METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES
HIDRÁULICAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE
RESILIENCIA
HUGO ANDRÉS MOROS GÓMEZ
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C.
2011
METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES
HIDRÁULICAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE
RESILIENCIA
HUGO ANDRÉS MOROS GÓMEZ
DIRECTOR:
HÉCTOR WILLIAM CLAVIJO SANABRIA
MSc, IC
Trabajo de grado presentado como
requisito para optar al título de:
INGENIERO CIVIL
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C.
2011
AGRADECIMIENTOS
Primero que todo quiero agradecerle a Dios por su compañía y apoyo en cada paso de mi
vida, también a mi madre Lourdes Gómez, por su apoyo incondicional y su amor
“infinitas gracias mamá”.
A mis hermanas Ana Carolina y Mariana Andrea, también a mis abuelos Román y
Ana que han sido como mis padres, a toda mi familia que siempre ha estado a mi lado, al
Ingeniero William Clavijo por su conocimiento y dedicación ya que sin su apoyo no
habría sido posible la realización del trabajo de grado.
A todos mis compañeros y amigos de la universidad y trabajo, de quienes recibí grandes
enseñanzas durante toda la carrera. A todos los docentes y personal de la Pontificia
Universidad Javeriana que apoyaron mi proceso de formación académica y social.
1
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 5
2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACION ............................................................... 7
3. OBJETIVOS ....................................................................................................... 9
3.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................................................... 9 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................................................. 9
4. MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................10
4.1 CAPACIDAD HIDRÁULICA .......................................................................................................................................... 10 4.2 ÍNDICE DE RESILIENCIA (ARAQUE ET AL, 2006) ............................................................................................................. 11 4.3 COEFICIENTE DE UNIFORMIDAD (CU) (ARAQUE ET AL, 2006) ......................................................................................... 12 4.4 HIDRÁULICA INVERSA ............................................................................................................................................... 13 4.5 MÉTODO DE MONTE CARLO ..................................................................................................................................... 14 4.6 MODELOS ESQUELETIZADOS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE ...................................................................... 14 4.8 CAPACIDAD ELÉCTRICA DE REDES DE ENERGÍA .............................................................................................................. 15
5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...............................................................16
6. APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS ........................................................18
6.1 MODELO 1 COTAS CONSTANTES 3 NODOS .................................................................................................................. 19 6.2 MODELO 2 COTAS CONSTANTES 4 NODOS .................................................................................................................. 20 6.3 MODELO 3 COTAS CONSTANTES 6 NODOS .................................................................................................................. 21 6.4 MODELO 4 COTAS VARIABLES 3 NODOS ..................................................................................................................... 22 6.5 MODELO 5 COTAS VARIABLES 4 NODOS ..................................................................................................................... 24 6.6 MODELO 6 COTAS VARIABLES 6 NODOS ..................................................................................................................... 25
7. MODELOS REDES REALES ............................................................................26
7.1 RED MUNICIPIO DE CHÍA .......................................................................................................................................... 26 7.2 RED MUNICIPIO DE MELGAR ..................................................................................................................................... 27 7.3 RED MUNICIPIO DE MOSQUERA ................................................................................................................................ 28
8. GENERACIÓN DE NUEVOS INDICADORES ...................................................29
8.1 OFERTA HIDRÁULICA ............................................................................................................................................... 29 8.2 INDICADOR DEL NIVEL DE SERVICIO ............................................................................................................................. 30 8.3 ÍNDICE INTEGRADO DE PRESIÓN Y CAUDAL (IPQ) .......................................................................................................... 30 8.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA ................................................................................................................................... 31 8.5 ÍNDICE DE RESILIENCIA NUEVO (CLAVIJO, 2008) ........................................................................................................... 32
9. MÉTODO DE LA HIDRÁULICA INVERSA .......................................................33
9.1 CURVA GENERALIZADA DEL SISTEMA ........................................................................................................................... 33 9.2 APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS .......................................................................................................................... 34
9.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 35 9.2.2 Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 37
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9.2.3 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 38 9.2.4 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (HI) .......................................................... 40 9.2.5 Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variada (HI) .............................................................. 41 9.2.6 Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos y elevación variada (HI) .............................................................. 43
9.3 METODOLOGÍA HI APLICADA A MODELOS REALES ........................................................................................................ 44 9.4 APLICACIÓN A REDES REALES HI ................................................................................................................................ 52
9.4.1 Red Municipio de Chía ................................................................................................................................ 52 9.4.2 Red Municipio de Melgar ........................................................................................................................... 54 9.4.3 Red Municipio de Mosquera ...................................................................................................................... 55
10. MÉTODO DE MONTE CARLO ........................................................................57
10.1 METODOLOGÍA DE MONTE CARLO ........................................................................................................................... 58 10.2 APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS ........................................................................................................................ 61
10.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (MC) ...................................................... 61 10.2.2 Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante (MC) ...................................................... 63 10.2.3 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (MC) ...................................................... 64
10.3 METODOLOGÍA DE MC APLICADA A REDES REALES ...................................................................................................... 66 10.4 APLICACIÓN A REDES REALES .................................................................................................................................. 72
10.4.1 Red Municipio de Chía .............................................................................................................................. 72
11. ANÁLISIS COMPARATIVO.............................................................................75
12. RECOMENDACIONES ....................................................................................76
13. CONCLUSIONES ............................................................................................78
14. REFERENCIAS ...............................................................................................80
15. ANEXOS ..........................................................................................................84
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Lista de Gráficas
Gráfica 1. Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante .................................................19
Gráfica 2. Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante. ................................................21
Gráfica 3. Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación constante. ............22
Gráfica 4. Modelo sintético teórico 4, con 3 nodos y elevación variable. ...................................................23
Gráfica 5. Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variable. ...................................................24
Gráfica 6. Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación variable. ...............25
Gráfica 7. Modelo Sintético 1 HI. ................................................................................................................35
Gráfica 8. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 1. ................................................................................36
Gráfica 9. Modelo Sintético 2 HI. ................................................................................................................37
Gráfica 10. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 2. ..............................................................................38
Gráfica 11. Modelo Sintético 3 HI. ..............................................................................................................39
Gráfica 12. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 3. ..............................................................................39
Gráfica 13. Modelo Sintético 4 HI. ..............................................................................................................40
Gráfica 14. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 4. ..............................................................................41
Gráfica 15. Modelo Sintético 5 HI. ..............................................................................................................42
Gráfica 16. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 5. ..............................................................................43
Gráfica 17. Modelo Sintético 6 HI. ..............................................................................................................43
Gráfica 18. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 6. ..............................................................................44
Gráfica 19. Curva Generalizada del Sistema ................................................................................................51
Gráfica 20. Ecuación Generalizada Red Chía. ...............................................................................................53
Gráfica 21. Ecuación Generalizada Red Melgar. ..........................................................................................54
Gráfica 22. Ecuación Generalizada Red Mosquera. .....................................................................................56
Gráfica 23. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 1 MC. ....................................................................................62
Gráfica 24. Análisis Sensibilidad CU Modelo 1 MC. .....................................................................................62
Gráfica 25. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 1 MC. ....................................................................................63
Gráfica 26. Análisis Sensibilidad CU Modelo 2 MC. .....................................................................................64
Gráfica 27. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 3 MC. ....................................................................................65
Gráfica 28. Análisis Sensibilidad CU Modelo 3 MC. .....................................................................................65
Gráfica 29. Análisis Sensibilidad Ires Modelo Chía. ......................................................................................72
Gráfica 30. Análisis Sensibilidad CU Modelo Chía. .......................................................................................73
Gráfica 31. Análisis Sensibilidad Ires Nuevo Modelo Chía. ..........................................................................74
Gráfica 32. Análisis Sensibilidad IPQ Modelo Chía. ......................................................................................74
Gráfica 33. Análisis Sensibilidad Kh Modelo Chía. .......................................................................................75
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Lista de Tablas
Tabla 1. Cálculo de Ires y CU en Modelo 1. ..................................................................................................20
Tabla 2. Cálculo de Ires y CU en Modelo 2. ..................................................................................................21
Tabla 3. Cálculo de Ires y CU en Modelo 3. ..................................................................................................22
Tabla 4. Cálculo de Ires y CU en Modelo 4. ..................................................................................................23
Tabla 6. Cálculo de Ires y CU en Modelo 6. ..................................................................................................26
Tabla 7. Cálculo de Indicadores para la Red de Chía. ...................................................................................54
Tabla 8. Cálculo de Indicadores para la Red de Melgar. ..............................................................................55
Tabla 9. Cálculo de Indicadores para la Red de Mosquera. .........................................................................56
Lista de Figuras
Figura 1. Modelo Red Real Municipio de Chía. ............................................................................................27
Figura 2. Modelo Red Real Municipio de Melgar. .......................................................................................28
Figura 3. Modelo Red Real Municipio de Mosquera. ..................................................................................29
Figura 4. Curva Generalizada del Sistema. ...................................................................................................33
Figura 5. Estructura de Aplicación para la Modelación de HI. .....................................................................45
Figura 6. Creación de Archivo *inp.HI ..........................................................................................................46
Figura 7. Selección de archivo Epanet HI .....................................................................................................47
Figura 8. Archivo *inp como texto HI ...........................................................................................................47
Figura 9. Adición de Embalses y tuberías virtuales HI .................................................................................48
Figura 10. Red con Embalses Virtuales ........................................................................................................49
Figura 11. Reproducción de datos de Epanet ..............................................................................................50
Figura 12. Análisis de Capacidad Hidráulica HI ............................................................................................51
Figura 13. Estructura de Aplicación para la Modelación de MC ..................................................................58
Figura 14. Copia de archivo que se debe anexar al sistema ........................................................................59
Figura 15. Hoja de Resultados MC ...............................................................................................................66
Figura 16. Habilitación de Macros Excel ......................................................................................................67
Figura 17. Vista de Macros ...........................................................................................................................68
Figura 18. Formulario Simulador .................................................................................................................68
Figura 19. Simulación del algoritmo ............................................................................................................69
Figura 20. Conexión a Modelo Base .............................................................................................................70
Figura 21. Búsqueda de archivo *inp. ..........................................................................................................70
Figura 22 Resultados de Simulación MC ......................................................................................................71
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1. INTRODUCCIÓN
Las redes de distribución de agua potable son sistemas que en muchas ocasiones no
aprovechan el caudal disponible para que se logre el gran objetivo de estos sistemas, el
cual es brindar a todos los puntos de llegada el caudal y la presión suficiente de tal
forma que se cumplan con las necesidades hídricas básicas del ser humano. Se deben
tomar decisiones que mejoren el estado de la red de acuerdo a las demandas
solicitadas por el sistema (Bai, 2007)
El problema más frecuente en los sistemas de distribución de agua potable, son las
bajas presiones en algunos nodos del sistema, también es confirmado que el problema
existe y usualmente puede ser fácil su solución, a partir de la modelación de la red se
podría detectar cuales son las zonas que presenta este problema y se debe generar
una solución para mejorar la capacidad de la red (Walsky, 2003).
