Sheraton Moon Hotel

UNIUNISemestralSemestral2 0 1 5

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

1Preguntas propuestas

Física

2

Análisis dimensional y vectorial - Cinemática I

NIVEL BÁSICO

1. Si la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, determine la ecuación dimensional de B.

ABCzxD BF DC AB zx+ + = +( )1

C=trabajo; F=fuerza

A) LT – 2 B) L – 1T – 3 C) LT2

D) MLT E) L

2. Sean los vectores mostrados.

ABC

1 u

1 u

Determine D C A B

= × −( )3 2

A) – 27k B) – 83k C) – 93kD) – 67k E) – 105k

3. Se muestra un tren, el cual se desplaza con una rapidez constante de 30 m/s. Si las bocinas ubicadas en los extremos del tren se activan si-multáneamente y la persona que se encuentra en el centro del tren escucha el sonido de las bocinas con un intervalo de 0,025 s, determine la longitud del tren. (vs=330 m/s).

A) 80 m B) 120 m C) 100 mD) 60 m E) 90 m

4. La posición de dos móviles A y B varía de acuerdo a las ecuaciones xA=(20+12t – 2t2)m y xB=(11– 5t)m, respectivamente. Calcule con qué rapidez se mueve el móvil B con respecto al móvil A cuando ambos se encuentran.

A) 31 m/s B) 22 m/s C) 17 m/sD) 26 m/s E) 19 m/s

5. Una lancha ingresa perpendicularmente a las aguas de un río, cuya corriente acelera sus aguas a razón de 4 m/s2. Si el motor le propor-ciona a la lancha una rapidez de 6 m/s, siendo el ancho del río 60 m, indique el tipo de trayec-toria descrita por la lancha y cuánto la arrastra el río hasta llegar a la orilla opuesta.

A) rectilínea; 200 mB) parabólica; 200 mC) circunferencial; 100 mD) rectilínea; 100 mE) parabólica; 100 m

NIVEL INTERMEDIO

6. En cierto experimento se pudo demostrar que la presión que ejerce un fluido en movimiento para algunos casos particulares viene dada por la expresión

P mvy at

C

=−

A

Donde: m=masa; v=rapidez; a=aceleración; t=tiempo; A=área.

Determine cuáles son las unidades de C en el SI.

A) m3/s B) m2/s C) m/sD) m3s E) m2s

Física

3

7. Sean los vectores A�

� �= + +( )2 3î j k y B�

� �= + +( )î j k3 . Determine el vector unitario paralelo al vector A B

× .

A) î k+( )310

B) − +( )j k

3

10 C)

î j k− +( )

3

10

D) î k−( )310

E) 3

10

j k

−( )

8. Un bote que realiza MRU se mueve en la direc-ción N 53º O a 4 km/h con respecto del agua. El bote con respecto a tierra se mueve hacia el oeste con 5 km/h. Determine la rapidez de la corriente respecto de tierra.

A) 1 km/h B) 1,5 km/h C) 2 km/hD) 2,5 km/h E) 3 km/h

9. Un camión y un auto se mueven sobre un ca-mino rectilíneo, de tal forma que en el instante t=0 s la distancia entre los vehículos es 91,3 m (ver gráfico). El camión se mueve con veloci-dad constante de 90 km/h y el auto, que parte del reposo, incrementa su velocidad a una tasa de 9 km/h cada segundo hasta alcanzar su ve-locidad máxima de 108 km/h. ¿En qué instan-te, en s, la parte trasera del camión coincide con la parte delantera del auto?

vAvC

5,5 m 91,3 m 3,2 m

A) en los instantes t=4,8 s y t=15,2 sB) en los instantes t=4,8 s y t=17,7 sC) en los instantes t=5,5 s y t=14,5 sD) en los instantes t=5,5 s y t=16,0 sE) en los instantes t=5,5 s y t=18,5 s

UNI 2010 - II

10. Si la ecuación de la rapidez de un móvil res-

pecto del tiempo es v t= − −( )4 2 2

determine el recorrido para el intervalo de tiempo [0; 4] s.

A) 2p m B) 4p m C) 6p mD) 8p m E) 10p m

11. Una partícula parte del reposo en t=0 desde el origen de coordenadas con una aceleración a=(6 +8 ) m/s2. Indique la secuencia correc-ta de la veracidad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones.

I. Entre t=0 y t=4 s, la rapidez media de la partícula es (13 +9 ) m/s.

II. La trayectoria descrita por la partícula es una parábola.

III. El desplazamiento de la partícula hasta el instante t=5 s es (21 +12 ) m.

A) FVF B) VFF C) VVFD) FFF E) FFV

12. Un móvil inicia su movimiento en una pista rectilínea, experimentando una aceleración constante de módulo a en un tiempo t; luego desacelera también con a. ¿Luego de cuán-to tiempo desde que inició su movimiento el cuerpo regresará por el punto de partida?

A) 2t

B) 2t

C) 2 2+( ) t

D) 1 2+( ) t

E) t

NIVEL AVANZADO

13. Haciendo uso del análisis dimensional, deduz-ca una ecuación empírica para hallar la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo con mo-vimiento circular sabiendo que depende de la masa del cuerpo, de su rapidez lineal y del ra-dio de curvatura.

A) km vr B) km v/r C) km r/vD) km v2/r E) km r/v2

Física

4

14. Dados los vectores A=(2 +2 – 3k), B y C=(2 +2k), los cuales forman un polígono cerrado, indi-que la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. A C

× = 2 3

II. (A×B) · C= 0

III. A B C

× × = 20 2

A) VFF B) FVF C) FVVD) VFV E) FFF

15. Del sistema de vectores mostrados, determine la secuencia correcta de veracidad (V) o false-dad (F) según corresponda.

