8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado
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CURSO
Estadística para Mantenimiento
Profesora:IngGerado Shavauer Picasso
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La solución estratégica de los problemas queafectan actualmente a la Gestión delmantenimiento, está dada en gran medida enlograr formar y capacitar continuamente a laspersonas involucradas en esta actividad,fundamentalmente en las técnicas másavanzadas tanto de la Ingeniería como de la
Gestión del mantenimiento. Las técnicas más avanzadas incluyen tanto
métodos cualitativos como cuantitativos.Estos últimos, son en muchas ocasionesobviados, por considerarse “demasiadocomplejos” o simplificados en forma arbitrariapara que se apliquen aunque seasuperficialmente.
Dentro de los métodos cuantitativos un papel
preponderante lo juega la Estadística.
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¿Cuál es la utilidad de la
Estadística?
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Algunas respuestas: Sin estadísticas una empresa carece de
capacidad para reconocer que actividades oproductos le generan utilidades, y cualessólo pérdidas.
No se puede gestionar lo que no se mide.
Las mediciones son la clave. Si usted nopuede medir, no puede controlar. Si nopuede controlar, no puede gestionar. Si nopuede gestionar, no puede mejorar.
La falta sistemática o ausencia estructuralde estadísticas en las organizaciones impideuna administración científica de las mismas.
(ESTADÍSTICA APLICADA A NEGOCIOS - Mauricio Lefcovich - Consultor en Administración de Operaciones)
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Algunas respuestas:
Peter Drucker afirmaba que pocosfactores son tan importantes para laactuación de la organización como lamedición aunque lamentaba el hechode que la medición sea el área másdébil de la gestión en muchasempresas.
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Algunas respuestas:
W. Edward Deming, un pionero enmétodos estadísticos para el controlde calidad, señaló que en Japón seponía mucho énfasis en las
estadísticas para directores deempresa. En parte fue la aplicación delas técnicas estadísticas enseñadaspor Deming lo que hizo que Japón
pasara de ser un fabricante deimitaciones baratas a líderinternacional en productos deprimera calidad.
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¿Es la Estadística una herramienta
para la Gestión del Mantenimiento?
Análisis resultados
Planes de Reposición y Mantenimiento
Diagrama Pareto
82%90%
97% 100%
54%
0
50
100
150
200
E st ra 2 E st ra 1 E st ra 4 E st ra 3 E st ra 5
0%
20%
40%
60%
80%
100%
E st rat os % Ac um u
Diagrama de Corrida
0
10
20
30
40
50
Me s 1 Me s 2 Me s 3 Me s 4 Me s 5 Me s 6 Me s 7 Me s 8 Me s 9 Me s
10
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Atributos del mantenimientoclase mundial
Utilice herramientasestadísticas!!!
Mantenimiento aprende: Con el análisis
estadístico de fallas.
Con los intervalos del
mantenimientopreventivo.
Con el ciclo de vidaútil.
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EXPECTATIVAS ACTUALES ENEL MANTENIMIENTO:
Alta confiabilidad y disponibilidad
Mayor seguridad y preservación del medio ambiente Mejoría de la CALIDAD del producto
Mayor tiempo de “vida económica” del equipamiento (Prioridad de la relación costo – eficiencia)
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Se precisa analizar el comportamiento de las fallosen el tiempo (históricos) para realizar pronósticos de
su tendencia y poder tomar decisiones costo-
eficientes sobre los activos:
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Históricode Fallas Análisis de Riesgos
Leve Moderado Crítico Muy Crítico
Alta Media Baja Muy Baja
SEVERIDAD
MantenimientoPredictivo
CAUSAS
DE FALLAS
FALLAS
Incipientes
FR ECUE
NCIa
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Diagrama Pareto
82%90%
97% 100%
54%
0
50
100
150
200
E st ra 2 E st ra 1 E st ra 4 E st ra 3 E st ra 5
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Es trat os % Ac umu
Nombredel Problema
(Efecto)
Material Hombre
Método Máquina
Medio
Ambiente
Diagrama de Corrida
0
10
20
30
40
50
Me s 1 Me s 2 Me s 3 Me s 4 Me s 5 Me s 6 Me s 7 Me s 8 Me s 9 Me s
10
POR CONDICIÓN
PREVENTIVO
PREDICTIVO
M C C
POR CONDICIÓN
PREVENTIVO
PREDICTIVO
M C CM C CM C C
¿COMO SE PUEDE CONTROLAR?
La Confiabilidad Operacional incorporamétodos de calidad tales como:Análisis de Causa Raíz (ACR),
Diagrama de Ishikawa, Análisis deÁrbol de Fallos (AAF), Diagrama dePareto, Análisis del Modo de Falla ysus Efectos (AMEF) y MantenimientoCentrado en Confiabilidad (MCC),todos pueden acompañarse del cálculode índices, promedios, valores de
probabilidad.
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La Estadística permite a laGestión de mantenimiento
responder preguntas como: • ¿cuáles son las averías que más se han producido
en el último trimestre?
• ¿en cuál etapa del ciclo de vida se encuentra cadauno de los equipos de la planta?
• ¿cuál es el tiempo promedio de estadía de susequipos principales?
• ¿cuál es el tiempo medio entre fallos de cadaequipo? ¿Cuáles son los tiempos promedios,máximos y mínimos de reparaciones por tipo de
averías?
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A partir de estas informaciones se podrá:
adoptar a tiempo las medidas técnicascorrectivas;
confeccionar un presupuesto viable yefectivo; evitar los excesos de stock y la obsolescencia
de inventarios; administrar mejor los recursos humanos de
mantenimiento; detectar la causa raíz de un problema y
solucionarlo.
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Los métodos cuantitativos, enparticular las Técnicas estadísticas,
son muy útiles en la toma de
decisiones en el campo delMantenimiento y en la Gestión de
activos en general, sin embargo NO
SE UTILIZAN en la práctica.
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Análisis cuantitativo con Estadística¿POR QUÉ NO se utiliza para gestionar el
mantenimiento?
Los sistemas comunes de reportes de datosno ofrecen información “creíble” al nivel demodo de fallo.
Muchas decisiones pueden ser tomadas a
partir de análisis cualitativos.
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A n á l i s i s d e F a l l o s
Leve Moderado Crítico Muy Crítico
Alta Media
Baja Muy Baja
SEVERIDAD
FR EC
UENCIa
Análisis de Riesgos
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Defina la diferencia entre una Frecuencia
de Fallos BAJA y una MUY BAJA..
Leve Moderado Crítico Muy Crítico
Alta Media
Baja Muy Baja
SEVERIDAD
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Diferenciar cualitativamente puede ser bastante
subjetivo.
¿Cómo pueden diferenciarse estos
fallos si no es a través de escalasnuméricas?La frecuencia de fallos es medible poruno de los índices de fiabilidad másconocidos que es:
la TASA DE FALLOS!!!!!
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Una de las máximas del nuevo enfoque de
Mantenimiento dice que: No es necesario disponerde buenas estadísticas de frecuencia de fallaspara poder desarrollar un programa de
mantenimiento realmente exitoso.
Esta máxima da lugar a una polémica, perociertamente al decir que “no es necesario” dejaabierta la posibilidad de que si esta “estadística”
existiera, también pudiéramos desarrollar unprograma de mantenimiento exitoso, por qué no?
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Análisis cuantitativo con Estadística¿POR QUÉ NO se utiliza para gestionar el
mantenimiento?
Sin datos cuantitativos la credibilidadde los resultados no puede sercuestionada en alguna discusión devalidez de números.
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Análisis cuantitativo con Estadística¿POR QUÉ NO se utiliza para gestionar el
mantenimiento?
Muchas personas simplemente NOCOMPRENDEN los métodoscuantitativos ni saben cómo llegar a
ellos por su relativa dificultad
matemática
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Atributos del mantenimientoclase mundial
Usar índices dereferencia.Ha sido difícil encontrarlos
para medir la efectividad yel rendimiento, así comoINTERPRETAR elsignificado de estamedición:
PERO HOY EXISTEN!!!
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Los índices de fiabilidad
por su naturaleza poseen carácteraleatorio y es por esto que, para sudeterminación, es necesario utilizar
los métodos de la Teoría deProbabilidades y la Estadística.
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Valores de la variable Aleatoria Datos de fallos
Distribución de probabilidad “Modelo estadístico”
Para los estudios de datos de fallos en el tiempo existen
múltiples modelos o distribuciones de probabilidad,
entre ellos:WEIBULL, LOGNORMAL, EXPONENCIAL, NORMAL, GAMMA,
BETA, UNIFORME, PARETO, RAILEIGH…
Conocido el “modelo”, se puede:
-calcular la probabilidad de ocurrencia de fallos,
-determinar índices de fiabilidad como: TMHF, TMEF, Tasa defallos, etc.
-pronosticar el tiempo en que con mas probabilidad ocurrirá unfallo y de ahí, definir estrategias de mantenimiento.
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Objetivo general:Comprender y utilizar métodos estadísticos para
recolectar y analizar datos de fallos de equipos,propiciando que se pueda calcular la
probabilidad de ocurrencia de fallos en eltiempo y pronosticar otros índices de fiabilidad
que contribuyan a definir las estrategias demantenimiento.
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Objetivos específicos1. Relacionar la Estadística con las decisiones en
mantenimiento de activos fijos tangibles a partirdel análisis de la Confiabilidad del
equipamiento.
2. Utilizar software específicos de ayuda al cálculode la probabilidad de fallos de los artículos en eltiempo y otros índices de fiabilidad.
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Contenido temático
Tema I: Las estrategias de Mantenimiento y la Estadística de fallos.
Tema II: Análisis probabilístico de datosde fallos en el tiempo. Tema III: Análisis estadístico de datos de
fallos en el tiempo. Uso y aplicación de software estadístico.
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Tema I: Las estrategias de mantenimientoy la “estadística de fallos”
Activos fijos y decisiones a partir de su
desgaste. Estrategias de mantenimiento. El
mantenimiento preventivo basado en el tiempoy/o en la condición. Los fallos. Criterios de
clasificación de fallos. Los fallos y su
comportamiento en el tiempo. La tasa de fallos.
La curva de la bañera. Posibilidades de laEstadística para la recolección y análisis de
datos de fallos en el tiempo.
