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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS 2014

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ESTADÍSTICA

UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD 1: ARREGLO Y PRESENTACIÓN DE DATOS

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Construir tablas de frecuencias y gráficas estadísticas para analizar una situación, referida por un conjunto de datos, utilizando las técnicas tabulares y gráficas de la estadística

Reconoce, a partir de una situación dada, los conceptos básicos de la estadística, estudiados en clase.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Responder las preguntas de cada una de las siguientes situaciones:

1. En una empresa se escogieron al azar 300 registros de entrada, en el reloj de la empresa, del total de registros de entrada de los últimos seis meses con el fin de establecer, por cada registro, el tiempo del retardo y el día de la semana que se produjo el retardo:

a) Cuáles son los elementos b) Defina la población c) De qué tipo es la población d) Cuál es la muestra e) Cuál es el tamaño de la muestra f) Cuáles son las variables g) Cuál es el tipo exacto de las variables en estudio h) Cuántos datos tiene el estudio i) Cuál es la unidad de investigación

2. Se preguntó a todos los propietarios de taxis que tienen sus vehículos afiliados a una cooperativa sí estaban o no de acuerdo con el cambio de la razón social de esta cooperativa

a) Cuáles son los elementos b) Defina la población c) De qué tipo es la población d) Cuál es la variable e) Cuál es el tipo exacto de la variable f) Cuál es la unidad de investigación g) ¿Es un censo o un muestreo? h) Sí el 40% de los propietarios no están de acuerdo con el cambio de razón social: ¿Cómo se llama en

estadística a este valor?

3. Se registraron las profesiones u oficios de 35 de los socios de un club deportivo de un barrio: a) Cuáles son los elementos b) Defina la población c) De qué tipo es la población d) Cuál es la muestra e) Cuál es el tipo exacto de la variable f) Cuál es la unidad de investigación g) ¿Es un censo o un muestreo?

4. Para estudiar varios aspectos relacionados con las ventas, una fábrica de juguetes examinó 30 de las facturas

de ventas escogidas al azar entre todas las facturas de ventas emitidas, por la fábrica, el año pasado, registrando lo siguiente: Valor de cada factura Calificación del comportamiento crediticio del cliente Código numérico del vendedor Cantidad de juguetes facturados

a) Cuáles son los elementos b) Defina la población c) De qué tipo es la población



d) Cuál es el tipo exacto de cada variable e) Cuál es la unidad de investigación f) Es un censo o un muestreo g) ¿Sí se establece que el 10% de los clientes, de estas facturas, tienen un comportamiento crediticio

insatisfactorio, este valor es una constante o una variable? h) ¿Cómo se llama en estadística a esta medida?

5. Se hizo una encuesta entre 45 afiliados a un club de video preguntando el género de películas que prefieren (

acción, comedia, drama, misterio y dibujos animados) y el número de películas que alquilan por semana a) Cuáles son los elementos b) Defina la población c) De qué tipo es la población d) Cuál es la muestra e) Cuál es el tipo exacto de las variables f) Cuál es la unidad de investigación g) Es un censo o un muestreo h) Sí se encontró que el 34% prefieren películas de acción qué nombre recibe en Estadística este valor?

6. En una empresa de 300 empleados se escogieron al azar las hojas de vida de 35 de ellos y se registraron los siguientes datos por cada hoja de vida escogida:

Antigüedad en la empresa

Cargo

Número de retardos en los últimos 3 meses

Género a) Cuáles son los elementos b) Defina la población c) De qué tipo es la población d) Cuál es la muestra y cuantos elementos tiene e) Cuántos datos tiene la muestra f) Cuáles datos son cualitativos y cuales son cuantitativos g) Cuales datos son discretos y cuales son continuos h) Cuál es la unidad de investigación

7. Se preguntó a 400 auxiliares administrativas, escogidas al azar en el municipio de Bucaramanga, la marca de celular que usan y el valor de los minutos que consumen al mes a) Cuáles son los elementos del estudio b) Cuál es la población c) Cuál es el tamaño de la población d ) Cuál es la muestra

EVALUACIÓN

Se investigó a un grupo de 500 hogares de los estratos 4 y 5 del área metropolitana de Bucaramanga, preguntando lo siguiente:

Sí almuerzan fuera de casa los domingos

Tipo de almuerzo que prefieren (carne, pollo, pastas, almuerzo corriente, otros)

Número de personas del hogar

Valor que usualmente pagan por el almuerzo a) Cuáles son los elementos de este estudio b) Defina la población c) De qué tipo es la población d) Cuál es el tipo exacto de cada variable de la lista e) Sí el 30% de los hogares encuestados almuerzan por fuera los domingos, ¿Cómo se llama en estadística a

ese valor?



BIBLIOGRAFÍA

RINCÓN REY, Germán Ernesto. Apuntes Docentes

LIND, Douglas; MARCHAL, William y WATHEN, Samuel. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía Décimo Quinta edición. Editorial McGraw Hill

ANDERSON, David; SWEENEY, Dennis y WILLIANS, Thomas. Estadística para Administración y Economía. 11ª edición. Editorial CENGAGE LEARNING





UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD 1: ARREGLO Y PRESENTACIÓN DE DATOS


Construir tablas de frecuencias y

gráficas estadísticas para analizar

una situación, referida por un

conjunto de datos, utilizando las

técnicas tabulares y gráficas de la

estadística

Reconoce, a partir de una situación dada, los conceptos básicos de la estadística, estudiados en clase

Construye tablas de distribuciones de frecuencia y gráficos estadísticos como: histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas, para cualquier conjunto de datos relacionados con su especialidad tecnológica.

Analiza una situación, propia de su especialidad tecnológica,

apoyándose en los arreglos de datos y presentaciones estadísticas.


Resolver las situaciones propuestas: 1. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos de clases son estadísticos?

