UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESTUDIO COMPARATIVO DE
METODOLOGÍAS PARA EL
ANÁLISIS DE CIMENTACIÓN
DE MAQUINARIAS
RAFAEL SALINAS BASUALDO
JORGE E. ALVA HURTADO
Facultad de Ingeniería CivilAv. Túpac Amaru N° 1150 - Lima 25. Apartado Postal 31-250, Lima 31
Teléfonos (51-1) 482-0777, 482-0804 Fax 481-0170 e-mail:[email protected] http://www.cismid-uni.org
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESTUDIO COMPARATIVO DE
METODOLOGÍAS PARA EL
ANÁLISIS DE CIMENTACIÓN
DE MAQUINARIAS
Primera edición digital
Julio, 2011
Lima - Perú
© Rafael Salinas Basualdo
Jorge E. Alva Hurtado
PROYECTO LIBRO DIGITAL
PLD 0103
Editor: Víctor López Guzmán
http://www.guzlop-editoras.com/[email protected] [email protected] facebook.com/guzlop twitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú
PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)
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Lima - Perú, enero del 2011
“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor
ESTUDIO COMPARATIVO DE
METODOLOGÍAS PARA EL
ANÁLISIS DE CIMENTACIÓN
DE MAQUINARIAS
RAFAEL SALINAS BASUALDO
JORGE E. ALVA HURTADO
ESTUDIO COMPARATIVO DE METODOLOGIAS PARA ELANALISIS DE CIMENTACION DE MAQUINARIAS
Rafael Salinas Basualdo (1)
Jorge E. Alva Hurtado (1)
RESUMEN
Se presenta un análisis comparativo de algunas metodologías presentadas en laliteratura, empleadas en el estudio de cimentaciones sometidas a accionesvibratorias armónicas. Tales metodologías han sido implementadas en un
programa de cómputo, con el cual se han realizado diversos análisis paradeterminar las dimensiones apropiadas para la cimentación de los generadoresde algunas centrales térmicas a nivel nacional. Asimismo, fue evaluada lavariación de la respuesta del sistema vibratorio ante los cambios de magnitud delmódulo de corte del suelo.
La diferencia fundamental entre los métodos codificados radica en considerar laspropiedades del sistema compuesto por la máquina, la cimentación y el suelo,como independientes o dependientes de la frecuencia de excitación, para fines decálculo. Como producto del presente trabajo, se ha desarrollado una secuenciapara el estudio de las cimentaciones superficiales ante acciones vibratorias. Noobstante, debido a las simplificaciones asumidas en el análisis y laheterogeneidad del suelo, es recomendable la medición posterior de la
vibraciones presentes en la maquinaria o equipo en operación.
1. INTRODUCCION
En instalaciones de producción permanente, entre las que se cuentan las
centrales de generación de energía, las minas con sistemas de ventilación,
plantas industriales, procesadoras de minerales y metales, etc., existen
maquinarias de mediana o gran magnitud que generan fuerzas especiales de
acción dinámica. Estas fuerzas serán trasmitidas al suelo a través de la
cimentación. Sin embargo, puede tenerse como consecuencia la amplificación de
tales solicitaciones debido a la interacción dinámica entre la cimentación y el
suelo, y su manifestación en niveles vibracionales demasiado altos, los cuales
pueden conducir no solamente a la falla de los equipos involucrados,
(1) Universidad Nacional de Ingeniería, Facultad de Ingenieria Civil Laboratorio Geotécnico del CISMID Ponencia Presentada en el XI Congreso Nacional de Ingeniería Civil, Trujillo, 1997
sino también a la de las estructuras adyacentes y a la inconfortabilidad de las
personas trabajando cercanamente. Con el objeto de evitar estas situaciones es
necesario establecer metodológicamente una secuencia en el análisis y diseño de
las cimentaciones de maquinarias y sistematizar los métodos modernos en un
programa de cómputo que facilite la determinación de las dimensiones de la
cimentación superficial, sin dejar de puntualizar la necesidad de evaluar
directamente las características del suelo de soporte.
El uso de bloques de cimentación de concreto masivo es una alternativa que
presenta ventajas de construcción y de costo. Por otra parte, el estudio del
comportamiento de los bloques de cimentación superficiales ante acciones
vibratorias sobre los mismos es la base para las aplicaciones más complejas,
tales como la cimentación de sección tipo cajón o aquella formada a base de
pórticos. Las estrategias de solución analítica están basadas en las soluciones de
la teoría lineal del semiespacio elástico aplicadas a modelos analógicos con
parámetros globales equivalentes (Richart et al., 1970; Prakash, 1981; Arya et al.,
1981; Gazetas, 1983; Moore, 1985). El criterio de diseño es limitar las vibraciones
a niveles tolerables para las personas o para la operación normal de la
maquinaria, o controlar las vibraciones para no afectar las estructuras
adyacentes; las vibraciones admisibles usualmente son determinadas en función
a la frecuencia de excitación (Richart, 1962; Nieto y Reséndiz, 1967; Richart et al.,
1970).
