Date post: | 03-Feb-2016 |
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DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS
1. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
El diseño completamente al azar es el más simple de todos los diseños. Es un
diseño en el cual los tratamientos son asignados aleatoriamente a las
unidades experimentales sin ningún tipo de restricción. Este diseño es
utilizado cuando las unidades experimentales son bastante homogéneas, es
decir cuando la variabilidad entre ellas es pequeña y no existe ningún criterio
de bloqueo que permita disminuirla. Dado que los tratamientos constituyen el
único criterio de clasificación para las unidades experimentales, a este diseño
se le conoce también como diseño de clasificación de una vía.
MODELO ESTADÍSTICO
Donde:
Yij =Valor observado en la j-ésima repetición para el i-ésimo tratamiento. Es
la ganancia de peso obtenida en el j-ésima cuy alimentado para el i-ésimo
mezcla alimenticia (trat)
µ = Efecto de la media general (Efecto de la media general de la ganancia
de peso).
Ʈi =Efecto del i-esimo tratamiento (mezcla alimenticia, ejemplo)
eij = Efecto aleatorio del error experimental con el j-esima repetición con el i-
esimo tratamiento
Ʈ = Numero de tratamientos.
ri = Número de repeticiones del i-esimo tratamiento
El efecto del i-ésimo tratamiento está dado por Ʈ i= µi - µ, donde µi es la
media del i-ésimo tratamiento y µ la media general
ANALISIS DE VARIANZA SIMBOLICA DEL DCA
Ejemplo 1:
En una planta empaquetadora de productos farmacéuticos, se tienen tres
máquinas encapsuladas (A, B, C) .Se quiere determinar si el rendimiento de
las máquinas, medido en número de cápsulas defectuosas producidas por
turno de trabajo, es el mismo para las tres máquinas o si, el rendimiento es
disparejo. Para ello, se toman cinco muestras correspondientes a igual
número de turnos para cada encapsuladora, obteniéndose los siguientes
datos.
MÁQUINA N° DE CÁPSULAS DEFECTUOSAS
A 48 64 51 57 54
B 64 59 59 60 58
C 55 51 53 51 50
Hipótesis:
Ho: μ_1=μ_2=μ_3
Ha: al menos una maquina con una media es diferente
a) Entrada de datos. Ingresamos los datos en la Ventana de Datos como se
observa a continuación.
b) Como segundo paso se selecciona el procedimiento o prueba a realizar, en
este caso queremos realizar un ANOVA con un sólo factor. Para ello
debemos ir al Menú de Opciones que se presentan en la parte superior de
la pantalla principal
c) Seleccionamos primero la opción <Estadísiticas> y dentro de ésta
escogemos la opción <ANOVA>. Dentro de esta opción entonces
seleccionaría <Un solo factor (desapilado)>. Todos estos pasos se realizan
casi simultáneamente como se muestra en la siguiente Figura.
d) Al seleccionar < Un solo factor (desapilado) > se presenta la pantalla
<Analisis de varianza - un solo factor>. En ésta, usted debe indicar cuál es
el vector o columna correspondiente a la variable respuesta
(<Respuestas>). Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para
cada campo y oprimiendo el botón izquierdo del ratón dos veces
consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. También
puede hacerse usando el botón <<Seleccionar>> luego de seleccionar el
nombre de la columna.
e) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus datos será
presentado en la pantalla conocida como <Ventana Sesión>.
ANOVA unidireccional: Máq. A, Máq. B, Máq. C
Fuente GL SC CM F PFactor 2 280.00 140.00 24.71 0.000Error 12 68.00 5.67Total 14 348.00
S = 2.380 R-cuad. = 80.46% R-cuad.(ajustado) = 77.20%
ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupadaNivel N Media Desv.Est. -+---------+---------+---------+--------Máq. A 5 50.000 2.739 (-----*-----)Máq. B 5 60.000 2.345 (-----*-----)Máq. C 5 52.000 2.000 (-----*-----) -+---------+---------+---------+-------- 48.0 52.0 56.0 60.0
Desv.Est. agrupada = 2.380
INTERPRETACIÓN
Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos
Si el Pvalue fuese mayor que 0,05 se acepta la hipótesis nula, No hay diferencia entre tratamientos.
