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Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 1
Primer cuatrimestre
Programa de la asignatura:
Estadstica bsica
Clave:
ESAD
Noviembre, 2010
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 2
ndice
I. Informacin general de la asignatura 3
A. Ficha de identificacin
B. Descripcin
C. Propsito
II. Competencia a desarrollar 5
III. Temario 5
IV. Metodologa de trabajo 6
V. Evaluacin 7
VI. Material de apoyo 8
VII. Desarrollo de contenidos por unidad 9
Unidad 1. Fundamentos de estadstica 9
Unidad 2. Representacin numrica y grfica de datos 21
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin 34
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 3
I. Informacin general de la asignatura
A. Ficha de identificacin
Nombre de la Licenciatura o Ingeniera: Tronco comn
Nombre del curso o asignatura Estadstica bsica
Clave de asignatura:
Seriacin: Sin seriacin
Cuatrimestre: Primero
Horas contempladas: 90
B. Descripcin
En un mundo cada vez ms competitivo, tanto en las reas comerciales, financieras,
tecnolgicas y cientficas, y donde invariablemente el flujo de informacin es mayor a cada
momento, se hace indispensable no slo la correcta descripcin de los datos sino tambin su
anlisis e interpretacin. Es aqu donde la estadstica juega un papel preponderante, al ser una
de las herramientas ms poderosas para comprender la variabilidad inherente a los datos
observados y se constituye como la mejor herramienta para la toma de decisiones.
La diversidad de conocimientos, habilidades, actitudes, creencias y valores, requeridos en cada
una de las carreras que ofrece la ESAD, hace necesaria la conformacin de un tronco bsico
que, por un lado, garantice la formacin integral en los atributos generales deseables de los
estudiantes, y por el otro, derive, de manera natural, en los atributos particulares necesarios
para cada disciplina de estudio.
El tronco bsico se conforma de varias asignaturas comunes que promueven, por un lado, la
formacin integral de los estudiantes, integrando asignaturas de distintas reas del
conocimiento, y por otro lado, desarrollan en el estudiante competencias transversales
necesarias para la investigacin, el anlisis crtico, el manejo y la sistematizacin de
informacin y datos, as como una serie de valores que le permitan conducirse con tica y
responsabilidad durante su trayectoria acadmica y su desempeo profesional.
Las materias que forman el tronco bsico son: Contexto socioeconmico de Mxico, Desarrollo
humano, Estadstica bsica y Fundamentos de investigacin; estas materias a simple vista
parecen desarticuladas, pero se interrelacionan para contribuir a la formacin integral de los
estudiantes.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 4
En relacin al tronco bsico la asignatura Estadstica bsica tiene varios propsitos, pues
pretende despertar en el estudiante el inters por la investigacin para la toma de decisiones, la
solucin de problemas y el anlisis de situaciones y eventos relacionados con el entorno
acadmico, profesional, personal y social, rigindose en todo momento por un cdigo de tica
profesional y personal.
Los propsitos de la asignatura en relacin al tronco bsico son que los estudiantes:
1. Adquieran la capacidad de lectura e interpretacin de tablas y grficos estadsticos que
con frecuencia aparecen en diferentes medios.
2. Lleguen a comprender y apreciar el papel de la estadstica en la sociedad, incluyendo
sus diferentes campos de aplicacin y el modo en que la estadstica ha contribuido a su
desarrollo.
3. Identifiquen, dentro del contexto socioeconmico mexicano, la importancia y utilidad de
los anlisis estadsticos para la toma de decisiones.
4. Se conduzcan de manera tica y responsable en el manejo y anlisis de la informacin.
De manera particular, la materia pone especial nfasis en el enfoque prctico del material y los
contenidos que se presentan, tratando siempre de relacionar los conceptos, tcnicas y casos de
estudio con el quehacer cotidiano de las diferentes disciplinas, esperando despertar en los
estudiantes el deseo de adentrarse cada vez ms a la teora de la probabilidad y estadstica, al
ver lo importante que resulta su utilizacin en las diferentes reas de trabajo.
La asignatura consta de cuatro unidades. En la primera unidad se estudian los fundamentos de
la estadstica, en la segunda las tcnicas para representacin grfica y numrica de datos, en la
tercera se abordan los conceptos bsicos de la teora de probabilidad como una medida del
riesgo frente a la incertidumbre en experimentos aleatorios y la ltima unidad presenta el
concepto de variables aleatorias y los modelos de probabilidad Binomial, Poisson y Normal.
C. Propsito
La asignatura tiene como propsito introducir al estudiante con los conceptos y tcnicas bsicas
de la estadstica aplicada a la licenciatura e ingeniera. El curso tiene un nivel matemtico
elemental, con la intencin de que el estudiante comprenda la metodologa y su aplicacin, y no
tanto la teora matemtica detrs de ella.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 5
II. Competencia a desarrollar
2.1. Competencia general
Utiliza la estadstica descriptiva para el anlisis de informacin a travs de la recoleccin,
representacin y la descripcin de datos.
III. Temario
1. Fundamentos de la estadstica
1.1. Introduccin a la estadstica
1.1.1. Divisin de la estadstica
1.2. Conceptos bsicos e importancia de estadstica
1.2.1. Poblacin
1.2.2. Individuo
1.2.3. Muestra
1.2.4. Muestreo
1.2.5. Dato
1.2.6. Variable
1.2.7. Solucin de un problema estadstico
1.3. Muestreo aleatorio
1.3.1. Conceptos bsicos de muestreo aleatorio
1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio simple
2. Representacin numrica y grfica de datos
2.1. Organizacin de datos y distribucin de frecuencias
2.1.1. Frecuencias
2.1.2. Intervalos
2.1.3. Construccin de intervalos de clase
2.1.4. Tablas de datos
2.1.5. Tablas de frecuencias
2.1.6. Tablas por intervalos de clase
2.1.7. Tablas de doble entrada
2.2. Representacin grfica de datos
2.2.1. Histograma
2.2.2. Grfica de barras
2.2.3. Grfica de lneas
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 6
2.2.4. Grfica de rea o de pastel
3. Medidas de tendencia central y dispersin
3.1. Medidas de tendencia central
3.1.1. Media aritmtica
3.1.2. Mediana
3.1.3. Moda
3.2. Medidas de dispersin
3.2.1. Recorrido
3.2.2. Varianza
3.2.3. Desviacin tpica o estndar
IV. Metodologa de Trabajo
Para el logro de la competencia, es fundamental que los conceptos y procedimientos
presentados se ejerciten todo el tiempo, pues esperamos que los contenidos no slo se
comprendan sino que se apliquen en la solucin de problemas que tengan que ver con
situaciones que los estudiantes pueden enfrentar en su trayectoria acadmica y profesional.
Por lo anterior, las estrategias metodolgicas de enseanza-aprendizaje son, por un lado, el
planteamiento de ejercicios y problemas tipo, de cada uno de los procedimientos que se
abordan durante el curso, esto con el objetivo de que los estudiantes ejerciten en el uso,
aplicacin y manejo de formulas y contenidos procedimentales. Por otro lado, los facilitadores
de la asignatura tendrn que orientar la aplicacin de cada uno de estos procedimientos a las
reas especficas de inters de los estudiantes; es decir, dentro de la asignatura se trabajan los
contenidos de manera aislada y los facilitadores tendrn que ejemplificar y presentar casos y
situaciones aplicables en las diferentes carreras, que complementen los ejercicios que se estn
planteando.
Como estrategia de evaluacin se utiliza un proyecto integrador, donde el estudiante haga uso
de todo lo que se trabaj en el curso. A lo largo del curso, se les presentarn a los estudiantes
varias autoevaluaciones de carcter ldico, esto con el fin de que puedan observar e identificar
cules son sus avances y las dificultades que presentan en el aprendizaje de los temas.
Estas autoevaluaciones contarn con una retroalimentacin que sirva para reforzar los temas
que se evalan.
