100
CONCLUSIONES
El desarrollo del presente estudio estuvo dirigido a determinar el efecto de
un curso de nivelación en matemática en el desarrollo de competencias en
la área de los estudiantes que ingresan al primer semestre de ingeniería en
la universidad Rafael Belloso Chacin, y los resultados obtenidos del proceso
de recolección de información a través de los instrumentos aplicados en este
estudio; permiten presentar las siguientes conclusiones
Al diagnosticar las competencias matemáticas de los estudiantes del
primer semestre de ingeniería que participan en el curso de nivelación, se
pudo comprobar en los grupos control y experimental objeto de estudio, que
ambos tienen competencias matemáticas medianamente suficientes al
desarrollar ejercicios con números racionales, reales, funciones y resolver
problemas de polinomios, ecuaciones, logaritmos, geometría y trigonometría.
Al aplicar el curso de nivelación en matemática en los estudiantes de
primer semestre de ingeniería de la universidad Rafael Belloso Chacin, se
consideraron las estrategias de aprendizaje de recirculación de la
información, elaboración, organización de la información y recuperación de la
información, para desarrollar los niveles cognitivos de comprender, aplicar,
analizar, sintetizar y evaluar, generando acciones teórico prácticas con la
resolución de ejercicios y de problemas matemáticos.
Al identificar las competencias matemáticas adquiridas por los estudiantes
del primer semestre de ingeniería después de participar en el curso de
101
nivelación., se obtuvo un cambio importante en el grupo experimental
incrementando los valores que permitieron determinar que son suficientes
sus competencias al poder comprender, aplicar, analizar, sintetizar y evaluar
los números racionales, reales, las funciones, logaritmos, ecuaciones,
polinomios, geometría y trigonometría. El grupo control, no participó en el
tratamiento, mejoró sus promedios pero se mantuvo en el nivel de
competencias medianamente suficientes.
Por lo tanto, al comparar las competencias matemáticas de los
estudiantes de ingeniería antes y después de participar en el curso de
nivelación, se obtuvo un cambio significativo determinando que de un nivel
medianamente suficiente, el grupo experimental logró alcanzar un nivel
suficiente, aceptando la hipótesis de la investigación que expresa: Si se
participa en un curso de nivelación, las competencias matemáticas de los
estudiantes que ingresan al primer semestre de ingeniería, se incrementarán.
102
RECOMENDACIONES
Los resultados del estudio, se consideran satisfactorios por cuanto se
logró verificar que un Curso de nivelación en matemática, mejora e
incrementa las competencias matemáticas en los estudiantes que ingresan a
la Carrera de Ingeniería en la Universidad Rafael Belloso Chacín, no
obstante, se hace necesaria la propuesta de una serie de recomendaciones
que permiten asumir decisiones importantes con respecto a las alternativas
brindadas para propiciar el aprendizaje significativo en los estudiantes, por lo
tanto, se sugiere:
A los docentes universitarios, específicamente del Área Matemática:
Fortalecer la habilidad de plantear y resolver problemas con variedad de
estrategias y recursos, por tanto debe trabajar la matemáticas no solo como
contenido conceptual sino procedimental, situándose como un aspecto
central en la enseñanza y el aprendizaje en esa área.
Implementar de estrategias de aprendizaje que permitan mejorar el
aprendizaje de las matemáticas.
Enseñar y aprender matemática con una metodología diferente a la
tradicional donde se aproveche mejor la tecnología disponible; también se
consideró el doble rol que ejerce el docente como tutor y como profesor
tradicional.
Aplicar herramientas tecnológicas en el proceso de educación pero no
son utilizadas para lograr nuevas formas de enseñanza, implementando
103
estrategias basadas en recursos multimedia permite que los estudiantes
alcancen un mejor nivel de aprendizaje que con las estrategias con las
cuales se aplican clases tradicionales.
Asumir una actitud positiva, de responsabilidad y compromiso hacia los
estudiantes de manera que éstos sientan que se están brindando las
opciones para que pueda formarse y cubrir las expectativas profesionales,
mediante el apoyo y la tutoría de su docente.
A las instituciones universitarias, especialmente la Universidad Rafael
Belloso Chacín:
Establecer lineamientos para la actualización permanente de los sistemas
de instrucción, creando de esta forma, garantías para mejorar la eficiencia en
el proceso académico; siendo uno de los planteamientos del actual estudio.
Implementar el curso de nivelación en matemática, que permita al
estudiante dar culminación de su formación profesional en el lapso
estipulado. Ahora bien, estos aspectos son relevantes por cuanto el curso de
nivelación en matemática se aborda desde una dimensión teórica y una
dimensión práctica, a fin de garantizar el desarrollo de competencias
significativas y sólidas en el área, considerando no solo la adquisición de
conocimientos sino también de habilidades para la resolución de problemas
por parte de los estudiantes; enfatizando en la necesidad de generar un
cambio de actitud hacia el aprendizaje de la matemática.
Además, se cree necesario dar a conocer los resultados obtenidos en
ésta investigación, difundiéndolos en jornadas a través de foros, talleres y
104
charlas, conversatorios, simposios, artículos en revistas, donde se expresen
las bondades del Curso de nivelación y la importancia de ayudar a los
estudiantes para que se garantice su aprendizaje exitoso.
Asimismo, se recomienda realizar acompañamientos al personal directivo
de las instituciones educativas, cuyas orientaciones conduzcan a asegurar la
participación del recurso humano para la resolución de problemas a través
de la creatividad organizacional, lo cual es beneficioso desde el punto de
vista personal, profesional y educativo.
También, se recomienda que las instituciones de educación superior
encargadas de la formación profesional de los docentes, se comprometan a
incorporar en sus planes de estudio, contenidos teóricos y prácticos,
destinados a desarrollar habilidades y actitudes hacia el desarrollo de
competencias en sus estudiantes.
Finalmente, se recomienda la implementación de talleres formativos que
conlleven a mejorar el proceso educativo comprometiéndose en lograr
calidad en los aprendizajes de sus estudiantes, para garantizar la formación
de profesionales de calidad, dispuestos a demostrar sus conocimientos,
habilidades, destrezas y actitudes preactivas y emprendedoras.
105
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AAnneexxooss
Programa del Curso de Nivelación Matemática
(ANEXO A)
3. Unidad Nº I – Tópico: Números Racionales. Objetivo General: Estudiar el Conjunto de los Números Racionales (“Q”).
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
3.1. Identificar elementos del conjunto de los números racionales “Q”
- El conjunto de los números racionales
- Pedir a los estudiantes que comenten situaciones en las que utilicen fracciones. Recordar las fracciones equivalentes.
