Date post: | 09-Mar-2015 |
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Hipótesis de dos muestras
Capitulo 8
Introducción
• Comparación de dos muestras para inferir si las poblaciones son distintas
• Distribución de F - descrita por R. A. Fisher
Ejercicio
• Una compañía farmacéutica tiene dos diferentes drogas para reducir el tiempo para coagulación de la sangre.
• 13 persones– Primer grupo de 6– Segundo grupo de 7
• Las trece personas toman su droga y su sangre es examinada.
• ¿Qué es lo que se examina?
El tiempo que toma la sangre para coagular
• Grupo 1 Grupo 2•8.8 9.9•8.4 9.0•7.9 11.1•8.7 9.6•9.1 8.7•9.6 10.4• 9.5
»
¿Cual es la Ho?
¿Cual es la Ho?
Ho:
Ha:
¿Cual es la Ho?Ho: El tiempo de coagulación de la sangre es igual para las dos drogasHa:El tiempo de coagulación de la sangre no es igual para las dos drogas
• n1=6 n2=7
• df=5 df=6
• SS1=1.6950 SS2=4.0171
X 8.75 X 9.74
t X X
sX1 X2
t X X
sX 1 X 2
t X
sX
Prueba de un muestreo
Prueba de dos muestreos
t X 1 X 2s
X 1 X 2
sX 1 X 2
? El error estandard de la diferencia entre los promedios
Dos pasos
• 1. Calcular la varianza agrupada
• 2. Calcular
s p2
SS1 SS2
1 2
sX 1 X 2
Sp
2
n1
Sp
2
n2
t X 1 X 2Sp
2
n1
Sp
2
n2
s p2 SS1 SS2
1 2
1.6950 4.0171
5 60.5193
t X X
Sp2
n1
Sp
2
n2
8.75 9.74
0.51936
0.51937
2.475
t 2.475
t0.05(2),11 2.201
Rechaza o Acepta la Ho?
Rechaza o Acepta la Ho
• Se rechaza la Ho.
• Por consecuencia una de las drogas reduce el tiempo de coagulación de la sangre.
Assumptions?
• 1. Poblaciones con distribuciones normales
• 2. Igualdad de varianza
• Si la igualdad de varianza es violada– la probabilidad de error alpha es mayor
• la prueba de “t” es robusta a la desigualdad de varianza
Prueba de dos muestras sin asumir igualdad de
varianza
t X X
Sp2
n1
Sp
2
n2
s12
n1
s22
n2
2
s12
n1
2
n1 3
s22
n2
2
n2 3
Prueba para diferencias entre dos
varianzas
Ho : 12 2
2
Ha :12 2
2
Los datos
• n1=6 n2=7
• df=5 df=6
• SS1=1.6950 SS2=4.0171
• Se pone la varianza más grande en el numerador
F s1
2
s22
Pruebas No-paramétrica
• No asume distribución normal, ni asume igualdad de varianza
• Pruebas libre de distribución
Errores
• La prueba no-paramétrica tienen una probabilidad más alta de cometer un error de Tipo II (Tipo ß).
Ejercicio
• Ho: la altura de los varones y hembras estudiantes son igual
• Ha: la altura de los varones y hembras estudiantes no son iguales
193 175188 173185 168183 165180 163178170
Varones Mujeres
Altura en cm.
193 175 1 7188 173 2 8185 168 3 10183 165 4 11180 163 5 12178 6170 9
Varones Mujeres Rangos V Rangos M
Altura en cm.
193 175 1 7188 173 2 8185 168 3 10183 165 4 11180 163 5 12178 6170 9
Varones Mujeres Rangos V Rangos M
Altura en cm.
n1=7 n2=5 R1=30 R2=48
U n1n2 n1(n1 1)
2 R1
U' n1n2 U
La prueba de Mann-Whitney
U n1n2 n1(n1 1)
2 R1
U (7)(5) (7)(8)
2 30 33
U' n1n2 U (7)(5) 33 2
La prueba de Mann-Whitney
Resultado
• U=33. U’=2
• U0.05(2),7,5 = U 0.05(2) 5,7 = 30
• Como 33 > 30, se rechaza Ho
Mann Whitney
• Asume una distribución similar para ambos grupos
Datos “Tied”
• Rangos empatados
• Se usa el promedio de los rangos
193 175188 175185 168185 165185 163178 163170
193 175 1 7.5188 175 2 7.5185 168 4 10185 165 4 11185 163 4 12.5178 163 6 12.5170 9
Tamaño de Muestras Grandes
• Sigue una distribución Normal• n > 40
u n1n2
2
u n1n2 (N 1)
12
u n1n2
2
u n1n2 (N 1)
12
Z U u
u