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Esmeraldas - Ecuador
UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES”
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA – DOCENTE
Carrera de Ingeniería Mecánica 2018 – Estática de los Cuerpos
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Objetivos del tema:
1.- Mostrar cómo se determinan las fuerzas en los elementos de una armadura, por
medio del método de nodos y del método de secciones.
2.- Analizar las fuerzas que actúan sobre los elementos de bastidores y máquinas,
compuestos por elementos conectados mediante pasadores.
Resultado de aprendizaje:
Aplica métodos para resolver problemas de las fuerzas que actúan en todos los
elementos estructurales.
Objetivo General de la Asignatura
Evaluar el equilibrio estático de partículas y de los cuerpos rígidos, aplicando las
ecuaciones de equilibrio y reemplazando un sistema de fuerzas externas por un
sistema fuerza par equivalente, para determinar su equilibrio y las reacciones que se
generan debido a su entorno.
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
• Todos los elementos de una armadura son rectos y se pueden representar por
medio de rectas.
• Los nodos en los extremos de los miembros se pueden representar por medio
de puntos.
• Todos los nodos se forman por pasadores sin fricción.
• El peso de cada elemento se aplica en los extremos de éste, o bien, el peso de
cada elemento es despreciable.
• A una armadura sólo se le pueden aplicar cargas concentradas, y estas se
aplican en los nodos.
• Para una armadura plana (bidimensional), todos los elementos y caras se
encuentran en el mismo plano. Para una armadura espacial (tridimensional),
los elementos no son coplanares y las direcciones de las cargas son
arbitrarias.
HIPÓTESIS SOBRE UNA ARMADURAS IDEAL
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HIPÓTESIS SOBRE UNA ARMADURAS IDEAL (Acont…)
• Se asume que sobre un elemento individual de una armadura, pueden
actuar fuerzas, como las que se muestran en la figura (a) y (b).
• Uno de los extremos de una armadura de puente grande se suele dejar
flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo, va a permitir la dilatación o
contracción por causas térmicas.
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MÉTODO DE LOS NODOS
Este método consiste en satisfacer las condiciones de
equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de
cada articulación. El método trata del equilibrio de fuerzas
concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio
independientes.
Fx = 0 n nudos 2 ecuaciones
Fy = 0 2 incógnitas
m = 2n - 3
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Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe comenzar
en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando
mucho dos fuerzas desconocidas.
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El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los
distintos elementos de una armadura simple. Consiste en:
1. Obtener las reacciones en los apoyos a partir del DCL de la
armadura completa.
2. Determinar las fuerzas en cada uno de los elementos haciendo
el DCL de cada uno de los nodos o uniones. Se recomienda
empezar analizando aquellos nodos que tengan no más de dos
incógnitas. Las fuerzas de interacción entre un elemento y el
perno (nudo) son iguales y opuestas, 3ra Ley de Newton.
Si la fuerza ejercida por un elemento sobre un perno está dirigida
hacia el perno, dicho elemento está en compresión; si la fuerza
ejercida por un elemento sobre el perno está dirigida hacia fuera
de éste, dicho elemento está en tensión.
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1.- Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en
la figura e indique si los elementos están en tensión o en compresión.
Nodo B:
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Nodo C:
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Nodo A:
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Los resultados del análisis se resumen en la figura. Observe que el
diagrama de cuerpo libre de cada nodo (o pasador) muestra los efectos
de todos los elementos conectados y las fuerzas externas aplicadas al
nodo, en tanto que el diagrama de cuerpo libre de cada elemento sólo
muestra los efectos de los pasadores de los extremos en el elemento.
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2.- Determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en
la figura e indique si los elementos están en tensión o en compresión.
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Nodo A:
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Nodo D:
El signo negativo indica que FDB actúa en sentido opuesto al mostrado
en la figura del nodo D. Por lo tanto,
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Para determinar FDC podemos corregir el sentido de FDB en el diagrama
de cuerpo libre y luego aplicar Fy 0, o aplicar esta ecuación y retener el
signo negativo para FDB, es decir,
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Nodo C:
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Se presenta el análisis resumido, que muestra el diagrama de
cuerpo libre para cada nodo y cada elemento.
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1.- Determine la fuerza en cada elemento de la armadura.
Establezca si los elementos están en tensión o en compresión.
(figura N°1)
2.- Determine la máxima carga P que puede aplicarse a la
armadura, de manera que ninguno de los elementos esté sometido
a una fuerza que supere 2 kN en tensión o 1.5 kN en compresión.
(figura N°2)
Figura 1 Figura 2
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3.- Utilice el método de los nodos para determinar la fuerza en cada
elemento de la armadura. Establezca si los elementos están en
tensión o en compresión. (figura N°3)
4.- La armadura de dos elementos está sometida a una fuerza de
300 lb. Determine el rango θ para la aplicación de la carga de
manera que la fuerza en cualquier elemento no exceda 400 lb (T) o
200 lb (C). (figura N°4)
Figura 3 Figura 4
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ELEMENTOS DE FUERZA CERO
Los elementos de fuerza cero son aquellos que no soportan
cargas, se usan para incrementar la estabilidad de la
armadura durante la construcción y proporcionar soporte
adicional si se modifica la carga aplicada.
Primer Caso:
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Si sólo dos elementos forman una armadura y no se aplica ninguna
carga externa o reacción de soporte al nodo, los dos elementos
deben ser elementos de fuerza cero.
Primer Caso:
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Armadura IdealArmadura Real
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Segundo Caso:
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Segundo Caso:
Si tres elementos forman un nodo de armadura en el cual dos
de los elementos son colineales, el tercer miembro es un
elemento de fuerza cero siempre que no se aplique ninguna
fuerza exterior o reacción de soporte al nodo.
Armadura IdealArmadura Real
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1.- Identifique los elementos de fuerza cero en la armadura.
(figura N° 5)
2.- Determine la fuerza en los elementos AE y DC. Establezca si los
elementos están en tensión o en compresión. (figura N°6)
Figura 5 Figura 6
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