Examen de Matemática del programa Educación Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015
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SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 2 281 9 12 4x y y es
a) 3 4y
b) 9 3x y
c) 9 3 2x y
d) 9 3 2x y
2) Uno de los factores de 3 2 2y y y es
a) 2y
b) 2y
c) 3 1y
a) 3 2y
3) La expresión 2
3 5 1
1 2 1
x x
x x x
es equivalente a
a) 2
2 1x
x x
b)
2
2
3 2 1
1
x x
x
c) 23 2 1
1
x x
x
d)
2
2
3 2 1
1
x x
x
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4) La expresión 2
3 2 2
3 8 5 6
18 60 50 1
x x x
x x x x
es equivalente a
a) 3
1x
b)
3
3 4 1x x
c)
3
3 5 1x x
d)
3
5 3 1
x
x x
5) Considere las siguientes proposiciones referidas a 3 5 2 6x x x :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. Su discriminante es positivo.
II. Tiene dos soluciones positivas.
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6) Una solución de 4 3 7 0x x es
a) – 3
b) 7
4
c) 3 2
2
d) 12 2
2
7) El producto de dos números negativos es 52 y la suma de esos números es
– 17. ¿Cuál es el número menor?
a) – 4
b) – 9
c) – 13
d) – 35
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8) Considere las siguientes proposiciones referidas a un terreno con forma de
rectángulo, si su área es 375 m2 y la longitud del largo excede en 10 m a la
longitud del ancho:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
9) Si el gráfico de la función f corresponde a
1,0 , 2,1 , 3,2 , 4,3 , 5,4fG , entonces el ámbito de f es
a) 1,2,3,4
b) 0,1,2,3,4
c) 1,2,3,4,5
d) 0,1,2,3,4,5
I. El perímetro del terreno es 40m.
II. La medida del largo del terreno es 25m.
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10) Considere las siguientes relaciones:
¿Cuáles de ellas corresponden a una función?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
11) El dominio máximo de la función f dada por 1
2
xf x
es
a) 1
b) 1,
c) ,1
d) 1,2
I. ; con
II. ; con
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12) Considere las siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
13) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función , el dominio de dicha
función corresponde a
a) 2,6
b) 2,6
c) 3,5
d) 3,5
I. El dominio máximo de la función f dada por
es
II. – 12 pertenece al dominio máximo de la función g dada
por
y
5
3
2x
4 6
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14) Considere las siguientes proposiciones de acuerdo con los datos de la
gráfica de la función f:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
15) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, un intervalo
donde f es creciente corresponde a
a) 1,4
b) 1,
c) ,1
d) 5,
I. Una imagen de 14 es 20.
II. 25 es una preimagen de 0.
y
14
14 20 25
x
y
1
5
x4
1
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16) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f, la pendiente
de f es
a) 1
b) 1
3
c) – 1
d) – 3
17) Si en una función lineal f se tiene que 3 8f y 1 2f , entonces
7f es
a) 18
b) 20
c) – 2
d) – 12
y
3
2
1
1 2 3 4x
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18) Si la función lineal f tiene pendiente – 5 y (4, 0) es un elemento de su
gráfico, entonces la gráfica de f interseca al eje y en
a) (4,0)
b) (0,4)
c) (0,20)
d) 4
,05
19) De acuerdo con los datos de la gráfica, si, entonces la ecuación de la recta
es
a) 2
3y x
b) 3
2y x
c) 2
33
y x
d) 3
32
y x
y
3
2
1
12
x
1
2
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20) Sea 1 2 . Si la ecuación de la recta 1 es 5
2
xy
y 2 contiene a 1,4 ,
entonces una ecuación de la recta 2 es
a) 7
2
xy
b) 2 2y x
c) 9
2
xy
d) 2 6y x
21) Sea f la función dada por 3 1 2f x x , el criterio de la función inversa
de f es
a) 1 2
6
xf x
b) 1 3
6
xf x
c) 1 12 1
3f x x
d)
1 1
3 2 1f x
x
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22) Si f es la función dada por 3 6
5
xf x
, entonces 1 3
7f
es
a) 37
7
b) 47
7
c) 37
7
d) 47
7
23) Si f es una función cuadrática de la forma 2f x x x c , con 1 2f
, entonces el ámbito de f es
a) 9
,4
b) 9
,2
c) 9
,4
d) 9
,2
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24) Un punto de intersección de la gráfica de la función f dada por
22 3 5f x x x con el eje x es
a) 1
,02
b) 0, 3
c) 3
,02
d) 5
,02
25) Sea f una función cuadrática de la forma 29f x x c . Si el
discriminante de f es 144, entonces la gráfica de f interseca al eje y
en
a) 0,0
b) 4,0
c) 2
0,3
d) 0, 4
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26) Una compañía alquila equipo para graduaciones y ceremonias de
premiación. El precio de costo c x para el uso del equipo durante
x días está modelado por 144 6c x x , con 0 150x . ¿Cuántos
días debe alquilar el equipo para que el precio de costo sea de 234?
