FISICA

LABORATORIO DE FÍSICALABORATORIO DE FÍSICA

F ITelecomunicaciones y TelemáticaFacultad de Ingeniería de

AU L Q I TD Y E SI YF

SET T

ER

MEC

ISO9001

UTP

CERTIFICACIÓN:

FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

Y TELEMÁTICA

LABORATORIO DE FÍSICA

LABORATORIO 1

MEDICIONES, CÁLCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION

FÍSICA

1

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

a) Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para obtener una

buena medición.

b) Identificar las posibles fuentes de errores.

c) Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones con sus

respectivos errores.

d) Aprender a usar correctamente las cifras significativas.

FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA

FUNDAMENTO TEÓRICO

Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una

sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un

atributo susceptible de ser medido.

Ejemplos de magnitudes son la longitud, la masa, la potencia, la velocidad,

etc. A la magnitud de un objeto específico que estamos interesados en

medir, la llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesados en

medir la longitud de una barra, esa longitud específica será el mesurando

La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y

experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles

prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física,

dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia.

Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos

en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o

“calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por

resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando.

MATERIALES

2 FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA

FUNDAMENTOS

Así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son

afectadas en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones

inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las limitaciones

impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben registrar la

información o dato.

Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de

medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña

que el error experimental.

Medir es comparar con un patrón. Por ejemplo, si medimos la anchura del

laboratorio poniendo un pie delante de otro, podemos decir que la anchura del

laboratorio es 18 pies, siendo nuestro patrón un pie. Ahora bien, una medida nunca

puede ser exacta, es decir, siempre cometemos un error, por lo que nuestra medida

no será completa sin la estimación del error cometido. Unas veces ese error será

debido a los instrumentos de medida, otras a nuestra propia percepción, etc. Los

errores al medir son inevitables.

En función de la naturaleza del error podemos definir dos tipos de error:

· Errores sistemáticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de los

aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el

sistema, éste se altera y se modifica, por lo tanto, la magnitud que deseamos medir

cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.

· Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran

aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se

distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite

estimar su valor.

Debido a la existencia de errores es imposible conocer el valor real de la magnitud a

medir. Si somos cuidadosos podemos controlar los errores sistemáticos, en cuanto

a los errores accidentales podemos reducirlos si tomamos un conjunto de medidas

y calculamos su valor medio. Tomaremos como valor estimado de la medida el

valor medio de las distintas medidas realizadas.

Supongamos que se pretende medir la longitud L de una barra y se obtienen dos

conjuntos de medidas:

Grupo a : 146 cm, 146 cm, 146 cm

Grupo b : 140 cm, 152 cm, 146 cm

En ambos casos el valor estimado es el mismo (146 cm). Sin embargo, la precisión

de las medidas no es la misma. ¿Cómo podemos diferenciar la precisión de dos

medidas? Mediante el concepto de error o incertidumbre que definiremos más

adelante.

A la hora de expresar una medida siempre se ha de indicar el valor observado junto

con su error y la/s unidad/es correspondiente/s. Podemos decir que el valor

verdadero de la medida se encuentra con una alta probabilidad en un intervalo

cuyos límites son la estimación de la medida más/menos el error estimado.

3FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA

Medida = Valor observado ± Error Unidad

En el ejemplo anterior, una vez estimado el error se escribiría: L = 146 ± 4 cm

Notación: cifras significativas.

A la hora de expresar el resultado de una medida junto con su error asociado se han

de observar ciertas consideraciones:

1. En primer lugar se ha de escribir correctamente el error. Dado que su valor es

aproximado, no tiene sentido dar más allá de una cifra significativa excepto en el

caso en que al quitar la segunda cifra significativa se modifique de forma

considerable su valor. Por ello se establece la norma en que el error se expresa con

una cifra significativa, excepto cuando esa cifra sea un 1 o cuando sea un 2 seguida

de un número menor que 5, en este caso se puede expresar con dos cifras

significativas

Error de V Error de V Error de L BIEN 0,12 V 0,08 V 30 cm MAL 0,1203 V 0,078 V 35 cm

2. En segundo lugar se ha de escribir correctamente el valor de la medida. Tampoco

tiene sentido que la precisión del valor medido sea mayor que la precisión de su

error. El orden decimal de la última cifra significativa de la medida y de la última

cifra significativa del error deben coincidir. Para ello se redondea el valor de la

medida, si hace falta.

Medida de V Medida de V Medida de L BIEN 48,72 ± 0,12 V 4,678 ± 0,012 V 560 ± 10 cm MAL 48,721 ± 0,12 V 4,6 ± 0,012 V 563 ± 10 cm

También hay que tener en cuenta cuando se trabaja con número grandes o

pequeños utilizando la notación científica de potencias de 10, que conviene escribir

valor y error acompañados de la misma potencia de 10.

BIEN 8,72·10-4 ± 0,12·10-4 N (4,678 ± 0,012) ·10-8 A MAL 872·10-6 ± 0,12·10-4 N 4,678·10-8 ± 1,2·10-10 A

4. Error absoluto y relativo.

El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la

medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que

desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, utilizaremos una estimación

del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimación se la

denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y

se denotará mediante el símbolo ε.

Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es

22,5 cm. ¿Cuál es el error absoluto cometido? Hay que estimarlo. Si la regla está

dividida en intervalos de un milímetro, ésta puede ser una cota superior aceptable

del error absoluto. De esta forma, el valor real debería estar comprendido en un

intervalo entre 22,4 y 22,6 cm. La medida se denota entonces como 22,5 ± 0,1 cm,

donde 0,1 cm es el error de la medida.

El error relativo εr es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar

en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la hora de comparar la

calidad de dos medidas.


Figura 6.

Figura 5.

Figura 7.

El error relativo εr es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele

expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la

hora de comparar la calidad de dos medidas.

Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castellón y el

resultado es 75 ± 2 Km. Después, medimos la longitud del aula resultando 8

± 2 m. ¿Qué medida es mejor? El error relativo de la primera es εr1 =

2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es εr2 = 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la

primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es

menor.

Errores Accidentales.

Como se ha dicho, estos errores son debidos a causas imponderables que

alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de

difícil evaluación, ésta se consigue a partir de las características del sistema

de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior

tratamiento estadístico. De esta forma, a partir de las medidas repetitivas

se debe calcular la desviación típica s, y a partir de las características del

aparato de medida se evaluará el error debido al aparato, D. El error de la

medida se tomará como el máximo de estas dos cantidades

ε = máx{s, D}

Cuando la repetición de las medidas da prácticamente el mismo resultado,

como ocurre normalmente con los aparatos de medida utilizados en el

laboratorio de FFI, sólo se evaluará el error D debido al aparato, pues es

despreciable frente a D.

Desviación típica.

Para obtener un buen resultado de una medida, minimizando el efecto de

los errores accidentales, es conveniente repetir la medida varias veces. El

valor medio será el que tomaremos como resultado de la medida, ya que

probablemente se acerque más al valor real. Cuantas más repeticiones de

la medida se efectúen, mejor será en general el valor medio obtenido, pero

más tiempo y esfuerzo se habrá dedicado a la medida. Normalmente a

partir de un cierto número de repeticiones no vale la pena continuar. ¿Cuál

es el número óptimo de repeticiones? Para decidirlo hay que realizar tres

medidas iniciales. A partir de estas medidas se calcula la dispersión D. La

dispersión de una medida es la diferencia entre el valor máximo y el

mínimo obtenidos, dividido entre el valor medio, expresado en tanto por

Si el valor de la dispersión es mayor del 2% es necesario realizar más medidas, según

la tabla siguiente

D < 2 % con tres medidas es suficiente 2 % < D < 8 % realizar un total de seis medidas 8 % < D < 12 % realizar un total de quince medidas

D > 12 % mínimo 50 medidas y tratamiento estadístico


Figura 5.