Por lo tanto es necesario definir la capacidad hidráulica de una red de distribución en
donde es una condición conjunta de caudales de demanda distribuidos y presiones
disponibles en los nodos de tal forma que maximicen la potencia disponible de la red
según el Indicador de Resiliencia Ires (Todini, 2000).
Se puede de esta forma utilizar y crear indicadores que representen la capacidad
hidráulica en el sistema, que tengan como función principal el dar a conocer cuál es el
plano de presiones en el que se puede observar la mayor disposición de caudal para
los nodos del sistema. A partir de esta metodología se puede simular de igual forma las
posibles expansiones que se deban realizar a una red (Nien-Sheng et al, 2008).
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6
En Colombia seguirá aumentando la demanda de agua para los usos económicos y
humanos, particularmente se presentara un incremento progresivo de la demanda de
agua en lugares donde la oferta no está distribuida homogéneamente, ha hecho que un
número mayor de municipios en el país sean evidentes los problemas de disponibilidad
de este recurso (Higuera, 2005).
La capacidad en redes se ha trabajado en la ingeniería eléctrica básicamente aplicada
a redes de transmisión. Con la generación de la metodología para determinar
capacidades hidráulicas se pretende mejorar la potencia que puede ser entregada por
una red ya existente, de tal forma que se definan presiones mínimas que maximicen el
caudal de entrega total.
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2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACION
La capacidad hidráulica en redes de distribución puede definirse como la condición
conjunta de caudales de demanda distribuidos y presiones disponibles en los nodos de
tal forma que maximicen la potencia disponible de la red según el Indicador de
Resiliencia Ires (Todini, 2000). Es decir, la capacidad máxima hidráulica de una red
permite determinar la máxima utilización de la misma, el máximo transporte de caudal a
cada uno de los nodos preservando una condición mínima de cabeza definido en
términos de una presión mínima de operación.
La literatura de análisis de sistemas de distribución se ha enfocado en la optimización
del diseño de los sistemas vía determinación de diámetros óptimos que garanticen las
condiciones hidráulicas y minimicen los costos de inversión asociados a dichos
diámetros (Mays, 2002). Adicionalmente, se han desarrollado metodologías para la
calibración de redes de distribución definiendo diámetros reales de operación y
rugosidades de calibración de tal manera que se minimicen las diferencias entre los
valores medidos y los simulados en tiempo extendido (Saldarriaga, 1998).
La presente propuesta pretende explorar una pregunta nueva en redes de distribución.
¿Cuál debe ser la distribución espacial de caudales y cuánto debe ser el caudal total de
distribución, para que se obtenga una cabeza (carga hidráulica) cercana a un valor
mínimo en cada uno de los nodos? La respuesta a esta pregunta definirá la capacidad
máxima hidráulica de una red de distribución (Todini, 2000).
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El Índice de Resiliencia (Ires), está basado en el concepto que la potencia por unidad
de peso de entrada en una red de distribución de agua es igual a la potencia por unidad
de peso de operación del sistema. El Coeficiente de Uniformidad (CU) es aquel que
relaciona la presión sobre todos los nodos con la máxima presión encontrada en la red
de distribución de agua potable. El Caudal total de distribución en la red (QTdis)
representa el caudal máximo disponible por el sistema.
Con la siguiente propuesta se pretende establecer un procedimiento completo, de una
metodología para calcular la capacidad hidráulica de redes de distribución aplicada en
redes existentes. El ámbito de aplicación de este trabajo es el análisis de nivel
operación de la red.
Para resolver el problema de capacidades máximas en redes de distribución, se utiliza
un problema de optimización matemática, en este caso dos formas de soluciones: la
programación combinatoria que sirve para determinar la distribución de los caudales de
demanda basado en la topología del sistema, la otra solución es mediante la hidráulica
inversa, donde dadas las energías se calculan los caudales de demanda distribuidos
espacialmente (Araque et al, 2006).
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3. OBJETIVOS
3.1 Objetivo General
Formular una metodología para la determinación de la capacidad hidráulica en redes de
distribución existentes a través de la solución del problema de optimización multicriterio.
3.2 Objetivos Específicos
1. Definir la forma de solución más eficiente al problema de optimización que
determine la capacidad máxima hidráulica.
2. Implementar una herramienta y criterios para las expansiones y optimizaciones
de sistemas de distribución de agua, partiendo de redes existentes, para
enfrentar eventuales fallas.
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4. MARCO CONCEPTUAL
4.1 Capacidad Hidráulica
La red de distribución de agua potable debe proyectarse de tal forma que en todo
momento exista un adecuado suministro directo de agua potable lo que brinda una
presión suficiente y continua en cualquier lugar del sistema, se debe considerar
entonces los siguientes tipos de ocupación del suelo para las áreas por abastecer:
(RAS 2000).
· Áreas residenciales
· Áreas comerciales
· Áreas industriales
· Áreas verdes
· Áreas mixtas
Para las prestaciones a cumplir por las tuberías por origen hidráulica implican, se
podrían implicar las siguientes verificaciones (Pérez et al, 2007):
1. Verificación de los distintos caudales que surjan en función de los diámetros internos
reales y de los coeficientes de rugosidad que se presentan en los distintos materiales
que ofrece el mercado.
2. De igual forma se debe verificar la presión interna de trabajo en régimen permanente.
En resumen la capacidad hidráulica representa el caudal máximo que puede entregar
un sistema de distribución siempre y cuando conserve las condiciones normales de
operación, de tal forma que se entregue agua a una presión adecuada (Méndez, 2007).
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4.2 Índice de Resiliencia (Araque et al, 2006)
Cuando en sistema de distribución de agua potable existen perdidas de presión se
disminuye a confiabilidad del sistema, este incremento de perdidas puede ser conocido
en el momento en que la potencia disipada por el sistema excede la que realmente
disipa el sistema de distribución. Todini se baso en este principio al cual llamo el índice
resiliencia (Ires), el cual se basa en el concepto de la potencia de entrada en una red es
igual a potencia perdida internamente por el sistema debido a la fricción de las tuberías
y la potencia que entrega el sistema a los nodos (ver Ecuación 1).
Ecuación 1
Para la generación de la potencia total de entrada, se incluye la potencia suministrada
por una bomba más la suministrada por los embalses (ver Ecuación 2).
Ecuación 2
donde Qe y He son el caudal y la cabeza de entrada; ne: número de embalses; Pj:
potencia por unidad de peso suministrada por la bomba i; npu: número de bombas en la
red. Para la potencia total de salida está dada por la Ecuación 3:
Ecuación 3
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12
donde Qj: demanda en el nodo j; Hj: es la presión con la cual se satisface la
demanda Qj; y nn: es el número de nodos de toda la red. De esta forma, el índice de
resiliencia de la red se define en la Ecuación 4.
Ecuacion 4
donde Pint: es la potencia disipada por la red; y max Pint: máxima potencia que puede
ser disipada internamente por la red para garantizar la demanda Q y la presión
mínima H* requerida en cada uno de los nodos. Al sustituir los valores apropiados se
encuentra la ecuación para el índice de resiliencia generada por Todini (Ecuación 5),
(Todini, 2000).
Ecuación 5
4.3 Coeficiente de Uniformidad (CU) (Araque et al, 2006)
Cuando se maximiza el Índice de Resiliencia, el cual relaciona la energía disipada por el
sistema actual con una configuración dada respecto a la energía óptima disipada, de
esta forma se logra uniformizar el estado de presiones, lo que genera un plano
uniforme.
La definición de energía óptima disipada hace referencia a qué tanta energía se espera
que el sistema de distribución de agua potable disipe en cada uno de los tubos que la
conforman, de tal forma que de que se conforme el estado uniforme en las presiones.
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El índice utilizado para analizar el grado de uniformidad del estado de presiones en la
red es el coeficiente de uniformidad (CU en la Ecuación 6), este coeficiente relaciona la
presión sobre todos los nodos con la máxima presión de entrega encontrada.
Ecuación 6
donde Pj es la presión de servicio en el nodo j.
y n el número de nodos que conforman el sistema.
4.4 Hidráulica Inversa
Cuando se define la hidráulica inversa, se debe definir de igual forma el procedimiento
clásico de la hidráulica en el diseño de redes de distribución de agua potable, en el cual
basado en unas demandas de caudales se tiene como finalidad cumplir con las
presiones mínimas establecidas por los diferentes entes regulatorios, de tal forma que a
cada nodo o llegada la presión y el caudal cumpla con las necesidades establecidas.
En el diseño utilizando la metodología de la Hidráulica Inversa termino indicado por
Clavijo, 2008; se utilizan presiones uniformes sobre todos los nodos del sistema
generando un plano uniforme y a partir de esto se busca cumplir con las demandas de
los caudales.
Utilizando esta metodología se evita que en algunas zonas no se cumpla con la presión
mínima requerida, y adicionalmente se puede mejorar la capacidad del sistema.
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4.5 Método de Monte Carlo
La simulación numérica de sistemas es una herramienta que en algunas ocasiones
permite cubrir a veces el salto que se da entre la formulación teórica de un modelo y las
comprobaciones experimentales; ya que con este método se puede evaluar la bondad
de determinadas aproximaciones que se realizan en la formulación de sistemas con
muchas partículas o investigar sistemas cuya formulación resulta demasiado compleja
(Piñeiro, 2007).
El método se basa en el uso de una secuencia de números aleatorios capaces de
generar una trayectoria estocástica en el espacio de las fases del modelo considerado
(Binder, 1997).
Cuando se realiza un muestreo de parámetro de Monte Carlo se proporciona un
acercamiento alternativo clásico, basado en modelación estadística y con la ayuda de
métodos de valoración de incertidumbre sirven como herramientas para ayudar
interpretar los resultados de tales experimentos de modelados. Por lo general el modelo
es controlado por matrices que cuenta con diferentes parámetros, como son los datos
de entrada, la función objetivo, datos de salida que son almacenados para cada modelo
(Wagener et al, 2001).
4.6 Modelos Esqueletizados en Redes de Distribución de Agua Potable
Los modelos esqueletizados en redes de distribución de agua potable son generados
por medio de una selección y eliminación de algunas tuberías que conforman la red
buscando que el modelo represente de una forma adecuada las propiedades
hidráulicas del modelo original. La principal utilidad de los modelos simplificados son los
propósitos operacionales, como el manejo en tiempo real de la red, el monitoreo de la
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calidad de agua, las operaciones de mantenimiento y la reacción ante posibles
emergencias (Saldarriaga, 2011).
El comportamiento hidráulico, se mide cuantitativamente mediante la comparación de
las presiones en los nudos de consumo antes y después de aplicar la metodología de
esqueletización, las variables que se estudian son las presiones en los nudos y los
caudales que pasan por las tuberías. De la esqueletización se puede concluir que los
cálculos hidráulicos se pueden realizar sustancialmente más rápidos en términos
computacionales, lo que hace mejorar su eficiencia (Bahadur et al, 2006).
