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Guía del formador
Modelización: ¿Qué es la modelización?
Introducción
Este sub-módulo contiene dos sesiones.
Sesión 1: Introducción a la modelización
El objetivo principal de la primera sesión es trabajar con diferentes tareas, más o menos
conectadas con la realidad, para llegar a entender qué aspecto podría tener una tarea de
modelización.
Esta sesión se estructura en dos actividades diferentes:
Actividad 1: participantes en grupos, trabajar en las situaciones proporcionadas (Recurso M.1.1).
Actividad 2: en grupos, reflexionar sobre las características de las situaciones (Recursos M.1.2 y M.1.3).
A estos los sigue un debate plenario: sugerimos que en la transición entre la Actividad 2 y el
plenario:
Cada grupo plasme sus reflexiones en gráficos (Recurso M.1.2).
Los gráficos se expongan junto a todos los relacionados con la misma tarea.
Este primer «resumen visual» es el punto de partida para el debate.
Puedes usar una pizarra o rotafolio para resumir las principales ideas que salgan a la luz
durante dicho debate.
Sesión 2: Describir el proceso de modelización
En esta segunda sesión el objetivo principal es reflexionar sobre el problema resolviendo los
procesos identificados en la sesión anterior. Se pedirá a los participantes que creen un
esquema que resuma sus procesos para la resolución del problema. Al final, se realiza una
descripción del proceso de modelización para resumir la actividad a la hora de resolver la
modelización.
Esta segunda sesión se estructura en dos actividades y una explicación por tu parte:
Actividad 1: los participantes, trabajando en grupos y utilizando de nuevo las tareas solucionadas durante la primera parte, resumirán sus procesos de resolución de tareas en un esquema común.
Actividad 2: actividad del grupo en conjunto y reflexión.
Explicación: Presentará el proceso de modelización tal y como se describe en el marco PISA1 (2003).
1 Te sugerimos que utilices la descripción del proceso de modelización incluido en el marco PISA. Los materiales del curso de
Formación para profesores se han desarrollado utilizando esta descripción.
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Desarrollo del sub-módulo:
Materiales para los participantes
Investigación M.1.1: Tareas.
Recurso M.1.2: gráficos para plasmar las reflexiones sobre las tareas.
Recurso M.1.3: guía para la reflexión (opcional).
Páginas del diario del profesor para este sub-módulo.
Materiales que necesitarás
Sesión 1:
Archivo Power Point: Modelling_What is modelling_Slides_Final_ES.ppt
Pizarra o hoja de papel grande en la que puedas reflejar las reflexiones de los grupos (se proporciona una plantilla en M.1.4).
Guía sobre cómo resolver las tareas (recurso M.1.5).
Cinta adhesiva.
Sesión 2:
Archivo Power Point: Modelling_What is modelling_Slides_Final_ES.ppt
Tarjetas de diferentes colores (tres colores) y rotuladores subrayadores.
Sesión 1:
Introducción a la
modelización
Trabajo en las tareas predeterminadas.
Reflexión sobre sus características.
Compartir las reflexiones.
Desarrollar criterios
Sesión 2:
Describir el proceso de
modelización
Reflexión sobre tus procesos de resolución de tareas.
Compartir las reflexiones.
Explicación del proceso de
modelización PI
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Sesión 1: Introducción a la modelización
Tiempo aproximado: 2 horas
Este es el primer sub-módulo del curso de
formación para profesores. Presenta las
ideas clave de la modelización matemática.
Es importante que comiences con una
visión general de las intenciones del primer
sub-módulo de esta sesión.
Puedes añadir que esta sesión es preliminar
y que está ligada a la Sesión 2, en la que
los participantes trabajarán en una
descripción del proceso de modelización.
También puedes añadir que, más adelante,
en el módulo de Tareas, los participantes
trabajarán en la clasificación de distintos
tipos de tareas.
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Informa a los participantes de los
resultados esperados: ser capaz de
describir las principales características de
«modelización y aplicación de tareas».
Recalca que en la Sesión 2 los participantes
trabajarán una descripción más detallada
de los procesos de modelización.
