Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana
Estructuras de Materiales Compuestos
Micromecánica
Micromecánica
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
• Estudio de la interacción entre los constituyentes para obtener las características del material compuesto.
• El objetivo es encontrar las propiedades elásticas y de resistencia de una lámina en función de las propiedades de los constituyentes (matriz y refuerzos).
• El estudio de la micromecánica es fundamental para comprender la influencia de las características de los constituyentes en las características del material compuesto.
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Micromecánica: hipótesis
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Lámina
1. Macroscópicamente homogénea
2. Comportamiento lineal elástico
3. Anisótropa
4. Libre de porosidad, defectos y tensiones iniciales
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Micromecánica: hipótesis
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Fibras
1. Homogéneas
2. Comportamiento lineal elástico
3. Isótropas
4. Regularmente espaciadas en la matriz
5. Perfectamente alineadas con el eje principal de la lámina (Eje 1)
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Micromecánica: hipótesis
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Matriz
1. Homogénea
2. Comportamiento lineal elástico
3. Isótropa
Interfase
1. Adherencia perfecta entre las fibras y la matriz
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Volumen representativo
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Tomamos un volumen representativo de lámina unidireccional para estudiar las características elásticas del mismo
3
2
matriz
matriz
fibra
Espaciado medio
entre fibras1
2
Zona ampliadaNotación:
Subíndice f : fibra
Subíndice m: matriz
Fracción volumétrica:
V
V
V
V
material
mm
material
f
f
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Módulo elástico longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Supongamos el volumen representativo sometido a un estado de tensión uniforme longitudinal
s1s1
1
2
LDL/2 DL/2
Debido a la simetría del problema, la hipótesis de perfecta adherencia y la compatibilidad de deformaciones entre volúmenes adyacentes, la deformación de la matriz y la fibra en la dirección 1 deben ser idénticos.
m
m
f
f
EEL
L ss
D1
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Módulo elástico longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Si la deformación especifica de ambos materiales es idéntica pero los módulos elásticos son diferentes, las tensiones serán necesariamente diferentes.
Para que haya equilibrio la suma de fuerzas en la dirección de la fibra debe ser nula:
s1
sf
sm
sm
s1
sm
sm
sf
01 mmffmf AAAA sss m
mf
mf
mf
f
AA
A
AA
Asss
1
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Módulo elástico longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Utilizando la definición de módulo elástico podemos expresar el módulo elástico longitudinal equivalente del material compuesto:
Y expresado en función de las propiedades elásticas de los constituyentes resulta:
1
1
1
Es
m
mf
mf
mf
fm
mf
mf
mf
fE
AA
AE
AA
A
AA
A
AA
AE
111
11
s
s
s
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Módulo elástico longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Multiplicando y dividiendo por la longitud del volumen representativo, y recordando la definición de las fracciones volumétricas:
Se obtiene:
mf
f
mf
f
fAA
A
LAA
LAv
mf
m
mf
mm
AA
A
LAA
LAv
mmff EvEvE 1
Porcentaje de fibra en volumen f
Ef
Em
E1
0% 100%
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Módulo elástico longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Teniendo en cuenta que el módulo elástico de la matriz es mucho menor que el de la fibra, se puede hacer la siguiente aproximación:
El módulo elástico del material compuesto en la dirección de la fibra es una propiedad dominada por las características de la fibra.
El porcentaje de fibra en volumen puede llegar al 65% en compuestos de alto rendimiento.
ff EvE 1mf EE
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Módulo elástico transversal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Asumimos un estado de tensión media uniaxial s2
Del equilibrio se desprende que las tensiones son iguales
s2
s2
1
2
W
DW/2
DW/2
s2
Wm/2+DWm/2
sm
sf
Wf+DWf
sm
Wm/2+DWm/2
s2
sf
2 f ms s s
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Módulo elástico transversal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Si la tensión de ambos materiales es idéntica, pero los módulos elásticos son diferentes, las deformaciones serán necesariamente diferentes.
