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8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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GEOMETRA DESCRIPTIVA
ES LA PARTE DE LAS MATEMTICAS QUE TIENEPOR OBJETO REPRESENTAR EN UN PLANO LASFORMAS DEL ESPACIO Y RESOLVER SUSPROBLEMAS, Y LOS DE LA GEOMETRA DEL
ESPACIO POR MEDIO DE CONSTRUCCIONESGEOMTRICAS REALIZADAS EN DICHO PLANO
Ing. Fernando Valdez Galdos
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
2/417
Sistema de Proyecciones
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
3/417
V
H
x
y
z
I
W(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
4/417
Sistema V,H,W con los planos deproyeccin de los 8 octantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
5/417
PROYECCIN DE UN PUNTO ENEL SISTEMA V,H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
6/417
V
H
xA
y
z
I
W(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
7/417
V
H90
VH
x
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
VH
x
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
VH
x
a
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
VH
x
a
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
11/417
V
H90
VH
x
a
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
12/417
V
H90
VH
x
a
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
VH
x
a
a
A
I
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
14/417
V
H
x
Sistema V,H
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V
H
x
a
Sistema V,H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
16/417
V
H
x
a
Sistema V,H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
17/417
V
H
x
a
a
Sistema V,H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
18/417
V
H
x
Altura,lnea recta perpendicular al eje x.
Distancia,Alejamiento del eje x
a
a
Sistema V,H
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19/417
V
H
x
Altura,lnea recta perpendicular al eje x.
Distancia,Alejamiento del eje x
a
a
a
aaa
Sistema V,H
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a
a
a
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
I II III IV V VI VII VIII
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PROYECCIN DE UN PUNTOEN EL SISTEMA V,H,W
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H
xA
y
z
I
W(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
xA
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
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V
H90
xA
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
x
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
26/417
V
H90
x
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
H90
x
a
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
28/417
V
H90
x
a
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
29/417
V
H90
x
a
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
30/417
V
H90
x
a
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
31/417
V
H90
x
a
a
A
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
32/417
V
H90
x
a
a
A
a
90
y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
W
I CUADRANTE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
33/417
V
x
H
a a
a
Wz
y
y1
Sistema V,H,W
45
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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V
x
H
a a
a
Wz
y
y1
2
2
Sistema V,H,W
La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a la
distancia (2) de la proyeccin deperfil (W).
45
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
35/417
V
x
H
a a
a
Wz
y
y11 1
2
2La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).
Sistema V,H,W
La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a la
distancia (2) de la proyeccin deperfil (W).
45
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
36/417
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
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Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
38/417
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
39/417
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
40/417
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
41/417
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
42/417
V
H
xA
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
43/417
V
H
xA
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
44/417
V
H
x
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
45/417
V
H
x
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
46/417
V
H
x
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
47/417
V
H
x
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
48/417
V
H
x
a
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
49/417
V
H
x
a
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
50/417
V
H
x
a
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
51/417
V
H
x
a
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
52/417
V
H
x
a
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
53/417
V
H
x
a
a
A
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
54/417
V
H
x
a
a
A a
y
z
IW
(H)
(V)
(W)
(V)
(W)
(H)
(V)
(H)
-x
-y
-z
II
III
IV
(W)
V
VI
VIII
VII
Sistema de Proyeccin Ortogonal
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
55/417
Sistema V,H,W en los 8 cuadrantes girados
V
(H)
(W)
x
H
(V)
(W)
a a
a
W
(V)
(H)
z
y
y1
(H)
(W)
(V)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
56/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
57/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
58/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
59/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
60/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
61/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
62/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
63/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
64/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
65/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
66/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
A
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
67/417
II CUADRANTE
V
(H)
x
a
a
Aa
-y
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
68/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
aa
a(W)
y
11
2
2
La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).
La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
69/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)(W)
y
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
70/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
(W)
y
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
71/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
(W)
y
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
72/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
(W)
y
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
73/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
a(W)
y
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
74/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
a(W)
y
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
75/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
a(W)
y
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
76/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
a(W)
y
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
77/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
a(W)
y
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
78/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
a
a(W)
y
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
79/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
aa
a(W)
y
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
80/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
aa
a(W)
y
11
2
2
La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).
La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).
45
y1-y1
z-y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
81/417
V
(H)
x
a
a
A a
-y
-x
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
III CUADRANTE
-z
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
82/417
Sistema V,H,W
V
x
(H)
aa
a(W)
y
1
2
2
La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).
