Centro de Bachillerato Tecnologico, Industrial y de Servicios

Acuña Lopez Tania LisseteRamirez Escobar Paola Lizzett

Calculo Diferencial(Clasificacion de las Funciones)

4ALM

FUNCION RACIONAL

f(x)=4x

x y

0 0

1 4

2 8

3 12

-1 -4

-2 -8

-3 -12

Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio distinto de cero. Para una única variable x una función racional se puede escribir como: 

F(X) = P (X)) ------------- Q (X) 

FUNCIONES EXPONENCIALES

Y=2x

x y

1 2x

2 4

0 1

-1 ½

-1 ¼ Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente.

FUNCION DIRECTA

 y = 2x x y

-4 8

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

Una funcion de proporcional directa es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas

FUNCION IRRACIONAL

f(x)= -√x

x y

0 0

1 -1

4 -2

9 -3Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical

FUNCION IMPLICITA

x3- y5 +3x2- 6y=13x2 – 5y4 y’+6x- 6y’=0-5x4 y’- 6y’= -3x2 – 6x5y4 y’+ 6y’=3x2+6xY’(5y+6)=3x2 +6xY’=3x2 +6x/5y4+6

Una función y(x) se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.

FUNCION POLINOMIAL

f(x)=x2-x+2

x y

0 2

1 2

2 4

-1 4

Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio depolinomios.

CIRCULARES

dom Rang

 0 0

 π/6 0.57

 π/4 1

 π/3 1.73

 -π/6 -0.57

 -π/4 -1

 -π/3 -1.73

Y= tng x

Es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes

FUNCION DE ESCALON

Y= -4 si x < -2 -1 si -2 < x < 2 3 si 2 < x dom Rang

X < -2

-4

-2<x<2

-1

2 < x 3

La función escalón es una función matemática que tiene como característica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento

FUNCION CONSTANTE

F(x)=3 x y

-1 3

0 3

1 3

√2 3

1.5 3

5/2 3

-3

-2

-1

0

1

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

Es aquella funcion matematica que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se representa de la forma f(x)=c

FUNCION TRASCENDENTE

y = 2.7*

x 2.7*

-3 0.05

-2 0.13

-1 0.37

0 1

1 2.7

2 7.29

Una función trascendente es aquella en la que la(s) variable(s) están involucradas dentro de una función logarítmica, exponencial o trigonométrica

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Función impar

Cualquier función f(x) que satisface la propiedad f(-x) = -f(x).Por ejemplo, f(x) = x3 es una función impar porque f(-x) = -f(x) (= -x3).

Funciones par

Una función es simétrica respecto del eje de ordenadas si ésta es una función par.Una función es par si cumple que: f(-x) = f(x)Por ejemplo

Función compuestas

 Una función compuesta es una función formada por lacomposición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa

que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X. A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el

orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

Función explicita

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.f(x) = 5x – 2Las siguientes funciones se suelen expresar de forma explícita:El criterio viene dado por un número real.

Función inversa

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x 

Función simple

toda función que tome un número infinito de valores diferentes. Es fácil de comprender que las funciones simples se pueden expresar como combinación lineal de funciones indicatrices, por lo que adoptarán la siguiente forma general:

Función de una variable

Cuando el valor de una variable “y” (función)depende de una sola variable.

función de función Es una función en la que “y” no se defina directamente como un función de “x” si no queda como una función de una variable “u” la cual se defina como función de “x” por medio de “u”

F(x)=cos x