MUESTRA A Xmax = 69 Xmin = 37 n = 100

CLASES

34 39 39 44 44 49 49 54 54 59 59 64 64 69

MUESTRA B Xmax = 120,8 Xmin = 85,4 n = 120

CLASES

85,3 90,4 90,4 95,5 95,5 100,6

100,6 105,7 105,7 110,8 110,8 115,9 115,9 121,0

MUESTRA C Xmax = 54,78 Xmin = 12,33 n = 150

CLASES

12,29 18,36 18,36 24,43 24,43 30,5 30,50 36,57 36,57 42,64 42,64 48,71 48,71 54,78

MUESTRA D Xmax = 1,96 Xmin = 1,03 n = 114

CLASES

1,00 1,14 1,14 1,28 1,28 1,42 1,42 1,56 1,56 1,7 1,7 1,84 1,84 1,96

2. Se escogieron al azar 128 hojas de vida entre todas las hojas de vida recibidas por la agencia de empleo

LABORAR en los últimos 24 meses y se anotó la edad en años de las personas que diligenciaron este documento, encontrando que la edad máxima registrada fue de 46 años y la edad mínima registrada fue de 19 años

a) Cuáles son los elementos de esta situación

b) Cuál es la variable en estudio

c) Defina la población en estudio

d) De qué tipo es esta la población

e) Cuántos elementos tiene la muestra

f) De qué tipo es la variable

g) Construya una conjunto de clases estadísticas para agrupar estos datos

3. Una muestra del peso, en kilogramos, de 243 cajas del total de caja de frutas despachadas por la frutera LA FRESCURA, en las últimos 6 meses, dio un peso máximo por caja de 98,35 kilogramos y un peso mínimo por caja de 31,76 kilogramos




d) Cuántos elementos tiene la muestra

e) De qué tipo es la variable

f) Construya una conjunto de clases estadísticas para agrupar estos datos

g) Sí la mitad de las cajas de la muestra pesaron más de 52,54 kilogramos, ¿Cómo se llama en estadística a este valor?

4. METALÚRGICA EL CRISOL produce láminas de cobre muy delgadas para la industria electrónica. Una muestra del espesor de 95 de estas láminas dio como resultado un valor máximo de 1,396 centímetros y un valor mínimo de 0,295 centímetros.






d) Cuántos elementos tiene la población


f) De qué tipo es la variable


4. Una muestra de las ventas promedio mensuales de 133 ferreterías de Bogotá, escogidas al azar, dio como resultado un valor máximo de $35 millones y un valor mínimo de $6 millones


b) Defina la población de este estudio

c) De qué tipo es esta población

d) Cuál es la variable en estudio

e) Cuál es el tipo exacto de la variable

f) Cuál es la muestra

g) Construya una conjunto de clases estadísticas para agrupar estos datos 5. El tiempo que demoraron una muestra de 63 atletas afiliados a la LIGA DE ATLETISMO DE SAN JOSÉ, en

recorrer una determinada distancia, dio como resultado un tiempo máximo de 2,63 minutos y un tiempo mínimo de 1,33 minutos

a) Cuáles son los elementos de este estudio

b) Defina la población en estudio

c) Cuál es la variable del estudio

d) De qué tipo es la población



6. Las ventas mensuales, en miles de pesos, de una muestra de 113 almacenes de una marca de ropa en el país, dio como resultado un valor máximo de $37 millones y un valor mínimo de $8 millones. Utilizando el MÉTODO PARA PRINCIPIANTES agrupe estos datos en clases estadísticas. ¿Qué dificultad encuentra al aplicar este método? ¿Qué alternativas sugiere para resolver esta dificultad?

7. Las ventas, en millones de pesos, durante la temporada decembrina, de una muestra de pequeñas empresas escogidas al azar se presentan en la siguiente distribución de frecuencias:

ventas / empresa No. de (millones de $) Empresas

11 16 10 16 21 31 21 26 38 26 31 27 31 36 13 36 41 4

123

Construya columnas para la frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada

8. Para el mismo caso del punto anterior construya la tabla anexa para la frecuencia relativa acumulada (Menor Que) a) ¿Qué porcentaje de las empresas de la muestra vendieron $21 millones o menos? b) ¿Qué porcentaje de las empresas de la muestra vendieron más de $31 millones?

9. Para la misma situación del punto 7 construya el histograma y el polígono de frecuencias a) ¿Entre qué valores fluctuaron las ventas de las empresas? b) ¿Entre que valores se concentraron las ventas del mayor número de empresas de la muestra? c) ¿Qué porcentaje de las empresas de la muestra vendieron más de $31 Millones? d) ¿Los datos de la muestra tienden a agruparse hacia los valores altos de ventas o hacia los valores bajos

de ventas? ¿Cuál de estas dos situaciones es la deseable?



e) ¿Cuál fue el valor de ventas que más se repitió entre las empresas de la muestra?

10. Una muestra de las facturas de ventas, en miles de pesos, emitidas por una comercializadora en los últimos 6 meses se presenta en el siguiente histograma:

El gerente de ventas sugiere que para aumentar las ventas se debe dar un estímulo (descuento o regalo), a los clientes que sobrepasen un determinado valor en su factura. Sí le consultaran a usted esta situación: ¿Cuál sugeriría que fuera este valor? ¿Por qué?

11. Un grupo de profesionales recién egresados presentaron una prueba como aspirantes a trabajar en una empresa del sector público. Los resultados se presentan en el siguiente histograma:

a) ¿Cuál fue el puntaje máximo obtenido por estos aspirantes? b) ¿Cuál fue el puntaje mínimo obtenido por estos aspirantes? c) ¿Qué porcentaje de los aspirantes obtuvieron más de 70 puntos? d) ¿Entre que puntajes se concentraron los resultados de la mayoría de los aspirantes? e) De acuerdo a las normas del concurso, sí más de la mitad de los aspirantes obtuvieron menos de 60 puntos

se debe declarar desierto el concurso. ¿Cuál es su recomendación? ¿por qué?



12. Un nuevo programa de mejoramiento deportivo se está aplicando a jóvenes pertenecientes a 10 ligas deportivas del país. Para medir su efectividad se tomaron dos muestras del rendimiento de 50 atletas participantes en el programa, escogidos al azar, en una prueba de 400 metros planos. La primera muestra se tomó antes de iniciar el programa y la segunda, un mes después de iniciado el programa. Los resultados de estas pruebas se presentan en las siguientes distribuciones de frecuencias.

PRUEBA DE DESEMPEÑO ANTES DE INICIAR EL

PROGRAMA

Tiempo/atleta No. de (segundos) atletas

60 64 3 64 68 4 68 72 8 72 76 18 76 80 11 80 84 6

50

PRUEBA DE DESEMPEÑO UN MES DESPUES DE INICIADO EL PROGRAMA

Tiempo/atleta No. de (segundos) atletas

60 64 4 64 68 9 68 72 11 72 76 15 76 80 8 80 84 3

50

a) ¿Cómo se puede examinar gráficamente el efecto de la aplicación de este nuevo programa? b) Utilice este análisis gráfico y escriba una conclusión sobre los resultados que se están obteniendo

13. En la siguiente distribución de frecuencias se presentan las ventas, en la temporada de mitad de año, de una muestra de vendedores al detal de telas en el país.

Ventas / vendedor (millones de pesos) FA

17 30 5 30 43 5 43 56 7 56 69 10 69 82 8 82 95 5

40

¿Qué porcentaje de los vendedores de la muestra vendieron más de $75 millones en la temporada?

