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UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Trabajo Fin de Grado
Figuras planas, su clasificación y figuras
geométricas
Alumno/a: Antonio Francisco Gutiérrez Medina
Tutor/a: Prof. D. Manuel García Armenteros Dpto.: Didáctica de las Matemáticas
Julio, 2019
2
Índice
1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………………..3
2. OBJETIVOS DEL PROYECTO……………………………………………………………3
2.1 OBJETIVOS GENERALES……………………………………………………….3
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………………………………………3
3. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR……………………………………………………4
4. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA………………………………………………………7
5. FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA……………………………………………12
6. PROYECCIÓN DIDÁCTICA…………………………………………………………….13
6.1 TÍTULO…………………………………………………………………………..13
6.2 JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………13
6.3 CONTEXTUALIZACIÓN DEL CENTRO Y DEL AULA……………………..14
6.4 DESCRIPCION DEL GRUPO DE ESTUDIANTES………………………….....15
6.5 OBJETIVOS………………………………………………………………………16
6.6 COMPETENCIAS CLAVE………………………………………………………17
6.7 CONTENIDOS…………………………………………………………………...17
6.8 METODOLOGÍA………………………………………………………………...17
6.9 ACTIVIDADES Y RECURSOS…………………………………………………18
6.10. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD……………………………………………18
6.11 TEMPORALIZACIÓN…………………………………………………………28
6.12 EVALUACIÓN…………………………………………………………………29.
7. IMPLEMENTACION DE LA UNIDAD DIDÁCTICA. DESARROLLAR LA UNIDAD
DIDACTICA EN UN AULA DE EDUCACION PRIMARIA DONDE SE ESTE
REALIZANDO EL PRACTICUM…………………………………………………………...31
8. AUTOEVALUACION DE LA UNIDAD DIDACTICA IMPLEMENTADA………35
9.CONCLUSIONES………………………………………………………………………….35
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………36
11. ANEXOS…………………………………………………………………………………36
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1. INTRODUCCIÓN
Para comenzar, es bueno saber que es la geometría, que según la RAE la define como: “la
rama de la matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades y de las medidas de las
figuras geométricas y nos ayuda a poner nombre a las formas y figuras que vamos conociendo
a nuestro alrededor”.
Se centra en el área de matemáticas, ya que la unidad didáctica que vamos a observar más
adelante, va sobre las figuras planas, clasificación y cuerpos geométricos. Esta unidad
didáctica fue puesta en práctica en quinto curso de Educación Primaria, durante el mes de
Mayo de 2019. Permitiendo al alumnado observado
El estudio de cuerpos geométricos hace menos amplia la realidad visual. Pero además de la
vista, hay más sentidos que adquieren una gran importancia para comprender los objetos que
vamos a estudiar. El tacto es otro sentido que debemos de usar para su mejor comprensión,
tocando y manipulando el objeto, de esta forma podemos encontrar varias características que
a simple vista no podemos observar.
Además, las figuras planas y las figuras geométricas es uno de los contenidos de Educación
Primaria, que nos van a ser para nuestro día a día y sobre todo al desarrollo tanto cognitivo
como social del alumnado. Con esto se quiere decir que la vida del alumnado está lleno de
figuras, de signos o cualquier otra cosa relacionada con la geometría que va a ir siendo parte
de su aprendizaje.
Además, como hemos dicho anteriormente, esto hará que el alumnado coja varios
conocimiento, aptitudes y hábitos que le van a ir ayudando a entrar en el entorno que
seguramente luego tendrá que utilizar y desenvolverse de una manera correcta. Sin duda
alguna es un tema en el que es bueno para el alumnado ya que hace crear una visión espacial,
que indirectamente hace que se explore el entorno y pueda razonar distintas definiciones o
conceptos con ayuda de material proporcionado por el profesorado.
Otro objetivo es hacer que el alumnado se pueda meter de lleno en el pensamiento lógico-
matemático y reconocer las figuras geométricas esenciales. Hay que ir relacionando los
contenidos aprendidos con los conocimientos previos que tenga el alumnado, esto quiere
decir, una enseñanza globalizadora. Otro puesta en escena puede ser, crear manualmente una
serie de figuras geométricas a mano, para poder así hacer uso del proceso de enseñanza-
aprendizaje y sin duda alguna que sea significativo para que el alumnado sepa unir bien los
conocimientos previos con los conocimientos adquiridos recientemente y no sea algo aislado.
Se va a hacer especial hincapié por parte del profesorado, en la organización, la planificación
y el llevar a cabo la operación correcta, siempre hay que hacerse preguntas del estilo, “por qué
voy a enseñar esto”, “para quién lo voy a enseñar”, “va a ser útil el conocimiento que voy a
enseñar para la vida cotidiana de mis alumnos” y “cómo debo de enseñar estos contenidos”.
2. OBJETIVOS DEL PROYECTO
2.1 Objetivo general
1. Promover e impulsar el aprendizaje de las figuras geométricas, ayudado siempre de las
nuevas tecnologías y de las figuras de madera para su mayor comprensión.
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2.2 Objetivos específicos
1. Contribuir a una mejor enseñanza de la Geometría para que el alumnado sea el principal
protagonista del proceso de enseñanza-aprendizaje.
2. Demostrar que la enseñanza en la que el alumnado es partícipe de su aprendizaje, son las
adecuadas para crear aprendizajes significativos.
3. Planificar tareas dinámicas en las que el alumnado sea quien construya su conocimiento y
manifieste este deseo.
4. Expresar interés por transmitir estos contenidos y que el alumnado se beneficien de ello de
cara a la vida cotidiana.
3. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR
En esta parte del proyecto, vamos a comparar dos editoriales en cuanto a los contenidos de
figuras planas y cuerpos geométricos, ambos libros de texto son de quinto de primaria, uno de
ellos de la editorial Edelvives y el otro libro de la editorial SM.
Para comenzar, vamos a hacer una breve comparación entre los contenidos a dar.
En cuanto a la editorial Edelvives, podemos observar que trabaja por proyectos educativos, ya
que hace referencia y propone actividades en las cuales se desarrollan varias competencias
clave e inteligencias múltiples. Puedes trabajar de diferentes maneras, ya que las actividades
te abren un abanico el cual puedes trabajar a través de varias metodologías, eligiendo siempre
la que mejor se adapte al alumnado.
Apenas hace referencia a contenidos de cursos anteriores, al contrario, siempre hace
referencia a una pequeña ampliación con cuadritos en los cuales exponen un contenido que
van a dar o en el siguiente tema o de cara a próximos años, no son contenidos muy extensos,
son simples y concretos, estos contenidos puede ser el ángulo central de un triángulo o los
polígonos que no son regulares se llaman irregulares. Tienen muy secuenciados los
contenidos, divididos de tal forma que no se mezclan muchos contenidos, en el siguiente
orden:
1. Clasificación de polígonos.
2. Clasificación de triángulos.
3. Clasificación de cuadriláteros.
4. Circunferencia, círculo y figuras circulares.
5. Longitud de una circunferencia.
6. Poliedros. Poliedros regulares.
7. Cilindro, cono y esfera.
Si nos enfocamos en las actividades de cada apartado anterior, podemos observar que hay
actividades las cuales te hacen recordar contenidos de otros cursos como es el perímetro,
además de existir un apartado de cálculo mental para no dejar de practicarlo debido a su
importancia. Para estas actividades existe un apartado de innovación educativa, el cual nos
ofrece modos de ofrecer las actividades al alumnado de una manera más creativa, menos
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mecánica y en la que ellos son mucho más participes que de la manera tradicional por ejemplo
nos propone trabajar por parejas, siendo siempre opcional para el profesorado.
Además, cada contenido está reforzado con actividades de refuerzo o ampliación, para el
alumno o alumna que lo necesite, pudiendo ser utilizadas por el profesorado de apoyo. Un
libro bastante completo.
Por otra parte tenemos la editorial SM, es una editorial en la cual no nos da unas directrices
para poder trabajar por proyectos, pero si una serie de actividades para que el alumnado sea el
protagonista de su aprendizaje, un modelo de enseñanza constructivista. Esta editorial tiene
mucho más secuenciados los contenidos para los niños, siendo el temario mucho menos denso
que la editorial anterior. Los tiene secuenciados de la siguiente manera:
1. Los polígonos.
2. Los triángulos.
3. Los cuadriláteros.
4. La circunferencia y el círculo.
5. La longitud de una circunferencia.
Mirando las actividades, son actividades sencillas y básicas para la adquisición de contenidos
de manera rápida, actividades tipo sin ningún tipo de enigma, esto puede ser perjudicial para
el desarrollo del niño en cuanto a este tema se refiere, ya que en cuánto las posición de alguna
figura cambie o sea susceptible de cambio, el niño dará algún tipo de error matemático.
En este libro a diferencia del otro no existen micro contenidos de cara a temas posteriores o
cursos siguientes, se rige el contenido exclusivamente al contenido que hay que dar, sin
ampliación alguna para el alumnado. Es cierto que existen unas actividades de los contenidos
que se van a dar en clase llamadas actividades de ampliación y otras de refuerzo.
En este libro de texto, tampoco se hace referencia a contenidos anteriores, pero las actividades
que propone el libro tampoco ayuda a recordar algunos contenidos, ya que se rigen a los
dados en el temario sin salirse de ahí.
Tiene un apartado en el cual el alumnado puede despertar su lado más creativo y más
desarrollado, en las cuales se proponen actividades que no están regidas por el profesorado y
tienen que tirar de creatividad, este apartado se llama taller de matemáticas. Un poco escueta
de cara al desarrollo de otros niveles o cursos de primaria, sin ningún tipo de ampliación y
separando el tema de cuerpos geométricos donde se puede observar y unir ya que existe una
gran relación e igual el alumnado puede concebirlo o separarlo esta editorial para crear dos
temas y no cargar tanto contenido para los alumnos.