2. METODOLOGIAS PARA EL ANALISIS
Las metodologías revisadas para el análisis fueron las siguientes:
2.1 Compilación de Whitman (1972) y Arya et al. (1981)
Los resultados de varias investigaciones sobre el problema de vibración de
cimentaciones sobre el suelo, considerando a éste como un material semi-infinito,
elástico e isotrópico, fueron compilados por Whitman (1972) y empleados con
amplitud por Arya et al. (1981). Las expresiones para el cálculo de las rigideces y
el amortiguamiento del sistema son calculados como independientes de la
frecuencia, además de incluir la influencia del empotramiento (restricción lateral
de una cimentación a cierta profundidad en el suelo). En sentido general, las
rigideces son de la forma:
K = f (G, µ, B, L, R) . β . η (1)
Donde:
β = factor de forma en cimentaciones rectangulares (depende de la relación
L/B)η = factor de empotramiento (función de µ y h/R)G = módulo de corte del sueloµ = coeficiente de Poisson del suelo
h = profundidad de empotramientoR = radio equivalente de la baseB,L= dimensiones rectangulares de la base
2.2 Compilación de Gazetas (1991)
Gazetas (1983, 1991), teniendo en cuenta los efectos que produce elempotramiento (efectos de foso o excavación y de contacto lateral), hapresentado una serie de expresiones con las cuales son calculados las rigidecesdinámicas y el amortiguamiento del sistema. Tales expresiones son el resultadodel análisis de cimentaciones con diferentes condiciones y formas de cimentación,empleando modelos analíticos relativamente más refinados. Para considerartodos los efectos, las rigideces tienen la forma:
K = K DINAMICO = K ESTATICO . k (2)K ESTATICO = f (G, µ, AB, B, L) . IF . IL (3)
Donde:
IF = factor de excavación (depende de B, h, d)IL = factor de contacto lateral (depende de L, h, d, AW)AB= área del rectángulo circunscrito en la baseAW= área de contacto laterald = altura efectiva de contacto lateralk = coeficiente dinámico (depende de L/B, ω, B, Vs)
ω = frecuencia de excitaciónVs = velocidad de ondas de corte del suelo
Las expresiones correspondientes para el cálculo de las rigideces y losamortiguamientos geométricos, para los seis modos de vibración (3 traslacionalesy 3 rotacionales) se encuentran en la literatura consultada (Arya et al., 1981;Gazetas, 1983; Gazetas, 1991; Salinas, 1995). El amortiguamiento geométricotiene formulaciones similares a aquellas de las rigideces, según la metodología
correspondiente, con la consideración de la masa del sistema y la densidad delsuelo; el amortiguamiento total es la suma del amortiguamientogeométrico y el amortiguamiento interno del suelo.
3. DESARROLLO DE ESTUDIOS PARA CIMENTACIONESSUPERFICIALES DE MAQUINARIAS VIBRATORIAS
Ha sido elaborado un programa de cómputo que realiza el análisis dinámico de lacimentación de maquinarias, denominado CIMAQ. El programa codifica lasaplicaciones de la teoría del semiespacio elástico a modelos analógicos, quesimplifican su presentación matemática mediante evaluaciones de las constantesde rigidez y de amortiguamiento equivalentes y permiten la estimación de larespuesta teórica del sistema en términos de las fuerzas transmitidas y lasamplitudes de vibración resultantes. Se han considerado diferentes formas de lacimentación - rectangular, circular e irregular-, condiciones del suelo-semiespacio elástico o estrato con base rígida-, ubicaciones de la cimentación –superficial o empotrada- y acoplamiento de los modos traslacionales con losrotacionales correspondientes. Con el programa se puede realizar el análisis decimentaciones ante acciones rotatorias, sea con el procedimiento simplificado de
Whitman, empleado por Arya et al, o con el procedimiento compilado por Gazetas(Salinas, 1995).
El análisis es realizado considerando, en primer lugar, independencia entre los
modos de vibración, sin ningún tipo de acciones acopladas. Si están indicados
tanto un movimiento horizontal como un movimiento rotacional coplanares, se
lleva a cabo el cálculo del movimiento acoplado correspondiente. Luego, los
efectos de las amplitudes de vibración de cada modo (traslaciones o rotaciones)
en ciertos puntos de interés para la seguridad del sistema son superpuestos en
términos de desplazamientos, a fin de obtener un efecto máximo. Para ello se
emplean relaciones geométricas propias del movimiento de los cuerpos rígidos.
Finalmente, los desplazamientos en cada dirección, calculados para una
frecuencia especificada, son sumados conservadoramente. El sistema de
coordenadas empleado y los grados de libertad del sistema son mostrados en la
Figura 1. Se calculan los máximos admisibles para distintos criterios de vibración,
de acuerdo al diagrama de la Figura 2 (Richart, 1962). En la Figura 3 se presenta
el diagrama de flujo del programa realizado.