14. El peso del equipaje de mano, en kilogramos, que llevan una muestra de pasajeros de una aerolínea, escogidos al azar, se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Peso/pasajero No. de (kilogramos) pasajeros

8 15 8 15 22 11 22 29 7 29 36 6 36 43 5 43 50 6

43

Sí el equipaje que llevan la mitad de los pasajeros de la muestra pesa más de 25 kilos, la aerolínea debe revisar la política de exceso de equipaje de mano. ¿Cuál es su recomendación? ¿Por qué’

15. En número de pacientes por hora que solicitan servicios de urgencias en un centro médico, en una muestra de 50 horas, dio como resultado un valor máximo de 79 pacientes y un valor mínimo de 39 pacientes. Construya un conjunto de clases estadísticas para agrupar estos datos.

16. El número de pasajeros que transporta por recorrido una bus que cubre rutas intermunicipales, en una muestra de 100 recorridos, escogidos al azar, dio como resultado un valor máximo de 53 pasajeros y un valor mínimo de 15 pasajeros. Construya un conjunto de clases estadísticas para agrupar esto datos



17. El número de vehículos que ingresaron por hora, a un parqueadero de la ciudad, en una muestra de 83 horas escogidas al azar, se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Vehículos No. De por hora horas

20 24 6 25 29 10 30 34 13 35 39 18 40 44 22 45 49 10 50 54 4

83

a) Complete la tabla agregando todas las columnas de frecuencias b) Construya el histograma y el polígono de frecuencias para esta situación c) ¿Qué porcentaje de las horas de la muestra ingresaron al parqueadero 30 o más vehículos por hora?

El contador del parqueadero propone proyectar el flujo de caja de esta empresa utilizando una tasa de ingreso de 47 vehículos por hora. Con los datos disponibles: ¿Qué tan apropiada le parece esta idea? ¿Por qué?

EVALUACIÓN

El banco INTERBANCO tomó una muestra del consumo promedio mensual por tarjeta de crédito, de una muestra de 300 de las tarjetas de crédito que ha emitido este banco y que están activas. Los resultados de este estudio se presentan en la siguiente distribución de frecuencias:

Consumo/tarjeta No. de (miles de pesos) tarjetas

50 56 24 56 62 41 62 68 48 68 74 61 74 80 34 80 86 30 86 92 25 92 98 20 98 104 17

300

PRIMER PUNTO: a) Cuáles son los elementos de este estudio b) Defina la población en estudio c) De qué tipo es esta población d) Cuál es la muestra SEGUNDO PUNTO

Agregue a la distribución de frecuencias la columna de la frecuencia relativa ajustada a 2 decimales con el menor error posible de redondeo TERCER PUNTO a) ¿Qué porcentaje de las tarjetas de crédito de la muestra consumieron. en promedio, $74 mil mensuales ó

menos b) ¿Qué porcentaje de las tarjetas de la muestra consumieron, en promedio, más de $92 mil mensuales CUARTO PUNTO ¿Qué porcentaje de las tarjetas de la muestra consumieron, en promedio, más de $95 mil por mes? QUINTO PUNTO El gerente de ventas sugiere que para aumentar el consumo promedio, dar un estímulo a los tarjetahabientes que consuman por encima de $70 mil mensuales. ¿Está usted de acuerdo con esta propuesta? ¿Por qué?

BIBLIOGRAFÍA








UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD No.2: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE POSICIÓN


Calcular las medidas de tendencia central y de dispersión, que describan mejor una determinada situación representada por un conjunto de datos.

Calcula, con los datos recolectados sobre un fenómeno o hecho, las medidas de tendencia central y de dispersión, en forma manual o utilizando las funciones de las calculadoras científicas

Interpreta con base en las medidas de tendencia central y de dispersión calculadas, el comportamiento de una situación referida por un conjunto de datos


Resolver las siguientes situaciones:

1. La edad de las personas que forman parte de un grupo de adultos mayores tiene la siguiente distribución de frecuencias:

Edad / persona No. de (años cumplidos) personas

47 52 4 52 57 9 57 62 13 62 67 42 67 72 39 72 77 20 77 82 9

136

¿Cuál es la edad promedio de las personas de este grupo?

2. El tiempo en minutos que se demoraron las cajeras de un almacén de grandes superficies en atender a una muestra de 100 clientes escogidos al azar, se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Tiempo/cliente No. de (Minutos) clientes

0 2 12 2 4 18 4 6 29 6 8 15 8 10 10

10 12 9 12 14 7

100

Con los datos disponibles, ¿Cuánto tiempo se puede esperar que demore una cajera atendiendo una fila de 20 clientes?

3. La fabricación de un artículo pasa por 4 procesos que tienen los siguientes costos por hora:

Costo por Tiempo/ proceso Proceso hora (horas)

A $ 1.500 0,50 B $ 900 0,33 C $ 4.100 0,17 D $ 1.800 0,40

¿Cuál es el costo promedio por hora de los procesos?



4. Un almacén de calzado tiene un saldo de zapatos disponibles para vender en las siguientes cantidades y precios:

Clase de Pares Precio por calzado disponibles par

Deportivo 200 $ 34.000 Imperfecto 400 $ 25.000

Formal 600 $ 40.000 Tubular 1000 $ 48.000

2200

Un comerciante ofrece al almacén comprar todo el lote a $38.000 el par ¿Le conviene al almacén este negocio?

5. Un inversionista coloca $10.000.000 en un plan de ahorro que paga las siguientes tasas trimestrales durante 18 meses:

Trimestre

1

2

3

4

5

6

Tasa 3% 2% 5% 6% 4% 1% ¿Sí le ofrecen otra inversión que renta una tasa del 3,40% trimestral ¿Le conviene cambiarse a esta nueva inversión? ¿Por qué?

6. Las utilidades, en millones de pesos, de una microempresa, se muestran en la siguiente tabla:

Año

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Utilidad 10 12 5 7 6 8

¿Cuál es la tasa promedio anual de variación de las utilidades?

7. Una persona compró un título por valor de $300.000 hace 8 años y hoy lo redimió por $470.000 ¿Cuál fue la tasa de rentabilidad promedio por año? ¿Cómo haría para saber si la inversión perdió capacidad adquisitiva?

8. Los precios por unidad de un material han estado cambiando, en los últimos 7 años, como se presenta en la siguiente tabla:

Precio/unidad Año (Miles de pesos)

1 256 2 345 3 231 4 355 5 378 6 370 7 381

Con la información disponible ¿En cuánto se podría estimar el precio de este material para el próximo año?

