Date post: | 25-Jan-2016 |
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-Autor: Jaime Martínez Verdú
-Director: José María Sabater Navarro
UNIVERSIDAD MIGUEL HERNÁNDEZ DE ELCHE ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR DE ELCHE
Master Universitario de Investigación en
Tecnologías Industriales y de Telecomunicación
Con la colaboración de:
Definición del problema Desarrollo de la solución
Validación de la solución
DISEÑO
CONCEPTUAL
C1
ANÁLISIS
CINEMÁTICO
C2
ANÁLISIS
DINÁMICO
C3
DISEÑO MECÁNICO AVANZADO
C4
PROBLEMA
SOLUCIÓN
Planteamiento del Problema Análisis de Especificaciones
ANÁLISIS, COMPRENSIÓN Y
DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DE USO
CARAERÍSTICAS TÉCNICAS
Y FUNCIONALES
COMPROBACIÓN DE
ESPECIFICACIONES ECONÓMICAS
IDEA
PRE-ALFA
GENERACIÓN Y
REPRODUCCIÓN DE IDEAS
REGISTRO Y RAZONAMIENTO DE
ESPECIFICACIONES LEGALES
DISEÑO MECÁNICO
AVANZADO
IDENTIFICACIÓN
DE NECESIDADES
Diseño Centrado
en Usuario
Diseño Centrado
en Usuario
Diseño Centrado
en Usuario
Especificaciones
generales
Especificaciones
concretas
Estudio de
mercado
Análisis de
costes y tiempos
Herramientas
VAN, TIR,...
BibliografíaArtículos de
investigación
Propiedad
Industrial
- Identificación de Necesidades a Cubrir y el Modo:
Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema
IDEA
1 GdL
2 GdL
Espacial
Planar
Locomotor
Paralelo
RRRRR
PRRRP
Serial
RR
Eléctricos
Neumáticos
Hidráulicos RP
PR
PP
Lineal 3 GdL
4 GdL
...
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema
IDEA
1 GdL
2 GdL
Espacial
Planar
Locomotor
Paralelo
RRRRR
PRRRP
Serial
RR
Eléctricos
Neumáticos
Hidráulicos RP
PR
PP
Lineal 3 GdL
4 GdL
...
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema
IDEA
1 GdL
2 GdL
Espacial
Planar
Locomotor
Paralelo
RRRRR
PRRRP
Serial
RR
Eléctricos
Neumáticos
Hidráulicos RP
PR
PP
Lineal 3 GdL
4 GdL
...
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema
IDEA
1 GdL
2 GdL
Espacial
Planar
Locomotor
Paralelo
RRRRR
PRRRP
Serial
RR
Eléctricos
Neumáticos
Hidráulicos RP
PR
PP
Lineal 3 GdL
4 GdL
...
RRRRR
PRRRP
RR
RP
PR
PP
- Especificaciones Técnicas Concretas:
RRRRR RR PRRRP PP
Precisión accionamiento: 100µm
Precisión accionamiento: 0,01º
100µm
141µm
Zona de
Incertidumbre
Briot S. y Bonev I.A. Are Parallel Robots More Accurate than Serial Robots? CSME-2007-3:Vol. XXXI. págs. 445-456.
Zona de
Incertidumbre
Zona de
Incertidumbre
Zona de
Incertidumbre
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Límite del
espacio de trabajo
Singularidad
Loci
Límite del espacio de trabajo
Límite del espacio de trabajo
La utilización de un robot paralelo incrementaría la cantidad de material necesario para fabricarlo.
Generalmente, el espacio de trabajo de un robot paralelo comparado con su homólogo serial es inferior.
La tarea no requiere emplear una estructura paralela que tiene más precisión y repetibilidad que un serial.
Velocidad inferior a 15cm/s por lo que no es necesario un robot paralelo capaz de moverse más rápidamente.
La solución, siempre que sea posible, debe ser aquella que implique menor complejidad.
Briot S. y Bonev I.A. Are Parallel Robots More Accurate than Serial Robots? CSME-2007-3:Vol. XXXI. págs. 445-456.
