| Date post: | 10-Jul-2015 |
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Precálculo
Función cuadrática
Funciones Racionales
Fracciones Parciales
Factores lineales distintos (Diferencia en grado = 1)
Factores lineales distintos (Diferencia en grado = 2)
Factor Cuadrático
Factor Cuadrático Irreducible
Factor Cuadrático Irreducible repetido
Salir
Contenido
Precálculo
Menú
1.- función
cuadrática
2.- Completar
el
cuadrado
3.- Nueva Expresión
Función
Cuadrática
Adicionar
y
Restar
cbxax2
a
b
4
2
abc
abxa
22
22
cbxax2
Funciones Cuadráticas
Precálculo
Menú
p xf x
q x
División de Polinomios
Denominador
Numerador Dividendo
Divisor
Función Racional
Precálculo
Menú
División de Polinomios
Componentes de
la División
Precálculo
Menú
2
3
14 13
5
xf x x
x x
División de Polinomios
Expresión del
Resultado
Precálculo
Menú
Función Racional = Polinomio + Función Racional Propia
p x m xh x
q x q x
Fracciones Parciales
Precálculo
Menú
P x
Q x
M xh x
Q x
Son aquellas de la forma
Donde el grado del polinomio del numerador es mayor que el
grado del polinomio del denominador y que pueden ser
transformadas mediante la división planteada, en la forma:
Que es lo mismo que decir que se trata de un polinomio
en x más un residuo.
Fracciones Parciales
Precálculo
Menú
En el caso xx
xxx
5
123
35
, mediante la división propuesta puede ser
transformada en la forma xx
xx
5
1143
3
2 , esto implica que el grado del
polinomio del numerador sea mayor que el grado del polinomio del denominador.
5 3
3
2 1
5
x x x
x x
2
3
14 13
5
xx
x x
Fracciones Parciales
Precálculo
5 32
3 3
2 1 14 13
5 5
x x x xx
x x x x
x x x xx
x x x x
5 32
3 2
2 1 14 13
5 5
Fracciones Parciales
x x x Bx CAx
x x x x
5 32
3 2
2 13
5 5
Precálculo
Fracciones Parciales
11
15
1
3
1
2
xx
x
xx
Común Denominador
Fracciones Parciales
Precálculo
Menú
El denominador es un producto de factores lineales distintos
Factores Lineales distintos
1 1 2 2 n nq x a x b a x b a x b
p xf x
q xDiferencia en grado=1
Factores lineales distintos (Diferencia Grado = 1 )
Precálculo
Menú
2
3 1
6
x
x x
32
13
xx
x
2 3
A B
x x
Expresión original
Descomposición
del
denominador
Fracciones
Parciales
Factores lineales distintos (Diferencia Grado = 1 )
Factorizando
el
denominador
Deshaciendo
el común
denominador
Precálculo
F
A
C
T
O
R
E
S
L
I
N
E
A
L
E
S
D
I
S
T
I
N
T
O
S
Diferencia en grado = 1
Descomponer en fracciones parciales:
6
132 xx
x, factorizando el denominador se tiene:
32
13
xx
x,expresión
que puede ser descompuesta así:
3232
13
x
B
x
A
xx
x Descomponiendo el producto del
denominador.
32
23
32
13
xx
xBxA
xx
x Tomando común denominador a la
derecha de la igualdad.
2332
3213xBxA
xx
xxx Despejando el término que
contiene las constantes A y B
2313 xBxAx Simplificando términos comunes a la izquierda de la igualdad.
BABAxx 2313 Agrupando términos.
3BA
3 2 1A B De
donde 5
7A , y
58B
Sistema de ecuaciones simultaneas.
3
58
2
57
32
13
6
132 xxxx
x
xx
x Fracciones parciales.
Precálculo
Menú
El denominador es un producto de factores lineales distintos
Factores lineales distintos (Diferencia Grado = 2 )
Factores Lineales distintos
1 1 2 2 n nq x x a x b a x b a x b
p xf x
q xDiferencia en grado=2
Precálculo
Menú
3 2
5 3
2 3
x
x x x
5 3
3 1
x
x x x
3 1
A B C
x x x
Expresión original
Descomposición
del
denominador
Fracciones
Parciales
Factores lineales distintos (Diferencia Grado = 2 )
Factorizando “x”
Desagrupando el común
denominador
Precálculo
F
A
C
T
O
R
E
S
L
I
N
E
A
L
E
S
D
I
S
T
I
N
T
O
S
xx
x
32
353 2
x, factorizando el denominador se tiene:
13
35
xxx
x,expresión que puede ser descompuesta así:
1313
35
x
C
x
B
x
A
xxx
x
Descomponiendo el producto del denominador en 3 funciones lineales.