9. Hace 5 años un profesional que se ganaba en la empresa AAA $2600 miles, mensuales, hoy está recibiendo $2800 miles por mes. La empresa BBB le ofrece contratarlo por $2700 miles mensuales y se compromete a aumentarle el sueldo a una tasa del 2% anual. ¿le conviene a este profesional aceptar esta oferta?



10. El valor de las compras, que realizaron una muestra de los clientes de un micromercado, se muestran en la siguiente distribución de frecuencias:

Valor por cliente No. de clientes

Hasta $1.000 8 $1.000 $2.000 12 $2.000 $3.000 13 $3.000 $4.000 17 $4.000 $5.000 18 $5.000 $6.000 16 $6.000 $7.000 9 $7.000 $8.000 4 Mas de $8.000 3

¿Cuál fue el valor mínimo comprado por la mitad de los clientes de esta muestra?

11. El tiempo, en minutos, que demoraron en ser atendidos una muestra de los pacientes de una clínica, escogidos al azar, se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Tiempo / paciente No. de (Minutos) Pacientes

7 11 15 11 15 22 15 19 31 19 23 20 23 27 13 27 31 11 31 35 8

120

¿Cuál fue el tiempo máximo que esperaron la mitad de los pacientes de la muestra?

12. La siguiente distribución de frecuencias se refiere a los salarios mensuales que devenga una muestra del personal operativo de una gran empresa:

Salario / operario No. de (Miles de pesos) operarios

Hasta 650 10 650 700 25 700 750 32 750 800 47 800 850 30 850 900 20 900 950 13

Mas de 950 3

180

a) Cuál fue el salario máximo que ganaron el 50% de los operarios de la muestra b) Cuál fue el salario máximo que ganaron 25% de los operarios de la empresa c) Cuál fue el salario mínimo que ganaron el 25% de los operarios de la muestra d) Cuál fue el salario máximo que ganaron el 75% de los operarios de la muestra e) Cuál es el salario mínimo que ganaron el 75% de los operarios de la muestra f) Cuál es el salario máximo que ganaron el 80% de los operarios de la muestra g) Cuál fue el salario mínimo que ganaron el 80% de los operarios de la muestra



13. A un concurso, para trabajar en el sector público se presentaron 630 aspirantes. Los resultados de la prueba técnica se presentan en la siguiente tabla:

Puntaje por No. de persona Aspirantes

0 10 20 10 20 45 20 30 93 30 40 100 40 50 140 50 60 111 60 70 70 70 80 32 80 90 10 90 100 9

630

a) Un egresado de las UTS, que se presentó a este concurso, obtuvo en la prueba técnica, 53 puntos. ¿Qué porcentaje de los aspirantes obtuvieron puntajes inferiores al del egresado de las UTS?

b) Sí se van a llamar a entrevistas a los 252 mejores puntajes ¿Cuál es el puntaje mínimo para calificar a estas entrevistas?

14. Se hizo una investigación para averiguar el color preferido por una muestra de diferentes personas

Color preferido No. de personas

Negro 16

Azul oscuro 25

Rojo 32

Blanco 20

Verde 19

Otros 15

a) ¿Cuál es el color más común preferido? b) ¿Se puede calcular la mediana? ¿Por qué?

15. Una muestra del tiempo en horas que se demora Plásticos Alfa en surtir los pedidos que recibe de sus clientes se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Tiempo / pedido No. de (Horas) pedidos

3,6 4,4 2 4,4 5,2 9 5,2 6,0 19 6,0 6,8 20 6,8 7,6 38 7,6 8,4 40 8,4 9,2 50 9,2 10,0 22

200

¿Cuál fue el tiempo de entrega más frecuente de los pedidos de esta empresa?



16. Una microempresa vende abono empacado en bolsas. Como el empaque se hace en forma manual los pesos de las bolsas varían. Una muestra de los pesos de las bolsas de esta microempresa se muestra en la siguiente distribución de frecuencias:

Peso / bolsa No. De (Gramos) bolsas

130 140 5 140 150 8 150 160 13 160 170 25 170 180 22 180 190 16 190 200 11 200 210 9

109

a) ¿Cuál es el peso promedio de una bolsa de abono de la muestra? b) ¿Cuál es el peso máximo de las tres cuartas partes de las bolsas de abono de la muestra? c) ¿Cuál es el peso más común de las bolsas de la muestra? d) Sí se va a despachar un pedido de 500 bolsas de abono, con la información disponible: ¿Cuántos kilogramos

se puede esperar que pese este despacho?

17. El tiempo que necesitaron una muestra de ciclistas de la Liga Nacional de Ciclismo del país, en recorrer una distancia de 4 kilómetros, sobre terreno plano, se muestra en la siguiente distribución de frecuencias:

Tiempo / ciclista No. de (Minutos) ciclistas

5,506 5,585 15 5,585 5,664 21 5,664 5,743 17 5,743 5,822 12 5,822 5,901 9 5,901 5,980 4 5,980 6,059 2

80

Sí por lo menos el 60% de los ciclistas, de esta muestra, necesitaron más de 5,590 minutos, en recorrer la distancia de 4 kilómetros, se debe cambiar el plan de entrenamiento de la liga. ¿Qué recomienda usted? ¿Por qué?

18. El tiempo que demoraron, una muestra de los clientes de un banco, escogidos al azar, haciendo fila en las ventanillas de las cajas, se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Tiempo de espera en minutos

No. de personas

0 5 10 5 10 18

10 15 19 15 20 11 20 25 7 25 30 4

Mas de 30 3

a) Sí la mitad de los clientes de la muestra tuvieron que esperar más de 12,5 minutos se debe disponer de un cajero emergente, pero, sí el 70% de los clientes de la muestra tuvieron que esperar más de 7 minutos se debe disponer de un cajero permanente. Con la información disponible ¿Cuál es su recomendación? ¿Por qué?

b) ¿Qué puede decir acerca del tiempo promedio de espera en la fila?



EVALUACIÓN

PRIMER PUNTO

Una muestra del valor de las remesas, en millones de pesos, realizadas a otros bancos por AGROBANCO, el mes pasado, se presenta en la siguiente distribución de frecuencias:

Valor/remesa No. de (millones de

pesos) remesas

12,8 38,4 27 38,4 64,0 47 64,0 89,6 33 89,6 115,2 29

115,2 140,8 25 140,8 166,4 21 166,4 192,0 18

200

a) Sí se espera que el próximo mes en número de remesas se incremente en un 50% ¿A cuánto pueden ascender los valores remesados?

b) Sí el valor mínimo del 35% de las remesas, de la muestra, es superior a $115 millones, Agrobanco debe incrementar en un punto la comisión que cobra por remesas. ¿Cuál es su recomendación? ¿Por qué?

c) Cuál es el valor más común de la remesas que realiza Agrobanco d) Cuál es el sesgo de esta distribución de frecuencias?

