Date post: | 14-Jul-2015 |
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FORMULAS DE INTEGRALES
I . IDEALIZACIΓN MATEMΓTICA
Modelo real
IntegraciΓ³n por partes
II . PROCEDIMIENTO DE ANΓLISIS DINΓMICO
II.1. FORMULACIΓN DE LA EDM Las incognitas son los GDL din - Existen 03 metodos para la formulaciΓ³n de la EDM
A. METODO GENERACIΓN DIRECTASe realiza un equilibrio DinΓ‘mico
Se formula la EDM transformando el prob. Din. en un prob. Tipo statico, para el cual se usa el
SOLUCIΓN DE ECUACIONES DIFERENCIALE DE 2do ORDEN principio de Alambert
SIST. LIBRE SIN AMORT.
B. METODO TRABAJO VIRTUAL
Consiste en aplicar el principio de trabajovirtual generado por un desplazamientovirtual en direcciΓ³n de la configuraciΓ³n x : Desplazamiento real
deformada. dv : Desplazamiento virtual
C. PRINCIPIO DE HAMILTON
SIST. LIBRE CON AMORT.
Genera la EDM en base a una ecu. Definida, por lo que es necesario definir los tipos de fzas que pueden ser:conservativas o no conservativasFza conservativa: cuando actua tratando que la estructura recupere su forma inicial. (fza restitutiva)Fza no conservativa: cuando se encarga de generar una deformaciΓ³n permanente en la estructura
Fza que disipa energΓa (fza de amortiguamiento) II.2. SOLUCIΓN DELA EDM Consiste en det. inicialmente la Rpta dinamica a nivel de los desplazamientos
En Ing. Civil ΞΆ < 1 Π vibraciΓ³n ΞΆ < 20%
A. METODO PASO A PASO La soluciΓ³n se da por un proceso iterativo aplicando la teoria de diferencias finitasSoluciΓ³n imaginaria Generalmente se usa en un analisis sismico no lineal.
Reemplazar en EDM B. METODOD DEL DESACOPLAMIENTOTransforma un sistema de m gdl a m problemas de 1 gdl y se resuelve por matrices
La respuesta dinamica se puede deteminar en funciΓ³n del tiempo (t) ola frecuencia (f)
Pag - 16
Rta Din
x Tiempo
x Frecuencia
β« Duhamel
Fourier
Metodo
Pag - 01
UNASAM ING. CIVILINGENIERΓA ANTISΓSMICA
Es llevar el modelo real a uno matematico para ello existen 03 metodos.
Por: Maverick Aguirre Jara
Por: Maverick Aguirre Jara
MODELO DE MASA DISTRIBUIDA MMDMODELO DE ELEMTOS FINITOS MEFMODELO DE MASA CONCENTRADA MMC
FORMULAS DE DERIVADAS
IDENTIDADES TRIGONOMΓTRICAS
A y B dependen de las condiciones iniciales
SOLUCIΓN GENERAL X (H) SOLUCIΓN GENERAL X (P)
Sol. FundamtRaices Reales
Raices Iguales Sol. Fundamt
Raices Imaginarias Sol. Fundamt