A continuación vamos a mostrar una tabla comparativa entre ambas editoriales para ver con
mejor visión las claras diferencias entre una y otra editorial. En la cual vamos a observar el
tipo de aprendizaje que prevalece, la secuenciación de contenidos y la cantidad de contenidos
que trabajan.
Diferencias en cuanto a:
Editorial Edelvives Editorial SM
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Secuenciación contenidos
1. Clasificación de polígonos.
2. Clasificación de triángulos.
3. Clasificación de cuadriláteros.
4. Circunferencia, círculo y figuras circulares.
5. Longitud de una circunferencia.
6. Poliedros. Poliedros regulares.
7. Cilindro, cono y esfera.
1. Los polígonos.
2. Los triángulos.
3. Los cuadriláteros.
4. La circunferencia y el círculo.
5. La longitud de una circunferencia.
Modelo de enseñanza
Guiado por el profesorado y dando unas pautas.
Hay actividades que son constructivistas, es decir, el profesor es un mero guía y el alumno va construyendo su conocimiento.
Diferencia en contenidos
Cuerpos geométricos, además de pequeñas ampliaciones de cara a próximos temas o próximos cursos
No incluye los cuerpos geométricos, se rige estrictamente a los contenidos sin ningún tipo de ampliación
Similitudes en contenidos
Trabaja los triángulos, cuadriláteros, sus clasificaciones, círculo, circunferencia, longitud de la circunferencia y partes del círculo.
Trabaja los triángulos, cuadriláteros, sus clasificaciones, círculo, circunferencia, longitud de la circunferencia y partes del círculo.
En la siguiente tabla, vamos a marcar con una X aquellos contenidos que se dan según la
Orden del 17 de Marzo y ver en qué editorial se dan
Contenidos Editorial Edelvives Editorial SM
4.1. Formas planas y espaciales: círculo, cuadrado, rectángulo, cubo y esfera. Sus elementos.
X
X
7
4.2. Identificación de formas planas y espaciales en objetos y espacios cotidianos.
X
X
4.3. Descripción de formas planas y espaciales utilizando el vocabulario geométrico básico.
X
X
4.4. Comparación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos con criterios elementales.
X
X
4.5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición
X
4.6. Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos.
4.7. Interés y curiosidad por la identificación de las formas y sus elementos característicos.
X
4. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA
En este apartado, vamos a observar a través de varios estudios, los estereotipos en los
alumnos de las figuras geométricas, la percepción espacial del alumnado, entre otros aspectos
a destacar.
En lo que se refiere a la percepción espacial, Laborde y Capponi (1994), destacan que hay que
hacer una clara diferencia entre un dibujo y un objeto geométrico, ya que “un mismo dibujo
geométrico se puede interpretar de múltiples formas y, en particular, la percepción interviene
en la construcción de una interpretación, siempre y cuando el lector no tenga sólidos
conocimientos teóricos geométricos que le permitan ir más allá de la primera lectura
perceptiva.”
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Además, Laborde y Capponi (1994), hablan de las diferentes facetas sobre la interpretación de
un dibujo, de manera que “las propiedades espaciales del dibujo no pueden ser interpretadas
como que remiten a las propiedades del objeto, el dibujo está ligado a un dominio de
interpretación. La posición del dibujo en la hoja de papel está más allá del dominio de
interpretación de los dibujos.”
Sin embargo, hacen una especial referencia a los problemas del alumnado de cara a la
interpretación en la enseñanza de la geometría, este tipo de interpretaciones, se hacen en su
mayoría en la geometría euclidiana, por lo que para estos autores, los problemas que se
encuentran en la interpretación se debe a no interpretar como tal la geometría euclidiana o
hacer una interpretación distinta a este tipo de geometría.
Por otro lado, Fischbein (1993), define a las figuras geométricas con una naturaleza noble, es
decir, “una figura geométrica tiene una forma, una posición y una magnitud, por lo que no es
un concepto, es una imagen visual, incluyendo una representación mental de la figura”,
comenta Fischbein. Así, haciendo referencia a este análisis de cara a la enseñanza de la
geometría, afirma que:
“el proceso de construir conceptos figurales en la mente del estudiante no debería ser
considerado un efecto espontáneo de los cursos usuales de geometría. La integración de
propiedades figurales y conceptuales en estructuras mentales unitarias, con el predominio de
las limitaciones conceptuales sobre las figurales, no es un proceso natural. Debería constituir
una principal, continua y sistemática preocupación del docente” (Fischbein, 1993).
En cuanto al estudio realizado por Berthélot y Salin (1993/1994), afirma que la enseñanza del
espacio y de la geometría en primaria se mantiene por una presentación de los conocimientos
espaciales y el conocimiento del espacio geométrico, mencionando la ostensión asumida y la
ostensión encubierta, que las definen de la siguiente manera:
“En la primera, el docente presenta directamente los conocimientos, apoyándose sobre la
observación ‘dirigida’ de una realidad sensible o de una de sus representaciones, y supone a
los alumnos capaces de apropiarse y de entender el empleo en otras situaciones. En la
segunda, el docente no presenta directamente los conocimientos, los disimula detrás de la
ficción de que es el propio alumno quien los descubre a partir de los objetos espaciales
sometidos a su observación o a su acción. En ambos casos, la responsabilidad de establecer
las relaciones entre los conceptos enseñados y la realidad sensible con la que estos conceptos
se relacionan recae en el alumno.”
Schwarz y Hershkowitz (1999, p. 364) afirman que: “cada concepto tiene uno o varios
ejemplos prototípicos que se adquieren primero; estos ejemplos prototípicos son en general
los que tienen la mayor lista de atributos, todos los atributos críticos del concepto como
también algunos atributos propios.” Con ejemplos prototípicos se refiere por ejemplo a que el
triángulo tiene tres lados y tres ángulos, el cuadrilátero tiene cuatro lados y cuatro ángulos,
características propias de cada figura.
Pero para Gutiérrez y Jaime (1996), afirman que: “en la formación de la imagen de un
concepto que tiene una persona, desempeñan un papel básico la propia experiencia y los
ejemplos que se han visto o utilizado tanto en el contexto escolar como en el extra escolar.
Con frecuencia, estos ejemplos son pocos y con alguna característica visual peculiar y se
convierten en prototipos y en los únicos casos de referencia con los que el estudiante puede
comparar casos nuevos.” Así podemos observar que por un lado existen las figuras
geométricas tienen varios atributos que les hacen ser un ejemplo prototípico y por otro lado,
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podemos ver que la representación gráfica también tiene varios atributos por lo que también
se puede considerar un ejemplo prototípico.
Para ir más allá, (Moriena y Scaglia, 2003), realizaron un estudio en el cual, dibujaban varios
rombos de diferentes formas y se lo mostraban a niños de 13 años y estos tenían que
determinar si se trataban de rombos o no. Cabe decir que la mayoría de los sujetos expresaban
correctamente que se trataban todos de rombos, pero había sujetos que hacían referencia a la
posición en la que se encontraban, utilizando frases del tipo, “si le damos la vuelta es un
rombo” o “si lo miramos de costado vemos que tienen sus cuatro lados iguales y sería un
rombo”. Por lo tanto, se llegó a la conclusión que estos niños teóricamente sabían que
características necesita tener un cuadrilátero para ser un rombo, pero tienen que observar la
figura desde diferentes ángulos para darse cuenta de que figura se trata.
Tras ver todas estas conclusiones de todos nuestros autores realizados a través de varios
estudios, vamos a crear nuestra propia conclusión. Es verdad que cada alumno tiene más
desarrollada la percepción espacial y puede imaginarse las figuras geométricas mejor que otro
alumno en las mismas condiciones, pero también se debe de decir que este aprendizaje viene
dado tras varios años de estereotipos marcados por el contexto escolar y por el contexto
extraescolar. Estas figuras estereotipadas suelen aparecer en los libros de texto con los cuales
trabajamos en el colegio. Por otro lado, si cogemos y le planteamos al alumnado una figura no
estereotipada, nos dan una respuesta matemáticamente hablando incorrecta. Para intentar
solucionar este problema, debemos de dejarles que manipulen físicamente estas figuras y que
ellos mismos creen una estereotipo de estas figuras, para que en caso que cambien, puedan ser
modificadas debido a lo que ya conocen de esta figura.
A continuación, vamos a mostrarle los errores más usuales que el profesorado comete a la
hora de enseñar la geometría en lo que la perspectiva visual se refiere y en el método
enseñanza-aprendizaje.
La mayoría de los errores en el método de enseñanza-aprendizaje viene dado por el uso
exclusivo del libro de texto y no utilizar otro material que pueda ampliar este contenido. De
esta manera, el alumno se crea un esquema conceptual al ver la figura, si utilizamos el libro
van a tener una imagen estándar, sin embargo si utilizamos otros recursos, pueden tener una
percepción y visión diferente y seguramente puedan manipular en su mente según su
convenio.
Vinner (1991) habla de esquema conceptual como “aquello que se presenta en la mente
cuando se nombra el concepto, es decir, la estructura cognitiva de un estudiante asociada a
un concepto matemático estaría formada por la imágenes mentales que fruto de la
experiencia, en la que se interiorizan propiedades y se desarrollan procedimientos, asociados
con dicho concepto.”
Así pues comprender significa “tener un esquema conceptual de forma que se asocien ciertos
significados a la palabra que designa el concepto: imágenes mentales, propiedades,
procedimientos, experiencias” (Azcárate, 1997).
Como hemos dicho anteriormente, la masiva utilización del libro de texto en el alumnado es
frecuente, para ello, si utilizamos este método de enseñanza es recomendable utilizar
imágenes para que el conocimiento sea algo más eficaz. La mayoría de los libros suelen
utilizar muy pocas imágenes, por lo que hace que el alumnado cree en su mente una figura
geométricas estándar, además, muchas veces lo que intentan hacer ver estas figuras a los
alumnos está fuera de la definición exacta de lo que en realidad es y hace confundir en cierto
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modo al alumnado. Por ejemplo, si ponemos la siguiente figura, el alumno la puede
interpretar de una manera y el profesor de otra muy diferente.
