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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOMAS DE ZAMORA FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS AGRARIAS
CÁTEDRA DE HIDROLOGÍA AGRÍCOLA
APUNTES DE HIDRÁULICA BÁSICA Y AFORADORES Ing. Víctor NEGRO Marzo de 1998.
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CONCEPTOS HIDRÁULICOS BÁSICOS :
HIDRÁULICA : Rama de la Mecánica que trata de las leyes que gobiernan el comportamiento de los fluidos en los estados de reposo y movimiento.
FLUIDOS : Son sustancias que carecen de forma propia y adoptan la de los recipientes que los contienen. Cambian su forma fácilmente bajo la acción de fuerzas pequeñas. Se diferencian de un sólido por no resistir esfuerzos cortantes. Dos Tipos INCOMPRESIBLES: Líquidos : En la práctica se los considera incompresibles a pesar de que existe un cierto valor de compresibilidad, pero que se desprecia por ser insignificante. ELASTICOS: Gases : Al aplicarles presiones sufren variación de volumen.
INCOMPRESIBILIDAD: Los líquidos son "prácticamente" incompresibles, o sea que sometidos a muy altas presiones su variación de volumen es insignificante. A 1 kg./cm² , el agua disminuye su volumen en 0,00011 y a 6.600 kg./cm² lo hace en 0,000300.-
PESO ESPECIFICO O VOLUMETRICO (γγγγ) : Se define como Peso específico a la relación entre el peso del líquido y el volumen que ocupa. Vemos que γγγγ variará, ya que está afectado por g‚ (aceleración de la gravedad), pero a los fines prácticos se lo toma constante ya que esas variaciones no superan el 1%.
DENSIDAD (δδδδ): Se define como densidad de un cuerpo homogéneo a la relación entre su masa y la unidad de volumen. Como V ‚ (volumen) prácticamente no varía, δδδδ será siempre constante.
VISCOSIDAD : Es la propiedad que tienen los líquidos de ofrecer resistencia a la deformación. Esta propiedad se manifiesta en que dentro del líquido surgen tensiones tangensiales (tensiones de rozamiento) debidas al deslizamiento de las capas (deformación). Ese esfuerzo es proporcional a la velocidad relativa de resbalamiento.-
ABSORCION DE GASES : Los líquidos absorben gases en superficie, sin aumentar de volumen. Esto es así por la alta solubilidad que presentan los gases. El aire se disuelve en
γ = = = �
���
��PV
m gV
kgm
. .3
δ = = �
���
��mV
kgm 3
3
el agua hasta un 3% en peso. Un kg. de agua admite hasta 20 gr. de oxígeno.-
CAVITACION : Fenómeno físico consistente en la formación y desaparición casi instantánea de cavidades de vapor dentro de una masa líquida. En una corriente líquida, la cavitación se origina como consecuencia de una velocidad que haga descender la presión del líquido hasta el valor de la presión correspondiente a la de su vapor saturante.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA : La diferencia de presión entre dos puntos de una masa fluida en equilibrio, sometida a la acción de la gravedad como única fuerza exterior, es igual al producto del peso específico del fluido por la distancia vertical entre
ambos puntos. p h= γ . La presión hidrostática crece linealmente con la profundidad del líquido. La presión hidrostática se representa por una línea inclinada que forma con la vertical un ángulo (α) cuya tangente tiene el valor del peso específico del líquido. Si es agua γ=1Tn/1m3 , por lo tanto tg. α = 1 α = 45°.
EMPUJE SOBRE SUPERFICIES PLANAS : El empuje hidrostático total que una masa líquida ejerce sobre una superficie plana, es igual al producto del área de la superficie por la
presión unitaria ejercida en el centro de gravedad de la misma. γ = Peso específico, S= superficie , H= profundidad del centro de gravedad de la superficie, respecto
al nivel de la superficie libre del líquido.-
SUPERFICIE LÍQUIDA : "Pelo de Agua" o nivel de lámina de un líquido en movimiento, se forma por tres causas: Gravedad - Interacción molecular y Rozamiento.-
PRINCIPIO DE PASCAL : Concepto básico de la hidrostática que establece que si sobre un líquido se ejerce una presión en un punto, esta se transmite en todas las direcciones con la misma intensidad.-
HIDRODINÁMICA : Es la parte de la Hidráulica que estudia a los líquidos en movimiento.
