GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013 DINAMICA FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman FUERZAS 1- Expresar en Newton el módulo de una fuerza de 50 kgf. Expresar en kgf el módulo de una fuerza de 294 N. 2- Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es: a) 19,6 N; b) 1960 dy; c) 96 kgf. 3- Un cuerpo de 2 kg de masa está sometido a una fuerza de: a) 6 N; b) 8000 dy. Calcular la aceleración en cada caso. 4- Una fuerza actúa sobre un cuerpo de 5 kg, pasando la velocidad de 7 m/s a 3 m/s en 2 segundos. Calcular la fuerza en N, dy y kgf. 5- Una locomotora 10 T empuja a otra de 50 T sobre una vía horizontal y ambas adquieren una aceleración de 1 m/s 2 . Calcular la aceleración que adquiriría si la locomotora arrastrada fuera de 20 T y la primera empujara con la misma fuerza. 6- Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 6 N y 8 N, perpendiculares entre sí. Graficar en escala y calcular el módulo y dirección de la resultante. 7- Un cuerpo de 25 kgf cuelga del extremo de una cuerda. Hallar la aceleración en cada uno de los cas 8- Un montacargas de 3200 kgf desciende con aceleración de 1 m/s 2 . Hallar la tensión en el cable. 9- Calcular la fuerza que un cuerpo de 90 kgf ejerce sobre el piso de un ascensor cuando: a) se encuentra detenido. b) asciende con velocidad uniforme de 1 m/s. c) desciende con velocidad uniforme de 1 m/s. asciende con aceleración constante de 1 m/s 2 . d) desciende con aceleración constante de 1 m/s 2 . Analizar la siguiente animación y explicarla: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/animaciones_files/bascula.swf 10- De una cuerda que pasa por una polea penden dos masas de 7 kg y 9 kg. Suponiendo que no hay rozamiento calcular la aceleración y la tensión en la cuerda Analizar e interpretar la siguiente animación. http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/animaciones_files/polea.swf T = 25 kgf P = 25 kgf T = 20 kgf P = 25 kgf T = 40 kgf P = 25 kgf
Transcript
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
FUERZAS
1- Expresar en Newton el módulo de una fuerza de 50 kgf. Expresar en kgf el módulo de una fuerza de 294 N.
2- Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es: a) 19,6 N; b) 1960 dy; c) 96 kgf.
3- Un cuerpo de 2 kg de masa está sometido a una fuerza de: a) 6 N; b) 8000 dy. Calcular la aceleración en cada caso.
4- Una fuerza actúa sobre un cuerpo de 5 kg, pasando la velocidad de 7 m/s a 3 m/s en 2 segundos. Calcular la fuerza en N, dy y kgf.
5- Una locomotora 10 T empuja a otra de 50 T sobre una vía horizontal y ambas adquieren una aceleración de 1 m/s
2. Calcular la aceleración que adquiriría si la locomotora arrastrada fuera de 20 T y la primera empujara con
la misma fuerza.
6- Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 6 N y 8 N, perpendiculares entre sí. Graficar en escala y calcular el módulo y dirección de la resultante.
7- Un cuerpo de 25 kgf cuelga del extremo de una cuerda. Hallar la aceleración en cada uno de los cas
8- Un montacargas de 3200 kgf desciende con aceleración de 1 m/s2. Hallar la tensión en el cable.
9- Calcular la fuerza que un cuerpo de 90 kgf ejerce sobre el piso de un ascensor cuando: a) se encuentra detenido. b) asciende con velocidad uniforme de 1 m/s. c) desciende con velocidad uniforme de 1 m/s. asciende con aceleración constante de 1 m/s
2. d) desciende con aceleración constante de 1 m/s
2.
