Roberto Aguiar Falconí CEINCI-ESPE CAPÍTULO 2 ESPECTROS DE RESPUESTA RESUMEN Se presenta en forma práctica el método de aceleración lineal para encontrar la respuesta de un sistema de un grado de libertad ante una acción sísmica, para el efecto se ha elaborado un programa en MATLAB denominado LINEAL. Posteriormente se indica la definición de espectros de respuesta elásticos, los mismos que se hallan con el programa elaborado en MATLAB denominado ESPECTRO. Al leer detenidamente cada una de las instrucciones de los programas LINEAL y ESPECTRO se entenderá mejor la forma como se obtiene la respuesta en el tiempo de un sistema de un grado de libertad y como se encuentran los espectros de respuesta elásticos. Por considerarlo muy práctico se presenta también el uso del programa DEGTRA que permite obtener espectros de respuesta elásticos e inelásticos y más aspectos relacionados con la dinámica de estructuras. Finalmente, se ve la importancia de conocer las formas espectrales en base a dos registros sísmicos, el uno de México de 1985 y el otro de Chile de 1985. 2.1 MÉTODO DE ACELERACIÓN LINEAL EN SISTEMAS DE 1GDL La ecuación diferencial que gobierna un sistema de un grado de libertad ante una acción sísmica definida por su acelerograma es la siguiente: g U m q k q c q m .. . .. − = + + ( 2.1 )
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Roberto Aguiar Falconí CEINCI-ESPE
CAPÍTULO 2
ESPECTROS DE RESPUESTA
RESUMEN
Se presenta en forma práctica el método de aceleración lineal para encontrar la respuesta de un sistema de un grado de libertad ante una acción sísmica, para el efecto se ha elaborado un programa en MATLAB denominado LINEAL.
Posteriormente se indica la definición de espectros de respuesta elásticos, los mismos
que se hallan con el programa elaborado en MATLAB denominado ESPECTRO. Al leer detenidamente cada una de las instrucciones de los programas LINEAL y
ESPECTRO se entenderá mejor la forma como se obtiene la respuesta en el tiempo de un sistema de un grado de libertad y como se encuentran los espectros de respuesta elásticos.
Por considerarlo muy práctico se presenta también el uso del programa DEGTRA que
permite obtener espectros de respuesta elásticos e inelásticos y más aspectos relacionados con la dinámica de estructuras.
Finalmente, se ve la importancia de conocer las formas espectrales en base a dos
registros sísmicos, el uno de México de 1985 y el otro de Chile de 1985.
2.1 MÉTODO DE ACELERACIÓN LINEAL EN SISTEMAS DE 1GDL
La ecuación diferencial que gobierna un sistema de un grado de libertad ante una acción sísmica definida por su acelerograma es la siguiente:
gUmqkqcqm.....
−=++
( 2.1 )
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Donde m es la masa; c es el amortiguamiento; k es la rigidez, del sistema de un
grado de libertad, 1gdl, q es la respuesta en el tiempo de desplazamiento; .q es la respuesta
en el tiempo de velocidad; ..q es la respuesta en el tiempo de aceleración y gU
.. es la
aceleración del suelo. Existe una gran cantidad de métodos para encontrar la respuesta lineal de la ecuación
diferencial ( 2.1 ). Uno de ellos es el método de Aceleración Lineal que está deducido en el capítulo 4 del libro: Sistema de Computación CEINCI3 para evaluar daño sísmico en los Países Bolivarianos, Aguiar (2002). Aquí se presenta una síntesis del método, orientado a la elaboración de un programa de computación pero antes de ello es necesario manifestar que la ecuación diferencial ( 2.1 ) se puede escribir también de la siguiente manera, al dividir todo para la masa del sistema m .
gnn UqWqWq..
2...
2 −=++ ξ
Siendo nW la frecuencia natural del sistema y ξ es el factor de amortiguamiento crítico. En el capítulo 1 se vio que:
mkWn =
kmc
2=ξ
El método de aceleración lineal, considera que en la respuesta del sistema la
aceleración entre dos instantes de tiempo varía en forma lineal. Sea iq , iq.
y iq..
