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[Herramientas para aprender]
Matemtica
6Pablo Effenberger
GUA DOCENTE
KAPELUSZ EDITORA S. A., 2012San Jos 831, Ciudad Autnoma de Buenos Aires, Argentina.Internet: www.kapelusz.com.arTelfono: 5236-5000.Obra registrada en la Direccin Nacional del Derecho de Autor.Hecho el depsito que marca la Ley N 11.723.Libro de edicin argentina.Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.ISBN: 978-950-13-0430-5
PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley N 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningn mtodo grfico, electrnico o mecnico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofnico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.
Primera edicin. Esta obra se termin de imprimir en febrero de 2012, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lans, provincia de Buenos Aires.
Diseo de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras.Diseo grfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diagramacin: Estudio Color Naranja.Ilustracin de personajes: Leo Arias.Correcin de estilo: Pilar Flaster.Documentacin grfica y edicin: Gimena Castelln Arrieta.Asistentencia en Documentacin grfica: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro y Jimena Croceri.Foto de tapa: Reglas: Tamakiik / shutterstock images.Tratamiento de la imagen de tapa: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro.Coordinacin de produccin: Juan Pablo Lavagnino.Preproduccin: Daiana Reinhardt.
Effenberger, Pablo Matemtica 6: gua docente : Herramientas para aprender . -
1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 32 p. ; 24x19 cm.
ISBN 978-950-13-0430-5
1. Gua del Docente. 2. Matemtica. I. Ttulo CDD 371.33
6GUA DOCENTE
Matemtica
Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo.
Autora y Edicin: Pablo Effenberger.
Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.
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S.A
. Pro
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11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
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Planificacin
CAPTULO 1
NMEROS NATURALES
Sistemas de numeracin
decimal
Operaciones bsicas
Potenciacin y radicacin
OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR
CONTENIDOS
Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo nmero.
Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre nmeros naturales y procedimientos de clculos utilizando el valor posicional de las cifras.
Conocer las regularidades del sistema de numeracin estableciendo vnculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un nmero.
Sumar, restar, multiplicar y dividir nmeros naturales, partiendo de diferentes informaciones, con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
Elaborar y comparar distintos procedimientos de clculo de las operaciones bsicas con nmeros naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades.
Analizar relaciones numricas para formular reglas de clculo con nmeros naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.
Entender la potenciacin como un producto de factores iguales y la radicacin como su operacin inversa.
Calcular potencias y races aplicando las definiciones correspondientes.
Involucrarse en la resolucin de problemas, vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe.
Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje.
Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.
Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.
Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representacin en matemtica.
Interpretar, producir y operar con nmeros en sus mltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos nmeros para resolver distintos tipos de problemas.
Reproducir figuras geomtricas utilizando correctamente los elementos de geometra en las construcciones.
Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar el concepto en la resolucin de situaciones vinculadas a la vida cotidiana.
Utilizar el concepto de escala para comprender los mapas o las representaciones a escala que se presentan en la vida cotidiana.
Entender y analizar la informacin contenida en grficos estadsticos para aprovechar su uso.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los nmeros.
Composicin y descomposicin de un nmero.
Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura.
Ejercicios que permiten explicitar regularidades.
Ejercicios de resolucin de clculos mentales. Aplicacin de operaciones inversas. Situaciones problemticas. Ejercicios para aplicar las propiedades de la
adicin y la sustraccin. Ejercicios de multiplicacin por la unidad
seguida de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver
mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la divisin. Clculos combinados.
Ejercicios de resolucin de potencias y races. Situaciones problemticas. Clculos combinados.
ACTIVIDADES
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CAPTULO 2
CAPTULO 3
Lenguaje coloquial y simblico.
Ecuaciones.
MLTIPLOS Y DIVISORES
Criterios de divisibilidad
Nmeros primos,
compuestos y coprimos.
Factoreo de un nmero.
DCM y MCM
FRACCIONES
Representacin de fracciones.
Fracciones equivalentes.
Adicin, sustraccin,
multiplicacin y divisin.
CONTENIDOS
CONTENIDOS
Comprender y utilizar correctamente el lenguaje simblico.
Traducir del lenguaje coloquial al simblico y viceversa.
