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Dinámica

1º Bachillerato

Dinámica• Concepto de fuerza• Primera ley de Newton• Segunda ley de Newton• Tercera ley de Newton• Momento lineal e impulso mecánico• Principio de conservación del momento lineal• Tipos de fuerza:

• Fuerza gravitatoria• Fuerza normal• Fuerza de rozamiento• Tensión de una cuerda

• Resolución de problemas• Dinámica del movimiento circular

Concepto de fuerza

La Dinámica es la parte de la Física que estudia el movimiento delos cuerpos atendiendo a las causas que lo producen y lomodifican, es decir, las fuerzas .

FUERZA es toda acción capaz de cambiar el estado de reposo omovimiento de un cuerpo, o de producir en él alguna deformación.Es la interacción de un cuerpo con algo exterior a él.

La fuerza es una magnitud vectorial. Esta caracterizada por:

• Módulo: valor numérico de la intensidadde la fuerza.

• Dirección: es la de la recta que contiene alvector fuerza.

• Sentido: indica la orientación de la fuerza.• Punto de aplicación: es el punto donde

está aplicada la fuerza.

Concepto de fuerza (2)

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N).

El dinamómetro es un aparato utilizado para medir la intensidad delas fuerzas que se basa en la ley de Hooke.

LEY DE HOOKE:

·F k x

“La deformación producida al estirar un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada”.

Ejercicios

1. El resorte de un dinamómetro se ha alargado 5,85 cm a tope deescala que es 1 N. ¿Cuál es la constante del resorte con el que hasido fabricado el dinamómetro? ¿Cuánto se alargará al aplicarlela fuerza de 0,4 N?

2. La longitud de un muelle aumenta 1 cm cuando se cuelga de élun objeto A de 1,5 kg de masa.a) ¿Cuál es la constante elástica del muelle?b) Al colgar otro objeto B del muelle, éste se alarga 3 cm. ¿Cuál esla masa de B?

Concepto de fuerza (3)

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el efecto producido es elmismo que produciría una única fuerza llamada resultante.

La resultante de un sistema de fuerzas es la suma vectorial de totallas fuerzas del sistema.

1 2 ... ii

R F F F

3. Calcula las componentes cartesianasde las tres fuerzas de la figura, y lafuerza resultante del sistema.

Todos los fenómenos que existen en el universo pueden describirse mediante cuatro tipos de fuerzas o interacciones fundamentales:

• Interacción nuclear fuerte: Es la más intensa pero de muy corto alcance. Sólo se aprecia en el interior del núcleo de los átomos. Es la responsable de la estabilidad nuclear.

• Interacción electromagnética: Es la segunda en intensidad. Actúa sobre partículas cargadas eléctricamente. Es la responsable de la estructura de la materia.

• Interacción nuclear débil: Es de muy corto alcance. Sólo se aprecia en el núcleo de los átomos. Es muy débil y es la responsable de algunos fenómenos radiactivos.

• Interacción gravitatoria: Es la más débil de todas. Es siempre de atracción entre las masas y de alcance ilimitado. Es la responsable de la estructura general del universo.

Concepto de fuerza (4)

Primera ley de Newton

PRINCIPIO DE INERCIA:

Inercia es la cualidad de la materia por la cual los cuerpos se oponen a modificar su estado de movimiento.

0

0 0 . . .

Si v O v O

Si

reposoF O

m rv O v v cte u

“Todo cuerpo permanece es su estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si no actúan fuerzas sobre él, o si la resultante de todas las fuerzas aplicadas es cero”.

Segunda ley de Newton

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA:

• Las fuerzas son las causas responsables de las aceleraciones.

• La resultante y la aceleración tienen igual dirección y sentido.

• La masa es la magnitud que mide la inercia de un cuerpo.

• Un Newton, N, es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1 kg demasa le produce una aceleración de 1 m/s2.

·F m a

“Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es cero, el cuerpo adquiere una aceleración que es

directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcionalidad”.

Ejercicios

4. Un camión de 20 t se desplaza por una carretera horizontal conuna velocidad de 24 m/s. Frena y se detiene en 15 s.a) ¿Cuánto vale la aceleración de frenado?b) ¿Qué fuerza ejercen los frenos?c) ¿Qué distancia recorre durante la frenada?d) ¿Cuál es su velocidad 10 s después de iniciada la frenada?