a) 15
b) 63
c) 84
d) 1548
27) La tasa de crecimiento g x para los bebés, en libras por mes, se
puede aproximar mediante 21g x x x , donde x es su peso, en
libras. ¿Cuál es el peso, en libras, que maximiza la tasa de crecimiento de
un niño en un mes?
a) 10,5
b) 5,25
c) 110,2
d) 82,68
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28) El valor de y en la solución del
1
3 22
2 3 2
x y
y x
es
a) 3
2
b) 5
8
c) 3
10
d) 5
8
29) El conjunto solución del
2 3 3
3 5 4
x y
y x
es
a) 1
1,3
b) 9
, 12
c) 15
,32
d) 21
, 52
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30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
7
5
x
f x
:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
31) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
xf x a , con 2 36f :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. f es creciente.
II. La imagen de 1 es 0.
I. El criterio de f es .
II. El ámbito de f es .
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32) La solución de 3 2 149 343x x es
a) – 2
b) 3
4
c) 1
2
d) 4
3
33) La solución de 3
4
12525 5
625
x
x
es
a) 4
b) 7
2
c) 4
3
d) – 11
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34) Para la función f dada por 1
2
logf x x , considere las siguientes
proposiciones:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I.
II.
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35) Considere las siguientes proposiciones de acuerdo con los datos de la
gráfica de la función logarítmica f, de la forma logaf x x
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. La intersección de la gráfica de f con el eje
es
II.
y
x
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36) El conjunto solución de 2
2 2 2log 4 log 2 2 log 2x x x es
a) 4
b) 2,4
c) 2 15
3
d) 2 15 2 15
,3 3
37) ¿Cuál es la solución de 4 235 7xx ?
a) 8 7 3 5
5 4 7
ln ln
ln ln
b) 8 7 3 5
5 4 7
ln ln
ln ln
c) 2 7 3 5
5 4 7
ln ln
ln ln
d) 2 7 3 5
5 4 7
ln ln
ln ln
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38) La relación entre el tiempo t , en horas, y el tamaño de una población
P de amebas, está dada por 2logP
tk
, donde k es la
población inicial de amebas. Si después de 8 horas la población d amebas
es de 2304, entonces, ¿Cuál fue la población inicial de amebas?
a) 9
b) 36
c) 144
d) 589 824
39) La ganancia G x , en dólares por unidad, que obtiene un fabricante
al vender x unidades de camisetas deportivas está dada por
log 25G x x ¿Cuántas camisetas debe vender el fabricante para obtener
una ganancia de 4 dólares por unidad?
a) 2
b) 100
c) 400
d) 1000
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40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si 2x , 3x y 4x representan
respectivamente las medidas en grados de AC , AB y BC entonces la
m CAB es
a) 40º
b) 60º
c) 80º
d) 160º
41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, ¿Cuál es la
medida del AB ?
a) 20º
b) 40º
c) 70º
d) 140º
A
2x
C4x
3x
B
A
20o
B
OC
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42) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias en
un mismo plano cuyas medidas de sus diámetros son 42cm y 26cm:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si 3
5OC y la
60om BOC , entonces el área de la región destacada con gris es
a) 10
b) 3
25
c) 3
50
d) 9
100
I. Si la distancia entre sus centros es de 36cm, entonces las
circunferencias son secantes.
II. Si la distancia entre sus centros es de 68cm, entonces las
circunferencias son tangentes exteriores.
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44) De acuerdo con los datos de las circunferencias concéntricas de centro O,
si la longitud de la circunferencia mayor es 16 y la medida del diámetro de
la circunferencia menor es 14, entonces, el área de la región destacada con
gris es
a)
b) 2
c) 15
d) 60
45) Considere las siguientes proposiciones:
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I. El polígono regular cuya medida del ángulo central es igual que
la medida de su ángulo interno es el cuadrado.
II. El polígono regular con un total de 20 diagonales es el
octágono.