CONCLUSIÓN ESTADÍSTICA:
Si se rechaza la Hipótesis nula: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de rechazar la Ho y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un efecto diferente.
CONCLUSION:
En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente.
Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tuckey
Seleccionamos primero la opción <Estadísiticas> y dentro de ésta escogemos la opción <ANOVA>. Dentro de esta opción entonces seleccionaría <Un solo factor (desapilado)>. Clic sobre <Comparaciones> Poner X en Tuckey y <Aceptar>.
Agrupar información utilizando el método de Tukey
N Media AgrupaciónMáq. B 5 60.000 AMáq. C 5 52.000 BMáq. A 5 50.000 B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95%Todas las comparaciones en parejas
Nivel de confianza individual = 97.94%
Se restó Máq. A a:
Inferior Centro Superior -------+---------+---------+---------+--Máq. B 5.987 10.000 14.013 (----*-----)Máq. C -2.013 2.000 6.013 (-----*-----) -------+---------+---------+---------+-- -7.0 0.0 7.0 14.0
Se restó Máq. B a:
Inferior Centro Superior -------+---------+---------+---------+--Máq. C -12.013 -8.000 -3.987 (-----*----) -------+---------+---------+---------+-- -7.0 0.0 7.0 14.0
INTERPRETACIÓN
Si el Intervalo Confidencial CONTIENE AL CERO LAS MEDIAS SON
IGUALES Y SI NO INCLUYE AL CERO SON DIFERENTES
1. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (DBCA)
El diseño bloques completos al azar es uno de los diseños más utilizados
en investigación agrícola. Tiene amplia aplicación cuando el material
experimental ya sea campo agrícola, invernadero, camas de almacigo, etc.,
presenta una fuente de variabilidad conocida, factible de evaluar y de
deducir de la variabilidad total. Con ello se logra disminuir el error
experimental e incrementar la presión en las comparaciones entre
tratamientos. El nombre de bloques se debe a que el área experimental se
divide en partes iguales llamados estratos o bloques, de modo que exista
uniformidad dentro del bloque y heterogeneidad entre los bloques. Los
bloques son completos porque todos los tratamientos están presentes en
cada uno de los bloques, y son al azar porque los tratamientos son
distribuidos al azar y en forma independiente en cada uno de los bloques.
Debe prevenirse la perdida de unidades experimental. Si pese a todas las
precauciones se pierden una o dos unidades experimentales el proceso de
análisis estadístico sufre algunas modificaciones afectando los resultados.
Una alternativa es estimar el valor de la unidad experimental perdida y
luego realizar el análisis estadístico. El número máximo de tratamientos que
pueda tener un bloque depende de la homogeneidad. En la práctica el
número recomendable de tratamientos varía entre 5 y 8.
MODELO ADITIVO LINEAL
t = Numero de tratamientos
b = Numero de Bloques o de días
Dónde:
Yij = Valor observado de la unidad experimental sujeto al i-ésimo
tratamiento en el j-ésimo bloque.
µ: es la media general, estimada por la media del experimento
Ʈi: mide el efecto del tratamiento i, estimado por:
βj: mide el efecto del bloque j : estimado por :
eij: mide la variabilidad de la unidad experimental ij, estimado por :
Cuando los tratamientos y los bloques son escogidos al azar se tiene el
modelo al azar y cuando son seleccionados por el investigador se tiene el
modelo fijo. En la práctica el modelo más utilizado es el modelo mixto
donde los tratamientos son escogidos por el investigador pero os bloques
son seleccionados al azar.
