsfuerzos causados por un Carga Puntual
2oussines$ *3445) resol!ió el problema de los2oussines$ *3445) resol!ió el problema de losesfuerzos 6producidos en cual$uier punto de unesfuerzos 6producidos en cual$uier punto de unmedio (omog7neo, elástico e isótropo comomedio (omog7neo, elástico e isótropo comoresultado de una carga puntual aplicada sobre laresultado de una carga puntual aplicada sobre lasuperficie de un semiespacio infinitamente grande. /asuperficie de un semiespacio infinitamente grande. /asolución de 2oussines$ para los esfuerzos normalessolución de 2oussines$ para los esfuerzos normalesen un punto " causado por la carga puntual P esen un punto " causado por la carga puntual P es
++
−−−=∆23
2
2
22
5
2
)()21(
3
2 r L
z y
z L Lr
y x
L
z x P x µ
π σ
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 15/45
sfuerzos 8ormales en " causados porsfuerzos 8ormales en " causados poruna Carga Puntualuna Carga Puntual
++
−−−=∆23
2
2
22
5
2
)()21(
3
2 r L
z x
z L Lr
x y
L
z y P y µ
π σ
2/522
3
5
3
)(2
3
2
3
z r
Pz
L
Pz z
+==∆
π π σ
donde9donde9
22222
22
zr z y x L
y xr
+=++=
+=
µ : relación de poisson: relación de poisson
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 16/45
zz
00
88
;; por metropor metro
∆σ9
∆σz
sfuerzos en un &edio lástico Causados por una Cargasfuerzos en un &edio lástico Causados por una Carga/ineal ertical de /ongitud <nfinita/ineal ertical de /ongitud <nfinita
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 17/45
sfuerzos Causados por unasfuerzos Causados por una CargaCarga/ineal ertical de /ongitud <nfinita/ineal ertical de /ongitud <nfinita
/os incrementos de esfuerzo en 8 debidos a la aplicación de una/os incrementos de esfuerzo en 8 debidos a la aplicación de unacarga lineal ; por metro, soncarga lineal ; por metro, son
222
2
222
2
222
3
)(
2)(
2
)(
2
z x
xz Q z x
z xQ
z x
z Q
xz
x
z
+=∆
+
=∆
+=∆
π τ
π
σ
π σ
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 18/45
: car"a por reaunitaria
22
00
0 - r 0 - r
σ
σzz
""
β
dr dr r r
δ
11
zz
sfuerzos en un &edio lástico Causados por unasfuerzos en un &edio lástico Causados por unaCarga de #rana *anc(o finito longitud infinita)Carga de #rana *anc(o finito longitud infinita)
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 19/45
Carga =niformemente Distribuida 'obreCarga =niformemente Distribuida 'obreuna #rana <nfinitauna #rana <nfinita
/oa incrementos de esfuerzos en el punto " producidos por una/oa incrementos de esfuerzos en el punto " producidos por unapresión uniformepresión uniforme q q $ue act%a sobre un frana fle1ible infinitamente$ue act%a sobre un frana fle1ible infinitamentelarga de anc(olarga de anc(o BB, son los siguientes9, son los siguientes9
[ ]
[ ]
)2(
)2cos(
)2cos(
δ β β π
τ
δ β β β
π
σ
δ β β β π σ
+=∆
+−=∆
++=∆
sen senq
senq
sen
q
xz
x
z
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 20/45
<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales2ao una Carga #le1ible de #rana2ao una Carga #le1ible de #rana
Carga deCarga de
#rana fle1ible#rana fle1ibleaa aa
PlantaPlanta
$
2 >2 >.?2
2
>2
52
@2
?2
A.B
A.?
A.5
A.>
A.A
A.A4
A.3
A 2 >2
σ
$ : A.
σ
$ :
< ób 2 lb d P i ti l< ób 2 lb d P i ti l
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 21/45
!