, el
desplazamiento, velocidad y aceleración en el tiempo discreto it y sea 1+iq , 1
.
+iq y 1
..
+iq , lo
propio pero en el tiempo discreto 1+it . El procedimiento de cálculo es el siguiente:
i. Se determina la masa equivalente del sistema ∗M
62
2tktcmM ∆∆++=∗
Donde t∆ es el incremento de tiempo con el cual se desea hallar la respuesta sísmica.
ii. Se halla el incremento de carga ∗iQ∆
tkqtktcqQQ iii ∆∆∆∆∆.
2..
2−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−=∗
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= + ii UUmQ
..
1
..∆
Siendo ..
1
.., +ii UU la aceleración del suelo en los tiempos discretos it y 1+it .
iii. Se halla el incremento de aceleraciones ..q∆
∗
∗
=MQ
q i∆∆
..
( 2.2 )
( 2.3 )
( 2.4 )
( 2.5 )
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iv. Se encuentra el incremento de velocidad .q∆
tqtqq i ∆∆
∆∆2
.....
+=
v. Se determina el incremento de desplazamiento q∆
2
..
2
...
62tqt
qtqq i
i ∆∆
∆∆∆ ++=
vi. Se obtiene el nuevo desplazamiento, velocidad y aceleración en 1+it
....
1
..
..
1
.1
qqq
qqq
qqq
ii
ii
ii
∆
∆
∆
+=
+=
+=
+
+
+
vii. Los valores obtenidos en el tiempo 1+it se asignan a it
1
....1
..1
+
+
+
=
=
=
ii
ii
ii
qq
qq
qq
Para un nuevo incremento de tiempo se repite desde el paso dos. Es importante destacar que en el Análisis Lineal, la masa equivalente ∗M se determina una sola vez.
2.2 PROGRAMA LINEAL
El programa LINEAL, halla en forma gráfica, la respuesta en el tiempo de un sistema de un grado de libertad, ante una acción sísmica, definida por su acelerograma, aplicando el Método de Aceleración Lineal indicado en el apartado anterior.
El programa ha sido elaborado en MATLAB y antes de utilizarlo se debe grabar el
archivo que contiene únicamente las aceleraciones del sismo en formato ASCII. El nombre tiene extensión .dat. Después de ello cuando se encuentra en la modalidad consola se carga el acelerograma y después se ejecuta LINEAL, de la siguiente manera:
[d,v,a] = lineal (p,m,c,k,dt)
• p es el nombre del archivo que contiene el acelerograma. • m es la masa del sistema de 1 gdl. • c es el amortiguamiento del sistema de 1 gdl. • k es la rigidez del sistema de 1 gdl. • dt es el incremento de tiempo con el cual se desea hallar la respuesta. El mismo que
tiene que ser igual al incremento de tiempo con el cual se obtuvo el acelerograma.
( 2.6 )
( 2.7 )
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Una vez que se ejecuta LINEAL aparecen cuatro gráficas, la primera de ellas es el acelerograma, que es dato. La segunda la respuesta en el tiempo de los desplazamientos, la tercera de las velocidades y la última de las aceleraciones. function [d,v,a]=lineal(p,m,c,k,dt) % % Respuesta en el tiempo de un sistema de un grado de libertad % por el Método de la Aceleración Lineal % % Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI ESPE %------------------------------------------------------------------ % [d,v,a]=lineal(p,m,c,k,dt) %------------------------------------------------------------------ % p : vector que contiene los registros del acelerograma % m : masa del sistema % c : amortiguamiento del sistema % k : rigidez del sistema % d, v, a : desplazamiento, velocidad y aceleración de la respuesta % dt : incremento de tiempo % n=length(p); tmax=dt*n; t=linspace(0,tmax,n)'; ma=m+(c*dt/2)+(k*dt*dt/6); d(1)=0; v(1)=0; a(1)=0; for i=1:n-1 dq=-m*(p(i+1)-p(i)); dqa=dq-a(i)*(c*dt+k*dt*dt/2)-v(i)*k*dt; inca=dqa/ma; incv=a(i)*dt+inca*dt/2; incd=v(i)*dt+a(i)*dt*dt/2+inca*dt*dt/6; d(i+1)=d(i)+incd; v(i+1)=v(i)+incv; a(i+1)=a(i)+inca; d(i)=d(i+1); v(i)=v(i+1); a(i)=a(i+1); end subplot (4,1,1); plot (t,p); title('Acelerograma'); subplot (4,1,2); plot (t,d); ylabel('Desplazamiento'); subplot (4,1,3); plot (t,v); ylabel('Velocidad'); subplot (4,1,4); plot (t,a);xlabel('Tiempo'); ylabel('Aceleracion'); %---fin---
• EJEMPLO 1
Hallar la respuesta en el tiempo del oscilador indicado en la figura 2.1, que tiene una
masa cm
sTm2
004898.0= , una frecuencia natural s
Wn12832.6= y un coeficiente de
amortiguamiento 05.0=ξ . Ante el sismo del 9 de noviembre de 1974, registrado en el Perú. El acelerograma fue obtenido a 80 Km., del epicentro sobre un suelo limo arcilloso. El evento tuvo una magnitud de 6. La aceleración máxima del sismo, en valor absoluto fue de 117 gals (cm/s2). El incremento de tiempo con el cual fue obtenido el registro es st 02.0=∆ .