SEGUNDO PUNTO las utilidades de una empresa en los últimos 8 años se presentan en la siguiente tabla:

Utilidades

Año (Millones de

pesos)

2004 38 2005 45 2006 47 2007 51 2008 13 2009 18 2010 18 2011 22

Un pensionado le consulta a usted sí es aconsejable invertir sus ahorros en esta empresa. Con los datos disponibles, ¿Cuál es su recomendación? ¿Por qué?

BIBLIOGRAFÍA








UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD No.3: MEDIDAS DE DISPERSIÓN


Calcular las medidas de tendencia central y de dispersión, que describan mejor una determinada situación representada por un conjunto de datos.

Calcula, con los datos recolectados sobre un fenómeno o hecho, las medidas de tendencia central y de dispersión, en forma manual o utilizando las funciones de las calculadoras científicas

Interpreta con base en las medidas de tendencia central y de dispersión calculadas, el comportamiento de una situación referida por un conjunto de datos



1. La duración en horas de dos muestras de baterías de diferente marca se presentan en las siguientes tablas: BATERÍAS ALFA

18,5 30,7 25,0

26,0 22,5 20,4

20,1 18,3 21,9

19,6 10,5 24,3

BATERÍAS BETA

22,4 18,3 26,0

15,6 30,1 19,7

25,3 12,3 16,1

10,5 30,7 23,8

a) Calcule el rango de cada muestra b) Calcule el rango intercuartílico de cada muestra c) ¿Cuál de las dos muestras es más dispersa?

2. Las ventas, de una semana, de los establecimientos de una cadena de pizzerías, en dos regiones del país se presentan en las siguientes distribuciones de frecuencias:

REGIÓN CENTRAL

ventas / pizzería No. de (millones de $) pizzerías

6 8 8 8 10 10

10 12 15 12 14 38 14 16 10 16 18 7 18 20 2

90

REGIÓN NORTE

ventas / pizzería No. de

(millones de $) pizzerías

3 5 3 5 7 4 7 9 6 9 11 5

11 13 4 13 15 3

25

a) Calcule el rango de las dos muestras b) Calcule el rango inter cuartílico de las

dos muestras c) ¿Cuál de las dos muestras es más

dispersa? ¿Por qué?

3. Una muestra del tiempo en minutos que se demora un empleado en desplazarse de su casa hasta su sitio de trabajo se presenta en la siguiente tabla:

52 44 32 37 58 60 a) Calcule la desviación media de este conjunto de datos b) ¿Qué se puede afirmar sobre la dispersión de esta situación?

4. Las ventas por semana de CREACIONES SANDRA durante el año pasado se presentan en la siguiente distribución de frecuencias:

Ventas /semana No. De

(Miles de pesos) Semanas

300 320 6

320 340 11

340 360 16

360 380 9

380 400 6

400 420 3

420 440 1

52



Otra empresa, DISEÑOS PABLITO, tuvo el año pasado una venta promedio semanal de $350.000, con una desviación media de $32.000. Si usted quiere invertir en una de estas dos empresas y solo dispone de esta información ¿Cuál escogería? ¿Por qué?

5. Los siguientes datos corresponden al número de llamadas telefónicas que se hicieron por hora, en una muestra de horas escogidas al azar, desde dos oficinas de una empresa.

LLAMADAS DESDE LA OFICINA No.1

12 9 13 10 5 8 13 10

LLAMADAS DESDE LA OFICINA No.2

6 26 3 23 0 18 1 3

a) Calcule la media y la

desviación estándar de estas dos muestras

b) ¿Se comportan igual las dos muestras?

6. Las notas obtenidas por 3 estudiantes en 4 asignaturas cursadas en el semestre, se presentan en la siguiente tabla:

Asignaturas

Estudiante A B C D

Gómez 2,0 1,0 3,5 4,6

Suárez 5,0 4,6 3,3 1,0

Picón 5,0 4,0 1,0 2,8

a) Calcule la desviación estándar de las notas de cada estudiante

b) Calcule el coeficiente de variación de las notas de cada

estudiante

c) ¿Cuáles estudiantes ha sido el más constante y el menos constante en el estudio de estas asignaturas? ¿Por qué?

7. Las ventas durante los meses de Agosto y Diciembre de unas muestras de tiendas de ropa, escogidas al azar, se presentan en la siguientes distribuciones de frecuencias:

AGOSTO DICIEMBRE

Ventas ( millones de

pesos)

No. de tiendas

Ventas (millones de

pesos)

No. de tiendas

4.5 5.2 3 12.3 12.9 10 5.2 5.9 9 12.9 13.5 12 5.9 6.6 11 13.5 14.1 15 6.6 7.3 17 14.1 14.7 9 7.3 8.0 10 14.7 15.3 8 8.0 8.7 6 15.3 15.9 5

Total 56 Total 59

a) Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación para las ventas de Agosto y Diciembre b) ¿En cuál de los dos meses las ventas de la tiendas fueron menos variables? ¿Por qué?

8. En la siguiente tabla se presentan las cantidades promedio de jugo de frutas que empacan, en bolsas de litro, tres

máquinas empacadoras de una agroindustria

Máquina

Promedio empacado por

bolsa

Desviación estándar

A 1.039 Lts 0.332 Lts B 0.989 Lts 0.350 Lts C 1.090 Lts 0.371 Lts

¿Cuál de las tres máquinas tiene la cantidad promedio de empacado por bolsa más confiable? ¿Por qué?



EVALUACIÓN

PRIMER PUNTO Una muestra del valor de las facturas que se pagan con tarjeta de crédito en la cadena de supermercados “SUPERIOR”, se presentan en la siguiente distribución de frecuencias:

Valor / factura No. De (Miles de pesos) facturas

26,8 47,5 12 47,5 68,2 19 68,2 88,9 32 88,9 109,6 47

109,6 130,3 56 130,3 151,0 44 151,0 171,7 29

239

En un estudio que se realizó en el supermercado “FORTUNA”, se encontró que el valor promedio pagado por cada factura, con tarjeta de crédito, fue de $149,4 miles con una desviación estándar de $38,3 miles. ¿Cuál de los dos promedios es más confiable? ¿Por qué? SEGUNDO PUNTO

Un fabricante tomó una muestra, del tiempo en horas que duraron funcionando, correctamente, dos marcas de un mismo repuesto, como se presenta en la siguiente tabla: REPUESTO MARCA AA (Duración en horas)

451 380 300

383 500 439

426 410 445

418 395 391

REPUESTO MARCA BB (Duración en horas)

461 321 490

400 300 350

408 475 419

475 370 470

Sí la prueba se realizó porque el fabricante va a comprar, con base en los resultados de las muestras, un lote grande de unidades de este repuesto, ¿Cuál marca le sugiere usted que compre? ¿Por qué?