4.8 Capacidad Eléctrica de Redes de Energía
En el mundo real, los componentes de una red de energía eléctrica debe tener múltiples
estados, ya que cada línea de transmisión que conecta dos vértices se combina con
varias líneas físicas y existen líneas en estado normal o fracasado (Yi-Kuei et al, 2010).
Una compresión más completa de la capacidad de transmisión está en la mayor
importancia que presenta el funcionamiento y la planificación de la energía eléctrica en
sistemas del pasado. Esto se debe por lo menos a tres razones distintas (Ilíc et al,
1998):
La expansión actual de las redes de transmisión se ve gravemente limitado por
razones ambientales.
En una industria cambiante, los insumos del sistema, como la generación de y
la demanda pueden tener patrones muy diferentes que en una industria regulada.
Ha habido muchos avances recientes en las tecnologías capaces de variar las
características de transmisión de manera flexible.
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5. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para el cálculo de la capacidad hidráulica se podría desarrollar la siguiente formulación;
el problema de la maximización de capacidades hidráulicas en redes, se puede plantear
bajo el siguiente problema de optimización:
Maximizar Índice de Resiliencia Ires (Todini, 2000).
Maximizar Coeficiente de Uniformidad CU (Araque et al, 2006).
Maximizar el Caudal total de distribución en la red QTdis (Mays, 2002).
sujeto a:
1. [Ley de Fricción – Darcy-Weisbach – Hazen Williams]
2. [Ecuación de Continuidad en los Nodos i]
3. [Suma de los caudales de distribución en las fuentes k]
4. [Condición mínima de energía en todos los nodos]
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Variables de Decisión donde H, Q R.
[Caudales de demanda en el nodo i]
La variable decisión está relacionada con el caudal de demanda en un punto o nodo de
llegada.
Donde:
Hi [Cabeza de presión en el nodo i]
Hj* [presión mínima requerida en los nodos de consumo]
R [perdidas por fricción en la tubería]
Qij [Caudal entre los nodos i y j]
n [Caudal entre los nodos i y j]
Hmín [Cabeza de presión mínima]
de [Variación admisible del Hmín]
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6. APLICACIÓN A MODELOS SINTÉTICOS
En esta fase del proyecto se aplican los conceptos generales para el cálculo de la
capacidad hidráulica en redes, como lo son el índice de resiliencia y coeficiente de
uniformidad, en las redes sintéticas simples.
Como definición de una red de distribución primaria o red matriz de acueducto, hace
parte del conjunto de tuberías mayores que se utilizan para la distribución de agua
potable, que conforman las mallas principales de servicio y que distribuyen el agua
procedente de las líneas expresas o de la planta de tratamiento hacia las redes
menores de acueducto (RAS, 2000)
A partir de la generación de unos modelos teóricos simples, se pretende observar el
comportamiento de la red, teniendo en cuenta las características de esta misma como
lo son: caudales de entrada y de salida, presiones, rugosidad en las tuberías,
longitudes, elevación y ubicación de cada nudo o cada punto de llegada y capacidad de
entrega del embalse.
Para analizar los coeficientes se realizaron seis diferentes modelos, que contaban con
las características antes mencionadas.
El procedimiento consistió en realizar entre 13 y 10 combinaciones de caudales para
observar como variaba el Ires, para cada variación se debe tomar nota de las presiones
en los nodos y por ultimo observar con cuál de estas combinaciones se obtenía la
mayor capacidad hidráulica en el sistema, esto representado por el Ires, encontrándose
este valor los más cercano a 1.
Los modelos analizados y los resultados fueron los siguientes (Ver Anexo 1):
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19
6.1 Modelo 1 Cotas Constantes 3 Nodos
Este modelo es el más básico de todos los realizados, cuenta con tres nodos y en cada
uno de estos se encuentran localizados sobre la misma cota o nivel 50m. Cuenta con
una cabeza de entrada de 100 m.c.a, la longitud entre cada nodo de 100 m y con un
diámetro de de las tuberías 0.3 m (Ver Anexo 2).
Gráfica 1. Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Realizando las diferentes combinaciones de caudales en los nodos 1,2 y 3 del gráfica 1,
esto con el fin de maximizar el Ires se obtuvo que al incrementar el caudal en nudo 1 y
disminuir las demás demandas en los nodos 2 y 3 se obtenía el mejor Ires y a su vez el
mejor CU, esto para la combinación No. 18, con Ires de 0.94 y una entrega de caudal
superior al resto de 806 L/s (Ver tabla 1).
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20
Tabla 1. Cálculo de Ires y CU en Modelo 1.
Fuente: Elaboración Propia.
Las columnas representan:
1) Caudales en cada nudo.
2) Presiones para cada nudo.
3) Cabezas totales en los nodos.
4) Índice de Resiliencia.
5) Coeficiente de Uniformidad.
6.2 Modelo 2 Cotas Constantes 4 Nodos
Para el modelo 2 se utilizo una red con 4 nodos sobre la misma cota y que presenta las
mismas características del modelo 1 (ver Anexo 3).
4 5
Caudal TotalÍndice de
Resiliencia
Índice de
Resiliencia
Coeficiente de
Uniformidad
No. Q1 Q2 Q3 QT P1 P2 P3 H1 H2 H3 Ires 1-Ires CU
1 150 100 150 400 44.13 41.66 40.7 94.13 91.66 90.7 0.70 0.30 0.979
2 200 250 150 600 37.57 31.7 30.73 87.57 81.7 80.73 0.35 0.65 0.952
3 300 100 300 700 33.45 27.58 24.13 83.45 77.58 74.13 0.19 0.81 0.939
4 250 270 150 670 34.74 25.76 24.8 84.74 75.76 74.8 0.17 0.83 0.926
5 200 260 190 650 35.58 25.38 23.88 85.58 75.38 73.88 0.15 0.85 0.915
6 350 150 190 690 33.89 25.18 23.88 83.89 75.18 73.88 0.18 0.82 0.926
7 450 70 220 740 31.65 25.15 23.2 81.65 75.15 73.2 0.15 0.85 0.939
8 150 230 190 570 38.7 25.82 24.33 88.7 75.82 74.33 0.19 0.81 0.898
9 180 290 120 590 37.95 25.64 24.99 87.95 75.64 74.99 0.18 0.82 0.904
10 10 270 200 480 41.78 25.92 24.28 91.78 75.92 74.28 0.10 0.90 0.879
11 360 170 160 690 33.89 25.64 24.55 83.89 75.64 74.55 0.19 0.81 0.930
12 93 100 350 543 39.67 25.04 20.45 89.67 75.04 70.45 0.09 0.91 0.874
13 220 380 20 620 36.79 25.02 25 86.79 75.02 75 0.15 0.85 0.910
14 180 285 120 585 38.14 26.1 25.46 88.14 76.1 75.46 0.20 0.80 0.907
15 380 120 200 700 33.45 25.66 24.02 83.45 75.66 74.02 0.19 0.81 0.931
16 115 250 190 555 39.24 25.21 23.71 89.24 75.21 73.71 0.15 0.85 0.890
17 500 194 70 764 30.53 25.06 24.82 80.53 75.06 74.82 0.11 0.89 0.954
18 600 136 70 806 28.49 25.03 24.79 78.49 75.03 74.79 0.06 0.94 0.970
19 100 357 90 547 39.53 25.08 24.69 89.53 75.08 74.69 0.12 0.88 0.891
2 3
Cabeza en los NudosCaudales Combinados (l/s) Presiones (m.c.a)
1
1 2 3
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Gráfica 2. Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Para este modelo se realizaron 20 combinaciones de caudales de la cual el mejor Ires
fue de 0.95, de igual forma que el modelo 1 fue cuando en el nudo más cercano se
utilizo la mayor demanda de caudal en este caso el nudo no. 1 (Ver Tabla 2).
Tabla 2. Cálculo de Ires y CU en Modelo 2.
Fuente: Elaboración Propia.
6.3 Modelo 3 Cotas Constantes 6 Nodos
Este modelo cuenta con la particularidad de dos cabezas de entrada o embalses una de
100 m.c.a. y otra de 80 m.c.a, y cuenta con 6 nodos distribuidos sobre un mismo plano,
presentando las mismas características de los modelos anteriores (Ver Anexo 4).
Caudal TotalÍndice de
Resiliencia
Índice de
Resiliencia
Coeficiente de
Uniformidad
No. Q1 Q2 Q3 Q4 QT P1 P2 P3 P4 Ires 1-Ires CU
9 400 100 100 200 800 28.78 27.15 27.15 26.68 0.12 0.88 0.983
10 400 100 130 200 830 27.28 25.49 25.32 24.94 0.06 0.94 0.980
11 400 100 130 205 835 27.02 25.19 25.03 24.62 0.05 0.95 0.980
12 150 120 120 400 790 29.75 25.39 25.39 23.75 0.09 0.91 0.954
Caudales Combinados (l/s) Presiones (m.c.a)
1
4
2
3
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Gráfica 3. Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación constante.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Para este modelo se realizaron 13 combinaciones en la cual se encontró un Ires máximo
de 0.99 (Ver Tabla 3).
Tabla 3. Cálculo de Ires y CU en Modelo 3.
Fuente: Elaboración Propia.
6.4 Modelo 4 Cotas Variables 3 Nodos
Los modelos del 1 al 4 representan cotas variables, lo que indica un acercamiento
mucho mayor a la realidad de los sistemas de distribución de agua potable, esto debido
a que en la mayoría de las ocasiones, los puntos de llegada o nodos no están sobre el
mismo plano.
Caudal
Total
Índice de
Resiliencia
Índice de
Resiliencia
Coeficiente de
Uniformidad
No. Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 QT Qs1 Qs2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 Ires 1-Ires CU
10 225 155 230 165 200 160 1135 796.25 338.75 28.97 25.57 25.03 26.05 25.51 25.68 0.01 0.99 0.964
11 320 100 205 165 180 190 1160 815.1 344.9 28.03 25.53 25.05 25.69 25.4 25.54 0.01 0.99 0.972
12 140 135 190 175 175 320 1135 779.57 355.43 29.78 25.65 25.03 26.14 25.36 25.28 0.01 0.99 0.955
13 220 90 300 80 100 250 1040 758.22 281.78 30.8 27.43 26.19 28.47 27.36 26.92 0.02 0.98 0.964
Caudales Combinados (L/s) Caudales de Salida Presiones (m.c.a)
1
4
2 3
5 6
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El modelo número 4, cuenta con las mismas características del modelo 1 en cuanto a la
cabeza de entrada, la longitud entre los nodos de 100m y el dímetro de las tuberías de
0.3m. La diferencia es que los niveles o cotas de posición van decreciendo,
representando un terreno inclinado.
En este modelo se presenta la cota más alta en el nodo 1 y va disminuyendo hasta el
nodo 3 (Ver Anexo 5).
