HIDRÁULICAHIDRÁULICAIC 701IC-701

• Régimen Gradualmente Variado

II SEMESTRE - 2012

Prof. Dr.-Ing. Iván Salazar C.

1Hidráulica IC-701

DefiniciónSe entiende por movimiento permanente gradualmente variado a aquel en que lascondiciones de escurrimiento se mantienen constante en el tiempo, pero varíanpaulatinamente en el espacio

HipotesisLas perdidas de Energía se pueden calcular con expresiones de Movimiento Uniforme

Pendiente del canal pequeña

Canal prismáticoCanal prismático

Coeficientes de Coriolis y Bousinesq constantes

Coeficiente de rugosidad constante2Hidráulica IC-701

Deducción de la Ecuación General

v 21

g21

h1 d1Q

θ

θ

Z1

dxdx(1) (2)

3Hidráulica IC-701

La energía referida a un plano horizontal:

g2VcosdzH

2

Su variación en el sentido del eje x:

Vd)cosd(ddzdH 2

g2V

dxd

dx)cosd(d

dxdz

dxdH

O d d l ió llOrdenando un poco la expresión se llega a:

Jidh Jidh

3

2

gATQ1dx

2rF1Ji

dxdh

Expresión del eje hidráulico4Hidráulica IC-701

Evaluación del termino J

Utilizando Chezy para expresar J:

3h

3c

n

h1

hh1

idxdh

c

h1

Con Manning se llega a :g g

n

hh1

dh

310

3c

hh1

hidxdh

h

5Hidráulica IC-701

Analisis Cualitativo del Eje Hidráulico• Clasificación de Ejes Hidráulicos

• Formas de Ejes Hidráulicos

C l i• Conclusiones

Clasificación de Ejes Hidráulicos

Considerando la ecuación general del M.P.G.V., expresada en la forma propuesta porBresse:

33

1hhhhi

dxdh

3c

3

3n

3

Además, se requiere la 2a derivada, para i constante:

2dh)h(Fdhhhhi3hd 23c

3n

2 2

dx)h(F

dxhhdx 23c

3cn

2

6Hidráulica IC-701

Si hn > hc F(h) > 0

2

2

dxhd tiene el mismo signo que

dxdh

dx dx

Si hn < hc F(h) < 0

2

2

dhd tiene signo contrario que

ddh

2dx dx

Con respecto a la ecuación (1). Si se analizan los signos que pueden tomar el numerador y el denominador del segundo termino de dicha ecuación, se puede definir lo siguiente:

7Hidráulica IC-701

a) Numerador (h c/r hn)

Signo Relación de Relación de DefiniciónAlt P di t

> 0 h > hn i > J Corriente Peraltada

Altura Pendiente

= 0 h = hn i = J Corriente Uniforme

< 0 h < hn i < J Corriente Deprimida

Recordando que:

ih

h1Ji3

n

h

8Hidráulica IC-701

b) Denominador (h c/r hc)

> 0 h > h Régimen de río

Signo Relación de DefiniciónAltura

> 0 h > hc Régimen de río

= 0 h = hc Régimen crítico

< 0 h < hc Régimen de torrente0 c ég e de o e e

c) Relación hnc/r hc

• Si hn > hc → Pendiente suave (P.S.)• Si hn < hc → Pendiente fuerte (P.F.)n c ( )• Si hn = hc → Pendiente crítica (P.C.)• Si hn = ∞ → Pendiente horizontal (P.H.)

Si h i i i P di d (P A )• Si hn = imaginaria → Pendiente ascendente (P.A.)

9Hidráulica IC-701

Formas del Eje Hidraulico• Casos de Pendiente Suave (P.S.)

• Casos de Pendiente Fuerte (P.F.)

C d P di C i i (P C )• Casos de Pendiente Critica (P.C.)

• Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.)

• Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P A )• Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)

Casos de Pendiente Suave (P.S.)