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Los Activos Fijos:
Son objetos físicos Son medios que participan en el proceso de
producción o de servicio mas de una vez Tienen vida limitada Pierden su valor a medida que se desgastan
Transfieren su valor al producto o servicioen cuya elaboración participan
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G R U P O DENOMINACION EJEMPLOS
1 Edificios Industriales, de vivienda,
para deportes, naves.
2 Otras construcciones Cimentaciones, carreteras, tanques,
torres de enfriamiento.
3 Máquinas y equipos energéticos Compresores, bombas, calderas,
motores, transformadores.
4 Máquinas y equipos productivos Hornos, máquinas y equipos
de industrias específicas.
5 Aparatos y equipos técnicos especiales Instrumentos de medición,
máquinas de oficina, computadoras.
6 Medios y equipos de transporte Camiones, barcos, aviones, ferrocarril.
7 Muebles y otros objetos Equipos de iluminación de uso doméstico,
muebles, objetos de protección.
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Desgaste
Físico o material:-mecánico
- la fatiga-desgaste molecular- la corrosión.
Desgaste moral o tecnológico.
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Las causas del desgaste moral otecnológico pueden ser:
El desarrollo científico-técnico de la producciónque permite adquirir equipos de mayorproductividad al mismo costo.
El aumento de la productividad social del trabajo,que permite adquirir equipos del mismo tipo amenor costo
La combinación de las anteriores causas, queconducen a la producción de equipos del mismo tipo,con rendimientos superiores y por ende, de mayoreficiencia que los existentes
Ó
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ALTERNATIVAS DE DECISIÓN:
Utilización
Decisión
Mantenimiento Ampliación Modernización Reemplazo
Instalación
Fin del ciclo de vida
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CICLO DE VIDA
Su práctica concierne al diseño,instalación operación, mantenimiento,modificación y sustitución optimizandotodo a base de la realimentación de
información.
Contempla todo lo que ocurre a un activo,proceso o producto (actividad, reforma osustitución) durante toda la huella de suexistencia:
DESDE QUE SOLO ES UNA INTENCIÓN
HASTA QUE CESA SU USO
E l ó d l é d
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Evolución de las técnicas demantenimiento
Primera generación (1940-1950):* Reparación contra avería
Segunda generación (1950-1970):* Reparaciones globales programadas* Sistemas para planificación y control del trabajo
* Computadoras grandes y lentas
Tercera generación (años 70 en adelante):* Monitorización de condición* Proyectos involucrando la mantenibilidad y la confiabilidad * Análisis de riesgo* Computadoras pequeñas y rápidas* Análisis de modos y efectos de fallas (AMEF)* Sistemas expertos* Trabajos en grupos multidisciplinarios y polivalentes
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EXPECTATIVAS EN ELMANTENIMIENTO:
• 1940 - 1950: Primera generación Se repara posterior a la avería
• 1950 - 1970: Segunda generación Mayor disponibilidad de las plantas
Mayor tiempo de vida del equipamientoCostos más bajos
• 1970 - 2000: Tercera generación Alta confiabilidad y disponibilidad
Mayor seguridad y preservación del medio ambienteMejoría de la calidad del productoTercerización y Cuarterización
Mayor tiempo de vida del equipamiento
Prioridad de la relación costo - eficiencia
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¿Y PARA EL PRESENTESIGLO XXI?
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¿CUÁLES SON LASEXPECTATIVAS?
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Los “edificios inteligentes”, que entre
sus principales cualidades tienen elmejoramiento de la “mantenibilidad”.
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Mantenimiento:
es la totalidad de las acciones técnicas,organizativas y económicas encaminadas aconservar o restablecer el buen estado de los
activos fijos, a partir de la observancia yreducción de su desgaste y con el fin de alargarsu vida útil económica, con una mayor disponibilidad y confiabilidad para cumplircon calidad y eficiencia su función productivay(o) de servicio, conservando el medioambiente y la seguridad del personal.
(De la Paz Martínez, E. 2009)
UTILIDADES
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UTILIDADES COMPETITIVIDAD
CALIDAD TOTAL
OPERACIONES MANTENIMIENTO
DE EXCELENCIA
MÉTODOS
S.A.M
PREDICTIVO
PREVENTIVO
CORRECTIVO
DETECTIVO
TERCERIZACIÓN
T.P.M
-PARTICIPACIÓN DE TODOS
- POLIVALENCIA
R.C.M
•FUNCIÓN DEL SISTEMA
• ECONOMÍA
• SEGURIDAD
GMAC
HISTÓRICOS
5 S
COMPORTAMIENTOHUMANO
UTILIDADES
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UTILIDADES COMPETITIVIDAD
CALIDAD TOTAL
OPERACIONES MANTENIMIENTO
DE EXCELENCIA
MÉTODOS
S.A.M
PREDICTIVO
PREVENTIVO
CORRECTIVO
DETECTIVO
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Métodos o Estrategias
Tareas Reactivas
Tomar acción después queuna falla secundaria haocurrido
* Reparar una bomba despuésde haber fallado
Tareas Preventivas
Efectuar mantenimiento enequipos en un intervalo fijo detiempo
* Cambiar aceite en intervalo fijode tiempo
Tareas Predictivas
Analizar las condiciones del
equipo y tomar accióncuando la condición delequipo lo indique
* Análisis de Vibración,Medida de espesor
Tareas Proactivas
Analizar fallas secundarias ydeterminar la Causa Raíz yrecomendaciones
•ACR, Confiabilidad en diseño
M i i C i
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Mantenimiento Correctivo(Reparaciones Programadas y No Programadas)
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¿Hay oportunidad antes de la falla?
¡Lo siento mucho pero vamos a tener queesperar los resultados de su autopsia!
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Sistema de Mantenimiento PreventivoPlanificado MPP (Tareas BT)
G G M
M MR P R R P P R R P
R
Intervenciones Basadas en el Tiempo:Los ciclos tienen una estructura que se conforma
por actividades: R (Revisiones), P (reparacionesPequeñas), M (reparaciones Medianas) y G
(reparaciones Generales).
Mantenimiento Preventivo Planificado (Tareas BT)
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Mantenimiento Preventivo Planificado (Tareas BT)
G G M
M MR P R R P P R R P
R
Ciclos inadecuados en duración y frecuencia de intervención. Desarmes innecesarios que provocan averías adicionales. Gastos de recursos que no responden a las necesidades reales.
Si no se poseen datos estadísticosconfiables esto puede llevarnos a:
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……Y hablando de
TIEMPO….
Siguen los grandes cambios en el tercer milenio. Hace un tiempo
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se informaba de las modificaciones en el idioma español. Ahorase da a conocer la implantación de un nuevo calendario, el cual,de ser aprobado, será el CALENDARIO del Milenio y orientadofundamentalmente a fortalecer la importancia de las cosasURGENTES, muy propio para los que trabajamos en
“mantenimiento”. Esto es un
URGENTARIO:
SAN VIE VIE VIE JUE MIE MAR 8 7 6 5 4 3 215 14 13 12 11 10 9
22 21 20 19 18 17 1629 28 27 26 25 24 2336 35 34 33 32 31 30
Todos los trabajos son solicitados para “ayer” y por eso todos los
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j p y y pdías corren para atrás. De esta forma el Jefe puede pedir eltrabajo el día 7 y recibirlo el 3.Normalmente nos solicitan que los trabajos estén terminadoscomo máximo “para el viernes”, por lo tanto fueron colocadostres viernes en cada semana. Los meses son más largos. Se han agregado cinco nuevos díassumados al final de cada mes para que no haya atrasos en lostrabajos de cierre del mes.El primer día del mes fue eliminado para que no se entreguen lostrabajos de final de mes en el primer día del mes siguiente. A nadie le gustan los lunes, por eso este día también fue
eliminado del URGENTARIO.No existen sábados ni domingos para que las horas extras noaumenten los sueldos a fin de mes. Fue creado un día especial en la semana que es el “SANTO”,
destinado a los trabajos que exigen “milagros”.
SAN VIE VIE VIE JUE MIE MAR 8 7 6 5 4 3 215 14 13 12 11 10 922 21 20 19 18 17 1629 28 27 26 25 24 2336 35 34 33 32 31 30
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Cuando preventivo no es bueno…
M t i i t P di ti P Di ó ti (T
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Mantenimiento Predictivo o Por Diagnóstico (TareasBasadas en la Condición) Tareas BC
Subjetivo
Objetivo
0
10
20
30
40
50
60
70
Nivel de ruidocrítico
(db)
t
Períodode desarrollodela fallaEmisióndelaO.T
Equipo EquipoEquipo
DefectosPrimarios Defectossecundarios¡!!!!!!!!!
SÍNTOMAS
Para la determinación de estos tiempos también es necesario poseer estadísticas y
calcular índices!!!!
ó
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Objetivo: con instrumentos de medición
¿Có f i l P di ti Obj ti ?
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¿Cómo funciona el Predictivo Objetivo?
Mantenimiento Predictivo con
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Mantenimiento Predictivo conMonitoreo de Condición
Se enfoca a los síntomas de falla, utilizando distintastécnicas:
Inspecciones de maquinaria Medición de desempeño Análisis de lubricantes
Análisis de vibraciones Ensayos no destructivos: radiografías, ultrasonido,
termografía Análisis de corriente en máquinas eléctricas.
Para cada caso, hay que seleccionar la técnica
más apropiada que posea el intervalo P-F másconveniente, y diseñar la frecuencia de monitoreode forma adecuada, de manera que existe unintervalo de tiempo tal, que siempre permitaprogramar y ejecutar una intervención correctiva,cuando es detectada una falla potencial.
El b fi i l l t t d d
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El mayor beneficio, es lograr una alerta temprana, de manera deprogramar una intervención correctiva, lo cual genera una disminución
de las fallas catastróficas, y un consecuente aumento de ladisponibilidad.
Intervalo P-F : Es el Intervalo de tiempo entre que sedetecta la falla potencial y se convierte en una fallafuncional.
Intervalo P –
F.
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¿Cómo funciona el Predictivo?
Nivel de ruido crítico
(db)
t
Período de desarrollo de la fallaEmisión de la O.T
Equipo EquipoEquipo
Defectos Primarios Defectos secundarios ¡!!!!!!!!!