• SOLUCIÓN
Para utilizar el programa LINEAL se debe determinar el amortiguamiento y la rigidez del sistema, en base a la frecuencia natural y al coeficiente de amortiguamiento.
cmTmWkmkW nn /19336619.0004898.0*4786.39/ 22 ===→=
El período del sistema que se analiza es nWT /2π= = 1 s. Una vez cargado el acelerograma como un vector, en la modalidad consola, se ejecuta el programa lineal.
Es importante tener muy en cuenta las unidades. Si el acelerograma viene en gals.
Se debe trabajar todo con cm y s. Así es como se ha procedido en el ejemplo realizado. En la figura 2.2 se indica la respuesta en el tiempo del sistema de 1 gdl., del ejemplo 1.
Como se indicó aparece el acelerograma, los desplazamientos, velocidad y aceleración.
Se puede hallar las respuestas máximas, en valor absoluto, desde la modalidad consola de la siguiente manera:
Se ha denominado Sd, Sv, Sa a la máxima respuesta, en valor absoluto, de los desplazamientos, velocidades y aceleraciones, respectivamente.
2.3 MODELOS DE UN GRADO DE LIBERTAD
En el capítulo 1 se presentó un modelo de un sistema de 1 gdl. En la figura 2.1 se mostró otro modelo de 1 gdl. Todo esto, con el objeto de que el lector se familiarice con la forma como se acostumbra representar los sistemas de 1 gdl.
Con este antecedente, en la figura 2.3 se indican dos modelos más. A la izquierda se
ha dibujado un pórtico de un vano y un piso en el que se ha resaltado la masa, se ha indicado la rigidez y el amortiguamiento. A la derecha se tiene otra forma de presentar un sistema de un grado de libertad, en base a una columna con una masa puntual. Lo importante es que el lector observe que todos ellos, son formas de representar un sistema de 1 gdl.
Por su sencillez en el dibujo, se utilizará en el presente capítulo el último modelo
compuesto por una columna y la masa puntual.
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Figura 2.3 Modelo de un sistema de un grado de libertad.
• EJEMPLO 2 Hallar la respuesta en el tiempo de un sistema cuya masa es 0.0024 Ts2/cm, la rigidez
es 0.023687 T/cm y el amortiguamiento vale 0.000753981 Ts/cm. Ante el sismo utilizado en el ejemplo 1.
• SOLUCIÓN
El sistema de 1 gdl del ejercicio anterior, tenía un período de vibración de 1 segundo y
el de este ejercicio, tiene un período de 2 segundos. Es importante tener esto presente para el tema que se tratará en el próximo apartado.
La respuesta en desplazamientos, velocidades y aceleraciones, que reporta el MATLAB, al utilizar el programa lineal, se indican en la figura 2.4. Por otra parte, las respuestas máximas son: cmSd 6702.2= . ./0933.15 scmSv = y 2/5191.129 scmSa = . 2.4 ESPECTROS DE RESPUESTA
Por los años de 1915, Naito diseñaba sus estructuras ante sismos considerando como fuerzas laterales una fracción del peso de sus elementos y sus edificaciones tuvieron un buen comportamiento durante el sismo de Tokyo de 1923 lo que no ocurrió con otras edificaciones que colapsaron.