La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).
45
y1-y1
z-y
1
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
83/417
V
H
a
a
A
a
-z
z
Sistema de Proyeccin Ortogonal
(W)
IV CUADRANTE
x
y
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
84/417
Sistema V,H,W
H
x
(V)
a
a
a
(W)
y
1
2
2
La altura (1) de la proyeccinfrontal (V),es la misma altura (1) de laproyeccin de perfil (W).
La distancia (2) de la proyeccinhorizontal (H), es igual a ladistancia (2) de la proyeccin deperfil (W).
45
y1-y1
z
-y
1
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
85/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
86/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
87/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
88/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
89/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
90/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
91/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
aa
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
92/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
1.Hallar la pro
yeccin de perfil del punto A
.
aa
a
I
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
93/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
94/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
95/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
96/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
97/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
98/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
99/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
aa
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
100/417
Ejemplos ilustrativos:
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
2. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
aa
a
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
II
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
101/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
3. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
102/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
3. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
VII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
103/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
3. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a a
a
VII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
104/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
4. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
a
a
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
105/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
4. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
IV - VIII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
a
a
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
106/417
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
4. Hallar la proyeccin de perfil del punto A.
aa
a
IV - VIII
b. Segundo paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin del punto A.
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
107/417
PROYECCIN DE UNA RECTA ENEL SISTEMA V,H,W
1. Rectas de posicin general, es una recta que noes paralela ni perpendicular a ningn plano deproyeccin.
2. Rectas de posicin particular,
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
108/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
a
ab
b
a b
VM = verdadera magnitud
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano de
proyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
VM
x
y
z
a
A
a
B
b
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
109/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
110/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
111/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
112/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
113/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
114/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
115/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
116/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
117/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
a
B
b
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
118/417
1. Rectas proyectantes (perpendicular)
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
a. Proyectante frontal: es perpendicular al plano frontal de proyecciones.
a
ab
b
a b
VM = verdadera magnitud
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
VM
x
y
z
a
A
a
B
b
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
119/417
b. Proyectante horizontal: es perpendicular al plano horizontal deproyecciones.
a
a
b
b
a
bVM
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
VM
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
x
y
z
a
A a
Bb
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
120/417
c. Proyectante de perfil: es perpendicular al plano de perfil de
proyecciones.
a
a b
b
a
b
VMNota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
VM
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
x
y
z
a
A
aB
b
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
121/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
a
a
b
b
a
bVM
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
x
y
z
a
A a
Bb
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
122/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
123/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
124/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
125/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
126/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
127/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
128/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
129/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
130/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
131/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
132/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
x
y
z
a
A
B
b
a b
a
b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
133/417
2. Rectas paralelas a los planos de proyeccin
a. Frontal: es paralela al plano frontal de proyecciones.
a
a
b
b
a
bVM
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
x
y
z
a
A a
Bb
b
a b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
134/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
ab
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
a
a b
b
VM
x
y
z
a
b
a
a
b bB
A
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
135/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
136/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
137/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
138/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
139/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
140/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
A
Ba b
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
141/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
a b
A
B
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
142/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
a bB
A
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
143/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
a bB
A
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
144/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
a
a
bbB
A
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
145/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
x
y
z
a
b
a
a
bbB
A
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
146/417
b. Horizontal: es paralela al plano horizontal de proyecciones.
ab
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
a
a b
b
VM
x
y
z
a
b
a
a
b bB
A
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
147/417
c. Perfil: es paralela al plano de perfil de proyecciones.
Nota: una recta representa su verdaderamagnitud cuando es paralela al plano deproyeccin.
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
a
b
a
a
b
b
VMx
y
z
a
b
aa
b
b
A
B
Ejemplos prcticos:RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
148/417
Ejemplos prcticos:
1. Hallar la proyeccin de perfil de la recta AB.
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin de la recta AB.
a
a b
b
a b
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
I
Paralela al plano horizontal
b. Segundo paso, determinar que tipo de recta es .
c. Tercer paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
RECTAS DE POSICIN PARTICULAR
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
149/417
2. Hallar la proyeccin de perfil de la recta AB.
a
a
b
b
a
b
z(-y)
y(-z)
y1(-x)
x(-y1)
III
Posicin general
a. Primer paso, identificar el cuadrante donde se encuentra la proyeccin de la recta AB.b. Segundo paso, determinar que tipo de recta es .
c. Tercer paso, hallar por medio de alturas y distancias la proyeccin de perfil.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
150/417
Trazas de una recta
Es la interseccin de la recta conlos planos de proyeccin.