Z

Y

Xa

R

QP

a

a

Considere que P, Q y R son puntos medios.

I. El vector unitario en dirección del vector

RQ es î k−

2.

II. El ángulo formado por los vectores PQ y RQ

es 30º.

III. El producto RQ×PQ es −+ +( )î j k

2.

A) VVF B) VVV C) VFVD) FVV E) VFF

16. Las esferas que se muestran se encuentran unidas por un hilo de longitud . Si ambas se deslizan con MRU, determine el intervalo de tiempo que debe transcurrir para que la sepa-ración entre ambas esferas sea mínima.

30º30ºvv

A) /3v B) 2/3v C) /6vD) /2v E) 3/2v

17. Determine el módulo de la aceleración del bloque A si los bloques se cruzan luego de 1 s a partir de la posición mostrada. Considere que los bloques desarrollan MRUV.

A) 4 m/s2

6 m

A

B

B) 8 m/s2 C) 6 m/s2

D) 2 m/s2 E) 12 m/s2

18. La gráfica muestra cómo varía la aceleración de un móvil conforme transcurre el tiempo.

v0=40 m/st=0

42

a(m/s2)

t(s)

I. Para t ∈ [0; 2] s, la rapidez del móvil aumenta. II. En el instante t=4 s, la rapidez del móvil es

40 m/s. III. A partir del instante t=4 s, el móvil desarro-

lla MRUV. IV. Entre [2; 4], la rapidez del móvil disminuye.

A) VVVV B) FFFV C) VVVFD) VVFF E) VFFF

Física

5

Cinemática II

NIVEL BÁSICO

1. El gráfico muestra un campo gravitatorio re-presentado por líneas de fuerza cuyo modulo de intensidad es g=10 m/s2. Si se lanza un pro-yectil perpendicular a la superficie con rapidez v=40 m/s, determine su desplazamiento a lo lar-go del plano horizontal y su rapidez luego de 5 s.

gv

53º

A) 150 m; 0 m/sB) 200 m; 6 m/sC) 300 m; 30 m/sD) 96 m; 35 m/sE) 75 m; 30 m/s

2. Dos esferas son lanzadas simultáneas tal como se muestran. Si las esferas chocan, calcule la relación v1/v2.

3 m

1 m

(2)

(1)

A) 3 B) 1/2 C) 3 3/

D) 2 E) 3 4/

3. Se tienen dos móviles que describen un MCU. A partir del instante mostrado, determine el ángulo (en rad) que debe desplazarse (1) para alcanzar a (2) por primera vez. (p ≈ 3,14).

v2=(–3 +4 )m/s

6 m/s=v1

r=1 m

A) 3,8 B) 4,4 C) 5,8D) 6,6 E) 7,8

4. Respecto del movimiento circunferencial, se-ñale la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. La velocidad angular y tangencial son co-planares y perpendiculares entre sí.

II. En el MCU, la velocidad tangencial perma-nece constante en módulo y en dirección.

III. La velocidad angular y la aceleración nor-mal son perpendiculares entre sí.

A) VVF B) FFV C) VVVD) FVF E) FFF

5. Un punto periférico P de una polea de 0,3 m de radio experimenta una aceleración tangencial constante de 0,5p m/s2. ¿Cuántas vueltas habrá realizado luego de 6 s de haber iniciado su mo-vimiento?

A) 15 B) 18 C) 30D) 12 E) 24

Física

6

NIVEL INTERMEDIO

6. Dos esferitas son lanzadas simultáneamente

tal como se muestran. Determine luego de

cuántos segundos estarán separadas 20 cm.

( g=10 m/s2)

12 m

40 m

10 m/s

15 m/s

A) 3,2 s B) 4 s C) 4,8 s

D) 5 s E) 3,6 s

7. Si la esfera es lanzada tal como se muestra,

determine su rapidez en el instante que la se-

paración entre dicha esfera y la superficie in-

clinada sea máxima. ( g=10 m/s2).

37º37º

53º53º

50 m/s50 m/s

A) 60 m/s

B) 40 m/s

C) 20 5 m/s

D) 40 2 m/s

E) 48 m/s

8. En la gráfica se muestran 2 partículas A y B que se mueven con velocidades angulares cons-tantes wA= – p k rad/s y wB

�� �=π2k

Si en t=0, qA=0rad y θπ

B =56

rad.

Determine el tiempo en el cual las partículas estarán separadas p/6 rad por primera vez.

Y

BθB

AX

A) 2/3 s B) 3/2 s C) 2 s D) 1/9 s E) 1/6 s

9. Una partícula inicia su movimiento circun-ferencial de 1 m de radio, de tal modo que luego de 2/3 s, alcanza una aceleración ins-tantánea de 5 m/s2. Determine el módulo de su aceleración angular constante.

A) 0,5 rad/s2 B) 1 rad/s2 C) 2 rad/s2

D) 3 rad/s2 E) 6 rad/s2

10. Una partícula que realiza MCUV parte del repo-so. Si en t=1 s ha recorrido una longitud igual a dos veces el radio de la trayectoria, determine la rapidez angular, en rad/s, durante el cuarto segundo de su movimiento.

