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7/24/2019 Histograma-cartas de Control
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Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el
aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias
Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la
Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar
HISTOGRAMAS
Un Histograma, o diagrama de distribución de frecuencias, es un gráfico que muestra la
distribución de los datos. Se construye con los datos recogidos en una tabla de frecuencias, que
es un cuadro que divide el rango entero de datos en varias secciones iguales para comparar la
frecuencia de la ocurrencia de cada sección. El histograma construido a partir de la tabla de
frecuencias adopta la forma de un gráfico de barras, con columnas que representan la frecuencia
con la que aparecen los datos de las diversas secciones del rango.
Como construir un histograma
PASO 1: Colección de datos
Recoger como mínimo 50 y si es posible 100 datos del elemento. Expresar por N el número global
de datos.Ejemplo : Se ha registrado el peso (en g) de 80 muestras de una galleta, obteniéndose los
resultados que se muestran en la Tabla 1. El valor especificado es 30,2 ± 0,9 g, pero se registra
una gran variación. Un histograma mostrará el rango de la variación en este conjunto de datos.
Tabla 1: Datos de peso de galletas en gramos (g)
29.9 30.1 30.3 30.2 30.1 30.0 29.9 29.7
30.6 30.4 29.9 29.5 30.4 29.7 30.0 30.5
29.9 29.7 29.1 30.2 30.3 29.4 30.2 29.8
29.6 30.6 29.8 29.9 29.8 30.3 30.3 30.0
30.1 29.9 29.3 29.8 30.4 29.2 29.8 30.0
29.9 30.0 29.6 30.5 29.8 29.8 30.4 29.9
30.4 29.4 30.3 30.0 29.9 30.3 30.0 29.5
30.0 30.4 29.4 30.0 30.0 29.6 29.7 29.9
30.5 29.7 29.9 30.1 30.6 29.5 30.4 29.7
30.2 30.8 29.5 29.9 30.2 29.8 30.1 29.9
PASO 2: Encontrar los valores máximo y mínimo
Encontrar el valor máximo L y el mínimo S de los datos. Marque en cada columna (o fila) de ¡a
tabla de datos el valor máximo (O) y el mínimo (X). Identifique el valor máximo entre los valores
máximos.
Identifique en cada columna el valor máximo entre los máximos(O) y ( L) y el valor mínimo entre
los mínimos ( x ) y (S). Este método es al mismo tiempo rápido y preciso.
Se obtuvieron los siguientes resultados:
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• Valor máximo: L = 30,8 g
• Valor mínimo: S = 29,1 g
PASO 3: Determinar la amplitud de la sección
Dividir la distancia entre el valor máximo y el mínimo en un número apropiado de intervalos
iguales. Primero, dividir la diferencia (rango) entre L y S en un número k de secciones calculando
la amplitud h de cada sección. Diez es el valor usualmente seleccionado para k para producir una
unidad de medida de la cual será múltiplo entero.
Nota : No tiene que calcularse precisamente el número de secciones k. Puede emplearse la
fórmula k = √N y redondear al entero mas cercano el valor obtenido para h. Después de
determinar un valor k que sea un múltiplo entero de la unidad de medida, obtendrá los resultados
obtenidos en la tabla 2.
Dividir el rango (L - S) en 10 secciones y redondear el resultado a un múltiplo entero de la unidadde medida (aquí, 0,1 g):
h....S L
2017010
129830
10
Amplitud de sección: h = 0,2
Tabla 2: Valores del número de secciones según el número de datos
Número de puntos de datosN
Número de seccionesK
50-100100-250
>250
6-107-10
10-20
PASO 4: Determinar los valores de los límites de sección
El valor del límite de una sección se especifica con una precisión de la mitad de la unidad de
medida más pequeña. La primera sección tiene el valor mínimo como límite inferior. Calcular los
límites superiores agregando la amplitud de la sección al límite inferior*. Sitúe los valores de lasespecificaciones tan cercanos como sea posible a valores limites para hacer fácil la comparación
entre valores actuales y valores de especificaciones**.
* En general el punto de arranque de los valores limite de sección valor mínimo – unidad/2
** Emplee un múltiplo entero de la unidad de medida como valor limite para hacer clara la relación
con e! valor especificado.
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Como la unidad de medida es 0,1 g, la mitad de ese valor (0,05 g) se resta del valor inferior (29,1)
para crear el límite inferior de la primera sección.
05.292
1,01.29
Tabla 3: Gráfico de frecuencias
Nº Valores de sección Valor medio Chequeo Frecuencia
123456789
29,05-20,2529,25-29,4529,45-29,6529,65-29,8529,85-30,0530,05-30,2530,25-30,4530,45-30,6530,65-30,85
29.1529.3529.5529.7529.9530.1530.3530.5530.75
IIIIII
IIIII IIIIIIII IIIII III
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIIIIII IIIII
IIIII IIIII IIIIIII I
I
248
1423101261
Total 80
Véanse los valores en la tabla de frecuencias (Tabla 3).
Añadiendo la amplitud de la sección h = 0,2 el resultado es el valor límite de la primera sección
(29,25). Por tanto, la amplitud, o rango, de la primera sección es de 29,05 a 29,25. Los valores
límite de las restantes secciones se obtienen añadiendo sucesivamente h = 0,2.
Observación : Aquí, 29,3 o más está definido como producto bueno. Por tanto, la primera sección
mostrada en el diagrama está justamente por debajo del límite inferior de las especificaciones.
PASO 5: Determinar el valor medio de las secciones
Determinar el valor medio (que está en la mitad del rango o amplitud de cada sección) entre
límites de cada sección. Emplear este valor cuando calcule el valor medio y la desviación
estándar de la tabla de frecuencias.
Emplear la Tabla 3 para calcular el valor medio de cada sección. Por ejemplo, el valor medio de la
primera sección es:
29,05 + 29,25 = 29,15
2
Emplear el mismo método para calcular el valor medio de las secciones siguientes.
PASO 6: Preparar una tabla de frecuencias
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Registre los valores de los límites y medias de las secciones en sus columnas ordenados de
menor a mayor. Asigne !os elementos de datos uno a uno en las secciones apropiadas colocando
una marca en la columna de chequeo. Totalice los datos en la columna de frecuencia para
asegurar que el número de elementos de datos iguala a N.
Haga marcas en la Columna de chequeo. Determine la frecuencia y complete la tabla de
frecuencias (Tabla 3).
PASO 7: Preparar un histograma
A lo largo del eje horizontal dibuje a escala las amplitudes de los valores de las secciones y a lo
largo del eje vertical las frecuencias. La escala horizontal será más fácil de entender si emplea
valores tales como 1,0, 1,5 y 2,0 con preferencia a valores basados en los límites de sección o
medias.
Construya un diagrama con los dos ejes de aproximadamente la misma longitud.
Dibuje líneas verticales correspondientes a los límites de las especificaciones. En el espacio de
debajo del diagrama registre elementos esenciales tales como la historia de los datos (nombre del
producto, fecha de toma de datos, etc.), el número de elementos de datos, el valor medio, la
desviación estándar, etc.
En el eje horizontal dibuje a escala las dimensiones y en el vertical las frecuencias creando así un
histograma (véase figura 1). Distinga con mancha negra la información que se refiera a los
elementos que están fuera de los límites superior e inferior.
Figura 1: Histograma
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MODOS DE EMPLEO DE LOS HISTOGRAMAS
Determinar la pauta de la distribución a partir del perfil del histograma
Puede que no advierta muchas pequeñas variaciones en sus datos. La visión de un histograma
lleva más bien su atención a la distribución de los datos en su conjunto.
1. Histogramas normales. Los datos obtenidos de un proceso estable usualmente producen
un histograma que es más elevado en el centro y declina simétricamente hacia los dos
lados derecho e izquierdo.