Gráfica 4. Modelo sintético teórico 4, con 3 nodos y elevación variable.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Las cotas en los nodos corresponden a:
1) 50 m
2) 40 m
3) 30 m
Las combinaciones de caudales fueron 15 en total y el Ires mejor fue cuando se le brindo
mayor caudal el nudo 1 (Ver tabla 4).
Tabla 4. Cálculo de Ires y CU en Modelo 4.
Fuente: Elaboración Propia.
Caudal TotalÍndice de
Resiliencia
Índice de
Resiliencia
Coeficiente de
Uniformidad
No. Q1 Q2 Q3 QT P1 P2 P3 Ires 1-Ires CU
13 800 40 28 868 25.3 35.07 45.03 0.01 0.99 0.998
14 860 8 5 873 25.04 35.02 45.02 0.00 1.00 1.000
15 220 220 220 660 35.16 38.17 46.21 0.19 0.81 0.938
Caudales Combinados (L/s) Presiones (m.c.a)
1
2
3
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6.5 Modelo 5 Cotas Variables 4 Nodos
Este modelo es similar al modelo 2, teniendo en cuenta que la única característica que
varía son las alturas de las la cotas en cada nudo (Ver Anexo 6).
Gráfica 5. Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variable.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Las cotas en los nodos corresponden a:
1) 50 m
2) 40 m
3) 40 m
4) 30 m
Para este modelo se realizaron 15 combinaciones de caudal, con un Ires máximo de
0.97 (Ver Tabla 5).
TABLA 5. CÁLCULO DE IRES Y CU EN MODELO 5.
Fuente: Elaboración Propia.
Caudal
Total
Índice de
Resiliencia
Índice de
Resiliencia
Coeficiente de
Uniformidad
No. Q1 Q2 Q3 Q4 QT P1 P2 P3 P4 Ires 1-Ires CU
12 750 40 29 30 849 26.3 35.85 35.62 45.67 0.05 0.95 0.994
13 750 47 33 28 858 25.83 35.3 35.05 45.11 0.03 0.97 0.993
14 760 45 30 25 860 25.72 35.26 35.05 45.11 0.03 0.97 0.994
15 140 140 140 140 560 39.06 42.64 38.75 49.6 0.30 0.70 0.926
Caudales Combinados (L/s) Presiones (m.c.a)
1
4
2
3
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25
6.6 Modelo 6 Cotas Variables 6 Nodos
El modelo 6 es similar al modelo 3 pero cuenta con cotas variables a lo largo del
sistema (Ver Anexo 7).
Gráfica 6. Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos, 2 cabezas de entrada y elevación variable.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Las cotas en los nodos corresponden a:
1) 50 m
2) 40 m
3) 30 m
4) 50 m
5) 40 m
6) 30 m
En este modelo se realizaron 15 combinaciones de caudal y se encontró que el mejor
Ires es de 0.99, (Ver Tabla 6).
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26
Tabla 6. Cálculo de Ires y CU en Modelo 6.
Fuente: Elaboración Propia.
7. Modelos Redes Reales
Las metodologías para el cálculo de la capacidad hidráulica tienen como finalidad la
aplicación de estas a redes reales existentes por lo que es necesario detallar cuáles
son las redes a analizar, la complejidad de esta que es representada en el número de
nodos y los caudales disponen los sistemas.
Los modelos consultados y a los cuales se realizará el análisis por la metodología de la
hidráulica inversa y de Montecarlo son, red del municipio de Chía, red municipio Melgar
y red del municipio de Mosquera.
7.1 Red Municipio de Chía
Las principales características de la red del municipio de Chía en Cundinamarca, es
que presenta un área aproximada de 79 km² dividida en área urbana y rural. Cuenta
también con una población aproximada de 97,000 habitantes, (Ver Anexo 8).
En las características hidráulicas cuenta con 2034 nodos distribuidos espacialmente, 2
tanques de alimentación, 3933 tuberías y 284 válvulas (Ver Figura 1).
Caudal
Total
Índice de
Resiliencia
Índice de
Resiliencia
Coeficiente de
Uniformidad
No. Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 QT Qs1 Qs2 P1 P2 P3 P4 P5 P6 Ires 1-Ires CU
8 450 25 80 110 80 420 1165 824.56 -340.4 27.6 36.08 45.66 26.1 35.9 45.6 0.01 0.987 0.982
9 550 30 75 90 80 380 1205 849.19 -360.6 26.3 35.35 45.14 25.4 35.2 45.2 0.01 0.994 0.989
10 555 30 55 80 75 400 1195 844.21 -350.8 26.6 35.62 45.4 25.7 35.5 45.4 0.01 0.991 0.989
Caudales Combinados (L/s)Caudales de
SalidaPresiones (m.c.a)
1
4
2
3
5
6
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
27
Figura 1. Modelo Red Real Municipio de Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
7.2 Red Municipio de Melgar
Las principales características de la red de municipio de Melgar Tolima, del cual cuenta
con aproximadamente 31,920 habitantes y un área aproximada de 220 km2, (Ver Anexo
9), adicionalmente está constituida con 1053 nodos distribuidos espacialmente, 1
tanque de alimentación, 1185 tuberías, 1 bomba y 6 válvulas (Ver Figura 2).
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28
Figura 2. Modelo Red Real Municipio de Melgar.
Fuente: Elaboración Propia.
7.3 Red Municipio de Mosquera
Las principales características de la red de municipio de Mosquera Cundinamarca, la
cual cuenta con un área total de 107 km2, en donde se incluye la zona urbana y rural,
también tienen aproximadamente con 45000 habitantes (Ver Anexo 10).
La red está compuesta por un total de 1186 nodos distribuidos espacialmente, 2
tanques de entrada, 1370 tuberías y 4 válvulas (Ver Figura 3).
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29
Figura 3. Modelo Red Real Municipio de Mosquera.
Fuente: Elaboración Propia.
8. Generación de Nuevos Indicadores
Para la revisión de la capacidad hidráulica en una red de distribución de agua potable
se cuenta con el Índice de resiliencia anteriormente mencionado y el coeficiente de
uniformidad, pero se considero que es necesario generar otros indicadores que
relacionen la capacidad hidráulica para la confirmación de esta misma.
Los indicadores que se van a utiliza sobre las metodologías son:
8.1 Oferta Hidráulica
Este indicador relaciona el caudal suministrado a la red y el caudal máximo que se
podría suministrar a esta misma a un nivel de presión dado (Ecuación 7).
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30
Ecuación 7
8.2 Indicador del Nivel de Servicio
Cuando se define el indicador del nivel de servicio, se debe relacionar con el
comportamiento de las presiones en la red a evaluar ya que se relaciona la presión
media mínima y la presión media real, basado en que las metodologías pretenden
generar una uniformidad en las presiones de los nodos (Ecuación 8).
Ecuación 8
8.3 Índice Integrado de Presión y Caudal (IPQ)
Como se menciona, este es un indicador que representa, tanto el comportamiento de la
presión y el del caudal y se basa estrictamente en los indicadores antes mencionados
(Ecuación 9).
Ecuación 9
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31
8.4 Conductividad Hidráulica
Este indicador relaciona el caudal oferta de la red y las presiones promedio de los
nodos de esta misma.
Ecuación 10
Teniendo en cuenta que las presiones promedio son:
Ecuación 11
donde:
[Presión Promedio]
[Presión en el nodo i]
NN [Número total de nodos en el sistema]
El Caudal Oferta es aquel que a una presión de servicio establecida, puede ofrecer a
una red un caudal, este es definido como aquella salida de agua que es contable en un
sistema de distribución de agua potable (Ambrosino et al, 2005)
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32
8.5 Índice de Resiliencia Nuevo (Clavijo, 2008)
Este índice es utilizado para la metodología de Monte Carlo debido a que tiene
implícitamente valores que dependen de la metodología de hidráulica inversa, en esta
se representa en el numerador la potencia disipada por el sistema y en el denominador
la potencia máxima a disipar:
Ecuación 12
donde:
[Caudal entre nodos i y j]
[Cabeza de Presión en el nodo i]
[Cabeza de Presión en el nodo j]
[K x .la constante K es un valor aleatorio entre 1,0 y 1,2 ]
[0,77 x ]
[0,77 x ]
NN [Número total de nodos en el sistema]
Los valores que contienen “ * ”, representan el comportamiento de una red utilizando la
metodología de hidráulica inversa.
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33
9. Método de la Hidráulica Inversa
Ese método consiste en que a partir de las energías en los nodos de la red se calculan
los caudales de demanda.
Es importante destacar que con la aplicación de la hidráulica inversa se puede llegar a
la esqueletización de una red lo que hace referencia a la selección y eliminación de
algunas tuberías que conforman la red buscando que el modelo represente de una
forma adecuada las propiedades hidráulicas del modelo original (Saldarriaga, 2011).
9.1 Curva Generalizada del Sistema
Para una curva generalizada del sistema, donde se representa el caudal de distribución
y la presión que es entregada por el sistema versus las pérdidas de energía (Ver Figura
4).
Figura 4. Curva Generalizada del Sistema.
Fuente: Elaboración Propia.
Distribución Caudales (nodos)
Caudal Total
Cabeza de Entrada “Embalse Principal”
Cabeza de Energía “Promedio Nodos”
Perdidas de
Energía
Presiones en Nodos
Curva
Generalizada
diferencia diferencia diferencia
sumatoria
promedio
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34
Para la creación de la curva generalizada se deben seguir los siguientes pasos:
1. Teniendo las diferentes distribuciones de caudales los cual son extraídos de cada
nodo, se realiza la sumatoria de estos para generar el caudal total.
2. Para el cálculo de las pérdidas de energía se debe contar con el valor de la cabeza
de entrada del embalse o embalses principales que alimentan el sistema y con las
cabezas promedio de energía de los nodos.
Una vez se tengan estos datos es necesario realizar una diferencia entre la cabeza de
entrada y las cabezas de energía promedio, obteniendo de esta forma las pérdidas de
energía entre el embalse y los nodos del sistema, siendo estas cabezas las que se
varían para observar el comportamiento del caudal entregado por la res.
3. Se debe también contar con las presiones promedio de cada uno de los nodos de la
red.
4. El último paso para la creación de la curva generalizada se deben colocar sobre la
coordenada “y” el caudal total y la presión promedio y en la coordenada “x” las pérdidas
de energía, estos con sus unidades correspondientes.
9.2 Aplicación a Modelos Sintéticos
Cuando se quiere aplicar la hidráulica inversa, se debe tomar el modelo en su forma
inicial y en los nodos se colocan demandas con valor cero, y adicional a esto se le
coloca un embalse virtual a cada uno de estos nodos, siendo estos embalses los que
representan las cabezas de energía en los nodos.
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35
Cuando son adicionados los embalses virtuales, las tuberías que existen entre estos
nuevos embalses y el nodo a donde llegan, tienen una longitud promedio de las
tuberías principales. Luego de realizada esta operación se deben realizar variaciones
de presión en la cabeza de los embalse (Ver Anexo 11).
En la aplicación de la HI, a modelos sintéticos solo se aplicaran los indicadores de Ires y
CU, ya que los otros indicadores están dispuestos únicamente en el análisis para redes
reales.
