Date post: | 07-Nov-2015 |
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Calidad que se acredita internacionalmente
METODOLOGA DEL
APRENDIZAJE
(TEXTO UNIVERSITARIO)
MATERIAL DE TRABAJO
DE
HIDRULICA
VISIN
Ser una de las 10 mejores universidades
privadas del Per al ao 2020, reconocidos por nuestra excelencia acadmica y
vocacin de servicio, lderes en formacin integral, con perspectiva global;
promoviendo la competitividad del pas.
Material publicado con fines de estudio Primera edicin
Huancayo, 2014
MISIN
Somos una universidad privada innovadora y
comprometida con el desarrollo del Per, que se
dedica a formar personas competentes, integras y
emprendedoras, con visin internacional, para que
se conviertan en ciudadanos responsables e
impulsen el desarrollo de sus comunidades,
impartiendo experiencias de aprendizaje
vivificantes e inspiradores; y generando una alta
valoracin mutua entre todos los grupos de inters
3
PRESENTACIN
El material est diseado para orientar al estudiante, el desarrollo de
aplicaciones prcticas relacionadas al avance terico de la asignatura de
Hidrulica
La competencia a desarrollar es: Aplica las leyes y propiedades de los
fluidos, de transferencia de masa, momentum y energa, as como las leyes que
gobiernan la esttica y la dinmica de los fluidos en las redes de tuberas,
diseando maquetas mediante el anlisis dimensional y semejanza hidrulica.
En general, contiene un compendio de guas prcticas para ser desarrolladas
de manera (secuencial), est estructurada por unidades y temas o captulos.
La elaboracin de la presente gua es fruto de aos de trabajo que ha sido
enriquecido a partir de la revisin de manuales y compendios.
Es recomendable que el estudiante antes de desarrollar la gua de prctica
lea para entender el procedimiento, trabaje con seriedad, piense en los trminos
de exactitud y precisin.
Ing. Rafael De la Cruz Casao
DOCENTE
CURSO DE HIDRULICA
4
NDICE
Pg.
PRESENTACIN 03
NDICE 04
PRIMERA UNIDAD: LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES, HIDROSTTICA,
HIDROCINEMTICA Y ECUACIONES FUNDAMENTALES.
Tema N 01: LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES 05
Tema N 02: HIDROSTTICA I. Presiones en el fluido y Manometra. 16
Tema N 03: HIDROSTTICA II. Fuerzas sobre superficies y cuerpos sumergidos 20
Tema N 04: HIDROCINEMTICA. 32
Tema N 05: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD 38
Tema N 06: ECUACIN DE LA ENERGIA 43
Tema N 07: ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 52
Tema N 08: MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 59
SEGUNDA UNIDAD: SEMEJANZA HIDRULICA, EMPUJE DINMICO Y FLUJO
EN CONDUCTOS A PRESIN.
Tema N 09: ANLISIS DIMENSIONAL. 62
Tema N 10: SEMEJANZA HIDRULICA. 70
Tema N 11: FLUJOS REALES. 75
Tema N 12: EMPUJE DINMICO DE LOS FLUIDOS 80
Tema N 13: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Uso de frmulas
experimentales para calcular el coeficiente de friccin para flujos
laminar y turbulento as como para contornos lisos y rugosos. 87
Tema N 14: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Calculo de las
prdidas por friccin y caudal mediante el uso de la frmula de
Hazen-Williams. 93
Tema N 15: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Clculo de las
prdidas primarias (uso del diagrama de Moody). 96
Tema N 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN. Aplicaciones en
redes de tuberas y clculo de prdidas secundarias (accesorios). 100
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS Y ENLACES
CHEREQUE MORAN WENDOR, 1999, Mecnica de fluidos I, Edit Libum, Lima, 196p.
SOTELO AVILA Gilberto. 2001 Hidrulica General. Editorial Limusa,.Mxico.250 p.
http://hidraulica.umich.mx/bperez/HIDRAULICA-BASICA.pdf
http://www.slideshare.net/wagcob/coleccion-problemas-de-hidraulica
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 01: Tema 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Viscosidad de los fluidos Newtonianos
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Cmo se comporta la gradiente de velocidades en funcin a la altura Y?
2. Cmo se comporta el esfuerzo contante en funcin a la altura Y? Graficar.
3. Si la distribucin de velocidades es lineal, cmo se comporta la gradiente de velocidades y el esfuerzo cortante en funcin a la altura Y? Graficar y escribir la ecuacin del Newton para este caso.
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CURSO DE HIDRULICA
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CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMAS SOBRE PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
PROBLEMA 1: Un fluido tiene una viscosidad dinmica de 8.456 centipoises y tiene
una gravedad especfica de 0.785. Determinar su viscosidad cinemtica en el Sistema
Tcnico de Unidades y en Stokes.
PROBLEMA 2: Un fluido tiene una densidad relativa de 0.88 y una viscosidad
cinemtica de 8 stokes. Hallar la viscosidad dinmica en poises.
PROBLEMA 3: Se tiene una masa de agua de 20 oC. Qu disminucin de
volumen en porcentaje se producir por la aplicacin a esa masa de una presin de
6x105 Kgf/m2?. Calcular los pesos especficos inicial y final, si el agua es pura.
PROBLEMA 4: En una caera AB de agua, ha de mantenerse una presin de 7.2
Kgf/cm2 introduciendo un embolo de dimetro d, sobre el que a su vez acta un
embolo de mayor dimetro D, cuya cara superior est sometida a la presin de una
columna de agua de 0.5 m de altura. Calcular la relacin que ha de existir entre los
dimetros.
A B
m
d
D
F2
F1
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 5: Una tubera de dimetro interior de 50 cm, espesor de sus paredes
12 mm y longitud 2200 m, es sometido a una prueba hidrulica a una presin de 39
atmosferas. La tubera es inicialmente llenada con agua dulce a la presin atmosfrica,
estando ambos extremos cerrados, y luego se obliga a ingresar a la tubera por medio
de una bomba de prueba hidrosttica, ms agua hasta alcanzar la presin indicada de
39 atmosfera. Se desprecia la extensin longitudinal de la tubera y la deformacin
solo es en el aumento del dimetro. Calcular el peso del agua adicional que se ha
introducido dentro de la tubera por medio de la bomba de prueba hidrosttica.
El mdulo de elasticidad volumtrica del agua E = 21 000 Kgf/cm2 y el mdulo de
elasticidad del material de la tubera Etub = 21 x 105 Kgf/cm2.
PROBLEMA 6: Si el mdulo de elasticidad volumtrica de un lquido es constante.
Cmo varia su densidad con la presin?
PROBLEMA 7: Un fluido tiene una viscosidad dinmica de 6 centipoises y un peso
especfico de 750 Kgf/m3. Determinar su viscosidad cinemtica en el Sistema Tcnico
de Unidades y en Stokes.
PROBLEMA 8: Un fluido tiene una densidad relativa de 0.88 y una viscosidad
cinemtica de 8 stokes. Hallar la viscosidad dinmica en poises.
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 9: Una placa infinita se mueve sobre una pelcula de aceite que descansa
a su vez sobre una segunda placa fija (Ver figura). Para e pequeos es de suponerse
en los clculos prcticos que la distribucin de velocidades es lineal en el aceite. Cul
es en este caso la tensin cortante en la placa superior para e= 0.08 mm y Vo= 5
m/seg?.
PROBLEMA 10: Dibuje el esquema de distribucin de esfuerzos cortantes
correspondiente a la distribucin de velocidades no lineal mostrada, cuyo lquido es
agua a 10 oC.
Ecuacin de la curva: V = 5y 3y2
PROBLEMA 11: Un lquido con viscosidad dinmica de
fluye sobre una
pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y la intensidad del esfuerzo
tangencial en la frontera en los puntos situados cero uno y tres centmetros,
suponiendo:
a) Una distribucin lineal de velocidades.
b) Una distribucin parablica de velocidades. La parbola tiene su vrtice en el
punto A y el origen del sistema de ejes est en B.
e
y
v
Placa movil
e
y
v
Placa movil
Vo
Y Y
V V
Vo = 0.45 m/s Vo = 0.45 m/s
e = 0.03 m e = 0.03 m
DISTRIBUCION LINEAL DISTRIBUCION PARABLICA
A A
B B
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 12: La distribucin de velocidades del flujo de un combustible viene dado
por la ecuacin: (V en m/s ; y en m), el cual tiene una viscosidad
, y fluye entre dos paredes de 1 cm. Grafique la distribucin de
velocidades y la distribucin del esfuerzo cortante.