Figura 2: Histograma normal
2. Histogramas de doble pico. Los dobles picos aparecen si se mezclan datos de diferentes
materiales que tienen diferentes medias. Este problema se corrige estratificando los datos
y haciendo dos histogramas nuevos. Los histogramas de los picos derecho e izquierdo
aparecerán entonces como dos histogramas normales y se aclararán las diferencias entre
los diferentes estratos de datos.
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Figura 3: Histograma de doble pico
3. Histogramas con islas aisladas. Apartada de un histograma normal aparece una pequeña
isla aislada. La mezcla accidental de datos de otra distribución produce este tipo de
histograma.
Figura 4: Histograma de isla aislada
4. Histogramas---Cliff». El perfil de! histograma termina abruptamente en una columna alta.
La eliminación de todos los artículos que no cumplen las especificaciones es un modo de
producir este tipo de histograma.
Figura 5: Histograma “cliff”
5. Hístograma «rueda dentada». La alternancia de picos y depresiones produce una pauta
que asemeja una rueda dentada. Las amplitudes de sección que son múltiplos enteros de
la unidad de medida de la escala producen este perfil como consecuencia del modo con el
que se lee la escala durante la medición.
Figura 6: Histograma “rueda dentada”
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Empleo de los histogramas para determinar si se satisfacen las especificaciones
Tenga presente los siguientes puntos cuando determine si el histograma cae realmente bien
dentro de los límites superior e inferior de las especificaciones:
1. ¿Está el centro de la distribución exactamente en el medio entre los límites superior e inferior
de las especificaciones (o valor meta)?
2. ¿Es la dispersión de la distribución demasiado grande o demasiado pequeña?
3. Aparece algún dato más allá de los límites superior o inferior de la distribución?
4. ¿Hay un espacio amplio para la distribución dentro de los límites especificados?Véase la Figura 7.
Comparación de datos mediante estratificación e investigación de diferencias entre
estratos
Estratificar los datos por máquinas, material, turno de trabajo, y similares, hacer histogramas para
cada conjunto de datos, y comparar. Emplear una escala de las mismas características
horizontales en los histogramas y colocarlos cerca unos de otros para una comparación fácil.
Véase capitulo.
Puede también emplear histogramas para evaluar la efectividad de las medidas de mejora
comparando histogramas que muestran la situación antes y después de implantar la medida de
mejora.
Capacidad del proceso
Capacidad del proceso, en un proceso de fabricación estable, es la aptitud del proceso para lograr
un cierto nivel de calidad. En un proceso estabilizado en el que los factores que afectan a la
desviación estándar están apropiadamente controlados, la capacidad del proceso, medida por las
características de calidad del producto del proceso, usualmente se expresa por el valor de lamedia más o menos tres veces la desviación estándar (X ± 3s).
Si puede fijar libremente un valor medio (tal como una temperatura estándar regulada), entonces
puede expresar la capacidad del proceso como seis veces la desviación estándar de ese valor
medio.
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La capacidad del proceso puede mostrarse gráficamente utilizando histogramas y gráficos de
capacidad del proceso. Los índices de capacidad del proceso expresan numéricamente la relación
entre la distribución y los límites de la especificación.
Gráficos de capacidad del proceso de capacidad del proceso
Un gráfico de capacidad del proceso es un dibujo de la estabilidad o variación de la dispersión de
la calidad sobre el tiempo, con relación a un valor especificado o meta.
Figura 7: Capacidad de proceso y su correspondencia con las especificaciones
Cómo crear un gráfico de capacidad del proceso
1. Recoja alrededor de 100 puntos de datos del proceso de acuerdo con la secuencia de
producción o sobre un cierto período de tiempo.
2. Empleando un papel milimetrado, dibuje una escala para valores medidos (usualmente una
escala de tiempo) a lo largo del eje horizontal y una escala para valores de característica
(calidad) a lo largo del eje vertical.
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3. Represente gráficamente los datos secuencialmente. Cree un dibujo con los puntos que
representan datos.
4. Trace líneas que representan los valores especificados o meta.
5. Construya un histograma horizontal en el lado derecho del gráfico para clarificar la pauta de
la distribución. Véase Figura 8.
Figura 8: Ejemplos de gráficos de capacidad de proceso
Cómo leer gráficos de capacidad del proceso
1. Compruebe si los puntos que ha dibujado caen entre los límites superior e inferior
especificados (véase Figura 8). ¿Hay suficiente amplitud para la dispersión de los puntos
entre los límites superior e inferior?
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2. ¿Cambia sobre el tiempo la colocación de los puntos dibujados? Por ejemplo, ¿tienden a
ascender o descender sobre el tiempo los puntos dibujados? ¿Hay alguna pauta en los
cambios de posicionamiento de los puntos? ¿Hay cambios abruptos en la posición de los
puntos?.
Índice de capacidad del proceso
El índice de capacidad del proceso (C p ) se expresa por un ratio respecto al valor especificado. Se
utiliza para evaluar cuantitativamente la adecuación de la capacidad del proceso, es decir, si la
variación del proceso se produce dentro de los límites de las especificaciones, Las siguientes
secciones ofrecen fórmulas para determinar el índice de capacidad del proceso e índices
relacionados. Véase la tabla 4 como guía de interpretación de varios valores de los índices.
Tabla 4: Valores del índice de capacidad de Proceso
UTILIZACIÓN DE DOS ESPECIFICACIONES
Evaluación de la dispersión
Si están dados los limites superior e inferior de la especificación, para fijar y ajustar el valor medio
solamente necesita evaluar la amplitud de la dispersión dentro de límites:
s
T C p
6
Donde T es la distancia o amplitud entre limites de la especificación y s es la desviación estándar
(dispersión de las características medidas en el proceso -véase capítulo 16 para directrices de
cálculo).
T = SU – SL
Donde SU es el límite superior de la especificación y SL es el límite inferior.
Nota Cuando determine la desviación estándar s, muestre el material durante un cierto período.
Empleando estos datos de características de calidad, dibuje un histograma para evaluar la
capacidad de¡ proceso. Calcule la desviación estándar de estos datos. Para una apropiada
C p Evaluación Pronóst ico
Cp > 1.33 Buena La capacidad del proceso satisface
completamente las especificaciones.
1.0<C p <1.33 Aceptable La capacidad del proceso no satisface
completamente las especificaciones:
debe continuar el control del proceso.
Cp < 1.0 Inadecuado Capacidad del proceso inadecuada:
deben hacerse mejoras.
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evaluación de la capacidad del proceso y de la desviación estándar, asegúrese de que el período
muestreado no tiene algún sesgo.
Ejemplo 1: La especificación del diámetro externo de un componente en un proceso de pulido
externo es 78,000 ± 0,012 mm, Este proceso se controla empleando un gráfico de control X - R
(media y rango) para estandarizar el proceso. Con los datos recogidos en el mes previo,
X = 78,002, s =0,0032
Determinamos
T= 0,012 x 2= 0,024
25,1)0032,06(
024,0
xCp
Figura 9: Especificación de dos límites
De acuerdo con esto, aunque la capacidad del proceso no es perfecta, la gestión de la dispersión
siempre mantiene el valor de la media en el centro de dicha dispersión de forma que se satisfacen
las especificaciones.
Utilización de C pk
Se emplea a menudo la expresión Cpk, en vez de Cp, para evaluar el centro del proceso dentro de
la especificación al mismo tiempo que la variación.
Cpk = (1-K) T/6s
Donde:
2
T
X ciónespecificalademedioValor k
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Si K>1, C pk =0. Si C<1, compararlo con Cp. Si C P es aceptable, entonces el problema puede
mejorarse cambiando el centro. Si también es inaceptable, debe corregirse la cantidad de
variación.