Figura 8.

Figura 9.

Figura 10.

Figura 4.

Si se ha repetido la medida N veces calcularemos la desviación típica mediante

la expresión:

Donde es el valor medio, xi es el valor de cada medida y N es el numero de

medidas.

Error debido al aparato.

Existen diferencias entre la forma de evaluar los errores debidos a los

aparatos. Se ha de distinguir entre aparatos analógicos y digitales. Pueden

estimarse estos errores a partir de las características técnicas de los aparatos,

como se verá a continuación. Estas características aparecen en las hojas de

especificaciones del aparato, o vienen indicadas en el propio aparato. En la

página siguiente se muestra como ejemplo la hoja de especificaciones del

multímetro digital Demestres 3801A.

Aparatos digitales.

El error accidental que se comete en un aparato digital es la suma del error de

precisión y el error de lectura.

( )

N

xx

x

N

iiå

=

-

=D 0

Error de precisión: Es un porcentaje del valor leído en pantalla. Ejemplo:

Error de precisión: 1%

Medida: 4,56 V

Error de precisión: 4,56 * 1/100 = 0,05 V

Error de lectura: La salida en pantalla se realiza con un número limitado de

dígitos por lo que, aunque el aparato pueda medir con mayor precisión, sólo

nos podrá mostrar una medida limitada al número de dígitos de que dispone.

El error de lectura equivale a N unidades del último dígito. Ejemplo:

Error de lectura: 3d (tres unidades)

Medida: 4,56 V

Error de lectura: 0,01 • 3 = 0,03 V

El error debido al aparato será la suma D = 0,05 + 0,03 = 0,08

3. INSTRUMENTOS DE MEDIDA:


Figura 5.

Figura 8.

Figura 9.

Figura 1.

4. EQUIPOS Y MATERIALES

- Un (01) paralelepípedo de madera

- Una (01) canica de vidrio o porcelana

- Un (01) cilindro de aluminio

- Una (01) regla graduada, 1m, 1/1000 m

- Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.05mm.

- Un (01) calibrador vernier, 150 X 0.02mm.

- Un (01) Modelo de Nonio (1/10 mm) de madera.

- Un (01) Cronómetro, 11 h, 59 m, 59 s, 1/100 s

- Un (01) Micrómetro, 25*1mm/0.5m

5. PROCEDIMIENTO

Haga un reconocimiento y describa cada uno de los instrumentos de medición

que el grupo recibe, anoten la lectura mínima así como el cálculo del error

asociado a los instrumentos en la tabla que se muestra ha continuación:

INSTRUMENTO

APROXIMACIÓN

ERROR ABSOLUTO ASOCIADO

Regla de madera (uso del docente)

Regla milimétrica de metal

Wincha de 5 m

Modelo de nonio de madera

Pie de Rey o Vernier (Stainless Hardened)

Pie de Rey o Vernier Caliper (U.S.A)

Micrómetro de Metal

Balanza de Tres barras

Cronómetro analógico

Cronómetro digital

Termómetro


Figura 5.

Figura 8.

Figura 9.

Figura 1.

Figura 2.

Figura 3.

Figura 4.

CASO I:

5.1 Tome un paralelepípedo de madera y mida sus tres dimensiones como se

muestra en la Figura Nº 3 con:

* Una regla de metal graduada en milímetros

* Un calibrador vernier o pie de rey (el mas Preciso)

Y anótelos en la tabla N° 1:

5.2 De acuerdo a lo anterior, determine

* El área total

* El volumen total

Y anótelos en la tabla N° 1.

el error del volumen esta dado por la siguiente fórmula

222

÷ø

öçè

æ D+÷

ø

öçè

æ D+÷

ø

öçè

æ D=D

c

c

b

b

a

aVV

( )

N

aa

a

N

iiå

=

-

=D 1

2

donde:

lo mismo se hace para el resto de dimensiones


B) CUESTIONARIO

OBSERVACIONES

CONCLUSIONES

6.1 Si el nonio del Pie de Rey o Calibrador Vernier hubiese tenido 50 divisiones ¿Cuál será la aproximación y el error absoluto que usted cometería al usar este Vernier?6.2 Si un reloj tiene una aproximación de un segundo ¿Cuál será la medición verdadera si registrara 32s?6.3 ¿Qué otros errores además de los indicados puede usted asociar a las mediciones directas?6.4 Medir la frecuencia de latidos del corazón o del pulso de cada uno de los integrantes del grupo con ayuda del cronómetro digital. Expresar esta medición con sus respectivos errores para cada uno.6.5 ¿Cómo aplicaría este tema en su carrera profesional?



LABORATORIO 2

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

1.1 Determinar el valor de la velocidad1 media e instantánea de un

móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado.

1.2 Determinar la aceleración de un móvil con movimiento rectilíneo

uniforme variado.

1.3 Determinar las ecuaciones de movimiento de un móvil.

EQUIPOS Y MATERIALES

· Un (01) módulo para MRUV (Leybold)

· Una (01) fuente de poder AC/DC

· Un (01) riel de metal

· Un (01) enchufe con cable de extensión

· Un (01) calibrador Vernier (preedición 0,02 mm)

· Dos (02) trozos de cinta metálica (Aprox. 0.5 m c/u)

· Tres (03) hojas de papel milimetrado.

FUNDAMENTOS

Movimiento.- Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo al

transcurrir el tiempo, respecto a un Sistema de Referencia. Consideremos

que un móvil se desplaza en la dirección + x de un sistema coordenadas

cartesianas; entonces su posición en cualquier instante, estará dado por

una relación funcional x = f ( t ) .


figura Nº1

Velocidad media.- Se define como la razón del desplazamiento al intervalo de

tiempo transcurrido. Si denotamos por Δx = x 2 − x1 , el desplazamiento desde

la posición inicial media es expresa por x1 hasta la posición final x 2 ; y por Δt = t

2 − t1 , el tiempo transcurrido, entonces la velocidad

12

22

tt

xxVm

-

-=

Velocidad instantánea.- Es la velocidad de un cuerpo en un determinado

punto de su trayectoria y en un instante dado. Si el intervalo de tiempo en la

ecuación (1) se toma cada vez más pequeño, la posición final x2 estará más y

más próxima a la posición inicial x1 , es decir Δx se irá acortando y la velocidad

media tenderá a tomar la magnitud, dirección y sentido de la velocidad del

cuerpo en cero, la velocidad instantánea es: x1 (tangente a la trayectoria). En

la ecuación (1) cuando Δt tiende a

dt

dx

t

x

tv =

D

D

®D=

0

lim


figura Nº2 (Figura anterior)

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) Es aquel

movimiento en el cual un móvil describe como trayectoria una línea recta,

variando uniformemente la velocidad en función del tiempo.

PROCEDIMIENTO

4.1 Arme el equipo tal como se muestra en la Figura Nº 4 , 5 y 6

4.2 Conectar la fuente de voltaje a 220 VAC . (no encienda la fuente, espere

la indicación del profesor)

4.3 Conectar el cabezal (chispero) con la fuente de voltaje (en los bornes de

color negro de 12 VAC) (ver Figura Nº 4)

Figura Nº 5: Sistema experimental (Disposición de la cinta metálica con el

móvil)

4.4 Coloque el riel de metal a una altura de 3 cm, use el bloque escalonado

para ello.

4.5 Doblar correctamente el papel metálico en los extremos de tal manera

que la parte metálica haga un contacto directo con el registrador de tiempo

y con la pinza que sujeta al carrito.