Figura 1. Elaboración propia
En esta figura, el alumno puede ver muchas cosas que igual no es lo que quiere decir el libro,
puede estar viendo un cuadrado con sus diagonales y el profesor puede estar viendo una
pirámide cuadrada, por lo que existe cierta discrepancia en la visualización de esta figura.
Las confusiones en el alumnado más comunes vienen dadas en los prismas, por culpa de los
dibujos que el libro nos muestra. Si dibujamos un prisma y lo dejamos apoyado sobre uno de
sus lados, el alumnado automáticamente cree que no es un prisma, ya que no es como ellos
tienen interiorizado, es decir, no es su prisma estándar. A continuación le vamos a mostrar un
prisma estándar para el alumnado y un prisma el cual no está estandarizado. En la figura 2
aparece el prisma estándar y en la figura 4 el prisma no estandarizado.
(Figura 2. Elaboración propia)
(Figura 3. Elaboración propia)
Como dice Guillen (2000): “los errores más comunes en los alumnos son considerar que la
base es la cara en la que apoyan los objetos o que la base no es una cara, sobre todo en
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figuras como los prismas y las pirámides donde sólo consideran las laterales como caras de
la figuras.”
Pero no todo es problema del libro, a veces, el problema viene dado por una estructura mental
de la figura poco efectiva o débil, por lo que involuntariamente se cometen errores. Estos
esquemas erróneos que han ido siendo fomentados durante varios cursos de manera
involuntaria con el modelo enseñanza-aprendizaje, se pueden ver claramente a la hora de
representar un triángulo isósceles, el cual siempre dibujamos de la misma forma, dos lados
iguales mayores y apoyados sobre el menor, podemos observar ese triángulo a continuación
en la figura 5.
(Figura 4. Elaboración propia)
Esta figura es la figura estándar en la mayoría del alumnado en cuánto a triángulos isósceles
se refiere. A su vez, si dibujamos otro triángulo parecido, pero poniendo la base sobre uno de
sus lados iguales, tendrán dudas sobre si es isósceles o no, véase este triángulo en la figura 6.
(Figura 5. Elaboración propia)
La duda es real sobre si ese triángulo es isósceles o no, ya que al cambiarle la posición, su
esquema estructural estándar sobre esta figura no es igual y llega el error.
Por otra parte, como he podido observar de primera mano en la implementación didáctica que
verán más adelante, el alumnado tiene un problema en cuanto al estudio de la altura, pensando
que siempre deben de ir por dentro del triángulo, ahí la dificultad en un triángulo obtusángulo
de trazar la altura para ellos.
Y para finalizar este estudio, debemos de ver el error cometido en la geometría con más
frecuencia y este tiene que ver con las clasificaciones. Este problema se arrastra desde hace
muchos años e incluso hasta años postobligatorios
“Las imágenes conceptuales y las definiciones de los alumnos en el segundo nivel de Van
Hiele (Primaria) están muy arraigadas, de forma que las nuevas definiciones que implican un
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cambio de imagen conceptual no son admitidas incluso cuando alcanzan el tercer nivel
debido a que no hay atenciones de alerta ni por parte del libro, ni del profesor que les
adviertan del cambio de definiciones.” (Jaime, Chapa y Gutiérrez, 1992).
La falta de unos criterios claros en los libros de texto puede llegar a suponer un gran problema
para la adquisición de contenidos por parte del alumnado.
Como conclusión, hemos comprobado que la manipulación por parte de los alumnos y la
visualización física de las figuras planas y geométricas va a resultar más efectiva para adquirir
el contenido correcto que ellos van a necesitar de cara a un futuro, para ello vamos a mostrar
unas recomendaciones para que esto se produzca.
La primera recomendación es como nos muestra Barrantes: “Es necesario aumentar el
número de actividades de laboratorio en las que los conceptos y propiedades de las figuras
geométricas se manipulen o realizar investigaciones y proyectos de estudios de las figuras
geométricas.” (Barrantes, 1998).
Además de poder hacer uso de palabras precisas para que conciban mejor la definición de
aquello que queremos, como el estudio realizado por De Villiers (1994): “hemos obtenido
resultados favorables utilizando la palabra especial afirmando que un cuadrado es un
rectángulo especial.”
Para la enseñanza de este temario, es imprescindible el aprendizaje constructivista el cual,
hace que el alumnado se enfrente en primera plana con su error, de esta forma, tras varios
errores, el alumno comenzará a desarrollar una visualización o un concepto correcto. Gracias
a esto, podremos conseguir una mejor concepción y adquisición de la geometría en el
alumnado.
5. FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA
En este apartado del proyecto vamos a trabajar brevemente la historia de la geometría desde la
antigua Grecia hasta nuestros días, haciendo referencia a algunos descubrimientos que traían
de cabeza a ciertas edades y que otras pudieron solucionar.
La primera geometría en ser dada como formal fue la geometría griega, sacada a partir de tesis
y varios razonamientos concretos. Dándose como válida una tesis siempre que el
conocimiento sea razonable y coherente. Una vez que se verifica que estas hipótesis son
correctas pasan a ser tesis a probar, para ver si pueden ser utilizadas en cualquier caso que nos
encontremos.
Más tarde Euclides, da por sentadas varias intuiciones que a priori eran bastante claras e
inconfundibles, y a partir de ellas, sacar todos los demás resultados.
En la Edad Media, comenzaron a crear la trigonometría y el álgebra, allá por la zona asiática,
donde hicieron grandes aportaciones a comparación de Occidente, que a pesar de ser una de
las bases más importantes, creían ciegamente en los elementos de Euclides por lo que no
innovaron ni aportaron nada de gran relevancia.
En la edad contemporánea, Gauss dio a conocer el análisis complejo y la geometría
diferencial, no siendo esta la única aportación de este señor, fue el primero en ver cómo
construir un polígono de diecisiete lados, además de dar la condición necesaria y que se tiene
que dar para que un polígono sea regular.
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En esta época, se terminó con algunos de los problemas que había en la Edad Media como fue
la trisección del triángulo y la duplicación del cubo, para ello, Galois, antes de morir dejó un
testamento en el cual había varias intenciones matemáticas y algunas de ellas varias, las
cuales dieron su fruto más tarde cuando analizaron el testamento mencionado. Demuestra
además, que es imposible intrínseca un ángulo sin ayuda de compas y regla, al igual que
duplicar un cubo.
6. PROYECCIÓN DIDÁCTICA: ELABORACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA
6.1 Título
Las figuras planas, su clasificación y los cuerpos geométricos.
6.2 Justificación
El aprendizaje basado en proyectos hace que los alumnos se motiven y se impliquen más,
recuperen la información aprendida, usen activamente lo que saben para explorar, tomen
decisiones, interpreten o aporten soluciones.
El tema elegido para el proyectos son las figuras planas y los cuerpos geométricos, ya que, es
un recurso fundamental e imprescindible en nuestras vidas, forma parte en la forma de todo el
material que nos rodea, sin figuras planas y sin cuerpos geométricos, no existirían
monumentos, e incluso la forma de distribución de las ciudades, en el ámbito de la agricultura
para cultivar árboles de manera que luego no exista dificultad en su recolección, o sin irnos
más allá cuántos metros cuadrados puede medir nuestra casa. Como podemos observar
anteriormente, en la utilización de las figuras planas y cuerpos geométricos, vemos que es
algo importante y útil para nuestra vida cotidiana.
Al ser un recurso y herramienta imprescindible para la vida de las personas, nuestros alumnos
han de aprender a utilizarla y emplearla de forma adecuada y eficiente. Para valorar este tema,
es imprescindible conocer estas herramientas, por lo que poco a poco vamos a ir conociendo a
través de la observación, experimentación y la manipulación las formas que tienen, sus áreas
y para qué se puede utilizar en nuestro día a día.
Es un tema motivador para el alumnado, ya que es algo que conocen de una manera poco
profunda y que pueden manipular ellos mismos, dándoles un papel más autónomo y divertido
para aprender de forma eficiente cada uno de los contenidos y cumplir los objetivos
propuestos.
Un estudio realizado por Gregoria Guillén y Olimpia Figueras Mourut en la universidad de
Valencia, nos habla sobre el abanico tan grande que existe en lo que se refiere a la enseñanza
de la geometría. Nos muestra un documento en el que varios comentarios y varias formas de
enseñar la geometría de los sólidos en primaria, obtenidos estos resultados de un taller que
hicieron, esta investigación tiene como objetivo mejorar mediante un apartado virtual, las
formas de enseñar, en sus creencias y en la forma de concebir las matemáticas.
Según Climent y Carrillo (2003), mencionan dos tipos de conocimiento, quedando dividido en
conocimiento de las matemáticas y el conocimiento de la materia para poder enseñarlo.
El estudio fue realizado durante 5 sesiones de 5 horas cada una a 20 profesores de Nayit,
situada en México, desde 1º de Primaria hasta 6º de Primaria, además de dar una libreta a
cada docente que tendría que realizar un resumen de cada sesión. Las preguntas iban
orientadas sobre las expresiones, conocimiento y de qué manera enseñan las matemáticas.
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Los resultados en cuanto a creencias, concepciones y tomas de postura fueron los siguientes:
1. Por un lado, las opiniones estaban dadas a través de lo que marcaba la ley, en lo que se
refiere a la aritmética.
2. Y por otro lado, todos eligieron los sólidos para enseñar en vez de las figuras planas
para iniciar el conocimiento en la geometría.
En lo que se refiere a cómo se imparte el conocimiento de la geometría hacia los niños,
llegamos a varias conclusiones según las opiniones de estos docentes:
1. En los dos cursos de segundo ciclo (3º y 4º de primaria), se centra la enseñanza en la
terminología de cada figura, distinguiendo unos prismas de otros, a través de la
representación (dibujos).