Ejemplo 2
Se condujo un experimento para comparar los efectos de tres diferentes
insecticidas en habichuela. Se usaron cuatro bloques, cada uno con tres
hileras (=unidades experimentales) a una distancia adecuada. Cada hilera
se plantó con 100 semillas y se mantuvo bajo uno de los tratamientos con
insecticida. Los insecticidas se asignaron aleatoriamente a las hileras de
forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada bloque. La
respuesta de interés fue el número plántulas emergidas en cada hilera.
Insecticida Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 A 56 49 65 60B 84 78 94 93C 80 72 83 85
Indique sus conclusiones al 0.05 de significancia
Hipótesis:
Ho: μ_1=μ_2=μ_3
Ha: al menos una maquina con una media es diferente
a) Entrada de datos. Ingresamos los datos en la Ventana de Datos como
se observa a continuación.
b) Como segundo paso se selecciona el procedimiento o prueba a
realizar, en este caso queremos realizar un ANOVA con dos factores
(DBCA) . Para ello debemos ir al Menú de Opciones que se presentan
en la parte superior de la pantalla principal
c) Seleccionamos primero la opción <Estadísiticas> y dentro de ésta
escogemos la opción <ANOVA>. Dentro de esta opción entonces
seleccionaría <Dos factores>. Todos estos pasos se realizan casi
simultáneamente como se muestra en la siguiente Figura.
d) Al seleccionar < Dos factores > se presenta la pantalla <Análisis de
varianza – dos factores>. En ésta, usted debe indicar cuál es el vector o
columna correspondiente a la variable respuesta (<Respuestas>). Esto
se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y
oprimiendo el botón izquierdo del ratón dos veces consecutivas luego
de llevarlo hasta el nombre de la columna. También puede hacerse
usando el botón <<Seleccionar>> luego de seleccionar el nombre de la
columna.
e) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus datos será
presentado en la pantalla conocida como <Ventana Sesión>.
ANOVA de dos factores: Sem. em. vs. Bloque, Insect.
Fuente GL SC CM F PBloque 3 386.25 128.750 32.87 0.000Insect. 2 1925.17 962.583 245.77 0.000Error 6 23.50 3.917Total 11 2334.92
S = 1.979 R-cuad. = 98.99% R-cuad.(ajustado) = 98.15%
INTERPRETACIÓN Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis
alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos
Si el Pvalue fuese mayor que 0,05 se acepta la hipótesis nula, No hay diferencia entre tratamientos.
CONCLUSIÓN ESTADÍSTICA:
Si se rechaza la Hipótesis nula: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de rechazar la Ho y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un efecto diferente.
CONCLUSION:
En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente.
Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tuckey
Ir a Estadística< ANOVA< Un solo factor (porque aquí se hacen las comparaciones)
<Comparaciones> y poner X en Tuckey luego <Aceptar>
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Insect. N Media Agrupación2 4 87.3 A3 4 80.0 B1 4 57.5 C
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Bloque N Media Agrupación3 3 80.7 A4 3 79.3 A1 3 73.3 B2 3 66.3 C
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
INTERPRETACIÓN
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
2. DISEÑO CUADRADO LATINO (DCL)
En este diseño la restricción para controlar la variabilidad está en dos
direcciones, hileras y columnas. Los tratamientos se arreglan en bloques de
dos sentidos y cada tratamiento aparece una vez en cada hilera y columna.
El análisis de los datos puede eliminar el error la variabilidad debida a la
hilera y columna. Debe existir el mismo número de tratamientos, hileras y
columnas, o sea, el número de tratamientos es igual al número de
repeticiones. Un arreglo para cuatro tratamientos podría ser:
MODELO ADITIVO LINEAL
Y (i) jk = Es el valor o rendimiento observado en el i - esimo tratamiento, j-
esima fila k- esima columna.
µ= Es el efecto de la media general.
ti = Es el efecto del i - esimo tratamiento. Para i = 1,2,3….,t.