Analizar la siguiente animación y explicarla: http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/animaciones_files/bascula.swf
10- De una cuerda que pasa por una polea penden dos masas de 7 kg y 9 kg. Suponiendo que no hay rozamiento calcular la aceleración y la tensión en la cuerda Analizar e interpretar la siguiente animación. http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/animaciones_files/polea.swf
Las fuerzas se representan mediante vectores los que tienen: DIRECCIÓN, SENTIDO Y MÓDULO.
DIRECCIÓN: Es la recta sobre la cual el vector puede desplazarse.
SENTIDO: En la dirección el vector se puede trasladar hacia cualquiera de los dos extremos.
MODULO: Es la recta sobre la cual el vector puede desplazarse.
CALCULO DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZA CONCURRENTES Primeramente recordemos el teorema del coseno, que permite calcular uno de los lados de un triángulo conociendo los otros dos y el ángulo opuesto al que vamos a determinar.
Teorema del coseno
a = b2 + c2 − 2 ∗ b ∗ c ∗ cos A
b = a2 + c2 − 2 ∗ a ∗ c ∗ cos B
c = a2 + b2 − 2 ∗ a ∗ b ∗ cos C
Si tenemos un sistema de fuerzas podemos aplicar este teorema para calcular la resultante.
B
C
A
b
a c
F1
F2
α
F1
F2
R
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
Si observamos el paralelogramo que quedo formado, tenemos dos triángulos generados por la resultante. Elegimos uno de ellos y le aplicamos el teorema del coseno, que modificamos para poder utilizar el ángulo que forman las dos fuerzas (α).
a = b2 + c2 − 2 ∗ b ∗ c ∗ cos A
R = F12 + F2
2 + 2 ∗ F12 ∗ F2
2 ∗ cos ∝
R
F1
F2 F1
F2
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
DESCOMPOSICION DE FUERZAS
Si se tiene un cuerpo colgado de una cuerda Se tiene un cuerpo colgado de dos cuerdas paralelas
El peso se aplica en la cuerda generando una El peso se divide en las dos cuerdas generando dos
Tensión igual al peso Tensiones, que equilibran al Peso
Si el cuerpo cuelga de dos cuerdas que no son
paralelas, el peso se divide en estas dos cuerdas.
P
T
En este caso, con las dos cuerdas formando un ángulo las Tensiones
se calculan por la Descomposición del peso en las direcciones de las cuerdas.
T1 T2
P
En este caso, con las dos cuerdas
paralelas, el Peso se divide en dos partes iguales.
T1 = T2 = P/2
P = T1 + T2
T1 T2
P
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
Descomposición de fuerzas en dos direcciones
Teorema del seno
a
sen A=
b
sen B=
c
sen C
1) Simplificamos el diagrama y trazamos la equilibrante del Peso que es igual al peso con sentido
hacia arriba.
P + E = 0
P
E
T1 T2
2) Trazamos las paralelas a las direcciones de la cuerda y determinamos gráficamente las
tensiones.
P
E
B
C
A b
a c
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
Partimos del sistema del cuerpo colgado mediante dos cuerdas del techo, analizamos sus fuerzas como hicimos anteriormente y luego, aplicando el teorema del seno podemos calcular el valor de las tensiones sobre la cuerda.
Los ángulos que forman las tensiones dependen de las cuerdas, si medimos los ángulos que forman podemos calcular los ángulos de las tensiones. En este caso el ángulo que forman las cuerdas con el techo son de 40º.
a) La equilibrante (E) forma con las
dos tensiones y sus paralelas dos triángulos. Elegimos uno de ellos y le aplicamos el teorema del seno.
b) El triángulo rayado tiene por lados a: T1; T2 y E. Pero antes veamos
como calculamos lo ángulos. T1 T2
P
E
T1 T2
T1 T2
P
E
T1 T2
40º 40º
c) Trazamos recta auxiliar paralela al techo y analizamos los nuevos
ángulos que se forman.