El programa de cómputo tiene la ventaja de hacer posible los análisis veloces a
nivel de diseño, con pequeñas correcciones en los datos de entrada, ya sean
cambios en las propiedades de la cimentación, por ejemplo, o los análisis
paramétricos en el caso que se quiera conocer la influencia de la variación de
algunas características del suelo, por ser este factor el más importante y,
frecuentemente, el de mayor dispersión. Asimismo, permite conocer la variación
de los parámetros dinámicos y las amplitudes según se realice el análisis con
rigideces estáticas y amortiguamientos independientes de la frecuencia, mediante
la compilación de Whitman, o con rigideces dinámicas y amortiguamientos
dependientes de la frecuencia de operación, mediante la compilación de
Gazetas. Tales evaluaciones ampliarán la capacidad de decisión del ingeniero al
momento de adoptar las dimensiones definitivas de diseño.
A partir del desarrollo de este trabajo, se presenta una secuencia del desarrollo de
estudios para la cimentación de maquinarias vibratorias, que se resume en las
siguientes etapas:
a. Conocimiento previo del conjunto de la infraestructura general del entorno
de la cimentación.
b. Conocimiento de las características de operación, dimensiones y
distribución en planta de la maquinaria. Determinación de las fuerzas
dinámicas, en caso de falta de información al respecto.
c. Definición de los criterios de diseño.
d. Definición del perfil y de las propiedades dinámicas del suelo, en base a los
ensayos de campo.
e. Predimensionamiento de la cimentación, según recomendaciones
generales o experiencia, definición del nivel del fondo de la cimentación y
condiciones de restricción lateral. Debe mencionarse los casos en que el
fabricante de los equipos cuenta con planos con la forma del bloque de
cimentación; en tal caso, los estudios deben tener fines verificatorios de las
dimensiones preestablecidas y sus condiciones de restricción lateral.
f. Ejecución del análisis dinámico bajo las condiciones propuestas.
g. Comparación de las respuestas máximas con las admisibles.
h. En caso de resultados no satisfactorios, modificación de las dimensiones o
de la condición lateral de la cimentación, realización de un nuevo análisis y
comparación de respuestas máximas, hasta definir dimensiones de diseño.
Además, debe tenerse presente que las simplificaciones asumidas en los análisis
y la heterogeneidad del suelo hacen altamente recomendable la medición
posterior, in-situ, de las vibraciones presentes en la maquinaria en operación, de
tal forma que será prevista la ocurrencia de posibles daños, y se tomarán medidas
finales para limitar las vibraciones excesivas.
4. CASOS ESTUDIADOS
4.1 Central Térmica de Ventanilla, Lima.
El suelo está formado por arena fina con cierto contenido de finos no plásticos. Elsuelo de la zona a la profundidad de cimentación es de naturaleza compacta. Elbasamento rocoso se encuentra aproximadamente a 30 m de profundidad; el nivelfreático no fue encontrado en las excavaciones (CISMID, 1992). Se advirtió lapresencia de sales solubles. Debido a la constitución arenosa del suelo fueposible realizar el ensayo SPT. Sus resultados (Olcese y Zegarra, 1992) dan unvalor promedio de N igual a 70, indicando la gran rigidez del suelo a laprofundidad de desplante. Empleando expresiones empíricas (CISMID, 1992) se
tiene un rango de valores del módulo de corte de 35,900 a 22,100 t/m2.Adicionalmente, fueron realizados dos ensayos de placa cíclicos (CISMID, 1992);del análisis de la parte cíclica de la prueba, se definió para el módulo de corte unvalor de 20,000 t/m2.
La forma del bloque de cimentación se presenta en la Figura 4. El análisis fuerealizado considerando modos de vibración no acoplados y también considerandoacoplamiento de las componentes horizontal y de cabeceo – por medio de unaopción del programa de cómputo desarrollado -, con los siguientes datos:
Datos del Suelo:
Peso específico 1.60 t/m3
Módulo de corte 20,000 t/m2
Coeficiente de Poisson 0.35
Datos de la Maquinaria:
Tipo CentrífugaPeso de la máquina 331.37 tAltura total del centro de gravedad a la base 4.22 m.
Solicitaciones:
Frecuencia primaria 3600 r.p.m.- Fuerza vertical 86.23 t- Fuerza horizontal transversal 86.23 t- Momento de cabeceo 363.89 t-m
Frecuencias críticas (en el inicio de operación):
f1 = 1126 r.p.m.f2 = 1335 r.p.m.