5. ¿Cuánto tiempo debe actuar una fuerza de 100 N sobre uncuerpo de 20 kg, inicialmente en reposo, para que alcance unavelocidad de 72 km/h.

Tercera ley de Newton

PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN:

AB BAF F

“Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, éste, a su vez, ejerce sobre el primero otra fuerza de igual

módulo y dirección pero de sentido contrario”.

• Las fuerzas son interacciones: se presentansiempre por parejas.

• Ambas fuerzas son simultáneas.

• Acción y reacción actúan sobre cuerposdistintos, produciendo efectos diferentes.

Sistemas de referencia inerciales• Un sistema de referencia inercial (s.r.i.) es aquel en el que se

cumple las leyes de Newton.

• Todo sistema de referencia que esté en reposo o se mueva conm.r.u. respecto de un s.r.i. es también inercial.

• Un sistema de referencia con aceleración es un sistema dereferencia no inercial, y en él no se cumplen las leyes de Newton.

• En los sistemas de referencia no inercial se observan fuerzasficticias (no reales) denominadas fuerzas de inercia.

Momento lineal e impulso mecánicoMOMENTO LINEAL o cantidad de movimiento de una partícula es elproducto de su masa por su velocidad:

• En el S.I. la unidad del momento lineal es kg·m/s.

• Su dirección y sentido coinciden con los de la velocidad.

IMPULSO MECÁNICO de una fuerza es el producto de la fuerza por eltiempo que está actuando.

• En el S.I. la unidad del impulso mecánico es N·s.

• Su dirección y sentido coinciden con los de la fuerza resultante.

·p m v

·I F t

Momento lineal e impulso mecánico (2)

El momento lineal de un sistema de partículas es la suma de losmomentos lineales de cada una de ellas.

• En un sistema de partículas (s.p.) hay fuerzas interiores y exteriores.

• La resultante de las fuerzas interiores de un s.p. es nula.

• La resultante de las fuerzas aplicadas a un s.p. coincide con la sumade las fuerzas exteriores.

1 2 ... ·n i i i

i i

p p p p p m v

int

ext

F O

F F

Momento lineal e impulso mecánico (3)

TEOREMA DEL IMPULSO MECÁNICO:

·v p

F m a mt t

“El impulso mecánico de la fuerza resultante es igual a la variación del momento lineal”.

·F t p

6. Sobre un cuerpo de 75 kg actúa una fuerza de 55 N durante 7 s.Calcula el impulso de la fuerza y el incremento de velocidad.

Ejercicios

7. Una pelota de 20 g que se mueve a 150 km/h choca frontalmentecontra la pared de un frontón, saliendo rebotada en direcciónopuesta con la misma velocidad. Si el choque dura 0,015s, calcular el valor medio de la fuerza que realiza la pared sobre lapelota.

8. Una pelota de tenis de 100 g llega a la raqueta con una velocidad, y después de ser golpeada sale con

. Calcula:a) El impulso de la raqueta sobre la pelota.b) La fuerza, supuesta constante, que hace la raqueta sobre lapelota si están en contacto 0,045 s.

0 ( 15 20 ) /v i j m s

(25 10 ) /v i j m s

Principio de conservación del momento lineal

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL:

“Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o un sistema es nula, su momento lineal

permanecerá constante”.

0 .F O p p cte

• Permite analizar fenómenos, como colisiones y explosiones, en losque un sistema formado por varios cuerpos conserva su momentolineal si la resultante de las fuerzas exteriores es nula.

0 .ext

Si F O P P cte

Principio de conservación del momento lineal (2)

Ejercicios

9. Una canica de 10 g de masa se dirige, con velocidad constante de12 m/s, hacia una bola de billar de 250 g, inicialmente en reposo.Tras el impacto, la canica rebota hacia atrás con una velocidad de5 m/s. Calcula la velocidad de la bola de billar.

10.Un coche de 2 t de masa se mueve por una carretera recta conuna velocidad de 72 km/h. En un cruce perpendicular un camiónde 10 t se salta un stop circulando a 36 km/h y se produce lacolisión entre ambos, quedando empotrados tras el choque.Calcula la velocidad de ambos vehículos en el instanteinmediatamente posterior al choque.