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
Ahora podemos aplicar el teorema del seno para calcular T1 y T2:
T1
sen 50°=
T2
sen 50°=
E
sen 80°
Elegimos dos términos y resolvemos
T1
sen 50°=
E
sen 80°
Una vez que calculamos T1 podemos calcular T2 aplicando el mismo teorema, utilizando la igualdad correspondiente.
T2
sen 50°=
E
sen 80°
En este cado como las cuerdas forman ángulos iguales las tensiones van a ser iguales.
T1 T2
P
E
T1 T2
40º 40º
d) Utilizamos las propiedades de los
ángulos entre paralelas cortadas por una transversal.
40º 40º
90º - 40º = 50º 90º - 40º = 50º
50º 50º
80º 80º
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE
Representa las fuerzas de interacción que actúan sobre un cuerpo.
CASO 1: CUERPO APOYADO SOBRE UN PLANO HORIZONTAL
Si se tiene un cuerpo apoyado sobre una mesa, del que se tira por medio de una cuerda ejerciendo una fuerza sobre él, vamos a representar las fuerzas de interacción que actúan sobre él.
a) Elegimos un sistema de referencia, al que denominamos sistema inercial.
b) Representamos las fuerzas actuantes que son las siguientes:
La fuerza que se hace tirando de la cuerda la llamamos Tensión.
La fuerza que la tierra hace sobre el cuerpo hacia su centro es el Peso.
La mesa le impide al cuerpo caer hacia la tierra, por eso ejerce una fuerza llamada Normal. Está
fuerza no aporta movimiento al cuerpo solamente anula la acción de la fuerza Peso.
N = normal
P = peso
T = tensión
x
y
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
CASO 2: CUERPO APOYADO SOBRE UN PLANO INCLINADO
El cuerpo está apoyado sobre un plano que está inclinado, del que se tira por medio de una cuerda ejerciendo una fuerza sobre él que lo hace ascender por el plano, vamos a representar las fuerzas de interacción que actúan
sobre él. Este plano forma con el suelo, que se encuentra horizontal, un ángulo de elevación del plano (α)
a) Elegimos un sistema de referencia, al que denominamos sistema inercial.
b) Representamos las fuerzas actuantes que son las siguientes:
La fuerza que se hace tirando de la cuerda la llamamos Tensión.
El Peso es la fuerza que la tierra hace sobre el cuerpo hacia su centro y es perpendicular al suelo.
ANGULO DE INCLINACION α
α
α
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
La Normal depende del Peso. En el plano horizontal ambas son iguales y se cancelan. En el plano inclinado, el apoyo del cuerpo no está horizontal, por lo tanto debemos tener en cuenta dicha inclinación al momento de trazar y calcular el valor de N. Si observamos en el plano horizontal la dirección de P y N coinciden con el eje y. Por lo tanto en el plano inclinado debemos descomponer el P para obtener la parte que actúa en el eje y generando N que vincula al cuerpo con el plano. Luego calculamos la parte que actúa en x para que el cuerpo se desplace por el plano.
y
N = normal
P = peso
T = tensión
x
α
y x
T = tensión
P = peso
y
x
T = tensión
P = peso
α
Py = Componente del P en y
Px = Componente del P en x
N = Normal
α
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
SISTEMAS DE FUERZAS
11- Dado el siguiente sistema de fuerzas, calcular la resultante grafica y analíticamente.
DATOS: F1 = 7 kgf F2 = 5 kgf α = 56º
12- Calcular la aceleración y la tensión en los siguientes casos:
DATOS: m1 = 50 kg m2 = 90 kg F = 1150 N
m1 m2
α
F1
F2
m2
m1 m1
F
m2
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2 FISICA 4° AÑO 2013
DINAMICA
FISICA - 2013 DINAMICA Ing. Sergio Eyman
13- Determinar en los siguientes casos la aceleración y las tensiones.
DATOS: m1 = 50 kg m2 = 90 kg m3= 80 kg F = 2150 N α = 40º
