Etapa 2. Física

Fsica Etapa 2. Dispositivos elctricos

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico | Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales

Asignaturas comunes del rea de CSBA

2 Semestre

Programa de la asignatura:

Fsica

Etapa 2. Dispositivos elctricos

Vertiente terica



Contenido Etapa 2: Dispositivos elctricos ............................................................................................... 3

Presentacin de la unidad ................................................................................... 3

Propsito ............................................................................................................. 5

Competencia especfica ......................................................................................... 5

3.1. Modelos electrostticos .................................................................................... 5

3.1.1. Campo elctrico ..................................................................................... 7

3.1.2. Ley de Coulomb ................................................................................... 10

3.2. Modelos bsicos de magnetismo ..................................................................... 21

3.2.1. Ley de Gauss para el campo elctrico ................................................... 23

3.2.2 Campo magntico ................................................................................. 23

3.2.3. Ley de Gauss para el Magnetismo ........................................................ 32

3.2.4. Ley de Ampere ..................................................................................... 33

3.2.5. Ley de Faraday..................................................................................... 35

3.3 Modelos electromagnticos ............................................................................. 37

3.3.1. Circuitos .............................................................................................. 38

3.3.2. Resistores ............................................................................................ 39

3.3.3. Capacitores .......................................................................................... 43

3.3.4. Inductores ........................................................................................... 48

Cierre de la unidad .............................................................................................. 49

Para saber ms ............................................................................................... 49

Fuentes de consulta ............................................................................................ 50



Etapa 2: Dispositivos elctricos

Presentacin de la unidad

En esta unidad iniciamos el estudio de los fenmenos electromagnticos presentes en los dispositivos elctricos. Las leyes que rigen estos fenmenos juegan un rol importante en la operacin de una gran cantidad de dispositivos electrnicos y elctricos, radios, televisores, motores elctricos, computadoras, aceleradores de partculas, y muchos ms. La materia, en s misma, se rige de manera fundamental por fuerzas electrostticas y magnticas para conformar slidos y lquidos.

La electrosttica ya era conocida por los griegos, se dieron cuenta que al frotar mbar se

electrificaba y tena la capacidad de atraer algunos materiales. Tambin observaron que fuerzas

magnticas, producidas por la magnetita, atraan partculas de hierro.

En 1785, Charles Coulomb formul la ley que lleva su nombre al proponer una fuerza de atraccin

entre partculas cargadas que vara de manera inversa al cuadrado de la distancia que las separa.

Ley de Coulomb expresando

los signos de cargas de

diferente signo, y de carga

del mismo signo.



En el siglo XIX, diversos descubrimientos y experimentos demostraron que los fenmenos elctricos y magnticos estaban relacionados. Los trabajos de Oersted, Faraday, y Henry ayudaron a consolidar dicha idea y es James Clark Maxwell, en 1873, que usa toda esta evidencia experimental para formular las leyes del electromagnetismo. Las predicciones que se derivan de estas leyes fueron corroboradas por Henry Hertz al producir y detectar ondas electromagnticas. Las Leyes de Maxwell son bsicas para estudiar y comprender todos los fenmenos electromagnticos. La teora que las sustenta es considerada como parte de la fsica clsica y un gran aporte al conocimiento humano.

Hans Christian Oersted, Michael Faraday, Joseph Henry y Heinrich Rudolf Hert

Las Leyes de Maxwell describen todos los

fenmenos electromagnticos, aqu se

muestra la induccin magntica por medio

de una corriente elctrica.



Propsito

En esta unidad:

Revisars los modelos usados para explicar los

fenmenos electromagnticos, cada una de las leyes

de Maxwell y algunas de sus aplicaciones.

Modelars tres aspectos fundamentales que te

ayudarn a comprender y manejar los conceptos que

se estudian:

o Fuerza de Lorentz

o Circuito LRC

o Onda electromagntica.

Competencia especfica

Modelar el funcionamiento de dispositivos elctricos mediante el uso de los fundamentos de la teora electromagntica. .

3.1. Modelos electrostticos

En este tema revisamos uno de los conceptos que dan forma a la teora electromagntica, el campo

electromagntico.

Campo

El concepto de campo, como una accin a distancia, y que se produce alrededor de una partcula

cargada, en movimiento rectilneo uniforme o acelerado, lo asociamos a una magnitud medible, en

este caso la fuerza que se ejerce sobre una partcula cargada de prueba.



El campo elctrico puede dividirse en campo elctrico y magntico. En nuestro estudio

caracterizaremos ambos campos de manera separada y estudiaremos los modelos que explican

fenmenos elctricos y magnticos.

Los campos electromagnticos son una combinacin de campos de fuerza elctricos y

magnticos invisibles. Tienen lugar tanto de forma natural como debido a la actividad

humana.

Campos electromagnticos naturales Son, por ejemplo, el campo magntico esttico de la tierra al que estamos continuamente expuestos,

los campos elctricos causados por cargas elctricas presentes en las nubes, la electricidad esttica

que se produce cuando dos objetos se frotan entre s o los campos elctricos y magnticos sbitos

resultantes de los rayos.

Campos electromagnticos de origen humano Son, por ejemplo, generados por fuentes de frecuencia extremadamente baja (FEB) tales como las

lneas elctricas, el cableado y los electrodomsticos, as como por fuentes de frecuencia ms

elevada, como las ondas de radio y de televisin o, ms recientemente, de telfonos mviles y de

sus antenas.



3.1.1. Campo elctrico

Ahora conocers los fenmenos fsicos que originan el campo elctrico, as como la interaccin

elctrica entre dos cargas puntuales que se explica con la Ley de Coulomb.

Fig. 1Electrn y protn

Experimentalmente se determin que existen dos tipos

de carga elctrica, se les llamo positiva y negativa. Los

electrones tienen carga negativa y los protones tienen

carga positiva.

Fig.2 Cargas positivas y

negativas

Las cargas de un mismo signo se repelen, cargas de

signo contrario, se atraen.

En un sistema aislado, la carga elctrica se conserva. La

materia es neutra, tiene la misma cantidad de cargas

negativas como positivas.

Al frotar una varilla de vidrio sobre un trozo de seda, se

transfieren cargas negativas a la seda, pero la misma

cantidad de cargas positivas quedan en la varilla debido

a la conservacin de la cara.



Fig. 3 Varilla de vidrio y un

trozo de seda

Fig. 4: Se muestra el electrn

cuya carga elctrica es -e,

representado por un circulo

con signo menos.

La carga elctrica est cuantizada, es decir, sepresenta

en la naturaleza en paquetes discretos y siempre es un

mltiplo entero de ,

El valor de la unidad de carga es :

Donde es la unidad de carga llamada Coulomb.

El electrn, con masa = . , tiene

carga y el protn, con masa = . ,

tiene carga +. El neutrn no tiene carga alguna.

Fig. 5La fuerza que se ejerce

sobre una de las cargas

depende de la distancia que la

separa de la otra carga y del

producto de sus cargas.