*
+
,
- . 1 / 0
. /
. ! /
. * /
. + /
. , / . /
. 2 /
a ' o e l c e n t r o0
. . / . * / . , / . / /
a ) b )
Fran;a infinita con caFran;a infinita con car r "a uniformemente distribuida< a) lneas de i"ual incremento de"a uniformemente distribuida< a) lneas de i"ual incremento de
esfuerzo %ertical total1 b) incremento del esfuerzo %ertical total ba;o el centroesfuerzo %ertical total1 b) incremento del esfuerzo %ertical total ba;o el centro
<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales2ao una Carga #le1ible de #rana2ao una Carga #le1ible de #rana
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 22/45
8
β
0
σ0
σ
$
2
R3
R>
Carga con Distribución TriangularCarga con Distribución Triangularsobre una #rana <nfinitasobre una #rana <nfinita
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 23/45
Carga con Distribución TriangularCarga con Distribución Triangularsobre una #rana <nfinitasobre una #rana <nfinita
Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a tra!7s delCuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a tra!7s delanc(o de la frana, lo cual conduce a una distribución triangular,anc(o de la frana, lo cual conduce a una distribución triangular,los incrementos de esfuerzo en el punto 8 están dados por9los incrementos de esfuerzo en el punto 8 están dados por9
−+=∆
+−=∆
−=∆
x B
z q
sen
R
Rn
B
z
B
xq
sen B xq
xz
x
v
22cos1
2
2
2
11
221
2
2
2
1
β π
τ
β α
π
σ
β α π
σ
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 24/45
Carga uniformemente distribuida sobreCarga uniformemente distribuida sobre unaunaárea circular área circular
+−=∆
2/3
2)/(1
1
1 z Rqvσ
l incremento del esfuerzo !ertical total a una profundidadl incremento del esfuerzo !ertical total a una profundidad z z bao elbao el
centro de una área circular fle1ible de radiocentro de una área circular fle1ible de radio RR cargada con unacargada con unapresión uniformepresión uniforme q q esta dado por esta dado por
'in embargo, para puntos diferentes de los situados bao el'in embargo, para puntos diferentes de los situados bao elcentro de carga, las soluciones tienen una forma e1tremadamentecentro de carga, las soluciones tienen una forma e1tremadamente
complicada *Earr, 3) por lo general se presentan en formacomplicada *Earr, 3) por lo general se presentan en formagráfica *#oster "(l!in, 3?@ ) o en tablas *"(l!in =ler, 3>).gráfica *#oster "(l!in, 3?@ ) o en tablas *"(l!in =ler, 3>).n el punto 8 , puede escribirse el incremento en el esfuerzon el punto 8 , puede escribirse el incremento en el esfuerzo!ertical total como!ertical total como
σ σ qI v=∆
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 25/45
3actor influencia3actor influencia l l 44
#alores del factor de influencia => para calcular el incremento de esfuerzo %ertical
total ∆>% ba;o un rea circular uniformemente car"ada? (!e"@n Foster A $l/%in1
55
66
.(+.b85-
! .
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 26/45
&
Z
Z
-7(&Z
a b
.(+.
.(*.
.(!.
.(.
.(1.
..(.1 * , , , . . .1 1.1 * *
7 n f l u e n c e
0 a l u e
9 7 :
a85
b85-.
.(1
.(
.(!
.(*
.(,
.(;
.(
.(2
b85 -1(.
b85 -.(+
1(
1(*
1(,1(2
(.
!(.
#actores de <nfluence para sfuerzos erticales Fenerados#actores de <nfluence para sfuerzos erticales Fenerados
por una Carga de Terrapl7n *Gbsterberg, 3?B).por una Carga de Terrapl7n *Gbsterberg, 3?B).
<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 27/45
) )
<ar=a uniforme /
-.(+/ 0
.(/
.(1/
.(!/
.(*/
.(,/
.(/
.(2/
a'o el
centro
0
.(+.(+
1(+1(+
(+(+
. .(/ .(*/ .(,/ .(/ .
a) b)
a) líneas de igual incremento de esfuerzo !ertical total, b) incrementoa) líneas de igual incremento de esfuerzo !ertical total, b) incremento
del esfuerzo !ertical total bao el centro de la zapata.del esfuerzo !ertical total bao el centro de la zapata.
