FUNCIONES EN LOS LIMITES
Isabela Cuartas MValeria Granada
11B
ASINTOTAS DE UNA FUNCIÓN
Es una línea que se acerca a una curva sin chocarse entré ellas. Una de sus dos variables es infinito.
Hay tres asintotas: Las verticales, Las horizontales y Las oblicuas.
NOTA: Si tenemos una asíntota horizontal no podemos tener una asíntota oblicua o al contrario
Asintotas Verticales
Cuando el limite de uno de los valores de X no pertenece al dominio. Esta es paralela al eje Y.
Ej: 1. Tomamos el denominador y lo resolvemos o factorizamos. F(x)=1/2(x+1)
2.Igualamos a cero. 2(x+1)=0
3.Despejamos x+1
4. El uno pasa como negativo. X=-1
Asintotas Horizontales
■ Y=b; Lim cuando tiende a + ó - infinito de f(x)
No importa que el limite tienda a positivo infinito o negativo infinito, este será igual a "b". El infinito es el que determina esta asintota.
■ Es paralela al eje Y.
■ Ej: Se calcula el Limite y se aplican las propiedades. La asintota horizontal de esta función seri y=1.
Asintotas Oblicuas
■ Una recta de la forma y=mx+b, determinando que “m” debe ser diferente a cero.
■ Ej: 1.Encontrar que m sea diferente a cero, resolviendo la función.
2. Reemplazar m en la función.
FUNCIONES CONTINUAS
Es cuando la función no esta cortada, es decir, cuando la línea no
esta partida en partes por lo tanto no es interrumpida o cortada
Continuidad de una función en
un punto
Para graficar se tiene que tener en cuenta:
■ Que “a” y el limite existan ■ Lim= f(a) → el limite y la
función de “a” sean iguales.
Ej: Determinar si la f(x) es continua en x=5
Continuidad de una función en un intervalo
Tienen que cumplir las siguientes condiciones: ■Que la función sea un número real■Que el Limf(x) exista, es decir, que sea igual al
acercarse por la izquierda(-) y por la derecha(+).
DISCONTINUIDADESCuando no se cumplen las condiciones de las Continuas.
Existen dos tipo: Las evitables y Las no evitable o esencial.
Discontinuidad evitable1. Cuando la función tiene
limite pero no tiene imagen
2. Cuando la imagen es
diferente al limite
Ej:
Discontinuidad no evitable o esencial
Cuando no existe el limite. Se puede decir por dos casos:
1. Uno de los limites, sea derecha o izquierda, no existan o pueden ser los dos.
2. Los limites derecha e izquierda sean diferentes.
Ej: Sacamos el limite de cada funcion, teniendo x la misma variable, el limite de la derecha y el limite de la izquierda son diferentes.