Figura Nº 6: Sistema experimental (Disposición de la cinta metálica con el

cabezal)


4.6 Suelte el móvil desde la parte mas alta del riel, luego de haber encendido la

fuente y el interruptor del chispero (registrador de tiempo a una frecuencia de

10 Hz), cuando el carrito llegue al extremo opuesto del riel debe apagar el

interruptor del registrador de tiempo.

4.7 Observar que sobre la tira de papel metálico han quedado registrados una

serie de puntos a intervalos en el tiempo de 0,1 s (ver Figura Nº 7).

4.8 Asignar al instante t = 0 en el cual se produjo el primer punto de la distancia

recorrida como x = 0. La posición de los otros puntos se medirán en mm con

respecto a este primer punto.

4.9 Llene los datos en la Tabla Nº 1

Tabla Nº 1: Datos experimentales para el MRUA

4.10 Repita los procedimientos del 4.4 al 4.9 para diferentes alturas que

indique el profesor construyendo las tablas que necesite.

Obs: No se olvide de aplicar la teoría de mediciones, errores y su propagación


B) CUESTIONARIO

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- Grafique en papel milimetrado la distancia recorrida d vs. t , el módulo de la velocidad ( υ ) vs. el tiempo (t) y la distancia- Haga un ajuste por el método de mínimos cuadrados de los datos de la distancia d y t , y encuentre d = f (t ) .- Utilizando la función ajustada d vs. t , hallar el tiempo necesario para que el móvil recorra 35 cm. a partir del punto inicial. t35 = ---------------------------------- s- A partir de la gráfica de la función resultante del ajuste, halle las velocidades geométricamente para cada promedio de tiempo. Para ello usted debe trazar una recta tangente a la curva y la pendiente de la recta le dará la velocidad instantánea en este punto. Registre sus cálculos en una tabla.- Haga un ajuste por el método de mínimos cuadrados de los datos de υ vs. t , y encuentre υ = f ( t ) .- ¿Cuál es el valor de la aceleración?

* Física Vol. I, Mecánica, Radiación y Calor, Feynman R., Leighton R. y Sands H., Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 8, Pág. 8-1 y 8-9.* Física Vol. I, Mecánica, Alonso M. y Finn E., Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 5, Pág. 87-93. Graw Hill, 1982, México D.F., México, Cap. 4, Pág. 27-38.* Teoría y problemas de Física General, Frederick J. Bueche, Mc* Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México,



LABORATORIO 3

MOVIMIENTO COMPUESTO

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

. Reconocer el movimiento parabólico.

. Determinar la ecuación de movimiento de un proyectil.

. Analizar el alcance máximo y la altura máxima en un movimiento

parabólico.


. Un (01) Tablero blanco (60 x 50 cm) (Pizarra acrílica)

. Una (01) Prensa (Clamp)

. Un (01) Equipo de lanzamiento de proyectil

. Una (01) regla metálica de 100 cm ó Wincha

. Un (01) cinta adhesiva

. Una (01) Hoja de papel blanco

. Una (01) Hoja de papel carbón

FUNDAMENTOS

Movimiento Parabólico.- Cuando disparamos un proyectil desde el cañón

de lanzamiento, este se ve obligado a caer por la acción de la gravedad pese

a seguir yendo hacia delante, hasta tocar el suelo a cierta distancia del

cañón.


En general, un proyectil describe una trayectoria característica llamada

parabólica, cuyos parámetros dependen del ángulo de lanzamiento, de la

aceleración debida a la gravedad en el lugar de la experiencia y de la velocidad

inicial; con la que se lanza.

Si el origen del sistema de coordenadas se ubica necesariamente en el punto

central de la bola durante el disparo, se obtendrán las siguientes relaciones:

g

senVR

g

senVH

g

senvT

amx

2

2

2

2

20

220

0

a

a

a

=

=

=

Esta es la ecuación de la trayectoria de un proyectil que es lanzado con una

velocidad inicial V0 y bajo un ángulo . En esta ecuación se desconoce la

velocidad inicial v0 y el ángulo (en la parte experimental estos valores serán

manejados a criterio del experimentador). Para los diferentes experimentos,

se determina v0 (m/s).

Las ecuaciones son válida si:

a)el alcance es suficientemente pequeño

b)la altura es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de

la gravedad con la altura

c)la velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequeña para despreciar

la resistencia del aire

1. Arme el sistema experimental como se indica en la Figura Nº 3

PRIMERA PARTE:

2. Elija un ángulo de disparo (0°- 90°) y una tensión de muelle (1, 2 o 3) con el

cual se pueden alcanzar tres velocidades diferentes.

3. Antes de colocar el tablero perpendicularmente al área de trabajo (mesa),

debe hacer un lanzamiento de la esfera para obtener el alcance máximo (R).

4. Coloque sobre el tablero la hoja de papel blanco y sobre esta la hoja de papel

carbón.

5. Coloque el tablero perpendicularmente al área de trabajo (mesa) justo a las

distancias (R/6), (2R/6), (3R/6), (4R/6) y (5R/6), y proceda hacer un

lanzamiento para cada distancia.

En todos los casos el impacto de la esfera dejara una marca sobre el papel

blanco.

6. Se tomara como dato la altura de la mesa de trabajo al punto de impacto ( y

m ) y la distancia del cañón de disparo a la pizarra de pared blanca ( x m ).

aa

PROCEDIMIENTO


Complete la Tabla N° 1.

Nº distancia de lanzamiento (m)

altura de la pared (m)

velocidad (m/s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

promedio

Elija otras condiciones iniciales (tres como mínimo, según lo indique el

profesor), repitiendo los pasos (4.2 al 4.7) y proceda anotar los datos en tablas

similares a la Nº 1.

Proceda a calcular la velocidad inicial a partir de la ecuación (6), despejando

v0. Anote sus resultados en la tabla Nº 1, según la pregunta 5.4 del

cuestionario.

Figura Nº 3: Sistema experimental de lanzamiento de un proyectil

describiendo el movimiento parabólico

Figura Nº 3: Sistema experimental de lanzamiento de un proyectil

describiendo el movimiento parabólico

SEGUNDA PARTE:

4.11 Retire la pizarra de la mesa de trabajo.

4.12 Manteniendo fijo la tensión del muelle (1, 2 o 3) para un ángulo de

disparo de 10º proceda hacer un lanzamiento de la esfera y mida el alcance

máximo (R).

4.13 Repita el procedimiento anterior variando el ángulo de 10º en 10º hasta

llegar a 80º, mida sus respectivos alcances ( R ) y registre sus datos en la Tabla

Nº 2.

4.14 Desinstale el sistema experimental y devuélvalo conforme y tal se le

entrego.

4.15 Proceda a calcular la velocidad inicial a partir de la ecuación (8),

despejando v0. Anote sus resultados en la tabla Nº 2.


N Angulo de disparo a

Alcance Máximo R (m)

Velocidad v0(m/s)

1 10 2 15 3 20 4 25 5 30 6 35 7 40 8 45 9 50 10 55 11 60 12 65 13 70

Promedio --------- ------------

CONSIDERACIONES: En el montaje experimental en la Figura Nº 3. Si la bola

aterriza directamente sobre la placa de trabajo, se debe tomar en cuenta una

altura de disparo de y=2.5cm. Durante el lanzamiento contra una pared

vertical (tablero blanco) se debe restar de la distancia horizontal“punto de

dispara hasta la pared” el radio de la bola (1.25 cm) para, de esta manera,

obtener el valor de medida de distancia x m . El valor de medida de altura y m

se obtiene de la distancia que va del “punto de impacto en la pared hasta la

placa de la mesa” menos 3.75 cm.