El facilitador juega un papel muy importante dentro del curso, pues se espera que sea quien
dirija y oriente todo el proceso de aprendizaje.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 7
Deber disear estrategias que propicien un aprendizaje verdaderamente significativo,
facilitando la comprensin del contenido y relacionando ste con los conocimientos previos del
estudiante as como con sus reas especficas de estudio, a travs del estudio casos y
problemas relacionados con el hacer cotidiano donde los estudiantes puedan aplicar y ejercitar
lo aprendido. Adems de ser quien oriente las discusiones y sesiones de trabajo que se
plantean en los espacios de aprendizaje colaborativo.
V. Evaluacin
En el marco del Programa de la ESAD, la evaluacin se conceptualiza como un proceso
participativo, sistemtico y ordenado que inicia desde el momento en que el estudiante ingresa
al aula virtual. Por lo que se le considera desde un enfoque integral y continuo.
Por lo anterior, para aprobar la asignatura, se espera la participacin responsable y activa del
estudiante as como una comunicacin estrecha con su facilitador para que pueda evaluar
objetivamente su desempeo. Para lo cual es necesaria la recoleccin de evidencias que
permitan apreciar el proceso de aprendizaje de contenidos: declarativos, procedimentales y
actitudinales.
En este contexto la evaluacin es parte del proceso de aprendizaje, en el que la
retroalimentacin permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y
reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las
tareas, actividades y evidencias as como la participacin en foros y dems actividades
programadas en cada una de las unidades, y conforme a las indicaciones dadas. La calificacin
se asignar de acuerdo con la rbrica establecida para cada actividad, por lo que es importante
que el estudiante la revise antes realizarla.
A lo largo de la asignatura encontrars autoevaluaciones, que te servirn de ejercitacin y
prctica, su realizacin te preparar para resolver el examen final de la asignatura. Dicho
examen se presenta al concluir el estudio de todas las unidades temticas que integran la
asignatura.
A continuacin presentamos el esquema general de evaluacin.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 8
Esquema de Evaluacin
Foros y base de datos 10%
Taller y tareas 30%
E-portafolio. 50% Evidencias 40%
Autorreflexiones 10%
Examen final 10%
Calificacin Final 100%
Cabe sealar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificacin mnima
indicada por la ESAD.
VI. Material de apoyo
Bibliografa bsica:
Douglas C. Montgomery, George C. Runger (2007). Probabilidad y Estadstica aplicadas
a la ingeniera. Cuarta Edicin. Mxico: McGraw-Hill.
Walpole Ronald E., Myers Raymond H. (2007). Probabilidad y Estadstica para
Ingenieros. Octava Edicin. Mxico: Editorial Pearson.
Bibliografa complementaria:
Wackerly Dennis D., Mendenhall William III, Scheaffer, Richard L. (2010). Estadstica
Matemtica con Aplicaciones. Sptima Edicin. Mxico: Cengage Learning.
Ferris Ritchey. (2008). Estadstica aplicada a las ciencias sociales. Segunda Edicin.
Mxico: Mc Graw Hill.
Douglas L., William M., Samuel W. (2008). Estadstica aplicada a los negocios y la
economa. Decimotercera Edicin. Mxico: Mc Graw Hill.
Castillo Manrique, Isabel (2006). Estadstica descriptiva y clculo de probabilidades,
Primera Edicin. Pearson Education de Mxico.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 1
Primer cuatrimestre
Programa de la asignatura:
Estadstica bsica
Clave:
ESAD
Noviembre, 2010
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 2
ndice
I. Informacin general de la asignatura 3
A. Ficha de identificacin
B. Descripcin
C. Propsito
II. Competencia a desarrollar 5
III. Temario 5
IV. Metodologa de trabajo 6
V. Evaluacin 7
VI. Material de apoyo 8
VII. Desarrollo de contenidos por unidad 9
Unidad 1. Fundamentos de estadstica 9
Unidad 2. Representacin numrica y grfica de datos 21
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersin 34
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 3
I. Informacin general de la asignatura
A. Ficha de identificacin
Nombre de la Licenciatura o Ingeniera: Tronco comn
Nombre del curso o asignatura Estadstica bsica
Clave de asignatura:
Seriacin: Sin seriacin
Cuatrimestre: Primero
Horas contempladas: 90
B. Descripcin
En un mundo cada vez ms competitivo, tanto en las reas comerciales, financieras,
tecnolgicas y cientficas, y donde invariablemente el flujo de informacin es mayor a cada
momento, se hace indispensable no slo la correcta descripcin de los datos sino tambin su
anlisis e interpretacin. Es aqu donde la estadstica juega un papel preponderante, al ser una
de las herramientas ms poderosas para comprender la variabilidad inherente a los datos
observados y se constituye como la mejor herramienta para la toma de decisiones.
La diversidad de conocimientos, habilidades, actitudes, creencias y valores, requeridos en cada
una de las carreras que ofrece la ESAD, hace necesaria la conformacin de un tronco bsico
que, por un lado, garantice la formacin integral en los atributos generales deseables de los
estudiantes, y por el otro, derive, de manera natural, en los atributos particulares necesarios
para cada disciplina de estudio.
El tronco bsico se conforma de varias asignaturas comunes que promueven, por un lado, la
formacin integral de los estudiantes, integrando asignaturas de distintas reas del
conocimiento, y por otro lado, desarrollan en el estudiante competencias transversales
necesarias para la investigacin, el anlisis crtico, el manejo y la sistematizacin de
informacin y datos, as como una serie de valores que le permitan conducirse con tica y
responsabilidad durante su trayectoria acadmica y su desempeo profesional.
Las materias que forman el tronco bsico son: Contexto socioeconmico de Mxico, Desarrollo
humano, Estadstica bsica y Fundamentos de investigacin; estas materias a simple vista
parecen desarticuladas, pero se interrelacionan para contribuir a la formacin integral de los
estudiantes.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 4
En relacin al tronco bsico la asignatura Estadstica bsica tiene varios propsitos, pues
pretende despertar en el estudiante el inters por la investigacin para la toma de decisiones, la
solucin de problemas y el anlisis de situaciones y eventos relacionados con el entorno
acadmico, profesional, personal y social, rigindose en todo momento por un cdigo de tica
profesional y personal.
Los propsitos de la asignatura en relacin al tronco bsico son que los estudiantes:
1. Adquieran la capacidad de lectura e interpretacin de tablas y grficos estadsticos que
con frecuencia aparecen en diferentes medios.
2. Lleguen a comprender y apreciar el papel de la estadstica en la sociedad, incluyendo
sus diferentes campos de aplicacin y el modo en que la estadstica ha contribuido a su
desarrollo.
3. Identifiquen, dentro del contexto socioeconmico mexicano, la importancia y utilidad de
los anlisis estadsticos para la toma de decisiones.
4. Se conduzcan de manera tica y responsable en el manejo y anlisis de la informacin.
De manera particular, la materia pone especial nfasis en el enfoque prctico del material y los
contenidos que se presentan, tratando siempre de relacionar los conceptos, tcnicas y casos de
estudio con el quehacer cotidiano de las diferentes disciplinas, esperando despertar en los
estudiantes el deseo de adentrarse cada vez ms a la teora de la probabilidad y estadstica, al
ver lo importante que resulta su utilizacin en las diferentes reas de trabajo.
La asignatura consta de cuatro unidades. En la primera unidad se estudian los fundamentos de
la estadstica, en la segunda las tcnicas para representacin grfica y numrica de datos, en la
tercera se abordan los conceptos bsicos de la teora de probabilidad como una medida del
riesgo frente a la incertidumbre en experimentos aleatorios y la ltima unidad presenta el
concepto de variables aleatorias y los modelos de probabilidad Binomial, Poisson y Normal.
C. Propsito
La asignatura tiene como propsito introducir al estudiante con los conceptos y tcnicas bsicas
de la estadstica aplicada a la licenciatura e ingeniera. El curso tiene un nivel matemtico
elemental, con la intencin de que el estudiante comprenda la metodologa y su aplicacin, y no
tanto la teora matemtica detrs de ella.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 5
II. Competencia a desarrollar
2.1. Competencia general
Utiliza la estadstica descriptiva para el anlisis de informacin a travs de la recoleccin,
representacin y la descripcin de datos.