- Resolver ecuaciones cuya solución no pertenezca a “Z”
- Guía de estudio # 1
3.2. Calcular la suma de dos números racionales
- Adición de racionales
- Proponer situaciones de la vida cotidiana que conduzcan a la suma de fracciones, suma de racionales con igual denominación
- Guía de estudio # 1
- Ejercicios en grupo
3.3. Resolver problem as en los cuales se utilice la adición de números racionales
- Suma de dos números racionales que tienen distintos denominadores. Plantear y resolver problemas en los cuales se aplique la adición en “Q”. Plantear problemas de la dimensión ambiental
- Guía de estudio # 1
- Asignación
de ejercicios
3.4. Aplicar las propiedades de la adición en “Q”
- Propiedades de la adición en
“Q”: * Conmutativa * Asociativa * Elemento
Neutro * Elemento Simétrico
- Enunciar las propiedades de la adición de los números racionales. Presentar ejemplos de manera que los mismos establezcan el enunciado de esas propiedades.
- Resolver ecuaciones utilizando las ecuaciones
- Guía de estudio # 1
3.5. Resolver problemas en los cuales se utilicen las propiedades de la adición de números racionales
- Resolver problemas donde se utilicen las propiedades de la adición
- Proponer ejercicios en los que se utilicen los signos de agrupación (destacando la importancia de los mismos)
- Guía de estudio # 1
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
3.6. Calcular la diferencia de dos números racionales
- Sustracción de números racionales
- Proponer situaciones de la vida cotidiana que conduzcan a la realización de sustracciones positivas.
- Calcular la diferencia entre dos racionales de igual denominadores.
- Guía de estudio # 1
- Prueba formativa
Nº 1
3.7. Resolver problemas en los cuales se utilicen la adición y sustracción de números racionales
- Calcular la diferencia entre dos racionales de diferentes denominadores. Efectuar ejercicios combinados de adición y sustracción de racionales.
- Plantear y resolver problemas en los cuales se utilicen la adición y sustracción de números racionales.
- Guía de estudio # 1
3.8. Calcular el producto de dos números racionales
- Producto de racionales
- Proponer ejercicios como ejemplo para calcular el producto de dos fracciones positivas.
- Pedir que se verifique que en todos los casos propuestos se cumpla que a . c a . c b . d b . d se cumple para cualquier racional.
3.9. Aplicar las propiedades de la multiplicación en “Q”
- Propiedades de la
multiplicación de números racionales
- Proponer ejercicios de aplicación y pedir que expresen los resultados con un número racional de denominadores positivos.
- Proponer ejercicios para que los alumnos verifiquen las propiedades de la multiplicación en “Q”.
- Conmutativa, asociativa, distributiva respecto a la suma, elemento neutro, elemento simétrico.
3.10. Resolver problemas en los cuales se utilice la multiplicación de números racionales
- Plantear y resolver problemas en los cuales se utilice la multiplicación de números racionales
Objetivos
Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material Didáctico Evaluación
3.11. Calcular el cociente de dos números racionales
- Cociente de dos números
racionales
- Proponer ejercicios con fracciones positivas para llegar a la conclusión que dividir es multiplicar por el inverso del divisor - Proponer ejercicios para calcular el cociente entre dos racionales. - Proponer ejercicios combinados de multiplicación y división de números naturales racionales. - Proponer ejercicios en los cuales se utilicen signos de agrupación - Proponer la resolución de problemas en los cuales se utilicen operaciones en “Q”
- Guía de estudio # 1
- Asignación
# 2
3.12. Calcular potencias de números racionales con exponente entero
- Potenciación de números racionales
- Revisar los conocimientos de potenciación de números enteros con exponente natural.
- Proponer actividades que permitan definir la potenciación de números racionales con exponente entero
- Plantear ejercicios de potenciación de números racionales.
3.13. Aplicar las propiedades de la potenciación de números racionales con exponente entero
- Propiedades
- Revisar los conocimientos de las propiedades de la potenciación de números enteros con exponente natural. - Establecer las propiedades de la potenciación de números racionales con exponente entero.
- Ejercicios en grupo
3.14. Resolver problemas usando la notación científica
- Notación científica
- Proponer multiplicaciones y divisiones en las cuales los términos están dados como potencias de 10. - Plantear multiplicaciones en las cuales uno de los factores esta dado como expresión decimal y el otro como potencia de 10. - Plantear ejercicios en los cuales se utilice la notación científica.
- Guía de estudio # 1
- Prueba sumativa
Nº 1
4. Unidad Nº II – Tópico: Números Reales. Objetivo General: Estudiar el Conjunto de los Números Reales y las Funciones Reales.
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O
Actividades Material
Didáctico Evaluación
4.1. Identificar elementos del conjunto de los números reales
- Números reales
- Establecer que todo número racional o irracional se denomina número real y que al conjunto de los números reales se le representa con la letra R y que por tanto R=QUI representación gráfica de los números reales.
- Guía de estudio # 2
4.2. Definir la raíz n-ésima de un número real
- Raíz n-ésima de un número real
- Establecer que la raíz cuadrada de un número real no negativo “a” es otro número real no negativo “b” tal que Va = b
- Proponer ejercicios para que los estudiantes calculen las raíces de números reales dados.
- Guía de estudio # 2
4.3. Resolver problemas que conduzcan a la raíz cuadrada real de un número positivo
- Proponer problemas.
4.4. Expresar mediante radicales, potencias de números reales con exponente racional.
- Potencias de números reales con exponente
racional.
- Establecer el concepto de potencia de número real con exponente racional utilizando la definición.
- Plantear ejercicios para que los alumnos traduzcan potencias de números reales con exponente racional a radicales
- Guía de estudio # 2
- Resolver ejercicios en
grupo
4.5. Operar con radicales, utilizando las Leyes de la Potenciación en R con exponente racional
- Leyes de la Potenciación
en R
- Plantear ejercicios para que los estudiantes simplifiquen radicales usando las propiedades de la potenciación en R - Plantear ejercicios para que los alumnos operen con radicales utilizando las leyes de los exponentes en R con exponente racional.
Objetivos
Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material Didáctico Evaluación
4.6. Aplicar el proceso de racionalización de fracciones con radicales
- Racionalización
- Orientar una discusión que permita establecer lo que significa racionalizar el numerador o denominador cuando hayan radicales en una fracción. - Proponer ejercicios.