Como resultado alternativo, el sub-módulo
puede ayudar a los participantes a mejorar
sus capacidades de resolución de
problemas mientras trabajan la
modelización y aplicación de tareas.
También puedes observar la competencia
resolutiva de los participantes de cara a
adaptar las tareas que usarás a lo largo del
curso.
Este esquema te ayudará a dejar clara la
estructura.
Llegados a este punto, divide el grupo en
grupos de menor tamaño (3-4 participantes
por grupo) antes de presentar la Actividad
1 (siguiente transparencia).
Principales actividades de este sub-módulo
Distribuye las tareas (Recurso M.1.1).
Anima a los participantes a que resuelvan
las tareas mediante el trabajo en grupos.
Es importante aconsejar a los profesores
que, aunque las tareas podrían usarse en
las clases, no han sido elegidas con ese
objetivo.
En las seis transparencias siguientes se
detallan las tareas, junto con algunas notas
acerca de cada una para ti. Asegúrate de
estar completamente familiarizado con
estas notas, ya que son las que te
mantendrán plenamente informado para el
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debate.
Aconseja a los participantes que conserven
sus soluciones; las necesitarán más
adelante.
Esta es una tarea de modelización abierta.
La situación es real y auténtica. Requiere
hipótesis sobre cuántas firmas podrían
caber en cada folio. Los cálculos aritméticos
simples llevarán a un volumen que debe
compararse con el volumen máximo de
carga y el peso máximo que admite una
furgoneta (puedes estimarlo o consultarlo
en internet). Para conseguir la solución
definitiva se debe discutir por qué son
necesarias todas esas furgonetas para el
transporte de las firmas.
Puedes encontrar unas directrices sobre
cómo resolver esta tarea en el Recurso
M.1.5.
Se ha elegido esta tarea como ejemplo de
una tarea de aplicación (en ella el modelo
viene dado y por tanto no puede
considerarse una tarea de modelización).
Se supone que la situación es real y
auténtica. Se dan dos modelos lineales de
frecuencia cardíaca. El trabajo matemático
nos dará un valor que debe ser
interpretado en términos tanto de
frecuencia cardíaca como de
comportamiento de ambos modelos.
Puedes encontrar unas directrices sobre
cómo resolver esta tarea en el Recurso
M.1.5.
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Esta es otra tarea de modelización que
refleja una situación real y auténtica (los
datos reales se extrajeron de internet; el
festival tiene lugar casi todos los años en
Glastonbury, Reino Unido). Se necesitan
diferentes hipótesis de cara a estimar
cuántas entradas se deberían vender y
cuántas tiendas deberían permitirse. En
función de las suposiciones y de las
soluciones, podría ser necesario volver a
trabajar el modelo.
Puedes encontrar unas directrices sobre
cómo resolver esta tarea en el Recurso
M.1.5.
Esta es una tarea de modelización real y
auténtica. Distintas suposiciones sobre el
consumo de gas os llevarán a distintos
modelos (funciones). Además pueden
considerarse implicaciones sociales o
ecológicas para llegar a soluciones
distintas.
Puedes encontrar unas directrices sobre
cómo resolver esta tarea en el Recurso
M.1.5.
Este es un problema clásico de
planteamiento. La situación, que se supone
que sería real, nos da un pretexto para
realizar algunos cálculos aritméticos.
Puedes encontrar unas directrices sobre
cómo resolver esta tarea en el Recurso
M.1.5.
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Esta es una tarea de modelización real y
auténtica. Las fotografías de Alemania nos
introducen una tarea para la que
necesitaremos suposiciones sobre cuánta
gente vive en cada piso.
Puedes encontrar unas directrices sobre
cómo resolver esta tarea en el Recurso
M.1.5.
Tras resolver las tareas, llega el momento
de que los participantes reflexionen sobre
las características de las diferentes tareas.
Probablemente los participantes ya habrán
discutido este tema mientras realizaban las
tareas.
En la siguiente transparencia aparecen
unas «Directrices para la reflexión» que
sugieren las principales áreas sobre las que
deberían meditar los participantes:
Contexto de la tarea.