Raices Imaginarias Sol. Fundamt
Fza externa
Fza efectiva
Fza de inercia
FORMULARIO DE INGENIERΓA ANTISΓSMICA Por Maverick Aguirre
ππππ₯ππ₯ = βπΆππ π₯
πΆππ π₯ππ₯ = ππππ₯
πππ2π₯ππ₯ =π₯
2βπππ2π₯
4
πΆππ 2π₯ππ₯ =π₯
2+πππ2π₯
4
ππ₯ππ₯ = ππ₯
ππ₯ππ₯ =ππ₯
πππ; π > 0, π β 0
πππ = ππ β πππ
(ππ’)β²= ππ’π’β²
(π’. π£)β²= π’β². π£ + π’. π£β²
πππ’Β΄ =π’β²
π’
ππππ’β² = π’β²πΆππ π’
πΆππ π’β² = βπ’β²ππππ’
πΏππππ’β² =π’β²
π’πΏππππ’
πππ π΄ Β± π΅ = ππππ΄ β πΆππ π΅Β± πΆππ π΄ β ππππ΅
πΆππ π΄ Β± π΅ = πΆππ π΄ β πΆππ π΅ β ππππ΄ β ππππ΅
πΆππ π΄ + ππππ΅ = 2ππππ΄ + π΅
2πΆππ
π΄ β π΅2
πππ2π΄ + πΆππ 2π΅=1
πππ2π΄ = 2ππππ΄ β πΆππ π΄
πΆππ 2π΄ = πΆππ 2π΄ β πππ2π΄
πΆππ 2π΄ = 1 β 2πππ2π΄
ππππ΄
2=
1 β πΆππ π΄
2
πππ2π΄ =1
21 β πΆππ 2π΄
π₯ + π2π₯ = 0
π(π»): π2 +π2 = 0
π1 = ππ πΆππ ππ‘
π2 = ππ πππππ‘
π(π‘) = π΄. πΆππ ππ‘ + π΅. πππππ‘
π₯ + 2ππ π₯ + π2π₯ = 0
π(π»): π2 + 2πππ + π2 = 0
π1,2 = βππ Β± π π2 β 1
π1,2 = βππ Β± π 1 β π2π
ππ· = π 1 β π2π
π1,2 = βππ Β± ππ·π
π1,2 βΆ
π1 = βππ +ππ·π πβπππ‘πΆππ ππ·π‘
π2 = βππ βππ·π πβπππ‘πππππ·π‘
π(π») = π΄πβπππ‘πΆππ ππ·π‘ + π΅πβπππ‘πππππ·π‘π‘ = 0 ;
π₯(π) π₯(π)
π΄π₯2 + π΅π₯ + πΆ = 0
π1,2 =βπ΅ Β± π΅2 β 4π΄πΆ
2π΄
π1 = π πππ‘
π2 = βπ πβππ‘
π1 = ππ πΆππ ππ‘π2 = βππ πππ ππ‘
π1 = π + ππ πππ‘πΆππ ππ‘π2 = βπ β ππ πβππ‘πππ ππ‘
π1 = π πππ‘
π2 = π π‘πππ‘
π΄π₯2 + π΅π₯ + πΆ = π(π‘)
Si π(π‘) = ππ₯
π(π) = π΄π₯ ; π(π) = π΄ ; π(π) = 0
F ma
πΉ = ππ πΉ β ππ = 0 πΉ + πΉπΌ = 0 πΉπ₯ = 0βππ = πΉπΌ
ππ :
βππ :
πΉ :
1. SISTEMAS LIBRES
1.1. SIST. LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTOLa Solucion es X(t) = XH
SoluciΓ³n de la EDM
1.2. SIST. LIBRES CON AMORTIGUAMIENTOLa Solucion es X(t) = XH
1. Determinar Ecmax
2. Determinar EpmaxCoeficiente de Amortiguamiento
3. ConsevaciΓ³n de energia Ecmax = Epmax
ECU. DEFLEXIΓN ESTATICA
Equivale a la elastica generada por su peso propio
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SISTEMAS DISCRETOS
DEFLEXION ESTATICA
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
CAPITULO II DET. DE LA RTA. DINΓMICA PARA SIST. DE 1 GDLdinΓ‘mico RAYLEIGH CASO PARTICULAR
π π₯ + ππ₯ = 0
π₯ + π2π₯ = 0
π π₯ + π π₯ + ππ₯ = 0
π₯ + 2ππ π₯ + π2π₯ = 0
π(π‘) = π(π)πππ ππ‘ + π(π)
ππ ππππ‘
π(π‘) = βπππ‘ π(π)πππ ππ·π‘ + π π + ππ(π)
ππ·π ππππ·π‘
π = ππππ‘π π(π)
ππ(π)π = π(π)
2 + π(π)
π
2
π(π‘) = πcos(ππ‘ β π)π(πππ₯) = π
ππ· = π 1β π2
π = ππππ‘π π(π) β πππ(π)
ππ·π(π)π = π(π)
