R. AbarcaC. Borquez

R. CanoC. FonsecaB. Saldaña

• En estadística, es un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio

• Las operaciones más usuales de sucesos o eventos son intersección, unión y complemento

OPERACIONES CON OPERACIONES CON SUCESOSSUCESOS

• El resultado del experimento es a la vez un elemento de A y un elemento de B, simultáneamente, y se denota A∩B

• La probabilidad de que ocurra la intersección de dos sucesos independientes entre si es la siguente:

• P (A y B)= P(A) x P(B)

• Es el resultado del experimento de un elemento de A, un elemento de B o de ambos a la vez

• La probabilidad de que ocurra la unión de dos sucesos excluyentes entre si es: P(A o B)= P(A)+P(B)

• La probabilidad de que ocurra la unión de dos sucesos no excluyentes es: P(A o B)= P(A)+P(B)- P(A y B)

• El complemento de un sucesos de A se considera a todos los resultados que no corresponden a A y se denota AC

• Dado un suceso A y su complemento AC se tiene:

A ∩ AC =

A U AC = Ω

P(A) + P( AC ) =1

Propiedad Unión Intersección

Conmutativa A U B= B U A A ∩ B= B ∩ A

Asociativa (AUB)UC= AU(BUC) (A∩B)∩C= A∩(B∩C)

Distributiva AU(B∩C)=(AUB)∩(AUB)∩(AUC) A∩(BUC)=(AUB)U(A∩C)

• Dados dos sucesos A y B y sus complementos AC y BC respectivamente, se tiene:

• (A U B)C = AC ∩ BC

• (A ∩ B)C = AC U BC

P (A y B)= P(A) x P(B)

1) En una bolsa existen 25 fichas. Cada una con un valor distinto de 1 a 25. si ocurren los siguientes suceso con reposición. Determine:

La probabilidad de que la primera ficha sea un numero impar

La probabilidad de que la segunda carta sea menor 10.

1. Determinar la Dos probabilidades (condiciones) 2. Resolver con la Ecuación.

1. Los numeros impares del 1 a 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 Los numeros impares de 1 a 25 son 13 Por lo que la probabilidad de sacar un numero impar

entre 25 fichas es 13/25

2. Determinamos la segunda probabilidad Numeros menores que diez 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 Los numeros menores de 10 son 9. Por lo tanto la probabilidad de sacar un numero

menor de 10 es 9/25

Usamos la ecuación P (A y B)= P(A) x P(B) P (13/25 y 9/25)=P 13/25 x P 9/25 P117/625 =0,1872 probabilidad de que ocurra este

suceso.

En el caso de que pidan un suceso similares .

Suceso A la primera carta sea Corazón

Suceso B La primera carta Sea Trébol.

Este suceso es Mutuamente Excluyente su Intersección es Nula

A ∩ B =

Excluyentes P(A o B)= P(A)+P(B)

Sea un naipe ingles de 52 cartas determine. la probabilidad de obtener un 5 corazones o un trébol.

1. Determinamos Ambas probabilidades y el tipo de Unión. 2. Ocupamos la ecuación.

Ante todo es de tipo Excluyente

1.Ahora determinamos Cada probabilidad.

La probabilidad de obtener un 5 es 1/52

Mientras que la probabilidad de obtener un trébol es 13/52

2.Ahora usamos la ecuación

P(A o B)= P(A)+P(B)

P 1/52 o 13/52) = 1/52 +13/52

P= 14/52 = 0,269 probabilidades de que esto ocurra

No excluyentes P(A o B)= P(A)+P(B)- P(A y B)

Sea un naipe ingles, determine la probabilidad de obtener: Una carta corazón o una carta sea rey

1.Determinarel tipo de Unión y Calcular las probabilidades. 2.Usar la ecuación

1. Es de tipo No excluyente .P(a) 13/52P(b) 4/52= 1/13

2. Usamos la Ecuación17/52 -13 .4/52.5217/52- 1/5216/520.31 probabilidades de que esto ocurra.

Leyes de Morgan•(A U B)C = AC ∩ BC

• (A ∩ B)C = AC U BC

EXPLICACION DE PROPIEDADES 1)sea un dado y el suceso A como

todos los numeros impares

A : 1 3 5 AC: 2 4 6 A ∩ AC = A U AC = Ω P(A) + P( AC ) =1