2. En los dos cursos de tercer ciclo (5º y 6º de primaria), podemos ver que se centra en la
enseñanza del área lateral, volumen y su capacidad.
3. En lo que se dar una explicación con todas las propiedades que conocemos acerca de
las figuras, sólo dos personas dieron la figura con términos de volumen, los demás se
alejaban del concepto dando una idea que tenían ellos en mente y que partían de un
estado de construcción hacia un desarrollo. Hubo otro que dio la definición de esfera
como un lugar geométrico.
4. Por otro lado, las áreas laterales, solo una persona las definió como paralelogramos, la
gran mayoría dijeron que eran rectángulos. Además, muchos de ellos dijeron que las
bases de un prisma eran polígonos regulares y que sus caras laterales también, de igual
modo podemos observar que dejan a un lado a aquellos prismas que tienen base
irregular ni los prismas oblicuos, no dándole la misma importancia.
Como conclusión podemos sacar que, se le da más importancia a la definición en sí que a lo
que realmente es, el hacerles ver a los niños lo que es ya sea mediante dibujos o mediante la
manipulación de estas figuras geométricas. Además, se reconoce que no existe un guión
predeterminado de los objetos reales hacia la geometría teniendo en cuenta también otros
modelos y representaciones de figuras geométricas.
5.3 Contextualización
5.3.1 Contextualización del centro
Colegio de Educación Infantil, Primaria y Educación Secundaria Obligatoria “Madre del
Divino Pastor”, es un Centro concertado en la ciudad de Andújar.
Los datos del centro son:
Dirección: C/ Ana María Mogas s/n C.P. 23740 Andújar (Jaén)
Teléfono 953 50 15 97
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El C.D.P Madre del Divino Pastor, es un centro antiguo con cierto carácter patrimonial.
Situado cerca de los centros de Educación Primaria C.E.I.P San Eufrasio y el instituto
Nuestra Sra. de la Cabeza, este colegio se encuentra en la periferia de la ciudad de Andújar,
en una de las zonas más ricas de Andújar. El entorno del que se encuentra rodeado es una
barriada de pisos de un coste medio donde viven un 60% de los alumnos y alumnas que
atiende el centro.
Las características socioeconómicas de las familias del alumnado, nos dice que son
familias en las que hay un índice de paro bastante bajo rondando el 5% entre ellas y el nivel
académico es alto, teniendo una gran parte de las madres y padres algún título
superior, ya sea grados medios, superiores o grados. Son familias de diversas etnias y
nacionalidades, pero predomina en gran parte los españoles, siendo el nivel adquisitivo
medio-alto y su ocupación laboral estable, a excepción de algunas familias de un nivel
socioeconómico bajo.
Es elevado el interés que muestran muchas familias por la participación con el contexto
escolar, además de la Asociación de Padres y Madres que tiene cierta actividad dentro del
centro.
Además de estos datos, el C.D.P Madre del Divino Pastor tiene un gran proyecto educativo,
en el que quedan reflejados los valores, objetivos y prioridades que el profesorado quiere
llegar a alcanzar. Para lograr el éxito en la Educación, en muchas ocasiones se debe adaptar el
currículo a los alumnos y alumnas.
El CDP Madre del Divino Pastor, adopta medidas de atención personalizada a la diversidad
en función de las necesidades del alumnado. El centro logra esta atención con agrupamientos
flexibles, desdoblamientos de grupos (disminución del número de alumnos y alumnas por
clase para reforzar la enseñanza de las áreas y materias instrumentales) y el apoyo de grupos
ordinarios (apoyo de un segundo maestro, que fuera del aula ayuda al alumnado que presente
más dificultades).
Hay 29 maestros y maestras, un personal no docente compuesto por ocho profesionales y un
grupo de profesionales itinerantes compuesto por trabajadores y trabajadoras sociales,
psicólogos y psicólogas y fisioterapeutas.
5.3.2 Contextualización del aula
En lo que se refiere a la contextualización del aula, tenemos en clase 10 alumnos y 14
alumnas todos con nacionalidad española, hay que decir que tenemos todo tipo de material
como proyector y pizarra digital, para intentar hacer un poco más amena la clase, y algo más
motivadora que la clase tradicional. La distribución del aula es de veinticinco sillas y mesas,
más las dos mesas y dos sillas ocupadas por el profesorado y el ordenador. Las paredes están
llenas de posters con diferentes figuras geométricas, proyectos hechos por el alumnado y
algunos más para la comprensión de ciertos contenidos.
Es bastante amplia por lo que se podrán adaptar las distintas actividades que se trabajen con
los alumnos. Existe también la posibilidad de trabajar con figuras 3D para que puedan ser
manipuladas por el alumno y mejorar su aprendizaje, tanto para ver y comprender el área de
cada figura como para entender su concepto.
5.4. Descripción del grupo de estudiantes al que va dirigida la unidad didáctica
16
En clase disponemos de 23 alumnos, de los que 11 son niños y 12 son niñas, hablamos de
quinto de primaria, concretamente del grupo A. El alumnado tiene un nivel inicial acerca de
áreas y figuras planas bastante básico, por lo que se sugiere ir despacio para que todos puedan
interiorizar el concepto de forma adecuada.
La participación y el hacer tareas con un objetivo les llaman la atención, por lo que nos podría
servir para hacer diferentes figuras a mano, para que ellos sean los protagonistas de su
aprendizaje y una visión en primera línea de las figuras. Les gusta innovar y pensar, por lo
que tenemos que escuchar cualquier visión que tenga y a su vez darle la razón o hacer ver que
es de otra forma.
Ciertos alumnos no son solidarios con los demás, pero la gran mayoría siente mucho afecto
hacia sus compañeros y sin duda alguna va a ayudarse entre sí. También hay que decir que
valoran más las opiniones y normas de los compañeros de clase antes que las del profesorado,
siendo estas últimas criticadas en cierto modo y llegan a contestar al profesorado en algunas
ocasiones.
En lo que se refiere al comportamiento, ya son bastante autónomos, es cierto que hay dos
niños que les cuesta y salen a clase de apoyo durante 4 horas semanales y necesitan algo más
de ayuda, el resto no tendríamos problema alguna en mandarle un trabajo de investigación
tras una previa guía del profesorado.
Les influye demasiado la opinión de sus compañeros hacia ellos, por lo que hay que evitar
comparar a los niños entre sí y elogiar sus logros ante todos para que se sienta realizado.
Además, hay que tener cuidado con varios de ellos, ya que tienen miedo al error e intentan
ocultar sus conocimiento por el qué dirán. Ante esto la única solución es hacerles ver que el
error es una parte más del aprendizaje.
En resumen, una clase bastante tranquila, con un nivel académico acerca de áreas y figuras
planas básico y con un aprendizaje autónomo.
5.5 OBJETIVOS
5.5.1 Objetivos generales
b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en
el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal,
curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, y espíritu emprendedor.
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas
que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos
geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida
cotidiana.
j) Utilizar diferentes representaciones y expresiones artísticas e iniciarse en la construcción de
propuestas visuales y audiovisuales.
5.5.2 Objetivos de área
O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida
cotidiana, de otras ciencias o delas propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes
estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a
nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.
17
O.MAT.5. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural y analizar sus
características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la realidad y
desarrollar nuevas posibilidades de acción.
O.MAT.7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y
reconocer el valor de la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión,
la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de aportar nuestros propios
criterios y razonamientos.
5.5.3 Objetivos didácticos
O.D.1. Conocer y calcular las áreas de cada figura o cuerpo geométrico.
O.D.2. Reconocer y usar las relaciones entre las unidades de superficie.
O.D.3. Escoger la forma más correcta para la resolución de problemas.
5.6. Competencias clave
En esta unidad didáctica vamos a trabajar con las siguientes competencias clave:
1. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología: Con esta
competencia vamos a trabajar el razonamiento matemático, las diferentes herramientas
que podemos utilizar, qué nos vamos a encontrar y cómo lo vamos a resolver.
2. Competencia aprender a aprender: En esta competencia el alumno va a estar en primer
plano, es decir, va a ser el protagonista de su aprendizaje, va a estar implicado de
cierta manera y va a insistir en él, con un objetivo que cumplir ya sea de forma
individual o en equipo.
3. Competencia digital: Utilizarán las TICS para analizar las figuras planas y poder
manejarlas para poder ver cuál es su forma, analizar la figura de manera crítica y
poder sacar conclusiones.
4. Competencia en comunicación lingüística: Aquí podrán expresar sus ideas de una
manera adecuada, intentarán comprender los problemas a resolver y compartir sus
ideas con el equipo.
5.7 Contenidos
1. Clasificación de polígonos. Concavidad y convexidad.
2. Clasificación de triángulos.
3. Clasificación de cuadriláteros.
4. Definición de círculo y circunferencia. Partes del círculo.
5. Clasificación de poliedros regulares y cuerpos redondos.
5.8. Metodología
Con nuestro unidad didáctica buscamos trabajar tanto las cuatro habilidades básicas como, al
mismo tiempo, premiar la imaginación haciéndoles los principales participes del proyecto.
18
Los alumnos son los protagonistas del proceso enseñanza-aprendizaje. Mediante el auto-
aprendizaje el alumnado desarrolla un pensamiento crítico, además ayuda a que estos tengan
conciencia de su propio progreso, su creatividad, sus límites y sus habilidades. Asimismo, se
fomenta el aprendizaje colectivo, el trabajo en equipo, la cooperación y el compañerismo.
Mediante las actividades realizadas, queremos fomentar en el alumnado la colaboración, la
autonomía personal, el autoconocimiento, la resolución de problemas y conflictos, la
desinhibición y un mayor nivel de autoestima.