A partir de 1930 se reconoció el problema sísmico como un problema de dinámica de
estructuras y ya se empezaron a definir modelos numéricos de cálculo, en los que se establecieron bien las variables involucradas. En 1934 Benioff introduce la definición de espectro de respuesta. En 1952, Housner presenta el pseudo espectro de velocidades.
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Figura 2.4 Respuesta en el tiempo de Ejemplo 2.
Se define el espectro de respuesta como la respuesta máxima de un conjunto de osciladores de 1 gdl que tienen el mismo amortiguamiento, sometidas a una historia de aceleraciones dadas.
Figura 2.5 Esquema de cálculo de los Espectros de Respuesta.
En la figura 2.5 se muestra el esquema de cálculo de los espectros de respuesta. A la izquierda aparecen un conjunto de osciladores de 1 gdl, todos ellos tienen 05.0=ξ y cada
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uno va a ser sometido al sismo cuyo acelerograma se indica en la parte inferior izquierda. En este caso, corresponde al sismo del 9 de noviembre de 1974, utilizado en los ejemplos 1 y 2.
En la parte central de la figura 2.5, se tiene la respuesta en el tiempo de
desplazamiento, se ha colocado únicamente de dos osciladores, el uno tiene un período de 1 s. (ejemplo 1) y el otro un período de 2 s. (ejemplo 2). Se ha identificado las respuestas máximas en cada uno de ellos, como Sd1 para el sistema con T=1 s., y Sd2 para el sistema con T=2 s. Nótese que Sd1 es negativo ya que se halla en la parte inferior y Sd2 es positivo por estar en la parte superior pero para encontrar el espectro se considera en valor absoluto
En la parte derecha, de la figura 2.5 se han colocado los valores de Sd1 y Sd2 asociados
a períodos de 1 y 2 s., se han colocado además los desplazamientos máximos correspondientes a los restantes períodos del conjunto de osciladores, la gráfica que resulta de unir las respuestas máximas es el Espectro de Respuesta Elástica de Desplazamientos, ante el sismo del 9 de Noviembre de 1974.
En la parte central de la figura 2.5 se pudo haber colocado las respuestas máximas de
velocidades o de aceleraciones, con lo que se habría hallado los espectros de respuesta elásticos de velocidad y aceleración, respectivamente.
Por lo tanto, se pueden obtener espectros de respuesta elásticos de desplazamientos,
velocidades y aceleraciones, encontrando las máximas respuestas en valor absoluto de
)(),(.
tqtq y )(..
tq . A estas respuestas máximas se las denomina con las letras vd SS , y aS .
max)(tqSd = ( 2.8 )
maxv tqS )(&= ( 2.9 )
maxa tqS )(&&= ( 2.10 )
Las respuestas máximas en valor absoluto, de los ejercicios resueltos, se indican en la
tabla 2.1. Al graficar dST − se tiene el espectro de desplazamientos, al graficar vST − se
tiene el espectro de velocidades y al graficar aST − se tiene el espectro de aceleraciones.
Tabla 2.1 Respuestas máximas encontradas en los dos ejercicios realizados.
En la tabla 2.1 se tienen dos puntos de los espectros. Para tener el espectro completo se
deben analizar por lo menos 100 sistemas de 1 gdl.
2.5 PROGRAMA ESPECTRO
Se ha elaborado un programa en MATLAB denominado ESPECTRO, en base al programa LINEAL. En este programa se ha omitido las sentencias con las cuales se
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encontraba la respuesta en el tiempo de desplazamiento, velocidad y aceleración, así como se suprimido la sentencia que dibujaba el acelerograma. El programa que encuentra las respuestas paso a paso de un oscilador de 1 gdl pero que no presenta las respuestas en el tiempo se denomina LINEALES.
