Date post: | 16-Dec-2018 |
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UNIVERSIDAD AUTÒNOMA “TOMÀS FRÌAS”
FACULTAD DE INGENIERÌA
CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
1
Áreas y contenidos para el PSA
Aritmética: Clasificación de los números, Introducción a las operaciones básicas, Adición, Resta de fracciones, Multiplicación y Divisiónde fracciones, Comparación de fracciones, Potenciación, Radicación, Logaritmación.
Álgebra: Operaciones con monomios y polinomios, Productos y cocientes notables, Factorización, Funciones, Ecuaciones e Inecuaciones lineales, Ecuaciones cuadráticas, inecuaciones y sistemas, Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
Geometría: Triángulos, Áreas de cuerpos, Polígonos, Circunferencia, Volúmenes de cuerpos, Puntos, segmentos y rectas, La circunferencia, La parábola, La elipse y la hipérbola.
Trigonometría: Trigonometría, Ángulos y razones trigonométricas, Trigonometría del triángulo, Aplicaciones de la trigonometría, Funciones trigonométricas, Identidades u ecuaciones trigonométricas.
Física Básica: Unidades de medida, Ecuaciones dimensionales, Cinemática, Estática, tipos de movimientos, Condiciones de equilibrio, Energía y cantidad de movimiento, Tipos de energía, Trabajo, Potencia.
Bibliografía:
Texto Matemáticas 1ro, 2do, 3ro, 4to, 5to, y 6to de Secundaria. Editorial Santillana.
Aritmética, DR. J. A. Baldor.
Álgebra, DR. J. A. Baldor
Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría, DR. J. A. Baldor.
Trigonometría, Serie de compendios Schaum
Geometría Analítica, Serie de compendios Schaum
Física Básica, Serie de compendios Schaum
Aritmética Práctica, Colección Goñi.
Álgebra, Colección Goñi.
Geometría Plana y del Espacio, Colección Goñi
Trigonometría, Colección Goñi.
Física General, Colección Goñi.
Objetivos que se desea alcanzar con la prueba: Evaluación de conocimientos de materias básicas.
Velocidad de razonamiento en los problemas planteados
Acreditación de la carrera.
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FACULTAD DE INGENIERÌA
CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
2
RESOLUCION PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÈMICA 01/2018
C.I. …………………………………
FECHA: 05 DE FEBRERO DEL 2018
ARITMETICA
1.- Transformar los números decimales a números fraccionales:
a) 2,660 = 50
133
100
266
1000
2660
1000
1000660,2
b) 0,25 = 4
1
100
25
100
10025,0
2.- Hallar el m.c.m. de 240 y 84:
240 84 2
120 42 2
60 21 2
30 21 2 m.c.m. = 24* 3* 5 * 7 =16*3*5*7 = 1680
15 21 3
5 7 5
1 7 7
1
3.- Simplificar la expresión siguiente:
10
67
30
201
30
1200
30
1
3
20
5*6
1
3
20
23
6
1
10
3
2
2
1
13
12
2
10
58
2
8
1
13
4
1*
3
2
2
1
5
4
2
3
4.- Realizar la operación:
45010*16
72
10*16
10*10*72
10*10*16
10*2*10*36*10
10*2*10*8
10*2*10*6(10
002.0*80
0002.0*6000*10 2
2
66
3
462
3
4)32222 2
5.- Que porcentaje es? 40 de 60?
60 ------100%
40 ------- x x= 6
400
60
4000
60
100*4066,67%
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
3
ALGEBRA
1.- Simplificar:
y
x
y
x
yx
yx
yx
yx 4
4
4
452
6
4 52
4 6
2.- Resolver la siguiente ecuación:
3
143
5
23
xx
3
14
5
1523
xx
3
14
5
133
xx
9x +39 = 20x -5
20x – 9x = 39 + 5
11x = 44
x =4
3.- Resolver el sistema de ecuaciones:
x + y = 138 (1) por (-5)
5x + 3y = 540 (2)
-5x -5y = -690 (1) s/m/m
0 – 2y = -150
y = 75 reemplazando en (1): x + 75 = 138
x = 63
4.- Factorizar:
6x2y
3- 3 x
3y
2+ 9xy
3z – 3xy
2 =
= 3xy2(2xy – x
2+ 3yz – 1)
5.- Determinar el valor numérico de la expresión:
(a + b)2
- 2(a – b)2+ (b – a)
2=
Si a = 2 y b = - 2
Reemplazando valore:
816
)2(4)2(8
)22()22(20
)22()22(2)22(
22
22
222
= - 8
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
4
TRIGONOMETRIA
1.- Escriba el teorema del seno, para un triángulo oblicuángulo:
C
A B
c
sen
b
sen
a
sen
2.- Escriba el teorema del coseno, para un triángulo oblicuángulo:
a2 = b
2+ c
2-2bc cosα
3.- Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
5 sen x – 5 = 0
Sen x = 1
x = arc sen 1 = sen -1
x = 90 º
4.- Calcular la altura h de un poste si a 10 m. de la base, se mide un ángulo de elevación de 35º, hasta
su altura máxima.
