4. DISEÑO DEL MURO DE CONCRETO ARMADO H=3.20 M
DATOS :
gs = 1.90 t/m3 Peso específico del suelo natural
gh = 2.40 t/m3 Peso específico del hormigón armado
f 'c = 210 kg/cm2 Resistencia del hormigón
fy = 4200 kg/cm2Límite de fluencia del acero
f = 35 Ángulo de fricción interna
f = 0.50 Coeficiente de rozamiento o fricción
ss = 19.00 t/m2
hc = 0.50 m Profundidad de cimentación o relleno pasivo
Ws/c = 0.60 t/m2 Sobrecarga
gr = 1.80 t/m3 Peso específico del material de relleno
0.30 Ws/c
2.80 2.80
3.20
0.65
0.40 0.40
0.00
0.00
0.35 0.80
1.80
4.1. ESTABILIDAD DEL MURO
Altura del relleno sobre zapata : hr = 2.80 m
Coeficiente de presión activa : Ka = ( 1 - sen f ) / ( 1 + sen f ) = 0.271
Capacidad portante bruta del suelo
B/3
B= (0,40 - 0,70) H
H/24 >= 20 cm
H =
H/10 - H/12 hz DEDO TALÓN
PANTALLA
PUNTERA TALÓN
PANTALLA
hr=
hu
MATERIALDE
RELLENO
UÑA
Empuje en base del muro: E
E = Ka * gr * hr2 / 2 = 1.91 t
Momento al volcamiento en base del muro : Mv
Subpresión: Sp = gW * (H - franco) * B/2 = 2.43
y = hr / 3 = 0.93 m
Ma = E * y = 1.78 t-m/m
Muv = 1,70 * Ma = 3.03 t-m/m usar refuerzo en el suelo, con geomalla
Espesor de la pantalla en su parte inferior : t
Muv = 303,387 kg-cm r b 0.021
b = 100 cm w 0.425
Ru = 66.87 kg/cm2 2.93
d = [ Muv / ( 0,90 * Ru * b ) ]1/2 = 7.10 cm
Espesor de las paredes t :
t = d + recubrimiento = 15.10 cm
Adoptamos : t = 0.35 m
Comprobación al esfuerzo cortante : Vu:
hr = 2.80 m
E ' = 2.02 t
Eu = 1,5 * E ' = 3.03 t usar refuerzo en el suelo, con geomalla
Peralte: d = 27 cm
Vu = Eu / ( 0,85 * b * d ) = 1.32 kg/cm2
V adm = 0,53 ( f 'c )1/2 = 7.68 kg/cm2
Vu < V adm
1.32 < 7.68 OK
EL ESPESOR t ES CORRECTO
t/m
Momento Resistente : Mr
0.30 Ws/c
2.80
3.20
y
0.65
0.50
0.40 0.40
A 0.00
0.00 E = Ka * gs * H2 / 2
0.35 0.80
1.80
SECCIÓN PESO BRAZO-A MOMENTO
t m t-m
W1 1.73 0.90 1.56
W2 2.02 0.80 1.61
W3 0.17 0.97 0.16
W4 0.00 1.80 0.00
W5 0.13 0.98 0.12W6 4.03 1.40 5.64
Ws/c 0.51 1.38 0.70
W = 8.58 Mr = 9.80
Momento de Volteo : Mv
SECCIÓN FUERZA BRAZO-A MOMENTO
t m t-m
E 2.64 1.07 2.81
Es/c 0.00 1.60 0.00
Ep 0.00 0.17 0.00
W = 2.64 Mr = 2.81
DEDO
H =
E
W2
W5
W3
W6
W1
Sp
W4
Es/c
Ep
FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO: FSD = f * ( W ) / E = 1.63
FSD >= 1.50
1.63 >= 1.50
O.K.
FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO: FSV = Mr / Mv = 3.49
FSV >= 2.00
3.49 >= 2.00
O.K.
POSICIÓN DE LA RESULTANTE
XA = ( Mr - Mv ) / W = 0.81 m
2 * B / 3 >= XA >= B / 3
1.20 >= 0.81 >= 0.60
O.K.