A la magnitud de la fuerza de interaccin elctrica entre

dos cargas puntuales1 , 12, se le conoce como Ley

de Coulomb y se representa como:

Donde es la separacin entre las dos cargas y es la

constante de proporcionalidad llamada constante de

coulomb con un valor de

que tambin puede representarse como

donde

1 partculas cargadas de tamao cero

=

= 1.602191019

= 8.9876109 2/2

=1

40

=



es llamada permitividad del vaco.

0 = 8.8542 10122/2



3.1.2. Ley de Coulomb

Fig. 6 Se ilustra la fuerza que

se ejerce sobre una carga

positiva por otra carga del

mismo signo.

Fig. 7 Se ilustra la fuerza que

se ejerce sobre una carga

negativa por otra carga del

mismo signo

La forma vectorial de la Ley de Coulomb

En muchas ocasiones es ms sencillo trabajar con la

representacin vectorial de fuerza, principalmente

cuando las cargas no se encuentran sobre una lnea

recta. La forma vectorial de la Ley de Coulomb de una

fuerza elctrica ejercida por una carga puntual 1 sobre

una carga puntual 2, separadas una distancia , sera:

Donde 12 es el vector unitario dirigido de la carga 1 a

la carga 2, y por la tercera ley de Newton, la carga 2

ejerce sobre 1 una fuerza igual en magnitud pero de

sentido contrario

Si las cargas son iguales, el signo del producto ser

positivo y la fuerza ser de repulsin, si las cargas son

negativa y positiva la fuerza ser de atraccin.

Fig. 8 Se muestra la fuerza

que se ejerce sobre una

partcula cargada

positivamente debido a dos

partculas cargadas.

Principio de superposicin

Cuando se necesita calcular la fuerza que se ejerce

sobre una partcula cargada por ms de dos partculas,

es muy til realizar las operaciones de par en par y

posteriormente sumar los resultados, este es un

principio bsico llamado principio de superposicin. El

principio de superposicin indica que la fuerza que se

ejerce sobre una partcula debido a varias cargas puede

calcularse por separado en cada par de cargas y luego

sumar vectorialmente para obtener la fuerza resultante

que se ejerce sobre ella:

12 = 122

12

12 = 21

1 = 12 + 13 + 14 +



Donde 12 es la fuerza que ejerce la carga puntual 2

sobre la carga puntual 1, 13 es la fuerza que ejerce la

carga puntual 3 sobre la carga puntual 1, y as

sucesivamente.

Fig. 9 Carga de prueba en el

campo elctrico de una

distribucin de cargas.

El campo elctrico

Ya que sabemos la forma de calcular la fuerza entre dos

cargas, es posible, definimos el campo elctrico en un

punto en el espacio como la fuerza elctrica que acta

sobre una carga positiva de prueba colocada en ese

punto, dividido por la magnitud 0 de la carga de prueba.

=

0

Las unidades del vector en el sistema internacional de

unidades son

[

]

Por consiguiente, la fuerza elctrica sobre una carga

colocada en un campo elctrico sera:

Fig. 10. Partcula cargada de

prueba a una distancia r de la

carga q.

Fig. 11 Campo elctrico en el

punto p.

Campo elctrico de una carga puntual

Si sabemos la magnitud y la direccin del campo

elctrico en un punto del espacio generado por una

carga elctrica puntual, sabremos la fuerza que se

ejercera sobre cualquier partcula cargada en ese

lugar.

Consideremos la carga . Esta carga crea un campo

elctrico en todos los puntos que le rodea. Si colocamos

una partcula cargada de prueba 0, a una distancia de

la carga , la fuerza que se ejerce sobre la carga 0,

sera

= 02



Fig. 12. Si la carga q es

negativa la fuerza sobre la

partcula de prueba apunta

hacia la carga q.

Fig. 13. Si la carga q es

negativa el campo elctrico

apunta hacia la carga q.

Donde es el vector unitario que va desde la carga

hacia la carga 0.

Como el campo elctrico de la carga es

Tenemos

Si la carga es positiva la direccin del campo elctrico

apunta hacia afuera de la carga, si la carga es negativa,

el campo elctrico apunta hacia la carga .

Fig. 14. Elemento infinitesimal

de carga a una distancia

del punto.

Campo elctrico de una distribucin de cargas

En este caso suponemos que las cargas se encuentran

distribuidas de forma continua, para calcular el campo

elctrico en un punto P, dividimos la distribucin de

carga en elementos infinitesimales de carga , el

campo elctrico debido a uno de esos elementos

infinitesimales, que se encuentra a una distancia r del

punto P, sera:

Donde es el vector unitario dirigido desde el elemento

de carga al punto P.

=

= 02

=

2



El campo elctrico debido a todos los elementos

infinitesimales de carga sera:

Donde i es el i-simo elemento de la distribucin

continua.

El campo total en el lmite cuando 0

Lo que es igual a la integral sobre toda la distribucin de

carga:

La carga elctrica puede estar distribuida sobre una

lnea, una superficie o un volumen. Para estos casos

usamos el concepto de densidad de carga. Veamos a

continuacin los tipos que existen:

Cuando la carga se encuentra distribuida a lo largo de

una lnea de longitud , se define la densidad de carga

lineal como:

Donde tiene unidades de Coulombs por metro (C/m)

= 2

= lim0

2

=

2

=

Densidad de carga lineal:

Densidad de carga superficial:



Cuando la carga se encuentra distribuida en una

superficie de rea , se defina la densidad de carga

superficial como:

Donde tiene unidades de Coulombs por metro

cuadrado (/2)

Cuando la carga Q se encuentra distribuida en un

volumen , se defina la densidad de carga volumtrica

como:

Donde tiene unidades de Coulombs por metro cbico

(/3)

Si la carga no se encuentra uniformemente distribuida, la

carga para un elemento infinitesimal sera:

Lneas de campo elctrico

Una forma de representar el campo elctrico es

dibujando lneas que sean paralelas al vector campo

elctrico en cualquier punto en el espacio. A estas lneas

se les llama lneas de campo elctrico.

=

=

= para una lnea

= para una superficie

= para un volumen

Densidad de carga volumtrica::



Fig. 17. Una partcula cargada

movindose en un campo

elctrico uniforme.

Movimiento de partculas en un campo elctrico

uniforme.

Si una partcula con carga y masa se mueve en un

en un campo elctrico , la fuerza que se ejerce sobre la

partcula es ,

=

Y de acuerdo a la segunda Ley de Newton

= =

La aceleracin de la partcula cargada se encuentra al

despejar ,

Fig.15. El campo elctrico en

la superficie A1 es mayor que

en la superficie A2. Esto se

muestra en la densidad de

lneas por unidad de rea.

Fig. 16 Lneas de campo

elctrico de una carga positiva

y de una carga negativa.

El vector campo elctrico es siempre tangente a las

lneas de campo elctrico en cada punto.

La densidad de campo elctrico, el nmero de lneas por

unidad de rea, en una superficie perpendicular a las

lneas de campo elctrico es proporcional a la magnitud

del campo elctrico en esa regin.

Para dibujar lneas de campo elctrico seguimos las

siguientes reglas:

Regla 1

Las lineas deben iniciar en la carga positiva y terminar en la negativa.