SÍNTOMAS
UTILIDADES COMPETITIVIDAD
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COMPETITIVIDAD
CALIDAD TOTAL
OPERACIONES MANTENIMIENTO
DE EXCELENCIA
MÉTODOS
S.A.M
PREDICTIVO
PREVENTIVO
CORRECTIVO
TERCERIZACIÓN
T.P.M
-PARTICIPACIÓN DE TODOS
- POLIVALENCIA
R.C.M
•FUNCIÓN DEL SISTEMA
• ECONOMÍA
• SEGURIDAD
GMAC
HISTÓRICOS
5 S
COMPORTAMIENTOHUMANO
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Está establecido que en los manuales de procedimientos del Sistemade mantenimiento que se elaboren por ISO 9001, se deberá indicar,
entre otros, los aspectos los siguientes:
OBJETIVO de la función “mantenimiento” dentro de la empresa comoactividad responsable por el aumento de la disponibilidad y confiabilidadoperacional, de los equipos, obras e instalaciones, especialmenteaquellas fundamentales a la actividad final de la empresa, minimizando
costos y garantizando el trabajo con seguridad y calidad. Control: registros históricos de acciones correctivas y preventivas,
mano de obra y materiales utilizados, costos implicados. En las ISO9000 se explica: “Deben ser mantenidos registros para procesos,equipos y personal calificado como apropiado”. “…en un ambienteautomatizado, la disposición cuidadosa puede ser igualmente obtenidapor otros medios equivalentes, tales como una base de datosinformatizada”.
Tratamiento de datos: informes de gestión, índices, gráficos yconsultas, las acciones para la corrección de distorsiones.
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Hay muchas maneras deSELECCIONAR el sistema o
estrategia de mantenimientomás adecuado(a), aunque todas
deben partir de la caracterizacióndel equipamiento
PROCEDIMIENTO DE SELECCIÓN DE SISTEMAS DEMANTENIMIENTO
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MANTENIMIENTO
¿Aparece desgaste o deterioro en el equipo
analizado?
¿La disminución en el rendimiento del equipo debido al
desgaste o fallo provoca grandes pérdidas económicas?
¿El proceso de desgaste es medible y la medición es
posible? ¿Puede darse un estado de deterioro límite?
SI
P
C
NO
MPP
INICIO
NO
NO
SI
SI
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- Seguridad
- Calidad- Afectaciones
- Utilización
- Frecuencia
- Tiempo
• Algoritmo de Clasificación del Equipamiento
SEGURIDAD1, 2
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EQUIPAMIENTOCLASE “C”
3
3
3
CALIDAD
UTILIZACIÓN
AFECTACIONES
FRECUENCIA
TIEMPO
AFECTACIONES
FRECUENCIA
TIEMPO
EQUIPAMIENTOCLASE “A”
EQUIPAMIENTOCLASE “B”
3
2, 3
1
1, 2
3
1, 2
1, 2
1, 2
3
3
3
1, 2
1, 2
1, 2
Selección del Sistema de mantenimiento
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Selección del Sistema de mantenimiento
1. Mantenimiento Preventivo con base en la condición (BC)
2. Mantenimiento Preventivo a intervalos constantes (BT).
3. Mantenimiento Correctivo.
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En este curso veremos cómopodemos definir el sistema oestrategia de mantenimiento
más adecuado(a), basado en laFIABILIDAD o CONFIABILIDAD(uso de modelos estadístico-
probabilísticos)
Fiabilidad:
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Fiabilidad:Ciencia surgida del estudio teórico y experimental de las
regularidades relacionadas con el aseguramiento del
trabajo SIN FALLO de los artículos técnicos.
Para su desarrollo se ha basado en: La teoría de las Probabilidades y la Estadística
Matemática La Electrónica La Ciencia de los Materiales La teoría del Desgaste La Economía
Fiabilidad:
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Fiabilidad:Ciencia surgida del estudio teórico y experimental de las
regularidades relacionadas con el aseguramiento del
trabajo SIN FALLO de los artículos técnicos.
Para su desarrollo se ha basado en: La teoría de las Probabilidades y la Estadística
Matemática La Electrónica La Ciencia de los Materiales La teoría del Desgaste La Economía
Causas que han propiciado el desarrollo
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Causas que han propiciado el desarrollovertiginoso de la fiabilidad:
Aumento de la complejidad de los sistemastécnicos modernos
Intensidad de los regímenes de trabajo
(temperatura, presión, velocidad, etcétera). Exigencias de calidad del trabajo delsistema.
Alto costo y responsabilidad de lasfunciones que debe cumplir el sistema.
Automatización total o parcial con laexclusión progresiva de la participacióndirecta del hombre.
Fiabilidad
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Fiabilidad(Definición corrientemente aceptada)
Es la probabilidad de que un “item”(artículo) realice satisfactoriamente
su función específica durante unperíodo especificado y bajo unconjunto dado de condiciones
operativas.
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Conceptos, términos
y definiciones másutilizados
A tí l
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Artículo
Constituye el elemento de cálculo defiabilidad que incluye las piezas,elementos, aparatos, sistema o
conjunto de sistemas incluso;entendiendo por sistema una entidadformada por elementos discretos queinteraccionan mutuamente. Pueden ser
REPARABLES o NO REPARABLES.
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Buen estado:Estado del artículo en el cual el mismosatisface todos los requisitos establecidos.
Estado de capacidad de trabajo: Estadodel artículo que le permite cumplir las
funciones principales asignadas manteniendo
sus especificaciones dentro de los límitesestablecidos.
d lí
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Estado límite:
Estado del artículo en el cual su utilización esinterrumpida debido a:
violaciones insuperables de los requisitos deseguridad, corrimiento irreversible de sus
especificaciones fuera de los límites
establecidos, reducción insuperable de la eficiencia de lautilización por debajo de lo permisible
FALLO
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FALLO:
Concepto básico de la Teoría de laFiabilidad y constituye el hecho apartir del cual el artículo deja decumplir total o parcialmente sus
funciones. Es el cese del estado decapacidad de trabajo del artículo.
La ocurrencia de un fallo ocasiona
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La ocurrencia de un fallo ocasionacostos:
Directos (debidos a la reparación).
Indirectos (pérdidas de producción y
recursos ociosos) Potenciales (por deterioro de partes,
aumento de inventarios por bajaconfiabilidad, etc.)
Otros (incumplimientos a clientes,deterioro imagen…)
Criterio de clasificación Tipo de fallo
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Por su influencia en la capacidad de trabajo Total Parcial
Por su interacción con otros fallos Dependiente
Independiente Por las causas que lo provocan Constructivos
Tecnológicos
De explotación
Por desgaste
Por su modo de manifestación respecto al tiempo Repentino
Gradual
Por su frecuencia de ocurrencia Frecuente
Probable
Ocasional Remoto
Extremadamente remoto
Por su severidad Leve
Marginal Crítico
Catastrófico
Por el período de la vida del artículo en que semanifiestan
Prematuro
Casual De desgaste o envejecimiento
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Algunos conceptos importantes:
(t): tasa instantánea defallos (denominada tambiéncomo probabilidadinstantánea de fallos por
componente) o probabilidadde fallo del componente enun tiempo infinitamentepequeño dt cuando en eltiempo t estaba operativo:
Donde f(t); función dedensidad probabilística.
Gráfico de la Tasa de fallos vs tiempo
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Gráfico de la Tasa de fallos vs. tiempo(Bathtub Curve)
Patrones de falla relacionados con la edad:
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Patrones de falla relacionados con la edad:
Tareas preventivas basadas en el tiempo que se aplican en el períodode Fuera de servicio (Etapa III):
Reparación Programada:Consiste en restaurar un artículo cada un determinado período sinimportar la condición o estado de ese artículo en ese momento. Lafrecuencia de una tarea de reparación programada está en dependencia de
la edad a partir de la cual el artículo muestra un crecimiento rápido de laprobabilidad de falla. En la práctica, esta frecuencia sólo puede serdeterminada en base a los datos históricos de fallas.
Sustitución programada:Consiste en descartar un artículo cada un determinado período sinimportar la condición o estado de ese artículo en ese momento. Lafrecuencia de una tarea de sustitución programada está en dependenciade la edad a partir de la cual el artículo muestra un crecimiento rápido dela probabilidad de falla.
Curva de la Bañera:
Elevada mortalidad infantil seguida de un período con tasa de fallos constante y ter- minando con tasa de fallos creciente.
A
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A
Tasa de fallos constante o ligeramente creciente, terminando con desgaste oenvejecimiento, con tasa de fallos
B bastante acentuada.
Tasa de fallos lineal, ligeramente creciente,con un período de envejecimiento bién
C marcado.
Tasa de fallos baja durante la juventud delartículo, aumentando hasta un nivel cons-
D tante que se mantendrá hasta el final de lautilización del artículo.
Tasa de fallos constante durante todo el
E ciclo de vida.
Elevadamortalidad infantil que decrece
F hasta un valor constante o ligeramentecreciente de probabilidad de avería.
Sobre los patrones de fallos de los equipos:Premisa tradicional: “La probabilidad de fallo aumenta con la edad
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pdel componente”
11% 89%
5%
14%
68%
2%
4%
A
B
C
D
E
F
7%
Resultados del estudio de Nowlan and Heap:
La probabilidad de fallo se incrementó conla edad solo en el 11% de los componentes!!!!!
Pat ones de falla NO RELACIONADOS CON LA EDAD
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Patrones de falla NO RELACIONADOS CON LA EDAD:
En sistemas que siguen estos patrones, lasreparaciones programadas puedenaumentar las tasas de falla pues introducen
mortalidad infantil en sistemas estables, porlo cual lo más indicado es NO HACER MANTENIMIENTO PREVENTIVO
ALGUNO, pues significarán un desperdiciode tiempo y de dinero.
Tareas preventivas basadas en la Condición (BC)
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Tareas preventivas basadas en la Condición (BC)
Utilizar el intervalo P – F, en el que debenser tomadas medidas que impidan laocurrencia de la falla funcional, pero
fundamentalmente QUE MINIMICEN lasCONSECUENCIAS de la falla.
La fiabilidad no es una predicción, sino que
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es la probabilidad de acción correcta de unartículo durante un período de tiempo
determinado, es decir entre 0 y t.
En otras palabras, los fabricantes nogarantizan en absoluto que el artículotrabaje durante h horas, sólo dan laprobabilidad de su funcionamiento
correcto durante las h horas.