11.Una partícula de 2 kg de masa se mueve sobre el eje de ordenadas, en sentido positivo, con una velocidad de 4 m/s. Otra partícula de 1,5 kg se mueve sobre el eje de abscisas, también en sentido positivo, con una velocidad de 3 m/s. Tras el choque, que se produce en el origen de coordenadas, la primera partícula se mueve por el primer cuadrante con una velocidad de 2 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 60 con el eje de abscisas. Calcula la velocidad con que se moverá la otra partícula tras la interacción.

Ejercicios

12.Un cañón de 200 kg de masa dispara un proyectil de 250 g con una velocidad de 200 m/s, formando un ángulo de 60 con la horizontal. En ausencia de rozamientos calcula la velocidad horizontal de retroceso del cañón.

Fuerza gravitatoriaLey de gravitación universal de Newton:

1 21 2 2

·m mF F G

r

“Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masa e inversamente proporcional a la distancia

que hay entre ellos”.

G (constante de gravitación universal) = 6,67·10-11 N·m2·kg-2

Fuerza gravitatoria (2)

Fuerza peso es la fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae a uncuerpo de masa m, situado en la superficie terrestre:

• El peso es una fuerza vertical y dirigida hacia el centro de la Tierra.

• Es una propiedad extrínseca del cuerpo. Su valor varía según elpunto donde esté situado, pues depende del valor de la gravedad g.

• La masa es una propiedad intrínseca del cuerpo. Es una magnitudescalar que expresa la cantidad de materia del cuerpo.

2

··T

T

M mP G m g

R

29,8T

T

Mg G N kg

R

Fuerza gravitatoria (3)

Fuerza normal

Cuando un cuerpo está apoyado en una superficie, ambosinteraccionan impidiendo que el cuerpo penetre en la superficie.

Se llama Fuerza normal, N, a la fuerza que ejerce la superficie deapoyo sobre el cuerpo.

• Su dirección es perpendicular a la superficie.

• Su sentido es hacia afuera, impidiendo queel cuerpo se hunda.

• Su módulo es el necesario para que elcuerpo no se hunda en la superficie.

• Si no hay contacto, no hay fuerza normal.

Fuerza normal (2)

Fuerza de rozamientoCuando un cuerpo desliza sobre una superficie, aparece una fuerzaque se opone al movimiento, llamada fuerza de rozamiento.

• Su dirección es la del deslizamiento, y su sentido opuesto.

• Su valor depende de la naturaleza de las superficies en contacto,pero no del área de las mismas.

• Su módulo es proporcional a la fuerza normal que se ejercen lassuperficies en contacto:

(μd → coeficiente de rozamiento dinámico)

• Si el cuerpo permanece en reposo, el valor del rozamiento dependede las demás fuerzas que actúen sobre el cuerpo: .

(μe → coeficiente de rozamiento estático)

·R dF N

·R eF N

F O

Fuerza de rozamiento (2)

Tensión de una cuerda

Son frecuentes las situaciones en las que dos o más cuerpos estánunidos por cuerdas o cables, que consideramos inextensibles y demasa despreciable.

Cada cuerpo unido a la cuerda ejerce una determinada fuerza sobreella, y ésta reacciona con otra fuerza igual y de sentido contrario.Estas fuerzas reciben el nombre de tensión.

Las cuerdas transmiten fuerzas, siendo la tensión la misma en susdos extremos.

Resolución de problemas

• Aislar los cuerpos de estudio y analizar las fuerzas que actúansobre cada uno de ellos independientemente.

• Dibujar el diagrama de fuerzas de cada cuerpo.

• Elegir un sistema de referencia adecuado a cada tipo demovimiento.

• Descomponer las fuerzas sobre los ejes del sistema de referencia.

• Aplicar la segunda ley de Newton a cada cuerpo y en cada eje delsistema.

13. Un cuerpo de 8 kg de masa descansa sobre una superficiehorizontal. Le aplicamos una fuerza de 100 N formando unángulo de 30 con la horizontal. Si el coeficiente de rozamientoes de 0,2, calcula la distancia que recorre en 10 s.

Ejercicios

14. Lanzamos un cuerpo de 2 kg de masa sobre una superficiehorizontal con una velocidad inicial de 10 m/s. El coeficiente derozamiento entre el cuerpo y la superficie es 0,2. Determina eltiempo que tardará en detenerse y la distancia que recorre.

