2013
El enfoque de la Matemática
La Matemática es una obra humana que resulta de un proceso histórico cultural, en permanente construcción y capaz de ser desarrollada por todos.
Es un método de pensamiento orientado a resolver problemas de la vida, de la comunidad, de la escuela, etc. Es un medio de comunicación, potente, económico y sin ambiguedades. Se identifica también con lo concreto, lo lúdico, lo informal, lo subjetivo.
MatemáticaTIENE SU ORIGEN EN LA NECESIDAD
Establecer relaciones entre objetos.
Construir modelos de situaciones.
ACCIÓN - CONCRETA
Comprender el mundo a partir de sus relaciones con el medio que le rodea.
Resolución de
problemas
Modelización
matemática
Propiciando experiencias que permitan
explorar, construir y aplicar nociones matemáticas;a partir de situaciones de la realidad
utilizando estrategias
Juegos matemáticos
¿Cómo enseñamos matemática?
¿Cómo se construye el aprendizaje de la matemática?
PROCESOS
ABSTRACTO
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y SIMBÓLICA
VIVENCIACIÓN
MANIPULACIÓN
ABSTRACCIÓN
GRÁFICO
CONCRETO
NIVELES
Procesos metodológic
os
Niveles de desarrollo del pensamiento
CO
NC
RETO
MANIPULACIÓNUsamos nociones
matemáticas y formamos
secuencias.
VIVENCIACIÓN Jugamos a formar secuencias con nuestro cuerpo.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y SIMBÓLICA
Interpretamos la secuencia realizada
con material concreto y la
representamos con símbolos.
GR
ÁFIC
OProcesos
metodológicosNiveles de desarrollo
del pensamiento
ABSTRACCIÓNCompletamos
secuencias identificando el
patrón de formación.
AB
SR
AC
TO
Procesos metodológico
s
Niveles de desarrollodel pensamiento
POSIBLES CAUSASDeficientes procesos de enseñanza – aprendizaje:
Falta de dominio teórico del área por parte del docente.No utiliza estrategias que promueven la construcción de las nociones matemáticas. Ejemplo.
• Los algoritmos se enseñan separadamente de las situaciones problemáticas incluso antes de plantearlas.
• No se permite utilizar procedimientos informales.• No se permite el debate y la demostración de las acciones
realizadas.Carencia del uso de material concreto, estructurado y no estructurado.Desarrollo de actividades no contextualizadas a los intereses y necesidades de los estudiantes.Priorización de las evaluaciones sumativas y no las de proceso.
PROCESOS DE RAZONAMIENTO LOGICO
Recurrir a saberes previos
Buscar una estrategia de descomposición de un
número
En el proceso ir reflexionando y comprobando para luego generalizar
y verbalizar
Usar recursos propios
CLASIFICACIÓN•Es el proceso en el que se separa un conjunto de elementos de acuerdo a un criterio definido o establecido.•Ejm.
CLASEAtributo común que hace posible la pertenencia a ella de los elementos que la poseen.
CLASIFICACION JERARQUICAElabora una clasificación jerárquica del conjunto que se te muestra a continuación.
CAMBIOAfecta a las características de los objetos .Identificar los cambios que se producen
PROCESO PROGRESIVO CRECIENTE
Bloques lógicosEl más conocido es el de 48 piezas que fue ideado por Zoltán Dienes. Los bloques lógicos se diferencian por el color, grosor, tamaño y forma. Pueden ser de color rojo, azul y amarillo; gruesos o delgados, grandes o pequeños; y de forma triangular, cuadrangular, rectangular o circular.
•Diseñan guardillas y mosaicos, reconocen y determinan propiedades comunes a varias figuras empleando cuantificadores. •Clasifican figuras de acuerdo a criterios elegidos por ellos y por criterios dados, enuncian el criterio seguido en una clasificación dada.
Con los bloques lógicos los estudiantes•Ubican y describen posiciones de objetos en el espacio con relación a sí mismos o a otros puntos de referencia utilizando vocabulario adecuado•Construyen sucesiones con objetos concretos en base a criterios determinados.