Deduce las fórmulas primero para líquidos ideales, o sea aquellos líquidos que son incompresibles en absoluto y no tienen rozamiento o sea no viscosos. Este procedimiento es simplificatorio, luego del cual se hacen extensivas a las condiciones reales.
Este movimiento puede realizarse en conductos libres presentando superficie libre donde rige la presión atmosférica. El ejemplo típico es el de los canales a cielo abierto. La sección transversal en un conducto a presión libre puede asumir cualquier forma, en contraposición a los conductos a presión en los cuales ‚ésta es circular. El ejemplo típico es el de los sistemas de distribución de agua corriente domiciliaria, los sistemas de riego a presión como el de aspersión, goteo, entre otros.
E S H= γ . .
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TEOREMA DE BERNOULLI : Es una confirmación del principio de conservación de la Energía.
Expresa la interdependencia recíproca de las presiones y las velocidades a lo largo de la trayectoria de una partícula líquida. Su demostración se basa en la consideración de una partícula ideal de líquido perfecto, animada de un movimiento permanente (volúmenes constantes en función del tiempo).
z : altura geométrica de la partícula líquida con respecto a un plano de comparación. P/γ : altura representativa de la presión hidrostática que ejerce el resto de la masa líquida que rodea a la partícula sobre esta. V2/2g :altura cinética o altura
representativa de la velocidad que posee la partícula.
"La energía total que por unidad de peso posee una partícula de líquido perfecto, animada de movimiento permanente, es la misma en cada punto de su trayectoria".
TEOREMA DE TORRICELLI: La velocidad de salida de un líquido a través de un pequeño orificio, es la misma que adquiriría un sólido que cayera libremente en el vacío desde una altura h.
LÍQUIDO PERFECTO : Es aquel en que las moléculas se desplazan unas sobre otras sin
frotamiento, por lo tanto sin gasto de energía. En la práctica no ocurre esto, se producen rozamientos , aunque reducidos.
LÍQUIDO REAL: Es aquel que consume energía en su movimiento, debido a los rozamientos, producidos por los efectos de la viscosidad del fluido. Esta pérdida de energía deberá ser contemplada, de alguna manera, en el cálculo hidráulico a través de coeficientes especiales de corrección que afecten a las fórmulas teóricas.
zp v
gH cte+ + = =
γ
2
2.
Z=0
Plano de CargaHidrodinámico
V22/2g
P2/γ
Z2
Trayectoria
V12/2g
P1/γ
Z1
12
v g h= 2
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CAUDAL: Se puede definir al caudal Q como el volumen de líquido que está pasando en la unidad de tiempo en una determinada sección en análisis, por
lo tanto : [ ]Qvt
m seg= = 3 / . También se lo puede definir como el producto
de la sección W por la velocidad media v que posee el líquido que está pasando por dicha sección.
[ ] [ ] [ ]Q W v m m seg m seg= = =. . / . / .2 3
Sabemos que : Volumen = Superficie x espacio
a su vez Espacio = Velocidad x Tiempo o sea Volumen = Superficie x Velocidad x Tiempo
y Caudal es : CaudalSuperficie Velocidad Tiempo
Tiempo=
. .
o sea: [ ]Q W v mm
segmseg
= =�
��
�
�� =
�
��
�
��. .
.2
3
Para movimiento permanente, o sea que Q=cte (en función del Tiempo) o sea permanencia del Caudal, se presenta el hecho de que para que así sea (Q=cte) el producto W . v podrá tener muchas variables que la satisfagan.
Q W v W v W v cten n= = = =1 1 2 2. . . Ecuación de Continuidad
AFORO DE UNA CORRIENTE LÍQUIDA : Se designa con este nombre a la operación por la cual se puede
obtener el valor del Caudal sea en forma directa , como indirecta. Directa : método volumétrico‚ (o también gravimétrico). Se utiliza
para pequeñas corrientes. Consiste en llevar la corriente líquida a un depósito cuya capacidad, se conoce perfectamente, y medir a través de un cronómetro el tiempo que tarda en llenarlo.