- Guía de estudio # 2 Asignación
# 2
- Resolver ejercicios en
grupo
4.7. Aplicar las relaciones de orden = y =
- Relaciones = y = en R
- Revisar la relación “=” y “=” en los conjuntos Z y Q.
- Definir la relación = en R.
- Ordenar números reales, pedir a los estudiantes que ordenen varios números reales - Plantear ejercicios donde se apliquen las relaciones estudiadas.
- Guía de estudio # 2
- Prueba formativa
Nº 2
4.8. Resolver ecuaciones en las cuales se utilice el valor absoluto de números reales
- Valor absoluto
ecuaciones
- Revisar la definición de valor absoluto en Z.
- Proponer ejercicios para que los estudiantes calculen el valor absoluto en Z, Q y R.
- Proponer ejercicios paraqué los alumnos calculen el valor absoluto de números reales aplicando la definición. - Establecer las propiedades de valor absoluto. ¦ X¦ =0 <=> X = 0 ¦ X¦ = ¦ -X¦ -V XER si a>0 y ¦ X¦ = a => X= a o X = -a VXGR y VYER se cumple que ¦ X¦ + ¦ Y¦ = ¦ X+Y¦ .
- Guía de estudio # 2
4.9. Identificar intervalos en la recta real
- Intervalo en la recta real
- Discutir con los estudiantes la noción de intervalo natural cerrado, abierto y semi-abierto.
- Guía de estudio # 2
4.10. Representar intervalos en la recta real
- Identificar intervalos en la recta R.
4.11. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Inecuaciones
en R de primer grado
con una incógnita.
- Establecer la diferencia entre una ecuación de primer grado y una inecuación
- Proponer ejercicios que conduzcan a plantear la diferencia. - Presentar problemas de situaciones que se puedan expresar por desigualdades
- Guía de estudio # 2
- Prueba formativa
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
4.12. Resolver inecuaciones de primer grado con valor absoluto
- Resolver inecuaciones con valor absoluto.
- Guía de estudio
# 2
4.13.Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado
- Resolver sistemas de inecuaciones
4.14. Determinar las coordenadas de un punto del plano respecto al sistema de coordenadas cartesianas
- Dadas las coordenadas cartesianas de varios puntos representarlos en el sistema de coordenadas. - Revisar lo relativo a origen, ejes y cuadrantes del sistema de coordenadas.
4.15. Representar gráficamente funciones reales en el plano cartesiano.
- Funciones reales: * Afín
* Cuadrática
- Revisar lo relativo a representación gráfica de funciones. Determinar rango y dominio. - Comparar funciones y su representación gráfica. Señalar las características de las funciones propuestas. - Analizar de manera particular las representaciones gráficas de las funciones de segundo grado. - Proponer ejercicios donde el estudiante determine el rango, dominio, grafique la función.
4.16. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
- Sistemas de ecuaciones
con dos incógnitas
- Hacer representaciones gráficas de ecuaciones de dos rectas que se corten en punto. - Orientar a los estudiantes para que concluyan que resolver un sistema de ecuaciones es determinar el conjunto de puntos de coordenadas (x, y) que satisface simultáneamente ambas ecuaciones.
4.17. Resolver analíticamente sistemas de ecuaciones.
- Sistemas de ecuaciones lineales con
dos incógnitas
- Explicar los diferentes métodos para resolver un sistema analíticamente. - Proponer ejercicios para que los estudiantes apliquen los diferentes métodos.
4.18. Analizar las características de la función cuadrática
- Función cuadrática
- Identificar la función cuadrática. - Establecer semejanzas y diferencias entre las representaciones gráficas obtenidas - Resolver ejercicios y problemas en donde se presenten el concepto de función cuadrática.
5. Unidad Nº III – Tópico: Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Objetivo General: Estudiar las funciones exponenciales y logarítmicas.
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
5.1. Analizar la función exponencial.
- Función exponencial
- Estudiar la función exponencial para exponentes enteros
- Definir la función exponencial con exponentes reales cualquiera. - Proponer ejercicios donde se calcule dominio, rango, hacer la representación gráfica.
- Guía de estudio # 3
5.2. Analizar la función logarítmica
- Función logarítmica, logaritmos
- Definir la función logarítmica
- Definir como caso particular el logaritmo neperiano.
Asignación # 3
5.3. Construir la gráfica de una función logarítmica
- Observar que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial. - Establecer las propiedades de los logaritmos.
5.4. Resolver ecuaciones exponenciales
- Ecuaciones exponenciales
- Plantear ejercicios de ecuaciones exponenciales
Prueba formativa
N° 3
5.5. Resolver ecuaciones logarítmicas.
- Ecuaciones logarítmicas
- Plantear ejercicios de ecuaciones logarítmicas
- Enseñar a manejar las calculadoras electrónicas para el cálculo de logaritmos
Prueba sumativa
Nº 3
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
4.19.Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
- Ecuaciones de segundo grado
- Definir ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Revisar con los estudiantes el concepto de ecuación, discutir la diferencia entre función y ecuación.
- Proponer ejercicios de ecuaciones de segundo grado
- Resolver problemas donde se utilicen ecuaciones de segundo grado
Final de la unidad prueba
sumativa Nº 2
6. Unidad Nº IV – Tópico: Polinomios. Objetivo General: Efectuar Operaciones con Polinomios.
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
6.1. Revisar el concepto de polinomio.
- Polinomios - Hacer un breve repaso de los polinomios con coeficiente entero, racionales y reales. - Repasar las operaciones de suma y multiplicación de polinomios y sus propiedades.
- Guía de estudio
# 4
6.2. Calcular las raíces de un polinomio y factorizarlo
- Divisibilidad y factorización de
polinomios y cálculo de raíces
de ecuaciones algebraicas.
- Plantear lo que es un polinomio divisible por otro o bien polinomio múltiplo de otro polinomio primo, y algunas propiedades de la divisibilidad.
- Proponer y resolver ejercicios.
- Dados dos polinomios, ninguno de ellos es múltiplo del otro, enunciar el teorema del resto y recordar la manera como efectuar la división de dos polinomios mostrando el cociente y el resto.
Asignación de
ejercicios # 4
6.3. Estudiar la divisibilidad por un polinomio de la forma x-a
- Explicar la regla de Ruffini, a fin de calcular cociente y resto.
6.4. Calcular las raíces enteras y fraccionarias de un polinomio con coeficientes enteros
- Plantear y resolver ejercicios de división de polinomios.