Comprender el concepto de ecuacin, de incgnita y de solucin.
Reconocer el valor que verifica a una ecuacin. Aplicar correctamente la ley uniforme en la resolucin de ecuaciones.
Plantear correctamente la ecuacin que resuelve un problema y expresar correctamente su respuesta.
Comprender y analizar las relaciones de mltiplo y divisor.
Comparar pares de nmeros y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no.
Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar nmeros primos, compuestos y coprimos.
Descomponer un nmero en factores primos. Utilizar los distintos procedimientos para factorear correctamente un nmero.
Expresar el producto de factores primos utilizando la potenciacin.
Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o ms nmeros.
Resolver problemas donde se aplica el concepto de MCM y DCM.
Representar fracciones. Reconocer la representacin de una fraccin. Representar fracciones en la recta numrica. Expresar correctamente una fraccin impropia como nmero mixto y viceversa.
Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones.
Multiplicar y dividir fracciones. Resolver clculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria con fracciones.
Ejercicios de traduccin a los diferentes lenguajes.
Ejercicios de reconocimiento del valor que verifica una ecuacin.
Resolucin de ecuaciones con la aplicacin de la propiedad uniforme.
Resolucin de problemas cuya solucin se obtiene a partir del planteo de una ecuacin.
Ejercicios de repaso.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios para calcular el mltiplo de un nmero.
Situaciones problemticas con clculo de mltiplos.
Ejercicios de aplicacin de los criterios de divisibilidad.
Actividades de comparacin de nmeros para determinar si son primos o compuestos.
Actividades de reconocimiento de nmeros coprimos.
Ejercicios para calcular de diferentes maneras el factoreo de un nmero.
Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemticas para aplicar el
DCM y el MCM. Ejercicios de repaso.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Actividades de representacin grfica de fracciones y en la recta numrica.
Ejercicios para identificar partes de un entero. Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemticas. Comparacin de fracciones equivalentes
por representacin y buscando comn denominador.
Ejercicios de simplificacin. Ejercicios de suma y resta de fracciones de
igual y distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicacin y
divisin de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.
ACTIVIDADES
ACTIVIDADES
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Planificacin
CAPTULO 4
CAPTULO 5
EXPRESIONES DECIMALES
Adicin y sustraccin.
Multiplicacin.Porcentaje.
Divisin.
GEOMETRA
Recta, semirrectas y
ngulos.Sistema
sexagesimal.ngulos
adyacentes y opuestos por el
vrtice.Tringulos y
cuadrilteros.Circunferencia
y crculo.Superficie de
figuras.Cuerpos
geomtricos.Superficie
lateral y total.
CONTENIDOS
CONTENIDOS
Interpretar la relacin entre las fracciones y las expresiones decimales.
Reconocer fracciones decimales. Hallar la fraccin decimal equivalente de otra y reconocer si no es posible.
Transformar fracciones decimales en expresiones decimales y viceversa.
Reconocer y realizar operaciones entre expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones.
Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales.
Plantear y resolver problemas de aplicacin. Calcular el cociente decimal y dividir expresiones decimales entre s.
Interpretar el porcentaje como el producto de una cantidad por una expresin decimal.
Calcular descuentos y recargo. Resolver operaciones combinadas.
Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Comparar y medir ngulos con diferentes recursos. Conocer la clasificacin de ngulos segn su amplitud.
Construir ngulos y trazar bisectrices. Reconocer y trazar ngulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vrtice.
Clasificar los tringulos segn la longitud de sus lados y la amplitud de sus ngulos.
Construir tringulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los tiles de geometra.
Conocer la definicin de cada cuadriltero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que stos tengan.
Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadriltero.
Copiar y construir figuras utilizando las propiedades.
Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.
Elaborar y comparar procedimientos para calcular permetros y superficies de figuras.
Reconocer en los diferentes cuerpos geomtricos a partir de su clasificacin.
Calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geomtricos a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicacin de
expresiones decimales. Ejercicios de comparacin de expresiones
decimales. Situaciones problemticas que involucran la
aplicacin de las operaciones. Ejercicios de clculo mental y clculo combinado. Actividades de aplicacin de operaciones con
expresiones decimales. Ejercicios de clculo del cociente decimal y
de la divisin entre expresiones decimales. Actividades de clculo de porcentaje, recargo
y descuento. Situaciones problemticas de aplicacin del
porcentaje. Ejercicios de repaso.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios de identificacin y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.
Ejercicios de construccin, clasificacin y medicin de ngulos.
Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolucin de operaciones con
ngulos y aplicacin del sistema sexagesimal. Actividades con ngulos adyacentes, opuestos
por el vrtice, complementarios y suplementarios. Ejercicios de construccin de tringulos. Actividades de clasificacin de tringulos
segn sus ngulos y sus lados. Actividades para calcular el ngulo
desconocido en un tringulo a partir de sus propiedades.
Ejercicios de reconocimiento de polgonos segn sus propiedades especficas.
Ejercicios de clculo de permetro y superficie de figuras.
Ejercicios de construccin de cuadrilteros a partir de sus propiedades.
Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geomtricos y sus elementos.
Ejercicios para calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geomtricos, a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.
Ejercicios de repaso.
ACTIVIDADES
ACTIVIDADES
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CAPTULO 6
CAPTULO 7
MAGNITUDES Y CANTIDADES
Unidades de longitud, capacidad y
peso.Unidades de
tiempo.Sistema
sexagesimal.
PROPORCIONALIDAD
Magnitudes directa e
inversamente proporcionales.
Escala.Grficos
de barras y circulares.
CONTENIDOS
CONTENIDOS
Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales.
Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud.
Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir.
Utilizar el concepto de fraccin para relacionar magnitudes expresadas en distintas unidades.
Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso.
Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo.
Utilizar el sistema sexagesimal para operar con unidades de tiempo.
Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Hallar la constante de proporcionalidad y la frmula de cada magnitud.
Completar tablas de magnitudes proporcionales.
Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa e inversa.
Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas.
Conocer el concepto de escala a partir de la proporcionalidad de las figuras involucradas.
Realizar construcciones a escala. Entender y analizar la informacin que brindan los grficos de barras y los circulares.
Construir grficos de barras a partir de una tabla.
Construir un grfico circular a partir del concepto de crculo y de las propiedades de los ngulos interiores de los sectores circulares que lo constituyen.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud.
Situaciones problemticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso.
Ejercicios que requieren la utilizacin del sistema sexagesimal para resolver operaciones entre unidades de tiempo.
Ejercicios de repaso.
Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras.
Ejercicios para completar y tablas de magnitudes proporcionales.
Ejercicios para calcular la constante de proporcionalidad y las frmulas de cada magnitud.
Actividades para reconocer magnitudes proporcionales.
Problemas que involucran magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Construcciones de figuras reducidas a escala. Actividades para calcular la escala de una
reduccin de una foto o un mapa. Actividades para analizar la informacin que
brindan los grficos de barras y los circulares. Construccin de grficos de barras a partir de
una tabla. Ejercicios de clculo de los ngulos centrales
de los sectores de un grfico circular. Construccin de grficos circulares. Ejercicios de repaso
ACTIVIDADES
ACTIVIDADES
Soluciones
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Captulo 1: Nmeros naturales
Numeracin decimalPara empezar Siete mil millones
1. a) Trescientos setenta millones b) Tres millones siete mil c) Tres millones setecientos mil d) Treinta y siete millones e) Treinta millones setecientos mil f) Tres mil setecientos millones
2. a) Cincuenta mil ochocientos millones. b) Cuatrocientos mil quinientos millones. c) Tres billones doscientos millones cuarenta mil. d) Seiscientos billones cinco millones. e) Dos trillones trescientos billones ochenta mil millones.
3. a) 12 040 539 000 b) 70 200 080 073 c) 5 042 011 807 000 d) 13 400 002 006 312 000 e) 14 009 050 000 000 063 009
Para pensar y resolver4. 1 000 000 000 000 000 000 000 000
Las operaciones bsicasPara empezar 3 . 5 + 2
5. a) 60 000b) 100c) 100 000d) 200
e) 7 000 000f) 200 000g) 400 000 000h) 5 000
6. a) 25 + 15 . 5b) 70 300 : 6c) 963 : 9 + 13
d) 80 + 125 : 5e) 8 . 25 130f) 75 . 4 40 . 3
7. a) $ 1 890b) 31 bidones.c) $ 193 200d) 42 docenas.