9.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (HI)
Este modelo consiste en 3 nodos y un embalse (Ver Anexo 12).
Para la aplicación de la hidráulica inversa a este modelo, fue necesaria la adición de
embalses en los nodos para verificar los valores de presión en estos puntos, partiendo
del modelo inicial (Ver Gráfica 7).
Gráfica 7. Modelo Sintético 1 HI.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
A partir de la metodología expuesta se dedujo la ecuación generalizada del
comportamiento hidráulico de la red (Clavijo, 2009), para todos los casos de los
ejercicios sintéticos. De la cual surge la ecuación que define el comportamiento de la
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36
red, en términos de caudal y pérdidas de energía promedio y también se tiene en
cuenta la presión y las pérdidas de energía (Ver Ecuación 13).
Esta ecuación se calcula de acuerdo a una gráfica en la que están representados los
caudales, perdidas de energía y presión, en el sistema (Ver Gráfica 8).
Ecuación 13
Gráfica 8. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 1.
Fuente: Elaboración Propia.
Con la gráfica anterior se puede deducir la capacidad hidráulica promedio del sistema,
para el anterior caso un caudal disponible aproximado de 250 L/s, para una presión 45
m.c.a.
y = 112.8x0.5968
R² = 0.995140,00
41,00
42,00
43,00
44,00
45,00
46,00
47,00
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00P
resi
ón
[m
]
Cau
dal
To
tal [
L/s]
Perdidas de Energía Promedio [m]
MODELO 1 HI
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
37
9.2.2 Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante (HI)
Este modelo consiste en un sistema de cuatro nodos y un embalse (Ver Anexo 13).
Se puede observar la misma metodologia para la aplicación de la hidraulica inversa
(Ver Gráfica 9).
Gráfica 9. Modelo Sintético 2 HI.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Del gráfica 10, se puede deducir la ecuación 14, como una ecuación que se ajusta
potencialmente.
Ecuación 14
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38
Gráfica 10. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 2.
Fuente: Elaboración Propia.
De la anterior gráfica se observa una capacidad promedio de 450 L/s a 41 m.c.a.
9.2.3 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (HI)
Este modelo consiste en un sistema compuesto por seis nodos y dos embalses, los
cuales le dan características especiales por entrada y la salida de caudal, que se
pueden tener en los nodos 1 y 6, los más cercanos a los embalses (Ver Anexo 14).
y = 144.8x0.5338
R² = 0.99580
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 5,00 10,00 15,00
Pre
sió
n [
m]
Cau
dal
To
tal [
L/s]
Perdidas de Energía Promedio [m]
MODELO 2 HI
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
39
Gráfica 11. Modelo Sintético 3 HI.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Del gráfica 12, se puede deducir la ecuación 15, como una ecuación que es ajustada
potencialmente.
Ecuación 15
Gráfica 12. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 3.
Fuente: Elaboración Propia.
y = 0.0161x3.5974
R² = 0.9713
29,50
30,00
30,50
31,00
31,50
32,00
32,50
33,00
33,50
34,00
34,50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Pre
sió
n [
m]
Cau
dal
To
tal [
L/s]
MODELO 3 HI
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
40
Con respecto a la capacidad hidráulica de este modelo, resulta un caudal aproximado
de 550 L/s a una presión promedio de 31 m.c.a.
9.2.4 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (HI)
Este modelo consta de 4 nodos que tienen cotas de elevación diferente (Ver Anexo 15).
Gráfica 13. Modelo Sintético 4 HI.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Del gráfica 14, se puede deducir la ecuación 16, como una ecuación que es ajustada
potencialmente.
Ecuación 16
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41
Gráfica 14. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 4.
Fuente: Elaboración Propia.
Igual que con los anteriores modelos, y basado en la anterior gráfica, se observa una
capacidad hidráulica aproximada de 350 L/s, con una presión promedio de 35 m.c.a.
Se puede observar que la ecuación y gráfica varía significativamente al modificar la
topografía en que se encuentra el sistema.
9.2.5 Modelo sintético teórico 5, con 4 nodos y elevación variada (HI)
Este modelo presenta características sobre un plano inclinado (Ver Anexo 16).
y = 12.469x1.2474
R² = 0.9865
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Pre
sió
n [
m]
Cau
dal
To
tal [
L/s]
Perdidas de Energía Promedio [m]
MODELO 4 HI
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42
Gráfica 15. Modelo Sintético 5 HI.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Del gráfica 16, se puede deducir la ecuación 17, como una ecuación que es ajustada
potencialmente.
Ecuación 17
Se analiza que cuando se tiene una red con mayor número de nodos y se conserva la
cabeza de entrada, es posible extraer mayor caudal del sistema.
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43
Gráfica 16. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 5.
Fuente: Elaboración Propia.
A partir de la anterior gráfica del modelo 5, la capacidad hidráulica promedio es
aproximadamente de 450 L/s para una presión de 40 m.c.a.
9.2.6 Modelo sintético teórico 6, con 6 nodos y elevación variada (HI)
Este modelo cuenta con un sistema compuesto por seis nodos y dos embalses que
generan dos entradas de caudal a la red (Ver Anexo 17).
Gráfica 17. Modelo Sintético 6 HI.
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
y = 129.42x0.5786
R² = 0.9992
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
100
200
300
400
500
600
700
0,00 5,00 10,00 15,00
Pre
sió
n [
m]
Cau
dal
To
tal [
L/s]
Perdidas de Energía Promedio [m]
MODELO 5 HI
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
44
De la gráfica 18, se puede deducir la ecuación 18, que a diferencia de los anteriores
modelos se ajusta mejor de una forma polinómica de orden 3.
Ecuación 18
Gráfica 18. Ecuación Generalizada Modelo Sintético 6.
Fuente: Elaboración Propia.
Para este modelo la capacidad hidráulica promedio es de 550 L/s, para una presión
promedio de 30 m.c.a.
9.3 Metodología HI Aplicada a Modelos Reales
Para la aplicación de la Hidráulica Inversa, se debe seguir una estructura que define
paso a paso y que tiene como finalidad determinar la capacidad hidráulica de la red
existente analizada (Ver Figura 5).
y = 21.429x2 - 687.03x + 5850.5R² = 0.9769
29,00
29,50
30,00
30,50
31,00
31,50
32,00
32,50
33,00
33,50
34,00
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Pre
sió
n [
m]
Cau
dal
To
tal [
L/s]
Perdidas de Energía Promedio [m]
MODELO 6 HI
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45
Figura 5. Estructura de Aplicación para la Modelación de HI.
Fuente: Elaboración Propia.
INICIO
Conformación Archivo *inp.
Crear Embalses Virtuales
en Archivo *inp.
Crear Tuberías a Embalses
Virtuales en *inp.
Revisión de Archivo
*inp.
Simulación en condición
Estable.
EPANET
Manual
Extracción de Qofertado
“Caudal Máximo”.
Extracción de Datos
de Presión
Embalses Reales
CAPACIDAD HIDRÁULICA
Indicadores Oferta Hidráulica,
Nivel Servicio, IPQ.
Curva Generalizada
del Sistema
Predefine
Presión Mínima
Variación de la
Presión
Correr el modelo en Epanet con los embalses
y tuberías virtuales
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46
La metodología de Hidráulica Inversa, utiliza el programa Epanet y Microsoft Excel, está
compuesta por los siguientes pasos:
1. La conformación del archivo *inp (Input Processor), el cual es un archivo de entrada
estándar que se genera en los modelos de Epanet y describe en un formato de texto
todas las características físicas de la red que debe ser analizada.
Una vez se tenga el archivo en epanet y se quiera generar el archivo en *inp, se debe
dar file → Export → Network como lo indica el Figura 6.
Figura 6. Creación de Archivo *inp.HI
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
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47
Luego se desplegara una ventana en donde se debe buscar el archivo de Epantet y se
guarda como *inp (Ver Figura 7)
Figura 7. Selección de archivo Epanet HI
Fuente: Imagen Capturada del software Epanet.
Una vez se halla exportado el archivo de Epanet en formato *inp, este se puede abrir
como un archivo de texto en donde se pueden observa todas las características físicas
como elevación, diámetros, nudos, embalses y en general todo lo que conforme la red
(Ver Figura 8).
Figura 8. Archivo *inp como texto HI
Fuente: Imagen Capturada del software Bloc de Notas.
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
48
2. En este paso se generan tanto los embalses virtuales como las tuberías que
comunican los embalses con los nodos, para definir la longitud de la tubería se hace
una relación del promedio que existe en las tuberías principales de la calle y la tubería
que conecta a las viviendas de igual forma el diámetro.
Existen dos formas de crear los embalses y tuberías virtuales o cualquier elemento, una
generándolo directamente desde Epanet, pero ya que en las redes reales presentan un
numero de nodos muy alto, se puede reducir el tiempo utilizando el archivo en formato
*inp., creando los embalses, tuberías desde el archivo de texto, es importante decir que
para que este funcione es necesario conservar el mismo formato (espacios, comillas,
mayúsculas o minúsculas) (Ver Figura 9).
Figura 9. Adición de Embalses y tuberías virtuales HI
Fuente: Imagen Capturada del software Bloc de Notas.
3. Revisión del archivo, luego de que se adicionaron los embases y las tuberías, se
debe revisar si están quedaron correctamente colocadas y las propiedades que se
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49
buscan, la mejor forma para la verificación es entrar a Epanet y abrir el archivo *inp, ya
que este también abre como archivo de texto y como un archivo visual en Epanet (Ver
Figura 10).
Figura 10. Red con Embalses Virtuales
Fuente: Elaboración Propia.
4. Simulación en condición estable; luego de la verificación el modelo puede ser corrido
el modelo en Epanet, esto para la extracción de información, se toman las presiones en
los embalses virtuales y el caudal en los nodos se pueden ver los datos en tablas en
menú→report→table→Network Nodes→OK (Ver Figura 11).
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50
Figura 11. Reproducción de datos de Epanet
Fuente: Elaboración Propia.
5. Los datos deben ser pasados a una hoja de cálculo como la que se presenta en el
Anexo 18. En esta hoja se calculan los Indicadores como son; Índice de Resiliencia por
el caudal máximo, indicador de oferta hidráulica, indicador de nivel de servicio y el
índice integrado de presión y caudal, esto con el fin de definir la capacidad hidráulica
del sistema (Ver Figura 12).
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51
Figura 12. Análisis de Capacidad Hidráulica HI
Fuente: Imagen Capturada del software Microsoft Excel.
6. También es necesario crear una curva generalizada del sistema, la cual representa el
caudal de distribución y la presión de entrega por el sistema versus las pérdidas de
energía (Ver Gráfica 19).
Gráfica 19. Curva Generalizada del Sistema
Fuente: Elaboración Propia.
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52
La forma de análisis de la anterior gráfica es entrando por la presión de entrega que se
busca en cualquier caso lo más mínima posible y desde este punto se busca el caudal
de distribución y a la vez se observan las pérdidas de energía del sistema acuerdo a
este valor se dirige.