PROBLEMA 13: Se requiere un par de torsin de 4 N-m para hacer girar el cilindro
intermedio de la figura a 30 rpm. Los cilindros 1 y 2 estn fijos. Calcular la
viscosidad dinmica del aceite. Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud.
Despreciar los efectos de extremo y espesor del cilindro intermedio (e=0).
PROBLEMA 14: Se tiene el cojinete que se muestra en la figura que consta de dos
cilindros coaxiales con un aceite de densidad relativa 0.88; entre ambas el cilindro
exterior gira a 80 rpm y el cilindro interior est esttico, el par de torsin que
desarrolla es de 0.05 Kgf-m. Calcular:
a) La viscosidad dinmica del aceite.
b) La viscosidad cinemtica del aceite.
c) La potencia disipada en el proceso.
d) La velocidad angular de deformacin del aceite (gradiente).
Y1
Y2 e
R 1
2
Donde:
R = 0.15 m
Y1 = Y2 = 3mm
DIAM 120 mm
18
0 m
m
1.2 mm
0.2 mm
n
H
Ri
Re
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 15: Se desea cubrir con barniz un alambre para bobina con propsito de
aislamiento. Para ello se hace pasar a travs de un dado circular de 1.2 mm de
dimetro. El dimetro del alambre es de 1.08 mm y se coloca centrado en el dado. El
barniz, con viscosidad de 20 centipoises, llena completamente el espacio entre el dado
y el alambre a lo largo de 50 mm. El alambre se mueve longitudinalmente con
velocidad de 20 m/seg. Determinar la fuerza necesaria para moverla. Considerar una
distribucin de velocidades lineal.
PROBLEMA 16: Un cilindro rota a una velocidad de 143 RPM. Una pelcula de aceite
separa el cilindro del recipiente que lo contiene. La viscosidad del aceite es 9850x10-4
Kgf/ m-seg, el espesor e de la pelcula es 0.02 mm. Calcular el torque que se
necesita para mantener en movimiento el cilindro a la velocidad indicada. Asumir una
distribucin lineal de la viscosidad Newtoniana.
Vo
50 mm
e Di
De
w
e
e
8 cm
10 cm Aceite
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 17: Una placa de aluminio con una superficie de contacto 0.3x0.4 m2 de
superficie se est desplazando con una velocidad constante de 0.01 m/seg por el
plano ABC y perpendicular a AB, como se muestra en la figura. Calcular el peso de la
placa de aluminio si la viscosidad del aceite es de 0.085 Kgf-seg/m2 y el espesor de
pelcula de aceite entre la placa y la superficie es de 0.02 mm?
PROBLEMA 18: Cul es la presin en el interior de una gota de agua de 0.06 mm de
dimetro a 10oC, si en el exterior de la gota existe la presin atmosfrica?.
PROBLEMA 19: Un pequeo chorro circular de mercurio de 0.012cm de dimetro sale
de un orificio. Calcular la diferencia de presiones que hay entre el interior y el exterior
del chorro?
Z
X
Y
30 m
20 m
D
C
B
A
P
Po
Po
Po
Po
Po
Po
P
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DIRIGIDA N 01: Tema 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 1
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DOMICILIARIA N 01 Tema 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 1
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 02: Tema 2: HIDROSTTICA I
Altura de presin
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Qu entiendes por altura de presin?
2. Calcular la altura de presin del agua a nivel del mar.
3. Calcular al altura de presin de mercurio a nivel del mar.
4. Comprobar que a 110 msnm es 750 mm de mercurio.
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMAS SOBRE HIDROSTTICA I: MANOMETRA
PROBLEMA 1: Se tiene una prensa hidrulica como la mostrada en la figura, con la
cual se quiere levantar un peso de 100 Toneladas. El dimetro del pistn A es de 2
cm y el pistn B es de 2 m.
a. Calcular la fuerza que se deber aplicarse al pistn A.
b. Si el peso debe ser elevado 0.03mm. Qu distancia debe recorrer el pistn A?
PROBLEMA 2: La figura muestra un tanque cerrado que contiene gasolina flotando
sobre el agua. Calcular la presin del aire por arriba de la gasolina.
F 100 Ton
VB
VA h
0.03 mm DA = 2cm D
B = 2m
18 pulg
20 pulg
39.37 pulg
pulg
Aire
Gasolina
g.e = 0.72
Agua
Mercurio
Patm
15 pulg
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 3: Para el manmetro compuesto, calcule la diferencia de presiones entre
los puntos A y B.
PROBLEMA 4: Un manmetro est conectado a un tanque conteniendo agua, como
se muestra en la figura. El lquido manomtrico es el mercurio (g.e = 13.6). Cuando la
superficie del tanque est en A, el valor de h es 45 cm. Hallar el valor de la nueva
altura h cuando la superficie del agua est en B a 3 m de A.
PROBLEMA 5: Cul es la presin PA , si el vacumetro marca 3.17 Kgf/ cm2?
Agua
Mercurio
Aceite
g.e = 0.90
A
B
125
mm
2
50
mm
180
mm
Pa Pa
z h
A
B
D
C
2.3 m
5m
Agua
Aceite
g.e. = 0.75
0.40m
VACUOMETRO Aire PA
Hg
Hg
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 6: El manmetro A indica 150 Kpa. Hallar la lectura del manmetro B
en Kg-f/m2 y la altura h en m.
PROBLEMA 7: Calcular la diferencia entre los puntos 1 y 2 de la tubera de la figura
por la que circula agua. El lquido en el manmetro diferencial tiene una densidad
relativa de 3.25
Hg
Agua
Aire
x x X Y
60 cm
75 cm
A B
h
1
2
3
m = 3 Lb-f/pulg3
x
y
h
z
1
2
m
h = 0.82 m
Z = 0.47 m
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DOMICILIARIA N 02: Tema 2: HIDROSTTICA I
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicada por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 2
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 03 : Tema 3: HIDROSTTICA II
Superficies planas inclinadas sumergidas
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES A EJECUTAR: 1. Cmo interpretas la frmula de la fuerza de empuje?
2. Interpretar las frmulas del punto de aplicacin.
3. Qu entiendes por producto de inercia al centroide?
4. Qu valor toma el producto de inercia al centroide cuando la figura plana tiene un eje de simetra?.
5. Qu entiendes por momento de inercia al centroide?
Referencias bibliogrficas:
(Consultar: Libro de Chereque Pg.21)
hP hC h
h=Ysen hC=YCsen
X
Y
dA
C
P
Yp
Yc Y
Xp
Xc
X
CURSO DE HIDRULICA
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FUENTE: Libro de Sotelo Hidrulica General Pg.48
CURSO DE HIDRULICA
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CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMAS SOBRE HIDROSTTICA: SUPERFICIES SUMERGIDAS
Y CUERPOS SUMERGIDOS
PROBLEMA 1: Calcular la Fuerza de Empuje y la posicin de su punto de aplicacin
de una compuerta plana cuya altura a=4m y el ancho b= 1 m. Sometida a una altura
de agua de h=5m.
PROBLEMA 2: Calcular el Empuje y la posicin de su punto de aplicacin de una
compuerta de forma de tringulo rectngulo, cuya altura es h=6m y la base es b=3m.
Sometida a una altura de agua de 10m.
A
B
*C *P
a=4 m
h= 5 m
Yc Yp
A
B,C
*C
*P
h=6 m
10 m
hc y Yc Yp
dy X
Xc
Xp
A
B C b=3 m
*C
*P F
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 3: Una placa triangular ABC de altura 4 m y de lado 3 m, se halla
sumergida dentro agua, con la arista B al ras de la superficie del lquido y en forma
vertical. Calcular:
a. La fuerza que ejerce el fluido sobre una de las caras por el mtodo de la
integracin.
b. La fuerza por el mtodo de la formula.
c. Coordenadas del centro de aplicacin.
PROBLEMA 4: Una compuerta mariposa de 3 m de dimetro gira alrededor de un eje
horizontal que pasa por su centro. Calcular la fuerza que se necesita en el fondo para
mantener la compuerta cerrada cuando el agua tiene una altura de 0.60 m por
encima del dintel y del otro lado est expuesta al aire. Considerar el ancho transversal
1 m.
4 m
3 m
y Yc
Yp
C
P
dy
B
A
B
X
A
B
*C1 *P1
0.60 m
h= 3 m
yp1
Y1
yc1
yp2
Y2 *C2
*P1
yc2
1.5 m
1.5 m
E1
E2F
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 5: Calcular el empuje y la posicin de su punto de aplicacin de una
compuerta semicircular cuyo radio R=2m. Sometida a una altura de agua de h=5m.