Propiedades de Inercia de la Máquina más la Cimentación:
Peso total 1395.29 tInercia rotacional – eje longitudinal 12480.10 t-m2
Dimensiones de la base equivalente 8.70 x 27.04 mProfundidad de empotramiento 1.30 m
Los parámetros dinámicos del terreno y los resultados del análisis se presentanen la Tabla 1. El desplazamiento máximo considerando el movimiento no
acoplado es del orden de 1.38 x 10-5 m, en tanto que para el movimiento acopladoresulta del orden de 1.60 x 10-5 m. Dado que el desplazamiento límite a lafrecuencia de operación es 7.6 x 10-5 m, de acuerdo a las recomendaciones delfabricante, se concluye que la cimentación cumple el requisito de diseño.
Adicionalmente, se realizaron evaluaciones paramétricas modificando la magnituddel módulo de corte del suelo, por ser un valor sensible en los estudiosgeotécnicos y porque, principalmente, dada la presencia de sales solubles podríatenerse un estimado de la respuesta del sistema a valores bajos del módulo. En laTabla 3 se presentan los principales resultados para valores de G del orden de8000, 10000, 15000 y 20000 t/m2, tanto por el método de Whitman como por elmétodo de Gazetas.
Se aprecia que, en este caso, aunque se produce un lógico incremento de lasfrecuencias naturales de vibración, en orden proporcional a la raíz cuadrada delmódulo, las amplitudes modales no crecen apreciablemente (Figura 5). Sinembargo, para tomar en cuenta la relación entre los desplazamientos y lafrecuencia en que se producen, con el fin de evaluar la severidad vibracional, seha elaborado el gráfico de desplazamientos espectrales presentado en la Figura6. El análisis mediante la compilación de Whitman presenta magnitudes mayoresque aquellos resultantes del método de Gazetas, debido a que el modo rotacionalcrítico tiene un amortiguamiento menor en el primer método que en el segundo.Conociendo además que se presentarán acciones a frecuencias bajas en elestado de inicio o término de la operación, es posible que se presenten problemasde vibración excesiva. Una alternativa para reducir los niveles vibracionales es el
aumento del ancho de la cimentación, lo que ampliaría la capacidad deamortiguamiento y reduciría las frecuencias naturales, alejándola de lasfrecuencias críticas (Salinas, 1995).
4.2 Central Térmica de Calana, Tacna
El subsuelo de la zona es relativamente homogéneo, estando principalmenteconstituido por un depósito fluvio-aluvial relativamente profundo. En lasexcavaciones no se encontró el nivel freático (CISMID, 1993). En base a laevaluación de los ensayos de campo, que comprendieron esencialmente ensayosde placa cíclicos y de refracción sísmica superficial, se propuso un nivel decimentación de 2.50 m. De acuerdo a los ensayos de refracción sísmica, elmódulo de corte de la grava compacta al nivel en donde se decidió cimentar elgenerador es de 130,600 t/m2. Además, los ensayos de placa cíclicos dieroncomo resultado un valor del módulo de corte de 23,520 t/m2. Teniendo en cuentala diferencia entre los niveles de deformación que caracterizan a los ensayosrealizados, donde se espera que el módulo sea mayor en los resultados derefracción sísmica, se adoptó un valor conservador de 23,000 t/m2, cercano alobtenido mediante el ensayo de placa cíclico. La forma del bloque de cimentaciónse presenta en la Figura 7. Los datos empleados en el análisis fueron lossiguientes:
Datos del Suelo:
Peso específico 2.00 t/m3
Módulo de corte 23,000 t/m2
Coeficiente de Poisson 0.30
Datos de la Maquinaria:
Tipo ReciprocantePeso de la máquina 105.00 tAltura del centro de gravedad a la base 1.80 m
Solicitaciones:
Frecuencia Primaria 720 r.p.m.- Momento en el eje transversal 1.20 t-m- Torsión 0.37 t-mFrecuencia Secundaria 1440 r.p.m.- Momento en el eje transversal 0.13 t-m
Dimensiones de la Cimentación
Ancho x Longitud x Altura 3.60 x 11.00 x 2.50 mNo se consideró empotramiento
La Tabla 2 presenta un resumen de los parámetros dinámicos y la respuestavibratoria del sistema analizado, que muestra un desplazamiento máximo de 1.42x 10-6 m., superponiendo las amplitudes de las dos componentes de frecuenciapresentes. La amplitud máxima permisible es del orden de 3.7 x 10-5 m y por lotanto, se cumple satisfactoriamente el criterio de diseño asumido.
Una serie de análisis dinámicos considerando el rango de valores del módulo decorte definido por los ensayos, específicamente para 25000, 50000, 75000 y100000 t/m2, y de acuerdo a los dos métodos implementados, han permitido teneruna idea de la variación de la respuesta con este parámetro del suelo. Susresultados, presentados en la Tabla 4 y gráficamente en las Figuras 8 y 9, indicanque el valor más bajo del módulo de corte conduce al resultado más conservador.Aunque el nivel de las fuerzas es pequeño, si éstas aumentaran en diez veces sumagnitud nominal, el sistema aún se encontraría en condiciones seguras, pueslos desplazamientos puntuales, cercanos en este caso a 1.5 x 10-6 m, seríanmenores al admisible.