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema
IDEA
1 GdL
2 GdL
Espacial
Planar
Locomotor
Paralelo
Serial
RR
Eléctricos
Neumáticos
Hidráulicos RP
PR
PP
Lineal 3 GdL
4 GdL
...
- Especificaciones Técnicas Concretas:
d
A
P
P
O
A
Espacio de trabajo
deseado
d
A
P
P
OA
Espacio de trabajo
deseado
dAA
Espacio de trabajo
deseado
dAA
P
d
P
POAA A
P
Espacio de trabajo
deseado
Variable RR RP PR PP
Suma de Longitudes 𝑳 = 𝒍𝒊 + 𝒅𝒊𝒏𝒊=𝟏 (mm) . 855 855 2.600 1.400
Índice de Longitud Estructural 𝑸 =𝑳
𝑾𝟐 (Adim.) . 1,78 1,78 5,42 2,92
Suma de Longitudes Totales 𝑳𝑻,𝑹𝑹 (mm) . 955 1.055 2.900 2.000
Masa de la Estructura 𝑴𝑹𝑹 (gr) . 955 1.055 2.900 2.000
Coeficiente de Diseño 𝑪𝒅 =𝑳·𝑵𝑮𝑫𝑳
𝑴 (mm/gr) . 1,79 1,62 1,79 1,40
RR RP PP PR
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Definición de la Cuestión Física
Procedimientos de Análisis CinemáticoCódigo Programado para el
Análisis Cinemático
DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA
DEL MECANISMO
CUESTIÓN CINEMÁTICA DIRECTA
CUESTIÓN CINEMÁTICA INVERSA
PRE-ALFA
CUESTIÓN CINEMÁTICA DIFERENCIAL
Modelo Geométrico
Representación de
Eslabones
Representación de
Articulaciones
Seriales Paralelos
Modelo Matemático de
la Matriz Jacobiana
Descripción Global
DEFINICIÓN DEL MODELO DE
REPRESENTACIÓN MATEMÁTICO
Estructura del Robot
Sistemas de Coordenadas
Eslabones y Articulaciones
Locomotores
Seriales Paralelos Locomotores
Espacio de Trabajo
Configuraciones
Singulares-Móviles
Elipsoide de
Manipulabilidad
Índices de Comportam.
Cinemático
Definición de
Longitudes
Robotics Toolbox for
Matlab de P. Corke
ROBOMOSP
SPACELIB
Toolboxes
Disponibles
ALFA
HEMERO
l 2
q1(t)
q2(t)
l1
l 2
l1
q1(t)
q2(t)
Modelo Alámbrico Modelo Sólido
Modelo 3D
- Modelo Geométrico:
l 2
q1(t)
q2(t)
{S0}
{S1}
l1
{S2}L{S3}
1
2
- Eslabones: 1 y 2.
- Dimensiones: l1 y l2.
- Articulaciones: q1 y q2.
- Sistemas de referencia:
- De la base 𝑆0 .
- Del efector final 𝑆3 .
- De los eslabones y juntas 𝑆1 y 𝑆2 .