Como se observa en la gráfica 19 para una presión de servicio de 13 mca, se cuenta
con un caudal de oferta de 18 l/s y existe en el sistema una pérdida de energía de 7 m.
De la anterior gráfica se puede salir una ecuación que represente el comportamiento del
sistema, la cual debe tener el mejor coeficiente de correlación.
7. Se define la presión mínima en los nodos para la extracción máxima de caudal del
sistema, basado en los indicadores.
9.4 Aplicación a Redes Reales HI
Basándose en la configuración actual del sistema y con base en las mediciones de
caudal y presión sobre las redes matrices, se va a realizar la verificación de la
operación del sistema en cuanto a la capacidad hidráulica de las líneas matrices y los
niveles de presión en la distribución espacial de la demanda del sector (Clavijo, 2008).
9.4.1 Red Municipio de Chía
Con base en la metodología expuesta se dedujo la ecuación generalizada del
comportamiento hidráulico de la red de distribución de Chía (Clavijo, 2009). Con base
en esta ecuación se estima una presión de servicio promedio de 30 mca para así definir
el modelo más adecuado para determinar la capacidad hidráulica de la red de
distribución de Chía (Ver Ecuación 19).
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
53
Ecuación 19
Capacidad de la Red Qcap=821 l/s.
Gráfica 20. Ecuación Generalizada Red Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
La presión real de las redes se toma con base a las presiones simuladas en los
modelos operativos de los años respectivos. En este caso los años hacen referencia a
la información encontrada en la redes entre 2004 y 2009.
De acuerdo a lo anterior, se pueden realizar valoraciones simplificadas de la capacidad
de suministro y transporte de la red de Chía, teniendo en cuenta la presión de servicio
disponible promedio del sistema.
y = 228.88x0.5399
R² = 1
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0
Pre
sió
n E
ntr
eg
a [
m]
Ca
ud
al D
istr
ibu
ció
n [
l/s
]
Pérdida Energía [m]
Ecuación Generalizada Red Chía
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
54
Tabla 7. Cálculo de Indicadores para la Red de Chía.
Demanda
Total
Presión
Media
Mínima
Demanda
Modelo
2004-2009
Presión
Media
Modelo
2004-
2009
Indicador
Oferta
Hidráulica
Indicador
Nivel
Servicio
Índice
Integrado de
Presión y
Caudal IPQ
821,64 30,77 224,61 44,61 27% 0,690 19%
Fuente: Elaboración Propia.
9.4.2 Red Municipio de Melgar
La red de distribución de Melgar tiene ciertos sectores cuya distribución depende de
cadenas de bombeo, sin embargo se hizo una estimación de la capacidad hidráulica de
la red para lo cual se estimó la ecuación generalizada de la red y con base en esta se
determinó el respectivo modelo de simulación de capacidad máxima (Ver Ecuación 20).
Ecuación 20
Para una presión disponible de 30 mca se tiene una capacidad de Qcap=545.61 l/s.
Gráfica 21. Ecuación Generalizada Red Melgar.
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55
Fuente: Elaboración Propia.
La presión real de las redes se toma con base en las presiones simuladas en los
modelos operativos de los años respectivos.
Tabla 8. Cálculo de Indicadores para la Red de Melgar.
Demanda
Total
Presión
Media
Mínimo
Demanda
Modelo
2004-
2009
Presión
Media
Modelo
2004-
2009
Indicador
Oferta
Hidráulica
Indicador
Nivel
Servicio
Índice
Integrado de
Presión y
Caudal IPQ
547,49 24,53 120,23 33,50 22% 0,732 16%
Fuente: Elaboración Propia.
9.4.3 Red Municipio de Mosquera
La ecuación para la distribución de Mosquera estima una presión de servicio promedio
de 15 mca con una capacidad de la Red Qcap=333.91 l/s, (Ver Ecuación 21).
Ecuación 21
y = 106.81x0.54
R2 = 1
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
Pre
sió
n E
ntr
eg
a [
m]
Ca
ud
al
Dis
trib
uc
ión
[l/
s]
Pérdida Energía [m]
Ecuación Generalizada Red Melgar
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56
Gráfica 22. Ecuación Generalizada Red Mosquera.
Fuente: Elaboración Propia.
La presión real de las redes se toma con base en las presiones simuladas en los
modelos operativos de los años respectivos.
Tabla 9. Cálculo de Indicadores para la Red de Mosquera.
Demanda
Total
Presión
Media
Mínimo
Demanda
Modelo
2004-
2009
Presión
Media
Modelo
2004-
2009
Indicador
Oferta
Hidráulica
Indicador
Nivel
Servicio
Índice
Integrado de
Presión y
Caudal IPQ
421,69 14,92 78,55 20,65 18% 0,723 13%
Fuente: Elaboración Propia.
y = 131.82x0.54
R² = 1
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Pre
sió
n E
ntr
eg
a [
m]
Cau
da
l D
istr
ibu
ció
n [
l/s]
Pérdida Energía [m]
Ecuación Generalizada Red Mosquera
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57
10. Método de Monte Carlo
El método de Monte Carlo (MC), fue escogido de los métodos combinatorios para
resolver el problema de optimización matemática, por disponibilidad del código de
programación y la facilidad de implementación, esto utilizando la herramienta de macros
de Visual Basic y la herramienta de toolkits de Epanet.
Este método funciona como un simulador hidráulico que se adapta a sistemas de redes,
para las cuales se avaluaran redes teóricas y reales, siendo esta una herramienta para
el cálculo de la capacidad hidráulica.
Fundamentalmente esta herramienta funciona sobre la plataforma de Excel y utiliza el
motor de análisis hidráulico de Epanet (toolkit), en el cual se aplica el MC (Clavijo,
2010).
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58
10.1 Metodología de Monte Carlo
Figura 13. Estructura de Aplicación para la Modelación de MC
Fuente: Elaboración Propia.
INICIO
Caudal Máximo Qmáx No. Aleatorio
Generación de Vector
Aleatorios
Caudales Aleatorios
“nodos”
Qmáx * Valeatorios
Verificación Presiones Pi ≥ Mín.
Repartición Caudales
en NN nodos
Verificación de
Indicadores
Simulación
en Epanet
Ires
CU
Qmáx
Iresnuevo
IPQ
C. Hidráulica
Validación
Óptimo
Indicadores
Óptimos?
Si
No
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59
Los pasos para generar la metodología por Monte Carlo son los siguientes:
1. Para iniciar el programa es necesario que sean guardados uno archivo en el
computador en el que se utilizara el programa, esto para que la funciones que son
utilizadas en la programación realicen conexión con las macros de Excel. La forma de
hacerlo es la siguiente:
Una vez se tenga instalado Epanet, se debe descargar las herramientas de Epanet
“Programmer’s Toolkit”, y en esta carpeta un archivo que contiene las funciones de
programación “epanet2.dll”, esta herramienta es distribución gratuita y se encuentra en
el Anexo 19.
Una vez se tenga el archivo este debe ser copiado en la carpeta
“C:\Windows\System32”. del disco local del computador (Ver Figura 14).
Figura 14. Copia de archivo que se debe anexar al sistema
Fuente: Elaboración Propia.
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60
2. En el algoritmo de Monte Carlo se encuentran funciones que para la aplicación de
los modelos. La primera función es la generación del caudal máximo aleatorio, en la
que se basada esencialmente en valores aleatorios.
3. Luego de esto se genera un vector en el cual se almacenan todos los caudales
aleatorios y en donde la principal características es el tamaño del vector y depende del
número total de nodos que tenga el sistema.
4. Como se observa en la figura 13, los caudales aleatorios es una función que
básicamente realiza una multiplicación del vector caudal máximo en la posición i y el
vector aleatorio en la misma posición i.
5. La función repartición de caudales, realiza la distribución automática de los caudales
en cada nodo del sistema, esto lo realiza llamando a cada nodo y colocando sobre este
el caudal nuevo que cambia en cada iteración.
6. La simulación es una función en la que busca el archivo de Epanet lo abre y este es
corrido o simulado, de acuerdo a los parámetros establecidos. Una vez que el modelo
es simulado captura inmediatamente las presiones y las cabezas de energía que son
datos utilizados para el cálculo de los indicadores.
7. La siguiente función tiene como finalidad verificar que se cumpla con una presión
mínima establecida en cada nodo, para este caso se tiene un presión mínima de 15
mca.
8. La verificación de indicadores, en este paso el programa calcula los indicadores del
sistema para encontrar las óptimas combinaciones de caudal y planos de presión que
generen a su vez la máxima capacidad del sistema.
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61
9. Si se encuentra el valor optimo de los indicadores se valida y de lo contrario es
necesario repetir el procedimiento desde el paso 2.
10.2 Aplicación a Modelos Sintéticos
Esta metodología es aplicada tanto a modelos sintéticos como reales, en el caso de los
sintéticos se aplicara a 3 modelos básicos ya trabajados anteriormente. El primer
modelo está constituido por un embalse y tres nodos, el segundo modelo por 1 embalse
4 nodos formando una malla y el último 2 embalses y 6 nodos; estos modelos sobre con
cotas constantes.
Los resultados que se esperan de MC, hacen parte gráficas que representen
básicamente el caudal de oferta del sistema contra indicadores, en el caso de los
modelos sintéticos Ires y CU.
10.2.1 Modelo sintético teórico 1, con 3 nodos y elevación constante (MC)
Para este modelo se realizaron 3000 iteraciones para observar el comportamiento de
los caudales aleatorios y observar básicamente la mejor tendencia de esta nube de
puntos. Teniendo en cuenta el modelo de Epanet que fue exportado a la extensión *inp,
para que poder ser trabajado sobre el programa (Ver Anexo 20).
Sobre este modelo se obtuvo las siguientes gráficas:
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62
Gráfica 23. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 1 MC.
Fuente: Elaboración Propia.
De la gráfica 23 se puede observar el comportamiento del índice de resiliencia e n el
cual la tendencia es la aproximación al valor de 1 a medida que aumenta el caudal.
Gráfica 24. Análisis Sensibilidad CU Modelo 1 MC.
Fuente: Elaboración Propia.
0,98
0,99
0,99
1,00
1,00
1,01
1,01
0 200 400 600 800 1000 1200
Ire
s
Qmax (L/s)
Analisis Sensibilidad Modelo 1
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
0 200 400 600 800 1000 1200
CU
Qmax (L/s)
Analisis Sensibilidad Modelo 1
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
63
En la anterior grafica el comportamiento del coeficiente de uniformidad representado
por la nube de puntos indica que a menor caudal existe una tendencia mucho más
aproximada a una la uniformidad de presiones.
10.2.2 Modelo sintético teórico 2, con 4 nodos y elevación constante (MC)
El modelo 2 analizado con 3000 iteraciones y para la cual el análisis tuvo un tiempo de
simulación de 10 minutos (Ver Anexo 21).
Sobre este modelo se obtuvo las siguientes gráficas:
Gráfica 25. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 1 MC.