8. a) $ 101b) $ 195c) $ 790
9. a) 164b) 420c) 73
d) 18e) 595f) 258
10. a) 50b) 8c) 15d) 26
e) 56f) 7g) 6h) 8
11. a) 3b) 4c) 95d) 16e) 35
f) 0g) 51h) 10i) 54
12. a) 2b) 5c) 60
d) 5e) 15f) 7
13. a) 7 . (4 + 2) 1 = 41 b) 15 20 : (5 + 5) = 13 c) (30 10) . (2 + 1) = 60 d) 100 : (4 . 5) + 7 = 12
Para pensar y resolver14. 20 segundos.
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Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
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PotenciacinPara empezar 36 mosaicos
15. a) 62
b) 102
c) 33
d) 24
e) 53
f) 93
g) 74
h) 45
i) 16
16. a) 12 . 12b) 8 . 8 . 8 c) 9 . 9 . 9 . 9d) 1 . 1 . 1 . 1 . 1e) 13 . 13 . 13 . 13f) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5
17. a) 16b) 27c) 32d) 25e) 1
f) 243g) 1 000h) 64i) 289
18. a) a 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a2 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225
b) a 4 5 6 7 8 9a3 64 125 216 343 512 729
Para pensar y resolver19. a) 16
b) 100c) 11d) 2
RadicacinPara empezar a) 529
b) 12c) No
20. a) 7b) 9c) 8d) 11e) 13
f) 4g) 5h) 8i) 10j) 20
21. En azul: 36, 121, 9, 169, 400, 81, 144, 16, 900, 196 y 225. En rojo: 27, 8, 125, 216, 1 000, 343, 729 y 512
22. a) 46b) 13c) 41d) 3e) 50
f) 18g) 18h) 81i) 36
Para pensar y resolver23. a) 25
b) 27c) 44
Lenguaje coloquial y simblicoPara empezar a) Paz.
b) Mujer.c) Dinero.
d) Reciclaje.e) Hombre.
24. a) 10 + 1b) 10 1c) 2 . 10d) 10 + 3
e) 10 3f) 10 : 2g) 3 . 10
25. a) 2 . 28 = 56b) 3 . 14 = 42c) 52 : 2 = 26d) 60 : 3 = 20
e) 11 + 30 = 41f) 13 9 = 4g) 8 . 7 = 56h) 50 : 10 = 5
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Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
10 11
26. a) 2 . nb) a : 3c) b + 1
d) r3
e) p 1f) m
Para pensar y resolver27. a) 2 . (x + 1) b) 3 . x 1
EcuacionesPara empezar Cuatro botellas
28. a) x = 6b) x = 21c) x = 8
d) x = 17e) x = 7f) x = 25
29. a) x = 78b) x = 87c) x = 89d) x = 68e) x = 16
f) x = 6g) x = 66h) x = 174i) x = 63
30. a) 17b) 42c) 5d) 87
Para pensar y resolver31. a) m = 7 b) r = 32
Ejercicios de repaso
32. a) 470 005 013 041 b) 12 081 000 035 012 c) 3 015 099 000 111 000 d) 12 042 009 007 002 000 000
33. a) Ochocientos un mil trescientos millones cincuenta y dos mil.
b) Cinco billones diez mil tres millones setecientos mil novecientos.
c) Cuarenta y cinco mil seis billones ciento veinte mil millones setecientos nueve mil cien.
d) Setenta y un trillones seiscientos sesenta billones cuarenta y un mil millones trescientos sesenta mil diecisiete.