- Modelo Matemático:
- Problema Cinemático Directo:
Solución al PCD I: Método Geométrico (CC)
Solución al PCD II: Método Geométrico (CP)
Solución al PCD III: Algoritmo de Denavit-Hartenberg
Solución al PCD IV: Método Basado en HI-DMAs
𝑝 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 𝑝𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡
Inventor™
Recorrido del Espacio Articular
Espacio de Trabajo Cartesiano
- Problema Cinemático Directo:
𝑥 𝑡 = 𝑏1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑑1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 donde:
𝑏1 = 270 𝑏2 = 270
- Problema Cinemático Directo:
𝑦 𝑡 = 𝑏2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑑2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 donde:
𝑑1 = 270 𝑑2 = 270
𝑏1 = 𝑙1 𝑏2 = 𝑙1 𝑑1 = 𝑙2 𝑑2 = 𝑙2
𝒍𝟏 100 200
𝒍𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒃𝟏 100 100 100 100 200 200 200 200
𝒃𝟐 100 100 100 100 200 200 200 200
𝒅𝟏 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒅𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒍𝟏 300 400
𝒍𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒃𝟏 300 300 300 300 400 400 400 400
𝒃𝟐 300 300 300 300 400 400 400 400
𝒅𝟏 100 200 300 400 100 200 300 400
𝒅𝟐 100 200 300 400 100 200 300 400
𝑏1 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2 𝑏2 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2 𝑑1 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2 𝑑2 = 𝑓 𝑙1, 𝑙2
- Problema Cinemático Directo:
- Solución al PCI Solución al
- Solución al
- Solución al
- Problema Cinemático Inverso:
Solución al PCI I: Método Geométrico de la Transf. Inversa (CC)
Solución al PCI II: Método Geométrico de la Transf. Inversa (CP)
Solución al PCI III: Método de la Matriz de Transf. Homogénea
Solución al PCI IV: Método Basado en HI-DMAs
𝑞 𝑡 = 𝑓 𝑝 𝑡
𝑞𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡
𝐽𝑄 =−𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 −𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
+𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 +𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
𝐽𝑄−1 =
1
𝐷
+𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 +𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
−𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡 −𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 − 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑞2 𝑡
Configuraciones Singulares:
𝐽 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 = 0 0 = +𝑙1𝑙2 sin 𝑞2 𝑡 ∀ 𝑥2 𝑡 , 𝑦2 𝑡 ∈ ℝ2: 𝑥2 𝑡 + 𝑦2 𝑡 − 𝑙1 + 𝑙2
2 = 0 ∀ 𝑥2 𝑡 , 𝑦2 𝑡 ∈ ℝ2: 𝑥2 𝑡 + 𝑦2 𝑡 − 𝑙1 − 𝑙2
2 = 0
Configuraciones Móviles: 𝜕 𝐽 𝑞1 𝑡 ,𝑞2 𝑡
𝜕𝑞1 𝑡= 0 y
𝜕 𝐽 𝑞1 𝑡 ,𝑞2 𝑡
𝜕𝑞2 𝑡= 0
∀ 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 ∈ ℝ2: 𝑥2 𝑡 + 𝑦2 𝑡 − 𝑙12 + 𝑙2
2 = 0
Configuraciones Isentrópicas:
𝐼𝑐𝑙 𝐽 = 1 1 =2𝑙1𝑙2 sin 𝑞2 𝑡
𝑙12+2𝑙2
2+2𝑙1𝑙2 cos 𝑞2 𝑡
∀𝑞1 𝑡 ∈ ℝ ∧ 𝑞2 𝑡 = ±45° ∧ 𝑙1 = 2𝑙2
- Problema Cinemático Diferencial:
𝐼𝑀 = 𝐽𝑇 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 · 𝐽 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝐼𝑀1 =𝜎𝑛𝜎1
𝐼𝑀2 = 𝜎𝑛
𝐼𝑀3 = 𝜎1𝜎2⋯𝜎𝑛𝑛 𝐼𝑀4 =
𝐼𝑀𝐿2
- Problema Cinemático Diferencial:
Elipsoide de Manipulabilidad Isolíneas de Exactitud
Δ 𝑡 = 2
𝑙12 sin2
𝛿12
+ 𝑙22 sin2
𝛿1 + 𝛿22
+
+2𝑙1𝑙2 sin𝛿12
sin𝛿1 + 𝛿2
2cos 𝑞2 𝑡 +
𝛿22
- Problema Cinemático Diferencial:
min 𝑙1 + 𝑙2
Sujeto a: 𝑙1 > 0 𝑙2 > 0 30° ≤ 𝑞2 𝑡 ≤ 150°
Δ ≥ 2 𝑙12 sin2
𝛿12 + 𝑙2
2 sin2𝛿1 + 𝛿2
2 + 2𝑙1𝑙2 sin
𝛿12 sin
𝛿1 + 𝛿22 cos 𝑞2 𝑡 +
𝛿22
𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ 𝑙12 + 𝑙2
2 −𝑏1
2
𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ 𝑙12 + 𝑙2
2 +𝑏1
2
𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ +𝑏1
2
𝑙1 sin 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 sin 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ −𝑏1
2
Con 𝑦 = 𝑎2: 𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 120° ≤ 𝑙12 + 𝑙2
2 − 𝑏12
Con 𝑦 = 𝑎2: 𝑙1 cos 𝑞1 𝑡 + 𝑙2 cos 𝑞1 𝑡 + 30° ≥ 𝑙12 + 𝑙2
2 + 𝑏12
4𝑙1𝑙2 sin 𝑞2 𝑡 ≥ 𝑙12 + 2𝑙2
2 + 2𝑙1𝑙2 cos 𝑞2 𝑡
𝑙1 = 908𝑚𝑚
𝑙2 = 601𝑚𝑚
Longitudes obtenidas:
- Cálculo de Dimensiones:
•Los métodos expuestos aumentan la complejidad a medida que aumentan los GdLs. •El PCD y PCI en robots paralelos y seriales tienen un carácter altamente heurístico. •En ocasiones, no es posible hallar la solución analítica con métodos convencionales. •Cuando no hay solución analítica debe resolverse empleando métodos numéricos. •Simular todo el espacio articular y/o cartesiano supone coste de tiempo.