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46) Si la medida de la apotema de un hexágono regular es 5 3 , entonces su
área es
a) 225
b) 450
c) 150 3
d) 300 3
47) El área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2a es
a) 22a
b) 24a
c) 28a
d) 216a
48) Si el área basal de un cono circular recto es 100 y la medida de su altura
es 24, entonces el área lateral de ese cono es
a) 240
b) 260
c) 360
d) 624
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49) ¿Cuál es el volumen de una pirámide regular cuadrangular, si la medida
de su altura es 10 y la medida de la apotema de su base es 3?
a) 30
b) 120
c) 480
d) 1920
50) El área total de un cubo es 864. ¿Cuál es la medida de cada una de sus
aristas?
a) 12
b) 144
c) 6 6
d) 12 2
51) La medida en grados de un ángulo coterminal con un ángulo en posición
normal de 49
18
radianes corresponde a
a) 50º
b) 130º
c) 230º
d) 850º
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52) ¿Cuál es la medida de un ángulo en posición normal cuyo lado terminal
se ubica en el III cuadrante y la medida de su ángulo de referencia es 18
?
a) 17
18
b) 19
18
c) 35
18
d) 37
18
53) La expresión cos
tan1
xx
senx
es equivalente a
a) cos x
b) sec x
c) csc x
d) tan x
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54) La expresión 1 sec
tancsc
xx
x
es equivalente a
a) cos x
b) sen x
c) csc x
d) sec x
55) Sea la medida de un ángulo en posición estándar, cuyo lado terminal
se encuentra en el IV cuadrante y que determina un ángulo de referencia de
30º. ¿Cuál es el valor de cos ?
a) 1
2
b) 3
2
c) 1
2
d) 3
2
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56) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por
tanf x x :
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
I.
II.
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57) Sea f la función dada por f x senx , con 3
,2 2
x
, un intervalo
donde f es estrictamente decreciente es
a) ,4 2
b) ,2 4
c) 3
,4 4
d) 5 3
,4 4
58) El ámbito de la función f dada por tanf x x es
a)
b) 1,1
c) 1,1
d) 1
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59) El conjunto solución de 2 23cos cos
2sen x x x en 0,2 es
a) 2
,3 3
b) 5
,3 3
c) 4
,3 3
d) 2 4
,3 3
60) El conjunto solución de tan 1 2 1 0x senx en 0,2 es
a) 2 3 7
, , ,3 3 4 4
b) 4 5 7
, , ,4 3 3 4
c) 3 5 7
, , ,6 4 6 4
d) 5 7 11
, , ,4 4 6 6
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SÍMBOLOS
Es paralelo a
AB
Recta que
contiene los puntos A y B
Es perpendicular a
AB
Rayo de origen A y que contiene el
punto B
ángulo
AB
Segmento de
extremos A y B
Triángulo o
discriminante
AB
Medida del
segmento AB
Es semejante a
Es congruente
con
Para todo
Implica que
Cuadrilátero
AB
Arco (menor) de extremos A y B
A E C
El punto E está entre A y C (los puntos A, E
y C son colineales)
ABC
Arco (mayor) de extremos A y C y que contiene el
punto B
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FÓRMULAS
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b y c son las medidas de los lados del triángulo)
A s s a s b s c
Longitud de arco
no: medida del arco en grados
180
o
o
r nL
Área de un sector circular
no: medida del arco en grados
2
360
o
o
r nA
Área de un segmento circular no: medida del arco en grados
2
360
o
o
r nA área del
Polígonos Regulares
Medida de un ángulo interno
n: número de lados del polígono
180 2o nm i
n
Número de diagonales
n: número de lados del polígono
3
2
n nD
Área
P: perímetro, a: apotema
2
P aA
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Simbología
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
r radio 3
2h
2
2
d
3
2
ra
d diagonal
a apotema
3
ha
lado
h altura
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura
Volumen
Área total
Cubo
3V a
26TA a
Pirámide
1
3bV A h
T B LA A A
Prisma
bV A h
T B LA A A
Esfera
34
3V r
24TA r
Cono (circular recto)
21
3V r h
TA r r g
Cilindro
2V r h
2TA r r h
Simbología
h: altura
a: arista
r. radio
g: generatriz
Ab: área de la
base
AL: área lateral
AB: área basal
AT: área total
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Solucionario
1 D 16 B 31 C 46 C
2 D 17 B 32 B 47 C
3 B 18 C 33 A 48 B
4 B 19 B 34 D 49 C
5 B 20 D 35 A 50 A
6 C 21 B 36 C 51 C
7 A 22 A 37 A 52 B
8 D 23 A 38 A 53 B
9 B 24 A 39 C 54 B
10 C 25 D 40 C 55 B
11 B 26 A 41 D 56 B
12 B 27 C 42 A 57 A
13 A 28 C 43 C 58 D
14 D 29 B 44 C 59 D
15 B 30 B 45 A 60 D