El rol del profesor es, principalmente, de guía aunque en algunos momentos participe para
explicar ciertos conceptos o tareas. Con esta unidad didáctica buscamos en el alumnado el
desarrollo de su intuición, creatividad, maduración, empatía, desarrollo de las habilidades
básicas, cubriendo sus necesidades y posibilidades específicas.
Algunos principios metodológicos que sigue la unidad son los siguientes:
Principio de individualización: se tiene en cuenta a cada individuo como persona con
características diferentes a los demás. Todos somos diferentes, en lo físico y en lo psíquico, y
por tanto nuestra forma de aprender tiene formas distintas de realizarse. La enseñanza debe
estructurarse en función de las características individuales de cada alumno/a, teniendo en
cuenta los intereses y motivaciones personales, los procesos individuales de aprendizaje y el
seguimiento continuo e individualizado de cada alumno/a.
Principio de socialización: las personas somos seres sociales por naturaleza y la
comunicación es el elemento fundamental a través del cual se lleva a cabo este proceso de
socialización. En esta unidad didáctica podemos decir que este es el principio que lo
fundamenta.
Principio de actividad: sin actividad personal no hay aprendizaje. La actividad parte de las
propias necesidades e intereses del alumnado, por lo que este se siente motivado por su propio
aprendizaje. En este sentido, cabe reseñar que se debe dar mayor importancia al aprendizaje
de los procesos que a los resultados.
Principio de intuición: todos nuestros aprendizajes tienen lugar a través de los sentidos. La
experiencia personal es la base del aprendizaje, se aprende mejor cuando se ha podido tener
contacto con alguno de los sentidos. La intuición puede ser directa, cuando se aprecian las
cosas directamente, o indirecta, cuando se aprecian por medio de analogías o ejemplos.
Principio de creatividad: El sentido de lo creativo es esencial en cualquier persona, por lo
que desde la educación se debe de fomentar de una manera más amplia en todas las áreas del
currículo.
5.9. Actividades y recursos
Como hemos explicado brevemente en la temporalización, la unidad didáctica va a ser
desarrollada seis sesiones, de las cuales, tres de ellas se van a realizar en dos días y las demás
se van a desarrollar en un solo día. A continuación, vamos a ver los contenidos que vamos a
dar en cada sesión, cómo se va a desarrollar y las actividades y recursos que vamos a utilizar
para hacer que los niños puedan comprender y adquirir mejor los contenidos y objetivos.
Primera sesión (fase inicial) 18 y 19 de Mayo.
En esta primera sesión vamos a observar los contenidos que tienen adquiridos los alumnos, de
manera que podemos realizar una pequeña evaluación inicial para ayudarnos a ver el nivel
19
que existe en el aula. Para ello, vamos a realizar preguntas básicas que todos deberían de
saber ya que son contenidos de años anteriores, en caso que no sepan responder la pregunta, el
profesor les guiará hasta que recuerden la respuesta. Las preguntas que vamos a realizar, van a
ser las siguientes:
- ¿Recordáis qué es un polígono regular?
(Figura 6. Elaboración propia)
- ¿Cuántos lados tiene un hexágono? ¿Y un cuadrilátero?
- ¿Cuántos ángulos puede tener un triángulo? ¿Y un cuadrilátero?
(Figura 7. https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/angulos-internos-de-un-
triangulo/)
20
(Figura 8. http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica2/propiedades.html)
- ¿De qué está formado un cubo?
(Figura 9. https://es.123rf.com/photo_88316246_icono-de-vector-de-arte-de-
l%C3%ADnea-cubo-tridimensional-o-3d-hexaedro-.html)
- ¿Cómo se calcula el perímetro?
A continuación, vamos a coger varios polígonos de madera que podemos encontrar en el
armario del material y vamos a ir pasando las siguientes: un triángulo, un cuadrado, un
pentágono, un hexágono, un rectángulo, un rombo, un romboide y un círculo. Después, vamos
a preguntar, que diferencias veis por ejemplo entre el cuadrado y el rectángulo o cualquier
otra pareja que el profesor irá diciendo para que vayan asimilando unos contenidos mínimos
de cara a las siguientes sesiones.
Al siguiente día, vamos a trabajar la clasificación de polígonos según sus lados. Con la ayuda
del día anterior cuando repartimos las figuras de madera, podrán entender algo mejor este
contenido. Para ello le vamos a explicar que un triángulo tiene 3 lados, un cuadrilátero tiene 4
lados, un pentágono 5 lados y así sucesivamente.
Después, a modo introductorio de cara a la siguiente sesión, vamos a mostrarles que los
triángulos tienen 180º en total, no siendo estos iguales, es decir, puede que alguno mida 90º,
otro 60º y otro 30º. Del mismo modo, que el cuadrilátero tiene 360º, dependiendo del
cuadrilátero que sea, serán iguales todos sus ángulos o no. Y por último el círculo que son
360º en su total, siendo el semicírculo 180º ya que es la mitad.
21
(Figura 10.
http://www.fao.org/tempref/FI/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s
03.htm)
Y para terminar la sesión, le vamos a decir que es un polígono convexo y que es un polígono
cóncavo, para ello, nos ayudaremos del proyector para que vean las diferencias y por lo tanto
la definición entre uno y otro.
(Figura 11. https://es.plusmaths.com/angulo-convexo.html)
Recursos para esta sesión: polígonos de madera, proyector para enseñar figuras, pizarra para
las explicaciones sobre los polígonos, transportador, escuadra y cartabón para dibujar de
manera más precisa los polígonos.
Segunda sesión 20 de Mayo
Para empezar esta sesión haremos un breve repaso del día anterior, de esta forma, intentarán
recordar todo lo dado, preguntaremos si existen dudas para resolverlas y seguir avanzando.
Después, vamos a introducir la clasificación de triángulos, mostrando en la pizarra digital
varios triángulos y nombrándolos. De tal forma que, primero vamos a hacer una clasificación
según sus lados, mostrándole un triángulo equilátero (tiene sus tres lados iguales), isósceles
(tiene dos lados iguales y uno desigual) y escaleno (que tiene todos sus lados desiguales). Una
vez vista esta clasificación, le vamos a decir que también se pueden clasificar según sus
ángulos, de manera que puede ser acutángulo (si tiene sus tres ángulos agudos), rectángulo (si
tienen ángulo recto, es decir, mide 90º) y obtusángulo (tiene un ángulo obtuso). De igual
manera vamos a proceder a hacer unas actividades para que vean la diferencia. La actividad se
puede ver en el Anexo I.
22
En la siguiente hora de ese mismo día, los primero es corregir la ficha que hemos repartido al
alumnado en la clase anterior. Una vez corregida y resueltas las dudas, le vamos a preguntar
al alumnado preguntas para observar que los contenidos los han adquirido de manera correcta.
Serán preguntas del tipo:
- ¿Cuántos grados suman los tres ángulos de un triángulo?
- ¿Si un triángulo tiene un ángulo recto se denomina?
(Figura 12. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/triangulo-rectangulo/)
- ¿De qué forma podemos clasificar los triángulos?
- Un triángulo equilátero, ¿Cuántos lados iguales tiene?
(Figura 13. https://definicion.de/triangulo-equilatero/)
Una vez respondidas estas preguntas y observado que todos los alumnos han adquirido los
contenidos, en caso contrario, quien tenga dudas, se les resolverá con una explicación, en caso
afirmativo pasaremos a explicar cómo se mide la altura de un triángulo dependiendo su
forma. De igual modo, mencionaremos que la altura de un triángulo no significa cuanto mide
un lado desde el punto más alto hasta el más bajo, si no que la altura va desde el punto más
alto en línea recta hasta llegar al nivel de la base.
Para finalizar esta clase y la sesión 2, vamos a dibujar un triángulo rectángulo y vamos a
explicar las partes que tienen este tipo de triángulos y cómo identificarlas. Para ello, en primer
lugar vamos a comentar que hay que encontrar el ángulo recto que mide 90º y el lado opuesto
a este ángulo se llama hipotenusa y los otros dos restantes catetos.
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(Figura 14. https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo)
De igual se le vuelve a recordar que todos los ángulos de un triángulo suman 180º. Vamos a
poner varios triángulos rectángulos de diferentes posiciones para que vean cómo localizarlo y
como pueden diferenciar un cateto de una hipotenusa a simple vista.
Recursos: Pizarra digital, ficha de actividades e imágenes de triángulos.
Tercera sesión. 21 y 22 de Mayo
Al llegar a clase lo primero que vamos a hacer es intentar recordar lo de las clases anteriores,
haciendo un breve resumen en la pizarra con ayuda de varios dibujos para que el alumnado
vea y recuerde mejor todos los contenidos ya adquiridos.
Seguidamente, para empezar el nuevo contenido, vamos a definir la palabra paralelogramo,
siendo este un cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.
(Figura 15. https://jmz7v.com/blog/diagonales-paralelogramo-puntos-medios/)
Después, vamos a mostrar la clasificación de los paralelogramos y de qué manera se pueden
clasificar. Siendo igual que la de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos. De esta
forma encontraDos cuatro tipos de paralelogramos que son:
El cuadrado, que si lo clasificamos por sus lados tiene cuatro lados iguales y si lo clasificamos
por sus ángulos tiene los cuatro ángulos iguales.
El rectángulo, clasificándolo por sus lados tiene lados iguales dos a dos y según sus ángulos
tiene los cuatro ángulos iguales.
El rombo tiene los cuatro lados iguales, en lo que se refiere a sus ángulos tiene iguales dos a
dos.
24
Y por último y por ello, no menos importante, tenemos al romboide, que tiene sus lados
iguales dos a dos y sus ángulos también son iguales dos a dos.
(Figura 16. https://conceptodefinicion.de/paralelogramo/)
Toda esta explicación va a ser acompañada de imágenes de paralelogramos para poder ver la
diferencia entre uno y otro para además, ayudar al profesor para la explicación de este
contenido.
