Date post: | 24-Jan-2016 |
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FORMAS DE REPRESENTAR LAS FRECUENCIAS
TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE CLASES Y FRECUENCIAS
TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Una tabla de distribución de frecuencias resume el comportamiento de la variable especificando las clase y sus respectivas frecuencias y debe contener las siguientes partes:
1. Numero de tabla: Es muy importante que la tabla tenga un número al cual pueda hacerse referencia al momento del análisis.
2. Titulo de la tabla: Debe tener una breve y clara descripción del contenido de la tabla
3. Subtitulo de la tabla: En esta sección la tabla debe contener las clases o intervalos de clases y las diferentes frecuencias vistas anteriormente.
4. Cuerpo de la tabla: aquí se encuentra el desarrollo y cálculo de las clase y frecuencias.
5. Fuente y fecha: Siempre es necesario hacer referencia a la fuente de donde se obtuvieron los datos y fecha del estudio.
Ejemplo
CLASE O INTERVALOS DE CLASES
Son agrupamientos convenientes que se realizan sobre las modalidades o valores que presenta la variable.
• Si la variable es cualitativa las clases vienen sugeridas de manera natural por los atributos o modalidades que presenta la variable.
Por ejemplo el estado civil tiene las modalidades: casado, soltero, viudo, etc.
• Cuando la variable es de carácter cuantitativo discreto, como es el caso de “numero de hijos en la familia”, las clases pueden ser los mismos valores registrados: 0,1,2, 3, …hijos, o bien intervalos de enteros [0,2];[3,5];[6,8],… si es que han aparecido familias muy numerosas
• Si el carácter de la variables es cuantitativo continuo, las clase son intervalos de números reales que se definen sobre el recorrido de la variable. Por ejemplo el “peso en libras de las personas” pueden presentar las clase: 120<130;130<140;140<150 etc.
Ejemplos de clases o intervalos para diferentes tipos de variable
Variable cualitativa
Variable discreta
Variable discreta
Variable continua
ESTADO CIVIL NUMERO DE DIENTES CON
CARIES
NUMERO DE HIJOS
PESO
casado 0 [1-3] 120<130
soltero 1 [4-6] 130<140
viudo 2 [7-9] 140<150
etc. etc. etc. etc.
EJEMPLOS Ejemplo1. En una encuesta realizado sobre la
preferencia a fumar cigarrillos, realizada a 20 personas entre hombres(H) y mujeres(M), la distribución de la variable sexo fue de la siguiente manera:
MHMMMHMMMHHMMHMHMMHH o MMMMMMMMMMMMHHHHHHHH Elaborar un una tabla de distribución de
frecuencia para esta variable.
¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?:
GÉNERO O SEXO
FREC. ABS.
FREC. REL. FREC. % FREC.
ACU.
M 12 12/20= 0.6 0.6*100 12
H 8 8/20= 0.4 0.4*100 20
Total N=20 1 100
Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla?
¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?
Ejemplo2. Al examinar 158 casos de parálisis de Bell se anotaron las diferentes terapias seguidas por estos pacientes, resultando el conjunto de datos:
DQ, C, NT, ET, C, DQ, OT, NT, ET, C, C, DQ, OT, etc.
• C: corticosteroides• DQ: descompresión quirúrgica• ET: electroterapia• NT: ningún tratamiento• OT: otras modalidades.
¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?:Tratamie
ntofi Pi (%) Fi
C 73/158=0.46
0.46*100= 46 0.46
DQ 36/158=0.23 23 0.69
ET 19/158=0.12 12 0.81
NT 21/158=0.13 13 0.94
OT 9/158=0.06 6 1
Total
Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla?
¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?
Ejemplo 3. Se ha realizado un estudio sobre el
número de piezas dentales con caries en una muestra de 135 niños de un determinado grupo de edad y condiciones de higiene y alimentación particulares. Los datos, ya ordenados se recogen en la siguiente tabla:
¿Qué tipo de variable es?: ¿Qué valores toma?:
No de Caries fa fi Pi(%) Faa
1 46 0.34 34 34
2 39 0.29 29 63
3 27 0.2 20 83
4 15 0.11 11 94
5 8 0.06 6 100
Total 135 1 100
Solución: ¿Que se puede opinar sobre la tabla?
¿Tiene sentido la frecuencia acumulada?
Pasos para calcular el número de clases
1. Determinar el rango o recorridoR=Dmayor - Dmenor2. Encontrar el número de clases: Se suele aceptar
fijarlas entre 5 y 15 clases, con el propósito de :• Evitar demasiada concentración al elegir pocas
clase, y • Mucha dispersión al emplear un numero elevado
de clase.