Prueba formativa
N° 4
6.5. Aplicar el método de los coeficientes indeterminados.
- Método de los coeficientes
indeterminados.
- Dar ejemplo donde se aplique el método de los coeficientes indeterminados a la resolución de problemas con polinomios
6.6. Resolver inecuaciones lineales y cuadráticas.
- Plantear ejercicios de inecuaciones lineales y cuadráticas.
Prueba sumativa
Nº 4
7. Unidad Nº V – Tópico: Geometría del Plano. Objetivo General: Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre circunferencias, círculos, rectas, segmentos de recta, polígonos y sus elementos, congruencia de figuras.
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
7.1. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre circunferencias, círculos, rectas y segmentos de recta.
- Circunferencias, círculos, radio,
diámetro, longitud de la
circunferencia, cuerda, arco,
ángulo al centro, sector
circular, secante,
tangente, recta exterior a una circunferencia.
- Revisar los conceptos a utilizar, es necesario hacer una revisión de ellos para lo cual se sugiere trazar circunferencias con el compás y con objetos cilíndricos para determinar el centro, diámetro y radio, cuerdas arcos, ángulos al centro sectores circulares, rectas secantes, tangentes exteriores a una circunferencia.
- Plantear problemas de trazados y hacer observaciones sobre las figuras consultadas. - Plantear problemas numéricos sobre longitud y diámetro de una circunferencia.
- Guía de estudio
# 5
7.2. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre los elementos de un triángulo.
- Triángulo: lados, ángulos
interiores y exteriores, bisectrices,
alturas, medianas,
mediatrices, perímetro
- Revisar los conceptos a utilizar: triángulo, lados, vértices, ángulos interiores y exteriores, bisectrices, alturas, medianas, mediatrices, perímetros y lado opuesto a un vértice y a un ángulo. - Plantear problemas de trazados de triángulo y orientar observaciones sobre los triángulos trazados. - Resolver problemas donde se calcule el perímetro. - Plantear problemas de trazado de bisectrices, alturas, medianas y mediatrices en un triángulo. - Plantear problemas numéricos.
7.3. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre cuadriláteros y sus elementos.
- Cuadriláteros: lados, ángulos
interiores y exteriores, diagonales, perímetros.
- Revisar los conceptos a utilizar, cálculo de perímetros. - Plantear problemas de trazado de cuadriláteros y orientar observaciones sobre las relaciones entre los elementos de un cuadrilátero. - Formular preguntas que conduzcan a los alumnos a establecer relaciones entre los elementos de un cuadrilátero. - Proponer problemas numéricos en los cuales se utilicen entre los elementos de un cuadrilátero y otras figuras.
Prueba formativa
N° 5
Objetivos
Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material Didáctico Evaluación
7.4. Resolver problemas en los cuales se utilicen relaciones entre polígonos regulares de cinco o más lados y sus elementos .
- Polígonos: lados, ángulos,
apotema, diagonales y
perímetro
- Orientar a los estudiantes para que distingan polígonos regulares e irregulares, lados, lados opuestos, lados consecutivos, vértices y apotemas. - Asignar problemas de trazado y hacer observaciones sobre las relaciones entre la figura y sus elementos y entre estos. - Pedir a los estudiantes trazar polígonos reguladores de 5, 6, 7, 8 y 12 lados. - Plantear problemas numéricos donde calculen perímetros, longitudes de lado o medidas de ángulos
- Guía de estudio
# 6
7.5. Resolver problemas en los cuales se utilicen las fórmulas para el cálculo de área
- Área: formula para determinar
áreas de: círculo, polígonos regulares y triángulos
- Revisar las formulas a utilizar. - Plantear problemas de cálculo de áreas. - Formular problemas en los cuales el área sea uno de los datos del problema.
Prueba formativa
N° 4
7.6. Trazar figuras congruentes.
- Congruencia de figuras.
- Trazar segmentos congruentes y ángulos congruentes - Definir elementos homólogos en figuras congruentes
- Guía de estudio
# 6
7.7. Utilizar los criterios de congruencia de triángulos.
- Congruencia de triángulos
- Revisar el trazado de triángulos dados algunos de sus elementos. - Aplicar la definición de figuras congruentes a los triángulos. - Indicar la notación para triángulos congruentes.
7.8. Resolver problemas donde se utilicen los criterios de congruencia de triángulos.
- Demostrar los criterios de congruencia de triángulos. - Proponer ejercicios en los cuales los estudiantes prueben si dos triángulos son congruentes.
7.9. Identificar ángulos opuestos por el vértice
- Ángulos opuestos por el
vértice
- Recordar el concepto de rectas secantes. Verificar que en todos los casos resultan cuatro ángulos, de los cuales dos pares de ángulos son congruentes. - Informar que cada par de ángulos congruentes que resulten de la intercepción dos rectas, recibe el nombre de ángulos opuestos por el vértice. - Demostrar que los ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
Prueba sumativa
N° 5
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material
Didáctico Evaluación
7.10. Aplicar el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas en la geometría del plano
Teorema de Pitágoras
- Orientar a los alumnos para que recuerden la actividad para visualizar el Teorema de Pitágoras - Demostrar el Teorema de Pitágoras.
Proponer la resolución de problemas en los cuales se utilice el Teorema de Pitágoras.
8. Unidad Nº VI – Tópico: Geometría del Plano.
Objetivo General: Estudiar las Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo, Propiedades y sus Inversas.
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material Didáctico Evaluación
8.1. Definir las funciones trigonométricas en el círculo trigonométrico.
- Funciones trigonométricas
- Definir la función seno y coseno. - Identificar el rango de la función seno y la función coseno. - Calcular valores notables de la función seno y la función coseno. - Estudiar algunas propiedades de las funciones seno y coseno - Demostrar la Ley del seno y del coseno.
- Guía de estudio
# 7
Prueba formativa N°
4
8.2. Definir las funciones: tangente, cotangente, secante y cosecante.
- Funciones trigonométricas,
tangente, cotangente, secante y
cosecante.
- Definir las funciones: tangente, cotangente, secante y cosecante
-
Asignación # 7
8.3. Resolver triángulos rectángulos conociendo unos de sus lados y una función trigonométrica.
- Resolución de triángulos
rectángulos.
- Resolver ejercicios de triángulos rectángulos.
Prueba formativa
Nº 6
8.4. Resolver triángulos rectángulos conociendo uno de sus lados y los ángulos de 30º, 45º y 60º grados.
- Resolver ejercicios. - Dado un triángulo calcular el área y el perímetro. - Proponer ejercicios.