A) 4 B) 8 C) 12

D) 16 E) 20

Física

7

NIVEL AVANZADO

11. Los cilindros huecos de igual longitud L, pero de diferente área, son lanzados tal como se muestra. Indique la secuencia correcta de ver-dadero (V) o falso (F) según corresponda.

(L=1,5 m; g=10 m/s2) I. A partir del instante mostrado, pasan 2 s

para que los cilindros terminen de cruzarse. II. Cuando terminan de cruzarse, el cilindro

más grueso está bajando. III. Desde el instante mostrado hasta que ter-

minan de cruzarse, el cilindro más grueso ha recorrido 12,5 m.

3 m/s

g

5 m/s

13 m

A) VFV B) VVF C) VFFD) VVV E) FVV

12. Una partícula describe un movimiento parabó-lico en el plano x – y, de tal manera que en todo instante se tiene vx=8 m/s. Calcule la rapidez en x=3/8 m si la ecuación de la trayectoria es y=x2 (donde x e y se expresan en metros).

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/sD) 40 m/s E) 50 m/s

13. Un proyectil que fue lanzado del punto 0 des-cribe una trayectoria dada por y

xx= −

24 2. De-

termine lo siguiente: I. El ángulo con el que fue lanzado. II. La rapidez con la cual impacta en el punto P.

Y

0X

g=10 m/s2

A) 30º; 5 m/s

B) 53º/s; 1,25 m/s

C) 60º; 2,5 m/s

D) 53º/2; 0,8 m/s

E) 30º; 1,25 m/s

14. Dos proyectiles son lanzados con igual rapi-dez, tal como se muestra. Calcule la mínima distancia que logran acercarle.

2d

75º

vv15º

A) d/3 B) d/2 C) 2d/3

D) d E) 2/4

15. Para el instante mostrado, determine la rapidez del punto P si el disco se eleva sobre el plano inclinado sin resbalar.

g

P

60º60º

v

A) v3

B) 32v

C) 52v

D) v2

E) 23v

Física

8

16. Un cuerpo se mueve en el plano xy, de manera que su posición ( r ) depende del tiempo se-gún r =(t2 +(t – 1)2 ) m. Determine su radio de curvatura para el instante t=1 s.

A) 1 m B) 2 m C) 1,5 mD) 2,5 m E) 0,5 m

17. Una partícula parte del reposo y describe una trayectoria circunferencial variando uniforme-mente su rapidez tangencial con el tiempo. Si su radio de giro barre un área de 12 cm2 du-rante el segundo de su movimiento, ¿qué área barrerá dicho radio durante el cuarto segundo de su movimiento?

A) 36 cm2 B) 32 cm2 C) 30 cm2

D) 24 cm2 E) 28 cm2

18. El bloque A desciende con una rapidez de 5 m/s. Para dicho instante, calcule la rapidez del extremo B de la barra.

37º B

A

A) 6 m/s B) 4,5 m/s C) 3,6 m/sD) 3,75 m/s E) 3,2 m/s

Física

9

Gráficas del movimiento mecánico

NIVEL BÁSICO

1. La posición del móvil A varía con el tiempo de acuerdo a la ecuación x A=(10+10t) m y del móvil B se indica en la gráfica. ¿En qué posición se encuentran los móviles?

x(m)

t(s)

4

60

A) 10 m B) 20 m C) 30 mD) 40 m E) 50 m

2. Las gráficas muestra la posición en función del tiempo de dos partículas que se mueven a lo largo del eje x. De acuerdo al gráfico adjunto, señale la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

6,5

5

(B)

(A)2

0 2,5 5

t(s)

x(m)

I. Las dos partículas en el instante t=1 s avan-zan en la misma dirección.

II. En t=3 s, la rapidez de las partículas son iguales.

III. En t=[25; 6] s, A realiza un MRU y B un MRUV.

A) FFF B) VVF C) FVVD) VVV E) FVF

3. La gráfica nos muestra el comportamiento de la posición vs. el tiempo de un cuerpo que se desplaza en línea recta. Determine la rapidez del cuerpo en el instante t=6 s.

24

parábola

4

t(s)

x(m)

A) 6 m/s B) 18 m/s C) 12 m/sD) 16 m/s E) 24 m/s

4. Los móviles A y B están separados inicialmen-te 30 m moviéndose sobre pistas paralelas, donde sus velocidades varían con el tiempo como se indica en la gráfica. Determine la mí-nima distancia que logran acercarse.

v(m/s)20

2

3 10 (B)

t(s)

(A)

A) 2 m B) 3 m C) 4 mD) 5 m E) 6 m

5. Un disco se encuentra rotando y se observa que su rapidez angular varía según la gráfica mostrada. Determine el número de vueltas que ha realizado el disco en los primeros 5 se-gundos de su movimiento.

t(s)

20

ω(rad/s)

8 π

A) 16 B) 8 C) 4D) 17,5 E) 12,5

Física

10

NIVEL INTERMEDIO

6. La gráfica que se muestra representa el movi-miento de dos partículas con MRUV, las cuales están inicialmente separada 40 m. Determine luego de cuánto tiempo después de cruzarse estarán separada 50 m.

x(m)

B10

t(s)

A

A) 5 s B) 10 s C) 15 sD) 12 s E) 8 s

7. La gráfica v - t corresponde a un cuerpo que se mueve en trayectoria rectilínea. Si inicialmente su posición es 17,5 m y luego de 7 s pasa por x=0, por segunda vez, determine en qué instante pasa por x=0 por primera vez.

v(m/s)

t(s)

0

– 20

A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

8. La gráfica corresponde al comportamiento de

la velocidad vs. el tiempo de un cuerpo que se

desliza sobre una superficie horizontal. Calcu-

le el módulo de su velocidad media desde t=0

hasta t=8 s.