5.0 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se ha elaborado un programa de cómputo que sintetiza los casos analizados enel presente trabajo, con el cual se han realizado los análisis con los distintosprocedimientos propuestos en la literatura; los análisis se han realizado conmodificaciones en la magnitud del módulo de corte del suelo, dentro de un rangodefinido por los ensayos de campo. La rapidez para ejecutar los análisiscomparativos y paramétricos es la principal ventaja de todo programa decómputo, y en este caso sus resultados han permitido la consideración demétodos más actualizados, de empleo poco usual o nulo en operacionesmanuales. Los análisis paramétricos comparativos demuestran la mayorconsideración de la influencia del amortiguamiento en los modos rotacionalessegún la metodología moderna compilada por Gazetas, aunque no se apreciandiferencias notorias a nivel de desplazamientos, lo que se traduce en una ligeravariación en las frecuencias calculadas.
En lo que concierne a la verificación de las acciones vibratorias, se recomienda laverificación de dos términos, las frecuencias y las amplitudes, aunque éstasúltimas gobiernan la conformidad con las dimensiones propuestas. La restricciónde frecuencias tiene la finalidad de limitar la magnificación de la respuestaestática ante la fuerza oscilatoria, a niveles recomendados por la experienciapasada en otros medios.
Dada la importancia de muchas de las obras de Ingeniería que cuentan conmaquinarias vibratorias, se recomienda considerar la uniformización de loscriterios de diseño en un acápite de la norma de diseño de cimentaciones, para el
caso de acciones vibratorias. Se recomienda el empleo de la metodologíapresentada para el análisis de la cimentación de maquinarias en el Perú.
REFERENCIAS
1. Alberro J. y Nieto J.A. (1968); “Apéndice a Criterios de Diseño paraCimentaciones de Maquinaria”. Ingeniería, Vol.38, N°1, pp.77-123; México
2. Arya S.C., Pincus G. y O´Neill M. (1981); “Design of Structures andFoundations for Vibrating Machines”. Gulf Publishing Co.; Houston, Texas.
3. Barkan D. (1962); “Dynamics of Bases and Foundations”. Mc.Graw-Hill BookCo.; New York, N.Y.
4. CISMID (1992); “Determinación de los Parámetros Dinámicos para laCimentación de la Central Térmica de Emergencia de Lima”. Informe Técnico;Lima, Perú.
5. CISMID (1993); “Estudio Geotécnico de la Central Térmica de Calana, Tacna”.Informe Técnico; Lima, Perú.
6. Das B. (1983); “Fundamentals of Soil Dynamics”. Ed. Elsevier; New York, N.Y.
7. Gazetas G. (1983); “Analysis of Machine Foundations Vibrations: State of theArt”. International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.2,pp.2-42, Princeton University; Princeton, N.J.
8. Gazetas G. (1991); “Foundation Vibrations”. Foundation EngineeringHandbook, H.Y.Fang (editor), cap.15, pp.553-593, Van Nostrand Reinhold;New York, N.Y.
9. Moore P.J. (editor) (1985); “Analysis and Design of Foundations for Vibrations”.University of Melbourne, A.A. Balkema Publishers; Rotterdam, Holanda.
10. Nieto J.A. y Reséndiz D. (1967); “Criterios de Diseño para Cimentaciones deMaquinaria”. Ingeniería, Vol.57, N°3, pp.257-270; México.
11. Olcese M. y Zegarra J. (1992); “Estudio de Suelos con fines de Cimentación –Central Térmica de Ventanilla”. Informe Técnico; Lima, Perú.
12. Prakash S. (1981); “Soil Dynamics”. Mc.Graw-Hill Publishing Co.; New York,N.Y.
13. Richart F.E. (1962); “Foundation Vibrations”. Transactions ASCE, Vol.127(I),pp.863-898.
14. Richart F.E., Hall J. y Woods R. (1970); “Vibrations of Soils and Foundations”.Prentice-Hall Inc.; Englewood Cliffs, N.J.
15. Salinas, R. (1995); “Análisis y Diseño de Cimentaciones Superficiales anteAcciones Vibratorias”. Tesis Profesional, Facultad de Ingeniería Civil,Universidad Nacional de Ingeniería; Lima., Perú.
16. Shrinivasulu P. y Vaidyanathan C.V. (1993); “Handbook of MachineFoundations”. Tata Mc.Graw-Hill Publishing Co.; New Delhi, India.
17. Whitman R.V. (1972); “Analysis of Soil-Structure Interaction. A State of the ArtReview”. MIT Soils Publication N° 300, Department of Civil Engineering,Massachussetts Institute of Technology.