III. Temario
1. Fundamentos de la estadstica
1.1. Introduccin a la estadstica
1.1.1. Divisin de la estadstica
1.2. Conceptos bsicos e importancia de estadstica
1.2.1. Poblacin
1.2.2. Individuo
1.2.3. Muestra
1.2.4. Muestreo
1.2.5. Dato
1.2.6. Variable
1.2.7. Solucin de un problema estadstico
1.3. Muestreo aleatorio
1.3.1. Conceptos bsicos de muestreo aleatorio
1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio simple
2. Representacin numrica y grfica de datos
2.1. Organizacin de datos y distribucin de frecuencias
2.1.1. Frecuencias
2.1.2. Intervalos
2.1.3. Construccin de intervalos de clase
2.1.4. Tablas de datos
2.1.5. Tablas de frecuencias
2.1.6. Tablas por intervalos de clase
2.1.7. Tablas de doble entrada
2.2. Representacin grfica de datos
2.2.1. Histograma
2.2.2. Grfica de barras
2.2.3. Grfica de lneas
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 6
2.2.4. Grfica de rea o de pastel
3. Medidas de tendencia central y dispersin
3.1. Medidas de tendencia central
3.1.1. Media aritmtica
3.1.2. Mediana
3.1.3. Moda
3.2. Medidas de dispersin
3.2.1. Recorrido
3.2.2. Varianza
3.2.3. Desviacin tpica o estndar
IV. Metodologa de Trabajo
Para el logro de la competencia, es fundamental que los conceptos y procedimientos
presentados se ejerciten todo el tiempo, pues esperamos que los contenidos no slo se
comprendan sino que se apliquen en la solucin de problemas que tengan que ver con
situaciones que los estudiantes pueden enfrentar en su trayectoria acadmica y profesional.
Por lo anterior, las estrategias metodolgicas de enseanza-aprendizaje son, por un lado, el
planteamiento de ejercicios y problemas tipo, de cada uno de los procedimientos que se
abordan durante el curso, esto con el objetivo de que los estudiantes ejerciten en el uso,
aplicacin y manejo de formulas y contenidos procedimentales. Por otro lado, los facilitadores
de la asignatura tendrn que orientar la aplicacin de cada uno de estos procedimientos a las
reas especficas de inters de los estudiantes; es decir, dentro de la asignatura se trabajan los
contenidos de manera aislada y los facilitadores tendrn que ejemplificar y presentar casos y
situaciones aplicables en las diferentes carreras, que complementen los ejercicios que se estn
planteando.
Como estrategia de evaluacin se utiliza un proyecto integrador, donde el estudiante haga uso
de todo lo que se trabaj en el curso. A lo largo del curso, se les presentarn a los estudiantes
varias autoevaluaciones de carcter ldico, esto con el fin de que puedan observar e identificar
cules son sus avances y las dificultades que presentan en el aprendizaje de los temas.
Estas autoevaluaciones contarn con una retroalimentacin que sirva para reforzar los temas
que se evalan.
El facilitador juega un papel muy importante dentro del curso, pues se espera que sea quien
dirija y oriente todo el proceso de aprendizaje.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 7
Deber disear estrategias que propicien un aprendizaje verdaderamente significativo,
facilitando la comprensin del contenido y relacionando ste con los conocimientos previos del
estudiante as como con sus reas especficas de estudio, a travs del estudio casos y
problemas relacionados con el hacer cotidiano donde los estudiantes puedan aplicar y ejercitar
lo aprendido. Adems de ser quien oriente las discusiones y sesiones de trabajo que se
plantean en los espacios de aprendizaje colaborativo.
V. Evaluacin
En el marco del Programa de la ESAD, la evaluacin se conceptualiza como un proceso
participativo, sistemtico y ordenado que inicia desde el momento en que el estudiante ingresa
al aula virtual. Por lo que se le considera desde un enfoque integral y continuo.
Por lo anterior, para aprobar la asignatura, se espera la participacin responsable y activa del
estudiante as como una comunicacin estrecha con su facilitador para que pueda evaluar
objetivamente su desempeo. Para lo cual es necesaria la recoleccin de evidencias que
permitan apreciar el proceso de aprendizaje de contenidos: declarativos, procedimentales y
actitudinales.
En este contexto la evaluacin es parte del proceso de aprendizaje, en el que la
retroalimentacin permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y
reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las
tareas, actividades y evidencias as como la participacin en foros y dems actividades
programadas en cada una de las unidades, y conforme a las indicaciones dadas. La calificacin
se asignar de acuerdo con la rbrica establecida para cada actividad, por lo que es importante
que el estudiante la revise antes realizarla.
A lo largo de la asignatura encontrars autoevaluaciones, que te servirn de ejercitacin y
prctica, su realizacin te preparar para resolver el examen final de la asignatura. Dicho
examen se presenta al concluir el estudio de todas las unidades temticas que integran la
asignatura.
A continuacin presentamos el esquema general de evaluacin.
Estadstica bsica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer cuatrimestre 8
Esquema de Evaluacin
Foros y base de datos 10%
Taller y tareas 30%
E-portafolio. 50% Evidencias 40%
Autorreflexiones 10%
Examen final 10%
Calificacin Final 100%
Cabe sealar que para aprobar la asignatura, se debe de obtener la calificacin mnima
indicada por la ESAD.
VI. Material de apoyo
Bibliografa bsica:
Douglas C. Montgomery, George C. Runger (2007). Probabilidad y Estadstica aplicadas
a la ingeniera. Cuarta Edicin. Mxico: McGraw-Hill.
Walpole Ronald E., Myers Raymond H. (2007). Probabilidad y Estadstica para
Ingenieros. Octava Edicin. Mxico: Editorial Pearson.
Bibliografa complementaria:
Wackerly Dennis D., Mendenhall William III, Scheaffer, Richard L. (2010). Estadstica
Matemtica con Aplicaciones. Sptima Edicin. Mxico: Cengage Learning.
Ferris Ritchey. (2008). Estadstica aplicada a las ciencias sociales. Segunda Edicin.
Mxico: Mc Graw Hill.
Douglas L., William M., Samuel W. (2008). Estadstica aplicada a los negocios y la
economa. Decimotercera Edicin. Mxico: Mc Graw Hill.
Castillo Manrique, Isabel (2006). Estadstica descriptiva y clculo de probabilidades,
Primera Edicin. Pearson Education de Mxico.
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Presentacin de la unidad
La palabra estadstica a menudo te remite a grficas ytablas; cifras relativas a nacimientos, muertes,impuestos, demografa, ingresos, deudas, crditos,etc. No obstante, para aprovechar las herramientas deanlisis estadstico, es necesario comprender qurepresenta cada concepto y la metodologa mediantela cual se obtiene un dato estadstico.
En esta unidad se hablar sobre la importancia de laestadstica, conocers sus conceptos bsicos, ascomo la metodologa del muestreo para que al final,obtengas una muestra aleatoria simple.
Da clic en la flecha para continuar. 1 de 3
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Propsitos de la unidad
Identificars los conceptos bsicosrelacionados con la Estadstica.
Reconocers la utilidad e importacia de laEstadstica.
Aplicars el procedimiento para obtener unamuestra aleatoria simple.
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 2 de 3
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Competencia especfica
Aplica la metodologa estadstica para obtener unamuestra aleatoria simple, identificando loselementos que intervienen en un problemaestadstico.
Para comenzar la unidad, da clic en el Tema 1.1. Introduccin a la Estadstica. 3 de 3
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.1. Introduccin a la estadstica
La estadstica es la ciencia cuyo objetivo esreunir informacin cuantitativa relacionada aindividuos, grupos, series de hechos, entre otros.Gracias al anlisis de estos datos se puedendeducir algunos significados precisos o algunasprevisiones para el futuro. La estadstica, engeneral, es la ciencia que trata la recopilacin, laorganizacin, la presentacin, el anlisis y lainterpretacin de datos numricos con el fin derealizar una toma de decisiones ms efectiva.
Haz clic en la imagen para conocer msinformacin.
Da clic en la flecha para continuar. 1 de 4
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.1. Introduccin a la estadstica
Utilidad e importancia de la estadstica
La estadstica resulta muy til no slo para recopilar y describir datos,sino tambin para interpretar la informacin obtenida, que puede seraprovechada para demostrar la evolucin de un fenmeno a travs decierto tiempo.