La forma de utilizar el programa ESPECTRO es:
>> [Sd,Sv,Sa] = espectro (p,dt,zeda)
• Sd Matriz que contiene los desplazamientos espectrales para diferentes valores deξ . • Sv Matriz que contiene las velocidades espectrales para diferentes valores de ξ . • Sa Matriz que contiene las aceleraciones espectrales para diferentes valores de ξ . • p Vector que contiene las aceleraciones del suelo para el cual se hallan los espectros • dt Incremento de tiempo con el cual se halla la respuesta, igual al incremento de
tiempo del acelerograma. • zeda Vector que contiene los valores de ξ para los cuales se desean los espectros.
El período obtiene los espectros, desde un período inicial igual a 0.01 s., hasta un
período máximo de 3.0 s., con un incremento en los períodos de 0.03 s. De tal manera que se calculan los espectros en base a 100 osciladores, si se desea incrementar el número de osciladores se debe disminuir el incremento de período. Cualquiera de estos valores se puede modificar al ingresar al programa espectro.m
Antes de utilizar el programa, se debe cargar el archivo de datos en el cual se halla el
acelerograma y el vector que contiene los valores, del factor de amortiguamiento para los cuales se desea encontrar los espectros.
function [Sd,Sv,Sa]=espectro(p,dt,zeda) % % Espectros de respuesta elástica de: desplazamientos, velocidad y aceleración. % Empleando Método de Aceleración Lineal. % % Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % %------------------------------------------------------------------------------------------------ % [Sd,Sv,Sa]=espectro(p,dt,zeda) %------------------------------------------------------------------------------------------------ % % p Vector que contiene el acelerograma. % dt Intervalo de tiempo con el que se halla la respuesta igual al % valor con que fueron tomados los datos del acelerograma. % zeda Vector que contiene los valores de amortiguamiento. % Sd Valores máximos de los desplazamientos en absoluto. % Sv Valores máximos de las velocidades en absoluto. % Sa Valores máximos de las aceleraciones en absoluto. % DT Intervalo de Periodos = 0.03 s. % Tmin Período mínimo que se considera igual a 0.01 s. % Tmax Período máximo que se considera igual a 3.00 s. % hold off; Tmin=0.01; Tmax=3.0; DT=0.03; n=((Tmax-Tmin)/DT)+1; m=length(zeda); T=linspace(Tmin,Tmax,n)'; W=2*pi./T; K=W.*W; for i=1:m zi=zeda(i); C=(2*zi).*sqrt(K); for j=1:n xj=K(j); yj=C(j); [d,v,a]=lineales(p,1,yj,xj,dt); Sd(i,j)=max(abs(d)); Sv(i,j)=max(abs(v)); Sa(i,j)=max(abs(a));
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end end subplot (3,1,1); plot (T,Sd); ylabel('Desplazamiento'); title('ESPECTROS DE DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION RELATIVA') hold on subplot (3,1,2); plot (T,Sv); ylabel('Velocidad'); hold on subplot (3,1,3); plot (T,Sa);xlabel('PERIODO'); ylabel('Aceleracion'); hold off %---fin---
• EJEMPLO 3
Hallar los espectros de respuesta elástica de desplazamiento, velocidad y aceleración del sismo del 9 de noviembre de 1974, para valores de ξ igual a: 0.05; 0.10 y 0.20.
En la figura 2.6 se ha indicado los espectros que reporta el programa ESPECTRO. Los
comentarios que se realizan al respecto, son los siguientes:
La identificación del tipo de línea, que se encuentra en la parte inferior de la figura 2.6 se lo realizó con el programa PAINT.
El último de los espectros es de aceleración relativa. No se ha encontrado el espectro de aceleración absoluta. La diferencia entre los dos, radica en que el espectro de aceleraciones relativas, se encuentra de la respuesta máxima en valor absoluto de las
aceleraciones ..
)(tq . En cambio, para hallar de la aceleración absoluta se debe hallar
el valor máximo en valor absoluto de ....
)()( tUtq g+ , es decir se debe sumar la aceleración del suelo.
A medida que los valores de ξ se incrementan, las formas espectrales disminuyen. Al presentar los tres espectros de respuesta de: desplazamiento, velocidad y
aceleración relativa, en un solo gráfico, la escala vertical se redujo con lo que se deforma un poco las formas espectrales.