Indirecta : En este último caso por medio de distintos artificios precalibrados que a través de la medición de un parámetro (normalmente la carga de agua h‚ ) y el uso de la fórmula de calibración (o tablas) permiten obtener el caudal. Cuando las corrientes líquidas son muy grandes un método de aforo apropiado es el de sección y velocidad . La sección transversal se determina a través de sondeos con elementos apropiados, y la velocidad media se determina por subdivisión de la sección transversal en subsecciones determinando en cada una de ellas su correspondiente velocidad media parcial, siendo la velocidad media de la sección una integración de las parciales.
Como ejemplo de alguno de estos artificios ( denominados AFORADORES )
podemos nombrar :
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� ORIFICIOS � VERTEDEROS � ESPECIALES
AFORO DE CORRIENTES LÍQUIDAS POR EL MÉTODO DE SECCIÓN VELOCIDAD :
El método de aforo se basa en dividir la sección escogida, mediante verticales equidistantes, obtener luego el valor de velocidad media en cada vertical, integrando cada subsección en un subvalor de caudal, siendo el valor total de Caudal la sumatoria de los valores parciales.
Para el cálculo del gasto o caudal, es necesario conocer la distribución de velocidades en la sección transversal. Esta distribución depende de la forma geométrica de la sección, la rugosidad del perímetro mojado, la alineación del canal (natural o artificial), la característica del fluido, entre otras.
Luego de estudios, se llegó a las siguientes conclusiones, con respecto a ella:
� La velocidad máxima se encuentra a 0,05-0,25 de la profundidad. � La curva de velocidades correspondiente a cada vertical, se aproxima
a una parábola de eje horizontal que pasa por el punto de máxima velocidad.
� La velocidad media en una vertical, se presenta a 0,6 de la profundidad. (error ± 3%).
� La velocidad media en la vertical es la media aritmética de las velocidades a 0,2 y 0,8 de la profundidad. (error ±1%).
� La velocidad media en una vertical es del 80 al 95% de la velocidad en la superficie, siendo el valor medio del 85%.
Métodos de medición de la velocidad en una sección hidráulica: En los cursos de agua, la velocidad puede ser medida por diferentes instrumentos hidrométricos. Los mismos pueden ser catalogados en : Móviles: ó flotadores, que a su vez pueden ser simples o compuestos. Dentro de estos tipos podemos nombrar a los flotadores simples (bollas), Se basa su uso en obtener la velocidad superficial, a través de la ecuación de velocidad = espacio / tiempo. Los flotadores compuestos pueden ser dos bollas unidas, una lastrada, por lo tanto esta es capaz de registrar la velocidad a mayor profundidad que la primera. Fijos: dentro de los fijos tenemos los velocímetros o molinetes hidrométricos . En estos el desplazamiento de la corriente líquida imprime un movimiento de rotación al conjunto de elementos móviles llamados paletas de hélice. Estas paletas están unidas a una caja o cuerpo del molinete, que a su vez es sostenido por un vástago de longitud variable. La rotación alrededor del eje mide un espacio recorrido que se registra de distintos modos, de acuerdo al tipo de molinete. Breve descripción de un molinete electrónico: El molinete consta básicamente de un cuerpo fijo y de una hélice cuyo movimiento es extremadamente sensible. Se utilizan en su construcción materiales resistentes, como ser hélice de aluminio, rodamientos inoxidables, cuerpo de latón, árbol de la hélice de acero inoxidable. Esto es a los efectos de asegurar una duración excepcional. Principio de funcionamiento:
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El movimiento de la corriente produce la rotación de la hélice. La misma acciona un contacto dos veces por vuelta. La señal correspondiente alimenta un contador electrónico (denominado reed relay, ubicado en la zona delantera del cuerpo, el accionamiento del mismo está a cargo de un imán ubicado en el collar de la hélice). El contador cuenta el número de pulsos recibidos en el lapso seleccionado y presenta en el visor el número de giros en ese mismo lapso. Con este dato se entra en el gráfico o en la tabla de contraste y se obtiene la velocidad, en ese punto. La teoría del molinete provee una ecuación que relaciona, mediante las constantes del instrumento, la velocidad v de la corriente y el número de giros n de la hélice: v (m/seg) = an + bn2 + c donde a representa el paso geométrico de la hélice y b y c son función del roce mecánico. Para obtener las constantes del instrumento es necesario su calibración en Laboratorios a tal fin.