Hay dos fórmulas que se sugieren para tener
una idea del número de clases a utilizar, ambas están en función del número n de datos de la muestra.
Formula de Sturges: K=1+3.32log(n) Regla de Norcliffe: K= √ (n) ˉ
3. Definir el ancho C de clases: Por propósitos prácticos y de calculo lo usual es utilizar clase de igual ancho
C= R/K
4. Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias.
Ejemplo 4: Los siguientes datos son los pesos corporales(en gramos) de 50 ratas usadas en un estudio de deficiencias vitamínicas:
136 92 115 118 121 137 132 120 104 125
119 115 101 129 87 108 110 133 135 126
127 103 110 126 118 82 104 137 120 95
146 126 119 119 105 132 126 118 100 113
106 125 117 102 146 129 124 113 95 148
Realizar un análisis descriptivo de los datos anteriores.
• ¿Qué puedo opinar sobre los datos?• ¿Cuál es dato menor?• ¿Cuál es el dato mayor?• ¿Cómo identifico el 25% de la ratas con
menor peso?• ¿Como identifico el comportamiento de los
datos?
Difícil ¿verdad?Veamos ahora con los datos ordenados
82 87 92 95 95 100 101 102 103 104
104 105 106 108 110 110 113 113 115 115
117 118 118 118 119 119 119 120 120 121
124 125 125 126 126 126 126 127 129 129
132 132 133 135 136 137 137 146 146 148
Solución: Paso 1. Determinar el recorrido
R=Dmayor-Dmenor148-82=66
Paso 2. Determinar el número K de clase Forma 1: K=1+3.32log(50)=7 Forma 2: K= √ (50) =7.07ˉ Paso 3: Definir el ancho C de clases C=R/K=66/7=9 Con el propósito de balancear la tabla la primera clase
comenzara en 80 y no en 82 y la última clase terminara en 149 y no en 148.
Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias
PESOS Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. % Fad%
80<89 2 0.04 4 100
90<99 3 0.06 6 96
100<109 9 0.18 18 90
110<119 13 0.26 26 72
120<129 13 0.26 26 46
130<139 7 0.14 14 20
140<149 3 0.06 6 6
TOTAL 50 1 100
Comentarios sobre la tabla de distribución de frecuencias
Ejemplo 5: A continuación se presentan 42 pruebas de hemoglobina efectuadas en igual número de pacientes diabéticos para medir el nivel de azúcar.
7.5 6.5 6.0 6.7 8.1 6.0 8.0 4.0
8.1 6.2 9.0 7.9 5.6 8.1 6.4 6.4
5.6 7.9 5.0 7.6 7.2 8.2 6.2 5.0
7.7 6.0 9.2 5.6 7.7 8.0 5.6 7.2
4.2 5.9 6.5 6.7 7.9 9.2 6.6 6.5
8.0 5.7
Realizar un análisis descriptivo de los datos anteriores.
• ¿Qué puedo opinar sobre los datos?• ¿Cuál es dato menor?• ¿Cuál es el dato mayor?• ¿Cómo identifico el 25% de la ratas con
menor peso?• ¿Como identifico el comportamiento de los
datos?
Veamos ahora con los datos ordenados
4 4.2 5 5 5.6 5.6 5.6 5.6
5.7 5.9 6 6 6 6.2 6.2 6.4
6.4 6.5 6.5 6.5 6.6 6.7 6.7 7.2
7.2 7.5 7.6 7.7 7.7 7.9 7.9 7.9
8 8 8 8.1 8.1 8.1 8.2 9
9.2 9.2
Solución: Paso 1. Determinar el recorrido
R=Dmayor-Dmenor9.2-4=5.2
Paso 2. Determinar el número K de clase Forma 1: K=1+3.32log(42)=6 Forma 2: K= √ (42) =6.4ˉ Paso 3: Definir el ancho C de clases C=R/K=5.2/6=0.87
Paso 4. Elaboración de tabla de frecuencias
NIVEL DE AZUCAR
Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. % Faa%
4.00<4.87 2 0.048 4.8 4.8
4.88<5.75 7 0.167 16.7 21.5
5.76<6.63 12 0.285 28.5 50
6.64<7.51 5 0.119 11.9 61.9
7.52<8.39 13 0.309 30.9 92.8
8.40<9.27 3 0.071 7.1 99.9
TOTAL 42 1 100
Comentarios sobre la tabla de distribución de frecuencias
GRACIAS POR SU ATENCIÓN