El artículo cuya fiabilidad se estudia, se supone que
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está trabajando correctamente al inicio de su vidaútil. Así, representando con R la fiabilidad
(R eliability en inglés) y situando entre paréntesis altiempo, resulta:
R (0) = 1 al inicio de su vida útil cuandoel artículo con seguridad funciona.
R () = 0, ya que en un tiempo muy largo
con seguridad el artículo habrá fallado.
Si: R(t): Fiabilidad de un lote en un tiempo t
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Si: R(t): Fiabilidad de un lote en un tiempo t Ns (t): Número de componentes que continúanfuncionando (sobreviven) al cabo de un tiempo t
Nf (t): Número de componentes que han fallado al cabode un tiempo t
N (0): Número total de componentes que existen al iniciodel ensayo
La relación entre la fiabilidad del lote y sus componentes es:
Ejemplo:
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Ejemplo:
En un seguimiento de averías efectuado en el microprocesador deuna marca de ordenadores, se sabe que de 400 unidades se ha
averiado una al cabo de un tiempo t de servicio, entonces,
La fiabilidad del microprocesador será:
R(t) = 399/400 = 0,9975 = 99,75%
O sea, que al cabo del tiempo t quedan 399 unidades “vivas” delas 400.
El 99,75% es la probabilidad de “supervivencia” en el tiempo t.
El gráfico de la función de Fiabilidad seconoce como C a de s pe i encia
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conoce como: Curva de supervivencia R(t) vs. t
Si el artículo no desarrolla su función al cabo de un
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Si el artículo no desarrolla su función al cabo de untiempo t determinado, es decir, falla entre 0 y t, se
tiene entonces la probabilidad de fallo, infiabilidad o
inconfiabilidad cuyo valor es:Q(t) = 1 - R(t)
En el ejemplo anterior, la probabilidad defallo del Microprocesador sería:
1 - 0,9975 = 0,0025 = 0,25%
ESTUDIO DE FIABILIDAD DE EQUIPOS
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ESTUDIO DE FIABILIDAD DE EQUIPOS
4.5E-3 5.5E-3 4.0E-3 2.8E-3 3.6E-3 7.8E-3 0.0042 224.3E+0
R(t) = e-t
Q(t)= 1-R( R(t) = e-t
Q(t)= 1-R( R(t) = e-t
Q(t)= 1-R( R(t) = e-t
Q(t)= 1-R( R(t) = e-t
Q(t)= 1-R(0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
30 0.87479124 0.12520876 0.84822445 0.15177555 0.88747937 0.11252063 0.91943126 0.08056874 0.89703536 0.10296464
60 0.76525972 0.23474028 0.71948471 0.28051529 0.78761964 0.21238036 0.84535383 0.15464617 0.80467243 0.19532757
90 0.6694425 0.3305575 0.61028452 0.38971548 0.69899618 0.30100382 0.77724474 0.22275526 0.72181962 0.27818038
120 0.58562244 0.41437756 0.51765825 0.48234175 0.62034469 0.37965531 0.71462311 0.28537689 0.64749772 0.35250228150 0.51229738 0.48770262 0.43909038 0.56090962 0.55054312 0.44945688 0.65704682 0.34295318 0.58082835 0.41917165
180 0.44815326 0.55184674 0.3724472 0.6275528 0.48859566 0.51140434 0.60410938 0.39589062 0.52102357 0.47897643
210 0.39204055 0.60795945 0.31591882 0.68408118 0.43361857 0.56638143 0.55543705 0.44456295 0.46737656 0.53262344
240 0.34295364 0.65704636 0.26797007 0.73202993 0.38482754 0.61517246 0.51068618 0.48931382 0.4192533 0.5807467
270 0.30001284 0.69998716 0.22729876 0.77270124 0.3415265 0.6584735 0.46954084 0.53045916 0.37608504 0.62391496
300 0.26244861 0.73755139 0.19280037 0.80719963 0.30309773 0.69690227 0.43171052 0.56828948 0.33736158 0.66263842
330 0.22958774 0.77041226 0.16353798 0.83646202 0.26899298 0.73100702 0.39692815 0.60307185 0.30262526 0.69737474
360 0.20084135 0.79915865 0.13871692 0.86128308 0.23872572 0.76127428 0.36494815 0.63505185 0.27146556 0.72853444
390 0.17569425 0.82430575 0.11766308 0.88233692 0.21186415 0.78813585 0.33554473 0.66445527 0.24351421 0.75648579
420 0.15369579 0.84630421 0.0998047 0.9001953 0.18802507 0.81197493 0.30851032 0.69148968 0.21844085 0.78155915
450 0.13445173 0.86554827 0.08465679 0.91534321 0.16686837 0.83313163 0.28365403 0.71634597 0.19594917 0.80405083
480 0.1176172 0.8823828 0.07180796 0.92819204 0.14809223 0.85190777 0.26080038 0.73919962 0.17577333 0.82422667
510 0.1028905 0.8971095 0.06090926 0.93909074 0.1314288 0.8685712 0.23978802 0.76021198 0.15767489 0.84232511
540 0.09000771 0.90999229 0.05166473 0.94833527 0.11664035 0.88335965 0.2204686 0.7795314 0.14143995 0.85856005
570 0.07873795 0.92126205 0.04382328 0.95617672 0.10351591 0.89648409 0.20270572 0.79729428 0.12687664 0.87312336
600 0.06887927 0.93112073 0.03717198 0.96282802 0.09186823 0.90813177 0.18637398 0.81362602 0.11381283 0.88618717
630 0.06025498 0.93974502 0.03153018 0.96846982 0.08153116 0.91846884 0.17135806 0.82864194 0.10209413 0.89790587
660 0.05271053 0.94728947 0.02674467 0.97325533 0.07235722 0.92764278 0.15755196 0.84244804 0.09158205 0.90841795
690 0.04611071 0.95388929 0.02268548 0.97731452 0.06421554 0.93578446 0.14485819 0.85514181 0.08215234 0.91784766720 0.04033725 0.95966275 0.01924238 0.98075762 0.05698997 0.94301003 0.13318715 0.86681285 0.07369355 0.92630645
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Gráfico de la Función de Fiabilidad o de
Confiabilidad es llamado CURVA DESUPERVIVENCIA: R(t) vs. t
Gráfico de la Función de Inconfiabilidad
se presenta como el complemento delanterior: Q(t) vs. t
ESTUDIO DE FIABILIDAD DE UN EQUIPO
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ESTUDIO DE FIABILIDAD DE UN EQUIPO
FIABILIDAD E INFIABILIDAD DEL equipo 1
0
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 750 780 810 840
[DÍAS]
P R O B ( t )
Fiabilidad
Infiabilidad
FiIABILIDAD E INFIABILIDAD DEL equi po 2
0 . 8
0 . 9
1
P R O B
. ( t )
Algunos conceptos importantes:
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Algunos conceptos importantes:
La expresióngeneralmatemática de la
fiabilidad enfunción de ladistribución defallos específica es:
Algunos conceptos importantes:
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Algunos conceptos importantes:
En el caso de que latasa instantánea defallos (t) sea
constante(independiente deltiempo t), se obtienela función de fiabilidad
para una DistribuciónExponencial:
Algunos conceptos importantes:
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Algunos conceptos importantes:
La vida media de uncomponente será:
Algunos conceptos importantes:
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Algunos conceptos importantes:
Y si la Distribución de Fallos es Exponencial,entonces:
Tema II: Análisis probabilístico de
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datos de fallos en el tiempo.
Las variables aleatorias y las Funciones deDistribución de Fallos (Normal, Exponencial,
Weibull, entre otras) que aplican al análisisde datos de fallos en el tiempo. El TMEF(MTBF). Cálculo de probabilidad de fallos enel tiempo.
La Teoría de las Probabilidades ofrece un modelo
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matemático para el estudio de los fenómenosaleatorios
Algunos ejemplos:
• lanzamiento de una moneda
• el arribo de buques a un puerto
• el conteo de la cantidad de averías de un artículo
• el tiempo hasta el fallo de una válvula electrónica
• el tiempo de reparación de un ítem
Conceptos y definiciones de Probabilidades
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Conceptos y definiciones de Probabilidades
Punto muestral: Cada uno de los posibles
resultados de un fenómeno aleatorio.
Espacio muestral: Es el conjunto de todos
los puntos muestrales de un experimento
aleatorio. Se denotará por S.
Ejemplo: Suponga el experimento aleatoriodi l l i d d d
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correspondiente al lanzamiento de un dadoperfectamente balanceado de 6 caras:
Describa el Espacio Muestral
correspondienteS
Conceptos y definiciones de
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Probabilidades
Evento: Conjunto de puntos muestrales. Se
denotará con letra mayúscula: A, B,…
Ocurrencia de un evento: Sea A un
evento de cierto experimento E. Diremosque el evento A ocurre cuando al realizar elexperimento E, el resultado que obtenemoses un punto muestral de A.
Ejemplo: Suponga el experimento aleatoriodi l l i d d d
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correspondiente al lanzamiento de un dadoperfectamente balanceado de 6 caras.
Describa los eventos siguientes: – A: Que salga par – B: Que salga impar – R: Que salga primo – D: Que salga un número mayor que dos.
Álgebra de Eventos
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Álgebra de Eventos
Operaciones que pueden realizarseentre eventos tales como:
la suma (+), el producto (.)
el complemento de un evento (A’)
Ejemplo: A partir del experimento anterior y
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Ejemplo: A partir del experimento anterior ylos eventos definidos:
Realice las operaciones siguientes: – A+B
– A+D – R+B – A.B – A.D – A’ – R’
Ejemplo: Sean A y B eventos del espacio muestral S.
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A: evento que cierto artículo falle debido al componente A
B: evento que cierto artículo falle debido al componente B
Denote los eventos siguientes (utilice el
Álgebra de eventos y un Diagrama de Venn): Fallan A ó B Fallan A y B No falla B No falla A y sí B.
Ejemplo:
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Ejemplo:
Sean A, B y C eventos del espacio muestral S. A: evento que cierto artículo falle debido al componente A
B: evento que cierto artículo falle debido al componente B
C: evento que cierto artículo falle debido al componente C
Utilizando el Álgebra de eventos y los Diagramas de Venn represente los eventos:
a) Que los tres artículos fallen simultáneamenteb) Que exactamente dos de los artículos fallen.