BIBLIOGRAFÍA RINCÓN REY, Germán Ernesto. Apuntes Docentes







UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD No.3: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN


Estimar la relación funcional entre dos variables cuantitativas y el grado de intensidad de esta relación, aplicando las técnicas del Análisis de Regresión y Correlación

Establece el modelo de regresión adecuado para describir la relación entre dos variables a partir de situaciones referidas por conjuntos de datos, utilizando las funciones de las calculadoras científicas

Calcula el grado de correlación entre las variables de un modelo de regresión lineal, utilizando las funciones de las calculadoras científicas

Interpreta el significado del coeficiente de determinación de un modelo de regresión


Utilizando la calculadora científica resuelva las siguientes situaciones: 1. Datos recogidos sobre las ventas trimestrales de motocicletas y sobre las ventas de accesorios para estos

vehículos, en esos mismos períodos, se presentan en la siguiente tabla:

Ventas de motocicletas / trimestre 2400 1933 2660 1500 2976 1800 2100

(millones de pesos)

Ventas de accesorios / trimestre 42 33 56 30 58 38 45

(millones de pesos)

a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente?

b) Dibuje el diagrama de dispersión de esta situación. ¿se puede aplicar un modelo de regresión lineal?

c) Establezca la ecuación de regresión lineal que relaciona estas dos variables

2. Las distancias recorridas mensualmente por el parque automotor de una empresa y los gastos de las reparaciones de los vehículos, en ese mismo periodo, se presentan en la siguiente tabla:

Distancia / mes Mantenimiento /

mes (Kilómetros) (Miles de pesos)

5500 490

7500 630

8000 525

3000 245

3500 385

6000 525

9500 700

a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente?

b) Dibuje el diagrama de dispersión de esta situación. ¿se puede aplicar un modelo de regresión lineal?

c) ¿Cuál es la correlación entre estas dos variables?

d) ¿Es conveniente utilizar el kilometraje recorrido para pronosticar el monto de los gastos en reparaciones? ¿Por qué?

e) Establezca la ecuación de regresión lineal que relaciona estas dos variables

f) Sí el próximo mes se espera que los vehículos de la empresa recorran 8.700 kilómetros ¿A cuánto ascenderán los gastos en reparaciones?

3. El costo promedio de los pasajes aéreos y el número de estos pasajes vendidos, durante varios meses, para

un determinado trayecto, se presentan en la siguiente tabla:



Costo de los Pasajes

120.000 230.000 95.000 192.000 148.000 207.000

Número de Pasajes vendidos

6.600 5.900 7.000 6.400 6.500 6.100

a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente? b) ¿Cuál es la correlación entre estas dos variables? c) ¿Es conveniente utilizar el costo de los pasajes para pronosticar el número de pasajes vendidos? ¿Por qué? c) Establezca la ecuación de regresión lineal que relaciona estas dos variables d) Sí el costo promedio de los pasajes, para el otro mes, se estima en $130.000, ¿Cuántos pasajes se espera que

se vendan? 4. El valor de los recursos gastados en publicidad, en millones de pesos, y las ventas de un producto en

unidades, se presentan en la siguiente tabla

a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente? b) ¿Cuál es la correlación entre estas dos variables?

c) ¿Es conveniente utilizar el gasto en publicidad para pronosticar el número de unidades vendidas? ¿Por qué?

d) Establezca la ecuación de regresión lineal que relaciona estas dos variables 5. Se comparó la inversión en programas de seguridad industrial y el número de accidentes ocurridos durante el

año, en una muestra de 6 fábricas, con de trabajo de alto de riesgo, como se muestra en la siguiente tabla:

Número de 15 20 23 27 15 10

accidentes

Inv. en Seg. Industrial 18 20 17 15 23 22

(millones)

a) Dibuje el diagrama de dispersión de esta situación. ¿se puede aplicar un modelo de regresión lineal? b) ¿Es conveniente utilizar la inversión en seguridad industrial para pronosticar el número de accidentes en las

fábricas? ¿Por qué? c) Sí una fábrica piensa invertir $21 millones en seguridad industrial ¿Cuántos accidentes en el año le predice

este modelo? 6. Una institución universitaria registró, en una muestra de recién graduados, el promedio ponderado final de

calificaciones y el valor del sueldo del primer trabajo de los egresados de esta muestra, como se presenta en la siguiente tabla:

Promedio ponderado 4,00 4,50 4,25 3,75 3,25 4,77 4,75

final

Ingreso mensual 950 900 1.200 1.150 850 1.400 1.250 (Miles)

¿Es conveniente utilizar el promedio ponderado final de los recién egresados para pronosticar su primer ingreso mensual? ¿Por qué?

No. de unidades 13.000 14.000 18.000 20.000 10.000 15.000 11.000 vendidas

Gasto en Publicidad 15 16 18 23 12 17 18 (millones)



EVALUACIÓN

El número de vehículos vendidos en una semana por un concesionario y las ventas de seguros de vehículos, en millones de pesos, se presentan en la siguiente tabla:

No. de Ventas de Vehículos seguros vendidos (Millones de $)

12 7,0 6 4,2

14 9,0 14 8,0 9 4,6

16 9,4 9 5,8

Suponiendo regresión lineal conteste:

a) ¿Es conveniente utilizar el número de vehículos vendidos para pronosticar el valor de las ventas de seguros de vehículos? ¿Por qué?

b) Para una venta de 25 vehículos ¿Cuántos millones se espera vender en seguros?

BIBLIOGRAFÍA








UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD No.4: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD


Calcular el nivel de incertidumbre

de un proceso o medir la probabilidad de ocurrencia de un evento futuro

Calcula las probabilidades de sucesos simples y compuestos, aplicando las técnicas básicas del cálculo de probabilidades

Calcula la probabilidad de un suceso, con información posterior, utilizando el Teorema de Bayes

Calcula la probabilidad, de un evento dentro de un proceso, utilizando el modelo de distribución de probabilidad que mejor describa este proceso



1. De una caja que tiene unas tarjetas marcadas con las letras A, B, C. D, E, F, O, H y M, se escoge una tarjeta al azar a) Cuál es el espacio muestral de este experimento aleatorio b) Cuál es el subconjunto del suceso: la tarjeta escogida es una consonante c) ¿Cuál es la probabilidad de que la tarjeta seleccionada corresponda a una consonante?

