Date post: | 28-Jan-2018 |
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Engineering |
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HIDRODINAMICA
PRESENTADO POR
Emma vera
Samuel Santamaría
Juan carlós Martínez
Dixon Flores
Nicol Moreno
Caida de agua en elparque Nacional deYellowstone.
El agua en la partesuperior de la cataratapasa por unestrechamiento endonde su velocidad seincrementa.
En este Capituloestudiaremos elmovimiento de fluidos
Movimiento de fluidos
HIDRODINÁMICA
Estudia el movimientos de los fluidos, esdecir, el flujo de los fluidos
VISCOCIDAD• Aparece como producto de la interacción de las moléculas
del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en losflujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad sedebe al rozamiento interno del fluido
• La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento dela temperatura mientras que en los gases sucede locontrario
Flujo de fluidos• Llamase flujo de fluidos al movimiento de fluidos.
Pueden ser:
• (a) Permanente y no permanente
• (b) Uniforme y no uniforme
• (c) laminar o turbulunto
• (d) Real o Ideal
• (e) Rotacional e irrotacional
• (f) Viscoso y no viscoso
• (g) Compresible e incompresible
LINEA DE CORRIENTE Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a
través de un fluido en movimiento y que indican la dirección deéste en los diversos puntos del flujo de fluidos.
Debe observarse que la tangente en un punto a la línea decorriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de laspartículas del fluido, en dicho punto.
TUBO DE CORRIENTE
Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente.
Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de
corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin
salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al
tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La masa no se crea
ni se destruye. Es
decir siempre se
conserva
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
De acuerdo a la conservación de la
masa, la cantidad de masa que fluye
a través de la tubería es la misma
1 2
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
mAv
t
m m
A v t A v t
A v A v
Q Av
Si el flujo es incompresible,
la densidad es constante
Ecuación de continuidad
A esta ecuación se llama caudal o gasto
Ecuación de Bernoulli Es una ecuación de importancia en la mecánica de los fluidos ideales (se
desprecia las fuerzas de rozamiento, el flujo debe ser estable e incompresible) yconstituye una expresión del principio de conservación de la energía. Seconsidera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinéticadebida al movimiento, la energía debida a la presión y la energía potencialgravitatoria debida a la elevación. Matemáticamente se escribe
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vy y
g g
2
2
p vy H Cte
g
IX. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
1. La ecuación de la hidrostática.
Para determinar la ecuaciónhidrostática se aplica la ecuación deBernoulli entre los puntos 1 y 2 de la
Como el depósito está abierto sobrela superficie libre del fluido actúa lapresión atmosférica p0. Así mismo,debido a que el fluido está en reposo,v1 y v2 son nulas, con lo que la
ecuación anterior se escribe
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
011 2
1 0 2 1
1 0
0 0
ppz z
p p z z
p p h
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
2. Teorema de Torricelli.
Permite determinar la velocidad de
salida de un fluido a través de una
boquilla. Se aplica la ecuación de la
continuidad
La ecuación de Bernoulli nos da
Debido a que las presiones en los
puntos 1 y 2 son las mismas esto es la
presión atmosférica p0, la ecuación
anterior se escribe.
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
1 1 2 2Av A v
2 2
0 01 21 2
2 2
2 1 2 1
2 2
2 1
2 2
2
2
p pv vz z
g g
v v g z z
v v gh
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
2. Teorema de Torricelli..
De las ecuaciones anteriores se
tiene
En general el área de la tobera A2
es mucho menor que el área de la
sección transversal del depósito A1,
de tal forma que
Esta ecuación indica que la
velocidad de descarga es igual a
la velocidad que alcanzaría una
partícula cayendo libremente sin
fricción desde el punto 1 hasta el
punto 2. En otras palabras la
energía potencial de la superficie
libre se convierte en energía
cinética del chorro.