Aforo de corrientes líquidas con molinete hidrométrico: La cantidad de verticales se relacionan con el ancho B, de la sección hidráulica, para ello se recomiendan: B < 5m 4 a 6 verticales 5 ≤ B ≤ 10m 7 a 10 verticales 10 ≤ B < 15m 12 a 15 verticales.
Una vez ubicadas las verticales de
medición, se determinada la profundidad del agua en cada una, así como la forma geométrica de la sección vertical.
Se comienza la medición de velocidad por la vertical más cercana a la orilla y se continúa hasta la otra orilla. Se desciende el molinete a la profundidad calculada (0,6 de h o 0,2 y 0,8 de h), se deja estabilizar el régimen del molinete unos 20-25 segundos y luego se comienza la medición de tiempo fijo o revoluciones fijas. Se repite esto para cada vertical, anotando los registros en libreta. En gabinete se procede a realizar los cálculos. Calculando velocidades medias parciales y su correspondiente subsección hidráulica (esta última en forma gráfica). Se obtienen así caudales parciales. La sumatoria de estos nos dará el caudal total
de toda la sección estudiada.
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Por último hay que recalcar que este trabajo lleva su tiempo, por lo tanto habrá que verificar permanentemente la permanencia del caudal (Q=cte), observando el nivel del pelo libre de agua si permanece estable en el tiempo. Caso contrario se puede invalidar la observación al no tener caudal constante.
Otro elemento importante a tener en cuenta, es la elección del lugar en donde se realizará el aforo. Por lógica deberá ser uno en el cual la sección (su forma) sea lo más estable posible. Preferiblemente se elegirán aquellas cuyo fondo sea revestido. La alineación del canal es importante también, por lo cual deberá observarse que por lo menos 100 metros aguas arriba y otros 100 agua abajo, de la sección de aforo elegida, estén perfectamente alineados, evitando la presencia de curvas, saltos, o algún tipo de obstrucción. Esta distancia dependerá también del tipo de canal y de la magnitud del caudal transportado.
Generalmente resulta engorroso realizar mediciones continuas de aforos, debido al tiempo, al material y personal disponible a tal fin. Por eso es que se reemplaza este método por el de estaciones permanentes de aforo ó estaciones limnimétricas . En ellas el aforo se realiza a través de la medición por medio de escalas o miras limnimétricas (similares a las miras topográficas) se realizan lecturas del nivel de agua en la corriente líquida . Como existe una relación directa entre esta altura y el caudal, conociendo la sección hidráulica se pude deducir el caudal Q que circula. Para ello es necesario construir previamente una curva de calibración “Altura / Caudal”, realizando distintos aforos con molinete para distintas alturas. Esta curva es válida siempre y cuando la sección hidráulica no varíe por algún motivo fortuito, por ejemplo una crecida.
AFORO DE CORRIENTES LÍQUIDAS A TRAVÉS DE ORIFICOS: Orificio es una abertura de perímetro cerrado practicada en una pared normalmente vertical, por la cual se escurre un líquido, prestándose igualmente para medir como para controlar una descarga líquida. Elementos que definen un Orificio:
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b
1- La sección transversal de la abertura W 2- La altura de la abertura a 3- El umbral (1-2) o cresta del orificio 4- El ancho b del orificio 5- El espesor e de la pared del orificio 6- La altura de carga h ( es la distancia vertical que existe entre la
superficie libre del líquido y el centro de gravedad del orificio de salida)
7- La vena líquida.
Como se ve en la figura, al salir el líquido por la abertura del orificio, los filetes se deforman y concentran en una sección aguas abajo de la pared del depósito, denominada sección contraída Wc . Luego de ésta vuelven a recuperar su paralelismo. Al ser menor Wc que la teórica (o del orificio W ) el caudal también lo será.