PROBLEMA 6: Hallar la fuerza y la coordenada vertical del centro de aplicacin, que
ejerce el agua sobre la compuerta AB de 3 m de ancho.
A
B
*C *P
2
m
h= 5 m
Yc Yp
F
A
B
*C *P
4 m
4 m
Yc Yp
3 m
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 7: Calcular el empuje total y el punto de aplicacin en la compuerta en
forma triangular de la figura.
PROBLEMA 8: Calcular el empuje total y el punto de aplicacin en la compuerta en
forma circular de la figura.
*P *C
h= 2.25 m
h/2= hc = 2.25 m 45o
*P *C
h= 1 m hc
60o
Aceite g.e=0.92
O
A
B
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 9: La figura representa una represa de almacenamiento de agua con una
compuerta radial de 3 m de ancho por 4 m de largo. Cuando la compuerta se halla
cerrada calcular:
a. La componente Horizontal de la fuerza y su lnea de aplicacin.
b. La componente vertical de la fuerza y su lnea de aplicacin.
c. sobre la compuerta AB de 3 m de ancho.
PROBLEMA 10: Determinar el peso especfico de una esfera que flota entre dos
lquidos. Sabiendo que la lnea de separacin de los dos lquidos pasa por el centro de
la esfera.
5 m
4 m
hc
4 m
3 m
1 = 1.2 gr/cm3
2 = 1.6 gr/cm3
E1
E2
W
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 11: Una pequea bola de concreto (g.e = 3.1) se deposita suavemente
en la superficie de una corriente de agua, que lleva una velocidad de 5 m/seg y cuya
profundidad es de 3 m. Calcular el tiempo que tarda la bola en tocar el fondo del canal
y la distancia horizontal que se desplazar hasta tocar el fondo.
PROBLEMA 13: Si un cierto cuerpo de peso especfico 950 Kg/m3, flota en agua de
mar de peso especfico 1034 Kg/m3 qu porcentaje del volumen quedar por encima
del nivel del lquido.
PROBLEMA 14: En un recipiente prismtico de rea A, contiene agua a un cierto
nivel. Se hace flotar un cuerpo de peso especfico desconocido c, y se mide el incremento del lquido h1 = 0.35 m, y luego se sumerge ntegramente el cuerpo y se
mide el incremento adicional h2 = 0.45 m. Determinar el peso especfico del cuerpo.
PROBLEMA 15: Una pieza de oro y plata, aleados en cierta Ley, pesa 53.96 gr fuera
del agua y 50.7 gr dentro de ella. Si el peso especfico del oro puro es 19.25 gr/cm3 y
el de la plata 10.3 gr/cm3, determinar los porcentajes a la que se han ligado dichos
metales.
Ve
Vs
c
Ag.Mar
0.35 m
0.45 m
CURSO DE HIDRULICA
30
PRCTICA DIRIGIDA N 3: Tema 3: HIDROSTTICA II
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 3
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DOMICILIARIA N 03 Tema 3: HIDROSTTICA II
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
1. ACTIVIDAD: Deducir las frmulas para el clculo de la fuerza de empuje y el punto de aplicacin
mediante el mtodo de PRISMA DE PRESIONES:
2. Desarrollar problema de la Prctica Dirigida No 3 mediante el mtodo PRISMA DE PRESIONES.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 3
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 04: Tema 4: HIDROCINEMTICA
Estudio del movimiento de las partculas
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Mediante el Mtodo de Lagrange. Cmo analiza las caractersticas
cinemticas de una partcula?
2. Mediante el mtodo de Euler. Cmo analiza las caractersticas cinemticas de una partcula?
3. Cul de estos dos mtodos es ms conveniente o sencillo de utilizar para las ecuaciones generales del movimiento?
Referencias bibliogrficas:
(Consultar: Libro de Sotelo Pg.88,100,113)
Z
Y X
P(x,y,z,t)
ds
Trayectoria (S)
X
Y
Z
VY
VZ
CURSO DE HIDRULICA
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EJERCICIOS DE CINEMTICA DE LOS LQUIDOS:
PROBLEMA 1: Un campo bidimensional de velocidades est dado por la siguiente
ecuacin:
V = (X2 Y2 + 2)i (2XY + 1)j
Calcular en el punto (1,2):
a) La velocidad.
b) La aceleracin.
c) Comprobar si es rotacional o no.
PROBLEMA 2 : Dado el campo de velocidades :
V = 3ti XZj tY2k
Calcular para : X=1; Y=3 ; Z=2; t=1
La velocidad, la aceleracin y comprobar si es rotacional o no.
PROBLEMA 3: Dado el campo de velocidades:
( ) ( )
Determinar la velocidad, la aceleracin y si es rotacional en el punto (3,0,2), en el
instante t=1 seg.
PROBLEMA 4: El campo de velocidades de un flujo est definido por el vector:
a) Determinar la ecuacin de la L.C. que pasa por el punto (2,1,0)-
b) Encontrar el caudal y la velocidad media que pasa por el plano Y-Z.
3m
Y
X
Z
CURSO DE HIDRULICA
34
PROBLEMA 5: El campo de velocidades de un flujo est definido por el vector:
( )
a) Determinar la ecuacin de la L.C. que pasa por el punto (2,1,3)-
b) Encontrar el caudal y la velocidad media que pasa por el plano Y-Z.
PROBLEMA 6: En la figura se muestra un ducto de seccin circular de radio 75 cm y
Vo = 3 m/seg, que tiene una distribucin de velocidades lineal. Determinar la ecuacin
de la velocidad, el caudal y la velocidad media.
PROBLEMA 07: En la figura se muestra un ducto de seccin circular de radio 5 cm y
una velocidad mxima de Vo=3 m/seg, el cual tiene una distribucin parablica de
velocidades. Determinar la ecuacin de la velocidad, el caudal y la velocidad media.
2.5m
Y
X
Z
R = 0.75 m r v
vo = 3 m/s
r
v
R r Vo V
V
r
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 08: Un lquido est fluyendo a travs de una tubera de radio R = 20
cm. La distribucin de velocidades est dada por la expresin V = Vo(1-r2/R2).
Determinar:
a) Una expresin para calcular el caudal en funcin de , R, Vo.
b) La velocidad media en el tubo despus de que el radio R2 se reduce a la mitad
de radio inicial, considerando una velocidad inicial Vo = 2 m/seg.
PROBLEMA 09: El viento sopla horizontalmente con velocidad uniforme Vo = 1.8 m/s
contra una chimenea vertical de radio r = 0.25m. Supuesto el flujo irrotacional, la
velocidad sobre el eje X va disminuyendo hasta el punto de estancamiento segn la
ley:
Vx = Vo(1 - r2/X2) Y la velocidad alrededor del cilindro es: V = -2VoSen
Calcular:
a) La aceleracin del aire en el punto X = -0.5 m
b) Las componentes tangencial y normal de la aceleracin para = 135o
R r Vo V
V2
R2
X
Y
X
Vx Vo
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DIRIGIDA N 04: Tema 4: HIDROCINEMTICA
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicada por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 4
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DOMICILIARIA N 04 Tema 4: HIDROCINEMTICA
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 4
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
38
ACTIVIDAD N 05: Tema 5: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD
Ley de la conservacin de la masa
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Qu es el Volumen de control (VC)?, Identifica en el grfico. 2. Qu es Superficie de control (SC)?, Identifica en el grfico.
3. Cmo entiendes por el concepto de Flujo Msico?.
4. Deducir la Ecuacin General de la cantidad de movimiento?
5. APLICACIN 1: Encontrar las frmulas para un flujo permanente con respecto a un volumen de control (constante) para un fluido compresible y para un fluido incompresible.
6. APLICACIN 2: Encontrar la frmula para un fluido incompresible que entra en un VC que vara.
Ref. Bibliogrficas:
(Consultar: Libro de Sotelo pg. 114 y Libro de Chereque Pg. 61)
Caudal neto de masa que atraviesa la superficie frontera
Rapidez de variacin de la masa en volumen de control + = 0
CURSO DE HIDRULICA
39
EJERCICIOS SOBRE ECUACIN DE LA CONTINUIDAD
EJERCICIO 1: Por un ducto fluye aire, en el ingreso el dimetro es de 100 mm con
una temperatura de 15oC, con una presin de 3 Kgf/cm2 y una velocidad de 25
m/seg. En la salida el dimetro es de 200 mm, la temperatura de -5oC y la presin de
1,5Kgf/cm2. Calcular:
a) La velocidad en la salida.
b) El caudal msico.