Sistema Octante de Proyecciones
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
151/417
V
H
x
I
II
III
IV
N
M
A
B
Sistema Octante de Proyecciones
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
152/417
V
H
x
I
II
III
IV
n
n
m
m
n
m
N
M
A
B
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
153/417
V
B
A
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
154/417
V
a
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
155/417
V
a
b
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
156/417
V
a
b
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
157/417
V
a
b
a
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
158/417
V
a
b
a
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
159/417
V
a
b
a
b
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
160/417
V
a
b
a
b
B
A
H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
161/417
V
a
b
a
b
B
A
H
n
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
162/417
V
a
b
a
b
B
A
H
n
n
m
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
163/417
V
a
b
a
b
B
A
H
n
n
m
m
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
164/417
V
a
b
a
b
B
A
H
n
n
m
N
m
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
165/417
V
a
b
a
b
B
A
H
n
n
m
M
N
m
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
166/417
V
a
b
a
b
B
A
H
n
n
m
M
N
m
Sistema V,H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
167/417
II
I
IV
n
n
m
m
a
b
a
b
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .
Sistema Octante de Proyecciones
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
168/417
V
H
x
I
II
III
IV
n
n
m
m
n
m
N
M
A
B
pp
P
p
Ejemplos ilustrativos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
169/417
1. Dada la recta AB determinar sus trazas e indicar que cuadrantes atraviesa.
x
a
b
a
b
IIII IV
m
m
n
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
170/417
x
a
b
a b
I IV
n
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
171/417
x
a
b
a b
III IV
n
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
172/417
x
a
ba
b
IV I
n
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
173/417
x
a
ba
b
IV III
n
n
a. Primer paso, prolongar las trazas de l recta AB.
b. Segundo paso, identificar los cuadrantes por donde pasa la recta AB .
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
174/417
1. Dibujar una recta que pase a travs de los siguientes cuadrantes:
I, IV, III
x
a
b
a
b
IIII IV
m
m
n
n
II, III, IVV
A
N
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
175/417
II
III
IV
m
m
n
n
a
b
a
b
H
x
B
M
IV, I, V, VIV
A
N
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
176/417
H
x
B
MP
I VIV
m
m
n
n
c
b
c
b
VI
a
a
d
d
n
m
P
P
P
II, III, VII, VIII VA
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
177/417
m
m
n
n
b
c
b
c
H
x
BN
M
P
III VIIII VIII
a
a
d
d
n
m
P
P
P
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
178/417
POSICION RECIPROCA DE
DOS RECTASDos rectas en el espacio se
cortan o son paralelas o se cruzan
1. Rectas paralelas: dos rectas son paralelas en el espacio si susproyecciones homnimas son paralelas entre si.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
179/417
x
a
b
a
b
c
d
c
d
x
a
b
a
b
c
d
c
d
NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo esi di bl t i l i t d fil d t
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
180/417
indispensable construir la vista de perfil de estas.
x
y
z
y1
a
b
c
d
a
b
d
c
NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo esi di bl t i l i t d fil d t
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
181/417
indispensable construir la vista de perfil de estas.
x
y
z
y1
a
b
c
d
a
b
d
c
a
b
NOTA: Si las rectas son de perfil, para verificar el paralelismo esindispensable constr ir la ista de perfil de estas
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
182/417
indispensable construir la vista de perfil de estas.
x
y
z
y1
a
b
c
d
a
b
d
c
a
bd
c
2. Rectas que se cortan (intersecan): dos rectas se cortan en elespacio si existe un punto que pertenece a ambas rectas al mismotiempo. En las proyecciones debe estar unido con una misma lnea
d f i
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
183/417
de referencia.