Ejemplo 2: En un proceso de tratamiento térmico para cementación, la profundidad electiva de la
carburación especificada es 1,1 a 1,3 mm. La distribución de la calidad determinada para este
proceso es:
X= 1,224 mm s= 0,031 mm
Véase figura 10
T = 1,3 - 1,1 = 0,2
240
220
224121.
.
.. K
82003106
202401 .
. x
. ).( C pk
Figura 10: Especificación de dos límites (cementación)
El índice Cpk, indica que aquí hay un problema de capacidad de proceso. Sin embargo, Cp es
mayor que 1:
08103106
20.
. x
.C p
Esto indica no solamente que la variación del proceso es sólo ligeramente más pequeña que las
especificaciones sino también que la distribución está pobremente centrada. Debe desarrollarse
un procedimiento mejorado que reviste las condiciones de tratamiento térmico para mejorar la
capacidad del proceso.
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UTILIZACIÓN DE UNA SOLA ESPECIFICACIÓN
Si solamente se especifica el límite superior, emplear la siguiente fórmula: Cpu = Su – X / 3s
Ejemplo 3: En un proceso de rectificado plano, los extremos de un componente deben ser
paralelos con una tolerancia de 8μm o menos. La distribución de calidad tiene el siguiente valor
X = 2,91 μ m y s = 1,26 μm
3512613
9128.
. x
.C pu
Este valor indica que la capacidad del proceso es completamente adecuada (bien dentro de los
límites de especificación). (utilizar la tabla 4 para interpretar también el índice para una
especificación de un solo límite.
Figura 11: Especificación del límite superior
Especificación del límite inferior
Si solamente se especifica el límite inferior, emplear la siguiente fórmula:
s
S X C L
pL3
Ejemplo 4: La carga de rotura especificada para después del tratamiento térmico es 63 kg/mm2.
El resultado del estudio de capacidad del proceso es X = 68,12 kg/mm2 s = 2,41 kg/mm
2.
7104123
631268.
. x
.C pL
Aquí la capacidad del proceso es inadecuada (véase figura 12). Deben hacerse cambios en las
condiciones del tratamiento térmico para reducir la dispersión y cambiar el valor meta de la media
para incrementar ligeramente la carga de rotura.
Figura 12: Especificación del límite inferior
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Estimación del porcentaje de defectos
Cuando la capacidad del proceso es demasiado baja, un cierto numero de productos caerán fuera
de los limites de las especificaciones. Se emplea la tabla de la distribución normal (véase Tabla 5)
para estimular la probabilidad de que un valor caiga fuera de los limites especificados, siendo
dichos limites u veces la desviación estancar s de la media del proceso. Esta probabilidad es el
porcentaje de defectos. Puede estimar el porcentaje de defectos utilizando el procedimiento
siguiente:
PASO 1:
Emplear la siguiente fórmula para determinar el valor de u (empleando los valores límites
especificados SU y SL):
s
S xuó
s
xS u Lu
Ejemplos :
1. Podemos estimar el porcentaje de defectos de la profundidad efectiva de carburización del
ejemplo 2 anterior:
4520310
224131.
.
)..( u
A partir de la tabla de distribución normal, determinamos que P= 0,0071. Por tanto, obtenemos
una estimación del porcentaje de defectos de aproximadamente 0,7 por 100.
PASO 2:
Utilizando el valor de u (leído en la columna de la izquierda, al que se incorpora el valor de la
segunda cifra decimal correspondiente tomada de la cabecera), se determina P a partir de la tabla
de la distribución normal (véase Tabla 5). P es la probabilidad de que el valor de u exceda del
correspondiente en la distribución normal estándar (una distribución normal en la que el valor de
la media = 0 y la desviación estándar = 1). Por tanto,
P = porcentaje de defectos estimado
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2. Podemos estimar el porcentaje de defectos de la carga de rotura del ejemplo 4 anterior.
122412
631268.
.
).( u
A partir de la tabla de distribución normal, determinamos que P= 0,0170. Por tanto, obtenemos
una estimación del porcentaje de defectos de aproximadamente 1,7 por 100.
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Tabla 5: Tabla de la Distribución normal, para determinar el valor de P a partir de u)
u =0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0º 5000 ,4960 ,4920 ,4880 ,4840 ,4801 ,4761 ,4721 ,4681 ,4641
0,1º ,4602 ,4562 ,4522 ,4483 ,4443 ,4404 ,4364 ,4325 ,4286 ,4247
0,2º ,4207 ,4168 ,4129 ,4090 ,4052 ,4013 ,3974 ,3936 ,3897 ,38590,3º ,3821 ,3783 ,3745 ,3707 ,3669 ,3632 ,3594 ,3557 ,3520 ,3483
0,4º ,3446 ,3409 ,3372 ,3336 ,3300 ,3264 ,3228 ,3192 ,3156 ,3121
0,5 .3085 .3050 .3015 .2081 .2946 .2912 .2877 2843 .2810 .2776
0,6º .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451
0,7º .2420 .2389 .2358 .2327 .2296 .2266 .2236 .2206 .2177 .2148
0.8º .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1949 .1922 .1894 .1867
0.9º .1841 .1814 ..1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611
1.0º .1587 .1562 .1539 .1515 .1492 .1469 .1446 .1423 .1401 .1379
1.1º .1357 .1335 .1314 .1292 .1271 .1251 .1230 .1210 .1190 .1170
1.2º .1151 .1131 .1112 .1093 .1075 .1056 .1038 .1020 .1003 .0985
1.3º .0968 .0951 .0934 .0918 .0901 .0885 .0869 .0853 .0838 .0823
1.4º .0808 .0793 .0778 .0764 .0749 .0735 .0721 .0721 .0708 .0694
1.5º 0668 .0655 .0643 .0630 .0618 .0606 .0594 .0582 0571 0559
1.6º 0548 0537 0526 0516 0505 0494 0484 0475 0465 0455
1.7º 0446 0436 0427 0418 0409 0401 0392 0384 0375 0367
1.8 0359 0351 0344 0336 0329 0322 0314 0307 0301 0294
1.9º 0287 0281 0274 0268 0262 0256 0250 0244 0239 0233
2.0º 0228 0222 0217 0212 0207 0202 0197 0192 0188 0183
2.1 0179 0174 0170 0166 0162 0158 0154 0150 0146 0143
2.2º 0139 0136 0132 0129 0125 0122 0119 0116 0113 0110
2.3º 0107 0104 0102 0099 0096 0094 0091 0089 0087 0084
2.4º 0082 0080 0078 0075 0073 0071 0069 0068 0066 0064
2.5º 0062 0060 0059 0057 0055 0054 0052 0051 0049 0048
2.6º 0047 0045 0044 0043 0041 0040 0039 0038 0037 0036
2.7º 0035 0034 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026
2.8º 0026 0025 0024 0023 0023 0022 0021 0021 0020 0019
2.9º 0019 0018 0018 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014
3.0º 0013 0013 0013 0012 0012 0011 0011 0011 0010 0010
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Gráficos de control
Un gráfico de control es un tipo de curva empleada para evaluar y mantener la estabilidad de un
proceso. Sobre papel milimetrado se dibuja una línea de centro y líneas de límites de control
inferior y superior (denominadas líneas de control). Los datos se recogen sobre el tiempo y los
valores se reflejan en el gráfico.Los límites de control sirven como guías para controlar el estado de¡ proceso, distinguiendo las
causas aleatorias de variación de las causas específicas que deben investigarse. Si los puntos
dibujados que expresan la condición de un proceso caen dentro de los límites de control y no es
anormal la distribución de los puntos, entonces se considera que la variación procede de causas
aleatorias y el proceso es estable. Los puntos dibujados que caen fuera de los límites de control o
que tienen una pauta de distribución anormal significan que el proceso es inestable, y está fuera
de control. Puede hacer más estable el proceso identificando y eliminando la causa de la
anomalía y tomando acción para evitar su recurrencia.
