Date post: | 02-Jun-2015 |
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Sección 2 – 3
Graficando Funciones Lineales
Matemática Avanzada
Undécimo Grado
Warm Up
• Resuelve cada ecuación por y.
1. 7x + 2y = 6
2. ½y + x = -4
3. Si 3x = 4y + 12, encuentra y cuando x = 0.
4. Si una recta pasa a través de (-5, 0) y (0, 2),
entonces esta pasa a través de todos los
cuadrantes excepto ________.
Objetivos
• Determinar cuando una función es lineal.
• Graficar una función lineal, dados dos
puntos, una tabla, una ecuación, o un
punto y una pendiente.
Funciones Lineales
• Funciones lineales
– Son funciones con una razón de cambio
constante.
– Pueden ser escritas de la forma y = mx + b,
donde x es la variable independiente y m y b
son constantes.
– La gráfica de una función lineal es una línea
recta compuesta de todos los puntos que
satisfacen y = f(x).
Reconociendo Funciones Lineales
Determina si los siguientes conjuntos de data representan una función lineal.
x 0 2 4 6
f (x) -1 2 5 8
x -1 2 5 8
f (x) 0 1 3 6
Pendiente
• La razón de cambio constante para una función
lineal es la pendiente.
La de una función lineal es
cambio en risela razón o .
cambio
pendien
en
t
n
e
ru
f x
x
Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
2
La recta con pendiente que pasa por 1,1 .3
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
1
La recta con pendiente que pasa por 2,3 .3
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
4
La recta con pendiente que pasa por 3,1 .3
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Graficando Rectas utilizando un
Punto y la Pendiente
• Grafica cada recta.
5
La recta con pendiente que pasa por 1, 3 .2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Interceptos
• El intercepto en y es la coordenada y del punto
donde la recta cruza el eje de y.
• El intercepto en x es la coordenada x del punto
donde la recta cruza el eje de x.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y Intercepto en y
Intercepto en x
Graficando Rectas Utilizando los
Interceptos
Encuentra los interceptos de 2 3 12, y grafica la recta.x y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
Graficando Rectas Utilizando los
Interceptos
Encuentra los interceptos de 6 2 24, y grafica la recta.x y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
1011121314
x
y
Graficando Rectas Utilizando los
Interceptos
Encuentra los interceptos de 4 2 16, y grafica la recta.x y
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
Forma Pendiente Intercepto
Cuando una función lineal está escrita en la forma
, la función se dice estar escrita en la
forma porque es la pendiente
de la gráfica y
p
es el intercept
endiente-intercepto
o en .
y mx b
m
b y
y mx b
pendienteIntercepto en y
Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
3 5x y
Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
33
2y x
Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
4 1x y
Graficando Funciones en la Forma
Pendiente-Intercepto
• Escribe cada función en la forma pendiente-
intercepto. Luego grafica.
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9-8-7-6-5-4-3-2-1
123456789
x
y
36
4x y
Rectas Verticales y Horizontales
Rectas Verticales Rectas Horizontales
La recta x = a es una recta vertical que
pasa por a.
La recta y = b es una recta horizontal
que pasa por b.
x
y
x = a
x
y
y = b
Graficando Rectas Verticales y
Horizontales
• Determina si cada recta es horizontal o vertical.
Luego grafica.
1. x = -3
2. y = 1
3. x = 2
4. y = -4-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Asignación
• Página 110 – 111
– Ejercicios 22, 24, 28, 34, 38, 40 y 58.