x
a
bc
d
a
bc
d
k
k
3. Rectas que se cruzan: dos rectas en el espacio que no son paralelasni tampoco se intersecan.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
184/417
x
a
b
c
d
a
bc
d
k
ke
e
(l)
l
i
(i)
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
185/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
c
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
186/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
c
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
187/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
c
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
188/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
c
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
189/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
c
k
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
190/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
c
k
k
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
191/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
n
c
k
k
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
192/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
n
cn
k
k
I IV
Ejemplos prcticos:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
193/417
1. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
x
a
b
a
b
c
n
cn
k
k
I IV
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
194/417
x
a
b
a
b
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
195/417
x
a
b
a
b
I II
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
196/417
x
a
b
a
b
k
I II
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
197/417
x
a
b
a
b
k
k
I II
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
198/417
x
a
b
a
b
k
k
I II
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
199/417
x
a
b
a
b
n
k
k
I II
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
200/417
x
a
b
a
b
n
k
k
I II
2. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
201/417
x
a
b
a
b
n
k
k
I II
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
202/417
x
c
c
a
b
a
b
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
203/417
x
c
c
c
a
b
a
b
a
b
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
204/417
x
k
c
c
c
a
b
a
b
a
b
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
205/417
x
k k
c
c
c
a
b
a
b
a
b
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
206/417
x
k k
k
c
c
c
a
b
a
b
a
b
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
207/417
x
k k
k
c
c
c
a
b
a
b
a
b
3. Trazar desde el punto c una recta que corte a la recta AB:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
208/417
x
k k
k
c
c
c
a
b
a
b
a
b
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
209/417
EL PLANO
El plano puede determinarse en elespacio con los siguientes
elementos geomtricos:
1. Tres puntos que no estn en una misma recta.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
210/417
x
a
bc
a
bc
2. Una recta y un punto que no est en ella.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
211/417
x
a
bc
a
bc
3. Dos rectas paralelas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
212/417
x
a
b
a
b
c
d
c
d
4. Dos rectas que se cortan.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
213/417
x
a
b
a
b
c
d
d
c
5. Una figura geomtrica.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
214/417
x
a
b
c
a
b
c
6. El plano puede estar dado por sus trazas: las trazas de un planoson las rectas de interseccin del plano con los planos de proyeccin.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
215/417
V
H
x
y
W
P
z
Pz
Px
Py
PvPw
Phx
z
y
y1
Pz
Py
Pv Pw
Ph
Py1
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
216/417
xPh
Pv Pw
x
z
y
y1Px
Pz
Py
Pv Pw
Ph
Py1
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
217/417
xPh
Pv Pwz
y
y1xPx
- Pz
Py
Pv Pw
Py1
Ph
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
218/417
xPh
x
z
y
y1
Pv
Px
Ph
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
219/417
xPh
x
z
y
y1
- Pz
Pv
Ph
Px
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
220/417
xPh
x
z
y
y1
- Pz
- Py
Pv
Ph
Px
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
221/417
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
222/417
xPh
x
z
y
y1
- Pz
- Py
Pv
Pw
Ph
- Py1Px
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
223/417
PLANOS DE POSICINPARTICULAR
1. Planos paralelos a los planos
de proyeccin.
a. Plano horizontal paralelo a la proyeccin horizontal.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
224/417
Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuandoes paralelo al plano de proyeccin.
x
z
y
y1
a b c b c a
a
b
cVM = verdadera magnitud
Sistema V,H
z
abc
c
B
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
225/417
,
x
y
abA
x
z
y
y1
PzPv Pw
C
b. Plano frontal paralelo a la proyeccin fronntal.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
226/417
Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuandoes paralelo al plano de proyeccin.
x
z
y
y1
a
b
c
bc
a
a b c
VM
z
a
A
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
227/417
Sistema V,H
x
z
y
y1
PyPh
Pw
Py1
x
y
ca
b
b
c
a b c
B
C
c. Plano de perfil paralelo a la proyeccin de perfil.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
228/417
Nota: un plano representa su verdadera magnitud cuandoes paralelo al plano de proyeccin.
x
z
y
y1
ab
c
b
c
a
a
b
c
VM
Sistema V,H
z
aaA
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
229/417
x
z
y
y1Px
Ph
Pv
x
y
cb b
c
ab
c
B
C
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
230/417
2. Planos proyectantes y
perpendiculares a los planos deproyeccin.