TABLA 1. PARAMETROS DINAMICOS DEL SISTEMA Y RESPUESTAVIBRATORIA DE LA CIMENTACION (Unidades: t, m,s)ANALISIS DE LA C.T. VENTANILLA, LIMA
Modo de Vibración TraslaciónTransversal
Vertical RotaciónLongitudinal
Método: Compilación de Whitman
Parámetros Dinámicos
Frecuencia Natural (rpm)Inercia de MasasRigidezRelación de AmortiguamientoFrecuencia de Resonancia (rpm)
777142.38942300
0.83
864142.38
11650001.15
14541273.47
295300000.381731
Respuesta Vibratoria a 3600 rpm
Amplitud de la FuerzaFactor de MagnificaciónFactor de TransmisibilidadAmplitud de DesplazamientoFuerza TransmitidaDesplazamientos Máximosz= 1.38E-05y= 1.37E-05Desplazamientos Máximos Acopladosz= 1.60E-05y= 1.19E-05
86.230.04570.3536
.4186E-0530.49
0.42E-05
0.48E-05
86.230.05270.5075
.3903E-0543.77
0.39E-05
0.39E-05
363.890.18310.3892
.2257E-05141.61
0.99E-050.95E-05
1.21E-050.71E-05
Método: Compilación de Gazetas
Parámetros Dinámicos
Frecuencia Natural (rpm)Inercia de MasasRigidezRelación de AmortiguamientoFrecuencia de Resonancia (rpm)
1011142.38
15960000.662704
701142.38767600
1.46
11911273.47
198200000.73
Respuesta Vibratoria a 3600 rpm
Amplitud de la FuerzaFactor de MagnificaciónFactor de TransmisibilidadAmplitud de DesplazamientoFuerza TransmitidaDesplazamiento Máximosz= 1.26E-05y= 1.27E-05Desplazamientos Máximos Acopladosz= 1.34E-04y= 1.02E-05
86.230.07950.3797
.4996E-0532.74
0.43E-05
0.46E-05
86.230.03400.5089
.3816E-0543.88
0.38E-05
0.38E-05
363.890.10810.4879
.1986E-05177.55
0.87E-050.84E-05
0.95E-050.56E-05
Amplitud Límite = 7.62E-05
TABLA 2. PARAMETROS DINAMICOS DEL SISTEMA Y RESPUESTAVIBRATORIA DE LA CIMENTACION (Unidades: t, m, s)ANALISIS DE LA C.T. CALANA, TACNA
Modo de Vibración RotaciónTransversal
Torsión
Método: Compilación de Whitman
Parámetros Dinámicos
Frecuencia Natural (rpm)Inercia de MasasRigidezRelación de AmortiguamientoFrecuencia de Resonancia (rpm)
1356493.0879947000
0.231281
1685270.6548429000
0.151646
Respuesta Vibratoria a 720 rpm
Amplitud de la FuerzaFactor de MagnificaciónFactor de TransmisibilidadAmplitud de DesplazamientoFuerza TransmitidaDesplazamientos Máximosz= 0.87E-06x= 0.68E-06y= 0.29E-06Desplazamientos Máximos – Suma delos Componentes de Frecuenciaz= 1.22 E-06y= 0.79 E-06
1.201.31721.3565
.1589E-061.63
0.87E-060.68E-06
0.371.20831.2183
.0530E-060.45
0.29E-06
Método: Compilación de Gazetas
Parámetros Dinámicos
Frecuencia Natural (rpm)Inercia de MasasRigidezRelación de AmortiguamientoFrecuencia de Resonancia (rpm)
1300493.0879148000
0.151271
1722270.6549333000
0.131693
Respuesta Vibratoria a 720 rpm
Amplitud de la FuerzaFactor de MagnificaciónFactor de TransmisibilidadAmplitud de DesplazamientoFuerza TransmitidaDesplazamiento Máximosz= 1.01E-06x= 0.79E-06y= 0.28E-06Desplazamientos Máximos-Suma delos Componentes de Frecuenciaz= 1.42E-06x= 0.92E-06
1.201.40221.4214
.1839E-061.71
1.01E-060.79E-06
0.371.20131.2084
.0505E-060.45
0.28E-06
Amplitud Límite = 3.70E-05
TABLA 3. ANALISIS DE LA C.T. VENTANILLA, LIMA. RESULTADOS PRINCIPALES DE LA EVALUACION PARAMETRICA RESPECTO ALMODULO DE CORTE DEL SUELO
Método: Compilación de WhitmanFRECUENCIAS
(rpm)AMPLITUDES A 3600 rpm
(x 10-5 m. rad)DESPLAZAMIENTOS
PUNTUALES (x 10-4 m)G(t/m2)fny fnz fnry Ay Az Ary ymax zmax
8000 491 546 920 .4322 .4108 .2106 .1210 .166510000 549 611 1028 .4224 .4072 .2131 .1215 .165115000 673 748 1259 .4205 .3985 .2193 .1195 .162220000 777 864 1454 .4186 .3903 .2257 .1191 .1601