Los gráficos de control se emplean también para analizar procesos, evaluar el estado de los
mismos, y los factores implicados en la dispersión de los puntos de datos, etc. La tabla 6 describe
los gráficos más usados comúnmente y cuándo emplearlos.
Tabla 6: Tipos de gráficos de control y sus usos
Categoría Tip o de
gráfi co
Cant idad
es tadíst ic a
Apl icación
Valores
medidos
Gráfico
XPROMEDIO -R
Gráfico
XMEDIANA-R
Media y rango
Mediana y
rango
Valores
medidos
individuales
Reflejar gráficamente dimensiones y su precisión, peso, tiempo,
resistencia y otras cantidades mesurables.
Reflejar gráficamente cantidades mesurables, similar a x-R pero
requiere menos cálculos para dibujarlo.
Utilizado cuando es costoso obtener valores medidos y se desea una
acción rápida (datos medidos individualmente más bien que en
conjuntos de muestras)
Valores
contados
(numéricos)
Gráfico np
Gráfico p
Gráfico c
Gráfico u
Número de
unidades
defectuosas
Porcentaje de
defectos
Número de
defectos
Número de
defectos por
Reflejar el número de unidades defectuosas en muestra de tamaño
fijo.
Reflejar gráficamente el número de muestras de tamaño variable
(fracción defectuosa)
Reflejar gráficamente el número de defectos aparecidos en un
producto de tamaño fijado o unidad previamente definida sobre un
cierto periodo de tiempo (por ejemplo, el número de rayados o
muescas en una placa de metal o producto de vidrio.
Reflejar el número de defectos que aparecen en un producto de
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unidad tamaño variable sobre un período de tiempo variable sobre u período
de tiempo (por ejemplo, magulladoras en material cableado a
irregularidades en tejidos).
PREPARACIÓN DE GRÁFICOS DE CONTROL CON VALORES MEDIDOS
GRÁFICOS DE CONTROL X -R
PASO 1: Cómo recoger datos
Recoger aproximadamente 100 puntos de datos. Organizar estos datos en cuatro o cinco grupos
de 20 a 25 puntos de datos. Registrar los datos en una hoja de datos. Algunas notas sobre el
proceso de muestreo:
Ejemplo 1 : En un proceso de rectificado de cilindros de dirección, el diámetro externo del cilindro
es el valor característico Se midieron cinco muestras (n = 5) cada hora para determinar el
diámetro externo del rodillo Las cinco muestras de los productos fabricados en una misma hora
constituyen un grupo. Durante el período estudiado se recogieron treinta grupos (k = 30) que se
registraron en la hoja de datos (véase tabla 7). Los 150 puntos de datos mostrados en la hoja de
datos se emplearon para preparar parar un gráfico de control X - R que muestra el estado del
proceso.
1. Seleccionar las muestras para minimizar la variación dentro de cada grupo y resaltar las
variaciones entre grupos. Esto significa usualmente tomar muestras secuenciales de forma
que los valores de cada grupo sean similares.2. Aunque es útil emplear más de 100 puntos de datos, es importante que los datos representen
el estado último del proceso.
3. El número de grupos está usualmente entre dos y seis; cuatro o cinco grupos es el caso más
común.
4. Registrar información importante para el control del proceso, las características de calidad, el
método de muestreo, y el método de medida, todo ello en la hoja de datos.
PASO 2: Calcular XGRAN PROMEDIO Determinar el valor de la media X para a cada grupo de datos.
n
x x x X n...21
Aquí: x1 = primer valor medido
x2 = segundo valor medido
xn = n valor medido
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n = número de grupos
Usualmente, el valor medido se aproxima por la unidad entera más próxima.
Por ejemplo para el grupo núm.1,
4.265
2627282427 X
Usar el mismo método de cálculo para los otros grupos.
Tabla 7: Hoja de datos de gráfico de control X -R
Producto Rodillo de guíaOrden de
fabricación54-A-105
Periodo de
tiempo
7-16
Carácter´siticasDiámetro externo
18.5 mmSección Retifc. Nº 1 7-20
Unidad de medida 0.001 mmProducción diaria
especifica7500 Máquina GD-5
Límites
especif.
Máx. +30Muetra
Tamaño N=5 Operario AK
Min -20 Intervalo 1 hrIniciales de
inspección
KY
Especif
. Núm.G5210
Intrumento de
medidaD=2010
Fecha Grupo nº Valores medidos Suma Media Rango Comentarios
X1 X2 X3 X4 X5
7/16 1 27 24 28 27 26 132 26.4 4
2 25 26 29 28 23 131 26.2 6
3 23 27 25 24 27 126 25.2 4
4 26 25 28 25 27 131 25.2 3
5 25 29 25 26 24 129 25.8 5
6 22 23 29 24 23 121 24.2 7
7/17 7 28 27 25 26 26 132 26.4 3
8 24 27 27 26 24 128 25.6 3
9 24 27 26 24 23 124 24.8 4
10 26 26 25 27 25 129 25.8 2
11 25 30 23 28 27 133 26.6 7
12 23 28 25 24 22 122 24.4 6
7/13 13 25 26 23 26 24 124 24.8 3
14 25 27 23 26 27 128 25.6 4
15 24 24 25 25 23 121 24.2 2
16 24 27 23 23 27 129 25.3 5
17 29 29 25 25 24 132 26.4 5
18 26 28 27 25 28 134 26.8 3
7-19 19 30 28 30 28 32 146 29.2 6
20 26 29 27 27 23 137 27.4 3
21 28 28 24 28 25 128 25.6 4
22 25 27 24 25 25 123 25.6 3
23 27 29 26 25 23 130 26.0 6
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24 25 24 28 25 21 124 24.8 7
7/25 25 26 24 28 27 25 129 25.3 2
26 23 24 27 24 23 126 35.2 5
27 25 26 30 20 27 128 25.6 10
28 23 27 24 28 22 124 248 6
29 27 23 24 25 24 123 246 4
30 25 25 26 24 28 123 25.3 4
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PASO 3: Calcular R
Determinar el rango R de cada grupo.
R ={valor máximo de x} - {valor mínimo de x}
Para el grupo núm. 1, obtenemos R = 28 - 24 = 4 y similarmente para los otros grupos.
PASO 4: Calcular las líneas de control
Línea mediana:
Gráfico de control X :
k
x x
722530
6771.
. x
Gráfico de control R:
k
R R
53430
136. R
(Aquí los valores de las líneas de control se determinan con dos lugares decimales más que los
valores medidos).
Límites de control:
Busque los valores para los factores A2, D3, y D4, que corresponden al tamaño n del grupo en la
tabla 8. Estos son los factores empleados en el cálculo de los límites de control para los gráficos
R.
Tabla 8: Valores de A2 D4 y D3 según el valor de n
Tamaño n de muestra Gráfico de control x Gráfico de control R
A2 D3 D4
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2
3
4
5
6
7
89
10
1.8080
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.3730.337
0.308
-
-
-
-
-
0.076
0.1360.184
0.223
3.27
2.57
2.28
2.11
2.00
1.92
1.861.82
1.78
La tabla 8 indica los valores para los A2 D4 y D3 empleados en el próximo cálculo. Si n = 5,
entonces:
A2 = 0,577
D = 2,11
D3 = 0
Gráfico de control X :
(UCL) límite de control superior = X + A2R
(LCL) límite de control inferior = X - A2R
Consecuentemente, para un gráfico de control X :
UCL 25,72 = (0,577 x 4,53) = 28,33
LCL 25,72 - (0,577 x 4,53) = 23,11
Gráfico de control R:
(UCL) límite de control superior = D4R PROMEDIO
(LCL) límite de control inferior = D3R PROMEDIO
Para un gráfico de control R.