Fuente: Elaboración Propia.
De la gráfica 25 se puede observar como a medida que aumenta el caudal también lo
hace el índice de resiliencia ya que puede bridar as potencia al sistema analizado.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 200 400 600 800 1000 1200
Ire
s
Qmax (L/s)
Analisis Sensibilidad Modelo 2
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
64
Gráfica 26. Análisis Sensibilidad CU Modelo 2 MC.
Fuente: Elaboración Propia.
En la anterior gráfica de igual forma que lo observado en el modelo 1 la tendencia del
coeficiente de uniformidad es mejor cuando lo caudales del sistema son menores
acercándose al valor de cero.
10.2.3 Modelo sintético teórico 3, con 6 nodos y elevación constante (MC)
El modelo 3 analizado con 3000 iteraciones y para la cual el análisis tuvo un tiempo de
simulación de 15 minutos (Ver Anexo 22).
Sobre este modelo se obtuvo las siguientes gráficas:
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
0 200 400 600 800 1000 1200
CU
Qmax (L/s)
Analisis Sensibilidad Modelo 2
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65
Gráfica 27. Análisis Sensibilidad Ires Modelo 3 MC.
Fuente: Elaboración Propia
En la anterior gráfica sucede algo particular debido a que el índice de resiliencia
responde de forma diferente cuando hay dos entradas de caudal como lo relaciona el
modelo, se puede observar que el caudal optimo a entregar por la red está alrededor de
los 250 l/s, para un Ires superior a 1.
Gráfica 28. Análisis Sensibilidad CU Modelo 3 MC.
Fuente: Elaboración Propia
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 200 400 600 800 1000 1200
Ire
s
Qmax (L/s)
Analisis Sensibilidad Modelo 3
0,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
1,010
0 200 400 600 800 1000 1200
CU
Qmax (L/s)
Analisis Sensibilidad Modelo 3
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66
En la gráfica 28 se observa un pico para un caudal de 800 l/s, lo que puede representar
que para este caudal el coeficiente de uniformidad es el mejor por ende sus presiones
serian las optimas para los nodos del sistema.
10.3 Metodología de MC aplicada a Redes Reales
Para la aplicación de la metodología Monte Carlo en redes reales fue basada en un archivo con
macros que realiza conexión con los archivos de Epanet en la extensión *inp.
En la metodología es necesario conocer los pasos a seguir de acuerdo al archivo base
(Anexo 23):
1. Una vez sea abierto el archivo de Excel se debe activar la hoja resumen en donde se
colocaran los caudales, presiones, indicadores y el numero de iteraciones realizadas.
Figura 15. Hoja de Resultados MC
Fuente: Elaboración Propia.
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67
2. Para habilitar los macros se debe dar click sobre opciones de seguridad y en esta se
despliega una ventana para habilitar las macros y pueda simularse el Montecarlo.
Figura 16. Habilitación de Macros Excel
Fuente: Elaboración Propia.
3. En la figura 17 se puede observar el procedimiento para correr el programa, en el
cual se debe ingresar al menú Vista→Ver Macros→Modificar.
Habilita
Macros
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68
Figura 17. Vista de Macros
Fuente: Elaboración Propia.
4. En la carpeta formularios se debe ingresar a simulador 1, en donde se muestra un
formulario representado en la figura 18.
Figura 18. Formulario Simulador
Fuente: Elaboración Propia.
Modificar
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69
5. Para ingresar a la simulación se debe dar click sobre el botón play o teclear F5, para
ejecutar el algoritmo (Ver Figura 19).
Figura 19. Simulación del algoritmo
Fuente: Elaboración Propia.
6. En la figura 20 muestra la ventana de formulario en el cual se debe hacer conexión al
modelo base que debe estar en la extensión *inp.
Play
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70
Figura 20. Conexión a Modelo Base
Fuente: Elaboración Propia.
7. Una vez se dio click para la conexión se despliega una ventana para la selección del
archivo en el cual debe ser con la extensión input (Ver figura 21).
Figura 21. Búsqueda de archivo *inp.
Fuente: Elaboración Propia.
Click
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71
8. Si el archivo escogido es correcto el algoritmo despliega una ventana informando que
hubo conexión al modelo base, luego de esto puede tardar varios minutos y va
introduciendo automáticamente los valores de caudal, números aleatorios, indicadores,
graficas. (Ver Figura 22).
El tiempo de la simulación de pende del numero de iteraciones que se requieran y de la
complejidad del sistema (cantidad de nodos).
Figura 22 Resultados de Simulación MC
Fuente: Elaboración Propia.
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72
10.4 Aplicación a Redes Reales
En cuanto a la red real a modelar con la metodología de MC, esta se realizara sobre la
red del municipio de Chía.
10.4.1 Red Municipio de Chía
Para la aplicación del modelo real se utilizo la red de Chía y sobre esta se observaron
las graficas de los indicadores brindadas por el algoritmo; Índice de Resiliencia,
Coeficiente de Uniformidad, Índice de Resiliencia Nuevo, IPQ y Conductividad
Hidráulica.
En la grafica 29 se observa el comportamiento del índice de resiliencia para la red de
chía, en la que se observa una tendencia a valores cercanos a cero basados en un
caudal muy bajo, muy similar a lo observado en los modelos sintéticos.
Gráfica 29. Análisis Sensibilidad Ires Modelo Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
-30000
-25000
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
0 200 400 600 800 1000 1200
Ire
s
Qmax (L/s)
Analisis de Sensibilidad Red Chía
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
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Para el análisis del coeficiente e uniformidad se observa un decaimiento de este, a
medida que aumenta el caudal total generado por la red (Ver Gráfica 30).
Gráfica 30. Análisis Sensibilidad CU Modelo Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
La gráfica 31 del índice de resiliencia no presenta un valor uniforme ni una tendencia
significativa de lo que se puede concluir que el modelo no es sensible para este
indicador (Ver Gráfica 31).
0,2500
0,2510
0,2520
0,2530
0,2540
0,2550
0,2560
0,2570
0,2580
0,2590
0,2600
0 200 400 600 800 1000 1200
CU
Qmax (L/s)
Analisis de Sensibilidad Red Chía
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EN REDES DE DISTRIBUCIÓN UTILIZANDO EL ÍNDICE DE RESILIENCIA
74
Gráfica 31. Análisis Sensibilidad Ires Nuevo Modelo Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
Para el análisis de sensibilidad del indicador IPQ se observa como alrededor de los 800
l/s aumenta significativamente la tendencia de este indicador, brindando de esta forma
una posibilidad de conocer la capacidad del sistema (Ver Gráfica 32).
Gráfica 32. Análisis Sensibilidad IPQ Modelo Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
0,000
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0 200 400 600 800 1000 1200
Ire
s N
uev
o
Qmax (L/s)
Analisis de Sensibilidad Red Chía
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 200 400 600 800 1000 1200
IPQ
Qmax (L/s)
Analisis de Sensibilidad Red Chía
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75
En la gráfica 33 se observa el indicador de conductividad hidráulica en el cual se vuelve
a observar un aumento con relación al caudal de 800 l/s, siendo una corroboración de
visto en el indicador IPQ (Ver Gráfica 33).
Gráfica 33. Análisis Sensibilidad Kh Modelo Chía.
Fuente: Elaboración Propia.
11. Análisis Comparativo
Es primordial realizar una comparación de soluciones al problema de optimización para
determinar la metodología más rápida y eficiente (eficiencia definida por la velocidad de
la solución referida al menor número de iteraciones o procedimientos). Lo anterior
aplicado a la solución por hidráulica inversa y la solución por Monte Carlo.
Se puede deducir que el método de Monte Carlo requiere de muchas iteraciones,
Hidráulica Inversa es procedimiento automático y autónomo. Con respecto a la
confiabilidad de los resultados la HI presenta una confiabilidad mucho mayor al MC, ya
que sobre este último método existe un valor de incertidumbre que es dictado por el
número de valores aleatorios que se representen.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 200 400 600 800 1000 1200
Co
nd
uct
ibili
dad
(Kh
)
Qmax (L/s)
Analisis de Sensibilidad Red Chía
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76
La curva generalizada del sistema que brinda la HI, es una forma de representar el
comportamiento de una red y de la cual se puede deducir de una manera sencilla la
capacidad hidráulica de la red analizada. En el caso de MC, la representación de la
capacidad hidráulica se puede suponer de acuerdo a una tendencia que brinden los
indicadores y hace necesario una interpretación con poca confiabilidad.
Las gráficas de los indicadores para los diferentes modelos de hidráulica inversa
mantuvieron una similitud mayor que en el caso de MC.
12. Recomendaciones
1. Utilizar para el diseño de redes de distribución basado en el método hidráulica
inversa que ayuda a determinar los diámetros de diseño dadas las cargas de energía
del sistema y los caudales de diseño, de tal manera que la variación de los diámetros
se determina según los caudales mínimos requeridos en el diseño, es decir, una
determinación hidráulica de diámetros automática.
2. Cuando se quiere realizar una calibración de redes. Se utiliza las presiones medidas,
estas determinarían los valores de las energías de los tanques virtuales para así
determinar una aproximación a los caudales reales de distribución que pueden variar
con la demanda diaria y así dar una aproximación al problema de la determinación
espacial de las pérdidas en sistemas de distribución.
3. Debe realizarse una revisión conceptual y teórica, sobre los valores de las constantes
de las curvas generalizadas del sistema, ya que pueden incluir información física del
sistema en términos de equivalencias y en términos de las condiciones de flujo.
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77
4. Revisar el concepto de capacidad hidráulica en condiciones de variación de la
demanda a lo largo del día, es decir, en condiciones de flujo en período extendido.
5. Revisión de la variación de las capacidades hidráulicas de las redes cuándo se
involucran accesorios con restricciones importantes en el flujo, como válvulas con
diferentes aperturas, válvulas reguladoras operando y accesorios de las tuberías.
6. Verificar la extensión del concepto de hidráulica inversa a la generación de modelos
esqueletizados y posible mecanismo para realizar sectorización hidráulica en redes
mediante la determinación de los puntos de toma de la red local de distribución.
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13. Conclusiones
De acuerdo a las dos metodologías utilizadas en el trabajo; Método de Hidráulica
Inversa y Método de Monte Carlo, se puede concluir que con la utilización de la
hidráulica inversa el cálculo de la capacidad hidráulica en sistema de distribución es
más eficiente, debido a la velocidad de cálculo y a la facilidad para realizar el
procedimiento.
La metodología de Monte Carlo, mostro un nivel de incertidumbre alto ya que el
comportamiento de los indicadores fueron unas aproximaciones gráficas que se pueden
deducir por tendencias de valores aleatorios y realmente no permite el cálculo exacto
de la capacidad hidráulica de un red.
La Capacidad Hidráulica se puede determinar mediante la hidráulica inversa, mediante
diferentes niveles de embalses virtuales (presiones de servicio), ya que se obtienen
diferentes caudales de oferta hidráulica y por lo tanto sus distribuciones espaciales a lo
largo de los nodos.