Método: Compilación de GazetasFRECUENCIAS
(rpm)AMPLITUDES A 3600 rpm
(x 10-5 m. rad)DESPLAZAMIENTOS
PUNTUALES (x 10-4 m)G(t/m2)fny fnz fnry Ay Az Ary ymax zmax
8000 639 443 753 .4279 .4067 .2004 .1104 .150310000 715 496 842 .4282 .4022 .2002 .1083 .146515000 876 607 1032 .4290 .3915 .1995 .1044 .139120000 1011 701 1191 .4296 .3816 .1986 .1019 .1336
TABLA 4. ANALISIS DE LA C.T. CALANA, TACNA. RESULTADOS PRINCIPALES DE LA EVALUACION PARAMETRICA RESPECTO ALMODULO DE CORTE DEL SUELO
Método: Compilación de WhitmanFRECUENCIAS
(rpm)AMPLITUDES A 720 rpm *
(x 10-6 rad)DESPLAZAMIENTOS
PUNTUALES (x 10-5 m)G(t/m2)fnrx fnry fnt Arx Ary At xmax Zmax
23000 804 1356 1685 .1157 .1589 .0530 .0794 .122450000 1185 2000 2485 .0469 .0626 .0219 .0313 .048575000 1451 2449 2972 .0302 .0401 .0142 .0197 .0306
100000 1676 2828 2514 .0223 .0294 .0105 .0143 .0223Método: Compilación de Gazetas
FRECUENCIAS(rpm)
AMPLITUDES A 720 rpm(x 10-6 rad)
DESPLAZAMIENTOSPUNTUALES (x 10-5 m)G(t/m2)
fnrx fnry fnt Arx Ary At xmax Zmax
23000 754 1300 1722 .1362 .1839 .0504 .0919 .142050000 1127 1960 2564 .0524 .0665 .0206 .0338 .052775000 1387 2420 3152 .0333 .0415 .0132 .0205 .0322
100000 1607 2808 3647 .0243 .0301 .0098 .0147 .0232
* El modo rotacional rx tiene acciones a la frecuencia de 360 rpm, para la cual se presentan los resultados en esta Tabla
Z
FZ
MZ
MYMX
FX FY
LZ2
LZ1
LY
LX
X
Y
Figura 1: Grados de libertad y sistemas de coordenadas considerados en el análisisdinámico.
0.1
0.05
0.02
0.01
0.005
0.002
0.001
0.0005
0.0002
0.0001100 200 500 2000 5000 10000
Am
plit
ud
de
des
pla
zam
ien
to
,
In
Peligro Estructural ∆∆
Precaución Estructura ∆∆
Límite para Máquinas
Cim
entación de Máquinas
Severas para las personas +
Problemáticas para las personas +
Fácilmente perceptibles +
Poco perceptibles +
No perceptibles
+ Reither y Meister (1931) (vibraciones periódicas)- Rausch (1943) (vibraciones periódicas)∆∆ Crandell (1949) (vibraciones por explosiones)
Frecuencia rpm
Figura 2: Límites de amplitud de desplazamiento en función de la frecuencia devibración (Richart, 1962).
Figura 3: Diagrama de flujo del programa para el análisis de cimentación demáquinas CIMAQ
INICIO
SELECCION DE OPCIONESFORMA Y UBICACION DE
LA CIMENTACION
SELECCION DEL TIPODE DEPOSITO DE SUELO
SELECCION DE OPCIONESDE CALCULO
NO ACOPLADO O ACOPLADO
Procedimientode Solución
Whitman Gazetas
Cálculo de Rigideces yAmortiguamientos
Cálculo deRigideces
I= 1, N° defrecuencias
Cálculo de Amortiguamientos
N = 1,6
Indicador = NSI
NO Cálculo deFrecuencias Naturales
Según el Procedimeintode Solución Elegido
I = 1, N° defrecuencias
Cálculo deEfectos Dinámicos
Puedenexistir modos
acoplados
SI
NOSe seleccionóla opción de
cálculo
SI
NO Cálculo deFrec. Naturales
COUPFREC
I = 1, N° defrecuencias
Cálculo deEfectos Dinámicos
COUPCALC
Cálculo deAmplitudes
Límites
N° PUNTO DEINTERES = 1, NP
NF = N° defrecuencias
N = 1,6
indicador = NSI
NO Impresión deDesplazamientosDirecciones x, y, z
Impresión deDesplazamientos
Superpuestos
Impresion deAmplitudes
Límites
FIN
Impresion dela Suma Total
de los Desplazamientos
Figura 4: Plantas y elevación C.T. Ventanilla, Lima
0.45 1.70 2.60 2.60 1.80
2.70
10.60
C.G.GENERADOR
AA
29.75 27.05
18.40
PTO.1 PTO.2
13.23
C.G.TURBINA
5.91
8.65
8.70
9 15
X
PLANTA
Z
Fz
Fy
GENERADORTURBINA
C.G.