2 + π π β πππ(π)
ππ·
2
π(π‘) = βπππ‘ππππ (ππ·π‘ β π)
ππ(π₯,π‘) = π(π₯)ππππ₯π ππππ‘
πΈππππ₯ =1
2π2ππππ₯
2 0
π
π(π₯)π π₯2 ππ₯
πΈππππ₯ =1
2ππππ₯ π
0
π
π(π₯)π(π₯)ππ₯
π2 =π
0
ππ(π₯)π(π₯)ππ₯
ππππ₯ 0ππ(π₯)π π₯
2 ππ₯
ππ π₯ πππ₯ = π(π₯)ππππ₯
π(π₯)
π2 =π
0
ππ(π₯)ππ(π₯)ππ₯
0ππ(π₯)ππ π₯
2 ππ₯
π2 =πΎβ
πβ = πΎπΞππ
2
ππππ2
π =πΆ
πΆππ
πΆππ = 2ππ
πΆ = 2πππ
π βΆ
1. Determinar Ecmax Decremento log (Ξ΄) Se utiliza para determinar el amortiguamiento de una estructura consecutiva Es el Ln de 2 amplitudes consecutivas en un mov. Sub amortiguado.
2. Determinar Epmax
3. ConsevaciΓ³n de energia Ecmax = Epmax DECREMENTO LOG
ECU. RAYLEIGH
Al determinar la curvatura se genera erroresEn consecuencia se tiene Caso Particular Se conoce 2 amplitudes no consecutivas
1. Asumir una forma de vibrar que cumpla con las condiconesde borde
2. Determinar la FI generado por
3. Det el desplasamiento generado por la FI
4. Determinar la Ecmax
5. Determinar la Epmax
6. ConsevaciΓ³n de energia Ecmax = Epmax
ECU. RAYLEIGH MODIFICADO7. Realizar procesos iterativos hasta el paso 6
Realizar las iteracioneshasta que w converga
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RAYLEIGH MODIFICADO PARA SISTEMAS CONTINUOS
SUPERPOSICIΓN DE SIST. CON AMORTIGUAMIENTO
DECREMENTO LOGARITMICORAYLEIGH PARA SISTEMAS CONTINUOS
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
π(π₯,π‘) = π(π₯)π(π‘)
π(π‘) = ππππ₯π ππππ‘
π(π₯,π‘) = π(π₯)ππππ₯π ππππ‘
πΈππππ₯ =1
2π2ππππ₯
2 0
π
π(π₯)π π₯2 ππ₯
πΈππππ₯ =1
2π2ππππ₯
2 0
π
πΈπΌ(π₯) π(π₯)´´ 2
ππ₯
π2 = 0
ππΈπΌ(π₯) π(π₯)
´´ 2ππ₯
0ππ(π₯)π π₯
2 ππ₯
π(π₯)´´ = Curvatura
ππ(π₯,π‘) = ππ(π₯)πππππ₯π ππππ‘
ππ(π₯)
ππ(π₯)πΉπΌ = π(π₯)
ππ(π₯,π‘)
πΉπΌ = βπ(π₯)π2ππ(π₯)πππππ₯π ππππ‘
πΈππππ₯ =1
2π2πππππ₯
2 0
π
π(π₯)ππ π₯2 ππ₯
πΈππππ₯ =1
2π2πππππ₯
2 π1πππ₯2
0
π
π(π₯)ππ(π₯)π1(π₯)ππ₯
π1(π₯,π‘) = π1(π₯)π1(π‘) π1 π‘ = π1πππ₯π ππππ‘
π1(π₯,π‘) = π1(π₯)π1πππ₯π ππππ‘
π2 = 0ππ(π₯)ππ π₯
2 ππ₯
0
ππ(π₯)ππ(π₯)π1(π₯)ππ₯
π2 = 0
ππ(π₯)π1 π₯
2 ππ₯
0ππ(π₯)π1(π₯)π2(π₯)ππ₯
πΏ = πΏππ1π2
= πΏπππππ+1
ππ = βπππ‘πππππ (ππ·π‘π β π)
π‘2 = π‘1+π‘π· = π‘1 +2π
ππ·
πΏ =2πππ
ππ·=
2ππ
1 β π2
π‘π = π‘1+mπ‘π·
πΏ = πΏππ1ππ
=2πππ
1 β π2
2. SISTEMAS FORZADOS 2.1. SIST. FORZADOS SIN AMORTIGUAMIENTO La Solucion es X(t) = XH +XP
Si el sistema no parte del reposoMasa participante (cant. De masa del sist. Cont. Que participa en el movimiento)
Coef. de participaciΓ³n.