- Guía de estudio
# 7
8.5. Calcular las medidas de un ángulo en grados sexagesimales en radianes
- Circunferencia trigonométrica.
- Resolver problemas aplicando todos los conocimientos adquiridos de trigonometría.
Objetivos Específicos Contenidos Estrategias O Actividades Material Didáctico Evaluación
8.6. Demostrar las formulas de seno, coseno y tangente del ángulo doble y del ángulo medio.
- Resolver ejercicios aplicando Teorema de Pitágoras.
8.7. Demostración del Teorema del seno y su aplicación.
Prueba sumativa Nº
6
8.8. Demostración del Teorema del coseno y su aplicación
PLAN DE EVALUACIÓN
Nº Semanas
Nº Objetivos Específicos Contenido Programático Nº de
Horas Tipo de
Evaluación % Fecha
1 3.1, 3.2, 3.3,
3.4, 3.5
- Conjunto de los números racionales, adición de racionales, propiedades de la adición en “Q”
4
- Ejercicios en grupo de la guía de estudio Nº 1
- Prueba formativa Nº 1
3%
7%
2 3.6, 3.7, 3.8,
3.9
- Sustracción de racionales, producto de racionales, propiedades de la multiplicación
4
- Asignación de ejercicios para resolver en la
casa
3%
3
3.10, 3.11, 3.12, 3.13,
3.14
- Cociente de racionales, potencia de racionales, propiedades, notación científica
4 - Prueba sumativa Nº 1. Finalizar la
unidad 7%
4 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6
- Números reales, raíz enésima de un número real. Potencias de números reales con exponente racional. Leyes de potencia. Racionalización
4 - Asignación Nº 2 5%
5
4.7, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13
- Relaciones > y < en R. Valor absoluto, ecuaciones, intervalo en la recta, inecuaciones con una incógnita.
4 - Prueba formativa Nº 2
6 4.14, 4.15, 4.16, 4.17
- Funciones reales, afín, cuadrática, sistema de ecuaciones, función cuadrática, ecuaciones de 2do grado.
4 - Asignación Nº 3 - Prueba sumativa
Nº 2
5% 10%
7 5.1, 5.2, 5.3 - Función exponencial, función logarítmica, logaritmos, ecuaciones exponenciales.
4 - Asignación Nº 4 - Prueba formativa
Nº 3 3%
8 5.4, 5.5 - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 4 - Prueba sumativa
Nº 3 7%
9 6.1, 6.2, 6.3,
6.4
- Polinomios, divisibilidad y factorización de polinomio, cálculo de raíces de ecuaciones algebraicas
4 - Asignación Nº 5 - Prueba formativa
Nº 4
10 6.5, 6.6 - Método de coeficientes indeterminados. 4 - Prueba sumativa
Nº 4 10%
11 7.1, 7.2, 7.3,
7.4
- Circunferencia, círculo, longitud, cuerda, arco, ángulo al centro, secante, tangente, recta exterior a una circunferencia, triángulos, cuadriláteros, polinomios.
4 - Asignación Nº 6 5%
12 7.5, 7.6, 7.7 - Formulas para determinar áreas de círculo, circunferencia, polígonos, triángulos.
4
- Ejercicios en grupo
- Prueba formativa Nº 5
5%
13 7.8, 7.9, 7.10 - Congruencia de triángulos, ángulos opuestos por el vértices, teorema de Pitágoras
4 - Prueba sumativa Nº 5
10%
14 8.1, 8.2, 8.3
- Funciones trigonométricas, funciones inversas, cotangente, secante y cosecante, resolución de triángulos rectángulos.
4 - Asignación Nº 7. 5%
15 8.4, 8.5, 8.6 - Resolución de triángulos rectángulos. 4 - Prueba formativa Nº 6
16 8.7, 8.8 - Circunferencias trigonométricas. 4 - Prueba sumativa Nº 6 10%
ESTADISTICA DESCRITIVA GRUPO CONTRO PRETEST
N Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation
VAR00001 30 ,00 1,00 28,00 ,9333 ,25371
VAR00002 30 ,00 1,00 24,00 ,8000 ,40684
VAR00003 30 ,00 1,00 26,00 ,8667 ,34575
VAR00004 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00005 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00006 30 ,00 1,00 22,00 ,7333 ,44978
VAR00007 30 ,00 1,00 20,00 ,6667 ,47946
VAR00008 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00009 30 ,00 1,00 25,00 ,8333 ,37905
VAR00010 30 ,00 1,00 22,00 ,7333 ,44978
VAR00011 30 ,00 1,00 19,00 ,6333 ,49013
VAR00012 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00013 30 ,00 1,00 22,00 ,7333 ,44978
VAR00014 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00015 30 ,00 1,00 20,00 ,6667 ,47946
VAR00016 30 ,00 1,00 19,00 ,6333 ,49013
VAR00017 30 ,00 1,00 27,00 ,9000 ,30513
VAR00018 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00019 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00020 30 ,00 1,00 20,00 ,6667 ,47946
VAR00021 30 ,00 1,00 15,00 ,5000 ,50855
VAR00022 30 ,00 1,00 22,00 ,7333 ,44978
VAR00023 30 ,00 1,00 17,00 ,5667 ,50401
VAR00024 30 ,00 1,00 17,00 ,5667 ,50401
VAR00025 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00026 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00027 30 ,00 1,00 19,00 ,6333 ,49013
VAR00028 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00029 30 ,00 1,00 20,00 ,6667 ,47946
VAR00030 30 ,00 1,00 17,00 ,5667 ,50401
VAR00031 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00032 30 ,00 1,00 17,00 ,5667 ,50401
VAR00033 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00034 30 ,00 1,00 22,00 ,7333 ,44978
VAR00035 30 ,00 1,00 25,00 ,8333 ,37905
VAR00036 30 ,00 1,00 20,00 ,6667 ,47946
VAR00037 30 ,00 1,00 15,00 ,5000 ,50855
VAR00038 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00039 30 ,00 1,00 18,00 ,6000 ,49827
VAR00040 30 ,00 1,00 18,00 ,6000 ,49827
VAR00041 30 ,00 1,00 24,00 ,8000 ,40684
VAR00042 30 ,00 1,00 22,00 ,7333 ,44978
VAR00043 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00044 30 ,00 1,00 23,00 ,7667 ,43018