A) 10 m/s

20

v(m/s)

t(s)

4 8

B) 15 m/s

C) 25 m/s

D) 20 m/s

E) 80 m/s

9. La gráfica ( v - t) corresponde al movimiento de

un automóvil que se desplaza sobre una pista

horizontal. Si en los primeros 8 s ha recorrido

165 m, ¿qué aceleración (en m/s2) y velocidad

(en m/s) tendrá en el instante t=10 s?

v(m/s)

0 5 8

t(s)

11

A) – 10 ; +20B) +15 ; +15C) – 15 ; – 10D) – 9 ; +20E) – 10 ; +10

10. En la gráfica se muestra cómo varía la veloci-dad de dos móviles A y B respecto del tiempo. Si cuando t=0 ambos móviles se encuentran separados 10 m alejándose uno de otro, calcu-le la distancia de separación entre ambos mó-viles cuando la rapidez del móvil B sea nula. Considere que ambos móviles se desplazan en un mismo eje.

A) 32 m

45º

(B)

10

– 2

v(m/s)

(A)

t(s)

B) 30 mC) 20 mD) 15 mE) 40 m

Física

11

11. A 25 m del piso, se lanza verticalmente un ob-jeto y se observa que su velocidad varía según la gráfica adjunta. ¿En qué instante el objeto impactará en el piso? ( g=10 m/s2).

t(s)

2

v(m/s)

A) 3 s B) 7 s C) 9 sD) 5 s E) 8 s

12. En la siguiente gráfica se muestra cómo varía la posición (y) respecto del tiempo (t) de un globo aerostático y de un proyectil en caída li-bre. Calcule el máximo aceleramiento vertical que experimentan los móviles mencionados. ( g=10 m/s2)

t(s)

y(m)

2 4 5

50globo aerostático

20

0

A) 15 m B) 10 m C) 3 mD) 4 m E) 5 m

13. La gráfica muestra la posición angular (q) vs. el tiempo t para un MCUV. Determine la rapidez angular (en rad/s) cuando t=2 s.

θ(rad)

t(s)

4

π3

π6

A) p/12B) p/24C) p/36D) p/48E) p/6

NIVEL AVANZADO

14. En un determinado instante se logra que un móvil A avance con un MRU y 40 m delante de él, otro cuerpo B inicia su movimiento en la misma dirección. Si la velocidad de A respecto a la de B varía según la gráfica adjunta, calcule la menor distancia de separación entre ambos móviles.

16

vA/B(m/s)

4

t(s)

A) 32 m B) 16 m C) 8 mD) 4 m E) 20 m

15. Las gráficas corresponden a la posición en fun-ción del tiempo de los móviles A y B que se trasladan a lo largo del eje X. Calcule en qué instante se encuentran si en t=2 s el móvil B tiene una rapidez que es la mitad de A.

x(m)

1 2

9

4

t(s)

tangente

(A)

α (B)

A) 5 s B) 6 s C) 7 sD) 9 s E) 10 s

Física

12

16. Dos móviles A y B se encuentran juntos en el instante t=0. Si a partir de dicho instante sus velocidades varían como se muestra en la gráfica, determine para qué instante de tiem-po ambos móviles se encontraran por segun-da vez.

v(m/s)

A

Bcuarto de

circunferencia

t(s)

10

2,5 π

A) 3p s B) 10p s C) 10 sD) 9 s E) 2,5p s

17. Se muestra la gráfica a vs. t y v vs. t de un móvil, tal que en t=0 su posición v 0= – 39 m. ¿Qué posición tiene en el instante t=7 s?

t(s)

t(s)

v(m/s)a(m/s2)

2

3

3

4

7

A) 2 m B) – 2 m C) 3 mD) – 3 m E) 0

18. En la gráfica, se describe la velocidad de caí-da libre de una pelota que logra rebotar elás-ticamente sobre un piso horizontal. Determine desde qué altura respecto del piso se lanzó la pelota. ( g=10 m/s2).

A) 9 m

t(s)

v

– v

0

v(m/s)

1,24,4

B) 15 m C) 12 mD) 18 m E) 24 m

Física

13

Estática

NIVEL BÁSICO

1. En el sistema mostrado que se encuentra en equilibrio, las poleas son lisas y tienen una masa de 1 kg. Si mB=4 mA, calcule la tensión en la cuerda (1). ( g=10 m/s2).

g

(1)(A)

(B)

A) 120 N B) 150 N C) 170 ND) 190 N E) 130 N

2. ¿Entre qué valores debe variar el módulo de F para que los cables AB y BC estén tensos? (m=12 kg; g=10 m/s2)

37º 37ºB

A

C

m

F

A) 100 N; 200 NB) 200 N; 300 NC) 100 N; 300 ND) 200 N; 400 NE) 100 N; 400 N

3. Si el bloque mostrado se encuentra a punto de resbalar hacia abajo, determine la deformación del resorte. (m=7 kg; k=1500 N/m; g=10 m/s2).

2425

µs=

37º37º

A) 5 cm B) 20 cm C) 15 cmD) 10 cm E) 25 cm

4. Se muestra el instante en el que un bloque de 2 kg es lanzado horizontalmente con una ra-pidez de 2,5 m/s. Si se considera que la barra es homogénea y de 3 kg, determine el tiempo que transcurre hasta el instante en que la barra está punto de volcar. ( g=10 m/s2).

liso

1 m 3 m 2 m

A) 0,9 s B) 1,1 s C) 3,3 sD) 4,4 s E) 2,2 s

5. Una barra homogénea lisa de 1 kg permanece en equilibrio apoyada en A y B, tal como se muestra en el gráfico. Determine la reacción en A. Considere la longitud de la barra igual a 8a y g=10 m/s2.