Se denominan espectros de respuesta, ya que son espectros para un determinado sismo. Los espectros de diseño se obtienen en base a los espectros de respuesta de varios sismos, como se ilustra en el próximo capítulo.
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Figura 2.6 Espectros de respuesta elástica para el sismo del 9 de noviembre de 1974.
2.6 USO DEL PROGRAMA DEGTRA
Un programa muy versátil para el análisis dinámico de sistemas de 1 gdl es el programa DEGTRA desarrollado por Ordaz et al (2002) en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, por lo que en este apartado se presenta su uso.
Una vez que se tiene instalado el programa DEGTRA, lo primero que se debe hacer, es abrir una ventana para lo cual se selecciona el icono que está indicado con una flecha en la figura 2.7.
Después se busca el archivo en el cual se halla el acelerograma, para el efecto se
selecciona el icono que está indicado en la figura 2.8.
Una vez que se ha seleccionado el archivo que contiene el acelerograma se debe indicar el número de líneas inútiles y el incremento de tiempo con el cual fueron grabados estas aceleraciones. En la figura 2.9 están en blanco los casilleros que deben ser llenados para que se cargue el acelerograma.
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Figura 2.7 Abertura de ventana con el programa DEGTRA.
Figura 2.8 Selección del archivo que contiene el acelerograma.
Normalmente en las primeras líneas del archivo que contiene el acelerograma se tiene
información sobre el registro, como la fecha del sismo, la magnitud, el tipo de suelo en que fue registrado el evento, la distancia epicentral, el nombre de la estación sismológica, el incremento de tiempo, la dirección de la componente sísmica, etc. Esta información es muy valiosa pero para fines de cálculo del espectro se convierte en líneas inútiles. Para el ejemplo de la figura 2.9 se tiene 11 líneas inútiles. Por otra parte el valor de sDT 02.0= .
Luego de llenar los casilleros en blanco con el número de líneas inútiles y el valor de
DT se presiona el icono OK apareciendo inmediatamente el acelerograma que está indicado en la figura 2.10.
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Figura 2.9 Datos que se deben indicar para cargar el acelerograma.
Posteriormente se selecciona el icono que calcula el espectro de respuesta que está indicado en la figura 2.10. Luego de presionar el icono que está bajo la flecha aparece el cuadro de datos que se presenta en la figura 2.11 y el usuario debe ratificar o rectificar esa información que aparece.
Figura 2.10 Acelerograma y selección del icono que obtiene el espectro de respuesta. Se debe indicar el número de puntos NT que se desean considerar para obtener el
espectro. Por defecto considera 50 puntos. Es el número de osciladores de 1 gdl que se desean. Mientras más puntos se considera es mejor pero demanda más tiempo.
El segundo dato es el período mínimo a partir del cual se desea hallar el espectro, por
defecto este valor es 0.01 s., luego el período final hasta el cual se obtendra el espectro, por defecto se considera 3 s., Estos dos valores son adecuados razón por la que no deben modificarse.
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Figura 2.11 Información que se debe suministrar para encontrar el espectro de respuesta.
Finalmente se indica el valor de ξ que en la figura 2.11 se ha notado como Csi . Una
vez llenado estos datos se selecciona el tipo de espectro que se desea encontrar. En la figura 2.11 se ha seleccionado el icono que corresponde al espectro de desplazamiento.
Figura 2.12 Acelerograma y Espectro de respuesta.
En la figura 2.12 se aprecia a la izquierda el acelerograma y a la derecha el espectro de respuesta elástico de desplazamiento, obtenido para 05.0=ξ .
2.7 IMPORTANCIA DE LAS FORMAS ESPECTRALES
Los espectros de respuesta proporcionan información muy valiosa para el proyectista estructural, ya que se puede inferir los edificios que van a estar sujetos a mayores fuerzas sísmicas.
Por ejemplo, el sismo del 19 de septiembre de 1985, que tuvo una magnitud de 8.1 y una profundidad focal de 33 Km., se registro a 20 Km., de la costa de Guerrero y en el centro de Ciudad de México que se halla a 400 km., de la zona epicentral se tuvo gran daño en las edificaciones de mediana altura que están asociadas a períodos entre 1.5 y 2.5 segundos debido a que en esa zona se tuvo las mayores amplitudes como se aprecia a la derecha de la figura 2.13 en que se presenta el espectro de respuesta elástico de aceleraciones absolutas.