B) CUESTIONARIO



ŸUtilice los datos de la Tabla Nº 1, para graficar en papel milimetrado Y vs X.ŸEncuentre la ecuación de la trayectoria de la bola a partir de los datos de la tabla Nº 1 use el ajuste por mínimos cuadrados para ello.ŸCompare el coeficiente de x al cuadrado de la ecuación de la trayectoria calculada en la pregunta anterior con el coeficiente de x al cuadrado de la ecuación (6) y determine v0 .ŸEn Lima el valor de la gravedad tiene un valor igual a 9,78 m/s2. Determine la velocidad inicial v0 con la cual la bola pasa por el origen de las coordenadas use la ecuación (6) para ello y los datos de la tabla Nº 1.Ÿ¿En qué punto la bola chocará contra el suelo? ¿En qué tiempo?Ÿ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo? Exprese su resultado en forma vectorial.

ŸFísica Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A.ŸFreedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F.,ŸMéxico, Cap. 3, pág. 61 – 76ŸFísica, Raymond A. Serway, McGraw Hill, Cuarta edición, 1997, Cap. 4, pág. 74 – 85



LABORATORIO 4

SEGUNDA LEY DE NEWTON

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

. Comprobar e Interpretar la segunda ley de Newton.

. Comprobar las relaciones que existen entre fuerza, masa y aceleración.

. Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.


. Un (01) riel de metal de precisión (1 m)

. Un (01) carro dinámico

. Una (01) interfase Vernier

. Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro)

. Una (01) Foto-puerta (sensor)

. Una (01) Polea Simple

. Una (01) Balanza

. Un (01) portamasas

. Un (01) Juego de masas (pequeñas).

. Un (01) metro de cuerda

FUNDAMENTOS

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza.

Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la

aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad

es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la

siguiente manera:

amFrr

=


Tanto la fuerza como la aceleración son cantidades vectoriales, es decir,

tienen además de un valor, una dirección y un sentido. La expresión de la

Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea

constante. Si la masa varia, como por ejemplo un avión que va quemando

combustible, no es válida la relación . Vamos a generalizar la

Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda

variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una cantidad física nueva. Esta cantidad

física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se

amFrr

=

vmprr

=La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una

cantidad vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en kg m/s.

En términos de esta nueva cantidad física, la Segunda ley de Newton se

expresa de la siguiente manera:

dt

pdF

rr=

donde, la Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de

la cantidad de movimiento de dicho cuerpo.

FIGURA Nº 1: La fuerza F imparte al cuerpo un movimiento acelerado

De la cual se obtiene la siguiente grafica


PROCEDIMIENTO

MONTAJE EXPERIMENTAL:

1. Montar el sistema que se muestra en la Figura Nº 3:

FIGURA Nº 3: Sistema experimental de la Segunda Ley de Newton

2. Elija las masas M (carro) y msusp (masa suspendida) de tal modo que el móvil

se deslice con mucha facilidad. Al deslizarse, los cuerpos; girará la polea y nos

permitirá recoger información sobre el movimiento de ellos utilizando la foto

celda sujeta sobre la polea.

3. Antes de comenzar a medir recuerde que puede cambiar las condiciones en su

sistema experimental agregando o quitando masas del portamasa. También

es importante que antes de ponerse a medir PIENSE: qué datos precisa y cómo

los puede obtener del experimento o elaborar de los datos obtenidos.

4. Conecte la foto celda con la polea al canal 1 de la interfaz, seleccione

Configurar sensores del menú Experimento y luego seleccione Mostrar todas

las interfases. Al presionar sobre la foto puerta seleccione Establecer distancia

o longitud y ahí Smart pulley (10 Spoke) Outside edge. De esta manera la polea

podrá medirnos distancias, velocidades y aceleraciones.

5. Mida y registre en la Tabla Nº 1 las masas M y msusp.

6. Posicione el carro en el extremo superior del riel. La medición empezará

automáticamente cuando el haz de iluminación de la foto celda sea bloqueado

por primera vez. Presione el botón para comenzar la recolección de datos.

7. Antes de que el carro impacte el extremo inferior del riel, presione el botón

para terminar con la recolección de datos.

8. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración experimental:

aexp.) y regístrela en la Tabla Nº 1. Para ello evalué el ajuste de curvas

proporcionado por el programa.

9. Cambie el valor de la fuerza moviendo las masas del colgador al carro. Esto

cambia la fuerza (aceleradora), sin cambiar la masa total del sistema ( M total =

M carro + msuspendida ) permanecerá constante. Mida y registre los valores

para M anteriores. y msusp. . Repita los pasos

10. Repita el procedimiento anterior para 6 o más valores distintos


TABLA N° 1

Datos Experimentales (g = 9,8 m/s2)

ACTIVIDAD:

1. Calcule la Fuerza Acelerada actuante sobre el carro para cada caso. (Asuma

g=9.8 m/s2)

2. Calcule la masa total del sistema que es acelerada en cada caso.

3. Confeccione un gráfico Facel _ vs _ a exp según los datos de la Tabla Nº1.

4. Calcule la masa total experimental de sistema basándose en el gráfico del

punto 3.

5. Calcule el porcentaje de error entre la masa total teórica del sistema (medida

con una balanza) y la experimental obtenida en el paso 4.

6. Calcule el porcentaje de error de la aceleración experimental y teórica.


B) CUESTIONARIO



1. Qué relación existe entre las variables graficadas?

2. En que porcentaje cree usted que se comprobó la Segunda Ley de Newton

3. A que atribuye el error experimental de la aceleración y masa total.Explique?

4. En base a las preguntas anteriores, responda lo siguiente: Una pelota de hule y una de golf tienen la misma masa, pero la de hule tiene mayor radio. ¿Por qué, si se aceleran de manera idéntica con la misma fuerza inicial, la pelota de golf debería ir más lejos?

5. Hacer un diagrama de cuerpo libre del sistema y aplique la Segunda Ley de Newton, en este caso suponga que existe fricción entre el carro y el riel, y determine la aceleración del cuerpo. (sugerencia tome μ como coeficiente de fricción entre el carro y el riel)

1. Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young,R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México, Cap. 3, pág. 61 - 76.

2. Física, Raymond A. Serway. McGRAW-HILL, Tomo I. Cuarta edicion, 1997, México D.F., México, Cap. 5, pág. 112 - 115MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.

3. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I.4. MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.Volumen I


FIGURA Nº 4: Las bolsas de aire han ahorrado vidas incontables reduciendo las

fuerzas ejercidas en pasajeros de vehículos durante colisiones. ¿Cómo pueden

las bolsas de aire cambiar las fuerzas necesitadas para traer a una persona de

una velocidad a una parada completa? ¿Por que son generalmente mas

seguras que las correa de asiento solamente?.

1FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA 25FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA


LABORATORIO 5

DINÁMICA CIRCULAR CON EL MODULO DE MOVIMIENTO CIRCULAR

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

. Analizar el movimiento circular uniforme

. Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular

. Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa


. Un (01) Modulo de Movimiento Circular

. Un (01) Porta masa

. Un (01) juego de masas

. Una (01) Balanza

. Un (01) cronómetro

. Una (01) cinta métrica de 2 m

. Llaves de Ajuste

FUNDAMENTOS

El movimiento circular es común en la naturaleza y en nuestra experiencia

diaria. La Tierra gira en una órbita casi circular alrededor del Sol; la Luna

alrededor de la Tierra. Las ruedas giran en círculos, los coches describen

arcos circulares cada vez que doblan una esquina, etc.