UCL = 2,11 x 4,53 = 9,56 →9,6
LCL = 0
(El rango R usualmente se determina con un dígito menos que el valor medido.)
PASO 5: Dibujo del gráfico de control
Emplear papel milimetrado o un impreso especial para gráficos, dibujar una escala para X en la
izquierda de la porción superior del eje vertical y una escala R en la izquierda de la porción inferior
del eje vertical. Dibujar una escala para número de grupo a lo largo del eje horizontal. A
continuación, dibujar los puntos correspondientes a los valores de X y R determinados en los
pasos 2 y 3 y conectar los puntos. Dibujar las líneas mediana y de límite de control, UCL, y LCL
determinadas en el paso 4 y escribir los valores numéricos de estas líneas.
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Crear el gráfico X - R en papel milimetrado o especial para estos gráficos. Escribir la información
esencial tal como la línea mediana y las líneas límites de control. Véase figura 13.
Figura 13: Gráfico de control X -R
PASO 6: Evaluación y examen
Determinar si el proceso es estable.
El item 19 excede el UCL en el gráfico de control X . mientras que el item 27 excede la línea
UCL en el gráfico de control R. Esto nos indica que el proceso no es estable
GRAFICOS DE CONTROL - R
PASO 1: CÓMO RECOGER DATOS
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Este es igual que para los gráficos de control - R. Para un grupo de tamaño n, es más
conveniente que n sea un número impar cuando se determine el valor de la mediana . Valores
para n usados frecuentemente son n = 3 y n = 5.
Ejemplo 2: Emplear valores de n y k = 30 Y un total de 150 puntos de datos para analizar el
proceso de rectificado de cilindros de dirección del ítem previo (véase tabla 9), dibujar gráficos de
control y examinarlos.
PASO 2: CÓMO DETERMINAR EL VALOR DE
Listar cada valor medido de un grupo del más pequeño al mayor. Cuando n es impar, tomar el
valor central como , Cuando n es par, sumar los dos valores centrales y tomar su media como
.
Aquí n = 5. en el grupo Nº 1, por ejemplo, los valores medidos arreglados en orden ascendente
son: 24, 25, 27, 27, 28.
La medida es el valor central de la secuencia, es decir, 27.
Grupo Valores medidos Median
a
Rango notas
X1 X2 X3 X4 X5
1 27 24 28 27 26 27 4
2 25 26 29 28 23 26 6
3 23 27 25 24 27 25 4
4 26 25 28 25 27 26 3
5 25 29 25 26 24 25 5
6 22 23 29 24 23 23 7
7 28 27 25 26 26 26 3
8 24 27 27 26 24 26 3
9 24 27 26 24 23 24 4
10 26 26 25 27 25 26 2
11 25 30 23 28 27 27 7
12 23 28 25 24 22 24 6
13 25 26 23 26 24 25 3
14 25 27 23 26 27 26 4
15 24 24 25 25 23 24 2
16 24 27 23 23 27 27 5
17 29 29 25 25 24 26 5
18 26 28 27 25 28 27 3
19 30 28 30 28 32 30 6
20 26 29 27 27 23 27 3
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21 28 28 24 28 25 25 4
22 25 27 24 25 25 26 3
23 27 29 26 25 23 26 6
24 25 24 28 25 21 25 7
25 26 24 28 27 25 26 2
26 23 24 27 24 23 24 5
27 25 26 30 20 27 26 10
28 23 27 24 28 22 24 6
29 27 23 24 25 24 24 4
30 25 25 26 24 28 25 4
Suma 768 136
Tabla 9 : Hoja de datos gráfico de control -R
PASO 3: Cálculo de R
El rango R es el valor máximo de X menos el valor m, mínimo de X
Esto se determina del mismo modo que para el gráfico de control - R.
PASO 4: Cálculo de las líneas de control
Línea mediana para el gráfico de control :
k
xX
Línea mediana para el gráfico de control R:
k
R R
Aquí k es el número de grupos. Usualmente, los valores se determinan para dos lugares más que
los valores medidos.
Límites de control para gráfico de control :
Determinar los valores de m3, y m3 A2, de acuerdo con el tamaño del grupo n como se muestra en
la tabla 10.
UCL =x + m3 A2 R
LCL = x – m3 A2 R
Los valores usualmente se determinan para dos lugares más que los valores medidos.
602530
768. x
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53430
136. R
De acuerdo con la tabla 10, si n = 5:
m3 A2 = 0,691
Por tanto, en el gráfico de control :
UCL = 25,60 - 0,691 x 4,53 = 28,73
LCL = 25,60 - 0,691 x 4,53 = 22.47
Los límites de control para los gráficos de control R
Se calculan justamente como para los gráficos de control -R:
UCL= 9,6
LCL = - (ignorado)
Tabla 10: Factores de gráficos de control
Tamaño n de muestra Gráfico de control x
m3A2M3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.880
1.187
0.796
0.691
0.549
0.509
0.432
0.412
0.363
1.000
0.160
1.092
1.198
1.135
1.214
1.160
1.223
1.176
PASO 5: Dibujo del gráfico de control
Emplear papel de gráficos, dibujar una escala para en la izquierda de la porción superior del eje
vertical y una escala para R en la izquierda de la porción inferior del eje vertical. Dibujar una
escala para número de grupo a lo largo del eje horizontal.
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Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el
aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias
Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la
Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar
A continuación, dibujar los valores de y R encontrados en los pasos 2 y 3. Dibujar todos los
valores medidos de X en el gráfico de control. En cada grupo, si n es un número impar tomar el
valor central; si n es un número par tomar como mediana la media de los dos valores centrales.
Conectar la mediana y los puntos R para una rápida referencia visual. Escribir la línea mediana, y
las UCL y LCL determinadas en el paso 4, junto con sus valores numéricos.
Dibujar los valores medidos en papel de gráficos. Determinar y conectar los valores de X y R en el
gráfico para crear un gráfico de control - R (véase figura 14).
Figura 14: Gráfico de control - R
PASO 6: Evaluación y examen
Determinar si el proceso es estable.
La línea UCL del gráfico de control X se excede en el grupo 19, y la línea UCL del gráfico de
control R se excede en e¡ grupo núm. 27. Este ejemplo, como el gráfico de control X - R, muestra
una desviación respecto a los límites de control, indicando que el proceso no es estable
PREPARACIÓN DE PREPARACIÓN DE GRÁFICOS CON VALORES CONTADOS
(NUMÉRICOS)
GRAFICOS DE CONTROL pn
PASO 1: Cómo recoger datos
Tome una muestra de tamaño fijo de como mínimo 20 a 25 grupos. Determine el número pn de
defectos en cada grupo. El tamaño de la muestra se basa en la tasa de defectos esperada. Fije-
el tamaño de la muestra de forma que contenga entre uno y cinco defectos.
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Ejemplo 5: En un proceso de granallado, se realiza un tratamiento de la superficie en Cada uno
de 150 componentes. Se hicieron inspecciones externas en cada uno de los 150 componentes
para determinar el número de defectos producidos, La tabla 11 muestra los datos pn de defectos
donde n=150 y k=30. (Nota: en los gráficos de control para valores numéricos, n representa el
tamaño de la muestra, no el número de muestras tomadas).
Tabla11 : Hoja de datos gráfico de control pn
Nº Pn Nº Pn Nº Pn Nº Pn Nº Pn Nº Pn
1
2
3
4
2
3
1
0
2
6
7
8
9
10
2
4
3
1
2
11
12
13
14
15
1
1
2
5
3
16
17
18
19
20
6
4
1
3
2
21
22
23
24
25
3
1
1
2
4
26
27
28
29
30
3
3
2
3
1
Suma 70
Media 2.33
PASO 2: Calcular las líneas de control
Línea de centro:
k
pn pn
Este cálculo se realiza con dos lugares decimales.
pn = 33230
70.
