Estudio experimental para validar la fórmula de Van Der Meer en el diseño. de rompeolas

Jaime Roberto Ruiz Zurvia Flores

Lucio Fragoso Sandoval Josué Cornejo Velasco

Instituto Politécnico Nacional, México

Se describe el desarrollo de un estudio de estabilidad realizado en un modelo físico, mismo en el que se probaron diferentes secciones de rompeolas de tipo trapecial, permeables, de roca. El estudio se efectuó en un canal de oleaje angosto, servido de un generador de oleaje irregu- lar hidráulico controlado por computadora. Ésta se utilizó para generar y reproducir las condicio- nes de oleaje irregular requeridas en los ensayos. Para medir y procesar los datos de oleaje del modelo se dispuso también de un ológrafo de cuatro canales, controlado a través de un sistema computarizado. Puesto que el objetivo central de este estudio es validar la fórmula de Van der Meer para el diseño de rompeolas con oleaje irregular bajo las condiciones de diseño más utili- zadas en México, se procedió a comparar entre sí los datos obtenidos (daño de la estructura y oleaje incidente) con los que Van der Meer obtuvo para condiciones semejantes. El resultado fue satisfactorio, puesto que los datos en cuestión presentaron una buena correspondencia.

Palabras clave: rompeolas, canal de olas, oleaje irregular, experimentos.

Introducción

No fue hasta los años treinta de este siglo cuando se hicieron los primeros estudios para determinar las me- didas, cantidades y formas adecuadas para la cons- trucción de las obras de protección (rompeolas, esco- lleras y espigones) de los puertos, tomando en cuenta los factores que los pudieran afectar.

En México, la mayoría de las obras de protección de puertos consisten actualmente en capas de roca na- tural de diferentes tamaños, protegidas por una o más capas de roca de un peso mayor, colocadas con pre- cisión para obtener secciones de forma trapecial cuyo diseño y dimensionamiento se basa en la fórmula de Hudson modificada.

Por medio de un análisis practicado a las obras de protección de los principales puertos del país, se de- tectó que suelen sufrir daños de importancia en su es- tructura bajo condiciones de oleaje extremo, o de tor- menta; con base en ello, y apoyados en datos de oleaje recabados para este tipo de eventos y para diferentes puertos de la República Mexicana, se decidió realizar un estudio de estabilidad en modelo físico reducido en

el canal de olas angosto, con generador de oleaje irre- gular de tipo hidráulico, controlado por computadora, y el software correspondiente con que cuenta el labo- ratorio de hidráulica de la Escuela Superior de Ingenie- ría y Arquitectura de la Unidad Profesional de Zaca- tenco del Instituto Politécnico Nacional. Este equipo genera las señales de oleaje irregular por medio de dos métodos: ruido blanco filtrado y la transformada rápida de Fourier inversa (FFT inversa) para ocho dife- rentes tipos de espectros de oleaje. En el estudio se usaron la transformada rápida de Fuorier inversa y el espectro de Pierson-Moskovitz.

Además, se cuenta con un ológrafo con cuatro sen- sores de oleaje controlado por medio de otra compu- tadora y software, con los cuales se analizan los regis- tros de oleaje obtenidos durante los ensayos.

Oleaje incidente

Como la información de alturas y periodos de oleaje extremo recabados corresponden a olas generadas por temporales en mar abierto, fue necesario hacer una propagación de dicho oleaje hacia las profundida-

des a representar en el modelo, para determinar las características con que incidiría sobre los rompeolas a probar.

De tal modo, se determinaron las características del oleaje a una profundidad de 20 m (condición de mode- lo), a fin de generar las señales de oleaje irregular que deberían reproducirse en los ensayos (Soejima y Na- gai, 1989).

Niveles del mar

Para condiciones de ensayo sólo se consideró el olea- je extremo o ciclónico, por lo que para el nivel medio del mar a reproducir se le agregó una sobreelevación que semejase condiciones de tormenta (wave setup). Dicha sobreelevación de 0.765 m en prototipo Fórmula de Van der Meer (Longuet-Higgins y Stewart, 1963).

Batimetría frente al rompeolas

Debido a las características experimentales del pro- yecto, con base en los estudios realizados por Van der Meer (1987) y tomando en cuenta las características de pendiente de playas en los litorales mexicanos y las magnitudes físicas del canal, se decidió reproducir una pendiente 1:50 para el perfil playero donde se desplantan las secciones de rompeolas a ensayar.