VAR00045 30 ,00 1,00 19,00 ,6333 ,49013
VAR00046 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00047 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00048 30 ,00 1,00 24,00 ,8000 ,40684
VAR00049 30 ,00 1,00 28,00 ,9333 ,25371
VAR00050 30 ,00 1,00 21,00 ,7000 ,46609
VAR00051 30 ,00 1,00 16,00 ,5333 ,50742
VAR00052 30 ,00 1,00 24,00 ,8000 ,40684
Valid N (listwise) 30
ESTADISTICA DESCRPTIVA GRUPO CONTROL POSTEST
N Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation
Item1 30 0 26 53 1,43 4,174
Item2 30 0 7 14 ,39 1,202
Item3 30 0 9 18 ,49 1,502
Item4 30 0 6 12 ,32 1,029
Item5 30 0 4 16 ,43 1,042
Item6 30 0 4 8 ,22 ,712
Item7 30 0 26 63 1,70 4,339
Item8 30 0 4 16 ,43 1,042
Item9 30 0 8 16 ,43 1,345
Item10 30 0 9 16 ,43 1,555
Item11 30 0 7 14 ,38 1,187
Item12 30 0 14 28 ,76 2,290
Item13 30 0 22 44 1,19 3,550
Item14 30 0 21 42 1,14 3,392
Item15 30 0 21 42 1,45 3,785
Item16 30 0 26 53 1,43 4,174
Item17 30 0 6 12 ,32 1,029
Item18 30 0 5 10 ,27 ,871
Item19 30 0 6 12 ,32 1,029
Item20 30 0 9 18 ,49 1,502
Item21 30 0 6 12 ,32 1,029
Item22 30 0 9 16 ,43 1,555
Item23 30 0 7 31 ,84 2,048
Item24 30 0 11 22 ,59 1,817
Item25 30 0 9 16 ,43 1,555
Item26 30 0 12 24 ,65 1,975
Item27 30 0 10 20 ,54 1,660
Item28 30 0 10 20 ,54 1,660
Item29 30 0 13 26 ,70 2,133
Item30 30 0 5 10 ,27 ,871
Item31 30 0 4 8 ,22 ,712
Item32 30 0 8 16 ,43 1,345
Item33 30 0 5 10 ,27 ,871
Item34 30 0 5 10 ,27 ,871
Item35 30 0 16 32 ,86 2,605
Item36 30 0 6 12 ,32 1,029
Item37 30 0 7 14 ,38 1,187
Item38 30 0 9 16 ,43 1,555
Item39 30 0 4 8 ,22 ,712
Item40 30 0 7 31 ,84 2,048
Item41 30 0 7 14 ,38 1,187
Item42 30 0 4 16 ,43 1,042
Item43 30 0 4 16 ,43 1,042
Item44 30 0 9 16 ,43 1,555
Item45 30 0 4 8 ,22 ,712
Item46 30 0 10 20 ,54 1,660
Item47 30 0 7 14 ,38 1,187
Item48 30 0 6 12 ,32 1,029
Item49 30 0 5 10 ,27 ,871
Item50 30 0 7 31 ,84 2,048
Item51 30 0 9 16 ,43 1,555
Item52 30 0 8 16 ,43 1,345
Valid N (listwise) 30
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GRUPO EXPERIMENTAL PRETEST
N Minimum Maximum Sum Mean Std. Deviation
VAR00001 30 0 1 26 ,87 ,346
VAR00002 30 0 1 7 ,23 ,430
VAR00003 30 0 1 9 ,30 ,466
VAR00004 30 0 1 6 ,20 ,407
VAR00005 30 0 1 1 ,03 ,183
VAR00006 30 0 1 4 ,13 ,346
VAR00007 30 0 1 27 ,90 ,305
VAR00008 30 0 1 1 ,03 ,183
VAR00009 30 0 1 8 ,27 ,450
VAR00010 30 0 1 3 ,10 ,305
VAR00011 30 0 1 7 ,23 ,430
VAR00012 30 0 1 14 ,47 ,507
VAR00013 30 0 1 22 ,73 ,450
VAR00014 30 0 1 21 ,70 ,466
VAR00015 28 0 1 21 ,75 ,441
VAR00016 30 0 1 26 ,87 ,346
VAR00017 30 0 1 6 ,20 ,407
VAR00018 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00019 30 0 1 6 ,20 ,407
VAR00020 30 0 1 9 ,30 ,466
VAR00021 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00022 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00023 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00024 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00025 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00026 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00027 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00028 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00029 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00030 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00031 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00032 30 0 1 8 ,27 ,450
VAR00033 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00034 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00035 30 0 1 16 ,53 ,507
VAR00036 30 0 1 6 ,20 ,407
VAR00037 30 0 1 7 ,23 ,430
VAR00038 30 0 1 3 ,10 ,305
VAR00039 30 0 1 4 ,13 ,346
VAR00040 30 0 1 2 ,07 ,254
VAR00041 30 0 1 7 ,23 ,430
VAR00042 30 0 1 1 ,03 ,183
VAR00043 30 0 1 1 ,03 ,183
VAR00044 30 0 1 3 ,10 ,305
VAR00045 30 0 1 4 ,13 ,346
VAR00046 30 0 1 10 ,33 ,479
VAR00047 30 0 1 7 ,23 ,430
VAR00048 30 0 1 6 ,20 ,407
VAR00049 30 0 1 5 ,17 ,379
VAR00050 30 0 1 2 ,07 ,254
VAR00051 30 0 1 3 ,10 ,305
VAR00052 30 0 1 3 ,10 ,305
Valid N (listwise) 28
ESTADISTICA DESCRIPTIVA GRUPO EXPERIMENTAL POSTEST
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance
VAR00001 30 ,00 1,00 ,8667 ,34575 ,120
VAR00002 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00003 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00004 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00005 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00006 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00007 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00008 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00009 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00010 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00011 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00012 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00013 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00014 30 ,00 1,00 ,7000 ,46609 ,217
VAR00015 30 ,00 1,00 ,7667 ,43018 ,185
VAR00016 30 ,00 1,00 ,8667 ,34575 ,120
VAR00017 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00018 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00019 30 ,00 1,00 ,2000 ,40684 ,166