2. Una persona tiene en su cartera 4 billetes de $5000, 3 billetes de $1000 y 2 billetes de $2000. Sí escoge un billete al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea de $1000?

3. El número de accidentes que ocurrieron en una planta de producción en una muestra de 68 días escogidos al azar se presenta en la siguiente tabla:

No. de accidentes 0 1 2 3 4 ó mas

No. de días 25 19 12 9 3

Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera ocurran 2 accidentes

4. Se preguntó a una muestra de personas escogidas al azar, el tipo de deporte que practican. Los resultados se presentan en la siguiente distribución de frecuencias:

Deporte que No.de

practica personas

Futbol 23 Basquetbol 11 Ciclismo 18 Atletismo 9 Patinaje 10 Ninguno 30 NS / NR 3

104

Sí se escoge una persona al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que no practique ningún deporte?

5. De una caja que tiene 2 fichas rojas, una verde y una azul, se extraen 2 fichas al azar: a) ¿Cuál es el espacio muestral si el muestreo es con reemplazamiento? b) ¿Cuál es el espacio muestral sí el muestreo es sin reemplazamiento?

6. Con los espacios muestrales del ejercicio anterior y aplicando el enfoque clásico calcule:: a) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan exactamente 2 fichas rojas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una ficha roja? (como mínimo una roja) c) ¿Cuál es la probabilidad de que salga como máximo una ficha roja? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ninguna ficha roja?

7. Un semillero de investigación está compuesto por 2 estudiantes de administración, 2 estudiantes de banca y

un estudiante de mercadeo. Sí se escogen al azar a 2 estudiantes para que asistan a una reunión:



a) Establezca el espacio muestral b) ¿Cuál es la probabilidad de que los estudiantes escogidos sean ambos del mismo programa? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante sea de banca y el otro de cualquiera de los otros dos

programas?

8. Las placas de los carros están compuestas de tres letras y tres números que van del 0 al 9 ¿Cuántas placas diferentes se pueden elaborar si se supone que el alfabeto tiene 26 letras

9. Con un alfabeto de 26 letras y los dígitos del 0 al 9 se quiere armar un código de 5 caracteres para identificar

las referencias de un inventario, donde ningún carácter se puede repetir. Sí las 3 primeras posiciones son ocupadas por letras y las 2 últimas por números: ¿Para cuántas referencias alcanza este código?

10. Una lotería departamental tiene una serie que va del cero al nueve y 4 números que van del 0000 al 9999.

¿Qué probabilidad tiene de ganar un apostador que compró el número 3475 de la serie 6?

11. De una caja que contiene 4 fichas rojas, 3 fichas verdes y 2 fichas azules, se escogen, al azar, 3 fichas sin reemplazamiento. Utilizando el Principio Fundamental del conteo calcule: a) La probabilidad de que las 3 fichas sean rojas b) La probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera sea azul c) La probabilidad de que la primera sea azul y la otras dos de cualquiera de los demás colores

12. De un paquete que contiene 4 franjas de tela de color blanco, 3 franjas de tela de color rojo y 3 franjas de tela de color negro, se escogen al azar 3 franjas para armar banderas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bandera quede de color blanco? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la bandera quede de colores blanco, negro y rojo?

13. De una canastilla que contiene 10 naranjas comunes y 12 naranjas tangelo se escogen al azar 4 naranjas para

elaborar un jugo a) ¿Cuál es la probabilidad de que el jugo se haga solo con naranjas comunes? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el jugo se haga con 2 naranjas comunes y 2 naranjas tangelo?

14. Un conocido juego de apuestas consta de 45 balotas numeradas del 01 al 45, de las cuales, completamente al azar, una máquina escoge seis. El premio mayor lo gana el apostador que acierte las 6 balotas sorteadas sin importar el orden. ¿Qué probabilidad tiene un apostador de ganar el premio mayor?

15. Un equipo de fútbol está compuesto por 5 estudiantes de administración, 3 estudiantes de electrónica y 3

estudiantes de sistemas. Sí se deben reemplazar, al azar, a 3 miembros del equipo por jugadores profesionales a) ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 reemplazados sean estudiantes de administración? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se reemplacen 2 estudiantes de administración y uno de sistemas?

16. Al lanzar un par de dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras de 6 o de 11?

17. En un bus en el que viajan 10 antioqueños, 8 boyacenses y 5 costeños se le pide a un pasajero, escogido al

azar, que presente sus documentos: ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero escogido sea boyacense o antioqueño?

18. Una caja contiene 29 botones de plástico y madera y en colores verde, rojo y negro como se presenta en la

siguiente tabla:

Rojo Verde Negro Total

Madera 5 4 6 15

Plástico 8 1 5 14

Total 13 5 11 29

Sí se extrae de esta caja un botón al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón salga rojo o verde b) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón no salga ni rojo ni verde c) ¿Cuál es la probabilidad de que el botón salga de color verde o salga de madera d) Cuál es la probabilidad de que el botón no salga ni verde ni de madera



19. Una entidad bancaria maneja cuentas de crédito de universitarios de tiempo completo, pensionados y

trabajadores. Para estudiar las cuentas que están al día en sus pagos y las que están atrasadas, la entidad tomó al azar una muestra de 50 cuentas encontrando que 15 de estas cuentas pertenecen a pensionados y 10 están atrasadas. De las cuentas que están al día 3 pertenecen a universitarios y 12 pertenecen a pensionados, de las cuentas atrasadas 5 pertenecen a trabajadores. a) Complete la tabla de contingencia de esta situación b) Sí se escoge una cuenta al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre al día? c) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a universitarios o a

pensionados? d) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a trabajadores o esté al día

en sus pagos? e) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que no pertenezca a trabajadores f) Sí se escoge una cuenta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que no pertenezca ni a universitarios ni a

pensionados? 20. De una caja que tiene 8 baterías en buen estado y 4 baterías inservibles se escogen al azar 3 baterías y se

prueban: a) ¿Cuál es la probabilidad de por lo menos una batería salga inservible? b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo una batería salga inservible?

21. Un equipo eléctrico requiere de dos fusibles para funcionar. Sí se escogen de una caja que tiene 21 buenos y

13 dañados y se colocan al equipo ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo no funcione?(Sug. Utilice complemento)

22. Sí lanza una moneda 3 veces y después 2 veces un dado ¿Cuál es la probabilidad de que salgan primero 3 caras y después 2 números pares?