- ¿Por qué estudiar solamente la/s tarea/s a realizar?
VIDEO TRAYECTO
RIAS
Propiedad Articulación 1 Articulación 2
30X30 40X60 30X30 40X60
Posición Máxima (º) -8,90 +3,09 +111,60 +122,70
Posición Mínima (º) -19,66 -27,15 +64,96 +57,27
Rango de valores (º) 10,77 30,27 46,19 90,47
Posición Media (º) -14,04 -13,04 +89,67 +79,74
Posición Eficaz (º) 14,23 15,17 90,18 84,22
Velocidad Máxima (º/s) +6,09 +3,01 +23,81 +36,08
Velocidad Mínima (º/s) -6,31 -2,64 -22,50 +21,06
Velocidad Media (º/s) -0,03 -0,13 -0,42 0,28
Velocidad Eficaz (º/s) 2,49 2,21 10,12 17,43
Aceleración Máxima (º/s2) +8,39 +38,16 +24,87 -24,96
Aceleración Mínima (º/s2) -4,07 -15,56 -26,31 -54,83
Aceleración Media (º/s2) +0,09 -0,27 -0,07 0,37
Aceleración Eficaz (º/s2) 2,70 6,17 10,52 48,19
0
20
40
60
80
100
120
140
<-2
9 o
(en…
-2
7--2
6
-24
--2
3
-2
1--2
0
-1
8--1
7
-1
5--1
4
-1
2--1
1
-9
--8
-6
--5
-3
--2
0-1
3-4
6-7
9-1
0
12-13
15-16
18-19
21-22
24-25
27-28
31-32
36-37
- Características de los movimientos:
VALOR+ALEATORIO.ENTRE(-1;1)*ALEATORIO()*0,1
El error promedio máximo para ambos casos es de 195µm.
El error máximo para ambos casos es de 578µm.
- Características de los movimientos:
𝑙1 = 1.270𝑚𝑚
𝑙2 = 320𝑚𝑚
Longitudes obtenidas:
Definición de la cuestión física Análisis dinámico
Selección de la motorización
SELECCIÓN DE
MATERIALES
DINÁMICA
INVERSA
DINÁMICA
DIRECTA
ALFA
BETA
DEFINICIÓN DE
GEOMETRÍAS
PRE-SELECCIÓN
DE ACTUADORES
ESTIMACIÓN
DE PESOS
SIMPLIFICACIÓNDATOS DE
PARTIDA
SELECCIÓN DEL
CONJUNTO ACC.
DINÁMICA DE
ACTUADORES
DIS
EÑ
O M
EC
ÁN
ICO
AV
AN
ZA
DO
New
ton
-Eu
ler
Lag
ran
ge-
Eu
ler
D’A
lembert
Sis
tem
as L
inea
les
Wal
ker
-Ori
n
Gib
bs-
Ap
pel
l
- Selección de Materiales:
𝜏 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡
𝜏𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞 1 𝑡 , 𝑞 2 𝑡 , 𝑞 1 𝑡 , 𝑞 2 𝑡
- Problema Dinámico Inverso:
Solución al PDI I: Newton-Euler (Tendencia Tradicional)
Solución al PDI II: Lagrange-Euler (Tendencia de Mecánica Analít.)