tan 35º = 10
h
h = 10 tan 35º
10 m h = 7,00 m
5.- En un triángulo se conoce: c = 10 m, b = 7 m y γ= 30º. Hallar el lado BC.
Aplicando teorema del coseno.
a2 = b
2+ c
2-2bc cosα
BC2= 7
2+ 10
2- 2(7)10 cos 30º
BC2= 49 + 100 – 121,24
BC2= 27,76
BC = 5,27m
c
30º
α
γ
β
a b
c
b
h
35º
A B
C
a
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
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GEOMETRIA PLANA
1.- Indique la teoría de Pitágoras:
En un triángulo rectángulo. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.
2.- Dibuje un triángulo acutángulo y otro obtusángulo
Acutángulo obtusángulo
3.- Calcular la área de un triángulo rectángulo: Si un cateto es: a=12cm la hipotenusa es c= 20cm
222 cba b = 22 ac
b = 22 1220 = 256
b = 16 cm
A = 2
12*16
2
*ab 96,0 cm
2
4.- Hallar la longitud del arco del sector circular de ángulo 30º, en una circunferencia de 7 cm de radio.
L arco= º360
º30*7*14,3*2
º360
***2 r 3,66 cm.
5.- Hallar el área del sector circular del anterior ejercicio.
A = º360
º30*7*14,3
º360
** 22 r12,82 cm
2
a c
b
L
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
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FISICA
1.- Transformar la presión 5 kg/m
2 a lbs/pies
2
= 5 kg 2
2
22
22 454,0
)3048,0(*5
)3048,0(
1*
1*
454,0
1
pies
lb
m
piem
kg
lb1,023 lb/pies
2
2.- Sean los vectores:
a = (3, -1) y
b = (-2, -2). Hallar
bayba
ba (3 -2, -1 -2) = (1, – 3)
ba = (3 – (-2), -1 – (- 2)) = (5, 1)
3.- Un automóvil viaja en línea recta a una velocidad de 10 m/s. Hallar la distancia que recorre el
automóvil
en 60 s.
e = v * t
e = 10 m/s * 60 s = 600 m
4.- Cuanto tiempo demorara un competidor en recorrer 500 m planos, avanzando a 18 km/h?
v = t
d t =
v
d
t = h
shh
hkm
km
hkm
m
1
3600*028,0028,0
/18
500,0
/18
500100 seg
5.- Un objeto cae de una torre de 500m de altura. ¿Cuánto tiempo tarda para llegar al piso?
h = v0 t + 2
2
1gt
Reemplazando valores:
500 = 0 + 281,9
2
1t
1000 = 9,81 t2
t = 81,9
1000= 10,10 s
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
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d) Material de escritorio y requisitos para presentar el P.S.A.
Material Calculadora
Lápiz
Borrador
Tajador
1 sobre manila tamaño oficio
Requisitos
Boleta de Inscripción
Carnet de Identidad
e) Lugar donde se desarrollara la prueba; indicando calle o avenida, piso,
ambientes a ser utilizados, etc.
Edificio Central Av. El Maestro; sin número 2do piso ambiente 225.
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
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RESOLUCION PRUEBA DE SUFICIENCIA ACADÈMICA 01/2018
C.I. …………………………………
FECHA: 23 DE FEBRERO DEL 2018
ARITMETICA
1.- Cuantos segundos representa 30 horas 3 minutos y 30 segundos?
3min60*30 Hr min = 1803 min * 60 seg + 30 seg = 108.210,0 seg
2.- Descomponer en factores primos el número 70.