βj = Es el efecto del j - esimo bloque- fila. Para j = 1,2,3….b ( j =
bloques:filas)
γk = Es el efecto del k-esimo bloque- columna. k =1,2,3….b(k =
bloques:columna)
ξ(i)jk = Efecto del error experimental en el i - esimo tratamiento, j - esimo
bloque- fila, k-esimo bloque- columna.
t : es el número de tratamientos que es igual al número de filas y de
columnas la fila i para i= 1,2,3….,r ( i = filas)
ANÁLISIS DE VARIANZA SIMBÓLICA (ANVA)
Ejemplo 3
Un ingeniero está investigando el efecto que tienen cuatro métodos de
ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje en min de
bicicletas, para lo cual se seleccionan 4 operadores. Además se sabe que
cada método de ensamblaje produce fatiga, por lo que el tiempo de
ensamblaje puede ir aumentando con el tiempo, por lo que se propone un
diseño de cuadrado latino, obteniéndose los siguientes datos:
Orden de Montaje
Operador1 2 3 4
1 C=10 D=14 A=7 B=82 B=7 C=8 D=11 A=83 A=5 B=10 C=11 D=94 D=10 A=10 B=12 C=14
Obtenga conclusiones al 0.05 de significancia
Hipótesis:
Orden de montaje
Ho= El orden de montaje es igual
Ha= al menos un orden de montaje es diferente
Operador
Ho= Los operadores trabajan igual
Ha=al menos un operador trabaja de manera diferente
Métodos
Ho= Los métodos aplicados son iguales
Ha= al menos un método aplicado es diferente
a) Entrada de datos. Ingresamos los datos en la Ventana de Datos como
se observa a continuación.
b) El segundo paso corresponde a la selección de la prueba a realizar. En
este caso queremos realizar un ANOVA con un factor y dos efectos
bloqueados. Para realizar esta prueba, debemos buscar entre las
opciones del Menú principal de <MINITAB>.
c) Seleccionamos primero la opción <Estadísiticas> y dentro de ésta
escogemos la opción <ANOVA>. Dentro de esta opción entonces
seleccionaría <Modelo Lineal General>. Todos estos pasos se realizan
casi simultáneamente como se muestra en la siguiente Figura.
d) Al seleccionar < Modelo Lineal General > se presenta la siguiente
pantalla. En ésta usted debe indicar cual es el vector o columna
correspondiente a la variable respuesta (<Respuesta>) y el modelo que
está considerándose (<Modelo>). Note que este casillero tiene que
incluir tanto el factor procedimiento como los bloques fila y columna.
Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y
oprimiendo el botón izquierdo del ratón dos veces consecutivas luego
de llevarlo hasta el nombre de la columna. También puede hacerse
usando el botón <Seleccionar>..
e) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus
datos será presentado en la pantalla conocida como
<Ventana Sesión>.
Modelo lineal general: Tiem. ens. vs. Método, Oden mon., Operador
Factor Tipo Niveles ValoresMétodo fijo 4 A, B, C, DOden mon. fijo 4 1, 2, 3, 4Operador fijo 4 1, 2, 3, 4
Análisis de varianza para Tiem. ens., utilizando SC ajustadapara pruebas
Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMétodo 3 31.250 31.250 10.417 2.72 0.137Oden mon. 3 22.250 22.250 7.417 1.93 0.225Operador 3 15.250 15.250 5.083 1.33 0.351Error 6 23.000 23.000 3.833Total 15 91.750
S = 1.95789 R-cuad. = 74.93% R-cuad.(ajustado) = 37.33%
INTERPRETACIÓN Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis
alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos
Si el Pvalue fuese mayor que 0,05 se acepta la hipótesis nula, No hay diferencia entre tratamientos.
CONCLUSIÓN ESTADÍSTICA:
Si se rechaza la Hipótesis nula: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de rechazar la Ho y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un efecto diferente.
CONCLUSION:
En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente.
Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tukey
Ir a Estadística< ANOVA< Un solo factor (porque aquí se hacen las comparaciones)
<Comparaciones> y poner X en Tuckey luego <Aceptar>
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Método N Media AgrupaciónD 4 11.0 AC 4 10.8 AB 4 9.3 AA 4 7.5 A
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta Tiem. ens.Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de MétodoMétodo = A restado a:
Diferencia EE de Valor PMétodo de medias diferencia Valor T ajustadoB 1.750 1.384 1.264 0.6142C 3.250 1.384 2.348 0.1888D 3.500 1.384 2.528 0.1519
Método = B restado a:
Diferencia EE de Valor PMétodo de medias diferencia Valor T ajustadoC 1.500 1.384 1.083 0.7114D 1.750 1.384 1.264 0.6142
Método = C restado a:
Diferencia EE de Valor PMétodo de medias diferencia Valor T ajustadoD 0.2500 1.384 0.1806 0.9977
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Odenmon. N Media Agrupación4 4 11.5 A1 4 9.8 A3 4 8.8 A2 4 8.5 A
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta Tiem. ens.Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Oden mon.Oden mon. = 1 restado a:
Oden Diferencia EE de Valor Pmon. de medias diferencia Valor T ajustado2 -1.250 1.384 -0.9029 0.80443 -1.000 1.384 -0.7223 0.88484 1.750 1.384 1.2641 0.6142
Oden mon. = 2 restado a:
Oden Diferencia EE de Valor Pmon. de medias diferencia Valor T ajustado3 0.2500 1.384 0.1806 0.99774 3.0000 1.384 2.1669 0.2343
Oden mon. = 3 restado a:
Oden Diferencia EE de Valor Pmon. de medias diferencia Valor T ajustado4 2.750 1.384 1.986 0.2895
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Operador N Media Agrupación2 4 10.5 A3 4 10.3 A4 4 9.8 A1 4 8.0 A
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta Tiem. ens.Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de OperadorOperador = 1 restado a:
Diferencia EE de Valor POperador de medias diferencia Valor T ajustado2 2.500 1.384 1.806 0.35553 2.250 1.384 1.625 0.43254 1.750 1.384 1.264 0.6142
Operador = 2 restado a:
Diferencia EE de Valor POperador de medias diferencia Valor T ajustado3 -0.2500 1.384 -0.1806 0.99774 -0.7500 1.384 -0.5417 0.9455
Operador = 3 restado a:
Diferencia EE de Valor POperador de medias diferencia Valor T ajustado4 -0.5000 1.384 -0.3612 0.9824
INTERPRETACIÓN
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
3. DISEÑO CUADRADO GRECO-LATINO (DCL)
El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensión
del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o
variable de bloque. En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino,
todos los factores deben tener el mismo número de niveles K y el número de
observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseño es, por tanto, una
fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y
3 factores secundarios que requeriría K4 observaciones. Los cuadrados greco-
latinos se obtienen por superposición de dos cuadrados latinos del mismo
orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con
letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al
superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el
cuadrado resultante. La siguiente tabla ilustra un cuadrado greco-latino para K
= 4
Planteamiento del modelo
En un diseño en cuadrado greco-latino la variable respuesta yij(hp) viene descrita por
la siguiente ecuación
TABLA ANOVA CUADRADO GRECOLATINO
Donde:
µ es un efecto constante, común a todas las unidades.
τi es el efecto producido por el i-ésimo nivel del factor fila. Dichos efectos están
sujetos a la restricción
βj es el efecto producido por el j-ésimo nivel del factor columna. Dichos efectos
están sujetos a la restricción .
γh es el efecto producido por el h-ésimo nivel del factor letra latina. Dichos efectos
están sujetos a la restricción .
δp es el efecto producido por el p-ésimo nivel del factor letra griega. Dichos efectos
están sujetos a la restricción .
eij(hp) son variables aleatorias independientes con distribución N(0, σ).
La notación yij(hp) indica que los niveles i y j determinan los niveles h y p para un
cuadrado greco-latino especificado. Es decir, los subíndices h y p toman valores
que dependen de la celdilla (i, j).