EJERCICIO 2: El tanque se esta llenando o se est vaciando. A qu relacin
aumenta o disminuye el nivel en el tanque?
EJERCICIO 3: Se bombea agua en un depsito mediante un tubo que est unida a la
tapa del depsito. Esta tapa puede desplazarse verticalmente. Por otro lado el
depsito tiene un tubo de salida en la base con una distribucin de velocidades dada
por:
(
)
El caudal de entrada es
. Encontrar la razn, si aumenta o disminuye en
agua en el tanque en funcin al tiempo.
1 2
30 cm 20 cm
250 cm
V1 = 8 m/seg V2 = 20 m/seg
CURSO DE HIDRULICA
40
EJERCICIO 4: Una tubera de 80 cm de dimetro es seguida por otra de 30 cm de
dimetro. Si en la SECCION 1 la velocidad media del agua es de 0.5 m/seg. Hallar
el caudal y la velocidad en la SECCION 2
EJERCICIO 5: El grfico muestra la bifurcacin de una tubera segn los dimetros
indicados. El agua fluye de izquierda a la derecha. Si la velocidad media en A es de
1.40 m/seg y en C es de 1.10 m/seg. Calcular las velocidades medias de B y D y
el gasto del ramal.
A
D = 300 cm
Qe
Vo = 1.3 m/s
R = 20 cm
SECCIN 1
SECCION 2
A1
V1 V2 A2
A
Da = 120 mm
Va = 1.40
m/seg.
B
Db = 200 mm
C
Dc = 100 mm
Vc = 1.10 m/seg.
D
Dd = 60 mm
CURSO DE HIDRULICA
41
PRCTICA DIRIGIDA N 05: Tema 5: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 5
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
42
PRCTICA DOMICILIARIA N 05: Tema 5: ECUACIN DE LA CONTINUIDAD
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 5
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
43
ACTIVIDAD N 06: Tema 6: ECUACIN DE LA ENERGA
Principio de conservacin de la energa
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Cules son las componentes de las fuerzas que actan sobre el elemento
en la direccin +S? y cual no se toma en cuenta para el anlisis.
2. Para qu condiciones se establece la ecuacin de Euler?
3. En el grfico cmo interpretas la Ecuacin de Bernoulli?
4. En el grfico cmo interpretas la Ecuacin General de la Energa?
CURSO DE HIDRULICA
44
5. Para una instalacin de Bombeo, en el grfico Cmo integras la carga de
la bomba que recibe el agua (Hes) en la Ecuacin General de la Energa? Tambin deducir la formula de la potencia de la Bomba en KW y en HP, en funcin de la eficiencia de la misma.
CURSO DE HIDRULICA
45
6. Para una instalacin de una hidroelctrica, en el grfico Cmo integras la carga que la turbina que recibe del agua (Hes) en la Ecuacin General de la Energa? Tambin deducir la frmula de la potencia de la Turbina en KW y en HP, en funcin de la eficiencia de la misma.
Ref. Bibliogrficas:
(Consultar: Libro de Sotelo pg. 121 y Libro de Chereque Pg. 64)
CURSO DE HIDRULICA
46
EJERCICIOS SOBRE ECUACIONES DE LA ENERGA
PROBLEMA 1: Un depsito tiene forma de cilindro de dimetro D = 150 cm. Calcular
el dimetro del tubo de salida para vaciar el depsito en t = 3 minutos, si la altura
inicial del lquido es de H = 200 cm.
PROBLEMA 2: Una tubera transporta petrleo ( g.e = 0.892 ), pasa de 80 cm de
dimetro en la SECCION 1 a 40 cm de dimetro en la SECCIN 2, como se indica en la
figura, caudal 280 Lps. Determinar la perdida de carga y la direccin del flujo.
PROBLEMA 3: Un depsito est siendo alimentado por agua de forma permanente
con un caudal de 50 lps, tiene un rea de base del tanque 28 m2. Por un sifn de 12
cm de dimetro es vaciado el depsito, partiendo del momento en que se encuentra a
la altura indicada y por lo tanto el sifn cebado. Calcular el caudal de salida y la
relacin de aumento o disminucin de la altura en funcin al tiempo.
H=200 cm D = 150 cm
V2
d
1
2
Cota 200 m
Cota 250 m
P1 = 1.65 Kgf/cm2; D1 = 80 cm
SECCIN 1:
SECCION 2:
P2 = 0.82 Kgf/cm2 ; D2 = 40 cm
V1
V2
CURSO DE HIDRULICA
47
PROBLEMA 4: Calcular la potencia que la bomba suministra al aceite de g.e.=0.78,
para mantener un caudal de 200 lps. Si las prdidas entre los puntos 1 y 2
equivalen a 0.8m de columna de aceite.
PROBLEMA 5: Est fluyendo aceite (g.e = 0.857) a travs de una tubera de 1 pie de
dimetro del depsito A hasta el punto B. Calcular la presin que tendr que
proporcionar la compresora sobre A en PSI para que circulen 190 lps de aceite, si
por friccin se pierde una carga igual a 5V2/2g m y en la entrada a la tubera se
pierde 0.65V2/2g .
Qe
Qs B
4m
3m
2m
0 m
B
17 cm 12 cm
110 cm
Hg
aire
aceite
18 mt A
52 mt
CURSO DE HIDRULICA
48
PROBLEMA 6: En el sistema de la figura, la bomba BC, extrae 185 lts/seg de aceite,
cuya densidad relativa es 0.823, del reservorio A para el D. La prdida de carga de
A-B es 8V2/2g m de aceite y de C-D 22V2/2g m. Calcular la potencia que debe
tener la bomba, si su eficiencia es un 80 %.
PROBLEMA 7: El agua de un reservorio es bombeado por encima de un cerro a travs
de una tubera de 0.75 m de dimetro, se requiere una presin de 4.1 Kg/cm2 en la parte
ms alta de la tubera que se encuentra a 45 m sobre el nivel del agua para mover un
dispositivo. El caudal bombeado es de 1.4 m3/seg y la perdida de carga es de 12 V2/2g m
entre el reservorio y la cumbre. Hallar la potencia en HP, sabiendo que su eficiencia
del motor es de 95 % y de la bomba es de 80%?.
A
B B
C
D
+40 m
+10 m
+95 m
12
10
B
45 m
DISPOSITIVO
CURSO DE HIDRULICA
49
PROBLEMA 8: Despreciando las perdidas, hallar el caudal a travs del venturmetro.
PROBLEMA 9: Calcular el gasto que circula por el venturmetro que se muestra en la
figura. Si D1 = 3*D2 y D2 = 60 cm y h = 25 cm.
1
2
h = 22.5 cm
a
Z1 Z2
h
1 2
CURSO DE HIDRULICA
50
PRCTICA DIRIGIDA N 06: Tema 6: ECUACIN DE LA ENERGA
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 6
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
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51
PRCTICA DOMICILIARIA N 06 Tema 6: ECUACIN DE LA ENERGA
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 6
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 07: Tema 7: CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Impulso INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Cules son las fuerzas externas que actan sobre la masa?
2. Cmo deduces la ecuacin de la Cantidad de Movimiento a partir de la ecuacin de la continuidad?
3. Si se considera que el flujo ocurre nicamente a travs de la superficie de control. Deducir la frmula en funcin del coeficiente de Boussinesq.
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DIRIGIDA N 07: Tema 7: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y MOMENTO DE LA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
INSTRUCCIONES: Resolver las siguientes aplicaciones.
APLICACIONES SOBRE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
APLICACIN 1: Calcular la fuerza de un fluido incompresible sobre un tubo curvo:
APLICACIN 2: La fuerza que se necesita para que el labe permanezca en su sitio, cuando
el flujo permanente de un chorro de agua golpea sobre el.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 7
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
1
2
P1
V1
A1
P2 V2 A2
Fx
Fy
Fy
Fx
1
2
Vo
Ao
Vo Ao
X
Y
CURSO DE HIDRULICA
54
APLICACIN 3: Si el labe se mueve a una velocidad constante donde Va < V
APLICACIN 4 : Un chorro sobre una lmina inclinada:
Hallar la fuerza que ejerce el chorro sobre la placa.
Fy
Fx
Vo
Ao
Vo
Va
0 1
2
X
Y
Ao
Vo
Qo
A1 V1 Q1
A2 V2 Q2
Z1
Z2 FY
CURSO DE HIDRULICA
55
PROBLEMAS SOBRE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PROBLEMA 1: Los pilares de un puente estn separados una distancia entre ejes de 8
m. Aguas arriba el tirante es 4.15 m y la velocidad media del agua es 2.5 m/seg.