A partir de HI se puede representar el comportamiento de una red bajo una ecuación, la
cual podría servir para predecir el comportamiento del sistema analizado.
Adicionalmente con HI los modelos quedan esqueletizados, ya que al utilizar la
metodología se obtiene una red simplificada, esto se debe a que al momento de
adicionar a los nodos los embalses virtuales, existen nodos que presentan demanda
con valor cero y en este caso pueden ser eliminados del sistema sin ninguna
afectación.
Con la metodología adaptada se cuenta con un indicador para la realización de
expansiones y mejoras en una red de distribución que contenga cualquier número de
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nodos, ya que se cuenta con una herramienta rápida y con gran capacidad de
aplicabilidad.
Las curvas generalizadas en HI presentan la misma forma física ya que tratan de
emular las ecuaciones básicas en conductos a presión es decir que la ecuación de
conductividad hidráulica que se puede representar mediante una forma equivalente de
Torricelli. El comportamiento de las ecuaciones generalizadas indica que a mayor
pérdida de energía existe mejor capacidad hidráulica pero disminuye notablemente la
presión.
Cuando se observan las ecuaciones determinadas de los modelos reales por la HI se
pueden observar coeficiente de correlación iguales a 1 ó con valores muy cercanos y
exponentes de igual forma similares aproximadamente de 0,54 un valor que se
encuentra representado en la ecuación de Hazem-William, para la determinación de
caudales en tuberías circulares que trabajan a presión.
Aplicando las metodologías se puede concluir como a partir de la disminución de las
cabezas de presión en un sistema, aumenta la capacidad hidráulica sobre este mismo.
De acuerdo al trabajo realizado se pueden derivar temas basados en la HI, donde se
podría utilizar este concepto para la calibración de redes y diseño de las mismas.
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15. Anexos
Anexo 1. Archivo Excel, Ejercicios Sintéticos Modelos 1 al 6.
Anexo 2. Archivo Epanet, Modelo 1.
Anexo 3. Archivo Epanet, Modelo 2.
Anexo 4. Archivo Epanet, Modelo 3.
Anexo 5. Archivo Epanet, Modelo 4.
Anexo 6. Archivo Epanet, Modelo 5.
Anexo 7. Archivo Epanet, Modelo 6.
Anexo 8. Archivo Epanet, Modelo Red Real Municipio de Chía.
Anexo 9. Archivo Epanet, Modelo Red Real Municipio de Melgar.
Anexo 10. Archivo Epanet, Modelo Red Real Municipio de Mosquera.
Anexo 11. Archivo Excel, Ejercicios Sintéticos Hidráulica Inversa Modelos 1 al 6.
Anexo 12. Archivo Epanet, Modelo 1 HI.
Anexo 13. Archivo Epanet, Modelo 2 HI.
Anexo 14. Archivo Epanet, Modelo 3 HI.
Anexo 15. Archivo Epanet, Modelo 4 HI.
Anexo 16. Archivo Epanet, Modelo 5 HI.
Anexo 17. Archivo Epanet, Modelo 6 HI.
Anexo 18. Archivo Excel, Ejercicios Hidráulica Inversa Modelos Reales.
Anexo 19. Archivo de Toolkit para lectura de MC.
Anexo 20. Archivo Excel, Modelo 1 MC.
Anexo 21. Archivo Excel, Modelo 2 MC.
Anexo 22. Archivo Excel, Modelo 3 MC.
Anexo 23. Archivo Excel, Monte Carlo para Redes Reales.
Anexo 24. Algoritmo Monte Carlo en Redes Reales.
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Algoritmo Monte Carlo en Redes Reales
Private Sub ConexionModelo_Click()
'Abre el sistema de herramientas de Epanet
If Conexion = 0 Then
Dim fileToOpen As String
fileToOpen = Application _
.GetOpenFilename("Input Files (*.inp), *.inp", , "Defina el archivo del Nuevo Modelo
Base")
If fileToOpen <> "Falso" Then
ArchivoBase = fileToOpen
Conect = ENopen(ArchivoBase, "RMatBOper.rpt", "")
Else
MsgBox "No definió Archivo de Modelo Base"
Conect = 1
End If
If Conect = 0 Then 'Verifica si el sistema queda habilitado
Conexion = 1
MsgBox "Conexión Realizada al Modelo Base"
Else
MsgBox "Error " & Conect & "al conectar al modelo Base"
Conexion = 0
End If
Else
MsgBox "Hay conexión actual al Modelo Base"
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METODOLOGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DE CAPACIDADES HIDRÁULICAS
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End If
ENopenH 'Abrir el motor de simulación
ENgetcount EN_LINKCOUNT, NLineas 'El Número de Líneas del Modelo
ENgetcount EN_NODECOUNT, NNodos 'El Número de nodos del Modelo
ENgetcount EN_TANKCOUNT, NEmb 'El número de embalses del Modelo
NN = NNodos - NEmb 'Numero Efectivo de Nodos de Demanda
ReDim Presiones(NN) As Double
ReDim Lineas(NLineas) As Double
ReDim Nodos(NNodos, 1) As Double
ReDim VectorAleatorios(NN) As Double
Cumple = 0
Niter = 200 'Número de Iteraciones de Montecarlo
For i = 1 To Niter
'Caudal Máximo
QM = Worksheets("Resumen").Cells(i + 10, 4)
Worksheets("Hoja1").Cells(5, 4) = QM
'Generación de Números Aleatorios
GeneracionAleatorios VectorAleatorios, NN
'Vector de Caudales Aleatorios
CaudalesAleatorios QM, VectorAleatorios, NN
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'Repartición del Vector de Caudales
Reparticion VectorAleatorios, NN
y = ENsolveH 'Realiza simulación
'Revisión de Completitud y Condición de Presión
Revision Cumple, NN, Presiones
'If Cumple = 1 Then
'Verificación de lndicadores
Verificacion Nodos, Lineas, NLineas, NN, NEmb, Presiones, i
'Else
' Worksheets("Resumen").Cells(i + 10, 5) = 0
'End If
Next
End Sub
'FUNCIONES ESPECIALES
Sub GeneracionAleatorios(VectorAleatorios, NN)
ReDim Temporal1(NN) As Double
ReDim Temporal2(NN) As Double
For i = 1 To NN
Temporal1(i) = Rnd()
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If i = NN Then
Temporal1(i) = 1
End If
Temporal2(i) = 1 - Temporal1(i)
X = 1
For j = 1 To i - 1
X = Temporal2(j) * X
Next
If i = 1 Then
X = 1
End If
'Worksheets("Hoja1").Cells(i, 1) = Temporal1(i) * X
VectorAleatorios(i) = Temporal1(i) * X
Next
End Sub
Sub CaudalesAleatorios(QM, VectorAleatorios, NNodos)
For i = 1 To NNodos
VectorAleatorios(i) = QM * VectorAleatorios(i)
Next
End Sub
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Sub Reparticion(VectorAleatorios, NNodos)
For i = 1 To NNodos
ENsetnodevalue i, EN_BASEDEMAND, VectorAleatorios(i)
Next
For i = 1 To NNodos
ENgetnodevalue i, EN_BASEDEMAND, Q
'Worksheets("Hoja1").Cells(i, 3) = Q
Next
End Sub
Sub Revision(Cumple, NNodos, Presiones)
For i = 1 To NNodos
X = ENgetnodevalue(i, EN_PRESSURE, P)
Presiones(i) = P
Worksheets("Hoja1").Cells(i, 5) = P
If P >= 15 Then
Cumple = Cumple + 1
Else
Cumple = Cumple
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End If
Next
If Cumple = NNodos Then 'Verifica que todos los nodos cumplen presión
Cumple = 1
Else
Cumple = 0
End If
End Sub
Sub Verificacion(Nodos, Lineas, NLineas, NNodos, NEmb, Presiones, k)
For i = 1 To NLineas
'Carga el valor de Caudal de la línea i
ENgetlinkvalue i, EN_FLOW, Q
ENgetlinknodes i, Ni, Nj
Lineas(i) = Q
'Carga el valor de Cabeza de energía y de demanda calculada de los nodos i y j en el
tiempo t
ENgetnodevalue Ni, EN_HEAD, HI
ENgetnodevalue Nj, EN_HEAD, Hj
ENgetnodevalue Ni, EN_BASEDEMAND, Demi
ENgetnodevalue Nj, EN_BASEDEMAND, Demj
'Carga los valores en las matrices Nodos y Lineas
Nodos(Ni, 0) = HI
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Nodos(Ni, 1) = Demi
Nodos(Nj, 0) = Hj
Nodos(Nj, 1) = Demj
Next
'Indicador Resiliencia Todini
Psal = 0
Pmin = 0
dPsal = 0
For i = 1 To NNodos
Psal = Nodos(i, 0) * Nodos(i, 1) + Psal 'Potencia salida
Pmin = (15 + Nodos(i, 0) - Presiones(i)) * Nodos(i, 1) + Pmin 'Potencia mínima
dPsal = Psal - Pmin + dPsal 'Diferencia Potencia salida-mínima
Next
PSale = 0
For i = 1 To NEmb
PSale = Nodos(i + NNodos, 0) * Nodos(i + NNodos, 1) + PSale
Next
Ires = 1 - dPsal / (PSale - Pmin)
Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 5) = Ires
'Coeficiente de Uniformidad
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Hmax = 10000
SH = 0
For i = 1 To NNodos
If Hmax <= Nodos(i, 0) Then 'El H máximo
Hmax = Nodos(i, 0)
End If
SH = Nodos(i, 0) + SH 'Suma de los Hs
Next
CU = SH / NNodos / Hmax
Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 6) = CU
'Indice Resiliencia Nuevo
Pmax = 0
Preal = 0
For i = 1 To NLineas
ENgetlinknodes i, Ni, Nj
Lineas(i) = Q
Pmax = (1 + Rnd() * 0.2) * Q * Abs(0.77 * Nodos(Ni, 0) - 0.77 * Nodos(Nj, 0)) + Pmax
'Potencia Máxima
Preal = Q * Abs(Nodos(Ni, 0) - Nodos(Nj, 0)) + Preal 'Potencia Real-modelo
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Next
IresN = Preal / Pmax / NLineas
Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 7) = IresN
'Indice Capacidad Efectiva IPQ Nivel de Servicio-Oferta Hidráulica
Pmin = 15
Ppres = 0
Qdem = 0
For i = 1 To NNodos
Ppres = Presiones(i) + Ppres
Qdem = Nodos(i, 1) + Qdem
Next
Qmax = 1.3 * Qdem
Ppres = Ppres / NNodos
IPQ = Pmin / Ppres * Qdem / Qmax 'Indicador Nivel de Servicio y Oferta Hidráulica-
Capacidad Efectiva
Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 8) = IPQ
'Indice de Conductividad Hidráulica
Kh = Qdem / (Abs(Ppres) ^ 0.5)
Worksheets("Resumen").Cells(k + 10, 9) = Kh
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End Sub
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End Sub