Solución al PDI III: Método Basado en HI-DMAs
- Problema Dinámico Directo:
𝑞 𝑡 = 𝑓 𝑞 𝑡 , 𝑞 𝑡 , 𝜏 𝑡
𝑞 𝑖 𝑡 = 𝑓𝑖 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 , 𝑞 1 𝑡 , 𝑞 2 𝑡 , 𝜏1 𝑡 , 𝜏2 𝑡
Solución al PDD I: Método de Walker & Orin
Solución al PDD II: Método Basado en HI-DMAs
Posición 0º: 𝜎𝑉𝑀 = 209,8MPa,𝛿 = 120,4mm, 𝛿𝑥 = 1,574mm y 𝛿𝑦 = 0,008mm.
Posición 57,3º: 𝜎𝑉𝑀 = 170,5MPa,𝛿 = 100,1mm, 𝛿𝑥 = 1,471mm y 𝛿𝑦 = 0,262mm.
Posición 90º: 𝜎𝑉𝑀 = 158,8MPa,𝛿 = 75,75mm, 𝛿𝑥 = 1,182mm y 𝛿𝑦 = 0,306mm.
Posición 122,7º: 𝜎𝑉𝑀 = 145,5MPa,𝛿 = 59,05mm, 𝛿𝑥 = 0,956mm y 𝛿𝑦 = 0,272mm.
- Simulación Estática:
𝜎 ∝1
𝐼 𝛿 ∝
1
𝐼
VIDEO ESTÁTICA
- Simulación Estática:
•La tensión máxima que el material es capaz de soportar, sin
llegar a plastificar, es de 250MPa.
𝐼′
𝐼≥209,8𝑀𝑃𝑎
250,0𝑀𝑃𝑎
•La flecha máxima del sistema debe ser de un valor 300 veces
inferior al doble de la luz (DB-SE del CTE), 1590mm·2/300.
𝐼′
𝐼≥100,1𝑚𝑚
10,6𝑚𝑚
•La deformación en x e y debe ser menor de 22µm, es decir, la
flecha máxima debe ser de 8mm, 1590·(1-cos(atan(8/1590))).
𝐼′
𝐼≥100,1𝑚𝑚
8𝑚𝑚
•La deformación máxima en x e y debe ser inferior a 405µm para
que el error total no supere 600µm (600µm-195µm=405µm).
𝐼′
𝐼≥1,471𝑚𝑚
0,405𝑚𝑚
•En movimiento, la mayor diferencia entre la flecha en la posición
más y menos extendida de 305µm (500µm-195µm=305µm).
𝐼′
𝐼≥1,471𝑚𝑚 − 0,956𝑚𝑚
0,305𝑚𝑚
- Simulación Estática:
El módulo de inercia 𝐼′ debe ser mayor que 𝐼 en razón de 12,51.
𝐼 > 31.300𝑚𝑚4
Perfil hueco rectangular de dimensión 20x40x2.
𝐼′ = 40.500𝑚𝑚4
Posición 0º: 𝜎𝑉𝑀 = 67,1MPa,𝛿 = 7,14mm, 𝛿𝑥 = 0,401mm y 𝛿𝑦 = 0,006mm.
Posición 57,3º: 𝜎𝑉𝑀 = 140,6MPa,𝛿 = 7,09mm, 𝛿𝑥 = 0,394mm y 𝛿𝑦 = 0,074mm.
Posición 90º: 𝜎𝑉𝑀 = 172,5MPa,𝛿 = 6,49mm, 𝛿𝑥 = 0,383mm y 𝛿𝑦 = 0,335mm.
Posición 122,7º: 𝜎𝑉𝑀 = 117,7MPa,𝛿 = 4,45mm, 𝛿𝑥 = 0,217mm y 𝛿𝑦 = 0,337mm.
