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Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población
Actividad 3. Pruebas de hipótesis
Instrucciones:
• Lee cuidadosamente los enunciados
• Resuelve los ejercicios, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la
distribución, etc.
• Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes
sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.
• Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso
• Escribe los ejercicios en un archivo de Word
Ejercicios
1. Describe con tus propias palabras, de manera clara, la metodología para realizar una prueba de
hipótesis
Primeramente debemos de contar con supuestos, de estos supuestos nos debe de arrojar 2
hipótesis a comparar, esta comparación servirá para tomar una decisión.
2. Describe con tus propias palabras y de manera clara, para qué sirve determinar un intervalo de
confianza.
El intervalo de confianza son números entre los cuales se estima que estará cierto valor
desconocido con una determinada probabilidad de estar en lo correcto, estos números determinan
un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un
parámetro poblacional.
3. Sheldon M. Ross. Sección 9.3. Problema 9 Una compañía que produce un determinado refresco mantiene que sus máquinas dispensan, en
media, 6 onzas por vaso, con una desviación estándar de 0.14 onzas. Un consumidor se
encuentra escéptico al respecto, pues considera que la cantidad media servida es menor que 6
onzas. Para obtener información se selecciona una muestra de tamaño 100. Si la cantidad media
por vaso fue de 5,6 onzas para esta muestra, ¿qué conclusiones se pueden extraer? Indique las
hipótesis nula y alternativa. Utiliza un nivel de significancia de 0.05.
µ= 6n= 100
σ = .14
x= 5.6
Establecemos la hipótesis
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Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población
Ho = µ ≥ 6
H1 = µ<6
Nivel de significancia α= 0.05, Z = 1.645
Regla de decisión
Si z ≤1.645 no se rechaza HO
SI Z <1.645 Se rechaza Ho
Z= x-µ / σ/ √n
Z = 5.6 – 6 / .14 / √100
Z = -.4 / .14 / 10 =
Z = -.4 / .014 = -28.57
Como -28.57 < 1.645 por lo tanto se rechaza HO y se concluye con un nivel de significancia de
0.05 que no se pude afirmar que las latas tengan un volumen de 6 onzas
4. Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 3 En un informe de investigación de Richard H.
Weindruch de la Escuela de Medicina de la UCLA, se afirma que los ratones con una vida
promedio de 32 meses vivirán hasta alrededor de 40 meses de edad cuando 40% de las calorías
en su comida se remplacen por vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que µ < 40 si
64 ratones que se sujetan a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación
estándar de 5.8 meses? Utilice un nivel de significancia del 0.025. Establezca su juego de
hipótesis y dé sus conclusiones.
σ= 5.8
X = 38
α = 0.025
N= 64
Establecemos la hipótesis:
H0; µ ≥ 40
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Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población
H1; µ< 40
Nivel de significancia:
α = 0.025, z = 1.96
Regla de decisión:
Si z ≤ 1.96 no se rechaza HO
Si z >1.96 se rechaza HO
Z= x-µ / σ/√ n
Z=38-40 / 5.8 / √64
Z=-4 / 5.8 / 8 = -2 / 0.725 = -2.725
Como -2.75 es mayor 1.96 que se rechaza HO por lo tanto se concluye que no se puede
confirmar que la vida de los ratones se mas como lo dicen los investigadores
5. Ronald E. Walpole. Sección 10.10. Ejercicio 5 Se afirma que un automóvil se maneja en
promedio más de 20,000 kilómetros por año. Para probar esta afirmación se pide a una muestra
de 30 propietarios de automóviles que lleven un registro de los kilómetros que viajen. ¿Está de
acuerdo con esta afirmación si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 kilómetros y
una desviación estándar de 3,900 kilómetros? Establezca su juego de hipótesis y dé sus
conclusiones.
HO: µ = 23,500 kilómetros
H1 : µ = 20,000 kilómetros
Z = x- µ / σ / √n
Z=23500-20000 / 3900 / √30
Z= 3500/3900/5.47 = 3500/712.97 = 4.90
El valor de 4.9 se encuentra muy fuera del rango en la tabla, el área a la derecha de ese valor es
cero y este sería el valor de por lo que no poya a la hipótesis nula y como conclusión tenemos
que los automóviles se manejan en promedio de más de 20,000 kilómetros por año
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Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población
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Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población
6. Ronald E. Walpole. Sección 10.12. Ejercicio 5 Una compañía petrolera afirma que un quinto de
las casas en cierta ciudad se calientan con petróleo. ¿Tenemos razón en dudar de esta afirmación
si, en una muestra aleatoria de 1,000 casas en esta ciudad, se encuentra que 136 se calientan
con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.01. Establezca su juego de hipótesis y dé sus
conclusiones. Además realice un intervalo del 95% de confiabilidad para tu parámetro.
H0 p = 1/5 = .2
Hipótesis
H0: P ≤ .2
H1: P > .2
Nivel de significancia:
α= .01 Z = -2.33
P= 136/1000 = .136
Q = 1-P = 1-.136
Q = .864
αp = √p*q / n
αp = √ .136*.864 / 10000 = √.1175/1000 = √.0001175 = .01083
Zc= p-p / αp = .136-.2 / .1083 = -.064/ .01083 = -5.92
Como Zc es menor que -2,33 se rechaza Ho y podemos dar razones para dudar de la afirmación
de la compañía de petróleo.
7. David R. Anderson. Sección 9.5. Ejercicio 37 Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó
que 22% de la audiencia por televisión expresaría interés por ver uno de sus próximos programas:
8 Simple Rules, Are You Hot? Y Dragnet. Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre
estos programas de televisión. Al día siguiente del Super Bowl una empresa de publicidad tomó
una muestra de 1,532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían alguna
de las series promovidas por la ABC.
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a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver
los comerciales sobre los programas de televisión dijeron que los vería?
N = 1,532
X= 414
P = x/n
P = 414 / 1,532 = 0.2702
b. Con α=0.05, determine si la intención de ver los programas de la ABC aumentó
significativamente después de ver los comerciales.
Hipótesis:
HO = P ≥ .22
HI = P< .22
Nivel de significancia:
α = .05
z = 1.645
Z0 = X
P = .2702 q = .7298 n = 1532
Z0 = .2702 - .22 / √.22 (1-.22) / 1532
Z0 = .0502 /√.22*.78 / 1532 = .0502 /√.1716/1532 = .0502/√.00011202 = .0502 / .505/.01058
Z0 = .502 / 4.78 = .10502
No se rechaza HO porque Z>ZO y rechazar HI. Podríamos concluir que aumento los
espectadores después de ver los comerciales
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Estadística para la investigación en seguridad públicaUnidad 2. Estadística inferencial para una población
Fuentes de consulta
• Anderson, D. R. (2008). Estadística para administración y economía. (6ª edición). México.
Cengage Learning.
• Ross, Sh. M. (2008). Introducción a la estadística. España. Editorial Reverté.
• Walpole, Ronald E. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros (6ª edición). México.
Prentice – Hall.
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