Soluciones esperadas.
Conocimiento matemático implicado.
Principales características de quien resuelve la actividad.
Puedes encontrar una versión ampliada de
estas «directrices» en el recurso M.1.3 (en
el caso de que consideres que los
participantes necesitan una guía más
extensa).
Distribuye el Recurso M.1.2 y pide a los
participantes que resuman las reflexiones
de sus grupos sobre cada tarea en un
gráfico diferente.
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Debate plenario
Este es el momento de resumir las
reflexiones.
Sugerimos el siguiente procedimiento:
Cuelga los gráficos en una pizarra o similar.
Los gráficos de a una misma tarea deben situarse juntos para que proporcionen un «resumen visual».
Pide a los profesores que comenten las reflexiones a las que ha llegado cada grupo.
Nota importante: recuerda que esta es la
primera sesión y que es básicamente
preliminar. Probablemente hayan surgido
muchas ideas interesantes durante el
debate: si quieres, podrías informar a los
participantes sobre el apartado y el
momento del curso en el que aprenderán
más acerca de esos puntos en concreto.
Te proporcionamos algunas conclusiones
relacionadas con las directrices, aunque
son solamente sugerencias. Deberás
valorar el utilizarlas o no en función del
desarrollo del debate previo. Puede que
prefieras elaborar tus propias conclusiones.
Los símbolos Play de las transparencias
contienen enlaces a otras transparencias en
las que se desarrollan las conclusiones.
Puedes utilizar el enlace «volver a las
conclusiones», situado en la esquina
inferior derecha de estas transparencias,
para volver a la transparencia de las
conclusiones.
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Observa que esta transparencia se
encuentra al final de la presentación.
Puedes llegar a ella haciendo clic en el
símbolo Play de la transparencia «algunas
conclusiones». Puedes retroceder haciendo
clic en «Volver a las conclusiones».
Observa que esta transparencia se
encuentra al final de la presentación.
Puedes llegar a ella haciendo clic en el
símbolo Play de la transparencia «algunas
conclusiones». Puedes retroceder haciendo
clic en «Volver a las conclusiones».
Observa que esta transparencia se
encuentra al final de la presentación.
Puedes llegar a ella haciendo clic en el
símbolo Play de la transparencia «algunas
conclusiones». Puedes retroceder haciendo
clic en «Volver a las conclusiones».
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Observa que esta transparencia se
encuentra al final de la presentación.
Puedes llegar a ella haciendo clic en el
símbolo Play de la transparencia «algunas
conclusiones». Puedes retroceder haciendo
clic en «Volver a las conclusiones».
En resumen, en esta sesión sugerimos un
debate acerca de las características que
debería tener una tarea de modelización.
Puedes pegar cuatro gráficos en la pared,
uno para cada modelo, y animar a los
participantes a que propongan
características para cada categoría. Podrías
usar papeles autoadhesivos para las
diferentes ideas de los participantes.
Una manera de organizar las ideas que
surjan es usar una plantilla como la que se
facilita en el Recurso M.1.4.
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Sesión 2: Describir el proceso de modelización
Tiempo aproximado: 1 hora
Es importante que comiences con un
repaso de los objetivos de la segunda
sesión.
Puedes recalcar que esta sesión permite
hacer una reflexión sobre lo acontecido en
la Sesión 1.
Informa a los participantes de los
resultados esperados: elaborar una
descripción personal de lo que hicieron
cuando resolvieron las tareas de la Sesión
1.
Después podrás presentar una descripción
del proceso de modelización desarrollada a
partir de la investigación de la enseñanza
de las matemáticas. No lo hagas hasta que
los participantes hayan reflexionado sobre
sus propios procesos.
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Utiliza esta transparencia para ayudar a los
participantes a comprender la estructura.
Llegados a este punto, divide el grupo en
grupos de menor tamaño (3-4
participantes por grupo) antes de presentar
la Actividad 1 (siguiente transparencia).
Principales actividades de este sub-módulo
Los participantes deben consultar las tareas
de la sesión anterior. También necesitarán
las soluciones obtenidas en la Sesión 1.
