ESFUERZOS EN VIGAS

Esfuerzos en vigasResultantes de esfuerzos:Fuerzas cortantesMomentos flexionantes Esfuerzos y deformaciones unitarias

Analizar y diseñar vigas sometidas a una variedad de condiciones de carga

Flexión

Curva de deflexión

Ejes coordenados: origen en el apoyo fijox(+) hacia la derechay(+) hacia arribaz dirigido hacia fuera

Las vigas deben ser:Simétricas con respecto al eje xyEje y es de simetría de la sección transversalTodas las cargas deben actuar en el eje xy

Plano de deflexión Deflexión = desplazamiento

Viga con carga

v

Flexión pura y flexión no uniforme

Flexión pura Flexión no uniforme

La fuerza cortante es cero ya que Vdx

dM Flexión en presencia de fuerzas cortantes

Viga simple en flexión pura

Viga en voladizo en flexión pura

Curvatura de una viga

C

1k

21mmO dsd

ds

dk

1

Om1

dx

dk

1

Curvatura de la curva de deflexión

Centro de curvatura

Radio de curvatura

Para deflexionespequeñas

dxds

Convención de signos para la curvaturade una viga

Deformaciones unitarias longitudinales en vigas

Las secciones transversales de la viga permanecen planas y normales al eje longitudinal

Superficie neutra

Eje neutro de laSección transversal

La distancia en la superficie neutra nocambia

dx

dxd

deformaciones unitaria normales x

La longitud de la línea después de la deflexión es

1Lef

dxy

dxdyL1

ydxdxL1

La relación deformación unitaria-curvatura esky

yx

Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos)

kyy

x

Deformaciones unitarias longitudinales

De la curva esfuerzo-deformación

Para un material linealmente elástico ESustituimos la ley de Hooke para esfuerzo uniaxial

EkyEy

E xx

Esfuerzos de compresión (-)

Esfuerzos de tensión (+)

Resultantes de los esfuerzos normales:(1) Una fuerza que actúa en la dirección (2) Momento resultante = Momento flexionante

0x

M

Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos)

Fuerza que actúa sobre el elmento = dAx

Esfuerzos de compresión (-)

Primera ecuación de la estática:

0AA

x EkydAdA

0A

ydA

El eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal cuando el material obedece a la ley de Hooke y no hay una fuerza axial que actúe sobre la sección transversal.

El origen O de las coordenadas está ubicado en el centroide del área de la sección transversal.

Ubicación del eje neutro:

Los ejes y y z son ejes centroidales principales.

Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos)

Relación momento-curvatura:

Segunda ecuación de la estática:

ydAdM xA

x ydAM

AAdAykEdAkEyM 22

kEIMA

dAyI 2 Momento de inercia

EI

Mk

1 Ecuación momento-curvatura

EI =rigidez a la flexión

Un momento flexionante positivoProduce una curvatura positiva yUn momento flexionante negativoProduce una curvatura negativa

Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos)

EkyEy

E xx

EI

Mk

1

I

Myx

fórmula dela flexión

esfuerzos de flexión o esfuerzos flexionales

Esfuerzos máximos en una sección transversal:

Esfuerzos normales máximos1

11

S

M

I

Mc

2

22

S

M

I

Mc

módulos desección

1

1c

IS

2

2c

IS

Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos)

Secciones doblemente simétricas:

Con respecto al eje así como al eje z yccc 21

S

M

I

Mc21 S

Mmáx

c

IS

Sección transversal rectangular

12

3bhI

6

2bhS

Sección transversal circular

64

4dI

32

3dS