15. Un cuerpo de 2 kg de masa se encuentra sobre un planoinclinado 30 . El coeficiente de rozamiento sobre el plano y elcuerpo es 0,2. Determina:a) Aceleración con que desciende si lo dejamos libre.b) Fuerza que debemos ejercer sobre él para que descienda convelocidad constante.

16. En ausencia de rozamientos y despreciando los efectos debidosa la rotación de la polea, calcula la aceleración en una máquinade Atwood si las dos masas son de 2 y 5 kg respectivamente, asícomo la tensión del hilo.

Ejercicios

17. Un cuerpo A de 15 kg de masa se encuentra sobre una mesahorizontal y está unida, mediante un hilo que pasa por lagarganta de una polea, a otro cuerpo B de 10 kg de masa quecuelga libremente. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2 y elsistema lo dejamos en libertad, calcula:a) La aceleración del sistema.b) La tensión del hilo.

18. Sobre un plano inclinado 30 sobre la horizontal se sitúa unbloque de 6 kg de masa. Si el coeficiente de rozamiento es0,25, calcula la fuerza paralela al plano que hay que aplicarlepara que ascienda con una aceleración de 2 m/s2 y la distanciaque recorrerá en 10 s si la velocidad inicial es cero.

Ejercicios

19. Sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30 con lahorizontal se encuentra un bloque A de madera de 5 kg que,mediante un hilo que pasa por una polea situada en la partesuperior del plano, está unido a otro cuerpo B de 3 kg quecuelga. Calcula la aceleración del sistema y la tensión del hilo siel coeficiente de rozamiento es 0,1.

20. Un tren de 20000 kg de masa lleva dos vagones de 5000 kg cada uno. Si el tren parte del reposo y recorre los primeros 200 m en 30 s, calcula la fuerza desarrollada por la locomotora y la tensión de los cables si μ = 0,15.

Ejercicios

21. Dos bloques de 5 kg cada uno, unidos por una cuerda de masa despreciable e inextensible, se deslizan hacia abajo por un plano inclinado 30 respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento con el plano bloque que va delante es 0,4, y el del otro 0,7. La cuerda se mantiene tensa durante el descenso. Calcula la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda.

Dinámica del movimiento circular

Todo movimiento circular tiene una aceleración centrípeta:

Por tanto, existirá una fuerza centrípeta que tiene en cada punto ladirección del radio, sentido hacia el centro de la circunferencia, ymódulo:

Conviene utilizar el sistema de referencia intrínseco:

• Eje X: eje normal, dirección radial y sentido positivo hacia el centro.

• Eje Y: eje tangencial, dirección y sentido positivo los de la velocidad.

2

n

va

R

2

· ·c n

vF m a m

R

·x c nF F m a

· ( . . .)y tF m a O para mc u

Dinámica del movimiento circular (2)

24.Un péndulo cónico está formado por una masa de 10 kg colgadade una cuerda que describe círculos en un plano horizontal convelocidad angular constante. Si el cuerpo gira a razón de 3 rad/sdescribiendo una órbita de 1 m de radio determina la tensión dela cuerda y el ángulo que forma con la vertical.

Ejercicios

22. Un pequeño bloque de 1 kg de masa está atado a una cuerdade 60 cm, y gira a 60 rpm describiendo una circunferenciavertical. Calcular la tensión de la cuerda cuando el bloque está:a) En el punto más alto de su trayectoria.b) En el más bajo de su trayectoria.

23. Un cuerpo de 200 g de masa está unido a un muelle cuyaconstante elástica vale k = 400 N/m, y describe una trayectoriacircular de 25 cm de radio en un plano horizontal con rapidezconstante de 5 m/s. Calcula el alargamiento del muelle.

26. Un vehículo de 800 kg de masa describe una curva de 100 m deradio. El coeficiente de rozamiento entre el vehículo y lacarretera es 0,4. Despreciando el rozamiento en el sentido deavance del vehículo, calcula la velocidad máxima a la que puedetomar dicha curva sin salirse de la carretera.

Ejercicios

25. Un rotor está formado por un cilindro hueco que gira. Alacomodarse en su interior las personas se colocan de espalda ala pared. Una vez situadas el cilindro comienza a girar hasta quese alcanza cierta velocidad. En ese instante el suelo se deslizahacia abajo a pesar de lo cual las personas quedan flotando sincaer. ¿Cuál es la velocidad de giro que permite ese fenómeno?