z
a. Plano proyectante frontal perpendicular a la proyeccin frontal.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
231/417
x
y
y1
a
b
c
b
c
a
a
b
c
Figura geomtrica
z
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
232/417
x
z
y
y1Px
Pz
Traza del plano
x
y
Px
Pz
P
b. Plano proyectante horizontal perpendicular a la proyeccin horizontal.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
233/417
x
z
y
y1
a
b
c
b
c
a
a
b
c
Figura geomtrica
Traza del planoz
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
234/417
x
z
y
y1Px
Py
Py1
x
y
Px
Py
P
c. Plano proyectante de perfil perpendicular a la proyeccin perfil.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
235/417
x
z
y
y1a
b
c
Figura geomtrica
a
c
b
c
a
Traza del planoz
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
236/417
x
z
y
y1
Py
Py1
x
y
Pz
Pz
P
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
237/417
Vz
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
238/417
x
z
y
y1
Traza del plano
H
x
y
WPv
PwPh
H
Ejemplo ilustrativo:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
239/417
x
z
y
y1
1. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
H
Ejemplo ilustrativo:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
240/417
x
z
y
y1
1. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
1 Hz
fz
Ejemplo ilustrativo:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
241/417
x
z
y
y1
1. Hallar la tra a frontal del plano dado por sus tra as.
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
1 H ll l tz
f t l d l l d d tz
Ejemplo ilustrativo:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
242/417
x
z
y
y1
1. Hallar la tra a frontal del plano dado por sus tra as.
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
1 H ll l tz
f t l d l l d d tz
Ejemplo ilustrativo:
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
243/417
x
z
y
y1
1. Hallar la tra a frontal del plano dado por sus tra as.
x
y
z
Pv
Pw
PhPy
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
244/417
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1Px
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
245/417
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1Px
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
246/417
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1Px
2. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
247/417
x
y
z
PvPw
Ph
Px
x
z
y
y1Px
3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
248/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pv
PhPx
Pw
3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
249/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pv
PhPx
Pw
3. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
250/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pv
Px
Pw
Ph
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
251/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pw
PhPy
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
252/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pw
PhPy
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
253/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pw
PhPy
4. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
254/417
x
z
y
y1
x
y
z
Pw
PhPy
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
255/417
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Px
Pv
Pw
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
256/417
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Px
Pv
Pw
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
257/417
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Px
Pv
Pw
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
258/417
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Px
Pv
Pw
5. Hallar la traza de perfil del plano dado por sus trazas.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
259/417
x
y
z
Ph
x
z
y
y1
Px
Pv
Pw
PERTENENCIA DE UNA
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
260/417
PERTENENCIA DE UNARECTA A UN PLANO
a. Una recta pertenece a un plano si tiene dospuntos en comn con el plano.
b. Una recta pertenece a un plano si tiene un puntoen comn y es paralela a una recta en el plano.
Ejemplos ilustrativos:
Trazar una recta que pertenezca al plano.
CASO A
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
261/417
x
d
ea
b
c
a
b
c
d
e
n
n
1
2
12
Tra ar una recta que pertene ca al plano
Si el plano estuviese dada por sus trazas, los puntos en comn sebuscan en las trazas del plano.Trazar una recta que pertenezca a la traza del plano.
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
262/417
xPx
Pv
Ph
b
a
b
am
m
n
n
Ph
Pxx
n
nm
m
Trazar una recta horizontal que pertenezca al plano.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
263/417
x
a
b
c
a
b
c
1
1
a b
a
b
Trazar una recta horizontal paralela que pertenezca al plano.
Pv
CASO B
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
264/417
x Px
Pv
Ph
a
a
n
n
II I
Ph
Pxx
A
N
Trazar una recta frontal paralela que pertenezca al plano.
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
265/417
xPx
Pv
Ph
a
a
m
IV I
m
Ph
Pxx
A
M
PERTENENCIA DE UNA
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
266/417
PERTENENCIA DE UNARECTA A UN PLANO DEPOSICION PARTICULAR
a. Una recta pertenece a un plano de posicinparticular si la posicin de la recta coincide con latraza del plano.
Ejemplos ilustrativos:
Tv // x
Tv // H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
267/417
x
c
d
c
d
a b
a
b
Tv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
268/417
b
PvP V
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
269/417
x
a
a
b
Px
Ph
bPv
P H
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
270/417
x
a
b
a
b
Px
Ph
Ejemplos prcticos:
y
Trazar a travs del punto c una recta que corte a la recta AB y al je deproyecciones.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
271/417
x
a
b
a
b
c
c
ck
k
k
a
b
Nota: tener en cuenta que la recta es deposicin particular porque la recta esparalela al plano de perfil.
y
y1
a a
z
Trazar a travs del punto c una recta que corte a la recta AB y al je deproyecciones.