•Descubren y explican el criterio de organización de una sucesión y la continúan. •Utilizan e interpretan diferentes esquemas para representar las clasificaciones realizadas.•Inventan sucesiones simples, proponen variaciones y las explican.
Las regletas de coloresConsta de 305 barras de diferentes tamaños y colores, de acuerdo a la siguiente descripción:
Con este material los estudiantes:
•Asocian la longitud con el color ya que todas las regletas del mismo color tienen la misma longitud.•Establecen equivalencias ( uniendo varias regletas se obtienen equivalentes a la de otras regletas más largas).•Construyen nociones de números menores que• 99, efectúen mediciones. •Realizan mosaicos y forman series de números. •Componen y descomponen números.•Establezcan relaciones de comparación y equivalencia entre los números.
NÚMERO
PROPIEDAD COMÚN DE LOS CONJUNTOS EQUIVALENTES EN CANTIDAD DE ELEMENTOS
AL ESTABLECER RELACIONES DE SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ATRAVÉS DE LA SERIACIÓN Y CLASIFICACIÓN.
TIENE UN NOMBRE QUE SE ESCRIBE POR MEDIO DE SIGNOS Y TIENE UN LUGAR DENTRO DE UNA SUCESIÓN NUMÉRICA
Formación del concepto de número
P I A G E T D I E N E S
El número es una estructura mental que se construye.Cada número se construye mediante la adición repetitiva del uno.Es la síntesis de dos tipos de relaciones que se establecen entre dos objetos:Una de orden y otra de inclusión jerárquica.
El número es una propiedad de los objetos y de los conjuntos de objetos.Es una síntesis de la clasificación y seriación.Es una clase de equivalencia determinada por la relación “Tener tantos como”.
PARA TENER CONCEPTO DE NÚMERO EL NIÑO (A) DEBE SER CAPAZ DE
CLASIFICAR
ENTENDER LA CARDINALIDAD Y LA
ORDINALIDAD
UN NÚMERO ES A LA VEZCARDINAL _CANTIDADORDINAL_ ORDEN
SERIAR
Identifique los aspectos de la construcción del número que aún no consolidan sus estudiantes
• Clasificación:
I II
III
Identifique los aspectos de la construcción del número que aún no consolidan sus estudiantes
• Seriación:
Reciprocidad Transitividad Reversibilidad
Identifique los aspectos de la construcción del número que aún no consolidan sus estudiantes
• Secuencia Verbal: Cuerda
Cadena Irrompible
Cadena Rompible
Cadena Numerable
Cadena Bidireccional
Identifique los aspectos de la construcción del número que aún no consolidan sus estudiantes
• Conteo:
Correspondencia término a término Orden estable Abstracción
No pertinencia del orden Cardinalidad
Identifique los aspectos de la construcción del número que aún no consolidan sus estudiantes
• Conservación de la cantidad:
• Inclusión de clases yreversibilidad de pensamiento:
¿Qué hay más, bolas azules o grises?
Promueva el uso de los distintos significados del número
MedidaOrdinal
Cardinal
Nominal
Identifique qué procesos son necesarios para la construcción del Sistema de Numeración Decimal (SND) y las etapas que comprende
B3
Inclusión jerárquica
Construcción de la decena
Identifique qué procesos son necesarios para la construcción del SND
• Valor de posición
I
II
III
SABER UN NÚMERO IMPLICA
Contar con significado
Componer y descomponer un número
Determinar la cardinalidad a un conjunto dado
Leer y escribir numerales
Determinar el sucesor y antecesor de un número
Completar sucesiones
Establecen relaciones de orden
Actividades
• Dibujar bolitas con el lápiz en la hoja en blanco desde que se da la indicación hasta que se diga “alto” (duración 20 segundos). ¿Cuántas bolitas podemos dibujar en este tiempo?
Diversas representaciones
B.1 Construcción
B.2 Usos
B.3 Sistema de Numeración Decimal
En resumen…