W Wc c= µ . µc = coeficiente de contracción, menor que uno = 0.63 A su vez por efectos de la viscosidad y por lo tanto del rozamiento con las paredes, se produce una disminución de la velocidad. Por ello la velocidad v será afectada por un coeficiente de velocidad µv menor a la unidad.
v vc v= µ . µv = coeficiente de velocidad, menor que uno = 0.97 vc = velocidad contraída El Caudal Qt teórico que escurre por un orificio será :
Q W vt = . El Caudal Qr real será, por lo visto anteriormente:
Q W vr c c= . Reemplazando los valores de Wc y vc :
Q W vr c v= µ µ. . . o sea que
Q W vo= µ . .
b a 1 2
Vena Líquida Wc
h
Qs
Qi
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µo = coeficiente de gasto de un orificio = 0.6 - 0.62 (producto de µc por µv) La velocidad de salida por un orificio está regida por el teorema de Torricelli:
v gh= 2
Por lo tanto la ecuación del Caudal será:
Q W gho= µ . . 2 esta es la fórmula del Caudal real que escurre
por un orificio.
Condiciones de orificio perfecto: En el estudio de la circulación de agua a través de orificios, se partió de ciertas condiciones iniciales. A ellas se las denominó de Orificio Perfecto. Toda variación con respecto a estas se las considera como No Perfecta (aunque no sea así en sentido estricto). Las mismas son:
• Estar practicado sobre pared vertical u horizontal. • Estar practicado en pared delgada (el espesor debe ser menor a la mitad
de la menor dimensión del orificio) • Debe tener contracción completa y perfecta, o sea que el orificio debe
estar ubicado como mínimo a tres veces la menor dimensión desde los laterales y del fondo y a 1,5 veces desde la parte superior.
• Velocidad de llegada nula o menor a 30 cm/seg. El coeficiente µo de gasto se puede determinar a través de fórmulas y/o tablas al respecto, respondiendo cada una de ellas a los autores que las obtuvieron, como por ejemplo: Unwin para orificios circulares estableció:
µo h= + − ∅0 6075
0 00530 1230 5,
,, .,
Cuando el orificio no cumple las condiciones de perfecto se usan factores de corrección. (Ver Bibliografía). SALIDA POR TUBOS ADICIONALES: Entrante: Si L = 2 a 2,5 veces el diámetro D, el µ = 0,5 Saliente: Si L es = 2,5 a 3 veces el diámetro D, el µ = 0,82
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TIEMPO DE VACIADO:
w = sección del orificio W = sección del tanque t = tiempo de vaciado de h a h1
µ = coeficiente
AFORO A TRAVÉS DE VERTEDEROS: Vertedero en una abertura colocada en lo alto de una pared, equivaliendo a un orificio sin borde superior, en cuanto que en este el agua pasa con presión, el vertedero lo hace libremente. Todo vertedero está constituido por un muro colocado transversalmente a la corriente líquida y en la parte superior lleva una escotadura ABCD, con un ancho b que puede alcanzar el ancho B. Por efecto de la interposición de este muro, los filetes se deforman originando una lámina destacada Elementos que definen un vertedero: a) Cresta o umbral del vertedero (A-C) b) b longitud del vertedero o ancho del
vertedero c) canal de llegada d) canal de fuga o de salida e) p altura del vertedero: distancia
vertical entre la solera y el umbral f) e espesor del vertedero g) h altura de carga h) vo velocidad de llegada i) H Tirante j) B ancho del canal de llegada Condiciones de vertedero perfecto: 1- Contracción lateral nula
2- B = b 3- Contracción de fondo máxima
4- H ≥≥≥≥ 4h 5- Velocidad de llegada < 0.30 m/seg. 6- La pared debe ser delgada:
7- e ≤≤≤≤ 0,5h 8- La pared debe ser vertical y normal a la corriente 9- La caída debe ser libre 10-La lámina debe ser destacada
hh1
( )tW
w gh h= −
22 1
.. .µ
h
solera
solera p
> 4h
H
Vo B
Canal de llegada
Canalde fuga B1
V b
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Para vertedero perfecto la fórmula de Q es: Q h b ghv= µ . . . 2
El µ lo obtenemos por Cipolletti µv = 0,420 ó por fórmulas : Bazin : µv = 0,405+0,003/h King : µv = 0,4165 . h
-0,03 entre otras Cuando el vertedero no cumple las condiciones de perfecto se usan factores correctivos: (Ver Bibliografía)
COMPUERTAS: Son estructuras que en la práctica sirven para regular caudales y como segunda función la de aforar. Su funcionamiento es el de un orificio y como tal puede tener contracción completa o incompleta o estar su salida libre o anegada. Por consiguiente existen distintas posibilidades de aforo con este dispositivo. Es necesario la medición de 2 variables (carga hidráulica y abertura de la compuerta (o tres en el caso de flujo sumergido).