<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales<sóbaras o 2ulbo de Presiones erticales2ao un Hrea Cuadrada con Carga =niforme2ao un Hrea Cuadrada con Carga =niforme
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 28/45
z
Ln
z
B
m
=
=
l incremento en el esfuerzo !ertical debao la es$uinal incremento en el esfuerzo !ertical debao la es$uinade unde un área rectangular cargada uniformemente !ienedado por9
<ncremento de Presiones erticales 2ao<ncremento de Presiones erticales 2aoun Hrea Rectangular con Carga =niformeun Hrea Rectangular con Carga =niforme
σ σ qI v =∆
Donde <Donde <σ
es función de m n, parámetros definidoses función de m n, parámetros definidos
comocomo9
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 29/45
alores del factor de influencia <alores del factor de influencia <σ
para calcular el incremento de esfuerzopara calcular el incremento de esfuerzo!ertical total!ertical total
σ
σ!! bao la es$uina de una área rectangular uniformementebao la es$uina de una área rectangular uniformemente
cargada *'eg%n #adum, 3@4)cargada *'eg%n #adum, 3@4)
.1 .1
.12
..
.1
.
.!
.*
.+
.1;
.1,
.1+
.1*
.1!
.1
.11
.1.
..2
..
..;
..,
..+
..*
..!
..
..1
..1 .1 1 ! * + , 1.. .! .*.. ..* .., ., .
...m-..
m-.1
m-.
m-.!
m-.*
m-.+
m-.,
m-.;
m-.
m-1.
m-1m-
m-*m-!. m-
m-1
m - 1 *m - 1 ,
m-.2
&re$ion uniforme /
)
> 0
0 -/l
N
Nota m n ? y $on intercambiable$
Z
n
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 30/45
Cálculo apro1imado del incremento deCálculo apro1imado del incremento deesfuerzo !erticalesfuerzo !ertical
Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas,Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas,puede (acerse un cálculo apro1imado del incremento de esfuerzopuede (acerse un cálculo apro1imado del incremento de esfuerzo!ertical total suponiendo $ue la carga aplicada se distribue dentro!ertical total suponiendo $ue la carga aplicada se distribue dentrode un cono truncado o una pirámide truncada formados por ladosde un cono truncado o una pirámide truncada formados por ladoscon pendiente de > en la !ertical 3 en la Eorizontal, por eemplo,con pendiente de > en la !ertical 3 en la Eorizontal, por eemplo,si el área cargada es un rectángulo de longitudsi el área cargada es un rectángulo de longitud LL anc(o anc(o BB, el, elincremento promedio en el esfuerzo !ertical total a unaincremento promedio en el esfuerzo !ertical total a unaprofundidad z estará dado apro1imadamente por profundidad z estará dado apro1imadamente por
))(( z B z LqLB
v++
=∆σ
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 31/45
Cual$uier área cargada puede considerarse como un n%mero discretoCual$uier área cargada puede considerarse como un n%mero discretode subáreas, $ue distribuen una carga puntual aplicada sobre lade subáreas, $ue distribuen una carga puntual aplicada sobre lasuperficie del terrenosuperficie del terreno
11
> " )
(>@5) " (@5)
Z
/
&7todo apro1imado para calcular el incremento promedio de esfuerzo&7todo apro1imado para calcular el incremento promedio de esfuerzo
!ertical total bao un área uniformemente cargada.!ertical total bao un área uniformemente cargada.
ercicio
ercicio
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 32/45
ercicio ercicio
=na cimentación superficial cuadrada de >m de lado ,=na cimentación superficial cuadrada de >m de lado ,perfectamente fle1ible, transmite a un depósito de sueloperfectamente fle1ible, transmite a un depósito de suelo(omog7neo e isotrópico una carga uniforme(omog7neo e isotrópico una carga uniforme $ : >AA I8Jm$ : >AA I8Jm>>..
Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo !ertical,Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo !ertical,** σ
σ!!) bao el) bao el centrocentro de lade la zapata considerando una cargazapata considerando una carga
distribuida una carga puntualdistribuida una carga puntual e$ui!alentee$ui!alente. stimar a partir de. stimar a partir de$ue$ue profundidadprofundidad los errores entre estas distribuciones sonlos errores entre estas distribuciones soninferiores a A.3inferiores a A.3
q q ..
a) Carga uniformemente distribuidaa) Carga uniformemente distribuida
<
/ -.. n8m
A A
B
B<
* vece$
1m
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 33/45
=tilizando el Hbaco de #adum=tilizando el Hbaco de #adum
E$/uina <entro
Z(m ) (mCn)
(DN8m ) (DN8m )
.+
.+.