AA

B

a

60º

A) 10 N B) 20 N C) 30 ND) 40 N E) 50 N

Física

14

6. Se muestra una barra homogénea de 3 kg en equilibrio, cuyo módulo de la fuerza de roza-miento en A es 10 N. Determine q. ( g=10 m/s2).

53ºAA

liso

θ

A) 45º B) 16º C) 30ºD) 37º E) 45º/2

NIVEL INTERMEDIO

7. Se muestra un anillo homogéneo sometido a la acción de dos fuerzas.

F

F

Bx

A

Determine la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.I. La tensión en A es igual que en F.II. El máximo valor de la tensión se da en A y B.III. La tensión en x es mayor que en B.

A) VFV B) FVV C) FFVD) FVF E) FFF

8. Si el sistema mostrado se encuentra confor-mado por barras de masas despreciables, de-termine la relación entre F1 y F2 para que el sistema se encuentre en reposo.

F1

F2a

2a

A) 4/3 B) 3/2 C) 3/4D) 1/2 E) 2/3

9. Se muestra un sistema formado por dos barras rígidas de masas despreciables. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determine el mó-dulo de la reacción en A. ( g=10 m/s2).

2

53º 10 kg

A

A) 100 5 N B) 200 2 N C) 150 5 N

D) 200 5 N E) 150 N

10. Se muestra la sección hexagonal regular de una viga homogénea de masa 2 3 kg; también se indican cómo actúan dos fuerzas. Determi-ne entre qué valores debe encontrarse n para que la viga conserve la posición mostrada. Considere F=40 N y g=10 m/s2.

FnF

A) 12

32

≤ ≤n B) 13

72

≤ ≤n C) 16

92

≤ ≤n

D) 14

52

≤ ≤n E) 12

23

≤ ≤n

Física

15

11. Se muestra una estructura rígida de masa des-preciable. Si esta se encuentra en equilibrio, determine q.

A) 45º

m

aa

aθ

6m

g

B) 30º C) 37ºD) 53º E) 74º

12. Las barras homogéneas de igual longitud, cuyas masas son m1 y m2, se encuentran en equilibrio unidas mediante una cuerda ideal. Determine el módulo de la reacción en la arti-culación. Considere m1=10 kg; g=10 m/s2.

60º

(1)

(2)

A) 150 N B) 50 3 N C) 50 ND) 100 N E) 50 2 N

13. La barra de la masa m=6 kg permanece en reposo como se muestra en la gráfica adjunta. Determine la masa del bloque A si este ejerce al piso una fuerza de módulo 50 N y se encuen-tra en movimiento inminente. ( g=10 m/s2).

µ=0,750,60

37º37º

A) 5 kg B) 4 kg C) 2 kgD) 1,5 kg E) 3 kg

14. Sobre un pequeño cilindro de 10 cm de diá-metro se coloca una varilla homogénea de 100 cm de longitud y de 50 N. Si la varilla se encuentra en equilibrio, calcule q. Considere superficies lisas.

θ

A) cos− ( )1 2

B) cos− ( )1 3

C) cos ,− ( )1 0 5

D) cos ,− ( )1 3 0 2

E) cos ,− ( )1 0 2

NIVEL AVANZADO

15. El sistema mostrado está conformado por cuerpos homogéneos de 48 N cada uno. Si la esfera se encuentra a punto de resbalar, calcu-le la reacción en P. Considere que para todas las superficies en contacto mS=0,75.

A) 24 N O

PP

B) 16 N

C) 32 N

D) 8 N

E) 4 N

Física

16

16. La barra de 14 kg se encuentra a punto de res-balar. Calcule el módulo de la reacción en A. ( g=10 m/s2)

5 kg

53º

A

liso

14 kg

µ=0,250,20

A) 10 N

B) 30 5 N

C) 20

D) 20 5 N

E) 10 5 N

17. Se muestra un bloque homogéneo cuyas di-mensiones se indican. Determine el ángulo q para el caso en que el bloque empieza a per-der contacto con el piso y se encuentra a pun-to de resbalar.

1 m

1,5 m

µS=0,75

F

θ

A) 37º B) 53º C) 74ºD) 26,5º E) 63,5º

18. Se muestra un bloque de 2 kg a punto de res-balar y empezar a volcar. Si la reacción del pla-no inclinado sobre la esfera lisa es 75 N, deter-mine la masa de la esfera. ( g=10 m/s2).

16º

µ=4/3

A) 4 kg B) 6 kg C) 8 kgD) 7 kg E) 5 kg

Física

17

Dinámica

NIVEL BÁSICO

1. Una esfera pequeña es soltada desde una gran altura. Si el aire le ejerce una resistencia propor-cional a su rapidez según Faire=k2mgv2, donde k es constante, calcule su rapidez 2 s después que logra alcanzar su máxima rapidez.

A) 2k B) k2 C) kD) 1/k E) 1/k2

2. El bloque mostrado asciende con rapidez constante mediante F=10 N. Al dejar de actuar F, el bloque en los dos primeros segundos de su descenso recorre 4 m. Determine la masa del bloque. ( g=10 m/s2).