La fórmula de caudal se puede establecer: Q C W gh= . . 2
C = coeficiente de compuerta, que será distinto según sea contracción completa o incompleta. Si la contracción es completa se utiliza el coeficiente correspondiente a orificio perfecto; sino a ese coeficiente se le aplica uno de corrección por contracción incompleta. Poncelet, estableció que C' (de contracción incompleta) es igual a 1,125 por el valor de C (de contracción completa de tabla o fórmula ), para flujo libre. C' = 1,125 . C En la práctica con la aplicación de este método se cometen errores, en algunos casos superiores al 25%. Por lo tanto cada compuerta deberá ser calibrada, utilizando para ello alguna forma de aforo alternativa como el uso de molinete ( la sección ya la conocemos), para registrar la velocidad media.
CANALETAS CALIBRADAS: Esta técnica de aforo se basa en colocar en un corto tramo de canal una canaleta , construida "in situ" o prefabricada. Esta está dimensionada de forma tal que se produzca el régimen denominado crítico (teóricamente se demuestra que bajo este régimen el Caudal es independiente de las pérdidas por fricción que consumiría el agua para pasar por la sección), en una de sus secciones y se puede conocer el gasto como una función de las profundidades de circulación (cargas hidráulicas) en la canaleta. Una canaleta aforadora consta de una contracción gradual, que conduce el flujo a una sección reducida o garganta, después de la cual se produce un ensanchamiento gradual, hasta que la sección de la canaleta coincida de nuevo con el canal. La pendiente del fondo de la canaleta puede o no coincidir con la del canal según sea su diseño.
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Ventajas: • No retienen el agua • No la afectan los sedimentos en suspensión. • Las pérdidas de carga son pequeñas. • Admiten amplia gama de Caudales para un mismo diseño.
Tipos:
• Canaleta Venturi • Canaleta Venturi triangular • Canaleta Sin cuello • Canaleta Parshall
Las canaletas se basan en la medición de cargas hidráulicas en dos pozos de lectura, Aguas Arriba y en la garganta. Todas tienen características constructivas propias a tener muy en cuenta. Las fórmulas empíricas también son propias y su utilización dependerá de la calidad y esmero constructivo.
AFORO POR SIFONES: Son tubos acodados de plástico o aluminio que se utilizan (aprovechando el principio físico del sifón) para derivar agua de una acequia a un surco o tablón de riego. Normalmente estos dos están ubicados en forma perpendicular o transversal al sentido de trazo de la acequia. Por lo tanto si hacemos un corte observaríamos, lo que se ve en la figura.
La forma de aforar sería midiendo la carga hidráulica h la cual tendríamos que medirla (desnivel) entre el nivel del agua en la acequia y el nivel de agua a la salida del sifón. Para ello se utiliza un artificio especialmente ideado, en base a un nivel de burbuja y dos reglas graduadas, una fija y otra deslizable. Si bien la ecuación que rige el escurrimiento en sifones es la misma de Torricelli, afectada por un coeficiente especial, la misma ecuación se la puede presentar en forma exponencial (en función de la carga h). A continuación se presenta una fórmula general que expresa el escurrimiento en sifones:
h
Acequia
Sifón
Suelo a regar
Q k h n= .
