UNIDAD EDUCATIVA PEREZ PALLARES

INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR MISIONERAS Y MISIONEROS IDENTES

TEORIA DE LA ELASTICIDAD

MARIA BELEN CAYO

3ERO BGU “A”

ESQUEMA

1 Elasticidad

2 Elasticidad lineal

o 2.1 Tensión

o 2.2 Deformación

o 2.3 Ecuaciones constitutivas de Lamé-Hooke

o 2.4 Ecuaciones de equilibrio

2.4.1 Equilibrio interno

2.4.2 Equilibrio en el contorno

o 2.5 Problema elástico

o 2.6 Elasticidad y diseño mecánico

3 Elasticidad no lineal

o 3.1 Deformación

o 3.2 Ecuaciones constitutivas

Mapa Conceptual

Ley de Hooke con 2 ejercicios

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F.

Ejercicios:

1.) la fuerza ejercida sobre el muelle (100N en este caso), cuánto se alarga al ejercer dicha fuerza (en tu muelle, una fuerza de 100N hace que se alarge 0.25m) y una constante que desconoces.

La fórmula es así: fuerza igual a constante por alargamiento. F=K*A.(Pongo estas letras, pero seguro que en tu libro son distintas).

Conoces A (0.25m) y F (100N). Tienes que averiguar cuánto es K. Para ello sólo tienes que despejar:

F=K*A

F/A=K

100/0.25=K

K= 400 N/m

"Qué fuerzas tienes que ejerce para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m?"

F=K*A

F=400*0.49

F=196N

"¿Y hasta los 0.55 m?"

F=400*0.55

F=220N

2) Si un resorte es presionado por una fuerza de 5 N y lo comprime 2 cm, ¿cuánto se

estiraría si es sometido a una fuerza de 7,5 N?

Datos:

F = 5 N

x = 2 cm = 0,02 m

Con esos datos se determina la constante k.

F = kx k = F/x = 5 N / 0,02 m = 250 N/m

Entonces, si la fuerza es F = 7,5 N, el estiramiento sería x = F/k = 7,5 N / 250 (N/m) = 0,03 m

Módulo de elasticidad

Ejercicios.

1). Una pelota solida de caucho de 3cm de radio se sumerge en un lado hasta una profundidad tal que la presion del agua es 10000 Pa. Calcular la disminucion del volumen experimentada. Modulo de elasticidad de volumen106 Pa

Datos Incognita

Pelota de 3cm la disminucion del volumen=?

Presion 10000Pa

Volumen 10 ˆ6 OPa

Solucion Grafico

2) En una de la modernas camaras de alta presion se somete a una presion de 2000 atmosferas el volumen de un cubo cuya arista es 1 cm . calcular la disminucion que experimenta el volemen de cubo.(1 atmosfera= 106 Pa) modulo de elasticidad de volumen27*1010 Pa.

Solucion grafico

Módulo de Young con 2 ejercicios.

1). Una varilla de 4 m de longitud y 0.6cm2 de seccion se largo 0,6 cm cuando se sispende de un extremo de ella un cuerpo de 500kg, estando fijo su otro extremo. Hallar A. el esfuerzo

B. la deformacion unitaria. C. el modulo de young

Datos

Varilla 4m de longitud y 0.6m2

2). Una aceleracion de cobre tiene un modulo de elasticidad E=12600Kgf/mm2 y un limite elastico de 26Kgf/ mm2. Se pide

A) la tension unitaria necesaria para producir, en una barra de 4000mm de longitud, alargamientoelastico de 0.36 mm.

B) ¿ que diametro ha de tener una barra de este material para que, sometida a un esfuerzo de traccion de 8000Kgf, no experimente, de formaciones permanentes.

Módulo de corte con 2 ejercicios.

El módulo de corte de un objeto representa su rigidez. A diferencia de rangos similares de rigidez, tal como el módulo de Young y el módulo de elasticidad, el módulo de corte describe qué tan lejos cambia la figura de un objeto cuando su volumen se mantiene constante.

EJERCICIOS

1..) Un perno de acero S= 8.27 × 1010 Pa de 1cm de diametro e proyecta 4cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza contante de 36.000N ¿ cual es la desviacion d del perno?

Datos Incognita

S= 8.27 × 1010 Desviacion=?

4cm

F= 36.000N

Solucion

2..) Un perno de acero S= 8.47 × 1010 Pa de 2cm de diametro e proyecta 3cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza contante de 46.000N ¿ cual es la desviacion d del perno?

Datos Incognita

S= 8.47 × 1010 Desviacion=?

2cm y 3cm

F= 46.000N

Solucion

D= 0.0344

Módulo volumétrico

El módulo volumetrico   se define según la ecuación:donde   es la presión,   es el volumen,   y   denotan los cambios de la presión y de volumen, respectivamente. El módulo de compresibilidad tiene dimensiones de presión, por lo que se expresa en pascales (Pa) en el Sistema Internacional.

EJERCICIOS

2..)

Fuentes de consulta

http://www.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q

http://www.slideshare.net/moises_galarza/elasticidad-14671812

LIBRO

Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn, 2001

http://books.google.es/books?id=1KuuQxORd4QC&pg=PA238&dq=Modulo+volumetr