En el lenguaje común diríamos que si el módulo de la velocidad es

constante, no existe aceleración, pero como la velocidad no sólo posee

módulo, sino dirección, en este caso cuando un cuerpo describe un círculo,

la dirección está variando constantemente, y debido a esto la partícula

también sufre aceleración.


Newton fue uno de los primeros en reconocer la importancia del movimiento

circular. El demostró que cuando una partícula se mueve con velocidad

constante “v” según un círculo de radio “r”, posee una aceleración dirigida

hacia el centro del círculo. Esta aceleración de valor aceleración se llama

Aceleración Centrípeta, es decir:

r

vac

2

=(1)

como esta aceleración actúa sobre la masa “M” de la partícula, tendremos LA

FUERZA CENTRIPETA

FC = mac (2)

Como la aceleración centrípeta tiene una magnitud

(3)

donde la frecuencia, en resumen podemos cuantificar la fuerza centrípeta

como:

f

rmfFc

24p=

Esta fórmula nos servirá para realizar nuestro experimento y llevar a cabo los

objetivos propuestos.

4. PROCEDIMIENTO:

El experimento que realizaremos, tendrá tres partes:

A. Determinación de la magnitud de la Fuerza efectuando mediciones de la

frecuencia f, del radio r y de la masa M del cuerpo.

1. Mediante la balanza mida la masa M, anótelo.

M = ________Laboratorio de Física I

2. Usando la varilla delgada con su base como indicador del dispositivo

mecánico, elija un radio r, mida este y anote su valor. Ajuste los tornillos de

sujeción.

r = ________

3. Desajuste el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de soporte de la

masa M, hasta que el indicador coincida con el extremo inferior de la masa que

termina en punta. Ajuste el tornillo.

4. En la misma varilla de soporte de la masa M, existe un contrapeso, deslícelo

hasta que se ubique a la misma distancia de la masa, respecto al eje de

soporte, con la finalidad de lograr equilibrio al momento de rotación. Ajuste el

tornillo del contrapeso.

5. El eje del soporte también posee un resorte, el cual debe conectarse a la

masa M, conecte el resorte a la masa.

6. Usando el eje de soporte, haga girar la masa M hasta lograr que coincidan el

indicador y el extremo inferior de la masa, manténgalo girando mediante

impulsos suaves al eje, para lograr el movimiento circular con el radio “r”,

entonces habremos logrado aproximadamente un movimiento circular

uniforme en un plano horizontal, tal como se muestra en la figura Nº1.


7. Usando el cronómetro, mida el tiempo que demora la masa M en efectuar

10, 15, o 20 revoluciones, llene las Tabla Nº 1, y determine el valor de la

frecuencia, que se evalúa mediante:

(5)

8. Usando la ecuación de la fuerza centrípeta reemplace los valores, de la

frecuencia, el radio y la masa M.

Fc = ________

B. Cuantificando la Fuerza Centrípeta en condiciones

ESTÁTICAS:

1. Observe la Figura Nº 2, mediante una cuerda atada a la masa M, y que pase

por la polea. En el extremo libre coloque el porta pesas, ahora agregue pesos

en el porta, de tal manera que estire al resorte hasta que el extremo inferior de

la masa coincida con el indicador como si “rotara”


FIGURA Nº 2: Sistema experimental

Tal como se hizo en la parte A.

2. Trazando el D.C.L que se Observa en la Figura Nº 3, en el “estado de

equilibrio”, se cumple que:

Fr = T1 + T2 + Mg + T (6)

En una breve demostración (Usando método componentes vectoriales) nos

lleva a calcular que

T = Fr (7)

Donde T es la fuerza ejercida por el cuerda ligada al porta pesas.

FIGURA Nº 3: Diagrama de Cuerpo Libre


Teniendo en cuenta que la fuerza del resorte Fr (estado estático) es la Fuerza

centrípeta FC (estado dinámico), siendo esta la fuerza que produce el

movimiento circular. Basándonos en este criterio, se tendrá entonces que:

TmfrFc == 24p (8)

5. ACTIVIDAD:

Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlas en

la Tabla Nº 2.

TABLA Nº 2

Comparación de resultados

Donde:

r = radio de giro;

Δr = error de radio;

f =frecuencia;

Δf = error de Frecuencia

FC = Fuerza centrípeta;

ΔFC = error de la fuerza centrípeta

m = masa en el porta pesa,

Fr = mg (con g = 9,8 m/s2 )

Erel (%) = error relativo porcentual calculado con respecto a

FC con la expresión:


B) CUESTIONARIO



1. Observando el equipo, sobre ¿Cuál masa actúa la fuerza centrípeta?

2. Durante el movimiento ¿Quién o que ejerce la fuerza centrípeta?

3. Durante el procedimiento. ¿Qué operación ejecutó usted para mantener el movimiento circular uniforme?

4. Señale las posibles causas de errores experimentales que se cometen en esta experiencia.

5. Investigue, en qué fenómenos ya sea en el macrocosmos o microcosmos se observan las aplicaciones de la FUERZACENTRIPETA. En cada caso podría indicar ¿qué valores posee la frecuencia de giro del movimiento circular, de los cuerpos como partículas?. Haga su deducción en cada caso y su gráfico correspondiente.

1. MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.2. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I.3. MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería.

Volumen I4. B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.5. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION.


FIGURA Nº 4: Los pasajeros de esta moderna montaña rusa en forma de

tirabuzón experimentan con emoción las diversas fuerzas en juego cuando

viajan por la pista curva. Las fuerzas sobre uno de los carros de pasajeros

incluyen las ejercidas por los rieles, la fuerza de la gravedad y la fuerza de la

resistencia del aire.

1 FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA32 FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA


LABORATORIO 6

LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGÍA POTENCIAL

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

. Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke.

. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa –

resorte.


. Un (01) resorte helicoidal

. Un (01) Juego de masas

. Un (01) Porta masa

. Un (01) Soporte universal

. Una (01) Balanza de tres Brazos

. Una (01) regla graduada

. Hojas de papel milimetrado

FUNDAMENTOS

Los sólidos elásticos son aquellos que se recuperan, más o menos

rápidamente, a su conformación definida al cesar la causa de la

deformación, mientras no exceda cierto limite. En realidad, todos los

cuerpos son deformables. Los resortes se estiran cuando se le aplican

fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que

la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud

de la fuerza Fx con la longitud x de la deformación:

Fe = − k x (1)


Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las

propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza

elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o

compresión)

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración dada

por su forma y tamaño original cuando deja de actuar la causa que lo deforma,

nos indica que el resorte almacena energía potencial en forma elástica Ue

cuyo valor sea igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.

2

2kxW = (2)

donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza aplicada al

resorte dada por:

Fe = − k x (3)

En la figura Nº 1, x0 es la posición, del extremo inferior de un resorte libre de la

acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los

estiramientos del resorte).


Anterior Figura Nº 1: Sistema Experimental

Una masa m se sostiene en x0, luego se le hace descender al punto x1,

estirando el resorte una pequeña distancia. Cuando a la masa se le deje libre

caerá a una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas

a x1 y x2, después la masa llegará al reposo.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2

está dado por:

( )2

21

22 xxk

W-

=

esto, además define el cambio de energía potencial elástica ΔUs producido en

el resorte al cambiar su estiramiento. Se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria, ΔUg experimentada

por la masa m está dada por:

ΔU g = mgΔx = mg ( x2 − x1 ) (5)

Además, si y0 es considerado un sistema de referencia para medir las energías

potenciales gravitatorias Ug = m g y, otra forma de escribir la ecuación anterior

es

ΔU g = mgy1 − mgy2 = mg ( y1 − y2 ) (6)

donde y1 e y2 pueden ser determinadas una vez conocidas x1 y x2, ya que

llamamos H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se cumple que:

y1 = H − x1

H es una cantidad fácilmente medible.