0156.0)30150(
70
x p
Límites de control:
)1(3 p pn pnUCL
)1(3 p pn pn LCL
)nxk (
pn p
Aquí, n = tamaño de la muestra y k = número de grupos. Calcular los valores de UCL y LCL con
un decimal. Si LCL es negativa, no considerarla.
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544155601332313 . ).( . ) p( pn
Los limites de control son:
UCL = 2,33+2,54 = 6,87 →6,9
LCL = 2,33 - 4,54 =-2,21 →(ignorado)
Paso 3: dibujar el gráfico de control
En papel para gráficos, escribir el número de defectos en la escala vertical y los números de
grupo en la escala horizontal. Dibujar los puntos para los números de defectos de cada grupo.
Dibujar el gráfico de control y escribir los valores numéricos.
Paso 4 : Evaluación
Verificar si el proceso es estable.
En este ejemplo, todos los puntos están dentro de los límites de control. No hay anomalía en la
distribución de los puntos; por tanto, este proceso se juzga estable.
Figura 15: Gráfico de control pn
GRÁFICOS DE CONTROL p
Paso 1. Cómo recoger datosPredecir la tasa de defectos del proceso y seleccionar un tamaño de muestra que ese espera
entre uno y cinco defectos en cada muestra. Tomar muestras como mínimo de 20 a25 grupos y
verificar el número de defectos pn en cada grupo.
Naturalmente, es preferible tener un tamaño de muestra que sea fijo o varía muy poco. Sin
embargo, este procedimiento puede emplearse incluso cuando varía el tamaño de las muestras.
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Ejemplo 6: En un proceso de prensa, se inspecciona la abrasión de una palanca A moldeada. Se
inspecciona todas las cargas de material y se calcula el número de defectos. La tasa de defecto p
se emplea para construir un gráfico de control.
La tabla 12 muestra los datos n y pn para k = 25. (Nota: en los gráficos de control para valores
numéricos, n representa el tamaño de la muestra, no el número de muestra tomadas).
Paso 2: calcular p
Calcular la tasa de defectos p para cada grupo.
p = pn/n
Calcular el porcentaje (%) p con dos dígitos significativos.
Primero, calcular p para cada grupo como se muestra en la hoja de datos de la tabla 12 por
ejemplo, en el núm. 1.
%. p 60526
3
Seguimos el mismo procedimiento para calcular p para los valores remanentes
Paso 3: calcular las líneas de control
Línea de centro:
p=n
pn
Línea de centro:
(%)...
p 0210102071112
130
Límites de control: como el tamaño n de cada grupo es diferente, cada grupo tendrá valores de
límite de control propio e individual. Para determinarlos, primero transformar cada valor individual
de n en un factor A para cada grupo, empleando la fórmula:
n A 3
Tabla 12: Hoja de datos de gráfico de control p
Producto Palanca AOrden de
fabricaciónP7-18
Periodo de tiempo
27
Caracterísiticas de
calidadDesgaste Sección
Grupo 3 de
prensas14/7
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Método de medida VisualProduccion diaria
especificada1100 Máquina Nº CP-302
Límites
especif.
Máx. Muestre límiteIntervalo de
muestreo
Cada carga de
materiaOperario JK
Min -
Número de
instrumento de
medida
-Iniciales de
inspección
HS
Númeord e
especificaicónP-552ª
Fecha Número
de lote
Número
de
grupo
Tamaño
n de
muestra
Número
de
defecto
pn
Tasa de
defecto
p n A
3
) p( p Ax 1 p( p
UCL A p
1
p( p
LCL A p
1
7/2 5 1 526 3 0.6 0.131 132 2.34 -
6 2 433 6 12 0.137 138 2.40 -
3 7 3 602 5 0.8 0.122 123 2.25 -
8 4 479 2 04 0.137 1.38 2.40 -
4 9 5 531 9 1.7 0.131 1.32 2.34 -
10 6 527 4 0.8 0.131 1.32 2.34 -
5 11 7 206 8 3.9 0.209 2.10 3.12 -
12 8 395 6 1.5 0.151 1.52 2.54 -
13 9 610 4 .7 0.121 1.22 2.24 -
6 14 10 608 2 0.3 0.122 1.23 2.25 -
15 11 566 10 17 0.124 125 2.27 -
9 16 12 212 3 1.4 0.206 2.07 3.09 -
17 13 231 6 2.6 0.197 1.98 3.00 -
18 14 571 2 0.4 0.126 1.27 2.29 -
10 19 15 550 4 0.7 0.128 1.29 2.31 -
20 16 382 2 0.5 0.153 1.54 2.56 -
21 17 415 6 14 0.147 1.48 2.50 -
11 22 18 906 11 1.2 0.100 1.01 2.03 0.01
23 19 249 7 2.8 0.190 1.91 2.93 -
12 24 20 611 4 0.7 0.121 1.22 2.24 -
25 21 524 5 1.0 0.131 1.32 2.34 -
13 26 22 687 7 0.8 0.101 1.02 2.04 0
27 23 479 5 13 0.137 1.38 2.40 -
14 28 24 538 3 0.6 0.129 1.30 2.32 -
29 25 603 5 0.8 0.122 123 2.25 -
Véase la tabla 12, los valores para A se utilizan entonces en la siguiente ecuación y los límites
resultantes se dibujan para cada grupo:
UCL = p + A√p(1-p)
LCL = p - A√p(1-p)
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Límites de control: Como los valores en más del 50 por 100 respecto al promedio de n (508.4 +
50% = 254), en este caso no puede emplearse el método simplificado de cálculo de los límites de
control. Véase la tabla 12 para los valores de límites de control individuales que se calcularon
para estos datos.
Los valores para los otros elementos de esta ecuación, que permanecen los mismos para el
conjunto entero de datos, se muestran en la parte inferior de la tabla 12.
Nota: Si el tamaño de cada grupo varía solamente en + 50% respecto a n (valor medio del tamaño
n de los grupos), pueden emplearse un método simplificado para calcular los límites de control,
empleando el valor de n:
UCL y LCL = p + 3n
) p( p 1
Empleando
k
nn
Cuando dibuje puntos cercanos a los límites, pude hacer un cálculo preciso para saber si un
punto particular cae dentro de dichos límites.
Paso 4: dibujo del gráfico de control
Empleando papel de gráficos, asignar a la tasa de defectos p el eje vertical a los números de
grupo el eje horizontal. Dibujar entonces los puntos correspondientes a las tasas de defectos de
cada grupo.Crear un gráfico de control P como se muestra en la figura 16.
Nota: Como los límites de control varían para cada grupo, no se escriben valores numéricos al lado del final
de los límites de control.
Fig. 16 Gráfico de control p
Paso 5: Evaluación:
Verificar si el proceso es estable
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Como en el grupo 7 un punto excede los límites de control, el proceso no es estable.
GRÁFICOS DE CONTROL c
Paso 1 : Cómo recoger datos
Tomar una muestra de tamaño fijo de cómo mínimo 20 a 25 grupos y determinar el número de
defectos de cada grupo. El tamaño de la muestra debe elegirse de forma que en la muestra
media ocurran de uno a cinco defectos.
Ejemplo 7: se ha preparado un gráfico de control c de las grietas a fisuras en placas de acero
inoxidable de cierto tamaño. Los datos del número de defectos para k = 30 se muestran en la
tabla 13. c representa el número de fisuras en cada muestra.