Una vez comprendidos los contenidos explicados anteriormente, vamos a lanzar una idea al
alumnado para ver qué piensan y así ver si tienen adquiridos algunos contenidos que vamos a
dar a continuación. La pregunta es: ¿Y si un cuadrilátero no fuera paralelogramo existiría?
Dejamos 5 minutos para que lo piensen en grupos de cuatro, de esta forma, trabajan el trabajo
cooperativo y aprenden a manejar en conjunto y como equipo, respetando sus ideas y dando
ideas.
Al siguiente día, empezamos la clase con la conclusión a la que han llegado todos los grupos
sobre la pregunta que hemos realizado y escucharemos cada una de las respuestas.
Seguidamente avanzaremos que si no son paralelogramos se dividen trapecios y trapezoides,
enseñando siempre una imagen para que vean la diferencia, teniendo el trapecio algunos lados
paralelos y el trapezoide ninguno paralelo.
Una vez entendido lo del día anterior y lo de esta sesión, vamos a proceder a repartir un
pequeño ejercicio en el que van a aparecer todo tipo de cuadriláteros y lo van a tener que
clasificar (anexo II), para finalizar esta sesión corregiremos dicha ficha.
Recursos: pizarra digital, fichas, imágenes de cuadriláteros y poner las mesas en grupo de
cuatro para trabajar así la cooperación.
Cuarta sesión 25 y 26 de mayo
En esta sesión vamos a trabajar la diferencia entre círculo y circunferencia, las diferentes
partes de un círculo y las figuras circulares. Para ello, vamos a dibujar un circulo y una
circunferencia en la pizarra y les preguntaremos, ¿qué diferencia o diferencias observáis entre
uno y otra?
Una vez escuchadas sus respuestas, pasamos a explicar la diferencia entre uno y otra, de
manera que la circunferencia según la RAE es: Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan
de otro situado en el mismo plano que se llama centro. Mientras que un círculo según la RAE
es: una figura geométrica delimitada por una circunferencia.
Ya que han comprendido las definiciones, pasamos a ver las partes de un círculo, como son el
diámetro, el radio, la cuerda y el arco. Pasaremos a hacer un círculo en el folio y le pediremos
25
en parejas que hagan una circunferencia y un círculo, poniendo en este último las partes que
forman el círculo.
(Figura 17. https://www.celeberrima.com/definicion-de-circulo-y-sus-elementos-o-partes/)
Al día siguiente, vamos a coger un folio, vamos a dibujar una circunferencia y vamos a ir
mostrándole los tipos de figuras circulares que existen, por ejemplo para mostrarles lo que es
un semicírculo, vamos a doblar el círculo por la mitad, para que vean lo que es un sector
circular vamos a dividir el circulo en cuatro partes y vamos a colorear una de ellas de otro
color, después un segmento circular, vamos a trazar una cuerda como le hemos explicado
anteriormente y coloreamos de otro color esa parte para que la puedan diferenciar bien y por
último, una corona circular, que con ayuda de un compás vamos a dibujar una circunferencia
dentro del círculo y vamos a mostrarle que parte es la corona circular.
(Figura 18. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/longitud-
circunferencia/)
Para finalizar la sesión vamos a explicar brevemente lo que es la longitud de una
circunferencia y cómo se calcula (pi x diámetro) o (pi x 2 x radio). Dando una ficha final para
realizar las actividades de repaso de todo lo que hemos dado hasta ahora en esta sesión (ver
Anexo III).
Recursos: compás, pizarra digital, folios con círculos, folios con circunferencias y regla.
Quinta sesión 27 de Mayo
26
En la penúltima sesión, para empezar, hay que hacer un repaso y hacer preguntas de lo que
hemos visto hasta ahora, ya que la fecha del examen es en la siguiente sesión, las preguntas
que vamos a hacer son las siguientes:
- Calcula la longitud de una circunferencia de radio 2 cm
- ¿Cuántos grados suman los ángulos de un cuadrilátero?
- ¿Cómo podemos clasificar los cuadriláteros?
- Diferencia entre circunferencia y círculo
Una vez que hemos observado que las preguntas anteriores han sido satisfactorias y que
ningún alumno tiene duda alguna, pasamos a la última parte del temario como son los
poliedros y los cuerpos redondos.
Para empezar esta parte, vamos a definir que es un poliedro, siendo este un cuerpo geométrico
formado por polígonos, según la editorial Superpixepolis. Nos vamos a ayudar de figuras de
madera que nos la facilita el departamento de matemáticas en el que entre estas figuras
podemos encontrar prismas, pirámides, tetraedros, cubos, cilindros, conos y esferas, entre
otras figuras. Iremos pasando estas figuras de madera por todas las mesas, para que puedan
tocarlas y ver cómo son para poder visualizarlas luego mucho mejor.
(Figura 19. https://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro)
Seguidamente y después que todos hayan visto todas las figuras, vamos a pasar a ver algunas
características de los poliedros, los poliedros regulares y los cuerpos redondos. Para empezar,
vamos a decir que un prisma tiene dos bases y las caras son paralelogramos, mostrándoles la
figura de madera para que recuerden como es. Una pirámide tiene una base y sus caras son
triángulos. Todas las figuras que enseñemos al alumnado irán acompañados de las figuras
previamente enseñadas e iremos señalando todas sus partes. Marcando además, qué es un
vértice y una arista, para que vayan cogiendo el concepto.
En la segunda clase vamos a pasar a los poliedros regulares, que según la editorial
Superpixepolis es aquel que todos los polígonos que lo forman son regulares y en todos los
vértices se unen el mismo número de caras. Y podemos observar tetraedros, los cuales están
formas por cuatro triángulos equiláteros. Los cubos, formados por 6 cuadrados iguales, el
octaedro, formado por 8 triángulos equiláteros, el dodecaedro formas por 12 pentágonos
iguales y el icosaedro formado por 20 triángulos equiláteros. Todos estos poliedros van a ir
acompañados como anteriormente hemos hecho, con las figuras de madera que ya habían
contactado con ellas manualmente y vistas para sus formas.
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A estos poliedros regulares le añadimos los cuerpos redondos, como son los cilindros, esferas
y conos. Teniendo los cilindros dos bases circulares, el cono una base circular y la esfera que
no tiene ningún tipo de base. Al igual que antes, acompañadas de las figuras de madera que
nos prestaron y que como ya hemos dicho han podido ver y tocar.
Para finalizar esta sesión y con mucho contenido que adquirir, vamos a hacer unas preguntas
para ver dónde tienen los niños dudas, para ello vamos a ponerlos en pareja, y vamos a
formular las siguientes preguntas:
- ¿Cuántas caras tiene un tetraedro?
(Figura 20. https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/tetraedro/)
- ¿Por qué está formado el dodecaedro?
- Una lata de refresco, ¿qué cuerpo es?
- La figura que tiene 20 caras triangulares iguales, ¿se llama?
(Figura 21. https://www.facebook.com/pg/icosaedroindumentaria/posts/)
Recursos: figuras de madera, pizarra digital y ponerlos en pareja.
Sexta sesión 28 de Mayo
Esta sesión va a ser de repaso, vamos a repartir varias fichas de ejercicios que podemos
observar en el anexo IV y anexo V, después de realizar estas actividades, las vamos a corregir
entre todos y vamos a resolver todas las dudas que se presenten en las actividades.
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Última sesión 29 de Mayo
En esta última sesión vamos a realizar una prueba escrita, para ver que todos los contenidos
han sido asimilados de manera correcta, esta prueba escrita la podéis observar en el anexo VI.
5.10. Atención a la diversidad
En lo que se refiere a la atención a la diversidad, a los alumnos que les cueste más trabajo
adquirir los contenidos, van a irse con el profesor de apoyo durante determinadas horas, por
ejemplo en las asignaturas troncales, como pueden ser lengua y matemáticas. Este profesor se
encargará de darle actividades con un contenido básico para que el nivel vaya aumentando de
forma progresiva hasta llegar al nivel de sus compañeros.
El aprendizaje debe partir desde las características generales en la falta de aprendizaje hasta
las características individuales de cada alumno, para poder abarcar mejor las dificultades.
Además, podemos catalogar la falta de aprendizaje con la falta de interés por parte del
alumnado, para ello pondremos casos prácticos que ellos utilicen todos los días o algunas
veces a lo largo de su vida cotidiana, como puede ser (refiriéndonos a las figuras planas),
¿cogerá el televisor rectangular que quiere poner tu padre en tu habitación? ¿Qué longitud
debe de tener el punto de penalti en el fútbol para que sea profesional?
De esta forma, el alumnado puede observar que puede que nos sirva para nuestro día a día y
para ello es necesario aprenderlo.
5.11. Temporalización
Para la organización de nuestro proyecto nos ajustamos al horario que tenemos de clase, en el
cual podemos observar la distribución de las horas y los días en los que vamos a desarrollar
nuestro proyecto.
Así, según el horario establecido por la LOMCE y recogido en el anexo II, se expresa que
serán impartidas 6 horas por la asignatura de Matemáticas. De esta manera, obtenemos 6
horas semanales para desarrollar el proyecto. Esta unidad didáctica se va a desarrollar en el
mes de Mayo, concretamente entre las dos últimas semanas del mencionado mes.
A continuación le presentamos el horario de clase al cual nos tenemos que fijar para ver las
horas que tenemos disponibles.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
09:00-09:45 Matemáticas
09:45-10:30 Matemáticas Matemáticas
10:30-11:15 Matemáticas
11:15-12:00 Matemáticas
12:00-12:30 R E CR E O
12:30-13:15 Matemáticas
13:15-14:00
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La sesión 1, se dará entre los días 18 y 19 de Mayo.
La sesión 2, irá destinada a realizarla entre los días 20 de Mayo.
La sesión 3, se realizará el día 21 y 22 de Mayo.
En cuanto a la sesión 4, se pondrá en práctica los días 25 y 26 de Mayo.