4. PROCEDIMIENTO:

1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura Nº 1 y haga coincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de

ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0 = 40 cm. Este será el sistema

de referencia para medir los estiramientos del resorte.

2. Suspenda el porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en

estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así,

anote la masa del porta pesas y el estiramiento producido en el resorte en la

Tabla Nº 1.

3. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte para

cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que ha considerado este aún suspendido, retire

una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el

resorte para cada caso.

5. Complete la Tabla Nº 1, calculando el promedio de las lecturas y

determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

FACULTAD DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES Y TELEMÁTICA 35

6. Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra sugerida por su profesor) del

extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala

descender de tal manera que el resorte se estire unos 2 cm. Registre este valor

como x1.

7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más

intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída. Registre

la lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como: 4

cm, 6 cm, 8 cm y 10 cm. Anote todos estos valores en la Tabla Nº 2 y complete

según la información que ha recibido.

ACTIVIDAD:

Los datos obtenidos durante el procedimiento experimental consignarlas en

la Tabla Nº 1 y Nº 2.


B) CUESTIONARIO

1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del resorte, usando los valores de la Tabla Nº 1. Del experimento desarrollado, ¿F es proporcional a x?

2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x, determine la constante elástica del resorte.

3. Halle el área bajo la curva F vs. x. ¿Físicamente que significa esta área?

4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

5. Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

7. ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?

8. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0,5 kg (o la que consideró en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?

9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este gráfico?

10. ¿Bajo que condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

11. Determine experimentalmente el valor de la constante k

12. ¿Qué otros formas de energía potencial existen que no sean gravitatorias o elásticas?

13. Sí se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto, implica esto necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

14. Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta exactamente por la mitad de su longitud qué ocurre con el valor de k? Muestre su respuesta analíticamente.




1. JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 188-189.

2. FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 13 y 14.

3. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.

4. MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.

5. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I

6. B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

RECOMENDACIONES


FIGURA Nº 2: Las Cascadas Gemelas en la Isla de Kauai, Hawai. La energía

potencial gravitacional del agua en la parte superior de las cataratas se

convierte en energía cinética en el fondo. En muchos lugares, la energía

mecánica se utiliza para producir energía eléctrica.



LABORATORIO 7

PENDULO SIMPLE

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

- Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y

longitud.

- Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo

simple.

- Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.

- Determinar el periodo de oscilación como función del ángulo de deflexión


- Una (01) Photogate Vernier (sensor)

- Una (01) Pc (con el software Logger Pro)

- Una (01) Interfase Vernier

- Un (01) Soporte universal

- Una (01) Cinta métrica 1m, 1/100 m

- Un (01)Transportador, 360º, 1/360º

- Masas para los péndulos 10 ... 50 g

- Accesorios.

FUNDAMENTOS

Elementos del movimiento pendular:

a)Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de suspensión y el

centro de gravedad del péndulo (masa).

b)Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento realizado por

el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su vuelta hasta la

primera posición inicial (arco ABA).

c)Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones

extremas (arco AB ).


d)Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación

completa.

e) Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo.

f)Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una

de las posiciones extremas.

El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa

suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo

matemático es imaginario.

Figura Nº 1: Movimiento del péndulo

En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa

pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de

coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y

de la aceleración centrípeta de la masa.

Aplicando la segunda ley de Newton, se obtiene



Figura Nº 3: Sistema experimental del péndulo

PROCEDIMIENTO:

1. Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en la Figura

Nº 3.

2. Separe la masa de la posición de equilibrio en un ángulo de 10º

aproximadamente y soltándola hágala oscilar.

3. Colocar el Photogate en la mesa tal manera que la masa oscile libremente

sin golpear el equipo. Conecte el Photogate a DIG/SONIC 1 en la interfaz.

4. Abra el archivo “14 Períodos del Péndulo” que esta en la carpeta de Fisica

con Computadoras. Donde aparecera un gráfico de período vs. tiempo.

5. Ahora usted puede realizar una medida de ensayo del período de su

péndulo. Tire la masa al lado aproximadamente 10º de vertical y descargue.

Haga clic en toma de datos y mida el período . Haga para cinco oscilaciones

completas. Luego hacer clic en clic en Estadísticas , para calcular el período

medio. Usted usará esta técnica para medir el período bajo una variedad de

condiciones.


Para ángulos α mas grandes, T depende de α como en (14).


Amplitud

6. Determine cómo el período depende de la amplitud (ángulo). Mida el

período para amplitudes diferentes. Use un rango de amplitudes de 5º en 5º

hasta 30º para cada ensayo. Mida la amplitud con el transportador para que la

masa con el cordón esté liberada en un ángulo conocido. Repita el Paso 5 para

cada amplitud diferente.

Grabe en la tabla de datos. Registre estos valores en la Tabla Nº 1. Longitud y

masa constantes.

Tabla N º 1: Periodo de un péndulo de Amplitud variable ( α )


Figura Nº 4: Periodo del Péndulo en función del ángulo de oscilación

Longitud

7. Use el método que usted aprendió al investigar el efecto de longitud del

péndulo cambiante en el período anteriormente. Use una masa y una

amplitud de 15º para cada ensayo. Varíe la longitud del péndulo de 10 cm en

10cm, de 1.0 m a 0.50 m. Repita Paso 5 para cada longitud. Grabe los datos en

la tabla de datos. Mida la longitud del péndulo del punto fijo (pivote) al punto

medio de la masa (centro de gravedad). Registre estos valores en la Tabla Nº2.

Amplitud (ángulo) y masa constante.

Tabla Nº 2: Periodo de un péndulo de longitud variable l

ACTIVIDAD:

1. Hacer un gráfico de T período del péndulo vs. la amplitud en los grados;

usando los datos de la Tabla Nº 1.

2. Realice un gráfico de T de período de péndulo vs. l ; usando los datos de la

Tabla Nº 2

3. Graficar usando lo datos de la Tabla Nº 2. El T2 vs. l .

B) CUESTIONARIO

1. El periodo depende de la amplitud?, que relación existe entreellos? Explique.

2. El periodo depende de la Longitud?, que relación existe entreellos? Explicar.

3. El periodo depende de la masa?. Explicar.

4. Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2 vs. l y de la formula Nº 15.

5. Calcule el periodo de oscilación en función del ángulo de deflexión.

6. Hallar la Longitud del péndulo, para el cual, en una oscilación simple el tiempo sea un segundo, sabiendo que la aceleración de la gravedad es 9.8 m/s2.

7. Es el Péndulo de Foucault un Péndulo simple?, explique sus características y usos.





1 JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449.

2 M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág. 366-369.

3 FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 49-6.

4 MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE;Experimentos de Física. México, 1980 (Ed. Limusa)

5 SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION.

RECOMENDACIONES


FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin

en Philadelphia.