VAR00020 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00021 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00022 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00023 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00024 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00025 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00026 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00027 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00028 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00029 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00030 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00031 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00032 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00033 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00034 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00035 30 ,00 1,00 ,5333 ,50742 ,257
VAR00036 30 ,00 1,00 ,2000 ,40684 ,166
VAR00037 30 ,00 1,00 ,2333 ,43018 ,185
VAR00038 30 ,00 1,00 ,1000 ,30513 ,093
VAR00039 30 ,00 1,00 ,1333 ,34575 ,120
VAR00040 30 ,00 1,00 ,0667 ,25371 ,064
VAR00041 30 ,00 1,00 ,2333 ,43018 ,185
VAR00042 30 ,00 1,00 ,0333 ,18257 ,033
VAR00043 30 ,00 1,00 ,0333 ,18257 ,033
VAR00044 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00045 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00046 30 ,00 1,00 ,3333 ,47946 ,230
VAR00047 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00048 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00049 30 ,00 1,00 ,1667 ,37905 ,144
VAR00050 30 ,00 1,00 ,0667 ,25371 ,064
VAR00051 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
VAR00052 30 ,00 1,00 ,9333 ,25371 ,064
Valid N (listwise) 30
RANGOS ESTADÍSTICOS
N Mean Rank Sum of Ranks
PRETEXPERIMENTAL -
PRETCONTROL
Negative Ranks 0a ,00 ,00
Positive Ranks 0b ,00 ,00
Ties 28c
Total 28
a. PRETEXPERIMENTAL < PRETCONTROL
b. PRETEXPERIMENTAL > PRETCONTROL
c. PRETEXPERIMENTAL = PRETCONTROL
Test Statisticsb
PRETEXPERIMENTAL - PRETCONTROL
Z ,000a
Asymp. Sig. (2-tailed) 1,000
a. The sum of negative ranks equals the sum of positive ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
POSTESTEXPERIMENTAL -
POSTCONTROL
Negative Ranks 2a 1,50 3,00
Positive Ranks 26b 15,50 403,00
Ties 0c
Total 28
a. postestexperimental < POSTCONTROL
b. postestexperimental > POSTCONTROL
c. postestexperimental = POSTCONTROL
Test Statisticsb
POSTESTEXPERIMENTAL - POSTCONTROL
Z -4,566a
Asymp. Sig. (2-tailed) ,000
a. Based on negative ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
Paired Samples Statistics
Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 PRETESTEXPERIMENMTAL 13,8000 30 7,19387 1,31341
POSTESTEXPERIMENTAL 32,0667 30 7,93914 1,44948
Paired Samples Correlations
N Correlation Sig.
Pair 1 PRETESTEXPERIMENMTAL
& POSTESTEXPERIMENTAL
30 ,256 ,172
Paired Samples Test
Paired Differences
t df
Sig.
(2-tailed)
Mean
Std.
Deviation
Std. Error
Mean
95% Confidence
Interval of the
Difference
Pair 1 Lower Upper
PRETESTEXPERIMENMTAL -
POSTESTEXPERIMENTAL -18,26667 9,24730 1,68832 -21,71967 -14,81367 -10,819 29 ,000
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks
POSTESTEXPERIMENTAL -
PRETESTEXPERIMENMTAL
Negative Ranks 3a 2,00 6,00
Positive Ranks 27b 17,00 459,00
Ties 0c
Total 30
a. postestexperimental < pretestexperimenmtal
b. postestexperimental > pretestexperimenmtal
c. postestexperimental = pretestexperimenmtal
Test Statistics b
POSTESTEXPERIMENTAL - PRETESTEXPERIMENMTAL
Z -4,661a
Asymp. Sig. (2-tailed) ,000
a. Based on negative ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
PRUEBA DIAGNÓSTICA
(ANEXO B)
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD Dr. RAFAEL BELLOSO CHACÍN
VICERRECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
PROGRAMA DOCTORAL CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PRUEBA DIAGNÓSTICA
Este cuestionario tiene por finalidad explorar el grado de deficiencias matemáticas del
estudiante que ingresa a estudios generales, a fin de buscar solución a tales
problemas.
Interesa que al responder realices el mayor esfuerzo de manera que tu respuesta
refleje lo más fiel posible tus conocimientos.
DATOS PERSONALES:
Apellidos y Nombres: __________________________________________________,
C.I: _________________________edad: ______________Sexo: _____________
Lugar de Procedencia: ___________________________, Fecha en la que finalizó la
educación media: ______________________.
INSTRUCCIONES:
A continuación hay varias preguntas seguidas cada una de cinco alternativas.
Selecciona la respuesta correcta entre las cuatro primeras alternativas. Después que
selecciones, si todavía tienes duda con respecto a la veracidad de tu respuesta, marca
con una X en la casilla situada al lado de la letra “E”
1.- Números Racionales 1.- 34 22 + = a.) 72 b.) 122 c.) 42 d.) 0 E
2.- =340034.0
a.) 0.00001
b.) 0.0001 c.) 0.1 d.) 0.001 E 3.- =−xx 22.2 a.) 2 b.) ( )xx −22 c.) 222 +x d.) 22 E 4.- =128 3.2 a.) 32 2.2
b.) 64 3.2 c.) 3.6 2 d.) 5 E 5.- Ordenar de mayor a menor a.)
31;21 ; 002,0 ; 210 −
002,0 ; 210 − ; 31;21 b.) 210;21;32 − ; 002,0
c.) 32 ; ;21 002,0 ; 210 −
d.) 002,0 ; 32 ; ;21 210 −
E
6.- ( )=
−− 3/1
10
32
10
1010 a) 1310 −
b) 3/510 10.10 −− c) 1010− d) 3/510 E
7.- =+4
1043 a) 163
b) 410 c) 413 d) 411 E 8.- El mínimo común múltiplo a) 71 de 27, 18, 3 es b) 54
c) 486 d) 3 E
II. NÚMEROS REALES
9.- El cociente =3 2
3/2
X
X a) 1
b) 3/2x c) 33 xx d) x1 E
10.- al racionalizar
( )
=4 32 .