Regla 2

El nmero de lneas que se alejan de una carga positiva o se dirige hacia una carga negativa deben ser proporcionales a la magnitud de la carga

Regla 3

Ninguna lnea del campo electrico se cruza.



=

Figura 18. El potencial

elctrico entre los puntos A y

B depende slo de la distancia

radial a la carga .

Potencial elctrico

Cuando una partcula se mueve en un campo elctrico,

el campo ejerce una fuerza que puede hacer trabajo

sobre la partcula. Este trabajo puede expresarse en

trminos de la energa potencial elctrica. La energa

potencial elctrica depende de la posicin de la partcula

cargada en el campo elctrico. Describimos la energa

potencial elctrica usando el concepto de potencial

elctrico o simplemente potencial. En un circuito, una

diferencia de potencial de un punto a otro se le llama

voltaje. Los conceptos de potencial y voltaje son bsicos

para entender el funcionamiento de circuitos y sus

aplicaciones en radioterapias para el cncer,

aceleradores de partculas y muchos otros dispositivos.

Para un desplazamiento infinitesimal , el trabajo

realizado por un campo elctrico sobre una carga de

prueba 0es:

= 0

Como esta cantidad de trabajo se realiza por el campo,

la energa potencial del sistema campo-carga cambia por

una cantidad

= 0

Para un desplazamiento de la carga desde el punto A al

punto B, el cambio en la energa potencial del sistema,

= , es:

= 0



Como la fuerza 0 es conservativa, la integral de lnea

no depende de la trayectoria recorrida por la carga

desde el punto A al punto B.

Para una posicin dada de la carga de prueba en el

campo, el sistema campo-carga tiene una energa

potencial relativa a la configuracin del sistema que se

define como = 0. Si se divide la energa potencial por

la carga de prueba, se obtiene una cantidad fsica que

depende exclusivamente de la distribucin de carga. La

energa potencial por unidad de carga /0 es

independiente del valor de 0 y tiene un valor

determinado en cada punto del campo elctrico. A la

cantidad /0 se le llama potencial elctrico o

simplemente potencial . El potencial elctrico, en

cualquier punto en un campo elctrico, es:

=

0

El potencial elctrico es una cantidad escalar.

Si la carga se mueve de la posicin A a la posicin B en

un campo elctrico, el sistema campo-carga tiene un

cambio en la energa potencial.

Al igual que la energa potencial, lo importante con el

potencial elctrico son las diferencias.

Definimos la diferencia de potencial, = ,

entre los puntos A y B en un campo elctrico como el

cambio en la energa potencial del sistema, cuando

una carga de prueba se mueve entre los dos puntos,

dividido entre la carga de prueba 0,

= /0

Que se puede escribir como:

=



Se puede tomar un punto del campo elctrico, por

ejemplo A, de tal manera que el potencial elctrico sea

convenientemente cero. Al hacer la diferencia, =

= ,se facilita el trabajo.

Todos los puntos en un plano perpendicular a un campo

elctrico uniforme se encuentran al mismo potencial

elctrico. A la superficie formada por esta distribucin

continua de puntos que tienen el mismo potencial

elctrico se le llama superficie equipotencial.

Si se mueve una carga desde el punto A al punto B sin

cambiar la energa cintica de la carga, el trabajo

realizado sobre la carga cambia la energa potencial del

sistema

Y como :

Entonces:

La unidad del potencial elctrico en el Sistema

Internacional de medidas es el volt (V)

1 = 1

El electrn-volt (eV)

El electrn volt se define como la energa que un sistema

carga-campo gana o pierde cuando una carga de

magnitud , un electrn o un protn, se mueve a travs

de una diferencia de potencial de 1 V. Como 1 = 1 /

y debido a que la carga fundamental es +1.601019 ,

un electrn-volt sera:

= /

=

1 = 1.601019

= 1.60 1019



Fig. 19 Superficies

equipotenciales

Fig.20 Lneas de campo

elctrico y las superficies

equipotenciales mostradas

con lneas punteadas

Campo elctrico del potencial elctrico

El campo elctrico y el potencial elctrico estn

relacionados de acuerdo a la expresin

Para una diferencia de potencial entre dos puntos

separados una distancia tenemos

=

Si el campo elctrico tiene una sola componente, por

ejemplo , entonces = , por lo tanto

=

De donde se obtiene

=

Lo mismo puede hacerse con las componentes y .

Cuando una carga se mueve a lo largo de una superficie

equipotencial una distancia entonces = 0 porque el

potencial es constante a lo largo de una superficie

equipotencial, y como

= =

Entonces el campo elctrico debe ser perpendicular al

desplazamiento a lo largo de la superficie equipotencial.

Las superficies equipotenciales son perpendiculares a

las lneas de campo elctrico que pasan a travs de

ellas.

Flujo elctrico

=



Fig. 21 Se ilustra el flujo

elctrico a travs de ujna

superficie de rea A.

Fig. 22. Flujo elctrico a

travs de una superficie de

rea A no perpendicular al

flujo

Otra forma para calcular campos elctricos es usando el

concepto de flujo elctrico. Llamamos flujo elctrico E

al producto de la magnitud de campo elctrico y el

rea de la superficie perpendicular al campo

E = EA

Las unidades del flujo elctrico en el Sistema

Internacional de unidades son Newton por metros

cuadrados por coulombs

[2/]

Si la superficie no es perpendicular al campo elctrico,

la superficie a considerar sera la proyeccin de la

superficie a un plano orientado perpendicularmente al

campo elctrico.

E = EAcos

Si el campo elctrico es variable sobre una superficie,

entonces, para evitar cambios en la variacin del campo,

consideramos un elemento de rea infinitesimal, en ese

caso, el flujo es

i =

De acuerdo a la definicin del producto punto o producto

escalar, la expresin anterior puede escribirse como:

i =



3.2. Modelos bsicos de magnetismo

En este tema iniciaremos nuestro estudio de las Leyes que integran todo el conocimiento sobre el

fenmeno electromagntico, las Leyes de Maxwell. Se componen de la:

Ley de Gauss para la electricidad y el magnetismo

La Ley de Faraday

La Ley de Ampere agrupadas en torno a lo que se llaman las Ecuaciones de Maxwell.

Juntas forman las bases del electromagnetismo.

En su forma ms simple, en el espacio vaco, las cuatro ecuaciones seran:

=

0

La Ley de Gauss dice que el campo

elctrico se relaciona con la carga elctrica

que lo produce:

El flujo elctrico total a travs de cualquier

superficie cerrada es igual a la carga total

encerrada por la superficie dividida entre

0.

= 0

La Ley de Gauss para el magnetismo

indica que no existen los monopolos

magnticos: El flujo magntico a travs de

una superficie cerrada es cero.

Fig. 23. Flujo elctrico a

travs de un elemento de rea

infinitesimal

Al sumar la contribucin de todos los componentes

obtenemos el flujo a travs de la superficie:

i =

El flujo total lo obtenemos al aproximar cada elemento

de rea a cero:

E = limAi0

Con lo que obtenemos la definicin general de flujo

elctrico:

=



= Bdt

La Ley de induccin de Faraday dice que

es posible crear un campo elctrico al

cambiar el flujo magntico:

La fuerza electromotriz, la integral de lnea

del campo elctrico alrededor de cualquier

trayectoria cerrada, es igual al cambio en el

tiempo del flujo magntico a travs del rea

limitada por esa trayectoria.