Definición clásica de Probabilidad(P b b l d d )
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(Probabilidad a priori)
Donde:
m: casos favorables a la ocurrencia de An: todos los casos que puedan ocurrir
P Am
n( )
Ejemplo: En el mismo experimento aleatorioco espondiente al lan amiento de n dado
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correspondiente al lanzamiento de un dadoperfectamente balanceado de 6 caras:
Calcule las probabilidades de los eventossiguientes:
– A: Que salga par – B: Que salga impar – R: Que salga primo – D: Que salga un número mayor que dos.
La definición frecuencial o estadística del b bilid d
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la probabilidad
P(A) = fr (A) = f(A)/n n -----∞
Donde:
fr(A): frecuencia relativa de ocurrencia del evento A f(A):cantidad de veces que ocurrió el evento A en las npruebas realizadas
n: cantidad de pruebas realizadas
Ejemplo:
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Ejemplo:
Ciertas pruebas muestran que 294 de300 aislantes de cerámica probados
podrían resistir un choque térmico.¿Cuál es la probabilidad de que unode ellos seleccionado aleatoriamente
pueda resistir el choque?
Axiomas de las Probabilidades
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Axiomas de las Probabilidades
1. La probabilidad es un número real positivo o cero para cualquier evento A.
P(A) ≥ 0
2. Todo espacio muestral tiene la probabilidad 1
P(S) = 1
3. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes cualesquiera:
P(A+B) = P(A) + P(B) si A.B = ø
Algunos corolarios:
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1. P (ø) = 0
2. P (A’) = 1 - P(A)
3. P (A+B) = P(A) + P(B) - P(A.B) si A.B ≠ ø
4. P (A.B’) = P (A) - P(A.B)
Variable Aleatoria
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Variable Aleatoria
Dado un Espacio Muestral S de un
experimento aleatorio, una variable
aleatoria (va) es cualquier regla que asocia
un número con cada resultado de S.
Una variable aleatoria es generalmente
denotada como “x”, pudiendo ser discretao continua.
Variable Aleatoria discreta:( l “ t ”)
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(valores que “se cuentan”)
Ejemplos: X: v.a cantidad de caras en el
lanzamiento de dos monedas notrucadas.
X: v.a cantidad de fallos de un equipo
en un año.
Variable Aleatoria continua:( l “ id ”)
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(valores que “se miden”)
Por lo general asociadas a entes físicos comotiempo, longitud, volumen, área, etc.
Ejemplos: X: v.a tiempo de vida útil de una pieza.
X: v.a tiempo entre fallos de un equiporeparable.
Distribuciones de probabilidad
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p
Una distribución de probabilidad es un modelomatemático que relaciona el valor de lavariable con la probabilidad de ocurrencia deese valor en la población. Pueden ser:
Funciones de probabilidad (va.d)
Funciones de densidad probabilística (va.c)
Funciones de distribución acumulativa (va.d y
va.c)
Como estudiaremos en específico una variablecontinua (tiempo) ya que profundizaremos en
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continua (tiempo), ya que profundizaremos enlos fallos que ocurren “en el tiempo”,
entonces:
Función de densidad probabilística:
f(x)
Función de distribución acumulativa de fallos:
Fx(t)
Función de densidad probabilística:f(x) Para v a continua
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f(x) -------Para v.a continua
Sea f una función real integrable; f(x) es unafunción de densidad probabilística si:
f(x) ≥ 0
y
x
1)(
dx x f
La probabilidad es:
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EL ÁREA BAJO LA CURVA de una función dedensidad probabilística. Por tanto, al integrar lafunción de densidad para todos sus valores,
obtendremos que es 1:
ya que 1 es la probabilidad del espacio muestral S
1)(
dx x f
Función de distribución acumulativa:Fx (t)
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Fx (t)
Fx (t) = P (x ≤ t),
Esta Función permite acumularprobabilidades hasta el valor t de la v.a,
independientemente de que esta seadiscreta o continua.
t
Ejemplo: Considere la v.a x, que representa el tiempo hasta el
fallo (THF) de cierto componente (en años), con la siguiente Ley
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de probabilidad:
f(x) =
a) Compruebe que f(x) es una función de densidad probabilísticab) Construya el gráfico de la función.c) Calcule la probabilidad de que el componente falle antes de 0,5
años.d) Calcule la probabilidad de que el componente sobreviva despuésde 0,5 años.
10
102
00
x para
x para x
x para
Medidas de Tendencia Central
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C
Un promedio es un valor típico quese emplea para representar todoslos valores individuales de unaserie o de una variable.
Medidas de Tendencia CentralEl V l E d
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El Valor Esperado:
E(x ) =
Donde:
X es una v.a. Continua yf(x) es su función de densidad probabilística
x
dx x f x
Medidas de Dispersión:
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p
La varianza:
2 (x)= E(X 2 ) - [E(X)] 2
2
La desviación típica o estándar:
(x )= sq r [ 2 (x)]
x
dx x f x
La vida media de un componente, comoh bí á
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habíamos visto antes, será:
0
)(. dt t f t vm
El Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF) o MTBF como
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El Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF) o MTBF comomedida de Tendencia Central:
Para calcularlo por esta vía, será necesario conocer lafunción de densidad probabilística f(t) correspondiente a
esta variable aleatoria:
0
)(. dt t f t MTBF TMEF
Ejemplo: Considere la v.a x, que representa el tiempohasta el fallo de cierto componente (en años), con la
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hasta el fallo de cierto componente (en años), con lasiguiente Ley de probabilidad:
f(x) =
Calcule el Tiempo Medio Hasta el Fallo del componente y unamedida de la variabilidad del Tiempo entre fallos.
10
102
00
x para
x para x
x para
Algunas Funciones de Distribuciónde Fallos de v a continua:
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de Fallos de v.a continua:
Distribución Normal
Distribución Exponencial Distribución de Weibull Distribución logarítmica Normal Otras...
Distribución Normal
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Notación: x N (,2 )
El valor esperado: E(x)=
La varianza: 2 (x)= 2
xe x f x
2
21
21
Curva Normal (Probability Density Function)para la v.a. tiempo
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Distribución Normal Estándar
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Notación: z N (0,1)
El valor esperado: E(x)= 0
La varianza: 2 (x)= 1
z e z f z 2
21
2
1)(
Tabla de la Distribución Normal Estandar
P(z<Z)
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Ejemplo:
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j p
Un fabricante concluye que el tiempo quetranscurre antes de que se funda unbombillo sigue una distribución Normal. Seprueba una muestra y se encuentra que lavida promedio es de 60 días con una
desviación estándar de 20 días.¿Cuál es la probabilidad de que un bombillofalle:
a) antes de los 60 días de vida? b) entre los 80 y los 100 días de vida?
Distribución Exponencial
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La distribución Exponencial es la másampliamente utilizada en los estudios defiabilidad. En general, esta distribuciónrepresenta la fase normal de operación de
un artículo, en la cual se producen fallosrepentinos debidos a choques, exceso decarga, de tensión eléctrica, etcétera. Seemplea para determinar el tiempo hasta elfallo de un componente o de un sistema
Gráfico de la Función de densidadprobabilística Exponencial
8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado
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probabilística Exponencial
f(t)
t
Distribución Exponencial
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Notación: x E ( )
: tasa de fallos del sistema (número medio de sucesos en la unidad detiempo)
1/ : tiempo medio hasta el fallo
f x e x y es constante x( ) ;
0 0
R t e t ( )
Q t e t ( )
1
Ejemplo:
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Un instrumento de sondeo electromecánico trabajaen un ambiente de polvo adherente que da lugar auna vida media de 2 000 horas, tras las cuales elcable que sostiene el peso queda trabado en la
polea por el depósito de polvo adherente dejandode funcionar. Se asume una distribuciónExponencial.De acuerdo con esta información tenemos que:
: tiempo medio entre fallos (MTBF) = 2 000 horas
Por tanto, la tasa de fallos () es h/0005,02000
1
La fiabilidad durante un período de10 horas será:
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10 horas será:
Y la fiabilidad al cabo de 2 000 horas (su vida media)
pasa a ser de 36%
%3636,0)2000( )2000(0005,0 e R
Otro ejemplo:
8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado
http://slidepdf.com/reader/full/final-curso-estadistica-diplomado 142/224
Una computadora digital opera las 24 horas del día ysufre interrupciones a razón de 0,25 por hora. Si eltiempo entre interrupciones es una variable aleatoriaExponencial:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que opere al menos 2horas sin interrupciones?
b) ¿Qué probabilidad de fallo se tendrá al cabo de 1hora de operación?
c) ¿Cuál es el tiempo promedio entre interrupciones? Y qué probabilidad de fallo hay en ese tiempo?
Otro ejemplo:
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Un fabricante de calculadoras electrónicas ofreceuna garantía de un año. Si la calculadora llega afallar durante este periodo, se la reemplaza. Eltiempo hasta el fallo se modela aceptablementecon la distribución probabilística:
¿Qué porcentaje de las calculadoras deberán ser
reemplazadas dentro del término de la garantía?
t et f 125,0125,0)(
Distribución de Weibull
8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado
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f x x ex
( ) ( )( )
1
Distribución de Weibull
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: parámetro de escala
: parámetro de forma
: parámetro de localización (vida mínima=0)
Notación: x WE (, )
t et R )(
f x x ex
( ) ( )( )
1
)(1)()( t et t f
Distribución de WeibullL f ió d di t ib ió l ti l i i t
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La función de distribución acumulativa es la siguiente:
El Valor Esperado puede expresarse, si < 1, como:
Y si > 1, como:
1
11
( )
)1
1(
t et Fx 1)(
Distribución de Weibull:
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f(t) R(t) λ(t)
Ejemplo:
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La vida útil (h) de cierta clase debatería es una variable aleatoria quetiene distribución de Weibull con = 0,1 y = 0,5.a) ¿Cuál es la vida promedio de estabatería?b) ¿Cuál es la probabilidad de que duremás de 300 horas?
El Modelo logNormal:Distribución de los logaritmos de X.
8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado
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gNotación: X LN ( ln ; σ ²ln) Su
comportamiento se observa en la gráfica:
f(x)
El Modelo Gamma: X GA ( ; 1/)ó también: X GA (r ; )Donde: ó r parámetro de forma.