Excentricidad : e = B / 2 - XA = 0.09 m
e <= B / 6
0.09 <= 0.30
Existen solo esfuerzos de compresión
PRESIONES DEL SUELO
s1 = W / B * ( 1 + 6 * e / B ) = 6.13 t/m2
s2 = W / B * ( 1 - 6 * e / B ) = 3.41 t/m2
A
3.41
6.13
8.58
0.81
4.77 t/m2 4.90
2 1.25
s1 < ss
6.13 19.00
O.K.
s1 =
s2 =
s1 + s2 = sadmisible = s1 = t/m2
4.2. DISEÑO DE LA PANTALLA
Presiones en la base de cada seccion : pi = Ka * gr * hi
p1 = 1.37 t/m2
p2 = 0.91 t/m2
p3 = 0.46 t/m2
Empuje horizontal en cada sección : Fi = p * hi / 2
F1 = 1.91 t
F2 = 1.70 t
F3 = 0.42 t
0.30
0.93
2.80 0.93
2.80
0.93
0.35
fuerzas cuyos brazos,corresponden a los centro de gravedad de los triángulosde presiones, son : y = hi / 3
y1 = 0.93 m
y2 = 0.62 m
y3 = 0.31 m
Momentos flectores en cada sección : M = Fi * yi
M1 = 1.78 t-m/m
M2 = 1.06 t-m/m
M3 = 0.13 t-m/m
1
2
3
p3
p2
p1
F1
F3
F2
p4
Momentos flectores ultimos en cada sección : Mu = 1.7 * Fi * yi
Mu1 = 3.03 t-m/m
Mu2 = 1.80 t-m/m
Mu3 = 0.22 t-m/m
ARMADURA POR FLEXIÓN EN MURO
Sección 1 : Mu = 303,000 Kg-cm
b * d = 100 25 cm2
As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))
1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d
As = 3.26 cm2
As min = ( 14 / fy ) * b * d = 8.33 cm2
8.33 0.0018*b*d = 4.5 cm2
por lo tanto : As1 = 8.33 cm2
Sección 2 : Mu = 180,000 Kg-cm
b * d = 100 23 cm2
As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))
1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d
As = 2.06 cm2
As min = ( 14 / fy ) * b * d = 7.78 cm2
7.78 0.0018*b*d = 4.2 cm2
por lo tanto : As2 = 7.78 cm2
Sección 3 : Mu = 22,000 Kg-cm
b * d = 100 22 cm2
As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))
1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d
As = 0.27 cm2
As min = ( 14 / fy ) * b * d = 7.22 cm2
7.22 0.0018*b*d = 3.9 cm2
por lo tanto : As3 = 7.22 cm2
X
X
X
DISTRIBUCIÓN DE ACERO
Sección 3 :
As3 = 7.22 cm2
5/8 0.30 ===> USAR @ 0.300
As3 ' = 6.60 cm2
Sección 2 :
As2 = 7.78 cm2
As2 ' = As2 - As3 ' = 1.18 cm2
1/2 0.30 ===> USAR @ 0.300
As2 ' = 4.22 cm2
Sección 1 :
As1 = 8.33 cm2
As1 ' = As1 - As3 ' - As2 ' = -2.49 cm2
1/2 0.30 ===> USAR @ 0.300
As2 ' = 4.22 cm2
ARMADURA POR TEMPERATURA
Ast = 0,0020 * b * tm = 6.50 cm2
Cara exterior : As = 2 / 3* Ast = 4.33 cm2
1/2 29 ===> USAR @ 0.250
Cara interior : As = 1 / 3 * Ast = 2.17 cm2
3/8 32 ===> USAR @ 0.250
DISEÑO DE LA LLAVE DE CORTE
Esfuerzo de aplastamiento : fa
Suponemos: m = 40 cm
f @ cm
f " @ m
@
f " @ cm
@" @
f " @ m
f m" @
m
m
m
m
m
fa = 1,70 * F1 / ( 0,70 * b * m ) = 1.16 kg/cm2
fa adm = 0,85 * 0,70 * f 'c = 124.95 kg/cm2
fa < fa adm
1.16 < 124.95
El valor adoptado de m es correcto
Longitud de la llave de corte : L
L >= 1,70 * F1 / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) = 4.98 cm
Adoptamos : L = 40 cm
m
0.00 40.00 0.00
40.00
4.3. DISEÑO DE PUNTERA DE ZAPATA
0.40
0.65 0.35 0.80
1.80
3.41
6.13
s3 = 5.14 t/m2
s4 = 4.62 t/m2
L =
s3s2=s4
s1 =
cm
Momento flector : Mf
Mf = Lpunte2 / 6 * ( 2 * s1 + s3 ) = 1.10 t-m/m
Mu = 1,70 * Mf = 1.87 t-m/m
Momento resistente de la sección : Mr
Ru = 66.87 kg/cm2
b = 100 cm
d = 33 cm
Mr = 0,90 * Ru * b * d2 = 65.54 t-m/m
Mu < Mr
1.87 < 65.54
O.K.