= 0 + 00

La Ley de Ampere-Maxwell dice que un

campo magntico puede ser creado por

corrientes elctricas y por el cambio en el

flujo elctrico:

La integral de lnea de un campo

magntico a travs de cualquier trayectoria

cerrada es la suma de la corriente elctrica

ms el cambio en el flujo elctrico en el

tiempo.

Una de las predicciones de estas leyes es que la luz es una onda electromagntica que se propaga a

velocidad constante igual a c. James Clerk Maxwell unifico los conceptos de luz y electromagnetismo

al considerar que la luz es un forma de radiacin electromagntica. Revisemos cada uno de ellos y

algunas de sus aplicaciones tecnolgicas.



3.2.1. Ley de Gauss para el campo elctrico

Fig. 24. Superficie Gaussina

esferica alrededor de una

carga puntual positiva. El flujo

se dirige hacia afuera de la

superficie.

Ley de Gauss

La Ley de Gauss es una alternativa a la Ley de

Coulomb, expresa de forma completamente equivalente

y diferente la relacin entre la carga elctrica y el campo

el elctrico.

La Ley de Gauss establece que el flujo elctrico total a

travs de cualquier superficie cerrada es proporcional a

la carga elctrica total encerrada por la superficie

dividida por 0.

= =0

La ley de Gauss es vlida para cualquier distribucin de

cargas y para cualquier superficie cerrada. Puede ser

usada de dos formas: si conocemos la distribucin de

cargas y si tiene suficiente simetra para evaluar la

integral, se puede encontrar el campo. Si conocemos el

campo, podemos usar la Ley de gauss para encontrar la

distribucin de cargas.

3.2.2 Campo magntico

Una carga en movimiento genera a su alrededor adems del campo elctrico, un campo magntico.

Usamos el smbolo para representar al campo magntico y en el sistema internacional de

unidades la unidad derivada es el Tesla (T) para el campo magntico.

1 = 1 /

Una unidad comunmente usada para el campo elctrico es el Gauss (G). Est unidad, que no

pertenece al sistema internacional de unidades, se relaciona con el Tesla de la siguiente manera:

1 = 104

Lo nico que podemos medir en un campo magntico es la fuerza que se ejerce sobre una partcula

cargada de prueba en movimiento. De forma experimental se encuentra que la magnitud de la

fuerza que se ejerce sobre la particula es proporcional al campo magntico, a la carga y a la

velocidad de la partcula, la direccin de la fuerza depende de la direccin del campo magntico de

acuerdo a la siguiente expresin, que se conoce, por razones histricas, como Fuerza de Lorentz:

= +



Donde es la velocidad de la partcula.

Cargas en movimiento

Modelos para describir la corriente elctrica en materiales

En el tema anterior se explic la forma en que se visualiza la estructura electrnica de la materia y la

forma cualitativa y cuantitativa de medirla. Las cargas se mantenan en reposo o sufran cambios

infinitesimales que no afectaban su velocidad. En este tema describiremos los modelos necesarios

para explicar la corriente elctrica, es decir, cargas en movimiento, y usaremos un modelo para

explicar la conduccin elctrica en metales.

Seccin de un conductor con cargas en movimiento.

Corriente elctrica

Decimos que existe una corriente elctrica si un flujo de cargas elctricas pasa a travs de una

superficie de material de rea A en cierto intervalo de tiempo. Podemos observar una ilustracin de

esto en la imagen.

Figura 25. La corriente elctrica es el flujo de portadores de carga a travs de una superficie de rea A.

Con ms precisin, definimos la corriente elctrica como la relacin de cambio entre la carga que

fluye por una superficie A en un intervalo de tiempo dado. El sentido de la corriente lo indicar el

movimiento de las cargas positivas.

La corriente promedio ser la relacin de la cantidad de carga que pasa a travs de la

superficie en una unidad de tiempo ,

=



Si la cantidad de carga cambia con el tiempo, entonces la corriente tambin cambiar. Para este

caso es necesario definir la corriente instantnea como el lmite de la corriente promedio cuando el

intervalo de tiempo tiende a cero,

=

En el sistema internacional, la unidad de corriente es el Ampere (A),

1 = 1

La ley de Ohm

Una de las relaciones que ms se usa para relacionar la corriente elctrica, la resistencia y el voltaje

es la Ley de ohm.

Consideremos un conductor de rea seccional por el que circula una corriente , definimos la

densidad de corriente como

=

=

Las unidades de en el sistema internacional de mediadas tiene las unidades /2. La direccin de

la densidad de corriente es la de portadores de carga positiva.

En el momento que se mantiene una diferencia de potencial en un conductor se establece una

densidad de corriente y un campo elctrico que en algunos materiales son proporcionales entre s, la

contante de proporcionalidad, , se le llama conductividad2

=

A esta relacin se le llama Ley de Ohm y a los materiales que siguen este comportamiento se les

conocen como hmicos.

Otra forma de expresar la ley de Ohm es definiendo el trmino de resistencia de un conductor. La

resistencia es la relacin de la diferencia de voltaje en el conductor entre la corriente

=

La unidad de la resistencia en el sistema internacional es el Ohm ().

Un concepto importante es el de la resistividad3 que definimos como el inverso de la conductividad.

2 Capacidad de un cuerpo o medio para conducir la corriente elctrica. 3 Grado de dificultad que encuentran los electrones a su desplazamiento.



=1

Con estos conceptos, podemos expresar la resistencia de un material que tenga longitud , y rea de

seccin transversal como

=

Modelo microscpico de la corriente elctrica

Veamos uno de los modelos que describe el paso de la corriente elctrica en materiales

conductores. Tomemos una seccin de un conductor de largo y de rea transversal A, el

volumen de esta seccin del conductor sera .

Fig. 26. Se muestra una seccin de un conductor

Ahora, sea el nmero de portadores de carga por unidad de volumen, entonces, el nmero total

de portadores de carga en ese volumen es . La carga total, , sera la carga de cada portador,

, por el nmero total de portadores.

= ()

Podemos observar en la figura que los portadores de carga entran a esta seccin del conductor con

una rapidez , el desplazamiento que experimentan sera igual a la longitud de la seccin del

conductor,.

Fig. 27. Se muestra el paso de los portadores de carga en una seccin del conductor.



Supongamos que toma a los portadores de carga hacer tal recorrido en un intervalo de tiempo ,

entonces, la carga total se puede reescribir como = () y la corriente promedio sera la

carga total que se desplaza a travs de la seccin del conductor en el intervalo de tiempo ,

=

=

()

= ()

A la rapidez , se le llama rapidez de arrastre e indica la rapidez promedio con que se desplaza el

portador de carga en el conductor.

La conduccin elctrica en materiales conductores fue modelada en 1900 por el fsico alemn Paul

Drude. Debido a simplicidad y su uso hoy en da se siguen usando los resultados de ese modelo.