313135 xxCxxBxxAx
Tomando común denominador a la derecha de la igualdad y simplificando a la izquierda.
xCxCxBxBxxxAx 33335 222
xCxCxBxBAxAxAAxx 33335 222
Eliminando los paréntesis.
ACBAxCBAxx 33235 2 Agrupando en términos de x.
CA 435 0CBA ,
CBA 325 ,
A33
1B ,
2C , y
1A
Sistema de ecuaciones simultaneas.
3
2
1
11
33
35
xxxxxx
x Fracciones parciales.
Precálculo
Menú
El denominador es un producto de un factor lineal y un factor cuadrático
Factor Cuadrático
Factor Lineal por factor Cuadrático
2
1 1 2 2q x a x b a x b
p xf x
q x
Precálculo
Menú
2
3 2
6 3 1
4 4 1
x x
x x x
2
2
6 3 1
4 1 1
x x
x x
24 1 1
B x CA
x x
Expresión original
Descomposición
del
denominador
Fracciones
Parciales
Factor Cuadrático
Precálculo
F
A
C
T
O
R
L
I
N
E
A
L
C
U
A
D
R
Á
T
I
C
O
Reducir la expresión 114
1362
2
xx
xx, a la forma lineal más cuadrática, así:
114 2x
CxB
x
A.
114114
13622
2
x
CxB
x
A
xx
xx
Descomponiendo en factores.
114
141
114
1362
2
2
2
xx
xCxBxA
xx
xx
Tomando común denominador.
2 2
2
2
6 3 1 4 1 11 4 1
4 1 1
x x x xA x B x C x
x x Despejando
141136 22 xCxBxAxx Simplificando
CxCxBxBAxAxx 44136 222
Rompiendo los paréntesis.
CACBxBAxxx 44136 22
Agrupando términos en x.
BA 46 BA 46 2146A
CB 43
2017
544
3
B
BB 1B
CA1 54461 BCB 1C
Ecuaciones Simultaneas.
2
2 2
1 16 3 1 2
4 14 1 1 1
xx x
xx x x Por definición
2
2 2
6 3 1 2 1
4 14 1 1 1
x x x
xx x x Eliminando
paréntesis
Precálculo
Menú
El denominador contiene un factor cuadrático irreducible
Factor Cuadrático Irreducible
Factor Cuadrático Irreducible
2q x x a x b
p xf x
q x
Precálculo
2
3
2 4
4
x x
x x
2
2
2 4
4
x x
x x
2 4
A Bx C
x x
Expresión original
Descomposición
del
denominador
Fracciones
Parciales
Factor Cuadrático Irreducible
Tomando “x”
como factor común
en el denominador
Desagrupando el común
denominador
Precálculo
F
A
C
T
O
R
I
R
R
E
D
U
C
I
B
L
E
C
U
A
D
R
Á
T
I
C
O
Transformar la expresión xx
xx
4
423
2
, a la forma de un factor lineal más otro factor cuadrático,
así:42x
CxB
x
A.
4
42
4
422
2
3
2
xx
xx
xx
xx Factorizando x en el denominador.
44
4223
2
x
CxB
x
A
xx
xx
Descomponiendo en factores Parciales.
4
4
4
422
2
3
2
xx
xCxBxA
xx
xx
Tomando común denominador a la derecha de la igualdad.
xCxBxAxx
xxxx4
4
442 2
3
22
Despejando
xCxBxAxx 442 22 Simplificando
xCxBAxAxx 222 442 Rompiendo los paréntesis.
AxCxBxAxx 442 222 Reescribiendo los términos.
AxCBAxxx 442 22 Factorizando términos en x
2BA ,
C1 ,
44 A
1A ,
1B ,
1C
Igualando términos y factores en el sistema de ecuaciones simultaneas.
4
111
4
4223
2
x
x
xxx
xx
Reemplazando en la solución propuesta.
Precálculo
Menú
El denominador contiene más de un factor cuadrático irreducible
Factor Cuadrático Irreducible
Repetido
Factor Cuadrático Irreducible Repetido
22q x a x b c x d x e
p xf x
q x
Precálculo
3 2
22
2 3 1
1 2 2
x x x
x x x
3 2
22
2 3 1
1 2 2
x x x
x x x
22 21 2 2 2 2Faxtor Lineal Factor Cuadrático Factor Cuadrático
Rpetido Rpetido
Bx C Dx EA
x x x x x
Expresión original
Descomposición
del
denominador
Fracciones
Parciales
Factor Cuadrático Irreducible Repetido
Precálculo
Ejercicio
Propuesto
2
3 2
21
2 8 4
x x
x x x
Precálculo
21
2 2
21
4 2 1 4 2 1
Ax x Ax B
x x x x
3 2 22 8 4 4 2 1x x x x xDescomponiendo
el
denominador
Desagrupando el
común denominador
Fracciones
Parciales
2
3 2 2
21 3 1 5
2 8 4 4 2 1
x x x
x x x x x