A) 0,5 kg

F

37º37º

B) 0,75 kg

C) 0,8 kg

D) 1 kg

E) 2 kg

3. Si el bloque asciende con rapidez constante respecto de la cuña, calcule la aceleración de la cuña. Desprecie todo rozamiento.

53º

a

A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 5 m/s2

D) 7,5 m/s2 E) 12,5 m/s2

4. Dos esferas pequeñas idénticas, unidas por un hilo de longitud L, se mueven con velocidades iguales v por una mesa horizontal lisa. Deter-mine la tensión del hilo en el momento en que el centro de dicho hilo choca contra un clavo.

θ θ

v vclavo

A) 23mvLcosθ

B) 32mv

Lsenθ

C) 22mv

Lcosθ

D) 32

2mvLsen θ

E) 22

2mvL

sen θ

5. Determine el radio de curvatura para cuando la esfera de 2 kg alcance su mínima rapidez si el viento le ejerce 20 N de fuerza. ( g=10 m/s2).

8º

50 m/sviento

A) 45 m B) 45 2 m C) 30 m

D) 15 5 m E) 19 m

NIVEL INTERMEDIO

6. Un pequeño bloque empieza a moverse des-de el punto A. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 1/3, determine el mínimo tiempo empleado por el bloque para deslizarse desde A hasta B. ( g=10 m/s2).

71,5º71,5º

A

4 m

B

A) 1 s B) 2 s C) 3 sD) 4 s E) 5 s

Física

18

7. Tres esferas de acero se dejan en libertad en la posición mostrada. Determine luego de qué tiempo la esfera de masa 4M llega al piso. ( g=10 m/s2)

4m

7 m

1 m

5m

marena

A) 2,1 s B) 3,2 s C) 1,6 sD) 1,5 s E) 1 s

8. En el sistema mostrado, determine el módulo de la aceleración del bloque de masa M. Con-sidere cuerda y poleas ideales y que M > 3m.

MM

mm

g

A) m/M B) 2m MM

g+

C)

m MM

g+

3

D) M mM m

g−+

827

E) M mM m

g−+

39

9. Se muestra un bloque en reposo sobre la su-perficie inclinada. De pronto se le aplica una fuerza paralela al plano y dirigida hacia aba-jo cuyo módulo es F=kt (t en segundo; F en Newton). Si la gráfica muestra la variación de la fuerza de rozamiento sobre el bloque, deter-mine el módulo de su aceleración en el instan-te t=3 s. ( g=10 m/s2).

0,80,75

θ

64

60

1 t(s)

froz(N)

A) 1 m/s2 B) 0,6 m/s2 C) 0,8 m/s2

D) 1,2 m/s2 E) 2,4 m/s2

10. Un cuerpo de 2 kg tiene una aceleración a de-bido a las fuerzas que actúan sobre él. Si ejer-cemos una fuerza al cuerpo en dirección con-traria a su fuerza resultante y de módulo 4 N, su aceleración tendrá un módulo de 3 m/s2. Determine el módulo de su aceleración inicial.

A) 4 m/s2 B) 5 m/s2 C) 6 m/s2

D) 8 m/s2 E) 10 m/s2

11. Un disco que gira horizontalmente con veloci-dad angular constante tiene sujeta una ploma-da, la cual forma con la vertical un ángulo de 45º, como se indica en el gráfico. La distancia desde el punto de suspensión de la plomada hasta el eje de rotación es 10 cm y la longitud del hilo es 6 cm. Determine, aproximadamen-te, la velocidad angular de rotación del disco en rad/s.

α

A) 7,8 B) 8,3 C) 8,8D) 9,3 E) 9,8

UNI 2008 - I

Física

19

12. Para la esfera de 2 kg mostrada, se tiene que en P su aceleración forma con la horizontal un ángulo q. Si su aceleración angular en dicho punto es 4 rad/s2 y además actúa la fuerza de resistencia del aire que es f=cv (donde v es la rapidez tangencial), determine c y la reacción del piso en P. Considere tanq=9/4 y g=10 m/s2.

1 m

Oliso

PP

A) 8/3; 58 N B) 5/3; 36 N C) 8/3; 18 ND) 1/3; 42 N E) 8/3; 38 N

13. Determine la máxima rapidez angular cons-tante del sistema, de tal manera que la esfera homogénea no salte el tope. ( g=10 m/s2).

5r

30 cm

2r

ω

A) 1/3 rad/s B) 2/3 rad/s C) 20/3 rad/sD) 12 rad/s E) 2,5 rad/s

NIVEL AVANZADO

14. Un tronco homogéneo de 20 kg es arrastra-do sobre una superficie rugosa (mK=0,4), tal como se muestra. Si solo la parte AB es lisa, determine el módulo de la fuerza de tensión que presenta en P. ( g=10 m/s2).

AA

37º37º

BB

3L

F=140 N

L

CC

PP

A) 20,5 NB) 30,5 N C) 35,0 ND) 25,0 N E) 35,5 N

15. Se coloca lentamente sobre una balanza de 1 kg cubos de 100 g cada uno, tal como se muestra en el gráfico.

µ=0,300,27

mmMMliso

balanza

g=10 m/s2

Señale verdadero (V) o falso (F) según co-rresponda. Considere poleas ideales y que M=3m=6 kg.I. El bloque m no resbala respecto de M si so-

bre la balanza colocamos como máximo 8 cubos.