Rta dinΓ‘mica.
Si el sistema parte del reposo
DET. Mo FLECTOR
CASO ΞΆ = 0
A nivel espectralDET. FZA CORTANTE
Cuando Existe resonanciael desplazamiento es grande Dmax se obtiene derivando =0 y falla la estructura
DET. CORTANTE basal
Dimensionar paraEvitar el fenomeno de resonancia, esto se controla con las dimensiones de los elemtos estructurales Coef. sismico
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RESPUESTA DIN. A NIVEL ESPECTRAL
EVALUACIΓN DE LAS FUERZAS DE SECCIΓN
SISTEMAS CONTINUOS BAJO LA ACCIΓN DEL SISMO
ΞΆ < 20 %
SISTEMA CONTINUO Ξ± GDL SISTEMA DISCRETO 1 GDL
El desplazamiento
en la estructura real
EVAL. FZA. DE INERCIA EN UN SIST. CONTINUO
En Ing. Civil
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
FACTOR DE AMPLIFICACIΓN DINΓMICA
componente
π π₯ + ππ₯ = π π‘
π₯ + π2π₯ =1
ππ π‘
π(π‘) = π(π)πππ ππ‘ + π π
πβ
ππΞ©
π π2 β Ξ©2π ππππ‘ +
πππ π2 β Ξ©2
π ππΞ©π‘
π(0) = 0 π π = 0
π π‘ = πππ ππΞ©π‘
π(0) β 0 π π β 0
π(π‘) =ππ
π π2 β Ξ©2π ππΞ©π‘
π· =πππππππ π‘
ππππ = π(π‘) =ππ
π π2 β Ξ©2π ππΞ©π‘
πππ π‘ =πππΎ π½ =
Ξ©
π
π· =1
1 βΞ©2
π2
π ππΞ©π‘
π·πππ₯ =1
1 βΞ©2
π2
Ξ© β π
Ξ© = π
π(π») = π΄πππ π€π‘ + π΅π πππ€π‘
π(π) = πΆπ πππ‘πΆ =
πππ(π€2 β2)
π(π») π(π)
π(π₯,π‘) = π(π₯)π(π‘)
π΄π π’πππ π(π₯)
πβ π + πΆβ π + πΎβπ = β π(π₯)π(π₯)ππ₯ ππ (π‘)
π = π(π₯)π(π₯)ππ₯
πβ π + πΆβ π + πΎβπ = βπ ππ (π‘)
π + 2ππ π + π2π = βπ
πβ ππ (π‘)
π
πβ
π(π‘) = β1
ππ·
π
πβ πβππ€ π‘ ππ (π‘)π ππππ· π‘ππ
π(π‘)
π(π‘) = β1
ππ·
π
πβ π(π‘)
π(π₯,π‘) = βπ(π₯)
ππ·
π
πβπ(π‘)
π(π₯,π‘) = πΈπΌ(π₯)πβ²β²(π₯)
ππ·
π
πβ π(π‘)
ππππ₯ = πΈπΌ(π₯)πβ²β²(π₯)
ππ·
π
πβ ππ π£
π =ππ
ππ₯
ππ =π2ππ·
πβ π(π‘) ππππ₯ =π2π
πβ ππ π£
π π₯ πππ₯ =π(π₯)
ππ·
π
πβ π(π‘)
π π₯ πππ₯ =π(π₯)
π
π
πβ ππ π£
π π₯ πππ₯ =π(π₯)π
πβ ππ π
π π₯ πππ₯ =π(π₯)π
π2πβ ππ π
πΉπΌ π₯,π‘ =π(π₯)π(π₯)ππ
πβπ(π‘)
πΉπΌπππ₯ =π(π₯)π(π₯)ππ
πβππ π£
πΉπΌπππ₯ =π(π₯)π(π₯)π
πβππ π
πΆ =ππ π
π
ππ· = π
2.2. SIST. FORZADOS CON AMORTIGUAMIENTO La Solucion es X(t) = XH +XPSistema continuo de Ξ± gdl
REDUCIR LOS GDL gdl = ngdl = Ξ± Se asume una funciΓ³n Para poder resolver manualmente
forma de vibrarEn la actualidad se modela con todos sus gdl
en Prg como ETABS 2013, SAP 2000
COMO ELEGIR 2.2.1. PARA UNA CARGA DINAMICA P(t) = PoSen Ξ©t
FunciΓ³n cualquiera que debe cumplirlas condiciones de borde MASA GENERALIZADA
(condiciones de apoyo)
Elegir 2 Γ³ mas para eliminar RIGIDEZ GENRALIZADA
incertidumbres
mal elegida aumenta la rigidez AMORTIGUAMIENTO GENERL
(K)
adecuada genera la menor Ο
CARGA GENERALIZADA
Se desprecia la componente tranciente
mi masas puntualeski reortes puntualesk(x) resortes distribuidosQ+ cargas puntuales Desplazamiento del sueloSR solidos rigidos
Desplazamiento relativo