Este tipo de péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault

para verificar la rotación de la tierra en forma experimental. Mientras que el

péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual oscila parece rotar

mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores

dispuestos en un círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está

fijo en el espacio, y la tierra que rota debajo del péndulo que hace pivotar

mueve los indicadores en la posición que se golpea abajo, una después de la


LABORATORIO 8

VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE- TUBO DE RESONANCIA

FÍSICA

CURSO:

TEMA:

OBJETIVOS

- Medir la velocidad del sonido en el aire a temperatura ambiente

FUNDAMENTOS

Los sistemas mecánicos tienen frecuencias naturales de vibración. Cuando

excitamos un sistema mecánico en una de sus frecuencias naturales de

oscilación, hay una transferencia máxima de energía por parte de la fuente

excitadora hacia el sistema, y la amplitud de la vibración aumenta hasta un

máximo. En estas condiciones decimos que el sistema está en resonancia

con la fuente y nos referimos a la frecuencia particular en la cual esto

ocurre como frecuencia de resonancia. La relación entre la frecuencia f, la

longitud de onda λ, y la velocidad v de la onda, que se propaga a través del

sistema es v = λf. Si conocemos la frecuencia y la longitud de onda,

podemos deducir su velocidad. O, si conocemos la longitud de onda y la

velocidad, podemos calcular la frecuencia


Figura 1 Un tubo cilíndrico cerrado en su extremo inferiory abierto en su extremo superior


Sistemas mecánicos, como las columnas de aire en el interior de pipas o tubos,

de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. La

interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas

reflejadas por el extremo cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada,

produce ondas longitudinales estacionarias, que tienen un nodo en el

extremo cerrado y un anti-nodo en el extremo abierto. Las frecuencias de

resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud L, según lo muestran

las figuras 1, 2 y 3 en donde vemos que hay un cierto número de longitudes de

onda o "lazos" que se acomodan en la longitud del tubo en forma de nodos y

anti-nodos. Puesto que cada lazo corresponde a una longitud de media-onda,

la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un número impar de

cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando L = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, etc., o en

general,

L = n λ/4, n = 1, 3, 5, etc.

De donde,

λ = 4L/n

Recordemos que la frecuencia, f y la velocidad v, se relacionan con el largo de

onda mediante la ecuación,

v = λf,

La ecuación 3, también llamada relación de dispersión, puede escribirse como

f = v/λ, y si substituimos λ en ella, según la ecuación 2, obtenemos:

f n = nv/4L, n = 1, 3, 5, etc.

Estas frecuencias fn son las de resonancia para todas las ondas estacionarias

que pueden establecerse en el tubo

Figura 2 Segundo armónico estacionario de la onda acústica


Como puede ser visto a partir de las ecuaciones 1 y 4, las tres variables físicas

implicadas en la condición de resonancia de una columna del aire son f, v, y L.

Para estudiar la resonancia en este experimento, ajustaremos la longitud L de

una columna de aire para una frecuencia excitadora preestablecida.

Cambiaremos la longitud de la columna de aire moviendo un pistón dentro del

tubo según lo muestra la figura 3. Si la posición del pistón cambia,

aumentando la longitud de la columna de aire, habrá más segmentos de

cuartos de longitud de onda en el tubo, cumpliendo con las condiciones de

nodo y anti-nodo en los extremos. La diferencia en las longitudes del tubo,

cuando dos anti-nodes sucesivos se forman en su extremo abierto, es igual a

media longitud de onda, es decir,

ΔL = L2 - L1 = 3λ/4 - λ/4 = λ/ 2,

Según lo visto en la figura 3. Cuando hay un anti-nodo en el extremo abierto

del tubo, se intensifica el sonido hasta un máximo. Por lo tanto, las longitudes

L1 y L2 pueden ser determinadas alejando el pistón del extremo abierto y

poniendo atención a la intensificación del sonido en dos casos sucesivos.

Puesto que la frecuencia de la fuente, en este caso una pequeña bocina, será

establecida por nosotros al principio del experimento, y la diferencia en

longitud del tubo entre dos anti-nodes sucesivos, ΔL, será medida, la longitud

de onda se determina de la ecuación 5, como λ = 2ΔL, y la velocidad de la onda

acústica será deducida de la ecuación 3

Figura 3 Las primeras tres ondas acústicas estacionarias en una pipa


La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura y se expresa

como:

v = (331.5 + 0.6T) m/s

Donde T, la temperatura del aire, se mide en grados centígrados. La ecuación 6

muestra que la velocidad del sonido en aire a 0°C es de 331.5 m/s y aumenta

en 0.6 m/s por cada grado de aumento de la temperatura. Por ejemplo, a 20°C,

la velocidad del sonido es de 343.5 m/s

Ejemplo 1

Los débiles ruidos de fondo de un cuarto excitan la onda fundamental dentro

de un tubo de cartulina de longitud L = 67.0 cm con sus dos extremos abiertos.

Asumir que la velocidad del sonido en el aire dentro del tubo es de 343 m/s.

¿Qué frecuencia usted oye si apoya su oído contra uno de los extremos del

tubo?

Solución: Al cerrar el extremo del tubo con el oído, la frecuencia fundamental

se calcula como:

f = v/4L = 343/(4)(0.67) = 128 Hz

Ejemplo 2

Los débiles ruidos de fondo de un cuarto excitan la onda fundamental dentro

de un tubo de cartulina de longitud L = 67.0 cm con sus dos extremos abiertos.

Asumir que la velocidad del sonido en el aire dentro del tubo es 343 m/s. ¿Qué

frecuencia usted oye si mueve su cabeza lejos del tubo de tal forma que ahora

quedan abiertos los dos extremos?

Solución: Con ambos extremos abiertos, la ecuación para la frecuencia

fundamental cambia porque ahora hay dos anti-nodos, uno en cada extremo

del tubo, entonces,

f = v/2L = 343/ (2) (0.67) = 256 Hz

Ejemplo 3

La gama de frecuencias audibles para la audiencia normal de los seres

humanos empieza en 20 Hz y termina en 18 kHz. ¿Cuáles son las longitudes de

onda de ondas acústicas en estas frecuencias a 20°C?

Solución: Sabemos que λ = v/f

Para f = 20 Hz, λ = 343/20 = 17.15 m. Para f = 18 kHz, λ = 343/18,000 = 1.91 cm

Ejemplo 4

La longitud de onda más corta emitida por un murciélago es de unos 3.3 mm.

¿Cuál es la frecuencia correspondiente?

Solución: f = v /λ = 343/0.0033 = 104 kHz

Por lo tanto, es inaudible para los seres humanos. En este caso decimos que se

trata de una onda ultrasonora

Ejemplo5

El ultrasonido de diagnóstico con una frecuencia de 4.5 MHz se utiliza para

examinar tumores en tejido suave. ¿Cuál es la longitud de onda en aire de una

onda como ésta?

Solución: λ = v/f = 343/(4.5 × 106) = 76.2 µm

Ejemplo 6

El ultrasonido de diagnóstico con una frecuencia de 4.5 MHz se utiliza para

examinar tumores en tejido suave. Si la velocidad del sonido en este tejido es

de 1,500 m/s, ¿cuál es la longitud de onda de esta onda?

Solución: λ = v/f = 1,500/(4.5 × 106) = 333.3 µm

Ejemplo 7

Un altavoz cónico tiene un diámetro de 15.0 cm. ¿Cuál es la frecuencia del

sonido que emite este altavoz si su largo de onda es igual a su diámetro?

Solución: λ = 15.0 cm. Sabemos que f = v/λ, entonces, f = 343/0.15 = 2.29 kHz

Equipo y materiales

- Sensor de voltaje

- Tubo de la resonancia con sus accesorios

- Micrófono

- Sistema de computadora

- Programa DatoStudio

PROCEDIMIENTO

Vamos a usar los terminales de salida (Output) localizadas al extremo derecho

de la interfaz, para generar una señal senoidal de audio, en la bocina del tubo

de resonancia. Usaremos el programa DataStudio para seleccionar la

frecuencia de salida de la bocina, alimentada por el generador de señal de la

interfaz. Un micrófono, montado en el tubo de resonancia junto con un sensor

de voltaje, medirá la intensidad del sonido. Un pistón móvil, dentro del tubo,

se utilizará para ajustar la longitud de la columna de aire. Cambiaremos la

posición del pistón para escuchar cómo se intensifica el sonido cuando

ocurren resonancias en las ondas acústicas estacionarias dentro del tubo.