II. Si m acelera respecto del piso con a ≤ 1 m/s2,entonces no resbala respecto de M.

III. Si sobre la balanza colocamos 11 cubos, entonces siempre M acelera con 0,9 m/s2 respecto al piso liso.

A) VVF B) FVV C) VVVD) FFV E) VFV

Física

20

16. Determine la máxima masa que puede expe-rimentar el bloque suspendido, de tal manera que el cubo homogéneo esté a punto de des-lizarse respecto de la plataforma. Considere polea ideal.

MM µ=0,25

A) 2M B) M C) M/2D) M/4 E) 4M

17. En el gráfico se tiene un sistema formado por tres esferas idénticas en reposo, sujetadas por una cuerda al techo. ( g=10 m/s2).

(1)

(2) (3)

Indique la secuencia correcta de verdade-ro (V) o falso (F) según corresponda.I. En el instante en que se corta la cuerda, la

esfera (1) tendrá a=3g.II. En el momento en que se corta la cuerda, la

esfera (2) tendrá a=g.

III. En el momento en que se corta la cuerda, el centro de masa descenderá con a=g.

IV. En el instante en que se corta la cuerda para la esfera (1), la esfera (2) se aleja con a=3g.

A) VVFF B) VFFV C) FVFVD) VVVF E) VVVV

18. El coche mostrado se traslada con velocidad constante. Cuando el bloque de 4 kg pasa por P, tiene una rapidez de 2 m/s respecto del coche.

P

1 m

2 m/s

Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda.I. Para un observador fuera del coche, la rapi-

dez del bloque es 4 m/s.II. La aceleración del bloque es 4 m/s2.III. El módulo de la reacción en P es 40 N.

A) FVFB) VVVC) FVVD) VVFE) VFV

Física

21

Trabajo mecánico y Energía mecánica

NIVEL BÁSICO

1. Se muestra un cilindro homogéneo de 10 kg el cual se le aplica una fuerza vertical constante de 280 N, tal como se muestra. Si el cilindro solo desliza, determine el trabajo neto sobre el cilindro en un tramo de 4 m. ( g=10 m/s2).

0,4 m

F

10 cm

liso

A) 440 J B) 760 J C) 540 JD) 1020 J E) 840 J

2. La fuerza F =Fx que actúa sobre que actúa sobre una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada por Fx=4x – 8, donde x está dado en metros y F en N (las constantes tienen las unidades correctas). El trabajo neto, en jo-ules, realizado por esta fuerza al mover la par-tícula desde x=0 hasta x=3 m es

A) – 12 B) – 6 C) 6D) 10 E) 12

UNI 2008 - I

NIVEL INTERMEDIO

3. Una persona comienza a elevar lentamente un balde de 3 kg que contiene 10 litros de agua. Por un agujero del balde se pierde agua a ra-zón de Q kg/m. Si el trabajo desarrollado por la persona hasta el instante que logra coger el balde es 1,8 kJ, calcule Q. ( g=10 m/s2).

20 m

A) 2 B) 3 C) 5D) 4 E) 8

4. La gráfica muestra cómo varía la energía po-tencial de un cuerpo que se mueve en un campo de fuerzas conservativo en función del tiempo. Si en t=3 s la energía mecánica es 25 J, determine la secuencia correcta de ver-dadero (V) o falso (F) según corresponda.

0 3

20EP(J)

t(s)

1816

12

9

5 7

I. En todo momento, la velocidad del cuerpo se mantiene constante.

II. Entre t=3 s y t=5 s, el móvil desacelera.III. En t=0, la velocidad es mínima.IV. Entre t=3 s y t=5 s, sobre el cuerpo se desa-

rrolla un trabajo mecánico neto de – 2 J.

A) FFFV B) FVVV C) VFVVD) FVFV E) FFVV

Física

22

5. En el gráfico se muestra un péndulo simple en reposo. De pronto el punto A se traslada ho-rizontalmente con una velocidad constante. ¿Cuál es el menor valor de tal velocidad para que el péndulo pueda dar una vuelta?

A) gL

g

A

v=0

L

B) 2gL

C) 3gL

D) 2 gL

E) 5gL

6. En la gráfica se muestra el comportamiento de la energía cinética vs. la energía potencial gravitatoria de una pequeña esfera de 50 g que describe un MPCL. Calcule la altura desde la cual fue lanzada la esfera respecto del piso. ( g=10 m/s2)

EC(J)

E+20

E

8E

E/4

EPG(J)

A) 10 mB) 20 mC) 30 mD) 40 mE) 50 m

7. En un movimiento unidimensional, un móvil de 2 kg de masa parte del origen de coordena-das con velocidad 2 m/s . Sobre el móvil actúa una fuerza neta descrita por la gráfica. Calcule el valor de la coordenada b, en metros, si que-remos que la velocidad final sea nula en ese punto.

fN

x(m)

2

0 1 3 4b

A) 1 10+

B) 2 10+

C) 3 10+

D) 4 10+

E) 5 10+

UNI 2010 - I

8. Si el bloque mostrado de 8 kg se desplaza lentamente, determine el trabajo necesario realizado mediante la fuerza F para ubicar a la barra lisa y homogénea de 1 kg verticalmente. Considere 5AB=BC=25 cm y g=10 m/s2.

37º

B

CµK=0,75

AF

A) 5 J B) 7 J C) 3 JD) 9 J E) 2 J

9. La barra homogénea de 3 kg unida al resorte sin deformar (K=100 N/m) es abandonada; esta resbala sobre la pared lisa y el piso ás-pero, deteniéndose cuando forma 37º con la horizontal. Determine el calor disipado en este proceso. ( g=10 m/s2).

g37º1 m

A) 0,4 J B) 0,2 J C) 0,8 JD) 1 J E) 0,6 J

Física

23

10. Se muestra una cadena homogénea de masa m en reposo. Si por medio de una fuerza F se mueve la cadena lentamente hasta colocarlo horizontal, determine el trabajo desarrollado por F .