- Simulación Estática:
250,0𝑀𝑃𝑎
172,5𝑀𝑃𝑎
10,6𝑚𝑚
7,14𝑚𝑚
8𝑚𝑚
7,14𝑚𝑚
𝐶𝑆 = 1,45
𝐶𝑆 = 1,48
𝐶𝑆 = 1,15
0,405𝑚𝑚
0,394𝑚𝑚
0,305𝑚𝑚
0,404𝑚𝑚 − 0,217𝑚𝑚
0,305𝑚𝑚
0,335𝑚𝑚 − 0,074𝑚𝑚
𝐶𝑆 = 1,03
𝐶𝑆 = 2,63
𝐶𝑆 = 1,17
Tare
a p
ara
bald
osa d
e 3
0X3
0
- Simulación Dinámica:
Tare
a p
ara
bald
osa d
e 4
0X6
0
Tare
a p
ara
bald
osa d
e 3
0X3
0
- Simulación Dinámica:
Tare
a p
ara
bald
osa d
e 4
0X6
0
0
10
20
30
40
<-5
60
o…
-5
00--48
0
-4
20--40
0
-3
40--32
0
-2
60--24
0
-18
0--16
0
-1
00--80
-2
0-0
60-80
140
-1
60
220
-2
40
300
-3
20
380
-4
00
460
-4
80
0
10
20
30
40
50
<-1
35
o (
en…
-1
20--11
5
-1
00--95
-8
0--7
5
-6
0--5
5
-4
0--3
5
-2
0--1
5
0-5
20-25
40-45
60-65
80-85
100
-1
05
120
-1
25
0
100
200
300
400
500
0
50
100
150
200
250
<-1
00
0 o
…
-7
00--67
5
-5
25--50
0
-3
75--35
0
-2
50--22
5
-1
50--12
5
-7
5--5
0
0-2
5
75-10
0
150
-1
75
250
-2
75
325
-3
50
425
-4
50
775
-8
00
950
-9
75
- Simulación Dinámica:
Propiedad Articulación 1 Articulación 2
Máximo Mínimo Máximo Mínimo
Momento en X (Nmm) +3.240,24 -4.044,01 +9.433,28 +8.702,26
Momento en Y (Nmm) +43.084,50 +36.192,00 +3.613,00 -3.491,44
Momento en Z (Nmm) +514,79 -562,43 +127,99 -119,00
Fuerza en X (N) +0,39 -0,37 +0,39 -0,37
Fuerza en Y (N) +0,39 -0,42 +0,39 -0,42
Fuerza en Z (N) -34,21 -34,21 -30,42 -30,42
Propiedad Articulación 1 Articulación 2
Máximo Mínimo Máximo Mínimo
Momento en X (Nmm) +7.793,87 -8.247,78 +9.409,45 +4.880,41
Momento en Y (Nmm) +46.297,70 +34.340,80 +8.156,88 -5.093,11
Momento en Z (Nmm) +4.764,14 -3.051,82 +1.058,39 -999,73
Fuerza en X (N) +1,91 -3,04 +1,93 -3,18
Fuerza en Y (N) +3,18 -2,14 +3,09 -1,82
Fuerza en Z (N) -34,21 -34,21 -30,42 -30,42
Propiedad Articulación 1 Articulación 2
30X30 40X60 30X30 40X60
MZ máximo (Nmm) +514,79 +4.764,14 +127,99 +1.058,39
MZ mínimo (Nmm) -562,43 -3.051,82 -134,19 -999,73
MZ Medio (Nmm) -8,58 -0,43 -0,02 +4,42
MZ Eficaz (Nmm) +233,66 +423,45 +53,59 126,12
Rango de giro: 30,24º. Velocidad : 6,31º/s. Aceleración: 38,16º/s2. Par nominal: 0,43Nm. Par máximo: 4,78Nm.
Rango de giro: 65,43º. Velocidad: 36,08º/s. Aceleración: 54,83º/s2. Par nominal: 0,13Nm. Par máximo: 1,06Nm.