1..
1+.
..
+.
!..
!+.
*..
- -
*
1
.,;
.+.
.*.
.!!
.2
.+
.C*;
.C!!
.C1;;
.1+
.C.,
.C.,
.C.*,
.C.!;
.C.;
.. ..
*2C*
*,C,
!+C*
+C.
1;C
1C*
2C
;C*
+C*
12;C,
1,C*
1*1C,
1..C.
,C
*2C,
!,C
2C,
1C,
,
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 34/45
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 35/45
Comparación entre las dos distribuciones deComparación entre las dos distribuciones deσ
σ!!
" partir de K>,>Am" partir de K>,>Am→
error absoluto *error absoluto * `̀σv-v-
σ
σ) /Dq <) /Dq <0.10.1
*
!
C
1
. +. 1.. 1+. ..0
0
0
(N8m )
<A6GA B7ST67H7BA
<A6GA &HNTHA>
5(m)
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 36/45
Z
X XX
ZZ
T5"
T5"
T5"
T"5T"5
T"5.
A
c
T 6e$ultante$ de
e$fuer5o$ $obre ab
a) b)
'T"DG D '#=RG' 8 =8" &"'" D '=/G'T"DG D '#=RG' 8 =8" &"'" D '=/GCLRC=/G D &GERCLRC=/G D &GER
A
M
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 37/45
A
<
1
!
T
B i r e c c i I n d e 1
( a )
1
1
!
!
J
@
A ( < o o r d e n a d o $ C )T
T
< i r c u l o d e F o h r
( b )
RPR'8T"C<M8D '#=RG'&D<"8T /
CLRC=/G D &GER
a)a) estado de esfuerzos enestado de esfuerzos enun punto.un punto.
b)b) Diagrama de &o(r paraDiagrama de &o(r parael estado de esfuerzosel estado de esfuerzosen un punto.en un punto.
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 38/45
Representación de los esfuerzos mediante elRepresentación de los esfuerzos mediante el
círculo de o!r.círculo de o!r.
θ σ σ
θ θ σ σ τ
θ σ σ σ σ θ σ θ σ σ
θ
θ
2
2
cos)(
2cos22
cos
3131
31312
3
2
1
sen sen
sen
−=−=
−++=+=
El esfuerzo tangencial m"#imo en un punto,El esfuerzo tangencial m"#imo en un punto,τma#ma# eses
siempre igual a $siempre igual a $σ
%&%&σ
')(* es decir, el esfuerzo tangencial')(* es decir, el esfuerzo tangencial
m"#imo e+uiale al radio del círculo de o!r. Este esfuerzom"#imo e+uiale al radio del círculo de o!r. Este esfuerzo
tangencial m"#imo se produce en planos +ue formantangencial m"#imo se produce en planos +ue forman - /0- /0
con la dirección del esfuerzo principal mayor.con la dirección del esfuerzo principal mayor.
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 39/45
E1emploE1emplo
2e pide calcular los esfuerzos sobre el plano 3&3.2e pide calcular los esfuerzos sobre el plano 3&3.
! . .
* = 8 c m
* = 8 c m
= 8 c m
= 8 c m
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 40/45
%.%. 2e representa los puntos $,4) y $,4).2e representa los puntos $,4) y $,4).
.. 2e dibu1a el círculo, utilizando estos puntos para definir el di"metro.2e dibu1a el círculo, utilizando estos puntos para definir el di"metro.
'.'. 2e traza la línea2e traza la línea AA’ AA’ por el punto $,4), paralela al plano sobre el cualpor el punto $,4), paralela al plano sobre el cual
act5a el esfuerzo $,4).act5a el esfuerzo $,4).
.. 6a intersección de6a intersección de A’A’ A’A’ con el círculo o!r en el punto $,4) es el polo.con el círculo o!r en el punto $,4) es el polo.