En Mxico, el Instituto Nacional de Estadstica y Geografa (INEGI) seencarga de recabar informacin estadstica y geogrfica de todo elpas, en diferentes reas y contextos.
Los mtodos estadsticos se utilizan en investigaciones de todas las reas del conocimiento en elmbito acadmico, profesional y laboral. La finalidad es resolver un problema, entendiendo stecomo la diferencia entre lo real y lo deseado, donde la estadstica muestra la realidad para que elinvestigador la analice y tome una decisin.
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 2 de 4
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.1. Introduccin a la estadstica
Divisin de la estadstica
La estadstica, por su aplicacin se divide en:
1) Estadstica descriptiva.La funcin descriptiva de la estadstica se enfoca en la presentacin y clasificacinde los datos obtenidos de la poblacin que se analiza.
2) Estadstica inferencial.Esta aplicacin de la estadstica busca plantear y resolver problemas especficosy/o hacer previsiones a partir de los datos de una muestra, dado que es muy difcilestudiar a la poblacin completa.
Da clic en en las flechas para avanzar o retroceder. 3 de 4
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.1. Introduccin a la estadstica
Realiza la Actividad 1. Encuesta. 4 de 4
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1/1aula06.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avTM27/mod/scorm/player.php?a=102¤torg=ORG-EF5F4E
Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Actividad 1. Encuesta
Antes de continuar con el contenido de la asignatura, responde la encuesta Preferencias porcarrera.
Es necesario que participes en este ejercicio, porque a partir de los datos que arroje laencuesta, realizars las actividades para evaluar las tres unidades de la asignatura.
Para ingresar a la Encuesta: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enEstadstica. Se enlistarn las actividades de la unidad, da clic en la Actividad 1. EncuestaPreferencias por carrerra.
Al terminar la actividad, da clic en el Tema 1.2. Conceptos de Estadstica. 1 de 1
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.2. Conceptos de estadstica
La estadstica tiene aplicacin en prcticamente todas las reas del conocimiento, inclusive en lavida cotidiana, mucho ms a menudo de lo que crees.
La siguiente actividad te permitir apreciar una aplicacin simple de la estadstica e identificaralgunos conceptos relacionados con ella:
1. Lee el texto La estadstica y la salud.2. Identifica los conceptos relacionados con la estadstica.3. Define cada concepto utilizando slo la informacin de la lectura. No es necesario que
busques definiciones.
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1Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica1.2. Conceptos de estadstica
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
La estadstica y la salud
Carlos presenta sntomas del virus de la Influenza A (H1N1); su doctor le indica acudir a un laboratorio para tomarse una muestra de sangre a partir de la cual se realizarn estudios clnicos y determinar si los signos corresponden a dicha enfermedad.
Los tcnicos del laboratorio extraen algunos mililitros de sangre para realizar un conteo de plaquetas y neutrfilos. El mdico interpreta el resultado del anlisis comparndolo contra los parmetros normales para diagnosticar adecuadamente a Carlos.
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.2. Conceptos bsicos de estadstica
Conceptos bsicos de estadstica
Los conceptos ms utilizados en estadstica son los que a continuacin se presentan.
Poblacin: Conjunto de todos los elementos que permiten resolver un problema, que presentanuna caracterstica comn determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es unapersona, se pueden estudiar las caractersticas edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementosque integran una poblacin pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo,familias, las manzanas de una cosecha, empleados de una empresa, etc.).
Individuo: Un individuo o unidad estadstica es cada uno de los elementos que componen lapoblacin. Nota que un individuo en estadstica puede ser distinto a un individuo como persona. Porejemplo, en los censos econmicos se obtienen datos de los negocios. En este caso cada negocio,que est formado por varias personas, es un individuo de la poblacin.
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
Muestra: Cuando es difcil estudiar la poblacin debido a su gran tamao o que provenga de unproceso que no se detiene (como la produccin de un bien), se debe analizar un subconjunto oparte de sta que la represente, llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjuntopresenta el mismo comportamiento y caractersticas que la poblacin. En general el tamao de lamuestra es mucho menor al tamao de la poblacin.
Muestreo: Es el proceso de recabar los datos que se desean analizar, obtenidos de unaproporcin reducida y representativa de la poblacin.
Dato: El dato es cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadstico. Porejemplo: Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
Variable: Se llama variable a una caracterstica que se observa en una poblacin o muestra, y a lacual se desea estudiar. La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo.Las variables se pueden clasificar en dos tipos:
1. Variable cuantitativa. Puede ser escala continua o discreta.
2. Variable cualitativa. Puede ser escala nominal u ordinal.
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
Tipos de variables
La variable es una caracterstica de la poblacin o muestra que desea estudiarse. Las variablespueden ser:
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
Cmo utilizamos los conceptos?
En el ejemplo La estadstica y la saludidentificaste algunos conceptos bsicos deestadstica. Ahora, revisemos juntos(as) losconceptos que estaban en el texto.
La poblacin de estudio es la sangre delindividuo, de la cual se toma una muestra querepresenta una pequea parte de estapoblacin. Esta muestra contiene informacinsobre las caractersticas que se deseanobservar.
Los (las) expertos(as) de laboratorio preparan la sangre para observar en un microscopioelectrnico los elementos (variables) que contiene, por ejemplo pueden observar la cantidad deplaquetas o neutrfilos (las plaquetas y los neutrfilos son los individuos y la cantidad quecontiene la sangre de estos elementos son los datos) que contiene la muestra por unidad devolumen.
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
Se realiza un conteo, en este caso, del nmero de plaquetas y del nmero de neutrfilos, estainformacin se representa por medio de un estadstico, caracterstica numrica que refleja lainformacin contenida en la muestra, en la que se observa el total de plaquetas.
Aunque, en realidad, lo que nos interesa conocer o estimar es el total de plaquetas en el total dela sangre (poblacin) del individuo.
Cuntos conceptos identificaste en la lectura?
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
La metodologa para solucionar un problema estadstico comprende los siguientes pasos:
1. Planteamiento del problema. En el planteamiento se define si se requiere de una muestrao es posible estudiar la poblacin, las caractersticas a estudiar (las variables), si es necesarioestablecer una hiptesis, entre otros. En este punto tambin se analizan los medios de losque se dispone y el procedimiento a seguir.
2. Elaboracin de un modelo. Se establece un modelo terico de comportamiento de lasvariables de estudio. En ocasiones no es posible disear el modelo hasta realizar un estudioprevio. Los posibles modelos son normal, binomial, poisson, uniforme, y otros como binomialnegativa, geomtrico.
3. Extraccin de la muestra. Se usa alguna tcnica de muestreo o un diseo experimentalpara obtener informacin de una pequea parte de la poblacin.
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
4. Tratamiento de los datos. En esta fase se eliminan posibles errores, se depura lamuestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que sern necesarios en pasosposteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los mtodos de esta etapacorresponden a los mtodos de la estadstica descriptiva. Algunas de las etapas de esta faseson: recopilacin, clasificacin y presentacin de la informacin.
5. Estimacin de los parmetros. La estadstica inferencial nos proporciona herramientaspara la prediccin o estimacin de los parmetros de la poblacin que nos ayudarn a resolverel problema. Un ejemplo de estas herramientas son las pruebas de hiptesis que se obtienendel anlisis de los datos y los intervalos de confianza.
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1.2. Conceptos bsicos de estadstica
La metodologa para solucionar un problema estadstico comprende los siguientes pasos:
1. Planteamiento del problema. En el planteamiento se define si se requiere de una muestrao es posible estudiar la poblacin, las caractersticas a estudiar (las variables), si es necesarioestablecer una hiptesis, entre otros. En este punto tambin se analizan los medios de losque se dispone y el procedimiento a seguir.
2. Elaboracin de un modelo. Se establece un modelo terico de comportamiento de lasvariables de estudio. En ocasiones no es posible disear el modelo hasta realizar un estudioprevio. Los posibles modelos son normal, binomial, poisson, uniforme, y otros como binomialnegativa, geomtrico.
3. Extraccin de la muestra. Se usa alguna tcnica de muestreo o un diseo experimentalpara obtener informacin de una pequea parte de la poblacin.