ó á t d l
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ó parámetro de escala.
Esta distribución adopta una forma para cada valor de suparámetro r por ejemplo:
=
=
r=3
Tema III: Análisis estadístico de datos de fallos enel tiempo. Uso y aplicación de software estadístico
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p y p
Los datos de fallos. Estadística descriptiva de datos defallos. Ajuste de datos de fallos a modelos probabilísticos.Software específico para el ajuste a distribuciones.Propiedades e Índices de fiabilidad. Software específicopara el cálculo de índices de Operatividad y deMantenibilidad. La curva de Supervivencia y otros gráficosestadísticos. Recolección de datos de fallos en el Tiempo:Tiempo Entre Fallos, Tiempo de Operación, Tiempo Fuera deServicio, Tiempo de reparación. La Disponibilidad y laMantenibilidad. Taller de solución de problemas de casos
reales de empresas peruanas.
La Estadística es la ciencia del análisis de datos y de ladeducción de conclusiones a partir de aquellos,
t d t l i i
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tomando en cuenta las variaciones.
Los datos de fallos son obtenidos, porlo general, de dos fuentes:1. Los tiempos de fallas de variasunidades sometidas a una prueba defiabilidad (ensayo de fiabilidad).2. Reportes de reparación oreposición de artículos puestos enmanos de los consumidores
Los datos de fiabilidad sirven para varios propósitos:
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Detectar problemas corrientes de fiabilidad. Proporcionar información cuantitativa sobre la
operación de los equipos.
Asistir a los programas de mejoramiento de lacalidad.
Proporcionar una historia de fallos para uso enlos cambios de productos y en los nuevos
diseños. Esto es lo que se ha denominado comobanco de datos de fallos.
Estadística Descriptiva:
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Resultado del proceso de tabulación uorganización de los datos. Describe la “verdad” de la muestra.
Para el logro de estos objetivos pueden utilizarsetécnicas de formación de clases o de formaciónde números relativos.
Se pueden construir fácilmente los gráficosestadísticos, particularmente los Histogramasde frecuencias cuya principal utilidad radica en
permitirnos obtener una visión de la distribucióna que mejor se ajustan los datos obtenidos yprocesados.
Histograma de frecuencias
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Histograma y Función de densidadprobabilística Exponencial
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f(t)
t
Ajustes de datos a modelos probabilísticos
Si bien el histograma de frecuencias nos puede dar
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Si bien el histograma de frecuencias nos puede dar una idea de la distribución a la cual se ajustan los
datos, existen métodos de la Estadística noparamétrica que nos permiten realizar dichacomprobación de manera mucho más eficaz. Lasllamadas pruebas de bondad del ajuste, entre las quese encuentran la Prueba Jí-Cuadrado y la Prueba deKolmogorov - Smirnov se emplean con estos fines.
De manera general se puede plantear que la cantidadnecesaria de datos para que la realización de estaspruebas ofrezca confiabilidad se recomienda a un
valor mínimo de 100 mediciones u observaciones, noobstante, pueden utilizarse para tamaños de muestramás pequeños.
Prueba de Jí - Cuadrado (Chi-Square) ó ²
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Ho: X ~ E
Estadígrafo:
donde:Ei = n . Pi (Frecuencia teórica o esperada) Pi: Probabilidad asociada al intervalo correspondiente de la
distribución a la cual se prueba el ajuste.
n: Cantidad total de observaciones
ni: Frecuencia observada
Regla de decisión:
Si se rechaza la hipótesis de ajuste.
k
i i
ii
E
E n
1
22 )(
2;
2
Prueba de Kolmogorov-Smirnov:
Ho: X ~ E
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Ho: X ~ E
Estadígrafo: Dn = máx | Fe - Fi |
donde:Fe: Frecuencia relativa acumulada Esperada o Teórica
Fi: Frecuencia Observada Acumulada
Regla de decisión:
Si Dn > Dn* se rechaza la hipótesis de ajuste.
El valor Dn* se encuentra en Tabla de K-S,(se brinda en Anexo del material del curso).
Sample size
(n)
Nivel de sign.0.05
Nivel de sign.0.01
5 563 669
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5
10
15
16
20
25
30
35
40
50
60
100
.563
.409
.338
.328
.294
.264
.242
.23
.21
.19
.17
.14
.669
.486
.404
.391
.352
.32
.29
.27
.25
.23
.21
Asymptotic
formula: 1.36
N
1.63
n
Propiedades de la Fiabilidad: OPERATIVIDAD
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OPERATIVIDADPropiedad del artículo de mantener ininterrumpidamente el estado decapacidad de trabajo durante un tiempo específico en condiciones deoperación dadas.
DURABILIDAD Propiedad del artículo de mantener el estado de capacidad de trabajohasta llegar al estado límite en condiciones de operación dadas.
CONSERVABILIDAD Es la propiedad del artículo de conservar ininterrumpidamente sucondición de buen estado y su estado de capacidad de trabajo durante ydespués del almacenamiento y transportación en condiciones dadas.
MANTENIBILIDAD:
Propiedad del artículo consistente en la facilidad que el mismo brida paraprevenir y detectar las causas que originan sus fallos y deterioros, asícomo la eliminación de sus consecuencias, mediante la realización delmantenimiento, reparaciones y restauraciones.
Índice de fiabilidad
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Característica cuantitativa quedepende de una o variaspropiedades y expresa lafiabilidad del artículo
Propiedad Índice Denom inación
Operatividad P(t) Q(t) (t) w (t)
t o
Prob. de trabajo sin fallos (Función de confiabilidad) Prob. de fallo (Función de inconfiabilidad) Intensidad de fallos Flujo de fallos Tiempo medio hasta el fallo (MT TF) Tiempo medio entre fallos (MTBF)
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t Tiempo medio entre fallos (MTBF)
Durabilidad tr
tr tk
tk
t k
Recurso medio (vida útil media)
Recurso Gamma (vida útil Gamma) Plazo de servicio medio
Plazo de servicio Gamma
Plazo de servi cio medio hasta la General
Conservabilidad tc
tc
Tiempo medio de conservación
Tiempo Gamma de conservación
Mantenibilidad t q
t H q
t e q
t b q
P(tB)
Tiempo medio de reparación
Tiempo medio de restauración
Tiempo medio improductivo debido al fallo
Tiempo medio de espera para reparar
Tiempo medio de búsqueda del fallo
Prob. de restauración en un tiempo dado
'q t
Cálculo del índice de Operatividad TMHF (ó MTTF)
para artículos NO reparables
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Tiempo medio hasta el fallo:
Donde:
toi = tiempo HASTA EL FALLO del i-ésimo artículo probado
Ni = Cantidad de artículos que fallan en el mismo intervalo de tiempo
n = cantidad total de artículos probados
Ejemplo: Se prueban o ensayan 4 artículos, el primero trabajó 20 h hasta quefalló, el segundo también, el tercero falló a las 30h y el cuarto a las 10h.Calcule el TMHF.
to t f t dt
( )0
n
Nito
ot
n
i
i *1
Para una distribución no conocida:
Cálculo del índice de Operatividad TMEF (ó MTBF)para artículos REPARABLES
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Tiempo medio entre fallos (MTBF):
t t f t dt
t
( )0
ó también:
t
t
n
ji
i
m
j
n
11
tji: tiempo de trabajo entre dos fallos consecutivos del j-ésimo artículo n*: Cantidad total de fallos al ensayar n artículos.
Ejemplo:De acuerdo al comportamiento de los artículos
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psiguientes, calcule el TMEF:
200 150 200 art. j=1
300 300
art. j=2
100 100 100 100
art. j=3
t
t
n
ji
i
m
j
n
11
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Uso y aplicación del softwareestadístico:
DISMA :DIstribución de Mejor AjusteRELEST
Software específico: DISMA(DIStribución de Mejor Ajuste)
Se comienza con la entrada de datos:
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Se comienza con la entrada de datos:
A continuación se procede a calcular losparámetros de Weibull lo cual es muy
importante, sobre todo por el parámetro de
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p , p pforma BETA
¿Qué indica Beta?
Más adelante es necesario definir el método para estimar losparámetros de las distribuciones (1 ó 2) a base de lo cual sedeterminan las características numéricas de la muestra de datos y losparámetros de las 10 distribuciones:
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Software específico: DISMA(DIStribución de Mejor Ajuste)
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Comprueba el ajuste a 10 distribucionesprobabilísticas:
Weibull Normal
Exponencial Logarítmica Normal Uniforme o Rectangular Gamma
Triangular Pareto Rayleigh Erlang
Software específico: DISMA
(DIStribución de Mejor Ajuste)
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Las pruebas estadísticas que serealizan en el programa
computacional DISMA, son laspruebas Chi-Cuadrado, KolmogorovSmirnov y de Renyi, la cual se utilizapara confirmar los resultados de la
Prueba de K-S
Trabajo con la Prueba Chi-Cuadrado: Con la prueba del CHI-CUADRADO, indicamos un nivel de
significación de 0.05, 0.10 u otro y decidimos dar o no unú d l
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número de clases:
Resultados de la Prueba: Con la prueba del CHI-CUADRADO y para el nivel de
significación definido da la distribución de mejor ajuste y susá
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parámetros:
Software específico: DISMA
(DIStribución de Mejor Ajuste)
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En la Prueba Chi Cuadrado: Para la selección de la distribuciónde mejor ajuste se tiene en cuenta el coeficiente de precisión(H), si H<2, el ajuste se considera satisfactorio y dentro de eserango la distribución que brinde un H menor será la de mejorajuste, si ésta resulta ser una distribución poco tratada en laliteratura y difícil en el cálculo de sus tiempos medios, sepuede tomar la distribución que sigue, si se encuentra dentrodel intervalo mencionado y si resulta más fácil suprocesamiento.
Tabla con los coeficientes de precisión para las 10distribuciones, lo cual permite hacer una selección.
Caso Ejemplo: seleccione la DISMA y otras que sirvan:
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Software específico: DISMA(DIStribución de Mejor Ajuste)
En la prueba de Kolmogorov Smirnov: el mejor ajuste
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p g j jtambién será para el menor coeficiente, siempre queresulte <1
Software específico: DISMA
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Además de comprobar el ajuste alas distribuciones señaladas,calcula algunos de los índices de
Fiabilidad, en particular los deOperatividad:P(t) y Q(t)
Sin embargo, para esto es mejor elRelest.