Aguas abajo el tirante es 3.15 m. Despreciando la pendiente del rio y las perdidas por
friccin encontrar el empuje del agua sobre cada pilar.
PROBLEMA 2: En un canal rectangular de fondo horizontal y ancho 5m, se halla
instalada una compuerta deslizante. Aguas arriba el tirante de agua es 8.40 m y aguas
abajo 2.1 m. Despreciando las prdidas, calcular:
a) El caudal en la compuerta.
b) El empuje sobre la compuerta.
8 m
8 m
8 m
Vc
V1 = 2.5 m/seg
Y1 = 4.15 m V
2
Y2 = 3.15 m
1 2
8.40 m
F1
F2
V1
V2
FR
2.1 m
1
2
CURSO DE HIDRULICA
56
PROBLEMA 3: Determinar la perdida de carga en un ensanche brusco, para un flujo
permanente incompresible, lquido ideal (sin friccin), distribucin uniforme de
velocidades y la presin P1 acta en la seccin ensanchada.
=
PROBLEMA 4: Qu fuerza ejerce el agua sobre la boquilla? Para un liquido con g.e.
= 0.92, presin en 1 de 11,52 Kg/ cm2, D1 = 100 mm y D2 = 25 mm
PROBLEMA 5: Un chorro de agua incide sobre una placa normal. Calcular la fuerza
que se requiere para mantener la placa en equilibrio?
.
D1 = 30 mm
D2 = 60 mm V1 = 1.5 m/seg. V2
1
2
D1 D2 V1 V2
D2
2 F
0
D2 = 25 mm
V2 = 15.7 m/s
CURSO DE HIDRULICA
57
PROBLEMA 6: Hallar el peso W en kilogramos que est siendo sostenido por el
chorro de agua mostrado, si el dimetro de la boquilla es de 50 mm y la velocidad Vo
es de 20 m/seg y la altura de equilibrio es de 3 m.
PROBLEMA 7: Una semiesfera de peso W = 120 Kg, se mantiene en equilibrio por
accin de un surtidor de dimero 20 cm y velocidad de salida de 5 m/s en posicin
vertical. Calcular la altura X en que se establece el equilibrio prescindiendo de la
resistencia del aire.
1 1
2
V1
Vo
W
H = 3 m
1 1
V1
Vo
W
X
0
CURSO DE HIDRULICA
58
PRCTICA DOMICILIARIA N 07 Tema 7: CANTIDAD DE MOVIMIENTO
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicada por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 7
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
59
ACTIVIDAD N 08:
Tema 8: MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO momentum
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas 1. Deducir para una aplicacin en el plano la frmula de la ecuacin del
Momento de la Cantidad de Movimiento.
2. Deducir la frmula del Momento de la Cantidad de Movimiento, para una
aplicacin de una Bomba Radial.
CURSO DE HIDRULICA
60
PROBLEMAS SOBRE MOMENTO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
PROBLEMA 1: Se tiene una turbina hidrulica de 0.60 m de radio, que gira a 60 rpm
con un caudal de 20 lps absorbe todo el momento de la cantidad de movimiento.
Calcular el toque que se ejerce sobre el eje.
Nota: En las turbinas el agua entra por la periferia y sale por el centro.
PROBLEMA 2: El aspersor de la figura se desea que gire a 100 rpm, si el dimetro de
cada boquilla es de 38 mm. Hallar el caudal que se necesita al ingreso del aspersor.
Vn
Vt
V R1 = 0.60 m
R2
0.20 m 0.30 m
(0)
(1)
(2)
VISTA DE PLANTA
CURSO DE HIDRULICA
61
PRCTICA DIRIGIDA N 08: Tema 8: MOMENTO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
INSTRUCCIONES: Resolver el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 8
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
62
ACTIVIDAD N 09 : Tema: ANLISIS DIMENSIONAL
Ecuaciones dimensionales INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 3. Determinar los parmetros Adimensionales del ejemplo mediante el
mtodo del Anlisis Dimensional.
4. Sacar una conclusin comparando el Mtodo Experimental y el Mtodo del Anlisis Dimensional.
CURSO DE HIDRULICA
63
5. Analizar y dar un ejemplo de cada regla del TEOREMA DE BUKINGHAM o :
a) Si uno de los parmetros es adimensionales constituyen un grupo
adimensional (), sin tener que seguir el camino ordinario.
b) Si dos parmetros tienen las mismas dimensiones su cociente es un
grupo adimensional ().
c) Cualquier grupo adimensional () puede ser sustituido por una potencia del mismo, incluyendo, -1.
d) Cualquier grupo adimensional () puede sustituirse por su producto por una constante numrica.
e) Cualquier grupo adimensional () puede expresarse en funcin de otros grupo adimensionales ().
6. Pasos a seguir del TEOREMA DE BUKINGHAM:
a. Se escriben los parmetros que intervienen (n)
b. Elegir el sistema: S.T. (L,F,T) S.I. (L,M,T).
c. En la matriz de Bukingham, se indican los exponentes sus dimensiones
fundamentales de los diferentes parmetros.
d. Se escogen los parmetros repetitivos (m=3), donde:
* Todas con dimensiones diferentes.
* En los parmetros deben estar comprendidas las 3 variables
fundamentales (L,F,T) (L,M,T).
* Deben reflejar las caractersticas geomtricas, cinemticas y
dinmicas.
e. Nmeros de grupos adimensionales (n-m).
CURSO DE HIDRULICA
64
FUENTE:
Libro de Chereque Mecnica de Fluidos I pg. 126
CURSO DE HIDRULICA
65
PROBLEMAS SOBRE ANLISIS DIMENSIONAL Y TEOREMA DE
BUCKINGHAM
ANALISIS DIMENSIONAL:
PROBLEMA 1: La variacin de la presin (P) en un lquido en reposo depende del
peso especfico () y de la diferencia de altura (h). Determinar por anlisis
dimensional la forma de la Ley hidrosttica de la variacin de la presin.
PROBLEMA 2: La fuerza de empuje (E) sobre un cuerpo en un lquido, depende del
volumen (V) sumergido, de la aceleracin de la gravedad (g) y de la densidad del
fluido (). Determinar la fuerza de la ecuacin del empuje.
PROBLEMA 3: El gasto de Q, a travs de un tubo capilar horizontal, depende
principalmente de la cada de presin por unidad de longitud P/L, del dimetro D
el tubo y de la viscosidad dinmica del fluido. Mediante el anlisis dimensional
encontrar la forma de la ecuacin para el gasto.
1
2
h 1
E
g
CURSO DE HIDRULICA
66
PROBLEMA 4: Establecer la expresin del nmero de Froude, si es funcin de la
velocidad (V), aceleracin de la gravedad (g) y la longitud (L).
PROBLEMA 5: Establecer el nmero de Reynolds por anlisis dimensional, sabiendo
que es funcin de la densidad, viscosidad absoluta, velocidad y una longitud.
PROBLEMA 6: Asumiendo que el gasto (Q) de un vertedero rectangular vara
directamente con la longitud del umbral (L) y es funcin de la carga(H) y de la
aceleracin de la gravedad(g). Establecer la formula.
PROBLEMA 7: La fuerza (F) que ejerce un fluido en movimiento sobre un cuerpo, en
direccin paralelo al movimiento relativo del fluido, es una funcin de la densidad (),
de la viscosidad (), velocidad del fluido (V) y de una longitud caracterstica del
cuerpo (L). Desarrollar por el mtodo del Anlisis Dimensional, la expresin de la
fuerza sealada dndole la estructura:
F = CAV2/2g
Indicar el valor del coeficiente C
TEOREMA DE BUCKINGHAM:
PROBLEMA 8: En el transcurso del desarrollo de la mecnica de fluidos, las variables
que frecuentemente participan son 8: la diferencia de presiones (P), la longitud
caracterstica (L), la velocidad (V), la densidad (), la viscosidad absoluta (), la
aceleracin de la gravedad (g), la velocidad del sonido (c) y la tensin superficial ().
Determinar los nmeros adimensionales que caracterizan a los flujos.
PROBLEMA 9: La fuerza axial de una hlice (F), completamente sumergida en agua,
se ha visto que depende del dimetro de la hlice (D), velocidad de desplazamiento
(V), densidad del fluido (), velocidad de rotacin (N), aceleracin de la gravedad (g)
y viscosidad dinmica del fluido ():
a) Calcular los parmetros adimensionales, eligiendo cmo variables
repetitivas: D, V, .
b) Establecer la expresin de la fuerza y los trminos adimensionales como #Re,
#Fr y Relacin de Propulsin (ND/V) se agrupan en el coeficiente C.