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Sistema discreto
SISTEMA SΓSMICO
SISTEMAS CONTINUOS
PARAMETROS GENERALIZADOS
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
CASO PARTICULAR
π π₯ + π π₯ + ππ₯ = π π‘
π₯ + 2ππ π₯ + π2π₯ =1
ππ π‘
πβ = 0
π
π(π₯) π π₯2 ππ₯ +
π=1
π
ππππ2 +
π=1
π
πΌππ ππΒ΄ 2
πΎβ = 0
π
πΈπΌ(π₯) π(π₯)´´ 2
ππ₯ + 0
π
πΎ(π₯)π(π₯)2 ππ₯ +
π=1
π
πΎπ Ξππ2
πΆβ = 0
π
πΆ(π₯)π(π₯)2 ππ₯ +
π=1
π
πΆπ ππ2
πβ = 0
π
π(π₯,π‘)π(π₯)ππ₯ +
π=1
π
ππππ
π(π₯,π‘) = π(π₯)π(π‘)
π(π₯)
πβ = 0
π
π(π₯) π π₯2 ππ₯
πΎβ = 0
π
πΈπΌ(π₯) π(π₯)´´ 2
ππ₯
πΆβ = 0
π
πΆ(π₯)π(π₯)2 ππ₯
πβ = 0
π
π(π₯,π‘)π(π₯)ππ₯
π(π₯)
π(π₯)
π(π₯)
π(π₯)
ππ» = πβπππ‘[π΄ cosππ·π‘ + B senππ·π‘]
πππ π‘ =πππΎπ½ =
Ξ©
π
ππ =πππ π‘
1 β π½2 2 + 2ππ½ 2 1β π½2 π ππΞ©π‘ β 2ππ½πππ Ξ©π‘
π π₯π + πΆ π₯π + πΎπ₯π = βπ π₯π
π₯π + 2ππ π₯π + π2π₯π = β π₯π
π₯π:
π₯π :
π π₯ + πΆ π₯ + πΎπ₯ = π(π‘) = πππ ππΞ©π‘
ππ = ππ ππ(Ξ©π‘ β π)π =
πππ π‘
(1 β π½2)2+(2ππ½)2
π = ππππ‘π2ππ½
1 β π½2
a = πππ π‘(1βπ½2)
(1βπ½2)2+(2ππ½)2
b = πππ π‘2ππ½
(1βπ½2)2+(2ππ½)2ab
π(π‘) = ππ» + ππ
π(π‘) = ππ
ππ» = πβπππ‘ π΄πππ ππ·π‘ + π΅π ππππ·π‘
ππ = πΆ1π ππΞ©π‘ + πΆ2πππ Ξ©π‘
2.2.2. PARA UNA CARGA DINAMICA P(t) = CARGA PERIODICA
Valor aproximado de la envolvente de la Rta maxima
PSEUDO ESPECTRO VELOCIDAD PSV
De la integral de Duhamel para un sistema que parte del reposo
TRANSFORMACIΓN DE CARGA PERIODICA A CARGA ARMONICA POR SERIE DE FOURIER
ECUACIΓN DE PSEUDO ESPECTRO DE RESPUESTA ZONA ZRelacion entre Pseudo espectro de aceleraciΓ³n, velocidad y desplazamiento 3 0.4
Coeficiente de amortiguamiento menor al 20% 2 0.3
En Ing. Civil 1 0.15
2.2.3. PARA UNA CARGA DINAMICA P(t) = mt+n TIPO Tp(s) S
S1 0.4 1
S2 0.6 1.2
S3 0.9 1.4
S4 Det. Det.
A NIVEL DE DESPLAZAMIENTOS
UEn Ing. Civil En General A 1.5
B 1.3
C 1
D ** Criterio del Proyectista
A NIVEL DE VELOCIDAD
En Cualquier Caso Regular Irregul.
R 0.75R
9.5 7.125
6.5 4.875
6 4.5A NIVEL DE ACELRACIΓN 8 6
7 5.25En Ing. Civil En General 6 4.5
4 3
3 2.25
7 5.25
Pag - 06 Pag - 11
PSEUDO ESPECTRO DE RESPUESTA
PARΓMETROS DEL SUELO
FA
CT
OR
D
E
ZO
NA
PΓ³rticos de Acero
Muros de ductilidad limitada
AlbaΓ±ilerΓa Armada o Confinada
Const. de Madera (Por sfzos adm.)
DESCRIPCIΓN
Roca o suelos muy rΓgidos
Suelos Intermedios
Flexible o estratos gran esp.
Condic. Excepcionales
CATEGORΓA DE EDIFICACIONES
Edificaciones Esenciales
Edificaciones Importantes
Edificaciones Comunes
Edificaciones Menores
Struct Acero Arriostres ExcΓ©ntrc.
Struct. Acero con Arriostres Cruz
PΓ³rticos de Concreto Armado
Sistema Dual
Muros Estructurales
PARAMETROS SΓSMICOS
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
RELACIΓN ENTRE PSEUDO SPECTRO Y SPECTRO DE RTA.