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Variando los coeficientes k y n , según el diámetro de la cañería y su longitud. A modo de ejemplo se exponen los coeficientes obtenidos en la práctica para cañería de Polietileno negro de 1,5 m. de longitud :
Equivalencias: Presión y Altura Manométrica
Unidad: P.S.I. m.c.a. Atm. Kg/cm2 Kg/cm2 14,220 10,000 0,9680 1,000 1 Atm Nivel del Mar 14,700 10,340 1,0000 1,0330 1 m Columna de agua 1,421 1,000 0,0681 0,1000 1 P.S.I. Lib/Pulg2 1,000 0,704 0,0967 0,0703
Equivalencias entre distintas unidades de presión: 1 atmósfera = 101.300 Pa = 101,3 kPa 1 mmHg (Torr) = 133 Pa 1 milibar = 100 Pa 1 kg/cm2 = 98.700 Pa 1 libra/pulg2 = 6.891 Pa Valor de la presión atmosférica: 1 atmósfera = 101.300 Pa = 760 Torr = 1013 mbar = 1,033 kg/cm2 = 14,7 lb/pulg2. Problemas: 1)- Determinar La fuerza que se necesitará para elevar la compuerta de la figura, con los siguientes datos: Peso de la compuerta = 300kg. ancho b de la compuerta = 1,5m. alto L de la compuerta = 2,00 m. altura desde el centro de gravedad de la compuerta al nivel de pelo agua h = 4,00m. coeficiente de fricción µ = 0,10 . 2)- Para hacer funcionar el elevador de automóviles de una estación de servicio se utiliza una presión de hasta 60N/cm2. Hasta que peso podrá levantar, si el diámetro del pistón grande mide 20 cm. Rta: F=18.840N. 3)- Los diámetros de los pistones de una prensa hidráulica miden 20 cm. y 2cm. Qué fuerza deberá aplicarse en el pistón chico, si en el pistón grande se desea obtener una fuerza de 50.000N? Rta: 500N. Suponiendo que el pistón chico penetre 30 cm. Qué distancia recorrerá el pistón grande.? Rta: 3mm. 4)- Determinar la presión en el punto A contenido en el seno del agua, a una profundidad de 20m.
Diámetro en pulgadas
K n
½ 0,0267 0,5127 ¾ 0,0691 0,4922 1 0,1222 0,5378
1 ¼ 0,1909 0,5523 1 ½ 0,2672 0,5719 1 ¾ 0,3798 0,5667
Estos valores son para carga en centímetros y caudal en litros por segundo.
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20m A 5)- Calcular la presión relativa en dos puntos A y B expresándolo en : 1- Kg/m2 2- Atm 3- At técnica . 4- Libras/pulg. cuadrada 5- Centímetros de mercurio. 6)- A una profundidad de 20m es mayor la presión en el agua dulce o en el agua salada?. Y a una profundidad de 2.000m? 7)- El séptimo piso de una casa de departamentos está a 20 m de altura. Sus canillas requieren, para funcionar normalmente, una presión 196.000 Pa. A qué altura sobre el nivel de la calle debe estar el depósito de agua? 8)- Calcular la presión en el fondo de un pequeño acuario, de 80cm de largo y 50cm de ancho, que contenga agua hasta 30cm. Calcular la fuerza que ejerce el agua sobre el fondo del acuario. 9)- A qué profundidad habría que sumergirse en el mar, para encontrar una presión de 490N/cm2 = 4,9.106 Pa.? 10)- La presión de una columna de agua sobre un recipiente equilibra la producida por una columna de mercurio de 100cm de alto. Qué altura tiene la columna de agua? 11)- Qué presión atmosférica equilibra una columna de 12m de alcohol?. Expresarla en mmHg, milibares y en Pascal. 12)- Por una canilla cuya sección mide 2 cm2 sale agua a razón de 1 litro cada 10 segundos. Cuál es la velocidad de salida del agua? 13)- El agua es conducida hasta la canilla del problema anterior por un caño de 4 cm2 de sección. Con qué velocidad corre el agua por ese caño?. 14)- Calcular el caudal circulante por un cauce natural de ancho superficial 5m, con cuatro sondeos verticales equidistantes a 1m y los siguientes valores de sondeo : A : 0,9m ; B: 1,4m ; C : 1,5m ;D : 1,2m .
Velocidad \ Sondeo: A B C D 0,8 de h 0,84 m/seg 0,81 m/seg 0,79 m/seg 0,74 m/seg 0,2 de h 0,38 m/seg 0,46 m/seg 0,45 m/seg 0,44 m/seg
16m 45’