El alargamiento del compuesto será la suma del alargamiento de la fibra y el alargamiento de la matriz:
2
f
f
f
W
W
D
2
m
m
m
W
W
D
mf WWW DDD2
f mW WW
W W
D DD
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Módulo elástico transversal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
La deformación de cada material será inversamente proporcional a su módulo elástico. Recordando que ambos materiales están sujetos a la misma tensión
Expresado en función de las fracciones volumétricas:
2
2m
mE
s 2
2 f
fE
s 2 2
2
f f m mW WW
W W
D
2
2 2
1 f m
f m
v v
E E E
s
fmmf
mf
vEvE
EEE
2
Ef
Em
E2
Porcentaje de fibra en volumen f
0% 100%
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Módulo elástico transversal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Si el módulo elástico de la fibra es mucho mayor al de la matriz, se tiene la siguiente aproximación:
El módulo elástico del material compuesto en la dirección transversal a la fibra es una propiedad dominada por las características de la matriz
1f
m
E
E
m
m
f
f
mm
m
f
f
fmmf
mf
v
E
vE
Ev
E
E
E
vEvE
EEE
2
2
m
m
EE
v
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Módulo de corte en el plano
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Asumiendo un estado de corte puro en el plano 12
Al cortar el volumen, se observa que la tensión de corte debe ser igual tanto en la fibra como en la matriz
t12
t121
2
t12
t12tm= tf
t12
t12
tm= tf
t12
tf
tm
tm
tf
t1212 f mt t t
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Módulo de corte en el plano
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Dado que la fibra y la matriz poseen diferenterigidez al corte, la distorsión del volumen elemental sera como la de la figura:
12
m
mG
t 12
f
fG
t
f f fu WD m m mu WD
W
Du
Wm/2
Wm/2
Wf
Dum/2 Dum/2
Duf
1
2
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Módulo de corte en el plano
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
La diferencia de desplazamiento total será la suma de ambas diferencias de desplazamientos
12
du dv u v u
dy dx y x W
D D D
D D
12 12
12 12
m f f fm m
f m f m
u u W vW v
W G W G W G G
t t t
D D
m
m
f
f
G
v
G
v
G
12
1
mffm
mf
GvGv
GGG
12
El módulo de corte del compuesto seráGf
Gm
G12
Porcentaje de fibra en volumen f
0% 100%
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Módulo de corte en el plano
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Si el módulo de corte de la fibra es mucho mayor al de la matriz, se tiene la siguiente aproximación:
El módulo de corte en el plano de la lámina es una propiedad dominada por las características de la matriz
1m
f
G
G
12
f m f m m
f m m f f mm
m f
f
G G G G GG
G v G v G vGv v
G
12
m
m
GG
v
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Primer coeficiente de Poisson
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Asumiendo un estado de tracción pura en la dirección de la fibra
Recordando que la deformación específica 1 de ambos materiales será idéntica, la contracción de cada material dependerá de su coeficiente de Poisson
s1s1 1
2
W
DW/2
DW/2
1 f m 2 1f f f f fW W W u D
2 1m m m m mW W W u D
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Primer coeficiente de Poisson
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
La contracción total será
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W
WW
W
WW
W
WW
W
W mmffmmffmf 1122
2
uu
DD
D
Finalmente, recordando la definición del coeficiente de Poisson:
mmff vv uu
u
1
212
mmff vv uuu 12
El módulo de Poisson de la matriz y la fibra no son muy diferentes, por lo cual esta propiedad no esta dominada por las propiedades de ninguno de los materiales en particular.
f
m
12
Porcentaje de fibra en volumen f
0% 100%
Resistencia a tracción longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Hipótesis
1. Todas las fibras poseen la misma resistencia
2. Comportamiento elástico frágil
3. La deformación específica máxima de las fibras es menor que la deformación específica máxima de la matriz.
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s1
1
fibras
matriz
fmax mmax
sfmax
sfmax
Resistencia a tracción longitudinal
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Recordando que la deformación específica 1 es la misma para ambos materiales, es evidente que la rotura se producirá cuando la deformación específica de la lámina alcance la de rotura de la fibra.
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s1sf
sm
sm
1max maxm m f fA A As s s
max
m m m
f
m f
f
E
E
s
s
ffm
f
m
ff vvE
Ev maxmaxmax1 sss
Equilibrio:
Micromecánica
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Estructuras de Materiales Compuestos - Micromecánica
Si bien podemos estimar las propiedades elásticas y de resistencia de materiales compuestos por medio del estudio micromecánico, este resultado será aproximado.
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Siempre que sea posible, debemos ensayar el material para caracterizarlo junto con el proceso mediante el cual fue fabricado.