34. a) 2 . 103 + 4 . 100 + 5 . 104 + 3 . 101 + 7 . 102
b) 4 . 101 + 7 . 105 + 2 . 102 + 5 . 100 + 3 . 104
c) 4 . 104 + 5 . 103 + 3 . 106 + 7 . 101 + 2 . 105
d) 7 . 100 + 5 . 103 + 2 . 106 + 3 . 102 + 4 . 107
e) 5 . 107 + 3 . 105 + 7 . 103 + 2 . 108 + 4 . 101
f) 7 . 102 + 5 . 1011 + 2 . 100 + 3 . 108 + 4 . 109
35.a b a + b a b 9 . a b : 7
23 786 17 423 41 209 6 363 214 074 2 489
48 357 29 743 78 100 18 614 435 213 4 249
123 984 48 258 172 242 75 726 1 115 856 6 894
345 786 243 488 589 274 102 298 3 112 074 34 784
784 657 411 243 1 195 900 373 414 70 061 913 58 749
36. a) 30b) 43c) 52
d) 54e) 0f) 121
37. a) $ 8 547b) $ 5 687
c) 154 532d) $ 1 320
38. a) b) 32
c) 92
d) 102
e) 26
f)
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11.
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Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
10 11
39. a) 8b) 7c) 81
d) 11e) 361f) 5
40. a) 16b) 26c) 17d) 50e) 9
f) 12g) 4h) 0i) 8
41. a) x = 4b) x = 7c) x = 21
d) x = 3e) x = 24
42. a) x = 24b) x = 81c) x = 63d) x = 78e) x = 27
f) x = 41g) x = 36h) x = 7i) x = 24
43. a) 9b) 23
c) 50d) 52
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723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
12 13
Captulo 2: Mltiplos y divisores
Mltiplos y divisoresPara empezar a), b) y d)
1. Hay que tachar: a) 1 43 107
b) 60 4 120 12c) 2 4 1d) 90 135
2. a) 0, 13, 26, 39, 52, 65 y 78 b) 1, 2, 3, y 6 c) 110, 121, 132 y 143 d) 2, 4, 10, 12, 20, 30 y 60
3. a) Vb) Fc) Vd) F
e) Vf) Vg) Vh) V
Para pensar y resolver4. 9 pilas y 7 bateras.
Criterios de divisibilidadPara empezar b) y c)
5. a) Mltiplo de 2, 3, 5, 6 y 10. b) Mltiplo de 2, 4 y 8. c) Mltiplo de 3, 5, 9 y 11. d) Mltiplo de 2, 4, 5, 10 y 11. e) Mltiplo de 2, 5 y 10. f) Mltiplo de 2, 4 y 8. g) Mltiplo de 2, 5, 10 y 11.
6. a) 1, 4 7b) 0, 2, 4, 6 u 8c) 2, 5 u 8
d) 1, 5 9e) 7f) 7
7. a) 981 b) 1 026
Para pensar y resolver8. 17 aos
Nmeros primos, compuestos y coprimosPara empezar a) Pilas 1 y 3 b) S
9. Nmeros primos: 13 29 37 67 47 71 89 53 73 Nmeros compuestos: 111 49 51 39 93 63 91
10. a), c), f) y h)
11. a) Fb) Fc) Vd) V
Para pensar y resolver12. Algunas de las posibles soluciones. a) 13 y 17 b) 21 y 50
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hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
12 13
Factoreo de un nmeroPara empezar 2 filas con 9 llaves o 9 filas con 2 llaves. 3 filas con 6 llaves o 6 filas con 3 llaves.
13. a) 32 . 5b) 7 . 22
c) 22 . 32
d) 23 . 5e) 7 . 32
f) 33 . 2
14. a)
4824
22
126
22
3
48 = 24 . 3
b)
6030
22
155
3 60 = 22 . 3 . 5
15. a) 5025
51
255
50 = 2 . 52
b) 562814
71
2227
56 = 23 . 7
c) 723618
931
22233
72 = 23 . 32
d) 9045
931
2533
90 = 2 . 5 . 32
Para pensar y resolver16. No. Los nmeros primos solo se pueden expresar
como el producto entre 1 y s mismos, y 1 no es primo, por lo tanto, es imposible factorearlos.
DCM y MCMPara empezar a) 5 cajas. b) 6 juguetes.
17.a) 3015
51
235
4221
71
237
DCM = 6
b) 3618
931
2233
603015
51
2235
DCM = 12
c) 4515
51
335
8127
931
3333
DCM = 9
18. a) 12631
223
2010
21
252
MCM = 60
b) 1531
53
2551
55
MCM = 75
c) 1421
72
2131
73
MCM = 42
19. a) 22 chinches. b) 12:00
Para pensar y resolver20. a) 1 b) Multiplicando ambos nmeros.