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4. Tratamiento de los datos. En esta fase se eliminan posibles errores, se depura lamuestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que sern necesarios en pasosposteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los mtodos de esta etapacorresponden a los mtodos de la estadstica descriptiva. Algunas de las etapas de esta faseson: recopilacin, clasificacin y presentacin de la informacin.
5. Estimacin de los parmetros. La estadstica inferencial nos proporciona herramientaspara la prediccin o estimacin de los parmetros de la poblacin que nos ayudarn a resolverel problema. Un ejemplo de estas herramientas son las pruebas de hiptesis que se obtienendel anlisis de los datos y los intervalos de confianza.
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1.3. Muestreo aleatorio
Introduccin
Los estudios estadsticos normalmente sehacen con una parte de la poblacin, ya querealizarlos sobre la totalidad resultarademasiado complicado. Para que lainformacin obtenida tenga validez yconfiabilidad es necesario que la muestracumpla con ciertas condiciones especficas.
Estas condiciones estn relacionadas con elmtodo para determinar el tamao ycaractersticas de la muestra y los individuosque la componen.
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1.3. Muestreo aleatorio
Los mtodos de muestreo se pueden clasificar en:
Revisa los mtodos de muestreo probabilstico, para ello, lee el texto Tipos de muestreo.Da clic en el icono para descargar el documento.
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1Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica.1.3. Muestreo Aleatorio
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
Tipos de muestreo probabilstico
Dentro de los mtodos de muestreo probabilstico se encuentra, adems del muestreo aleatorio simple (que revisars con detalle ms adelante), los siguientes tipos:
Muestreo sistemtico
Es aquel en el que los elementos de la poblacin que conformarn la muestra se seleccionan en intervalos regulares, es decir, se numeran los elementos de la poblacin, se escoge uno al azar i y todos los elementos i + k, se seleccionan para la muestra. Ejemplo: de una poblacin de 1000 individuos se quiere seleccionar 100, la seleccin al azar del nmero i, da como resultado el individuo 13 de la poblacin, entonces la muestra se obtiene seleccionando la unidad 13, la 26, la 39, hasta que se obtienen 100 observaciones.
Representacin grfica delmuestreo aleatorio sistemtico
2Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica.1.3. Muestreo Aleatorio
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
Muestreo estratificado
En este tipo de muestreo, la poblacin es clasificada en categoras diferentes entre s, llamadas estratos, que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (por ejemplo profesin, sexo, estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra.
Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos, nuevamente, el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarn parte de la muestra.
Muestreo aleatorio por conglomerados: En este tipo de muestreo cada unidad o individuo de la muestra est formado por un grupo de elementos, al que se le llama conglomerado, este grupo contiene representantes de toda la poblacin (de acuerdo a la caracterstica que se mida).
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente el nmero de conglomerados necesario para alcanzar el tamao muestral, en el cual se investigan a todos los elementos que componen los conglomerados elegidos.
Representacin grfica del muestreo aleatorio estratificado
N
n
3Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica.1.3. Muestreo Aleatorio
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
Muestreo mixto: Este consiste en la combinacin de dos o ms tipos de muestreo vistos anteriormente. Por ejemplo, si se desea estudiar una produccin de medicinas puede hacerse primero un muestreo aleatorio por conglomerados y escogerse ciertos lotes. Sobre estos lotes se hace luego un muestreo sistemtico y se selecciona uno de cada 29 frascos de medicina del lote.
Referencias:
BORREGO, Silvia (2008). Estadstica descriptiva e inferencial. Revista digital innovacin y experiencias educativas 13. Recuperado el 10 de marzo de 2010 desde: http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_13/SILVIA_BORREGO_2.pdf. .
CASAL, Jordi y ENRIC Mateu (2003). Tipos de muestreo. Rev. Epidem. Med. Prev. 1: 3-7. Recuperado el 1 de marzo de 2010 de http://minnie.uab.es/~veteri/21216/TiposMuestreo1.pdf
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1.3.1. Conceptos bsicos de muestreo aleatorio
Muestreo aleatorio simple
El muestreo aleatorio simple es el procedimientopor medio del cual se obtiene una muestraaleatoria simple.
Una muestra aleatoria simple es la que resulta deaplicar un mtodo por el cual todos los elementosde la poblacin tienen la misma probabilidad deser elegidos.
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1.3.1. Conceptos bsicos de muestreo aleatorio
A continuacin, conocers cules son los pasos para obtener una muestra aleatoria simple.
Paso 1. Definir la poblacin de estudio y el parmetro a estudiar.
Paso 2. Enumerar a todas las unidades de anlisis que integran la poblacin, asignndoles unnmero de identidad o identificacin.
Paso 3. Determinar el tamao de la poblacin, determinar el porcentaje de error y elporcentaje de confianza y obtener una muestra preliminar.
Paso 4. Determinar el tamao ptimo de la muestra para el estudio.
Paso 5. Seleccionar los sujetos dela muestra usando nmeros aleatorios.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Pasos para obtener una muestra aleatoria simple
Has visto una descripcin general del procedimiento que debes seguir para obtener una muestraaleatoria simple, ahora revisars cada paso especfico.
Paso 1. Definir la poblacin de estudio y lasvariables a estudiar.
Recuerda que la poblacin es el grupo formado por el conjunto total de individuos, objetos omedidas que poseen algunas caractersticas comunes, observables en un lugar y en unmomento determinado. Por lo tanto, el paso 1 es determinar qu se estudiar.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Ejemplo
Un investigador realiza un estudio sobre las relacionesde gnero en el noviazgo, su objeto de estudio son lasmanifestaciones de violencia fsica y psicolgica entrelos (las) estudiantes del ltimo ao de la carrera dequmica. Su poblacin es el total de estudiantes delltimo ao de ingeniera qumica que tengan novio onovia; el total de individuos con esta caracterstica esde 386. Por lo que, la poblacin es de 386 individuos ylas variables son: violencia fsica y violencia psicolgica.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Paso 2. Numerar todas las unidades de anlisisque integran la poblacin, asignndoles unnmero de identificacin.
Una vez que has definido la poblacin y las variables a estudiar, es necesario asignar un nmerode identificacin a cada individuo de la poblacin.
Siguiendo con el ejemplo de la relaciones de gnero en el noviazgo de los (las) estudiantes dequmica, lo que sigue es numerar a los 386 estudiantes un nmero del 1 al 386.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Paso 3. Definir la poblacin, determinar elporcentaje de error y el porcentaje deconfianza.
Para calcular el tamao de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:
1. El porcentaje de confianza con el que se quiere generalizar los datos, desde la muestra haciala poblacin total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalizacin. 3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hiptesis.
A continuacin definiremos estos conceptos.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Ahora veamos una definicin de los conceptos implicados en el paso 3.
Definir el tamao de la poblacin. Significa determinar el nmero de individuos que laconstituyen; la variable N representa el tamao de la poblacin. N=X
Porcentaje de confianza. Es el grado o nivel de seguridad que existe para generalizar losresultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que noexiste ninguna duda para generalizar tales resultados, pero tambin implica estudiar a latotalidad de los casos de la poblacin. Para evitar un costo muy alto se busca un porcentajede confianza menor, comnmente es un 95%. El nivel de confianza es la probabilidad queestablecemos (sin hacer ningn clculo) para poder acertar al valor verdadero de lapoblacin . Este dato se obtiene a partir de la distribucin normal estndar.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Porcentaje de error. Este error es una distancia alrededor del valor que deseamos estimar y nosda un margen de aproximacin. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar elriesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamao que lapoblacin, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse. Comnmente se aceptanentre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza yel error.
Variabilidad. Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se acept y se rechaz la hiptesis quese quiere comprobar. El porcentaje con que se acept tal hiptesis se denomina variabilidadpositiva y se indica con p (tambin llamada probabilidad de xito ), y el porcentaje con el que serechaz la hiptesis es la variabilidad negativa, identificada por q (tambin llamada probabilidadde fracaso y se obtiene 1-p).