Ejemplo de esos resultados es la explicacin de la ley de Ohm, la conductividad trmica y elctrica

en un metal, la resistividad de un conductor. Una de las suposiciones importantes es que en un

conductor existen electrones libres que son los responsables de la conduccin, las colisiones entre

ellos son independientes de del movimiento de los electrones antes de la colisin y que la energa

que ganan los electrones se pierde al chocar contra los tomos del conductor. Estos choques contra

los tomos del conductor se observan por el calentamiento que sufre este durante el paso de la

corriente.

De este modelo se obtiene el siguiente valor para la velocidad de arrastre de los electrones

=

Donde es el tiempo entre colisiones sucesivas de electrones, es la masa del electrn, la

carga y el campo elctrico al que se encuentra sujeto el electrn.

La magnitud de la corriente elctrica sera

=2

La ley de Ohm indica que la densidad de corriente es proporcional al campo elctrico, cuya

constante de proporcionalidad es la conductividad del conductor.

=

De acuerdo con esto, el modelo nos indica que la conductividad, que es el recproco de la

resistividad, es

=2

Y la resistividad

=1

=

2



Podemos observar que, de acuerdo al modelo, la conductividad y la resistividad son

independientes del campo elctrico.

Para los materiales hmicos, los que cumplen la ley de Ohm, la resistencia y la temperatura tienen

una relacin lineal, es decir, dentro de un intervalo de temperatura la resistencia es casi proporcional

a la temperatura, de acuerdo a la relacin

= 0[1 + ( 0)]

Donde 0 es la resistencia a temperatura 0, y es el coeficiente de temperatura de resistividad

=1

0

donde es el cambio en la resistividad en el intervalo de temperatura .

Y como la resistencia es proporcional a la resistividad, est vara con la temperatura, tambin en

intervalo limitados, de acuerdo a la relacin

= 0[1 + ( 0)]

Potencia

Para cuantificar la forma en que se disipa la energa al paso de la corriente, es necesario definir un

concepto similar al que usamos en mecnica clsica, el concepto de potencia. Observemos el

siguiente circuito

Fig.28. Circuito con una resistencia y una batera

Este circuito se compone de una batera que aplica una diferencia de potencial al circuito, una

resistencia , por donde circula una corriente . Esta resistencia en la prctica puede ser una

lmpara, un calentador o un aparato elctrico.

Si consideramos que los alambres que forman el circuito no presentan ninguna resistencia al

movimiento de los portadores de carga, la energa que la batera entrega al circuito la entrega

directamente a la resistencia, la rapidez con que se entrega energa al elemento le llamamos

potencia ,

=



Como la diferencia de potencial = entonces la potencia se puede expresar como

= 2 =2

Partcula en un campo magntico constante

La fuerza magntica sobre una partcula cargada moviendose con velocidad es

=

Donde es el campo magntico. De acuerdo con esta expresin, la fuerza magntica es

perpendicular a la velocidad de la partcula y al campo magntico . Debido a esto, ningn trabajo

se realiza sobre la partcula por el campo magntico. Entonces, por s mismo, un campo magntico

no puede cambiar la magnitud de la velocidad de la partcula, pero si puede cambiar su direccin.

Si la magnitud del campo elctrico es constante la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre la

partcula es tambin constante y tiene el valor de

= ()

Donde = , = | | y es el angulo entre y . Si la velocidad inicial de la partcula es

perpendicular a la partcula, entonces

() = 1

Y la fuerza es

=

La partcula se mueve en un crculo con la fuerza magntica dirigida hacia el centro del crculo. Esta

fuerza dividida por la masa de la partcula debe ser igual a la aceleracin centrpeta de la partcula

=2

=

Donde es el radio del crculo. Si despejamos R y sustituimos el valor de F, tenemos

=

La frecuencia angular sera:

=

=

En est frecuencia es una constante independiente del radio de la rbita de la partcula o de su

velocidad. Se le llama frecuencia de ciclotrn.

Si la velocidad inicial no es perpendicular al campo magntico, entonces la partcula an tiene una

componente circular del movimiento en el plano normal al campo, que tambin se dirige a velocidad

constante en la direccin del campo. El resultado neto es un movimiento en espiral en la direccin

del campo magntico.



Fig.29. Movimiento en espiral de una partcula cargada en la direccin del campo magntico. El

movimiento se compone de un movimiento circular alrededor del vector del campo ms un

movimiento de traslacin a lo largo del campo.

El radio del crculo es:

=

Donde es la componente del vector perpendicular al campo magntico.

Si tenemos un campo magntico y elctrico perpendiculares, entonces es posible que una partcula

cargada se mueva de tal forma que las fuerzas elctricas y magnticas se cancelen mutuamente.

Fig.27 En un campo elctrico y magnetico mutuamente perpendiculares una partcula cargada puede

moverse a velocidad constante con magnitud igual a =

, y direccin perpendicular a ambos

campos.

Para que esto suceda, de acuerdo a la ecuacin de la fuerza de Lorentz, la condicin sera:

= + =

Lo que implica que tendra que ser perpendicular al campo magntico y elctrico, y tener una

magnitud igual a :

=

Este movimiento es el ms simple bajo ests circunstancias, pero no el nico posible.

Fuerzas sobre corrientes en conductores.

Ahora veamos la forma de medir la fuerza que se ejerce sobre un conductor por el que pasan cargas

en movimiento y se encuentra en un campo magntico. En muchas aplicaciones prcticas del



electromagnetismo, las cargas en movimiento pasan a travs de un conductor como el cobre.

Recordemos que un conductor es un material en el cual las partculas cargadas se pueden mover

libremente. En un aislante, las partculas cargadas se encuentran fijas en un lugar. Los conductores

prcticos normalmente tienen un aislante que rodea para confinar el movimiento de las partculas en

trayectoria particulares.

Si el conductor es de la forma de un alambre, podemos calcular la fuerza magntica sobre el

alambre si sabemos el nmero de partculas moviles (N) por unidad de longitud del alambre, la carga

de cada partcula , y la velocidad de las partculas que se mueven a travs del alambre .

La fuerza total sobre un segmento de alambre de longitud es

=

Sies el vector unitario en la direccin de , entonces

=

Como la cantidad es la corriente en el alambre, entonces

=

Expresin que indica el valor de la fuerza sobre un alambre por el que pasa una corriente elctrica

en un campo magntico .

Torque en un Dipolo Magntico y Motores Elctricos.

Revisemos ahora el torque que se ejerce sobre una espira por el que circula una corriente elctrica y

se encuentra dentro de un campo magntico. En la siguiente figura se muestra una espira montada

sobre un eje dentro de un campo magntico, Por la espira circula una corriente elctrica .



Fig.28 Se muestra una espira montada sobre un eje dentro de un campo magntico. Las fuerzas

sobre las corrientes en los segmentos 1 y 3 de la espira generan una torca alrededor del eje.