2
2 22
1
2 2
1 2
1 2
2
1 /
Av gh
A
ghv
A A
2 2v gh
Tubo Venturi
• Este medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un
estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual
practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos
quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario
(permanente).
Tubo Venturi
• Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidoses necesario observar las líneas de corriente
Tubo Venturi Para determinar el caudal en primer
lugar se determina la velocidad de
flujo del fluido aplicando la ecuación
de continuidad entre los punto 1 y 2
Por otro lado aplicando la ecuación de
Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se
tiene
• Observando la figura se ve que
z1 y z2 se encuentran en un
mismo nivel horizontal por lo
que
• Combinando las ecuaciones 1 y 2
1 1 2 2
22 2
1
Av A v
Av v
A
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
2 2
1 1 2 2
2 2
p v p v
g g
2 2
2 1 1 2
2gv v p p
1 2
2 2
2
1
2
1
g p pv
A
A
Tubo Venturi La diferencia de presiones se
determina a partir de laslecturas de los piezometros, esdecir
Entonces la velocidad se expresa enla forma
Entonces el caudal Q o régimen
de flujo volumétrico se expresa en
la forma
1 0 1p p h
2 0 2p p h
1 2p p h
2 2
2
1
2
1
g hv
A
A
1 1 2 2
1 2 2 2
1 2
2
Q Av A v
ghQ A A
A A
Tubo de Venturi
Tubo de Pitot• Este dispositivo se utiliza para medir
la velocidad del flujo de un gas,consiste en un tubo manométricoabierto e que va conectado a unatubería que lleva un fluido como semuestra en la Figura
• La diferencia de presiones se
determina del manómetros
2 12 ( )g p pv
2 1 Hgp p h
2 Hgg hv
2 2
1 1 2 21 2
2 2
p v p vz z
g g
2
1 2 00 0
2 2
p pv
g g
Tubo de Pitot
EJEMPLO 01En la figura, los diámetros interiores del conducto en las
secciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm,respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C convelocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) lavelocidad en la sección 2, (b) el caudal
EJEMPLO 02En la figura, los diámetrosinteriores del conducto enlas secciones 1 y 2 son de50 mm y 100 mm,respectivamente. En lasección 1 fluye agua a70°C con velocidadpromedio de 8 m/s.Determine: (a) lavelocidad en la sección 2,(b) el caudal
Ejemplo 03• Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite
flotando sobre el agua como se muestra en la figura.El flujo es estable y carece de viscosidad. Determine:(a) la velocidad del agua en la salida de la boquilla (b)la altura h a la cual se elevará el agua que sale de unaboquilla de 0,1 m de diámetro.
Ejemplo 04• Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se
muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la delos puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 esde 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque esmuy grande en comparación con el área transversal del tubo.Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presiónmanométrica del punto 2.
Ejemplo 05• Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el
caudal de aceite que sale del tanque, y (b) laspresiones en los puntos B y C.
Ejemplo 06
• ¿Qué presión p1 serequiere para obtener ungasto de 0,09 pies3/s deldepósito que se muestraen la figura?. Considereque el peso específico dela gasolina es γ = 42,5lb/pie3.
Ejemplo 07• A través del sistema de tuberías fluye agua con un
caudal de 4 pies3/s. Despreciando la fricción. Determine h.
Ejemplo 08• A traves de la tubería horizontal fluye agua.
Determine el caudal de agua que sale de la tubería
Ejemplo 09• Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m
está lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 mse practica un orificio muy pequeño como se muestraen la figura. Determine el alcance horizontal del agua.
Ejemplo 10• A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83).
Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.
Ejemplo 11• Para el venturímetro mostrado en la figura.
Determine el caudal a través de dicho venturímetro
Ejemplo 12• El aceite de densidad relativa
0,80, fluye a través de unatubería vertical que presentauna contracción como semuestra en la figura. Si elmanómetro de mercurio dauna altura h = 100 mm ydespreciando la fricción.Determine el régimen deflujo volumétrico