Variabilidad positiva=p= a la probabilidad de que suceda el eventoVariabilidad negativa=q=a la probabilidad de que no suceda el evento
La variabilidad positiva (p) al sumarla con la negativa (q) siempre nos debe dar la unidad p+q=1.Cuando no se tienen antecedentes sobre la investigacin, entonces los valores de variabilidad sonp=q=0.5
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Paso 4. Determinar el tamao de la muestraptimo para el estudio.
Una vez que la poblacin, el porcentaje de confianza, el porcentaje de error y el nivel devariabilidad han sido determinados, se debe determinar el tamao de la muestra.
Puedes calcularlo mediante alguna de las dos frmulas que examinars: una para los casos enque se conoce el tamao de la poblacin y la otra para cuando este dato se desconoce.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Frmula para cuando no se conoce eltamao de la poblacin
Frmula para cuando se conoce eltamao de la poblacin
Nota. En este momento no conoces los procedimientos para obtener todos los componentesde las frmulas, en los ejemplos, estos componentes ya estn dados. Estos procedimientosse vern ms adelante.
1.Haz clic sobre las frmulas para ver un ejemplo de cmo se aplican.
2.Observa el video Determinar el tamao de la poblacin, que se encuentra en la pestaaMaterial de apoyo, en la pgina de inicio del curso.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Paso 5. Seleccionar los sujetos de la muestrausando nmeros aleatorios.
El ltimo paso para obtener la muestra es saber qu individuos especficos de la poblacin setomarn. Para hacer esto debes:
1. Numerar a los individuos de la poblacin del 1 a N (donde N es el tamao de la poblacin).
2. Generar nmeros aleatorios para seleccionar los individuos de la muestra.
3. Tomar los individuos correspondientes a los nmeros elegidos.
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1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio
Los nmeros aleatorios se pueden generar por diversos mtodos, por ejemplo medianteprogramas computaciones (por ejemplo en Excel con la funcin =aleatorio()), funciones encalculadora, sacando nmeros de una urna o lanzando una moneda al aire, o bien utilizandotablas de nmeros aleatorios. Para obtener los nmeros aleatorios, utilizars la tabla, para ellolee el documento Uso de la tabla de nmeros aleatorios.
Da clic en el icono para descargar el documento.
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1Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica.
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Uso de la tabla de nmeros aleatorios
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Paso 1 Numerar los individuos o datos de la poblacin, comenzando por 0.
Por ejemplo, si tu poblacin consta de 87 individuos, los numeras del 01 al 87.
Cada nmero debe establecerse con la cantidad de cifras que tiene el ltimo individuo numera-do de la lista.
Siguiendo con el ejemplo, la numeracin sera, 01, 02, 03, 04y as sucesivamente hasta lle-gar al 87. Si el ltimo dgito fuera 836, entonces la numeracin sera 001, 002... 836.
3Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica.
Paso 2 De la tabla de nmeros aleatorios se elige una fila al azar.
En la imagen hay un fragmento de una tabla de nmeros aleatorios (el documento completo se encuentra en la pestaa Material de apoyo, ubicada en el inicio de la asignatura), de la cual se ha seleccionado la fila cinco.
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
4Paso 3 Seleccionar los individuos para la muestra.
Para seleccionar los individuos de la poblacin que integrarn la muestra, comienza a dividir los nmeros de la fila elegida guindote por la cantidad de dgitos que tiene el ltimo individuo de la poblacin, es decir, si el nmero del ltimo individuo de la poblacin consta de dos dgitos, divide los nmeros de 2 en 2, si tiene tres, entonces la divisin ser de 3 en 3.
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Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
5Paso 3 Seleccionar los individuos para la muestra.
Siguiendo con el ejemplo inicial, donde N= 87 y haciendo la divisin de la fila elegida(5), se tendra la siguiente serie: 65, 03, 83, 69, 67, 67, 43, 54, 49, 27, etc.
Los nmeros que se toman en cuenta para seleccionar los individuos de la muestra son aquellos menores de N y los nmeros repetidos se eliminan.Por lo tanto, en el ejemplo debes tomar como miembros de la muestra los individuos con los nmeros 65, 03, 83, 69, 67, 43, 54, 49, 27, etc.
Estadstica bsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadstica.
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Actividad 2. Problemas para determinar el tamao de la muestra
1. Descarga el archivo Determinacin de muestras y realiza lo que se te pide.2. Guarda tu documento como EB_A2_Mu_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras
de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellidomaterno.
3. Sube tu archivo para que tus compaeros(as) y tu Facilitador(a) lo revisen y teretroalimenten.
En esta actividad es muy importante que revises los trabajos de tus compaeros(as) y los evales,dndoles una retroalimentacin sobre los aciertos de sus trabajos y tambin de los errores.
Da clic en el icono para descargar el documento.
Para subir tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadstica. Seenlistarn las actividades de la unidad, da clic en la Actividad 2. Problemas para determinar el tamao dela muestra.
Al terminar, da clic en la Actividad 3. Problemas. 1 de 1
1
Estadstica bsica Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.3. Muestreo aleatorio
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Determinacin de muestras
Determina el tamao de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta
que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96.
Explica tu procedimiento de sustitucin de datos e incluye la frmula que usaste para
cada caso.
1. En una fbrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de
alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma
aleatoriamente algunos sacos y se pesan.
Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de
confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, cuntos sacos se debe pesar?
2. Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en
mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de
confianza de 95% y un porcentaje de error mximo de 10%, cul debe ser el tamao
de la muestra?
3. Un estudio pretende estimar la cantidad de nios(as) que no tiene un nivel de nutricin
adecuado, en determinada zona rural. Se sabe que hay 480 nios(as) en la zona.
Calcula el tamao de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95%, y un
porcentaje de error de 4%.
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Actividad 3. Problemas
1. Descarga el documento adjunto Problemas y resuelve los ejercicios que se presentan.
2. Guarda tu documento como EB_A3_PR_XXYZ y envalo a tu Facilitador(a). Sustituye las XXpor las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z porla inicial de tu apellido materno.
Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadstica.Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 3. Problemas.
Da clic en el icono para descargar el documento.
Al terminar, da clic en la Actividad 4. Foro: La importancia de la estadstica. 1 de 1
1
Estadstica bsica Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
1.3. Muestreo aleatorio
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Problemas: Cierre de la unidad
1. Un lingista quiere estudiar cules son las vocales ms usadas dentro de las palabras
en un texto de alrededor de tres mil palabras. Contar palabra por palabra sera
demasiado trabajo. Por lo que se analizar un subconjunto representativo.
Resuelve las siguientes cuestiones:
a) Cul es la poblacin de estudio?
b) Cules son los individuos de esa poblacin?
c) De cuntos individuos consta la poblacin? Numralos comenzando por el 00.
d) Cul es la variable o cules son las variables a estudiar?
e) Cul debe ser el nmero de elementos necesarios para tomar una muestra
aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de
5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96
y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.
f) Con el resultado anterior:
Obtn la muestra a partir de una tabla de nmeros aleatorios.
Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las
variables que sealaste en el inciso d.
2. Determina los elementos necesarios para saber cul es el color que se presenta con
mayor frecuencia en los carros de tu colonia.
a) Cul es la poblacin de tu estudio?
b) Cules son los individuos de esa poblacin?
c) Puedes determinar de cuntos individuos consta la poblacin? Si es posible,
numralos comenzando por 00. Si no es posible, explica por qu.
d) Cul es la variable o cules son las variables a estudiar?
e) Obtn el nmero de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria
simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y un
porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y que la
variabilidad positiva es igual a la negativa.
f) Con el resultado anterior:
Obtn la muestra a partir de una tabla de nmeros aleatorios.
Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las
variables que sealaste en el inciso d.
g) Organiza los datos obtenidos en orden ascendente.
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Actividad 4. Foro: La importancia de la estadstica
El foro La importancia de la estadstica tiene como propsito que reflexiones acerca de la percepcinque tienes sobre la estadstica y su utilidad, y la compartas con tus compaeros(as) de grupo y el(la) Facilitador(a). Responde las siguientes preguntas en el foro:
Qu importancia tiene el uso de la estadstica?Quin usa la estadstica y para qu la usa?Qu utilidad le encuentras a esta asignatura?
Revisa las aportaciones de tus compaeros(as) y comntalas. Al final del foro, el (la) Facilitador(a)retomar todos los comentarios para dar una conclusin general sobre el tema.