Una vez más, es importante aconsejar a los
participantes que aunque podrían usar las
tareas en sus clases, no han sido elegidas
con este objetivo. El objetivo no es pensar
cómo usar estas tareas en la docencia.
Recalca el resultado esperado del trabajo
de los participantes: un diagrama que
sintetice cómo procedieron al solucionar las
tareas. El objetivo no es registrar qué
hicieron con detalle, sino resumir en rasgos
generales sus procesos. Aunque podría
aparecer, no se espera un esquema cíclico
perfecto que resuma el proceso de
modelización al completo. Probablemente
muchos profesores propondrán un
esquema lineal más o menos detallado,
puede que en forma de lista, que comience
por el contexto real y termine con la
solución.
Si los participantes tuvieran dificultades,
puedes sugerir la existencia de dos
«mundos» bien diferenciados: el «mundo
real» y el «mundo matemático», así como
el hecho de que cualquier proceso de
solución establece una especie de dialéctica
entre ambos.
La transparencia de Power Point incluye
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enlaces a las tareas, en caso de
necesitarlas.
Debate plenario
Este es el momento de resumir las
reflexiones y de trabajar en los diferentes
diagramas que se han realizado.
Sugerimos el siguiente procedimiento:
Cada grupo elige a un representante.
Por turnos, cada representante explica el diagrama de su grupo (podría dibujarlo en una transparencia).
Este primer resumen es el punto de partida para el debate.
En las siguientes transparencias se
desarrolla la descripción del proceso de
modelización extraída del estudio PISA
(OCDE, 2003). Este estudio internacional
ha investigado la aplicación de las
matemáticas por parte de los jóvenes de
distintos países.
Puedes utilizar las transparencias para
presentar la visión de PISA del proceso de
modelización a los participantes, aunque tal
vez prefieras hacer tus propias
transparencias, utilizar una pizarra o un
rotafolio.
Estas transparencias deben entregarse a
los profesores al finalizar la sesión
(incluyendo la transparencia «Descripción
ampliada»).
Debes atraer la atención de los profesores
hacia la transición entre cada paso
(números del 1 al 5). Estos muestran la
dinámica del proceso de modelización y los
subprocesos que se necesitan.
Te facilitamos una descripción detallada del
proceso de modelización (aparece en forma
de enlace en la parte inferior de la
transparencia), por si lo necesitaras.
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El texto «Ejemplos...» también incluye un
enlace a las nuevas transparencias en las
que la Tarea 1 (como un ejemplo de tarea
de modelización) y la Tarea 2 (como un
ejemplo de una tarea de aplicación) se
desarrollan utilizando el esquema. Puedes
utilizarlas para ayudar a los participantes a
comprender las ideas que se presentan
(estas transparencias muestran en primer
lugar el proceso de modelización y, si
presionas cualquier tecla, aparecen nuevos
marcos con información contextualizada).
En esta transparencia se han incluido
algunos puntos importantes. Es
especialmente importante remarcar que el
proceso de modelización no puede ser
considerado como un algoritmo para
solucionar tareas de modelización. De
hecho, es tan solo una guía para ilustrar
cómo se podría proceder para resolver una
tarea de modelización. En ocasiones es
necesario repetir los pasos para que la
persona que soluciona los problemas pueda
avanzar y retroceder en lo que podría
considerarse un proceso «enmarañado».
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Sesión 2: transparencias adicionales
Descripción ampliada (tres transparencias)
del proceso de modelización extraídas del
marco PISA (2003).
Puedes llegar a estas transparencias
mediante el enlace «Descripción
ampliada...» en la transparencia número
26.
Hay un enlace en la parte inferior de la
última transparencia para volver a la
presentación principal (transparencia 26,
descripción del proceso de modelización).
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Se proporciona como ejemplo la
descripción del proceso de solución de
problemas de la Tarea 1 y la Tarea 2
mediante el proceso de modelización.
Puedes llegar a esta transparencia
utilizando el enlace «Ejemplos...» de la
transparencia 26.
Cada línea de texto de esta transparencia
incluye un enlace a su correspondiente
tarea.