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
272/417
x
a
b
a
b
c
c
k
ck
k
a
b
y
y1
Dado el plano por medio de las rectas AB y CD, y un punto exterior cdetermimar sus trazas.
z
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
273/417
x
a b
c d
a b
c d
y
y1
Pv
Ph
Pz
Py
Py1
a b
c d
Trazar a travs del punto c una recta horizontal que corte a la recta AB.
z
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
274/417
x
ab
a
b
c
ck c
k
k
y
y1
a
b
Trazar a travs del punto c una recta frontal que corte a la recta AB.
z
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
275/417
x
a
b
a
b
c
c
k
k
y
y1
m
m
n
n
POSICION RECIPROCA
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
276/417
POSICION RECIPROCADE UNA RECTA Y UN
PLANO Y DOS PLANOSENTRE SI
1 INTERSECCION DE UNA
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
277/417
1. INTERSECCION DE UNARECTA CON UN PLANO DEPOSICIONPARTICULAR
El punto de interseccin se determinaen el plano de proyeccin en relacin
al cual el plano dado es perpendicular.
a
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
278/417
x
b
a
b
Tv
a
Tv // HTv v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
279/417
x
b
a
b
Tvk
a
Tv // HTv v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
280/417
x
b
a
b
Tvk
k
a
Tv // HTv v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
281/417
x
b
a
b
Tvk
k
b
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
282/417
x
a
a
b
c d e
cd
e
b
CDE // H
CDE v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
283/417
x
a
a
b
c d e
cd
e
b
CDE // H
CDE v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
284/417
x
a
a
b
k
c d e
cd
e
b
CDE // H
CDE v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
285/417
x
a
a
b
k
k
c d e
cd
e
b
CDE // H
CDE v
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
286/417
x
a
a
b
k
k
c d e
cd
e
P H
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
287/417
x
a
b
a b
Px
Pv
Ph
P H
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
288/417
x
a
b
a b
Px
Pv
Ph
k
P H
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
289/417
x
a
b
a b
Px
Pv
Ph
k
k
P H
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
290/417
x
a
b
a b
Px
Pv
Ph
k
k
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
291/417
z
Pv
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
292/417
x
k
y
y1
a
b
a
bPh
a
bPx
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
293/417
z
Pv
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
294/417
x
k
k
k
y
y1
a
b
a
bPh
a
bPx
z
Pv
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO P Y LARECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
295/417
x
k
k
k
y
y1
a
b
a
bPh
a
bPx
a
d
e
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
296/417
x
b
a
b
c
d
c
d
e
a
d
e
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
297/417
x
b
a
b
kc
d
c
d
e
a
d
e
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
298/417
x
b
a
b
k
k
c
d
c
d
e
a
d
e
DETERMINAR EL PUNTO DE INTERSECCION ENTRE EL PLANO CDE YLA RECTA AB
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
299/417
x
b
a
b
k
k
c
d
c
d
e
2. INTERSECCION DE PLANOS
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
300/417
CUANDO POR LO MENOS
UNO DE ELLOS ES DEPOSICION PARTICULAR
Para determinar la recta de interseccin se
debe aplicar el mtodo anterior dos veces.
a b
Tv k l
c
Pva
dl
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
301/417
x
a b
Tv k
k
l
c
cl
x
Ph
Px
b
d
c
d
a
k
k
l
a b
Tv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
302/417
x
a b
c
c
a b
Tv k l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
303/417
x
a b
c
c
a b
Tv k l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
304/417
x
a b
k
c
c
l
a b
Tv k l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
305/417
x
a b
k
c
c
l
a b
Tv k l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
306/417
x
a b
k
c
c
l
c
Pva
d
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
307/417
x
Ph
Px
b
c
d
a
c
Pva
dk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
308/417
x
Ph
Px
b
c
d
a
c
Pva
dk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
309/417
x
Ph
Px
b
c
d
a
k
l
c
Pva
dk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
310/417
x
Ph
Px
b
c
d
a
k
l
c
Pva
dk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
311/417
x
Ph
Px
b
c
d
a
k
l
Ejemplos prcticos:
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
Pv
b
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
312/417
x
c
Ph
Px
a
ac
b
Ejemplos prcticos:
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
Pv
bk
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
313/417
x
c
Ph
Px
a
ac
b
l
k
Ejemplos prcticos:
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
Pv
bk
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
314/417
x
c
Ph
Px
a
ac
b
l
k
l
k
Ejemplos prcticos:
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
Pv
bk
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
315/417
x
c
Ph
Px
a
a
c
b
l
k
l
k
Ejemplos prcticos:
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
Pv
bk
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
316/417
x
c
Ph
Px
a
a
c
b
l
k
l
k
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
c
ab
f
dg
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
317/417
x
a
c
b
e
f
d
e
ga
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
c
ab
f
dg
lk
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
318/417
x
a
c
b
e
f
d
e
ga
l
k
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
c
ab
f
dgk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
319/417
x
a
c
b
e
f
d
e
ga
k
l
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
c
ab
f
dgk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
320/417
x
a
c
b
e
f
d
e
ga
k
l
Hallar la recta de interseccin entre los planos.