PTO. 1
PTO. 2
1.77
0.95
1.501.30
2.452.45
8.70
CORTE A - A
Υ
FRECUECIAS NATURALES DE VIBRACIONCENTRAL TERMICA DE VENTANILLA, LIMA
Figura 5: Variación de las frecuencias de vibración con el módulo de corte C.T.Ventanilla, Lima.
FR
EC
UE
NC
IAS
NA
TU
RA
LE
S (
R.P
.M.)
COMPILACION DE WHITMAN
COMPILACION DE GAZETAS
modo rotacionaleje longitudinal
modo horizontal
modo vertical
200
180
160
1400
120
100
80
600
400
20
0
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000MODULO DE CORTE (Tn/m2)
x
x
+
+
x
x
+
+
+
+
x
x
+
+
x
Figura 6: Variación de desplazamientos máximos con la frecuencia de operación y elmódulo de corte C.T. Ventanilla, Lima.
DE
SP
LA
ZA
MIE
NT
OS
MA
XIM
OS
(x
0.1
mm
)
DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS PUNTUALESCENTRAL TERMICA DE VENTANILLA, LIMA
100
0.1
COMPILACION DE GAZETAS
COMPILACION DE WHITMAN
Vibracionesseveraspara las
personasVibraciones
problemáticaspara laspersonas
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES
DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES
Vibracionesfácilmente
apreciables
G = 20000 Tn/m2
Límite para máquinas
1000 10000
FRECUENCIA DE OPERACION (r.p.m.)
1
10D
ES
PL
AZ
AM
IEN
TO
S M
AX
IMO
S (
x 0
.1 m
m)
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES
DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES
COMPILACION DE WHITMAN
G = 8000 Tn/m2
COMPILACION DE GAZETAS
apreciablesfácilmenteVibraciones
Vibracionesproblemáticas
para laspersonas
para laspersonas
severasVibraciones
Límite para máquinas
FRECUENCIA DE OPERACION (r.p.m.)
DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS PUNTUALESCENTRAL TERMICA DE VENTANILLA, LIMA
10
1
1.00
0.1
1000 10000
Figura 7: Planta y elevación C.T. Calana. Tacna.
3.60
1.80 1.80
5.50
11.00
5.50
C.G. DE LAMAQUINARIA
PTO.1 PTO.2
PTO.3
X
PLANTA
PTO.2
PTO.3
C.G. EJE DELAMAQUINARIA
M z
yM
PTO.1
1.80
2.50
3.60
PERFIL
Z
Υ
FRECUENCIAS NATURALES DE VIBRACIONCENTRAL TERMICA DE CALANA, TACNA
modo rotacionaleje longitudinal
eje transversalmodo rotacional
modo torsional
COMPILACION DE WHITMAN
COMPILACION DE GAZETAS
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
020000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
MODULO DE CORTE (Tn/m2)
x
+
+
xx
xx
++
xx
++
x
+
FR
EC
UE
NC
IAS
NA
TU
RA
LE
S (
R.P
.M.)
COMPILACION DE GAZETAS
COMPILACION DE WHITMAN
ROTACION - EJE TRANSVERSAL(720 rpm)
(360 rpm)ROTACION - EJE LONGITUDINAL
ROTACION TORSIONAL(720 rpm)
20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
0
5E-08
1E-07
1.5E-07
2E-07
2.5E-07
MODULO DE CORTE (Tn/m2)
+
+
xx
xx
++
++
xx x
+
RO
TA
CIO
NE
S M
AX
IMA
S (
rad
)
+
+
x
AMPLITUDES MODALES DE VIBRACIONCENTRAL TERMICA DE CALANA, TACNA
Figura 8: Variación de las frecuencias y amplitudes modales de vibracióncon el módulo de corte C.T. Calana, Tacna.
Figura 9: Variación de los desplazamientos máximos con el módulo de corte C.T.Calana, Tacna.
COMPILACION DE WHITMAN
COMPILACION DE GAZETAS
DESPLAZAMIENTOS VERTICALES
DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES
1.6E-06
1.4E-06
1.2E-06
1E-06
8E-07
6E-07
4E-07
2E-07
020000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PUNTUALESCENTRAL TERMICA DE CALANA, TACNA
DE
SP
LA
ZA
MIE
NT
OS
MA
XIM
OS
(m
)
MODULO DE CORTE (Tn/m2)
x
x
xx
xx
xx
Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de DesastresAv. Túpac Amaru N° 1150 - Lima 25. Apartado Postal 31-250, Lima 31Teléfonos (51-1) 482-0777, 482-0804 Fax 481-0170e-mail:[email protected] http://www.cismid-uni.org