La corriente en los segmentos de la espira 2 y 4 experimentan una fuerza paralela al eje. Estas

fuerzas no generan un torque neto. Sin embargo, las fuerzas magnticas sobre los segmentos de la

espira 1 y 3 tiene cada una una a magnitud de = , donde es la magnitud del campo

mangtico. Estas fuerzas generan un torque en el sentido contrario a las manecillas del reloj igual a

= 2 (

2) () = ()

Que se puede representar en forma vectorial de la siguiente manera

=

Donde es un vector normal al la espira con magnitud igual a . A este vector se le llama

momento dipolar magntico.

La espira pude ser de cualquier forma no solamente rectangular. En el caso general, la magnitud del

momento magnetico es igual a la corriente por el rea de la espira,

=

En el ejemplo que se muestra en la figura el rea es

=

La direccin de est derterminada por la regla de la mano derecha, dobla tus dedos de la mano

derecha alrededor de la espira en la direccin de la corriente y tu dedo pulgar apuntar en la

direccin del momento magntico.

En analoga con el dipolo elctrico en un campo elctrico, la energa potencial del dipolo magntico

en un campo magntico es

=

3.2.3. Ley de Gauss para el Magnetismo

En analoga con la Ley de Gauss para el campo elctrico, se puede escribir la Ley de Gauss para el

campo magntico de la siguiente manera



B = cqcarga magntica

En donde B es el flujo magntico que sale a travs de una superficie cerrada, c es una constante y

es la carga magntica dentro de la superficie cerrada. Investigaciones extensivas se

han realizado para la bsqueda de la carga magntica a la que llaman monopolo magntico, sin

embargo, no se ha encontrado. Por consiguiente, la Ley de Gauss para el magntismo sera

B = 0

Que tambin se puede expresar como:

3.2.4. Ley de Ampere

La Ley de Ampere menciona que cualquier configuracin de corrientes continuas crea campos

magnticos. Se expresa de la siguiente manera

= 0

Est expresin es vlida slo si los campos elctricos son constantes. Para el caso de campos

elctricos que varan en el tiempo, Maxwell generaliz la Ley de Ampere incluyendo un trmino que

llamo corriente de desplazamiento, ,

= 0 + 0

En donde = 0E

, por lo tanto,

= 0 + 00E

Esta relacin nos describe el hecho que los campos magnticos son producidos por corrientes

elctricas y por cambios en los campos elctricos.

Veamos un ejemplo de aplicacin de la ley al encontrar el campo magntico de un solenoide.



Figura 29. Se muestra el campo

magntico en un solenoide a travs del

cual pasa una corriente elctrica.

Campo magntico en un solenoide

Un solenoide es una espira en forma de hlice.

Con esa configuracin es posible mantener un

campo magntico uniforme en la parte interior

de la espira cuando pasa una corriente

elctrica a travs del alambre. Cuando las

espiras estn muy unidas, cada una de ellas

puede ser tratada como una espira circular y el

campo magntico total sera la suma vectorial

de cada uno de los campos debido a cada

espira.

Figura 30. Se muestran las lneas de

campo de un solenoide ideal.

Las lneas de campo en el interior son casi

paralelas y muy cercanas una de otra lo que

indica que el campo magntico es fuerte. Uno

de los extremos se comporta como si fuera el

polo norte magntico y el otro como si fuera el

polo sur. El solenoide ideal se caracteriza por

tener las espiras muy juntas con una longitud

mucho mayor al radio de las espiras.

Figura 31. Trayectoria que se evala

para calcular el campo magntico de un

solenoide ideal.

Usemos la expresin de la Ley de Ampere

para obtener una expresin cuantitativa del

campo magntico en el interior del solenoide.

El campo magntico en el interior es

uniforme y paralelo al eje y las lneas de

campo magntico en el exterior forma crculos

alrededor del solenoide. Consideremos la

trayectoria de longitud y ancho .

Al aplicar la Ley de Ampere a esta trayectoria,

evaluamos :



Sobre cada lado de la trayectoria

La contribucin en la trayectoria 1, 2 y 3 son cero porque el campo magntico es perpendicular a la

trayectoria. Entonces, la nica contribucin es del lado 1, porque el campo magntico es uniforme y

paralelo a la trayectoria. Por consiguiente

Considerando el nmero de espiras circulares N, presentes en la longitud del solenoide, la

corriente total a travs del rectngulo sera . Entonces, tenemos

Despejando, obtenemos el campo magntico en esa trayectoria

Si definimos el nmero de vueltas por unidad de longitud como , reescribimos el campo

magntico dentro de un solenoide ideal como

3.2.5. Ley de Faraday

En este tema revisamos el efecto por campos magnticos que varan con el tiempo. Michael

Faraday, al mismo tiempo y de forma independiente que Joseph Henry, mostr que se puede inducir

una fuerza electromotriz en un circuito variando el campo magntico.

Se puede inducir una corriente elctrica cuando el flujo magntico a travs del circuito cambia con el

tiempo.



Figura 32. La mano mueve un imn hacia

la espira y el ampermetro muestra la aguja

movindose hacia la derecha cuando el

imn se acerca a la espira, y se muestra un

movimiento de la aguja hacia la izquierda

cuando el imn se aleja de la espira.

Induccin electromotriz

Cuando un imn se mueve hacia la espira,

el ampermetro indica que una corriente se

induce sobre ella. Si el imn se acerca, la

corriente inducida sobre la espira tiene una

direccin, que se muestra con la deflexin

de la aguja hacia la derecha, cuando el

imn se aleja, la corriente inducida tiene

una direccin contraria. Lo sorprendente

de este fenmeno es que no se necesita

una batera para generar corriente en el

conductor!

La forma de expresar esta observacin emprica hecha por Michael Faraday en 1831, es:

Esta expresin se conoce como Ley de Induccin de Faraday, y matemticamente se expresa como

Donde es el flujo magntico a travs del circuito.

Si el circuito consiste de N espiras con rea A y el flujo magntico es B, la fuerza electromotriz

inducida sera igual a

El signo en la expresin de la Ley de induccin de Faraday tiene un significado fsico importante,

indica que:

La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional al

cambio del flujo magntico en el tiempo a travs del circuito.

La corriente inducida en la espira est en la direccin que crea un campo magntico que se

opone al cambio en el flujo magntico a travs del rea encerrada por la espira.



Expresin conocida como la Ley de Lenz

Figura 33. Se muestran la lnea de flujo del campo

magntico que pasan a travs de una superficie de

rea A

Espira de rea A

Calculemos la fuerza electromotriz

inducida sobre una espira de rea

A que se encuentra en un campo

magntico . Las lneas del flujo

magntico forman un ngulo con

la superficie de la espira. Por lo

que tenemos que la fuerza

electromotriz inducida sera

3.3 Modelos electromagnticos

Los resultados que se derivan de las Leyes de Maxwell son sorprendentes, por un lado predicen que

campos elctricos que varan con el tiempo producen un campo magntico, campos magnticos que

varan con el tiempo producen un campo elctrico, tambin predicen la existencia de ondas

electromagnticas que se propagan en el espacio vaco a una velocidad constante de

.