Consulta la rbrica del foro para conocer cmo se evaluar tu participacin.
Da clic en el icono para descargar el documento.
Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadstica. Seenlistarn las actividades de la unidad, da clic en Actividad 4. Foro: La importancia de la estadstica.
Da clic en Autoevaluacin. 1 de 1
Estadstica BsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadsticaRbrica de foro
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre 1
Familia: Cuatrimestre de asignaturas comunesCuatrimestre: UnoAsignatura: Estadstica BsicaUnidad 1: Fundamentos de estadsticaForo: Importancia de la estadstica
Criterios IndicadoresPuntaje Muy bien Bien Regular Necesitas mejorar
Pensamiento crtico
Aporta ideas nuevas, y es analtico en sus comentarios y con respecto a la participacin de los dems compaeros.
Da informacin sustancial sobre el tema. En algunos momentos es analtico(a) y aporta ideas nuevas.
Comenta lo mnimo sobre el tema. Informacin elemental con vocabulario ordinario, no utiliza lenguaje tcnico.
Participacin rudimentaria y superficial.
Asociar Conecta claramente con las ideas previas. Conecta con situaciones concretas dentro de la materia.
Conecta con nuevas ideas, pero no logra detallar ni profundizar en ellas.
Conexiones muy limitadas y generaliza muy vagamente.
Establece conexiones pero las aportaciones estn fuera del tema.
Participacin creativa y oportuna
Aporta nuevas ideas y establece conexiones con profundidad y detalle.
Participa oportunamente. Inicia las discusiones. Tiene una participacin constante a lo largo del foro.
Conecta con nuevas ideas, pero no logra detallar ni profundizar en ellas.
Participa siempre que se le pregunta, pero a destiempo.
Aporta muy pocas ideas o conexiones con el tema. Retoma y sintetiza las participaciones de otros. Participa siempre que se le pregunta, pero sus intervenciones son de ltimo minuto, sin permitir rplica o retroalimentacin.
No aporta ideas y tiene argumentos como: Estoy de acuerdo con... etctera. Todas o la mayora de las participaciones que se le requieren, estn fuera de tiempo o no las responde.
Relevancia de la participacin
Sus intervenciones estn relacionadas directamente con el tema de discusin. Aporta citas adicionales al tema.
Frecuentemente sus intervenciones estn relacionadas con el tema de discusin y algunas estn fuera del tema.
Ocasionalmente sus intervenciones se relacionan con el tema, aunque algunas estn fuera del tema.
Sus participaciones guardan poca relacin con el contenido de la discusin, siendo irrelevante.
Estadstica BsicaUnidad 1. Fundamentos de la estadsticaRbrica de foro
Educacin Superior Abierta y a Distancia Primer Cuatrimestre2
Criterios IndicadoresPuntaje Muy bien Bien Regular Necesitas mejorar
Contenido de la participacin
Identifica la estadstica como una herramienta que permite el anlisis y la toma de decisiones.Explica la utilidad de la estadstica en diferentes contextos.Da ejemplos del uso de la estadstica en diferentes contextos, incluyendo la importancia de su aplicacin. Explica el uso de la asignatura en su contexto inmediato (personal, laboral o acadmico).
Identifica la estadstica como una herramienta para el anlisis de diferentes situaciones. Da ejemplos del uso de la estadstica en diferentes contextos.
Explica el uso de la asignatura en su contexto inmediato (laboral y acadmico).
Define la estadstica para el anlisis de datos.
Da ejemplos de la estadstica en un solo contexto.
Explica el uso de la asignatura en su contexto inmediato (acadmico).
Da ejemplos de la estadstica en un solo contexto.
Los ejemplos tienen poca relacin con la aplicacin y utilidad de la estadstica en diferentes contextos. No explica el uso de la asignatura en su contexto inmediato (personal, laboral o acadmico).
27/05/12 EB: Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Autoevaluacin
Antes de concluir la unidad resuelve el ejercicio de autoevaluacin. Lee laspreguntas que se te presentan y elije la respuesta correcta.
Para ingresar a la Autoevaluacin: En la ruta (parte superior izquierda del aula)da clic en Estadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en Autoevaluacin.
Da clic en la Evidencia de aprendizaje. 1 de 1
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Evidencia de aprendizaje
1. Descarga la base de datos Preferencias por carrera, disponible en la pestaa Material deapoyo. En este documento encontrars los resultados de la encuesta en que participaste en laactividad 1. Los resultados presentados son de todos los (las) alumnos(as) que respondieron.
Da clic en la flecha para continuar. 1 de 3
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Evidencia de aprendizaje
2. En un documento aparte, y con base en los datos, determina lo siguiente:
Cul es la poblacin de estudio?
Cules son los individuos de esa poblacin?
De cuntos individuos consta la poblacin? Nombra el rango que abarca la poblacin(numralos comenzando por el 1 y ocupa la cantidad de ceros necesaria para completarlos dgitos del nmero total de la poblacin, por ejemplo del 0001 al 1845).
Obtn el nmero de elementos necesarios para seleccionar una muestra aleatoria simpletal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error del 5% y un porcentaje deconfianza del 95%. Para ello considera que Z = 1.96 y que la variabilidad positiva es igual ala negativa.
Cul es la variable o cules son las variables a estudiar en esa muestra?
Obtn la muestra en base a la tabla de nmeros aleatorios que tienes (no olvides indicar elrengln que elegiste para comenzar a seleccionar los individuos de la muestra).
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 2 de 3
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Evidencia de aprendizaje
3. Guarda tu archivo como EB_U1_EV_XXYZ y envalo a tu Facilitador(a) para que lo revise y teretroalimente. No olvides darle seguimiento!
Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadstica.Se enlistarn las actividades, da clic en la Evidencia de aprendizaje.
Para finalizar el estudio de esta unidad, da clic en Cierre. 3 de 3
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Cierre
Has concluido la unidad Fundamentos de la estadstica. A continuacin, un breve recuento de loque viste:
La estadstica tiene aplicaciones en, prcticamente, todas las reas de conocimiento y enmuchas ocasiones recurrimos a ella para solucionar problemas y tomar decisiones. Tambin esuna metodologa muy til para presentar informacin y analizar diferentes situaciones de la vidacotidiana.
Los conceptos bsicos que revisaste son:
Estadstica descriptivaEstadstica inferencialPoblacinIndividuoDatoParmetroVariableMuestreo
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Cierre
Dentro de los tipos de muestreo, te centraste en el muestreo probabilstico y pusiste especialnfasis en el muestreo aleatorio simple, en el que todos los individuos de la poblacin tienen lasmismas posibilidades de ser elegidos.
El procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple consiste en determinar la muestra yseleccionar a los individuos de la poblacin que formarn parte de ella. Esta seleccin se lleva acabo a travs de nmeros aleatorios, que se pueden generar de varias formas: aplicacionesinformticas para estadstica, calculadoras, tablas de nmeros aleatorios, etctera.
Es muy importante que tengas presente los conceptos de esta unidad, ya que constituyen unabase para los siguientes temas.
Ahora da clic en Para saber ms. 2 de 2
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Para saber ms
Te invitamos a visitar la pgina del Instituto Nacional de Estadstica y Geografa para que veasalgunas aplicaciones de la estadstica:
http://www.inegi.org.mx
Ahora puedes revisar la Unidad 2. Estadstica descriptiva. 1 de1
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Fuentes de consulta
Statistics. (2010). En Merriam-Webster Online Dictionary. Recuperado el 8 de marzo de 2010desde: http://www.merriam-webster.com/dictionary/statistics.
Borrego, Silvia (2008). Estadstica descriptiva e inferencial. Revista digital innovacin yexperiencias educativas 13. Recuperado el 10 de marzo de 2010 desde: http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_13/SILVIA_BORREGO_2.pdf.
Casal, Jordi, Mateu Enric. (2003). Tipos de muestreo. Rev. Epidem. Med. Prev. (2003), 1: 3-7.Recuperado el 1 de marzo de 2010 en http://minnie.uab.es/~veteri/21216/TiposMuestreo1.pdf.