Tabla 13: Hoja de datos del gráfico cNº c Nº c Nº c Nº c Nº c Nº c
1
2
3
4
5
3
1
0
2
1
6
7
8
9
10
1
0
1
0
2
11
12
13
14
15
2
0
0
1
1
16
17
18
19
20
1
0
2
1
6
21
22
23
24
25
1
0
2
1
6
26
27
28
29
30
2
4
1
0
2
Total 41
Media 1.37
Paso 2: Calcular las líneas de control
Línea de centro:
k
cc
Límites de control.
UCL = c + 3√c
LCL = c- 3√c
Línea de control:
37130
41.c
Como 3 c = 3.51, los límites de control son:
UCL = 1.37 + 3.51 = 4.88 → 4.9
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LCL = 1.37 – 3.51 = -2.14 → (ignorado)
Calcular la línea mediana con dos dígitos significativos y los límites de control con un dígito
significativo. Si LCL tiene un valor negativo, no considerarlo.
Paso 3: Dibujar el gráfico de control
Dibujar un gráfico de control c como se muestra en al figura 17
Figura 17: Gráfico de control c
Paso 4 : Evaluación
Verificar si el proceso es estable
Como un punto del grupo núm. 25 está fuera de los límites de control, el proceso no es estable.
GRÁFICOS DE CONTROL u
Paso 1: Como recoger datos
Tomar muestra de tamaño n (aquí, n representa longitud, área, tiempo, etc) de cómo mínimo 20 a
25 grupos y determinar el número de defectos de cada muestra. El tamaño de la muestra debe
seleccionarse de forma que ocurran de uno a cinco defectos en la muestra medida.
Ejemplo 8: durante el proceso de producción de tela no tejida empleada en revestimiento, se
inspeccionan visualmente los defectos de superficie del material. Como hay muchos tamaños
diferentes de revestimiento, se emplea un número de defectos por unidad de área para crear un
gráfico de control u. los datos n y c para k=27 se muestran en la tabla 14
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Tabla 14. Hoja de datos de gráficos de control u
Nº de material Tamaño n de
material
Nº de defectos
c
Nº de defectos
por unidad u
n
1
UCL
n xuu
13
LCL
n xuu
13
1 180 1 0.006 0.0745 0.0383 -
2 180 0 0
3 180 2 0.011
4 180 1 0.006
5 180 3 0.0017
6 180 3 0.017 0.0816 0.0407 -
7 150 2 0.013
8 150 0 0
9 150 4 0.027
10 150 2 0.013
11 150 0 0
12 150 3 0.02
13 150 1 0.00714 150 0 0
15 200 3 0.015 0.0707 0.0370 -
16 200 5 0.025
17 200 1 0.005
18 200 4 0.020
19 200 3 0.015
20 120 2 0.017 0.0913 0.0440 -
21 120 0 0
22 120 5 0.042
23 120 1 0.008
24 120 1 0.008
25 200 6 0.030 0.0370 -
26 200 3 0.015
27 200 2 0.010
Total 4.480 58
Paso 2: Calcular u
Determinar el número de defectos u por unidad de área para cada grupo.
n
cu
Determinar el valor de u con dos dígitos significativos.
Calcular el valor de u para cada grupo, como se muestra en al tabla 14. Por ejemplo en el primer
grupo.
0060180
1.u
seguir la misma fórmula para calcular todos los valores de u.
Paso 3: Calcular las líneas de control
Línea de centro:
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n
cu
Límites de control:
UCL = u + 3√u x
n
1
UCL = u - 3√u xn
1
Determinar los límites de control con tres dígitos significativos. Si LCL es negativa, no
considerarla.
Aunque el tamaño de muestra n varía para cada una de ellas, en tanto que estas variaciones
caigan en + 50 por 100 de n (valor medio de n), puede empelar n y el método simple para calcular
los límites de control similarmente a lo que se hacen en los gráficos de control p.
UCL y LCL = u + 3n
u
Aquí, puede utilizar la expresión:
k
nn
Para determinar los límites de control. Será capaz de determinar precisamente si un punto está
dentro de los límites de control cuando esté dibujando puntos cercanos a dichos límites.
Línea de centro:
012904804
58.
.u
Límites de control: determinar si pude emplear el método simple para calcular los límites de
control. En este caso, n varía entre un mínimo de 120 y un máximo de 200.
Como.
026409165
012903 .
.
.
n
un
Consecuentemente,
UCL = 0.129 + 0.0264 = 0.0393
LCL = 0.0129 – 0.0264 = 0.0135 → (ignorado)
Los valores calculados con precisión de los límites de control de cada grupo se calculan para n =
120, 150, 180 y 200 para cuatro límites de control diferentes como se muestran en la tabla 14.
Paso 4: Dibujar el gráfico de control
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Figura 18 : Gráfico de control u
Crear un gráfico de control u como el mostrado en la figura 18
Paso 5: Evaluación
Determinar si el proceso es estable
Empelando n y el método simple, se determina que el punto núm. 22 está ligeramente fuera del
límite de control. Sin embargo, cuando los límites de control se calculan precisamente, se
encuentra que el punto núm. 22 está dentro de los límites de control. Consecuentemente, se
puede considerar estable el proceso.
COMO LEER LOS GRÁFICOS DE CONTROL
Criterios para determinar la estabilidad del proceso
Un proceso es estable cuñado cumple los siguientes criterios:
1. No hay puntos fuera de los límites de control. (si un punto está en el mismo límite de
control, considerarlo como que está fuera del límite).
2. No hay una anomalía en la distribución de los puntos.
Un estado controlado es “un estado estable a un nivel deseable en la perspectiva de
consideraciones técnicas y económicas. La figura 19 muestra ejemplos de estados de procesos
estables e inestables.
Pueden cometerse dos tipos de errores cuando se evalúan gráficos de control. El primer tipo es
juzgar que un proceso estable es inestable porque hay un punto fuera de los límites de control. El
segundo tipo es juzgar equivocadamente que un proceso es estable porque todos los puntoscaen dentro de los límites de control ,, aunque de hecho existe una anomalía.
El uso de gráficos de control hace raro que se de el primer tipo, pero el tipo segundo aparece en
casos en los que la variación del proceso es pequeña. En tales casos, puede determinar si hay un
efecto un problema evaluando la distribución de los puntos dentro de los límites de control. Una
distribución puede ser anormal incluso aunque no haya puntos fuera de los límites de control.
Figura 19: Criterios de estabilidad de un gráfico de control
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Evaluación de pautas de distribución anormales
1. Secuencia: Si existe una secuencia continua de puntos en un solo lado de la línea de centro,
entonces puede haber cambiado el valor medio de la distribución. Si hay así siete o más
puntos consecutivos, entonces puede juzgar que el valor medio de la distribución ha
cambiado hacia el lado de la línea de centro en el que se encuentra los puntos consecutivos.
Véase figura 20 (a).
2. Sesgo: si hay menos de siete puntos consecutivos en un lado de la línea de centro, pero la
mayoría de los puntos están en ese lado asumir que hay una anomalía si se encuentra que
en ese lado.
* hay 10 de 11 puntos consecutivos
* 12 o más de 14 puntos consecutivos
* 14 o más de 17 puntos consecutivos
* 16 o más de 20 puntos consecutivos
Véase figura 20 (b)
3. Tendencia: Se denomina tendencia a un ascenso o caída sostenidos en la posición de los
puntos. Una tendencia consistente en siete o más puntos consecutivos que ascienden o caen
es señal de una anomalía. Las tendencias muestran a veces que han ocurrido cambios en el
valor medio. A menudo, los puntos que preceden a la tendencia están fuera del límite y la
tendencia señala un movimiento hacia el límite. Véase figura 20 (c).
4. Aproximación al límite: Si dos de tres puntos consecutivos o tres o más de siete puntos se
aproximan al límite de control o están a más de dos tercios de la distancia entre la línea de
centro y el límite de control, puede considerar que existe una anomalía. Véase la figura 20 (d).