F

2L

L0,5=µK

A) 52mgL B)

23mgL C)

43mgL

D) 25mgL E) m

gL

3

11. Una pequeña esfera oscila en un plano vertical colgada de un hilo de 1 m, de modo tal que los módulos de su aceleración en las posiciones más alta y más baja son iguales. Determine cuál es la máxima altura que logra alcanzar la esfera respecto de su posición más baja.

A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cmD) 40 cm E) 50 cm

12. Un motor tiene que elevar un ascensor de 100 kg de masa desde su estado de reposo, al nivel del suelo, hasta que alcance una ve-locidad de 3 m/s a una altura de 12 metros. Determine el trabajo que tendrá que realizar el motor si se considera que la fuerza sobre el ascensor es constante en todo momento. ( g=10 m/s2)

A) 82 750 JB) 52 400 JC) 96 000 JD) 72 000 JE) 124 500 J

NIVEL AVANZADO

13. La velocidad de un cuerpo que experimenta MRUV varía según la expresión

v =(2t2; t3; t – 1) m/s. Si sobre el cuerpo en todo momento actúa la fuerza F =(6; – 2; 4) N, determine la cantidad de trabajo desarrollado por F desde t=1 s hasta t=3 s.

A) 18 J B) 36 J C) 72 JD) 96 J E) 112 J

14. La trayectoria descrita por una partícula en un plano vertical x – y viene dada por y=4x2 – 8x+7. Indique la secuencia correcta de verdade-ro (V) o falso (F) según corresponda.I. Su energía mecánica se conserva.II. Desde la posición y0 2

��= + m hasta yf

��= +1m ,

la cantidad de trabajo neto es cero.III. La energía cinética mínima se da cuando

x =+1 m.

A) FVF B) VFV C) FFVD) VFF E) FFF

15. Un bloque de 4 kg se mueve sobre un plano horizontal rugoso mediante la acción de una fuerza constante horizontal de módulo 30 N. Si su velocidad varía tal como se india en la grá-fica, calcule el trabajo neto desarrollado sobre el bloque en el segundo segundo después de iniciado su movimiento.

v(m/s)

t(s)

53º/2

8

10

A) 7,5 J B) 12,5 J C) 15 JD) 16 J E) 20 J

Física

24

16. Un bloque liso de 2 kg se mueve sobre una

superficie horizontal con una velocidad

v =4 m/s( ). De pronto, sobre el bloque actúa

una fuerza cuyo módulo depende de su rapidez

según F =(2v2)(+ ), donde v está en m/s y en

F en newton. Determine la cantidad de trabajo

desarrollado mediante esta fuerza hasta que la

aceleración del bloque sea 4 veces la inicial.

A) 48 J B) 64 J C) 24 J

D) 16 J E) 72 J

17. Se muestra el instante en que se suelta una

pequeña esfera de 400 g. Si durante su movi-

miento la esfera experimenta una fuerza por

parte del viento F iv

��= −3 N (constante), calcule

la máxima rapidez que logra adquirir la esfera

y el módulo de la fuerza que le ejerce la super-

ficie en dicho instante. ( g=10 m/s2).

gO50 cm

liso

v0=0

A) 6 N B) 3 N C) 7 N

D) 9 N E) 10 N

18. Un tanque de 1 m3 se encuentra a una altura

de 10 m. Si el tanque empieza a llenarse me-

diante una bomba cuya potencia de bombeo

es 2 kW, calcule la rapidez media con la cual

asciende el agua. ( g=10 m/s2).

A) 1 m/s B) 0,2 m/s C) 4 m/s

D) 0,02 m/s E) 0,1 m/s

Física

25

Semestral UNI

Análisis dimensionAl y vectoriAl - cinemáticA i01 - E

02 - E

03 - E

04 - E

05 - B

06 - A

07 - B

08 - E

09 - D

10 - A

11 - A

12 - C

13 - D

14 - C

15 - E

16 - C

17 - B

18 - C

cinemáticA ii01 - E

02 - D

03 - A

04 - B

05 - A

06 - C

07 - A

08 - A

09 - D

10 - D

11 - D

12 - A

13 - B

14 - D

15 - E

16 - A

17 - E

18 - B

GráficAs del movimiento mecánico

01 - C

02 - E

03 - B

04 - B

05 - D

06 - C

07 - A

08 - B

09 - E

10 - A

11 - D

12 - E

13 - B

14 - C

15 - D

16 - B

17 - A

18 - C

estáticA

01 - E

02 - A

03 - D

04 - E

05 - B

06 - E

07 - C

08 - A

09 - D

10 - D

11 - C

12 - B

13 - C

14 - D

15 - D

16 - D

17 - E

18 - C

dinámicA

01 - D

02 - D

03 - D

04 - E

05 - B

06 - A

07 - A

08 - E

09 - D

10 - B

11 - B

12 - E

13 - C

14 - B

15 - C

16 - A

17 - D

18 - D

trAbAjo mecánico y enerGíA mecánicA

01 - A

02 - B

03 - E

04 - B

05 - D

06 - E

07 - B

08 - B

09 - D

10 - C

11 - D

12 - E

13 - C

14 - C

15 - A

16 - A

17 - D

18 - B