Sección d e rompeolas

Considerando que los principales tipos de rompeolas y escolleras utilizados en la práctica en México son de sección trapecial y constituidos por enrocamiento, se propusieron secciones del mismo tipo para los ensa- yos a realizar en el estudio.

donde:

W = peso de los elementos de coraza, en ton. H =altura de ola de diseño frente a la estructura, en m. y, =peso específico de los elementos de coraza, en

= coeficiente de estabilidad adimensional. =densidad de sólidos, igual a donde y es el

= ángulo del talud de la estructura respecto a la ho-

ton/m³.

peso específico del agua.

rizontal, en grados.

Con los mismos datos utilizados en el dimensionamien- to de las secciones de rompeolas a ensayar, se ali- mentó la fórmula de Van der Meer (1987) para condi- ción de oleaje no rompiente (son dos y dependen de si rompe o no el oleaje sobre la estructura), obteniéndose datos relativos a los daños correspondientes que su- fren las estructuras probadas bajo ciertas condiciones de oleaje irregular extremo, mismos que posteriormen- te se comparan con los obtenidos en los ensayos.

La fórmula de Van der Meer utilizada es la siguiente:

donde:

= Altura de la ola significante al pie de la estructu-

A = Densidad relativa de la roca, A = -1. Diámetro nominal de la roca.

P = Coeficiente de permeabilidad de la estructura. S = Nivel de daño, S = A, = Área erosionada en la sección en corte, en me-

ra, en metros.

Análisis teórico

Fórmula de Hudson

La fórmula de Hudson (Shore Protection Manual, tros cuadrados. 1984), se ha venido empleando hasta la fecha en el di- seño de rompeolas y escolleras en México; se utiliza para dimensionar las diferentes secciones de rompe-

datos de altura de ola de diseño, talud, peso específi- co del material de enrocamiento y del agua de mar, y con los correspondientes coeficientes de estabilidad establecidos por el autor para cada una de las diferen- tes condiciones de operación de las estructuras.

N = Número de olas (duración de la tormenta). tana

= Parámetro de similitud de surf,

g = Aceleración de la gravedad, igual a 9.81 m/seg². = Periodo de ola cero up-crossing, en segundos.

a = Ángulo del talud en la cara de la estructura. = Valor 50% (medio) de la curva de distribución de

= Densidad de la roca de coraza. p = Densidad del agua de mar.

olas a probar en el modelo. Se alimentó la fórmula con

masa.

La fórmula empleada es la siguiente:

Estructuras propuestas

Cuidando abarcar en el estudio la mayoría de los rom- peolas existentes en los puertos del país, se propuso incluir en el modelo físico seis secciones de tipo trape- cial, con pendientes de talud 1.5:1 Y 2:1 , Y pesos de coraza de 6, 8 y 10 ton respectivamente.

Modelo hidráulico físico

Selección de la escala del modelo

Para que un modelo hidráulico físico pueda reproducir los fenómenos naturales con una fidelidad aceptable (Vergara, 1992), es necesario utilizar una escala ade- cuada en la elaboración del mismo. Además, es impor- tante determinar las fuerzas que predominan en el fe- nómeno a estudiar y que se simularán en el modelo. En este caso, las fuerzas más importantes resultan ser las gravitacionales; por lo tanto, el criterio de similitud con- siderado entre prototipo y modelo es el que relaciona las fuerzas de inercia y las gravitacionales. Dicho cri- terio es el de Froude.

Con base en lo anterior, y tomando en cuenta las características de los oleajes y niveles del mar a repro- ducir en el modelo (Ruiz y Sato, 1992), así como las di- mensiones del canal, se opta por una escala de líneas de 1:40 para un modelo de fondo fijo y sin distorsión.

En función de la ley de similitud de Froude y de la escala de líneas propuesta, se obtienen las siguientes escalas de utilidad:

Escala de líneas hor. y ver: Escala de longitudes de ola Escala de alturas de ola Escala de periodos de ola Escala de celeridades de ola Escala de fuerzas Escala de pesos

Arreglo del modelo

Los ensayos se realizaron en un canal de oleaje angos- to con dimensiones de 24.47 m de longitud, 0.90 m de altura y 0.67 m de ancho, mismo que cuenta con un generador de oleaje irregular en uno de sus extremos, dotado éste de una paleta que provoca un oleaje de movimiento de traslación, accionada mediante un gato hidráulico. El manejo del modelo se hace por compu- tadora. del propio sistema.

En el extremo contrario se tiene un talud de tezon- tle para absorber la energía del oleaje, el cual limita la ocurrencia de reflexiones.

