Date post: | 14-Apr-2017 |
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Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemáticas
Geometría Analítica I Y su Tratamiento Metodológico
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
UNAN LEÓN
Unidad #I: Problemas Básico de la Geometría Analítica Modulo: #7
Actividad de cierre: Plan de Clase Tipo: Individual
Tutor: Msc. Tomás Guido Fecha de envió: 31/08/15
Dinamizadora: Yeraldin Calderón Castilla
Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín
Introducción:
En esta oportunidad resolveré ejercicios asignados de la fase I luego elaborare estrategia
pedagógicas a través de un plan de clase, siguiendo las rubricas orientadas por el MINED.
Los indicadores de logro de esta actividad son:
Aplica los conceptos y reglas de los problemas básicos de la Geometría Analítica en la
solución de ejercicios y problemas.
Construye estrategias metodológicas para la enseñanza de los problemas fundamentales
de la Geometría Analítica.
Desarrollo:
I. Lea cuidadosamente cada uno de los ejercicios propuestos, resuélvalos y seleccione la
respuesta correcta.
8) El punto que divide al segmento cuyos extremos son los puntos P(2, 7) y Q(6, -3) en la
razón r = 2/3 es:
a) (5/18, 3)
b) (18/5, - 3)
c) (5/18, -3)
d) (18/5, 3)
e) (- 18/5, - 3)
X = 𝑥1+𝑟𝑥2
1+𝑟 y =
𝑦1+𝑟𝑦2
1+𝑟
X = 2+(
2
3)(6)
1+(2
3)
y = 7+(
2
3)(−3)
1+(2
3)
X = 2+(2)(2)
5
3
y = 7+(2)(−1)
5
3
X = 2+4
5
3
y = 7−2
5
3
X = 65
3
y = 55
3
X = 18
5𝑢 y =
15
5
y = 3u
II. Determinar si los puntos dados son colineales.
13) P (7/3, 17/3), Q (9, 11) y R (- 1, 3)
Distancia QP : dQP = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dQP = √(7/3 − 9)2 + (17
3− 11)
2
dQP = √(−20/3)2 + (−16/3)2
dQP = √400/9 + 256/9
dQP = √656/9
dQP =8.537498983 u
Distancia QR : dQR = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dQR = √(−1 − 9)2 + (3 − 11)2
dQR = √(−10)2 + (−8)2
dQR = √100 + 64
dQR= √164
dQR =2√41 = 12.80624847u
Distancia PR : dPR = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
dPR = √(−1 − 7/3)2 + (3 − 17/3)2
dPR = √(−10/3)2 + (−8/3)2
dPR = √100/9 + 64/9
dPR= √164/9
dPR =4.268749492u
QR = QP+PR
12.80624847u = 8.537498983 u + 4.268749492u
12.8062484u = 12.8062484u
Los puntos son colineales
III. Hallar las coordenadas del punto medio y de los puntos de trisección de los segmentos
de recta definidos por los puntos dados.
18) P1 (1, ¼) y P2 (- 2, 2/3)
Primero. Encontramos las coordenadas del punto medio.
𝒙 = 𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐 𝒚 =
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
𝒙 = 𝟏−𝟐
𝟐 𝒚 =
𝟏/𝟒+𝟐/𝟑
𝟐 Las coordenadas del punto medio es:
M=(-0.5,0.46)
𝒙 = −𝟏
𝟐 𝒚 =
𝟏𝟏/𝟏𝟐
𝟐
𝒙 = −𝟎.5u 𝒚 = 𝟏𝟏
𝟐𝟒 = 0.46 u
Segundo. Encontramos el punto de trisección en B
B = (2𝑥1+ 𝑥2
3,
2𝑦1+𝑦2
3)
B = (2(1)−2
3,
2(1
4)+
2
3
3)
B = (2−2
3,
(1
2+
2
3)
3)
B = ( 0
3,
(3+4
6)
3)
B = (0,(
7
6)
3)
B = (0,7
18)
Tercero. Encontramos el punto de trisección en C
C = (𝑥1+ 2𝑥2
3,
𝑦1+2𝑦2
3)
C = (1−2( 2)
3,
(1
4)+2(
2
3)
3)
C = (1− 4
3,
(1
4+
4
3)
3)
C = (−3
3,
(19
12)
3)
C = (−1,19
36)
C = (−1, 0.53)
IV. Hallar los ángulos interiores de los triángulos cuyos vértices están en:
6) A= (5, 6), B=(6, 4) y C= (8.5, 6.5)
Primero : aplicamos la ecuación (12) del manual, para hallar la pendiente de cada lado del
triángulo.
𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1 𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1 𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅ =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =4 − 6
6 − 5 𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =
6.5 − 4
8.5 − 6 𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅ =
6.5 − 6
8.5 − 5
𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =−2
1 𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =
2.5
2.5 𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅ =
0.5
3.5
𝒎𝑨𝑩̅̅ ̅̅ = −𝟐 𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 1 𝒎𝑨𝑪̅̅ ̅̅ = 𝟎. 𝟏𝟒
𝒎𝑩𝑪̅̅ ̅̅ = 𝟏
Segundo: Utilizando la ecuación (13) del manual para hallar la medida de los ángulos que
forman cada par de lados se obtiene.
𝑡𝑎𝑛𝐴 =𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅̅−𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅
1+𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅̅.𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 𝑡𝑎𝑛𝐵 =
𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅̅−𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅
1+𝑚𝐴𝐵̅̅ ̅̅̅.𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅
𝑡𝑎𝑛𝐴 =−2 − (0.14)
1 − (2)(0.14) 𝑡𝑎𝑛𝐵 =
−2 − (1)
1 + (−2)(1)
𝑡𝑎𝑛𝐴 =−2.14
1 − 0.28 𝑡𝑎𝑛𝐵 =
−3
−1
𝑡𝑎𝑛𝐴 =−2.14
0.72 𝑡𝑎𝑛𝐵 = 3
𝑡𝑎𝑛𝐴 = −2.97 B = tan−1( 3)
𝑡𝑎𝑛𝐴 ≈ −3
𝐴 = tan−1(−3)
𝒎∠𝑨 = −𝟕𝟏. 𝟓𝟕° 𝒎∠𝑩 = 𝟕𝟏. 𝟓𝟕°
Respuesta. La medida de los ángulos interiores del triángulo ABC es:
∠𝑨 = 𝟕𝟏. 𝟓𝟕° ; 𝒎∠𝑩 = 𝟕𝟏. 𝟓𝟕° ; 𝒎∠𝑪 = 𝟑𝟔. 𝟖𝟕°
Tercero: Comprobamos en GeoGebra los resultados
V. Problemas
𝑡𝑎𝑛𝐶 =𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅ − 𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅
1 + 𝑚𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . 𝑚𝐴𝐶̅̅ ̅̅
𝑡𝑎𝑛𝐶 =1 − (0.14)
1 + (1)(0.14)
𝑡𝑎𝑛𝐶 =0.86
1 + 0.14
𝑡𝑎𝑛𝐶 =0.86
1.14
𝑡𝑎𝑛𝐶 = 0.75
𝑡𝑎𝑛𝐶 = 𝑡𝑎𝑛−1(0.75)
𝒎∠𝑪 = 𝟑𝟔. 𝟖𝟕°
3) Si los puntos A (- 2, 3), B (5, 8) y C (7, -4) son los vértices de un triángulo,
encontrar las coordenadas de un punto a dos tercios de la distancia de B al punto
medio del lado opuesto AC̅̅̅̅ .
P = (2𝑥1+ 𝑥2
3,
2𝑦1+𝑦2
3)
P = (2(5)+ 2.5
3,
2(8)−0.5
3)
P = (10+ 2.5
3,
(16−0.5)
3)
P = (12.5
3,
15.5
3)
P = (4.17, 5.17)
Z = (𝑥1+ 2𝑥2
3,
𝑦1+2𝑦2
3)
Z = (5+2( 2.5)
3,
8+2(−0.5)
3)
Z = (5+ 5
3,
(8−1)
3)
Z = (10
3,
7
3)
Z = (3.33, 2.33)