VIDEOS DINÁMICA
- Caracterización de la Carga:
Especificaciones
Cinemáticas
Especificaciones
Dinámicas
Caracterización
de la Carga
Propiedad Articulación 1 Articulación 2
30X30 40X60 30X30 40X60
Velocidad Máxima (º/s) +6,09 +3,01 +23,81 +36,08
Velocidad Mínima (º/s) -6,31 -2,64 -22,50 +21,06
Velocidad Media (º/s) -0,03 -0,13 -0,42 0,28
Velocidad Eficaz (º/s) 2,49 2,21 10,12 17,43
Aceleración Máxima (º/s2) +8,39 +38,16 +24,87 -24,96
Aceleración Mínima (º/s2) -4,07 -15,56 -26,31 -54,83
Aceleración Media (º/s2) +0,09 -0,27 -0,07 0,37
Aceleración Eficaz (º/s2) 2,70 6,17 10,52 48,19
MZ máximo (Nmm) +514,79 +4.764,14 +127,99 +1.058,39
MZ mínimo (Nmm) -562,43 -3.051,82 -134,19 -999,73
MZ Medio (Nmm) -8,58 -0,43 -0,02 +4,42
MZ Eficaz (Nmm) +233,66 +423,45 +53,59 126,12
- Verificación del Conjunto Accionador:
Rango de giro: 30,24º. Velocidad máxima: 6,31º/s. Aceleración máxima: 38,16º/s2. Par nominal: 0,43Nm. Par máximo: 4,78Nm.
M4-2005 F M4-2006 C M4-2006 M
Índice Tc/M 0,379 0,441 0,441
Índice P/M 64,706 58,823
- Análisis Estático:
𝜎𝑉𝑀 = 8,67𝑀𝑃𝑎
𝛿𝑋,𝑌 = 2𝜇𝑚, 0,5𝜇𝑚
13,655𝑘𝑔 4,069𝑘𝑔 2,045𝑘𝑔
𝜎𝑉𝑀 = 8,69𝑀𝑃𝑎
𝛿𝑋,𝑌 = 8𝜇𝑚, 1𝜇𝑚 𝜎𝑉𝑀 = 0,95𝑀𝑃𝑎
𝛿𝑋,𝑌 = 0,15𝜇𝑚, 0,05𝜇𝑚
- Análisis Cuasi-Estático:
0
50
100
150
200
0 20 40 60
- Generación de Componentes:
- Ejes
- Chavetas
- Uniones atornilladas
- Rodamientos
- Pasadores
- Elementos de Transmisión de Potencia
- Bastidor
- Verificar las posibilidades de aplicar el Método Basado en HI-DMAs en robots con un número alto de GdLs.
- Verificar las posibilidades de aplicar el Método JIN en robots con un número alto de GdLs.
- Utilización de la Guía propuesta como material docente para la asignatura de Robótica del Grado de Tecnologías Industriales.
- Publicar la Guía en una Revista Científica.
- Ventajas y Desventajas del Método Basado en HI-DMAs:
Es posible obtener un modelo analítico ajustado para cualquier robot.
Es un procedimiento mecánico y sencillo.
La obtención de un modelo cinemático y dinámico con constantes es relativamente rápido.
No es necesario recorrer todo el espacio aritcular/cartesiano, puesto que se puede ajustar lo que resulta del Método JIN.
Para robots con un número alto de GdLs y mucha precisión de ajuste el coste computacional puede ser alto.
Es un modelo ajustado por lo que puede presentar cierto error.
Contemplar las variables geométricas para resolver la cuestión dinámica resulta en tiempos de simulación demasiado costosos.
Con constantes Con variables geométricas
Cinemática Directa ↑ ↕
Cinemática Inversa ↑↑ ↑
Dinámica Inversa ↑ ↓
Dinámica Directa ↑ ↓
- Especificaciones Técnicas Generales (Planteamiento del problema):
Tipo de Actuador Tipo de Articulación Tipo de robot Tipo de Movimiento Grados de Libertad Problema
IDEA
1 GdL
2 GdL
Espacial
Planar
Locomotor
Paralelo
Serial
RR
Eléctricos
Neumáticos
Hidráulicos RP
PR
PP
Lineal 3 GdL
4 GdL
...