Trabajaremos ahora en un ejemplo para un experimento de Cuadrados Greco
Latinos.
Ejemplo 4: Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricación (A,B, C) en
tres condiciones experimentales (α, β, γ) tres días distintos con tres
procedimientos de medición. El diseño y los resultados obtenidos se indican en el
cuadro. El número entre paréntesis en cada casilla es la media de las dos
replicaciones.
a) Entrada de datos. Tomemos como ejemplo los datos presentados para los
distintos tiempos fijos en proceso químico cuando el experimento envuelve
cinco lotes de materia prima, cinco concentraciones de ácido y cinco
catalizadores. En la pantalla de <>, copiamos cinco vectores de datos uno
que identifica la concentración de ácido, el segundo el lote, el tercero al
catalizador, la cuarta columna corresponde al tratamiento tiempo y
finalmente la variable respuesta en correspondencia por fila con el factor y
los tres efectos bloqueados
b) El segundo paso sería seleccionar el procedimiento o prueba a realizar, en
este caso queremos realizar un ANOVA con un factor, tres efectos
bloqueados y una réplica. Para realizar buscamos entre las opciones que
se presentan en el menú principal de <Minitab>.
c) Seleccione primero la opción <Estadística> y dentro de ésta escoja la
opción <ANOVA>. Dentro de esta opción elija <Modelo lineal general>.
Todos estos pasos se realizan casi simultáneamente como se muestra en
la siguiente Figura.
d) Al seleccionar <Modelo Lineal General> se presenta una pantalla en la que
usted deberá indicar cuál es el vector o columna correspondiente a la
variable respuesta (<Respuesta>) y el modelo que está considerándose
(<Modelo>). Note que este casillero tiene que incluir tanto el factor método,
día, condición experimental y procedimiento de fabricación. Esto se hace
colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y oprimiendo el
botón izquierdo del ratón dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el
nombre de la columna. También puede hacerse usando el botón
<Seleccionar>
e) Para realizar las comparaciones múltiples oprima el botón <Compraciones>
e ingresar los términos, poner X en Tukey, establecer el nivel de confianza
y oprima <Aceptar>.
f) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus datos será
presentado en la pantalla <Datos>.
Modelo lineal general: Rendimiento vs. Método, Día, ...
Factor Tipo Niveles ValoresMétodo fijo 3 1, 2, 3Día fijo 3 1, 2, 3Cond. exp. fijo 3 x, y, zProc. Fab. fijo 3 A, B, C
Análisis de varianza para Rendimiento, utilizando SC ajustada para pruebas
Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMétodo 2 21.333 21.333 10.667 4.36 0.047Día 2 9.333 9.333 4.667 1.91 0.204Cond. exp. 2 4.000 4.000 2.000 0.82 0.472Proc. Fab. 2 5.333 5.333 2.667 1.09 0.377Error 9 22.000 22.000 2.444Total 17 62.000
S = 1.56347 R-cuad. = 64.52% R-cuad.(ajustado) = 32.97%
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Proc.Fab. N Media AgrupaciónB 6 10.7 AC 6 10.0 AA 6 9.3 A
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Cond.exp. N Media Agrupacióny 6 10.3 Ax 6 10.3 Az 6 9.3 A
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Día N Media Agrupación2 6 10.7 A3 6 10.3 A1 6 9.0 A
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%
Método N Media Agrupación1 6 11.3 A3 6 10.0 A B2 6 8.7 B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
INTERPRETACIÓN
Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos
Si el Pvalue fuese mayor que 0,05 se acepta la hipótesis nula, No hay diferencia entre tratamientos.
CONCLUSIÓN ESTADÍSTICA:
Si se rechaza la Hipótesis nula: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de
rechazar la Ho y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un
efecto diferente.
CONCLUSION:
En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al
menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente.
Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones
múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tukey
INTERPRETACIÓN
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
4. EXPERIMENTOS FACTORIALES 2K
En muchas ocasiones los experimentos cuentan con dos o más fuentes de
variación de interés. En las primeras etapas de la experimentación los
experimentos 2K resultan ser muy efectivos. Considere por ejemplo una
situación en la que tres factores, A, B y C son de interés; considere también
que se hacen cuatro repeticiones en cada condición experimental. Contrario
a los procedimientos para ANOVA, en estos experimentos no comenzamos
por entrar los datos si no por describirle el experimento a MINITAB que nos
generará las columnas de los tratamientos debidamente codificadas.
a) El primer paso consisten en seleccionar la opción <Estadística> del
Menú Principal de <Minitab> y, dentro de esa opción, seleccionar la
opción <DOE> luego <Factorial> y <Crear diseño factorial> como se
presenta en la siguiente Figura.
b) Como consecuencia de la acción anterior le debe aparecer la siguiente
pantalla <Crear diseño factorial>.
c) El primer paso en esta pantalla <Crear diseño factorial> será escoger el
número de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo
son tres factores: A, B y C), por tanto en la casilla <Numero de factores>
usted deberá tener el número 3. Luego debe oprimir el botón de la
opción <Diseño> para poder escoger su diseño, número de repeticiones
y otras opciones. Al seleccionar esta opción aparecerá una nueva
ventana llamada <Crear diseño factorial>. En esta ventana indicará su
diseño (‘Full Factorial’ para nuestro caso) y luego indicará que
realizamos dos repeticiones por tratamiento, para esto en la casilla
<réplica>, usted deberá tener el valor de 2. Las otras opciones son que
se muestran están relacionadas con la creación de puntos centrales y
del número de bloques en el experimento. Finalice esta pantalla
oprimiendo <aceptar>. Esto lo devolverá a la pantalla anterior <Crear
diseño factorial>.
d) De vuelta en la pantalla <Crear diseño factorial>. Minitab genera la
secuencia de tratamientos de manera aleatoria. Esto es muy útil en la
medida en que nos indica la secuencia en que debemos ejecutar el
experimento. Sin embargo, si se quisiera evitar esto, usted puede
desactivar esa función al seleccionar el botón <Opciones> con el fin de
facilitar la entrada de datos. Para ello, una vez que hay ingresado a
<Opciones> desactive el comando <Aleatorizar corridas> oprimiendo la
marca de cotejo del casillero. Salga de esta ventana oprimiendo
<Aceptar>.
e) De vuelta en la pantalla <Crear diseño factorial>. Pulsar sobre el botón
<Factores>, una vez en <Factores> establecer el nombre y rango alto y
bajo de cada factor. Salir de esta ventana pulsando <Aceptar>
f) De vuelta a la pantalla <Diseño Factorial> oprima <Aceptar>. En caso
usted tuviera una hoja de trabajo (Worksheet) abierta, MINITAB le
preguntará si quiere guardar su antigua hoja de trabajo (<Guardar> ) ya
que una nueva será generada automáticamente con su diseño. Oprima
<No> si ya ha guardado o no quiere conservar la pasada ventada
<Guardar>. MINITAB le creará la siguiente pantalla.
g) Note que luego de ejecutar el paso f, Minitab crea las columnas de los
tratamientos, lo único que usted tiene que ingresar a MINITAB es una
columna con la respuesta del experimento. Proceda entonces a ingresar
los datos (note que los tratamientos siguen un patrón, esto es
consecuencia de quitar la opción <Aleatorizar corridas>).
h) Una vez ingresados los datos, el siguiente paso consisten en regresar al
paso 1 sólo que esta vez seleccionaría la secuencia: <Estadísticas>
seguida de <DOE>, <Factorial> y <Analizar Diseño Factorial>. Esta
acción resultará en la pantalla <Analizar Diseño Factorial>. Donde sólo
es necesario indicar la columna de la variable respuesta <Respuesta>.
i) Una vez indicada la variable respuesta, oprima <Aceptar> y Minitab le ofrecerá la pantalla de resultados en la ventana <Sesión> la misma se presenta a continuación: