MATEMÁTICAS
4. CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES DE APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS 1º ESO Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
BLOQUE 1: PROCESO, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, estadístico y probabilístico)
b) Reformulación del problema c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo e) Análisis inicial de casos
particulares sencillos. f) Búsqueda de regularidades y
leyes.
Reflexión sobre los resultados: a) Revisión de las operaciones
utilizadas. b) Asignación de unidades a los
resultados. c) Comprobación e interpretación de
las soluciones en contexto adecuado.
d) Búsqueda de otras formas de resolución.
e) Planteamiento de otras preguntas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
1.- Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3.- Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4.- Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los
1.1.-Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1.- Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2.- Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3.- Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. 3.1.- Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2.- Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1.- Profundiza en los problemas una vez
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de procesos de modelización matemática, en contextos de la realidad cotidiana y contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes sobre los procesos llevados a cabo, los resultados y las conclusiones obtenidas.
f) Difundir y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales. 5.- Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6.- Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados. 7.- Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.
resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2.- Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1.- Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico. 6.1.- Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2.- Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3.- Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. 6.4.- Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1.- Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 7.2.- Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.- Emplear herramientas tecnológicas adecuadas de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 9.- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
7.3.- Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.1.- Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 8.2.- Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3.- Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 9.1.-Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2.- Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3.- Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2 : NÚMEROS Y ÁLGEBRA Tema 1: Números Naturales
Operaciones con números naturales.
Propiedades de las operaciones.
Potencias de números naturales.
Operaciones con potencias.
Raíces cuadradas.
Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones.
1.1 Utilizar los números naturales para recoger, transformar e intercambiar información. 1.2. Realizar operaciones con números naturales, con diferentes estrategias de cálculo y procedimientos, y utilizarlas para resolver problemas de la vida diaria.
1.1.1.- Interpreta y elabora informaciones de diferente naturaleza utilizando los números naturales y sus propiedades. 1.2.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales. 1.2.2.- Opera con números naturales utilizando estrategias de cálculo mental. 1.2.3.- Emplea las operaciones con números
1.3. Utilizar y manejar correctamente las propiedades de las operaciones con números naturales. 1.4. Operar con potencias de números naturales. 1.5 Utilizar las potencias de números naturales para resolver problemas relacionados con la vida diaria. 1.6. Realizar operaciones con potencias de números naturales con la misma base y con el mismo exponente. 1.7. Utilizar las operaciones con potencias para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 1.8. Realizar raíces cuadradas exactas y enteras. 1.9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con números naturales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 1.10. Utilizar las operaciones combinadas de números naturales para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.
naturales para resolver problemas cotidianos. 1.3.1.- Reconoce y utiliza las propiedades de las operaciones con números naturales en contextos de resolución de problemas. 1.4.1.- Maneja las potencias con números naturales, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 1.4.2.- Resuelve todo tipo de potencias. 1.5.1.- Utiliza las potencias comprendiendo su significado y contextualizándolas en problemas de la vida diaria. 1.6.1.- Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. 1.6.2.- Domina las operaciones con potencias de números naturales y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 1.6.3.- Realiza operaciones con potencias utilizando el cálculo mental. 1.7.1.- Utiliza adecuadamente las operaciones con potencias de números naturales aplicándolos a la resolución de problemas de la vida cotidiana. 1.8.1.- Resuelve correctamente raíces cuadradas, tanto exactas como enteras. 1.8.2.- Aplica la resolución de raíces cuadradas a resolver problemas de la vida cotidiana. 1.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.9.2.- Realiza operaciones combinadas utilizando estrategias de cálculo mental. 1.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para resolver
Tema 2: Divisibilidad
Divisibilidad de números naturales.
Múltiplos y divisores.
Criterios de divisibilidad.
Números primos y compuestos.
Factorización de un número.
Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo.
2.1. Conocer propiedades de los números en contextos de divisibilidad, y utilizarlos en situaciones cotidianas. 2.2. Calcular los múltiplos y los divisores de un número. 2.3. Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad del: 2,3,5,9,10 y 11 2.4.Diferenciar entre número primo y número compuesto. 2.5. Hallar la descomposición factorial de un número. 2.6. Calcular el máximo común divisor de varios números. 2.7. Calcular el mínimo común múltiplo de varios números.
problemas de la vida cotidiana. 2.1.1. Identifica la relación de divisibilidad entre dos números. 2.1.2.- Emplea adecuadamente la relación de divisibilidad para resolver problemas cotidianos. 2.2.1.- Calcula los múltiplos y los divisores de un número. 2.3.1.- Reconoce y maneja los criterios anteriormente citados. 2.3.2.- Aplica los criterios de divisibilidad y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.4.1.- Reconoce y diferencia números primos de compuestos. 2.4.2.- Aplica la criba de Eratóstenes para determinar números primos. 2.5.1.- Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer números naturales en factores primos 2.6.1.- Identifica y calcula el máximo común divisor de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.6.2.- Aplica el cálculo del máximo común divisor a problemas contextualizados. 2.6.3. Utiliza el cálculo mental para conocer el m.c.d en situaciones sencillas. 2.7.1.- Identifica y calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.7.2.- Aplica el cálculo del mínimo común múltiplo a problemas contextualizados. 2.7.3. Calcula el m.c.m. utilizando estrategias de cálculo mental.
Tema 3: Números Enteros
Números positivos y negativos.
Representación en la recta real.
Ordenación.
Suma, resta, multiplicación, división.
Operaciones combinadas.
3.1. Identificar números positivos y negativos y utilizarlos en situaciones cotidianas. 3.2. Representar números enteros en la recta numérica. 3.3. Comparar y ordenar números enteros. 3.4. Calcular opuestos y valores absolutos de números enteros. 3.5. Sumar y restar números enteros. 3.6. Utilizar la suma y la resta de números enteros para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 3.7. Multiplicar y dividir números enteros. 3.8. Utilizar la multiplicación y la división de números enteros para resolver problemas relacionados con la vida
3.1.1.- Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 3.1.2.- Emplea adecuadamente los números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 3.2.1.- Representa adecuadamente los números enteros en la recta numérica. 3.3.1.- Compara números enteros y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 3.4.1.- Calcula e interpreta adecuadamente el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.4.2.- Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.5.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de números enteros. 3.5.2.- Suma y resta números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 3.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones. 3.7.2.- Multiplica y divide números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.8.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver
Tema 4: Fracciones
Fracciones en entornos cotidianos.
Fracciones equivalentes.
Comparación de fracciones.
Representación en la recta.
Operaciones básicas.
Operaciones combinadas.
cotidiana. 3.9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con números enteros como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 3.10. Utilizar las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 4.1. Identificar las fracciones y utilizarlas en situaciones cotidianas. 4.2. Representar fracciones gráficamente. 4.3. Reconocer fracciones equivalentes y obtenerlas por amplificación y simplificación, además de encontrar la fracción irreducible. 4.4. Comparar y ordenar fracciones.
problemas de la vida cotidiana. 3.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 3.9.2.-Realiza operaciones combinadas de números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 3.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.1.1.- Identifica las fracciones y las utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 4.1.2.- Emplea adecuadamente las fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.2.1.- Representa e interpreta las fracciones. 4.3.1.- Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.3.2.- Obtiene fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación. 4.3.3.- Determina la fracción irreducible. 4.3.4.- Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas. 4.4.1.- Compara fracciones y las utiliza para ordenar adecuadamente la información
4.5. Sumar y restar fracciones 4.6. Utiliza la suma y la resta de fracciones para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 4.7 Multiplicar y dividir fracciones. 4.8. Utiliza multiplicación y división de fracciones para resolver problemas de la vida diaria. 4.9. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con fracciones como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 4.10. Utilizar operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.
cuantitativa. 4.5.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de fracciones. 4.5.2.- Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 4.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la multiplicación y división de fracciones. 4.7.2.-Multiplica y divide fracciones correctamente y luego simplifica el resultado. 4.7.3.- Utiliza estrategias de cálculo mental para resolver estas operaciones. 4.8.1.- Emplea adecuadamente la multiplicación y división de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 4.9.2.- Realiza operaciones combinadas de fracciones utilizando estrategias de cálculo mental. 4.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.
Tema 5: Números Decimales
Representación.
Operaciones.
Aproximaciones.
Relación entre números decimales y fracciones.
Conversión y operaciones.
Ordenación de números decimales y fracciones.
5.1. Identificar números decimales y utilizarlos en situaciones cotidianas. 5.2. Representar gráficamente números decimales. 5.3. Operar con números decimales. 5.4. Utilizar las operaciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 5.5. Desarrollar la competentica en el uso de operaciones combinadas con números decimales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 5.6. Utilizar las operaciones combinadas de números decimales para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 5.7. Utilizar diferentes estrategias para aproximar números decimales. 5.8 Expresar números decimales en forma de fracción y viceversa. 5.9 Comparar y ordenar números decimales y fracciones.
5.1.1.- Identifica los números decimales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 5.1.2.- Emplea adecuadamente los números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados. 5.2.1.- Representa e interpreta los números decimales. 5.3.1.- Resuelve correctamente operaciones con números decimales, eligiendo la forma de cálculo adecuada. 5.3.2.- Utiliza estrategias de cálculo mental para realizar las operaciones. 5.4.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con números decimales para resolver problemas cotidianos. 5.5.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 5.5.2.- Realiza operaciones combinadas aplicando las estrategias del cálculo mental. 5.6.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para la resolución de problemas de la vida diaria. 5.7.1.- Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. 5.8.1.- Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fracciones, para aplicarlas en la resolución de problemas. 5.9.1.- Compara números decimales y fracciones y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa.
Tema 6 : Iniciación al Álgebra
Iniciación al lenguaje algebraico
Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
Lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
Obtención de fórmulas y términos generales.
Valor numérico de una expresión algebraica. Extracción de factor común.
Operaciones con monomios.
Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
6.1. Analizar procesos numéricos identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables. 6.2. Operar con expresiones algebraicas sencillas. 6.3. Utilizar las operaciones con expresiones algebraicas sencillas para resolver problemas cotidianos. 6.4. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. 6.5. Reconocer identidades y ecuaciones e identificar los elementos y soluciones de una ecuación.
5.9.2.- Emplea adecuadamente la ordenación de números decimales y fracciones para resolver problemas cotidianos. 6.1.1.- Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes. 6.1.2.- Describe situaciones que dependen de secuencias lógicas o regularidades. 6.1.3.- Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas. 6.1.4.- Realiza predicciones sobre el comportamiento de expresiones algebraicas al modificar el valor de las variables. 6.1.5.- Identifica expresiones algebraicas sencillas y las emplea adecuadamente para resolver problemas de la vida real. 6.2.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permiten simplificar operaciones algebraicas sencillas. 6.2.2.- Opera correctamente con expresiones algebraicas sencillas. 6.2.3.- Utiliza la jerarquía de las operaciones y estrategias de cálculo mental. 6.3.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con expresiones algebraicas sencillas para resolver problemas cotidianos. 6.4.1.- Calcula correctamente el valor numérico de una expresión algebraica.
Tema 7: Proporcionalidad
Razón y proporción
Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Constante de proporcionalidad.
Resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.
Conversión de unidades de medida.
Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales.
6.6. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos y gráficos y contrastando los resultados obtenidos. 7.1. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones de la vida cotidiana en las que existan razones y proporciones. 7.2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la razón de proporcionalidad, medios tecnológicos…)para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones en las que existan magnitudes directa e inversamente
6.5.1.- Reconoce identidades y ecuaciones. 6.5.2.- Diferencia entre ecuaciones e identidades. 6.5.3.- Identifica los elementos de una ecuación. 6.5.4.- Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. 6.6.1.- Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer grado. 6.6.2.- Resuelve ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto. 6.6.3.- Resuelve ecuaciones sencillas utilizando estrategias de cálculo mental. 6.6.4.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado para resolver problemas cotidianos y contextualizados. 6.6.5.- Interpreta y comprueba los resultados obtenidos al resolver ecuaciones de primer grado y problemas en los que intervienen estas. 7.1.1.- Identifica y discrimina razones y proporciones y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.1- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa e inversa, y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.2.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen repartos de proporcionalidad directa e inversa.
proporcionales. 7.3. Utilizar porcentajes y sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. 7.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 7.5. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales.
7.2.3.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 7.3.1.- Identifica porcentajes y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información. 7.3.2.- Emplea los porcentajes para resolver problemas cotidianos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, si es necesario, los resultados obtenidos. 7.4.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación. 7.4.2.- Realiza cálculos con porcentajes decidiendo la forma más adecuada, (mental, escrita o con calculadora. 7.4.3.- Reflexiona sobre la coherencia o precisión de los resultados obtenidos. 7.5.1.- Identifica y discrimina aumentos y disminuciones porcentuales. 7.5.2.- Resuelve correctamente problemas cotidianos en los que intervienen aumentos o disminuciones porcentuales
BLOQUE 3 : FUNCIONES
Tema 8: Funciones
Ejes cartesianos, coordenadas.
Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
Concepto de función. Variables dependientes e independientes.
Formas de expresión (lenguaje
habitual, tabla, gráfica, fórmula).
Ejemplos de la vida diaria.
Características básicas.
Comparación de distintas gráficas. Funciones polinómicas de primer
grado.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación
8.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 8.2. Manejar las distintas formas de presentar una función (lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación) pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 8.3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar graficas de funciones sencillas.
8.1.1.- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 8.2.1.- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 8.3.1.- Reconoce si una gráfica representa o no una función. 8.3.2.- Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 8.3.3.- Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de
8.4. Reconocer, representar y analizar las funciones polinómicas de primer grado utilizándolas para resolver problemas.
conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas. 8.4.1.- Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores.
BLOQUE 4 : ESTADÍSTICA Tema 9 : Estadística
Estadística. Población e individuo.
Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas
(discretas y continuas). Frecuencias absolutas y relativas.
Organización de los datos recogidos
en tablas de frecuencias. Diagramas de barras, de sectores.
Histogramas. Polígonos de frecuencias.
Medidas de centralización.
Medidas de dispersión.
9.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 9.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la
9.1.1.- Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y aplica estas definiciones en casos concretos y sencillos. 9.1.2.- Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 9.1.3.- Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. 9.1.4.- Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 9.1.5.- Representa gráficamente los datos recogidos e interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 9.2.1.- Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de centralización y el rango de variables estadísticas
situación estudiada.
cuantitativas. 9.2.2.- Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
BLOQUE 5 : GEOMETRÍA Tema 10: Rectas y ángulos
Rectas en el plano. Tipos. Relaciones.
Ángulos en el plano. Tipos. Relaciones.
Relaciones y propiedades de figuras en el plano.
Sistema sexagesimal.
10.1. Identificar y representar elementos básicos de la geometría del plano. 10.2. Reconocer y representar las posibles posiciones de rectas en el entorno. 10.3. Identificar, representar y clasificar ángulos. 10.4. Expresar con precisión medidas de ángulos, convirtiendo unas unidades en otras cuando las circunstancias lo requieran 10.5. Identificar, representar y clasificar ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, etc.
10.1.1.- Identifica y representa puntos, rectas, semirrectas y segmentos en el plano. 10.2.1.- Reconoce y representa las posibles posiciones de rectas en el entorno, paralelas, concurrentes y perpendiculares. 10.3.1.- Observa, identifica, mide con el transportador y representa diferentes ángulos: rectos, agudos, obtusos. 10.4.1.- Utiliza el sistema sexagesimal para realizar cálculos y transformaciones con medidas angulares. 10.4.2.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración de ángulos. 10.5.1.- Observa, identifica, representa y clasifica ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, etc. 10.5.2.- Opera correctamente con el sistema sexagesimal para realizar transformaciones con medidas angulares. 10.5.3.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración
Tema 11: Polígonos
Clasificación de polígonos. Elementos y propiedades.
Triángulos. Clasificación. Rectas y puntos notables de los triángulos.
Cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
10.6. Identificar y construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 11.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida diaria. 11.2. Reconocer y describir triángulos, sus elementos y propiedades características para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana. 11.3. Reconocer y describir cuadriláteros, sus elementos y propiedades características para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida diaria. 11.4. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la
de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. 10.6.1.- Reconoce la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 10.6.2.- Utiliza instrumentos de dibujo o medios tecnológicos para construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 11.1.1.- Reconoce y describe los polígonos, sus elementos y sus propiedades. 11.1.2.- Reconoce y calcula ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, etc. 11.1.3.- Resuelve problemas cotidianos en los que intervengan polígonos. 11.2.1.- Construye triángulos conociendo la medida de sus lados o/y la amplitud de algunos de sus ángulos. 11.2.2.- Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus ángulos como a sus lados. 11.2.3.- Define las rectas y puntos notables de un triángulo, conoce sus propiedades y los traza. 11.3.1.- Reconoce nombre y describe cuadriláteros. 11.3.2.- Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. 11.3.3.- Conoce las propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales de un cuadrilátero. 11.3.4.- Construye cuadriláteros conociendo algunos de sus lados. 11.4.1.- Resuelve problemas relacionados con
Tema 12: Perímetros y áreas de polígonos
Unidades de longitud y superficie
Teorema de Pitágoras.
Cálculos de áreas y perímetros de
figuras planas.
Cálculo de áreas por
descomposición de figuras planas.
resolución de problemas de ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución. 11.5. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza.
12.1. Manejar las medidas de longitud y superficie. 12.2. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. 12.3. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros y áreas de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la
ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más adecuadas. 11.5.1.- Identifica figuras semejantes, haciendo los cálculos necesarios. 11.5.2.- Calcula la razón de semejanza de dos figuras dadas.
12.1.1.- Domina el uso de las medidas de longitud y de superficie expresando dichas medidas en distintas unidades, utilizándolas en contextos de la vida cotidiana. 12.2.1.- Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 12.2.2.- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. 12.3.1.- Resuelve problemas relacionados con distancias y perímetros, de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
Tema 13: Circunferencias y Círculos
Circunferencia, círculo, arcos y
sectores circulares.
Ángulos. Posiciones relativas.
Longitud de la circunferencia. Área
del círculo.
resolución.
13.1. Reconocer y describir circunferencias y círculos, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 13.2. Reconocer y describir ángulos en la circunferencia y sus propiedades para clasificarlos, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 13.3. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de ángulos de figuras, utilizando el lenguaje matemático adecuado y expresar el procedimiento seguido en la resolución. 13.4. Reconocer y describir posiciones relativas de elementos geométricos y sus propiedades para clasificar, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
12.3.2.- Resuelve problemas relacionados con superficies de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
13.1.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia. 13.1.2.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos del círculo. 13.1.3.- Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. 13.2.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los ángulos de la circunferencia. 13.3.1.- Resuelve problemas relacionados con los ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas o las técnicas geométricas más apropiadas. 13.4.1.- Identifica las posiciones relativas que caracterizan a distintos elementos geométricos.
MATEMÁTICAS 2º ESO
Contenidos
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
BLOQUE 1: PROCESO, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, estadístico y probabilístico)
b) Reformulación del problema c) Resolución de subproblemas. d) Recuento exhaustivo e) Análisis inicial de casos
particulares sencillos. f) Búsqueda de regularidades y
leyes.
Reflexión sobre los resultados: a) Revisión de las operaciones
utilizadas. b) Asignación de unidades a los
resultados. c) Comprobación e interpretación de
las soluciones en contexto adecuado.
d) Búsqueda de otras formas de
1.- Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizado los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3.- Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
1.1.-Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1.- Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2.- Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3.- Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso. 3.1.- Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2.- Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre
resolución. e) Planteamiento de otras preguntas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Práctica de procesos de modelización matemática, en contextos de la realidad cotidiana y contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización de datos.
b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes sobre los procesos llevados a cabo, los resultados y las conclusiones obtenidas.
f) Difundir y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
4.- Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales. 5.- Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6.- Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados. 7.- Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la
los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1.- Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2.- Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1.- Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico. 6.1.- Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2.- Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3.- Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. 6.4.- Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros. 8.- Emplear herramientas tecnológicas adecuadas de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 9.- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos, compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
7.1.- Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 7.2.- Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.3.- Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.1.- Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 8.2.- Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3.- Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 9.1.-Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2.- Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3.- Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Contenidos Criterios de evaluación (Decreto 40/2015) Estándares de aprendizaje evaluables.
1.- Números enteros y potencias.
Operaciones básicas con
números enteros.
Potencias de base y
exponente enteros.
Propiedades de las
potencias.
Jerarquía de las
operaciones.
Notación científica para
números grandes.
Operaciones con notación
científica.
1.- Utilizar números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales y porcentajes
sencillos, sus operaciones y propiedades, para
recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas
relacionados con la vida diaria.
2.- Conocer y utilizar propiedades y nuevos
significados de los números en contextos de
paridad, divisibilidad y operaciones
elementales, mejorando así la comprensión
del concepto y de los tipos de números.
3.- Desarrollar, en casos sencillos, la
competencia en el uso de operaciones
combinadas como síntesis de la secuencia de
operaciones aritméticas, aplicando
correctamente la jerarquía de las operaciones,
o estrategias de cálculo mental.
4.- Elegir la forma de cálculo apropiada
1.1 Conoce y utiliza la regla de los signos para operar con
enteros. ( E.B) (CMT)
1.2 Utiliza adecuadamente las propiedades de las potencias
para realizar operaciones. ( E.B) (CMT)
1.3 Realiza operaciones combinadas utilizando
adecuadamente la jerarquía de las operaciones. ( E.B) (CMT)
1.4 Utiliza los números enteros para modelizar situaciones
adecuadas. ( E.B) (CMT)(CCL)
1.5 Utiliza adecuadamente la notación científica para
describir números grandes. ( E.B) (CMT)(CEC)
1.6 Realiza operaciones combinadas con números en notación
científica. (E.I) (CMT)(CAA)
2.- Números racionales.
Fracciones y decimales.
Interpretación.
2.1 Interpreta adecuadamente al contexto el significado de
una fracción. ( E.B) (CMT)(CCL)
2.2 Opera con fracciones utilizando la simplificación de las
Operaciones con
fracciones.
Comparación de fracciones.
Jerarquía de las
operaciones.
Números decimales.
Relación entre decimales y
fracciones. Fracción
generatriz.
Raíz cuadrada.
Uso racional de la
calculadora.
(mental, escrita o con calculadora), usando
diferentes estrategias que permitan
simplificar las operaciones con números
enteros, fracciones, decimales y porcentajes y
estimando la coherencia y precisión de los
resultados obtenidos.
5.- Utilizar diferentes estrategias (empleo de
tablas, obtención y uso de la constante de
proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.)
para obtener elementos desconocidos en un
problema a partir de otros conocidos en
situaciones de la vida real, en las que existan
variaciones porcentuales y magnitudes
directa o inversamente proporcionales.
6.- Analizar procesos numéricos cambiantes,
identificando los patrones y leyes generales
que los rigen, utilizando el lenguaje
algebraico para expresarlos, comunicarlos y
realizar predicciones sobre su
comportamiento al modificar las variables, y
operar con expresiones algebraicas.
7.- Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas mediante el
planteamiento de ecuaciones de primer y
segundo grado, aplicando para su resolución
métodos algebraicos o gráficos y
contrastando los resultados obtenidos.
8.- Utilizar el lenguaje algebraico para
simbolizar y resolver problemas mediante el
planteamiento de sistemas de ecuaciones,
aplicando para su resolución métodos
algebraicos o gráficos y contrastando los
mismas para mejorar el proceso. ( E.B) (E.I) (CMT)(CAA)
2.3 Obtiene la fracción generatriz de cualquier número
racional expresado en forma decimal. ( E.B) (E.I) (CMT)
2.4 Calcula la raíz cuadrada de cualquier número. ( E.B)
(CMT)
2.5 Conoce las funciones de la calculadora científica
relacionadas con fracciones y raíces. ( E.B) (CMT)(CD)
3.- Proporcionalidad numérica.
Magnitudes directamente
proporcionales.
Magnitudes inversamente
proporcionales.
Constantes de
proporcionalidad.
Porcentajes. Aumentos y
disminuciones
porcentuales.
Problemas de enunciado.
Representación gráfica de
las relaciones de
proporcionalidad.
Reglas de tres simples.
Regla de tres compuesta.
3.1 Identifica en situaciones reales, la presencia de relaciones
de proporcionalidad directa o inversa. ( E.B)
(CMT)(CL)(CSC)
3.2 Realiza cálculos con magnitudes directamente
proporcionales, usando la relación de proporcionalidad y la
constante de proporcionalidad. ( E.B) (CMT)
3.3 Realiza cálculos con magnitudes inversamente
proporcionales, usando la relación de proporcionalidad y la
constante de proporcionalidad. ( E.B) (CMT)
3.4 Realiza cálculos con porcentajes encadenados. ( E.B)
(CMT)
3.5 Interpreta adecuadamente enunciados relacionados con
porcentajes y magnitudes proporcionales. (E.I)
(CMT)(CCL)(CAA)
4.- Lenguaje algebraico.
Lenguaje algebraico.
Repaso del concepto de
monomio.
4.1 Distingue parte literal, coeficiente y grado en cualquier
monomio. ( E.B) (CMT)
4.2 Identifica grado, coeficiente director y término
independiente en cualquier polinomio. ( E.B) (CMT)
Polinomios.
Grado.
Operaciones básicas: Suma
y producto.
Identidades notables.
Fracciones algebraicas.
Simplificación.
resultados obtenidos.
4.3 Realiza operaciones básicas con polinomios sencillos.
( E.B) (CMT)
4.4 Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar e interpretar
situaciones reales. ( E.B) (CMT)(CCL)(CAA)
4.5 Factoriza polinomios sencillos, utilizando la técnica del
factor común y las identidades notables. (E.I) (CMT)
4.6 Simplifica fracciones algebraicas sencillas. (E.I) (E.A)
(CMT)
5.- Ecuaciones.
Ecuaciones de primer
grado.
Interpretación de las
soluciones.
Ecuaciones de segundo
grado.
Interpretación de las
soluciones. Discriminante.
Resolución de problemas
de enunciado.
5.1 Comprueba si un valor es solución de una ecuación. (
E.B) (CMT)(CSIEE)
5.2 Resuelve ecuaciones de primer grado en las que aparecen
agrupadores y fracciones. ( E.B) (CMT)
5.3 Calcula el número de soluciones de una ecuación de
segundo grado, mediante el análisis del discriminante. ( E.B)
(CMT)(CAA)
5.4 Resuelve todo tipo de ecuaciones de segundo grado. (
E.B) (CMT)
5.5 Modeliza, mediante ecuaciones de primer y segundo
grado, situaciones extraídas de la vida real, e interpreta las
soluciones adecuadamente al contexto. (E.I)
(CMT)(CCL)(CAA)(CSIEE)
6.- Sistemas de ecuaciones
lineales.
Métodos de resolución de
sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
incompatibles y
compatibles
indeterminados.
Ecuación explícita de la
recta que pasa por dos
puntos.
Método gráfico de
resolución de sistemas de
ecuaciones lineales.
Resolución de problemas
de enunciado.
6.1 Comprueba, dado un sistema de ecuaciones lineales, si un
par de números es solución del mismo o no. ( E.B) (CMT)
6.2 Resuelve sistemas de ecuaciones lineales utilizando los
métodos de sustitución, igualación y reducción. ( E.B) (CMT)
6.3 Utiliza el método mas adecuado para resolver un sistema
de ecuaciones dado. ( E.B) (CMT)(CAA)
6.4 Modeliza situaciones de la vida real, mediante el uso del
lenguaje algebraico y el planteamiento de ecuaciones y
sistemas de ecuaciones. ( E.B) (CMT)(CCL)(CAA)(CSIEE)
7.- Funciones.
Concepto de función.
Características generales de
las funciones.
Funciones polinómicas de
primer grado.
Características gráficas.
Funciones polinómicas de
segundo grado.
Características gráficas.
Interpretación de
situaciones reales donde
aparecen estas funciones.
1.- Entender el concepto de función y
conocer y distinguir sus características
fundamentales.
2.- Representar funciones polinómicas de
primer grado y polinómicas de segundo grado
sencillas.
3.- Representar, reconocer y analizar
funciones polinómicas de primer grado,
utilizándolas para resolver problemas.
7.1 Distingue curvas que son funciones, de otras que no lo
son. ( E.B) (CMT)
7.2 Discute las características gráficas de una función, a partir
de la observación de su gráfica. ( E.B) (CMT)
7.3 Representa funciones polinómicas de primer grado a partir
de su expresión analítica. ( E.B) (CMT)(CEC)
7.4 Obtiene la expresión analítica de una función afín a partir
de una tabla de valores o de la gráfica. (E.B) (CMT)(CAA)
7.5 Obtiene e interpreta adecuadamente la pendiente y la
ordenada en el origen de una recta. (E.I) (CMT)(CAA)
7.6 Calcula los puntos de corte con los ejes de una función
polinómica de segundo grado. ( E.I) (CMT)
7.7 Calcula el vértice de una función polinómica de segundo
grado. ( E.B) (CMT)
7.8 Esboza la gráfica de una función polinómica de segundo
grado, a partir de los datos anteriores, y si es necesario, de una
tabla de valores. ( E.B) (CMT)(CAA)(CEC)
7.9 Reconoce la presencia de relaciones susceptibles de ser
interpretadas mediante funciones polinómicas de primer
grado o de segundo grado. (E.I)
(CMT)(CCL)(CSIEE)(CAA)
8.- Probabilidad.
Experimentos deterministas
y aleatorios.
Fenómenos aleatorios
sencillos. Diseño de
experimentos.
Frecuencia relativa. Ley de
los grande números.
Espacio muestral. Sucesos
elementales equiprobables
y no equiprobables.
Tablas y diagramas de
árbol.
Regla de Laplace en
experimentos sencillos.
1.- Diferenciar fenómenos deterministas de
los aleatorios. Valorar las matemáticas para
analizar y hacer predicciones razonables
acerca del comportamiento de los aleatorios a
partir de las regularidades obtenidas al repetir
un número significativo de veces la
experiencia aleatoria, o el cálculo de su
probabilidad.
2.- Inferir la noción de probabilidad a partir
de la frecuencia relativa y como medida de
incertidumbre asociada a los fenómenos
aleatorios, sea o no posible la
experimentación.
8.1 Diferencia entre experimentos aleatroios y deterministas.
( E.B) (CMT)(CCL)
8.2 Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la
experimentación. ( E.B) (CMT)
Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio, a partir del
cálculo de su probabilidad. ( E.B) (CMT)(CCL)(CSC)
8.3 Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera
todos los resultados posibles, utilizando tablas, diagramas o
árboles. ( E.B) (CMT)(CEC)
8.4 Distingue entre sucesos experimentales equiprobables y
no equiprobables. ( E.B) (CMT)(CCL)
8.5 Calcula la probabilidad asociada a un suceso sencillo,
mediante la regla de Laplace. ( E.B) (CMT)(CAA)
9.- Semejanza y figuras planas.
Relación de semejanza en
el plano.
Figuras semejantes.
Triángulos semejantes.
Repaso de áreas de figuras
planas.
Aplicaciones.
1.- Analizar e identificar figuras semejantes,
calculando la escala o la razón de semejanza
y la razón de longitudes, áreas y volúmenes
de cuerpos semejantes.
2.- Analizar distintos cuerpos geométricos
(poliedros regulares, prismas, pirámides,
cilindros , conos y esferas) e identificar sus
elementos característicos (vértices, aristas,
caras, altura, apotemas, generatriz,
desarrollos planos, secciones la cortar por
planos, cuerpos obtenidos mediante secciones
y simetrías), reconocer los oblicuos, rectos y
convexos.
3.- Resolver problemas que conlleven el
cálculo de longitudes, superficies y
volúmenes del mundo físico, utilizando
propiedades, regularidades y relaciones de
poliedros.
9.1 Reconoce figuras semejantes. ( E.B) (CMT)
9.2 Calcula la razón de semejanza, y la utiliza para realizar
cálculos sencillos. ( E.B) (CMT)
9.3 Aplica el teorema de Tales para identificar figuras
semejantes. ( E.B) (CMT)(CEC)
9.4 Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para
resolver problemas de geometría plana. (E.I) (CMT)
9.5 Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas de
geometría plana. ( E.B) (CMT)(CEC)(CAA)
9.6 Utiliza el concepto de semejanza en el plano y el teorema
de Pitágoras para modelizar, iterpretar y resolver situaciones
de la vida cotidiana. (E.I) (CMT)(CCL)(CAA)(CSC)
10.- Geometría en el espacio.
Poliedros.
Cuerpos de revolución.
Cálculo de áreas de cuerpos
geométricos.
Cálculo de volúmenes.
10.1 Conoce los poliedros regulares, y sus principales
características. ( E.B) (CMT)
10.2 Calcula el volumen de pirámides y prismas. ( E.B)
(CMT)
10.3 Calcula el volumen de cilindros y comnos de revolución
. ( E.B) (CMT)
10.4 Dibuja el desarrollo plano de pirámides y prismas, y lo
usa para calcular su superficie. ( E.B) (CMT)(CEC)
10.5 Dibuja el desarrollo de cilindros y conos, y lo utiliza para
calcular su superficie. ( E.B) (CMT)(CEC)
10.6 Utiliza los conocimientos sobre geometría plana y
tridimensional, para resolver problemas de la vida real. (E.I)
5.- INTEGRACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE EN LOS ELEMENTOS CURRICULARES,
MEDIANTE LA RELACIÓN ENTRE LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y
CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS.
Las orientaciones de la Unión Europea inciden en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. Todas las áreas y materias deben contribuir al desarrollo competencial. El conjunto de estándares de aprendizaje de las diferentes áreas o materias que se relacionan con una misma competencia da lugar al perfil de esa competencia. Las competencias deben estar integradas en el currículo de Matemáticas. Para que tal integración se produzca de manera efectiva y la adquisición de las mismas sea eficaz, la programación incluye el diseño de actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumno avanzar hacia los resultados definidos. Por su parte, los criterios de evaluación sirven de referencia para valorar lo que el alumnado sabe hacer. Estos se desglosan en estándares de aprendizaje evaluables. Para valorar el desarrollo competencial del alumnado, serán tales estándares de aprendizaje evaluables los que, al ponerse en relación con las competencias, permitirán graduar el rendimiento o desempeño alcanzado en cada una de ellas. En nuestra sociedad, cada ciudadano y ciudadana requiere una amplia gama de competencias para adaptarse de modo flexible a un mundo que está cambiando rápidamente y que muestra múltiples interconexiones. La educación y la formación posibilitan que el alumnado adquiera las competencias necesarias para poder adaptarse de manera flexible a dichos cambios. Las Matemáticas van a contribuir al desarrollo de las competencias del currículo, necesarias para la realización y desarrollo personal y el desempeño de una ciudadanía activa. La propia concepción del currículo de esta materia hace evidente la contribución de la misma al desarrollo de todos los aspectos que conforman la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Por tanto, todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, de la que forma parte la habilidad para interpretar y expresar con claridad informaciones, el manejo de elementos matemáticos básicos en situaciones de la vida cotidiana y la puesta en práctica de procesos de razonamiento y utilización de formas de pensamiento lógico que permitan interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella enfrentándose a situaciones cotidianas. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permitan razonar matemáticamente y comprender una argumentación lógica, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Las matemáticas y las ciencias están interrelacionadas, no se puede concebir un desarrollo adecuado y profundo del conocimiento científico sin los contenidos matemáticos. Las matemáticas también contribuyen a la competencia en comunicación lingüística,
ya que son concebidas como una materia que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y exposición de las ideas. Fundamentalmente en la resolución de problemas adquiere especial importancia la comprensión y la expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es un vehículo de comunicación de ideas con gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico, de términos precisos y abstractos. La traducción de los distintos lenguajes matemáticos al lenguaje cotidiano, y viceversa, también contribuye a la adquisición de esta competencia.
La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico contribuye a mejorar la competencia digital. La calculadora, el ordenador, etc. permiten abordar nuevas formas de adquirir e integrar conocimientos empleando estrategias diversas tanto para la resolución de problemas como para el descubrimiento de nuevos conceptos matemáticos. El desarrollo de los distintos bloques temáticos permite trabajar con programas informáticos sencillos que ayudan enormemente a comprender los distintos conceptos matemáticos. Tampoco hay que olvidar que la materia proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda, selección y tratamiento de la información accesible a través de la red. La reflexión sobre los procesos de razonamiento, la contextualización de los resultados obtenidos, la autonomía para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, etc. ayudan a la adquisición de la competencia aprender a aprender. La toma de conciencia de las propias capacidades, así como de lo que se puede hacer individualmente y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas (aprendizaje cooperativo), con otros recursos, etc. son elementos sustanciales para aprender a aprender. El desarrollo de estrategias necesarias para la resolución de problemas, la organización y regulación del propio aprendizaje, tanto individual como en equipo, tanto en la escuela como en casa, así como la gestión del propio desarrollo académico también contribuyen a aprender a aprender. La motivación y la autoconfianza son decisivas para la adquisición de esta competencia. Saber aprender implica ser capaz de motivarse para aprender, para adquirir y asimilar nuevos conocimientos llegando a dominar capacidades y destrezas, de forma que el aprendizaje sea cada vez más eficaz y autónomo. Además, la competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones en el ámbito social y ciudadano, contribuyendo así a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. La utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar la información que aparece en los medios de comunicación. También se adquiere esta competencia analizando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. La resolución de problemas de forma cooperativa es fundamental para el desarrollo de esta competencia por lo que supone el trabajo en equipo, la aceptación de otras maneras de pensar las cosas y la reflexión sobre las soluciones aportadas por otras personas. Los procesos matemáticos, especialmente los de resolución de problemas, contribuyen a desarrollar el sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor. Para trabajar estos procesos es necesario planificar estrategias, asumir retos, valorar resultados y tomar decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolidan la adquisición de destrezas tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Las matemáticas, parte fundamental de nuestra cultura en todos los ámbitos, y que a lo largo de la historia se han desarrollado ligadas al resto de conocimientos científicos y humanísticos, no pueden ser relegadas al ámbito escolar. Trabajar para relacionar las matemáticas con otros conocimientos, para encontrarlas en los medios de comunicación y para integrarlas en nuestra vida cotidiana es trabajar la competencia conciencia y expresiones culturales. La historia de las matemáticas constituye en sí misma una aportación a nuestra cultura y nos sirve de referencia en su aprendizaje; los distintos personajes que con su aportación abrieron nuevos caminos en esta disciplina, sirven de ejemplo de los retos que en cada época asumió la humanidad y de los esfuerzos por conseguir desentrañar la verdad de los distintos procesos, físicos, químicos, biológicos o tecnológicos. Por otro lado, la geometría en todos sus aspectos, ha sido clave en muchos de los movimientos y expresiones artísticas a
lo largo de la historia; la visión espacial, la búsqueda de la belleza a través de la simetría, etc. constituyen ejemplos de la contribución de las matemáticas a esta competencia. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas, siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras. Los estándares de evaluación aparecen ponderados en básicos (B), intermedios (I) y avanzados (A) A continuación mostramos las siglas que utilizaremos para relacionar cada estándar de aprendizaje con las competencias:
CL: Competencia en comunicación lingüística
CSC : Competencias sociales y cívicas
AA: Competencia para aprender a aprender
CDIG : Competencia digital
CEC : Conciencia y expresión culturales
CMCT : Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
CSIE : Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor
1º E.S.O.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
P
COMPETENCIAS
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B
CL CM AA
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
B
A
A
CM AA CSIE CSC CL
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
I
A
CM AA CSIEE CL
CDIG
4.1. Profundiza en problemas, una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
A
I
CL CM AA CSIEE
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos I CL CM
lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.
6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. 6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia
A
B
B
I
CL CM AA CSIEE
CDIG
7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
B
B
A
CM AA CSIEE CSC
8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos. 8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
I
I
CDIG CL CM AA CSC
CSIEE
CEC
analizar y comprender propiedades geométricas.
I
9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
B
B
I
CDIG CL CM AA CSC
CSIEE
CEC
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
P C COMPETENCIAS
1.1.1.- Interpreta y elabora informaciones de diferente naturaleza utilizando los números naturales y sus propiedades. 1.2.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números naturales. 1.2.2.- Opera con números naturales utilizando estrategias de cálculo mental. 1.2.3.- Emplea las operaciones con números naturales para resolver problemas cotidianos. 1.3.1.- Reconoce y utiliza las propiedades de las operaciones con números naturales en contextos de resolución de problemas. 1.4.1.- Maneja las potencias con números naturales, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa.
B
B
B
B
I
B
CMCT CL CSC AA
CSIEE
CMCT CDIG CL CSC
AA CSIEE
CMCT CDIG CL CSC
CAA CSIEE
1.4.2.- Resuelve todo tipo de potencias. 1.5.1.- Utiliza las potencias comprendiendo su significado y contextualizándolas en problemas de la vida diaria. 1.6.1.- Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. 1.6.2.- Domina las operaciones con potencias de números naturales y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 1.6.3.- Realiza operaciones con potencias utilizando el cálculo mental. 1.7.1.- Utiliza adecuadamente las operaciones con potencias de números naturales aplicándolos a la resolución de problemas de la vida cotidiana. 1.8.1.- Resuelve correctamente raíces cuadradas, tanto exactas como enteras. 1.8.2.- Aplica la resolución de raíces cuadradas a resolver problemas de la vida cotidiana. 1.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números naturales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.9.2.- Realiza operaciones combinadas utilizando estrategias de cálculo mental. 1.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para resolver problemas de la vida cotidiana.
B
B
B
B
B
B
B
B
B
I
B
2.1.1. Identifica la relación de divisibilidad entre dos números. 2.1.2.- Emplea adecuadamente la relación de divisibilidad para resolver problemas cotidianos.
B
B
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
2.2.1.- Calcula los múltiplos y los divisores de un número. 2.3.1.- Reconoce y maneja los criterios anteriormente citados. 2.3.2.- Aplica los criterios de divisibilidad y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.4.1.- Reconoce y diferencia números primos de compuestos. 2.4.2.- Aplica la criba de Eratóstenes para determinar números primos. 2.5.1.- Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer números naturales en factores primos 2.6.1.- Identifica y calcula el máximo común divisor de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.6.2.- Aplica el cálculo del máximo común divisor a problemas contextualizados. 2.6.3.-Utiliza el cálculo mental para conocer el m.c.d en situaciones sencillas. 2.7.1.- Identifica y calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado. 2.7.2.- Aplica el cálculo del mínimo común múltiplo a problemas contextualizados. 2.7.3. Calcula el m.c.m. utilizando estrategias de cálculo mental.
B
B
B
B
I
B
B
B
I
B
B
I
CMCT CD CL CSC
CAA
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIE
3.1.1.- Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 3.1.2.- Emplea adecuadamente los números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados.
B
B
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
3.2.1.- Representa adecuadamente los números enteros en la recta numérica. 3.3.1.- Compara números enteros y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 3.4.1.- Calcula e interpreta adecuadamente el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.4.2.- Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 3.5.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de números enteros. 3.5.2.- Suma y resta números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. 3.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones. 3.7.2.- Multiplica y divide números enteros utilizando estrategias de cálculo mental. 3.8.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de números enteros para resolver problemas de la vida cotidiana. 3.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 3.9.2.-Realiza operaciones combinadas de números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 3.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados.
B
B
B
B
I
B
B
B
B
B
I
B
B
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
4.1.1.- Identifica las fracciones y las utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 4.1.2.- Emplea adecuadamente las fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.2.1.- Representa e interpreta las fracciones. 4.3.1.- Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.3.2.- Obtiene fracciones equivalentes por amplificación y por simplificación. 4.3.3.- Determina la fracción irreducible. 4.3.4.- Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas. 4.4.1.- Compara fracciones y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 4.5.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la suma y la resta de fracciones. 4.5.2.- Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. 4.6.1.- Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana. 4.7.1.- Elige la fórmula de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar la multiplicación y división de fracciones. 4.7.2.-Multiplica y divide fracciones correctamente y luego simplifica el resultado.
B
B
B
B
B
B
B
B
I
B
B
B
I
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
4.7.3.- Utiliza estrategias de cálculo mental para resolver estas operaciones. 4.8.1.- Emplea adecuadamente la multiplicación y división de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados. 4.9.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 4.9.2.- Realiza operaciones combinadas de fracciones utilizando estrategias de cálculo mental. 4.10.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.
I
B
I
B
B
5.1.1.- Identifica los números decimales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 5.1.2.- Emplea adecuadamente los números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados. 5.2.1.- Representa e interpreta los números decimales. 5.3.1.- Resuelve correctamente operaciones con números decimales, eligiendo la forma de cálculo adecuada. 5.3.2.- Utiliza estrategias de cálculo mental para realizar las operaciones. 5.4.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con números decimales para resolver problemas cotidianos. 5.5.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 5.5.2.- Realiza operaciones combinadas aplicando las estrategias del cálculo mental.
B
B
B
I
I
B
B
B
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
5.6.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para la resolución de problemas de la vida diaria. 5.7.1.- Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. 5.8.1.- Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fracciones, para aplicarlas en la resolución de problemas. 5.9.1.- Compara números decimales y fracciones y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 5.9.2.- Emplea adecuadamente la ordenación de números decimales y fracciones para resolver problemas cotidianos.
B
I
I
B
B
6.1.1.- Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes. 6.1.2.- Describe situaciones que dependen de secuencias lógicas o regularidades. 6.1.3.- Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas. 6.1.4.- Realiza predicciones sobre el comportamiento de expresiones algebraicas al modificar el valor de las variables. 6.1.5.- Identifica expresiones algebraicas sencillas y las emplea adecuadamente para resolver problemas de la vida real. 6.2.1.- Elige la fórmula de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permiten simplificar operaciones algebraicas sencillas. 6.2.2.- Opera correctamente con expresiones algebraicas sencillas. 6.2.3.- Utiliza la jerarquía de las operaciones y estrategias de cálculo mental.
A
A
B
A
B
B
B
I
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
6.3.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con expresiones algebraicas sencillas para resolver problemas cotidianos. 6.4.1.- Calcula correctamente el valor numérico de una expresión algebraica. 6.5.1.- Reconoce identidades y ecuaciones. 6.5.2.- Diferencia entre ecuaciones e identidades. 6.5.3.- Identifica los elementos de una ecuación. 6.5.4.- Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. 6.6.1.- Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer grado. 6.6.2.- Resuelve ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto. 6.6.3.- Resuelve ecuaciones sencillas utilizando estrategias de cálculo mental. 6.6.4.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado para resolver problemas cotidianos y contextualizados. 6.6.5.- Interpreta y comprueba los resultados obtenidos al resolver ecuaciones de primer grado y problemas en los que intervienen estas.
B
B
I
I
B
B
I
B
I
I
I
7.1.1.- Identifica y discrimina razones y proporciones y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.1- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa e inversa, y las emplea para
B
B
CMCT CL CSC CAA
resolver problemas en situaciones cotidianas. 7.2.2.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen repartos de proporcionalidad directa e inversa. 7.2.3.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 7.3.1.- Identifica porcentajes y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información. 7.3.2.- Emplea los porcentajes para resolver problemas cotidianos, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, si es necesario, los resultados obtenidos. 7.4.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación. 7.4.2.- Realiza cálculos con porcentajes decidiendo la forma más adecuada, (mental, escrita o con calculadora. 7.4.3.- Reflexiona sobre la coherencia o precisión de los resultados obtenidos. 7.5.1.- Identifica y discrimina aumentos y disminuciones porcentuales. 7.5.2.- Resuelve correctamente problemas cotidianos en los que intervienen aumentos o disminuciones porcentuales
B
B
B
I
I
B
B
I
I
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
BLOQUE 3 : GEOMETRÍA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
COMPETENCIAS
10.1.1.- Identifica y representa puntos, rectas, semirrectas y segmentos en el plano. 10.2.1.- Reconoce y representa las posibles posiciones de rectas en el entorno, paralelas, concurrentes y perpendiculares. 10.3.1.- Observa, identifica, mide con el transportador y representa diferentes ángulos: rectos, agudos, obtusos. 10.4.1.- Utiliza el sistema sexagesimal para realizar cálculos y transformaciones con medidas angulares. 10.4.2.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración de ángulos. 10.5.1.- Observa, identifica, representa y clasifica ángulos en distintas posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice, etc. 10.5.2.- Opera correctamente con el sistema sexagesimal para realizar transformaciones con medidas angulares. 10.5.3.- Utiliza instrumentos de dibujo y medios tecnológicos para la construcción y exploración de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. 10.6.1.- Reconoce la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. 10.6.2.- Utiliza instrumentos de dibujo o medios tecnológicos para construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
B
B
B
B
I
B
B
I
B
I
CMCT CL CSC CAA
CSIEE CCEC
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE CCEC
11.1.1.- Reconoce y describe los polígonos, sus elementos y sus propiedades. 11.1.2.- Reconoce y calcula ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, etc. 11.1.3.- Resuelve problemas cotidianos en los que intervengan polígonos. 11.2.1.- Construye triángulos conociendo la medida de sus lados o/y la amplitud de algunos de sus
B
B
B
B
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
ángulos. 11.2.2.- Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus ángulos como a sus lados. 11.2.3.- Define las rectas y puntos notables de un triángulo, conoce sus propiedades y los traza. 11.3.1.- Reconoce nombre y describe cuadriláteros. 11.3.2.- Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales. 11.3.3.- Conoce las propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales de un cuadrilátero. 11.3.4.- Construye cuadriláteros conociendo algunos de sus lados. 11.4.1.- Resuelve problemas relacionados con ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más adecuadas. 11.5.1.- Identifica figuras semejantes, haciendo los cálculos necesarios. 11.5.2.- Calcula la razón de semejanza de dos figuras dadas.
B
I
B
I
I
B
I
B
B
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT
12.1.1.- Domina el uso de las medidas de longitud y de superficie expresando dichas medidas en distintas unidades, utilizándolas en contextos de la vida cotidiana. 12.2.1.- Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 12.2.2.- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. 12.3.1.- Resuelve problemas relacionados con distancias y perímetros, de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas
B
A
I
I
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
más apropiadas. 12.3.2.- Resuelve problemas relacionados con superficies de figuras planas, en contextos de la vida cotidiana, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
I
13.1.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia. 13.1.2.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos del círculo. 13.1.3.- Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. 13.2.1.- Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los ángulos de la circunferencia. 13.3.1.- Resuelve problemas relacionados con los ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas o las técnicas geométricas más apropiadas. 13.4.1.- Identifica las posiciones relativas que caracterizan a distintos elementos geométricos.
B
B
B
I
I
B
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE
CMCT CL CSC CAA
CSIEE
BLOQUE 4: FUNCIONES
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS
8.1.1.- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 8.2.1.- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 8.3.1.- Reconoce si una gráfica representa o no una función. 8.3.2.- Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
B
I
I
B
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE CEC
8.3.3.- Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas. 8.4.1.- Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores.
I
B
BLOQUE 5: ESTADÍSTICA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS
9.1.1.- Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y aplica estas definiciones en casos concretos y sencillos. 9.1.2.- Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 9.1.3.- Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. 9.1.4.- Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 9.1.5.- Representa gráficamente los datos recogidos e interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 9.2.1.- Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de centralización y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 9.2.2.- Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
B
B
B
B
B
I
A
CMCT CD CL CSC
CAA CSIEE CEC
2º E. S.O.
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
P
COMPETENCIAS
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B
CL CM AA
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones. 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.
B
A
A
CM AA CSIE
CSC CL
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
I
A
CM AA CSIEE
CL CDIG
4.1. Profundiza en problemas, una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
A
I
CL CM AA CSIEE
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.
I CL CM
6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios. 6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.
A
B
B
CL CM AA CSIEE
CDIG
6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia
I
7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
B
B
A
CM AA CSIEE CSC
8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos. 8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
I
I
I
CDIG CMCA AA CCEC
CL
9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
B
B
I
CDIG CL CM AA CSC
CSIEE
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y PONDERACIÓN
COMPETENCIAS
1.1.1.- Identifica la relación de divisibilidad entre dos números. B 1.1.2.- Emplea la relación de divisibilidad para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 1.2.1.- Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer en factores primos. B 1.3.1.- Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de varios números naturales mediante el algoritmo adecuado. B 1.3.2.- Aplica el cálculo del mcm y del mcd a problemas de la vida real. I 1.4.1.- Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. B 1.5.1.- Compara números enteros y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. B 1.6.1.- Calcula e interpreta el valor absoluto o el opuesto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida cotidiana B 1.7.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones de números enteros. B 1.7.2.- Suma, resta, multiplica y divide números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 1.8.1.- Emplea adecuadamente las operaciones de números enteros para resolver problemas de la vida diaria. B 1.9.1.- Realiza cálculos en los que intervienen potencias y raíces, y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. B 1.10.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados, valorando la precisión exigida en operaciones con potencias y raíces. I 1.11.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. B
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CL,CSC ,CAA, CSIEE,CD CMCT,CL,CCSC, CAA, CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE,CD
1.11.2.- Realiza operaciones combinadas de números enteros utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 1.12.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números enteros para resolver problemas cotidianos contextualizados. I 2.1.1.- Emplea adecuadamente los números fraccionarios para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 2.2.1.-Reconoce fracciones equivalentes y las utiliza para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 2.2.2.- Determina la fracción irreducible. B 2.2.3.- Encuentra fracciones equivalentes a varias dadas con un mismo denominador. B 2.3.1.-Compara fracciones, y las utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. B 2.4.1.- Suma y resta fracciones utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 2.5.1.-Emplea adecuadamente la suma y la resta de fracciones para resolver problemas cotidianos. B 2.6.1.- Multiplica y divide fracciones utilizando métodos tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 2.7.1.-Emplea adecuadamente la multiplicación y división para resolver problemas cotidianos. B 2.8.1.- Calcula el valor de expresiones numéricas de fracciones mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. B 2.9.1.- Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de fracciones para resolver problemas de la vida diaria.B 2.10.1.-Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios para aplicarlos en la resolución de problemas. I 2.11.1.- Realiza operaciones combinadas con números decimales. B 2.12.1.- Resuelve problemas en los que intervienen números decimales. B 2.13.1.- Realiza raíces cuadradas de números decimales. B 2.13.2.- Aproxima a un orden determinado la raíz cuadrada de un número decimal. I 2.14.1.- Utiliza la notación científica, valora su uso, para simplificar cálculos y representar números muy grandes. I 2.14.2.-Utiliza la notación científica, valora su uso, para simplificar cálculos y representar números muy pequeños. I
CMCT,CL,CSC, CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA, CSIEE,CD CMCT,CL,CSC,CAA, CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,SCS,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE
2.14.3.- Compara números expresados en notación científica. I 2.15.1.- Aplica la notación científica a la resolución de problemas. I 3.1.1.- Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades mediante expresiones algebraicas y viceversa. B 3.1.2.- Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. I 3.1.3.- Realiza predicciones sobre el comportamiento de expresiones algebraicas al modificar el valor de las variables. 3.2.1.- Identifica y reconoce monomios. B 3.2.2.- Calcula el valor numérico de monomios. B 3.3.1.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar operaciones con monomios. B 3.3.2.- Opera con monomios, utilizando la jerarquía de las operaciones, medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 3.4.1.-Identifica, reconoce y escribe polinomios. B 3.4.2.- Calcula el valor numérico de los polinomios. B 3.5.1.- Elige la forma de cálculo adecuada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar sumas y restas con polinomios. B 3.5.2.- Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar multiplicaciones con polinomios. B 3.5.3.- Opera con polinomios utilizando la jerarquía de las operaciones, medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental. I 3.5.4.- Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. A 3.6.1.- Emplea adecuadamente las operaciones con polinomios para resolver problemas cotidianos. I 4.1.1.- Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones y comprende su significado. B 4.2.1.- Identifica los elementos de una ecuación. B
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
4.2.2.- Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. B 4.3.1.- Resuelve ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto medios tecnológicos o de cálculo mental. B 4.3.2.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado para resolver problemas cotidianos contextualizados. B 4.4.1.- Identifica una ecuación de segundo grado, sus coeficientes y diferencia si son completas o incompletas. B 4.5.1.- Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. I 4.6.1.- Resuelve ecuaciones de segundo grado completas. B 4.6.2.- Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. B 4.6.3.- Emplea adecuadamente el planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado para resolver problemas cotidianos contextualizados. I 5.1.1.- Reconoce ecuaciones lineales con dos incógnitas. B 5.1.2.- Identifica si un par de números (x,y) es solución de una ecuación lineal con dos incógnitas. B 5.1.3.- Expresa situaciones reales mediante ecuaciones lineales con dos incógnitas. B 5.1.4.- Reconoce y escribe sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. B 5.1.5.- Comprueba, dado un sistema, si un par de números son solución del mismo. B 5.2.1.- Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas. B 5.3.1.- Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta. A 5.3.2.- Relaciona el número de soluciones de sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema. A 5.3.3.- Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones. I 5.4.1.- Emplea el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales. B 5.4.2.- Emplea el método de igualación. B 5.4.3.- Emplea el método de reducción para resolver los sistemas. B 5.4.4.- Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. B 6.1.1.- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa y las emplea para resolver
problemas en situaciones cotidianas. B 6.1.2.- Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad inversa y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. B 6.1.3.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son ni directa ni inversamente proporcionales. B 6.1.4.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen repartos de proporcionalidad directa e inversa. B 6.2.1.- Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen más de dos magnitudes directa e inversamente proporcionales. B 6.3.1.- Identifica porcentajes y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información. B 6.3.2.- Emplea adecuadamente los porcentajes para resolver problemas cotidianos representando e interpretando mediante medios tecnológicos, si es necesario, los resultados obtenidos. I 6.4.1.- Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación. I 6.4.2.- Realiza cálculos con porcentajes decidiendo la forma más adecuada (mental o escrita), coherente y precisa. B 6.5.1.- Identifica y discrimina aumentos y disminuciones porcentuales y los emplea para resolver problemas de la vida cotidiana. B
BLOQUE 4: FUNCIONES
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y PONDERACIÓN COMPETENCIAS
7.1.1.- Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE
escribiendo sus coordenadas. B 7.2.1.- Reconoce si una gráfica representa o no una función. B 7.2.2.- Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades mas características. B 7.3.1.- Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. B 7.4.1.- Identifica el dominio y el recorrido de una función interpretándolos dentro de un contexto. I 7.5.1.- Calcula e interpreta adecuadamente los puntos de corte con los ejes cartesianos. B 7.6.1.- Decide cuándo una función es continua a partir de un enunciado o una gráfica. B 7.7.1.- Reconoce los puntos de discontinuidad de una función y comprende su aparición. I 7.8.1.- Distingue cuándo una función es creciente o decreciente en un intervalo. B 7.8.2.- Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente. B 7.9.1.- Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o decrecimiento de la misma. B 7.10.1.- Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. B 7.11.1.- Asocia enunciados de problemas contextualizados a sus gráficas correspondientes. A 7.11.2.- Realiza la ecuación y la gráfica de la función, dado un problema de la vida real. I 8.1.1.- Reconocer funciones de proporcionalidad directa. B 8.1.2.- Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, un enunciado o una función. B 8.1.3.- Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa. I 8.2.1.- Identifica y halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa. A 8.3.1.- Identifica funciones constantes. B 8.3.2.- Obtiene la ecuación de la función constante. B 8.3.3.- Representas una función constante. B 8.4.1.- Reconoce y representa una función lineal a partir de una ecuación, enunciado o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta. I 8.5.1.-Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica, enunciado o tabla de valores. I 8.5.2.- Representa una función dadas la pendiente y la ordenada en el origen. I 8.6.1.- Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta y la ordenada en el origen correspondiente.
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CD,CL,CAA,CSC,CSIEE
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CD,CL,CAA,CSC,CSIEE
CMCT,CL,CSC,CSS,CSIEE
CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE
I 8.7.1.- Reconoce y representa una función polinómica de segundo grado sencilla. B 8.8.1.- Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica y maneja el modelo matemático funcional más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. A 8.8.2.-Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. I 8.8.3.- Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas. I
BLOQUE 5 : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y PONDERACIÓN COMPETENCIAS
9.1.1.- Distingue población y muestra, y valora la representatividad de una muestra. B 9.1.2.- Identifica diferentes tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. B 9.2.1.- Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas, en tablas y calcula sus frecuencias absolutas y relativas. B 9.3.1.- Calcula la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos y las emplea para resolver problemas de la vida diaria. B
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE
9.4.1.- Utiliza herramientas tecnológicas para calcular las medidas de centralización. A 9.5.1.- Calcula e interpreta la varianza y la desviación típica de un conjunto de datos y las emplea para resolver problemas. A 9.6.1.- Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. B 9.7.1.- Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o en diagramas de árbol sencillos. I 9.8.1.- Distingue diferentes tipos de sucesos. B 9.8.2.- Reconoce sucesos compatibles e incompatibles. B 9.9.1.- Expresa de modo conjuntista la unión, la intersección y el contrario de sucesos. A 9.10.1.- Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. B 9.10.2.- Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. B 9.11.1.- Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. B 9.11.2.- Calcula la probabilidad de sucesos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje. B
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CD,CL,CSC,CSIEE,CAA
BLOQUE 3 : GEOMETRÍA
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS
10.1.1.- Resuelve problemas relacionados con superficies de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas técnicas geométricas más apropiadas. B
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
10.1.2.- Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos. B 10.1.3.- Calcula la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. I 10.2.1.- Identifica los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. B 10.2.2.- Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema. A 10.3.1.- Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. I 10.4.1.- Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza. B 10.4.2.- Halla ángulos y longitudes de lados de figuras semejantes. I 10.4.3.- Utiliza la escala para resolver problemas sobre planos, mapas y contextos de semejanza. B 10.5.1.- Obtiene longitudes de segmentos proporcionales. B 10.5.2.- Reconoce y calcula medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales. I 10.6.1.- Identifica triángulos semejantes y su razón de semejanza. B 10.7.1.-Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes. I 10.8.1.- Divide un segmento en partes proporcionales. B 10.8.2.- Calcula longitudes en diferentes contextos. B 11.1.1.- Reconoce objetos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. B 11.2.1.- Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos, y una recta y un plano. B 11.3.1.- Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica. B 11.3.2.- Identifica y clasifica los poliedros regulares. B 11.3.3.- Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. B 11.4.1.- Reconoce, determina y dibuja elementos básicos de prismas y pirámides y su desarrollo. B 11.5.1.- Calcula áreas de prismas y pirámides. B 11.6.1.- Reconoce elementos básicos de cuerpos de revolución, los relaciona y clasifica. B 11.7.1.- Calcula áreas de cilindros, conos y esferas. B 11.7.2.- Relaciona elementos y áreas de cilindros, conos y esferas para resolver problemas. I
CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE
CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CSS,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CL,CSC,CAA,CSIEE CMCT,CD,CL,CSC,CAA,CSIEE
11.7.3.- Calcula áreas de semiesferas, casquetes, zonas y husos esféricos. A 11.7.4.- Relaciona elementos y áreas de semiesferas, casquetes, zonas y husos esféricos para resolver problemas. A 11.8.1.- Calcula áreas de troncos de pirámides y de troncos de conos. A 11.8.2.- Relaciona elementos y áreas de troncos de pirámides y de troncos de conos para resolver problemas. A 12.1.1.- Expresa medidas de volúmenes en diferentes unidades. B 12.1.2.- Relaciona unidades de medida de volumen, capacidad y masa. I 12.1.3.- Resuelve problemas de medidas, capacidad y masa. I 12.2.1.- Calcula volúmenes de prismas. B 12.2.2.- Relaciona elementos y volúmenes de prismas para resolver problemas. I 12.3.1.- Calcula volúmenes de pirámides y troncos de pirámides. A 12.3.2.- Relaciona elementos y volúmenes de pirámides y troncos de pirámides para resolver problemas. A 12.4.1.- Calcula volúmenes de cilindros. B 12.4.2.- Relaciona elementos y volúmenes de cilindros para resolver problemas. B 12.5.1.- Calcula volúmenes de conos y troncos de conos. I 12.5.2.- Relaciona elementos y volúmenes de conos B
CMCT,CL,CSC,CSS,CSIEE CMCT,CD,CL,CAA,CSC,CSIEE
7- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrujmentos de calificación :
Procedimientos e instrumentos de calificación:
En todas las unidades didácticas, la evaluación numérica vendrá de tres fuentes:
Un examen, normalmente escrito.
Al menos un trabajo, en algunos casos individual, en otros en grupo.
Trabajo diario, tanto en casa como en clase y revisión del cuaderno.
Cada una de estas fuentes tendrá el siguiente peso en cada unidad didáctica:
Examen 70%
Trabajos 10%
Tareas en casa 10%
Trabajo en clase y cuaderno 10%
Con estos valores, cada unidad didáctica o tema tendrá una nota.
“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.
Para aprobar la evaluación por temas, será necesario que la media de las notas de los temas incluidos en la evaluación sea igual o superior a cinco
puntos. Para poder realizar esta media, las notas asociadas a cada tema deben ser mayores o iguales a 3,5 puntos.
Antes de que finalice cada evaluación, todos los alumnos podrán presentarse a una prueba final, en la que podrán examinarse de los temas con
calificaciones inferiores a 3,5 puntos, para que se les pueda hacer media, o bien, si ya han aprobado por temas, podrán subir nota en la unidad o
tema que quieran. La nota de este examen se tratará numéricamente igual que la de los exámenes de los temas.
Si al finalizar la evaluación no hubieran obtenido una nota igual o superior a cinco puntos, podrán presentarse a una prueba de recuperación,
después de la evaluación, que versará sobre todos los contenidos de las unidades incluidas en la evaluación. La nota de este examen será tratada
numéricamente como la anterior, y a ella se le podrá añadir alguna otra actividad de recuperación.
La nota de la asignatura en la evaluación ordinaria (junio), será la media aritmética de las notas (reales) obtenidas en cada evaluación, siempre y
cuando todas sean iguales o superiores a cuatro puntos. En caso contrario, el alumno podrá presentarse a un examen en junio (suficiencia),
relacionado con las evaluaciones que tenga suspensas. Los que tengan la asignatura aprobada, podrán presentarse a subir nota en la o las
evaluaciones que crean oportuno. La nota de este examen será tratada como las anteriores.
Los alumnos que no superen la asignatura en junio, se presentarán a un examen en septiembre (Convocatoria extraordinaria) que versará sobre
todos los contenidos del curso.
.
3º ACADÉMICAS
5. CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES
PONDERACION Y COMPENTENCIAS BLOQUE 2: Números y algebra
[UD] Contenidos Criterios de Evaluación Estándares evaluables Estándares desarrollados
1Números racionales
-Fracciones
-Fracciones irreducibles
.Comparaciónde fracciones
-Números decimales. -Números racionales
1.Utilizar las propiedades de
los números racionales para
operarlos, utilizando la
forma de cálculo y notación
adecuada, para resolver
problemas de la vida
cotidiana, y presentando los
resultados con la precisión
requerida
. 2. Utilizar expresiones con potencias y radicales
aplicando sus propiedades
para presentar los resultados
de la forma adecuada.
3. Obtener y manipular
expresiones simbólicas que
1.1. Reconoce los distintos tipos
números (naturales, enteros,
racionales y reales) y los utiliza
para representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
1.2Distingue al hallar el decimal
equivalente a una fracción, entre
decimalexactos o decimal
periódico ,indicando ,en el caso
adecuado su periodo y su fra-
cción genaratriz..
1.3.Expresa números en notación
Científica y opera con ellos con
y sin calculador y los utiliza en
problemas contextualizados
1.4.Distingue y emplea técnicas
adecuadas para realizar aproxi-
maciones por defecto y por exce
so de un número en problemas
contextualizados ,justificando
1.1 Reconoce los distintos tipos de números y los
usa adecuadamente en distintos contextos.(I.B)
(CMT) 1.2 . Halla el término desconocido de una
fracción equivalente a otra .(IB)(CMT)
1.3 Simplifica y calcula fracciones irreducibles
factorizando numerador ,denominador(IB)(CMT)
1.4 Expresa una fracción mediante un número
decimal (distinguiendoentre decimalexactos o
decimal periódico ) y un número decimal
mediante una fracción (I.B)(CMT)
1.5.. Calcula la fracción de una cantidad y una
cantidad conociendo la fracción
correspondiente.(I.B)(CMT)
1.6 Representa una fracción en la recta numérica
.(I.B)(CMT
1.7Resuelve problemas en los que intervienes
fracciones (I.I)(CMT)(CL)
1.8 .Realiza operaciones combinadas con
fracciones (I.I)(CMT)
1.9 Compara fracciones .(I.I)(CMT)
describan sucesiones
numéricas, observando
regularidades en casos
sencillos que incluyan
patrones recursivos.
4.Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una
propiedad o relación dada
mediante un enunciado,
extrayendo la información relevante y transformándola
5. Resolver problemas de la
vida cotidiana en los que se
precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de
primer y segundo grado,
ecuaciones sencillas de
grado mayor que dos
aplicando técnicas de
manipulación algebraicas,
gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados
sus procedimientos ,reconocien-
do los errores de aproximación
en cada caso y expresando el
resultado con la medida
adecuada y con la precisión
requerida.
1.5Calcula el resultadso de
expresiones numéricas de núme-
ros enteros ,decimales y fraccio-
narios medianta las operaciones
elementales aplicando correcta-
mente la jerarquia de las opera-
ciones
2.1.Opera expresiones con
raices y potencias ,utiliza la fac-
torización cuando sea necesario
y simplifica los resultados
3.1.Calcula términos de una suce
sión numérica recurrente usando
una ley de formación a partir de
términos anteriores
3.2 Identifica la presencia de las
sucesiones en la naturaleza y las
finanzas y obtiene un ley de for-
mación para el término general
3.3Identifica progresiones aritmé
ticas y geométricas , expresa su
término general,calcula la suma
1.10I dentifica situaciones problemáticas de la realidad,
susceptibles de contener problemas de
interés.(I.A)(CMT)(CL)( CAA)
2.Potencias
.Potencias de números racionales.
Operaciones con potencias
Notación científica. Raices.Números reales.Aproximaciones y errores. Intervalos
2.1Resuelve operaciones combinadas en las que
aparecen expresiones con potencias de exponente
entero.(I.B)(CMT)
2.2.Extrae factores de una raiz.(I.B)(CMT)
2.3.Suma y resta raíces sacando factores y sin
sacarlos .(I.B)(CMT)
2.4 Resuelve operaciones combinadas con
potencias y raíces .(I.I)(CMT
2.5Expresa números muy grandes y muy
pequeños en notación científica, y opera con
ellos, con y sin calculadora.(I.B)(CMT)(CD)
2.6.Resuelve problemas haciendo uso de la
notación cientifica.(I.I)(CMT)(CD)
2.7 Aproxima un númerodistinguiendo y
empleando técnicas adecuadas, a un orden
determinado, (I.B)(CMT)
2.8Calcula el error cometido en una
aproximación (I.I)(CMT)
2.9Representa intervalos en la recta
real(I.B)(CMT
2.10Resuelve problemas contextualizados
expresando el resultado con la medida adecuada y
la precisión requerida .(I.A)(CMT)(CD)
3.Sucesiones Sucesiones numéricas. Sucesionesrecurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Interés simple y compuesto
obtenidos
.
de los n primeros terminos ,
suma los infinitos términos de
una progresión geométrica de ra
zón menor que 1 y emplea estas
fórmulas para resolver proble-
mas.
4.1 Realiza operaciones con poli
Nomios y los utiliza enejemplos
de la vida cotidiana.
4.2 Conoce y utiliza las identida-
Des notables correspondientes al
Cuadrado de un binomio y una
suma por diferencia y las aplica
en un contexto adecuado.
4.3 Factoriza polinomios con
raices enteras mediante el uso
combinado de la regla de Ruffini
identidades notables y extra-
cción de factor común.
5.1 Formula algebraicamente
una situación de la vida cotidia-
Na mediante ecuaciones y
sistemas de ecuaciones , las
resuelve e interpreta criticamente
el resultado.
3.1Escribe un término concreto de una sucesión
dada mediante su término general, o de forma
recurrente.(I.B)(CMT)
3.2Reconoce las progresiones aritméticas
.(I.B)(CMT)
3.3 Calcula la diferencia, su término general y
obtiene un término cualquiera. De una progresión
aritmética .(I.B)(CMT)
3.4Calcula la suma de los primeros términos de
una progresión aritmética.(I.I)(CMT)
3.5Reconoce las progresiones geométricas,
.(I.B)(CMT
3.6Calcula la razón, su término general y obtiene
un término cualquiera.de una progrsión geomé
Trica .(I.B)(CMT
3.7.Calcula la suma de los primeros términos de
una progresión geométrica .(I.I)(CMT)
3.8 Calcula la suma de los infinitos términos de
una progresión geométrica con | r | < 1.
(I.I)(CMT)
3.9.Sabe expresar un término de la sucesión en
función de cualquier otro término(I.I)(CMT
3.10Identifica la presencia de las
Sucesiones en la naturaleza y las
finanzas.(I.A)(CMT ) ( CL) ( AA) ( CSC) (
SIEE)
4.Polinomios
Monomios
Operaciones con monomios
Polinomios
Operaciones con polinomios
Factor común
Igualdades notables
Factorización de un polinomio
4.1Conoce los conceptos de monomio, polinomio,
coeficiente, grado, monomios semejantes,
identidad y ecuación y los identifica
.(I.B)(CMT
4.2. Realiza operaciones básicas con polinomios,
expresando los resultados adecuadamente.
(I.B)(CMT)
4.3 Utiliza los polinomios en ejemplos de la vida
cotidiana(I.I)(CMT)( AA) (CL)
4.4Reconoce el desarrollo de identidades notables
y lo expresa como cuadrado de un binomio o un
producto de dos factores(I.B)(CMT)
4.5Utiliza las identidades notablcorrespon
dientes al Cuadrado de un binomio y una suma
por diferencia (I.B)(CMT
4 .6 Aplica las identidades notables para
desarrollar y simplificar una expresión algebraica
(I.I)(CMT)
4.7 Calcula el cociente y el resto de la división de
polinomios .(I.B)(CMT)
4.8Expresa en lenguaje algebraico una relación
dada por un enunciado.(I.B)(CMT)
4.9.Utiliza un algoritmo mixto(regla de Ruffini
identidades notables y extracción de factor común
para factorizar un polinomio cualquiera, expresan
do adecuadamente el resultado.(I.I)(CMT)
4.10Relaciona un problema del mundo real con el
mundo matemático, estableciendo una relación
entre ellos y resolviendo la situación real
mediante el planteamiento y solución de
problemas matemáticos.(I.A)(CMT)
5.Ecuaciones de primer y
segundo grado. - Ecuaciones
Ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de segundo grado
Resolución de problemas
mediante ecuaciones
5.1Realiza una lectura comprensiva de los problemas, diferenciando entre datos necesarios e innecesarios, y analizando sus relaciones entre ellos, con el contexto del problema, con el planteamiento y con la
solución(I.B)(CMT)
5.2Conoce los conceptos de ecuación, incógnita,
solución, miembro, equivalencia de ecuaciones,
etc., y los identifica(I.B)(CMT)
5.3. . Busca la solución entera de una ecuación
sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y
la comprueba. (I.B)(CMT)(CD)
5.4Busca la solución no entera, de forma
aproximada, de una ecuación sencilla mediante
tanteo con calculadora.( I.B)(CMT)(CD)
5.5 Inventa ecuaciones con soluciones previstas
(I.I)(CMT)(AA)(CL)
5.6Resuelve ecuaciones de primer grado
(I.B)(CMT
5.7. Resuelve ecuaciones de segundo grado
completas e incompletas (sencillas)(I.B)(CMT)
5.8. Resuelve ecuaciones de segundo grado
(complejas). (I.I)(CMT)
5.9Resuelve problemas de edades mediante
ecuaciones). (I.I)(CMT)
5.10. Analiza problemas resueltos y procesos
desarrollados, valora las ideas clave, reflexiona sobre ellos y los utiliza en situaciones similares como pautas o
guías del aprendizaje(I.A)(CMT)(AA)(CL)
6.Sistemas ecuaciones
Ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Métodos de resolución de
sistemas
Resolución deproblemas mediante
sistemas
6.1 Determina el número de soluciones y
resuelve ecuaciones de primer grado(I.B)(CMT)
6.2 Analiza el número de soluciones que puede
tener un sistemas de ecuaciones lineales
(I:B)(CMT)(SIEE)
6.3 .Resuelve gráficamente sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y
relaciona el tipo de solución con la posición
relativa de las rectas.(I.B)(CMT)
6.4 Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones
con dos incógnitas por cualquiera de los métodos
.(I.B)(CMT).
.6.5. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones
con dos incógnitas que requiera transformaciones
previas. .(I..B)(CMT)
6.61Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus
soluciones a una recta y a los puntos de esta.
.(I..I)(CMT)
6.7 Utiliza adecuadamente el lenguaje algebraico
para describir situaciones contextualizadas, y
utiliza las técnicas de ecuaciones para responder a
las cuestiones planteadas.
(I.B)(CMT)(SIEE)(CL)(CSC)(AA)
6.8Resuelve problemas numéricos mediante
ecuaciones.(I.I)(CMT)(AA)(CL)(CSC)(SIEE)(C
EC)
6.9Resuelve problemas geométricos mediante
ecuaciones.(I.A)(CMT)(AA)(CL)
6.10 Interpreta adecuadamente en su contexto los
resultados de la resolución de las ecuaciones o
sistemas planteados, para resolver un problema
contextualizado.(I.I)(CMT)(AA)(CL)(CSC)(SIE
E)(CEC)
Bloque 3. Geometría
7.Lugares geométricos
Lugares geométricos Mediatriz y
bisectriz
Circunferencia.Ángulos
-Teorema de Pitágoras
Áreas y Perímetros
.
1.Reconocer y describir
elementos geométricos del
plano y sus propiedades
características.
.
. 2 Utilizar los Teoremas de
Tales y dePitágoras para
realizar medidas indirectas
de elementos inaccesibles y
1.1Cono las propiedades de los
puntos de la mediatriz de un seg
mento y de la bisectriz de un án
gulo , utilizándolas para resolver
problemas geométricos sencillos.
1.2. Maneja las relacionese entre
angulos definidos por rectas que
sse cortan o por paralelas corta-
das por una secante y resuelve
problemas geométricos sencillos
2.1.Calcula el perímetro y el área
de poligonos y de figuras circula
7.1Identifica, determina y representa la mediatriz
de un segmento y la bisectriz de un ángulo,
teniendo en cuenta las propiedades de sus puntos;
(I.B)(CMT
7.2Utiliza la mediatriz y la bisectriz para
resolver problemas geométricos(I.I)(CMT)( CL)
7.3Traza la circunferencia que pasa por tres
puntos no alineados (I.B)(CMT)
7.4 Calcula el área de un cuadrilátero utilizando
el Teorema de Pitágoras(I.B)(CMT)
7.5Calcula el área de un polígono utilizando el
para obtener las medidas de
longitudes, áreas y
volúmenes de los cuerpos
elementales, de ejemplos
tomados de la vida real,
representaciones artísticas
como pintura o arquitectura,
o de la resoluciónde
problemas geométricos
3.Calcular mediante amplia-
Ción o reduccion las dimen-
Siones reales de figuras
dadas en mapas o planos ,
conociendo la escala
4Reconocer las transforma
ciones que llevan de una
figura a otra mediante
movimiento en el plano,
aplicar dichos movimientos
y analizar diseños
cotidianos, obras de arte y
configuraciones presentes
en la naturaleza
Res en problemas contextualiza
Dos aplicando fórmulas y técni-
Cas adecuadas.
2.2 Divide un segmento en
partes proporcionales a otros
dados y establece relaciones de
Proporcionalidad entre los
elementos homólogos de dos
poligonos semejantes
2.3 Reconoce triángulos semejan
tes, y en situaciones de semejan
za utiliza el Teorema deTales
para el cálculo de longitudes en
contextos diversos
3.1.Calcula dimensiones reales
de medidas de longitud y de
superficie en situaciones de seme
Janza: planos, mapas, fotos áreas
4.1 Identifica los elementos más
caractrísticos de los movimien-
tos en el plano presentes en la
naturaleza en diseños cotidianos
u obras de arte
4.2Genera creaciones propias
mediante la composición de mo
vimientos , empleando herra-
mientas tecnológicas cuando sea
necesario
Teorma de Pitágoras (I.B)(CMT)
7.6Calcula el área de una figura plana(I.I)(CMT)(
7.7Calcula la altura de un triangulo equilátero o
isósceles. (I.B)(CMT)
7.8.Calula el área de un trapecio isósceles
(I.B)(CMT)
7.9Calcula el área de un segmento circular
(I.I)(CMT)
7.10Resuelve problemas de la vida cotidiana con
áreas((I.A)(CMT)
8.Movimientos y semejanza
- Vectores
- Movimientos en el plano
-Traslaciones y giros
-Simetrías
- Frisos y mosaicos
-Homotecias y semejanza
-Teorema de Tales
-Escalas y mapas
8.1 Interpreta de forma intuitiva cuando se puede
establecer entre dos figuras una relación de
semejanza.(I.B)(CMT)(SIEE)(AA)
8.2 Entiende las relaciones entre el concepto de
punto y vector en el plano. Obtiene el vector que
une dos puntos Realiza traslaciones y giros de
figuras geométricas ( IB)( CMT)
8.3. Realiza simetrías de figuras geométrica
( IB)( CMT)
8.4 Identifica en la realidad representaciones
originadas por movimiento( IB)( CMT)(AA)
(CEC)( CSC)(SIEE)
8.5 Observa figuras planas, discriminando si
algunas son originadas mediante movimientos, y
genera creaciones propias, en función de las
instrucciones y del contexto
.(I.I)(CMT)(AA)
5. Identificar centros, ejes y
planos de simetría en
figuras planas y poliedros.
6. Interpretar el sentido de
las coordenadas geográficas
y su aplicación en la
localización de puntos
5.1 Identifica los principales po-
liedros y cuerpos de revolución
utilizando el lenguaje con pro-
Piedad para referirse a los
elementos principales
5.2 Calcula áres y volumenes de
poliedros , cilindro conos y
esfera y los aplica para resolver
problemas contextualizados .
5.3Identifica centros, ejes y
planos de simetría de figuras
planas poliedros y en la naturale-
Za en el arte y construcciones hu
manas
6.1Situa sobre el globo terráqueo
Ecuador ,polos , meridianosy
paralelos y es capaz de ubicar un
punto sobre el globo terráqueo
conociendo su latitud y longitud.
.
8.6Aplica criterios de semejanza para estudiar la
posible relación entre dos figuras en el plano,
obteniendo en su caso la razón de semejanza, y
sacando consecuencias numéricas de
ello.(I.I)(CMT)(AA)
8.7 Aplica criterios de semejanza para interpretar
escalas en los mapas, obteniendo, tanto medidas
sobre el mapa, como medidas
reales.(I.I)(CMT)(AA)(CEC)(CSC)
8.8 Conoce con detalle el enunciado y las
consecuencias del Teorema de Tales. (I.B)(CMT)
8.9 Utiliza el Teorema de Tales en los contextos
adecuados para obtener medidas desconocidas
sobre rectas.(I.B)(CMT)(CL)(SIEE)
8.10 Formaliza de forma esquemática problemas
contextualizados, y utiliza las técnicas de
semejanza para resolverlos, interpretando
adecuadamente el resultado, así como la validez
de soluciones.
(I.A)(CMT)(AA)(CSC)(CL)(SIEE)
9 .Cuerpos geométricos
-Poliedros
-Prismas. Área
-Pirámides. Área
- Simetría en los poliedros
-Cuerpos de revolución. Área
-Volumen de los cuerpos
geométricos
9.1Reconoce los principales poliedros y describe
sus características según las reglas y las
propiedades correspondientes a cada uno de ellos
.(I.B)(CMT)
9.2 Calcula el área de poliedros, .(I.B)(CMT)
9.3 Calcula el área de cuerpos de revolución
.(I.B)(CMT)
9.4 Aplica en Teorema de Pitágoras en un cuerpo
-La esfera terrestre
geométrico. .(I.B)(CMT)
9.5Calcula volúmenes de cuerpos de revolución
.(I.B)(CMT)
9.6.Resuelve problemas de diferencias horarias
.(I.B)(CMT)
9.7 Dibuja planos de simetría en distintas figuras
.(I.I)(CMT)
9.8 Dibuja ejes de simetría en distintas figuras
.(I.I)(CMT)
9.9 Hace uso de las herramientas tecnológicas
para la resolución de problemas ( I.I) )(CMT)
9.10Relaciona un problema del mundo real con el
mundo matemático, estableciendo una relación
entre ellos y resolviendo la situación real
mediante el planteamiento y solución de
problemas matemáticos. .(I.A)(CMT)(CL)(AA)
BLOQUE 4. FUNCIONES
10. Funciones
- Concepto de función
-Formas de expresar una función
-Características de una función
1.Conocer los elementos
que intervienen en el
estudio de las funciones y su
representación gráfica
2. Identificar relaciones de
la vida cotidiana y de otras
1.1 Interpreta el comportamiento
de una función dada gráficamen
te e identifica sus características
más relevantes
1.2 Asocia y construye gráficas a
partir de enunciados de proble-
mas contextualizados y
10.1 Comprende el concepto de función, tanto si
tienen expresión analítica como si son tablas de
números.(I.B)(CMT)
10.2 Calcula dominios de funciones cuyas
expresiones analíticas corresponden a operaciones
conocidas.(I.B)(CMT)
10.3 Realiza la representación gráfica de funciones.
materias que pueden mode
lizarse mediante una
función polnómica de
Primer grado ,segundo gra
do o de proporcionalidad
Inversa,valorando la utilidad
de la descripción de este
modelo y de sus parámetros
para describir el fenómeno
analizado
viceversa.
2.1Determina las diferentes for
mas de expresión de la ecuación
de una recta a partir de una dada
( ecuación punto pendiente,gene-
ral, explícita y por dos puntos)
identifica puntos de corte y
pendiente y la representación gra
fica.
2.2Obtiene la expresión analítica
De la función polinómica de
primer grado asociada a un enun
Ciado y la representa
2.3Calcula los elementos caracte
Rísticos de una función polinómi
Ca de segundo grado de
proporcionalidad inversa y la re
Presenta gráficamente.
2.4 Formula conjetura sobre el
comportamiento del fenómeno
que representa una gráfica y su
expresión analítica.
2.5 Identifica y describe situacio
nes de la vida cotidiana que
puedan ser modelizadas median-
te funciones cuadráticas o hiper-
bólicas las estudia y las
representa utilizando medios tec
nológicos cuando sea necesario
(I.B)(CMT)
10.4.Calcula los puntos de corte de una función
(I.B)(CMT)
10.5.Interpreta el crecimiento y el decrecimiento
de una función.(I.B)(CMT)
10.6 Estudia una función.(I.B)(CMT)
10.7 Identifica la gráfica de una función
.(I.B)(CMT)
10.8 Construye una tabla de valores a partir de
una gráfica.(I.B)(CMT)
10.9 Relaciona gráfica con enunciado
.(I.B)(CMT)(CL)
10.10 Representa una función conociendo alguna
de sus características . .(I.I)(CMT)
11.Funciones lineales , cuadráticas y de proporcionalidad inversa -Funciones lineales -Ecuación punto-pendiente -Ecuación general de la recta -Funciones cuadráticas - Asíntotas -Función de proporcionalidad inversa -Aplicaciones
11.1Identifica las funciones lineales.(I.B)(CMT)
11.22Calcula los puntos de corte y la pendiente de la
recta.(I.B)(CMT
11.33Representa gráficamente una recta.(I.B)(CMT
11.4Calcula la intersección de dos funciones
lineales.(I.B)(CMT
11.5Determina la ecuación de una recta
representada graficamente (I.I)(CMT)
11.6 Calcula gráficamente la pendiente de una
recta (I.I)(CMT)
11.7Representa gráficamente una función
cuadrática( calculando puntos de corte , vértice y
tabla de valores ) .(I.B)(CMT)
11.8Entiende el concepto de asíntota (I.I)(CMT)
11.9Representa e identificda funciones de
proporcionalidad inversa.(I.B)(CMT)
11.10 Identifica y describe situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser modelizadasmediante
funciones cuadráticas o hiperbólicas , las estudia
y las representa utilizando medios tecnológicos
cuando sea necesario.(I.A)(CMT)
Bloque 5. Estadística y probabilidad
. 12.Estadística 1Representa mediante tablas 1.1Distingue población ymuestra 12.1 Utiliza las técnicas básicas de recuento para
- Variables estadísticas -Recuento de datos frecuencias.Tablas -Gráficos estadísticos -Medidas estadísticas
y gráficas adecuadas la
información estadística que
se extrae de un conjunto de
datos justificando si las
conclusiones son represen
ativas para la población
estudiada
2.Calcular e interpretar los
parámetros de posición,
centralización y de
dispersión de una variable
estadística para resumir los
datos y comparar
distribuciones estadísticas
3. Analizar e interpretar la
información estadística que
aparece en los medios de
comunicación, valorando su
representatividad y
fiabilidad
4. Estimar la posibilidad de
que ocurra un suceso
asociado a un experimento
aleatorio sencillo, calculan
do su probabilidad a partir
de su recuencia relativa, la
justificando las diferencias en
problemas contextualizados y
valora la representatividad de
una muestra a través del procedi
Miento de selección en casos sen
cillos
1.2Distingue entre variable cuali
Tativa , cuantitativa discreta y
cuantitativa continua y pone
ejemplos
1.3Elabora tablas de frecuencias
.relaciona los distintos tipos de
frecuencia y obtiene información
de la tabla elaborada.
1.4.Construye con la ayuda de
herramientas tecnológicas si
fuese necesario ,gráficos
estadísticos adecuados a distintas
situaciones
2.1 Calcula e interpreta las medi
Das de centralización y de posi
Ción ( media ,moda y mediana)
de una variable estadística para
proporcionar un resumen de los
datos
2.2Calcula e interpreta con calcu
Ladora y hoja de cálculo los
parámetros de dispersión( rango
recorrido intercuartílico , varian
za y desviación típica) de una
resolver problemas de conteo sencillos.
(I.B)(CMT)
12.21Identifica y define población, muestra e
individuo desde el punto de vista de la estadística,
justificando las diferencias, y su entorno
(I.B)(CMT)(CL)(AA)(CSC)(SIEE)
12.3 Elige muestras representativas de una
población, para hacer un estudio estadístico sobre
asuntos relacionados con su entorno
(I.B)(CMT)(CL)(AA)(CSC)
12.4 Identifica y discrimina variables cualitativas,
cuantitativas discretas y cuantitativa continuas en
casos propuestos y pone ejemplos relacionados
con la vida cotidiana.(I.B)(CMT)(CL)
12.5Construye tablas de frecuencias
.(I.B)(CMT)(CL)
12.6.Construye gráficos estadísticos adecuados a
cada distribución (I.B)(CMT)(CL)
12.7Calcula ,haciendo uso de la calculadora
científica, e interpreta las medidas estadísticas
.(I.B)(CMT)( CD)
12.8 Compara la dispersión de dos variables
.(I.I)(CMT)
12.9 Interpreta la media y la desviación típica
conjuntamente .(I.I)(CMT)( CL)
12.10 Sabe interpretar información estadística
sencilla que aparece en los medios de comunicación
13Probabilidad -Experimentos aleatorios. Sucesos - Operaciones con sucesos - Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace -Frecuencia y probabilidad -Propiedades de la probabilidad
regla de Laplace o los
diagramas de árbol,
identificando los elementos
asociados al experimento
variable estadística para
comparar la representatividad de
la media y describir los datos
3.1 Analiza e interpreta informa
ción estadística que aparece en
los medios de comunicación y
estudia su representatividad y su
fiabilidad.
3.2 Emplea la calculadora y
medios tecnológicos para
organizar los datos, generar gráfi
cos estadísticos , calcular
parámetros de centralización y
dispersión y finalmente
comunicar la información rele
vante de la variable estadística
analizada de forma resumida
4.1 Identifica los experimentos
aleatorios y los distingue de los
deterministas
4.2 Asigna probabilidades a
sucesos en experimentos aleato
rios sencillos cuyos resultados
son equiprobables mediante la
regla de Laplace., enumerando
los sucesos elementales o hacien
do uso de tablas o árboles u otras
estrategias personales y em
plea correctamente sta informa
ción en la forma de decisiones
(I.A)(CMT)( CL
13.1 Comprende el concepto de probabilidad y la
ley de los grandes números.
(I.B)(CMT)(CSC)(CEC)
13.2 Determina los distintos sucesos del espacio
muestral asociado a un experimento aleatorio
sencillo, y realiza operaciones básicas con
ellos.(I:B)(CMT)(AA)
13.3 Realiza operaciones con sucesos.(I:B)(CMT
13.4 Es capáz de distinguir de forma intuitiva, en
casos sencillos, cuando un conjunto de sucesos es
equiprobable.(I.B)(CMT)(AA)
13.5 Utiliza adecuadamente la regla de Laplace
para asignar probabilidades a los distintos
sucesos, usando técnicas de recuento si fuera
necesario.(I.B)(CMT)
13.6.Calcula el número de casos posibles cuando
no hay reemplazamiento.(I.B)(CMT)
13.7 Analiza la compatibilidad o no de dos
sucesos, tanto intuitivamente, como a partir de
sus probabilidades. (I.I)(CMT)(AA)(CL)
13.8Es capaz de esquematizar un problema de
probabilidad mediante un diagrama de árbol, o
I.I)(CMT)(CL
13.9Calcula probabilidades en la vida cotidiana
(I.I)(CMT)(AA)(CL)
13.10 Busca en internet situaciones relacionadas
con problemas sociales y económicos realiza
cálculos y aplica los conceptos de probabilidada
(I.A)(CMT)(AA)(CL)
Procesos, Métodos y Actitudes Matemáticas (Bloque 1 Decreto 40/2015)
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
• Planificación del proceso de resolución
de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en
práctica:
a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, estadístico y
probabilístico)
b) Reformulación del problema.
c) Resolución de subproblemas.
d) Recuento exhaustivo.
e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.
f) Búsqueda de regularidades y leyes.
• Reflexión sobre los resultados:
a) Revisión de las operaciones utilizadas.
b) Asignación de unidades a los resultados.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
A1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión
adecuados.(CMT)(CL)
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
A2.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos necesarios, datos superfluos,
relaciones entre los datos, contexto del
problema) y lo relaciona con el número de
soluciones.(CMT)(CL)(SIEE)
A2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando la utilidad y eficacia de este
proceso.(CMT)(AA)(CL)(SIEE)
A2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos
c) Comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto adecuado.
d) Búsqueda de otras formas de resolución.
e) Planteamiento de otras preguntas.
• Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de procesos de modelización
matemática, en contextos de la realidad
cotidiana y contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización
de datos.
b) La elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre dicho
proceso.(CMT)(AA)(SIEE)
3. Encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
A3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.(CMT)(AA)(CEC)
A3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y predicciones sobre
los resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.(CMT)(AA)(CL)
4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, otra resolución
y casos particulares o generales.
A4.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos, revisando el proceso de resolución y
los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.(CMT)(AA)(SIEE)
A4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas
parecidos, planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)
5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
A5.1 Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico y
probabilístico.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
e) La elaboración de informes sobre los
procesos llevados a cabo, los resultados
y las conclusiones obtenidas.
f) Difundir y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
6. Desarrollar procesos de modelización
matemática (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos)
a partir de problemas de la realidad
cotidiana y valorar estos recursos para
resolver problemas, evaluando la eficacia
y limitación de los modelos utilizados.
A6.1. Establece conexiones entre un problema
del
mundo real y el matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y utiliza los conocimientos
matemáticos necesarios.(CMT)(AA)
A6.2. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la resolución
de un problema o
problemas.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)
A6.3. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto del problema
real.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)
A6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)
7. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales propias del trabajo matemático,
superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas y
reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para contextos similares
futuros.
A7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)
A7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada
caso.(CMT)(AA)
A7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto
en el estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.(CMT)(AA)(SIEE)
8. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
A8.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos
manualmente.(CMT)(AA)(CD)
A8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.(CMT)(CD)
A8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.(CMT)(CD)
9. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para
facilitar la interacción.
A9.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video, sonido)
como resultado del proceso de búsqueda, análisis
y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o
difusión.(CMT)(CD)(CL)
A9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en
el aula.(CMT)(CL)(CD)
A9.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje, recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico
y estableciendo
pautas de mejora.(CMT)(CD)(SIEE)
4º ACADÉMICAS
7.CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES PONDERACION Y
COMPENTENCIAS . Competencias
[UD] Contenidos Criterios de Evaluación Estándares evaluables Estándares desarrollados
1.- Números Reales - Repaso de conjuntos numéricos
- Números irracionales
- Representación de números
reales dsobre la recta real
- Conjuntos sobre la recta real:
Intervalos y entornos.
- Operaciones con conjuntos
- Notación de raíces para
potencias de exponente
fraccionario
- Comparación y simplificación de
raíces.
- Operaciones con raíces.
- Racionalización de
denominadores.
1. Conocer y utilizar los
distintos tipos de números y
operaciones, junto con sus
propiedades, para resolver
problemas relacionados con
la vida diaria y otras
materias del ámbito
académico.
2. Construir e interpretar
expresiones algebraicas,
utilizando con destreza el
lenguaje algebraico, sus
operaciones y propiedades.
3. Representar y analizar
1.1. Reconoce los distintos tipos
números (naturales, enteros,
racionales y reales) y los utiliza
para representar e interpretar
adecuadamente información
cuantitativa.
1.2. Opera con eficacia y utiliza
la notación más adecuada.
1.3. Ordena y clasifica números
sobre la recta real y representa
intervalos.
1.4. Calcula logaritmos a partir
de su definición o mediante la
1.1 Reconoce los distintos tipos de números y los
usa adecuadamente en distintos contextos.(I.B)
(CMT) 1.2 Representa adecuadamente conjuntos
numéricos y los expresa en distintas notaciones.
(IB)(CMT)(CL)
1.3 Utiliza la unión y la intersección de conjuntos
para expresar algunos conjuntos
numéricos.(IB)(CMT)
1.4 Realiza operaciones básicas con expresiones
en las que aparecen raíces.(I.B)(CMT)
1.5 Racionaliza denominadores en los que
aparece una sola raíz con cualquier
índice.(I.B)(CMT)
1.6 Racionaliza denominadores en los que
aparecen expresiones susceptibles de ser tratadas
- Logaritmos
- Propiedades de los logaritmos
- Aplicaciones numéricas de los
logaritmos. Cálculos con interés
simple y compuesto.
- Uso de la calculadora para la
realización de cálculos con raíces.
- Uso de la calculadora para la
realización de cálculos con
logaritmos.
situaciones y relaciones
matemáticas utilizando
inecuaciones, ecuaciones y
sistemas para resolver
problemas matemáticos y de
contextos reales.
aplicación de sus propiedades y
resuelve problemas.
1.5. Establece las relaciones
entre radicales y potencias, opera
aplicando las propiedades
necesarias y resuelve problemas
contextualizados.
1.6. Aplica porcentajes a la
resolución de problemas
cotidianos y financieros y valora
el empleo de medios
tecnológicos cuando la
complejidad de los datos lo
requiera.
2.1. Obtiene las raíces de un
polinomio y lo factoriza
utilizando la regla de Ruffini u
otro método más adecuado.
2.2. Realiza operaciones con
polinomios, identidades notables
y fracciones algebraicas.
2.3. Hace uso de la
descomposición factorial para la
resolución de ecuaciones de
grado superior a dos.
con la técnica del conjugado.(I.B)(CMT)
1.7 Realiza cálculos con logaritmos, utilizando la
definición.(I.B)(CMT)
1.8 Utiliza los logaritmos para resolver proble
mas de interés compuesto (I.B)(CMT)(CD)(CSC
1.9 Utiliza las propiedades de los logaritmos para
simplificar expresiones.(I.I)(CMT)
1.10 Realiza cambios de base en logaritmos,
cuando la situación así lo requiere.(I.I)(CMT)
1.11 Utiliza la calculadora científica
adecuadamente en contextos en los que aparecen
raíces de cualquier índice y logaritmos de
cualquier base.(I.I)(CMT)(CD)
1.12. Utiliza las propiedades de los logaritmos
para cálculos con interés simple y compuesto
(I.B) (CMT)
2.- Polinomios y Fracciones
Algebraicas
- Repaso de conceptos básicos
sobre polinomios.
- Operaciones básicas con
polinomios y sus propiedades
(Suma-resta y producto-división).
Semejanzas con el conjunto de los
enteros.
- Potencias. Relaciones notables.
Binomio de Newton.
- Teorema del resto.
- Factorización de polinomios.
2.1 Realiza operaciones básicas con polinomios,
expresando los resultados
adecuadamente.(I.B)(CMT)
2.2 Utiliza el algoritmo de división para dividir
polinomios.(I.B)(CMT)
2.3 Utiliza el Binomio de Newton para
desarrollar potencias sencillas, y para identificar
términos de un desarrollo.(I.B)(CMT)
2.4 Utiliza el Teorema del resto para calcular el
resto de divisiones por polinomios de primer
grado.(I.B)(CMT)
2.5 Utiliza el teorema del resto para calcular el
valor que toma un polinomio.(I.B)(CMT)
- MCD y mcm de polinomios.
Semejanzas y diferencias con el
caso de los enteros.
- Fracciones algebraicas.
- Operaciones y propiedades.
Semejanzas con el conjunto de los
racionales.
- Fracciones algebraicas
equivalentes.
3.1. Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una
situación de la vida real, lo
estudia y resuelve, mediante
inecuaciones, ecuaciones o
sistemas, e interpreta los
resultados obtenidos.
2.5 Utiliza adecuadamente y con soltura el
algoritmo de división de Ruffini.(I.B)(CMT)
2.6 Utiliza un algoritmo mixto para factorizar un
polinomio cualquiera, expresando adecuadamente
el resultado.(I.I)(CMT)
2.7 Calcula MCD y mcm de un conjunto de
polinomios.(I.B)(CMT)
2.8 Utiliza la factorización para simplificar
fracciones algebraicas.(I.I)(CMT)
2.9 Realiza operaciones combinadas sencillas
con fracciones algebraicas, expresando
adecuadamente el resultado.(I.I)(CMT)
3.- Ecuaciones e inecuaciones
- Repaso de conceptos básicos
sobre ecuaciones.
- Ecuaciones polinómicas.
- Técnicas para la resolución de
ecuaciones polinómicas.
- Ecuación con fracciones
algebraicas.
- Ecuaciones irracionales.
- Ecuaciones exponenciales
- Ecuaciones logarítmicas
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Sistemas de ecuaciones no
lineales sencillos.
- Inecuaciones.
- Representación de las
soluciones para inecuaciones y
3.1 Determina el número de soluciones y
resuelve ecuaciones de primer y segundo grado
de cualquier carácter.(I.B)(CMT)
3.2 Utiliza las ecuaciones de segundo grado para
resolver ecuaciones polinómicas expresables
como una ecuación de segundo grado, analizando
las posibles soluciones que pueden
tener.(I.B)(CMT)
3.3 Utiliza algoritmos de factorización para
resolver ecuaciones polinómicas de grado
superior a dos.(I.B)(CMT)
3.4 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución
de ecuaciones con fracciones algebraicas,
analizando la validez de las
soluciones.(I.B)(CMT)
3.5 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución
de ecuaciones en las que aparecen raíces
sistemas de inecuaciones con una
variable.
cuadradas, analizando la validez de las
soluciones.(I.B)(CMT)
3.6 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución
de ecuaciones exponenciales y logarítmicas,
analizando la validez de las soluciones
obtenidas.(I.I)(CMT)
3.7 Analiza el número de soluciones que puede
tener un sistemas de ecuaciones lineales o no
lineales.(I:B)(CMT)(SIEE)
3.8 Utiliza técnicas adecuadas para la resolución
de sistemas de ecuaciones no lineales sencillos,
analizando la validez de las
soluciones.(I.B)(CMT)
3.9 Utiliza adecuadamente el lenguaje algebraico
para describir situaciones contextualizadas, y
utiliza las técnicas de ecuaciones para responder a
las cuestiones
planteadas.(I.B)(CMT)(SIEE)(CL)(CSC)(AA)
3.10 Interpreta adecuadamente en su contexto los
resultados de la resolución de las ecuaciones o
sistemas planteados, para resolver un problema
contextualizado.(I.B)(CMT)(AA)(CL)(CSC)(SI
EE)(CEC) 3.11 Interpreta mediante inecuaciones problemas
contextualizados
adecuados.(I.B)(CMT)(CL)(CSC)(AA)(SIEE)
3.12 Representa sobre la recta real las soluciones
de inecuaciones o sistemas de inecuaciones
lineales con una sola variable. Interpreta los
resultados en el contexto
adecuado.(I.B)(CMT)(CL)(CD)(AA)(SIEE)
4.- Semejanza
- Concepto de semejanza
geométrica.
- Tipos de transformaciones
geométricas que constituyen una
semejanza.
- Criterios generales de
semejanza en el plano.
- Escalas y mapas.
- Teorema de Tales.
- Semejanza de triángulos.
Criterios de semejanza.
- Aplicaciones geométricas del
concepto de semejanza.
1. Utilizar las unidades
angulares (grados
sexagesimales y radianes),
las relaciones y razones de
la trigonometría elemental
para resolver problemas
trigonométricos.
2. Calcular magnitudes
efectuando medidas directas
e indirectas a partir de
situaciones reales,
empleando los instrumentos,
técnicas o fórmulas más
adecuadas y aplicando las
unidades de medida.
3. Conocer y utilizar los
conceptos y procedimientos
básicos de la geometría
analítica plana para
representar, describir
y analizar formas y
configuraciones geométricas
sencillas.
1.1. Utiliza conceptos y
relaciones de la trigonometría
elemental para resolver
ejercicios y problemas
empleando medios tecnológicos,
si fuera preciso, para realizar los
cálculos.
1.2. Resuelve triángulos
utilizando las razones
trigonométricas y sus relaciones.
2.1. Utiliza las fórmulas
adecuadas, ayudándose además
de herramientas tecnológicas,
para calcular ángulos,
longitudes, áreas y volúmenes
de cuerpos y figuras geométricas
y las aplica para resolver
problemas geométricos,
asignando las unidades
apropiadas
3.1. Establece correspondencias
analíticas entre las coordenadas
de puntos y vectores.
3.2. Calcula la distancia entre
4.1 Interpreta de forma intuitiva cuando se puede
establecer entre dos figuras una relación de
semejanza.(I.B)(CMT)(SIEE)(AA)
4.2 Descompone de forma intuitiva una
semejanza en el plano en sus componentes
básicos (traslación, giro, simetría, homotecia).
(I:.)(CMT)(AA)(SIEE)
4.3 Aplica criterios de semejanza para estudiar la
posible relación entre dos figuras en el plano,
obteniendo en su caso la razón de semejanza, y
sacando consecuencias numéricas de
ello.(I.I)(CMT)(AA)
4.4 Aplica criterios de semejanza para interpretar
escalas en los mapas, obteniendo, tanto medidas
sobre el mapa, como medidas
reales.(I.I)(CMT)(AA)(CEC)(CSC)
4.5 Conoce con detalle el enunciado y las
consecuencias del Teorema de Tales. (I.B)(CMT)
4.6 Utiliza el Teorema de Tales en los contextos
adecuados para obtener medidas desconocidas
sobre rectas.(I.B)(CMT)(CL)(SIEE)
4.7 Utiliza los criterios de semejanza de
triángulos para deducir la existencia de esta
relación, obteniendo resultados numéricos con
ello.(I:I)(CMT)(AA)
4.8 Formaliza de forma esquemática problemas
contextualizados, y utiliza las técnicas de
semejanza para resolverlos, interpretando
dos puntos y el módulo de un
vector.
3.3. Conoce el significado de
pendiente de una recta y
diferentes formas de calcularla.
3.4. Calcula la ecuación de una
recta de varias formas, en
función de los datos conocidos.
3.5. Reconoce distintas
expresiones de la ecuación
de una recta y las utiliza en el
estudio analítico de las
condiciones de incidencia,
paralelismo y perpendicularidad.
3.6. Utiliza recursos
tecnológicos interactivos para
crear figuras geométricas y
observar sus propiedades y
características.
adecuadamente el resultado, así como la validez
de las
soluciones.(I.I)(CMT)(AA)(CSC)(CL)(SIEE)
5.- Trigonometría plana
- Propiedades básicas del
triángulo rectángulo.
- Propiedades de semejanza entre
los lados de un triángulo
rectángulo. Las razones
trigonométricas de un ángulo
agudo.
- Relaciones entre las razones
trigonométricas.
- Circunferencia goniométrica.
Razones trigonométricas de un
ángulo cualquiera.
- Ecuaciones trigonométricas
sencillas.
- Aplicaciones de la trigonometría
a problemas métricos sencillos.
- Aplicaciones de la trigonometría
a problemas reales sencillos.
5.1 Obtiene los valores de las razones
trigonométricas de ángulos básicos (0º, 30º, 60º,
90º)(I.B)(CMT)
5.2 Conoce las razones trigonométricas de
ángulos básicos.(I.B)(CMT)
5.3 Utiliza las razones trigonométricas para
obtener medidas en triángulos
rectángulos.(I.B)(CMT)(SIEE)
5.4 Conoce las relaciones básicas entre razones
trigonométricas, conoce su relación con el
teorema de Pitágoras, y las utiliza para obtener
todas las razones de un ángulo agudo, conocida
una.(I.B)(CMT)(AA)
5.5 Utiliza la circunferencia goniométrica para
relacionar las razones trigonométricas de un
ángulo cualquiera con las de uno menor que
45º.(I.B)(CMT)
5.6 Resuelve ecuaciones trigonométricas
sencillas, e interpreta adecuadamente la validez
de las soluciones según el
contexto.(I.I)(CMT)(SIEE)
5.7 Resuelve problemas métricos sencillos
(áreas, longitudes, volúmenes, ..) utilizando la
trigonometría cuando fuera
necesario.(I.B)(CMT)(AA)(CL)
5.8 Formaliza gráficamente problemas
contextualizados, y utiliza los conceptos de
trigonometría para resolverlos e interpretar las
soluciones.(I.B)(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)
5.9 Calcula razones trigonométricas usando la
calculadora científica, y expresando el ángulo
tanto en grados sexagesimales, centesimales o
radianes.(I.B)(CMT)(CD)(AA)
5.10 Interpreta adecuadamente los resultados de
las funciones trigonométricas inversas obtenidos
con la calculadora.(I.A)(CMT)
6.- Geometría analítica
- Coordenadas rectangulares en el
plano. Puntos.
- Vectores. Tipos y características
de los distintos tipos. Los vectores
libres en el plano. Operaciones
con vectores libres.
- Relaciones afines y métricas
entre puntos y vectores.
- La recta en el plano. Concepto y
formas de expresarla.
- Distintos tipos de ecuaciones de
la recta (vectorial, paramétrica,
continua, implícita, explícita,
punto pendiente)
- Relaciones afines y métricas
entre puntos, vectores y rectas.
- Relaciones afines y métricas
entre rectas.
6.1 Entiende las relaciones entre el concepto de
punto y vector en el plano. Obtiene el vector que
une dos puntos.(I.B)(CMT)
6.2 Utiliza relaciones métricas y afines sencillas
entre puntos y vectores para resolver problemas
sencillos (distancia entre dos puntos, punto medio
de dos puntos, división de un segmento en partes
iguales).(I.B)(CMT)
6.3 Obtiene a partir de cualquier conjunto de
datos suficiente, cualquier ecuación de la recta, e
interpreta lo obtenido.(I.B)(CMT)(AA)
6.4 Obtiene vectores paralelos y perpendiculares
a uno dado, con cualquier módulo.(I.B)(CMT)
6.5 Obtiene ecuaciones de rectas paralelas y
perpendiculares a una dada.(I.B)(CMT)
6.6 Analiza la posición relativa de dos rectas o de
un punto y una recta.(I.B)(CMT)
6.7 Interpreta en el contexto de las relaciones
afines, las soluciones de los sistemas de
- Aplicaciones de la geometría
analítica a la resolución de
problemas geométricos sencillos.
ecuaciones de rectas.(I.B)(CMT)(AA)
6.8 Calcula, usando únicamente incidencia y
perpendicularidad, la distancia entre un punto y
una recta.(I.I)(CMT)
6.9 Resuelve usando las herramientas de la
geometría analítica, problemas métricos
sencillos.(I.A)(CMT)
6.10 Conoce y utiliza programas geométricos
sencillos (como Geogebra).(I.B)(CMT)(CD)(CL)
7.- Funciones
- Concepto abstracto de función.
- Operaciones básicas con
funciones. Composición de
funciones. Propiedades.
- Dominio y recorrido de una
función.
- Gráfica de una función.
Características inferibles a partir
de la gráfica (Puntos de corte,
simetría, periodicidad, monotonía,
extremos, concavidad,
continuidad, asíntotas)
- Repaso de funciones
polinómicas de primer y segundo
grado.
- Funciones racionales sencillas.
- Funciones irracionales sencillas.
- Funciones logarítmicas y
exponenciales.
7.1 Comprende el concepto de función, realiza
operaciones con ellas, tanto si tienen expresión
analítica como si son tablas de
números.(I.B)(CMT)
7.2 Compone funciones sencillas. Calcula
inversas de funciones sencillas, y comprende
cuándo una función no tiene inversa, tanto
analítica como gráficamente.(I.B)(CMT)
7.3 Calcula dominios de funciones cuyas
expresiones analíticas corresponden a operaciones
conocidas.(I.B)(CMT)
7.4 Representa e interpreta gráficas de funciones
polinómicas de primer y segundo
grado.(I.B)(CMT)
7.5 Representa e interpreta gráficas de funciones
racionales sencillas.(I.B)(CMT)
7.6 Representa e interpreta funciones irracionales
sencillas.(I.B)(CMT)
7.7 Representa e interpreta funciones
exponenciales y logarítmicas
- Funciones Trigonométricas
básicas.
- Funciones de dominio
fraccionado.
- Concepto intuitivo de límite
- Tasa de variación media.
- Interpretación de problemas
reales mediante el formalismo de
las funciones.
sencillas.(I.B)(CMT)
7.8 Representa e interpreta funciones
trigonométricas sencillas.(I.I)(CMT)
7.9 Representa e interpreta funciones de dominio
fraccionado sencillas.(I.B)(CMT)
7.10 Utiliza el tipo de función adecuado a los
distintos tipos de contexto que pueden aparecer
en una situación real de relación entre dos
variables, y utiliza el formalismo correspondiente
para resolver el
problema.(I.B)(CMT)(CL)(SIEE)(AA)
7.11 Interpreta adecuadamente el concepto
intuitivo de límite, en situaciones
sencillas.(I.A)(CMT)(AA)
7.12 Interpreta el concepto de tasa de variación
media, y lo relaciona con el concepto de
monotonía.(I.I)(CMT)(AA)
8.- Combinatoria
- Técnicas generales de recuento
y de comparación. Principio del
producto y del palomar.
- Notación factorial.
- Variaciones ordinarias.
- Variaciones con repetición.
- Permutaciones ordinarias.
- Permutaciones con repetición.
- Combinaciones ordinarias.
Números combinatorios. Relación
con el Binomio de Newton.
8.1 Utiliza las técnicas básicas de recuento para
resolver problemas de conteo
sencillos.(I.B)(CMT)
8.2 Interpreta adecuadamente un problema de
recuento, identificando el tipo de técnica
adecuada para su resolución (permutaciones,
variaciones o combinaciones).
(I.B)(CMT)(CL)(AA)(CSC)(SIEE)
8.4 Utiliza la notación factorial para expresar
números adecuados, y simplifica correctamente
expresiones con factoriales. (I.B)(CMT)
8.5 Utiliza los números combinatorios para
expresar combinaciones, y simplifica expresiones
con números combinatorios.(I.B)(CMT)
8.6 Calcula números combinatorios, tanto a partir
de la definición factorial, como del triángulo de
Pascal.(I.B)(CMT)(AA)
8.7 Utiliza la calculadora científica para hacer
cálculos con factoriales y números
combinatorios.(I.B)(CMT)(CD)
9.- Probabilidad
- Concepto clásico de
probabilidad. Aleatoriedad.
- Espacio muestral. Sucesos.
Tipos de sucesos.
- Sucesos equiprobables. Regla
de Laplace.
- Operaciones sencillas con
sucesos.
- Probabilidad simple y
probabilidad compuesta.
- Probabilidad condicionada.
Tablas de contingencia y
diagramas de árbol.
9.1 Comprende el concepto de probabilidad y la
ley de los grandes
números.(I.B)(CMT)(CSC)(CEC)
9.2 Determina los distintos sucesos del espacio
muestral asociado a un experimento aleatorio
sencillo, y realiza operaciones básicas con
ellos.(I:B)(CMT)(AA)
9.3 Es capáz de distinguir de forma intuitiva, en
casos sencillos, cuando un conjunto de sucesos es
equiprobable.(I.B)(CMT)(AA)
9.4 Utiliza adecuadamente la regla de Laplace
para asignar probabilidades a los distintos
sucesos, usando técnicas de recuento si fuera
necesario.(I.B)(CMT)
9.5 Analiza la compatibilidad o no de dos
sucesos, tanto intuitivamente, como a partir de
sus probabilidades. (I.B)(CMT)(AA)(CL)
9.6 Analiza la dependencia o no de dos sucesos, a
partir del análisis de sus probabilidades, y de sus
probabilidades
condicionadas.(I.I)(CMT(AA)(CL)
9.7 Es capaz de esquematizar un problema de
probabilidad condicionada mediante un diagrama
de árbol, o mediante una tabla de contingencia,
analizando qué es lo más conveniente en cada
caso, y usando el formalismo probabilístico para
resolver el problema.(I.I)(CMT)(CL)(AA)
10.- Estadística
- Identificación de las fases de un
estudio estadístico.
- Estadística descriptiva frente a
inferencial.
- Repaso de conceptos básicos de
estadística unidimensional. Tabla
de frecuencias, tipos de datos,
medidas de centralización,
medidas de dispersión, medidas de
distribución, tipos de gráficos
estadísticos. Análisis de estos
parámetros.
- Comparación de variables
estadísticas.
- Introducción a la estadística
bidimensional.
- Coeficiente de correlación.
- Rectas de regresión.
- Interpretación de la correlación.
Errores estadísticos.
10.1 Diferencia entre población y muestra y es
capaz de interpretar intuitivamente, en casos muy
sencillos, el sesgo de una
muestra.(I.B)(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
10.2 Ordena adecuadamente los datos en una
tabla de frecuencias, e interpreta cuando es
necesario que estos estén agrupados, eligiendo de
forma coherente el tamaño de los
intervalos.(I.B)(CMT)(CL)
10.3 Calcula a partir de la tabla de frecuencias,
agrupadas o no, las medidas de centralización
(media, moda, mediana), y las interpreta a partir
de los gráficos.(I.B)(CMT)
10.4 Calcula a partir de la tabla de frecuencias
las medidas de dispersión (Varianza, rango,
desviación media, desviación cuadrática
media).(I.B)(CMT)
10.5 Calcula a partir de la tabla de frecuencias,
cuartiles, deciles y percentiles, interpretando
adecuadamente sus resultados.(I:I)(CMT)
10.6 Calcula coeficientes de variación y los
utiliza para comparar variables
estadísticas.(I.I)(CMT)
Procesos, Métodos y Actitudes Matemáticas (Bloque 1 Decreto 40/2015)
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
• Planificación del proceso de resolución
de problemas.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
A1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,
el
proceso seguido en la resolución de un problema,
10.7 Utiliza tablas de frecuencias
bidimensionales para relacionar parejas de
variables estadísticas.(I.B)(CMT)(CL)(AA)
10.8 Calcula coeficiente de correlación y rectas
de regresión, a partir de tablas bidimensionales de
frecuencias.(I.A)(CMT)
10.9 Interpreta adecuadamente los valores de l
coeficiente de correlación y de las pendientes de
las rectas de regresión, en el contexto de la
correlación de las dos
variables.(I.I)(CMT)(AA)(CL)
10.10 Distingue claramente los conceptos de
correlación y
dependencia.(I.B)(CMT)(AA)(CL)(CSC)
10.11 Identifica errores estadísticos comunes
basados en una errónea (y a veces tendenciosa)
interpretación de la
correlación.(I.I)(CMT)(AA)(SIEE)(CL)(CSC)
• Estrategias y procedimientos puestos en
práctica:
a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, estadístico y
probabilístico)
b) Reformulación del problema.
c) Resolución de subproblemas.
d) Recuento exhaustivo.
e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.
f) Búsqueda de regularidades y leyes.
• Reflexión sobre los resultados:
a) Revisión de las operaciones utilizadas.
b) Asignación de unidades a los resultados.
c) Comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto adecuado.
d) Búsqueda de otras formas de resolución.
e) Planteamiento de otras preguntas.
• Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de procesos de modelización
matemática, en contextos de la realidad
cotidiana y contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
con el rigor y la precisión
adecuados.(CMT)(CL)
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
A2.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos necesarios, datos superfluos,
relaciones entre los datos, contexto del
problema) y lo relaciona con el número de
soluciones.(CMT)(CL)(SIEE)
A2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando la utilidad y eficacia de este
proceso.(CMT)(AA)(CL)(SIEE)
A2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre dicho
proceso.(CMT)(AA)(SIEE)
3. Encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
A3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.(CMT)(AA)(CEC)
A3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y predicciones sobre
los resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.(CMT)(AA)(CL)
4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, otra resolución
y casos particulares o generales.
A4.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos, revisando el proceso de resolución y
los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.(CMT)(AA)(SIEE)
a) La recogida ordenada y la organización
de datos.
b) La elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes sobre los
procesos llevados a cabo, los resultados
y las conclusiones obtenidas.
f) Difundir y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
A4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas
parecidos, planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)
5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
A5.1 Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico y
probabilístico.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
6. Desarrollar procesos de modelización
matemática (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos)
a partir de problemas de la realidad
cotidiana y valorar estos recursos para
resolver problemas, evaluando la eficacia
y limitación de los modelos utilizados.
A6.1. Establece conexiones entre un problema
del
mundo real y el matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y utiliza los conocimientos
matemáticos necesarios.(CMT)(AA)
A6.2. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la resolución
de un problema o
problemas.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)
A6.3. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto del problema
real.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)
A6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)
7. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales propias del trabajo matemático,
superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas y
reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para contextos similares
futuros.
A7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)
A7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada
caso.(CMT)(AA)
A7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto
en el estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.(CMT)(AA)(SIEE)
8. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
A8.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos
manualmente.(CMT)(AA)(CD)
A8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.(CMT)(CD)
A8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.(CMT)(CD)
9. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para
facilitar la interacción.
A9.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video, sonido)
como resultado del proceso de búsqueda, análisis
y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o
difusión.(CMT)(CD)(CL)
A9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en
el aula.(CMT)(CL)(CD)
A9.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje, recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico
y estableciendo
pautas de mejora.(CMT)(CD)(SIEE)
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación : La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:
Examen, normalmente escrito.
Al menos un trabajo, en algunos casos individual, en otros en grupo.
Trabajo diario, tanto en casa como en clase
El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente: 80% de la nota media obtenida de los exámenes realizados de las unidades didáctica trabajadas. 20% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, trabajos notas de clase etc Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades didácticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriores.
“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.
La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos o más y siempre que todas estén por encima de 4 puntos . En Junio se realizará un examen para aquellos alumnos que tengan alguna /as evaluaciones suspensas. Si la nota final de Junio fuera negativa, en el mes de septiembre se realizará la evaluación extraordinaria, en la que los alumnos se examinarán de todas las unidades didácticas estudiadas a lo largo del curso. Los alumnos que no hayan aprobado en septiembre y que no repitan curso, podrán recuperar la asignatura en el siguiente curso.
3ºAPLICADAS
5.CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES PONDERACION Y
COMPENTENCIAS
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENASEÑANZAS APLICADAS 3º ESO
Contenidos curriculares Unidades.Contenidos Criterios de Evaluación Estándares evaluables P Competencias
Bloque 1.Procesos,métodos y actitudes matemáticas ( APARECE IMBRICADO EN EL RESTO DE LOS BLOQUES con una ponderación Básica)
1..Planificación del proceso de
resolución de problemas.
.2.Estrategias y procedimientos
puestos en práctica:
a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico,
algebraico, estadístico y probabilístico)
b) Reformulación del problema.
c) Resolución de subproblemas.
d) Recuento exhaustivo.
e) Análisis inicial de casos particulares
sencillos. 3. Búsqueda de regularidades y leyes.
Reflexión sobre los resultados:
a) Revisión de las operaciones
utilizadas.
b) Asignación de unidades a los
1. Expresar verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema.
1.1 Expresa verbalmente, de
forma razonada, el proceso
seguido en la resolución de
un problema, con el rigor y la
precisión adecuados(
CMCT,CL
CMT,CL,CSYC
2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias
de resolución de problemas,
realizando los cálculos
necesarios y comprobando
las soluciones obtenidas
2.1. Analiza y comprende el
enunciado delos problemas
(datos necesarios, datos
superfluos, relaciones entre
los datos, contexto del
problema) y lo relaciona con
el número de soluciones.
resultados.
c) Comprobación e interpretación de
las soluciones en el contexto adecuado.
d) Búsqueda de otras formas de
resolución.
e) Planteamiento de otras preguntas.
4.Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
estadísticos y probabilísticos.
5.Práctica de procesos de modelización
matemática, en contextos de la realidad
cotidiana y contex matemáticos.
6.Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
7.Utilización de medios tecnológicos
en el proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la
organización de
datos.
b) La elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
2.2. Realiza estimaciones y
elabora conjeturas sobre los
resultados de los problemas a
resolver, valorando la
utilidad y eficacia de este
proceso
CMT,AA,CL,SIEE
CMT,AA,CEC
CMT,AA,CEC
CMT,AA,CL
2.3. Utiliza estrategias
heurísticas y procesos de
razonamiento en la
resolución de problemas,
reflexionando sobre dicho
proceso.
3. Encontrar patrones,
regularidades y leyes
matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos, valorando su
utilidad para hacer
predicciones
3.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas, en contextos
numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos
3.2. Utiliza las leyes
matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia
eidoneidad.
c) Facilitar la comprensión de
propiedades
geométricas o funcionales y la
realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes sobre
los procesos llevados a cabo, los
resultados y las conclusiones
obtenidas.
f) Difundir y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
4. Profundizar en problemas
resueltos planteando
pequeñas variaciones en los
datos, otras preguntas, otros
contextos, otra resolución y
casos particulares
ogenerales.
4.1. Profundiza en los
problemas una vez resueltos,
revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas
importantes, analizando la
coherencia de la solución o
buscando otras formasde
resolución.
CMT,AA,SIEE
CMT,AA,SIEE,CSC,CEC
CMT,CL,AA,SIEE
4.2. Plantea nuevos
problemas, a partir de uno
resuelto, variando los datos,
proponiendo nuevas
preguntas,resolviendo otros
problemas parecidos,
planteando casos particulares
o más generales de interés,
estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.
5. Elaborar y presentar
informes sobre el proceso,
resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos de
investigación
5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos
lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico,
estadístico y probabilístico.
6. Desarrollar procesos de
modelización matemática
(numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y
probabilísticos) a partir de
problemas de la realidad
cotidiana y valorar estos
recursos para resolver
problemas, evaluando la
eficacia y limitación de los
modelos utilizados
6.1. Establece conexiones
entre un problema del mundo
real y el matemático:
identificando el problema o
problemas matemáticos que
subyacen en él y utilizando
losconocimientos
matemáticos necesarios.
CMT,AA,
CMT,AA,SIEE,CL
CMT,AA,SIEE,CSC,CEC
CMT,AA,SIEE,CSC
CMT,AA,CSC,SIEE
6.2. Usa, elabora o construye
modelos matemáticos
sencillos que permitan la
resolución de un problema o
problemas.
6.3. Interpreta la solución
matemática del problema en
el contexto del problema real.
6.4. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto
real, para valorar la
adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.
7. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales propias
del trabajo
matemático,superar
bloqueos e inseguridades
ante la resolución de
7.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el
trabajo en matemáticas:
esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
situaciones desconocidas y
reflexionar sobre las
decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para
contextos similares futuros
7.2. Distingue entre
problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada
para cada
caso
CMT,AA
CMT,AA,SIEE
CMT,AA,CD
CMT,CD
7.3. Desarrolla actitudes de
curiosidad e indagación,
junto con hábitos de
plantear/se preguntas y
buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los
conceptos como en la
resolución de problemas.
8. Emplear las herramientas
tecnológicas adecuadas, de
forma autónoma,
realizandocálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando
con sentido crítico
situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a
la resolución de problemas.
. 8.1. Selecciona
herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la
realización de cálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la
dificultad de los mismos
impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
8.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas
. 8.3. Recrea entornos y
objetos geométricos con
herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar,
analizar y comprender
propiedades geométricas.
CMCT,CD
CMT,CD,CCL
CMT,CL,CD
9. Utilizar las tecnologías de
la información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando
información relevante en
Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos
propios, haciendo
exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados
para facilitar la interacción
9.1. Elabora documentos
digitales propio (texto,
presentación, imagen, video,
sonido) como resultado del
proceso de búsqueda, análisis
y selección de información
relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o
difusión.
9.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar la
exposición oral de los
contenidos trabajados en el
aula.
9.3. Usa adecuadamente los
medios tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje,
recogiendo la información de
las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su
proceso académico y
estableciendo pautas de
mejora.
CMT,CD,SIEE
Bloque 2. Números y álgebra ( a= bloque b= criterio de evaluación c= estándar evaluable 9.2. Utiliza los recursos
creados para apoyar
la exposición oral de
los contenidos
trabajados en el aula.
Jerarquía de operaciones.
Potencias de números enteros
con exponente entero.
Significado y uso. Potencias de
base10. Notación científica.
Operaciones y problemas.
Números decimales y
racionales. Transformación de
fracciones en decimales y
viceversa.
Números decimales exactos o
periódicos.
Números irracionales.
Operaciones con fracciones y
decimales. Cálculo aproximado
y redondeo. Error cometido.
Expresión usando lenguaje
algebraico.
1.Números enteros y
fracciones
Números enteros
Suma y resta de
números enteros
- Multiplicación y
división de números
enteros
-Operaciones
combinadas con
números enteros.
- Definición de
fracción.
-Simplificar fracciones
-Reducción a común
denominador
-Comparación de
fracciones
1.2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias
de resolución de
problemas, realizando los
cálculos necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas
1.6.Identificar elementos
matemáticos presentes en
la realidad
1.9. Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y
1.2.1. Analiza y comprende
el enunciado de los
problemas (datos
necesarios, datos
superfluos, relaciones entre
los datos, contexto del
problema) y lo relaciona
con el número de soluciones
1.6.1Identifica elementos
matemáticos presentes en la
realida
1.9.1 Elabora documentos
digitales( texto ,
lpresentación, imagen ,
video, sonido)
1.9.2. Usa adecuadamente
9.3. Usa
adecuadamente los
medios
tecnológicos para
estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje,
recogiendo la
información de las
actividades, analizando
puntos fuertes y débiles
de su proceso
académico y
estableciendo
pautas de mejora.
Expresiones algebraicas sencillas.
Operaciones. Identidades Notables.
Sucesiones numéricas.
Sucesiones recurrentes.
Progresiones aritméticas y
geométricas.
Problemas de aplicación.
Ecuaciones de primer grado
con una incógnita.
Ecuaciones de segundo grado con una
incógnita. Resolución. (método
algebraico y
gráfico).
Sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Resolución (método algebraico
y gráfico).
Resolución de problemas
mediante la utilización de
ecuaciones y sistemas.
-Suma, resta,
multiplicación y
división de fracciones
-Operaciones
combinadas con
fracciones y números
enteros
seleccionando información
relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos
apropiados para facilitar la
interacción.
2.1. Utilizar las
propiedades de los
números racionales y
decimales para operarlos
utilizando la forma de
cálculo y notación
adecuada, para resolver
problemas, y presentando
los resultados con la
precisión requerida.
los medios tecnológicos
2.1.4. Calcula el resultado
de expresiones numéricas
de números enteros,
decimales y fraccionarios
mediante las operaciones
elementales y las potencias
de números naturales y
exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía
de las operaciones y los
emplea para resolver
problemas de la vida
cotidiana analizando la
coherencia de la solución.
Estándares desglosados
1.Analiza y comprende los
enunciados de los
problemas
2.Usa la calculadora para
introducir fracciones y
hacer operaciones con
ella.
3.Realiza operaciones
combinadas con números
enteros
4. Representa números
enteros y fracciones sobre
B
B
B
CMT , CCL
CMT,CD ,CAA
CMT,CAA CSYC
2.- Números
decimales. Notación
científica.
- Estructura de los
números decimales.
- Suma y resta de
números decimales.
-Multiplicación y
división de números
2.1. Utilizar las
propiedades de los
números racionales y
decimales para operarlos
utilizando la forma de
cálculo y notación
adecuada, para resolver
problemas, y presentando
la recta y descompone una
fracción impropia en
parte entera más una
fracción propia
5. Simplifica y compara
fracciones
6Calcula la cantidad
conociendo la fracción
correspondiente
7. Calcula la fracción de
una cantidad
8.Realiza operaciones
combinadas con
fracciones
9. Resuelve problemas
haciendo uso de las
fracciones
10.Identifica elementos
matemáticos presentes en
la realidad
2.1.2. Distingue, al hallar el
decimal equivalente a una
fracción, entre decimales
exactos o decimales
periódicos , indicando su
periódo
2.1.3. Expresa ciertos
números en notación
científica, opera con ellos,
B
B
B
B
I
I
A
CMT,CAA
CMT
CMT,
CMT
CMT
CMT,CCL
CMT,CCL ,CAA
decimales.
-Redondeo y
truncamiento.
- Error absoluto y
relativo
- Expresión decimal de
una fracción
- Expresión de un
decimal como fracción
- Potencias. Potencias
de base 10
-Notación científica
-Operaciones con
números en notación
científica. Problemas
los resultados con la
precisión requerida.
1.9. Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando,
analizando y
seleccionando información
relevante en Internet o en
otras fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones y
argumentaciones de los
mismos y compartiendo
éstos en entornos
apropiados para facilitar la
con y sin calculadora, y los
utiliza en problemas
contextualizados .
2.1.5. Aplica
adecuadamente técnicas de
truncamiento y redondeo en
problemas contextualizados,
reconociendo los errores de
aproximación en cada caso
para determinar el
procedimiento más
adecuado y los expresa en
la unidad de medida, con la
precisión adecuada,
justificando sus
procedimientos
2.1.6. Distingue y emplea
técnicas adecuada para
realizar aproximaciones por
defecto y por exceso de un
número en problemas
contextualizados y justifica
sus procedimientos
1.9.1 Elabora documentos
digitales( texto ,
lpresentación, imagen,
1.9.2. Usa adecuadamente
los medios tecnológicos
Estándares desglosados
1.Reconoce y clasifica los
B
CMT,CCL
interacción
distintos tipos de números
y los usa adecuadamente
en diferente contextos
2.Realiza operaciones con
números decimales
3.Calcula a partir de la
expresión decimal, la
fracción generatriz y
viceversa y distingue entre
decimales finitos e
infinitos periódicos ,
indicando el periódo
4.Aproxima un número a
un orden determinado
,por diferentes métodos
5. Calcula el error
absoluto y el error relativo
en una aproximación
6.Interpreta el error
relativo de dos cantidades.
7.Calcula potencias de
exponente entero,
simplifica expresiones
utilizando las propiedades
de las potencias y expresa
un número como potencia
de exponente entero
8.Resuelve operaciones
combinadas con potencias
9. Expresa números
B
B
B
I
I
B
I
B
CMT
CMT
CMT
CMT
CMT
CMT
CMT
3. Polinomios.
Sucesiones numéricas
- Lenguaje algebraico
- Igualdad, identidad y
ecuación
-Monomios.
Operaciones
- Polinomios.
-Operaciones con
polinomios.
- Igualdades notables.
- Sucesiones.
Sucesiones recurrentes
- Progresiones
aritméticas y
geométricas
1.2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias
de resolución de
problemas, realizando los
cálculos necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas
1.7. Desarrollar y cultivar
las actitudes personales
propias del trabajo
matemático
2..2 Obtener y manipular
expresiones simbólicas
que describan sucesiones
numéricas observando
regularidades en casos
sencillos que incluyan
patrones recursivos
grandes y pequeños en
notación científica y opera
con ellos con y sin
calculadora
10. Resuelve problemas
1.2.1 Analiza y comprende
el enunciado de los
problemas y establece
relación entre los datos y el
contexto del problema
1.7.1. Desarrolla actitudes
adecuadas para el trabajo en
matemáticas: esfuerzo,
perseverancia
2.2.1 Calcula términos de
una sucesión numérica
recurrente usando la ley de
formación a partir de
términos anteriores.
2.2.2 Obtiene una ley de
formación o fórmula para el
término general de una
sucesión sencilla de
números enteros
2.2.3 Valora e identifica la
presencia recurrente de las
sucesiones en la naturaleza
y resuelve problemas
A
CMT,CD
CMT.CCL,CAA
2.3. Utilizar el lenguaje
algebraico para expresar
una propiedad o relación
dada mediante un
enunciado extrayendo la
información relevante y
transformándola.
asociados a las mismas
raccionarios
2.3.1. Suma, resta y
multiplica polinomios,
expresando el resultado en
forma de polinomio
ordenado y aplicándolos a
ejemplos de la vida
cotidiana.
2.3.2. Conoce y utiliza las
identidades notables
correspondientes al
cuadrado
de un binomio y una suma
por diferencia y las aplica
en un contexto adecuado.
Estándares desglosados
1.Razona y comprende el
enunciado de los
problemas
2.Expresa en lenguaje
algebraico una relación
dada por un enunciado
3. Conoce los conceptos de
monomio.,polinomio,ecua-
Ción , identidad y los
identifica, y realiza
operaciones con ellos
4.Reconoce el desarrollo
de identidades notables y
B
B
B
B
CMT,CCL,CSYC
CMT,CCL
CMT
CMT
lo expresa como cuadrado
de un binomio o un
producto de dos factores
5.Aplica las identidades
notables en un contexto
adecuado
6.Escribe un término
concreto de una sucesión
mediante el término
general o de forma
recurrente, y calcula el
término general de una
sucesión
7.Reconoce las
progresiones aritméticas y
calcula su diferencia , su
término general y obtiene
un término cualquiera
8. Reconoce las
progresiones geométricas
calcula su razón , su
término general y obtiene
un término cualquiera
9.Calcula la suma de los
primeros términos de una
progresión aritmética y
geométrica.
10.Identifica la presencia
de sucesiones en la
naturaleza y resuelve
I
B
B
B
I
A
CMT,CCL
CMT,CAA
CMT,CAA
CMT,CAA
CMT,CD
CMT,CCL,CAA
4. Ecuaciones y
sistemas
-Ecuaciones de primer
grado
- Ecuaciones
equivalentes
-Método general de
resolución de
ecuaciones de primer
grado
-Resolución de
problemas con
ecuaciones de primer
grado
-Ecuaciones de segundo
grado
-Ecuaciones de segundo
grado incompletas
-Resolución de
problemas mediante
ecuaciones de segundo
grado
- Sistemas de
ecuaciones lineales
- Métodos de resolución
de sistemas
1.2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias
de resolución de
problemas, realizando los
cálculos necesarios y
comprobando las
soluciones obtenidas
2.3. Utilizar el lenguaje
algebraico para expresar
una propiedad o relación
dada mediante un
enunciado extrayendo la
información relevante y
transformándola
2.4. Resolver problemas
de la vida cotidiana en los
que se precise el
planteamiento y resolución
de ecuaciones de primer y
segundo grado, sistemas
lineales de dos ecuaciones
problemas
1.2.1 Analiza y comprende
el enunciado de los
problemas y establece
relación entre los datos y el
contexto del problema
2.3.1Identifica elementos
matemáticos presentes en la
realidad
2.4.1. Resuelve ecuaciones
de segundo grado completas
e incompletas mediante
procedimientos algebraicos
o gráfico
4.2. Resuelve sistemas de
dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas mediante
procedimientos algebraicos
o gráficos
4.3. Formula
algebraicamente una
-Resolución de
problemas mediante
sistemas
con dos incógnitas,
aplicando técnicas de
manipulación algebraicas,
gráficas o recursos
tecnológicos y valorando y
contrastando los resultados
obtenidos
situación de la vida
cotidiana mediante
ecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas
lineales de dos ecuaciones
con dos incógnitas, las
resuelve e interpreta
críticamente el resultado
obtenido
Estándares desglosados
1.Extrae las ideas
principales de un texto.
2. Identifica elementos
matemáticos presentes en
la realidad
3. Determina el número de
soluciones de las
ecuaciones de primer
grado
4.Resuelve ecuaciones de
primer grado
5. Determina el número de
soluciones de las
ecuaciones de segundo
grado
6. Resuelve ecuaciones de
2º grado completas e
incompletas
7.Utiliza técnicas
adecuadas para resolver
B
I
B
B
B
B
CMT,CCL,CAA
CCMT,CAA
CCMT
CCMT
CCMT
CCMT
CCMT
algebraicamente sistemas
de ecuaciones lineales
8. Utiliza técnicas
adecuadas para resolver
graficamente sistemas de
ecuaciones lineales
9. Utiliza adecuadamente
el lenguaje algebraico
para describir situaciones
10.Interpreta
adecuadamente los
resultados de la resolución
de las ecuaciones o
sistemas planteados para
resolver un problema
contextualizado
B
I
I
A
CCMT
CCMT,CCL,CAA
CCMT,CCL
Lugares geométricos:
mediatriz, bisectriz, arco capaz.
Perímetros y áreas de figuras
planas y
circulares.
Teorema de Tales. División de
un segmento en partes
proporcionales. Triángulos
semejantes.
Triángulos en posición de Tales.
Teoremas del
cateto, altura y Pitágoras. Aplicación a
la
resolución de problemas.
Escalas.
Traslaciones, giros y simetrías
en el plano.
Geometría del espacio: áreas y
volúmenes.
El globo terráqueo.
Coordenadas geográficas.
Longitud y latitud de un punto. Husos
horarios.Planisferio Terrestre
5.- Polígonos.
Perímetro y área
-Lugares geométricos:
Mediatriz
bisectriz
-Rectas, semirrectas y
segmentos
- Posiciones relativas de
dos rectas
- Ángulos. Clasificación
de ángulos.
- Posiciones relativos de
ángulos.
- Polígonos. Tipos de
polígonos
- Clasificación de
polígonos según sus
lados y ángulos
- La circunferencia y el
círculo.
-.Perímetro de un
polígono. Longitud de
la circunferencia.
- Perímetros de figuras
compuestas.
- Área de un polígono.
- Áreas de figuras
planas- Áreas de figuras
compuestas
1.2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias
de resolución de
problemas, realizando los
cálculos necesarios y
comprobando
l.6. Desarrollar procesos
de modelización
matemática (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos y
probabilísticos) a partir de
problemas de la realidad
cotidiana y valorar estos
recursos para resolver
problemas, evaluando la
eficacia y limitación de los
modelos utilizados as
soluciones obtenidas
1.8. Emplear las
herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma,
realizandocálculos
numéricos, algebraicos
3.1. Reconocer y describir
los elementos y
propiedades características
de las figuras planas, los
cuerpos geométricos
elementales y sus
configuraciones
geométricas.
1.2.1 Analiza y comprende
el enunciado de los
problemas y establece
relación entre los datos y el
contexto del problema
6.1. Establece conexiones
entre un problema del
mundo real y el
matemático: identificando
el problema o problemas
matemáticos que subyacen
en él y utilizando
losconocimientos
matemáticos necesarios
1.8.1. Selecciona
herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para
la realización de cálculos
numéricos, algebraicos
3.1.1Conoce las
propiedades de los puntos
de la mediatriz .
de un segmento y de la
bisectriz de un ángulo
3.1.2. Utiliza las
propiedades de la mediatriz
yla bisectriz para resolver
problemas geométricos
sencillo
3.1.3. Maneja las relaciones
entre ángulos definidos por
rectas que se cortan o por
paralelas cortadas por una
secante y resuelve
problemas geométricos
sencillos en los que
Bloque 4. Funciones
Análisis y descripción
cualitativa de gráficas que
representan fenómenos del
entorno cotidiano.
Análisis de una situación a
partir del estudio de las
características locales y
globales de la gráfica
correspondiente.
Análisis y comparación de
situaciones de
dependencia funcional dadas mediante
tablas y
enunciados.
Utilización de modelos lineales
para estudiar situaciones
provenientes de los diferentes
ámbitos de conocimiento y de
la vida cotidiana, mediante la
confección de la tabla, la
representación gráfica y la
obtención de la expresión
algebraica.
Expresiones de la ecuación de
la recta.
Función polinómica de
segundo grado.
Representación gráfica. Utilización
para
8.- Funciones y
gráficas
-Localizar y representar
puntos.
-Expresión algebraica
- Tablas y gráficos.
- Concepto de función.
- Representación de una
función.
- Características de las
funciones.
- Funciones lineales
- Gráfica de una
función lineal.
- Ecuación de una recta
que pasa por dos
puntos.
- Ecuaciones de la recta.
-Funciones cuadráticas
-Gráfica de una función
cuadrática.
1.6. Desarrollar procesos
de modelización
matemática (numéricos,
geométricos, funcionales,
estadísticos y
probabilísticos) a partir de
problemas de la realidad
cotidiana y valorar estos
recursos para resolver
problemas, evaluando la
eficacia y limitación de los
modelos utilizados
8. Emplear las
herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma,
realizandocálculos
numéricos, algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones gráficas,
recreando situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o analizando
con sentido crítico
situaciones diversas que
ayuden a la comprensión
de conceptos matemáticos
o a la resolución de
problemas
1.6.1Establece conexiones
entre un problema del
mundo real y el
matemático: identificando
el problema o problemas
matemáticos que subyacen
en él y utilizando
losconocimientos
matemáticos necesarios
8.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de
funciones con expresiones
algebraicas complejas y
extraer información
cualitativa y cuantitativa
sobre ellas
4.1.1. Interpreta el
comportamiento de una
función dada gráficamente.
Asocia enunciados de
problemas contextualizados
representar situaciones de la vida
cotidiana.
Función de proporcionalidad
inversa.
4.1. Conocer los elementos
que intervienen en el
estudio de las funciones y
su representación gráfica.
4.2. Identificar relaciones
de la vida cotidiana y de
otras materias que pueden
modelizarse mediante una
función lineal valorando la
utilidad de la descripción
de este modelo y de sus
parámetros para describir
el fenómeno analizado.
4.3. Reconocer situaciones
de relación funcional que
necesitan ser descritas
mediante funciones
cuadráticas, calculando sus
parámetros y
características
a gráficas. Asocia
razonadamente expresiones
analíticas sencillas a
funciones dadas
gráficamente
4.1.2 Identifica las
características más
relevantes de una gráfica,
interpretándolas dentro de
su contexto
4.1.3. Construye una gráfica
a partir de un enunciado
contextualizado
describiendo el fenómeno
expuesto
4.2.1. Determina las
diferentes formas de
expresión de la ecuación de
la recta a partir de una dada
(ecuación puntopendiente,
general, explícita y por dos
puntos) e identifica puntos
de corte y pendiente, y las
representa gráficamente
4.2.2. Obtiene la expresión
analítica de la función lineal
asociada a un enunciado y
la representa.
4.3.1. Representa
gráficamente una función
polinómica de grado dos,
describe sus características
y relaciona los cortes de la
función cuadrática y el eje
de abscisas con las
soluciones de una ecuación
de segundo grado.
4.3.2. Identifica y describe
situaciones de la vida
cotidiana que puedan ser
modelizadas mediante
funciones cuadráticas, las
estudia y las representa
utilizando medios
tecnológicos cuando
Estándares desglosados
1.Extrae las ideas
principales de un texto
matemático y usa
vocabulario matemático
adecuado
2.Identifica elementos
matemáticos presentes en
la realidad
3.Comprende el concepto
de función
4.Calcula dominios de
funciones
5.Representa gráficas de
B
B
B
B
B
CMT,CCL,CAA
CMT,CCL,CAA
CMT
CMT
CMT,CD
funciones
6.Interpreta funciones
7.Calcula la ecuación de la
recta que pasa por dos
puntos.
8.Expresa la ecuación de
la recta en sus distintas
formas
9.Utiliza el tipo de función
adecuado a los distintos
tipos de contexto que
pueden aparecer en una
situación real de relación
entre dos variables
10. Utiliza el formalismo
adecuado para la
resolución de problemas
I
B
I
I
A
CMT,CCL,CSYC
CMT,CD
CMT
CMT,CCL
CMT,CCL
Bloque 5. Estadística y Probabilidad
Estadística. Fases y tareas de
un estudio estadístico. Población,
individuo y
muestra. Variables estadísticas:
cualitativas y
cuantitativas (discretas y continuas).
Métodos de selección de una
muestra
estadística. Representatividad de una
muestra.
Agrupación de datos en
intervalos. Marca
de clase. Frecuencias absolutas,
9.Estadística.
-Población y muestra.
Variable estadística
- Tipos de variables
estadísticas.
- Recuento de datos.
- Tablas de frecuencias.
-Gráficos de barras y de
sectores.
- Histogramas
-Medidas de
centralización
- Medidas de posición.
- Diagramas de caja y
1.5. Elaborar y presentar
informes sobre el proceso,
resultados y conclusiones
obtenidas en los procesos
de investigación
5.1Elaborar informaciones
estadísticas para describir
un conjunto de datos
mediante tablas y gráficas
adecuadas a la situación
analizada, justificando si
1.5.1. Expone y defiende el
proceso seguido además de
las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos
lenguajes: algebraico,
gráfico, geométrico,
estadístico y probabilístico
5.1.1. Distingue población y
muestra, eligiendo el
procedimiento de selección
de una muestra en casos
sencillos, justificando las
diferencias en problemas
contextualizados.
5.1.2. Distingue entre
relativas y
acumuladas.
Gráficos estadísticos.
Parámetros de centralización:
media, moda y mediana.
Cálculo, interpretación y
propiedades.
Parámetros de posición:
cuartiles. Cálculo,
interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión:
rango, recorrido intercuartílico
y desviación típica. Cálculo e
interpretación.
Diagrama de caja y bigotes.
Representación e
interpretación.
Interpretación conjunta de la
media y la
desviación típica.
bigotes.
- Medidas de dispersión
las conclusiones son
representativas para la
población estudiada
5.2. Calcular e interpretar
los parámetros de
centralización, de posición
y de dispersión de una
variable estadística para
resumir los datos y
comparar distribuciones
estadísticas.
5.3. Analizar e interpretar
información estadística
que aparece en los medios
de comunicación,
valorando su
representatividad y
fiabilidad
variable cualitativa,
cuantitativa discreta y
cuantitativa
5.1.3. Elabora tablas de
frecuencias, relaciona los
distintos tipos de
frecuencias y obtiene
información de la tabla
elaborada continua y pone
ejemplos
5.1.4. Sabe construir, con la
ayuda de herramientas
tecnológicas, si fuese
necesario, gráficos
estadísticos adecuados a
situacionesrelacionadas con
variables asociadas a
problemas sociales,
económicos y de la vida
cotidiana.
5.2.1. Calcula e interpreta
los parámetros de
centralización y de posición
de una variable estadística
para proporcionar un
resumen de los datos
5.2.2. Calcula los
parámetros de dispersión de
una variable estadística (con
calculadora y con hoja de
cálculo) para comprobar la
representatividad de la
media y describir los datos.
n resumen de los datos
5.3.1. Utiliza un
vocabulario adecuado y los
medios tecnológicos
apropiados para describir,
resumir, analizar e
interpretar información
estadística en los medios de
comunicación
Estándares desglosados
1-Extrae la ideas
principales de un texto
matemático y usa
vocabulario adecuado
2. Identifica elementos
matemáticos presentes en
la realidad
3.Diferencia entre
población y muestra
4. Ordena adecuadamente
los datos en una tabla de
frecuencias ,
interpretando cuando es
necesario que estén
agrupados eligiendo
adecuadamente el tamaño
de los intervalos
B
I
B
B
CMT,CCL,CAA
CMT,CCL,CAA
CMT,CCL
CMT,CD
5.Realiza las
representaciones gráficas
adecuadas a cada
distribución
6.Calcula a partir de la
tabla de frecuencias (
agrupadas o no ) las
medidas de centralización
7.Interpreta a partir de
los gráficos las medidas de
centralización
8.Calcula a partir de la
tabla de frecuencias (
agrupadas o no ) las
medidas de dispersión
9.Calcula a partir de la
tabla de frecuencias (
agrupadas o no ) cuartiles
, deciles y percentiles.
10. Interpreta
adecuadamente los
resultados obtenidos en el
cálculo de cuartiles
,deciles y percentiles.
B
I
B
I
B
I
CMT,CD
CMT ,CD
CMT,CCL
CMT,CD
CMT, CD
CMT,CD
4º APLICADAS
7.CONTENIDOS , CRITERIOS DE EVALUACIÓN .ESTANDARES
PONDERACION Y COMPENTENCIAS
BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Tema 1: Números racionales e irracionales
- Números reales: Distinción
de números racionales e irracionales y representación en la recta real.
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar
operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de
expresión
1.- Conocer y utilizar los distintos tipos de números con sus operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida
diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información
1.1.Clasifica los distintos tipos de números reales, los representa y ordena en la recta real, como punto o como conjunto (intervalo, semirrecta) y los utiliza para interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
1.2.-Realiza cálculos con eficacia, utiliza la notación más adecuada para las operaciones de
suma, resta, producto, división y potenciación y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
1.1.1.- Conoce los distintos conjuntos numéricos (I.B) (CMT) 1.1.2- Clasifica cualquier número real indicando a todos los conjuntos a los que pertenece. (I.B) (CMT) 1.1.3. Representa en la recta numérica números racionales. (I.B) (CMT)
1.1.4. Representa en la recta numérica algunos números irracionales.(I.I)(CMT) 1.1.5. Escribe utilizando la notación correcta intervalos y semirrectas (IB)(CMT) 1.1.6 Representa gráficamente intervalos y semirrectas. (IB) (CMT) 1.2.1 Realiza la suma, resta, multiplicación y división de números racionales simplificando el
resultado.(IB) (CMT) 1.2.2. Opera con decimales exactos o periódicos pasándolos previamente a fracción (I.I) (CMT) 1.2.3. Realiza operaciones combinadas con
fracciones. (I.I) (CMT) 1.2.4 Calcula potencias de números racionales. (I.B) 1.2.5 Aplica las propiedades de las potencias para realizar cálculos (I.I)
1.2.6. Conoce las técnicas de aproximación: truncamiento y redondeo (IB) (CMT)(CL)
Tema2: Proporcionalidad
- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana
- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto
-
Tema 3: Polinomios
1.3.- Expresa números en notación científica y opera con ellos.
1.2.7 Determina el error cometido al realizar
aproximaciones (II) (CMT) (CL) 1.2.8 Utiliza la calculadora para realizar operaciones con cualquier expresión numérica (IB) (CMT)
1.3.1. Pasa los números escritos en notación decimal a notación científica y viceversa (IB)(CMT) (CL) 1.3.2 Realiza productos y divisiones con números escritos en notación científica (IB) (CMT) 1.3.3. Realiza sumas y restas con números escritos en notación científica (II)(CMT)
1.4. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen porcentajes, interés simple y compuesto, magnitudes directa e inversamente proporcionales y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera
1.4.1 Calcula porcentajes correctamente (IB)(CMT)(CL) 1.4.2.- Resuelve problemas sencillos utilizando aumentos y disminuciones porcentuales (IB)(CMT)(CL) 1.4.3 Identifica magnitudes directa e inversamente proporcionales. (IB) (CMT)
(CL) 1.4.4. Resuelve problemas en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.(I.I)(CMT)(CL) 1.4.5.- Conoce la diferencia entre interés simple y compuesto (IB) (CMT)(CL) 1.4.6 Conoce las fórmulas para calcular el interés simple y compuesto
(IB)(CMT)(CL) 1.4.7 Resuelve problemas sencillos con intereses. (IB) (CMT)(CL)(CSC)
- Polinomios: raíces y factorización. Utilización de las identidades notables.
Tema 4: Ecuaciones y sistemas
- Resolución de ecuaciones y sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas
- Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas
2.- Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
3.- Representar y analizar situaciones utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico
2.2 Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. 2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido
2.1.1. Es capaz de traducir al lenguaje algebraico enunciados de situaciones cotidianas.(IB) (CMT)(CL) 2.1.2. Conoce la nomenclatura que se utiliza para trabajar con polinomios.(IB)(CMT)(CL) 2.2.1. Calcula correctamente la suma y resta y multiplicación de polinomios.(IB)(CMT) 2.2.2. Utiliza las identidades notables para hacer
cálculos (IB) (CMT) 2.2.3 Calcula correctamente el cociente y el resto en una división de polinomios.(I.I)(CMT) 2.2.4. Utiliza Ruffini para dividir polinomios (IB) (CMT) 2.3.1.- Sabe sacar factor común para así descomponer un polinomio en producto de otros dos (IB) (CMT)
2.3.2. Utiliza identidades notables para descomponer un polinomio.(I.I) (CMT) 2.3.3. Descompone factorialmente utilizando Ruffini (I.I) (CMT) 3.1.1.- Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado (IB) (CMT)
3.1.2 Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de reducción, sustitución, igualación y gráficamente (IB) (CMT) 3.1.3. Plantea y resuelve mediante ecuaciones y sistemas problemas cotidianos sencillos (I.I) (CMT) (CL)
BLOQUE 3 : GEOMETRÍA
CONTENIDOS Tema 5 y 6 : Perímetros, áreas y volúmenes. Semejanza. Aplicaciones
- Figuras semenjantes
- Teoremas de Tales y Pitágoras.Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas
- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes
- Resolución de problemas
geométricos en el mundo físico:medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos
- Uso de aplicaciones informáticas de
geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas,
y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
1.1.- Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas
1.2.-Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc) y aplica el teorema de Tales para estimar o calcular medidas indirectas
1.3.- Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos ,círculos, prismas , pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para
resolver problemas geométricos asignando las unidades correctas
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
DESARROLLADOS
1.1.1.- Conoce la definición de polígono, sus partes y los distintos tipos de polígonos que hay. (IB) (CMT) (CL) 1.1.2.- Conoce la definición de ángulo, sus tipos y es capaz de medir y dibujar ángulos
utilizando un transportador. (IB) (CMT)(CL) 1.2.1. Enuncia correctamente el teorema de Tales (IB) (CMT) (CL) 1.2.2.- Aplica el teorema de Tales para determinar medidas indirectamente (IB) (CMT) (CL)
1.2.3 Aplica el teorema de Tales para dividir un segmento en partes iguales (IB) (CMT) (CL) 1.3.1 Calcula el perímetro de polígonos (IB) (CMT) 1.3.2. Calcula la longitud de un círculo y el
arco determinado por un cierto ángulo (I.I) (CMT) (CL) 1.3.3.- Conoce las fórmulas del área de un triángulo, rectángulo, círculo, rombo,trapecio y de cualquier polígono regular de n lados. (IB) (CMT) (CL)
1.4.- Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos,
1.3.4 Conoce la definición de poliedro y sus
distintos elementos (IB) (CMT) (CL) 1.3.5. Conoce los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera) (IB) (CMT) (CL) 1.3.6 Calcula el área de cuerpos geométricos utilizando las unidades adecuadas (I.I) (CMT) (CL)
1.3.7. Calcula el volumen de algunos cuerpos geométricos (IB) (CMT) (CL) 1.4.1.- Conoce el teorema de Pitágoras y es capaz de utilizarlo para calcular medidas desconocidas (IB)(CMT)(CL) 1.4.2 Utiliza el teorema de Pitágoras para el
cálculo de áreas y volúmenes (IB) (CMT) (CL) 1.4.3 Conoce el concepto de semejanza (IB) (CMT) (CL) 1.4.4 Conoce los criterios de semejanza de triángulos (I.I) (CMT) (CL)
1.4.5 Aplica la semejanza para el cálculo de perímetros y áreas (IB) (CMT) (CL) 1.4.6. Aplica la semejanza para el cálculo de volúmenes (IB) (CMT) (CL) 1.4.7 Conoce el concepto de escala (IB) (CMT) (CL) 14.8. Utiliza la escala en situaciones
cotidianas (planos, mapas,etc.) (I.I) (CMT) (CL)
2.- Utilizar aplicaciones informáticas de
geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando propiedades geométricas
rectángulos, círculos, primas, pirámides,
cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas
BLOQUE 4: FUNCIONES CONTENIDOS
Temas 7 y 8: Funciones. Gráfica de una
función
- Interpretación de un fenómeno
descrito mediante un enunciado,
tabla, gráfica o expresión
analítica
- Estudio de otros modelos
funcionales y descripción de sus
características, usando el lenguaje matemático
apropiado.Aplicación a
contextos reales.
- La tasa de variación media
como medida de la variación de
una función en un intervalo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Identificar relaciones
cuantitativas en una situación,
determinar el tipo de función
que puede representarlas y
aproximar e interpretar la tasa
de variación media a partir de
una gráfica, de datos numéricos
o mediante el estudio de los
coeficientes de la expresión
algebraica 2. Analizar información
proporcionada a partir de tablas
y gráficas que representen
relaciones funcionales asociadas
a situaciones reales, obteniendo
información sobre su
comportamiento, evolución y
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
1.1.Identifica y explica relaciones entre
magnitudes que pueden ser descritas
mediante una relación funcional,
asociando las gráficas con sus
correspondientes expresiones algebraicas
1.2. Explica y representa gráficamente el
modelo de relación entre dos magnitudes
para los casos de relación lineal,
cuadrática, proporcional inversa y
exponencial, calculando sus elementos
característicos e interpreta situaciones reales de las mismas.
1.3. Expresa razonadamente
conclusiones sobre un fenómeno, a partir
del análisis de la gráfica que lo describe
o de una tabla de valores
1.4. Analiza el crecimiento o
decrecimiento de una función mediante
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
DESARROLADOS
-.Comprende el concepto de función y es
capaz de expresarla mediante un
enunciado, tabla, expresión analítica y
gráfica (IB)(CMT) (CL)
- Conoce el concepto de dominio y
recorrido de una función y es capaz de
determinarlo en algunos casos sencillos
(IB) (CMT) (CL)
- Determina analítica y gráficamente los
puntos de corte de una función con los
ejes coordenados (IB) (CMT) - Conoce el concepto de tasa de
variación media (IB) (CMT) (CL)
- Calcula la tasa de variación media de
una función analítica y gráficamente (IB)
(CMT)(CL)
- Conoce el concepto de crecimiento y
decrecimiento de una función (IB)
posibles resultados finales la tasa de variación media, calculada a
partir de la expresión algebraica, una
tabla de valores o la propia gráfica
2.1. Representa datos mediante tablas y
gráficos utilizando ejes y unidades
adecuadas y los interpreta críticamente en situaciones reales
2.2. Describe las características más
importantes que se extraen de una
gráfica, señalando los valores puntuales
o intervalos de la variable que la
determinan
2.3. Relaciona distintas tablas de valores
y sus gráficas correspondientes en casos
sencillos, justificando su decisión
2.4. Utiliza con destreza elementos
tecnológicos específicos para dibujar
gráficas
(CMT) (CL)
- Indica los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de una función a través de
su gráfica (IB),(CMT),(CL)
-Analiza el crecimiento o decrecimiento
a través de la TVM o la tabla de valores
(I.I) (CMT)(CL)
-Conoce el concepto de máximo y
mínimo de una función y es capaz de
determinarlos gráficamente (IB) (CMT)
(CL) - Conoce el concepto de función
continua y sabe identificar los puntos de
discontinuidad de una función
gráficamente (IB) (CMT) (CL)
- Interpreta todos los elementos de una
función (crecimiento, puntos de corte,
extremos relativos,etc) en funciones que
representan situaciones reales que
describen cualquier tipo de fenómeno
(físico, económico, social,etc)
(I.I) (CMT)(CL) (CSC)
- Representa gráficamente funciones lineales y cuadráticas (IB)(CMT)(CL)
- Representa gráficamente funciones de
proporcionalidad inversa (IB) (CMT)
(CL)
BLOQUE 5 :ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONTENIDOS
Tema 9:Estadística y probabilidad
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
DESARROLLADOS
-Análisis crítico de tablas y gráficas
estadísticas en los medios de
comunicación
- Interpretación, análisis y utilidad de los
parámetros de centralización y
dispersión
- Comparación de distribuciones
mediante el uso conjunto de parámetros
de posición y dispersión. Coeficiente de
variación
- Construcción e interpretación de diagramas de dispersión
- Azar y probabilidad. Frecuencia de un
suceso aleatorio
- Cálculo de probabilidades mediante la
regla de Laplace
- Probabilidad simple y compuesta.
Sucesos dependiente e independientes.
Diagramas de árbol
1.- Utilizar el vocabulario adecuado para
la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística,
analizando e interpretando informaciones
que aparecen en los medios de
comunicación.
2.- Elaborar e interpretar tablas y
gráficos estadísticos, así como los
parámetros estadísticos más usuales, en
distribuciones unidimensionales,
utilizando los medios más adecuados,
valorando cualitativamente la
representatividad de las muestras
utilizadas
1.1.-Utiliza un vocabulario adecuado
para describir situaciones relacionadas
con el azar y la estadística (tabla de
datos, gráficos y parámetros estadísticos)
1.2. Formula y comprueba conjeturas
sobre los resultados de experimentos
aleatorios y simulaciones.
1.3. Interpreta un estudio estadístico a
partir de situaciones concretas cercanas
al alumnos
2.1. Discrimina si los datos recogidos en
un estudio estadístico corresponden a
una variable discreta o continua.
2.2 Elabora tablas de frecuencias a partir
de los datos de un estudios estadístico,
con variables discretas y continuas.
2.3. Calcula los parámetros estadísticos en variables discretas y continuas, con la
ayuda de la calculadora o de una hoja de
cálculo.
2.4. Representa gráficamente datos
estadísticos recogidos en tablas de
frecuencias, mediante diagramas de
barras, histogramas o diagramas de
sectores.
1.1.1-Conoce los conceptos de
estadística, estudio estadístico,
población, muestra, carácter y variable
estadística (IB) (CMT)(CL)(SIEE)
1.1.2 Distingue los conceptos anteriores
en casos concretos de estudios
estadísticos (IB) (CMT) (CL) (SIEE)
2.1.1.Diferencia entre variables
estadísticas discretas y continuas siendo
capaz de poner ejemplos de ambas y de
los valores que les corresponden a las
variables. (IB)(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
2.2.1.Ordena adecuadamente los datos en
una tabla de frecuencias e interpreta
cuando es necesario que éstos estén
agrupados,eligiendo de forma coherente
el tamaño de los intervalos (IB)
(CMT)(CL) 2.3.1 Calcula a partir de la tabla de
frecuencias la medidas de centralización
(media, mediana y moda) (IB) (CMT)
(CL)
2.3.2. Calcula a partir de la tabla de
frecuencia las medidas de dispersión
(Varianza, rango y desviación típica)
(I.I) (CMT) (CL)
2.4.1. Representa gráficamente los datos
estadísticos en un diagrama de barras
cuando los datos no están agrupados en intervalos. (IB)(CMT) (CL)
2.4.2 Representa gráficamente los datos
3.- Calcular probabilidades simples y
compuestas para resolver problemas de
la vida cotidiana, utilizando la regla de
Laplace en combinación con técnicas de
recuento como los diagramas de árbol y
las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos
con la regla de Laplace y utiliza,
especialmente, diagramas de árbol o
tablas de contingencia para el recuento de casos
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos
compuestos sencillos en los que
intervengan dos experiencias aleatorias
simutáneas o consecutivas.
estadísticos utilizando un histograma en
el caso de datos agrupados en intervalos.
(IB) (CMT)(CL)
2.4.3 Representa los datos estadísticos
mediante diagramas de sectores (IB)
(CMT) (CL)
3.1.1 Comprende el concepto de
probabilidad y la ley de los grandes
números (IB) (CMT)(CSC)(CEC)
3.1.2 Determina los distintos sucesos de un espacio muestral asociado a un
experimento aleatorio sencillo y realiza
operaciones básicas con ellos
(IB)(CMT)(AA)
3.1.3.Es capaz de distinguir de forma
intuitiva, en casos sencillos, cuando un
conjunto de sucesos es equiprobable
(IB)(CMT)(AA)
3.1.4 Utiliza adecuadamente la regla de
Laplace para asignar probabilidades a los
distintos sucesos, usando técnicas de
recuento si fuera necesario (IB) (CMT) 3.2.1 Analiza la compatibilidad o no de
dos sucesos, tanto intuitivamente, como
a partir de sus propiedades.
(IB)(CMT)(CL)(AA)
3.2.2Analiza la dependencia o no de dos
sucesos,a partir del análisis de sus
probabilidades y de sus probabilidades
condicionadas (I.I) (CMT) (CL)(AA)
3.2.3 Es capaz de esquematizar un
problema de probabilidad condicionada
mediante un diagrama de árbol o mediante una tabla de contingencia,
analizando que es lo más conveniente en
cada caso, y usando el formalismo
probabilístico para resolver el problema
(I.I) (CMT) (AA) (CL)
Procesos, Métodos y Actitudes Matemáticas (Bloque 1 Decreto 40/2015)
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
• Planificación del proceso de resolución
de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en
práctica:
a) Uso del lenguaje apropiado (gráfico,
numérico, algebraico, estadístico y
probabilístico)
b) Reformulación del problema.
c) Resolución de subproblemas.
d) Recuento exhaustivo.
e) Análisis inicial de casos particulares sencillos.
f) Búsqueda de regularidades y leyes.
• Reflexión sobre los resultados:
a) Revisión de las operaciones utilizadas.
b) Asignación de unidades a los resultados.
c) Comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto adecuado.
d) Búsqueda de otras formas de resolución.
e) Planteamiento de otras preguntas.
• Planteamiento de investigaciones
matemáticas escolares en contextos
numéricos, geométricos, funcionales,
1. Expresar verbalmente, de forma razonada,
el proceso seguido en la resolución de un
problema.
A1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada,
el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión
adecuados.(CMT)(CL)
2. Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
A2.1. Analiza y comprende el enunciado de los
problemas (datos necesarios, datos superfluos,
relaciones entre los datos, contexto del
problema) y lo relaciona con el número de
soluciones.(CMT)(CL)(SIEE)
A2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando la utilidad y eficacia de este
proceso.(CMT)(AA)(CL)(SIEE)
A2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de problemas,
reflexionando sobre dicho
proceso.(CMT)(AA)(SIEE)
3. Encontrar patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
A3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes
matemáticas, en contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de procesos de modelización
matemática, en contextos de la realidad
cotidiana y contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) La recogida ordenada y la organización
de datos.
b) La elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) Facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización
de cálculos de tipo numérico, algebraico
o estadístico.
d) El diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) La elaboración de informes sobre los
procesos llevados a cabo, los resultados
y las conclusiones obtenidas.
f) Difundir y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
probabilísticos, valorando su utilidad para
hacer predicciones.
probabilísticos.(CMT)(AA)(CEC)
A3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas
para realizar simulaciones y predicciones sobre
los resultados esperables, valorando su eficacia e
idoneidad.(CMT)(AA)(CL)
4. Profundizar en problemas resueltos
planteando pequeñas variaciones en los datos,
otras preguntas, otros contextos, otra resolución
y casos particulares o generales.
A4.1. Profundiza en los problemas una vez
resueltos, revisando el proceso de resolución y
los pasos e ideas importantes, analizando la
coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.(CMT)(AA)(SIEE)
A4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno
resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas
preguntas, resolviendo otros problemas
parecidos, planteando casos particulares o más
generales de interés, estableciendo conexiones
entre el problema y la
realidad.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)
5. Elaborar y presentar informes sobre el
proceso, resultados y conclusiones obtenidas en
los procesos de investigación.
A5.1 Expone y defiende el proceso seguido
además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico,
geométrico, estadístico y
probabilístico.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
6. Desarrollar procesos de modelización
matemática (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos y probabilísticos)
a partir de problemas de la realidad
cotidiana y valorar estos recursos para
resolver problemas, evaluando la eficacia
A6.1. Establece conexiones entre un problema
del
mundo real y el matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que
subyacen en él y utiliza los conocimientos
matemáticos necesarios.(CMT)(AA)
y limitación de los modelos utilizados. A6.2. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la resolución
de un problema o
problemas.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)
A6.3. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto del problema
real.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)(CEC)
A6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su
eficacia.(CMT)(AA)(SIEE)(CSC)
7. Desarrollar y cultivar las actitudes
personales propias del trabajo matemático,
superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas y
reflexionar sobre las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello para contextos similares
futuros.
A7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica
razonada.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)
A7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada
caso.(CMT)(AA)
A7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto
en el estudio de los conceptos como en la
resolución de problemas.(CMT)(AA)(SIEE)
8. Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
A8.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución
de problemas.
aconseja hacerlos
manualmente.(CMT)(AA)(CD)
A8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.(CMT)(CD)
A8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.(CMT)(CD)
9. Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando,
analizando y seleccionando información
relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo
exposiciones y argumentaciones de los mismos y
compartiendo éstos en entornos apropiados para
facilitar la interacción.
A9.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video, sonido)
como resultado del proceso de búsqueda, análisis
y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o
difusión.(CMT)(CD)(CL)
A9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en
el aula.(CMT)(CL)(CD)
A9.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje, recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico
y estableciendo
pautas de mejora.(CMT)(CD)(SIEE)
.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación :
La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:
Examen, normalmente escrito Al menos un trabajo, en algunos casos individual, en otros en grupo. Trabajo diario, tanto en casa como en clase.
El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente : 80% de la nota media obtenida de los exámenes realizados de las unidades didácticas trabajadas. 20% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, trabajos notas de clase etc Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades dicacticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriores.
“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.
La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos o más y siempre que todas estén por encima de 4 puntos . En Junio se realizará un examen para aquellos alumnos que tengan alguna /as evaluaciones suspensas. Si la nota final de Junio fuera negativa, en el mes de septiembre se realizará la evaluación extraordinaria, en la que los alumnos se examinarán de todas las unidades didácticas estudiadas a lo largo del curso. Los alumnos que no hayan aprobado en septiembre y que no repitan curso, podrán recuperar la asignatura en el siguiente curso.
1º Y 2º Bachillerato: Ciencias de la Salud y Ciencias e Ingeniería
1ºBACHILERATO
CONTENIDOS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE
Unidades didácticas/Contenidos Criterios de Evaluación Estándares Evaluables Estándares desglosados
BLOQUE 2.NÚMEROS Y ALGEBRA
1.Números reales
- Lenguaje matemático: conjuntos y
símbolos.
- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
.1. Conocer las sucesivas
ampliaciones del concepto de
número, sus operaciones,
propiedades , estructura de la
recta real y las utilidades de los
mismos.
1.1 Reconoce los distintos tipos
de números y opera y resuelve
problemas con ellos
1.2.Conoce y aplica los
conceptos de valor absoluto y
desigualdad para representar
1.1 Dados varios números, los clasifica en los
distintos campos numéricos. . (E.B)(CMT)
1.2 Transforma una expresión que tiene
valor absoluto en otra que no lo tiene
.(EI)(CMT)
1.3 Expresa con un intervalo un conjunto
- Valor absoluto de un número real.
- Intervalos y semirrectas.
- Radicales. Propiedades.
- Logaritmos. Propiedades.
- Expresión decimal de los números reales.
- Aproximación. Cotas de error.
- Notación científica.
- Factoriales y números
combinatorios.
- Binomio de Newton
•
2.- Conocer los números
complejos como ampliación de
los números reales y utilizarlos
para resolver algunas
ecuaciones algebraicas
3. Conocer el número e como
límite de una sucesión y
resolver problemas extraidos de
contextos reales utilizando
logaritmos.
4. Analizar, representar y
resolver problemas planteados
en contextos reales, utilizando
recursos algebraicos 8
ecuaciones, inecuaciones y
sistemas e interpretando
críticamente los resultados
Intervalos y entornos de puntos
en la recta real
2.1.Entiende los números
complejos como ampliación de
los números reales y los utiliza
para resolver ecuaciones de
segundo grado sin solución real.
2.2 Opera con números
complejos y utiliza la fórmula de
De Moivre en caso de las
potencias.
2.3 Representa gráficamente
números complejos en forma
binómica y polar
3.1 Utiliza las propiedades de los
logaritmos para resolver
ejercicios y problemas asociados
a fenómenos físicos, biológicos
o económicos
3.2Resuelve ecuaciones
exponenciales y logarítmicas.
3.3Reconoce sucesiones
monótonas y acotadas y entiende
de manera intuitiva , el concepto
de límite de una sucesión.
4.1 Plantea , clasifica y resuelve
un sistema de tres ecuaciones
con tres incognitas usando el mé
todo de Gauss.
4.2 Resuelve problemas en los
numérico en el que interviene una desigualdad
.(E.B)(CMT)
1.4 Opera correctamente con radicales
E.B)(CMT)(CL)
1.5 Conoce la definición de logaritmo , la
interpreta en casos concretos.y aplica las
propiedades de los logaritmos en contextos
variados (E.B)(CMT)
1.6Opera con números “muy grandes” o “muy
pequeños” valiéndose de la notación científica.y
realiza aproximaciones y calcula los errores
cometidos (E.B)(CMT)
1.7 Utiliza la calculadora para obtener
potencias, raíces, factoriales, números combinatorios, resultados de operaciones con
números en notación científica y
logaritmos.(E.I)(CMT)(CD)
1.8Opera con expresiones que incluyen factoriales y números combinatorios y utiliza
sus propiedades. .(E.I)(CMT)
1.9Calcula la potencia de un binomio
(E.B)(CMT)
1.10Resuelve ejercicios en los que aparece el
binomio de Newton.(E.I)(CMT)(CL)
2.Sucesiones
- Concepto de sucesión.
2.1 Obtiene términos generales deprogresiones.
(E.B)(CMT)
2.2 Obtiene términos generales de otros tipos
- Algunas sucesiones importantes.
- Límite de una sucesión.
- Algunos límites importantes.
•
que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones (
algebraicas o no algebraicas ) e
inecuaciones ( primer y segundo
grado) e interpreta los resultados
en el contexto del problema
de sucesiones .(E.B)(CMT)
2.3 Da el criterio de formación de una sucesión
recurrente (E.B)(CMT)
2.4 Calcula el valor de la suma de términos de
progresiones (E.B)(CMT)
2.5 Utiliza los formalismos adecuados para
la resolución de indeterminaciones y
calcula el límite de una sucesión o justifica
que carece de él E.B)(CMT)
3.Álgebra
- Factorización de polinomios.
- Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones de segundo grado y
bicuadradas.
- Ecuaciones con fracciones algebraicas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para sistemas
lineales.
- Inecuaciones y sistemas de
inecuaciones con una incógnita,
lineales y cuadráticas.
- Inecuaciones y sistemas de
inecuaciones lineales con dos
3.1 Utiliza un algoritmo mixto para
factorizar un polinomio y utiliza la
factorización para simplificar fracciones
algebraicas y realiza operaciones con
fracciones (E.B)(CMT)
3.2 Resuelve ecuaciones de segundo grado,
bicuadradas y de orden superior
(E.B)(CMT)
3.3 Utiliza técnicas adecuadas para resolver
ecuaciones con fracciones algebraicas
.(E.B)(CMT)
3.4 Utiliaza técnicas adecuadas para
resolver ecuaciones en las que aprecen
raíces cuadradas ,analizando la validez de
las soluciones .(E.B)(CMT)
3.5 Utiliaza técnicas adecuadas para
resolver ecuaciones exponenciales y
logarítmicas analizando la validez de las
soluciones obtenidas (E.B)(CMT)
3.6 Resuelve de forma analítica
incógnitas.
.
inecuaciones lineales con una incógnita.y
deforma gráfica en el plano, inecuaciones
lineales con una o dos variables.(E.B)(CMT
3.7Resuelve sistemas de ecuaciones
exponenciales , logarítmicos (E.I)(CMT
3.8 Resuelve sistemas de inecuaciones con
dos incognitas analítica y gráficamente
(E.I)(CMT)(CD)
3.9.Resuelve sistemas de ecuacionesno
lineales con dos incógnitas y sitemas
lineales con tres incognitas haciendo uso del
Método de Gauss (E.B)(CMT)
3.10 Resuelve problemas de la vida
cotidianas en los que se necesite hacer uso
de ecuaciones exponenciales , logarítmicas
y del Método de Gauss(E.A)(CMT)(CL)(
CSC)( CSIE)
6.- Números complejos
- En qué consisten los números
complejos. Representación gráfica.
- Operaciones con números complejos en forma binómica.
- Propiedades de las operaciones
con números complejos.
- Números complejos en forma
4.1 Entiende los números complejos como
ampliación de los números reales y los
utiliza para resolver ecuaciones de segundo
grado sin solución real (E.B)(CMT)
4.2 Realiza operaciones combinadas de
números complejos puestos en forma binómica y representa gráficamente la
solución..(E.B)(CMT)
4.3 Calcula las diferentes potencias de i y
polar.y trigonométrica
- Paso de forma polar a binómica, y
viceversa.
- Operaciones con números
complejos en forma polar.
- Fórmula de Moivre.
- Radicación de números
complejos.
- Descripciones gráficas con
números complejos
•
realiza operaciones con ellas..(E.B)(CMT)
4.4 Pasa un número complejo de forma
binómico a polar, o viceversa, lo representa y
obtiene su opuesto y su conjugado .(E.B)(CMT)(
4.5 Calcula raíces de números complejos (E.B)
(CMT)(CD)
4.6 Interpreta las raíces de números
complejos de manera gráfica
.(E.I)(CMT)(CD) 4.7 Resuelve e Interpreta igualdades entre
números complejos.(E.I)(CMT)(
4.8 Resuelve ecuaciones en el campo de los
números complejos. (E.I)(CMT)
4.9 A partir de una raíz calcula el número
complejo y el resto de raíces (E.A)(CMT)
BLOQUE 3.ANALISIS
10.Funciones elementales
- Las funciones describen
fenómenos reales.
- Concepto de función, dominio y
recorrido.
- Familias de funciones
elementales: lineales, cuadráticas,
raíz, proporcionalidad inversa,
exponenciales, logarítmicas.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Funciones interesantes: “parte
entera”, “parte decimal”, “valor
absoluto”.
- Transformaciones elementales de
funciones: traslaciones, simetrías,
estiramientos y contracciones.
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de
otra.
- Funciones arco.
• .
1.-Identificar funciones
elementales, dadas a través de
enunciados, tablas o
expresiones algebraicas , que
describan una situación real , y
analizar cualitativa y
cuantitativamente ,sus
propiedades, para representarlas
gráficamente y extraer informa-
ción práctica que ayude a
interpretar el fenómeno del que
se derivan
2.Utilizar los conceptos de lími-
te y continuidad de una función
aplicándolos en el cálculo de lí-
mites y el estudio de la
continuidad de una función en
un punto o en un intervalo
3. Aplicar el concepto de
derivada de una función en un
Punto, su interpretación
geométrica y el cálculo de deri-
vadas al estudio de fenómenos
naturales, sociales o tecnológi-
cos y a la resolución de
problemas geométricos
4. Estudiar y representar
gráficamente funciones obteni-
endo información a partir de sus
propiedades y extrayendo infor-
1.1Representa funciones elemen-
tales y estudia sus propiedades
locales y globales
1.2Conoce las operaciones con
funcionesy las aplica en el cál-
culo de dominios
1.3Realiza composiciones de fun
ciones y cálculo de funciones
inversas
1.4Estudia y analiza funciones
en contextos reales .
2.1Comprende el concepto de
límite, realiza las operaciones
elementales de cálculo de los
mismos, y aplica los procesos
para resolver indeterminaciones
2.2Determina la continuidad de
la función en un punto a partir
del estudio de su límite y del va-
lor de la función
2.3Conoce las propiedades de las
funciones continuas y reconoce
los distintos tipos de discontinui-
dad de forma analítica y gráfica
3.1Calcula la derivada de una
función usando los métodos ade-
cuados y la emplea para estudiar
situaciones reales y resolver pro-
blemas
3.2 Deriva funciones usando la
10.1 1Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica
.(E.B)(CMT)
10.2 Reconoce y expresa con corrección el dominio y recorrido de una función dada
gráficamente.(E.B)(CMT)
10.3 Determina el dominio de una función
teniendo en cuenta el contexto real del
enunciado .(E.B)(CMT) 10.4Asocia la gráfica de una función
lineal,cuadrática, radical,de proporcionalidad inversa,expoencial logarítmica y trigonométrica
a su expresión analítica .(E.B)(CMT)
10.5 Obtiene la expresión de una función
lineal,cuadrática, radical,de proporcionalidad
inversa,expoencial logarítmica y trigonométrica a partir de su gráfica o de algunos elementos
.(E.B)(CMT)(CD)
10.6Representa funciones elementales y
funciones a trozos y estudia sus propiedades
locales y globales.
.(E.B)(CMT)(CD)
10.7Representa funciones : “parte entera”,
“parte decimal”, “valor absoluto”.
(E.I)(CMT)(CD)
10.8 Realiza transformaciones elementales
de funciones: traslaciones, simetrías,
estiramientos y contracciones(
(EI) )(CMT)(CD)
10.9Realiza composiciones de funciones y
cálculo de funciones inversas
nación sobre su comportamien-
to local o global
regla de la cadena .
3.3 Determina el valor de los pa-
rámetros para que se verifiquen
las condiciones de continuidad
y derivabilidad de una función
en un punto
4.1 Representa gráficamente fun-
ciones después de un estudio
completo de sus características
mediante las herramientas bási-
cas del análisis
4.2Utiliza medios tecnológicos
adecuados ,para representar y
analizar el comportamiento lo-
cal y global de las funciones
(E.I)(CMT)(CD) 10.10 Identifica situaciones reales, susceptibles de contener problemas de interés y analiza la relación entre la realidad y matemáticas
(EA))(CMT)(CL)(CSC)(CD)
11.Límites de funciones.
Continuidad y ramas infinitas
- Continuidad. Tipos de
discontinuidades.
- Límite de una función en un
punto. Continuidad.
- Cálculo del límite de una función
en un punto.
- Comportamiento de una función
cuando x .
- Cálculo del límite de una función
11.11Dada la gráfica de una función reconoce
el valor de los límites cuando
x , x –,x a–, x a
+ ,
x a. .(E.B)(CMT)
11.2Interpreta gráficamente expresiones del tipo
( )xlímf x
( y son , – o un número), así
como los límites laterales.(E.B)(CMT)
11.3 Comprende el concepto de límite,
(E.B)(CMT)
11.4Realiza las operaciones elementales de
cuando x .
- Comportamiento de una función
cuando x –.
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Ramas infinitas en las funciones
racionales.
• - Ramas infinitas en las
funciones trigonométricas,
exponenciales y logarítmicas
cálculo de límites , y aplica los procesos
para resolver indeterminaciones.
(E.B)(CMT)
11.5Interpreta de forma adecuada la
continuidad de una función y los tipos de
discontinuidad a partir de la gráfica.
(E.B)(CMT)
11.6 Estudia y analiza la continuidad de una
función de dominio partido. (E.B)(CMT)
11.7 Estudia la continuidad de funciones
racionales dadas por su expresión analítica
(E.I)(CMT))
11.8. Halla las ramas infinitas de una función
racional (ramas parabólicas y ramas que se
ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas )y representa la posición de la curva
respecto a ellas. (E.I)(CMT)
11.9 Estudia y representa las ramas infinitas en
funciones trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas sencillas(E.I)(CMT)
12.Derivadas
- Crecimiento de una función en un
intervalo.
- Crecimiento de una función en un
punto.
- Derivada.
- Obtención de la derivada a partir
de la expresión analítica.
- Función derivada de otra.
12.1Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.
.(E.B)(CMT)
12.2 Calcula la derivada de una función en un
punto a partir de la definición. .(E.B)(CMT)
12.3 Relaciona la derivabilidad de una
función con la pendiente de la recta
tangente.(E.B)(CMT)
12.4 Aplicando la definición de derivada halla
- Reglas para obtener las derivadas
de algunas funciones sencillas
(constante, identidad, potencia).
- Reglas para obtener las derivadas
de funciones trigonométricas y sus
recíprocas, exponenciales y
logarítmicas.
- Reglas para obtener las derivadas
de resultados operativos (constante
por función, suma, producto,
cociente).
- Regla de la cadena.
- Utilidad de la función derivada
(puntos singulares, optimización, la
derivada aplicada al cálculo de
límites).
- Representación de funciones
polinómicas
•
la función derivada de otra. .(E.B)(CMT)
12.5 Calcula derivadas de funciones , y
simplifica adecuadamente el resultado
(E.B)(CMT)
12.6 Relaciona el concepto de derivada con
características gráficas, como monotonía y
concavidad., extremos relativos y puntos de
inflexión y los calcula en funciones
polinómicas y racionales (E.B)(CMT)
12.7 Representa funciones.(E.B)(CMT)
12.8 Infiere posibles expresiones
algebraicas a partir de propiedades locales o
globales.(E.I)(CMT)
12.9 Extrae conclusiones a partir de los
resultados analíticos, sobre situaciones
reales.(E.I)(CMT)(CL)
12.10Relaciona adecuadamente los
conceptos de derivabilidad y continuidad de
una función, tanto gráfica como
analíticamente.(E.A)(CMT)(CEC)
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
4.Resolución de triángulos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas de
ángulos cualesquiera.
- Ángulos fuera del intervalo 0° a
1Reconocer y trabajar con los
ángulos en radianes manejan-
do con soltura las razones trigo
nométricas de un ángulo , de su
doble y mitad, así como las
transformaciones trigonométri-
cas usuales
1.1Conoce las razones trigonomé
tricas de un ángulo cualquiera
del ángulo doble,del ángulo mi-
tad de la suma y de la diferencia
de otros dos
2.1Resuelve ecuaciones e identi
dades trigonométricas usando las
4.1Reconoce y trabaja con los ángulos en
radianes ,.(E.B)(CMT) 4.2Maneja con soltura las razones
trigonométricas de unángulo .(E.B)(CMT)
4.3 Calcula una razón trigonométrica a partir
de otra. .(E.B)(CMT)
4.4 Obtiene las razones trigonométricas de un
ángulo cualquiera relacionándolo con uno del
360°.
- Trigonometría con calculadora.
- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.
- Resolución de triángulos
rectángulos.
- Estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.
- Resolución de triángulos
cualesquiera. Teorema de los senos
y teorema del coseno
•
2Utilizar los teorema del seno,
coseno, y las fórmulas trígono-
métricas usuales para resolver
ecuaciones trigonométricas asi
como aplicarlas en la resolu-
ción de triángulos directamente
o como consecuencia de la reso-
lución de problemas geométri-
cos del mundo natural, geomé-
trico o tecnológico
3.-Manejar la operación del pro-
ducto escalar y sus consecuen-
cias. Entender los conceptos de
base ortogonal y ortonormal.
Distinguir y manejarse con pre-
cisión en el plano euclideo y en
el plano métricoutilizando en
ambos casos sus herramientas y
propiedades.
4. Interpretar analíticamente
distintas situaciones de la geo-
metría plana elemental, obte-
niendose las ecuaciones de rec-
tas y utilizarlas para resolver
problema de incidencia y
cálculo de distancias
5. Manejar el concepto de lugar
geométrico en el plano. Identi-
fórmulas y transformaciones
habituales .
2.2.Resuelve problemas geomé-
tricos con aplicaciones en con-
textos reales, utilizando los teo-
remas del seno, coseno y tangen
te y las fórmulas trigonométri-
cas usuales
3.1Emplea las consecuencias de
la definición de producto esca-
lar para normalizar vectores ,
estudiar la ortogonalidad de los
vectores o la proyección de un
vector sobre otro
3.2 Calcula la expresión analítica
del producto escalar , del módulo
de un vector y del cose-
no del ángulo que forman dos
vectores
4.1Calcula distancias entre punto
, de un punto a una recta y entre
dos rectas
4.2Obtiene la ecuación de una
recta en sus distintas formas,iden
tificando en cada caso sus ele
mentos característicos .
4.3 Reconoce y diferencia anali
ticamente las posiciones relati
vas de las rectas
primer cuadrante..(E.B)(CMT)
4.5 Utiliza el el teorema del seno y del
coseno para resolver todo tipo de triángulos
hacie(E.B)(CMT)
5.Funciones y fórmulas
trigonométricas
- Fórmulas trigonométricas.
- Ecuaciones trigonométricas.
- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
- Funciones trigonométricas o
circulares.
•
5.1Conoce las razones trigonométricas
de un ángulo cualquiera del ángulo
doble,del ángulo mitad de la suma y de la
diferencia de otros dos
.(E.B)(CMT)(CL)(CSC)
5.2 Simplifica expresiones con fórmulas
trigonométricas( E.I)(CMT)
5..3 Resuelve identidades trigonométricas
usando las fórmulas y transformaciones
habituales .(E:I)(CMT)
5.4 Utiliza el teorema del seno y del coseno
y las fórmulas y transformaciones
habituales para resolver ecuaciones
trigonométricas .(E.I)(CMT)
5.5 Resuelve problemas geométricos con
aplicaciones en contextos reales, utilizando
ficar las formas correspondien-
tes a algunos lugares geométri-
cos usuales, estudiando sus
ecuaciones reducidas y analizan
do sus propiedades métricas
5.1Conoce el significado de
lugar geométrico en el plano e
Identifica las cónicas como
lugares geométricos y conoce
sus características
5.2 Realiza investigaciones utili-
zando programas informáticos
específicos en las que hay que
seleccionar , estudiar posiciones
relativas y realizar intersecciones
entre rectas y las distintas
cónicas estudiadas
los teoremas del seno, coseno y tangen
te y las fórmulas trigonométricas usuales
(E.A)(CMT)(CL)(CD)
7.Vectores
- Los vectores y sus operaciones.
- Coordenadas de un vector.
- Operaciones con coordenadas.
- Producto escalar de vectores.
Propiedades.
- Expresión analítica del producto
escalar en bases ortonormales.
- Módulo de un vector en una base
ortonormal.
7.1 Entiende las relaciones entre los
conceptos de punto y vector . Obtiene el
vector que une dos puntoy opera con ellos
( E.B)(CMT)
7.2Obtiene vectores paralelos y perpendicu-
lares a uno dado (E.B)(CMT)
7.3 Conoce y aplica el significado del producto
escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica en una base ortonormal
(E.B)(CMT
7.4 Calcula módulos y ángulos de vectores
dadas sus coordenadas en una base ortonormal y
lo aplica en situaciones diversas.(E.B)(CMT)
8.Geometría analítica
- Puntos y vectores en el plano.
- Vector que une dos puntos.
Puntos alineados.
- Punto medio de un segmento.
Simétrico de un punto respecto a
otro.
- Ecuaciones de una recta:
vectorial, paramétricas, continua,
explícita, implícita.
- Haz de rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Posiciones relativas de dos rectas.
8.1 Halla el punto medio de un segmento y el
simétrico de un punto respecto de otro.
(E.B)(CMT)
8.2Obtiene distintos tipos de ecuaciones de una
recta a partir de algunos de sus elementos (dos
puntos, punto y pendiente, punto y vector
dirección…) o de otras ecuaciones..
(E.B)(CMT)
8.3 Estudia la posición relativa de dos rectas y,
en su caso, halla su punto de corte (dadas con
diferentes tipos de ecuaciones(E.I)(CMT 8.4Dadas dos rectas (expresadas con diferentes tipos de ecuaciones) establece relaciones de
paralelismo o perpendicularidad y calcula el
- Ángulo de dos rectas.
- Cálculo de distancias: entre dos
puntos, de un punto a una recta
ángulo que forman(E.I)(CMT
8.51Calcula distancias entre punto
, de un punto a una recta y entre
dos rectas(E.B)(CMT)
8.6Resolver problemas en los que sea
necesario aplicar los conceptos de la
geometría plana ( E.A)(CMT) (CD)(CL)
(CSC)
9.Lugares geométricos. Cónicas
- Lugares geométricos.
- Estudio de la circunferencia.
- Posiciones relativas de una recta y
una circunferencia.
- Potencia de un punto a una
circunferencia.
- Eje radical de dos circunferencias.
- Las cónicas como lugares
geométricos.
- Estudio de la elipse (elementos,
excentricidad, ecuación reducida).
- Estudio de la hipérbola
(elementos, excentricidad, ecuación
reducida).
- Estudio de la parábola (elementos,
ecuación reducida).
- Tangentes a las cónicas.
•
9.1 1Obtiene la expresión analítica de un
lugar geométrico plano definido por alguna
propiedad, e identifica la figura de que se
trata. .(E.B)(CMT)(
9.2 Escribe la ecuación de una
circunferencia determinada por algunos de
sus elementos .(E.B)(CMT)
9.3 Obtiene los elementos (centro y radio)
de una circunferencia dada por su ecuación.
.(E.B)(CMT)
9.4 Halla la posición relativa de una recta
y una circunferencia (E.B)(CMT)
9.5 Conoce los elementos característicos de
cada una de la elipse(E.B)(CMT)(
9.6 Conoce los elementos característicos
de cada una de la hipérbola .(E.B)(CMT)(
9.7 Conoce los elementos característicos de
cada una de la parábola.(E.B)(CMT)
9.81Representa una cónica a partir de su
ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes
coordenados) y obtiene nuevos elementos
de ella. (E.I)(CMT)(CD)
9.9 Escribe la ecuación de una cónica dada
mediante su representación gráfica y
obtiene algunos de sus elementos
característicos.(E.I)(CMT)(CD)
9.10 Resolver problemas para los que se
requiera dominar a fondo la ecuación de la
circunferencia
.(E.A)(CMT)(CD)(CL)(CSC)
BLOQUE 5 . ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
13.Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación. Regresión.
- Correlación lineal.
- Parámetros asociados a una
distribución bidimensional: centro
de gravedad, covarianza, coeficiente
de correlación.
- Recta de regresión. Método de los
mínimos cuadrados.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de contingencia
1.Describir y comparer conjutos
de datos de distribuciones
bidimensionales con variables
discretas o continuas,proceden-
tes de contextos relacionados
con el mundo científico y obte
ner los parámetros estadísticos
más usuales , mediante los me-
dios más addecuados y valoran-
do , la dependencia entre las va
riables
2.Interpretar la posible relación
entre dos variables y cuantificar
la relación lineal entre ellas
mediante el coeficiente de corre
lación ,valorando la pertinencia
de ajustar una recta de regresión
y, en su caso la conveniencia de
1.1Elabora tablas bidimensiona-
les de frecuencias a partir de los
datos de un estudio estadístico
con variables discretas y conti
nuas
1.2Calcula e interpreta los pará
metros estadísticos más usuales
en variables bidimensionales
1.3Calcula las distribuciones mar
ginales y diferentes distribu
ciones condicionadas a partir de
una tabla de contingencia, así
como sus parámetros( media, va
rianza y desviación típica)
1.4Decide si dos variables estadís
ticas son o no dependientes a
partir de sus distribuciones condi
cionadas y marginales
13.1 Distingue la dependencia funcional de la
dependencia estadística y estima si dos
variables son o no estadísticamente
dependientes mediante la representación de la
nube de puntos (E.B)(CMT)(CD)
13.2 Cuantifica el grado y sentido de la
dependencia lineal entre dos variables
mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal.
(E.B)(CMT)(CD
13.4.Elabora tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y
continuas..(E.B)(CMT)(CD
.13.5 Calcula los parámetros estadísticos más
usuales en variables bidimensionales
(E.B)(CMT)(CD
realizar predicciones ,evaluando
la fiabilidad de las mismas en un
contexto de resolución de proble
mas relacionados con fenóme-
nos científicos
3. Utilizar el vocabulario adecua
do para la descripción de situa
ciones relacionadas con la esta
dística, analizando un conjunto
de datos o interpretando de for-
ma crítica informaciones estadís
ticas presentes en los medios de
comunicación, la publicidad y
otros ámbitos , detectando
errores y manipulaciones tanto
en la presentación de los datos
como en las conclusiones
1.5Usa adecuadamente medios
tecnológicos para organizar y
analizar datos desde el punto de
vista estadístico, calcular paráme
tros y generar gráficos
estadísticos
2.1 Distingue la dependencia fun
cional de la dependencia estadís
tica y estima si dos variables son
o no estadísticamente dependien
tes mediante la representación
de la nube de puntos
2.2Cuantifica el grado y sentido
de la dependencia lineal entre
dos variables mediante el cálculo
e interpretación del coeficiente
de correlación lineal
2.3Calcula las rectas de regresión
de dos variables y obtiene
predicciones a partir de ellas
2.4Evalúa la fiabilidad de las pre
dicciones obtenidas a partir de la
recta de regresión mediante el
coeficiente de correlación lineal
3.1 Describe situaciones relacio
nadas con la estadística utilizan
do un vocabulario adecuado
13.6Interpreta los parámetros estadísticos
más usuales en variables bidimensionales
(E.I)(CMT)(CD
13.7 Calcula las rectas de regresión de dos
variables , obtiene predicciones a partir de
ellas y evalúa la fiabilidad de las predicciones
obtenidas mediante el coeficiente de
correlación lineal. (E.B)(CMT)(CD
13.8.Calcula las distribuciones marginales y
diferentes distribuciones condicionadas a
partir de una tabla de contingencia, así como
sus parámetros (media, varianza y desviación
típica). (E.I)(CMT)(CD
13.9 Decide si dos variables estadísticas son o
no dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales. (E.I)(CMT)(CD
13.10 Describe situaciones relacionadas con
la estadística utilizando un vocabulario
adecuado. (E.I)(CMT)(CD) (CSC)
Bloque transversal: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables
• Planificación del proceso de resolución
de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en
práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables,
suponer el problema resuelto, etc.
• Análisis de los resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la
situación, revisión sistemática del
proceso, otras formas de resolución,
problemas parecidos.
• Iniciación a la demostración en
matemáti-
cas:métodos razonamientos,lenguaje etc
• Métodos de demostración: reducción al
absurdo, método de inducción,contraejemplos,
razonamientos encadenados.
• Razonamiento deductivo e inductivo.
• Lenguaje gráfico, algebraico, otras
formas de representación de argumentos.
• Elaboración y presentación oral y escrita
1.- Explicar de forma razonada la resolución de
un problema
.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión
adecuados.(CMT)(CL)(AA)
2.- Resolver un problema, realizar los cálculo
necesarios y comprobar las soluciones.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver
(datos, relaciones entre los datos, condiciones,
conocimientos matemáticos necesarios,
etc.).(CMT)(CL)
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
contrastando su validez y valorando su utilidad y
eficacia.(CMT)(SIEE)(AA)
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de
problemas.(CMT)(AA)
3.- Demostrar teoremas con los distintos
métodos fundamentales( demostración directa,
por reducción al absurdo o inducción).
3.1.Conoce los distintos métodos de demostra-
ción
.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
3.2.Demuestra teoremas identificando los
diferentes elementos del proceso
de informes científicos sobre el proceso
seguido en la resollución de un problema
o en la demos-
ración de un resultado matemático
• .Realización de investigaciones matemáti
cas a partir de contextos de la realidad o contex
tos del mundo de las matemáticas
• Elaboración y presentación de un informe
científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación
desarrollado y del proceso seguido en la
resolución de un problema.
• Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en
contextos de la realidad.
• Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del
trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos.
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico,
.(CMT)(AA)(SIEE)
4.- Elaborar un informe científico y comunicarlo
.
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los simbolos
matemáticosadecuados.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
4.2.Utiliza de forma coherente argumentos ,
justificaciones ,explicaciones y razonamientos
(CMT) (CL)(AA)
4.3.Plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explicitas sus impre-
siones personales sobre la
experiencia(CMT)(CL)(AA)
5.- Planificar un trabajo de investigación
5.1.Conoce y describe la estructura del proceso
de elaboración de una investigación matemática:
problema de investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología, resultado s,
conclusiones, etc).(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
5.2.) Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en
que se desarrolla y el problema de investigación
planteado.(CMT)(SIEE)
6.- Elaborar estrategias para el trabajo de
investigación:
a. Resolución y profundización de un problema.
b.Generalizaciones de leyes o propiedades
c. Relación con la historia de las matemáticas
6.1.Generalizaydemuestra.propiedades de distin-
tos contextos matemáticos
(CMT)(AA)(SIEE)
6.2.Busca conexiones de las matemáticas con la
realidad y entre distintos contextos matemáticos
algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
para diseñar el trabajo de investigación
.(CMT)(CL)(AA)
7.- Modelizar fenómenos de la vida cotidiana y
valorar este proceso
7.1.Obtiene información relativa al problema de
Investigación a través de distintas fuentes de in-
formación
.(CMT)(CD)(AA)(CEC)(SIEE)
7.2.Identifica situaciones reales ,susceptibles de
contener problemas de interés y analiza la
relación entre la realidad y matemáticas
.(CMT)(CL)(AA)
7.3.Usa ,elabora o construye modelos matemáti
cos adecuados que permitan la resolución del
problema dentro del campo de las matemáticas
.(CMT)(AA)(CEC)(CD)
.8.- Desarrollar y cultivar las actitudes
personales inherentes al quehacer matemático
.
.
8.1. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio del
tema de investigación.(CMT)(CL)(SIEE)
8.2. Reflexiona sobre el proceso de investigación
y elabora conclusiones sobre el nivel de:
a) resolución del problema de investigación;
b) consecución de objetivos.
.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)
8.3.Interpreta la solución matemática del proble
ma en el contexto de la realidad
(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)
8.4Realiza simulaciones y predicciones en el
contexto real, para valorar la adecuación y las
2ºBACHILLERATO
Matemáticas II. 2º Bachillerato
Contenidos: ÁLGEBRA Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Nivel CC
TEMA 1: Matrices
- Conceptos básicos: vector fila, vector columna,
1. Conocer y utilizar
eficazmente las matrices,
sus operaciones y sus
1.1. Realiza operaciones combinadas
con matrices. B
CMCT,
CAA
limitaciones de los modelos , proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia
( CMT)(AA)(CL)
8.5-Se plantea la resolución de retos y problemas
con curiosidad , precisión ,esmero e interés.
(CMT)(AA)(CL)
8.6- Reflexiona sobre los procesos desarrollados
aprendiendo de ello para situaciones futuras.
(CMT) (AA)
9.- Emplear medios tecnológicos para buscar
información , realizar cálculos , presentar
trabajos y difundirlos
9.1. Emplea las herramientas tecnológicas
Para la realización de cálculos y representaciones
gráficas .(CMT)(CD)(AA)(SIEE)(CL)
9.2 Diseña presentaciones digitales para explicar
el proceso seguido utilizando documentos
digitalesy entornos geométricos.(CMT)(CD)
9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos
para buscar información, estructurar,mejorar el
proceso de aprendizaje y elaborar predicciones
(CMT)(CD)
dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...
Operaciones con matrices
- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.
Matrices cuadradas
- Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el
método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales.
n-uplas de números reales
- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.
- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.
- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D.
o L.I.
Rango de una matriz
- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.
propiedades.
2. Conocer el significado de
rango de una matriz y calcularlo
mediante el método de Gauss.
3. Resolver problemas
algebraicos mediante matrices y
sus operaciones.
2.1. Calcula el rango de una matriz
numérica. I CMCT,
CAA,
SIEP
2.2. Relaciona el rango de una
matriz con la dependencia lineal de
sus filas o sus columnas.
I
3.1. Expresa un enunciado mediante
una relación matricial, lo resuelve e
interpreta la solución dentro del
contexto del enunciado.
I CCL,
CMCT,
CD
TEMA 2: Determinantes de órdenes dos y tres
- Determinantes de orden dos. Propiedades.
- Determinantes de orden tres. Propiedades.
- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla
de Sarrus.
Determinantes de
orden n
- Menor de una matriz. Menor complementario y
adjunto de un elemento de una matriz cuadrada.
Propiedades.
- Desarrollo de un determinante por los elementos de
una línea.
- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en
una de sus líneas.
- Aplicaciones de las propiedades de los
determinantes en el cálculo de estos y en la
comprobación de identidades.
Rango de una matriz mediante determinantes
- El rango de una matriz como el máximo orden de
sus menores no nulos.
- Determinación del rango de una matriz a partir de
sus menores.
Cálculo de la inversa de una matriz
- Expresión de la inversa de una matriz a partir de
los adjuntos de sus elementos.
- Cálculo de la inversa de una matriz mediante
determinantes.
1. Dominar el automatismo para el
cálculo de determinantes.
1.1. Calcula el valor numérico
de un determinante u
obtiene la expresión de un
determinante
3 3 con alguna letra.
B
CMCT,
CD
2. Conocer las propiedades de los
determinantes y aplicarlas para
el cálculo de estos.
2.1. Obtiene el desarrollo (o el
valor) de un determinante
en el que intervienen
letras, haciendo uso
razonado de las
propiedades de los determinantes.
I
CCL,
CMCT
2.2. Reconoce las propiedades
que se utilizan en las
igualdades entre
determinantes.
I
3. Conocer la caracterización del
rango de una matriz por el orden
de sus menores, y aplicarla a
casos concretos.
3.1. Halla el rango de una
matriz numérica mediante determinantes.
B
CMCT,
SIEP 3.2. Discute el valor del rango
de una matriz en la que interviene un parámetro.
I
4. Calcular la inversa de una matriz
mediante determinantes.
4.1. Reconoce la existencia o no
de la inversa de una matriz I CMCT,
CAA
y la calcula en su caso.
TEMA 3: Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas equivalentes.
- Transformaciones que mantienen la equivalencia.
- Sistema compatible, incompatible, determinado,
indeterminado.
- Interpretación geométrica de un sistema de
ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea
compatible o incompatible, determinado o
indeterminado.
Método de Gauss
- Estudio y resolución de sistemas por el método de
Gauss.
Teorema de Rouché
- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión
de sistemas de ecuaciones.
Regla de Cramer
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de
sistemas.
Sistemas homogéneos
- Resolución de sistemas homogéneos.
Discusión de sistemas
- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de
1. Dominar los conceptos y la
nomenclatura asociados a los
sistemas de ecuaciones y sus
soluciones (compatible,
incompatible, determinado,
indeterminado), e interpretarlos
geométricamente para 2 y 3
incógnitas.
1.1. Conoce lo que significa que
un sistema sea
incompatible o
compatible, determinado o
indeterminado, y aplica
este conocimiento para
formar un sistema de un
cierto tipo o para
reconocerlo.
B
CMCT,
CCL
1.2. Interpreta geométricamente
sistemas lineales de 2, 3 o
4 ecuaciones con 2 o 3
incógnitas.
B
2. Conocer y aplicar el método de
Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2.1. Resuelve sistemas de
ecuaciones lineales por el método de Gauss.
B CMCT,
CEC
3. Conocer el teorema de Rouché y
la regla de Cramer y utilizarlos
para la discusión y la resolución de sistemas de ecuaciones.
3.1. Aplica el teorema de
Rouché para dilucidar
cómo es un sistema de
ecuaciones lineales con
coeficientes numéricos.
I
CMCT,
SIEP
Cramer a la discusión y la resolución de sistemas
dependientes de uno o más parámetros.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones dados en
forma matricial.
Resolución de problemas mediante ecuaciones
- Traducción a sistema de ecuaciones de un
problema, resolución e interpretación de la
solución.
3.2. Aplica la regla de Cramer
para resolver un sistema
de ecuaciones lineales,
2 2 o 3 3, con solución
única.
I
3.3. Cataloga cómo es (teorema
de Rouché) y resuelve, en
su caso, un sistema de
ecuaciones lineales con
coeficientes numéricos.
I
3.4. Discute y resuelve un
sistema de ecuaciones
dependiente de un
parámetro.
I
4. Resolver matricialmente sistemas
nn mediante la obtención de la
inversa de la matriz de los
coeficientes.
4.1. Expresa matricialmente un
sistema de ecuaciones y, si
es posible, lo resuelve
hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.
I
CMCT,
CAA
5. Resolver problemas algebraicos
mediante sistemas de
ecuaciones.
5.1. Expresa algebraicamente un
enunciado mediante un
sistema de ecuaciones, lo
resuelve e interpreta la
solución dentro del
I
CMCT,
CCL
contexto del enunciado.
ANÁLISIS
TEMA 4: Límite de una función
- Límite de una función cuando x,
x – o xa. Representación gráfica.
- Límites laterales.
- Operaciones con límites finitos.
Expresiones infinitas
- Infinitos del mismo orden.
- Infinito de orden superior a otro.
- Operaciones con expresiones infinitas.
Cálculo de límites
- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con
límites finitos evidentes o comparación de infinitos
de distinto orden).
- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x o
x –:
- Cociente de polinomios o de otras expresiones
infinitas.
- Diferencia de expresiones infinitas.
- Potencia. Número e.
1. Dominar el concepto de límite
en sus distintas versiones,
conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.
1.1. A partir de una expresión
del tipo xlímf x
[puede ser, –, a–,
a+ o a; y puede ser,
– o l]la representa
gráficamente y describe
correctamente la
propiedad que lo
caracteriza (dado un
> 0 existe un ..., o
bien, dado k existe h...).
B
CCL,
CMCT
2. Calcular límites de todo tipo. 2.1. Calcula límites inmediatos
que solo requieran
conocer los resultados
operativos y comparar
infinitos.
B
CMCT,
CAA 2.2. Calcula límites (x o
x –) de cocientes o de
diferencias.
B
2.3. Calcula límites (x o B
- Cálculo de límites cuando xa–,
xa+, xa:
- Cocientes.
- Diferencias.
- Potencias.
Regla de L’Hôpital
- Cálculo de límites mediante la regla de L’Hôpital.
Continuidad. Discontinuidades
- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
Continuidad en un intervalo
- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.
- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la
existencia de raíces y para separarlas.
x –) de potencias.
2.4. Calcula límites (xc) de
cocientes, distinguiendo,
si el caso lo exige, cuando
xc+ y cuando xc
–.
B
2.5. Calcula límites (xc) de
potencias.
B
3. Conocer el concepto de
continuidad en un punto y los
distintos tipos de
discontinuidades.
3.1. Reconoce si una función es
continua en un punto o el
tipo de discontinuidad que
presenta en él.
B
CMCT,
SIEP
3.2. Determina el valor de un
parámetro (o dos
parámetros) para que una
función definida “a
trozos” sea continua en el
“punto (o puntos) de
empalme”.
I
4. Conocer la regla de L’Hôpital y
aplicarla al cálculo de límites.
4.1 Calcula límites aplicando la
regla de L’Hôpital. A CCL,
CMCT,
CAA
5. Conocer el teorema de Bolzano y
aplicarlo para probar la
existencia de raíces de una
función.
5.1. Enuncia el teorema de
Bolzano en un caso
concreto y lo aplica a la
separación de raíces de
una función.
I CCL,
CMCT,
SIEP
TEMA 5; Derivada de una función en un punto
- Tasa de variación media.
- Derivada de una función en un punto.
Interpretación. Derivadas laterales.
- Obtenciónde la derivada de una función en un
punto a partir de la definición.
Función derivada
- Derivadas sucesivas.
- Representación gráfica aproximada de la función
derivada de otra dada por su gráfica.
- Estudio de la derivabilidad de una función en un
punto estudiando las derivadas laterales.
Reglas de derivación
- Reglas de derivación de las funciones elementales
y de los resultados operativos.
- Derivada de la función inversa de otra.
- Derivada de una función implícita.
- Derivación logarítmica.
Diferencial de una función
- Concepto de diferencial de una función.
- Aplicaciones.
1. Dominar los conceptos
asociados a la derivada de una
función: derivada en un punto,
derivadas laterales, función derivada…
1.1. Asocia la gráfica de una
función a la de su función derivada.
I
CCL,
CMCT,
CAA,
CD
1.2. Halla la derivada de una
función en un punto a
partir de la definición.
I
1.3. Estudia la derivabilidad de
una función definida “a
trozos”, recurriendo a las
derivadas laterales en el “punto de empalme”.
I
2. Conocer las reglas de derivación
y utilizarlas para hallar la
función derivada de otra.
2.1. Halla las derivadas de
funciones no triviales. I
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP,
CD
2.2. Utiliza la derivación
logarítmica para hallar la
derivada de una función
que lo requiera.
I
2.3. Halla la derivada de una
función conociendo la de su inversa.
I
2.4. Halla la derivada de una
función implícita. I
TEMA 6: Aplicaciones de la primera derivada 1. Hallar la ecuación de la recta 1.1. Dada una función, explícita
o implícita, halla la I
CCL,
- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus
puntos.
- Identificación de puntos o intervalos en los que la
función es creciente o decreciente.
- Obtención de máximos y mínimos relativos.
- Resolución de problemas de optimización.
Aplicaciones de la segunda derivada
- Identificación de puntos o intervalos en los que la
función es cóncava o convexa.
- Obtención de puntos de inflexión.
Teoremas de Rolle y del valor medio
- Constatación de si una función cumple o no las
hipótesis del teorema del valor medio o del
teorema de Rolle y obtención del punto donde
cumple (en su caso) la tesis.
- Aplicación del teorema del valor medio a la
demostración de diversas propiedades.
Teorema de Cauchy y regla de L’Hôpital
- El teorema de Cauchy como generalización del
teorema del valor medio.
- Enfoque teórico de la regla de L’Hôpital y su
justificación a partir del teorema de Cauchy.
tangente a una curva en uno de
sus puntos.
ecuación de la recta
tangente en uno de sus puntos.
CMCT,
CAA
2. Conocer las propiedades que
permiten estudiar crecimientos,
decrecimientos, máximos y
mínimos relativos, tipo de
curvatura, etc., y saberlas aplicar
en casos concretos.
2.1.Dada una función, sabe
decidir si es creciente o
decreciente, cóncava o
convexa, obtiene sus
máximos y mínimos
relativos y sus puntos de
inflexión.
A
CCL,
CMCT,
CAA,
CD
3. Dominar las estrategias necesarias
para optimizar una función.
3.1.Dada una función, mediante
su expresión analítica o
mediante un enunciado,
encuentra en qué caso
presenta un máximo o un
mínimo.
A CCL,
CMCT,
SIEP,
CD
4. Conocer los teoremas de Rolle y
del valor medio, y aplicarlos a casos concretos.
4.1. Aplica el teorema de Rolle o
el del valor medio a
funciones concretas,
probando si cumple o no
las hipótesis y
averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.
A
CCL,
CMCT,
CAA
TEMA 7: Herramientas básicas para la
construcción de curvas
- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.
1. Conocer el papel que
desempeñan las herramientas
básicas del análisis (límites,
1.1. Representa funciones
polinómicas. I
CCL,
CAA, 1.2. Representa funciones I
- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.
- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con
los ejes...
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
- Representación de funciones cualesquiera.
derivadas...) en la representación
de funciones y dominar la
representación sistemática de
funciones polinómicas,
racionales, trigonométricas, con
radicales, exponenciales, logarítmicas...
racionales. CEC,
CD,
CMCT
1.3. Representa funciones trigonométricas.
A
1.4. Representa funciones
exponenciales. A
1.5. Representa funciones en
las que intervenga el valor
absoluto.
I
1.6. Representa otros tipos de
funciones. I
TEMA 8: Primitiva de una función
- Obtención de primitivas de funciones elementales.
- Simplificación de expresiones para facilitar su
integración:
– ( )
( )P x k
Q xx a x a
– Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.
– Simplificaciones trigonométricas.
Cambio de variables bajo el signo integral
- Obtención de primitivas mediante cambio de
variables: integración por sustitución.
Integración “por partes”
- Cálculo de integrales “por partes”.
1. Conocer el concepto de
primitiva de una función y
obtener primitivas de las funciones elementales.
1.1. Halla la primitiva de una
función elemental o de
una función que, mediante
simplificaciones
adecuadas, se transforma
en elemental desde la
óptica de la integración.
B
CMCT,
CAA
2. Dominar los métodos básicos para
la obtención de primitivas de
funciones: sustitución, “por
partes”, integración de funciones racionales.
2.1. Halla la primitiva de una
función utilizando el
método de sustitución.
A
CCL,
CMCT,
SIEP
2.2. Halla la primitiva de una
función mediante la integración “por partes”.
A
2.3. Halla la primitiva de una
función racional cuyo A
Descomposición de una función racional
- Cálculo de la integral de una función racional
descomponiéndola en fracciones elementales.
denominador no tenga
raíces imaginarias.
TEMA 9: Integral definida
- Concepto de integral definida. Propiedades.
- Expresión del área de una figura plana conocida
mediante una integral.
Relación de la integral con la derivada
- Teorema fundamental del cálculo.
- Regla de Barrow.
Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales
- Cálculo del área entre una curva y el eje X.
- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.
- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que
se obtiene al girar un arco de curva alrededor del
eje X.
- nterpretación y cálculo de algunas integrales
impropias.
1. Conocer el concepto, la
terminología, las propiedades y
la interpretación geométrica de
la integral definida.
1.1. Halla la integral de una
función, b
af x dx ,
reconociendo el recinto
definido entre yf(x),
xa, xb, hallando sus
dimensiones y calculando
su área mediante
procedimientos
geométricos elementales.
B
CCL,
CMCT,
CAA
2. Comprender el teorema
fundamental del cálculo y su
importancia para relacionar el
área bajo una curva con una
primitiva de la función
correspondiente.
2.1. Responde a problemas
teóricos relacionados con
el teorema fundamental
del cálculo.
I
CMCT,
SIEP
3. Conocer y aplicar la regla de
Barrow para el cálculo de áreas.
3.1. Calcula el área bajo una
curva entre dos abscisas. I
CCL,
CMCT,
CEC 3.2. Calcula el área entre dos
curvas. I
4. Conocer y aplicar la fórmula para
hallar el volumen de un cuerpo
de revolución.
4.1. Halla el volumen del
cuerpo que se obtiene al
girar un arco de curva alrededor del eje X.
A CCL,
CMCT,
CD
5. Utilizar el cálculo integral para
hallar áreas o volúmenes de
figuras o cuerpos conocidos a
partir de sus dimensiones, o bien
para deducir las fórmulas correspondientes.
5.1. Halla el área de una figura
plana conocida obteniendo
la expresión analítica de la
curva que la determina e
integrando entre los
límites adecuados. O bien,
deduce la fórmula del área
mediante el mismo
procedimiento.
A
CCL,
CMCT,
CSYC
5.2. Halla el volumen de un
cuerpo de revolución
conocido obteniendo la
expresión analítica de un
arco de curva
yf(x) cuya rotación en
torno al eje X determina
el cuerpo, y calcula
2b
af x dx .
A
GEOMETRÍA
TEMA 10: Vectores en el espacio
- Operaciones. Interpretación gráfica.
- Combinación lineal.
1. Conocer los vectores del espacio
tridimensional y sus operaciones
y utilizarlos para la resolución
de problemas geométricos.
1.1. Realiza operaciones
elementales (suma y
producto por un número)
con vectores, dados
B CCL,
CAA,
CMCT
- Dependencia e independencia lineal.
- Base. Coordenadas.
Producto escalar de vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Cálculo del módulo de un vector.
- Obtención de un vector con la dirección de otro y
módulo predeterminado.
- Obtención del ángulo formado por dos vectores.
- Identificación de la perpendicularidad de dos
vectores.
- Cálculo del vector y proyección de un vector sobre
la dirección de otro.
Producto vectorial de vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.
- Cálculo del área del paralelogramo determinado
por dos vectores.
Producto mixto de tres vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Cálculo del volumen de un paralelepípedo
determinado por tres vectores.
- Identificación de si tres vectores son linealmente
independientes mediante el producto mixto.
mediante sus coordenadas,
comprendiendo y
manejando correctamente
los conceptos de
dependencia e
independencia lineal, así como el de base.
1.2. Domina el producto escalar
de dos vectores, su
significado geométrico, su
expresión analítica y sus
propiedades, y lo aplica a
la resolución de problemas
geométricos (módulo de
un vector, ángulo de dos
vectores, vector
proyección de un vector
sobre otro y
perpendicularidad de vectores).
1.3. Domina el producto
vectorial de dos vectores,
su significado geométrico,
su expresión analítica y
sus propiedades, y lo
aplica a la resolución de
problemas geométricos
(vector perpendicular a
otros dos, área del
paralelogramo
determinado por dos
vectores).
1.4. Domina el producto mixto
de tres vectores, su
significado geométrico, su
expresión analítica y sus
propiedades, y lo aplica a
la resolución de problemas
geométricos (volumen del
paralelepípedo
determinado por tres
vectores, decisión de si
tres vectores son
linealmente
independientes).
TEMA 11: Sistema de referencia en el espacio
- Coordenadas de un punto.
- Representación de puntos en un sistema de
referencia ortonormal.
Aplicación de los vectores a problemas
geométricos
- Punto que divide a un segmento en una razón dada.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Comprobación de si tres o más puntos están
alineados.
Ecuaciones de una recta
1. Utilizar un sistema de referencia
ortonormal en el espacio y, en él,
resolver problemas geométricos
haciendo uso de los vectores cuando convenga.
1.1. Representa puntos de
coordenadas sencillas en
un sistema de referencia ortonormal.
B
CMCT,
CAA
1.2. Utiliza los vectores para
resolver algunos
problemas geométricos:
puntos de división de un
segmento en partes
iguales, comprobación de
puntos alineados,
simétrico de un punto
B
- Ecuaciones vectorial, paramétricas, continua e
implícita de la recta.
- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.
Ecuaciones de un plano
- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de
un plano. Vector normal.
- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.
- Estudio de la posición relativa de un plano y una
recta.
respecto a otro...
2. Dominar las distintas formas de
ecuaciones de rectas y de planos,
y utilizarlas para resolver
problemas afines: pertenencia de
puntos a rectas o a planos,
posiciones relativas de dos
rectas, de recta y plano, de dos
planos...
2.1. Resuelve problemas afines
entre rectas (pertenencia
de puntos, paralelismo,
posiciones relativas)
utilizando cualquiera de
las expresiones
(paramétricas, implícita, continua...).
I
CCL,
CMCT 2.2. Resuelve problemas afines
entre planos (pertenencia
de puntos, paralelismo...)
utilizando cualquiera de
sus expresiones (implícita o paramétricas).
I
2.3. Resuelve problemas afines
entre rectas y planos.
I
TEMA 12: Ángulos entre rectas y planos
- Vector dirección de una recta y vector normal a un
plano.
- Obtención del ángulo entre dos rectas, entre dos
planos o entre recta y plano.
Distancia entre
puntos, rectas
y planos
1. Obtener el ángulo que forman
dos rectas, una recta y un plano o dos planos.
1.1. Calcula los ángulos entre
rectas y planos. Obtiene
una recta o un plano
conociendo, como uno de
los datos, el ángulo que
forma con otra figura (recta o plano).
I
CMCT,
CCL
2. Hallar la distancia entre dos 2.1. Halla la distancia entre
dos puntos o de un punto a B
CMCT,
- Cálculo de la distancia entre dos puntos.
- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por
diversos procedimientos.
- Distancia de un punto a un plano mediante la
fórmula.
- Cálculo de la distancia entre dos rectas por
diversos procedimientos.
Área de un triángulo
y volumen de un tetraedro
- Cálculo del área de un paralelogramo y de un
triángulo.
- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de un
tetraedro.
Lugares geométricos en el espacio
- Plano mediador de un segmento.
- Plano bisector de un ángulo diedro.
- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide,
paraboloide) como lugares geométricos.
- Obtención del centro y del radio de una esfera dada
mediante su ecuación.
puntos, de un punto a una recta,
de un punto a un plano o entre dos rectas que se cruzan.
un plano. SIEP
2.2. Halla la distancia de un
punto a una recta
mediante el plano
perpendicular a la recta
que pasa por el punto, o
bien haciendo uso del
producto vectorial.
2.3.Halla la distancia entre dos
rectas que se cruzan,
justificando el proceso
seguido.
A
3. Hallar áreas y volúmenes
utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores.
3.1. Halla el área de un
paralelogramo o de un triángulo.
A
CMCT,
CAA 3.2. Halla el volumen de un
paralelepípedo o de un
tetraedro.
A
4. Resolver problemas métricos
variados.
4.1.Halla el simétrico de un
punto respecto de una
recta o de un plano.
A CMCT,
CEC
4.2. Resuelve problemas
geométricos en los que
intervengan
perpendicularidades,
distancias, ángulos, incidencia, paralelismo...
B
5. Obtener analíticamente lugares
geométricos.
5.1. Obtiene la expresión
analítica de un lugar
geométrico espacial
definido por alguna
propiedad, e identifica la figura de que se trata.
I
CMCT,
SIEP
5.2. Escribe la ecuación de una
esfera a partir de su centro
y su radio, y reconoce el
centro y el radio de una
esfera dada por su ecuación.
I
5.3. Relaciona la ecuación de un
elipsoide, hiperboloide o
paraboloide con su representación gráfica.
A
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
TEMA 13 : AZAR Y PROBABILIDAD
1. Conocer y aplicar el lenguaje de
los sucesos y la probabilidad
asociada a ellos, así como sus
1.1. Expresa mediante
operaciones con sucesos
un enunciado.
B CCL,
CCA,
Sucesos
- Operaciones y propiedades.
- Reconocimiento y obtención de sucesos
complementarios incompatibles, unión de sucesos,
intersección de sucesos...
- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes
de Morgan.
Ley de los grandes números
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un
suceso.
- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes
números.
- Propiedades de la probabilidad.
- Justificación de las propiedades de la probabilidad.
Ley de Laplace
- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de
probabilidades sencillas.
- Reconocimiento de experiencias en las que no se
puede aplicar la ley de Laplace.
Probabilidad condicionada
- Dependencia e independencia de dos sucesos.
- Cálculo de probabilidades condicionadas.
Fórmula de la probabilidad total
- Cálculo de probabilidades totales.
operaciones y propiedades. 1.2. Aplica las leyes de la
probabilidad para obtener
la probabilidad de un
suceso a partir de las
probabilidades de otros.
B CMCT,
CD
2. Conocer los conceptos de
probabilidad condicionada,
dependencia e independencia de
sucesos, probabilidad total y
probabilidad “a posteriori”, y
utilizarlos para calcular probabilidades.
2.1. Aplica los conceptos de
probabilidad condicionada
e independencia de
sucesos para hallar
relaciones teóricas entre
ellos.
I
CCL,
CCA,
CMCT,
CD
2.2. Calcula probabilidades
planteadas mediante
enunciados que pueden
dar lugar a una tabla de contingencia.
I
2.3. Calcula probabilidades
totales o “a posteriori”
utilizando un diagrama en
árbol o las fórmulas correspondientes.
I
Fórmula de Bayes
- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.
Tablas de contingencia
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y
relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.
- Manejo e interpretación de las tablas de
contingencia para plantear y resolver algunos tipos
de problemas de probabilidad.
Diagrama en árbol
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y
relaciones probabilísticos.
- Utilización del diagrama en árbol para describir el
proceso de resolución de problemas con
experiencias compuestas. Cálculo de
probabilidades totales y probabilidades “a
posteriori”.
TEMA 14: Distribuciones estadísticas
- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo
de parámetros.
- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.
- Obtención de la media y de la desviación típica de
una distribución estadística.
Distribución de probabilidad de variable discreta
- Significado de los parámetros µy σ.
- Cálculo de los parámetros µy σ en distribuciones
1. Conocer las distribuciones de
probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.
1.1. Construye la tabla de una
distribución de
probabilidad de variable
discreta y calcula sus
parámetros y .
B CCL,
CMCT,
CAA
2. Conocer la distribución binomial,
utilizarla para calcular
probabilidades y obtener sus
parámetros.
2.1. Reconoce si una cierta
experiencia aleatoria
puede ser descrita o no
mediante una distribución
binomial identificando en
B CCL,
CMCT,
SIEP
de probabilidad de variable discreta dadas
mediante una tabla o por un enunciado.
Distribución binomial
- Reconocimiento de distribuciones binomiales,
cálculo de probabilidades y obtención de sus
parámetros.
Distribución de probabilidad de variable continua
- Comprensión de sus peculiaridades.
- Función de densidad.
- Reconocimiento de distribuciones de variable
continua.
- Cálculo de probabilidades a partir de la función de
densidad.
Distribución normal
- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de
la N (0, 1).
- Aproximación de la distribución binomial a la
normal.
- Identificación de distribuciones binomiales que se
puedan considerar razonablemente próximas a
distribuciones normales y cálculo de
probabilidades en ellas por paso a la normal
correspondiente.
ellanyp.
2.2. Calcula probabilidades en
una distribución binomial
y halla sus parámetros.
I
3. Conocer las distribuciones de
probabilidad de variable continua.
3.1. Interpreta la función de
probabilidad (o función de
densidad) de una
distribución de variable
continua y calcula o
estima probabilidades a partir de ella.
I
CMCT,
CSYC,
SIEP
4. Conocer la distribución normal,
interpretar sus parámetros y
utilizarla para calcular probabilidades.
4.1. Maneja con destreza la
tabla de laN (0, 1) y la
utiliza para calcular probabilidades.
I
CMCT,
CAA,
SIEP
4.2. Conoce la relación que
existe entre las distintas
curvas normales y utiliza
la tipificación de la
variable para calcular
probabilidades en una
distribuciónN (,).
I
4.3. Obtiene un intervalo
centrado en la media al
que corresponda una
probabilidad previamente
determinada.
I
5. Conocer la posibilidad de utilizar 5.1. Dada una distribución I CMCT,
la distribución normal para
calcular probabilidades de
algunas distribuciones
binomiales y utilizarla eficazmente.
binomial reconoce la
posibilidad de aproximarla
por una normal, obtiene
sus parámetros y calcula
probabilidades a partir de
ella.
CAA,
CD,
SIEP
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación:
La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:
Examen, normalmente escrito.
Al menos un trabajo.
Trabajo diario, tanto en casa como en clase
“En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio. Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.
El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente: 90% de la nota media obtenida de los exámenes realizados a lo largo de cada evaluación ( Se realizarán dos exámenes como mínimo). 10% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, las notas de clase, y trabajos. Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades dicacticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriormente citados. .La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos omás y siempre que todas las evaluaciones estén por encima de 4 puntos Aquellos alumnos que realizadas las recuperaciones, y no obteniendo la media de las tres evaluaciones igual o superior a 5,
tuviesen unao más evaluaciones suspensas irán a suficiencia con esa/as evaluación/es;
El examen de la Convocatoria de Septiembre, en cualquier caso, corresponderá a los contenidos de la materia completa.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II 1º Bachillerato
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. 1º Bachillerato
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Nivel CC
Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Planificación del proceso de resolución de
problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica:
relación con otros problemas conocidos,
modificación de variables, suponer el problema
resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos:
Coherencia de las soluciones con la situación,
revisión sistemática del proceso, otras formas de
resolución, problemas parecidos, generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas:
métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo,
método de inducción, contraejemplos,
razonamientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de
representación de argumentos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de
informes científicos sobre el proceso seguido en la
resolución de un problema o en la demostración de
un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir
de contextos de la realidad o contextos del mundo
de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científico
sobre el proceso, resultados y conclusiones del
proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los proceso de modelización, en
1. Explicar de forma
razonada la resolución de un
problema.
1.1. Expresa de forma razonada el
proceso seguido en la resolución de un
problema, con rigor y precisión.
B CCL, CMCT, CAA.
2. Resolver un problema,
realizar los cálculos
necesarios y comprobar las
soluciones.
2.1. Comprende el enunciado de un
problema, lo formaliza
matemáticamente y lo relaciona con el
número de soluciones.
B CM CT, CAA, SIEP
CSYC, CCL.
2.2. Realiza estimaciones y
predicciones sobre la solución del
problema
I CM CT, CAA, SIEP
CSYC, CCL.
2.3. Establece una estrategia de
investigación y encuentra las
soluciones del problema.
I CM CT, CAA. SIEP,
CSYC, CCL.
3. Demostrar teoremas con
los distintos métodos
fundamentales
(demostración directa, por
reducción al absurdo o
inducción).
3.1. Conoce distintos métodos de
demostración.
B CM CT, CAA, SIEP,
CSYC, CCL.
3.2. Demuestra teoremas identificando
los diferentes elementos del proceso.
I CM CT, CAA, SIEP
CSYC, CCL.
4. Elaborar un informe
científico y comunicarlo. .
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados.
I CCL, CMCT, CAA.
4.2. Utiliza de forma coherente
argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos.
I CM CT, CAA, SIEP,
CSYC, CCL.
4.3. Plantea posibles continuaciones de
la investigación; analiza los puntos
fuertes y débiles del proceso y hace
explícitas sus impresiones personales
sobre la experiencia.
A CM CT, CAA, SIEP,
CD, CCL.
contextos de la realidad y en contextos
matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para
desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de representaciones
gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos;
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de
cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre
los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados,
la información y las ideas matemáticas.
5. Planificar un trabajo de
investigación.
5.1. Conoce la estructura del proceso
de elaboración de una investigación
matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
B CM CT, CAA, SIEP,
CD, CCL.
5.2. Planifica el proceso de
investigación según el contexto en que
se desarrolla y tipo de problema.
B CM CT CAA SIEP
CD CCL.
6. Elaborar estrategias para
el trabajo de investigación:
a. Resolución y
profundización de un
problema b.
Generalizaciones de leyes o
propiedades c. Relación con
la historia de las
matemáticas
6.1. Generaliza y demuestra
propiedades de distintos contextos
matemáticos.
B CM CT CAA SIEP CCL
6.2. Busca conexiones de las
matemáticas con la realidad y entre
distintos contextos matemáticos para
diseñar el trabajo de investigación.
B CM CT CAA SIEP
CCL.
7. Modelizar fenómenos de
la vida cotidiana y valorar
este proceso.
7.1. Obtiene información relativa al
problema de investigación a través de
distintas fuentes de información.
B CM CT CAA SIEP
CD CCL.
7.2. Identifica situaciones reales,
susceptibles de contener problemas de
interés y analiza la relación entre la
realidad y matemáticas.
I CM CT CAA SIEP
CD, CCL.
7.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan
la resolución del problema dentro del
campo de las matemáticas.
I CM CT, CAA, SIEP
CD, CCL.
8. Desarrollar y cultivar las
actitudes personales propias
del trabajo matemático.
8.1. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como
dominio del tema de investigación.
B CM CT, CAA, SIEP,
CSYC, CCL.
8.2. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones
sobre el nivel de: a) resolución del
problema de investigación; b)
consecución de objetivos.
I CM CT, CAA, SIEP,
CSYC, CCL.
8.3. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
I CM CT, CAA, SIEP,
CSYC , CCL.
8.4. Realiza simulaciones y
predicciones, en el contexto real, para
valorar la adecuación y las limitaciones
de los modelos, proponiendo mejoras
que aumenten su eficacia.
A CM CT, CAA, SIEP,
CD, CCL.
8.5. Se plantea la resolución de retos y
problemas con curiosidad, precisión,
esmero e interés.
A CM CT, CAA, SIEP,
CCL.
8.6. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados aprendiendo de ello para
situaciones futuras.
A CM CT, CAA, SIEP,
CSYC.
9. Emplear medios
tecnológicos para buscar
información, realizar
cálculos, presentar los
trabajos y difundirlos.
9.1. Utiliza las herramientas
tecnológicas para la realización de
cálculos y representaciones gráficas.
B CM CT, CAA, CD, CCL.
9.2. Diseña presentaciones digitales
para explicar el proceso seguido
utilizando documentos digitales y
entornos geométricos.
B CM CT, CAA, SIEP,
CD, CCL.
9.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para buscar información,
estructurar, mejorar el proceso de
aprendizaje y elaborar predicciones.
I CM CT, CAA, SIEP,
CD.
Bloque 2: Aritmética y álgebra
Tema 1
Distintos tipos de números
- Los números enteros, racionales e irracionales.
- El papel de los números irracionales en el
proceso de ampliación de la recta numérica.
Recta real
- Correspondencia de cada número real con un
punto de la recta, y viceversa.
- Representación sobre la recta de números
racionales, de algunos radicales y,
aproximadamente, de cualquier número dado
por su expresión decimal.
- Intervalos y semirrectas. Representación.
Radicales
- Forma exponencial de un radical.
- Propiedades de los radicales.
Logaritmos
- Definición y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los logaritmos
para realizar cálculos y para simplificar
expresiones.
Notación científica
1. Conocer y utilizar
símbolos y operaciones
básicas de teoría de conjuntos.
1.1. Expresa e interpreta diferentes
enunciados empleando la
terminología usada en los
conjuntos.
B
CCL, CMCT, CAA, CSYC.
2. Conocer los conceptos
básicos del campo
numérico (recta real,
potencias, raíces,
logaritmos…).
2.1. Dados varios números, los
clasifica en los distintos campos numéricos.
2.2. Interpreta raíces y las relaciona
con su notación exponencial.
2.3. Conoce la definición de
logaritmo, la interpreta en casos
concretos y utiliza sus propiedades.
B
I
I
CCL, CMCT, CAA, CSYC.
1. Dominar las técnicas
básicas del cálculo
en el campo de los
números reales.
3.1. Expresa con un intervalo un
conjunto numérico en el que
interviene una desigualdad con valor absoluto.
3.2. Opera correctamente con
radicales.
3.3. Opera con números “muy
grandes” o “muy pequeños”
valiéndose de la notación
científica y acotando el error
B
B
B
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC.
- Manejo diestro de la notación científica.
Calculadora
- Utilización de la calculadora para diversos tipos
de tareas aritméticas, aunando la destreza de su
manejo con la comprensión de las propiedades
que se utilizan.
cometido.
3.4. Utiliza la calculadora para
obtener potencias, raíces,
resultados de operaciones con
números en notación científica y logaritmos.
3.5. Resuelve problemas aritméticos.
I
I
Bloque 2: Aritmética y álgebra
Tema 2
Cálculo de aumentos y disminuciones
porcentuales
- Índice de variación.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la
cantidad final y la variación porcentual.
Intereses bancarios
- Periodos de capitalización.
- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la
TAE en casos sencillos.
- Comprobación de la validez de una anualidad
(o mensualidad) para amortizar una cierta
deuda.
Progresiones geométricas
1. Dominar el cálculo con
porcentajes.
2. Resolver problemas de
aritmética mercantil.
1.1. Relaciona la cantidad inicial, el
porcentaje aplicado (aumento o
disminución) y la cantidad final
en la resolución de problemas.
1.2. Resuelve problemas en los que
haya que encadenar variaciones
porcentuales sucesivas.
B
B CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC
SIEP
2.1. En problemas sobre la variación
de un capital a lo largo del
tiempo, relaciona el capital
inicial, el rédito, el tiempo y el capital final.
2.2. Averigua el capital acumulado
mediante pagos periódicos
(iguales o no) sometidos a un
I
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
- Definición y características básicas.
- Expresión de la suma de los n primeros
términos.
Anualidades de amortización
- Fórmula para la obtención de anualidades y
mensualidades. Aplicación.
cierto interés.
2.3. Calcula la anualidad (o
mensualidad) correspondiente a la
amortización de un préstamo.
Bloque 2: Aritmética y álgebra
Tema 3
Regla de Ruffini
- División de un polinomio por x – a.
- Teorema del resto.
- Utilización de la regla de Ruffini para dividir
un polinomio entre x – a y para obtener el
valor numérico de un polinomio para x a.
Factorización de polinomios
- Descomposición de un polinomio en factores.
Fracciones algebraicas
- Manejo de la operatoria con fracciones
algebraicas. Simplificación.
Resolución de ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones polinómicas de grado mayor que
dos.
- Ecuaciones exponenciales.
- Ecuaciones logarítmicas.
1. Dominar el manejo de
polinomios y sus operaciones.
2. Dominar el manejo de
las fracciones
algebraicas y sus
operaciones.
3. Resolver con destreza
ecuaciones de distintos
tipos y aplicarlas a la
resolución de
problemas.
4. Resolver con destreza
sistemas de ecuaciones
y aplicarlos en la
resolución de
problemas.
5. Interpretar y resolver
inecuaciones y sistemas
1.1. Aplica con soltura la mecánica
de las operaciones con polinomios.
1.2. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.
1.3. Factoriza un polinomio con
varias raíces enteras.
B
B
I
CCL, CMCT, CAA, SIEP
2.1. Simplifica fracciones
algebraicas.
2.2. Opera con fracciones
algebraicas.
I
A CCL, CMCT, CAA, SIEP.
3.1. Resuelve ecuaciones de segundo
grado y bicuadradas.
3.2. Resuelve ecuaciones con
radicales y con la incógnita en el
denominador.
3.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
3.4. Se vale de la factorización como
I
A
A
A
A
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP
Sistema de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones de
cualquier tipo que puedan desembocar en
ecuaciones de las nombradas en los puntos
anteriores.
- Método de Gauss para sistemas lineales.
Inecuaciones con una y dos incógnitas
- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y
sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de
inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Problemas algebraicos
- Traducción al lenguaje algebraico de
problemas dados mediante enunciado y su
resolución.
de inecuaciones. recurso para resolver ecuaciones.
3.5. Plantea y resuelve problemas
mediante ecuaciones.
4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones
de primer y segundo grados y los
interpreta gráficamente.
4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones
con radicales y fracciones
algebraicas «sencillos».
4.3. Resuelve sistemas de ecuaciones
con expresiones exponenciales y
logarítmicas.
4.4. Resuelve sistemas lineales de
tres ecuaciones con tres
incógnitas mediante el método de Gauss.
4.5. Plantea y resuelve problemas
mediante sistemas de ecuaciones.
B
I
A
I
A
CCL, CMCT, CD, CAA,
CSYC, SIEP
5.1. Resuelve e interpreta
gráficamente inecuaciones y
sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos).
5.2. Resuelve inecuaciones de
segundo grado.
5.3. Resuelve gráficamente
inecuaciones lineales y sistemas de
inecuaciones lineales con dos
incógnitas.
I
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
Bloque 3: Análisis
Tema 4
Funciones elementales
- Conceptos asociados: variable real, dominio de
definición, recorrido...
- Obtención del dominio de definición de una
función dada por su expresión analítica.
Las funciones lineales
- Representación de las funciones lineales.
Interpolación y extrapolación lineal
- Aplicación de la interpolación lineal a la
obtención de valores en puntos intermedios
entre otros dos.
Las funciones cuadráticas
- Representación de las funciones cuadráticas.
- Obtención de la expresión analítica a partir de
la gráfica de funciones cuadráticas.
Interpolación y extrapolación parabólica
- Aplicación de la interpolación parabólica a la
obtención de valores en puntos intermedios
entre otros dos.
Las funciones de proporcionalidad inversa
- Representación de las funciones de
1. Conocer el concepto de
dominio de definición
de una función y
obtenerlo a partir de su
expresión analítica.
2. Conocer las familias de
funciones elementales y
asociar sus expresiones
analíticas con las formas de sus gráficas.
3. Dominar el manejo de
funciones elementales,
así como de las
funciones definidas «a trozos».
4. Reconocer las
transformaciones que se
producen en las gráficas
como consecuencia de
algunas modificaciones
en sus expresiones analíticas.
1.1. Obtiene el dominio de definición
de una función dada por su expresión analítica.
1.2. Reconoce y expresa con
corrección el dominio y el
recorrido de una función dada
gráficamente.
1.3. Determina el dominio de una
función teniendo en cuenta el
contexto real del enunciado.
B
B
B
CCL, CMCT, CD, CAA
2.1. Asocia la gráfica de una función
lineal o cuadrática a su expresión analítica.
2.2. Asocia la gráfica de una función
radical o de proporcionalidad inversa a
su expresión analítica.
I
I CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC.
CEC
3.1. Obtiene la expresión de una
función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.
3.2. A partir de una función
cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.
3.3. Representa una función radical
I
I
A
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
CEC
proporcionalidad inversa.
- Obtención de la expresión analítica a partir de
la gráfica de funciones de proporcionalidad
inversa.
Las funciones radicales
- Representación de las funciones radicales.
- Obtención de la expresión analítica a partir de
la gráfica de algunas funciones radicales
sencillas.
Funciones definidas a trozos
- Representación de funciones definidas «a
trozos».
- Funciones «parte entera» y «parte decimal».
Transformaciones de funciones
- Representación gráfica de f (x) k, –f (x), f (x
a),
f (–x) y |f (x)| a partir de la de y f (x).
dada por su expresión analítica.
3.4. Representa una función de
proporcionalidad inversa dada por su expresión analítica.
3.5. Representa funciones definidas
«a trozos» (solo lineales y cuadráticas).
3.6 Obtiene la expresión analítica de
una función dada por un enunciado
(lineales y cuadráticas).
I
I
I
4.1. Representa
y f (x) ± k o
y f (x ± a) o
y –f (x) a partir de la gráfica de
y f (x).
4.2. Representa y | f (x)| a partir de
la gráfica de y f (x).
4.3. Obtiene la expresión de y |ax
b| identificando las ecuaciones de las
rectas que la forman.
I
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
CEC
Bloque 3: Análisis
Tema 5
Composición de funciones
- Obtención de la función compuesta de otras dos
dadas por sus expresiones analíticas.
1. Conocer la composición
de funciones y las inversas, y manejarlas.
2. Conocer las funciones
1.1. Dadas las expresiones analíticas
de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.
1.2. Reconoce una función dada
como composición de otras dos
B
B
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
Función inversa o recíproca de otra
- Trazado de la gráfica de una función, conocida
la de su inversa.
- Obtención de la expresión analítica de
f 1
(x), conocida f (x).
Las funciones exponenciales
- Representación de funciones exponenciales.
Las funciones logarítmicas
- Representación de funciones logarítmicas.
Las funciones trigonométricas
- Representación de funciones trigonométricas.
exponenciales y
logarítmicas y asociar
sus expresiones
analíticas con las formas de sus gráficas.
3. Conocer las funciones
trigonométricas y
asociar sus expresiones
analíticas con las formas de sus gráficas.
conocidas.
1.3. Dada la representación gráfica de
y f (x), da el valor de f 1
(a)
para valores concretos de a.
Representa
y f 1
(x).
1.4. Halla la función inversa de una dada.
I
A
2.1. Dada la gráfica de una función
exponencial o logarítmica, le
asigna su expresión analítica y
describe algunas de sus
características.
2.2. Dada la expresión analítica de
una función exponencial, la
representa.
2.3. Dada la expresión analítica de
una función logarítmica, la
representa.
2.4. Obtiene la expresión analítica de
una función exponencial, dada por un
enunciado.
B
B
B
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
CEC
3.1. Dada la gráfica de una función
trigonométrica, le asigna su
expresión analítica y describe alguna de sus características.
3.2. Dada la expresión analítica de
una función trigonométrica, la
I
A
CCL, CMCT, CD, CAA,
CSYC, SIEP, CEC
representa.
Bloque 3: Análisis
Tema 6
Continuidad. Discontinuidades
- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de
la discontinuidad de una función en un punto.
- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad
de una función.
Límite de una función en un punto
- Representación gráfica de las distintas
posibilidades de límites en un punto.
- Cálculo de límites en un punto:
- De funciones continuas en el punto.
- De funciones definidas a trozos.
- De cociente de polinomios.
Límite de una función en o en
- Representación gráfica de las distintas
posibilidades de límites cuando x y
cuando x .
- Cálculo de límites en el infinito:
- De funciones polinómicas.
- De funciones inversas de polinómicas.
- De funciones racionales.
1. Conocer el significado
analítico y gráfico de
los distintos tipos de
límites e identificarlos
sobre una gráfica.
2. Adquirir un cierto
dominio del cálculo de
límites sabiendo
interpretar el
significado gráfico de
los resultados
obtenidos.
3. Conocer el concepto de
función continua e
identificar la
continuidad o
discontinuidad de una
función en un punto.
4. Conocer los distintos
tipos de ramas infinitas
(ramas parabólicas y
ramas que se ciñen a
asíntotas verticales
1.1. Dada la gráfica de una función,
reconoce el valor de los límites
cuando
x , x ,
x a
, x a+,
x a.
1.2. Interpreta gráficamente
expresiones del tipo
)(xflímx
( y son , o un
número), así como los límites laterales en un punto.
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto de
una función racional en la que se
anula el denominador y no el
numerador y distingue el
comportamiento por la izquierda
y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto de
una función racional en la que se
anulan numerador y
I
I
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
horizontales y
oblicuas).
denominador.
2.4. Calcula los límites cuando x
o
x , de funciones polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x
o
x , de funciones racionales.
2.6. Calcula el límite de funciones «a
trozos» en un punto y cuando
x o x .
I
I
3.1. Dada la gráfica de una función
reconoce si en un cierto punto es
continua o discontinua y, en este
último caso identifica la causa de la discontinuidad.
3.2. Estudia la continuidad de una
función dada «a trozos».
3.3. Estudia la continuidad de una
función racional dada su expresión
analítica.
I
I
I
CCL, CMCT CD, CAA, CEC
4.1. Halla las asíntotas verticales de
una función racional y representa
la posición de la curva respecto a
ellas.
4.2. Estudia y representa las ramas
infinitas de una función
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
polinómica.
4.3. Estudia y representa el
comportamiento de una función
racional cuando
x y x . (Resultado: ramas parabólicas).
4.4. Estudia y representa el
comportamiento de una función
racional cuando
x x . (Resultado: asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el
comportamiento de una función
racional cuando
x y x . (Resultado: asíntota oblicua).
4.6. Halla las asíntotas y las ramas
infinitas de una función racional
y sitúa la curva con respecto a
ellas.
4.7. Estudia y representa las ramas
infinitas en funciones exponenciales y
logarítmicas.
I
I
I
I
I
Bloque 3: Análisis
Tema 7 1. Conocer la variación de 1.1. Halla la tasa de variación media
de una función en un intervalo y B
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
Tasa de derivación media
- Cálculo de la T.V.M. de una función para
distintos intervalos.
- Cálculo de la T.V.M. de una función para
intervalos muy pequeños y asimilación del
resultado a la variación en ese punto.
Derivada de una función en un punto
- Obtención de la variación en un punto mediante
el cálculo de la T.V.M. de la función para un
intervalo variable h y obtención del límite de la
expresión correspondiente cuando h → 0.
Función derivada de otra
- Reglas de derivación.
- Aplicación de las reglas de derivación para
hallar la derivada de funciones.
Aplicaciones de las derivadas
- Halla el valor de una función en un punto
concreto.
- Obtención de la recta tangente a una curva en
un punto.
- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de
una función.
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas de
grado superior a dos.
una función en un
intervalo (T.V.M.) y la
variación en un punto
(derivada) como
pendiente de la recta
secante o tangente, respectivamente.
2. Conocer las reglas de
derivación y utilizarlas
para hallar la función
derivada de otra.
3. Utilizar la derivación
para hallar la recta
tangente a una curva en
un punto, los máximos y
mínimos de una
función, los intervalos
de crecimiento, etc.
4. Conocer el papel que
desempeñan las
herramientas básicas del
análisis (límites,
derivadas...) en la
representación de
funciones y dominar la
representación
sistemática de funciones
polinómicas y
racionales.
la interpreta.
1.2. Calcula la derivada de una
función en un punto hallando la
pendiente de la recta tangente
trazada en ese punto.
1.3. Calcula la derivada de una
función en un punto a partir de la
definición.
B
I
2.1. Halla la derivada de una función
sencilla.
2.2. Halla la derivada de una función
en la que intervienen potencias
no enteras, productos y cocientes.
B
I
CCL, CMCT, CD, CAA
3.1. Halla la ecuación de la recta
tangente a una curva.
3.2. Localiza los puntos singulares de
una función polinómica o
racional, decide si son máximos
o mínimos y los representa.
3.3. Determina los tramos donde una
función crece o decrece.
I
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA
4.1. Representa una función de la que
se le dan todos los datos más
relevantes (ramas infinitas y
puntos singulares).
4.2. Describe con corrección todos
los datos relevantes de una
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
- Representación de funciones racionales. función dada gráficamente.
4.3. Representa una función
polinómica de grado superior a dos.
4.4. Representa una función racional
con denominador de primer grado y ramas asintóticas.
4.5. Representa una función racional
con denominador de primer grado y una rama parabólica.
4.6. Representa una función racional
con denominador de segundo grado y
una asíntota horizontal.
I
A
A
A
Bloque 4: Estadística y probabilidad
Tema 8
Dependencia estadística y dependencia funcional
- Estudio de ejemplos.
Distribuciones bidimensionales
- Representación de una distribución
bidimensional mediante una nube de puntos.
Visualización del grado de relación que hay
entre las dos variables.
Correlación. Recta de regresión
- Significado de las dos rectas de regresión.
- Cálculo del coeficiente de correlación y
obtención de la recta de regresión de una
1. Conocer las
distribuciones
bidimensionales
representarlas y
analizarlas mediante su
coeficiente de
correlación. Saber
valerse de la
calculadora para
almacenar datos y
calcular estos
parámetros.
2. Conocer y obtener las
1.1. Representa mediante una nube
de puntos una distribución
bidimensional y evalúa el grado
y el signo de la correlación que
hay entre las variables. Interpreta
nubes de puntos.
1.2. Conoce (con o sin calculadora),
calcula e interpreta la covarianza
y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.
B
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
2.1. Obtiene (con o sin calculadora)
la ecuación la recta de regresión
de y sobre x y se vale de ella
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
distribución bidimensional.
- Utilización de la calculadora en modo LR para
el tratamiento de distribuciones
bidimensionales.
- Utilización de las distribuciones
bidimensionales para el estudio e interpretación
de problemas sociológicos científicos o de la
vida cotidiana.
Tablas de doble entrada
- Interpretación. Representación gráfica.
- Tratamiento con la calculadora.
ecuaciones (con y sin
calculadora) de las
rectas de regresión de
una distribución
bidimensional y
utilizarlas para realizar
estimaciones.
3. Resolver problemas en
los que los datos vienen
dados en tablas de
doble entrada.
para realizar estimaciones,
teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados.
2.2. Conoce la existencia de dos
rectas de regresión, las obtiene y
representa y relaciona el ángulo que
forman con el valor de la correlación.
A
3.1. Resuelve problemas en los que
los datos vienen dados en tablas de
doble entrada.
A
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP
Bloque 4: Estadística y probabilidad
Tema 9
Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad
- Cálculo de probabilidades en experiencias
compuestas dependientes e independientes.
- Diagramas de árbol.
Distribuciones de la probabilidad de variable
discreta
- Parámetros.
- Cálculo de los parámetros μ y σ de una
distribución de probabilidad de variable
discreta, dada mediante una tabla o por un
1. Calcular probabilidades
en experiencias
compuestas.
2. Conocer y manejar las
distribuciones de
probabilidad de variable
discreta y obtener sus
parámetros.
3. Conocer la distribución
binomial, utilizarla para
calcular probabilidades
1.1. Calcula probabilidades en
experiencias compuestas
independientes.
1.2. Calcula probabilidades en
experiencias compuestas
dependientes, utilizando, en
algunos casos, diagramas de
árbol.
B
B
CCL, CMCT, CD, CAA, CEC
2.1. Construye e interpreta la tabla de
una distribución de probabilidad de
variable discreta y calcula sus
parámetros.
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
CEC
enunciado.
Distribución binomial
- Experiencias dicotómicas.
- Reconocimiento de distribuciones binomiales.
- Cálculo de probabilidades en una distribución
binomial.
- Parámetros μ y σ de una distribución
binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos a una
distribución binomial.
y obtener sus
parámetros. 3.1. Reconoce si una cierta
experiencia aleatoria puede ser
descrita, o no, mediante una
distribución binomial,
identificando en ella n y p.
3.2. Calcula probabilidades en una
distribución binomial y halla sus
parámetros.
3.3. Aplica el procedimiento para
decidir si los resultados de una cierta
experiencia se ajustan, o no, a una
distribución binomial.
B
I
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
Bloque 4: Estadística y probabilidad
Tema 10
Distribuciones de probabilidad de variable
continua
- Peculiaridades.
- Cálculo de probabilidades a partir de la función
de densidad.
- Interpretación de los parámetros μ y σ y en
distribuciones de probabilidad de variable
continua, a partir de su función de densidad,
cuando esta viene dada gráficamente.
Distribución normal
- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas
de la normal N (0, 1).
1. Conocer las
distribuciones de
probabilidad de variable
continua y usarlas para calcular probabilidades.
2. Conocer la distribución
normal, interpretar sus
parámetros y utilizarla
para calcular probabilidades.
3. Utilizar la distribución
normal, cuando
corresponda, para hallar
probabilidades de
1.1. Interpreta la función de
probabilidad (o función de
densidad) de una distribución de
variable continua y calcula o
estima probabilidades a partir de
ella.
B
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
2.1. Maneja con destreza la tabla de
la normal N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.
2.2. Conoce la relación que existe
entre las distintas curvas
normales y utiliza la tipificación
de la variable para calcular
probabilidades en una
B
B
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
- Obtención de un intervalo al que corresponde
una determinada probabilidad.
- Distribuciones normales
N (μ, σ). Cálculo de probabilidades.
La distribución binomial se aproxima a la
normal
- Identificación de distribuciones binomiales que
se puedan considerar razonablemente próximas
a distribuciones normales, y cálculo de
probabilidades en ellas por paso a la normal
correspondiente.
Ajuste
- Ajuste de un conjunto de datos a una
distribución normal.
algunas distribuciones
binomiales.
distribución N(μ, σ).
2.3. Obtiene un intervalo al que
corresponde una probabilidad previamente determinada.
2.4. Aplica el procedimiento para
decidir si los resultados de una cierta
experiencia se ajustan, o no, a una
distribución normal.
I
I
3.1. Dada una distribución binomial,
reconoce la posibilidad de aproximarla
por una normal, obtiene sus parámetros
y calcula probabilidades a partir de
ella.
I
CCL, CMCT, CD, CAA, CSYC,
SIEP, CEC
2º BACHILLERATO
CONTENIDOS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES/ COMPETENCIAS CLAVE
Unidades didácticas/Contenidos Criterios de Evaluación Estándares Evaluables Estándares desglosados
1.- Matrices
• Definiciones
• Clasificación
• Operaciones
1.- Organizar información
procedente de situaciones del
ámbito social utilizando el
lenguaje matricial y aplicar las
1.1 Dispone en forma de matriz
información procedente del
ámbito social para poder resolver
problemas con mayor eficacia.
1.1 Ordena en forma matricial información
susceptible de ser organizada como tabla de
doble entrada. (E.B)(CMT)
1.2 Reconoce distintos tipos de matrices y
• Estructura
• Dependencia lineal y rango
• Usos básicos
operaciones con matrices como
instrumento para el tratamiento
de dicha información.
2.- Transcribir problemas
expresados en lenguaje usual al
lenguaje algebraico y esolverlos
utilizando técnicas algebraicas
determinadas: matrices,
sistemas de ecuaciones,
inecuaciones y programación
lineal bidimensional,
interpretando críticamente el
significado de las soluciones
obtenidas.
1.2 Utiliza el lenguaje matricial
para representar datos facilitados
mediante tablas y para
representar sistemas de
ecuaciones lineales.
1.3 Realiza operaciones con
matrices y aplica las propiedades
de estas operaciones
adecuadamente, de forma
manual y con el apoyo de
medios tecnológicos.
2.1 Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una
situación de la vida real
mediante un sistema de
ecuaciones lineales (como
máximo de tres ecuaciones y tres
incógnitas) y lo resuelve en los
casos en que sea posible.
2.2 Aplica las técnicas gráficas
de programación lineal
bidimensional para resolver
problemas de optimización de
funciones lineales que están
sujetas a restricciones e
conoce sus características
básicas.(EB)(CMT)
1.3 Realiza operaciones básicas con
matrices.(EB)(CMT)
1.4 Utiliza el lenguaje adecuado para
referirse a matrices o a sus elementos,
dependiendo del contexto.(E.B)(CMT)(CL)
1.5 Calcula inversas de matrices cuadradas
identificando términos.(E.I)(CMT)
1.6 Calcula inversas de matrices por
pivoteo (Gauss-Jordan)(E.B)(CMT)
1.7 Calcula el rango de una matriz por el
método de Gauss.(E.B)(CMT)
1.8 Relaciona adecuadamente el rango de
una matriz cuadrada con la existencia o no
de inversa.(E.I)(CMT)
1.9 Utiliza el lenguaje matricial para
describir situaciones reales de interrelación,
y representadas mediante
grafos.(E.I)(CMT)(CL)
1.10 Utiliza las propiedades de las
operaciones con matrices para resolver
ecuaciones matriciales.(E.I)(CMT)
2.- Determinantes
• Definiciones
• Propiedades básicas
• Dependencia lineal y rango
• Matriz inversa
2.1 Calcula determinantes de matrices
cuadradas de orden 2 o 3 usando la regla de
Sarrus.(E.B)(CMT)
2.2 Utiliza las propiedades de los
determinantes para simplificar el cálculo de
los mismos.(E.I)(CMT)
interpreta los resultados
obtenidos en el contexto del
problema.
2.3 Relaciona el rango de una matriz
cuadrada con el valor de su
determinante.(E.B)(CMT)
2.4 Calcula el rango du una matriz
cualquiera usando estrategias de cálculos
con menores.(E.I)(CMT)
2.5 Calcula matrices inversas de orden 2 y
3 utilizando determinantes.(E.B)(CMT)
3.- Sistemas de ecuaciones
lineales
• Definiciones
• Método de Gauss
• Clasificación de sistemas
• Teorema de Rouchè-
Fröbenius.
• Regla de Cramer
• Discusión de sistemas de
ecuaciones lineales.
• Problemas de enunciado.
3.1 Representa de forma matricial un
sistema de ecuaciones lineales.(E.B)(CMT)
3.2 Utiliza el métodso de Gauss en
notación matricial para simplificar y
resolver sistemas de ecuaciones
lineales.(E.B)(CMT)
3.3 Clasifica correctamente un sistema de
ecuaciones lineales en función de los rangos
de las matrices asociadas.(E.B)(CMT)
3.4 Utiliza la regla de Cramer para resolver
sistemas de ecuaciones lineales.(E.I)(CMT)
3.5 Formula algebraicamente las
restricciones indicadas en una situación de
la vida real mediante un sistema de
ecuaciones lineales, y lo resuelve si es
posible.(E.I)(E.B)(CL)(CMT)
3.6 Discute las posibles soluciones de un
sistema de ecuaciones lineales en funcion
de los valores de un parámetro
real.(E.I)(CMT)
4.- Programación lineal 4.1 Resuelve de forma analítica
• Repaso de inecuaciones y
sistemas de inecuaciones lineales.
• Representación gráfica.
• Región factible.
• Problemas de optimización.
• Tipos de soluciones y
teoremas al respecto.
inecuaciones lineales con una
incógnita.(E.B)(CMT)
4.2 Resuelve de forma gráfica en el plano,
inecuaciones lineales con una o dos
variables.(E.B)(CMT)
4.3 Formula algebráicamente las
restricciones indicadas en una situación de
la vida real, mediante inecuaciones
lineales.(E.B)(CMT)(CL)
4.4 Describe de forma algebraica
problemas de optimización, mediante
restricciones lineales.(E.I)(CMT)(CL)
4.5 Reconoce de forma gráfica la existencia
o no de de soluciones en un problema de
programación lineal.(E.B)(CMT)
4.6 Obtiene de forma gráfica la solución de
un problema de programación lineal, si
existe.(E.I)(CMT)
4.7 Obtiene de forma analítica la solución
de un problema de programación lineal, si
existe.(E.B)(CMT)
5.- Funciones I
• Repaso de conceptos
básicos.
• Límites.
• Álgebra de límites.
• Continuidad.
• Propiedades de las funciones
continuas.
1.- Analizar e interpretar
fenómenos habituales de las
ciencias sociales de manera
objetiva traduciendo la
información al lenguaje de las
funciones y describiéndolo
mediante el estudio cualitativo
y cuantitativo de sus
1.1 Modeliza y resuelve con
ayuda de funciones problemas
planteados en las ciencias
sociales y los describe mediante
el estudio de la continuidad,
tendencias, ramas infinitas, corte
con los ejes, etc.
5.1 Reconoce e identifica características
básicas de las funciones a partir de su
representación gráfica.(E.B)(CMT)
5.2 Infiere el valor de límites a partir de la
gráfica de la función.(E.B)(CMT)
5.3 Utiliza los formalismos adecuados para
el cálculo de límites.(E.B)(CMT)
5.4 Utiliza los formalismos adecuados para
• Asíntotas.
• Derivabilidad.
• Cálculo de derivadas.
propiedades más características.
2.- Utilizar el cálculo de
derivadas para obtener
conclusiones acerca del
comportamiento de una
función, para resolver
problemas de optimización
extraídos de situaciones reales
de carácter económico o social
y extraer conclusiones del
fenómeno analizado.
3.- Aplicar el cálculo de
integrales en la medida de áreas
de regiones planas limitadas por
rectas y curvas sencillas que
sean fácilmente representables
utilizando técnicas de
integración inmediata.
1.2 Calcula las asíntotas de
funciones racionales,
exponenciales y logarítmicas
sencillas.
1.3 Estudia la continuidad en un
punto de una función elemental
o definida a trozos utilizando el
concepto de límite.
2.1 Representa funciones y
obtiene la expresión algebraica a
partir de datos relativos a sus
propiedades locales o globales y
extrae conclusiones en
problemas derivados de
situaciones reales.
2.2 Plantea problemas de
optimización sobre fenómenos
relacionados con las ciencias
sociales, los resuelve e interpreta
el resultado obtenido dentro del
contexto.
3.1 Aplica los métodos básicos
para el cálculo de primitivas de
funciones.
la resolución de
indeterminaciones.(E.B)(CMT)
5.5 Calcula de forma intuitiva el resultado
de límites laterales y de límites en el
infinito, en los que no aparece
indeterminación.(E.I)(CMT)
5.6 Interpreta de forma adecuada la
continuidad de una función y los tipos de
discontinuidad a partir de la
gráfica.(E.B)(CMT)
5.7 Estudia y analiza la continuidad de una
función de dominio partido.(E.B)(CMT)
5.8 Calcula asíntotas de funciones
sencillas, y las interpreta
gráficamente.(E.I)(CMT)
5.9 Relaciona la derivabilidad de una
función con la pendiente de la recta
tangente.(E.B)(CMT)
5.10 Calcula derivadas de funciones
sencillas, y simplifica adecuadamente el
resultado.(E.B)(CMT)
5.11 Relaciona adecuadamente los
conceptos de derivabilidad y continuidad de
una función, tanto gráfica como
analíticamente.(E.A)(CMT)(CEC)
6.- Funciones II
• Monotonía
• Extremos
• Concavidad
6.1 Relaciona el concepto de derivada con
características gráficas, como monotonía y
concavidad.(E.B)(CMT)
6.2 Calcula los intervalos de crecimiento de
• Problemas de optimización
• Representación de funciones
3.2 Aplica la regla de Barrow al
cálculo de integrales definidas de
funciones elementales
inmediatas.
3.3 Aplica el concepto de
integral definida para calcular el
área de recintos planos
delimitados por una o dos
curvas.
una función e identifica los extremos
relativos.(E.B)(CMT)
6.3 Calcula los intervalos de concavidad de
una función, e identifica los puntos de
inflexión.(E.B)(CMT)
6.4 Representa funciones
sencillas.(E.B)(CMT)
6.5 Infiere posibles expresiones algebraicas
a partir de propiedades locales o
globales.(E.I)(CMT)
6.6 Extrae conclusiones a partir de los
resultados analíticos, sobre situaciones
reales.(E.I)(CMT)(CL)
6.7 Plantea analíticamente problemas de
optimización relacionados con situaciones
reales, interpretando adecuadamente el
resultado.(E.B)(CMT)(CL)(SIEE)
7.- Primitivas e integrales
• Concepto de primitiva y
propiedades
• Cálculo de primitivas
sencillas.
• Transformaciones
elementales para el cálculo de
primitivas de funciones racionales.
• Área bajo una función.
• Integral definida
• Teoremas fundamentales.
• Cálculo de áreas.
7.1 Relaciona el concepto de primitiva con
el de derivada, e interpreta en este contexto
sus propiedades.(CB)(CMT)
7.2 Utiliza adecuadamente las derivadas
para evaluar primitivas
inmediatas.(E.B)(CMT)
7.3 Utiliza técnicas básicas de
transformación para convertir en inmediatas
primitivas de funciones
racionales.(E.I)(CMT)
7.4 Aplica la regla de Barrow para el
cáklculo de integrales
definidas.(E.B)(CMT)
7.5 Aplica el concepto de integral definida
para el cálculo de áreas bajo curvas o entre
curvas.(E.I)(CMT)
7.6 Aplica teoremas fundamentales para
calcular el área bajo una función continua a
trozos.(E.I)(CMT)
8.- Probabilidad
• Axiomática
• Ley de los grandes números
• Experimentos simples y
compuestos.
• Probabilidad condicionada.
• Dependencia e
independencia de sucesos.
• Teorema de probabilidad
total.
• Teorema de Bayes.
• Probabilidades a priori y a
posteriori.
• Verosimilitud.
1.- Asignar probabilidades a
sucesos aleatorios en
experimentos simples y
compuestos, utilizando la regla
de Laplace en combinación con
diferentes técnicas de recuento
personales, diagramas de árbol
o tablas de contingencia, la
axiomática de la probabilidad,
el teorema de la probabilidad
total y aplicar el teorema de
Bayes para modificar la
probabilidad asignada a un
suceso (probabilidad a priori) a
partir de la información
obtenida mediante la
experimentación (probabilidad
a posteriori), empleando los
resultados numéricos obtenidos
en la toma de decisiones en
contextos relacionados con las
ciencias sociales.
1.1 Calcula la probabilidad de
sucesos en experimentos simples
y compuestos mediante la regla
de Laplace, en combinación con
diferentes técnicas de recuento o
los axiomas de la probabilidad.
1.2 Calcula probabilidades de
sucesos a partir de los sucesos
que constituyen una partición del
espacio muestral.
1.3 Calcula la probabilidad a
posteriori de un suceso aplicando
el Teorema de Bayes.
1.4 Resuelve una situación
relacionada con la toma de
decisiones en condiciones de
incertidumbre en función de la
probabilidad.
2.1 Valora la representatividad
8.1 Conoce el concepto d eespacio muestral
y distingue sucesos elementales y
compuestos.(E.B)(CMT)
8.2 Conoce y maneja las propiedades del
álgebra de sucesos.(E.B)(CMT)
8.3 Calcula probabilidades de sucesos
usando el teorema de Laplace y el álgebra
de sucesos.(E.B)(CMT)
8.4 Distingue entre el suceso A
condicionado a B y el suceso A intersección
(E.B)(CMT)
8.5 Reconoce sucesos seguros, imposibles,
dependientes e independientes y calcula sus
probabilidades.(E.B)(CMT)(
8.6 Utiliza el teorema de la probabilidad
total y el teorema de Bayes para calcular
probabilidades a posteriori.(E.B)(CMT)
8.7 Representa situaciones de la vida real,
en el contexto del cálculo de probabilidades,
usando diagramas de árbol o tablas de
contingencia.(E.B)(CMT)(CL)
8.8 Estima la verosimilitud de un suceso a
2.- Describir procedimientos
estadísticos que permiten
estimar parámetros
desconocidos de una población
con una fiabilidad o un error
prefijados, calculando el
tamaño muestral necesario y
construyendo el intervalo de
confianza para la media de una
población normal con
desviación típica conocida y
para la media y proporción
poblacional cuando el tamaño
muestral es suficientemente
grande.
3.- Presentar de forma ordenada
información estadística
utilizando vocabulario y
representaciones adecuadas y
analizar de forma crítica y
argumentada informes
estadísticos presentes en los
medios de comunicación,
publicidad y otros ámbitos,
prestando especial atención a su
ficha técnica, detectando
posibles errores y
manipulaciones en su
de una muestra a partir de su
proceso de selección.
2.2 Calcula estimadores
puntuales para la media,
varianza, desviación típica y
proporción poblacionales, y lo
aplica a problemas reales.
2.3 Calcula probabilidades
asociadas a la distribución de la
media muestral y de la
proporción muestral,
aproximándolas por la
distribución normal de
parámetros adecuados a cada
situación, y lo aplica a
problemas de situaciones reales.
2.4 Construye, en contextos
reales, un intervalo de confianza
para la media poblacional de una
distribución normal con
desviación típica conocida.
2.5 Construye, en contextos
reales, un intervalo de confianza
para la media poblacional y para
la proporción en el caso de
muestras grandes.
partir de cálculos
probabilísticos.(E.I)(CMT)(CL)(CSC)
9.- Muestreo
• Población y muestra
• Técnicas de muestreo
• Tamaño y representatividad.
• Parámetros y estadísticos.
• Distribución de la media
muestral.
• Teorema central del límite.
• Distribución de la
proporción muestral
• Teorema de De Möivre
9.1 Distingue claramente entre población y
muestra, y reconoce situaciones en las que
es necesario el
muestreo.(E.B)(CMT)(CL)(CSC)
9.2 Conoce distintas técnicas de muestreo e
interpreta las situaciones en las que son
adecuadas.(E.I)(CMT)(CL)(CSC)
9.3 Identifica prácticas que dan lugar a
sesgo en la muestra e interpreta la
representatividad de la
misma.(E.I)(CMT)(CSC)
9.4 Distingue entre parámetro y
estadístico.(E.B)(CMT)
9.5 Estima la probabilidad de que la media
muestral esté en un determinado intervalo
usando el teorema central del
límite.(E:B)(CMT)
9.6 Aplica el teorema central del límite
para calcular probablidades asociadas a
proporciones, sumas y
diferencias.(E.B)(CMT)
9.7 Utiliza el teorema de De Möivre para
calcular probabilidades sobre distribuciones
binomiales.(E.I)(CMT)
10.- Inferencia
• Estimación por intervalos
• Relación entre confianza,
10.1 Construye, en contextos reales, un
intervalo de confianza para la media
poblacional de una distribución normal con
error y tamaño muestral
• Intervalos de confianza.
• Aplicaciones al cálculo de
intervalos de confianza.
presentación y conclusiones. 2.6 Relaciona el error y la
confianza de un intervalo de
confianza con el tamaño
muestral y calcula cada uno de
estos tres elementos conocidos
los otros dos y lo aplica en
situaciones reales.
3.1 Utiliza las herramientas
necesarias para estimar
parámetros desconocidos de una
población y presentar las
inferencias obtenidas mediante
un vocabulario y
representaciones adecuadas.
3.2 Identifica y analiza los
elementos de una ficha técnica
en un estudio estadístico
sencillo.
3.3 Analiza de forma crítica y
argumentada información
estadística presente en los
medios de comunicación y otros
ámbitos de la vida cotidiana.
desviación típica
conocida.(E.B)(CMT)(CSC)(CL)
10.2 Construye, en contextos reales, un
intervalo de confianza para la media
poblacional y para la proporción en el caso
de muestras
grandes.(E.B)(CMT)(CSC)(CL)
10.3 Relaciona el error y la confianza de un
intervalo de confianza con el tamaño
muestral y calcula cada uno de estos tres
elementos conocidos los otros dos y lo
aplica en situaciones
reales.(E.B)(CMT)(CL)(CSC)
10.4 Calcula estimadores puntuales para la
media, varianza, desviación típica y
proporción poblacionales, y lo aplica a
problemas reales.(E.I)(CMT)(CL)(CSC)
10.5 Utiliza las herramientas necesarias
para estimar parámetros desconocidos de
una población y presentar las inferencias
obtenidas mediante un vocabulario y
representaciones
adecuadas.(E.A)(CMT)(CL)(CSC)
10.6 Identifica y analiza los elementos de
una ficha técnica en un estudio estadístico
sencillo.(E.I)(CMT)(CD)(CL)(CSC)
10.7 Analiza de forma crítica y
argumentada información estadística
presente en los medios de comunicación y
otros ámbitos de la vida
Bloque transversal: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.
Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables
• Planificación del proceso de resolución
de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en
1.- Expresar verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el
proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión
adecuados.(CMT)(CL)(AA)
cotidiana.(E:I)(CMT)(CL)(CSC)(CD)
práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables, suponer el
problema resuelto, etc.
• Análisis de los resultados obtenidos:
coherencia de las soluciones con la situación,
revisión sistemática del proceso, otras formas de
resolución, problemas parecidos.
• Realización deinvestigacion en
matemáticas a partir de contextos de la realidad.
• Elaboración y presentación de un informe
científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación
desarrollado y del proceso seguido en la
resolución de un problema.
• Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de
la realidad.
• Confianza en las propias capacidades
para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar
las dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el
proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de
datos.
b) la elaboración y creación de
representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico,
2.- Utilizar procesos de razonamiento y
estrategias de resolución de problemas,
realizando los cálculos necesarios y
comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver
(datos, relaciones entre los datos, condiciones,
conocimientos matemáticos necesarios,
etc.).(CMT)(CL)
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a resolver,
contrastando su validez y valorando su utilidad y
eficacia.(CMT)(SIEE)(AA)
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de
razonamiento en la resolución de
problemas.(CMT)(AA)
3.- Elaborar un informe científico escrito que
sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema, con el
rigor y la precisión adecuados.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto y a la
situación, utilizando argumentos, justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
3.2. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación a
resolver o propiedad o teorema a
demostrar.(CMT)(AA)(CD)(SIEE)
4.- Planificar adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en
que se desarrolla y el problema de investigación
planteado.
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso
de elaboración de una investigación matemática:
problema de investigación, estado de la cuestión,
objetivos, hipótesis, metodología, resultados,
conclusiones, etc.(CMT)(CL)(AA)(SIEE)
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo en cuenta el contexto en
que se desarrolla y el problema de investigación
algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la
elaboración de predicciones sobre
situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos
sobre los procesos llevados a cabo y los
resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos
apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
planteado.(CMT)(SIEE)
5.- Practicar estrategias para la generación de
investigaciones matemáticas, a partir de:
a) la resolución de un problema y la
profundización posterior;
b) la generalización de propiedades y leyes
matemáticas;
c) profundización en algún momento de la
historia de las matemáticas; concretando todo
ello en contextos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos
problemas planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados,
etc.(CMT)(SIEE)(AA)
5.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas; ciencias
sociales y matemáticas, etc.)(CMT)(AA)(CEC)
6.- Elaborar un informe científico escrito que
recoja el proceso de investigación realizado, con
el rigor y la precisión adecuados.
6.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de
investigación.(CMT)(AA)(CD)(SIEE)
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos
matemáticos adecuados al contexto del problema
de investigación y utiliza argumentos,
justificaciones, explicaciones y razonamientos
explícitos y coherentes.(CMT)(CL)(AA)
6.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de investigación,
tanto en la búsqueda de soluciones como para
mejorar la eficacia en la comunicación de las
ideas matemáticas.(CMT)(CD)(AA)(SIEE)(CL)
6.4. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio del
tema de investigación.(CMT)(CL)(SIEE)
6.5. Reflexiona sobre el proceso de investigación
y elabora conclusiones sobre el nivel de:
a) resolución del problema de investigación;
b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes y
débiles del proceso y hace explícitas sus
impresiones personales sobre la
experiencia.(CMT)(AA)(SIEE)(CL)
7.- Desarrollar procesos de matematización en
contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la
realidad.
7.1. Establece conexiones entre el problema del
mundo real y el mundo matemático,
identificando el problema o problemas
matemáticos que subyacen en él, así como los
conocimientos matemáticos necesarios para su
resolución.(CMT)(AA)(CEC)(SIEE)
7.2. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro del
campo de las matemáticas.(CMT)(CL)(AA)
7.3. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad. Realiza
simulaciones y predicciones, en el contexto real,
para valorar la adecuación y las limitaciones de
los modelos, proponiendo mejoras que aumenten
su eficacia.(CMT)(AA)(CEC)(CD)
8.- Valorar la modelización matemática como un
recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales
los modelos utilizados o construidos. del proceso, etc.(CMT)(AA)
9.- Desarrollar y cultivar las actitudes personales
inherentes al quehacer matemático.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada,
convivencia con la incertidumbre, tolerancia de
la frustración, autoanálisis continuo,
etc.(CMT)(CSC)(SIEE)(AA)
9.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de
la situación.(CMT)(CL)(AA)
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantearse
preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar
de forma crítica los resultados encontrados;
etc.(CMT)(AA)(CSC)(SIEE)
10.- Superar bloqueos e inseguridades ante la
resolución de situaciones desconocidas.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de
resolución de problemas, de investigación, de
matematización o de modelización) valorando
las consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y
utilidad.(CMT)(AA)
11.- Reflexionar sobre las decisiones tomadas,
valorando su eficacia y aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
11.1. Reflexiona sobre los procesos
desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez y
belleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.(CMT)(AA)(CSC)(CEC)
12.- Emplear las herramientas tecnológicas
adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos,
haciendo representaciones gráficas, recreando
situaciones matemáticas mediante simulaciones
o analizando con sentido crítico situaciones
diversas que ayuden a la comprensión de
conceptos matemáticos o a la resolución de
problemas.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos
cuando la dificultad de los mismos impide o no
aconseja hacerlos
manualmente.(CMT)(AA)(CD)(SIEE)
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.(CMT)(CD)
12.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.(CMT)(CD)
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con
herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.(CMT)(AA)(CD)
13.- Utilizar las tecnologías de la información y
la comunicación de modo habitual en el proceso
de aprendizaje, buscando, analizando y
seleccionando información relevante en Internet
o en otras fuentes, elaborando documentos
propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo
éstos en entornos apropiados para facilitar la
interacción.
13.1. Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis
y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o
difusión.(CMT)(CL)(CD)(AA)(SIEE)
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la
exposición oral de los contenidos trabajados en
el aula.(CMT)(CD)(CL)
13.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso académico
y estableciendo pautas de
mejora.(CMT)(CD)(SIEE)
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En todas las unidades didácticas en las que está dividida la materia , los estándares de aprendizaje evaluables de carácter básico constituirán , al menos un 60 % de la nota numérica , teniendo cada uno el mismo peso aproximado en ese porcentaje. El resto corresponderá a estándares de carácter intermedio y avanzado con un peso mínimo del 20 % para los de carácter intermedio.
Para que esta ponderación sea efectiva, todos los instrumentos de calificación utilizados para evaluar a los alumnos estarán diseñados de manera que, cada uno de ellos( pruebas escritas, trabajos en casa, tareas en casa, intervenciones en clase ,etc) esté constituido por, al menos , un 60 % de cuestiones referidas a carácter básico,y el resto a estándares de carácter intermedio y avanzado , en las mismas condiciones expresadas en el párrafo anterior.
Con los instrumentos que se utilizan varias veces a lo largo de cada unidad, estos porcentajes se refieren a la totalidad de lo evaluado mediante este instrumento Instrumentos de calificación. La evaluación numérica vendrá de tres fuentes:
Examen, normalmente escrito.
Al menos un trabajo,.
Trabajo diario, tanto en casa como en clase.
El peso de cada una de estas fuentes será el siguiente: 90% de la nota media obtenida de los exámenes realizados a lo largo de cada evaluación ( Se realizarán dos exámenes como mínimo). 10% de la nota obtenida de valorar la realización de tareas, tanto en clase como en casa, las notas de clase y trabajos. Los alumnos aprobarán la evaluación si la nota media de las unidades didácticas aplicando los porcentajes anteriores es igual o superior a 5 . Si la evaluación final es negativa, en la siguiente evaluación realizaremos el examen de recuperación de la evaluación anterior, teniendo en cuenta los porcentajes anteriormente citados. .La nota final ordinaria, será la nota media de las tres evaluaciones del curso .El alumno aprobará la asignatura si la media de las tres evaluaciónes es de 5 puntos omás y siempre que todas las evaluaciones estén por encima de 4 puntos Aquellos alumnos que realizadas las recuperaciones, y no obteniendo la media de las tres evaluaciones igual o superior a 5,
tuviesen unao más evaluaciones suspensas irán a suficiencia con esa/as evaluación/es;
El examen de la Convocatoria de Septiembre, en cualquier caso, corresponderá a los contenidos de la materia completa.
Procedimientos de calificación (Matemáticas aplicadas a las C.C.S.S II):
Cada ud. Tendrá una nota compuesta de 90% prueba escrita y 10% de trabajos.
La nota de la ev. será la media de las notas de las ud. siempre y cuando todas estén por encima del 4.
Antes de cada evaluación habrá una prueba escrita (examen final) en la que cada alumno podrá recuperar las ud. que tenga no
compensables, o subir la nota de las compensables, si la media de todas no superara los 5 puntos.
Exactamente el mismo proceso tendrá lugar en junio (suficiencia) respecto a las evaluaciones.
Aprobarán la materia si la media de las calificaciones de las tres evaluaciones es igual o superior a 5,si todas entán por encima de 4 .
El alumno que no supere la asignatura por este procedimiento, se deberá presentar en Septiembre con toda la materia del curso
Modulo Profesional Ciencias Aplicadas II.
2ºFPB.TITULO PROFESIONA BÁSICO DE INFORMATICA Y COMUNICACIONES
9 PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Los procedimientos que se emplearán para evaluar el proceso de aprendizaje son:
- Observación: directa o indirecta, asistemática, sistemática o verificable (medible) del trabajo en el aula, laboratorio o talleres.
- Recogida de opiniones y percepciones: para lo que se suelen emplear cuestionarios, formularios, entrevistas, diálogos, foros o debates. Es
apropiado para valorar capacidades, habilidades, destrezas, valores y actitudes.
- Producciones de los alumnos: de todo tipo: escritas y en grupo o individuales. Se incluye la revisión de los cuadernos de clase, de los resúmenes
o apuntes del alumno. Se suelen plantear como producciones escritas o multimedia, trabajos monográficos, trabajos, memorias de investigación,
portafolio, exposiciones orales y puestas en común. Son apropiadas para comprobar conocimientos, capacidades, habilidades y destrezas.
- Realización de tareas o actividades: en grupo o individual, secuenciales o puntuales. Se suelen plantear como problemas, ejercicios, respuestas
a preguntas, retos, webquest y es apropiado para valorar conocimientos, capacidades, habilidades, destrezas y comportamientos.
- Realización de pruebas objetivas o abiertas: cognitivas, prácticas o motrices, que sean estándar o propias. Se emplean exámenes y pruebas o test
de rendimiento, que son apropiadas para comprobar conocimientos, capacidades y destrezas.
Los instrumentos que se emplearán para evaluar el proceso de aprendizaje son:
El proceso de evaluación seguirá siempre un modelo de EVALUACIÓN CONTÍNUA, siendo los instrumentos de recogida de información los
siguientes:
- Observación sistemática del trabajo en el aula.
- Revisión de los trabajos y cuadernos de los alumnos.
- Intercambios orales con los alumnos.
- Pruebas específicas, tanto orales como escritas.
Con dichos procedimientos e instrumentos se evaluarán actitudes, procedimientos, conceptos y competencias.
Se valoraran en los alumnos las siguientes actitudes:
- Participar activamente en clase.
- Mostrar interés por la materia.
- Demostrar constancia y esfuerzo.
- Realizar diariamente las actividades.
- Presentar los trabajos y cuadernos con orden y limpieza.
- Respetar las opiniones ajenas.
- Mostrar actitud de respeto hacia el profesor y sus compañeros, sin interrumpir ni obstaculizar el trabajo del grupo bien por hablar, distraer o
molestar con frecuencia.
- Desarrollar las capacidades de atención, silencio y escucha.
- Desarrollar una actitud de tolerancia en el trabajo en equipo.
- Valorar las Ciencias Aplicadas II como fuente de información y de aprendizaje.
- Valorar las Ciencias Aplicadas II como instrumento para satisfacer las necesidades de comunicación y adquisición de nuevos aprendizajes.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
Asistencia habitual a clase.
Adquisición de los contenidos básicos programados.
Adquisición de las actitudes valoradas.
Adquisición de las competencias básicas programadas.
Dichos criterios se aplicarán de la siguiente forma:
Se realizará una prueba de evaluación inicial al comienzo del curso, para conocer el nivel de partida de los alumnos.
Pruebas escritas y medidas de recuperación:
Examen cada una o dos unidades tanto de Matemáticas como de Ciencias de la Naturaleza .
En la 1ª y 2ª evaluación se realizará un examen de recuperación.
En Junio, se realizará un examen para aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.
Ponderación en base a criterios de calificación:
Las pruebas escritas suponen un 60 % de la calificación final.
Para el 40 % restante de la calificación final se valorarán:
Trabajos sobre contenidos de la unidad didáctica: 15 %.
Realización de la tarea propuesta en casa y clase : 15 %.
Participación en clase: 10 %
La nota de cada trimestre será la nota media obtenida entre Matemáticas y Ciencias de la Naturaleza, siempre que el alumno no abandone
ninguna de estas partes.