Por definición cn hh

Se pueden presentar los siguientes casos:

cn hhh Río peraltado pendiente Suave (R.P.P.S.)

cn hhh Río deprimido pendiente Suave (R.D.P.S.)cn p p ( )

hhh cn Torrente deprimido pendiente Suave (T.D.P.S.)10Hidráulica IC-701

R.P.P.S.

hn

hc

R.D.P.S.

T.D.P.S. c

1i

Río Peraltado Pendiente Suave (R.P.P.S.)( )

0dh h t

cn hhh

0dx

h aumenta con x

0dx

hd2

2

h aumenta cada vez más ( )

R.P.P.S.

hn

hc1i

11Hidráulica IC-701

Si se analiza el comportamiento:dh• Si 0dxdhhh n El eje hidráulico tiende asintóticamente a la altura normal

• Si iddhh El eje hidráulico tiende a la horizontal

Ejemplo

dx

hn

hci c1

i

12Hidráulica IC-701

Río Deprimido Pendiente Suave (R.D.P.S.)

0dxdh

cn hhh

h disminuye con x

0dx

hd2

2

h disminuye con decrementos cada vez mayores ( )

hn

R.D.P.S.

hc

Si se analiza el comportamiento:dh• Si 0dxdhhh n El eje hidráulico tiende asintóticamente a la altura normal,

en forma paralela al fondo hasta llegar a régimen uniforme

dh El j hid á li i d l l i i f• Si dxdhhh c

El eje hidráulico tiende a cortar a la altura critica en formaperpendicular al fondo

13Hidráulica IC-701

h

Ejemplo

hc

hn

Torrente Deprimido Pendiente Suave (T D P S )Torrente Deprimido Pendiente Suave (T.D.P.S.)

dh

hhh cn

0dxdh

0dx

hd2

2

h aumenta con incrementos cada vez mayores ( )

h aumenta con x

dx

14Hidráulica IC-701

h

hn

Punto de inflexión

hcT.D.P.S.

Ejemplo

hn

hc

15Hidráulica IC-701

En resumen, en los canales de pendiente suave (hn > hc) se pueden presentar lassiguientes formas de ejes hidráulicosg j

R.P.P.S.

h

hnR.D.P.S.

T D P S hc

Punto de inflexión

T.D.P.S.

De la misma forma se pueden deducir las formas de los ejes hidráulicos para los casosrestantes. Ver texto guía, French, Vente Chow.

• Casos de Pendiente Fuerte (P.F.)• Casos de Pendiente Critica (P.C.)

C d P di H i l N l (P H ) Tarea!!• Casos de Pendiente Horizontal o Nula (P.H.)• Casos de Pendiente Ascendente o Contrapendiente (P.A.)

Tarea!!

16Hidráulica IC-701

Conclusiones

a) Las curvas tienden asintóticamente a la altura normal

b) El eje hidráulico no corta nunca a la línea de altura normal, a lo más, se confundellcon ella

c) Si la profundidad aumenta mucho, el eje hidráulico tiende a la horizontal.1 La energía cinética se transforma en potencial1. La energía cinética se transforma en potencial.2. La pendiente de la línea de energía se hace cero.

d) Excepto para el caso de pendiente crítica los ejes hidráulicos cortand) Excepto para el caso de pendiente crítica, los ejes hidráulicos cortanperpendicularmente a la línea de altura crítica.

e) Las curvas presentadas son solo un conjunto de soluciones posibles, que traducenla integral del M.P.G.V. El eje hidráulico adoptará una de ellas.

f) Todos los perfiles son una demostración del principio de que los ríos dependen deaguas abajo mientras que los torrentes de aguas arribaaguas abajo mientras que los torrentes de aguas arriba

17Hidráulica IC-701

Trazado del Eje Hidráulico

Consiste en integrar la ecuación de M.P.G.V. sujeto a las condiciones de borde que set E t di ió d b d d lt d l ió

Metodología General

tenga. Esta condición de borde corresponde a una altura de agua en alguna secciónconocida, para así obtener h en cualquier sección de la canalización.