Sistema Estructural
SISTEMAS ESTRUCTURALES
ππ π = πππ π£ = π2ππ π
π < 20%
π π‘ =ππ2+
π=1
π
πππΆππ 2πππ‘
ππ+
π=1
π
πππππ2πππ‘
ππ =1
ππ 0
ππ
π π‘ ππ‘
ππ =2
ππ 0
ππ
π π‘ πΆππ 2πππ‘
ππππ =
2
ππ 0
ππ
π π‘ πππ2πππ‘
ππ
ππ =1
ππΎππ +
π=1
π1
1 β π½π2 2ππ½π
ππ2ππ½π + ππ 1 β π½π2 πππ
2πππ‘ππ
+ ππ 1 β π½π2 β ππ2ππ½π πΆππ
2πππ‘ππ
π(π‘) = π·π’βππππ =β1
ππ· 0
π‘
πβππ π‘ ππ π π ππππ· π‘ππ
ππππ₯ =1
ππ· 0
π‘
πβππ π‘ ππ π π ππππ· π‘ππ
ππ π£
π(π‘) βΆ πππππππππ
ππ π£ βΆ πππ π’ππ ππ ππππ‘ππ π£ππππππππ
ππ π =πππΆπ
π π πΆ = 2.5
ππππ
β€ 2.5
π < 20%
π = 0 ; ππ = ππ π
π β 0 ; ππ· β π , ππ β ππ π
π = 0 ; ππ = ππ π
π β 0 ; ππ β ππ π
π = 0 ; ππ£ β ππ π£ π β 0 ; ππ£ β ππ π£
π < 20%
π = 0 ; ππ = ππ a
π β 0 ; ππ β ππ a
π = 0 ; ππ = ππ a
π β 0 ; ππ β ππ a
CASO I Carga impulsiva, son de gran intensidad pero de corta duraciΓ³nz = 0 td : Tiempo de duraciΓ³n de la carga impulsiva
Si parte del reposo
CASO II Movimiento forzadoMovimiento libre
z β 0 se mueve por el se mueve por
impulso de la carga inercia
dinΓ‘mica
Es la envolvente de la respuesta maximaCada sismo tiene un espectro de respuesta
De la Integral de Duhamel
ESPECTRO DESPLAZAMIENTO Sd1. Asumir un coef de amort. = a%2. Asumir una serie de periodos de vibraciΓ³n T1, T2, β¦..Tn3. Se obtiene frecuencias angulares del sit. W1, W2,β¦β¦..Wn CONDENSACIΓN ESTΓTICA4. Se obtiene la integral de Duhamel J1, J2,β¦β¦Jn Mi = Mi' = 6EIβ/L^25. Por lo tanto se tiene X(t) X1, X2,β¦.Xn6. Se obtiene respuesta max Xmx1,Xmx2,β¦.Xmxn Ri = Ri' = 12EIβ/L^37. Graficar la envolvente valores max)
ESPECTRO VELOCIDAD SvMi = 4EIΞΈ/L CONDENSACIΓN DINΓMICA
Mi' = 2EIΞΈ/LDe forma similar a los pasos para determinar el espectro desplazamiento Ri = Ri' = 6EIΞΈ/L^2