CURSO DE HIDRULICA
67
PROBLEMA 10: una placa circular lisa de dimetro (D), se encuentra a una distancia
(S) de una superficie lisa fija, el espacio entre ambas superficies, est lleno con un
aceite de viscosidad (). Si el momento torsor (T), para hacer girar la placa a una
velocidad angular (w), es funcin de , w, s y D; mediante el anlisis dimensional
determinar la forma de la ecuacin. (Tome como parmetros repetitivos s, , w)
PROBLEMA 11: La fuerza de resistencia al movimiento de un barco (F), es funcin de
su longitud (L), velocidad (V), gravedad (g), densidad () y viscosidad (). Escriba
dicha relacin en forma adimensional.
PROBLEMA 12: Establecer la expresin de potencia absorbida por un propulsor de
hlice, por el teorema de Buckingham, asumiendo que puede expresarse en trminos
de la densidad de masa del aire (), del dimetro (D), de la velocidad de la corriente
de aire (V), de la velocidad de rotacin de la hlice (W) y del coeficiente de viscosidad
(). Establecer como magnitudes bsicas , V,
Los trminos adimensionales Nmero de Reynolds (vD/)-b y la relacin de
propulsin (Dw/v) se agrupan en C.
PROBLEMA 13: Usando el mtodo del anlisis dimensional, desarrollar la ecuacin
del gasto que pasa por un orificio circular, sabiendo que es funcin de la densidad del
lquido (), el dimetro (D) y la diferencia de presiones (P). Asumir el coeficiente de
proporcionalidad igual a:
(
)
PROBLEMA 14: Desarrollar una expresin para el esfuerzo cortante de un fluido que
pasa por una tubera, asumiendo que este esfuerzo es funcin de la densidad,
viscosidad y velocidad del fluido, como tambin del dimetro y rugosidad de la
tubera.
Siendo la rugosidad una relacin e/D =
CURSO DE HIDRULICA
68
PRCTICA DIRIGIDA N 09: Tema 9: ANLISIS DIMENSIONAL
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 10
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
69
PRCTICA DOMICILIARIA N 09: Tema 9: ANLISIS DIMENSIONAL
INSTRUCCIONES: Resuelva el siguiente problema por ambos mtodos.
PROBLEMA: La fuerza que ejerce un fluido en movimiento, sobre un cuerpo, en direccin paralelo
al movimiento relativo del fluido, es una funcin de la masa especfica, de la viscosidad, velocidad
del fluido y de una longitud caracterstica del cuerpo. Desarrollar por el mtodo del Anlisis
Dimensional y por el Teorema de Buckingham, la expresin de la fuerza sealada dndole la
estructura:
F = CAV2/2g
Indicar el valor del coeficiente C
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 10
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
70
ACTIVIDAD N 10: Tema 10: SEMEJANZA HIDRULICA
Semejanza geomtrica, cinemtica y dinmica (empleo de los parmetros adimensionales)
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Definir cada uno de las semejanza geomtrica, cinemtica y dinmica.
2. Deducir las frmulas de los siguientes parmetros adimensionales, mediante la relacin de fuerzas predominantes e indicar para que casos se utilizan. A. NUMERO DE REYNOLDS:
B. NUMERO DE EULER:
C. NMERO DE FROUDE:
Ref. bibliogrficas:
(Consultar: Libro de Sotelo pg. 186 y Libro de Chereque Pg. 132)
CURSO DE HIDRULICA
71
PROBLEMAS SOBRE SEMEJANZA HIDRULICA
PROBLEMA 1: El modelo de un recipiente se vaca en 4 minutos al abrir una
compuerta de tajadera. El modelo est construida a escala Le= 225 En cunto
tiempo tardar en vaciarse el prototipo?
PROBLEMA 2: Se dispone de un canal que denominamos prototipo, que funciona con
un lquido cuya viscosidad cinemtica es 4.7x10-5 m2/seg. Se desea experimentar con
un modelo reducido a escala Le=5. Calcular el caudal del prototipo si el caudal del
modelo es de 50 lps, tambin se desea conocer la viscosidad del lquido que deber
emplearse para que exista semejanza hidrulica.
PROBLEMA 3: Para el estudio de una presa se desea realizar mediante un modelo a
escala Le=52, donde se mide la velocidad del agua en el modelo Vm=0.5 m/seg. El
caudal mximo en el prototipo es de 600 m3/seg. En el modelo se midi la fuerza
ejercida sobre la presa y es 3.5 Kgf. Calcular:
a) La escala de velocidades, caudales y fuerzas en funcin de la escala de
longitud.
b) El caudal en el modelo en Lts/seg.
c) La velocidad en la presa en m/seg.
d) La fuerza ejercida en la presa en Kgf y KN
e) Las condiciones que tiene que satisfacer el fluido para que la semejanza sea
completa.
PROBLEMA 4: Por una tubera de 1m de dimetro, circula un gas de peso especfico
31,85 Kgf/m3 y viscosidad dinmica de 0.0015 Poises, siendo su velocidad media de
25 m/seg.
Se requiere modelar mediante una tubera de agua a 20 oC y un caudal de 6000
Lt/min. Determinar la escala geomtrica (Le) y la escala de perdida de carga (hfe)
donde: hf = P/.
PROBLEMA 5: En el grfico se muestra dos presas modelo y prototipo. Si el modelo
ha de ser operado en agua, del mismo modo que el prototipo. Teniendo en cuenta que
la gravedad acta al igual sobre ambos. Cules sern las escalas para: Velocidades,
tiempos, gastos, fuerza, masas, trabajo, potencia, fuerza y presin?.
CURSO DE HIDRULICA
72
PROBLEMA 6: Un aceite con viscosidad cinemtica de 0.24 cm2/seg. fluyen en un
tubo de 80 cm de dimetro a una velocidad media de 3.5 m/seg Cul debera ser el
dimetro para un tubo donde circula agua con una velocidad de 1.3 m/seg, para que
exista similitud dinmica, si la viscosidad cinemtica de agua es de 0.012 cm2/seg?.
PROBLEMA 7: En un canal rectangular el agua fluye con una velocidad de 2.4 m/seg
con una altura de 40 cm. En cierto punto se produce un resalto cambiando
bruscamente la altura a 60 cm. Se desea construir un modelo del canal. Cul debera
ser la velocidad del flujo en el modelo?
PROTOTIPO
MODELO
27 m.
3 m.
Ancho 2m
40 cm
60 cm
2 cm
3 cm PROTOTIPO
MODELO
ACEITE
ac = 0,24 cm2/seg
Dtac = 0,80 cm
Vac = 3,5 m/seg
AGUA
H2O = 0,012 cm2/seg
DH2O = ? VH2O = 1,3 m/seg
CURSO DE HIDRULICA
73
PROBLEMA 8: El flujo de una turbina se estudia en un modelo a escala Le=20,
empleando aire en vez de agua.
a) Cul es la relacin entre velocidades y cul es la relacin entre presiones?
b) Qu relacin de gastos debe adoptarse para obtener condiciones
dinmicamente similares?
VISCOSIDADES CINEMTICAS:
aire = 1.21 x 10-5 ft2/ seg.
agua = 1.58 x 10-4 ft2/seg
DENSIDADES :
aire = 0.00237 slugs/ft3
agua = 1.94 slugs/ft3
PROBLEMA 9: Se ha reproducido un aliviadero a escala Le = 50 de una represa que
tiene una descarga mxima de 20 m3/seg. Calcular el gasto en el aliviadero modelo.
PROBLEMA 6: Para el estudio de las corrientes de un puerto sobre una mina
sumergida, se ha empleado un tnel aerodinmico y una escala Le = 5 Qu
velocidad de viento habr de utilizase para representar una corriente de 14 Km/hr y a
qu resistencia real corresponder una resistencia en el modelo de 0.8 Kgf?
VISCOSIDADES CINEMTICAS:
agua de mar = 0.13 x 10-5 m2/ seg.
aire = 0.14 x 10-4 m2/seg
PESO ESPECFICO :
agua = 1 030 Kgf/m3
aire = 1.275 Kgf/m3
PROBLEMA 10: Ciertas operaciones en la elaboracin de productos industriales
requieren el flujo de lquidos en una lmina delgada y uniforme sobre una plancha
inclinada de vidrio. Si el nmero de Reynolds no debe exceder de 480 para no
presentar turbulencias y el nmero de Froude no debe exceder de 1.8 para que no
formen ondas superficiales.