Software: Relest El sistema debe ser instalado en su PC e incorporado por: “SETUP”,
presenta el Manual como documento de Word, el RELEST y elACCELIFE (Vida acelerada). Este último no será objeto de estudio eneste curso
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este curso.
El punto de partida es la pantalla principal que aparece cuando Relestse inicia. En esta se introducen los datos que se ordenan al señalar el“Proceed”:
Software: Relest El sistema realiza el análisis de las muestras y proporciona estimaciones de losparámetros de la distribución. Además de los valores medios, el sistemaproporciona también las variaciones de los parámetros y los intervalos de confianzacorrespondientes.
Permite comprobar el ajuste a las distribuciones: Weibull Exponencial LogNormal y
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Permite comprobar el ajuste a las distribuciones: Weibull, Exponencial, LogNormal yGamma
Se trabaja en el MENÚ por “Analysis” o por los botones independientes.
Software: Relest Se sugiere comenzar predeterminando el “Modelo” (M) en el que debe
seleccionarse el Exponencial para hacer la “Prueba de ValoresExtremos”:
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Distribution Fitting Window (Prueba para datos “raros” o “valores extremos” a partir de la Distribución Exponencial).
Se realizará la eliminación de datos hasta que todos sean“ACEPTADOS”
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ACEPTADOS
Probability Plots:Ploteo de tiempos de fallos con su correspondiente
probabilidad acumulativa de fallos(indica mejor ajuste si se acercan más a una línea recta)
Este gráfico nos permite seleccionar el Modelo mas adecuado
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Este gráfico nos permite seleccionar el Modelo mas adecuado
Una vez decidido el modelo se pueden estimar susparámetros puntualmente y con intervalos deconfianza también con la opción
“Distribution Fitting” (puede cambiarse el nivel def
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confianza)
Gráficos generados: El sistema puede trazar los gráficosde la función de densidad probabilística: f(t), la función de
Fiabilidad: R(t), la tasa de fallos: h(t) y la función de
Distribución Acumulativa de fallos: Q(t).
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Distribución Acumulativa de fallos: Q(t).
Goodness of Fit Test: Prueba de Bondad de ajusteHace la comprobación de ajuste por Jí Cuadrado y
por K-S
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p
Tiempos característicosPara el MODELO que se consideró aceptado da losvalores de fiabilidad R(t) para diferentes tiempos
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Permite calcular la Fiabilidad R(t) y la tasa de fallos h(t) paraun valor de tiempo (t) ó el valor de tiempo para la Fiabilidad
que nos interesa con la Distribución seleccionada. Semuestran los parámetros de la distribución y el tiempo medio.
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muestran los parámetros de la distribución y el tiempo medio.
Estudio de caso real en empresa peruana: Recopilación de datos de fallas de un equipo reparable: EQUIPO: Camión de acarreo, marca Caterpillar, modelo 773D.
Ubicación del equipo: la minera S (peruana) y está haciendo trabajos de
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Ubicación del equipo: la minera S.(peruana) y está haciendo trabajos de
transporte de material estéril y mineral. Este equipo trabaja en 2 Turnos de 12 horas c/u al día.
ITEM HORAS T REP HORÓMETRO DESCRIPCIÓN
1ra Falla 34.6 - 42567.3 RAJADURA EN SOPORTE DEL CILINDRO DE LEVANTE DE TOLVA
2da Falla 26.2 6.9 42600.4 EVALUAR SISTEMA DE ENFRIAMIENTO DE MOTOR
3ra Falla 10.1 3.5 42614
RETORQUEAR PERNOS PINES EXPANDER (CONFIRMAR TRABAJO MINIMO
DE 10 HRS ) + CAMBIO DE FILTROS Y ACEITE DE MOTOR
4ta Falla 50.3 9.5 42673.8 PERDIDA DE POTENCIA
5ta Falla 30.6 4.2 42708.6 FUGA ACEITE MOTOR
6ta Falla 32.4 3.5 42744.5
INSP. RESORTES VALVULAS + RESORTE ROTO DE INYECTOR EN CILINDRO
# 11 + INSP. DE JUEGOS PTO
7ma Falla 37.4 6.5 42788.4 PASE DE ACEITE DE TRANSMISION AL SISTEMA HIDRAULICO + EVALUAR
8va Falla 44.1 2 42834.5 PERDIDA DE POTENCIA
9na Falla 22.8 3.2 42860.5 REVISAR SISTEMA DE A/C
10ma Falla 42.5 3 42906
CAMBIO CONJUNTO RUEDA DELANTERA Y SUSPENSION LH + TORQUEAR
PERNOS DE ANCLAJE + COLOCAR LLANTA P1
11ma Falla 38.8 9.5 42954.3 CAMBIO ECM MOTOR POR FALLA CON FLASH FILE
12ma Falla 45.5 2 43001.8 EVALUACION FRENO PARQUEO + PREFILTRO AIRE
13ra Falla 63.3 2.5 43067.6 INSP. RESORTES VALVULAS + cambio tuberia de refrigerante
Otros datos del caso:
El manual de mantenimiento para este modelo nos indica realizar trabajos demantenimiento del siguiente modo:
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Every 10 Service Hours or Daily
Engine Crankcase Oil - Measure oil levelTransmission, Hoist, Converter and Brake Hydraulic Tanks - Check oil levelsSteering System Tank - Check oil levelWalk-Around Inspection - InspectRadiator - Check Air Reservoirs - Drain moisture and sedimentFuel Tank - Drain moisture and sedimentWater Separator - Drain the water and sedimentBrakes, Indicators and Gauges - TestSeat Belt - InspectBack-up Alarm - TestSupplemental Steering - TestFuente: SIS CAT 2009
Suspension Cylinders - Check/recharge
Fuente: SIS CAT 2009 Actualmente se realizan estas tareas deinspección y ajuste cada semana!!!, o seacada 7 días (168 horas!!!!).
Proponer un intervalo óptimo de
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Proponer un intervalo óptimo de
mantenimiento preventivo fundamentado deacuerdo a los resultados.
Estudio del caso utilizando los software: Determinar la distribución de mejor ajuste y sus parámetros: Para determinar el mejor ajuste de distribución de curva utilizamos el Software
DISMA del siguiente modo:
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g
Estudio de caso: El DISMA “ordena” los datos de los tiempos entre fallas:
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Estudio de caso: Resultados por el software DISMA:
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Estudio de caso: Con la prueba del CHI-CUADRADO, indicamos un nivel de
significación de 0.05 y decidimos (SI) dar un número de clases (5):
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clases (5):
Estudio de caso: Con la prueba del CHI-CUADRADO y para un nivel de
significación de 0.05 obtenemos:
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Estudio de caso: Utilización del RELEST para el mismo caso:
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Estudio de caso:
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Proponer un intervalo óptimo de
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Proponer un intervalo óptimo de
mantenimiento preventivo fundamentado deacuerdo a los resultados.
Discusión del caso:
Actualmente se realizan estas tareas de inspección y ajuste cada semana (cada 168horas) con lo cual su confiabilidad es muy baja y el TMEF es de 35,749 horas (36horas) Al realizarlo todos los días podemos detectar y/o solucionar fallas encontradas
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horas). Al realizarlo todos los días podemos detectar y/o solucionar fallas encontradas.
Si le hacemos el servicio bajo la frecuencia de 10 horas, el costo de mantenimiento serárelativamente alto. Por lo tanto, hacemos las tareas indicadas de inspección ymantenimiento cada 24 horas antes de iniciar un nuevo turno de trabajo.
Al ejecutar cada 24 horas, obtenemos una confiabilidad del equipo de 76%, según elcuadro de Tiempos Característicos, lo cual es un valor adecuado si, además, tomamosen cuenta que el MTBF es de 35,749 horas.
Obviamente el costo será mayor comparado a lo que hacemos semanalmente (cada 168horas (24x7)), pero también debemos tomar en cuenta el costo por parada del equipoen etapa de operación. Al realizar el mantenimiento a esta frecuencia el MTBFaumentará y habrá menos paradas de equipos, por tanto la producción será mayor, así como la confiabilidad. Entonces será necesario evaluar costos y tiempos a partir de losresultados de los datos estadísticos.
Se puede observar según la Fuente del SIS, que las tareas son relativamente sencillas yque se pueden ejecutar en 30 minutos aproximadamente. En las inspecciones sepueden detectar fallas que en un futuro podrían causar la parada del equipo.
Propuesta de ciclo óptimo de mantenimientopreventivo fundamentado de acuerdo a los resultados:
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Observando la lectura delos tiempos característicos,observamos que hay unaconfiabilidad del equipoentre 75 y 90% para
tiempos de operaciónentre 26 y 18 horas detrabajo. Entonces sepropone hacer un plan de
inspección y ajustes delequipo cada 2 turnos (24horas).
24
Puede utilizarse la ventana de “Extended Calculation” paracalcular la Fiabilidad R(24) y la tasa de fallos h(24) para un
valor de tiempo (t=24)
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Taller de solución de problemas conuso de software:
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A Usted, como estadístico y especialista del área deMantenimiento y Confiabilidad se le ha encargadoel análisis de los ciclos actuales de mantenimientoprogramado de los equipos de la planta energéticade la empresa X.
De los EXPEDIENTES DE EQUIPOS se ha extraídoinformación de su desempeño en los últimos años;se tienen los datos de Tiempos de Operación entrefallos, los ciclos de mantenimiento establecidosactualmente con la frecuencia de intervención, así como los COSTOS por reparación, entre otros
datos. Se ha decidido comenzar el análisis por tresde ellos (Compresor de Aire, Bomba de agua de lacaldera y Calentador de Aceite (Konus Heater)).Los datos se muestran a continuación:
1. EQUIPO: Compresor de Aire:
Los TEF (Tiempos Entre Fallos) han sido los que se muestran en la tabla (YAORDENADOS). Este equipo tiene 10 años de explotación y no tiene un “redundante” o “sustituto” para cuando falle, además, el ti actual es de 900horas y el costo/intervención es de $XX XXX/int. (MEDIANO).
a) Determine en qué etapa del ciclo de vida se encuentra este compresor
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a) Determine en qué etapa del ciclo de vida se encuentra este compresor.
b) Obtenga la distribución a la que pueden ajustarse estos datos.c) Obtenga los parámetros de dicha distribución.d) Determine el Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF).e) Obtenga la Curva de supervivencia.f) Obtenga los “Tiempos característicos” y a partir de ellos, realice un análisis del ciclo actual de
mantenimiento programado y proponga el tiempo entre intervenciones (ti) más adecuado a suconsideración.