ESPECTRO ACELERACIΓN Sa
De forma similar a los pasos para determinar el espectro desplazamiento Ni = Ni' = βEA/L
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FORMULAS DE ANALISIS ESTRUCTURAL
Corta DuraciΓ³n Se da generalmente
en la fase II La
fase I se estudia
para det.
Condicion inicial
de fase II
No se aprecia el efecto de la
fza Amort. FA=CX Por eso
en el cal. Aprox. Se puede
despreciar la Fza Amort.(FA)
No depende de la carga Dinamica
depende del area que genera la carga
dinamica.
PERIODOS TRESPUESTA
MAXIMAFZAS
AMORTIGUADORAS RESPUESTA DINΓMICA
Larga DuraciΓ³n
Se da en la fase IInfluye la Fza Amortiguadora
RESPUESTA ANTE FUERZAS IMPULSIVAS
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
DUHAMEL PARA SISMOS
ESPECTRO DE RESPUESTA
π(π‘) = β1
ππ· πβππ€π‘ ππ π π ππππ· π‘ππ
π(π‘) = β1
ππ· 0
π‘
ππ π π πππ π‘ β π ππ
π(π‘) = β1
ππ· 0
π‘
πβππ π‘ ππ π π ππππ· π‘ππ
ππ· = π 1 β π2 π‘ = π‘ β π
π π₯π + ππ₯π = βπ π₯π
π₯π + π2π₯π = β π₯π
π π₯π + πΆ π₯π + ππ₯π = βπ π₯π
π₯π + 2ππ π₯π + π2π₯π = β π₯π
π(π‘) = βπ π₯π
π(π‘) =ππ₯(π‘)
ππ‘=
π
ππ‘β
1
ππ· πβππ€π‘ ππ π π ππππ· π‘ππ
π(π‘) =π2π₯(π‘)
ππ‘2=
π2
ππ‘2β
1
ππ· πβππ€π‘ ππ π π ππππ· π‘ππ
π‘π >π
4
π‘π β€π
4ππ‘π β 0
πΌ = π π(π‘π) βπ π(0)
πΌ = π π(π‘π) π(π‘π) =πΌ
π
π΄1 = π΄2
πΎπΏπΏ πΎπΏππΎππΏ πΎππ
πΎ πΏπ΄ππΈπ π΄πΏ = πΎ πΏπΏ β πΎ πΏπ[πΎππ]β1 πΎ ππΏ
Mi' Mi
Ri' RiL
β
Ri' RiL
ΞΈMiMi
Ni' Ni
L
β
πΎπΏπΈ =
ππ
# πΓ³ππ‘ππππ
[πΆ]πππ [πΎπΏ]ππ[πΆ]ππ
[πΆπ] = πΆππ πΌπ , ππππΌπ , ππ
3
12
Respuesta maxima FASE II Metodo que nos permite hallar la frecuencia angular del sistema Ο
En este caso el impulso es de tiempo Ο
FASE I 0 β€ t β€ td
Para det. Sus condiciones finales de fase I, que sonlas condiciones iniciales de la fase II.