Se acostumbran a seguir los siguientes pasos:

1. Dibujar perfil longitudinal diferenciando tramos. Es conveniente distorsionarescalas.

g g p

2. Caracterizar cada uno de los tramos, identificando alturas normal y crítica, yclasificando pendientes.

3. Ubicar condiciones de borde (secciones control).

4. Desarrollar análisis cualitativo del posible eje hidráulico bajo las condicionesidentificadas.

5. Cálculo numérico propiamente tal.

18Hidráulica IC-701

Secciones de Control

Se distinguen:

Puntos de Partida

Puntos de Control Intermedio

Puntos de Partida: La altura de agua no depende de las condiciones de aguas abajo nid ib P d d t i i i f ió l i l id d lde aguas arriba. Puede determinarse sin mayor información que la singularidad y elgasto.

Punto de partida

Vertedero no influenciado por aguas abajo

19Hidráulica IC-701

Puntos de Control Intermedio: Se requiere de otra condición no conocida. La alturade agua adopta un valor definido dependiendo de las características del canal que siguede agua adopta un valor definido dependiendo de las características del canal que sigueo del que lo antecede.

Depende de aguas abajo

Compuerta Ahogada

20Hidráulica IC-701

No olvidar que los torrentes dependen de aguas arriba y los ríos aguas abajo. Por lotanto en torrentes los puntos de control deben buscarse aguas arriba. En cambio en losp gríos deben buscarse aguas abajo

hnnhc

P di t S

R.D.P.S.

Pendiente SuavePunto de partida

hc

hn

Pendiente FuertePunto de controlDe partida

21Hidráulica IC-701

Cambios de Pendiente. Secciones de Control

No constituyen una singularidad propiamente tal. Desde el punto de vista hidráulicoocurre un cambio en la altura normal al pasar de un punto a otro.

a) de pendiente suave a más suave

Casos Generales

a) de pendiente suave a más suave

b) de pendiente suave a menos suave

c) de pendiente suave a fuerte

d) de pendiente fuerte a menos fuerte

e) de pendiente fuerte a más fuerte

f) d di ff) de pendiente fuerte a suave

22Hidráulica IC-701

Casos Especiales

g) de pendiente suave a crítica

h) de pendiente crítica a suave

i) de pendiente crítica a fuertei) de pendiente crítica a fuerte

j) de pendiente fuerte a crítica

23Hidráulica IC-701

h R P P S R U P S

Suave a Más Suave

hc

hn1

hn2

R.P.P.S R.U.P.S.

hn1R.D.P.S.

Suave a Menos Suave

hc

hn2

24Hidráulica IC-701

h R.D.P.S.

Suave a Fuerte

hc

hn1 R.D.P.S.

hn2hc

Fuerte a Menos Fuerte

hn1

hn2

25Hidráulica IC-701

h

Fuerte a Mas Fuerte

hn1

hc

hn2

26Hidráulica IC-701

Fuerte a Suave

hc

hn1hn2

Resalto R.U.P.S.R.P.P.F.

hn1 hn2

R.U.P.S.

Resaltohc

ResaltoT.D.P.S

27Hidráulica IC-701

hc

hn1

R.U.P.S.Resaltohn2

28Hidráulica IC-701

R.D.P.S.hn1

Suave a Critica

R.D.P.S.

hc

hn1

hc=hn2

h =h

Critica a Suave

h 2

hc=hn1R.P.P.C.

hn2

hc

29Hidráulica IC-701

C U P Ch =h

Critica a Fuerte

C.U.P.C.hc=hn1

hc

hFuerte a Critica hn2hc

hn1

Fuerte a Critica

hc=hn2

30Hidráulica IC-701

Ejemplo 10.10.--Dibujar las alturas de agua en el canal mostrado.