Sesión 5, en la que se va a producir el día 27 de Mayo.
El día 28 de Mayo se va a realizar la sesión 6.
Y para finalizar, el día 29 de Mayo se va a realizar la sesión 7.
5.12. Evaluación
La evaluación es un proceso muy importante en la unidad didáctica ya que los alumnos y
alumnas al realizar las distintas actividades y a lo largo de toda la unidad didáctica, pasan por
diferentes fases que hay que evaluar. Por lo que se utilizará una evaluación continua,
formativa y global.
La unidad didáctica comenzará con una evaluación inicial. Esta evaluación inicial consistirá
principalmente en recoger la información necesaria para conocer las características de cada
alumno y alumna, y conocer los conocimientos que tienen, como hemos podido observar en
las actividades y recursos, hemos marcado las preguntas que íbamos a hacer para esta
evaluación inicial.
Para evaluar los contenidos adquiridos lo vamos a hacer a través de una prueba escrita que
podemos ver en el Anexo VI. Pero además hay que evaluar otras partes para ver cómo han
adquirido y cómo se ven ellos mismos después de realizar todas las actividades y de haber
adquirido los contenidos que hemos trabajado en clase, para ello, vamos a realizar una tablas
de evaluación en las que vamos a evaluar diferentes aspectos que tienen que ver con la
enseñanza.
En la tabla 1, vamos a evaluar la expresión oral y escrita con los siguientes aspectos:
Rasgos 1 2 3 4 5
Presentación
Limpieza
Ortografía
En la tabla 2, vamos a hacer una especie de cuestionario para el alumnado, de esta forma
queremos ver qué han aprendido, cómo lo han aprendido y su opinión sobre el aprendizaje
llevado a cabo.
CUESTIONARIO PARA ALUMNOS/AS
¿Qué has aprendido en esta unidad?
30
¿Cómo evaluarías al profesor del 1 al 5?
¿Te han gustado las actividades?
Indica tres cosas importantes que hayas aprendido sobre las figuras planas y los cuerpos
geométricos.
¿Mejorarías algo?
Y para finalizar esta parte de evaluación, vamos a entregar una tabla con varios aspectos a
evaluar, para evitar que existan las trampas y que se pongan grandes notas, cada alumno va a
evaluar a un alumno de su grupo elegido por el profesorado, para evitar que ciertos
comportamientos de un alumnado hacia otro influyan en la evaluación. La tabla que vamos a
repartir va a ser la siguiente:
Rasgos 1 2 3 4 5
Cooperación
Esfuerzo
Respeto a la normas de clase y
de convivencia
Actitud e interés
Participación
Criterios de evaluación
Según la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente
a la Educación Primaria en Andalucía. (BOJA, 17-03-2015).
C.E.3.1. Conocer, describir sus elementos básicos, clasificar según diversos criterios y
reproducir las figuras planas: cuadrado, rectángulo, romboide, triángulo, trapecio, rombo y
círculo, relacionándolas con elementos del contexto real.
C.E.3.2. Conocer los poliedros, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas y sus elementos
básicos, aplicando el conocimiento de sus características para la clasificación de cuerpos
geométricos.
C.E.3.3. Comprender el método de cálculo del perímetro y el área de paralelogramos,
triángulos, trapecios y rombos. Calcular el perímetro de estas figuras planas, en situaciones de
la vida cotidiana.
C.E.3.15 Observar y constatar, en situaciones de la vida cotidiana, que hay sucesos
imposibles, sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o
menos probable esta repetición, hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el
resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de situaciones en las que
intervenga el azar y comprobar dicho resultado.
31
C.E.3.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución
razonable y buscar los procedimientos matemáticos más adecuado para abordar el proceso de
resolución. Valorar las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y
soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar
de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de
problemas.
Estándares de aprendizaje
Según la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente
a la Educación Primaria en Andalucía. (BOJA, 17-03-2015).
STD.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos y funcionales.
STD.3.2. Elabora conjeturas y busca argumentos que las validen o las refuten, en situaciones
a resolver, en contextos numéricos, geométricos o funcionales.
STD.3.3. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y acción crítica.
7. IMPLEMENTACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA. DESARROLLAR LA
UNIDAD DIDÁCTICA EN UN AULA DE EDUCACIÓN PRIMARIA DONDE SE
ESTÉ REALIZANDO EL PRACTICUM
Para comenzar este apartado tenemos que decir que es un tema difícil para enseñar al
alumnado, ya que todavía no tienen desarrollada la capacidad espacial para imaginarse ciertos
lados, ángulos, caras o vértices que pueden existir a la espalda de un cuerpo geométrico. Por
otra parte, en lo que se refiere a las figuras planas, es algo que llevan viendo desde hace
muchos cursos atrás, por lo que les es más factible interiorizar los contenidos.
En la primera sesión, fue un poco de contacto con los alumnos, ya que, nunca había dirigido
una clase con ellos, pero para ir introduciéndolos en el tema, había que llamar su atención,
para ello, comencé cogiendo objetos de interés para ellos como un balón, una lata de refresco
y una señal de stop de juguete y les pregunté ¿qué son estos objetos? Y todos me
respondieron, una pelota, una lata y una señal. A partir de ahí, me inventé que tenían apellidos
todos los objetos y que un balón se llamaba balón esfera, una lata se llamaba lata cilindro y
una señal de stop se llama stop octágono.
Empecé a hacer unas preguntas de evaluación inicial, para observar que podían recordar
contenidos de cursos anteriores (las preguntas las podemos observar en el apartado anterior,
concretamente en la sesión 1). Muchas de las respuestas que me daban eran, sé lo que es, pero
no sé explicarlo, es decir, observaba que no tenían aún las herramientas suficientes como para
explicar y definir cómo era una figura plana o un cuerpo geométrico cualquiera.
Para ejemplificar mejor, intenté buscar figuras planas y había algunas de las que
posteriormente íbamos a explicar, se encontraban el triángulo, el cuadrado y el pentágono, las
demás figuras planas hice uso de internet para poder mostrarlas en la pizarra digital para que
tuvieran una idea aproximada de ello, aunque no fuera posible para ellos manipularlas.
Pasé todas esas figuras por todas las mesas mientras que les iba comentando que el triángulo
tiene tres lados, el cuadrado cuatro lados, el pentágono cinco lados y que había muchas más
figuras que las veríamos en la pizarra.
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Una vez vistas, cogí el triángulo en alto para explicarles a modo de introducción a la siguiente
clase, que un triángulo siempre tenía 180º, después cogí el cuadrado y de la misma forma dije
el cuadrado tiene 360º.
Al siguiente día para continuar la sesión, había que enseñar la clasificación de los polígonos
dependiendo de los lados que tuviera, la falta de recursos materiales hizo que tuviera que tirar
del proyector para mostrarles las diferentes figuras que existían y como se llamaban. El
problema viene cuando sin ninguna figura que ellos pudieran manipular y ver desde primera
plana, explicar qué es un ángulo convexo y un ángulo cóncavo. Busqué varias figuras para
proyectarlas, pero se quedó un poco en el aire lo que significaba.
Dificultades: en la primera sesión la principal dificultad es la falta de material para poder
mostrarles de manera clara a los niños las características de cada figura plana. Además de la
inexperiencia en dar clase, por lo que varios contenidos no estuvieron a la altura en cuanto a
la explicación se refiere.
En la segunda sesión intente hacer algo parecido, cogiendo varias figuras de triángulos intenté
que vieran que pueden tener diferentes lados y diferentes ángulos y que dependiendo de ello
se pueden clasificar. La mayor dificultad que presentaban estaba en los ángulos ya que no
eran capaces de poder imaginar que un triángulo obtusángulo, por la diferencia que existía en
sus lados.
Después con lo anteriormente anticipado, veamos que cualquier triángulo tiene 180º y que
cualquier cuadrilátero tiene 360º. Para confirmar hicimos un juego y es dibujar un triángulo
normal y encima otro pero al revés, de tal forma que se cumplían las dos teorías que les dije el
día anterior. Como podemos ver en la figura 1:
(Figura 22. Elaboración propia)
Con la unión de los cuatro vértices exteriores podemos formar un cuadrado, que son 360º. Por
otro lado y sobre la figura, son dos triángulos equiláteros, por lo que sus ángulos son iguales,
concretamente 60º cada uno, si a ello le sumamos el ángulo que se forma de trazar las dos
líneas obtenemos un cuadrado perfecto, por lo que sumarían 90º cada ángulo del cuadrado.
A continuación, dibujé varios triángulos uno equilátero, otro rectángulo y otro escaleno para
explicarles lo que es la altura. Una vez explicada en los triángulos escalenos, tenían la
tendencia de poner como altura el lado que va desde el vértice de arriba hasta la base de abajo,
ya tomé la táctica de decirles que la altura va desde el vértice en línea recta hasta abajo y que
puede que mida lo que el lado como en los triángulos rectángulos o no.
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Aprovechando el dibujo del triángulo rectángulo, comenté que estos son especiales ya que son
los únicos que tienen un ángulo de 90º y que el lado opuesto a este ángulo se llama hipotenusa
y los demás lados catetos.
Dificultades: La principal dificultad está en ver qué es la altura de un triángulo en los
alumnos, algo importante de cara a los siguientes cursos. Dadas las dificultades la ficha de
actividades que pueden ver en el anexo I, tuve que mandarlas para casa ya que no nos dio
tiempo.
En la tercera sesión pasamos a ver la clasificación de los cuadriláteros dividiéndolos en
paralelogramos y no paralelogramos. Usando de referencia la clasificación de los triángulos
digo que se clasifican también dependiendo de la semejanza de sus ángulos y de sus lados y a
continuación con algunos cuadriláteros de madera (menos el romboide que no había), les
enseño al alumnado la clasificación que llevamos a cabo, poniendo el romboide proyectado en
la pizarra. Y después, proyectado también en la pizarra un trapecio y un trapezoide, para que
vean la diferencia para que sean paralelogramos y no paralelogramos. Surgen varias dudas en
el alumnado, sobre todo aquellos que no son un cuadrado o un rectángulo, no lo ven como
cuadriláteros, porque el concepto que lo formaba cuatro lados no lo habían asimilado del todo
bien. Se lo volví a repetir a la vez que dibujaba varias figuras con cuatro lados y
comprendieron que todos eran cuadriláteros.