Mediremos las distancias entre anti-nodos sucesivos para determinar la

longitud de onda del sonido y de ahí calcular la velocidad de éste.

Parte I

1. Observe la figura 4 para hacer las conexiones necesarias.

2. Conectar la bocina a los terminales de salida (Output) de la interfaz.

3. Escoger una señal senoidal y ajustar su voltaje a 0.5 V y frecuencia

de 3 kHz.

4. Conectar el micrófono al sensor de voltaje y éste al canal A de

la interfaz.

5. Escoger una frecuencia de muestreo de 2,500 Hz, con sensibilidad

alta.

6. Introducir el pistón movible hasta tocar el fondo del tubo.

7. Abra una gráfica de voltaje del canal A vs. tiempo y pulse el botón de

Inicio.



8. Mueva lentamente el pistón hacia afuera mientras escucha el

sonido y mira la gráfica de intensidad (voltaje) vs. tiempo. En la

medida que usted mueve el pistón hacia afuera oirá máximos y

mínimos del sonido, así como vera máximos y mínimos en la gráfica.

Ver la figura 5

9. Localizar cuidadosamente las posiciones sucesivas del pistón

correspondientes a los máximos en la intensidad del sonido,

comenzando con el pistón tocando el fondo del tubo. Para hacerlo

use la cinta métrica ubicada en la pared inferior del tubo.

10. Calcular la longitud de onda de la onda estacionaria dentro del

tubo usando la ecuación 5

11. Calcular la velocidad del sonido en el aire y compararlo con el valor

esperado

12. Repetir el mismo experimento para una frecuencia diferente a la

de 3 kHz escogida anteriormente. Por ejemplo, puede seleccionar 3.6

kHz

Figura 4 Instalación del tubo de resonancia

Parte II

1. Haga que uno de los compañeros de su mesa de trabajo seleccione

una frecuencia más entre 2.5 y 3.5 kHz, pero que no coincida con las

dos seleccionadas anteriormente, y que tampoco divulgue su valor al

resto de los compañeros.

2. Repetir los mismos pasos que en la parte I para localizar los

máximos dentro del tubo y encontrar la longitud de onda

3. Utilizar la velocidad del sonido que usted encontró en la parte I para

deducir el valor de la frecuencia de la onda acústica que seleccionó su

compañero.

4. Pregunte al compañero cuál fue la frecuencia que seleccionó y

compárela con la que usted dedujo.


Figura 5 La intensidad del sonido pasa por máximos y mínimos

Preguntas

Contestar correctamente antes de hacer el experimento

1. Los débiles ruidos de fondo de una habitación crean el modo fundamental

de una onda estacionaria en el interior de un tubo de longitud L = 67.0 cm, con

sus dos extremos abiertos. Asumir que la velocidad del sonido en el aire

dentro del tubo es de 343 m/s. La frecuencia de la onda en el tubo es de,

(a) 128 Hz

(b) 256 Hz

(c) 512 Hz

(d) 230 Hz

2. La gama de frecuencias audibles para los seres humanos es desde unos 20

Hz a 20 kHz. Asumiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s, el

largo de onda de un sonido de 20 Hz es de,

(a) 6860 m

(b) 17 m

(c) 0.06 m

(d) 400 m

3. La gama de frecuencias audibles para los seres humanos es desde unos 20

Hz a 20 kHz. Asumiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s, el

largo de onda de un sonido de 20 kHz es de,

(a) 1.7 cm

(b) 6860 km

(c) 58 m

(d) 400 km

4. La longitud de onda más corta emitida por un murciélago es cerca de 3.3

mm.Asumiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s, la

frecuencia correspondiente a este largo de onda es de,

(a) 1132 Hz

(b) 104 Hz

(c) 104 kHz

(d) 104 Mhz

5. El ultrasonido usado con fines médicos tiene una frecuencia de 4.5 MHz.

Asumiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s, el largo de

onda de este ultrasonido es de,

(a) 76 mm

(b) 76 µm

(c) 76 cm

(d) 76 m

6. El ultrasonido usado con fines médicos tiene una frecuencia de 4.5 MHz.

Asumiendo que la velocidad del sonido en el tejido muscular es de 1,500 m/s,

el largo de onda de la señal ultrasonora en el músculo es de,

(a) 333 mm

(b) 333m

(c) 333 km

(d) 333 µm

7. Un altavoz cónico tiene un diámetro de 15.0 centímetros. Asumiendo que

emite sonido con un largo de onda igual al diámetro del altavoz, y que la

velocidad del sonido en el aire es de 343 m/s, la frecuencia de la onda emitida

es de,

(a) 5145 Hz

(b) 2.3 kHz

(c) 51 Hz

(d) 23 Hz



Informe del Experimento 10. Velocidad del sonido en el aire – Tubo de

resonancia

Sección_______ Mesa _______

Fecha _________________________________________________________

Estudiantes:

1 .

______________________________________________________________

2 .

______________________________________________________________

3 .

______________________________________________________________

4 .

______________________________________________________________

Parte I

Tabla 1. Datos para frecuencias de 3.0 kHz y una arbitraria entre 2.5 y 3.5 kHz

1. Cálculo del largo de onda, λ = 2ΔL = _________________ (m)

(Use el valor de la distancia promedio entre los máximos para ΔL)

2. Cálculo de la velocidad del sonido, v = λf=____________________________

(m/s)

3. Pregunte al instructor cuál es el valor de la temperatura en el laboratorio y

úselo, junto con la ecuación 6 del instructivo, para calcular el valor teórico de

la velocidad del sonido. Incluya sus cálculos en el espacio provisto en seguida

4. Compare el valor de la velocidad del sonido, medido en el laboratorio, con el

valor teórico

Δ% =vmedido − vteórico

×100 = ________________%

vteórico

Frecuencia adicional entre 2.5 y 3.5 kHz (Use los datos de la tabla 1)



2. Cálculo de la velocidad del sonido, v = λf = _________________________

(m/s)


3. Compare el valor de la velocidad del sonido, medido en el laboratorio, con el

valor teórico

vmedido − vteórico

×100 = ________________%

vteórico

4. Suponga que el tubo de resonancia tiene una longitud de 1.0 m y la

frecuencia senoidal del generador es de 500 Hz, ¿cuántos máximos se pueden

encontrar en estas condiciones al mover el pistón desde la bocina hasta su

otro extremo?

Asuma que el sonido tiene la velocidad que usted midió para aquella

frecuencia con la que obtuvo la diferencia porcentual más pequeña

comparada con el valor esperado. Incluya sus cálculos en el espacio provisto.

Parte II

1. Uno de los estudiantes establece nuevamente una frecuencia entre 2.5 y

3.5 kHz en la onda senoidal y pide a sus compañeros que encuentren su valor

usando el procedimiento anterior sabiendo la velocidad del sonido, medida

anteriormente.

Use la más precisa de las dos

Tabla 2. Datos para una frecuencia arbitraria adicional



3. Cálculo de la frecuencia del generador,

f = v/λ = ____________________________ (m/s)

(Use el valor más preciso de la velocidad del sonido medida en la primera parte

del experimento)

4. Compare el valor de la frecuencia del generador, establecida por su

compañero, con la que usted midió

f medida − fseleccionada

Δ% = ×100 = ________________%

fseleccionada

5. Suponga que la temperatura del laboratorio aumenta por 5°C. Explique el

efecto de este cambio, sobre el valor de la velocidad del sonido que usted

mediría, si repitiera el experimento con esta nueva temperatura



RECOMENDACIONES

Date post:	24-Jul-2015
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