Verificación del peralte por Corte
V = ( s1 + s3 ) / 2 * Ldedo * 1,70 = 6.23 t
Vu = V / ( 0,85 * b * d ) = 2.22 kg/cm2
V adm = 0,53 ( f 'c )1/2 = 7.68 kg/cm2
Vu < V adm
2.22 < 7.68
O.K.
ARMADURA POR FLEXIÓN
Mu = 187,445.23 Kg-cm
b * d = 100 33 cm2
As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))
1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d
As = 1.51 cm2r min = 0.004 (zapata en muros)
As min = 0.004 * b * d = 13.20 cm2
0.0018 * b * d = 5.94 cm2
x
por lo tanto : As = 13.20 cm2
5/8 14 ===> USAR @ 0.125
ARMADURA POR TEMPERATURA
Ast = 0,0020 * b * t = 8.00 cm2
Cara superior : As = 2 / 3* Ast = 5.33 cm2
1/2 23 ===> USAR @ 0.200
Cara inferior : As = 1 / 3 * Ast = 2.67 cm2
3/8 26 ===> USAR @ 0.250
8.40
0.40
0.80
4.62 3.41
4.77
6.46
Diagrama de presiones netas últimas :
1.94 3.63
f " @ cm
f @ cm
f @ cm
Ws + Wpp
s4 = s2 =
su4 =
su2
s4 '= s2
@
@
" @
" @
cm
cmcm
m
m
m
Peso propio del puntal : Wpp = t * gh * 1,40 = 1.34 t/m2
Peso del suelo : Ws = W6 / Ltalón * 1,40 = 7.06 t/m2
Ws + Wpp = 8.40 t/m2
DISEÑO A FLEXIÓN
Momento flector : Mf
Mf = Ltalón2 / 6 * ( 2 * s2 ' + s4 ') = 0.98 t-m/m
Peralte mínimo : d
Mu = 98,081.15 kg-cm
Ru = 66.8705625 kg/cm2
b = 100 cm
d = [ Muv / ( 0,90 * Ru * b ) ]1/2 = 4.04 cm
d adoptado > d calculado
33.00 > 4.04
El espesor adoptado es correcto
Peralte necesario por Corte
V = ( s2 ' + s4 ' ) / 2 * Ltalón * 1,7 = 2.23 t
d = V / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) = 3.41 cm
d adoptado > d calculado
33.00 > 3.41
El espesor adoptado es correcto
ARMADURA POR FLEXIÓN
Mu = 98,081.15 Kg-cm
b * d = 100 33 cm2
As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))
1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d
As = 0.79 cm2
x
As min = 0.004 * b * d = 13.20 cm2
0.0018 * b * d = 5.99 cm2
por lo tanto : As = 13.20 cm2
5/8 14 ===> USAR @ 0.125
ARMADURA POR TEMPERATURA
Ast = 0,0020 * b * t = 8.00 cm2
Cara superior : As = 2 / 3* Ast = 5.33 cm2
1/2 23 ===> USAR @ 0.200
Cara inferior : As = 1 / 3 * Ast = 2.67 cm2
3/8 26 ===> USAR @ 0.250
LONGITUD DE DESARROLLO DE LAS VARILLAS : Ld
Ø = 1/2
Área de la varilla : Ab = 1.27 cm2
Ld = 0,059 * Ab * fy * 1,40 / f 'c1/2 = 30.33 cm
Diámetro de la varilla : db = 12.70 mm
Ld mín = 0,0057 * db * fy * 1,40 = 42.57 cm
Por tanto : Ld = 45 cm
f @ cm
f @ cm
f @ cm@
@@
@
@
cm
cmcm
cmcmcm
m
m
m