Para comenzar la siguiente clase, le reparto una ficha que podemos observar en el anexo II,
una vez que la realizaron pasamos a corregirla. Seguidamente les planteo una pregunta para
que reflexionen en grupos de cuatro personas, la pregunta como anteriormente habéis podido
leer es ¿Y si un cuadrilátero no fuera paralelogramo existiría? Pasados 5 minutos, les pregunté
para ver si habían entendido la idea de antes en la clasificación y la mayoría de los grupos
dieron con la respuesta correcta con su pertinente razón.
Dificultades: En cuanto al alumnado, todo aquello que no sea rectángulo o cuadrado les
cuesta ver que es un paralelogramo. Son varias clasificaciones lo que tienen ya encima y por
lo tanto se lían con los nombres, tanto de triángulos como de cuadriláteros.
En la cuarta sesión, comencé cogiendo un círculo de madera, para que entendieran la
diferencia entre circunferencia y círculo, comparé el círculo con un bocadillo, de forma que el
relleno se llamaba círculo y el borde que formaba el bocadillo se llama circunferencia. Parece
que lo entendieron y les pedí que dibujaran un círculo en un folio y al lado una circunferencia,
la mayoría lo hicieron bien excepto dos o tres alumnos que les volví a explicar y
comprendieron a la segunda.
Después en el mismo círculo que han pintado les pedí que trazaran una línea por el centro,
otra línea que llegara hasta el centro, luego una línea cualquier pero que no llegara al centro.
Una vez que lo han dibujado todo, pasé a ir diciendo cómo se llamaba cada parte y que el
conjunto de todas ellas constituyen las partes del círculo.
Y por último cómo se calcula la longitud de una circunferencia, el tema de la letra pi y que
esa letra valía 3,14 es un mundo para ellos. Las preguntas frecuentes, ¿por qué ese número
vale esa cantidad? ¿Por qué se multiplica por ese número?, etc. Sin duda alguna algo
novedoso y que les resultada raro que una letra tuviera un valor numérico.
Antes de finalizar, repartí una ficha para que la hicieran en casa, pueden ver esas actividades
en el anexo III.
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Dificultades: El valor numérico de pi no lo conciben como un número si no como una letra,
no le asocian ese valor, por lo que muchas veces en las actividades que plantemos en clase se
bloquean al ver la letra. Otra dificultad está en la parte de diferenciar una circunferencia y un
círculo, en varias ocasiones lo confunden.
En la quinta sesión, empecé dando un breve repaso de lo ya dado, un repaso muy rápido
recordando la clasificación triángulos, la clasificación de cuadriláteros y la diferencia entre
círculo y circunferencia.
Para no entretenerme mucho, vamos a contemplar la definición de poliedro regular, explicado
de la siguiente forma, un poco rústica para que lo comprendieran bien todos los alumnos “es
una figura que está formada por polígonos”. Ante la falta de material para que ellos puedan
manipularlo, excepto la esfera que sí dispongo de ella, proyecto en la pizarra pirámides,
tetraedros y demás figuras geométricas, pero les costaba al alumnado visualizar todas las
caras de las figuras, ya que no tienen desarrollada la visualización espacial. Por lo que
intentaba explicarles de qué estaban formado cada figura geométrica, como el tetraedro que
está formado por cuatro triángulos equiláteros, los cubos, formados por 6 cuadrados iguales,
el octaedro, formado por 8 triángulos equiláteros, el dodecaedro formas por 12 pentágonos
iguales y el icosaedro formado por 20 triángulos equiláteros. Todo esto intentado hacerles ver
que no sólo son las caras que observamos, sino que hay que darle mentalmente la vuelta a la
figura y ver las que hay por detrás y no podemos ver.
Una vez vistos, intenté mostrarles visualmente que es una arista, un vértice y una cara en los
poliedros, así ellos podrían imaginas de una mejor forma todas las figuras que les pusieran.
Los cuerpos circulares los dí muy rápido, por lo que quizás hay cosas que no han entendido
del todo bien, pero con la sesión seis que es de repaso intenté solucionar todas las dudas que
existían.
Ante la falta de visión perdí mucho tiempo de la sesión, por lo que hubo que omitir el repaso
final y dejarlo todo para la sexta sesión, que iba a ser de repaso en su totalidad.
Dificultades: La principal dificultad de todas las sesiones es la falta de visualización espacial
que tiene el alumnado, por lo que surge un hándicap para ellos y tengan serias dificultades
para poder localizar las caras que no podemos observar o cualquier otra parte del cuerpo
geométrico.
Dificultades: la falta de tiempo ya que al no tener visualización espacial el tiempo se acorta
porque hay que intentar aclarar todas las preguntas del alumnado, la falta de material para que
ellos puedan manipular estas figuras y así tener una mayor idea y conocimiento sobre estas.
En la sexta sesión nada más llegar pregunté si habían surgido dudas en estos días de estudio,
pero como suele pasar en las clases, nadie levanta la mano, por lo que repartí dos fichas de
repaso, las cuales podemos observar en el anexo IV y anexo V. Sin duda alguna la mayoría de
los fallos venían de no contar bien las caras en las figuras geométricas, ni las aristas ni los
vértices, por lo dicho anteriormente. Por lo que volví a explicar nuevamente proyectando en la
pizarra las figuras geométricas.
En la última sesión fue la sesión del examen, la cual podemos observar en el anexo VI.
Evaluación
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Tenía que seguir la forma de evaluación de su tutora, hablando en cuanto a los porcentajes,
pero lo hice a través de una rúbrica, la cual podemos ver en el anexo VII.
8. AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IMPLEMENTADA
Si tuviera que ponerme una nota a la hora de llevar a la práctica la unidad didáctica que he
creado acerca del tema figuras planas, su clasificación y figuras geométricas, me daría un seis,
siendo como máximo diez puntos. Ya que no he tenido en cuenta el material que teníamos
disponible, eso ha hecho que en algunas sesiones como la sesión de los cuerpos geométricos
surjan dudas y el alumnado no pueda adquirir de forma efectiva los contenidos.
En cuánto a la destreza y al resolver dudas me he visto bien, bastante cómodo sin apenas tener
que pensar ya que las dudas eran las que me esperaba al empezar el temario. Quizás muchos
de los contenidos a dar tenían que haberlos explicados de otra manera, por ejemplo los
cuerpos geométricos, en vez de proyecta un figura sin enseñar la parte de atrás, debería de
haber proyectado al lado la parte que no puede ser visualizada por el alumnado para que de
esta manera ellos pudieran comprender y ver mejor estas figuras geométricas.
Por otro lado, debo de decir que muchas de las sesiones no daban tiempo a terminarlas en su
totalidad, ya que estaban muy cargadas de contenidos y el alumnado terminaba obsoleto de
tanto contenido y terminaba cruzando contenido de una parte y de otra. Además, en la unidad
didáctica en la mayoría de las sesiones intentaba realizar un repaso de lo del día anterior pero
en una clase de cuarenta y cinco minutos era totalmente imposible.
Si miramos la parte positiva, la buena organización y secuencia de los contenidos, siempre he
intentado darlos escalonados para no mezclar demasiadas cosas diferentes. El alumnado una
vez vista la evaluación, han sacado una media de 7,25 por lo que la mayoría del alumnado ha
adquirido el contenido de una manera eficaz. Y para finalizar, me he sentido cómodo tanto en
la explicación como en la resolución de dudas, como a la hora de corregir tanto las actividades
como las pruebas escritas.
8. CONCLUSIONES
Después de trabajar varios aspectos sobre las figuras planas y los cuerpos geométricos, de ver
sus clasificaciones, los problemas que existen en su enseñanza y la gran ayuda que es para
desarrollar ciertas áreas cognitivas del alumnado, hemos llego a la siguiente conclusión:
Conocer las distintas figuras planas, saber interiorizar y reconocer sus propiedades, además de
conocer cómo se efectúa el cálculo del perímetro, son varias de las acciones que para resolver
determinados problemas que se nos puede presentar en nuestra vida cotidiana. Son de gran
utilidad las propiedades para argumentar ciertos casos en los que la evidencia puede ser
nuestro peor enemigo, siendo estos contenidos de gran importancia para las siguientes
unidades, siguientes cursos y para el desarrollo del niño.
La metodología a utilizar es la gran herramienta del profesorado para que la adquisición de
contenidos sea efectiva, buscar y utilizar la metodología correcta puede hacer que todo les sea
más fácil e incluso les puede ayudar a no cometer errores matemáticos en un futuro.
Para finalizar, quiero decir que es un tema inmenso en el que hay una gran profundidad tanto
de contenidos, como de matemáticos que se han atrevido a estudiarla e incluso de estudios
que terminan con los estereotipos asignados a esta parte de las matemáticas tan maravillosa.
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Recordemos que todo aquello que tiene forma, es una figura (plana o geométrica), y estamos
rodeados de todas ellas, de esta forma la geometría invade nuestras casas.
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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triángulo? Suma, 1997, n 25, p. 23-50.
BARRANTES, M. (ed.). La Geometría y la Formación del profesorado en Primaria y
Secundaria. Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. 1998.
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sobre la Geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. Tesis doctoral. CD Rom. Cáceres:
Servicio de publicaciones Universidad de Extremadura. 2002.
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JAIME, A, CHAPA, A. y GUTIÉRREZ, A. Definiciones de triángulos y cuadriláteros:
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Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la
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Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la
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10.ANEXOS
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