En el interior del canal se reprodujo el perfil del fon- do marino (firme de concreto) frente al rompeolas, en una longitud de 9.26 m, con pendiente de 1:50 y un

tramo de 6.04 m de transición, con pendiente 1:100 para poder ligar el fondo del canal con la pendiente del fondo marino,

Sobre el perfil del fondo se colocaron las diferentes secciones a ensayar. Con esta disposición se logró un tirante de agua frente al generador de oleaje de 0.50 m (20 m en prototipo) y un tirante al pie del rompeolas de 0.30 m (12 m en prototipo), referido al nivel de bajamar media, tirante suficiente para un funcionamiento ade- cuado del generador de oleaje.

Las dimensiones del canal de oleaje, disposición del modelo y equipo de medición se muestran en la ilustración 1.

Construcción del modelo

Definida la disposición del modelo (Ruiz y Sato, 1992), se procede a su construcción. Para ello se hacen relle- nos compactados Y sus correspondientes firmes de concreto, a fin de obtener las pendientes menciona- das. Mediante estos trabajos, y con base en la escala del modelo, se establecen los pesos de los materiales de enrocamiento y se calculan los volúmenes necesarios.

A continuación se establecen los espesores de cada una de las capas del rompeolas (núcleo, capa secundaria y coraza), y finalmente se lleva a cabo la construcción de la sección de rompeolas a ensayar.

instrumentación

Para la medición del oleaje a reproducir en cada ensa- yo (Sato y Nagai, 1989), se utilizan tres sensores de oleaje de tipo capacitivo; los cuales se colocan uno contiguo al generador, otro después de la sección de rompeolas y el tercero después de esta (ilustración 1). Éstos sirven para medir las alturas de oleaje incidente y transmitido en las inmediaciones del rompeolas. Así mismo, se determina la reflexión del oleaje para cada una de las secciones ensayadas utilizando los mismos tres sensores de oleaje; su ubicación se describe en el siguiente punto. La técnica de medición se basa en la transformada rápida de Fourier (Goda y Suzuki, 1976).

Las señales analógicas producidas y captadas por los sensores se amplifican a través de un ológrafo y se envían a un convertidor de señales analógico/digital con que cuenta el equipo de cómputo para que, una vez digitalizadas, sean procesadas por un programa

Procedimiento experimental

Programa de ensayos

El programa de ensayos para cada una de las seis secciones analizadas se muestra en la tabla siguiente:

Condiciones y procedimiento de los ensayos

Condiciones de los ensayos

1. En todos los ensayos se utilizaron el método de FFT inversa y el espectro frecuencial de Pierson-Mosko- vitz, para generar las señales del oleaje irregular.

2. Para cada tipo de estructura a ensayar se midió la refIexión .

3. En todos los ensayos el oleaje se midió en tres dife- rentes puntos: cerca del generador, antes y después de la estructura.

Para cada ensayo se determinó el número de ele- mentos de enrocamiento que se desplazaban fuera de cada una de las cuatro franjas de colores esta- blecidas, siendo para ensayos consecutivos el daño acumulativo. Complementariamente se trazaron cur- vas de daño del rompeolas sobre las paredes de acrílico del canal y se cuantifico su área (parámetro S de Van der Meer).

Presentación de la información experimental

Coeficientes de reflexión

Los resultados de las mediciones de reflexión del olea- je para cada una de las estructuras ensayadas permi- tieron verificar que los coeficientes obtenidos son acep- tables, tal y como se indica para este tipo de estruc- turas (Goda y Suzuki, 1976), las cuales deben presen- tar una reflexión no mayor del 30%.

Estructuras ensayadas

Se probaron dos tipos secciones básicas, una con ta- lud 1.5:1 y otra con talud 2:1, ambas con pesos en los elementos de enrocamiento igual a 6, 8 y 10 ton, en prototipo, l o cual define las seis secciones propuestas inicialmente.

Así también, cada estructura se sometió a una serie de ocho ensayos, y en cada uno se representaron con- diciones de oleaje extremo.

Recomendaciones

En este estudio se obtuvieron resultados aceptables para la validación de la fórmula de Van der Meer bajo

Procedimiento de los ensayos

1) Ensayos para obtener el coeficiente de reflexión (Goda y Suzuki, 1976):

Se colocaron tres sensores de oleaje a una distan- cia mayor o igual a una longitud de ola de la estruc- tura, así como del generador de oleaje, separados entre sí de acuerdo con el periodo de ola utilizado en cada ensayo. Se generó oleaje y Se midió la ola incidente y refle- jada en cada uno de los tres sensores. Se calculó el coeficiente de reflexión promediando las energías del oleaje incidente y reflejado, evalua- dos a partir de de los datos obtenidos por los tres sensores.