70 2
35 5
7 7 los factores primos son: 2, 5, 7
3.- Hallar el mínimo común múltiplo de 108 y 60
108 60 2
54 30 2
27 15 3
9 5 3 m.c.m. = 22* 3
3* 5 = 4*27*5 = 540
3 3
1 1 5
4.- Resolver:
64)2()2(*2)2(*22*2*2:2 639334336
5.- Calcular:
12 5
12
5
3
2
4
1
3
2
4
1
6
4
4
3
3
2
2
1
6 4
4 33 2 1****
aaa
a
a
a
aaa
a
aaa
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CARRERA: DE CONSTRUCCIONES CIVILES
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ALGEBRA
1.- Cuál de los dos números es mayor?:
4 4 O 7 7
4
1
4 O 7
1
7 ;pero: 7
1
4
1 luego: 74 74
2.- Expresar en binomio cuadrado perfecto:
25105510 )1(2121 aaaaa
3.- Simplificar:
2222222 2)(22)())((2)( xaxaxyxayaxyxyxxaxayxyx
axaxyxayaxyxyx 2222222 2222
222 )(2 ayaayy
4.- Factorizar:
)2(3)2(263426432 22 xyxxyxyxxyxxyxA
=(x-2)*(2x+3y)
5.- Resolver:
0532 2 xx
4
73
4
493
4
4093
x
14
4
4
731
x
5,24
10
4
732
x
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10
TRIGONOMETRIA
1.- Expresar en grados sexagesimales 10
3
5410
540180*
10
3
:;10
3
180
x
entoncesx
2.- Realice la siguiente diferencia de ángulos:
,,,
,,,
143525
331750
,,,
,,,
143525
337749
24°42’19”
3.- Comprobar la identidad
csc*sec1
*cos
1
csc*sec*cos
1
csc*sec*cos
cos
csc*seccos
cos
csc*seccottan
22
sen
sen
sen
sen
sen
sen
4.- Resolver la siguiente ecuación trigonométrica
15
305.02
5.02
60cos2
060cos2
1
x
senx
xsen
xsen
xsen
5.- Hallar el área del triángulo equilátero:
h = 22 6580 = 46,64
A = 2
64,46*130 = 3031,60 m
2
130m
α
80m
C B
A
h
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11
GEOMETRIA PLANA
1.- Cuando son dos ángulos suplementarios?
Dos ángulos son suplementarios, cuando sumados valen 180°
2.- Si el área de un círculo es 100 cm2. Calcular el radio del círculo
Areao = π r2
100 = π r2 14159.3
100r 5,64 cm
3.- Hallar AC en el triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
222 cba b =
22 ac
AC = 22 2040 = 2000
AC = 44,72 cm
4.- Hallar la suma de los ángulos interiores del polígono
Sang int =(n – 2)180°
Donde n = número de lados
Sang int = (5 – 2) 180°
Sang int = 540°
5.- Hallar la superficie del hexágono de lado 5 cm.
h =22 5.25 = 4.33 cm
Sup = 6*5*4,33/2 = 64,95 cm2
D
C
A B
40 cm
20 cm
c
a
E
A BL
C
hL
5cm
2.5
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12
FISICA
1.- Un vehículo viaja a 80 km/h, que distancia recorre en metros en 1 hora y 20 minutos?
v = 80 km/h
t = 1 Hr y 20’ = 1 + 60
20= 1.333 Hr
d = ? v = t
d d = v * t = 80 km/h * 1,333 h = 106,40 km = 106.400 m
2.- Hallar el modulo del vector BA
si A = (0, 1) y B (-2, 3)
223120 AB = 44 = 8
3.- Transformar 100 cm3 a pulg
3
(1 pulg )3 --------- (2.54 cm)
3
x ---------- 100 cm3
x = 33
33
54.2
100*lg
cm
cmpu= 6,10 pulg
3
4.- Determinar el peso del semáforo colgado en una avenida
T1 T2 ∑Fh = 0 T1 cos 20° - T2 cos 15° = 0 (1)
∑Fv = 0 T1 sen 20° - T2 sen15° = W (2)
Resolviendo (1) y (2)
W = T2 (cos 15° tan 20°) + T2 sen 15° W = 0,549 T2
5.- Cual es el trabajo necesario para recorrer una piedra de 10 Ton, hasta una distancia de 5 cm.
T = F * d
T = 10 ton * 5 cm
T = 10000 kp * 0,05m
T = 500 kp . m
W
20° 15°
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Requisitos
Boleta de Inscripción
Carnet de Identidad
g) Lugar donde se desarrollara la prueba; indicando calle o avenida, piso,
ambientes a ser utilizados, etc.
Edificio Central Av. El Maestro; sin número 2do piso ambiente 225.