Lección 4.1
Funciones y sus Gráficas
10/29/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 23
Actividades• Referencia Texto: Seccíón 3.4 – Definición de Función;
Ejercicios de Práctica: 1-6,15-29; Sección 3.5 Gráficas de
Funciones; problemas impares 1,2, 3 – 26.
• Referencias del Web:
– Math2me: Concepto de función; Identificar una función como gráfica;
Evaluar una función Ejercicio 1; Ejercicio 2, Ejercicio 3
– Khan Academy: ¿Qué es una función? ; Evaluando Funciones;
– Evaluación de una función Parte 1, Parte 2
• Videos de Julio Profesor.NET– FUNCIÓN LINEAL - Teoría sobre la Función Lineal y la Función
Constante
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO - Teoría sobre la Función Valor Absoluto
– FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO - Teoría sobre la
Función Cuadrática; Análisis de la función y=2x-x² ; Análisis de la función
f(x)=x²+8x+15
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¿Qué es una función?
• Una relación entre elementos de dos
conjuntos tal cada uno del primero se le
asocia un elemento único del segundo.
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¿Cómo se representa una función?• Sea 𝑥 = {1, 2, 3} , 𝑦 = {1, 4}
1. Tabla de valores
2. 𝑓(1) = 1𝑓(2) = 4𝑓(3) = 1
2. 𝑓 = {(1,1), (2,4), (3,1)}
3. Gráfica
4. Ecuación con dos variables:
Ejemplo: 𝑦 = 2𝑥2 + 5
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x y
1 1
2 4
3 1
𝑓 𝑥 = 2𝑥2 + 5
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Evaluando funciones
Para la función
• a) determine 𝑓(3)
• b) determine 𝑓(ℎ)
• c) determine 𝑓(𝑥 + 1)
• Solución:
– a)
– b)
– c)
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f (x) = 2x 2 + 5
= 2(3)2 + 5 = 23
f (3)
5)(2 2 += h)(hf 52 2 += h
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5)1(2 2 ++= x)1( +xf
5)1)(1(2 +++= xx
5)12(2 2 +++= xx
5242 2 +++= xx
742 2 ++= xx5 de 23
Ejercicios del Texto 3.4
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Ejemplo 1
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• Escriba la ecuación 2𝑥 + 5𝑦 = −1 como una función
de la variable 𝑥.
– Despeje 𝑦 de la ecuación.
– Reemplace 𝑦 for 𝑓(𝑥)
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2𝑥 + 5𝑦 = −1
5𝑦 = −2𝑥 − 1
𝑦 =−2𝑥 − 1
5
𝑦 =−2𝑥
5−1
5
𝑦 = −2
5𝑥 −
1
5
𝑓(𝑥) =−2𝑥
5−1
5
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Gráfica de funciones
• Un conjunto de puntos pertenecen a la gráfica de
una función siempre y cuando cualquier recta vertical
no pase por mas de un punto.
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x
y
Prueba de la recta vertical
y
x
No es la gráfica
de una función
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Ejemplo 5
• Grafique la función
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52)( −= xxf 52 −= xy
(GRAPH)En el recuadro “Functionequation” entre 2x - 5
Ver animación: Cómo graficar
con Graph
Ver animación: Cómo guardar gráfica
como una imagen
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Graficando funciones
• Usando Graficadores– Graph (Windows & Mac)
– Desmos (Web)
• Educosoft
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Ver Ejemplo 1 y 2 de la sección 2.4.4 Interpreting Graph
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Funciones básicas
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𝑓 𝑥 = 𝑥Función identidad
𝑓 𝑥 = |𝑥|Función Valor Absoluto
𝑓 𝑥 = 𝑥2
Función Cuadrado
𝑓 𝑥 = 𝑥3
Función Cúbica
𝑓 𝑥 = 𝑥|Función Raíz Cuadrada
𝑓 𝑥 = 3 𝑥|Función Raíz Cúbica
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Funciones Básicas …
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𝑓 𝑥 =1
𝑥Función Recíproca
𝑓 𝑥 =1
𝑥2
Función Recíproca Cuadrado
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Desplazamiento vertical: 𝑓(𝑥) + 𝒂• Si 𝑎 es un número reales distinto de 0, entonces, la
gráfica de 𝑓(𝑥) + 𝑎 es una traslación vertical de la gráfica de 𝑓(𝑥) por 𝑎 unidades:
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3)( 2 −= xxf2)( += xxf
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Desplazamiento horizontal: 𝑓(𝑥 + 𝒂)Si 𝒂 es un número reales distinto de 0, entonces la gráfica de 𝑓(𝑥 + 𝑎) será una traslación horizontal de la gráfica de 𝑓(𝑥) por 𝒂 unidades.
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2)( −= xxf3
1)(
+=
xxf
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Reflexión horizontal: − 𝑓(𝑥)• La gráfica de - f(x) es una reflexión simétrica de f(x) con respecto
al eje de x.
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3)( xxf −=xxf −=)(
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Estiramiento y compresión vertical: 𝒂𝑓(𝑥)
Sea 𝑎 es un número real distinto de 0, entonces la gráfica de 𝑎𝑓(𝑥)
• cuando 𝒂 > 𝟏 , será un estiramiento vertical de 𝑓(𝑥)
• cuando 𝟎 < 𝒂 < 𝟏 , será una compresión vertical de 𝑓(𝑥)
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3
2
1)( xxf =xxf 3)( =
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Ejemplo 1
• Bosqueje la gráfica de la función 𝑓 𝑥 =𝑥+2
𝑥−1
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𝑓 𝑥 =𝑥 + 2
𝑥 − 1
= 1 +3
𝑥 − 1
=3
𝑥 − 1+ 1
𝑓 𝑥 =1
𝑥
𝑓 𝑥 =1
𝑥 − 1
𝑓 𝑥 =1
𝑥 − 1+ 1
𝒇 𝒙 =𝟑
𝒙 − 𝟏+ 𝟏
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Ejemplo 2
• Bosqueje la gráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3
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𝑓 𝑥 = 𝑥2
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3
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Funciones pares e impares
Sea f una función. Entonces,
• f es par, si para todo valor x
𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥)
– Su gráfica es simétrica con respecto al eje de y
• f es impar, si si para todo valor x
𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥)
– Su gráfica es simétrica con respecto al punto
origen
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Ejemplo 3
xxxf += 3)(
43)( xxf −=
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)()()( 3 xxxf −+−=−xx −−= 3
)( 3 xx +−= )(xf−=Función es impar
4)(3)( xxf −−=−43 x−=
)(xf= Función es par
• Determine si la función es par,
impar o ninguna de las dos.
a)
b)
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Ejemplo 3 …
c)
d)
25)( xxxf −=
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2)()(5)( xxxf −−−=−25 xx −−=
Función no es ni par o impar
xxxf += 2)(
)()()( 2 xxxf −+−=−
xx −= 2
Función no es ni par o impar
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Ejercicio del Texto 3.5
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Ejercicio del Texto 3.5
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