.
yx
YX a) 4 32 .yx
b) 4 .yx
c) 4 2 .yx
d) 5 x E
11.- Racionalizar
=−12
1 a) 2 + 1
b) 2 + 3 c) 12 +
d) 1 E
12.- La solución de la inecuación 523 <+x es: a) x<1
b) x>1 c) x=1 d) x<0 E
13.- El resultado de la operación ( ) ( )22
32.3/2 es: a) ( )3/2 b) 2 c) ( )4
3/2 d) 3 E 14.- La expresión 0<x≤ 4, Rx ∈ es equivalente al intervalo: a) [ ]4,0 b) ( ]4,0 c) ( )4,0 d) ( )∞,0 E 15.- Una función lineal es de la forma a) ( ) baxxf += b) ( ) bxxf += 2 c) ( ) cbxaxxf ++= 2 d) ( ) xaxf = E
16.- La representación geométrica De una función lineal es: a) una recta b) una curva c) un semicírculo d) una circunferencia E
III. polinomios 17.- ( ) =−−++ abacaba 22 532 a)
caba 253 2 ++− b)
caba 253 2 +− c)
caba 253 2 ++ d) ab3 E 18.- ( ) =−− 27ba a)
22 4914 bba +−− b)
22 4914 bba ++ c)
22 4914 bba −−− d) ba 142 −− E 19.- ( ) ( ) =−+− 2/862 xxx a) 4+x b) 4−x c) 2−x d) 1−x E
20.- =−− 22 yx a) ( )( )yxyx +− b) ( )2yx − c) ( )2yx −− d) ( )( )yxyx −− E 21.- Factorizando =+− 862 xx a) ( )( )24 −−− xx b) ( )( )24 ++ xx c) ( )( )24 −− xx d) ( )( )24 +− xx E
22.- =−
−+ 1
71
3xx
a)
1/104 2 −−− xx b)
( )( )11/4 −−− xx c) 1/4 2 −− x d) 1+x E
23.- =−
+
1
1
yx
yx
a) 1−
b) yx
c) yxyx −+ / d) 1 E 24.- ( ) 102 ++= xxxP cuanto vale a) ( ) 193 =P ( )xP si 3=x b) ( ) 223 =P c) ( ) 493 =P d) ( ) 123 =P E
25.- 652 +− xx tiene por raíces a) 3,2 21 == xx b) 3,2 21 −=−= xx c) 6,5 21 == xx d) 3,0 21 == xx E
IV. ECUACIONES 26.- aS 2= , despejando ( )a se tiene: a) Sa 2=
b) 2Sa =
c) Sa 1=
d) 1=a E 27.- SRIH .. 2α= , despejando ( )I se tiene: a) SRI ..α= + H
b) SRHI ../ α= c) SRI .= d) HSRI ..= E
28.- ( )
221 hbb
At+
= , despejando ( )1b se tiene: a) ( ) hbb /2 21 =
b) ( ) hbb /21 = c)
( ) hhbAb t /2 21 −= d) 21 bb = E 29.- 44 =+x , el valor de ( )x es: a) 0=x b) 2=x c) 8=x d) 4=x E
30.- ( )( )( ) 0531 =+−− xxx , los tres posibles a) 5;3;1 =−== xxx
Valores de ( )x que verifican la igualdad son: b) 5;3;1 =−=−= xxx
c) 5;3;1 === xxx
d) 3;2;0 === xxx
E
31.- 2
31
2+
−− xx
, despejando ( )x se tiene: a) 7=x
b) 7−=x c) 2=x d) 5=x E
32.-
=−=+
4272
YXyx
al resolver el sistema de a) 4;2 == yx
ecuaciones se tiene: b) 2;3 == yx c) 1;1 == yx d) 2;4 == yx E 33.- la suma de dos números consecutivos es 49, entonces el planteamiento del problema algebraicamente es:
a) Sean X e Y los dos números; X+Y=49 b) Sea X un número; X+1 su consecutivo, entonces X+(X+1)=49 c) Sea Y un número mayor que X; entonces X+Y=49 d) N.A E
34.- La suma de dos números es 44 y el menor es igual a la sexta parte del mayor, luego planteando el problema algebraicamente se tiene:
a) Sean X e Y dos números, supóngase que Y es el menor, entonces:
6,446
XYYX ==+
b) Sean X e Y dos números, supóngase que Y es el menor, entonces:
6,44 XYYX ==+
c) Sean X e Y dos números, supóngase que Y es el menor, entonces:
6,446/ YXYX ==+
d) N.A E
V. Logaritmos 35.- Log 1= a) 0 b) 10 c) 0,1 d) 1 E 36.- =−nLog10 a) -n b) n c) 3n d) N.A E 37.- 497 =xLog entonces a) 79 =X b) X=79 c) 79 =x d) 749 =X E 38.- 2/1.nmX = entonces a) 2/1.LognLogmLogX = b) LognLogmLogX 2/1.= c)
2/.LognLogmLogX = d) N.A E
39.- kymX /.= entonces a) LogkLogyLogmLogX −= . b) LogkLogyLogmLogX −+= c) LogkLogX = d) LogkLogmLogX .−= E 40.- baX .2= entonces a) ( ) 2/2 LogbLogaLogX += b) LogbLogaLogX −= 2 c) 2/LogaLogX = d) N.A E 41.- =2Log a) 301005,0 b) 302030,0 c) 301030,0
d) 103010,0 E
42.- =+ 32 LogLog a) 5Log b) 6Log c) 32 LogLog − d) 3.2 LogLog E 43.- ( )=+ yxLog a)
LogyLogx+ b) yLogx+ c) LogyLogx. d) N.A E
VI.GEOMETRIA 44.- Si δ vale 40º entonces θ tiene el valor: a) 50º θ b) 320º c) 140º δ d) 180º E 45.- 21yLL son rectas paralelas, de las siguientes expresiones solo una es a) 2/πα =Ω+ correcta b) βα =
c) βθ = d) δθ =
2L θ E 1L δ α ϕ β Ω 46.- ABC∆ es un triangulo rectángulo; a) 2 m AB ,6m= AC m10= entonces BC b) 5/3 m Vale: c) 8 m d) 4 m A E B C
47.- En la figura adjunta el ángulo en A a) El no es isósceles es mayor que el ángulo en C, b) El no es rectángulo podemos decir que: c) BC > AB d) AB> BC B E C A 48.- La diagonal del cuadrado que se muestra mide en centímetros el a) cmx 2/3 valor que toma la expresión b) cm2
ADx
=+21
43 , cuando 2=x c) cm2
d) cm1 A B E
C D VII. TRIGONOMETRÍA 49.- ABC es un triangulo rectángulo, AB=3cm a) 4/3 cm BC=4cm y AC=5cm, entonces el αcos es: b) 4/5 cm c) 3/5 cm A α d) 2/3 cm E α B C
50.- La expresión )/(cos1 senxx + es idéntica a: a) xsenxx 2cos/cos − b) senxx −cos c) xx cossec + d) 1sec +x E 51.- El seno del ángulo de º45 es igual a: a) 2/2 b) 2/3 c) 3 d) 5 E 52.- =+ aasen 22 cos a) 1 b) 0 c) a d) tga E