Castillo Manrique, Isabel (2006). Estadstica descriptiva y clculo de probabilidades. Mxico:Pearson Educacin.
Ferris, Ritchey (2008). Estadstica para las ciencias sociales. Segunda edicin. Mxico: McGraw-Hill.
Galbiati Riesco, Jorge M. Conceptos Bsicos de Estadstica. Pontificia Universidad Catlica deValparaso, Instituto de Estadstica. Recuperado el 1 de marzo de 2010 desde:http://www.jorgegalbiati.cl/ejercicios_4/ConceptosBasicos.pdf.
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Unidad 1. Fundamentos de la estadstica
Fuentes de consulta
Larios Osorio, Vctor (1999). Unidad 5. Teora de muestreo. Recuperado el 12 de marzo de 2010desde: http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu5.html.
Lind, Douglas, Marchal, William y Wathen, Samuel (2008). Estadstica aplicada a los negocios yla economa. Dcimo tercera. Edicin). Mxico: McGraw-Hill.
Montgomery, Douglas C. y Runger, George C. (1996). Probabilidad y Estadstica aplicadas a laingeniera. Cuarta edicin. McGraw-Hill, Mxico.
Ruz Muoz, David (2004). Manual de estadstica (versin electrnica). Recuperado el 9 demarzo de 2010 desde: http://www.eumed.net/cursecon/libreria/drm/ped-drm-est.htm.
Wackerly, Dennis D., Mendehall William y Scheaffer Richard L. (2010). Estadstica Matemticacon Aplicaciones. Sptima edicin. Mxico: Cengage Learning.
Walpole Ronald E., Myers Raymond H., et al. (2007). Probabilidad y Estadstica para Ingeniera yciencias. Octava edicin. Mxico: Pearson Educacin.
Ahora puede revisar la Unidad 2. Estadstica descriptiva. 2 de 2
29/05/12 EB: Unidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Presentaciyn de la unidad
En la unidad anterior, conociste las dos grandesdivisiones de la estadstica: la que se dedica a larecolecciyn, presentaciyn y categorizaciyn de datos,llamada estadstica descriptiva y la que se dedica arealizar hipytesis con base en dichos datos, lainferencial.
Tambin aprendiste a determinar el espacio deestudio (es decir, la poblaciyn) y las variables que sevan a estudiar de acuerdo al problema planteado.
En esta unidad estudiars la estadstica descriptiva yaprenders cymo organizar y presentar los datosobtenidos mediante el muestreo en poblaciones.
Da clic en la flecha para continuar. 1 de 6
29/05/12 EB: Unidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
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Unidad 2. Representaciyn numrica y grfica de datos
Presentaciyn de la unidad
Cuando se realiza un trabajo que requiere a la estadstica, se disean instrumentos para obtener los datosdeseados. Existen muchos mtodos para recolectar informaciyn, pero los ms frecuentes son:
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 2 de 6
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Presentaciyn de la unidad
Otra de las tcnicas ms recurridas en estadstica para recolectarinformaciyn son los experimentos, revisa en qu consisten. Un experimento es una prueba que se realiza para determinar lascaractersticas o comportamientos de una cosa. Por ejemplo,experimentar mediante el sentido del gusto, qu alimentos te parecenms salados.Tambin, experimento se define como el proceso que se realiza paraverificar una serie de hipytesis relacionadas con un determinadofenymeno, en el cual se determinan las caractersticas ocomportamientos del fenymeno que se analiza.
Por ejemplo, un experimento para determinar la velocidad de la luz en el vaco.
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 3 de 6
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Presentaciyn de la unidad
La diferencia entre la primera y la segunda definicin es que en la segunda se parte de una hiptesismientras que en la primera no necesariamente. En el primer ejemplo, experimentas los sabores de losalimentos sin antes predecir cul ser ms salado. En el segundo ejemplo, la hiptesis, a partir deestudios anteriores, es que la velocidad de la luz en el vaco es de 300 000 km/seg. Por lo tanto, el experimento verifica si esta hiptesis es cierta o no y en l cabe un margen de errorexperimental.
Los datos que se recopilan, usando alguna tcnica de las que acabamos de describir u otra, sonorganizados de acuerdo a los parmetros de la estadstica descriptiva que estudiars en esta unidad.
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 4 de 6
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Propysitos de la unidad
En esta unidad:
Identificars algunos conceptos que seutilizan en estadtstica descriptiva.
Organizars datos en diferentes tipos detablas y elaborars varios tipos de grficas.
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 5 de 6
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Competencia especfica
Utiliza las tcnicas de representacin numrica ygrfica para representar informacin a travs de laorganizacin de los datos obtenidos de una muestrao poblacin.
Da clic en el Tema 2.1. Organizacin de datos y distribucin de frecuencias. 6 de 6
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
2.1. Organizaciyn de datos y distribuciyn de frecuencias
Introducciyn
La descripciyn estadstica organiza los datos y lospresenta en forma de tablas y grficas. Esta reasylo describe, resume, organiza y representalos datos obtenidos de una poblaciyn o muestra dela poblaciyn, sin elaborar inferencias ni obtenerconclusiones.
La organizaciyn de datos se realiza a travs detablas que se utilizan para simplificar lapresentaciyn y distribuciyn de estos datos.
A continuaciyn, conocers que existen diferentestipos de presentaciyn de datos y con base en ellos,distintas clasificaciones de frecuencia, como:frecuencia relativa, frecuencia acumulada yfrecuencia absoluta.
Da clic en la Actividad 1: Datos agrupados y no agrupados. 1 de 1
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Actividad 1: Datos agrupados y datos no agrupados
Antes de comenzar con el tema de tablas de datos, realiza la siguiente actividad:
1. Organzate junto con tus compaeros(as) de grupo, en un equipo de 6 integrantes ynombren un responsable del mismo.
2. De manera individual, investiga en fuentes confiables qu son los datos agrupados y lodatos no agrupados. Comparte la informaciyn con el resto del equipo.
3. De manera grupal, elaboren un resumen donde expliquen en qu consisten estos tipos dedatos incluyendo, por lo menos, dos ejemplos para cada uno; y publquenlo en la Ziki Datosagrupados y datos no agrupados.
Nota: No olviden incluir el nombre de todos los integrantes del equipo y las fuentes dedonde obtuvieron la informaciyn.
Para ingresar a la Ziki: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enEstadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 1: Datos agrupadosy no agrupados.
Al terminar la actividad, da clic en el subtema 2.1.1. Frecuencias. 1 de 1
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
2.1.1. Frecuencias
Antes de comen]ar con el tema, es importante que consideres lo siguiente:
Da clic en la flecha para continuar. 1 de 4
29/05/12 EB: Unidad 2. Representacin numrica y grfica de datos
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
2.1.1. Frecuencias
Frecuencia o Frecuencia absoluta
La frecuencia o frecuencia absoluta es el n~mero de veces que se repite un valor dentro de un conjuntode datos, se denota como fi. Por ejemplo, supongamos que tienes la siguiente serie de datos: 3, 2, 5, 7, 3,7, 7, 5, 2, 7, 3. Si los organizas en una tabla, tendras:
Dato Frecuencia
2 2 (porque se repite 2 veces)
3 3 (porque se repite 3 veces)
5 2 (porque se repite 2 veces)
7 4 (porque se repite 4 veces)
Total de datos (N) 11
Versin original Ver ms Frecuencias
Da clic en las flechas para avanzar o retroceder. 2 de 4
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Unidad 2.Representaciyn numrica y grfica de datos
Actividad 2: Frecuencias
1. Descarga el archivo FrecXencias y resuelve el problema que se te presenta.2. Guarda tu archivo como EB_U2_FR_XXYZ y comprtelo en la base de datos con el resto
de tus compaeros(as). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre,la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Revisa queel peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB.
3. En la entrada que agregues, escribe tus dudas o dificultades al momento de realizar latabla. Revisa las entradas de tus compaeros(as) y comntalas tratando de complementarla informaciyn o de resolver sus inquietudes.
4. Compara tus tablas con las de tus compaeros(as).
Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadstica.Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 2: Frecuencias.
Da clic en el icono para descargar el documento.
Es importante que realices esta actividad porque la ocupars ms adelante.
Al termina