Estructura de los Sólidos
Materia Condensada: Este termino incluye tanto a los sólidos como a los líquidosLa gracias esta en que en ambos estados las interacciones entre átomos y moléculas son suficientemente fuertes como para dar al material un volumen definido quecambia relativamente poco con los esfuerzos aplicados.
Los átomos se adyacentes se atraen entre si hasta que sus nubes electrónicas exteriores comienzan a superponerse
0.1-0.5 nm
Diferencia entre el Hielo, la mantequilla y el vidrio, esta en su estructura cristalina
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores y a mayor rango de distancias.
Sólido Cristalino, es un sólido donde los átomos tienen un orden de largo alcance, una configuración recurrente de posiciones atómicas que se extiende por muchos átomos
Estructura CristalinaEstructura Cristalina
Enlaces en SólidosEnlaces en Sólidos
Enlace Iónico: Fuerzas de atracción coulombianas entre iones
Enlace Covalente:
Enlace Metálico: En este enlace uno o más de los electrones más externosDe cada átomo se separan del átomo padre (dejando un Ion positivo) y queda libre de moverse a través del cristal.
Propiedades de los MetalesPropiedades de los MetalesMar de electrones libres1.- Suelen ser sólidos a temperatura ambiente, excepto el mercurio, y sus puntos de fusión y ebullición varían notablemente.2.- Las conductividades térmicas y eléctricas son muy elevadas. (esto se explica por la enorme movilidad de sus electrones de valencia)3.- Presentan brillo metálico.4.- Son dúctiles y maleables. (la enorme movilidad de los electrones de valencia hace que los cationes metálicos puedan moverse sin producir una situación distinta,es decir una rotura)5.- Pueden emitir electrones cuando reciben energía en forma de calor.
Modelo del Gas de electrones Libres
-Se aproxima el potencial realen un cristal metálico porun pozo potencial infinito.
-los electrones de valencia sonLibres de moverse a través del sólido.
-Aparte de la interacción con los iones,La interacción electrostática entre losElectrones y los iones de la red es ignorada.
-La interacción entre los electrones también es despreciada
ESENCIALMENTE, LOS ELECTRONES DE VALENCIA RETIENEN TODAS LAS CARACTERISTICAS DE UN GAS IDEAL PERO QUE DEBE SER TRATADO DEL PUNTO DE VISTA DE LA MECÁNICA CUÁNTICA MAS QUE CLASICAMENTE
Electrón atrapada en una caja tridimensional
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
∞<<<<<<
=
otro 0 0 0 si 0
),,(LzLyLx
zyxV
zkykxkL
xzyxzyx nnnnnn sinsinsin2)(
3=Ψ
( ) ,...3,2,1,, 2
2222
22
=++= zyxzyxn nnnconnnnmL
E πh
Además los electrones están afectos al principio de exclusión de PauliEsto implica que deben ser descritos por la estadística de Fermi-Dirac
Dos electrones no pueden tener los mismo números cuánticos
¿Cuál es el número total de números cuánticos diferentes ?szyx mnnn ),( ,
Si N es el número máximo de electrones. ½ N es el número de conjuntos enteros positivos
),( , zyx nnn
Definamos en este espacio-n el radio de un estado por
zyx nnnn 222 ++=
Debe existir un nmax, luego el número total de conjunto enteros esta dado por el volumen de la esfera. Sin embargo debido a que sólo se usan númerosPositivos, consideraremos el octante positivo de la esfera
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= max
3
34
81
21 nN πEl número de conjuntos de enteros positivos es
Debido a las dos orientaciones del spin
32
max2 3
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=πNn
334
81 max
3
max3 nnN ππ =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
Definiendo la energía de Fermi como la energía del nivel más alto ocupado
3/2223/2
3
223/2 322
3⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
VN
mLN
mEF π
πππ
hh
El número total de electrones con una energía menor que E
32 2/3
222
ππ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= LmEN
h
Densidad de estados
2/122
22
)( EmVdEdNED ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛==hπ
Asi podemos encontrar el númeroDe lectrones por unidad de volumen con energía entre E y E +dE
dEEfEDdEEn )()()( =
Función de distribución de Fermi-Dirac o Probabilidad que un electrón este en el estado de energía E
La distribución de Fermi-Dirac nos da la probabilidad que un estado de energía del electrón este ocupado a una temperatura dada
11)( /)( +
= − ktEE FeEf
Bandas de EnergíaBandas de Energía
,...2,1,0),()()()(
±±==+=+
nxVnaxVxVaxV
Problema difícil de resolver, si tiene curiosidadEstudie la ecuación de Schödinger en este potencial
Al incluir la estructura periódica del cristal, se encuentra que existen regiones de la energía en las cuales no hay solución para la
ecuación de Schrödinger.
Bandas de energíaProhibida
Bandas de energíaPermitida
Los niveles de energía de un átomo se transforman en bandas cuando los átomos están muy juntos
LA ESTRUCTURA DE BANDAS Y EL ARREGLO DE ELCTRONES CON RESPECTOA ESTAS BANDAS
DETERMINA SI UN SÓLIDO ES UN CONDUCTOR , SEMICONDUCTOR O AISLADOR
Na:=1s22s22p63s
Conductor
EF
Ener
gía
Banda de Valenciay conducción
Banda de Conducción primera banda con estados vacíos.Banda de valencia ultima banda con electrones (e- valencia)
Aislador
Banda de Conducción
eV10≈
tamaño de la banda prohibida es grane comparado con la energía térmica a T° ambiente (kT=0.025eV a 300K)EF
Ener
gía
Banda de Valencia
Semiconductor
Banda de Conducción
A cero absoluto, un semiconductor cristalino puro es un aislador.
eV1≈EF
Ener
gía
Banda de Valencia