2) Ensayos de medición de daños.

Se generó oleaje para cada uno de los ensayos, en tiempo suficiente para tener una incidencia de 1,000 y 2,000 olas sobre las estructuras respectivas.

Referencias

Goda, Y. y Suzuki. 1976. Estimation of incident and reflected waves in random waves experiment. Proceedings of the 15th Coastal Engineering Conference.

Herbich, J.B. 1990. Handbook of coastal and ocean engi- neering. Wave Phenomena and Coastal Structures 1 : 175, 371, y 1051.

Longuet-Higgins, M.S. y R.W. Stewart. 1963. A note on wave setup. Journal of Marine Research 21(1):4-10.

Ruiz, J.R. y S. Sato. 1992. Planeación y ejecución del experi- mento físico. V Curso Internacional de Ingeniería Hidráu- lica Portuaria, S.C.T-J.I.C.A. México, p. 20.

Sato, S y T. Nagai. 1989. Sistema del experimento físico con oleaje irregular (generación y análisis de oleaje irregular). Curso Latinoamericano en Capacitación en Técnicas Hi- dráulicas Portuarias, S.C.T-J.I.C.A. México, p. 54.

Soejima, T. y T. Nagai. 1989. Estadísticas y espectro de olea- je irregular. Curso Internacional d e Capacitación en Inge- niería Hidráulica Portuaria. S.C.T. J.I.C.A. México, p. 26.

U.S. Army Corps Engineers. 1984. Stability of rubble structu- res. Shore protection manual, Vol II. USA Coastal Engi- neering Research Center 7: p.p. 178-213.

Van der Meer, J.W. 1987 Stability of breakwater armour la- yers-design formulae. Coastal Engineering 11:219-239.

Vergara, M.A. 1992. Estabilidad de estructuras portuarias. Técnicas de modelación en hidráulica. México Editorial

las condiciones estudiadas. Sin embargo, se conside- ra pertinente, para complementar este trabajo, estu- diar la otra fórmula, para la rompiente tipo plunging.

Conclusiones

Con los resultados obtenidos en este trabajo experi- mental y los aportados por la fórmula de Van der Meer (1987) (se aplicó la fórmula correspondiente a una rompiente tipo ondulante o surging) se elaboraron cua- tro gráficas, las cuales se anexan, y de éstas se con- cluye lo siguiente:

Los daños obtenidos en modelo y los evaluados a través de la fórmula de Van der Meer presentan una gran correspondencia, en las secciones de rompeolas estudiadas con talud 2:1 y 1.5:1, para pesos de coraza de 6, 8 y 10 ton y para 4,000 olas (serie de cuatro ensayos), y difieren para 8,000 olas.

Con base en lo anterior se puede concluir que las expresiones de Van der Meer (1 987) presentan buenos resultados para taludes más pronunciados, así como también que si se aumentan el periodo y la altura del oleaje existe una menor correlación entre los mismos.

Recibido: 18/08/97 Aprobado: 01/06/98 Alfaomega. 217-241.

Abstract

Ruiz, J. R; Z. Flores; L. Fragoso & J. Cornejo. “Experimental study to validate Van der Meer’s formula for stone rubble mound breakwater design”. Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XlV. Num. 1, pages 43-49. January-April, 7999.

A stability study is described, as performed on a physical model of several trapezoidal stone rubble mound sections. The experimental work was carried out in a narrow wave flume, served by a computer-con- trolled hydraulic random wave generator, to provide the variety of conditions of random waves required in the tests. Also a wave height meter of four units was used, controlled by a computerized system, to mea- sure and to process the model’s wave data. The central objective of this study was to validate the Van der Meer formula for the stone rubble mound breakwater design with random waves, under the design condi- tions more frequently used in Mexico. The results (structure damages vs. incident wave height) were com- pared with those from the Van der Meer formula got for similar conditions. A good correlation was found.

Key words: breakwater, wave flume, random waves.

Dirección Institucional de autores:

Jaime Roberto Ruiz, Zurvia Flores, Lucio Fragoso Sandoval y Josué Cornejo Velasco

Unidad Zacatenco, Instituto Politécnico Nacional Apartado Postal 75-281, Col. Lindavista, México, D.F. C.P. 07300 Teléfonos: (5) 7296000 extensiones 53 086 y 53 037