Ordenamiento delas fallas
Tiempo Entre Fallos(días)
1
2
3
45
6
7
8
9
40
98
165
235312
428
547
720
925
2. EQUIPO: Konus Heater Los TEF (Tiempos Entre Fallos) han sido los que se muestran
en la tabla. Este es un equipo altamente complejo, muycostoso, único y de gran importancia para los procesos quedesarrolla la Planta. Tiene 10 años de instalado y trabaja enrégimen de dos turnos al día que son los que trabaja la Planta
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régimen de dos turnos al día que son los que trabaja la Planta,
planificándosele las intervenciones de mantenimiento cada2000 horas. El costo/intervención es de $XXX XXX/int.(ALTO).
No. Tiempo Entrefallos (días)
1
2
3
4
5
67
8
9
10
27
679
3
502
1800
2013665
1000
156
1550
EQUIPO: Konus Heatera) Obtenga la distribución a la que pueden ajustarse estos datos.b) Obtenga los parámetros de dicha distribución.c) Determine el Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF).d) Obtenga la Curva de supervivencia.
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e) Obtenga los “Tiempos característicos” y a partir de ellos, realice unanálisis del ciclo actual de mantenimiento programado y proponga eltiempo entre intervenciones (ti) más adecuado a su consideración.
No. Tiempo Entrefallos (días)
Ordenamiento de losdatos
1
2
3
4
5
67
8
9
10
27
679
3
502
1800
2013665
1000
156
1550
3
27
156
502
665
6791000
1550
1800
2013
No Ordenamiento de los datos (sin
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No. Ordenamiento de los datos (sin
“raros”)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
27
156
502
665
679
1000
1550
1800
2013
3. EQUIPO: Bomba de agua tratada a caldera:Los TEF (Tiempos Entre Fallos) han sido los que se muestran en latabla. Esta bomba es un equipo “convencional”, tiene dos años deinstalada y trabaja en régimen de dos turnos al día que son los que
trabaja la Planta, planificándosele las intervenciones de
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mantenimiento cada 300 horas. El costo/intervención es de $XXX/int.
(BAJO).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
54 27 18 9 702 135 144 189 216 315 189 378 459 468 1159 990 72 576
a)Obtenga la distribución a la que pueden ajustarse estos datos. b)Obtenga los parámetros de dicha distribución.
c)Determine el Tiempo Medio Entre Fallos (TMEF). d)Obtenga la Curva de supervivencia. e)Obtenga los “Tiempos característicos” y a partir de ellos, realice un análisisdel ciclo actual de mantenimiento programado y proponga el tiempo entreintervenciones (ti) más adecuado a su consideración.
Índices complejos de fiabilidad:La Disponibilidad
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Disponibilidad en el tiempo t, es laProbabilidad de que el artículo esté aptopara el trabajo en un momentoarbitrariamente escogido, excepto en los
períodos de mantenimiento en los que lautilización del artículo no se prevé.Puede hablarse de:
Disponibilidad Disponibilidad intrínseca Disponibilidad operativa.
Índices complejos de fiabilidad(La Disponibilidad)
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Tiempo de operación Disponibilidad = ---------------------------------------
Tiempo de operación + tiempo “fuera”
Tiempo de operación: intervalo durante el cual el artículo estárealmente funcionando.
Tiempo fuera “out”: intervalo, durante el tiempo programado de operación, en el
cual el artículo está en estado de “fallo” (no se puede hacer trabajar). Es lasuma de: tiempo de búsqueda del fallo, tiempo de reparación activa, ytiempo de espera por causas organizativas o logísticas (suspensión de lareparación por falta de refacciones o “repuestos”).
Índices complejos de fiabilidad(La Disponibilidad)
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Tiempo de operaciónDisponibilidad = --------------------------------------------------------intrínseca Tiempo de operación + tiempo de
reparación activa
Tiempo de operación: intervalo durante el cual el artículo estárealmente funcionando.
Índices complejos de fiabilidad(La Disponibilidad)
8/22/2019 Final Curso Estadística Diplomado
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Tiempo “dentro”
Disponibilidad = ---------------------------------------operativa Tiempo calendario total
Tiempo dentro “in”: intervalo durante el cual el artículo estátrabajando o listo para trabajar.
Ejemplo: Una máquina debe trabajar dos turnos diarios de 8 horas cada uno, 5días a la semana. Durante las últimas 48 semanas, la máquina estuvo inactivacinco veces. El tiempo “fuera” promedio se clasifica como sigue:
Tiempo promedio organizativo: 9 hTiempo promedio de reparación: 30 h
Tiempo promedio logístico: 7,6 hAsí el Tiempo de ope ación p og amado total es 48 * 16 * 5 3840 h (1)
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Así, el Tiempo de operación programado total es: 48 * 16 * 5 = 3840 h (1)El tiempo de inactividad total (“fuera”) en las 48 semanas es:
5 * (9+30+7,6) = 233 h (2)Pero, el Tiempo de operación es (1) – (2) = 3840-233 = 3607 h
El Tiempo calendario Total es: 48*7*24= 8064
De donde:
3607Disponibilidad = ------------ = 0,9393 = 93,93%
3840
3607Disponibilidad intrínseca = ---------------- = 0,9601 = 96,01% (Este 150 =
3607+150 30h *5 paradas)8064-233
Disponibilidad = -------------- = 0,9711= 97,11%operativa 8064
CONFIABILIDAD DE LOS EQUIPOS
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Diseñar equipos bajo parámetros deconfiabilidad.
Desarrollar estrategias demantenimiento efectivas (Aumentarel MTBF)
ACLARACIONES
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La capacidad INHERENTE (de DISEÑO) y laconfiabilidad INHERENTE (de DISEÑO), limitan lasfunciones de cada activo.
El mantenimiento NO PUEDE aumentar ni la
confiabilidad operacional ni la capacidad del activomás allá de su nivel INHERENTE (de DISEÑO). El Mantenimiento sólo puede lograr mejorar el
funcionamiento de un activo cuando el estándar deejecución esperado de una determinada función del
activo, está dentro de los límites de la capacidad dediseño o de la confiabilidad de diseño del mismo.
Confiabilidad y capacidadde diseño!!!!
¿Seconsideró
en eldiseño?
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Activo
Capacidad/carga
¿Algún Impactoen los planes demantenimiento?
Sobre los tiempos de operación yreparación
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TEFi = TOi+1 + TFSi
DONDE:
TEF: Tiempo Entre Fallos
TO: Tiempo de OperaciónTFS: Tiempo Fuera de Servicio
Sobre la Mantenibilidad
La Mantenibilidad M(t) = P (TTR < ti) es la
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( ) ( )
Probabilidad de reparar exitosamente unactivo en un tiempo ti
DONDE:
TTR: Time To Repair
Tiempo Promedio de reparación: MTTR
Y….finalmente…
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Mitos y Realidades…
La Disponibilidad y la Confiabilidad
MITO: LA Disponibilidad es una buena medida de laConfiabilidad de equipos
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Confiabilidad de equipos.REALIDAD: La Disponibilidad NO INDICA si un equipo esconfiable.
Ej: Un motor tiene paradas totales por una hora en unperíodo de 10 horas (tiempo de operación).
Disponibilidad= 9/10= 90% (aparentemente buena)
Sin embargo, si la hora de paradas totales fue causadapor 20 fallos de 3 minutos cada uno:
10h/20 fallos=0,5 h/fallo. Esto quiere decir quetendremos una confianza de solo media hora entrefallos, BAJA CONFIABLIDAD.
Otros índices engañosos:
El % de Disponibilidad:Una disponibilidad del 95% de una máquina puede ser PEOR que ladisponibilidad del 75% de otra. Esto depende del contexto, porque
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puede ser que el 5% de pérdida de tiempo ocasione consecuenciaseconómicas de mas peso que el paro del 25% de la otra. “Se ha logrado cumplir con el 80% de las intervenciones
programadas como preventivas”…y se festeja el éxito(históricamente sólo se lograba el 55%).Se hizo el mantenimiento a todas las máquinas de poca carga, pero
Producción no “prestó” las de alta carga de trabajo. Pero es que ese20% de preventivo no realizado es el importante, ya que afecta alas máquinas críticas. Una buena parte del 80% que sí se realizó talvez ni siquiera merecía la pena hacerlo.
El costo de mantenimiento HA BAJADO en un 17%.Una forma muy eficaz de reducir costos de mantenimiento (ylamentablemente muchas veces aplicada), es hacer el mínimo demantenimiento posible. Las consecuencias inmediatas son muyfavorables, pero al mediano y largo plazo pueden ser Dramáticas!
EnfoquesTradicional Nuevo
MANTENIMIENTO ESPRESERVAR ACTIVOS
MANTENIMIENTO ES PRESERVAR LAS FUNCIONES DE LOS ACTIVOS
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PRESERVAR ACTIVOSFÍSICOS
Mantenimiento rutinario esprevenir fallas
El objetivo principal es
optimizar la disponibilidad amínimo costo
La mayoría de las veces unequipo tiende a fallar con eltiempo
Se consideran tres tipos demantenimiento: correctivo,preventivo y predictivo
Las políticas de mantenimientoson formuladas por los gerentes y las agendas de mantenimientopor especialistas calificados
FÍSICOS Mantenimiento rutinario esprevenir, reducir o eliminar lasconsecuencias de las fallas
Además de optimizar ladisponibilidad y reducir costos,
afecta todos los aspectos de laefectividad, riesgos, medioambiente, calidad, servicio alcliente, etc.
No siempre existe una relacióndirecta del fallo con el tiempo
Se considera además elmantenimiento detectivo (ACR)
Además participan las personascercanas a los activos físicos
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Objetivos1. Relacionar la Estadística con las decisiones en
mantenimiento de activos fijos tangibles a partir
del análisis de la Confiabilidad delequipamiento.
2. Utilizar software específicos de ayuda al cálculo
del intervalo óptimo de mantenimientopreventivo.
Muchas gracias!