Determine el mximo gasto por unidad de ancho de la plancha para un lquido que
tiene viscosidad de 2.83 x 10-4 Kg-s/m2 y una gravedad especfica de 1.2. Determinar
tambin la velocidad que fluye.
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DIRIGIDA N 10: Tema 10: SEMEJANZA HIDRULICA
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 11
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
75
PRCTICA DOMICILIARIA N 10: Tema 10: SEMEJANZA HIDRULICA
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 11
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
76
ACTIVIDAD N 11: Tema 11: FLUJOS REALES
Fuerzas que actan sobre una partcula en el campo de velocidades. INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Analiza el grfico y definir la Teora de la Capa Lmite. Y qu esfuerzo
considera.
2. Analiza el tipo de C.L. que ocurre dentro de una tubera en funcin al Nmero de Reynolds.
CURSO DE HIDRULICA
77
3. Analiza el tipo de C.L. que ocurre dentro de una canal en funcin al
Nmero de Reynolds.
4. Analiza el punto de separacin y la formacin de la estele de remolinos
Ref. bibliogrficas:
(Consultar: Libro de Chereque Pg. 144)
CURSO DE HIDRULICA
78
PROBLEMAS SOBRE FLUJOS REALES:
PROBLEMA 1: A travs de dos placas planas paralelas fluye en un rgimen laminar
agua a 30oC, con una cada de presin 40.2 KPa/m. Para los siguientes casos
determinar el caudal y el nmero de Reynold. Calcular:
a. Ambas placas sin movimiento.
b. La placa superior movindose a 4m/s y la placa inferior quieta.
PROBLEMA 2: Sea un tubo de radio mm A qu distancia r del centro del
tubo se tiene una velocidad igual a la velocidad promedio para un flujo laminar?
PROBLEMA 3: Determinar el esfuerzo cortante mximo en la pared para un flujo
laminar a travs de un tubo de dimetro de 2 cm. Si el flujo es agua a 40oC con un
caudal 6.3x10-4 m3/seg.
PROBLEMA 4: Calcular la cada de presin por metro de desplazamiento de un lquido
, g.e = 0.88 a travs de un tubo de 8 mm de dimetro interior, si Re =
1000.
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DIRIGIDA N 11: Tema: FLUJOS REALES
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicada por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 12
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
80
ACTIVIDAD N 12: Tema 12: EMPUJE DINMICOS DE LOS FLUIDOS
Arrastre y sustentacin INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Analiza el grfico definir las esfuerzos que intervienen para encontrar la
fuerza de Arrastre y Sustentacin. Defina cada uno de ellos.
a. Qu esfuerzos intervienen?
b. Qu entiendes por Fuerza de Arrastre?, aplicaciones
c. Qu entiendes por Fuerza de Sustentacin?, aplicaciones
Ref. bibliogrficas: (Consultar: Libro de Sotelo pg. 471 y Libro de Chereque Pg. 132)
CURSO DE HIDRULICA
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FUENTE: Libro de Chereque Mecnica de Fluidos
FUENTE: Libro de Sotelo Hidrulica General Pg.482
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMAS SOBRE EMPUJE DINMICO DE LOS FLUIDOS
PROBLEMA 1: Una placa de 1.5mx1.5m se mueve a una velocidad de 9.8 m/seg en
la direccin normal a su plano. Determinar la resistencia que se opone al movimiento,
cuando:
a) Se mueve a travs del aire a 25oC y presin atmosfrica normal
b) A travs del agua a 15oC
PROBLEMA 2: Un cable de cobre de 60 m de longitud y 12.7 mm de dimetro est
tensado y expuesto a un viento de 45 m/seg que incide normalmente al eje de cable.
Calcular la resistencia, para la temperatura del aire a 15 oC
PROBLEMA 3: Determinar la fuerza que ejerce un viento de 90 Km/hr sobre cada
metro de un cable de transmisin de energa elctrica, de 1 de dimetro
suponiendo que la temperatura del aire es de 25 oC.
PROBLEMA 4: En una chimenea cilndrica de 1.92 m de dimetro, expuesta a un
viento con velocidad de 70 km/hr, determinar el momento flexionante en su base, en
funcin de la altura de la misma, suponiendo despreciables los cambio de velocidad
debido al efecto de la capa lmite turbulenta en toda la altura. Utilizar las propiedades
del aire a 20 oC.
PROBLEMA 5: Calcular la fuerza de arrastre de un viento de 50 km/hr, sobre un
anuncio comercial de 4 x 16 m, a una altura suficiente para despreciar los cambios de
velocidad por efecto de una capa lmite. La temperatura del aire es de 25 oC.
H
D
FD
CURSO DE HIDRULICA
83
PROBLEMA 6: La componente en direccin vertical de la velocidad de aterrizaje en un
paracadas debe ser menor que 6 m/s. Al paracadas se puede considerar como un
hemisferio abierto (CL = 1.42). El peso total del paracadas y del paracaidista es de
130 Kgf. Determinar el dimetro mnimo del paracadas, si el peso especfico del aire
es de 1.225 Kgf/m3 y considerar la gravedad constante igual a 9.81 m/s2.
PROBLEMA 7: Se ha observado una pequea esfera (D = 8 mm) que cae dentro de
aceite de ricino cuyo peso especfico es de 967.1 Kgf/m3 y viscosidad dinmica es de
0.897 N-seg/m2 . Adquiere una velocidad terminal de 60 mm/seg. Determinar:
a) El coeficiente de arrastre de la esfera.
b) El peso especfico de la esfera.
FD
W
V=cte
W FD
E
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMA 8: Un vehculo con un motor a reaccin, de peso 727 Kgf alcanza una
velocidad de 356.6 km/hr, en una distancia de 402m. Una vez que el vehculo llega a
su meta, es accionado un mecanismo que abre un paracadas para frenarlo. El
paracadas tiene un dimetro transversal al flujo de 1.72m y el coeficiente de arrastre
es de 1.2. El arrastre ocasionado por el aire directamente sobre el vehculo y el
rozamiento de este con el piso se pueden despreciar. El aire est a una temperatura
de 25oC. Determinar el tiempo necesario para que el vehculo desacelere hasta 161
Km/hr.
PROBLEMA 9: Un cuerpo anclado est sumergido en agua dulce, que fluye a una
velocidad de 2.5 m/seg, la resistencia medida en un modelo a escala 1:5 en un tnel
aerodinmico en condiciones normales es de 2 Kgf. Si el experimento se realiza a 15.5 oC y el peso especfico del aire es de 1.22 Kgf/m3. Qu fuerza acta sobre el prototipo
si se dan las condiciones de semejanza dinmica?
FD V
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PRCTICA DIRIGIDA N 12: Tema 12: EMPUJE DINMICOS DE LOS FLUIDOS
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 13
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
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PRCTICA DOMICILIARIA N 12: Tema 12: EMPUJE DINMICOS DE LOS FLUIDOS
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 13
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 13: Tema 13: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN Clculo del coeficiente de friccin mediante frmulas experimentales
INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR: 1. Analiza cada caso para el clculo del coeficiente de friccin 2. Analiza el concepto de rugosidad para el clculo del coeficiente de friccin
Ref. bibliogrficas: (Consultar: Libro de Sotelo pg. 277 y Libro de Chereque Pg. 160)
CURSO DE HIDRULICA
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PROBLEMAS DE FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
FLUJO LAMINAR
PROBLEMA 1: Calcular el dimetro de una tubera vertical para que fluya un lquido
de viscosidad cinemtica 1.5x10-6 m2/seg, con nmero de Reynold de 1800, si la
presin permanece constante.
PROBLEMA 2: Determinar la direccin del flujo en el tubo mostrado en la figura, as
como el gasto que transporta, donde = 880 Kgf/m3 y = 0.42 x 10-2 Kgf-seg/ m2
PROBLEMA 3: Calcular la perdida de carga debido al flujo de 45 lts/seg de aceite
pesado de 934 Kg/m3 de peso especfico, con un coeficiente de viscosidad cinemtica
de 180x10-6 m2/seg a travs de una tubera nueva de acero de 8 de dimetro y 10.5
km de longitud.
PROBLEMA 4: Hallar el dimetro de una tubera para que el flujo de 90 GPM de un
aceite sea laminar, con una viscosidad cinemtica de 6 x 10-6 m2/seg.
PROBLEMA 5: En el grfico, H=10m, L=20m, D=1 cm, = 1000 Kgf/m3 y =
0.0085 Kgf-seg/m2. Determinar las prdidas de carga de la tubera y el caudal en
litros por minuto.