/./. 2e traza la línea2e traza la línea B’B’ B’B’ por 7por 7pp, paralela a, paralela a BB. BB.
8.8. 2e leen las coordenadas del punto 9 donde2e leen las coordenadas del punto 9 donde B’B B’B: corta al círculo de: corta al círculo de
o!r.o!r.
"N
.
Gp
2N
2N
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 41/45
Respuesta Respuesta
+ = 8 c m
= 8 c m
* = 8 c m
. ;
2obre 332obre 33 σ
; ./ <g(cm; ./ <g(cm
τ
; &4.=> <g(cm; &4.=> <g(cm
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 42/45
Otra soluciónOtra solución. 6os pasos % y igual +ue antes.. 6os pasos % y igual +ue antes.
'. ?raza@por el punto $.4) la línea'. ?raza@por el punto $.4) la línea C’C’ C’C’ paralela al plano sobreparalela al plano sobre
el +ue act5a el esfuerzo $.4).el +ue act5a el esfuerzo $.4). C’C’ C’C’ es ertical.es ertical.
.. C’C’ C’C’ corta al círculo de o!r solamente en $.4) de formacorta al círculo de o!r solamente en $.4) de forma+ue este punto es el polo 7+ue este punto es el polo 7
pp. 6os pasos / y 8 an"logos al caso. 6os pasos / y 8 an"logos al caso
anterior.anterior.
Solución por medio de las ecuaciones Solución por medio de las ecuaciones
2
2
2
3
2
1
/866.0602402
24
/5.260cos3240cos2
24
2
24
120/2/4
cmkg sen sen
cmkg
cmkg cmkg
−=°−=°−
=
=°−=°−
++
=
°===
θ
θ
τ
σ
θ σ σ
$$ preguntas para el alumno preguntas para el alumno. Por +uB es. Por +uB esθ
;%4;%4°
C El resultadoC El resultado
!abria sido diferente si!abria sido diferente siθ
; '44; '44°
C)C)
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 43/45
DIAGRAMAS p-q DIAGRAMAS p-q
En muc!os problemas coniene representar, sobre unEn muc!os problemas coniene representar, sobre un
diagrama 5nico, muc!os estados de esfuerzos para unadiagrama 5nico, muc!os estados de esfuerzos para unadeterminada muestra del suelo. En otros problemas sedeterminada muestra del suelo. En otros problemas se
representa en un diagrama de este tipo el estado derepresenta en un diagrama de este tipo el estado de
esfuerzos de muc!as muestras diferentes. En tales casosesfuerzos de muc!as muestras diferentes. En tales casos
resulta muy pesado trazar los círculos de o!r, eresulta muy pesado trazar los círculos de o!r, eincluso mas difícil er lo +ue se !a representado en elincluso mas difícil er lo +ue se !a representado en el
diagrama despuBs de dibu1ar todos los círculos .diagrama despuBs de dibu1ar todos los círculos .
7tro mBtodo para dibu1ar el estado de esfuerzos puede7tro mBtodo para dibu1ar el estado de esfuerzos puedeser adoptar un punto representatio de los esfuerzosser adoptar un punto representatio de los esfuerzos
cuyas coordenadas soncuyas coordenadas son
8/18/2019 Esfuerzo en Una Masa de Suelo 110402194720 Phpapp02 Copia
http://slidepdf.com/reader/full/esfuerzo-en-una-masa-de-suelo-110402194720-phpapp02-copia 44/45
2
31 σ σ +=
p
231 σ σ −
±=q
sisiσ%% forma un "ngulo igual oforma un "ngulo igual o
menor demenor de -- /0 con la ertical/0 con la ertical
& si& siσ
%% forma un "ngulo menor deforma un "ngulo menor de-- /0 con la !orizontal/0 con la !orizontal
En la mayoría de los casos en los +ue se utiliza laEn la mayoría de los casos en los +ue se utiliza la
representación puntual, los esfuerzos principales act5anrepresentación puntual, los esfuerzos principales act5an
sobre planos erticales y !orizontales. En este caso, lasobre planos erticales y !orizontales. En este caso, la
ecuación se reduce aecuación se reduce a
2,
2
hh q p σ σ σ σ
υ υ −=
+=