- Especificaciones Técnicas Concretas:
Inventor™
Recorrido del Espacio Cartesiano
Espacio de Trabajo Articular
VIDEO CINEMÁTICA
INVERSA
- Problema Cinemático Inverso:
Inventor™
Recorrido del Espacio Cartesiano
Espacio de Trabajo Articular
- Problema Cinemático Inverso:
𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡
𝑞1 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 𝑞2 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡
Inventor™
Recorrido del Espacio Articular
Espacio de Trabajo
Cartesiano
- Problema Cinemático Directo:
𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑓 𝑞1 𝑡 , 𝑞2 𝑡
𝑞1 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡 𝑞2 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑡
Mínimo y Máximo ángulo girado por la segunda articulación es de 57,30º y 122,73º.
El diseño estructural del robot se llevará a cabo estudiando el peor caso, es decir, 0º.
𝛿 =𝑙1 + 𝑙2
3
𝐸𝐼
𝐹𝐿3+𝑞𝐿8
𝑙1 + 𝑙2
𝜎 = 𝐹𝐿 +𝑞𝐿2
𝑙1 + 𝑙2 𝑙1 + 𝑙2𝑦
𝐼
174,90𝑀𝑃𝑎
124,42𝑚𝑚
600µm-578µm = 22µm
La flecha máxima del sistema debe ser inferior a 8mm.
𝛿 ∝1
𝐼→ 𝐼 ≥ 38.881,25𝑚𝑚4
La deformación es la característica más limitante.
Perfil hueco con forma rectangular de dimensiones 20mmx40mm de espesor 2mm.
Momento de inercia de área de 40.500mm4.
- Selección del Conjunto Accionador:
•Resolución mejor que 0,1º (para evitar que la precisión se vea
empobrecida), velocidad precisa, peso, tamaño, geometría,... Comportamiento
•Servomotor pues es pequeño, alcanza posiciones angulares
específicas mediante señal codificada, fácil control, económico,… Tipo de Motor
•Con manguera de conexión con tensión continua, en caso de existir
tensiones nominales diferentes se usarán convertidores DC/DC,…
Fuente de Alimentación y
Amplificador
•Se procurará minimizar el precio y los plazos de entrega. Precios y Plazos de Entrega
•Una vez seleccionado el motor se diseñarán las operaciones y
piezas necesarias para su ensamblaje en el sistema.
Compatibilidad con el Resto
de Sistemas
•Se elegirá cómodo y fácil como para que su instalación y manejo no
suponga problemas, se recopilará toda la información técnica,…
Manejo, Documentación
para Conexión y Puesta en
Marcha
Cara
cte
rísti
cas B
ásic
as d
e S
ele
cció
n
- Selección del Conjunto Accionador:
•Ratios para facilitar la comparación entre magnitudes interesantes:
Par/peso[Nm/Kg], Inercia/peso[Kgm2/Kg], Potencia/peso[W/Kg],… Índices de Performance
•Perfil de movimiento mediante la evolución temporal para calcular
valores de par eficaz y par máximo en el ciclo: Perfiles de Movimiento
Característico
•Debe prestarse un par continuo igual al eficaz medio en el ciclo.
•Debe proveerse un par de pico igual al par máximo del ciclo. Satisfacción de Par
Continuo y Par de Pico
•Parámetros que pueden ayudar a comparar y discernir: Peso,
tamaño, constante del motor/par/velocidad/térmica, intensidad,…
Satisfacción de los
Parámetros
Fundamentales
•Es necesario determinar si es necesaria transmisión o se tratará de
un accionamiento directo. Selección del Tipo de
Transmisión Cara
cte
rísti
cas A
vanzadas d
e S
ele
cció
n
𝑇𝑅𝑀𝑆 =1
𝑇 𝑇 𝑡 2𝑑𝑡
- Verificación del Conjunto Accionador:
Rango de giro: 65,43º. Velocidad máxima: 36,08º/s. Aceleración máxima: 54,83º/s2. Par nominal: 0,13Nm. Par máximo: 1,06Nm.
K I F D
Índice Tc/M 0,131 0,131 0,119 0,112
Índice P/M 34,375 37,500