CASO 01
β 0 Por que el tiempo es corto
Si el sistema no parte del reposo
I
Si parte del reposo Si el sistema parte del reposo
FASE II t > tdCorresponde a un movimiento libre parte de td CASO 02
0Si el sistema no parte del reposo
Reemplazando cond. Iniciales se det. A y B.Si el sistema parte del reposo
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IMPULSOS DE CORTA DURACIΓN ( I )
Por: Maverick Aguirre Jara Por: Maverick Aguirre Jara
INTEGRAL DE DUHAMEL
π(π‘) = π(π)πππ ππ‘ + π π
ππ ππππ‘ +
1
ππ 0
π‘
π π π πππ π‘ β π ππ
π(π‘) =1
ππ 0
π‘
π π π πππ π‘ β π ππ
π(π‘) =βππ π‘ π(π)πππ ππ·π‘ + π π + πππ(π)
ππ·π ππππ·π‘ +
1
πππ· 0
π‘
βππ π‘ π π π ππππ· π‘ππ
π(π‘) =1
πππ· 0
π‘
βππ π‘ π π π ππππ· π‘ππ
π π₯ + ππ₯ = π π‘
π π₯ + πΆ π₯ + ππ₯ = π π‘
π = 0
π β 0
π(0) β 0 π π β 0
π(0) β 0 π π β 0
π(0) = 0 π π = 0
π(0) = 0 π π = 0
π‘ = π‘ β π‘π
π‘ = π‘ β π
π π₯ + πΆ π₯ + ππ₯ = π π‘
π π πππ ππππππ πΆ π₯
π‘π <π
4
π‘ = π‘π β π‘
π‘ = π‘ β π‘π
π π₯ + ππ₯ = 0
π(π‘) = ππ» = π΄πππ ππ‘ + π΅π ππππ‘
π(π‘) = πππππ ππ‘ + π(π)
ππ ππππ‘
π(π‘) = π(π‘π)πππ π π‘ + π(π‘π)
ππ πππ π‘
π(π‘) = π(π‘π)
ππ πππ π‘ =
πΌ
πππ πππ π‘
ππππ₯ =πΌ
ππ
π π₯ + ππ₯ = π π‘
0
π‘π
π π₯(π‘)ππ‘ + 0
π‘π
πΎπ₯(π‘)ππ‘ = 0
π‘π
π(π‘)ππ‘
π π₯ π‘π βπ π₯ 0 = πΌ
π π₯ π‘π = πΌ πππ π₯ π‘π β 0
πΌ = π΄ = π(π‘)Ξπ
π‘π = π
Ξπ₯π = π ππΞππ
πππ πππ(π‘ β ππ)
π(π‘) = Ξπ₯π = π πΞπ
πππ πππ(π‘ β π)
πΆπ’ππππ Ξπ .0
. .
. . π(π‘) =
1
ππ π π π πππ π‘ β π ππ