Ejercicios de repaso
21. a) 1, 2, 4, 8, 16 y 32. b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 y 48. c) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.
22. a) 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84 y 98. b) 0, 31, 62, 93, 124, 155 y 186. c) 0, 150, 300, 450, 600, 750 y 900. d) 150, 175, 200 y 225. e) 336 y 378.
Soluciones
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
14 15
23. a) Mltiplo de 13 b) Divisor de 60 c) Divisible por 17 d) Divisor de 100 e) Mltiplo de 21 f) Divisor de 108 g) Divisible por 31
24. 2 3 4 5 6 8 9 10 112 712 X X X X X
8 525 X X
31 104 X X X X X X
55 000 X X X X X X
61 710 X X X X X X
142 020 X X X X X X X
25. a) Fb) Vc) Vd) V
e) Ff) Vg) Fh) V
26. a) 1 025b) 9 872c) 1 026d) 9 867e) 10 236
27. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
28. a) Sb) Sc) Nod) Noe) Sf) S
g) Sh) Noi) Noj) Sk) Nol) No
29. a) 43 monedas.b) 29 aos.c) 39 aos.d) $ 202
30. a) 7 . 2 . 3b) 7 . 23
c) 3 . 22 . 5
d) 26
e) 7 . 5 . 2f) 32 . 2 . 5
31. a)
5427
2
9
3
3
3 54 = 2 . 33
b)
7236
22
189
23
3
72 = 23 . 32
32. a) 18 = 2 . 32 y 24 = 23 . 3 MCM = 72 y DCM = 6
b) 70 = 2 . 5 . 7 y 90 = 2 . 32 . 5 MCM = 630 y DCM = 10
c) 56 = 23 . 7 y 84 = 22 . 3 . 7 MCM = 168 y DCM = 28
d) 144 = 24 . 32 y 108 = 22 . 33 MCM = 432 y DCM = 36
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
hibi
da s
u fo
toco
pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
14 15
Captulo 3: Fracciones
Representacin de fraccionesPara empezar Hay que pintar: 5 cuadrados de rojo, 4 de azul, 2 de
verde y 9 de amarillo.
1. a) 18
b) 16
c)
14
d) 13
2. a)
b)
c)
d)
e)
f)
3. a) Rojo: 16
Azul: 18
Verde: 13
b) Rojo: 16
Azul: 29
Verde: 518
4. a) b) c)
5. a) 0 1
b) 0 1 2 3
c) 0 1 2
6. a)
79
0 1
b)
910
0 1
c)
53
0 1 2 3
d)
112
0 54321
7. a) 1 17
b) 1 45
c) 3 23
d) 4 14
e) 3 56
f) 9 12
8. a) 85
b) 1910
c) 177
d) 194
e) 296
f)
212
9. a) Entre 1 y 2b) Entre 2 y 3c) Menor que 1d) Entre 2 y 3e) Entre 1 y 2
f) Entre 3 y 4g) Menor que 1h) Entre 2 y 3i) Entre 2 y 3
10. a) 36 tizas. b) 12 litros.
Para pensar y resolver11. Algunas de las posibles soluciones. a) 7
6b) 3
11
Soluciones
Kape
lusz
edi
tora
S.A
. Pro
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da s
u fo
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pia.
(Ley
11.
723)
Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)
16 17
Fracciones equivalentes. ComparacinPara empezar Hay que pintar: 6 tringulos de rojo y 3 de verde.
12. a) 2135
b) 1848
c) 3663
d) 2545
e) 2840
f)
4263
g) 2560
13. a) 15b) 16c) 72d) 6e) 6
f) 5g) 4h) 63i) 105
14. a) 2430
45
= b) 2640
1320
= c) 4072
59
=
15. a) 16
b)
1100
c)
18
d)
120
16. a) 35
b) 49
c) 78
d)
512
17. a) 0 17
1234
b) 0 149
56
c) 0 154
43
d) 0 19
1075
32
18. a) e)
19. a)
14
13
12