P di t

Pendiente Fuerte

Pendiente Nula

Pendiente Suave

hc

Pendiente Menos Fuerte

31Hidráulica IC-701

P d b l l

Caso de InteresPaso de un embalse a un canalSe pueden presentar 3 situaciones:

i > ii > ic

i = ic

i < ii < ic

Caso similar a un vertedero. El gasto es: 23Hg2mbQ

i > ic

g gbQ

El caudal también se puede determinar por: )hH(g2KAQ

Hhc

hn

32Hidráulica IC-701

P l álid l id i d

i = ic

Para el gasto, son válidas las consideraciones precedentes.

El escurrimiento es uniforme desde la entrada al canal

Solución mediante sistema de dos ecuaciones:

i < ic

hHg2KAQ

RICAQ

h

hn

hc

Q

33Hidráulica IC-701

Metodos de Cálculo para el Trazado del Eje Hidráulico

Se distinguen

Métodos Analiticos (Ver texto guía, Ven te Chow, French)

Métodos Graficos (Ver texto guía, Ven te Chow, French)

Métodos NumericosMétodos Numericos

Métodos Numericos

Se distinguen

Método Directo por EtapasMétodo Directo por Etapas

Método de Etapas fijas

34Hidráulica IC-701

Método directo por etapas

Aplicables si se tienen las siguientes características

Secciones Regulares

Pendiente Constante

S ió t l C t tSección transversal Constante

Se basa en la aplicación directa de la ecuación de Bernoulli a dos secciones sucesivasSe basa en la aplicación directa de la ecuación de Bernoulli a dos secciones sucesivas,

las cuales tienen altura de agua determinadas. Se busca conocer la distancia a la cual

se encuentranse e cue t a

35Hidráulica IC-701

Deducción

g2v 2

1 12J1

h1 Q g2v 2

2

z1

h2i1

1Δx

x1

z2 N.R.x x2

Interesa x

Se conocen las alturas

36Hidráulica IC-701

Ecuación de Bernoulli

12

22

22

21

11 g2vhz

g2vhz

Si se considera que en tramo de analisis no existen singularidades, la perdida se debe sólo a la fricción.

2x

dxJ1x

12 dxJ

Si se designa

g2vhH

2

Se puede escribir entonces:

2x

dJHH 1x

2211 dxJHzHz

37Hidráulica IC-701

Si las secciones se encuentran suficientemente cercana, se puede aproximar

x2

JJdxJdxJ 21m

x

x

2

1

La pendiente se puede escribir como:

zz 21 xzzi 21

La expresión general queda:p g q

xJHHzz m2121

HHm

2121 JxHH

xzz

HH

m

12

JiHHx

38Hidráulica IC-701

De esta forma este metodo consiste en determinar la distancia a la cual se cumplen las dos alturas conocidas.

Metodología a Seguir

Inicio en sección conocida (sección de control) y se avanza segun influencia deesa sección

Se calcula: Energía especifica y pendiente de la linea de energía J1 (Manning)

Darse una altura de agua arbitraria, según la tendencia del eje hidraulico y secalcula H2 y J2

Encontrar x y analizar signo

39Hidráulica IC-701

Comportamiento de Δx

x > 0 Avance hacia aguas abajo

x < 0 Avance hacia aguas arriba

S i d t b l l lt dSe recomienda tabular los resultados

Sección h A Pm Rh Vel. med. H ΔH J Jm i-Jm Δx ΣΔx Obs.° 2 /N° m m2 m m m/s

1 h1 A1 P1 Rh1 v1 H1 - J1 - - 0 0 Sec. ControlR.P.P.S.

2 h A P R H ΔH j j i j Δ Δ2 h2 A2 P2 Rh2 v2 H2 ΔH j2 jm i-jm Δx1 Δx

40Hidráulica IC-701