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Figura 2.13 Acelerograma y espectro de aceleraciones del sismo del 19 de septiembre de 1985.
En la figura 2.13, a la izquierda se aprecia que la aceleración máxima del registro fue de 0.17 g., 17% de la aceleración de la gravedad y de baja frecuencia semejante a una excitación de tipo armónico que resultan ser muy destructivos. A la derecha de la figura 2.15 se observa que la aceleración máxima espectral fue de 1 g., y está asociado a un período de 2 s.
Figura 2.14 Acelerograma y espectro del sismo de Chile de 1985.
En el espectro de aceleraciones de la figura 2.13 se ve que para períodos menores a
1.5 s., las ordenadas espectrales son bajas. Luego las estructuras que tienen estos períodos que son las de pocos pisos, no fueron afectadas por el sismo de septiembre de 1985, como lo fueron las estructuras que tienen períodos entre 1.5 y 2.5 s. En el centro del Distrito Federal la velocidad de la onda de corte es muy baja. Por lo tanto, el período de vibración se debe calcular considerando interacción suelo estructura, lo que implica que el período es mayor que el que se obtiene con reglas como 0.11 N, siendo N el número de pisos.
El 3 de marzo de 1985 tuvo lugar en Chile un sismo, también de subducción, con una
profundidad focal de 15 km., y de una magnitud de 7.8. Aproximadamente a 140 km., del epicentro, en Lloleo se tuvo un registro sísmico con una aceleración máxima de 698 gals que corresponde a 0.71 g., cuyo acelerograma se indica a la izquierda de la figura 2.14 pero este sismo causó menos daño en las estructuras, que el sismo del Distrito Federal a pesar de que la aceleración máxima fue 4.17 veces mayor.
A la derecha de la figura 2.14 se presenta el espectro de aceleraciones absolutas del
registro de Llolleo, se aprecia que las aceleraciones espectrales máximas están asociadas a períodos comprendidos entre 0.3 y 0.5 s. En consecuencia fueron las edificaciones pequeñas las que sufrieron más daño. La aceleración máxima fue de 1880 gals que corresponde a 1.92 g., y está asociada a un período de 0.29 s.
Se ha presentado dos espectros, el uno, el de Ciudad de México de 1985 en el cual las
estructuras intermedias de 6 a 18 pisos fueron las más afectadas y el otro el del sismo de Chile de 1985 en que las estructuras de 2 a 4 pisos fueron afectadas. De tal manera que en Ciudad de México se tendrá mayor precaución en la construcción de edificaciones de 6 a 18 pisos y de
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ser posible se evitará tener edificios con estos pisos. En cambio en Chile habrá que tener cuidado con las edificaciones de pocos pisos ya que se esperan fuerzas sísmicas muy altas.
Evidentemente que en base a dos eventos sísmicos no se pueden dar conclusiones
generales sin embargo de ello se hace notar que es muy importante conocer las formas espectrales con el propósito de saber que tipo de edificaciones se verán más afectadas durante un sismo de similares características.
2.8 SEUDO ESPECTROS
A partir del espectro de desplazamientos se puede obtener en forma aproximada el espectro de velocidades y el espectro de aceleraciones, utilizando la definición de seudo espectro.
dnvna
dnv
SWPSWPS
SWPS2≈≈
≈
Siendo vPS y aPS los seudo espectros de velocidad y aceleración. Si bien es cierto
desde el punto de vista numérico encontrar los espectros de velocidad o aceleración, aplicando cualquier algoritmo de cálculo, no es ningún problema, de tal manera que no tendría mayor importancia la definición de seudo espectros y las ecuaciones ( 2.11 ) y ( 2.12 ). Pero la importancia de estas ecuaciones radica en la aplicación práctica para hallar el desplazamiento espectral elástico a partir de la aceleración espectral, utilizando para el efecto la siguiente ecuación.
ad STS2
2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
π
Donde T es el período de vibración. De esta forma se obtiene el desplazamiento
