IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
1. 𝐭𝐚𝐧 ∝ =𝒔𝒆𝒏∝
𝐜𝐨𝐬∝
2. 𝐜𝐨𝐭 ∝ =𝐜𝐨𝐬∝
𝒔𝒆𝒏∝
3. 𝐬𝐞𝐜 ∝ =𝟏
𝐜𝐨𝐬∝
4. 𝐬𝐞𝐜 ∝ 𝐜𝐨𝐬 ∝ = 𝟏
5. 𝐜𝐨𝐬 ∝ =𝟏
𝐬𝐞𝐜∝
6. 𝐜𝐬𝐜 ∝ =𝟏
𝒔𝒆𝒏∝
7. 𝐜𝐬𝐜 ∝ 𝒔𝒆𝒏 ∝ = 𝟏
8. 𝒔𝒆𝒏 ∝=𝟏
𝒄𝒔𝒄∝
9. 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝ + 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝= 𝟏
10. 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝= 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝
11. 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝ = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝
12. 𝟏 + 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝
13. 𝟏 = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝ − 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝
14. 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝ − 𝟏
15. 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ + 𝟏 = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝
16. 𝟏 = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝ − 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝
17. 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝ − 𝟏
18. 𝐭𝐚𝐧 ∝ 𝐜𝐨𝐭 ∝= 𝟏
19. 𝐭𝐚𝐧 ∝ =𝟏
𝐜𝐨𝐭∝
20. 𝐜𝐨𝐭 ∝ =𝟏
𝐭𝐚𝐧∝
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐬 𝒙
∫ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒔𝒆𝒏 𝒙
∫ 𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙
∫ 𝐜𝐬𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐭 𝒙
∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 𝒙
∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = −𝐜𝐬𝐜 𝒙
∫ 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙
∫ 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝒔𝒆𝒏 𝒙
∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧|𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙|
∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧|𝐜𝐬𝐜 𝒙 − 𝐜𝐨𝐭 𝒙|
INTEGRALES BÁSICAS
∫ 𝑲𝒅𝒙 = 𝑲𝒙
∫ 𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏
𝒏+𝟏
∫𝟏
𝒙𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙
∫ 𝑲𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝑲𝒙𝒏+𝟏
𝒏+𝟏
∫𝒅𝑼
𝑼𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝑼
∫𝒅𝑼
√𝑼𝒅𝒙 = 𝟐√𝑼
∫ 𝒆𝒙𝒅𝒙 = 𝒆𝒙
∫ 𝒆𝑼𝒅𝑼 = 𝒆𝑼 + 𝒄
∫ 𝒆𝒂𝒙+𝒃𝒅𝒙 =𝟏
𝒂𝒆𝒂𝒙+𝒃
∫𝒅𝒙
(𝒙±𝒑)𝟐=
−𝟏
𝒙±𝒑
INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Para 22 xa x= a seny , dx= a cosy, 22 xa = a cosy
Para 22 ax x= a tany , dx= a sec²y , 22 ax = a sec y
Para 22 ax x= asecy,dx= a secy tany, 22 ax =a tany
INTEGRAL DEFINIDA
∫ 𝐟(𝐱) = 𝐅(𝐛) − 𝐅(𝐚)𝐛
𝐚
ÁREA ENTRE CURVAS
∫ 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 − 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫𝒃
𝒂
VOLUMEN DE SÓLIDOS
∫ 𝝅𝒇(𝒙)𝟐𝒅𝒙𝒃
𝒂
DE REVOLUCIÓN
MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES
∫ 𝑼𝒅𝒗 = 𝑼𝑽 − ∫𝑽𝒅𝒖
MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
Cambie una expresión algebraica por una variable U
INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
Identifique si es impropia use división
Si es propia use descomposición en fracciones parciales
FORMULARIO DE INTEGRALES
+
FORMULAS DE ABATIMIENTO DE GRADO
∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏
𝒏𝒔𝒆𝒏𝒏−𝟏𝒙𝒄𝒐𝒔 𝒙 +
𝒏 − 𝟏
𝒏∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙
∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏
𝒏𝐜𝐨𝐬𝒏−𝟏 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 +
𝒏 − 𝟏
𝒏∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙
∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏
𝒏 − 𝟏𝐭𝐚𝐧𝒏−𝟏 𝒙 − ∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙
∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏
𝒏 − 𝟏𝐜𝐨𝐭𝐧−𝟏 𝒙 − ∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙
∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏
𝒏 − 𝟏𝐬𝐞𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 +
𝒏 − 𝟐
𝒏 − 𝟏∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙
∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒅𝒙 =−𝟏
𝒏 − 𝟏𝐜𝐬𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 +
𝒏 − 𝟐
𝒏 − 𝟏∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙
FORMULAS DE ABATIMIENTO CON SU DERIVADA
∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 =𝟏
𝒏 + 𝟏𝒔𝒆𝒏𝒏+𝟏𝒙
∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏
𝒏 + 𝟏𝒄𝒐𝒔𝒏+𝟏
∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏 𝒙 𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏
𝒏 + 𝟏𝐭𝐚𝐧𝒏+𝟏 𝒙
∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏 𝒙 𝐜𝐬𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏
𝒏 + 𝟏𝐜𝐨𝐭𝒏+𝟏 𝒙
∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏
𝒏𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙
∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏
𝒏𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒙
INTEGRALES ESPECIALES
∫𝒅𝒙
𝒙𝟐 − 𝒂𝟐=
𝟏
𝟐𝒂𝐥𝐧 |
𝒙 − 𝒂
𝒙 + 𝒂| + 𝒄
∫𝒅𝒙
𝒂𝟐 − 𝒙𝟐=
𝟏
𝟐𝒂𝐥𝐧 |
𝒂 + 𝒙
𝒂 − 𝒙| + 𝒄
∫𝒅𝒙
𝒙𝟐 + 𝒂𝟐=
𝟏
𝒂 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧
𝒙
𝒂+ 𝒄
∫𝒅𝒙
√𝒙𝟐 − 𝒂𝟐= 𝐥𝐧 |𝒙 + √𝒙𝟐 − 𝒂𝟐| + 𝒄
∫𝒅𝒙
√𝒂𝟐 − 𝒙𝟐= 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏
𝒙
𝒂+ 𝒄
∫𝒅𝒙
√𝒙𝟐 + 𝒂𝟐= 𝐥𝐧 |𝒙 + √𝒙𝟐 + 𝒂𝟐| + 𝒄
∫𝒅𝒙
𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=
𝒅𝒙
(𝒙 ± 𝒄)𝟐=
−𝟏
𝒙 ± 𝒄+ 𝒄 Si es un TCP
∫𝒂𝒙 + 𝒃
𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=
𝒂
𝟐𝑨 |𝐥𝐧 𝑨𝒙
𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪| + [−𝑩 ( 𝒂 ) + 𝒃] ∫𝒅𝒙
𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪
√∫𝒂𝒙 + 𝒃
𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=
𝒂 𝑨𝒙
𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪 + [−𝑩 ( 𝒂 ) + 𝒃] ∫𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪 √𝑨√
𝟐𝑨
𝟐𝑨
𝒅𝒙
∫𝒅𝒙
𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=
𝒅𝒙
(𝒙 ± 𝒄)𝟐=
√ √𝐥𝐧|𝒙 ± 𝒄 | + 𝒄 Si es un TCP