23. Con el alfabeto de 26 letras y los dígitos del 5 al 9, se va a armar un código ordenado de 2 letras y 3 números.

Sí los caracteres se pueden repetir: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las letras sean todas vocales y los números sean todos impares? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera letra sea una consonante, la segunda una vocal y los números

se alternen empezando por número impar?

24. De una caja que contiene 8 fichas rojas y 12 fichas blancas. Sí se extraen al azar 5 fichas sin reemplazamiento: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 primeras fichas sean blancas y las dos últimas sean rojas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se alternen los colores empezando por el rojo?

25. De una caja que tiene 4 fichas rojas, 5 blancas y 5 negras, se extraen 2 fichas sin reemplazamiento.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las fichas extraídas sean blanca y negra en ese orden? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera fichas extraída no sea blanca y la segunda no sea negra?

26. De un grupo de 10 estudiantes de administración, 6 estudiantes de derecho y 4 estudiantes de ingeniería se escogen al azar a 3 estudiantes. Al primero que se escoge le obsequian un pasaje internacional, al segundo escogido le obsequian un pasaje nacional y al tercero le regalan un libro. ¿Cuál es la probabilidad de que el pasaje internacional se lo gane un estudiante derecho, el pasaje nacional un estudiante de ingeniería y el libro un estudiante de administración?

27. De una caja que contiene 4 fichas blancas y 6 fichas negras, se extraen 3 fichas al azar sin reemplazamiento: a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas las fichas salgan blancas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos una ficha blanca? c) ¿Cuál es la probabilidad de que salga como máximo una ficha blanca? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no salga ninguna ficha blanca?



28. Se tienen 3 cajas que contiene fichas de colores como se presenta en la siguiente tabla:

Color de las fichas

Caja No. Rojo Blanco Verde Total

1 8 5 7 20

2 6 4 5 15

3 5 8 12 25

Total 19 17 24 60

Sí de cada caja se escoge al azar una ficha ¿Cuál es la probabilidad de que todas las fichas sean del mismo color? 29. De un grupo de 7 asesores de una empresa compuesto por 2 ingenieros, 3 administradores y 2 economistas

se rifan 2 tabletas idénticas a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos a un administrador se gane una tableta b) ¿Cuál es la probabilidad de que los economistas se ganen las dos tabletas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún administrador se gane una tableta?

30. Un estudiante presenta un examen de tres preguntas, donde cada pregunta tiene 4 respuestas posibles, de las

cuales, una es verdadera y las otras tres son falsas. Sí el estudiante escoge la respuesta de cada pregunta al azar ¿Cuál es la probabilidad de que acierte las repuestas correctas de las tres preguntas?

31. Un grupo de estudiantes compuesto por 10 hombres y 8 mujeres presentaron un examen de admisión. 7 estudiantes aprobaron el examen y 5 de las mujeres lo reprobaron. Sí se escoge un estudiante al azar y es hombre ¿Cuál es la probabilidad de que haya reprobado?

32. Haciendo referencia al ejercicio No.18: a) Sí se escoge un botó al azar y es de madera ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color verde? b) Sí se escoge un botón al azar y es de color rojo ¿Cuál es la probabilidad de que sea de plástico?

33. Haciendo referencia al ejercicio No. 19:

a) Sí se escoge una cuenta al azar y está atrasada ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca a un pensionado?

b) Sí se escoge una cuenta al azar y es de un trabajador ¿Cuál es la probabilidad de que esté atrasada?

34. En una caja hay 10 fichas rojas y 6 fichas verdes que están numeradas. 9 de las fichas tienen números pares y 4 de las fichas rojas tienen números impares. Sí se escoge una ficha al azar y tiene número impar ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde?

35. El gerente de una sucursal bancaria tiene establecido que el 20% de su cartera de crédito está compuesto por empleados particulares, el 70% por funcionarios públicos y el 10% por pensionados. La probabilidad de que los empleados particulares se atrasen en sus pagos se calcula en el 5%. La probabilidad de que los funcionarios públicos se atrasen es del 12% y la probabilidad de que los pensionados se atrasen es del 8%. Sí se escogió una cuenta al azar y está atrasada ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a un funcionario público?

36. El 80% de los repuestos que utiliza un taller de mantenimiento se compran a proveedores nacionales y el resto

son importados. Históricamente se ha encontrado que el 10% de los repuestos nacionales y el 5% de los importados salen imperfectos. Sí se escoge un repuesto, al azar y al probarlo salió imperfecto ¿Cuál es la probabilidad de que se haya comprado a un proveedor nacional?

37. Todos los productos que se terminan en una fábrica son elaborados por uno de tres procesos A, B o C, en

proporción de 60%, 30% y 10 % respectivamente, para cada proceso. El 3% de los productos que salen del proceso A son rechazados en la inspección de calidad, lo mismo que el 4% y el 5% para los procesos B y C. Sí un producto cualquiera fue rechazado por la inspección de calidad ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido elaborado por el proceso C?

EVALUACIÓN

PRIMER PUNTO Un concesionario de vehículos tiene en inventario 10 automóviles de color verde, 8 automóviles de color rojo y 7 automóviles de color azul. Sí 5 clientes escogen al azar el color del carro que desean

a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos escojan el color rojo?



b) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 escojan el color verde y 2 el color rojo?

SEGUNDO PUNTO De los 25 vehículos que tiene en inventario el concesionario del primer punto, se sabe que 6 de los vehículos de color verde y 2 de los vehículos de color rojo, son de tipo sedán (de 4 puertas). Adicionalmente se sabe que 5 de los vehículos de color azul son de tipo coupe (de 2 puertas). Sí un cliente escoge un vehículo al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sea sedán o de color verde?

TERCER PUNTO Para el mismo caso del segundo punto, sí un cliente escoge un vehículo al azar y es de tipo coupe ¿Cuál es la probabilidad de que sea de color azul?

CUARTO PUNTO Un conocido restaurante ofrece 3 combos de comida para sus despachos a domicilio: El Combo Familiar, el Combo Ejecutivo y El Supercombo. El 60% de los despachos a domicilio son del Combo Familiar, el 30% del Combo Ejecutivo y el resto del Super combo. Para motivar las ventas el restaurante obsequia con cada combo un cupón que al rasparlo puede tener un premio. El 30% de los cupones que se envían con el Combo Familiar, el 40% de los cupones que se envían con el Combo Ejecutivo y el 60% de los cupones que se envían con el Super combo salen premiados. ¿Cuál es la probabilidad de que un domicilio cualquiera salga premiado? QUINTO PUNTO Sí un cliente que pidió un domicilio, del restaurante del cuarto punto, recibió un cupón que al rasparlo salió sin premio ¿Cuál es la probabilidad de que haya pedido un Supercombo?

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