(Nota: Como las líneas de límite de control son iguales al valor de la media + 3 desviaciones
estándares (3s), los dos tercios de la distancia entre centro y límite equivalen a ±, 2s.) Esta
línea de dos tercios se denomina el límite de aviso.
7/24/2019 Histograma-cartas de Control
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Este material fue corregido y adaptado (diciembre 2004, junio 2005, diciembre 2006, agosto del 2007), para facilitar el
aprendizaje de los alumnos de la Escuela de Industrias Alimentarias de la Facultad de Ingeniería Química e Industrias
Alimentarias y la autora agradece los medios disponibles que se obtuvieron en el Diplomado Gestión en Calidad Total de la
Universidad Nacional Agraria La Molina. Ing. Carmen A. Campos Salazar
5. Periodicidad: La posición de los puntos de datos puede ascender y descender en forma de
onda periódica. Algunas veces, una periodicidad de onda larga contiene varias pequeñas
ondas de periodicidad más frecuente. A menudo, es útil en el análisis del proceso determinar
el período, amplitud, y causas de estos fenómenos periódicos (véase figura 20 e)
MODOS DE USO DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL
PARA ANALIZAR EL PROCESO
Paso 1: Identificar las características a controlar
Emplear las siguientes directrices para seleccionar las características a medir:
1. Identificar las características técnicas importantes para el uso pretendido del producto sus
funciones de calidad.
2. Utilizar las características de calidad del producto enviado al proceso siguiente así como las
del producto acabado.
3. Emplear para el análisis múltiples características.
4. Emplear características sustitutivas estrechamente relacionadas en vez de características
que son difíciles de medir por razones técnicas o económicas.
5. Emplear características que faciliten las mediciones que se necesitarán para el control del
proceso o la acción de mejora.
6. Emplear características fácilmente cuantificables. Donde sea posible, utilizar valores
medidos en vez de valores numéricos (contados).
Paso 2: Seleccionar el gráfico de control
Seleccionar el tipo apropiado de gráfico de control para las características que se desea controlar
(véase tabla 6).
Paso 3: Determinar los métodos para el muestreo y la formación de grupos
Indicamos unas pocas directrices para la división en grupos a muestrear:
1. Intente eliminar variaciones dentro de grupos de forma que el estado del proceso dentro del
grupo sea tan homogéneo como sea posible. Dentro del grupo, deben estar implicados en la
disposición solamente factores aleatorios. La recogida de muestras secuenciales es un
modo común de asegurar que la variación dentro de un grupo se basa solamente en la
aleatoriedad.
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2. Hacer una clara distinción técnica entre las causas que crean dispersión dentro de un grupo
y las causas que crean dispersión entre grupos.
3. Dividir los grupos de forma que la dispersión en el proceso que se desea controlar se
manifieste en la dispersión entre grupos.
Estos factores determinarán el tamaño de ¡a muestra tomada, el intervalo de tiempo entre
muestras, el método de toma de datos, etc.
Paso 4: Utilice los datos recogidos en la fase de análisis de la investigación para crear un
gráfico de control
Registre la fuente de los datos, cómo y cuándo se recogen, y otra información histórica. Si es
necesario, construya un gráfico de control estratificado para clarificar los elementos distintivos de
los datos.
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Figura 20: Pobre distribución de puntos
Paso 5: Uso del gráfico de control para analizar el proceso y hacer mejoras
Siga estas directrices cuando interprete y aplique los resultados de un gráfico:
1. Determine las causas de cada anomalía y tome medidas para evitar su recurrencia.
2. Examine la diferencia entre datos estratificados y tome acción para eliminar esa diferencia.
Cuando dos procesos están fabricando el mismo producto, controle cada uno de los
procesos individualmente, empleando estratificación para prevenir que se enmascaren las
diferencias.
3. Analice las variaciones de cada grupo y entre grupos. Adopte medidas para reducir la
dispersión en casos de grandes variaciones.
4. Comprenda claramente las relaciones entre un efecto y sus causas y entre característicasde calidad y características sustitutivas.
Paso 6: Compare los valores medidos con los valores especificados y determine la
capacidad del proceso
1. Construya histogramas y compare ¡os valores medidos con los valores especificados,
Determine el índice de capacidad del proceso verifique si el valor medido satisface el valor
especificado con un margen satisfactorio.
2. Si los valores medidos no sor, satisfactorios respecto a los valores especificados, la
situación debe gestionarse con mejoras de proceso, ajustes e inspecciones de productos a¡
100 por 100 de toda la serie de producción. En algunos casos debe reconsiderar la
especificación.
3. Evalúe el proceso para determinar si es estable y si satisface las especificaciones. Aunque
estos dos objetivos son interdependientes su prime, a prioridad debe ser hacer estable al
proceso dentro de los límites de control (observe las flechas en la matriz en la tabla 15.
x (valormedido)
x-R etc.
(cantidad
estadística)
histograma
Especificación
Satisface las
especificaciones
No satisface las
especificaciones
(Estado
deseado)(Estado
deseado)
Estadoinestable
Límites
de control
(estado peor)
G r á f i c o d e c o n t r o l
X
Señala las direcciones de mejora
Tabla18.12:Evaluación utilizando histograma ygráfico de control con especificaciones matriz
de control
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PARA GESTIONAR EL PROCESO
Paso 1: Fije límites de control como un paso de control del proceso
Durante la fase de análisis del proceso, se adoptan medidas para evitar la recurrencia de
anomalías y mejorar de varios modos el proceso. Se fijan límites de control para controlar el
proceso y mantener en la condición mejorada.
1. En este caso, una vez que se han adoptado acciones para evitar la recurrencia del
problema y mejorar el proceso, se descartan los datos de las anomalías de la fase
analítica previa se calculan nuevos límites de control.
2. Si puede fijar y ajustar el valor medio, emplee el valor medio de un estándar técnico como
línea de centro X o X y fije a partir esto los límites de control.
3. Si la estratificación, división de grupos, muestreo, y otros métodos se realizan de forma
diferente durante la fase de control del proceso que durante la fase de análisis, rectifique los
límites de control empleando datos preparatorios tomados durante períodos apropiados.
4. Si no hay anomalías significativas en el gráfico de control creado durante la fase de análisis,
puede utilizar los límites de control de ese gráfico de control durante la fase de gestión del
proceso.
Nota: si solamente uno de 35 puntos consecutivos o dos de 100 consecutivos están fuera de los
límites de control, puede considerar estable el proceso y continuar empleando los mismos limites
de control. Sin embargo, debe obtener datos adicionales y recalcular los limites de control tan
pronto como sea posible.
Paso 2: Recoger los datos y dibujarlos en el gráfico de control
Emplee un gráfico de control con líneas de control de gestión de¡ proceso preliminar, dibuje la
posición de las muestras conforme se midan. Utilice este dibujo para determinar si el proceso es
estable.
Paso 3: Determinar la causa de una anomalía y tomar acción
Tabla 15: Evaluación utilizandohistograma y gráfico de control conespecifificaciones matriz de control
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Adoptar acción inmediata cuando se detecte una anomalía. Además de restaurar el proceso a su
estado normal, adoptar medidas que prevengan la recurrencia del problema. Las nuevas
anomalías deben tener diferentes causas que las anomalías tratadas anteriormente. Conforme
complete más medidas para evitar anomalías, la dispersión del proceso se hará más pequeña y el
proceso se estabilizará.
Paso 4: Recalcular para revisar las líneas de control
Revisar las líneas de control en las siguientes circunstancias:
1. Cuando se hagan modificaciones para clarificar el proceso desde el punto de vista técnico y
del equipo.
2. Cuando aparezca una anomalía en el gráfico de control, para clarificar cómo ha cambiado el
proceso.
3. Después de cierto período de tiempo, aunque no haya habido cambios en el proceso.