Henry Hertz en 1887 confirmo la prediccin de Maxwell generando y detectando ondas

electromagnticas. Usando un circuito bastante ingenioso para generar ondas electromagntica y

para detectarlas.

Figura 34. Onda electromagntica

Una forma sencilla de generar ondas es usando un circuito RLC, que produzca una variacin

senoidal con el tiempo. Dicho circuito consta de una fuente externa que restaura la energa disipada



en el circuito o por radiacin. La corriente varasenoidalmente con la frecuencia angular resonante

.

El oscilador se acopla a una lnea de transmisin, que sirve para transportar la corriente a una

antena. Suponemos una antena dipolar, constituido por dosconductores rectos. Las cargas al ser

excitadas por el oscilador fluctan hacia delante y hacia atrs en los dos conductores con frecuencia

.

Pensemos que la antena es un dipolo elctrico oscilatorio donde una rama lleva una carga

instantnea q, y la otra una carga q. La carga vara senoidalmente con el tiempo y cambia de

signo cada mitad de cilco. Estas cargas se aceleran en la antena de modo que dicha antena es una

fuente de radiacin elctrica dipolar. En cualquier punto del espacio hay campos elctricos y

magnticos que varan con el tiempo.

Figura 35. Circuito que permite generar ondas electromagnticas viajeras.

3.3.1. Circuitos

En este tema se analizan los circuitos elctricos simples. Estos circuitos contienen uno, dos o tres elementos bsicos:

Resistencias

Capacitores

Inductores.

Las resistencias (o resistores), pueden ser elementos internos que integran los circuitos de objetos comunes como: bateras, alambres o aparatos elctricos. Las combinaciones ms complejas de estos elementos pueden ser analizadas usando las Leyes de Kirchhoff (consecuencia de la ley de la conservacin de la energa y la ley de conservacin de la carga elctrica).



Las corrientes que pasan por los circuitos analizados son constantes en magnitud y direccin, a esto se le llama corriente directa, que es una corriente con direccin constante.

3.3.2. Resistores

Un circuito simple est constituido de una batera y un resistor, la batera aplica una diferencia de

potencial lo cual produce que las cargas se muevan. La diferencia de potencial es constante lo que

produce una corriente constante en magnitud y direccin, a esto se le llama corriente directa. A la

fuente se le conoce como fuente de fuerza electromotriz, fem. La fem es el voltaje mximo que

puede producirse entre las terminales del circuito. Se asume que los alambres que unen al circuito

no tienen resistencia.

Figura 36. Circuito compuesto de una batera y una resistencia

La terminal positiva de la batera se encuentra a un potencial ms alto que la terminal negativa.

Dentro de la batera existe cierta resistencia al flujo de la corriente, a esta resistencia se le conoce

como resistencia interna de la batera, .

Podemos considerar este circuito como se muestra en la siguiente figura

Figura 37. Se muestra la resistencia interna de la batera



U: fem de la batera. Ri: resistencia interna de la batera. Rv: resistencia interna del voltmetro. El voltmetro mide la tensin Um.

La batera tiene una resistencia interna, por lo cual, el voltaje en las terminales no es el mismo que la fem. El voltaje en las terminales de la batera sera:

En donde I es la corriente que pasa por el circuito y es la fem de la batera.

Entonces, en una batera o pila de 1.5 V, el valor corresponde a la fem y la diferencia de potencial

real depende de la corriente que pasa por la batera. Al revisar la figura anterior, el voltaje en las

terminales de la batera debe ser igual al voltaje en la resistencia , tambin llamada resistencia de

carga. El voltaje en la resistencia sera

y como la fem de la batera es

Entonces tenemos

Despejando la corriente I:

La corriente depende de la resistencia interna de la batera y de la resistencia externa. Si la

resistencia de carga es mucho mayor que la resistencia interna, se puede despreciar el valor de .

Al escribir la relacin anterior en trminos de la potencia, tenemos

Como , obtenemos



Figura 38. Circuito con resistencias en

serie con una batera

Resistencia en serie

Cuando dos resistencias R1 o ms se conectan como se muestra en la figura, se dice que las resistencias estn en serie.

Si la carga sale de la resistencia 1 la

misma cantidad de carga debe llegar a la

resistencia 2.

Figura 39. Circuito mostrando el sentido de

la corriente y el voltaje aplicado

La diferencia de potencial que se aplica a

la combinacin en serie de las resistencias

se divide entre los resistores.

V=IR1+IR2=I(R1+R2)

Figura 40. Resistencia equivalente de dos

resistencias en serie

La diferencia de potencial, tambin se

aplicade la misma forma a una resistencia

equivalente formada por la suma de las dos

resistencias

V=IR1+IR2=I(R1+R2 )=IReq

Entonces, en un circuito en serie, la

resistencia equivalente es la suma de las

resistencias

Req=R1+R2+R3+R4+...

La resistencia equivalente siempre es

mayor que la mayor de las resistencias

individuales.



Figura 41. Circuito con resistencias en

paralelo con una batera.

Resistencia en paralelo

Decimos que dos resistencias estn

conectadas en paralelo cuando se

encuentran unidas como se muestra en la

figura.

Figura 42. Resistencias en paralelo y el

sentido de la corriente.

Cuando las cargas llegan al punto a, al que

llamamos nodo, la corriente se divide de tal

manera que llega menos corriente en cada

uno de los resistores, como la carga

elctrica se conserva, la corriente que llega

al punto a tiene que ser igual a la corriente

que abandona el punto

I=I1+I2

Figura 43. Resistencia equivalente de dos

resitencias en paralelo

Cuando las resistencias se conectan en

paralelo, las diferencias de potencial en

cada resistencia es la misma

La resistencia equivalente sera

Para ms de dos resistencias, tendramos

La resistencia equivalente de dos o ms

resistencias conectadas en paralelo es

igual a la suma del inverso de cada una de

las resistencias. La resistencia equivalente

siempre es menor que la menor resistencia

en el grupo.



3.3.3. Capacitores

El capacitor es un dispositivo electrnico que sirve para almacenar energa. Se encuentra

presente en la mayora de los circuitos elctricos, adems de los resistores ya estudiados.

Capacitor de placas paralelas

El ms sencillo de todos es el capacitor de placas paralelas. Consiste de dos placas conductoras de rea S separadas por una distancia d. La carga positiva q se encuentra en una de las placas, mientras la carga negativa q se encuentra en otra de las placas. El campo elctrico entre las placas es E=/0, donde la carga por unidad de rea dentro de la placa izquierda es =q/S.

La densidad en la placa derecha es . Toda la carga se encuentra dentro de las superficies, de esta

manera contribuye al campo elctrico que cruza el espacio entre ambas placas.

Figura 44. Capacitor de placas paralelas

Capacitor

de placas

paralelas.