c
ab
f
dgk
l
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
321/417
x
a
c
b
e
f
d
e
ga
l
k
3 INTERSECCION DE
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
322/417
3. INTERSECCION DEPLANOS DADOS POR SUSTRAZAS
A.A. Caso GeneralCaso General
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
323/417
Para determinar la recta de interseccin, hay que
ubicar dos puntos los cuales pertenecen aambos planos al mismo tiempo. Estos puntos sedeterminan en la interseccin de trazashomnimas.
Pv
Pxx
V
Qx
Qv
N
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
324/417
m
m
Ph
n
n
H
Qh
x
Ph
Px Qx
Qh
Qv PvM
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
325/417
x
Ph
Px
Qh
nQv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
326/417
x
Ph
Px
Qh
nQv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
327/417
m
x
Ph
Px
Qh
nQv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
328/417
m
m
n
x
Ph
Px
Qh
nQv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
329/417
m
m
n
x
Ph
Px
Qh
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
330/417
x
Ph
Px Qx
Qh
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
331/417
m
x
Ph
Px Qx
Qh
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
332/417
m
m
x
Ph
Px Qx
Qh
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
333/417
m
m
x
Ph
Px Qx
Qh
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
334/417
m
m
x
Ph
Px Qx
Qh
m
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
335/417
m
m
n
x
Ph
Px Qx
Qh
mn
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
336/417
m
m
n
nx
Ph
Px Qx
Qh
mn
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
337/417
m
m
n
nx
Ph
Px Qx
Qh
mn
Qv
Pv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
338/417
m
m
n
nx
Ph
Px Qx
Qh
B. Se conoce la direccin deB. Se conoce la direccin dela recta de interseccinla recta de interseccin
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
339/417
En problemas de este tipo solo se puededeterminar un punto de interseccin. Entoncespara definir la recta utilizamos la condicin depertenencia de un punto en comn y paralelo.
Pv
Tv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
340/417
xPx
Ph
Pv
Tv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
341/417
xPx
Ph
Pv
nTv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
342/417
xPx
Ph
Pv
nTv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
343/417
xPx
Ph
n
Pv
nTv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
344/417
xPx
Ph
n
Pv
anTv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
345/417
xPx
Ph
a
n
Pv
Qv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
346/417
x Px
PhQh
Qx
Pv
an
Qv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
347/417
x Px
Ph
a
n
Qh
Qx
z
Pv
Qv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
348/417
x
y
y1
Ph
Qh
z
Pv Pw
Qv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
349/417
x
y
y1
Ph
Qh
Qw
a b
z
Pv Pw
Qv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
350/417
x
a b
y
y1
Ph
Qh
Qw
a b
z
Pv Pw
bQv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
351/417
x
a b
y
y1
Ph
a b
Qh
Qw
a b
z
Pv Pw
a bQv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
352/417
x
a b
y
y1
Ph
a b
Qh
Qw
a b
z
Pv Pw
a bQv
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
353/417
x
a b
a b
y
y1
Ph
a b
Qh
Qw
a b
z
Tv
Pw
TwTz
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
354/417
x
y
y1
Ph
Py1
Py
a b
z
Tv
Pw
a bTw
Tz
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
355/417
x
y
y1
Ph
Py1
Py
a b
z
Tv
Pw
a bTw
Tz
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
356/417
x
a b
y
y1
Ph
Py1
Py
INTERSECCION DE UNA
RECTA CON UN PLANO DEPOSICIN GENERAL
8/4/2019 GEOMETRA..DESCRIPTIVA UCSM ING. MECANICA
357/417
Trazar a travs de la recta un plano. (preferentemente de posicin particular)
Determinar la recta de interseccin entre planos