DIAM. 7/8
1. P1 = 2.4 Kgf/cm2
2. P2 = 5.6 Kgf/cm2
12.5 m
CURSO DE HIDRULICA
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FLUJO TURBULENTO
PROBLEMA 6: Determinar la perdida de carga, la direccin del flujo y el gasto en el
tubo mostrado en la figura que transporta aceite donde: = 910 Kgf/m3, = 1.26 x
10-6 m2/seg. El tubo es de fierro fundido, nuevo.
PROBLEMA 7: En el esquema de la figura, la tubera es de hierro galvanizado de 15
cm de dimetro, rugosidad absoluta = 0.0152 cm. El agua en el tanque superior
tiene una profundidad de 5.50 m y una viscosidad cinemtica de 10-6 m2/seg.
Considerando solamente perdidas por friccin, determinar:
a) El caudal
b) Desde el punto de vista hidrulico, las paredes de la tubera se pueden
considerar rugosas o no.
1
2
H D
L
P1 = 42.6 Kgf/cm2
P2 = 8.8 Kgf/cm2
52 m
1
CURSO DE HIDRULICA
90
PROBLEMA 8: En una tubera de cemento enlucido de 25 cm de dimetro, fluye un
caudal de 3600 lts/min de agua de viscosidad cinemtica 10-6 m2/seg. Determinar la
perdida de energa por kilmetro de tubera
PROBLEMA 9: Por un tubo vertical de 60 mm de dimetro desciende aceite con un
caudal del 2 Lt/seg, con una viscosidad cinemtica de 1x10-5 m2/seg y con peso
especfico de 900 Kg/m2. Entre dos puntos 1 y 2 se ha instalado un manmetro
diferencial que contiene un fluido manomtrico de mercurio. Calcular la altura (H) del
fluido manomtrico.
Aceite
Hg
3 m
y
H
1
2
Tuberia lisa 60 mm
5.50 m
15 m
1.50 m
1
2
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DIRIGIDA N 13: Tema 13: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN Clculo del coeficiente de friccin mediante frmulas experimentales
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 12
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DOMICILIARIA N 13: Tema: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Clculo del coeficiente de friccin mediante frmulas experimentales
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 14
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin :
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 14: Tema 14: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Uso de la frmula de Hazen-Williams INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Analiza las restricciones para el uso de la frmula de Hazen Williams.
Ref. bibliogrficas: (Consultar: Libro de Chereque Pg. 171)
CURSO DE HIDRULICA
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APLICACIONES DE LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS
PROBLEMA 1: Una tubera de acero galvanizado de 25 cm de dimetro, transporta
agua a 120 lps Calcular la perdida de carga en 1200 m?
PROBLEMA 2: Un sistema de tuberas en serie est construido de acero soldado como
se muestra en el grfico, calcular:
a) La longitud equivalente de una tubera de 25 cm de dimetro.
b) El dimetro equivalente para una longitud de 800 m.
TUBERIA EN SERIE:
300 m - 20 cm 350 m - 25 cm 100 m - 30 cm
TUBERIA EQUIVALENTE:
PROBLEMA 3: En el sistema de tuberas en paralelo, la presin en A es 5.6 Kgf/cm2
y en B es 2 Kgf/cm2. El peso especfico del agua es 1000 Kgf/m3. Las tuberas estn
en un plano horizontal y son de acero con juntas, nuevo. Calcular el caudal que
circula por cada una de las ramas en paralelo.
PROBLEMA 4: Si en el problema anterior el caudal total fuera de 280 lps. Calcular la
perdida de carga entre A y B y cmo se reparte el caudal en las ramas del
circuito, suponiendo que la perdida de carga es de 20 m.
PROBLEMA 5: En el sistema mostrado la presin en el punto A es 8 Kgf/cm2 y en el
punto B es 1 Kgf/cm2, el fluido transportado es agua ( = 1000 kgf/cm2). Las
tuberas estn en un plano horizontal. Calcular el caudal si las tuberas son de fierro
fundido, nuevo.
A B
2800 m - 30 cm
1800 m - 20 cm
2200 m - 25 cm
A B
1200 m - 35 cm
800 m - 25 cm
1800 m - 50 cm 2000 m - 50 cm
CURSO DE HIDRULICA
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PRCTICA DOMICILIARIA N 14: Tema 14: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Uso de la frmula de Hazen-Williams
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 15
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
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ACTIVIDAD N 15: Tema 15: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Clculo de las prdidas primarias (uso del diagrama de Moody) INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Analiza el uso del diagrama de Moody.
FUENTE: Libro de Chereque Mecnica de Fluidos ANEXOS
CURSO DE HIDRULICA
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CURSO DE HIDRULICA
98
APLICACIONES DE LA FRMULA DE DARCY-WEISBACH
PROBLEMA 6: Un combustible de viscosidad 0.667 centiposise, gravedad especifica
0.76, fluye a razn de 38 lps en una tubera horizontal de 6 de dimetro. En su
extremo final la tubera se ramifica en tres lneas de 1, 2 y 3 de dimetros, con
unas longitudes de 38 m, 99 m y 213 m respectivamente y descargan a la atmosfera,
determina el caudal de combustible en cada una de las tuberas si el material es de
acero rolado nuevo.
PROBLEMA 7 : En la figura que se muestra:
L1 = 914 m L2 = 610 m L3 = 1219 m = 1000 Kg/m3
D1 = 30 cm D2 = 610 m D3 = 40 cm = 2.79 x 10-6 m2/seg
1 = 0.3 mm 2 = 0.03 mm 3 = 0.24 mm PA = 56 364 Kg/m2
ZA = 305 m
ZB = 24 m
Determinar el caudal volumtrico a travs de cada tubera y la presin en el punto B.
Si el caudal total es de 340 LPS.
DIAM. 6 99 m - 2 Qo Q2
A B
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 3
CURSO DE HIDRULICA
99
PRCTICA DIRIGIDA N 16: Tema 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Clculo de las prdidas primarias (uso del diagrama de Moody)
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 14
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min
CURSO DE HIDRULICA
100
ACTIVIDAD N 16: Tema 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Clculo de las prdidas secundarias (accesorios) INSTRUCCIONES: Analizar y responder las actividades programadas
ACTIVIDADES O TAREAS A EJECUTAR:
1. Analiza cmo encontrar el coeficiente de perdidas secundarias de distintos
accesorios.
FUENTE: Libro de Sotelo Hidrulica General Pg.296
CURSO DE HIDRULICA
101
CURSO DE HIDRULICA
102
PROBLEMAS APLICACIONES DE FLUJO PERMANENTE DE
CONDUCTOS A PRESIN
PROBLEMA 1: En el sistema de bombeo mostrado por el tramo 2 circula 250 lt/seg.
Calcular:
a) El caudal que circula por los tramos 1 y 3.
b) La potencia de la bomba siendo su eficiencia 80%
TRAMO 1: 950 m 0.40 m ; f1= 0.022
TRAMO 2: 800 m 0.25 m ; f2 = 0.0175
TRAMO 3: 450 m - 0.20 m ; f3 = 0.018
PROBLEMA 2: En la figura se muestra una bomba que entrega agua, a razn de
0.0253 m3/seg, a un dispositivo hidrulico, a travs de una tubera de 6 de dimetro,
si la presin manomtrica de descarga de la bomba en A es de 21.8 Kgf/cm2 Cul
debe ser la presin del flujo a la entrada B del dispositivo?
Bomba de agua
A
752 m 45o
800 m DISPOSITIVO
B
Codo con Brida
Tubo de fierro galvanizado
40 m
20 m B
135 m
95 m
TRAMO 1
C *
*D
*E
CURSO DE HIDRULICA
103
PROBLEMA 3: En la figura se muestra una bomba que extrae agua de un gran
depsito y lo entrega al dispositivo. Si la bomba desarrolla una potencia de 200 HP
sobre el flujo Cul ser la presin en B si se mantiene un caudal de 0.283 m3/seg?.
Temperatura del agua 25oC.
Bomba de agua
A
61 m
21
m
61 m
DISPOSITIVO
B
Codo con Brida
Tubo de acero
Rolado
nuevo
45
.75
m
Depsito
Dimetro tubo 8
Entrada redondeada r = 0.032 m
CURSO DE HIDRULICA
104
PRCTICA DIRIGIDA N 16: Tema 16: FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS A PRESIN
Clculo de las prdidas secundarias (accesorios)
INSTRUCCIONES: Resuelva el problema indicado por el docente.
Seccin : ..... Docente : Ing. Rafael De la Cruz Casao Unidad : I Semana : 15
Apellidos : ... Nombres : ... Fecha : ../../2014 Duracin : 20 min