Campo elctrico

La expresin para el campo elctrico se obtiene al aplicar la Ley de Gauss a la hoja cargada en la

placa positiva. El factor presente en la ecuacin para una hoja cargada aislada est ausente aqu

debido a que todo el flujo elctrico sale de la superficie gaussiana en el lado derecho, el lado

izquierdo de la superficie gaussiana est dentro del conductor donde el campo elctrico es cero, al

menos en una situacin esttica. En este caso el campo elctrico se relaciona con el potencial

elctrico escalar. De la expresin

Diferencia de potencial y capacitancia Integramos a travs del espacio de las placas conductoras para encontrar la diferencia de potencial entre las placas, y como E es constante, tenemos:

V=Ed=qd/(0 S) Observamos que la relacin indica que el potencial elctrico es proporcional a la carga, y la constante de proporcionalidad en este caso es d/(0 S); el inverso de esta constante se le llama capacitancia, y se expresa por medio de la ecuacin:

C=(0 S)/d

Diferencia de potencial y capacitancia

Los circuitos pueden ser analizados con la relacin conocida como la Ley de Ohm (V=IR ) y la

relacin de resistencia equivalente en serie o en paralelo. Sin embargo, circuitos ms complicados

no pueden ser tan fcilmente reducidos a una simple espira. Para estos casos es necesario usar dos

principios conocidos como Reglas de Kirchhoff:

1. Regla de las corrientes: Las corrientes se conservan: La suma de las corrientes que entran

un nodo deben ser las misma que abandonen dicho nodo, es decir, las cargas no se

almacenan en ningn punto del circuito, la carga se conserva:



=

2. Regla de la malla: La suma de la diferencias de potencial a lo largo de todos los elementos de

una malla en circuito cerrado debe ser cero:

= 0

Circuitos RC

Figura 45. Circuito con una resistencia y

un capacitor.

Circuito RC

Un circuito con una resistencia y un

capacitor se le conoce como circuito RC.

En un circuito de corriente directa la

corriente siempre va en la misma direccin.

No existe corriente si el switchest abierto.

Si el switch se cierra, inicia una corriente

en el circuito y el capacitor comienza a

cargarse.

Figura 46. Circuito que muestra la carga del capacitor

Mientras el capacitor se carga, existe una

corriente en el circuito debido al campo

elctrico que se establece entre los

alambres por la batera, hasta que el

capacitor se carga completamente, en ese

momento deja de circular carga y la

corriente es cero.



Figura 47. Anlisis del circuito usando la regla de las mallas de Kirchhoff.

Reglas de las mallas de Kirchhoff

De manera cuantitativa, analicemos el

circuito de acuerdo con la regla de las

mallas de Kirchhoff:

Consideremos el anlisis siguiendo la malla

en el sentido contrario a las manecillas del

reloj, obtenemos:

Donde

es la diferencia de potencial a

travs del capacitor y es la diferencia de

potencial a travs de la resistencia. Los

signos son positivos si existe un aumento

en la diferencia de potencial y negativo

cuando hay una cada de potencial.

La corriente inicial en el circuito es cuando

el switch se cierra y la carga en el capacitor

es cero, entonces:

Cuando el capacitor est a su mxima

carga, las cargas dejan de fluir, la corriente

en el circuito es cero y la diferencia de

potencial de la batera est aparece en el

capacitor. Entonces tenemos para = 0, la

carga en el capacitor:

Ladependencia de la carga y la corriente se

obtiene al resolver la ecuacin



Figura 48. Carga del condensador

Figura 49. Variacin de la corriente

durante la carga del condensador

En este caso, como,

Por la tanto,

Al integrar la expresin para q q=0 y t=0

obtenemos:

Donde es la base de los logaritmos

naturales.

Si diferenciamos la ecuacin anterior,

tenemos una expresin para la corriente



3.3.4. Inductores

Figura 50. La corriente que pasa por el

circuito genera un campo magntico

alrededor del alambre.

Al considerar el circuito que se encuentra en la imagen, cuando el switch se cierra, la corriente no pasa de cero a su mximo valor /R . De acuerdo con la Ley de Faraday, conforme se incrementa la corriente, el flujo magntico tambin aumenta, este incremento en el flujo crea una fem en el circuito. La direccin de la fem inducida es opuesta

al cambio del campo magntico original. La

fem inducida es opuesta a la fem de la

batera. A este efecto se le llama

autoinduccin L.

Figura 51. FEM inducida en un alambre.

Figura 52. La FEM autoinducida es

contraria al cambio cuando la corriente

aumenta.

La fem autoinducida siempre es

proporcional al cambio en el tiempo de la

corriente, para cualquier espira,

Donde l es una constante de

proporcionalidad llamada inductancia de la

espira. Usando la Ley de Faraday,

, la inductancia de una espira

de N vueltas que lleva una corriente , es

Que tambin se puede escribir como

La resistencia es una medida de la

oposicin de la corriente, la inductancia es

una medida de la oposicin al cambio en la

corriente.



Figura 53. La FEM autinducida tambin es

contraria al cambio si la corriente

disminuye.

En el sistema internacional de medidas la

unidad de la inductancia es el Henrio (H),

Cierre de la unidad

En esta unidad se revisaron los conceptos y leyes del electromagnetismo, algunas de las aplicaciones y los modelos que te ayudan a describir y explicar dispositivos elctricos de la vida diaria. Se realizaron actividades para comprender y utilizar los conceptos estudiados, a travs del modelado de fenmenos electromagnticos presentes en problemas prototpicos. La ltima prctica te dio la oportunidad de visualizar la importancia de los fenmenos ondulatorios; as como del modelo ondulatorio, para comprender muchos fenmenos naturales. El estudio de la luz como fenmeno ondulatorio y corpuscular lo revisars en la siguiente unidad.

Para saber ms

Para reforzar tus conocimientos sobre la unidad, te sugerimos los siguientes sitios web:

Rapidez de arrastre. Corriente elctrica

http://www.esi2.us.es/DFA/FFII/Apuntes/Curso0607/tema5fatima.pdf

Ondas electromagnticas. Hertz.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_17.htm

http://www.cch.unam.mx/ssaa/naturales/pdf/hertz.pdf

El modelo del electrn libre de Drude cumple 100 aos

http://www.journal.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/6766/6234

Dipolo elctrico

http://www.uv.es/cantarer/ffi/dipolo.pdf



Fuentes de consulta

Gettys, W. E., Keller, F. J. & Skove, M. J. (2005). Fsica para Ciencias e Ingeniera.

Madrid: McGraw-Hill.

Halliday, D., Resnick, R. & Walker, J. (2001). Fundamentos de Fsica. Mxico: CECSA.

Hewitt, P. G. (2009). Fsica conceptual. Mxico: Pearson Educacin Addison Wesley

Longman.

M. Alonso & E. J. Finn (2008). Fsica. Espaa: Pearson.

Morse, Robert A. (2005). Conceptualizing ideal circuit elements in the AP Physics C

syllabus, The Physics Teacher.43 (8), pages 540-543.

Yaakov Kraftmakher (2011). Demonstrations with an LCR Circuit," The Physics Teacher,

49(3), pages 168-170.

Resnick, R., Halliday, D. &Krane, K. S. (2002). Fsica. Mxico: CECSA.

Sears, F. W., et al. (2004). Fsica universitaria. Mxico: Pearson Addison-Wesley.

Date post:	01-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	anonymous-zegwjytck
View:	30 times
Download:	7 times

Etapa 2. Física

Documents